七年级数学(下)第一次月考题(B卷)

七年级下学期数学第一次月考试卷满分：150分 考试用时：120分钟范围：第一章《二元一次方程组》～第二章《整式的乘法》班级 姓名 得分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 用加减法解方程组{2x −3y =53x +2y =−4时，下列变形正确的是( )A. {6x −9y =56x +4y =−4 B. {4x −6y =109x +6y =−12 C. {6x −3y =156x +2y =−12D. {2x −6y =103x +6y =−122. 下面运算结果为a 6的是( )A. a 3+a 3B. a 8÷a 2C. a 2⋅a 3D. (−a 2)33. 已知二元一次方程组{x −3y =4(1)y =2x −1(2)，把(2)代入(1)，整理，得( )A. x −2x +1=4B. x −2x −1=4C. x −6x −3=6D. x −6x +3=44. 现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是( )A. 50B. 60C. 70D. 805. 在下列的计算中，正确的是( )A. m 3+m 2=m 5B. m 5÷m 2=m 3C. (2m)3=6m 3D. (m +1)2=m 2+16. 下列整式的运算可以运用平方差公式计算的有( )①(2m +n)(n −2m)；②(a 2−4b)(4b −a 2)；③(x +y)(−x −y)； ④(3a +b)(−3a +b)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买)，该学校的购买方案共有( )A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种8. 若代数式M ⋅(3x −y 2)=y 4−9x 2，那么代数式M 为( )A. −3x −y 2B. −3x +y 2C. 3x +y 2D. 3x −y 29. 方程(m −2016)x |m|−2015+(n +4)y |n|−3=2018是关于x 、y 的二元一次方程，则( )A. m =±2016；n =±4B. m =2016，n =4C. m =−2016，n =−4D. m =−2016，n =410. 若(x 2+px +q)(x −2)展开后不含x 的一次项，则p 与q 的关系是( )A. p =2qB. q =2pC. p +2q =0D. q +2p =0第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11. 若关于x ，y 的二元一次方程组{x −y =4kx +y =2k的解也是二元一次方程2x −y =−7的解；则k 的值是______．12. (−0.5)2013×(−2)2014=______．13. 在等式y =kx +b 中，当x =3时，y =−2；当x =−1时，y =4，则k +b 的值为______．14. 若x +y =4，xy =3，则x 2+y 2= ______ ．15. 已知二元一次方程2x +3y =18的解为正整数，则满足条件的解共有______对． 16. 计算：2(1+12)(1+122)(1+124)(1+128)+1214=______． 17. 如图，长方形ABCD 中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据如图中所示，则图中阴影部分的面积为__________(平方单位)．18. 我们知道下面的结论，若a m =a n (a >0，且a ≠1)，则m =n ，利用这个结论解决下列问题：设2m =3，2n =6，2p =12，现给出m 、n 、p 三者之间的三个关系式：①m +p =2n ，②m +n =2p −3，③m 2−mp =1，其中正确的是________.(填编号) 三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19. （10分）计算下列各式：(1)(3a −2)(4a −1);(2)3a(−a −4)+(3a −1)(a +3)．20. （10分）已知，关于x ，y 的方程组{x −y =4a −3x +2y =−5a 的解为x 、y ．(1)x =______，y =______(用含a 的代数式表示)； (2)若x 、y 互为相反数，求a 的值；21. （10分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：(1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？ (2)若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？22.（10分）如图1，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张．(1)用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式；(2)选取1张A型卡片，10张C型卡片，______张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为______；(3)如图3，两个正方形边长分别为m、n，m+n=10，mn=19，求阴影部分的面积．23.（12分）先阅读后解答：根据几何图形的面积关系可以说明一些等式．例如：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2，就可以用图①的面积关系来说明．(1)根据图②写出一个等式：__________________________．(2)已知等式(x+1)(x+3)=x2+4x+3，请你画出一个相应的几何图形加以说明(仿照图①或图②画出图形即可)．24.（12分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案；(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在(2)中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？25.（14分）某地葡萄丰收，准备将已经采摘下来的11400公斤葡萄运送杭州，现有甲、乙、丙三种车型共选择，每辆车运载能力和运费如表表示(假设每辆车均满载)(1)若全部葡萄都用甲、乙两种车型来运，需运费8700元，则需甲、乙两种车型各几辆？(2)为了节省运费，现打算用甲、乙、丙三种车型都参与运送，已知它们的总辆数为15辆，你能分别求出这三种车型的辆数吗？怎样安排运费最省？答案1.B2.B3.D4.B5.B6.B7.B8.A9.D10.B11.−112.−213.114.1015.216.417.1818.①②19.解：(1)(3a−2)(4a−1)=12a2−3a−8a+2=12a2−11a+2．(2)3a(−a−4)+(3a−1)(a+3)=−3a2−12a+3a2+9a−a−3 =−4a−3．20.解：(1)a−2−3a+1(2)由题意得，a−2+(−3a+1)=0，解得，a=−1．221.解：(1)设参观历史博物馆的有x 人，参观民俗展览馆的有y 人，依题意，得{x +y =15010x +20y =2000， 解得{x =100y =50．答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人． (2)2000−150×10=500(元)．答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．22.解：(1)方法1：大正方形的面积为(a +b)2， 方法2：图2中四部分的面积和为：a 2+2ab +b 2， 因此有(a +b)2=a 2+2ab +b 2，(2)由面积拼图可知a 2+10ab +25b 2=(a +5b)2， 故答案为：25，(a +5b)， (3)由图形面积之间的关系可得，S 阴影=12m 2−12n(m −n)=1m 2−1mn +1n 2 =12[(m +n)2−3mn] =12(102−3×19) =432．23.解：(1)(2a +b)(a +2b)=2a 2+5ab +2b 2;(2)由题意，可画出几何图形如下：其中一条边可看做x +1，另一条边可看做x +3，四个区域面积的和即为计算结果．24.解：(1)设A 型汽车每辆的进价为x 万元，B 型汽车每辆的进价为y 万元，依题意，得：{2x +3y =803x +2y =95解得：{x =25y =10,答：A 型汽车每辆的进价为25万元，B 型汽车每辆的进价为10万元； (2)设购进A 型汽车m 辆，购进B 型汽车n 辆， 依题意，得：25m +10n =200， 解得：m =8−25n ， ∵m ，n 均为正整数，∴{m 1=6n 1=5,{m 2=4n 2=10,{m 3=2n 3=15,∴共3种购买方案：方案一：购进A 型车6辆，B 型车5辆； 方案二：购进A 型车4辆，B 型车10辆； 方案三：购进A 型车2辆，B 型车15辆；(3)方案一获得利润：8000×6+5000×5=73000(元)； 方案二获得利润：8000×4+5000×10=82000(元)； 方案三获得利润：8000×2+5000×15=91000(元)． ∵73000<82000<91000，∴购进A 型车2辆，B 型车15辆获利最大，最大利润是91000元．25.解：(1)设需要甲车x 辆，乙车y 辆，根据题意可得{600x +800y =11400500x +600y =8700解得{x =3y =12；(2)设需要甲车x 辆，乙车y 辆，根据题意得 600x +800y +900(15−x −y)=11400， 整理得3x +y =21， ∵x ，y 都是正整数，x +y <15 x =4，5，6 ，方案一：甲车4辆，乙车9辆，丙车2辆，运费8800元 方案二：甲车5辆，乙车6辆，丙车4辆，运费8900元方案三：甲车6辆，乙车3辆，丙车6辆，运费9000元∵8800<8900<9000∴方案一运费最省，运费是8800元.。

2020-2021学年七年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列运算正确的是（）A．5﹣1=﹣5 B．m4÷m﹣3=m C．（x﹣2）﹣3=x6D．（﹣20）0=﹣12．计算（﹣x3）2所得结果是（）A．x5B．﹣x5 C．x6D．﹣x63．若a+b=1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4 B．3 C．1 D．04．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A．3 B．±3 C．6 D．±65．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A． B．C．D．6．如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角（）A．相等B．互补C．互余D．相等或互补7．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=34°，则∠2的大小为（）A．34°B．54°C．56°D．66°8．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠E=80°，则∠A的度数为（）A．45°B．50°C．60°D．70°9．已知a m=3，a n=4，则a m+n的值为（）A．12 B．7 C．D．10．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠ABE是平角，则下列说法中正确的是（）A．∠1+∠2=∠3 B．∠1=∠2＞∠3C．∠1+∠2＜∠3 D．∠1+∠2与∠3的大小没有关系11．如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的位置关系不正确的是（）A．AB⊥BC B．AD∥BC C．CD∥BF D．AE∥BF12．若M=3x2﹣8xy+9y2﹣4x+6y+13（x，y是实数），则M的值一定是（）A．零B．负数C．正数D．整数二．填空题（共4小题）13．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为．14．﹣21a2b3c÷3ab=．15．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F=40°，则∠E=度．16．如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFC′比∠BFE多6°，则∠EFC=．三．解答题（共7小题）17．计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．18．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2014年12月份的日历．如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：7×9﹣1×15=，18×20﹣12×26=，不难发现，结果都是．（1）请将上面三个空补充完整；（2）我们发现选择其他类似的部分规律也相同，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．19．如图，已知∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，将证明AD∥BC的过程填写完整．证明：∵AB⊥AC∴∠=°（）∵∠1=30°∴∠BAD=∠+∠=°又∵∠B=60°∴∠BAD+∠B=°∴AD∥BC（）20．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣2（2x+3y）（2x﹣3y）+（2x﹣3y）2，其中x=，y=．21．生活中处处有数字，只要同学们学会数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的．（1）图1中的∠ABC的度数是多少？（2）图2中已知AE∥BC，则∠AFD的度数是多少？22．如图，已知直线AB∥CD∥EF，∠POQ=90°，它的顶点O在CD上，两边分别与AB、EF相交于点P，点Q，射线OC始终在∠POQ的内部．（1）求∠1+∠2的度数；（2）直接写出∠3与∠4的数量关系：．（3）若∠POQ的度数为α，且0°＜α＜180°，其余条件不变，则∠3与∠4的数量关系为．（用含α的式子表示）23．我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…（1）根据上述格式反应出的规律填空：952=，（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果，（3）这种简便计算也可以推广应用：①个位数字是5的三位数的平方，请写出1952的简便计算过程及结果，②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数想成的算式，请写出89×81的简便计算过程和结果．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列运算正确的是（）A．5﹣1=﹣5 B．m4÷m﹣3=m C．（x﹣2）﹣3=x6D．（﹣20）0=﹣1【解答】解：A、5﹣1=，故原题计算错误；B、m4÷m﹣3=m7，故原题计算错误；C、（x﹣2）﹣3=x6，故原题计算正确；D、（﹣20）0=1，故原题计算错误；故选：C．2．计算（﹣x3）2所得结果是（）A．x5B．﹣x5 C．x6D．﹣x6【解答】解：（﹣x3）2=x6，故选C．3．若a+b=1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4 B．3 C．1 D．0【解答】解：∵a+b=1，∴a2﹣b2+2b=（a+b）（a﹣b）+2b=a﹣b+2b=a+b=1．故选C．4．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A．3 B．±3 C．6 D．±6【解答】解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴m=±3，故选：B．5．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，∴∠1=∠2，故本选项错误；B、∵a∥b，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），不能判断∠1=∠2，故本选项正确；C、∵a∥b，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项错误；D、如图，∵a∥b，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2，故本选项错误；故选B．6．如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角（）A．相等B．互补C．互余D．相等或互补【解答】解：如图：AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠ADC，∵∠CDE+∠ADC=180°，∴∠CDE+∠B=180°．∴如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．故选D．7．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=34°，则∠2的大小为（）A．34°B．54°C．56°D．66°【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=34°，又∵AB⊥BC，∴∠2=90°﹣34°=56°，故选：C．8．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠E=80°，则∠A的度数为（）A．45°B．50°C．60°D．70°【解答】解：∵AB∥CD，∠C=125°，∴∠EFB=125°，∵∠E=80°，∴∠A=∠EFB﹣∠E=45°，故选：A．9．已知a m=3，a n=4，则a m+n的值为（）A．12 B．7 C．D．【解答】解：a m+n=a m•a n=3×4=12，故选：A．10．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠ABE是平角，则下列说法中正确的是（）A．∠1+∠2=∠3 B．∠1=∠2＞∠3C．∠1+∠2＜∠3 D．∠1+∠2与∠3的大小没有关系【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1=∠ACB，∠4=∠2，∵∠CBE=∠4+∠ACB，∴∠3=∠1+∠2，∵∠1≠∠2且∠2＜∠3，故B，C，D错误，A正确，故选A．11．如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的位置关系不正确的是（）A．AB⊥BC B．AD∥BC C．CD∥BF D．AE∥BF【解答】解：根据题意得：AB⊥BC，AD∥BC，AE∥BF，CD与BF不平行，∴选项A、B、D正确，C不正确；故选：C．12．若M=3x2﹣8xy+9y2﹣4x+6y+13（x，y是实数），则M的值一定是（）A．零B．负数C．正数D．整数【解答】解：M=3x2﹣8xy+9y2﹣4x+6y+13，=（x2﹣4x+4）+（y2+6y+9）+2（x2﹣4xy+4y2），=（x﹣2）2+（y+3）2+2（x﹣2y）2＞0．故选C．二．填空题（共4小题）13．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为3m+6．【解答】解：依题意得剩余部分为（2m+3）2﹣（m+3）2=4m2+12m+9﹣m2﹣6m﹣9=3m2+6m，而拼成的矩形一边长为m，∴另一边长是（3m2+6m）÷m=3m+6．故答案为：3m+6．14．﹣21a2b3c÷3ab=﹣7ab2c．【解答】解：﹣21a2b3c÷3ab=﹣7ab2c．故答案为﹣7ab2c．15．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F=40°，则∠E=80度．【解答】解：设∠EPC=2x，∠EBA=2y，∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F∴∠CPF=∠EPF=x，∠EBF=∠FBA=y，∵∠1=∠F+∠ABF=40°+y，∠2=∠EBA+∠E=2y+∠E，∵AB∥CD，∴∠1=∠CPF=x，∠2=∠EPC=2x，∴∠2=2∠1，∴2y+∠E=2（40°+y），∴∠E=80°．故答案为：80．16．如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFC′比∠BFE多6°，则∠EFC= 122°．【解答】解：设∠EFC=x，∠1=y，则∠BFC′=x﹣y，∵∠BFC′比∠BFE多6°，∴x﹣2y=6，∵x+y=180°，可得x=122°故答案为122°．三．解答题（共7小题）17．计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．【解答】解：（1）原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3（2）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]=a2﹣（2b﹣c）2=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）=a2﹣4b2+4bc﹣c2（3）当6x﹣5y=10时，∴3x﹣2.5y=5原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y=（12xy﹣10y2）÷4y=3x﹣2.5y=518．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2014年12月份的日历．如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：7×9﹣1×15=48，18×20﹣12×26=48，不难发现，结果都是48．（1）请将上面三个空补充完整；（2）我们发现选择其他类似的部分规律也相同，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．【解答】解：（1）7×9﹣1×15=48，18×20﹣12×26=48，不难发现，结果都是：48；故答案为：48，48，48；（2）设四个数围起来的中间的数为x，则四个数依次为x﹣7，x﹣1，x+1，x+7，则（x﹣1）×（x+1）﹣（x﹣7）×（x+7）=48．（设其他的数也可）19．如图，已知∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，将证明AD∥BC的过程填写完整．证明：∵AB⊥AC∴∠ACB=90°（垂直定义）∵∠1=30°∴∠BAD=∠BAC+∠1=120°又∵∠B=60°∴∠BAD+∠B=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）【解答】证明：∵AB⊥AC∴∠ACB=90°（垂直定义）∵∠1=30°∴∠BAD=∠BAC+∠1=120°又∵∠B=60°∴∠BAD+∠B=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：ACB，90，垂直定义，BAC，1，120，180，同旁内角互补，两直线平行．20．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣2（2x+3y）（2x﹣3y）+（2x﹣3y）2，其中x=，y=．【解答】解：原式=4x2+12xy+9y2﹣2（4x2﹣9y2）+4x2﹣12xy+9y2=4x2+12xy+9y2﹣8x2+18y2+4x2﹣12xy+9y2=36y2，当y=时，原式=36×=4．21．生活中处处有数字，只要同学们学会数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的．（1）图1中的∠ABC的度数是多少？（2）图2中已知AE∥BC，则∠AFD的度数是多少？【解答】解：（1）∵∠F=30°，∠EAC=45°，∴∠ABF=∠EAC﹣∠F=45°﹣30°=15°，∵∠FBC=90°，∴∠ABC=∠FBC﹣∠ABF=90°﹣15°=75°；（2）∵∠B=60°，∠BAC=90°，∴∠C=30°，∵AE∥B C，∴∠CAE=∠C=30°，∴∠AFD=∠CAE+∠E=30°+45°=75°．22．如图，已知直线AB∥CD∥EF，∠POQ=90°，它的顶点O在CD上，两边分别与AB、EF相交于点P，点Q，射线OC始终在∠POQ的内部．（1）求∠1+∠2的度数；（2）直接写出∠3与∠4的数量关系：270°．（3）若∠POQ的度数为α，且0°＜α＜180°，其余条件不变，则∠3与∠4的数量关系为∠3+∠4=360°﹣α．（用含α的式子表示）【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠1=∠POC，∵CD∥EF，∴∠2=∠QOC，∵∠POQ=∠POC+∠QOC=90°，∴∠1+∠2=90°；（2）∵∠1+∠3=180°，∠4+∠2=180°，∴∠1+∠3+∠4+∠2=360°，又∵∠1+∠2=90°，∴∠3+∠4=270°；（3））∵AB∥CD，∴∠1=∠POC，∵CD∥EF，∴∠2=∠QOC，∵∠POQ=∠POC+∠QOC=α，∴∠1+∠2=α；（2）∵∠1+∠3=180°，∠4+∠2=180°，∴∠1+∠3+∠4+∠2=360°，又∵∠1+∠2=α，∴∠3+∠4=360°﹣α．故答案为：（2）270°；（3）∠3+∠4=360°﹣α．23．我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…（1）根据上述格式反应出的规律填空：952=9025，（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果100a （a+1）+25，（3）这种简便计算也可以推广应用：①个位数字是5的三位数的平方，请写出1952的简便计算过程及结果，②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数想成的算式，请写出89×81的简便计算过程和结果．【解答】解：（1）∵152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…，∴952=9×10×100+25=9025．（2）∵152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…，∴（10a+5）2=a×（a+1）×100+25=100a（a+1）+25．（3）①1952=19×20×100+25=38025．②89×81=（85+4）×（85﹣4）=852﹣42=8×9×100+25﹣16=7200+25﹣16=7209故答案为：9025、100a（a+1）+25．我爸爸告诉我，你现在翻的一页书都是将来要数的一张张钞票，所以不让你学习的人，就是在抢你的财富，不想要的都是傻子。

