四川省广元市宝轮中学2017届高三(上)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)

高2017届2016年秋第一次月考数学试题（理科）一.选择题（每小题5分,满分60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是题目要求的） 1.设i 是虚数单位，复数21iz i=+，则｜z ｜＝ A.1D. 22.设集合{}512|≥-=x x A ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==x x y x B 7cos |，则B A 等于（ ）A ．()3,7B ．[]3,7C ．(]3,7D ．[)3,7 3. 设x R ∈ ，则“21x -< ”是“220x x +-> ”的( )A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 4. .圆的圆心到直线的距离为1，则a=A 34-B 43- C 3 D 25. 设，，则A. c<b<aB. b<a<cC. c<a<bD. a<b<c6. 若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为A x =62k ππ- (k ∈Z ) B x=62ππ+k (k ∈Z ) C x=122k ππ- (k ∈Z ) D x =122k ππ+ (k ∈Z ) 7.设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-且//,⊥AB CD 108. 已知(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩ 是(,)-∞+∞上的减函数，那么 a 的取值范围是A （0，1）B （0，13） C 17⎡⎢⎣,13） D ]1,17⎡⎢⎣9. 某公司生产甲、乙两种桶装产品。

已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克。

每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。

公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克。

2017-2018 学年第一次月考数学理试题【四川版】本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150 分，考试时间120 分钟。

考试结束后，将答题卷和机读卡一并回收。

第Ⅰ卷 (选择题共50分)一．选择题1.设 P，Q 为两个非空实数会集，定义会集P Q a b | a P,b Q ，若P={0，2，5}，Q={1，2， 6} ，则 P+Q 中元素的个数是（）A.9B.8C.7D.62.以下中，真是（）..m , 使得函数()x2()是偶函数A R f x mx x RB .m, 使得函数f()x2()是奇函数R x mx x RC .m,使得函数f()x2()是偶函数R x mx x RD .m, 使得函数()x2()是奇函数R f x mx x R3.若 e 是自然对数的底数，函数 f(x)＝ e x＋ x－ 2 零点为 a，函数 g(x)＝ ln x＋ x－ 2 的零点为b，则以下不等式中成立的是()A ．f(a)<f(1)< f(b)B ． f(a)< f(b)<f(1)C．f(1)< f(a)<f(b) D ． f(b)<f(1)< f(a)4.设f(x)定义R 上奇函数，且y＝ f(x)图象关于直线x＝ 13对称，则f(－ 23)＝ ()A．－ 1B． 1C． 0 D ．25. 已知a1，函数y a x与y log a ( x) 的图像可能是（）a x（ x>1）6.已知 f(x)＝（4－ a）x＋2（x≤1）是R上的单调递加函数实数a 的取值范围为2() A ． (1，＋∞ )B．[4，8)C． (4， 8)D． (1， 8)1x 1－y，则实数 x， y 的关系是()330.5)7.已知 x－ (log 10.5) <( － y) － (log 133A ． x－ y>0B ． x－ y<0C ．x ＋ y>0D ． x ＋ y<08. 函数 f ( x)2sin x 2 , 1 xf ( a)2 ，则 a 的所有可能值为（）e x 1, x0 ，满足 f (1)A.6B.6C.1D. 1或6 301或6或6669.设 f(x)是连续的偶函数，且当x>0 时是单调函数，则满足f(x)＝ f x ＋ 3 的所有 x 之和为 ()x ＋ 4A ．－3B ． 3C ．－ 8D ． 810. 设 函 数 f ( x) 在 R上 存 在 导 函 数 f ' ( x) ， 对 任 意 的 x R 有 f (x) f ( x) x 2， 且 在0,上f ' ( x) x,若 f (2a) f (a) 2 2a, 则实数 a 的取值范围（）A.1,B.,1C.,2 D. 2,第Ⅱ卷 (非选择题共 100 分 )二．填空题11. 若 sin()1,则 cos(6) ________3412. 已知 f (a2b ) f (a)2 f (b), 且 f (1)1, f ( 4) 7,则 f ( 2014) ________3313. 设函数 f (x)(xR) 满足 f (x)f (x) sin x ，当 0 x时， f (x)0，则 f (23) ______614. 已知 f (x) 是定义在 R 上且周期为3 的函数，当 x [ 0,3) 时, f (x) | x 22x1 |2yf ( x) a 在区间 [ 3,4] 上有 10 个零点（互不相同） ，则实数 a 的取值范围是．15. 关于定义在 R 上的函数f(x)，有下述四个，其中正确的序号为 ________．①若 f( x)是奇函数，则f(x － 1)的图象关于点 A(1,0)对称；②若对 x ∈R ，有 f(x ＋ 1)＝ f(x － 1)，则 y ＝f(x)的图象关于直线 x ＝ 1 对称； ③若函数 f(x － 1)的图象关于直线x ＝ 1 对称，则 f(x)为偶函数；④函数 y ＝ f(1＋ x)与函数 y ＝ f(1－ x)的图象关于直线 x ＝ 1 对称．三．解答题16. 已知 cos1, cos()13,且02714cos(2a) tan(22 ) sin(2)1）求2的值cos(2 )22）求角 .17. 已知函数f (x)(1 x)22 ln(1 x).（ 1）求函数 f (x) 的单调区间；（ 2）若当 x[11, e 1] 时（其中e2.71828 ），不等式 f (x)m 恒成立，求实数 m 的取值范e围；（ 3）若关于 x 的方程 f ( )2x a 在区间 [0,2] 上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范x x围 .2 x b18.已知定义域 R 的函数 f ( x)2x 1 a 的奇函数 .1）求 a,b 的值2）若对任意的 tR ，不等式 f (t 2 2t)f (2t 2 k ) 0 恒成立，求 k 的取值范围 .19.已知函数 f ( x) ln x, g( x)a(a0), 设 F (x) f (x) g( x).x（ 1）求函数 F ( x) 的单调区间；（ 2）若以函数 y F ( x)( x0,3 ) 的图象上任意一点P(x 0 , y 0 ) 为切点的切线的斜率 k1 恒成2立，求实数 a 的最小值；（ 3）可否存在实数 m ，使得函数 yg( 2a ) m 1的图象与函数 yf (1 x 2 ) 的图象恰有x 2 1四个不相同的交点？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明原由。