最新人教版七年级下学期数学第一次月考考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、下列实数是无理数的是（）A．2.1B．0C．D．﹣32、如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．3、已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴距离是4，则点P的坐标为（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）C．（﹣2，4）D．（2，﹣4）4、下列命题中是假命题的是（）A．实数与数轴上的点一一对应B．同位角相等C．无理数是无限不循环小数D．81的算术平方根是95、如图，能判定AD∥BC的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3C．∠3＝∠4D．∠B+∠BCD＝180°6、估计+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间7、已知：≈0.71，≈2.24，≈7.1，≈22.4，请根据以上规律得到的结果（）A．0.071B．0.224C．0.025D．0.02248、如图：一块直角三角板的60°角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线FD、GH上，斜边AB平分∠CAD，交直线GH于点E，则∠ECB的大小为（）A．60°B．45°C．30°D．25°9、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，BC＝3cm，则点C到AB的距离为（）A．4cm B．3cm C．2.4cm D．2.5cm10、将一副三角板按如图放置，其中∠B ＝∠C ＝45°，∠E ＝60°，∠D ＝30°，则下列结论正确的有（ ）①∠BAE +∠CAD ＝180°；②如果∠2与∠E 互余，则BC ∥DA ；③如果BC ∥AD ，则有∠2＝45°；④如果∠CAD ＝150°，必有∠4＝∠C ．A ．①③④B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题（每小题3分，满分18分）11、比较大小： 3．（填“＞”、“＝”或“＜”） 12、6的平方根是 ．13、1﹣的绝对值是 ．14、如图，将周长为18的△ABC 沿BC 方向平移3个单位长度得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ．15、如图，如果AB ∥CD ，则角α＝140°，γ＝20°，则β＝ ．16、如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A 与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1圈，点A 到达A '的位置，则点A '表示的数是 ．第8题图 第16题图第9题图第10题图 第14题图 第15题图最新人教版七年级下学期数学第一次月考考试试卷（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：．18、求下列各式中实数x的值（1）（x﹣1）3＝8；（2）25（x+1）2﹣36＝0．19、如果一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，n是﹣1的立方根．（1）求m和n的值．（2）求m﹣11n的算术平方根．20、如图，三角形ABC在平面直角坐标系中．（1）请写出三角形ABC各顶点的坐标；（2）求出三角形ABC的面积．21、如图，已知数轴上的点A，B，C分别表示实数a，b，c．（1）化简：（2）若，b＝﹣z2，c＝﹣4mn，且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m，n互为倒数，试求98a+99b+100c的值．22、如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．（1）求证：BD∥CE；（2）如果∠DEC＝115°，求∠C的度数．23、已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题：（1）若点P在x轴上．求出点P的坐标；（2）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥x轴，求出点P的坐标；（3）若点P到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标，并说出P点所在的象限．24、如图，PQ∥MN，A、B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣5|+（b﹣1）2＝0．（友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向）（1）a＝，b＝；（2）若射线AM、射线BQ同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线AM、射线BQ互相垂直．（3）若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动多少秒时，射线AM、射线BQ互相平行？25、已知AB∥CD，直线MN交AB、CD于点M、N．（1）如图1所示，点E在线段MN上，设∠MBE＝x°，∠MND＝y°，且满足+（y﹣60）2＝0，求∠MEB的度数；（2）如图2所示，点E在线段MN上，∠MBE＝∠MEB，DF平分∠EDC，交BE的延长线于点F，试找出∠DEF、∠END、∠EDN之间的数量关系，并证明；（3）如图3所示，点P在射线NT上运动时，∠PCD与∠TMB的角平分线交于点Q，求的值．。

2022-2023学年山东省武城县七年级下册数学第一次月考模拟卷（A 卷）一.选一选：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1.在方程3x ﹣y=2，120x x +-=，1122x =，x 2﹣2x ﹣3=0中一元方程的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列方程中，解是x =1的是（）A.231x -=B.231x += C.0.512x=- D.34x x-=3.解方程123126x x +--=，去分母正确的是（）A.3(x +1)-2x -3=6B.3(x +1)-2x -3=1C.3(x +1)-(2x -3)=12D.3(x +1)-(2x -3)=64.儿子今年12岁，父亲今年39岁，（）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍.A.3年后B.3年前C.9年后D.没有可能5.根据“x 的3倍与5的和比x 的13多2”可列方程（）A.()3523x x +=+ B.3523x x +=- C.()3523x x +=- D.3352x x =++6.解方程()()()3221216x x x ++--+=⎡⎤⎣⎦，得x 为（）A.2B.4C.6D.87.某牧场，放养的鸵鸟和奶牛一共70只，已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条，则鸵鸟的头数比奶牛多()A.20只B.14只C.15只D.13只8.若关于x 的方程473517n x -+=是一元方程，则n =（）A.2B.1C.4D.69.用一根72cm 的铁丝可围成一个长方形,则这个长方形的面积是（）2cm A.81B.18C.324D.32610.甲、乙两同学从学校出发到县城去，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，甲先出发1小时，结果乙还比甲早到1小时．若设学校与县城间的距离为s 千米，则以下方程正确的是（）A.1146s s+=- B.146s s=-C.1146s s -=+ D.4161s s -=+11.一家商店把某商品按标价的九折出售仍可获利15%，若该商品的进价是35元，若设标价为x 元，则可列得方程（）A.90%3515%35x -= B.9%3515%35x -=C.90%3515%x x-= D.9%3515%x x-=12.某商店有两个进价没有同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个25%，在这次买卖中，这家商店()A.没有赔没有赚B.赚了9元C.赚了18元D.赔了18元二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.方程26x -=的解是___________________________14.若2x =-是关于x 的方程1342x x m +=-的解，则m =_________.15.已知(2－4)2+28x y +-=0，则2018()x y -=___________.16.当x ＝___________时，代数式453x -的值是－1.17.学校组织植树，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人．如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调___人到甲队．18.某水池有甲进水管和乙出水管，已知单开甲注满水池需6h ，单开乙管放完全池水需要9h ，当同时开放甲、乙两管时需要_____h 水池水量达全池的13．三、解答题（共16分）19.解下列方程：（1）4x ＋3＝2(x －1)＋1（2）20.解下列方程：(1)124362x x x-+--=.(2)0.60.110.40.3x x x -++=四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21.解方程：x﹣12x-=2233x+-解：去分母，得6x﹣3x+1=4﹣2x+4…①即﹣3x+1=﹣2x+8…②移项，得﹣3x+2x=8﹣1…③合并同类项，得﹣x=7…④∴x=﹣7…⑤上述解方程的过程中，是否有错误？答：；如果有错误，则错在步．如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程．22.某城市与省会城市相距390千米，客车与轿车分别从该城市和省会城市同时出发，相向而行．已知客车每小时行80千米，轿车每小时行100千米，问多少小时后，客车与轿车相距30千米．23.已知132 8 xy-=，225 6 xy+=，求当x取何值时，1y的值比2y的值小1？24.某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的与零售价如下表所示：品名西红柿豆角（单位：元/千克） 1.2 1.6零售价（单位：元/千克） 1.8 2.5问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？五．解答题：（第25题10分，第26题12分，共22分）25.如果把一个自然数各数位上数字从位到个位依次排出一串数字，与从个位到位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x （14x ≤≤，x 为自然数），十位上的数字为y ，求y 与x 的函数关系式．26.某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．(1)该中学库存多少套桌椅？(2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理:a、由甲单独修理；b、由乙单独修理；c、甲、乙合作同时修理．你认为哪种省时又？为什么？2022-2023学年山东省武城县七年级下册数学第一次月考模拟卷（A 卷）一.选一选：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1.在方程3x ﹣y=2，120x x +-=，1122x =，x 2﹣2x ﹣3=0中一元方程的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】A【详解】试题分析：一元方程是指只含有一个未知数，且未知数次数为1次的整式方程．个含有两个未知数；第二个没有是整式；第三个是一元方程；第四个未知数的次数为2次．考点：一元方程的定义2.下列方程中，解是x =1的是（）A.231x -=B.231x += C.0.512x=-D.34x x-=【正确答案】C【详解】试题分析：方程的解是指使方程左右两边成立的未知数的值.A、将x=1代入，左边=-1，右边=1，左边和右边没有相等，没有是方程的解；B、将x=1代入，左边=5，右边=1，左边和右边没有相等，没有是方程的解；C、将x=1代入，左边=0.5，右边=0.1，左边等于右边，是方程的解；D、将x=1代入，左边=-1，右边=1，左边没有等于右边，没有是方程的解.3.解方程123126x x +--=，去分母正确的是（）A.3(x +1)-2x -3=6B.3(x +1)-2x -3=1C.3(x +1)-(2x -3)=12D.3(x +1)-(2x -3)=6【正确答案】D【详解】试题分析：方程两边同乘6得：3(x ＋1)－(2x －3)＝6，故选D ．4.儿子今年12岁，父亲今年39岁，（）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍.A.3年后B.3年前C.9年后D.没有可能【正确答案】B【详解】设x 年后，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，根据题意得：39+x=4(12+x)，解得：x=−3，即3年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍.故选：B.5.根据“x 的3倍与5的和比x 的13多2”可列方程（）A.()3523x x +=+ B.3523x x +=- C.()3523x x +=- D.3352x x =++【正确答案】D【分析】根据题意直接列出方程排除选项即可．【详解】解：由题意得：3352x x=++；故选D ．本题主要考查一元方程，熟练掌握一元方程是解题的关键．6.解方程()()()3221216x x x ++--+=⎡⎤⎣⎦，得x 为（）A.2B.4C.6D.8【正确答案】D【详解】试题分析：去括号时，如果括号前面为负号时，则去掉括号后括号里面的每一项都要变号.则根据去括号法则可得：3x+2+2x －2－4x －2=63x+2x －4x=6－2+2+2解得：x=8考点：解一元方程.7.某牧场，放养的鸵鸟和奶牛一共70只，已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条，则鸵鸟的头数比奶牛多()A.20只B.14只C.15只D.13只【正确答案】B【分析】设鸵鸟的只数为x 只，根据鸵鸟和奶牛的腿数之和为196列方程即可．【详解】解：设鸵鸟的只数为x 只，则奶牛的只数为(70－x )只，根据题意得：2x +4(70－x )=196，解得：x =42，则70－x =70－42=28，∴42－28=14(只)，故选：B ．本题主要考查了一元方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．8.若关于x 的方程473517n x -+=是一元方程，则n =（）A.2B.1C.4D.6【正确答案】A【详解】由题意得：4n-7=1，解得n=2.故选A.9.用一根72cm 的铁丝可围成一个长方形,则这个长方形的面积是（）2cm A.81B.18C.324D.326【正确答案】C【详解】试题分析：设长方形的长为xcm ，则宽为(36－x)cm ，则S=x(36－x)=－2x +36x=－2(18)x -+324，则值为3242cm .考点：一元二次方程的应用.10.甲、乙两同学从学校出发到县城去，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，甲先出发1小时，结果乙还比甲早到1小时．若设学校与县城间的距离为s 千米，则以下方程正确的是（）A.1146s s+=- B.146s s=-C.1146s s -=+ D.4161s s -=+【正确答案】C【详解】试题分析：甲所用的时间为4s小时，乙所用的时间为6s 小时，根据题意可得甲所用的时间比乙所用的时间多2小时，根据题意列出方程为：4s =6s +2，即4s－1=6s +1考点：一元方程的应用11.一家商店把某商品按标价的九折出售仍可获利15%，若该商品的进价是35元，若设标价为x 元，则可列得方程（）A.90%3515%35x -= B.9%3515%35x -=C.90%3515%x x-= D.9%3515%x x-=【正确答案】A【分析】根据获利=(售价－进价)÷进价列方程即可．【详解】解：根据题意可得：90%3535x -=15%故选：A ．本题考查一元方程的应用，掌握题目中等量关系正确列方程是解题关键．12.某商店有两个进价没有同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个25%，在这次买卖中，这家商店()A.没有赔没有赚B.赚了9元C.赚了18元D.赔了18元【正确答案】D【详解】试题分析：设盈利的这件成本为x 元，则135－x=25%x ，解得：x=108元；的这件成本为y 元，则y －135=25%y ，解得：y=180元，则135×2－(108+180)=－18元，即赔了18元．考点：一元方程的应用.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.方程26x -=的解是___________________________【正确答案】x=-3【详解】26x -=，两边同时除以-2，得x=-3.故答案为：x=-314.若2x =-是关于x 的方程1342x x m +=-的解，则m =_________.【正确答案】1【详解】把x=−2代入方程得：−6+4=−1−m ，解得：m=1.故答案为1.15.已知(2－4)2+28x y +-=0，则2018()x y -=___________.【正确答案】1【详解】由题意,得：240280x x y -=⎧⎨+-=⎩,解得23x y =⎧⎨=⎩，则(x−y)2018=(2−3)2018=1.故答案为1.16.当x ＝___________时，代数式453x -的值是－1.【正确答案】12【详解】试题分析：根据题意可得：4513x -=-，则4x －5=－34x=2解得：x=12.考点：解一元方程.17.学校组织植树，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人．如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调___人到甲队．【正确答案】3【分析】设从乙队调x 人到甲队，则27+x =2(18－x )，再解方程可得答案．【详解】解：设从乙队调x 人到甲队，则27+x =2(18－x )，39,x ∴=解得：x =3.故3本题考查的是一元方程的应用，利用一元方程解决调配问题是解题的关键．18.某水池有甲进水管和乙出水管，已知单开甲注满水池需6h ，单开乙管放完全池水需要9h ，当同时开放甲、乙两管时需要_____h 水池水量达全池的13．【正确答案】6【详解】设x 小时水池水量达全池的13，根据题意得：(1169-)x=13，解得：x=6.考点：工作效率问题.三、解答题（共16分）19.解下列方程：（1）4x ＋3＝2(x －1)＋1（2）【正确答案】(1)x=-2；(2)x=4【详解】试题分析：（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；（2）方程移项、合并同类项、系数化为1即可求解.试题解析：（1）去括号得：4x+3=2x-2+1，移项合并得：2x=-4，解得：x=-2；（2）移项得：0.5x+1.3x=6.5+0.7,合并同类项得：1.8x=7.2，解得：x=4．20.解下列方程：(1)124362x x x-+--=.(2)0.60.110.40.3x x x -++=【正确答案】（1）x=4；（2）2919x =【详解】试题分析：（1）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；（2）将分母整数，再去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解.试题解析：（1）去分母得：()21x --(x+2)=3(4-x)，去括号得：2x-2-x-2=12-3x ，移项合并得：4x=16，解得：x=4；（2）1061043x x x -++=，去分母得：3(10x-6)+12x=4(x+10)，去括号得：30x-18+12x=4x+40，移项合并得：38x=58，解得：x=29 19.四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21.解方程：x﹣12x-=2233x+-解：去分母，得6x﹣3x+1=4﹣2x+4…①即﹣3x+1=﹣2x+8…②移项，得﹣3x+2x=8﹣1…③合并同类项，得﹣x=7…④∴x=﹣7…⑤上述解方程的过程中，是否有错误？答：；如果有错误，则错在步．如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程．【正确答案】有；①；x=－3 5【详解】试题分析：首先在方程的左右两边同时乘以分母的最小公倍数，然后再进行去括号，去括号时括号里面的每一项都要乘，千万没有能漏乘．试题解析：有，①；正确的解题过程如下：6x﹣3（x﹣1）=4﹣2（x+2）6x﹣3x+3=4﹣2x﹣45x=﹣3x=﹣3 5考点：解一元方程22.某城市与省会城市相距390千米，客车与轿车分别从该城市和省会城市同时出发，相向而行．已知客车每小时行80千米，轿车每小时行100千米，问多少小时后，客车与轿车相距30千米．【正确答案】2小时【详解】试题分析：首先设出未知数，然后根据两车所行驶的路程之和加上30千米等于390千米列出一元方程，然后进行求解.试题解析：设x小时后，客车与轿车相距30千米由题意，列方程为80x+100x+30=390解得x=2（小时）经检验，符合题意答：2小时后，客车与轿车相距30千米．考点：一元方程的应用.23.已知132 8 xy-=，225 6 xy+=，求当x取何值时，1y的值比2y的值小1？【正确答案】当2x=时，1y的值比2y的值小1．【详解】试题分析：根据题意列出方程，去分母，去括号，移项合并同类项，将x系数化为1，求出方程的解得到x的值即可．试题解析：由题意得：y1=y2-1，即328x-=256x+-1，去分母得：3（3x-2）=4（2x+5）-24，去括号得：9x-6=8x+20-24，移项得：9x-8x=20-24+6，解得：x=2，则当x=2时，y1的值比y2的值小1．点睛：此题考查了解一元方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，将x系数化为1，求出方程的解.24.某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的与零售价如下表所示：品名西红柿豆角（单位：元/千克） 1.2 1.6零售价（单位：元/千克） 1.8 2.5问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？【正确答案】33元【详解】试题分析：首先设西红柿x 千克，则豆角(40－x)千克，根据题意列出方程求出未知数的值，然后计算盈利的钱数.试题解析：设批发了西红柿x 千克，则批发了豆角（40－x ）千克根据题意得：1.2x+1.6(40-x)=60解得：x=10（千克）即批发了西红柿10千克，豆角30千克∴共赚10×(1.8－1.2)+30×(2.5－1.6)=33(元)答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚33元．考点：一元方程的应用.五．解答题：（第25题10分，第26题12分，共22分）25.如果把一个自然数各数位上数字从位到个位依次排出一串数字，与从个位到位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x （14x ≤≤，x 为自然数），十位上的数字为y ，求y 与x 的函数关系式．【正确答案】见解析，能被11整除；y=2x （1≤x≤4）【分析】根据“和谐数”的定义写出数字，然后设“和谐数”的形式为abcd ，则根据题意得出a=d ，b=c ，然后将这个四位数除以11，将其化成代数式的形式，用a 和b 来表示c 和d ，然后得出答案，进行说明能被11整除；首先设三位“和谐数”为zyx ，根据定义得出x=z ，然后根据同上的方法进行计算．【详解】解：⑴、四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案没有）任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下：设任意四位“和谐数”形式为：abcd ，则满足：位到个位排列：a b c d ,,,个位到位排列：,,,d c b a 由题意，可得两组数据相同，则：,a d b c==则1000100101000100101001110911011111111abcd a b c d a b b a a ba b +++++++====+为正整数∴四位“和谐数”abcd 能被11整数又∵a b c d ,,,为任意自然数，∴任意四位“和谐数”都可以被11整除⑵、设能被11整除的三位“和谐数”为：zyx ，则满足：个位到位排列：,,x y z 位到个位排列：,,z y x 由题意，两组数据相同，则：x z =故10110zyx xyx x y==+10110991122911111111zyx x y x y x y x y x y +++--===++为正整数∴考点：新定义题型、代数的应用、函数的应用．26.某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．(1)该中学库存多少套桌椅？(2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理:a、由甲单独修理；b、由乙单独修理；c、甲、乙合作同时修理．你认为哪种省时又？为什么？【正确答案】（1）该中学库存桌椅960套；（2）选择甲、乙合作修理【详解】解：（1）设该中学库存x 套桌凳，则甲修完需要天，乙修完需要天，由题意得：，解方程得：．答：该中学库存960套桌凳.（2）设①②③三种修理的费用分别为、、元，则（元），（元），（元），综上可知，选择③更省时．2022-2023学年山东省武城县七年级下册数学第一次月考模拟卷（B卷）一、选一选1.如果每盒笔有18支，售价12元，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y与x 之间的关系式应该是（）A.y=12xB.y=18xC.y=23x D.y=322.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠NCE=∠AOD，作图痕迹中，弧FG是()A.以点C为圆心，OD为半径的弧B.以点C为圆心，DM为半径的弧C.以点E为圆心，OD为半径的弧D.以点E为圆心，DM为半径的弧3.下列说法：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③互补的两个角一定有一个为钝角，另一个角为锐角；④一个角的补角比这个角的余角大90°，其中正确的有（）个．A.1B.2C.3D.44.在下列条件中，没有能说明△ABC≌△A′B′C′的是（）A.∠C=∠C′，AC=A′C′，BC=B′C′B.∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′C.∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′D.AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C5.两根木棒的长分别是5cm和7cm．要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形．如果第三根木棒的长度为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（）A.3种B.4种C.5种D.6种6.甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法：（1）他们都行驶了18千米；甲在途中停留了0.5小时；（2）乙比甲晚出发了0.5小时；相遇后甲的速度小于乙的速度；（3）甲、乙两人同时到达目的地．其中，符合图象描述的说法有（）A.2个B.1个C.3个D.0个7.如图，直线//a b ，Rt BCD 如图放置，90.DCB ∠=若170B ∠+∠= ，则2∠的度数为()A.20B.40C.30D.258.已知△ABC 的三边长为a ，b ，c ，化简|a ＋b －c|－|b －a －c|的结果是（）A.2b －2cB.－2bC.2a ＋2bD.2a9.如图，已知l 1∥l 2，AC 、BC 、AD 为三条角平分线，则图中与∠1互为余角的角有（）A .1个B.2个C.3个D.4个10.如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC ＝24，DE ＝4，AB ＝7，则AC 长是（）A .3B.4C.6D.5二、填空题11.如图，为了使木门没有变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的_____．12.如图，△ABD≌△ABC，∠C=100°，∠ABD=30°，则∠DAC=_____．13.已知△ABC是等腰三角形，其边长为3和7，△DEF≌△ABC，则△DEF的周长是________．14.如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB=_____°．15.某城市用电收费实行阶梯电价，收费标准如下表所示，用户5月份交电费45元，则所用电量为_____度．月用电量没有超过12度的部分超过12度没有超过18度的部分超过18度的部分收费标准（元/度） 2.00 2.50 3.00 16.如图，已知AB∥CD∥EF，∠B=60°，∠D=10°，EG平分∠BED，则∠GEF=_____°．17.如图，AH⊥BC交BC于H，那么以AH为高的三角形有_____个．18.如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=_____度．19.一水果商贩在批发市场按1.8元/千克批发了若干千克的苹果进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，他先按市场价出售一些后，又每千克下降0.5元将剩余的苹果降价售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是450元．售出苹果x千克与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，则这个水果商贩一共赚_____元．△中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点20.在Rt ABCE作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=__cm．三、解答题21.如图，完成下列推理过程．已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB＝∠EDO；证明：CF∥DO．证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO(已知)∴∠DEA＝∠BOA＝90°（）∴DE∥BO（）∴∠EDO＝∠DOF（）又∵∠CFB＝∠EDO（）∴∠DOF＝∠CFB（）∴CF∥DO（）22.如图，AB∥CD，∠AEB=∠DFC，BF=CE，求证：△ABE≌△DCF．23.初一（1）班的篮球拉拉队同学，为了在明天的比赛中给同学加油助威，提前给每人制作了一面同一规格的三角形彩旗．小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角，他想用彩旗重新制作了一面彩旗，请你帮助小明，用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形．24.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留在一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x 小时，两车之间的距离为y 千米，图中折线表示x 与y 之间的关系，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为_____千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）点D 表示_____点E 表示_____．25.两个大小没有同的等腰直角三角板按图①所示的位置放置，图②是由它抽象画出的几何图形，AB AC =，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=︒，B ，C ，E 在同一条直线上，连接DC .(1)请找出图②中与ABE ∆全等的三角形，并给予证明(说明:结论中没有得含有未标识的字母);(2)求证:DC BE ⊥.26.如图，∠ABC=∠C ，点E 在线段AC 上，D 在AB 的延长线上，且有BD=CE ，连接DE 交BC 于F ，过E 作E G ⊥BC 于G ．试说明线段BF 、FG 、CG 之间的数量关系．2022-2023学年山东省武城县七年级下册数学第一次月考模拟卷（B卷）一、选一选1.如果每盒笔有18支，售价12元，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y与x 之间的关系式应该是（）A.y=12xB.y=18xC.y=23x D.y=32【正确答案】D【详解】试题分析：由题意知圆珠笔的单价是=（元/支），∴y=x；故选D.考点：商品——单价与总价.2.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠NCE=∠AOD，作图痕迹中，弧FG是()A.以点C为圆心，OD为半径的弧B.以点C为圆心，DM为半径的弧C.以点E为圆心，OD为半径的弧D.以点E为圆心，DM为半径的弧【正确答案】D【分析】根据作一个角等于已知角的步骤即可得．【详解】解：作图痕迹中，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧，故选：D．本题主要考查作图-尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤．3.下列说法：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③互补的两个角一定有一个为钝角，另一个角为锐角；④一个角的补角比这个角的余角大90°，其中正确的有（）个．A.1B.2C.3D.4【正确答案】A【详解】试题解析：①相等的角没有一定具备对顶角的位置关系，故相等的角是对顶角，错误；②同位角只是表示两个角的位置关系，只有当两直线平行时，同位角才相等，错误；③互补的两个角，有一种可能是两个角都是直角，没有一定一个为钝角，另一个角为锐角，错误；④一个角的补角比这个角的余角大90 是正确的.故选A.4.在下列条件中，没有能说明△ABC≌△A′B′C′的是（）A.∠C=∠C′，AC=A′C′，BC=B′C′B.∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′C.∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′D.AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C【正确答案】C【详解】A、∠C=∠C′，AC=A′C′，BC=B′C′，根据SAS可以判定△ABC≌△A′B′C′；B、∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′，根据AAS可以判定△ABC≌△A′B′C′；C、∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，SSA没有能判定两个三角形全等，故C选项符合题意；D、AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C，根据SSS可以判定△ABC≌△A′B′C′，故选C．5.两根木棒的长分别是5cm和7cm．要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形．如果第三根木棒的长度为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（）A.3种B.4种C.5种D.6种【正确答案】B【分析】首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定其值．【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于2cm而小于12cm．又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，10cm．故选：B．本题考查了三角形的三边关系：第三边大于两边之差而小于两边之和．注意：偶数这一条件．6.甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法：（1）他们都行驶了18千米；甲在途中停留了0.5小时；（2）乙比甲晚出发了0.5小时；相遇后甲的速度小于乙的速度；（3）甲、乙两人同时到达目的地．其中，符合图象描述的说法有（）A.2个B.1个C.3个D.0个【正确答案】A【详解】根据题意和图象可知：①他们都行驶了18千米，甲车停留了0.5小时；②乙比甲晚出发了1﹣0.5=0.5小时，相遇后甲的速度＜乙的速度；③乙先到达目的地，所以正确的说法有2个，故选A ．本题考查了函数图象，解题的关键是会看函数图象，能从函数图象中获取信息，解决有关问题．7.如图，直线//a b ，Rt BCD 如图放置，90.DCB ∠=若170B ∠+∠= ，则2∠的度数为()A.20B.40C.30D.25【正确答案】A【分析】由三角形外角性质求出3∠的度数，再由a 与b 平行，利用两直线平行同旁内角互补，得到342∠∠∠++的度数，根据3∠与4∠的度数求出2∠的度数即可．【详解】如图：3∠ 为三角形的外角，31B 70∠∠∠∴=+= ，a //b ，342180∠∠∠∴++= ，490∠= ，370∠= ，220∠∴= ．故选A ．此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．8.已知△ABC 的三边长为a ，b ，c ，化简|a ＋b －c|－|b －a －c|的结果是（）A.2b －2cB.－2bC.2a ＋2bD.2a【正确答案】A【分析】已知a ，b ，c 分别是三角形的边长，根据三角形的三边关系可得a+b ＞c ，a+c ＞b ，即可得a+b-c ＞0，b-a-c ＜0，再根据值的性质去掉值号，合并同类项即可求解.【详解】∵a ，b ，c 分别是三角形的边长，∴a+b ＞c ，a+c ＞b ，∴a+b-c ＞0，b-a-c ＜0，∴|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c-(-b+a+c)=2b-2c.故选A.本题考查了三角形的三边关系及值的性质，根据三角形的三边关系得到a+b-c ＞0、b-a-c ＜0是解决问题的关键.9.如图，已知l 1∥l 2，AC 、BC 、AD 为三条角平分线，则图中与∠1互为余角的角有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】D【详解】因为l 1∥l 2,AC ,BC ,AD 为三条角平分线,所以∠1+∠2=90°,所以∠1和∠2互余,又因为∠2=∠3,所以∠1+∠3=90°,所以∠1和∠3互余,因为∠1+∠4=180°÷2=90°,所以∠1和∠4互余,又因为∠4=∠5,所以∠1+∠5=90°,所以∠1和∠5互余,所以∠1的余角有4个,故选D.10.如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC ＝24，DE ＝4，AB ＝7，则AC 长是（）A.3B.4C.6D.5【正确答案】D【分析】作DF ⊥AC 于F ，如图，根据角平分线定理得到DE ＝DF ＝4，再利用三角形面积公式和S △ADB ＋S △ADC ＝S △ABC 得到12×4×7＋12×4×AC ＝24，然后解方程即可．【详解】作DF ⊥AC 于F ，如图，∵AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ＝4，∵S △ADB ＋S △ADC ＝S △ABC ，∴12×4×7＋12×4×AC ＝24，∴AC＝5，故选：D．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用面积法构建方程解决问题，属于中考常考题型．二、填空题11.如图，为了使木门没有变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的_____．【正确答案】稳定性【分析】三角形具有稳定性，其它多边形没有具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就没有会改变．【详解】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．故稳定性．本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．12.如图，△ABD≌△ABC，∠C=100°，∠ABD=30°，则∠DAC=_____．【正确答案】100°【详解】∵△ABD≌△ABC，。

七年级下学期第一次月考数学试卷（含参考答案）（满分150分；时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题，每题4分）1.计算：（12）﹣1=（）A.2B.-2C.12D.﹣122.地球是人与自然共同生存的家园，在这个家园中，还住着许多常常被人们忽略的微小生命，在冰岛海岸的黄铁矿粘液池中的古菌身上，科学家发现了基因片段，并提取出了最小的生命体，它的直径仅为0.00 000 002米，将数字0.00 000 002用科学记数法表示为（）A.2x10﹣7B.2x10﹣8C.2x10﹣9D.20x10﹣83.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是( )A.a6+a2=a8B.a6÷a2=a3C.a6·a2=a12D.(a6)2=a125.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是( )A.(x+a)(x－a)B.(a+b)(-a－b)C.(-x－b)(x－b)D.(b+m)(m－b )6.如果"□×2ab=4a2b”，那么"口"内应填的代数式是（）A.2bB.2abC.aD.2a7.如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AB．这种铺设方法蕴含的数学原理是（）A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短C.过一点可以作无数条直线D.垂线段最短（第7题图） （第10题图）8.如果a=(﹣2024)0，b=(﹣2022)﹣1，c=(-2)2024．则a ，b ，c 三数的大小关系是（ ） A.c>a>b B.a>b>c C.a>c>b D.c>b>a9.若（3x+2）（3x+a ）的化简结果中不含x 的一次项，则常数a 的值为（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.210.如图有两张正方形纸片A 和B ，图1将B 放置在A 内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB 开列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A 和2个正方形B 并列放置后构造新正方形如图3,（图2，图3中正方形AB 纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（ ）A.22B.24C.42D.44 二.填空题（共6小题，每题4分） 11.计算：a(a+3)= .12.如图，用直尺和三角尺作出直线AB 、CD ，得到AB ∥CD 的理由是 .(第12题图) (第15题图)13.若x 2－kx+4一个完全平方式，则k 的值是 . 14.42020×(﹣0.25)2021= .15.一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠1= . 16.观察下列运算并填空： 1×2×3×4+1=25=52; 2×3×4×5+1=121=112； 3×4×5×6+1=361=192;根据以上结果，猜想并研究：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1= . 三.解答题（共16小题） 17.(12分)计算：(1)(﹣1)4+(3.14－π)0+(﹣13)﹣1 (2)(-1)3+(3+π)0－|﹣2|+(13)-2(3)(-1)2023－(3.14－π)0－（12）﹣2+|﹣3| (4)﹣12023×|﹣34|+(3.14－π)0－2﹣118.(12分)(1)(a+2b)(3a －b) (2)(12m ³－6m 2+2m)÷2m(3)x 2·x 6－(2x 2)4+x 9÷x (4)m 2·m 4+（m 3）2－m 8÷m 219.(12分)用乘法公式进行简便运算：(1)102x98 (2)10032(3)20242－20232 (4)20232－2023×2048+2024220.(6分)先化简，再求值：(2x+y)(2x －y)－（2x －y ）2，其中x=﹣2，y=﹣1221.(4分)如图，已知∠2=∠3，求证：AB∥CD.证明：∵∠2=∠3（已知）又∠1=∠3（）∴= （）∴AB∥CD（）22.(6分)如图，CE平分∠ACD，若∠1=30°，∠2=60°，求证：AB∥CD.23.(10分)观察以下等式：(x+1)(x2－x+1)=x3+1(x+3)(x2－3x+9)=x3+27(x+6)(x2－6x+36)=x3+216...(1)按以上等式的规律，填空：(a+b)(a2－ab+b2)= ;(2)利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立．(3)利用（1）中的公式化简：(x+y)(x2－xy+y2)－(x+2y)(x2－2xy+4y2)24.(12分)实践与探究，如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小证方形，把图1中的阴影部分折成一个长方形（如图2所示）。

广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年七年级数学下学期第一次月考试题一、单选题1．中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET 技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米=0.000000014米，0.000000014用科学记数法表示为（ ）A ．71.410-⨯B ．71410-⨯C ．81.410-⨯D ．91.410-⨯ 2．计算a 5·a 3正确的是（ ）A ．a 2B ．a 8C ．a 10D ．a 153．已知m 、n 均为正整数，且235m n +=，则48m n ⋅=（ ）A ．16B ．25C ．32D ．644．已知在同一平面内三条直线a 、b 、c ，若a c ∥，b c ∥，则a 与b 的位置关系是（ ）A ．a b ⊥r rB ．a b ⊥r r 或a b ∥C ．a b ∥D ．无法确定5．下列图形中，1∠和2∠不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．一个长方形的面积是15x 3y 5﹣10x 4y 4＋20x 3y 2，一边长是5x 3y 2，则它的另一边长是（ ） A ．2y 3﹣3xy 2＋4 B ．3y 3﹣2xy 2＋4 C ．3y 3＋2xy 2＋4 D ．2xy 2﹣3y 3＋4 7．已知a ＝3231，b ＝1641，c ＝851，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞a ＞c 8．一副三角板如图所示，且1∠的度数比2∠的度数大20︒，则1∠=（ ）A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒9．若2425x kx -+是完全平方式，则k 的值为（ ）A ．5-或5B ．10-或10C ．20-或10D ．20-或2010．下列四个说法：①两点确定一条直线；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离，其中正确．．的说法的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题11．计算：()2a a --=．12．计算：0.252019×42020＝．13．()1013.1422-=⎛⎫-π+-- ⎪⎝⎭． 14．已知16x x +=，那么221x x+=． 15．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a 、b 的代数式表示）．16．如图，长方形ABCD 的边13BC =，E 是边BC 上的一点，且10BE BA ==，F ，G 分别是线段AB ，CD 上的动点，且BF DG =，现以BE ，BF 为边作长方形BEHF ，以DG 为边作正方形DGIJ ，点H ，I 均在长方形ABCD 内部．记图中的阴影部分面积分别为1S ，2S 长方形BEHF 和正方形DGH 的重叠部分是四边形KILH ，当四边形KILH 的邻边比为3∶4，12S S +的值为．三、解答题17．计算：2202020192021-⨯．（要求用公式简便计算）18．计算：()()123123a b a b +---．19．已知3m a =，2n a =，求32m n a +的值．20．如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，AOE ∠与AOC ∠互余，若32BOD ∠=︒，求AO E ∠的度数；21．观察以下等式：()()23111x x x x +-+=+；()()2333927x x x x +-+=+；()()236636216x x x x +-+=+(1)按以上等式，填空：()a b +_______33=+a b ；(2)利用（1）中的公式，化简求值()()()()2222x y x xy y x y x xy y +-+--++，其中99x =，14y =-． 22．如图，直线CD EF 、交于点O ，OA OB ，分别平分COE ∠和DOE ∠，已知1290∠∠=︒＋，且2325∠∠=∶∶．(1)求BOF ∠的度数；(2)试说明AB CD ∥的理由．23．阅读材料：222244454522x x x x ⎛⎫⎛⎫+-=++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()229x =+- ()()2323x x =+++-()229x =+- 上面的方法称为多项式的配方法，根据以上材料，解答下列问题：(1)求多项式2610x x +-的最小值；(2)已知a 、b 、c 是ABC V 的三边长，且满足222506810a b c a b c +++=++，求ABC V 的周长．24．如图，将一副三角板中的两个直角顶点C 叠放在一起，其中30A ∠=︒，=60B ∠︒，45D E ∠=∠=︒．(1)若150BCD ∠=︒，求ACE ∠的度数；(2)试猜想BCD ∠与ACE ∠的数量关系，请说明理由；(3)若按住三角板ABC 不动，绕顶点C 转动三角板DCE ，试探究BCD ∠等于多少度时，CD AB ∥，并简要说明理由．25．读材料，解答下列问题：若()()153x x --=，求()()2215x x -+-的值． 小明的解题方法：()()153x x --=Q ，2553x x x ∴--+=，268x x ∴-=-∴()22(1)5x x -+-=22212510x x x x -++-+=221226x x -+=()22626x x -+=10．小亮的解题方法：设：1x a -=， 5x b -=，则 ()()153x x ab --==，154a b x x +=-+-=∴()()()22222215242310x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=．(1)任选材料中一种方法解答：若()()22108124x x -+-=，求()()108x x --的值； (2)如图1，长方形ABCD 空地，15AB =米，12BC =米，在中间长方形EFGH 上安放雕塑，四周剩余的宽度相同，设该宽度为x 米，则长方形EFGH 中，EF =米，FG =米（用含x 的代数式表示）；(3)在（2）的条件下，如图2，以长方形EFGH 四边为直径在形外做半圆，在四个半圆里种花，若长方形EFGH 的面积为30平方米，求种花的面积．（结果保留π）。

北师大版数学七年级下册第一次月考试卷及答案北师大版数学七年级下册第一次月考试题一、选择题（本大题共6小题，共18分）1.下列运算中，计算结果正确的是（）A。

a2•a3=a6B.（a2）3=a5C.（a2b）2=a2b2D。

a3+a3=2a32.若（x-1）=1成立，则x的取值范围是（）A。

x=-1B。

x=1C。

x≠1D。

x≠-13.已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（）A。

8B。

±8C。

16D。

±164.如图的图形面积由以下哪个公式表示（）A。

a2-b2=a(a-b)+b(a-b)B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）2=a2+2ab+b2D。

a2-b2=(a+b)(a-b)5.已知am=6，an=10，则am-n值为（）A。

-4B。

4C。

0D。

16.下列说法中正确的是（）①互为补角的两个角可以都是锐角；②互为补角的两个角可以都是直角；③互为补角的两个角可以都是钝角；④互为补角的两个角之和是180°。

A。

①②B。

②③C。

①④D。

②④二、填空题（本大题共6小题，共18分）7.如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7，那么mn= 3.8.某红外线遥控器发生的红外线波长为0.xxxxxxxxm，用科学记数法表示这个数据是9.4×10^-7.9.(-)2013·(-3)^2015= -3^2015.10.将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成|ad-bc|，上述记号就叫做2阶行列式．若|ad-bc|=3，则x= 1.11.如图所示，AC//BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1=64°，则∠2的度数为 116°。

12.在下列代数式：①（x-11y）(x+y)；②(3a+bc)(-bc-3a)；③(3-x+y)(3+x+y)；④(100+1)(100-1)；⑤(-a+b)(-b+a)中能用平方差公式计算的是②和⑤。