2016-2017学年四川省广元市宝轮中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．已知集合M={x|x2+x﹣2=0，x∈R}，N={x|x＜0，x∈R}，则M∩N=（）A．ϕB．{1}C．{﹣2}D．{﹣2，1}2．已知复数z满足方程z•i=2﹣i，则在复平面上对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设α，β是两个不同的平面，直线l满足l⊄β，以下命题中错误的命题是（）A．若l∥α，α⊥β，则l⊥βB．若l∥α，α∥β，则l∥βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l⊥α，α⊥β，则l∥β4．展开式中x2的系数为0，则a=（）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（）A．i≤4 B．i≤5 C．i≤6 D．i≤76．已知等差数列{a n}的公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a5，a10成等比数列，则（）A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＞0，dS4＜0 C．a1d＜0，dS4＞0 D．a1d＜0，dS4＜0 7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．36πB．8πC．πD．π8．设a=30.4，b=log40.3，c=log43，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a9．若直线2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣6=0，则+的最小值是（）A．2﹣B．﹣1 C．3+2D．3﹣210．已知数列{a n}满足log3a n+1=log3a n（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则log（a5+a7+a9）+1的值是（）A．﹣ B．﹣5 C．5 D．11．已知函数，下列结论中错误的是（）A．当﹣2＜a＜2时，函数f（x）无极值B．当a＞2时，f（x）的极小值小于0C．当a=2时，x=1是f（x）的一个极值点D．∀a∈R，f（x）必有零点12．已知函数f（x）=xe x﹣k（x∈R）恰有两个零点，其中e为自然对数的底数，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．C．（0，2e2）D．二、填空题已知向量，若，则x=．14．某项测试有6道试题，小明答对每道试题的概率都是，则小明参加测试（做完全部题目）刚好答对2道试题的概率为．15．将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后与函数的图象重合，则φ的最小值为．16．已知数列{a n}满足a1=﹣1，，，则a10=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}的首项a1=1，数列{b n}是公比为16的等比数列，且．（1）求数列{a n}的通项公式a n及前n项和S n；（2）设，求数列{c n}的前n项和T n．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，E，F分别为PA，BD的中点，PA=PD=AD=2．（1）证明：EF∥平面PBC；（2）若，求二面角E﹣DF﹣A的正弦值．19．（12分）甲、乙、丙三名学生计划利用今年“十一”长假从五个旅游景点（五个景点分别是：大理、丽江、西双版纳、峨眉山、九寨沟）中每人彼此独立地选三个景点游玩，其中甲同学必选峨眉山，不选九寨沟，另从其余景点中随机任选两个；乙、丙两名同学从五个景点中随机任选三个．（1）求甲同学选中丽江景点且乙同学未选中丽江景点的概率；（2）用X表示甲、乙、丙选中丽江景点的人数之和，求X的分布列和数学期望．20．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R）（1）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最小值和最大值；（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．21．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当x＞0且x≠1时，，求a的取值范围．选修4-1：坐标系与参数方程22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ+4sinθ，P点极坐标为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy，在平面直角坐标系中，直线l经过点P，倾斜角为．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值．2016-2017学年四川省广元市宝轮中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．已知集合M={x|x2+x﹣2=0，x∈R}，N={x|x＜0，x∈R}，则M∩N=（）A．ϕB．{1}C．{﹣2}D．{﹣2，1}【考点】交集及其运算．【分析】解方程得集合M，根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合M={x|x2+x﹣2=0，x∈R}={x|x=﹣2或x=1}，N={x|x＜0，x∈R}，则M∩N={﹣2}．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2．已知复数z满足方程z•i=2﹣i，则在复平面上对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数z满足z•i=2﹣i，∴﹣i•z•i=﹣i•（2﹣i），∴z=﹣2i﹣1．则在复平面内，其共轭复数=﹣1+2i对应的点（﹣1，2）位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．设α，β是两个不同的平面，直线l满足l⊄β，以下命题中错误的命题是（）A．若l∥α，α⊥β，则l⊥βB．若l∥α，α∥β，则l∥βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l⊥α，α⊥β，则l∥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，若l∥α，α⊥β，则l⊥β或者l∥β或者l与β相交，所以A 错误．对于B，若l∥α，α∥β，直线l满足l⊄β，则l∥β，所以B正确对于C，根据线面垂直的定义可得：若l⊥α，α∥β，则l⊥β是正确的，所以C 正确．对于D，若β⊥α，l⊥α，直线l满足l⊄β，则l∥β，所以D正确．故选A．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握空间中直线与平面的位置关系（平行关系与垂直关系），即掌握判断其位置关系的判断定理与性质定理．4．展开式中x2的系数为0，则a=（）A．B．C．D．【考点】二项式系数的性质．【分析】把（1+x）4按照二项式定理展开，即可求得的展开式中x2的系数，再根据展开式中x2的系数为0，求得实数a的值．【解答】解：∵=（a+）（1+4x+6x2+4x3+x4），∴展开式中x2的系数为6a+4=0，求得a=﹣，故选B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（）A．i≤4 B．i≤5 C．i≤6 D．i≤7【考点】程序框图．【分析】由框图可以得出，此循环体需要执行五次，每次执行后S的值依次为3，7，15，31，63，就应该退出循环，即可得出正确答案．【解答】解：由题意，此循环体需要执行五次，每次执行后S的值依次为3，7，15，31，63，就应该退出循环，所以i≤5，故选B．【点评】本题考查循环结构，解答本题，关键是根据框图得出算法，计算出循环次数，再由i的变化规律得出退出循环的条件．6．已知等差数列{a n}的公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a5，a10成等比数列，则（）A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＞0，dS4＜0 C．a1d＜0，dS4＞0 D．a1d＜0，dS4＜0【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵a3，a5，a10成等比数列，∴=a3a10，∴=（a1+2d）（a1+9d），化为：3a1+2d=0．∴a1d=＜0（d≠0），dS4=d=＞0，故选：C．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．36πB．8πC．πD．π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，根据直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，由外接球的结构特征，求出它的半径与表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为等腰直角三角形，高为2的直三棱锥；如图所示；则该直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，设几何体外接球的半径为R，∵底面是等腰直角三角形，∴底面外接圆的半径为1，∴R2=1+1=2，∴外接球的表面积是4πR2=8π．故选：B．【点评】本题考查了根据几何体的三视图求对应的几何体的表面积的应用问题，是基础题目．8．设a=30.4，b=log40.3，c=log43，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=30.4＞30=1，b=log40.3＜log41=0，0=log41＜c=log43＜log44=1，∴a＞c＞b．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．9．若直线2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣6=0，则+的最小值是（）A．2﹣B．﹣1 C．3+2D．3﹣2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得直线2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣6=0的圆心，可得a+b=1．再根据+=+=3++，利用基本不等式求得它的最小值．【解答】解：由题意可得直线2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2﹣2x﹣4y ﹣6=0的圆心（1，2），故有2a+2b=2，即a+b=1．再根据+=+=3++≥3+2=2+2，当且仅当=时，取等号，故+的最小值是3+2，故选：C．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，属于基础题．10．已知数列{a n}满足log3a n+1=log3a n（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则log（a5+a7+a9）+1的值是（）A．﹣ B．﹣5 C．5 D．【考点】数列递推式．【分析】数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1（n∈N*），可得a n+1=3a n＞0，数列{a n}是等比数列，公比q=3．又a2+a4+a6=9，a5+a7+a9=33×9，再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1（n∈N*），=3a n＞0，∴a n+1∴数列{a n}是等比数列，公比q=3．又a2+a4+a6=9，∴=a5+a7+a9=33×9=35，则log（a5+a7+a9）==﹣5．故选；B．【点评】本题考查了对数的运算性质、等比数列的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．已知函数，下列结论中错误的是（）A．当﹣2＜a＜2时，函数f（x）无极值B．当a＞2时，f（x）的极小值小于0C．当a=2时，x=1是f（x）的一个极值点D．∀a∈R，f（x）必有零点【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】根据函数的单调性以及a的范围分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=+x﹣a≥2﹣a，故﹣2＜a＜2时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，函数无极值，故A正确；（2）a＞2时，f′（x）=，令g（x）=x2﹣ax+1，△=a2﹣4＞0，x1=＞0，x2=，故f（x）在（0，）递增，在，）递减，在（，+∞）递增；故f（x）的极小值是f（）=ln﹣﹣+＜lna﹣+，令h（a）=lna﹣+，（a＞2），h′（a）=﹣a＜0，故h（a）在（2，+∞）递减，h（a）＜h（2）=ln2﹣＜0，故a＞2时，f（x）的极小值小于0，故B正确；（3）a=2时，f（x）=lnx+x2﹣2x+1，f′（x）=≥0，f（x）递增，无极值点，故C错误；（4）x→0时，f（x）→﹣∞，x→+∞时，f（x）→+∞，显然f（x）有零点，故D正确；故选；C．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．12．已知函数f（x）=xe x﹣k（x∈R）恰有两个零点，其中e为自然对数的底数，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．C．（0，2e2）D．【考点】函数零点的判定定理．【分析】求出函数的导函数，求出函数的最小值，根据函数的零点和最值关系即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=xe x﹣k的导函数f′（x）=（x+1）e x，令f′（x）=0，则x=﹣1，∵当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（﹣1，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；故当x=﹣1时，函数取最小值f（﹣1）=﹣e﹣1﹣k，若函数f（x）=xe x﹣k有两个零点，则f（﹣1）=﹣e﹣1﹣k＜0即k＞﹣，又∵k≥0时，x∈（﹣∞，﹣1）时，f（x）=xe x﹣k＜0恒成立，不存在零点，故k＜0．综上﹣＜k＜0，故选：D．【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中熟练掌握函数零点与方程根之间的对应关系是解答的关键，利用导数是解决本题的关键．二、填空题（2014•潮州模拟）已知向量，若，则x=1．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件利用两个向量的数量积公式可得（1，﹣1）•（2，x）=2﹣x=1，由此解得x的值．【解答】解：由题意可得=（1，﹣1）•（2，x）=2﹣x=1，解得x=1，故答案为1．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，属于基础题．14．某项测试有6道试题，小明答对每道试题的概率都是，则小明参加测试（做完全部题目）刚好答对2道试题的概率为．【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】由条件利用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，求得要求事件的概率．【解答】解：要求事件的概率为••=，故答案为：．【点评】本题考查相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，属于基础题．15．将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后与函数的图象重合，则φ的最小值为．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sin2x=cos（2x﹣）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，可得y=cos（2x+2φ﹣）的图象．由于所得图象函数的图象重合，2φ﹣=2kπ﹣，k∈Z，即φ=kπ+，k∈Z，则φ的最小值为，故答案为：．【点评】本题主要考查诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．16．已知数列{a n}满足a1=﹣1，，，则a10=1021．【考点】数列递推式．【分析】数列{a n}满足a1=﹣1，，，可得a10=（a10﹣a9）+（a9﹣a8）+…+（a2﹣a1）+a1，即可得出．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=﹣1，，，则a10=（a10﹣a9）+（a9﹣a8）+…+（a2﹣a1）+a1=29+28+…+2﹣1=﹣1=1021故答案为：1021．【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的求和公式、“累加求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2016秋•利州区校级月考）已知数列{a n}的首项a1=1，数列{b n}是公比为16的等比数列，且．（1）求数列{a n}的通项公式a n及前n项和S n；（2）设，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）对于．令n=1，求出b1=2，即可求出b n=24n﹣3，根据对数的运算性质可得a n=4n﹣3，得到数列为等差数列，即可求出数列的前n项和S n；（2）先求出=（2n﹣1）•2n﹣1，再根据错位相减法即可求出数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）且，a1=1，∴b1=2，∵数列{b n}是公比为16的等比数列，∴b n=2•16n﹣1=24n﹣3，∵．∴a n=log2b n=4n﹣3，∴d=4n﹣3﹣4（n﹣1）+3=4，∴数列{a n}是以1为首项，公差为4的等差数列，∴S n==n（2n﹣1）=2n2﹣n，（2）=（2n﹣1）•2n﹣1，∴T n=1×20+3×21+5×22+…+（2n﹣1）•2n﹣1，∴2T n=1×21+3×22+5×23+…+（2n﹣1）•2n，∴﹣T n=1+22+23+24+…+2n﹣（2n﹣1）•2n=2•﹣1﹣（2n﹣1）•2n=（3﹣2n）•2n﹣3∴T n=（2n﹣3）•2n+3．【点评】本题考查了等比数列和等差数列的通项公式和前n项和公式，以及错位相减法求和，属于中档题．18．（12分）（2016秋•利州区校级月考）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，E，F分别为PA，BD的中点，PA=PD=AD=2．（1）证明：EF∥平面PBC；（2）若，求二面角E﹣DF﹣A的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AC，推导出EF∥PC，由此能证明EF∥平面PBC．（2）取AD中点O，连接OB，OP，分别以OA，OB，OP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角E﹣DF﹣A的正弦值．【解答】证明：（1）连接AC，因为四边形ABCD是菱形，F为BD中点，所以F 为AC中点．又因为E为PA中点，所以EF∥PC，又EF⊄平面PBC，PC⊂平面PBC，所以EF∥平面PBC．…解：（2）取AD中点O，连接OB，OP，因为PA=PD，所以PO⊥AD，因为菱形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，所以△ABD是等边三角形，所以BO⊥AD，由已知，若，由BO2+PO2=PB2得PO⊥BO．如图，分别以OA，OB，OP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系O ﹣xyz，由题意得A（1，0，0），B（0，，0），D（﹣1，0，0），P（0，0，），E（），F（﹣，0），=（），=（，0），设平面DEF的一个法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得=（﹣），又因为平面ABD的法向量，所以cos＜＞==，故sin＜＞=，即二面角E﹣DF﹣A的正弦值为．…（12分）【点评】本题考查空间位置关系的判断与证明，考查二面角的求法，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题．19．（12分）（2016秋•利州区校级月考）甲、乙、丙三名学生计划利用今年“十一”长假从五个旅游景点（五个景点分别是：大理、丽江、西双版纳、峨眉山、九寨沟）中每人彼此独立地选三个景点游玩，其中甲同学必选峨眉山，不选九寨沟，另从其余景点中随机任选两个；乙、丙两名同学从五个景点中随机任选三个．（1）求甲同学选中丽江景点且乙同学未选中丽江景点的概率；（2）用X表示甲、乙、丙选中丽江景点的人数之和，求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设事件A为“甲同学选中丽江景点”、事件B为“乙同学选中丽江景点”，事件A与事件B相互独立，由此能求出甲同学选中丽江景点且乙同学未选中丽江景点的概率．（2）设事件C为“丙同学选中丽江景点”，则．X的所有可能取值为0，1，2，3，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）设事件A为“甲同学选中丽江景点”、事件B为“乙同学选中丽江景点”，则P（A）==，P（B）==．…（3分）因为事件A与事件B相互独立，故甲同学选中丽江景点且乙同学未选中丽江景点的概率为．…（2）设事件C为“丙同学选中丽江景点”，则．X的所有可能取值为0，1，2，3．…（7分）．．．．…（9分）X的分布列为：X的数学期望为：．…（12分）【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．20．（12分）（2016•平度市三模）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，（x ∈R）（1）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最小值和最大值；（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．【分析】（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式，根据变量x 的取值范围可求出最小值和最大值；（2）根据C的范围和f（C）=0可求出角C的值，再根据两个向量共线的性质可得sinB﹣2sinA=0，再由正弦定理可得b=2a，最后再由余弦定理得到a与b的等式，解方程组可求出a，b的值．【解答】解：（1）函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，∵x∈[﹣，]∴2x﹣∈[﹣，]则sin（2x﹣）∈[﹣，1]∴函数f（x）的最小值为﹣﹣1和最大值0；（2）∵f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，即sin（2C﹣）=1，又∵0＜C＜π，﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，∴C=．∵向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，∴sinB﹣2sinA=0．由正弦定理，得b=2a，①∵c=，由余弦定理得3=a2+b2﹣2abcos，②解方程组①②，得a=1，b=2．【点评】本题主要考查了两角和与差的逆用，以及余弦定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．21．（12分）（2016秋•利州区校级月考）已知函数．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当x＞0且x≠1时，，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），求出切线方程即可；（2），令，设有最小值b（b＞0），即，从而求出a 的范围即可．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞）…（1分）因为，…（2分）所以，即，所以，，…（4分）令x=1，得f（1）=1，所以函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：，即x+2y﹣3=0．…（2）因为，…（6分）令，则，因为x≠1，所以g'（x）＜0，所以g（x）在（0，1），（1，+∞）上为减函数，…（8分）又因为g（1）=0，所以，当x＞1时，g（x）＜g（1）=0，此时，；当0＜x＜1时，g（x）＞g（1）=0，此时，，…（10分）假设有最小值b（b＞0），则h（x）﹣b≥0，即．若b＞1，当时，h（x）﹣b＜0；若0＜b≤1，当时，h（x）﹣b＜0，所以，不存在正数b，使h（x）≥b．所以，当x＞0，且x≠1时，，所以，a2﹣a﹣2≤0，解得：﹣1≤a≤2．…（12分）【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．选修4-1：坐标系与参数方程22．（10分）（2016秋•利州区校级月考）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ+4sinθ，P点极坐标为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy，在平面直角坐标系中，直线l经过点P，倾斜角为．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方程，即可写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）将参数方程代入曲线C的直角坐标方程，及参数的几何意义，即可得到的值．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣4y=0，化为标准方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，P化为直角坐标为P（0，3），直线l的参数方程为即（t为参数）．…（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得，整理得：，显然有△＞0，则t1+t2=﹣+1，t1t2=﹣3，|PA|+|PB|=，所以=．…（10分）【点评】本题考查直线的参数方程和应用，考查韦达定理和运用，考查基本的运算能力，属于中档题．。

2016-2017学年四川省广元市宝轮中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一.选择题（每小题5分，满分60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是题目要求的）1．已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（）A．[3，4） B．（2，3]C．（﹣1，2）D．（﹣1，3]2．设i是虚数单位，复数z=，则|z|=（）A．1 B．C．D．23．设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，）C．[，）D．[，1）5．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离6．若sinα=﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣7．已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（）A．B．C． D．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C． D．9．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．10．某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）A．16小时B．20小时C．24小时D．28小时11．已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py （p＞0）的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（）A．B．x2=y C．x2=8y D．x2=16y12．已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9二.填空题（每题5分，满分20分）13．某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．直方图中的a=．14．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b=．15．根据如图，当输入x为2006时，输出的y=．（用数字作答）16．若定义在[0，4]上的函数f（x）=﹣sin（πx）与函数g（x）=x3+bx+c在同一点处有相同的最小值，则b﹣c的值为．三.解答题（本大题个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．18．某公司从大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）．公司规定：成绩在180分以上者到甲部门工作，180分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作．（1）分别求甲、乙两部门毕业生测试成绩的中位数和平均数（2）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是甲部门人选的概率是多少？19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是BC和CC1的中点，已知AB=AC=AA1=4，∠BAC=90°．（Ⅰ）求证：B1D⊥平面AED；（Ⅱ）求二面角B1﹣AE﹣D的余弦值．20．已知抛物线y2=4x的焦点为F，点P，Q（异于顶点O）在抛物线上．（1）若点P（1，2），试求过点P且与抛物线相切的直线方程；（2）若过点P，Q且与抛物线分别相切的直线交于点M，证明：|PF|，|MF|，|QF|依次成等比数列．21．已知函数f（x）=ax2+bx﹣lnx（a，b∈R）（1）设a≥0，求f（x）的单调区间；（2）设a＞0，且对于任意x＞0，f（x）≥f（1）．试比较lna与﹣2b的大小．22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系、设曲线C参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=2．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．2016-2017学年四川省广元市宝轮中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，满分60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是题目要求的）1．已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（）A．[3，4） B．（2，3]C．（﹣1，2）D．（﹣1，3]【考点】交集及其运算．【分析】求出集合P，然后求解交集即可．【解答】解：集合P={x|x2﹣2x≥3}={x|x≤﹣1或x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q={x|3≤x＜4}=[3，4）．故选：A．2．设i是虚数单位，复数z=，则|z|=（）A．1 B．C．D．2【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵z===i（1﹣i）=i+1，则|z|=．故选：B．3．设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可．【解答】解：a，b是实数，如果a=﹣1，b=2则“a+b＞0”，则“ab＞0”不成立．如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立，所以设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．4．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，）C．[，）D．[，1）【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数的单调性以及一次函数，对数函数的性质，求出a的范围即可．【解答】解：由题意得：，解得：≤x＜，故选：C．5．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．【解答】解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选B．6．若sinα=﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出cosα，然后求解即可．【解答】解：sinα=﹣，则α为第四象限角，cosα==，tanα==﹣．故选：D．7．已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（）A．B．C． D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由已知向量垂直得到数量积为0，于是得到非零向量的模与夹角的关系，求出夹角的余弦值．【解答】解：由已知非零向量满足||=4||，且⊥（），设两个非零向量的夹角为θ，所以•（）=0，即2=0，所以cosθ=，θ∈[0，π]，所以；故选C．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C． D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】利用三视图判断直观图的形状，结合三视图的数据，求解几何体的体积即可．【解答】解：由题意可知几何体的形状是放倒的圆柱，底面半径为1，高为2，左侧与一个底面半径为1，高为1的半圆锥组成的组合体，几何体的体积为：=．故选：B．9．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】先解已知不等式，再利用解得的区间长度与区间[0，2]的长度求比值即得．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．∵﹣1≤log（x+）≤1∴解得0≤x≤，∵0≤x≤2∴0≤x≤∴所求的概率为：P=故选：A10．某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）A．16小时B．20小时C．24小时D．28小时【考点】指数函数的实际应用．【分析】由已知中保鲜时间与储藏温度是一种指数型关系，由已知构造方程组求出e k，e b的值，运用指数幂的运算性质求解e33k+b即可．【解答】解：y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．当x=0时，e b=192，当x=22时e22k+b=48，∴e22k==e11k=e b=192当x=33时，e33k+b=（e k）33•（e b）=（）3×192=24故选：C11．已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py （p＞0）的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（）A．B．x2=y C．x2=8y D．x2=16y【考点】抛物线的简单性质；点到直线的距离公式；双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的离心率推出a，b的关系，求出抛物线的焦点坐标，通过点到直线的距离求出p，即可得到抛物线的方程．【解答】解：双曲线C1：的离心率为2．所以，即：=4，所以；双曲线的渐近线方程为：抛物线的焦点（0，）到双曲线C1的渐近线的距离为2，所以2=，因为，所以p=8．抛物线C2的方程为x2=16y．故选D．12．已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的周期性．【分析】当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x=0解得x=0或x=1，由周期性可求得区间[0，6）上解的个数，再考虑x=6时的函数值即可．【解答】解：当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x=0解得x=0或x=1，因为f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，故f（x）=0在区间[0，6）上解的个数为6，又因为f（6）=f（0）=0，故f（x）=0在区间[0，6]上解的个数为7，即函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为7故选B二.填空题（每题5分，满分20分）13．某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．直方图中的a=3．【考点】频率分布直方图．【分析】频率分布直方图中每一个矩形的面积表示频率，先算出频率，在根据频率和为1，算出a的值【解答】解：由题意，根据直方图的性质得（1.5+2.5+a+2.0+0.8+0.2）×0.1=1，解得a=3，故答案为：314．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b=1．【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【分析】由sinB=，可得B=或B=，结合a=，C=及正弦定理可求b【解答】解：∵sinB=，∴B=或B=当B=时，a=，C=，A=，由正弦定理可得，则b=1当B=时，C=，与三角形的内角和为π矛盾故答案为：115．根据如图，当输入x为2006时，输出的y=10．（用数字作答）【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=﹣2时不满足条件x≥0，计算并输出y的值为10．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=2006，x=2004满足条件x≥0，x=2002满足条件x≥0，x=2000…满足条件x≥0，x=0满足条件x≥0，x=﹣2不满足条件x≥0，y=10输出y的值为10．故答案为：10．16．若定义在[0，4]上的函数f（x）=﹣sin（πx）与函数g（x）=x3+bx+c在同一点处有相同的最小值，则b﹣c的值为0或﹣49．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数的性质求出f（x）的最小值及对应的x的值，利用导数判断g（x）的单调性，得出g（x）的最小值和对应的x，列出方程组即可得出b，c的值．【解答】解：令πx=+2kπ得x=+2k，k∈Z．∴当x=或x=时，f（x）=﹣sin（πx）取得最小值﹣1．g′（x）=3x2+b，（1）若b≥0，则g′（x）≥0，∴g（x）在[0，4]上是增函数，∴当x=0时g（x）取得最小值，不符合题意；（2）若b＜0，令g′（x）=0得x=或x=﹣（舍）．①若≥4，则g′（x）≤0，∴g（x）在[0，4]上是减函数，∴当x=4时g（x）取得最小值，不符合题意；②若0＜＜4，即﹣48＜b＜0时，∴当0＜x＜时，g′（x）＜0，当＜x＜4时，g′（x）＞0，∴g（x）在（0，）上单调递减，在（，4）上单调递增，∴当x=时，g（x）取得最小值g（）=﹣+b+c=+c．∴或．解得b=c=﹣或b=﹣，c=．∴b﹣c=0或b﹣c=﹣49．故答案为：0或﹣49．三.解答题（本大题个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I）由a7=4，a19=2a9，结合等差数列的通项公式可求a1，d，进而可求a n（II）由==，利用裂项求和即可求解【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d∵a7=4，a19=2a9，∴解得，a1=1，d=∴=（II）∵==∴s n===18．某公司从大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）．公司规定：成绩在180分以上者到甲部门工作，180分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作．（1）分别求甲、乙两部门毕业生测试成绩的中位数和平均数（2）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是甲部门人选的概率是多少？【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】（1）由茎叶图能求出甲、乙甲、乙两部门毕业生测试成绩的中位数和平均数．（2）用分层抽样的方法，选中的“甲部门”人选有4人，“乙部门”人选有4人，用事件A表示“至少有一名甲部门人选被选中”，则它的对立事件表示“没有一名甲部门人选被选中”，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有一人是甲部门人选的概率．【解答】解：（1）由茎叶图得甲部门毕业生测试成绩的中位数为：=175.5，平均数为：=178.5．乙部门毕业生测试成绩的中位数为：，平均数为：=．（2）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率都是，根据茎叶图得有“甲部门”人选10人，“乙部门人选”10人，∴选中的“甲部门”人选有10×人，“乙部门”人选有10×人，用事件A表示“至少有一名甲部门人选被选中”，则它的对立事件表示“没有一名甲部门人选被选中”，则P（A）=1﹣P（）=1﹣=，∴至少有一人是甲部门人选的概率是．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是BC和CC1的中点，已知AB=AC=AA1=4，∠BAC=90°．（Ⅰ）求证：B1D⊥平面AED；（Ⅱ）求二面角B1﹣AE﹣D的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，分别计算•=0，•=0，利用直线与平面垂直的判定定理可证B1D⊥平面AED；（Ⅱ）由（Ⅰ）分别求出平面AED和平面B1AE一个法向量；利用空间两个向量的夹角公式即可求出二面角B1﹣AE﹣D的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）依题意，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，∵AB=AC=AA1=4，∴A（0，0，0），B（4，0，0），E（0，4，2），D（2，2，0），B1（4，0，4），∴=（﹣2，2，﹣4），=（2，2，0），=（0，4，2），∵•=﹣4+4+0=0，∴⊥，即B1D⊥AD，∵•=0+8﹣8=0，∴⊥，即B1D⊥AE，又AD，AE⊂平面AED，且AD∩AE=A，则B1D⊥平面AED；（Ⅱ）由（Ⅰ）知=（﹣2，2，﹣4），为平面AED的一个法向量，设平面B1AE的法向量为=（x，y，z），∵=（0，4，2），=（4，0，4），∴，得，令y=1，得x=2，z=﹣2，即=（2，1，﹣2），∴cos（，）===，∴二面角二面角B1﹣AE﹣D的余弦值为．20．已知抛物线y2=4x的焦点为F，点P，Q（异于顶点O）在抛物线上．（1）若点P（1，2），试求过点P且与抛物线相切的直线方程；（2）若过点P，Q且与抛物线分别相切的直线交于点M，证明：|PF|，|MF|，|QF|依次成等比数列．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）求导数，确定切线的斜率，可得切线方程；（2）求出过点P，Q且与抛物线分别相切的直线方程，可得M的坐标，利用等比数列的定义进行证明．【解答】（1）解：由题意，y=2，y′=，x=1，y′=1，∴过点P且与抛物线相切的直线方程为y﹣2=x﹣1，即x﹣y+1=0；（2）证明：设P（x1，y1），Q（x2，y2），则过P的切线方程为y﹣y1=（x﹣x1），即y=x+，同理过Q的切线方程为y=x+，可得M（， +），∴|PF|=x1+1，|QF|=x2+1，|MF|2=（﹣1）2+（+）2，∴|MF|2=|PF||QF|，∴|PF|，|MF|，|QF|依次成等比数列．21．已知函数f（x）=ax2+bx﹣lnx（a，b∈R）（1）设a≥0，求f（x）的单调区间；（2）设a＞0，且对于任意x＞0，f（x）≥f（1）．试比较lna与﹣2b的大小．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求导，对a，b讨论，判断导函数的正负，确定原函数的单调区间．（2）通过构造函数，利用函数单调性确定lna与﹣2b的大小．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞）f′（x）=2ax+b﹣=当a=0时当b≤0时，在定义域内f′（x）＜0，函数递减当b＞0时，在（0，），f′（x）＜0，函数递减；在（，+∞），f′（x）0，函数递增当a＞0时令f′（x）=0∴x=在（0，），f′（x）＜0，函数递减；在（，+∞）f′（x）＞0，函数递增．（2）由题知，函数在x=1处取得最小值，即x=1时函数的极值点∴f′（x）=2ax+b﹣=f′（1）=2a+b﹣1=0∴b=1﹣2a﹣2b=4a﹣2∴lna﹣（﹣2b）=lna﹣4a+2构造函数g（x）=2﹣4x+lnx（x＞0）g′（x）=令g′（x）=0，x=当0＜x＜时，g′（x）＞0，g（x）递增当x＞时，g′（x）＜0，g（x）递减∴g（x）≤g（）=1﹣ln4＜0∴g（a）=2﹣4a+lna=2b+lna＜0故lna＜﹣2b22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系、设曲线C参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=2．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．【考点】椭圆的参数方程；点到直线的距离公式；参数方程化成普通方程；直线的参数方程．【分析】（1）利用两角差的余弦公式及极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l 的普通方程；利用同角三角函数的基本关系，消去θ可得曲线C的普通方程．（2）由点到直线的距离公式、两角和的正弦公式，及正弦函数的有界性求得点P到直线l的距离的最大值．【解答】解：（1）由得ρ（cosθ+sinθ）=4，∴直线l：x+y ﹣4=0．由得C：．（2）在C：上任取一点，则点P到直线l的距离为d==≤=3．∴当=﹣1，即+2kπ，k∈z 时，d max=3．2017年3月25日。