七年级数学第一次月考试题一、选择题(每小题2分：共28分) 1. 计算32x x ⋅的结果是（ ）A ．9xB ．8xC ．6xD ．5x 2. 计算423(3)a b -的结果是（ ） Ａ．1269a b -Ｂ．7527a b - Ｃ．1269a bＤ．12627a b -3. 若01x <<：则2x ：x1x这四个数中（ ） A ．1x最大：2x 最小B ．x 最大：1x最小C ．2x最小 D ．x 最大：2x 最小4. 下列语句中：正确的是（ ）A 、无理数都是无限小数B 、无限小数都是无理数C 、带根号的数都是无理数D 、不带根号的数都是无理数 5. 立方根等于它本身的数有（ ）（A ）－1：0：1 （B ）0：1 （C ）0 （D ）1 6. 下列计算正确的是（ ） A ．(ab 2)2=ab 4 B ．(3xy )3=9x 3y 3 C ．(-2a 2)2=-4a 4 D ．(-3a 2bc 2)2=9a 4b 2c 47. 计算20072007532135⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭结果等于（ ）．A ．1-B ．1C ．0D ．2007 8. 在 1.414-：：227：3π：3.142：2- 2.121121112…中：无理数的个数是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 9. 若实数m 满足0m m -=：则m 的取值范围是（ ） Ａ．0m ≥ Ｂ．0m > Ｃ．0m ≤ Ｄ．0m <10. 的平方根是[ ]A 0.4B 0.04C ±0.4D ±11. 若4：则估计m 的值所在的范围是 ( )＜m ＜＜m ＜＜m ＜＜m ＜512. 已知不等①、②、③的解集在数轴上的表示如图所示：则它们的公共部分的解集是（ ）Ａ．13x -<≤ Ｂ．13x <≤ Ｃ．11x -<≤ Ｄ．无解13. 已知a <b ：则下列不等式中不正确的是（ ）． Ａ．4a <4b Ｂ．a +4<b +4 Ｃ．－4a <－4b Ｄ．a －4<b －414. 下列不等式：是一元一次不等式的是（ ） A ．2(1)42y y y -+<+B ．2210x x --<C ．111236+= D ．2x y x +<+二、填空题（每小题2分：共20分）15. 若,0ac bc c ><：则a______b ．16. 不等式2x -1＜3的正整数解是_____________________．17. 5m -3是非负数：用不等式表示为___________________．18. 925的平方根为 ：算术平方根为 ．19. 若264x =：则x 的立方根为 ．20. 用大小完全相同的100块正方形方砖铺一间面积为25米2的卧室地面：则每块方砖的边长为 ．的平方根是 ．22. 如果3415x -<：那么3154x <+：其根据是 ：如果33a b ->-ππ：则a b <：其根据是 ． 23. 若2(1)160x --=：则x = ．24.化简：11--= ．三、计算题25. （12分）求下列各式的值。

福建省莆田砺志学校2023-2024学年七年级（下）第一次月考数学试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）图中的∠1、∠2可以是对顶角的是（ ）A．B．C．D．2．（5分）一个正数的平方根是2x+3和x﹣3，则这个数是（ ）A．0B．9C．81D．9或813．（5分）如图，已知直线a∥b，∠1＝100°，则∠2等于（ ）A．60°B．70°C．80°D．100°4．（5分）下列各式，正确的是（ ）A．B．C．D．5．（5分）如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移距离为（ ）A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm6．（5分）点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（ ）A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）7．（5分）如果点P（a，b）在第三象限，那么点Q（﹣a，b﹣1）所在的象限是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（5分）在平面直角坐标系中，有一点A（n﹣1，m+3）在第一象限，且点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则n、m的值分别为（ ）A．5，﹣1B．3，1C．2，4D．4，29．（5分）已知，，则（ ）A．14.35B．143.5C．45.39D．453.910．（5分）如图，已知长方形纸片ABCD，点E和点F分别在边AD和BC上，且∠EFC＝37°，点H和点G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B，C，D分别沿EF，GH折叠至点N，M，P，K，若MN ∥PK，则∠KHD的度数为（ ）A．37°或143°B．74°或96°C．37°或105°D．74°或106°二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

人教版2024年七年级下册第一次月考数学模拟卷（范围：第5-7章满分120分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列四个图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）A．B．C．D．2．下列各数中是无理数的是（ ）A．﹣1B．0C．D．3.143．点P（3，m2+1）位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等5．下列说法不正确的是（ ）A．±0.3是0.09的平方根，即B．＝﹣C．的平方根是±9D．存在立方根和平方根相等的数6．如图，一辆汽车经过两次拐弯后，行驶方向与原来平行，若第一次是向左拐30°，则第二次拐弯的角度是（ ）A．右拐30°B．左拐30°C．左拐150°D．右拐150°7．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF 的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）A．48B．96C．84D．428．在平面直角坐标系中，点A（x，y），B（4，3），AB＝4，且AB∥y轴，则A点的坐标为（ ）A．（4，7）B．（4，﹣1）C．（0，3），或（8，3）D．（4，7），或（4，﹣1）9．如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D＝90°；④∠DBF＝2∠ABC．其中正确的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图的象棋盘中，“卒”从A点到B点，规定只能向右和向上走，每次走一格，则不同的路径共有（ ）A．14条B．15条C．20条D．35条二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．比较大小： 2（填“＞”、“＜”或“＝”号）．12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”形式为如果 ，那么 ．13．第四象限内的点P（x，y）满足|x|＝7，y2＝9．则点P的坐标是 ．14．一个实数的平方根为3x+3与x﹣1，则这个实数是 ．15．已知AO⊥BO，DO⊥CO，∠AOD＝4∠BOC，则∠AOD的度数为 ．16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为 ．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）解答下列问题：（1）计算：；（2）求出式子中x的值：（x﹣1）2﹣25＝0．18．（6分）已知4x﹣37的立方根是3，求2x+4的平方根．19．（6分）如图，已知AB∥CD，∠A＝140°，∠C＝130°，求∠E的度数．20．（8分）请把下面证明过程补充完整．如图，已知AD⊥BC于点D，点E在BA的延长线上，EG⊥BC于点G，交AC于点F，∠E＝∠1．求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠ADC＝∠EGC＝ °（ ）．∴AD∥EG（ ）．∴∠1＝∠2（ ），∠E＝∠3（ ）．∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠ （ ）．∴AD平分∠BAC（ ）．21．（8分）（1）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求（﹣a）3+（b+3）2的值；（2）实数a在数轴上对应的位置如图，化简：．22．（10分）如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，且点C的对应点坐标是C′．（1）画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P′，直接写出点P′的坐标；（3）求△ABC的面积．23．（10分）如图1，已知AD∥BC，∠B＝∠D＝120°．（1）求证：AB∥CD；（2）若点E，F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图2，求∠FAC的度数；（3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC＝∠BAC，求∠ACD：∠AED的值．（请自己画出正确图形，并解答）24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（b，c），点C（0，c），其中a是算术平方根等于本身的正数，且，AB与y轴交于点E．（1）求点E的坐标；（2）如图2，点P为线段BC延长线上一点，连接OP，OM平分∠KOP，OM⊥ON，当点P运动时，∠OPC与∠MOC是否有确定的数量关系？写出你的结论并说明理由；（3）如图3，点G是线段AB上一点，点F是射线BS上一点，射线FH平分∠GFS，射线GT平分∠AGF，GQ∥FH，求的值．人教版2024年七年级下册第一次月考数学模拟卷参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；B．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；C．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；D．不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意．故选：D．2．【解答】解：A、﹣1是有理数，不符合题意；B、0是有理数，不符合题意；C、是无理数，符合题意；D、3.14是有理数，不符合题意．故选：C．3．【解答】解：∵m2+1≥1，∴点P（3，m2+1）位于第一象限．故选：A．4．【解答】解：∵∠DPF＝∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选：A．5．【解答】解：A、±0.3是0.09的平方根，即，该说法正确，故选项不符合题意；B、＝﹣，该说法正确，故选项不符合题意；C、，9的平方根是±3，所以的平方根是±3，该说法不正确，故选项符合题意；D、0的立方根和平方根都是它本身，所有存在立方根和平方根相等的数，该说法正确，故选项不符合题意，故选：C．6．【解答】解：如图，延长AB到C，∵BD∥AE，∴∠CBD＝∠BAE＝30°，∴第二次拐弯的角度是右拐30°，故选：A．7．【解答】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，S△ABC＝S△DEF，∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，∴S四边形ODFC＝S△DEF﹣S△EOC＝S△ABC﹣S△EOC＝S梯形ABEO＝（AB+OE）•BE＝（10+6）×6＝48．故选：A．8．【解答】解：∵AB∥y轴，∴A、B两点的横坐标相同，又∵AB＝4，∴A点纵坐标为：3+4＝7或3﹣4＝﹣1，∴A点的坐标为：（4，7）或（4，﹣1）．故选：D．9．【解答】解：①∵BC⊥BD，∴∠DBE+∠CBE＝90°，∠ABC+∠DBF＝90°，又∵BD平分∠EBF，∴∠DBE＝∠DBF，∴∠ABC＝∠CBE，即BC平分∠ABE，正确；②由AB∥CE，BC平分∠ABE、∠ACE易证∠ACB＝∠CBE，∴AC∥BE正确；③∵BC⊥AD，∴∠BCD+∠D＝90°正确；④无法证明∠DBF＝60°，故错误．故选：C．10．【解答】解：如图所示，利用“标数法”可得：共35条路径，故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【解答】解：∵＞，∴＞2，故答案为：＞．12．【解答】答案：两个角是对顶角；这两个角相等．解：“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等．13．【解答】解：∵第四象限内的点P（x，y），∴x＞0，y＜0，∵|x|＝7，y2＝9，∴x＝7，y＝﹣3．故点P的坐标是：（7，﹣3）．故答案为：（7，﹣3）．14．【解答】解：根据题意得：①这个实数为正数时：3x+3+x﹣1＝0，∴x＝﹣，∴（x﹣1）2＝，②这个实数为0时：3x+3＝x﹣1，∴x＝﹣2，∵x﹣1＝﹣3≠0，∴这个实数不为0．故答案为：．15．【解答】解：由AO⊥BO，DO⊥CO，得∠AOB＝∠COD＝90°．由余角的性质，得∠AOC＝∠BOD，由角的和差，得∠AOC+∠BOC+∠BOD＝∠AOD，即2∠AOC+∠BOC＝4∠BOC，解得∠AOC＝∠BOC．由于角的定义，得∠AOC+∠BOC＝90°，即∠BOC+∠BOC＝90°，解得∠BOC＝36°，∠AOD＝4∠BOC＝4×36°＝144°，故答案为：144°．16．【解答】解：观察可得到第n列有（1+2+3+4+…+n）个点，当n＝13时，有91个点．所以排到横坐标为13的点是第91个点横坐标为13的点最后一个是（13，0）∴（13，0）是第91个点∴可数得第100个点是（14，8）；故答案为：（14，8）．三．解答题（共8小题，满分66分）17．【解答】解：（1）＝3+（﹣1）﹣3＝﹣1；（2）（x﹣1）2﹣25＝0，（x﹣1）2＝25，x﹣1＝±5，x＝6或x＝﹣4．18．【解答】解：由题意得：4x﹣37＝33，4x﹣37＝27，4x＝64，解得x＝16，∴2x+4＝36，∴2x+4的平方根是±6．19．【解答】解：过点E作EF∥AB，如图：则EF∥AB∥CD，∴∠A+∠AEF＝180°，∠C+∠CEF＝180°∴∠AEF＝180°﹣∠A＝40°，∠CEF＝180°﹣∠C＝50°，∴∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝90°．20．【解答】解；∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠ADC＝∠EGC＝90°（垂直的定义）．∴AD（同位角相等，两直线平行）．∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），∠E＝∠3（两直线平行，同位角相等）．∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（等量代换），∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．故答案为：90；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；3；等量代换；角平分线的定义．21．【解答】解：（1）∵，∴的整数部分为3，的小数部分为，∴，∴；（2）由实数a在数轴上对应的位置可知，a＜π，∴＝＝．22．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，点C′的坐标（5，﹣2）；（2）点P′的坐标（a+4，b﹣3）；（3）△ABC的面积＝5×5﹣3×52×52×3＝．23．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，又∵∠B＝∠D＝120°，∴∠D+∠A＝∠180°，∴AB∥CD．（2）解：∵AD∥BC，∠B＝∠D＝∠120°，∴∠DAB＝60°，∵AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，∴，，∴∠FAC＝∠EAC+∠EAF＝＝30°．（3）解：当点E在线段CD上时，如图，由（1）可得，AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，∠AED＝∠BAE，∵∠EAC＝，∴∠ACD：∠AED＝2：3；当点E在线段DC的延长线上时，如图，由（1）可得，AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，∠AED＝∠BAE，又∵，∴∠ACD：∠AED＝2：1，综上，∠ACD：∠AED＝2：1或∠ACD：∠AED＝2：3．24．【解答】解：（1）∵a是算术平方根等于本身的正数，∴a＝1，∵，∴b+2＝0，c﹣3＝0，∴b＝﹣2，c＝3，∴A（1，0），B（﹣2，3），C（0，3），连接OB，作BF⊥x轴于点F，∴BF＝3，OA＝1，BC＝2，S△OAB＝S△AOE+S△BOE，∴∴∴OE＝1，∴E（0，1）；（2）∵OM平分∠KOP，∴∠KOM＝∠POM＝α，∵OM＝ON，∴∠MON＝90°，∴∠PON＝90°﹣α＝∠AON，∵BC∥OA，∴∠OPC＝∠POA＝180°﹣2α，∠MOC＝∠KOC﹣∠KOM＝90°﹣α，∴∠OPC＝2∠COM；（3）∵射线FH平分∠GFS，射线GT平分∠AGF，∴∠SFH＝∠GFH＝α，∠AGT＝∠FGT＝β，∵GQ∥FH，∴∠GFH+∠QGF＝180°，∴∠QGF＝180°﹣α，∴∠TGQ＝∠QGF﹣∠FGT＝180°﹣α﹣β，∵BC∥OA，∴∠ABC＝∠KAB，由“U型”可得：∠KAB+∠AGF+∠SFG＝360°，∴∠KAB＝360°﹣2α﹣2β，即∠ABC＝360°﹣2α﹣2β，∴．。

七年级数学 第1页，共4页七年级数学 第2页，共4页…○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○………准考证号： 姓名： 班级：2024-2025学年度第一学期第一次学情评估试卷数学(时间:120分钟满分:120 分)题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分一、选择题（3分×10＝30分） 1、2020的绝对值是（ ）A 、2020B 、－2020C 、±2020D 、202012、下列计算正确的是（ ）A 、－2＋1=－3B 、－5－2=－3C 、－5－2=－7D 、1)1(2-=- 3、下列各对数互为相反数的是（ ）A 、－8与－（＋8）B 、－（＋8）与8C 、－2与1/2D 、－8与＋（－8）4、在3-，0.3，0，13这四个数中，绝对值最小的数是（ ） A ．3- B ．0.3 C ．0 D ．135、两个互为相反数的有理数的和为（ ）A 、正数B 、负数C 、0D 、负数或0 6、温度由–4°C 上升7°C 后温度是 A ．3°CB ．–3°CC ．11°CD ．–11°C7、节约是一种美德，据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．3.5×107B ．3.5×108C ．3.5×109D ．3.5×10108、数轴上点M 到原点的距离是5，则点M 表示的数是（ ）A ．5B ．﹣5C ．5或﹣5D ．不能确定 9、已知︱x ︱＝2，︱y ︱=3,且x ·y<0,则x ＋y=( )A 、5B 、-1C 、-5或-1D 、±110、下列说法中：①减去一个负数等于加上这个数的相反数；②正数减负数，差为正数；③零减去一个数，仍得这个数；④两数相减，差一定小于被减数；⑤两个数相减，差不一定小于被减数；⑥互为相反数的两数相减得零。

湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．0.7-，2π 1.1010010001⋯（每两个1之间依次多一个0），1.67-，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．在平面直角坐标系中，点(43)-，所在象限是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．若点()3,2P a a --在y 轴上， 则点P 的坐标为（ ）A ．()0,1B ．()0,1-C ．()1,0D ．()1,0- 4．如图，将ABC V 向右平移得到DEF V ，已知A ，D 两点的距离为1，2CE =，则BF 的长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．252对应的点可能是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 6．如图，直线12l l ∥，在1l ，2l 之间放置一块直角三角板，使三角板的锐角顶点A ，B 分别在直线1l ，2l 上．若165∠=︒，则2∠等于（ ）A ．115°B ．65°C ．26°D ．25°7．定义新运算“※”的运算法则为：当0a >，0b >时，a b =※46=※()246⨯※的值是（ ）A ．8B ．48CD ． 8．如图，是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为(-3，1)，棋子“炮”的坐标为(1，1)，则棋子“马”的坐标为（ ）A ．(3，-1)B ．(2，-2)C ．(2，-1)D ．(2，0) 9．《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银(注：这里的斤是指市斤，1市斤10=两)设共有x 人，y 两银子，下列方程组中正确的是( )A ．6x 6y 5x 5y +=⎧⎨-=⎩B ．6x 6y 5x 5y +=⎧⎨+=⎩C ．6x 6y 5x 5y -=⎧⎨-=⎩D ．6x 6y 5x 5y -=⎧⎨+=⎩ 10．如图，已知：AB CD P ，CD EF ∥，AE 平分BAC ∠，AC CE ⊥，有下列结论：①AB EF ∥；②21490∠-∠=︒；③232180∠-∠=︒；④1341352∠+∠=︒.结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．已知二元一次方程35x y -=，用含x 的代数式示y ，则y =．12．已知点()4,3P -，则点P 到y 轴的距离为．13．如果一个正数的平方根是23a -和5a -，那么a 的值是．14．已知关于,x y 的二元一次方程组23224x y k x y -=+⎧⎨-+=⎩的解满足3x y +=，则实数k 的值为． 15．如图，已知1∠与2∠互余，2∠和3∠互补，3124∠=︒，则4∠的度数是．16．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对()n m ，表示第n 排，从左到右第m 个数，如()43，表示实数9，则()72，表示的实数是 ．三、解答题17．计算题()202111-(2)()3122⎛⎫-- ⎪⎝⎭18．解方程组：(1)223210x y x y +=⎧⎨-=⎩(2)35110528x y x y +-=⎧⎨-=⎩19．在平面直角坐标系中，ABC V 的位置如图所示，将ABC V 向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的111A B C △.(1)写出点A 和点1A 的坐标；(2)画出111A B C △；(3)求出111A B C △的面积.20．已知5a+2的立方根是3，3a+b-l 的算术平方根是4，c .(1)求a ，b ，c 的值；(2)求 a+b+c 的平方根．21．如图：AD 是BAC ∠的角平分线，点E 是射线AC 上一点，延长ED 至点F ，180CAD ADF ︒∠+∠=．求证：（1）//AB EF ；（2）2ADE CEF ∠=∠22．解方程组274ax y cx dy +=⎧⎨-=⎩时，一学生把a 看错后得到51x y =⎧⎨=⎩，而正确的解为31x y =⎧⎨=-⎩， (1)求a ，b ，c 的值；(2)求2a c d ++的立方根．23．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人．(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？(2)若计划租小客车m 辆，大客车n 辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案．24．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P x y ，若点Q 的坐标为(),ax y x ay ++，则称点Q 是点P 的“a 阶华益点”（其中a 为常数，且0a ≠）．例如：点(1,4)P 的“2阶华益点”为点(214,124)Q ⨯++⨯，即点2的坐标为(6,9)．(1)若点P 的坐标为(1,5)-，求它的“3阶华益点”的坐标；(2)若点()1,21P c c +-先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点1P ，点1P 的“3-阶华益点”2P 位于坐标轴上，求点2P 的坐标．(3)已知(2,0)A 、(0,2)B ，在第一象限内是否存在横、纵坐标均为整数的点(,)P x y ，它的“m 阶华益点（m 为正整数）”Q 使得四边形AOBQ 的面积为6？如果存在，请求出m 的值和P 点坐标；如果不存在，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()0A a ，，()B b b ，，()0C b ，，且满足2(8)0a +=，P 点从A 点出发沿x 轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．(1)点A 的坐标______，点B 的坐标______，AO 和BC 位置关系是______．(2)如图，当点P 在线段AO 上运动，点Q 在线段OC 上运动时，连接PB ，QB ，使三角形PAB 的面积是三角形QBC 面积的4倍，求出点P 的坐标；(3)在P ，Q 的运动过程中，当30CBQ ∠=︒时，请探究OPQ ∠和PQB ∠的数量关系，并说明理由．。