广元市宝轮中学2017-2018学年高三第一次月考化学试卷考试时间：50分钟满分：100分可能用到的相对源自质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Cl-35.5 S-32 si-28第Ⅰ卷（选择题，共42分）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意,每小题46分,共42分）7.化学与生活、未来密切相关，下列有关叙述错误的是（）A．在家用燃煤中适量的生石灰能有效减少二氧化硫的排放量B．利用清洁能源如太阳能、潮汐能、风能来发电C．大量排放SO2 或CO2 都会导致酸雨的形成D．采用纳米二氧化钛光触媒技术，将汽车尾气中的NO 和CO 转化为无害气体10.乙酸橙花酯是一种食用香料，其结构简式如图所示，关于该有机物的下列叙述中正确的是（）A．分子式为C12H22O2 B．1mol 该有机物水解时只能消耗1 mol NaOHC．能使酸性KMnO4 溶液褪色，能发生加成反应，但不能发生取代反应D．1mol 该有机物在一定条件下和H2 反应，共消耗H2 为3mol11.在一恒容的密闭容器中充入0.1 mol/L CO2、0.1 mol/L CH4，在一定条件下发生反应：CH4(g)＋CO2(g) 2CO(g)＋2H2(g)，测得CH4 平衡时转化率与温度、压强关系如图，下列有关说法不正确的是( )A．1100 ℃时该反应平衡常数为1.64B．压强：p4>p3>p2>p1C．上述反应的H<0D．压强为p4 时，在y 点：v正>v 逆12.电解质在溶液中的行为是化学研究的重要内容。

下列有关溶液的叙述正确的是（）A、等浓度的CH3COOH 与KOH 任意比混合：c(K+)+c(H+)= c(OH-)+c(CH3COO-)B、在滴有酚酞溶液的氨水里，加入盐酸至恰好呈无色，则此时溶液的pH＝7C、浓度均为0.1 mol/L 的氨水和氯化铵溶液，水电离出的c(H+)前者大于后者D、常温下pH 为5 的盐酸溶液稀释1000 倍后，pH 等于813.高铁酸盐在能源环保领域有广泛用途。

宝轮中学高20 17 级20 16 年秋第一次月考英语试题命题人：袁永先审题人：吉刚1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共6页。

满分 150分，考试用时120 分钟。

2. 答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。

第I卷（选择题，满分100 分）第一部分：听力（共两节，满分 30 分）第一节（共5小题；每小题l.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有5秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.When does the drama start?A.At 8:00.B.At 7:40.C.At 8:20.2.What will the man have for breakfast?A.Eggs.B.Bread.k.3.What’s the relationship between the speakers?A. Teacher and student.B. Doctor and patient.C. Shop owner and customer.4.Who is probably the woman?A. A restaurant waitress.B. A hotel clerk.C. A librarian.5.What kind of music does the man like better?A.Rock music.B.Light music.C.Classical music.第二节：听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

四川省成都外国语学校2017届高三上学期9月月考数学试卷（理科）解析1．【解答】解：由B中y=lg（x+1），得到x+1＞0，即x＞﹣1，∴B=（﹣1，+∞），∵A=（﹣3，3），∴A∩B=（﹣1，3），2．【解答】解：A．由＜1得a＞1或a＜0，则“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件，正确，B．若p∧q为真命题，则p，q都是真命题，此时p∨q为真命题，即充分性成立，反之当p假q真时，p∨q为真命题，但p∧q为假命题，故“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故B错误，C．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，故C错误，D．∵sinx+cosx=sin（x+）≤恒成立，∴p是真命题，则￢p是假命题，故D错误，3．【解答】解：，∴a＞c＞b，4．【解答】解：∵f（x）=log a（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数，∴f（0）＞f（1），即log a2＞log a（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．5．【解答】解：因为函数f（x）=，所以f（log4）==3，f{f（log4）}=f{×3}=f（1）=41=4．6．【解答】解：函数的导数f′（x）=e x﹣1，由f′（x）＞0得e x﹣1＞0，即e x＞1，得0＜x≤1，此时函数递增，由f′（x）＜0得e x﹣1＜0，即e x＜1，得﹣1≤x＜0，此时函数递减，即当x=0时，函数取得极小值同时也是最小值f（0）=1，∵f（1）=e﹣1，f（﹣1）=+1＜e﹣1，∴函数的最大值为f（1）=e﹣1，即函数的值域为[1，e﹣1]，7．【解答】解：f（x）﹣3+f（﹣x）﹣3=ln（x+）+ln（﹣x+）=ln1=0，∴f（a）﹣3+f（﹣a）﹣3=0，∴10﹣6+f（﹣a）=0，解得f（﹣a）=﹣4．8．【解答】解：将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=3sin（2x+）的图象，再向右平移个单位长度，可得y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）的图象，故g（x）=3sin（2x﹣）．令2x﹣=kπ+，k∈z，得到x=•π+，k∈z．则得y=g（x）图象的一条对称轴是，9．【解答】解：令g（x）=e x•f（x）﹣e x，则g′（x）=e x•[f（x）+f′（x）﹣1]∵对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，∴g′（x）＞0恒成立即g（x）=e x•f（x）﹣e x在R上为增函数又∵f（0）=2，∴g（0）=1故g（x）=e x•f（x）﹣e x＞1的解集为{x|x＞0}即不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为{x|x＞0}10．【解答】解：由图象可得A=3，=4（﹣），解得ω=2，故f（x）=3sin（2x+φ），代入点（，﹣3）可得3sin（+φ）=﹣3，故sin（+φ）=﹣1，+φ=2kπ﹣，∴φ=2kπ﹣，k∈Z结合0＜φ＜π可得当k=1时，φ=，故f（x）=3sin（2x+），∵f（α）=3sin（2α+）=1，∴sin（2α+）=，∵α∈（0，），∴2α+∈（，），∴cos（2）=﹣=﹣，11．【解答】解：f （x）=x2﹣x|x﹣a|﹣3a=，a≥3，当x＞a＞3，令f（x）=0，ax﹣3a=0，x=3，不满足，x≤a时，函数f （x）恰有两个不同的零点x1，x2，令f（x）=0，则可得x1，x2是方程2x2﹣ax﹣3a=0的两个根，则：x1+x2=，x1•x2=﹣，|﹣|====∈（，1]，12．【解答】解：∵f（x）=e x﹣ax，∴f′（x）=e x﹣a，令f′（x）=e x﹣a＞0，①当a≤0时，f′（x）=e x﹣a＞0在x∈R上恒成立，∴f（x）在R上单调递增．②当a＞0时，∵f′（x）=e x﹣a＞0，∴e x﹣a＞0，解得x＞lna，∴f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增．∵函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，∴f（lna）＜0，a＞0，∴e lna﹣alna＜0，∴a＞e，A正确；a=，f（2）=e2﹣2a=0，∴x2=2，f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，∴x1+x2＞2，正确；f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，x1x2＞1，不正确；f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增，∴有极小值点x0=lna，且x1+x2＜2x0=2lna，正确．13．【解答】解：∵∴∵∴∵，∴==，14．【解答】解：函数f（x）=，则f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）令F（x）=，F（﹣x）=，∴F（x）+F（（﹣x）=0∴F（x）==f（x）﹣1是奇函数，∴f（lg2）﹣1+f（﹣lg2）﹣1=0∴f（lg2）+f（﹣lg2）=2，即f（lg2）+f（lg）=215．【解答】解：∵a=（cosx﹣sinx）dx=（sinx+cosx）=﹣2，∴（x2+）6=∵=•x12﹣3k∴12﹣3k=3解得，k=3∴==﹣160.16．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x）得kx2﹣2x=﹣kx2﹣2x，∴k=0，∵g（x）=a f（x）﹣1=（a2）x﹣1，①当a2＞1，即a＞1时，g（x）=（a2）x﹣1在[﹣1，2]上为增函数，∴g（x）最大值为g（2）=a4﹣1；②当a2＜1，即0＜a＜1时，∴g（x）=（a2）x在[﹣1，2]上为减函数，∴g（x）最大值为g（﹣1）=﹣1，∴g（x）max=；由②得g（x）在x∈[﹣1，1]上的最大值为g（1）=﹣1=1，∴1≤t2﹣2mt+1即t2﹣2mt≥0在[﹣1，1]上恒成立，令h（m）=﹣2mt+t2，∴即，∴t∈（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）．17．【解答】解：（Ⅰ）原式=；（Ⅱ）∵，∴a+a﹣1=7，∴a2+a﹣2=47，∴．18．【解答】解：（1）∵f（x）=cos（+x）cos（﹣x）﹣sinxcosx+ =（cosx﹣sinx）（cosx+sinx）﹣sin2x+=cos2﹣sin2x﹣sin2x+=﹣﹣sin2x+=（cos2x﹣sin2x）=cos（2x+），函数f（x）的最小正周期为T=π，（2）由，得，所以当时，求函数f（x）的值域为．19．【解答】（I）解：，x∈（0，+∞）．由f′（x）＞0得解得．故f（x）的单调递增区间是．（II）证明：令F（x）=f（x）﹣（x﹣1），x∈（0，+∞）．则有．当x∈（1，+∞）时，F′（x）＜0，所以F（x）在[1，+∞）上单调递减，故当x＞1时，F（x）＜F（1）=0，即当x＞1时，f（x）＜x﹣1．20．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2cos（ωx+B）（ω＞0）的图象与直线y=2相邻两个交点间的最短距离为T，∴T=2，即：，解得ω=π，故f（x）=2cos（πx+B）．又，即：，∵B是△ABC的内角，∴，设△ABC的三个内角的对边分别为a，b，c，∵，∴，解得，，从而△ABC是直角三角形，由已知得，，从而，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设△ABC的外接圆半径为R，则2R===2，解得R=，∴S+3cosBcosC=bcsinA+3cosBcosC=bc+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos（B﹣C），故的最大值为．21．【解答】解：（1）单调递增区间为[0，1]；单调递减区间为[1，24]．证明：任取0≤x1＜x2≤1，t（x1）﹣t（x2）=，∵0≤x1＜x2≤1，∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，∴＜0，∴t（x1）﹣t（x2）＜0.所以函数t（x）在[0，1]上为增函数．（同理可证在区间[1，24]单调递减）（2）由函数的单调性知t max（x）=t（1）=，t min（x）=t（0）=0，∴t==，∴t的取值范围是[0，]．当a∈[0，]时，由于f（x）=|﹣a|+2a+，则可记g（t）=|t﹣a|+2a+则g（t）=∵g（t）在[0，a]上单调递减，在（a，]上单调递增，且g（0）=3a+．g（）=a+∴g（0）﹣g（）=2（a﹣）．故M（a）=．（3）当时，，∴，不满足题意a∈[0，]；当时，，∴a≤，∴时，满足题意a∈[0，]．故当0≤a≤时不超标，当＜a≤时超标．22．【解答】（1）解：依题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=lnx﹣ax，∵函数f（x）在其定义域内有两个不同的极值点．∴lnx﹣ax=0在（0，+∞）上有两个不同根．转化为，函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+∞），上有两个不同交点，令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k，只需0＜a＜k．令切点A（x0，lnx0），则k==，∴=，解得，x0=e，∴k=，0．（2）解：∵不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，∴1+λ＜lnx1+λlnx2．由（1）可知：x1，x2分别是方程lnx﹣ax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2．∴1+λ＜lnx1+λlnx2．等价于1+λ＜a（x1+λx2），∵λ＞0，0＜x1＜x2，∴原式等价于a＞．∵lnx1=ax1，lnx2=ax2．∴=a（x1﹣x2），即a=．∴原式等价于＞，∵0＜x1＜x2，原式恒成立，即＜恒成立．令t=，t∈（0，1），则不等式等价于lnt＜在t∈（0，1）上恒成立．令h（t）=lnt﹣，又h′（t）=，当λ2≥1时，又h′（t）＞0，∴h（t）在t∈（0，1）上单调增，又h（1）=0，∴h（t）＜0在t∈（0，1），恒成立，符合题意．当λ2＜1时，可得：h（t）在（0，λ2）上单调递增，在（λ2，1）上时单调减，又h（1）=0，∴h（t）在t∈（0，1）上不能恒小于0，不符合题意，舍去．综上所述：若不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，只需λ2≥1，又λ＞0，∴λ≥1．（3）当a=2时，令g（x）=f（x）+2x﹣2=xlnx﹣x2+x，则，当x＞1时g''（x）＜0，则g'（x）在（1，+∞）单调站递减，而g'（1）=0.当x＞1时，g'（x）＜0，则g（x）在（1，+∞）单调站递减，又g（1）=0，∴以当x＞1时有g（x）=xlnx﹣x2+x＜g（0）=1⇒lnx＜x﹣1．令x=n2（n∈N*，n≥2），有lnn2＜n2﹣1，即，∴+++…+＜（2+3+…+n）=．①令x=1+，有ln，可得＜e＜3，②①+②有：+++…++（1+）n＜（n∈N*，n≥2）．。

广元市宝轮中学高2017级2016秋季第三次月考（11.11）理科综合能力测试试题命题教师：赵丽华何奎生刘剑总分：300分时间：150分钟第Ⅰ卷(非选择题共126分)可能用到地相对原子质量：相对原子质量:C--12 H--1 O--16一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列有关生物膜的叙述，正确的是A．细胞中的囊泡都是来自于高尔基体B．健那绿染色后可看到线粒体内膜向内腔折叠形成的崤C．溶酶体膜使水解反应局限在一定部位，溶酶体正常情况下不破坏任何细胞结构D．用台盼蓝溶液来鉴别动物细胞的死活，利用的是细胞膜控制物质进出细胞的功能2. 以下有关神经兴奋的叙述不正确的是A 神经递质经胞吐作用由突触前膜释放，进入突触间隙B.神经递质与突触后膜上受体的结合有特异性C.神经纤维的兴奋部位，膜两侧电位表现为内正外负D..静息状态时神经元细胞膜内外没有离子进出3.下列有关实验的叙述中，正确的是A.卵细胞由于体积较大，更能提高物质的交换速率B.可通过光学显微镜观察其细胞核的有无来确定细菌死亡与否C.不同细胞有丝分裂过程中，分裂期时间越长的，观察到染色体机会一定越大D将同一叶片均分为两半，一份于黑暗，一份于光下，相同时间后秤其干重，光下半片叶的重量减去暗中半片叶的重量为光合作用在实验时间内产生的有机物的重量4.下列各项的结果中，不可能出现3：1比值的是A．15N标记的DNA在14N培养液中复制三次，子代中不含15N 的DNA与含15N的DNA 数量之比B．黄色圆粒豌豆（YyRr）与黄色圆粒豌豆（YyRR）杂交子代的性状分离之比C．酵母菌有氧呼吸与无氧呼吸消耗葡萄糖量相同时吸入O2的量与两者产生的CO2总量之比D．动物的一个初级卵母细胞经减数分裂形成的第二极体与卵细胞的数目之比5. 下列关于人体细胞生命历程的叙述中，错误的是()A. 正常细胞中的一个基因发生多次突变是诱发细胞癌变的根本原因B. 被病原体感染的细胞清除是通过细胞凋亡来实现的C. 神经元保持的细胞形态体现了细胞分化状态的稳定性D. 造血干细胞和成骨细胞都以有丝分裂的方式进行细胞增殖6. 将某一经32P充分标记DNA的精原细胞(染色体数为2N)置于含31P的培养基中培养，经过连续两次细胞分裂。

宝轮中学2017-2018学年度秋季第一次月考生物试卷考试时间：50分钟总分：90分第I卷（选择题）一、单选题（本题共6道小题，每小题6分，共36分）1.下列有关细胞结构和功能的叙述，正确的是（）A．磷脂是构成细胞膜的重要物质，但磷脂与物质的跨膜运输无关B．吞噬细胞对抗原﹣抗体复合物的处理离不开溶酶体的作用C．破伤风杆菌分泌外毒素（一种蛋白质）离不开高尔基体的作用D．洋葱根尖分生区细胞的有丝分裂离不开中心体的作用2.在如图所示的四种化合物的化学组成中，与圆圈中“A”所对应的名称相符合的是（）A．①﹣腺嘌呤核糖核苷酸 B．②﹣腺苷 C．③﹣腺嘌呤脱氧核苷 D．④﹣腺嘌呤3.下列关于细胞结构和功能的叙述中正确的是（）A．能形成囊泡的细胞结构只有内质网和高尔基体B．线粒体是有氧呼吸的主要场所，在其中生成的产物有丙酮酸、二氧化碳和水C．叶绿体是所有生物进行光合作用的场所，含有DNA、蛋白质和磷脂等成分D．吞噬细胞与肌肉细胞相比，溶酶体的含量较多4.有种细菌会在人类的细胞之间快速转移，使人患脑膜炎．其原因是该菌的一种名为InIC的蛋白可通过阻碍人类细胞中的Tuba蛋白的活性，使细胞膜更易变形而有利于细菌的转移．下列叙述正确的是（）A．Tuba蛋白和InIC蛋白的合成均需要内质网的加工B．该菌使人类细胞发生变形，说明细胞膜具有一定的流动性C．该菌在人类的细胞之间快速转移依赖于细胞膜的选择透过性D．该菌的遗传物质主要是DNA5.关于T细胞的叙述，错误的是（）A．血液中存在T细胞B．T细胞可接受吞噬细胞呈递的抗原C．HIV感染人体可使T细胞数量下降D．在抗原的刺激下T细胞产生抗体发挥免疫作用6.关于甲状腺激素的叙述，错误的是（）A．甲状腺激素的分泌受下丘脑和垂体的调节B．甲状腺激素分泌增多时，机体耗氧量和产热量都增加C．促甲状腺激素只作用于甲状腺，而甲状腺激素可作用于多种器官D．血液中甲状腺激素水平降低会引起促甲状激素释放激素分泌减少第II卷（非选择题）二、简答题（本题5个小题, 共54分）29.（8分）睾丸酮（雄性激素）能够加速机体各种蛋白质的合成，促进免疫球蛋白的合成，提高免疫力。