河南省平顶山市宝丰县2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算()02024-=（ ）A ．1B ．0C ．1-D ．2024- 2．计算33x x ⋅的结果是（ ）A ．32xB ．62xC ．6xD ．9x 3．下列运算中正确的是（ ）A ．4442b b b ∙=B ．336()x x =C ．109a a a÷= D ．222(3)6pq p q -= 4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()x y x y +-+B ．()()x y x y -+--C ．()()x y x y ---D ．()()x y x y --+5．若()()242x x x px q +-=++，则p 、q 的值是（ ） A ．2，8- B ．2-，8- C ．2-，8 D ．2，8 6．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A ．25x x +B ．()36x x ++C ．()232x x ++ D ．()()322x x x ++- 7．若二次三项式2249x mxy y ++是一个完全平方式，则m 的可能值是（ ） A ．6± B ．12 C ．6 D ．12±8．若()()2231x px x x +-+乘积中不含2x 项，则p 的值为（ ）A ．0p =B ．13p =C ．13p =-D ．3p = 9．如图，点B 是线段CG 上一点，以BC ，BE 为边向两边作正方形，面积分别是S 1和S 2，设CG ＝6，两个正方形的面积之和S 1+S 2＝16，则阴影部分△BCE 的面积为（ ）A ．4B ．5C ．8D ．1010．我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”．请你利用杨辉三角，计算()6a b -的展开式中，含5a 项的系数是（ ）A ．15B ．6-C ．6D ．15-二、填空题11．科学家发现一种病毒的直径为0.00045微米，则用科学记数法表示为微米．12．若()231x x mx nx -=+，则m n -=．13．已知14x x +=，则代数式221x x +的值为 ． 14．对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算a bad bc c d =-，如()()404202822=⨯--⨯=--，那么当()()()()122731x x x x ++=--时，则x =． 15．设()()()()24821212121A =++++，计算A 所得结果的数的个位数字是．三、解答题16．计算下列各题．(1)()2322a a a ⋅+；(2)()342842a a a a +--÷； (3)()()()113a a a a +---；(4)()()()2112a a a +++-17．先化简，再求值： 2222(2)(2)(2)(28)2,+-+++-÷a b a b a b ab a b ab 其中1,2a b ==. 18．已知x+y=3，xy=2． 求下列各式的值．（1）x 2+y 2 （2）(x-1)(y-1)19．小明想把一张长为6cm 、宽为5cm 的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．(1)若设小正方形的边长为cm x ，求图中阴影部分的面积；(2)当2cm x =时，求图中阴影部分的面积．20．已知关于x 的多项式A ，当()()227A x x x --=+时，完成下列各小题． （1）求多项式A ；（2）①若131x +=，求多项式A 的值；②若22310x x ++=，求多项式A 的值．21．将幂的运算逆向思维可以得到m n m n a a a +=⋅，m n m n a a a -=÷，()=n mn m a a ，()=mm m a b ab ，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．(1)已知2m a =，3n a =，求：①m n a +的值；②2m n a -的值；(2)已知2328162x ⨯⨯=，求x 的值．22．通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积可以得到一个恒等式图将一个边长为a b +的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请观察图形，解答下列问题：(1)根据图中条件，用两种方法表示该图形的总面积，可得如下公式：；(2)如果图中的a 、(0)b a b >>满足2270a b +=，15ab =，求a b +的值；(3)已知22(9)(1)124x x ++-=，求(9)(1)x x +-．23．配方法是数学中重要的一种思想方法． 它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成22a b +（a 、b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，5是“完美数”，理由：因为22521=+，所以5是“完美数”．解决问题：（1）①已知29是“完美数”，请将它写成22a b +（a 、b 是整数）的形式；②若265x x -+可配方成()2x m n -+（m 、n 为常数），则mn =；探究问题：（2）①已知222450x y x y +-++=，则x y +=；②已知224412S x y x y k =++-+（x 、y 是整数，k 是常数），要使S 为“完美数”，试写出符合条件的一个k 值，并说明理由．拓展结论： （3）已知实数x 、y 满足25502x x y -++-=，求2x y -的最值．。

1哈密市第九中学2010-2011学年第二学期3月月考试卷七年级数学（下）（B 卷）1１２Ａ.∠１＝∠３ B.∠２＋∠４＝180° C.∠２＝∠３ D.∠４＝∠５（第1题） （第2题） （第5题）2. 如图，ＡＢ∥ＣＤ∥ＥＦ，ＡＦ∥ＣＧ，则图中与∠Ａ（不包括∠Ａ）相等的角有（ ）Ａ.2个 Ｂ.3个 Ｃ.4个 Ｄ.5个3、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）A 、向左平移了3个单位B 、向右平移了3个单位C 、向下平移了3个单位D 、向上平移了3个单位4. 如图3，A 、B 、C 、D 中的哪幅图案可以通过图3平移得到( )5、如图所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上， ○相位于点（3，－2）上，则○炮位于点（ ）A 、（－1，1）B 、（－2，1）C 、（－1，2）D 、（－2，2）6. 如图，图中∠1与∠2是同位角的是( )⑴ ⑵ ⑶ ⑷A 、⑵⑶B 、⑵⑶⑷C 、⑶⑷D 、⑴⑵⑷7.如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角的平分线（ ） A ．互相垂直 B.互相平行 C.交角是锐角 D.交角是钝角 8. 同一平面内的四条直线满足a ⊥b ，b ⊥c ，c ⊥d ，则下列式子成立的是（ ）A ．b ∥cB ．a ∥bC ．b ⊥dD ．a ⊥d 9．如右图，CD AB //，且 25=∠A ， 45=∠C ，则E ∠的度数是（ ）A. 60B. 110C. 70D. 8010.下列句子中不是命题的是（ ）A 、两直线平行，同位角相等。

B 、直线AB垂直于CD 吗？C 、若︱a ︱=︱b ︱，则a 2 = b 2。

D 、同角的补角相等。

二. 填空题 (每空2分, 共24分) 1、如图（1），△DEF 是由△ABC 经过平移得到的，若∠C=80°，∠A=33°， 则∠EDF= ； 2、如图（2），如果AB ∥CD ，BC ∥AD ，∠B=50°，则∠D= ；3、如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成 .4、点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，且在y 轴的左侧，则P 点的坐标是 .5、把命题“对顶角相等”改写成“如果〃〃〃〃〃〃，那么〃〃〃〃〃〃”的形式。

七年级数学下册第一次月考试卷（含答案解析）班级：________ 姓名：________ 成绩：________一．单选题（共10小题,共30分）1. 在下面各数中，−√5，-3π，12，3.1415，√643，0.1616616661…，√9，√8无理数个数为( ) A.4个 B.3个 C.2个D.1个2. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1=65∘，则∠2的度数为( )A.15∘B.35∘C.25∘D.40∘3.下列各式中正确的是( ) A.√36=±6B.√(−3)2=−3C.√8=4D.(√−83)3=−84. 如图，在下列给出的条件下，不能判定AB ∥DF 的是( )A.∠A+∠2=180∘B.∠A=∠3C.∠1=∠4D.∠1=∠A5.下列语句中，真命题有( )①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③有理数与数轴上的点是一一对应的；④对顶角相等；⑤平方根等于它本身的数是0，1A.2个B.3个C.4个D.5个6.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C，D的位置上，EC交AD于点G，已知∠EFG=58∘，则∠BEG等于( )A.58∘B.116∘C.64∘D.74∘7.直线a上有一点A，直线b上有一点B，且a∥b．点P在直线a，b之间，若PA=3，PB=4，则直线a、b之间的距离（）A.等于7B.小于7C.不小于7D.不大于78.如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A.24B.40C.42D.489.一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是( )A.√a2+1B.√a+1C.a+1D.√a+110.如图，AB∥CD，∠BED＝130∘，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝（）A.135∘B.120∘C.115∘D.110∘二．填空题（共5小题,共15分）11.比较大小：√7+1_______3(填“＞”、“＜”或“=”)．12.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72∘，则∠2=_______度．13. 珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC ＝120∘，∠BCD＝80∘，则∠CDE ＝_______度．14. ∠1与∠2有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，∠1=60∘，则∠2= _______ ． 15. 如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点A 、B ，则点A 表示的数为______．三．解答题（共8小题,共55分）16. （1）计算：√9−√1253+|1−√5|+√214 （5分）（2）解方程：(2x-1)2=25 （5分）17. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，OF ⊥OE 于O ，且∠DOF=75∘，求∠BOD 的度数．（6分）18.已知2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算术平方根是4，求3a-4b的平方根．（7分）19.如图，已知AB∥CD，∠A=∠D，求证：∠CGE=∠BHF．（7分）20.已知实数a、b、c在数轴上的位置如下，化简|a|+|b|+|a+b|−√(c−a)2−2√c2（7分）21.根据下表回答问题：（8分）(1) 272.25的平方根是________ （2分）(2) √259.21=_______，√27889=_______，√2.6244=_______ （3分）(3) 设√270的整数部分为a，求﹣4a的立方根．（3分）22.直线AB∥CD，点P在两平行线之间，点E、F分别在AB、CD上，连接PE，PF．尝试探究并解答：（10分）(1) 若图1中∠1=36∘，∠2=63∘，则∠3=_________；（2分）(2) 探究图1中∠1，∠2与∠3之间的数量关系，并说明理由；（3分）(3) ①如图2所示，∠1与∠3的平分线交于点P1，若∠2=α，试求∠EP1F的度数(用含α的代数式表示)；（3分）②如图3所示，在图2的基础上，若∠BEP1与∠DFP1的平分线交于点P2，∠BEP2与∠DFP2的平分线交于点P3…∠BEPn-1与∠DFPn-1的平分线交于点Pn，且∠2=α，直接写出∠EPnF的度数(用含α的代数式表示)．（3分）参考答案与解析一．单选题（共10小题）第1题：【正确答案】 A【答案解析】是无理数，-3π是无理数，是分数，是有理数，3.1415是有理数，=4是有理数，0.1616616661…是无理数，是有理数，是无理数．故选：A．第2题：【正确答案】 C【答案解析】∵直尺的两边互相平行，∠1=65°，∴∠3=65°，∴∠2=90°-65°=25°．故选：C．第3题：【正确答案】 D【答案解析】A、，故原题计算错误；B、，故原题计算错误；C、，故原题计算错误；D、，故原题计算正确；故选：D．第4题：【正确答案】 D【答案解析】解：A、∵∠A+∠2=180°，∴AB∥DF，故本选项错误；B、∵∠A=∠3，∴AB∥DF，故本选项错误；C、∵∠1=∠4，∴AB∥DF，故本选项错误；D、∵∠1=∠A，∴AC∥DE，故本选项正确．故选：D．第5题：【正确答案】 A【答案解析】①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行是真命题；②垂直于同一条直线的两条直线平行是假命题；③有理数与数轴上的点是一一对应的是假命题；④对顶角相等是真命题；⑤平方根等于它本身的数是0，1是假命题，故选：A．第6题：【正确答案】 C【答案解析】∵AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC=58°．而EF是折痕，∴∠FEG=∠FEC．∴∠BEG=180°-2∠FEC=180°-2×58°=64°．故选：C．第7题：【正确答案】 D【答案解析】如图，当点A、B、P共线，且AB⊥a时，直线a、b之间的最短，所以直线a、b 之间的距离≤PA+PB=3+4=7．即直线a、b之间的距离不大于7．故选：D．第8题：【正确答案】 D【答案解析】∵△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为6，∴S△ABC＝S△DEF，BE＝6，DE＝AB＝10，∴OE＝DE﹣DO＝6，∵S阴影部分+S△OEC＝S梯形ABEO+S△OEC，＝S梯形ABEO＝×(6+10)×6＝48．∴S阴影部分故选：D．第9题：【正确答案】 A【答案解析】∵一个自然数的算术平方根是a，∴这个自然数是a2，∴相邻的下一个自然数为：a2+1，∴相邻的下一个自然数的算术平方根是：，故选：A．第10题：【正确答案】 C【答案解析】如图，过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，∵AB ∥CD ，∴EM ∥AB ∥CD ∥FN ，∴∠ABE+∠BEM ＝180°，∠CDE+∠DEM ＝180°， ∴∠ABE+∠BED+∠CDE ＝360°，∵∠BED ＝130°，∴∠ABE+∠CDE ＝230°， ∵BF 平分∠ABE ，DF 平分∠CDE ， ∴∠ABF ＝∠ABE ，∠CDF ＝∠CDE ，∴∠ABF+∠CDF ＝ (∠ABE+∠CDE)＝115°，∵∠DFN ＝∠CDF ，∠BFN ＝∠ABF ，∴∠BFD ＝∠BFN+∠DFN ＝∠ABF+∠CDF ＝115°． 故选：C ．二．填空题（共5小题） 第11题：【正确答案】 ＞ 无 【答案解析】∵2＜＜3，∴3＜+1＜4， 即+1＞3，故答案为：＞． 第12题：【正确答案】 54 无【答案解析】∵AB ∥CD ，∴∠BEF=180°﹣∠1=180°﹣72°=108°，∠2=∠BEG ， 又∵EG 平分∠BEF ，∴∠BEG=12∠BEF=12×108°=54°， 故∠2=∠BEG=54°． 故答案为：54．第13题：【正确答案】 20 无【答案解析】过点C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC＝180°，∴∠BCF＝60°，∴∠DCF＝20°，∴∠CDE＝∠DCF＝20°．故答案为：20．第14题：【正确答案】 60°或120°无【答案解析】如图：当α=∠2时，∠2=∠1=60°，当β=∠2时，∠β=180°-60°=120°，故答案为：60°或120°．第15题：【正确答案】1−√3无【答案解析】∵正方形的面积为3，∴圆的半径为，∴点A表示的数为．故答案为：.三．解答题（共8小题）第16题：【正确答案】解：原式＝3﹣5+﹣1+．【答案解析】见答案。