2016-2017学年四川省广元市宝轮中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一．选择题1．设全集I是实数集R，都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A．{x|1＜x≤2}B．{x|﹣2≤x＜1}C．{x|x＜2}D．{x|﹣2≤x≤2}2．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是（）A．y=2|x|B．C．y=2x+2﹣x D．3．在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“a＜b”是使“cosA＞cosB”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数，则下列判断正确的是（）A．f（x）的最少正周期为2π，其图象的一条对称轴为B．f（x）的最少正周期为2π，其图象的一条对称轴为C．f（x）的最少正周期为π，其图象的一条对称轴为D．f（x）的最少正周期为π，其图象的一条对称轴为5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．2+π+8 B．2+3π+8 C． +π+8 D． +2π+86．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，=λ，=μ，若•=1，•=﹣，则λ+μ=（）A．B．C．D．7．已知夹角为的两个向量，，，向量满足（）•（）=0，则||的取值范围为（）A．[1，]B．[0，2]C．[1，]D．[0，2]8．设b、c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（）A．若b⊂α，c∥α，则b∥c B．若b⊂α，b∥c，则c∥αC．若c∥α，α⊥β，则c⊥β D．若c∥α，c⊥β，则α⊥β9．若实数x、y满足不等式组，且z=ax+y仅在点P（﹣，）处取得最小值，则a的取值范围为（）A．0＜a＜1 B．a＞1 C．a≥1 D．a≤010．若函数f（x）=（a，b，c，d∈R）的图象如图所示，则a：b：c：d=（）A．1：6：5：8 B．1：6：5：（﹣8）C．1：（﹣6）：5：8 D．1：（﹣6）：5：（﹣8）11．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C．D．12．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f（a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④二、填空题13．函数y=ln（1﹣x）的定义域为．14．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为．=2S n（n≥1），则S n=．15．数列{a n}的前n项和记为S n，a1=3，a n+116．已知f（x）=1+log2x（1≤x≤4），设函数g（x）=f2（x）+f（x2），则g（x）﹣g（x）min=．max三、解答题（共70分）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB﹣bcosA=b．（1）求A；（2）若b+c=2，当a取最小值时，求△ABC的面积．18．（12分）设函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+a2，a∈R（1）若a=0，求函数f（x）在[1，e]上的最小值；（2）若函数f（x）在[，2]上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围；（3）求函数f（x）的极值点．19．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足=，（1）求角C的大小；（2）设函数f（x）=2sinxcosxcosC+2sin2xsinC﹣，求函数f（x）在区间[0，]上的值域．20．（12分）已知数列{a n}满足++…+=（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n a n+1，S n为数列{b n}的前n项和，求S n．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣kx+k（k∈R）．（1）试讨论函数y=f（x）的单调性；（2）若该函数有两个不同的零点x1，x2试求实数k取值范围．22．（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ﹣6cosθ=0，直线l的参数方程为：（t为参数），l与C交于P1，P2两点．（1）求曲线C的直角坐标方程及l的普通方程；（2）已知P0（3，0），求||P0P1|﹣|P0P2||的值．2016-2017学年四川省广元市宝轮中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题1．设全集I是实数集R，都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A．{x|1＜x≤2}B．{x|﹣2≤x＜1}C．{x|x＜2}D．{x|﹣2≤x≤2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由图形可得阴影部分所表示的集合为N∩（C I M）故先化简两个集合，再根据交集的定义求出阴影部分所表示的集合【解答】解：由题意由图知阴影部分所表示的集合为N∩（C I M）∴N∩（C I M）={x|1＜x≤2}故选A【点评】本题考查Venn图表达集合的关系及运算，解题的关键是根据图象得出N ∩（C I M），再由集合的运算求出阴影部分所表示的集合2．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是（）A．y=2|x|B．C．y=2x+2﹣x D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由奇偶性的定义判断．【解答】解：A∵f（﹣x）=f（x）∴为偶函数B∵f（﹣x）=﹣f（x）∴为奇函数C∵f（﹣x）=f（x）∴为偶函数D定义域是（﹣1，+∞），定义域不关于原点对称既不是奇函数，又不是偶函数．【点评】本题主要考查奇偶性的定义的应用．3．在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“a＜b”是使“cosA＞cosB”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】余弦函数的单调性；充要条件．【分析】根据在（0，π）上，函数f（x）=cosx为减函数，判断角的大小关系．【解答】解：（1）∵a、b分别是角A、B所对的边，且a＜b，∴0＜∠A＜∠B＜π．而在（0，π）上，函数f（x）=cosx为减函数．∴cosA＞cosB成立．（2）在（0，π）上，函数f（x）=cosx为减函数，0＜∠A，∠B＜π，cosA＞cosB，∴∠A＜∠B，从而a＜b．所以前者是后者的充要条件．故选C．【点评】知道三角形中角的取值范围；在（0，π）上，函数f（x）=cosx为减函数；三角形中，大边对大角，小边对小角．4．已知函数，则下列判断正确的是（）A．f（x）的最少正周期为2π，其图象的一条对称轴为B．f（x）的最少正周期为2π，其图象的一条对称轴为C．f（x）的最少正周期为π，其图象的一条对称轴为D．f（x）的最少正周期为π，其图象的一条对称轴为【考点】正弦函数的对称性；三角函数的周期性及其求法．【分析】先用二倍角的正弦公式对函数化简可得，根据周期公式可求T，令可求函数的对称轴，结合选项可找出正确选项【解答】解：∵函数=根据周期公式可得最小正周期T=π令则可得，k∈Z当k=0时可得一条对称轴为：结合选项可知选项D正确故选D【点评】本题主要考查了二倍角的正弦公式，这也是三角函数化简常用的公式，而求解此类函数的性质时，常结合正弦函数（或余弦函数）的性质，采用整体处理的方法进行求解．5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．2+π+8 B．2+3π+8 C． +π+8 D． +2π+8【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为两部分组成，左边是一个圆柱的，右边是一个正三棱柱（底面为正三角形、侧棱与底面垂直）．即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体为两部分组成，左边是一个圆柱的，右边是一个正三棱柱（底面为正三角形、侧棱与底面垂直）．∴该几何体的表面积=π×12+2+2×+2×2×2=2+3π+8，故选：B．【点评】本题考查了三视图的有关计算、正三棱柱的性质、正三角形的面积、圆柱的表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，=λ，=μ，若•=1，•=﹣，则λ+μ=（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义由•=1，求得4λ+4μ﹣2λμ=3 ①；再由•=﹣，求得﹣λ﹣μ+λμ=﹣②．结合①②求得λ+μ的值．【解答】解：由题意可得若•=（+）•（+）=+++=2×2×cos120°++λ•+λ•μ=﹣2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°=4λ+4μ﹣2λμ﹣2=1，∴4λ+4μ﹣2λμ=3 ①．•=﹣•（﹣）==（1﹣λ）•（1﹣μ）=（1﹣λ）•（1﹣μ）=（1﹣λ）（1﹣μ）×2×2×cos120°=（1﹣λ﹣μ+λμ）（﹣2）=﹣，即﹣λ﹣μ+λμ=﹣②．由①②求得λ+μ=，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题．7．已知夹角为的两个向量，，，向量满足（）•（）=0，则||的取值范围为（）A．[1，]B．[0，2]C．[1，]D．[0，2]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由向量垂直的条件可得•=0，运用向量的平方即为模的平方，可得|+|=2，再化简运用向量的数量积的定义，结合余弦函数的值域，即可得到所求最大值，进而得到所求范围．【解答】解：由题意可得•=0，可得|+|==2，（﹣）•（﹣）=2+•﹣•（+）=||2﹣||•|+|cos＜+，＞=0，即为||=2cos＜+，＞，当cos＜+，＞=1即+，同向时，||的最大值是2．则||的取值范围为[0，2]．故选：B．【点评】本题考查向量的模的范围的求法，注意运用向量数量积的定义和性质，考查余弦函数的值域的运用，属于中档题．8．设b、c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（）A．若b⊂α，c∥α，则b∥c B．若b⊂α，b∥c，则c∥αC．若c∥α，α⊥β，则c⊥β D．若c∥α，c⊥β，则α⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由题设条件，对四个选项逐一判断即可，A选项用线线平行的条件进行判断；B选项用线面平行的条件判断；C选项用线面垂直的条件进行判断；D选项用面面垂直的条件进行判断，【解答】解：A选项不正确，因为线面平行，面中的线与此线的关系是平行或者异面；B选项不正确，因为与面中一线平行的直线与此面的关系可能是在面内或者与面平行；C选项不正确，因为两面垂直，与其中一面平行的直线与另一面的关系可能是平行，在面内也可能垂直；D选项正确，因为线与面平行，线垂直于另一面，可证得两面垂直．故选D【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，求解本题关键是有较好的空间想像能力，对空间中点线面的位置关系可以准确判断，再就是熟练掌握点线面位置关系判断的定理与条件．9．若实数x、y满足不等式组，且z=ax+y仅在点P（﹣，）处取得最小值，则a的取值范围为（）A．0＜a＜1 B．a＞1 C．a≥1 D．a≤0【考点】简单线性规划．【分析】由题意作平面区域，化z=ax+y为y=﹣ax+z，从而可得﹣a＜﹣1，从而解得．【解答】解：由题意作平面区域如图：z=ax+y可化为y=﹣ax+z，∵z=ax+y仅在点P（﹣，）处取得最小值，∴﹣a＜﹣1，∴a＞1，故选：B．【点评】本题考查了线性规划的应用及数形结合的思想应用及转化思想的应用．10．若函数f（x）=（a，b，c，d∈R）的图象如图所示，则a：b：c：d=（）A．1：6：5：8 B．1：6：5：（﹣8）C．1：（﹣6）：5：8 D．1：（﹣6）：5：（﹣8）【考点】函数的图象．【分析】根据图象可先判断出分母的分解析，然后利用特殊点再求出分子即可．【解答】解：由图象可知，x≠1，5，∴分母必定可以分解为k（x﹣1）（x﹣5），∵在x=3时有y=2，∴d=﹣8k，∴a：b：c：d=1：（﹣6）：5：（﹣8）．故选：D．【点评】本题主要考查了利用图象信息推导所给函数的系数和常数部分，属于中档题．11．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C．D．【考点】点到直线的距离公式．【分析】设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P到直线y=x﹣2的最小距离．【解答】解：过点P作y=x﹣2的平行直线，且与曲线y=x2﹣lnx相切，设P（x0，x02﹣lnx0）则有k=y′|x=x 0=2x 0﹣．∴2x 0﹣=1，∴x 0=1或x 0=﹣（舍去）．∴P （1，1），∴d==．故选B ．【点评】本题考查点到直线的距离，导数的应用，考查计算能力，是基础题．12．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f （x ），如果对于任意给定的等比数列{a n }，{f （a n ）}仍是等比数列，则称f （x ）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f （x ）=x 2；②f （x ）=2x ；③f （x ）=；④f （x ）=ln |x |．则其中是“保等比数列函数”的f （x ）的序号为（ ） A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④【考点】等比关系的确定．【分析】根据新定义，结合等比数列性质，一一加以判断，即可得到结论．【解答】解：由等比数列性质知，①=f 2（a n +1），故正确；②≠=f 2（a n +1），故不正确；③==f 2（a n +1），故正确；④f （a n ）f （a n +2）=ln |a n |ln |a n +2|≠=f 2（a n +1），故不正确；故选C【点评】本题考查等比数列性质及函数计算，正确运算，理解新定义是解题的关键．二、填空题 13．函数y=ln （1﹣x ）的定义域为 [0，1） ．【考点】对数函数的定义域．【分析】根据偶次根式下大于等于0，对数函数的真数大于0建立不等式关系，然后解之即可求出函数的定义域．【解答】解：要使原函数有意义，则解得：0≤x＜1所以原函数的定义域[0，1）．故答案为[0，1）．【点评】本题主要考查了对数函数的定义域及其求法，以及偶次根式的定义域，属于基础题．14．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为﹣．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由条件利用正弦定理求得a=2c，b=，再由余弦定理求得cosA=的值．【解答】解：在△ABC中，∵b﹣c= a ①，2sinB=3sinC，∴2b=3c ②，∴由①②可得a=2c，b=．再由余弦定理可得cosA===﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．15．数列{a n}的前n项和记为S n，a1=3，a n=2S n（n≥1），则S n=3n．+1【考点】数列递推式．【分析】由a n+1=2S n（n≥1），可得S n+1﹣S n=2S n，即S n+1=3S n利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a n+1=2S n（n≥1），∴S n+1﹣S n=2S n，即S n+1=3S n，∴数列{S n}是等比数列，首项为S1=3，公比为q=3，∴S n=3•3n﹣1=3n．故答案为：3n．【点评】本题考查了递推关系、等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．已知f（x）=1+log2x（1≤x≤4），设函数g（x）=f2（x）+f（x2），则g（x）max﹣g（x）min=5．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】换元t=log2x，求得0≤t≤1，化简g（x）即为h（t）=t2+4t+2，0≤t≤1，求出对称轴t=﹣2，可得h（t）在[0，1]为增函数，计算即可得答案．【解答】解：∵f（x）=1+log2x（1≤x≤4），∴，即1≤x≤2，∵f（x）=1+log2x（1≤x≤4），g（x）=f2（x）+f（x2）=（1+log2x）2+1+2log2x，∴g（x）=（log2x）2+4log2x+2，1≤x≤2设t=log2x，则h（t）=t2+4t+2，0≤t≤1，∵对称轴t=﹣2，h（t）在[0，1]为增函数，∴g（x）的最小值为h（0）=2，最大值为h（1）=7则g（x）max﹣g（x）min=7﹣2=5．故答案为：5．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法转化为二次函数求值域问题，注意自变量的范围，同时考查对数函数的单调性的运用，属于中档题和易错题．三、解答题（共70分）17．（10分）（2016•莆田一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB﹣bcosA=b．（1）求A；（2）若b+c=2，当a取最小值时，求△ABC的面积．【考点】正弦定理．【分析】（1）由题意和正弦定理可得sin（A﹣）=，结合三角形内角的范围可得角A；（2）由余弦定理可得a2=4﹣3bc，再由已知式子和基本不等式可得bc的范围，可得此时边长，可得三角形的面积．【解答】解：（1）∵在△ABC中asinB﹣bcosA=b，∴由正弦定理可得sinAsinB﹣sinBcosA=sinB，由三角形内角的范围可得sinB≠0，∴约掉sinB可得sinA﹣cosA=1，∴2sin（A﹣）=1，即sin（A﹣）=，∴A﹣=或，解得A=，或A=π（舍去），故A=；（2）由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=4﹣3bc，由基本不等式可得bc≤（）2=1，当且仅当b=c=1时取等号，故﹣bc≥﹣1，∴﹣3bc≥﹣3，故a2=4﹣3bc≥1，∴a的最小值为1，此时△ABC=bcsinA=．【点评】本题考查正余弦定理解三角形，涉及基本不等式求最值和和差角的三角函数公式，属中档题．18．（12分）（2013•运城校级模拟）设函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+a2，a∈R（1）若a=0，求函数f（x）在[1，e]上的最小值；（2）若函数f（x）在[，2]上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围；（3）求函数f（x）的极值点．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）当a=0时，f（x）=lnx+x2，x∈[1，e]．f′（x）=＞0，即可得出单调性与最值．（2）f′（x）=﹣2a=，设g（x）=2x2﹣2ax+1，由题意，在区间[，2]上存在子区间使得不等式g（x）＞0成立，只要g（2）＞0或＞0即可．分别解出即可得出．（3）由（2）f′（x）=（x＞0），设g（x）=2x2﹣2ax+1，①当a≤0时，g（x）＞0，可得f′（x）＞0，利用单调性即可判断出极值情况．②a＞0，（i）△=4a2﹣8≤0，即时，利用单调性即可判断出极值情况．（ii））△=4a2﹣8＞0，即a时，利用单调性即可得出极值情况．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=lnx+x2，x∈[1，e]．f′（x）=＞0，∴函数f（x）在[1，e]上单调递增，因此当x=1时，函数f（x）取得最小值f（1）=1．（2）f′（x）=﹣2a=，设g（x）=2x2﹣2ax+1，由题意，在区间[，2]上存在子区间使得不等式g（x）＞0成立，∵2＞0，∴只要g（2）＞0或＞0即可．由g（2）＞0，即8﹣4a+1＞0，解得a；由＞0，即，解得a．综上可得：a．∴函数f（x）在[，1]上存在单调递增区间，实数a的取值范围是．（3）由（2）f′（x）=（x＞0），设g（x）=2x2﹣2ax+1，①当a≤0时，g（x）＞0，∴f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增，没有极值点，舍去．②a＞0，（i）△=4a2﹣8≤0，即时，f′（x）＞0恒成立，此时函数f（x）单调递增，没有极值点，舍去．（ii））△=4a2﹣8＞0，即a时，由g（x）＜0，解得＜x＜，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；由g（x）＞0，解得0＜x＜，或x＞，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．∴x=是函数f（x）的极大值点；x=是函数f（x）的极小值点．综上可得：当a≤时，函数f（x）没有极值点；x=是函数f（x）的极大值点；x=是函数f（x）的极小值点．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、不等式解法、一元二次方程的求根根式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．19．（12分）（2016•大连校级模拟）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足=，（1）求角C的大小；（2）设函数f（x）=2sinxcosxcosC+2sin2xsinC﹣，求函数f（x）在区间[0，]上的值域．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理化简已知可得2sinAcosC=sinA，结合sinA≠0，可求2cosC=1，从而可求∠C的值．（2）利用三角函数恒等变换的应用化简可得f（x）=sin（2x﹣），由x∈[0，]，可求﹣≤2x﹣，利用正弦函数的性质即可求得f（x）在区间[0，]上的值域．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵，∴（2a﹣b）cosC=ccosB，∴2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC∴2sinAcosC=sin（B+C）=sinA，∵∠A是△ABC的内角，∴sinA≠0，∴2cosC=1，∴∠C=．（2）由（1）可知∠C=，∴f（x）=sin2x﹣（1﹣2sin2x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），由x∈[0，]，∴﹣≤2x﹣，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，∴函数f（x）的值域为[﹣，1]．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20．（12分）（2016秋•利州区校级月考）已知数列{a n}满足++…+=（n ∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n a n+1，S n为数列{b n}的前n项和，求S n．【考点】数列的求和．【分析】（1）由条件，得n≥2时，，两式相减即可求得通项公式；（2），采用裂项相消，即可求出{b n}的前n项和S n．【解答】（本小题满分12分）解析：（1）当n=1时，，∴a1=2，当n≥2时，，①，②①﹣②得，，∴n≥2时，．又a1=2满足上式，∴．（2）∵b n=a n a n+1==2（），∴=2（）=．【点评】本题主要考查了利用数列的递推公式a n=S n﹣S n﹣1求解数列的通项公式，以及裂项相消求数列的前n项．需注意的是在求通项公式时不要漏掉对n=1的检验．21．（12分）（2016秋•利州区校级月考）已知函数f（x）=e x﹣kx+k（k∈R）．（1）试讨论函数y=f（x）的单调性；（2）若该函数有两个不同的零点x1，x2试求实数k取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论k的范围求出函数的单调区间即可；（2）结合题意得到k＞0时，函数的单调性，从而求出k的范围即可．【解答】解：（1）由f（x）=e x﹣kx+k，（k∈R），则f′（x）=e x﹣k，讨论：若k≤0，则f′（x）＞0，故f（x）在定义域上单调递增；若k＞0，令f′（x）＞0，解得x＞lnk；令f′（x）＜0，解得x＜lnk，综上：当k≤0时，f（x）的单调递增区间为R，无单调递减区间；当k＞0时，f（x）的单调递增区间为（lnk，+∞），单调递减区间为（﹣∞，lnk），（2）由题意：由（1）可知，当k≤0时，函数至多只有一个零点，不符合题意，舍去；k＞0时，令f（lnk）=e lnk﹣klnk+k＜0，解得k＞e2，此时f（1）=e＞0；x→+∞时，f（x）→+∞＞0，因此会有两个零点，符合题意．综上：实数k的取值范围是（e2，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查分类讨论思想，是一道综合题．22．（12分）（2016•孝义市模拟）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ﹣6cosθ=0，直线l的参数方程为：（t为参数），l与C交于P1，P2两点．（1）求曲线C的直角坐标方程及l的普通方程；（2）已知P0（3，0），求||P0P1|﹣|P0P2||的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）根据极坐标和普通坐标之间的关系进行转化求解．（2）将直线的参数方程代入抛物线方程，利用参数方程的几何意义进行求解．【解答】解：（1）∵ρsin2θ﹣6cosθ=0，∴ρ2sin2θ﹣ρ6cosθ=0，由得y2=6x，即C的直角坐标方程，直线l消去参数t得x=3+（2y），整理得．（2）将l的参数方程代入y2=6x，得．设P1，P2对应参数分别为t1，t2，，t1•t2=﹣72，所求．【点评】本题主要考查参数方程，极坐标方程和普通方程之间的关系，根据相应的转化公式进行化简是解决本题的关键．。

四川省广元市数学高三理数第一次联考试卷试卷（1月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·腾冲模拟) 设全集U=R，A={x|2x（x﹣2）＜1}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则如图中阴影部分表示的集合为（）A . {x|x≥1}B . {x|1≤x＜2}C . {x|0＜x≤1}D . {x|x≤1}2. （2分）在复平面内，复数z=sin2+icos2 对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2017高二下·新疆开学考) 设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比 =（）A .B .C .4. （2分） (2016高一下·南阳期末) 已知△ABC内一点O满足 = ，若△ABC内任意投一个点，则该点△OAC内的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2015高三上·丰台期末) 函数在区间[0，π]上的零点之和是（）A .B .C .D .6. （2分）一个由八个面围成的几何体的三视图如图所示，它的表面积为（）A .B . 8C . 127. （2分）(2018·陕西模拟) 某程序框图如右图所示，该程序运行输出的值是（）A . 9B . 8C . 7D . 68. （2分） (2016高一下·太康开学考) 用m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，给出下列命题：①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；②若m∥α，α⊥β则m⊥β；③若m⊥β，α⊥β，则m∥α；④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β，其中，正确命题是（）A . ①②B . ②③D . ④9. （2分） (2016高三上·湛江期中) 已知x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A . 或﹣1B . 2或C . 2或﹣1D . 2或110. （2分）如图，双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，，为双曲线的顶点，，为双曲线虚轴的端点，为右焦点，延长与交于点，若为锐角，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）已知命题；命题，使，则下列命题中为真命题的是（）A . ￢p∧qC . ￢p∧￢qD . p∧q12. （2分）设函数在区间的导函数为在区间的导函数为若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”，已知，若对任意的实数m满足时，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若将函数f（x）=x5表示为f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5 ，其中a0 ， a1 ，a2 ，…a5为实数，则a3=________14. （1分） (2018高三上·寿光期末) 已知单位向量，且 <，若向量，则________．15. （1分） (2017高三上·苏州开学考) 有4名学生A、B、C、D平均分乘两辆车，则“A，B两人恰好在同一辆车”的概率为________．16. （1分）数列an=n2﹣3λn（n∈N*）为单调递增数列，则λ的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高一下·锦屏期末) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若cosB= ，△ABC的周长为5，求b的长．18. （10分）已知正三棱柱ABC﹣A′B′C′如图所示，其中G是BC的中点，D，E分别在线段AG，A′C上运动，使得DE∥平面BCC′B′，CC′=2BC=4．（1）求二面角A′﹣B′C﹣C′的余弦值；（2）求线段DE的最小值．19. （10分） (2019高二下·蕉岭月考) 为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/℃101113128发芽数y/颗2325302616参考公式:，参考数据:（1）从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为 ,求事件“ 均不小于25”的概率；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与月份所选5天的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的. 请根据4月7日，4月15日与4月21日这三天的数据，求出关于的线性回归方程，并判定所得的线性回归方程是否可靠？20. （15分） (2017高二上·靖江期中) 在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C： +y2=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y=﹣3分别交于点M、N．（1）设直线AP、PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值；（2）求线段MN长的最小值；（3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．21. （10分）(2018·河南模拟) 已知函数．（1）若曲线在处的切线经过坐标原点，求及该切线的方程；（2）设，若函数的值域为，求实数的取值范围．22. （10分） (2018高二下·辽宁期末) 平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）写出直线的参数方程(为常数)和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与交于、两点，且，求倾斜角的值.23. （5分） (2019高三上·双流期中) 已知函数 .（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若对于任意的实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