2022-2023学年重庆市荣昌区七年级下册数学第一次月考模拟卷（A卷）一．选一选：（每小题4分，共48分）1.下列说法没有正确的是()A.125的平方根是±15 B.﹣9是81的一个平方根C.0.2的算术平方根是0.04D.﹣27的立方根是﹣32.如图，如果AB∥CD，那么图中相等的内错角是（）A.∠1与∠5，∠2与∠6B.∠3与∠7，∠4与∠8C.∠5与∠1，∠4与∠8D.∠2与∠6，∠7与∠33.下列各组数中互为相反数的是（）A.2-与2B.2-与 C.2-与12- D.2-与4.下列语句错误的是（）A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B.两条直线平行，同旁内角互补C.若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D.平移变换中，各组对应点连成的线段平行（或共线）且相等5.如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（）A.②B.③C.④D.⑤6.若a、b均为正整数，且a，b a+b的最小值是（）A.3B.4C.5D.67.如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A.70°B.80°C.90°D.100°8.点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA＝4cm，PB=5cm，PC=3cm，则点P 到直线l的距离为（）A.4cmB.5cmC.小于3cmD.没有大于3cm9.如图，点E、F分别是AB、CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B=∠DCG=∠D则下列判断错误的是（ ）A.∠BEF=∠EFDB.∠A=∠BCFC.∠AEF=∠EBCD.∠BEF+∠EFC=180°10.如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A.74°12′B.74°36′C.75°12′D.75°36′11.如图，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D ′、C ′的位置．若65EFB ∠=︒，则∠AED ′的大小是（）A.70︒B.65︒C.50︒D.25︒12.如图,从①∠1=∠2；②∠C =∠D ；③∠A =∠F ；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（）A.0B.1C.2D.3二．填空题：(每小题4分,共24分)13.将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．14.如图，计划把河中的水引到水池M 中，可以先过M 点作MC ⊥AB ，垂足为C ，然后沿MC 开渠，则能使所开的渠最短，这种设计的根据是____．15.如图，AB ∥CD ，∠1=39°，∠C 和∠D 互余，则∠D=______，∠B=______.16.如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°；⑤∠6=∠8，其中能判断a∥b的是______(填序号)17.如图，超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的9111倍，∠2的度数是______．18.如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．三．解答题19.如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，求证：AD平分∠CAE.20.计算：（1；--（2()3221.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70o，求∠AGD解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（）又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DG（）∴∠BAC+=180°（）∵∠BAC=70°，∴∠AGD=22.如图所示△ABC在边长为1个单位的网格中，请根据下列提示填空：（1）为了把△ABC平移得到△A′B′C′,可以先将△ABC向平移_______格,再向平移_______格.（2）求出△A’B’C’的面积.23.如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，AD∥EF，∠1+∠FEA＝180°．求证：∠CDG＝∠B．24.如图，EF//AD，AD//BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．25.∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗？说明理由．（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分∠DBE吗？为什么？26.如图，已知AB∥CD，CE，BE的交点为E，现作如下操作：次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3……和∠DCE n－1的平分线，交点为E n.第n次操作，分别作∠ABE n－1(1)如图①，求证：∠E＝∠B＋∠C；(2)如图②，求证：∠E1＝12∠E；(3)猜想：若∠E n＝α°，求∠BEC的度数．2022-2023学年重庆市荣昌区七年级下册数学第一次月考模拟卷（A卷）一．选一选：（每小题4分，共48分）1.下列说法没有正确的是()A.125的平方根是±15 B.﹣9是81的一个平方根C.0.2的算术平方根是0.04D.﹣27的立方根是﹣3【正确答案】C【详解】A.125的平方根是15±，正确；B.－9是81的一个平方根，正确；C.0.2是0.04算术平方根，错误；D.－27的立方根是－3，正确故选C.2.如图，如果AB∥CD，那么图中相等的内错角是（）A.∠1与∠5，∠2与∠6B.∠3与∠7，∠4与∠8C.∠5与∠1，∠4与∠8D.∠2与∠6，∠7与∠3【正确答案】D【详解】AB∥CD，所以图中相等的内错角是∠2与∠6，∠7与∠3.故选D.3.下列各组数中互为相反数的是（）A.2-与2B.2-与 C.2-与12- D.2-与【正确答案】D【分析】根据相反数的性质判断即可．【详解】解：A中-2=2，没有是互为相反数；=-，没有是相反数；B2C中两数互为倒数；D中两数互为相反数；故选：D．本题主要考查了相反数的性质应用，准确分析是解题的关键．4.下列语句错误的是（）A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B.两条直线平行，同旁内角互补C.若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D.平移变换中，各组对应点连成的线段平行（或共线）且相等【正确答案】C【分析】根据相关的概念和性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，是定义，正确；B、两条直线平行，同旁内角互补，是平行线的性质，正确；C、如图，∠AOB、∠AOC有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，而这两个角没有是邻补角，故本选项错误；D、平移变换中，各组对应点连成的线段平行（或共线）且相等，正确．故选C．5.如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（）A.②B.③C.④D.⑤【正确答案】D【详解】A选项：②是由旋转得到，故错误；B选项：③是由轴对称得到，故错误；C选项：④是由旋转得到，故错误；D选项：⑤形状和大小没有变化，由平移得到，故正确．故选D．6.若a、b均为正整数，且a，b a+b的最小值是（）A.3B.4C.5D.6【正确答案】B【详解】试题解析：∵a、b均为正整数，且a，b∴a=3，b=1，∴a+b的最小值是：4．故选B．7.如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A.70°B.80°C.90°D.100°【正确答案】C【详解】解：根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和定理可得∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，故选C．本题考查平行线的性质．8.点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA＝4cm，PB=5cm，PC=3cm，则点P 到直线l的距离为（）A.4cmB.5cmC.小于3cmD.没有大于3cm【正确答案】D【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线l的距离≤PC，即点P到直线l的距离没有大于3cm．故选：D．9.如图，点E、F分别是AB、CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B=∠DCG=∠D则下列判断错误的是（ ）A.∠BEF=∠EFDB.∠A=∠BCFC.∠AEF=∠EBCD.∠BEF+∠EFC=180°【正确答案】C【分析】根据平行线的判定推出AB∥DC，AD∥BG，再根据平行线的性质逐个判断即可．【详解】∵∠B=∠DCG=∠D，∴AB∥DC，AD∥BG，A、∵AB∥DC，∴∠BEF=∠EFD，正确，故本选项错误；B、∵AB∥DC，AD∥BG，∴∠B+∠A=180°，∠B+∠BCF=180°，∴∠A=∠BCF ，正确，故本选项错误；C 、根据AB ∥DC ，AD ∥BG 没有能推出∠AEF=∠EBC ，错误，故本选项正确；D 、∵AB ∥CD ，∴∠BEF+∠EFC=180°，正确，故本选项错误；故选C ．本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．10.如图，∠AOB 的一边OA 为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上一点D 反射，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是（）A.74°12′B.74°36′C.75°12′D.75°36′【正确答案】C 【详解】试题分析：过点D 作DF ⊥AO 交OB 于点F ．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD ∥OB ，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt △DOF 中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′；∴在△DEF 中，∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′．故选C ．考点：1．平行线的性质；2．度分秒的换算；3．跨学科．11.如图，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D ′、C ′的位置．若65EFB ∠=︒，则∠AED ′的大小是（）A.70︒B.65︒C.50︒D.25︒【正确答案】C 【分析】先根据长方形的性质得出DEF ∠的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D ′EF 的度数，根据平角的定义即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，∴AD //BC ，∴65DEF EFB ∠=∠=︒，∵长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D ′、C ′的位置，∴DEF ∠=∠D ′EF ，∴∠D ′EF =65°，∴∠AED ′=180°-2×65°=50°．故选C.本题考查的是长方形的性质以及折叠的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．12.如图,从①∠1=∠2；②∠C =∠D ；③∠A =∠F ；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（）A.0B.1C.2D.3【正确答案】D 【详解】如图所示：当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4；当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DF∥AC，可得：∠A=∠F，即①②可证得③；当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，即①③可证得②；当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，当②∠C=∠D，则∠4=∠D，故DB∥EC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2，即②③可证得①.故正确的有3个．故选D．点睛：本题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握并熟练运用平行线的判定与性质是解题关键．二．填空题：(每小题4分,共24分)13.将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．【正确答案】如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等【分析】根据命题的形式解答即可．【详解】将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，故如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．此题考查命题的形式，可写成用关联词“如果．．．那么．．．”连接的形式，准确确定命题中的题设和结论是解题的关键．14.如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作MC⊥AB，垂足为C，然后沿MC 开渠，则能使所开的渠最短，这种设计的根据是____．【正确答案】垂线段最短【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．【详解】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，∴过M点作MC⊥AB于点C，则MC最短，这样做的依据是垂线段最短．故垂线段最短．本题考查了垂线段的性质，从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，掌握基本性质是解题关键．15.如图，AB∥CD，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠D=______，∠B=______.【正确答案】①.39°②.129°【详解】试题解析：∵AB∥DC，∴∠D=∠1=39°．∵∠C和∠D互余，∴∠C+∠D=90°．∴∠C=90°-39°=51°．∵AB∥DC，∴∠B+∠C=180°．∴∠B=180°-51°=129°．故答案为39°；129°．16.如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°；⑤∠6=∠8，其中能判断a∥b的是______(填序号)【正确答案】①③④⑤．【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【详解】①∵∠1＝∠2，∴a∥b，故此选项正确；②∠3＝∠6无法得出a∥b，故此选项错误；③∵∠4+∠7＝180°，∴a∥b，故此选项正确；④∵∠5+∠3＝180°，∴∠2+∠5＝180°，∴a∥b，故此选项正确；⑤∵∠7＝∠8，∠6＝∠8，∴∠6＝∠7，∴a∥b，故此选项正确；综上所述，正确的有①③④⑤．故答案为①③④⑤．此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的几种判定方法是解题关键．17.如图，超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的9111倍，∠2的度数是______．【正确答案】55°【分析】首先设∠2=x°，根据题意可得∠3=（x-10）°，∠1=2011x°，再根据两直线平行内错角相等可得关于x的方程2011x=x+x-10，解方程即可．【详解】设∠2=x°，则∠3=（x-10）°，∠1=2011x°，∵AB∥CD，∴∠1=∠2+∠3，∴2011x=x+x-10，解得：x=55，∴∠2=55°，故答案为55°．此题主要考查了平行线的性质，关键是正确理解题意，掌握两直线平行内错角相等．18.如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．【正确答案】65【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【详解】解：如图，由题意可知，由题意知AB∥CD，∴∠1+∠2=130°，由折叠可知，∠1=∠2，∴2∠1＝130°，解得∠1＝65°．故65．本题考查了平行线的性质和折叠的知识，根据折叠得出∠1=∠2是解题的关键．三．解答题19.如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，求证：AD平分∠CAE.【正确答案】证明见解析.【分析】利用两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等和角平分线的定义即可推出结论．【详解】证明：∵AD∥BC∴∠B=∠EAD（两直线平行，同位角相等）∠DAC=∠C（两直线平行，内错角相等）又∵∠B=∠C（已知）∴∠EAD=∠DAC（等量代换）∴AD平分∠CAE（角平分线的定义）本题考查平行线的性质及角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等．20.计算：（1；（2()32--【正确答案】（1）2；（2）2.1.【详解】试题分析：直接利用立方根的定义以及二次根式的性质分别化简得出答案．试题解析：（1）原式=-3+3+2=2；（2）原式=41280.4 510-++⨯=2.1.21.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70o，求∠AGD解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（）又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DG（）∴∠BAC+=180°（）∵∠BAC=70°，∴∠AGD=∠；两直线平行，同【正确答案】两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；AGD旁内角互补；110︒【分析】根据EF∥AD，可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，进而得到AB∥DG，可得到∠BAC+∠AGD=180°，即可求出所求角的度数．【详解】解：∵EF∥AD（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC=70°（已知），∴∠AGD=110°．本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．22.如图所示△ABC在边长为1个单位的网格中，请根据下列提示填空：（1）为了把△ABC平移得到△A′B′C′,可以先将△ABC向平移_______格,再向平移_______格.（2）求出△A’B’C’的面积.【正确答案】（1）右，5，上，3；(2)3.5.【详解】试题分析：（1）直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减；（2）利用正方形的面积减去各顶点上三角形的面积即可．试题解析：（1）从点A看，向右移动5格，向上移动3格即可得到A′．那么整个图形也是如此移动得到．故答案为右，5，上，3；（2）S△ABC=3×3-12×3×1-12×1×2-12×3×2=9-1.5-1-3=3.5．点睛：在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．23.如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，AD∥EF，∠1+∠FEA＝180°．求证：∠CDG＝∠B．【正确答案】证明见解析.【详解】试题分析：根据两直线平行，同位角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行DG∥AB，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．证明：∵AD∥EF，（已知），∴∠2=∠3，（两直线平行，同位角相等），∵∠1+∠FEA=180°，∠2+∠FEA=180°，∴∠1=∠2（同角的补角相等），∴∠1=∠3（等量代换），∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行），∴∠CDG=∠B．（两直线平行，同位角相等）．24.如图，EF//AD，AD//BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．【正确答案】20°【分析】推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC＝∠ECB，代入即可．【详解】∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB＋∠DAC＝180°，∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°，又∵∠ACF＝20°，∴∠FCB＝∠ACB−∠ACF＝40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝20°，∵EF∥BC，∴∠FEC ＝∠ECB ，∴∠FEC ＝20°．本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．25.∠1+∠2=180°，∠DAE =∠BCF ，DA 平分∠BDF ．（1）AE 与FC 会平行吗？说明理由．（2）AD 与BC 的位置关系如何？为什么？（3）BC 平分∠DBE 吗？为什么？【正确答案】（1）//AE FC ，理由见解析；（2）//AD BC ，理由见解析；（3）BC 平分DBE ∠，理由见解析．【分析】（1）先根据邻补角的定义、等量代换可得2DBE ∠=∠，再根据平行线的判定即可得；（2）先根据平行线的性质可得180DAE ADC ∠+∠=︒，再根据等量代换可得180BCF ADC ∠+∠=︒，然后根据平行线的判定即可得；（3）先根据平行线的性质可得3,6,45C C ∠=∠∠=∠∠=∠，再根据角平分线的定义可得34∠=∠，然后根据等量代换可得65∠=∠，根据角平分线的定义即可得．【详解】（1）//AE FC ，理由如下：12180,1180DBE ∠+∠=︒∠+∠=︒2DBE∴∠=∠//AE FC ∴（同位角相等，两直线平行）；（2）//AD BC ，理由如下：由（1）可知，//AE FC180DAE ADC ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）DAE BCF ∠=∠ 180BCF ADC ∴∠+∠=︒//AD BC ∴（同旁内角互补，两直线平行）；（3）BC 平分DBE ∠，理由如下：如图，//,//AD BC AE FC3,6,45C C ∴∠=∠∠=∠∠=∠36∴∠=∠又DA 平分BDF∠34∴∠=∠65∴∠=∠故BC 平分DBE ∠．.本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，熟记平行线的判定与性质是解题关键．26.如图，已知AB ∥CD ，CE ，BE 的交点为E ，现作如下操作：次操作，分别作∠ABE 和∠DCE 的平分线，交点为E 1，第二次操作，分别作∠ABE 1和∠DCE 1的平分线，交点为E 2，第三次操作，分别作∠ABE 2和∠DCE 2的平分线，交点为E 3……第n 次操作，分别作∠ABE n －1和∠DCE n －1的平分线，交点为E n .(1)如图①，求证：∠E ＝∠B ＋∠C ；(2)如图②，求证：∠E 1＝12∠E ；(3)猜想：若∠E n ＝α°，求∠BEC 的度数．【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠BEC ＝2n α°.【详解】试题分析：（1）先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；（2）先根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，运用（1）中的结论，得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE+12∠DCE=12∠BEC；同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=12∠ABE1+12∠DCE1=12∠CE1B=14∠BEC；（3）根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C=18∠BEC；…据此得到规律∠E n=12n∠BEC，求得∠BEC的度数．试题解析：（1）如图①，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；（2）如图2，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴由（1）可得，∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE+12∠DCE=12∠BEC；∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴由（1）可得，∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=12∠ABE1+12∠DCE1=12∠CE1B=14∠BEC；（3）如图2，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=12∠ABE2+12∠DCE2=12∠CE2B=18∠BEC；…以此类推，∠E n=12n∠BEC，∴当∠E n=α度时，∠BEC等于2nα度．2022-2023学年重庆市荣昌区七年级下册数学第一次月考模拟卷（B 卷）一、选一选（每题3分，共30分）1.下列四个式子中，是一元方程的是（）A.3+2＝5B.x=2C.3x-y=2D.x 2-2x-3=02.方程36x -=的解是（）A.2x = B.2x =- C.12x =D.12x =-3.下列方程组中，是二元方程组的是（）A.4237x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.2311546a b b c -=⎧⎨-=⎩ C.292x y x⎧=⎨=⎩ D.284x y x y +=⎧⎨-=⎩4.如果单项式2222n x y +与223n x y --是同类项，那么n 等于（）.A.0B.-1C.-4D.25.若()23221m m x m -+-=是关于x 的一元方程，则m=（）A.±2B.2C.—2D.16.在以下各对数中，是方程的125x y x y -=⎧⎨+=⎩解是（）A .1,2,x y =⎧⎨=⎩ B.2,1,x y =⎧⎨=-⎩ C.1,2,x y =-⎧⎨=⎩ D.2,1,x y =⎧⎨=⎩7.对于方程5112232x x-+-=，去分母后得到的方程是（）A.51212x x --=+B.()516312x x --=+C.()2(51)6312x x --=+ D.()2(51)12312x x --=+8.方程25x y +=的正整数解的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.无数个9.某同学在解方程3x －1＝□x ＋2时，把□处的数字看错了，解得x ＝－1，则该同学把□看成了（）A.3B.13C.6D.－1610.已知a 、b 满足方程组28,{27a b a b +=+=则a b -的值是（）A.—1B.0C.1D.2二、填空题（每题4分，共32分）11.在方程578x y -=中，用含y 的式子表示x ，则__________________.12.方程215x +=的解也是关于x 的方程34x a +=的解，则a =______．13.已知()224x -+28x y +-=0，则x =______，y =________..14.在梯形面积公式1()2S a b h =+中，若16,5,4s b h ===，则a=________．15.一项工程,甲单独做需20天完成,乙单独做需30天完成,两人合作需_____天完成.16.如果215x -=，那么x =_______17.由方程组212x m y m+=⎧⎨-=⎩可得x 与y 的关系是____________.18.某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价为_________元．三、解答题19.解方程（组）：（1）23116y y +=-(2)()()12113x x x+--=-（3）43135x x --=-（4）3238x y x y =+⎧⎨+=⎩（5）4354614x y x y -=⎧⎨+=⎩（6）27838100x y x y -=⎧⎨--=⎩20.当x 取何值时，代数式45x -与32x -的值互为相反数．21.在等式y=kx+b 中，当x=2时，y=-4；当x=-2时，y=8，求k,b 的值22.小红同学在解方程21132x x a-+=-去分母时，方程右边的-1没有乘以6，因而求得的解为4x =，试求a 的值，并正确地解方程.23.若方程组822x y mx y m+=⎧⎨-=⎩的解满足251x y -=-，求m 的值四．列方程（组）解应用题．24.用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.如果长方形的宽是长的23，求这个长方形的长和宽.25.某班学生暑假要去一个城市参加，一个招待所的所有房间用于接待这些学生住宿.若每个房间住4人，则有13人没有房间住；若每个房间住6人，则所有的房间里一共还空3个床位.问：招待所有多少个房间？这个班有多少个学生？26.已知2辆A型车和1辆B型车载满货物可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车载满货物可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，运完，且每辆车都满载货物．根据以上信息解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物分别可运货物多少吨？（2）请帮助物流公司设计租车.（3）若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元．请选出最的租车，并求出至少的租车费．2022-2023学年重庆市荣昌区七年级下册数学第一次月考模拟卷（B卷）一、选一选（每题3分，共30分）1.下列四个式子中，是一元方程的是（）A.3+2＝5B.x=2C.3x-y=2D.x2-2x-3=0【正确答案】B【详解】A、该等式中没有含有未知数，没有是方程，故本选项错误；B、是一元方程，故本选项正确；C、该方程中含有2个未知数，属于二元方程，故本选项错误；D 、该方程没有符合一元方程的定义，故本选项错误．故选：B ．2.方程36x -=的解是（）A.2x =B.2x =- C.12x =D.12x =-【正确答案】B【详解】试题解析：-3x=6两边同时除以-3，得x=-2故选B ．3.下列方程组中，是二元方程组的是（）A.4237x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.2311546a b b c -=⎧⎨-=⎩ C.292x y x⎧=⎨=⎩ D.284x y x y +=⎧⎨-=⎩【正确答案】A【详解】二元方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．4.如果单项式2222n x y +与223n x y --是同类项，那么n 等于（）.A.0B.-1C.-4D.2【正确答案】A【详解】∵单项式2x 2y 2n+2与-3y 2-n x 2是同类项，∴2n +2=2-n ，解得n =0，故选：A点睛：同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．5.若()23221mm x m -+-=是关于x 的一元方程，则m=（）A.±2B.2C.—2D.1【正确答案】B【详解】试题解析：由题意得，m 2-3=1，m+2≠0，解得，m=2．故选B ．6.在以下各对数中，是方程的125x y x y -=⎧⎨+=⎩解是（）A.1,2,x y =⎧⎨=⎩ B.2,1,x y =⎧⎨=-⎩ C.1,2,x y =-⎧⎨=⎩ D.2,1,x y =⎧⎨=⎩【正确答案】D【详解】试题解析：125x y x y -⎧⎨+⎩＝①＝②，①+②得，3x=6，解得x=2，把x=2代入①得，2-y=1，解得y=1．故原方程组的解为21x y ⎧⎨⎩＝＝.故选D ．7.对于方程5112232x x -+-=，去分母后得到的方程是（）A.51212x x --=+B.()516312x x --=+C.()2(51)6312x x --=+D.()2(51)12312x x --=+【正确答案】D【分析】方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数6即可变形．【详解】解：方程的两边同时乘以6，得2（5x -1）-12=3（1+2x ）．故选：D ．本题考查了解一元方程．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，没有要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．8.方程25x y +=的正整数解的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.无数个【正确答案】B 【详解】试题解析：由已知，得x=52y -．要使x ，y 都是正整数，合适的x 值只能是x =1，3，相应的y =2，1．故选：B 点睛：求没有定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．9.某同学在解方程3x －1＝□x ＋2时，把□处的数字看错了，解得x ＝－1，则该同学把□看成了（）A.3 B.13 C.6 D.－16【正确答案】C 【详解】把x=﹣1代入方程3x﹣1=□x+2，得3×（﹣1）﹣1=﹣1□+2，即﹣4=﹣1□+2，解得□=6．故选C．点睛：此题主要考查了一元方程的解，解题时先把x 的值代入到方程中，把方程转换成求未知系数的方程，然后解得未知系数的值．10.已知a 、b 满足方程组28,{27a b a b +=+=则a b -的值是（）A.—1B.0C.1D.2【正确答案】A ②-①得：a-b=-1．故选A ．二、填空题（每题4分，共32分）11.在方程578x y -=中，用含y 的式子表示x ，则__________________.【正确答案】875yx +=【详解】试题解析：方程5x-7y=8，解得：x=875y +，故答案为x=875y+12.方程215x +=的解也是关于x 的方程34x a +=的解，则a =______．【正确答案】-2【详解】试题解析：由2x+1=5，得x=2．把x=2代入方程3x+a=4，得：6+a=4，解得：a=-2．故答案为-2．13.已知()224x -+28x y +-=0，则x =______，y =________..【正确答案】①.2②.3【详解】试题解析：由题意，得：240280x x y -⎧⎨+-⎩＝＝解得23x y ⎧⎨⎩＝＝故答案为2，314.在梯形面积公式1()2S a b h =+中，若16,5,4s b h ===，则a=________．【正确答案】3【详解】试题解析：将S=16，b=5，h=4代入公式得：16=12×（a+5）×4，解得：a=3．故答案为3.15.一项工程,甲单独做需20天完成,乙单独做需30天完成,两人合作需_____天完成.【正确答案】12【详解】试题解析：根据题意得：111+2030=12，则甲、乙两队合作需12天，故答案为1216.如果215x-=，那么x=_______【正确答案】3或-2【详解】试题解析：∵215x-=，∴2x-1=±5解得：x=3，或x=-2.故答案为3，-2.17.由方程组212x my m+=⎧⎨-=⎩可得x与y的关系是____________.【正确答案】2x+y=3【详解】试题解析：212x my m+⎧⎨-⎩＝①＝②，把②代入①得，2x+y-2=1，整理得，2x+y=3，故答案为2x+y=3.18.某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价为_________元．【正确答案】2750【详解】解:设标价为x元，则由售价－进价=进价×利润率，得0.8x2000200010%-=⨯，解得x＝2750．∴标价为2750元．故答案为:2750.三、解答题19.解方程（组）：（1）23116y y +=-(2)()()12113x x x+--=-（3）43135x x --=-（4）3238x y x y =+⎧⎨+=⎩（5）4354614x y x y -=⎧⎨+=⎩（6）27838100x y x y -=⎧⎨--=⎩【正确答案】（1）y=1；（2）x=-1，（3）x=112，（4）5,1x y =⎧⎨=⎩；（5）2,1x y =⎧⎨=⎩；（6） 1.20.8x y =⎧⎨=-⎩【详解】试题分析：（1）移项，合并同类项，系数化为1即可求出方程的解；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出方程的解；（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出方程的解；（4）运用代入消元法求解即可；（5）运用加减消元法求解即可；（6）运用代入消元法求解即可.试题解析：（1）23116y y +=-，2y-11y=3-6，-9y=-9，∴y=1；(2)(x+1)-2(x-1)=1-3x ，x+1-2x+2=1-3x ，x-x+3x=-1-2+1，3x=-3，∴x=-1；（3）43135x x --=-，5(4-x)=3(x-3)-15,20-5x=3x-9-15，-5x-3x=-20-9-15，-8x=-44,∴x=112；（4）3238x y x y =+⎧⎨+=⎩①②①代入②得，3y+2+3y=86y=6∴y=1,把y=1代入①得：x=5.∴方程组的解为：51x y =⎧⎨=⎩；（5）4354614x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①-②得，-9y=-9∴y=1;把y=1代入①得：4x=8∴x=2∴方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩；（6）27838100x y x y -=⎧⎨--=⎩方程变形为：2783810x y x y -=⎧⎨-=⎩①②①×3-②×2得，-5y=4∴y=-0.8把y=-0.8代入①得，2x+5.6=8∴x=1.2∴方程组的解为： 1.20.8x y =⎧⎨=-⎩20.当x 取何值时，代数式45x -与32x -的值互为相反数．【正确答案】x=1【详解】试题分析：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值试题解析：根据题意得：4x-5+3x-2=0，移项合并得：7x=7，解得：x=1.21.在等式y=kx+b 中，当x=2时，y=-4；当x=-2时，y=8，求k,b 的值【正确答案】3,2k b =-=【详解】试题分析：在本题中可先把x=2，y=-4；x=-2，y=8代入y=kx+b 中，列出关于k 、b 的二元方程组，然后解方程组即可．试题解析：把x=2，y=-4；x=-2，y=8代入化简，得2428k b k b +-⎧⎨-+⎩＝＝，解得32k b =-⎧⎨=⎩．22.小红同学在解方程21132x x a -+=-去分母时，方程右边的-1没有乘以6，因而求得的解为4x =，试求a 的值，并正确地解方程.【正确答案】a=1，x=-1.【详解】试题分析：把x=4代入看错的方程求出a 的值，确定出所求方程，求出解即可．试题解析：把x=4代入4x-2=3x+3a-1得：a=1，∴原方程为21132x x -+=-1，去分母得2（2x-1）=3（x+1）-6，去括号得4x-2=3x+3-6，移项得4x-3x=3+2-6，合并同类项得x=-1．23.若方程组822x y m x y m +=⎧⎨-=⎩的解满足251x y -=-，求m 的值【正确答案】12m =-.【详解】试题分析：直接解方程组用m 表示出x ，y 的值，进而代入2x-5y=-1求出即可．试题解析：解方程组822x y mx y m+=⎧⎨-=⎩得：62x m y m ⎧⎨⎩＝＝，将x=6m ，y=2m 代入2x-5y=-1得：2×6m-5×2m=-1，解得：m=-12．四．列方程（组）解应用题．24.用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.如果长方形的宽是长的23，求这个长方形的长和宽.【正确答案】长18厘米，宽12厘米【详解】试题分析：根据长方形的长与宽的关系设出长与宽，根据周长为60厘米列出方程，求出方程的解即可得到结果．试题解析：设长方形的长为x 厘米，则宽为23x 厘米，根据题意得：2（x+23x ）=60，解得：x=18，则长方形的长为18厘米，宽为12厘米.25.某班学生暑假要去一个城市参加，一个招待所的所有房间用于接待这些学生住宿.若每个房间住4人，则有13人没有房间住；若每个房间住6人，则所有的房间里一共还空3个床位.问：招待所有多少个房间？这个班有多少个学生？【正确答案】农场招待所有8个房间，这个班有45个学生．【详解】试题分析：根据两个等量关系：4×房间数+13=学生数；6×房间数-3=学生数列出方程组即可求解.试题解析：农场招待所有x 个房间，这个班有y 个学生．41363x y x y+⎧⎨-⎩＝＝解得845 xy⎧⎨⎩＝＝答：农场招待所有8个房间，这个班有45个学生．26.已知2辆A型车和1辆B型车载满货物可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车载满货物可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，运完，且每辆车都满载货物．根据以上信息解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物分别可运货物多少吨？（2）请帮助物流公司设计租车.（3）若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元．请选出最的租车，并求出至少的租车费．【正确答案】(1)1辆A型车载满货物每次可运货物3吨，1辆B型车载满货物可运货物4吨.(2)有三种租车：一，租用A型车9辆，B型车1辆;二，租用A型车5辆，B型车4辆;三，租用A 型车1辆，B型车7辆．（3）选择三最，至少的租车费为940元．【分析】（1）设A、B型车都装满货物每辆车装x吨、y吨，根据2辆A型车和1辆B型车载满货物可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车载满货物可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，列方程组210211x yx y+=⎧⎨+=⎩解方程组即可；（2）根据计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，运完，列二元方程3a+4b=31，求整数解即可；（3）分别三种的费用，比较大小即可．【详解】（1）设A、B型车都装满货物每辆车装x吨、y吨，则210211x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：34 xy=⎧⎨=⎩，（2）题意和上一问得：3a+4b=31，∴a=3143b -，因为a，b都是正整数，。