四川省广元市数学高三上学期理数第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·延安月考) 若集合，下列关系式中成立的为（）A .B .C .D .2. （2分）设函数的导函数为，且，则等于（）A . 0B . -4C . -2D . 23. （2分）设a=sinα+cosα，b=sinβ+cosβ，且0＜α＜β＜，则（）A . a＜B . a＜b＜C . a＜＜bD .4. （2分）关于定积分，下列说法正确的是（）A . 被积函数为B . 被积函数为C . 被积函数为D . 被积函数为5. （2分） (2018高三上·昭通期末) “a<8”是“log2a<3”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2016高二下·普宁期中) 设，则的定义域为（）A . （﹣4，0）∪（0，4）B . （﹣4，﹣1）∪（1，4）C . （﹣2，﹣1）∪（1，2）D . （﹣4，﹣2）∪（2，4）7. （2分）给出下列四个命题：（1）命题“若，则”的逆否命题为假命题；（2）命题．则，使；（3）“”是“函数为偶函数”的充要条件；（4）命题P:“，使”；命题q:“若，则”，那么为真命题．其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2016高一上·平罗期中) 下列图形中，不可作为函数y=f（x）图象的是（）A .B .C .D .9. （2分）下列函数中在其定义域内即是增函数又是奇函数的是（）A . y=x3+xB . y=-log2xC . y=3xD .10. （2分） x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则的最小值为（）A . 14B . 7C . 18D . 1311. （2分） (2017高二下·寿光期末) 设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（）A . f（x）f（﹣x）是奇函数B . f（x）|f（﹣x）|是奇函数C . f（x）﹣f（﹣x）是偶函数D . f（x）+f（﹣x）是偶函数12. （2分） (2018高二下·鸡西期末) 若函数恰有三个零点,则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·溧水期中) 不等式﹣6x2+2＜x的解集是________．14. （1分） (2016高三上·临沂期中) 若f'（x）是f（x）的导函数，f'（x）＞2f（x）（x∈R），f（）=e，则f（lnx）＜x2的解集为________．15. （1分） (2016高二上·成都期中) 已知以T=4为周期的函数f（x）= ，其中m＞0．若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为________．16. （1分） (2019高二上·南充期中) 已知A,B两点分别在两直线，上运动，是线段AB的中点，且，则的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）化简求值（1）计算﹣cos π•tan（﹣π）．（2）已知tan α= ，求下列各式的值：① ；②sin αcos α．18. （10分） (2018高二下·沈阳期中) 已知函数，．（1）当时，求的解集；（2）若存在实数使得成立，求实数的取值范围．19. （5分） (2020高二上·兰州期末) 设函数f(x)＝(x＋2)2－2ln(x＋2)．(Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)若关于x的方程f(x)＝x2＋3x＋a在区间[－1，1]上只有一个实数根，求实数a的取值范围．20. （10分）(2018·河北模拟) 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）求曲线的直角坐标方程；（2）在平面直角坐标系中，将曲线的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到曲线，过点作直线，交曲线于两点，若，求直线的斜率.21. （10分）(2017·新课标Ⅲ卷理) 已知抛物线C：y2=2x，过点（2，0）的直线l交C与A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．（Ⅰ）证明：坐标原点O在圆M上；（Ⅱ）设圆M过点P（4，﹣2），求直线l与圆M的方程．22. （10分） (2018高三上·贵阳月考) 已知函数，且.（Ⅰ）设，求的单调区间及极值；（Ⅱ）证明：函数的图象在函数的图象的上方.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、22-1、第11 页共11 页。

四川省广元市高三上学期数学第一次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高一下·宿州期中) 集合A={x|3x+2＞0}，B={x| ＜0}，则A∩B=（）A . （﹣1，+∞）B . （﹣1，﹣）C . （3，+∞）D . （﹣，3）2. （2分）已知双曲线方程为，过点P(1,0)的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（）A . 4条B . 3条C . 2条D . 1条3. （2分）如图是不锈钢保温饭盒的三视图，根据图中数据（单位：cm），则该饭盒的表面积为（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·石嘴山模拟) 设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）“关于x的不等式ax2﹣ax+1＞0对于一切实数x都成立”是“0＜a＜4”的（）A . 充要条件B . 充分非必要条件C . 必要非充分条件D . 既非充分又非必要条件6. （2分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则当x＜0时，f （x）的表达式是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·长沙模拟) 从某企业生产的某种产品中随机抽取10件，测量这些产品的一项质量指标，其频率分布表如下：质量指标值分组[10，30）[30，50）[50，70]频率0.10.60.3则可估计这批产品的质量指标的方差为（）A . 140B . 142C . 143D . 134.88. （2分）右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形.则该几何体的表面积是（）A .B .C . 8D . 169. （2分） (2019高二上·上海月考) 设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，⊥ ，| |=| |，则| |的值一定等于（）A . 以，为邻边的平行四边形的面积B . 以，为两边的三角形面积C . ，为两边的三角形面积D . 以，为邻边的平行四边形的面积10. （2分）已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N＋都成立，则a、b、c 的值为（）A .B .C . a=0,D . 不存在这样的a、b、c二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2017高二下·台州期末) 设i为虚数单位，复数z满足|z|﹣ =2+4i（为z的共轭复数），则z=________．12. （1分）若（ax2+bx﹣1）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为________．13. （1分） (2017高三下·岳阳开学考) 在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，D是边BC上的一点，且•= • ，则• 的值等于________．14. （1分） (2017高二下·蚌埠期末) 将10个志愿者名额分配给4个学校，要求每校至少有一个名额，则不同的名额分配方法共有________种．（用数字作答）15. （1分） (2016高二上·常州期中) 已知椭圆C：的短轴长为2，离心率为，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记，若直线l的斜率k≥ ，则λ的取值范围为________．16. （1分） (2017高三上·定西期中) 若 =（2+λ，1）， =（3，λ），若＜，＞为钝角，则实数λ的取值范围是________．17. （1分）已知函数是R上的减函数，那么a的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共25分)18. （5分）已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x，x∈[0， ]（1）求函数f（x）的值域；（2）求函数f（x）的单调减区间．19. （5分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 如图，三棱柱中，侧面底面，,且 ,O为中点．（1）证明：平面；（2）直线与平面所成角的正弦值.20. （5分）数列{an}满足Sn＝2n－an(n∈N*)．（1）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；（2）用数学归纳法证明(1)中的猜想．21. （5分） (2018高二上·江苏月考) 已知椭圆过点，右顶点为点．（1）若直线与椭圆相交于点两点（不是左、右顶点），且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；（2）是椭圆的两个动点，若直线的斜率与的斜率互为相反数，试判断直线EF的斜率是否为定值？如果是，求出定值；反之，请说明理由．22. （5分）(2018·株洲模拟) 设函数，其中为实常数，其图像与轴交于两点，且 .（I）求的取值范围；（II）设，证明： .参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共25分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。