2024-2025学年北师大版七年级 册第一次月考数学试题一、单选题1．有理数2024的相反数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．按柱、锥、球分类，下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（ ） A ． B ．C ．D ．3．已知a 、b 为有理数，且000a ab a b <<+<，，，则下列结论：①()0b a b +>；②a b >；③a b b a <-<<-；④20a b a b b ---=+．其中正确结论的序号有（ ） A ．①②③ B ．②③④ C ．②④ D ．①③④ 4．有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A ．0a b +<B ．0a c +<C ．0b c +<D ．0b c -+> 5．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．观察下列等式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，…，则20222结果的个位数字是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题7．在4，－2，－9，0这四个数中，最小的数比最大的数小．8．盐池某天的气温为-3℃～8℃，则这一天的温差是℃．9．如图所示，用经过A 、B 、C 三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m ，棱数为n ，则m n +=．10．五棱柱有个面，个顶点，条棱.11．若规定这样一种运算法则a ※b=a 2+2ab ，例如3※(-2) = 32 + 2×3×(-2) =-3 ,则 (-2) ※3 的值为.12．如图，图1为一个长方体，85AD AB AE ===，，M 为所在棱的中点，图（2）为图1的表面展开图，则图2中ABM V 的面积为2cm ．三、解答题13．（1）计算：12(3)(4)|2|----+--．（2）化简：2354m n m n -++-．14．在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序用“<”号连接起来．()2--，0， 1.5--，72， 3.5-．15．把下列各数：()4+-，3-，0，213-，1.5 (1)分别在数轴上表示出来：(2)将上述的有理数填入图中相应的圈内．16．如图所示是一个几何体的表面展开图．(1)该几何体的名称是__________；(2)求该几何体体积（结果保留π）．17．学校组织学生参与全民阅读，李颖同学每天坚持阅读，以阅读40分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．下表是她最近一星期阅读情况的记录（单位：分钟）：(1)求星期六李颖阅读了多少分钟？她这星期平均每天阅读多少分钟？(2)李颖计划从下星期一开始阅读一本书共计294页．若她将这本书看完需要3星期，且平均每天阅读的时间与（1）中相同，求她阅读这本书的速度．18．如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，已知每个小立方块的棱长为3cm ．(1)请分别画出从正面、上面、左面三个方向看到的图形；(2)该几何体的表面积为 2cm ．（包括底部）19．某公路检修队乘车从A 地出发，在南北走向的公路上修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：285786713+-++-+-+，，，，，，，． (1)问收工时，检修队在A 地哪边？距A 地多远？(2)问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？(3)在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.3升，则检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油多少升？=⨯⨯+=．20．若定义一种新的运算“*”，规定有理数*2=+，如2*3223315a b ab b-的值；(1)求5*(2)-的值．(2)求(1)*(6*3)21．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为12．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．(1)数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；(2)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度？22．如图是一张长方形纸片，AB长为4cm，BC长为6cm．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周(1)得到的几何体是，这个现象用数学知识解释为；(2)若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留π）23．阅读下面材料：若点A B、两点之间的距离表示、在数轴上分别表示实数a b、，则A B=-；为AB，且AB a b回答下列问题：(1)①数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离是；②在①的情况下，如果3AB =，那么x 为；(2)代数式12x x ++-取最小值时，相应的x 的取值范围是．(3)若点、、A B C 在数轴上分别表示数a b c 、、，a 是最大的负整数，且2(5)0-++=c a b ，①直接写出a b c 、、的值．②点、、A B C 同时开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．。

2022-2023学年江苏省无锡市七年级下册数学第一次月考模拟卷（A 卷）一、选一选（共8小题，每小题3分，满分24分）1.给出以下命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中假命题有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.点P 是直线l 外一点，PA 垂直于直线l ，垂足为A ,且PA=4cm ，则点P 到直线l 的距离（）A.小于4cm B.等于4cm C.大于4cm D.没有确定3.如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角．．．的是（）A.②③B.①②③C.①②④D.①④4.如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件没有能．．．判断//AB CD 的是（）A.5B ∠=∠B.12∠=∠C.180B BCD ∠+∠=︒D.34∠=∠5.如图，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，则有（）．A.a ∥bB.c ∥dC.a ⊥dD.任两条都无法判定是否平行6.如图，已知直线AB ∥CD ，∠C =125°，∠A =45°，那么∠E 的大小为（）A .70° B.80° C.90° D.100°7.一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠2=（）A.18°B.54°C.72°D.70°8.如图，能判定//EB AC 的条件是（）A.A ABE ∠=∠B.A EBD ∠=∠C.C ABC ∠=∠D.C ABE∠=∠二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9.如图，直线a 、b 相交，∠1=72°，则∠2=____________．10.如图，当剪子口AOB ∠增大15 时，COD ∠增大______度.11.如图，计划把河中的水引到水池M 中，可以先过M 点作MC ⊥AB ，垂足为C ，然后沿MC 开渠，则能使所开的渠最短，这种设计的根据是____．12.将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．13.如图，D是AB上一点，CE∥BD，CB∥ED，EA⊥BA于点A，若∠ABC=38°，则∠AED= ____．AB CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°, 则∠2=____．14.如图，//15.如图，直线a∥b，则∠ACB=______16.如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．三、解答题（共6小题，满分46分）17.如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．（1）过点P作PQ CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由18.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1=25°,求∠2的度数？19.如图,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,求∠EDC的度数.20.如图，AB∥CE，CE平分∠DCB，求证∠A=∠B21.如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°．试说明：AB∥CD．22.根据下列证明过程填空：如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，且∠1=∠4，求证：∠ADG=∠C证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC∴∠2=∠3=90°（）∴BD∥EF()∴∠4=_____()∵∠1=∠4∴∠1=_____()∴DG∥BC()∴∠ADG=∠C()23.如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，且AB//CD，PG平分∠APQ，QH 平分∠DQP，求证：PG//QH.2022-2023学年江苏省无锡市七年级下册数学第一次月考模拟卷（A卷）一、选一选（共8小题，每小题3分，满分24分）1.给出以下命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中假命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】B【分析】根据对顶角的性质、平行线的判定和性质进行判断即可．【详解】解：①对顶角相等，是真命题；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题；③相等的角没有一定是对顶角，原命题是假命题；④两直线平行，内错角相等，原命题是假命题．故选：B．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的判定和性质，难度较小．2.点P是直线l外一点，PA垂直于直线l，垂足为A,且PA=4cm，则点P到直线l的距离（）A.小于4cmB.等于4cmC.大于4cmD.没有确定【正确答案】B【详解】根据点到直线的距离为点到直线的垂线段长（垂线段最短），所以，点P到直线l的距离等于4cm，故选B．3.如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角．．．的是（）A.②③B.①②③C.①②④D.①④【正确答案】C【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案．【详解】解：图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2没有是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．故选：C ．本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．4.如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件没有能．．．判断//AB CD 的是（）A.5B∠=∠ B.12∠=∠ C.180B BCD ∠+∠=︒ D.34∠=∠【正确答案】D 【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：A 、当∠5=∠B 时，AB ∥CD ，没有合题意；B 、当∠1=∠2时，AB ∥CD ，没有合题意；C 、当∠B +∠BCD =180°时，AB ∥CD ，没有合题意；D 、当∠3=∠4时，AD ∥CB ，符合题意；故选：D ．此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．5.如图，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，则有（）．A.a ∥bB.c ∥dC.a ⊥dD.任两条都无法判定是否平行【正确答案】A 【详解】解：∵∠4=∠1=70°，∠2=110°，∴∠4+∠2=180°；∴a∥b．∵∠2≠∠3，∴c与d没有平行．故选A．6.如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A.70°B.80°C.90°D.100°【正确答案】B【分析】根据两直线平行，同位角相等，及邻补角的定义求得∠EFA=55°，再利用三角形内角和定理即可求得∠E的度数．【详解】解：如图所示，∵AB∥CD，∠C=125°，∴∠C=∠EFB=125°，∴∠EFA=180-125=55°，∵∠A=45°，∴∠E=180°-∠A-∠EFA=180°-45°-55°=80°．故选：B．本题应用的知识点为：根据两直线平行，同位角相等，邻补角的定义，三角形内角和定理．7.一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠2=（）A.18°B.54°C.72°D.70°【正确答案】A 【分析】根据题意图形列出方程组，解方程组即可．【详解】解：由题意得，12901254∠+∠︒⎧⎨∠-∠︒⎩＝＝，解得∠1=72°，∠2=18°，故选A ．本题考查的是余角和补角的概念和性质，两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．8.如图，能判定//EB AC 的条件是（）A.A ABE ∠=∠B.A EBD ∠=∠C.C ABC ∠=∠D.C ABE∠=∠【正确答案】A【分析】根据平行线的判定定理即可依次判断．【详解】A.A ABE ∠=∠，根据同位角相等，两直线平行可以判定//EB AC ；B.A EBD ∠=∠，没有判定//EB AC ；C.C ABC ∠=∠，没有判定//EB AC ；D .C ABE ∠=∠，没有判定//EB AC ；故选A ．此题主要考查平行线的判定定理，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9.如图，直线a 、b 相交，∠1=72°，则∠2=____________．【正确答案】108°【详解】试题解析：∵直线a ∥b ，∴∠2=∠3，∵∠1=72°，∴∠3=108°，∴∠2=108°，故答案为108°.10.如图，当剪子口AOB ∠增大15 时，COD ∠增大______度.【正确答案】15【详解】分析：根据对顶角的定义和性质求解．详解：因为∠AOB 与∠COD 是对顶角，∠AOB 与∠COD 始终相等，所以随∠AOB 变化，∠COD 也发生同样变化．故当剪子口∠AOB 增大15°时，∠COD 也增大15°．点睛：互为对顶角的两个角相等，如果一个角发生变化，则另一个角也做相同的变化．11.如图，计划把河中的水引到水池M 中，可以先过M 点作MC ⊥AB ，垂足为C ，然后沿MC 开渠，则能使所开的渠最短，这种设计的根据是____．【正确答案】垂线段最短【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．【详解】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，∴过M点作MC⊥AB于点C，则MC最短，这样做的依据是垂线段最短．故垂线段最短．本题考查了垂线段的性质，从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，掌握基本性质是解题关键．12.将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．【正确答案】如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等【分析】根据命题的形式解答即可．【详解】将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，故如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．此题考查命题的形式，可写成用关联词“如果．．．那么．．．”连接的形式，准确确定命题中的题设和结论是解题的关键．13.如图，D是AB上一点，CE∥BD，CB∥ED，EA⊥BA于点A，若∠ABC=38°，则∠AED= ____．【正确答案】52°【详解】∵EA⊥BA，∴∠EAD=90°，∵CB∥ED，∠ABC=38°，∴∠EDA=∠ABC=38°，∴∠AED=180°-∠EAD-∠EDA=52°，故答案为52°．本题考查了平行线的性质、垂直的定义等，准确识图是解题的关键.14.如图，//AB CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°, 则∠2=____．【正确答案】54°【分析】两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BEF=180°−∠1=180°−72°=108°∠2=∠BEG，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=12∠BEF=12×108°=54°∴∠2=∠BEG=54°.故54°.15.如图，直线a∥b，则∠ACB=______【正确答案】78°##78度【详解】如图，延长BC与a相交，已知a∥b，根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠50°；再由三角形的外角的性质可得∠ACB=∠1+28°=50°+28°=78°.故78°.点睛：本题主要考查平行线的性质和三角形外角性质，较为简单，属于基础题．16.如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．【正确答案】65【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【详解】解：如图，由题意可知，由题意知AB∥CD，∴∠1+∠2=130°，由折叠可知，∠1=∠2，∴2∠1＝130°，解得∠1＝65°．故65．本题考查了平行线的性质和折叠的知识，根据折叠得出∠1=∠2是解题的关键．三、解答题（共6小题，满分46分）17.如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．（1）过点P作PQ CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠PQC=60°，理由见解析【详解】解：如图所示：（1）画出如图直线PQ（2）画出如图直线PR（3）∠PQC=60°理由是：因为PQ CD所以∠DCB+∠PQC=180°又因为∠DCB=120°所以∠PQC=180°－120°=60°18.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1=25°,求∠2的度数？【正确答案】65°【详解】试题分析：直接利用邻补角的定义得出∠BOE=65°，再根据对顶角相等，即可得出答案．试题解析：∵直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD∴∠BOC=90°，∵∠1=25°，∴∠BOE=65°，∴∠2=∠BOE=65°．19.如图,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,求∠EDC的度数.【正确答案】40°【分析】根据平行线的性质可得∠ACB=∠AED=80°，∠EDC=∠BCD，然后根据角平分线的定义可得∠BCD=12∠ACB=40°，从而求出结论．【详解】解：∵DE∥BC,∠AED=80°∴∠ACB=∠AED=80°，∠EDC=∠BCD ∵CD平分∠ACB,∴∠BCD=12∠ACB=40°∴∠EDC=40°此题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质是解决此题的关键．20.如图，AB ∥CE ，CE 平分∠DCB ，求证∠A=∠B【正确答案】见解析【详解】试题分析：由AB ∥CE ，根据两直线平行，内错角相等，同位角相等，即可证得∠DCE=∠A ，∠BCE=∠B ，又由CE 平分∠DAC ，即可得∠A=∠B ．试题解析：∵AB ∥CE ，∴∠DCE=∠A ，∠BCE=∠B ，∵CE 平分∠DAC ，∴∠DCE=∠BCE ，∴∠A=∠B ．21.如图，已知∠ACD ＝70°，∠ACB ＝60°，∠ABC ＝50°．试说明：AB ∥CD ．【正确答案】证明见解析【分析】根据同旁内角互补，两直线平行即可判定．【详解】证明：7060ACD ACB ∠=︒∠=︒ ，，130BCD ACB ACD ，∴∠=∠+∠=︒50ABC ∠=︒ ，180ABC BCD ∴∠+∠=︒，AB ∴∥CD ．22.根据下列证明过程填空：如图，已知BD ⊥AC ，EF ⊥AC ，D 、F 分别为垂足，且∠1=∠4，求证：∠ADG =∠C证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC∴∠2=∠3=90°（）∴BD∥EF()∴∠4=_____()∵∠1=∠4∴∠1=_____()∴DG∥BC()∴∠ADG=∠C()【正确答案】答案见解析【详解】解：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知），∴∠2=∠3=90°，∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠4=∠5（两直线平行，同位角相等）；∵∠1=∠4（已知），∴∠1=∠5（等量代换），∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠ADG=∠C（两直线平行，同位角相等）．本题考查平行线的性质与判定，解决问题要熟悉平行线的性质和判定，能正确运用语言叙述理由，还要注意平行线的性质和判定的综合运用．23.如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，且AB//CD，PG平分∠APQ，QH 平分∠DQP，求证：PG//QH.【正确答案】见解析【详解】先根据角平分线的性质可得∠1=∠GPQ=12∠APQ，∠2=∠PQH=12∠EQD，根据条件AB//CD，可得∠APQ=∠PQD，∠GPQ=∠PQH，根据内错角相等两直线平行可证明PG∥QH．试题解析：∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，∴∠GPQ=∠1=12∠APQ，∠PQH=∠2=12∠EQD，∵AB//CD，∴∠APQ=∠EQD ∴∠GPQ=∠PQH ∴PG∥QH．2022-2023学年江苏省无锡市七年级下册数学第一次月考模拟卷（B 卷）一、选一选（每题3分，共24分）1.下列运动中：①荡秋千；②钟摆的摆动；③拉抽屉时的抽屉；④工厂里的输送带上的物品，没有属于平移的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件没有能．．．判断//AB CD 的是（）A.5B ∠=∠B.12∠=∠ C.180B BCD ∠+∠=︒ D.34∠=∠3.下列图形中，正确画出AC 边上的高的是（）A. B.C. D.4.下列运算正确的是（）A.5510a a a += B.6424a a a ⨯= C.01a a a -÷= D.440a a a -=5.如果三角形有两个外角的和为270°，则此三角形一定是()A.锐角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形6.若a＝－0.3－2，b＝－3－2，c＝(－13)－2，d＝(－13)0，则()A .a＜d＜c＜b B.b＜a＜d＜c C.a＜d＜c＜bD.a＜b＜d＜c 7.如图，在四边形ABCD 中，∠A+∠D=α，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点P ，则∠P=（）A.90°-12αB.90°+12αC.2αD.360°-α8.定义：直线a 与直线b 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线a 与直线b 的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（每题3分，共30分）9.计算：22(2)a b -=_______．10.某种感冒的直径是0.000000712米，用科学记数法表示为_____米．11.已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是_____．12.若()()2x a x ++的结果中没有含关于字母x 的项，则=a ________．13.如果2(2)9x m x +-+是一个完全平方式，那么m 的值是__________．14.已知x a =3，x b =5,则x 3a-2b =______________.15.如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是_____．16.若3,2m n mn +==，则m n -=__________．17.如图，在△ABC 中，已知点D E F 、、分别为BC AD CE 、、的中点，若△ABC 的面积为24cm ，则阴影部分的面积为_________2cm 18.规定：log a b （a>0，a≠1，b>0）表示a ，b 之间的一种运算．现有如下的运算法则：log a n n =a ，log N M=log log n n M N （n>0，n≠1，N>0，N≠1，M>0）．例如：log 223=3，log 25=1010log 5log 2，则100log 1000=_________．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19.（1）101((5)322π-----+（2）23327(-3(4)a a a a ⋅+-⋅）（3）（3a+2b ）（3a ﹣2b ）（9a 2﹣4b 2）（4）用简便方法计算：20152﹣2014×201620.规定一种新运算：a bc d ＝ad －bc.例如，3546＝3×6－4×5＝－2，x 324-＝4x ＋6.按照这种运算规定，当x 等于多少时，x 1x 3x 2x 1++--＝0.21.先化简，再求值：（y+1）（2y ﹣3）﹣（y+1）2﹣2（y ﹣1）（其中y 2﹣5y=20）22.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，（3）写出图中与线段AC 平行的线段______．并求出△ABC的面积．23.如图，在△BCD 中，BC=4，BD=5．（1）求CD 的取值范围；（2）若AE ∥BD ，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C 的度数．24.在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，已知AB∥CD，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：BE∥CF．证明：∵AB∥CD，（已知）∴∠=∠．（）∵，（已知）∴∠EBC=∠ABC，（角的平分线定义）同理，∠FCB=∠BCD．∴∠EBC=∠FCB．（等式性质）∴BE∥CF．（）25.已知，如图，在△ABC，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠DAE的度数．26.如图，CD是△ABC的高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC．试判断∠1、∠2的数量关系，并说明理由．27.问题情境：如图1，AB ∥CD ，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质来求APC ∠．（1）按小明的思路，易求得APC ∠的度数为__________度：（直接写出答案）（2）问题迁移：如图2，AB ∥CD ，点P 在射线OM 上运动，记PAB α∠=，PCD β∠=，当点P 在B 、D 两点之间运动时，问APC ∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P 在B 、D 两点外侧运动时（点P 与点O 、B 、D 三点没有重合），请直接写出APC ∠与α、β之间的数量关系．28.若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β（1）如图①，AM 是∠EAC 的平分线，BN 是∠FBC 的平分线，若AM ∥BN ，则α与β有何关系？并说明理由．（2）如图②，若∠EAC 的平分线所在直线与∠FBC 平分线所在直线交于P ，试探究∠APB 与α、β的关系是______．（用α、β表示）（3）如图③，若α≥β，∠EAC 与∠FBC 的平分线相交于P 1，∠EAP 1与∠FBP 1的平分线交于P 2；依此类推，则∠P 5=______．（用α、β表示）2022-2023学年江苏省无锡市七年级下册数学第一次月考模拟卷（B卷）一、选一选（每题3分，共24分）1.下列运动中：①荡秋千；②钟摆的摆动；③拉抽屉时的抽屉；④工厂里的输送带上的物品，没有属于平移的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【1题答案】【正确答案】C【详解】试题解析：①荡秋千，是旋转，没有是平移；②钟摆的摆动，是旋转，没有是平移；③拉抽屉时的抽屉，是平移；④工厂里的输送带上的物品，是平移；故选C．点睛：平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．2.如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件没有能．．．判断//AB CD 的是（）A.5B∠=∠ B.12∠=∠ C.180B BCD ∠+∠=︒ D.34∠=∠【2题答案】【正确答案】D 【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：A 、当∠5=∠B 时，AB ∥CD ，没有合题意；B 、当∠1=∠2时，AB ∥CD ，没有合题意；C 、当∠B +∠BCD =180°时，AB ∥CD ，没有合题意；D 、当∠3=∠4时，AD ∥CB ，符合题意；故选：D ．此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．3.下列图形中，正确画出AC 边上的高的是（）A. B.C. D.【3题答案】【正确答案】D【分析】根据高的定义即可求解.【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得D 选项中，BE 是△ABC 中BC 边长的高，故选：D.【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义.4.下列运算正确的是（）A.5510a a a += B.6424a a a ⨯= C.01a a a -÷= D.440a a a -=【4题答案】【正确答案】C【详解】A.555102a a a a +=≠，原式计算错误，故本选项错误；B.641024a a a a ⨯=≠，原式计算错误，故本选项错误；C.01a a a -÷=，计算正确，故本选项正确；D.4400a a a -=≠，原式计算错误，故本选项错误．故选C.5.如果三角形有两个外角的和为270°，则此三角形一定是()A.锐角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形【5题答案】【正确答案】C 【分析】三角形的外角和为360°，据此进行解答即可.【详解】解：由题意可知另一个外角为360°－270°＝90°，则与之相邻的内角为90°.故选C.本题考查了三角形的外角和，牢记其外角和为360°是解题关键.6.若a＝－0.3－2，b＝－3－2，c＝(－13)－2，d＝(－13)0，则()A.a＜d＜c＜bB.b＜a＜d＜cC.a＜d＜c＜bD.a＜b＜d＜c 【6题答案】【正确答案】B 【详解】根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义化简a 、b 、c 、d 的值，然后比较大小．由a=−0.09,b=−19，c=9，d=1，得到：c>d>a>b ，故选B.7.如图，在四边形ABCD 中，∠A+∠D=α，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点P ，则∠P=（）A.90°-12α B.90°+12α C.2D.360°-α【7题答案】【正确答案】C【详解】试题分析：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=12（360°﹣α）=180°﹣12α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣12α）=12α．故选C．考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理．8.定义：直线a与直线b相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线a与直线b的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A.1B.2C.3D.4【8题答案】【正确答案】D【分析】画出两条相交直线，到a的距离为1的直线有2条，到b的距离为2的直线有2条，看所画的这些直线的交点有几个即为所求的点的个数．【详解】解：如图所示，所求的点有4个，故选D ．综合考查点的坐标的相关知识；得到点直线的距离为定值的直线有2条是解决本题的突破点．二、填空题（每题3分，共30分）9.计算：22(2)a b -=_______．【9题答案】【正确答案】424a b 【详解】试题解析：()222a b-=4a 4b 2.故答案为4a 4b 2.10.某种感冒的直径是0.000000712米，用科学记数法表示为_____米．【10题答案】【正确答案】77.1210-⨯．【详解】试题解析：0.000000712=7.12×10-7．考点：科学记数法—表示较小的数．11.已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是_____．【11题答案】【正确答案】5【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于108°∴每一个外角为72°∵多边形的外角和为360°∴这个多边形的边数是：360÷72=5故512.若()()2x a x ++的结果中没有含关于字母x 的项，则=a ________．【12题答案】【正确答案】﹣2【分析】原式先根据多项式的乘法法则计算，由结果中没有含关于字母x 的项可得关于a 的一元方程，解方程即得结果．【详解】解：()()()2222x a x x a x a ++=+++，由结果中没有含关于字母x 的项，可得：20a +=，解得：2a =-．故﹣2．本题考查了多项式的乘法，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题关键．13.如果2(2)9x m x +-+是一个完全平方式，那么m 的值是__________．【13题答案】【正确答案】8或4-【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m 的值．【详解】解：∵2(2)9x m x +-+是一个完全平方式，∴26m -=±，∴8m =或4m =-．故8或4-．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14.已知x a =3，x b =5,则x 3a-2b =______________.【14题答案】【正确答案】2725【详解】分析：根据同底数幂的除法，即可解答．详解：x 3a ﹣2b =x 3a ÷x 2b =（x a ）3÷（x b ）2=33÷52=27÷25=2725．故答案为27 25．点睛：本题考查了同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法法则．15.如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是_____．【15题答案】【正确答案】相等或互补．【详解】试题分析：此题可以通过两个图形得出这两个角的关系相等或互补．解：如图：图1中，根据垂直的量相等的角都等于90°，对顶角相等，所以∠1=∠2，图2中，同样根据垂直的量相等的角都等于90°，根据四边形的内角和等于360°，所以∠1+∠2=360°﹣90°﹣90°=180°．所以如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补，故答案为相等或互补．考点：垂线．16.若3,2m n mn +==，则m n -=__________．【16题答案】【正确答案】1±【详解】试题解析：（m-n ）2=（m+n ）2-4mn ，当m+n=3，mn=2，原式=32-4×2=1．∴m-n=±1故答案为±1．17.如图，在△ABC 中，已知点D E F 、、分别为BC AD CE 、、的中点，若△ABC 的面积为24cm ，则阴影部分的面积为_________2cm 【17题答案】【正确答案】1【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【详解】解：∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE ＝12S △ABD ，S △ACE ＝12S △ADC ，∴S △ABE ＋S △ACE ＝12S △ABC ＝12×4＝2cm 2，∴S △BCE ＝12S △ABC ＝12×4＝2cm 2，∵点F 是CE 的中点，∴S △BEF ＝12S △BCE ＝12×2＝1cm 2．故1．本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．18.规定：log a b （a>0，a≠1，b>0）表示a ，b 之间的一种运算．现有如下的运算法则：log an n =a ，log N M=log log n n M N （n>0，n≠1，N>0，N≠1，M>0）．例如：log 223=3，log 25=1010log 5log 2，则100log 1000=_________．【18题答案】【正确答案】32【详解】100log 1000=1010log 1000log 100=310210log 10log 10=32，故32．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19.（1）101((5)322π-----+（2）23327(-3(4)a a a a ⋅+-⋅）（3）（3a+2b ）（3a ﹣2b ）（9a 2﹣4b 2）（4）用简便方法计算：20152﹣2014×2016【19题答案】【正确答案】(1)0(2)911a -(3)4224817216a a b b -+(4)1【详解】试题分析：（1）根据有理数的混合运算进行计算即可；（2）根据整式的混合运算进行计算即可；（3）先运用平方差公式，再运用完全平方公式即可得解；（4）运用平方差公式进行计算即可.试题解析：（1）原式==2-1-3+2=0；（2）原式=-27a 9+16a 9=-11a 9；（3）原式=（9a 2﹣4b 2）2=4224817216a a b b -+;(4)原式=20152-（2015-1）（2015+1）=20152-20152+1=1.20.规定一种新运算：a bc d ＝ad －bc.例如，3546＝3×6－4×5＝－2，x 324-＝4x ＋6.按照这种运算规定，当x 等于多少时，x 1x 3x 2x 1++--＝0.【20题答案】【正确答案】5【分析】根据新运算法则可得(x+1)(x-1)-(x+3)(x-2)=0，解方程可得.【详解】根据运算法则可得：(x+1)(x-1)-(x+3)(x-2)=0整理得，x 2-1-x 2-x+6=0x=5故答案为5理解新运算法则，根据法则列出方程.21.先化简，再求值：（y+1）（2y ﹣3）﹣（y+1）2﹣2（y ﹣1）（其中y 2﹣5y=20）【21题答案】【正确答案】25218y y --=【详解】试题分析：原式利用多项式乘以多项式，完全平方式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．试题解析：原式=2y 2-3y+2y-3-y 2-2y-1-2y+2=y 2-5y-2，把y 2-5y=20代入得：原式=20-2=18．22.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，（3）写出图中与线段AC 平行的线段______．并求出△ABC 的面积．【22题答案】【正确答案】A′C′【详解】试题解析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据三角形的高线的定义作出即可；（3）根据平移的性质找出与线段AC平行的线段，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．试题解析：（1）△A′B′C′如图所示；（2）△A′B′C′的高C′D′如图所示；（3）△ABC的面积=12×4×4=8．23.如图，在△BCD中，BC=4，BD=5．（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．【23题答案】【正确答案】（1）1<DC<9；（2）∠C=70°．【分析】(1)根据三角形三边关系进行求解即可得；(2)根据平行线的性质求得∠AEC的度数，继而根据三角形内角和定理即可求得答案.【详解】(1)在△BCD中，BD-BC<CD<BD+BC，又∵BC=4，BD=5，∴5-4<CD<5+4，即1<DC<9；(2)∵AE∥BD，∠BDE=125°，∴∠AEC=180°-∠BDE=55°，又∵∠A+∠C+∠AEC=180°，∠A=55°，∴∠C=70°．本题考查了三角形三边关系，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键.24.在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，已知AB∥CD，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：BE∥CF．证明：∵AB∥CD，（已知）∴∠=∠．（）∵，（已知）∴∠EBC=∠ABC，（角的平分线定义）同理，∠FCB=∠BCD．∴∠EBC=∠FCB．（等式性质）∴BE∥CF．（）【24题答案】【正确答案】ABC，BCD，两直线平行，内错角相等；BE平分∠ABC；∠BCD；内错角相等，两直线平行【详解】试题分析：由于AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等得到∠ABC=∠BCD，再由角平分线的定义得到∠EBC=∠ABC，∠FCB=∠BCD，则∠EBC=∠FCB，然后根据内错角相等，两直线平行得到BE∥CF．证明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∵BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，∴∠EBC=∠ABC，∠FCB=∠BCD，∴∠EBC=∠FCB，∴BE∥CF．故答案为ABC，BCD，两直线平行，内错角相等；BE平分∠ABC；∠BCD；内错角相等，两直线平行．考点：平行线的判定与性质．25.已知，如图，在△ABC，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠DAE的度数．【25题答案】【正确答案】∠DAE°=25°．【分析】由AD⊥BC可得∠BDA=90°，由直角三角形两个锐角互余，得到∠BAD=30°，即可求得∠DAC=50°，再由AE平分∠DAC可得∠DAE=25°．【详解】∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∵∠B=60°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-60°=30°，∵∠BAC=80°，∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=80°-30°=50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=12∠DAC=12×50°=25°．本题考查了直角三角形的定义，折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．26.如图，CD是△ABC的高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC．试判断∠1、∠2的数量关系，并说明理由．【26题答案】【正确答案】∠1="∠2………………………………………………………………………"(1分)理由：∵CD 是△ABC 的高，且EF ⊥AB∴∠EFB ＝∠CDB ＝90°∴EF ∥CD …………………………………(3分)∴∠1＝∠3（图中∠BCD ）……………………………………………(4分)又∵DG ∥BC ，∴∠2＝∠3……………………………………………(5分)∴∠1="∠2"………………………………………………………………(6分)【详解】由CD 是高且EF ⊥AB 可知，CD ∥EF ，所以∠DCB=∠1，再由DG ∥BC ．知∠DCB=∠2，所以∠1=∠2．27.问题情境：如图1，AB ∥CD ，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质来求APC ∠．（1）按小明的思路，易求得APC ∠的度数为__________度：（直接写出答案）（2）问题迁移：如图2，AB ∥CD ，点P 在射线OM 上运动，记PAB α∠=，PCD β∠=，当点P 在B 、D 两点之间运动时，问APC ∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P 在B 、D 两点外侧运动时（点P 与点O 、B 、D 三点没有重合），请直接写出APC ∠与α、β之间的数量关系．【27题答案】【正确答案】（1）110；（2）∠APC=α+β，理由见解析；（3）见解析【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠APC即可；（2）过P作PE∥AB交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出α=∠APE，β=∠CPE，即可得出答案；（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出α=∠APE，β=∠CPE，即可得出答案．【详解】解：（1）如图1，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．（2）∠APC=α+β，理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴α=∠APE，β=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β；（3）如图所示，当P在BD延长线上时，过点P作PE∥CD交ON于E，则PE∥AB，∴∠APE=α，∠CPE=β，∴∠CPA=∠APE-∠CPE=α-β；如图所示，当P在DB延长线上时，过点P作PE∥CD交ON于E，则PE∥AB，∴∠CPE=β，∠APE=α，∴∠CPA=∠CPE-∠APE=β-α．本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．28.若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β（1）如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则α与β有何关系？并说明理由．（2）如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与α、β的关系是______．（用α、β表示）（3）如图③，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2；依此类推，则∠P5=______．（用α、β表示）。

七年级数学第一次月考试卷B西城中学2021-2021学年度第一次月考考场座号线号座场考订级班名姓装七年级数学第一次月考试卷（B卷）（时间90分钟，满分120分）一. 选择题（每小题3分，共30分）1、在 -3，+1.4 ，?112，0.78，?24，-1.7中，分数共有（）A、3个B、4个C、5个D、6个2、?3的相反数是（）A、3B、-3C、13 D、?13 3、�D100不是（）A：有理数 B：自然数 C：整数 D：负有理数4、下列各式中，不成立的是（）A、?3?3B、??3?3C、 ?3?3D、?3??3 5、比-1小1的数是（）A、0B、-1C、-2D、1 6、下列各组数中，互为相反数的是（） A、?23和?23 B、?23和?32 C、?22233和3 D、?3和27、把（+12）�D（�D8）+（�D7）�D（+15）写成省略加号的形式是（）A、12�D18�D7+15B、�D12+18+7+15C、12+18+7�D15D、12+18�D7�D15 8、4�D（�D7）等于（）A、3B、11C、�D3 D �D11 9、下面说法正确的是（）A．正数都带有“+”号 B．不带“+”号的数都是负数 C．小学数学中学过的数都可以看作是正数 D．0既不是正数也不是负数 10、下列说法正确的是（）①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数。

A：①②③⑥ B：①②⑥ C：①②③ D：②③⑥二、填空题（每小题3分，共30分）1、如果水位升高3米时水位变化记作+3米，那么水位下降3米时水位变化记作米。

2、-（-8）= 。

3、数轴的三要素：、和。

4、与原点的距离为3个单位的点个，它们分别表示有理数和。

5、-3 0； -16 16； -9 -7。

（用“”或“=”填空）6、若a?9，则a= 。

7、-13的相反数是。

8、??113= 。

9、 0�D8= 。

10、已知x?3?y?223?0，那么x= ， y= 。