2016-2017学年陕西省咸阳市高一(上)数学期末试卷 及解析

2015-2016学年第一学期期末教学质量检测高一数学试卷参考答案二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（0，-1,0）；14.，（区间端点可以为开）；15.； 16 . [43,2)17. ( 本题满分10分）解: （1）BC 中点D 的坐标为， 所以直线AD 方程为:，………………………….5分（2）因为，,所以所以直线BH方程为：，………………………………10分18. ( 本题满分12分）解:(1)()224414-=+-=-∴-≤-f()632323=⨯=∴>f()()()00022===-f f f ……………………………….6分(2)当时,())(8102舍去=∴=+=a a a f当())(10,10212舍去时，±===<<-a a a f a当()5,1022===≥a a a f a 时，综上所述:. ……………………………….12分19（本题满分12分）【解】（1）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．∴S ABCD＝1112=⨯⨯⨯则V＝．22……………………………….6分（2）∵PA＝CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD．则EF⊥PC．∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．………………………………12分20（本题满分12分）解(1)易知,对称轴为,()1-2取得最小值时，当x f x =∴()30取得最大值时，当x f x =.综上所述………………….6分(2))(有两个不等的根在∞+∈=+∙+,1032x x a x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+>->-04120122a a a .……………………………….12分21（本题满分12分）解 (1)当斜率不存在时，满足题意；………………………………………………2分当斜率存在时，设过P (-1,2)是切线为y -2=k (x +1)⇒kx -y +k +2=0⇒|2k +4|k 2+1=2⇒k 2+4k +4=k 2+1⇒k =-34两条切线l 1:x =-1;l 2:3x +4y -5=0 ………………………………………………6分(2)圆C 上有两个不同的点关于直线l 对称⇒l 经过圆C 的圆心C (1,-2)…………8分 使P 到l 的距离最长,则l ⊥PC ,直线PC 的斜率k PC =-2⇒l 斜率为12…………..10分⇒直线l :y +2=12(x +1)⇒l 方程:x -2y -3=0…………………………………………….12分22（本题满分12分）解：（1）据题意知，当时，，∵在区间上单调递增，∴2max ()(2)24f x f ===，即又∵22()2(1)1g x xx b x b =-++=--++∴函数的对称轴为∴函数在区间上单调递减∴，即由，得，∴………………………………………………………………6分（2）当时，22112(2)(2)022x x xx x m -+-≥ 即24(21)(21)x x m -≥--，，令，下面求函数的最大值。

2017-2018学年陕西省咸阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合P={x|-1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（）A. B. C. D.2.将一个直角三角形绕一直角边所在直线旋转一周，所得的几何体为（）A. 一个圆台B. 两个圆锥C. 一个圆柱D. 一个圆锥3.直线（a为实常数）的倾斜角的大小是（）A. B. C. D.4.函数y=的定义域是（）A. B. C. D.5.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A. B. C. D.6.圆x2+y2=1与圆（x+1）2+（y+4）2=16的位置关系是（）A. 相外切B. 相内切C. 相交D. 相离7.已知函数f（x）=，＞，，则f（f（-2））=（）A. 2B.C.D.8.已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A. B. C. D.9.已知一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半圆面，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.10.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0）上是减函数，若a=f（log25），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.11.已知a∈R且a＞0，a≠1，则函数y=a-x与y=log a x在同一直角坐标系中的图象是（）A. B.C. D.12.已知α，β为平面，a，b，c为直线，下列命题正确的是（）A. ，若，则B. ，，，则C. ，，则D. ，，，，，则二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合M={x∈N|x＜3}，N={0，2，4}，则集合M∩N中元素的个数为______．14.若直线l1：mx+2y+1=0与直线l2：x+y-2=0互相垂直，则实数m的值为______．15.一个底面积为1的正四棱柱的八个顶点都在同一球面上，若这个正四棱柱的高为，则该球的表面积为______．16.已知[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.1]=1，[-1.1]=-2，g（x）=[x]为取整函数，x0是函数的零点，则g（x0）=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知两点A（-2，1），B（4，3），两直线l1：2x-3y-1=0，l2：x-y-1=0．求：（1）过点A且与直线l1平行的直线方程；（2）过线段AB的中点以及直线l1与l2的交点的直线方程．18.已知函数（a为常数）是奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）在（1，3）上的单调性，并予以证明．19.如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点．（1）求证：MN∥平面PCD；（2）求证：平面MNQ∥平面PBC．20.已知函数f（x）=x2-2x+2在闭区间[t，t+1]（t∈R）上的最小值为g（t）．（1）求g（t）的函数表达式；（2）画出g（t）的简图，并写出g（t）的最小值．21.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，，点D是棱AA1的中点．（1）求证：DC1平面BDC；（2）求三棱锥C1-BDC的体积．22.已知以点A（-1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B（-2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程．（2）当|MN|=2时，求直线l方程．答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合P={x|-1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q={x|-1＜x＜2}=（-1，2）．故选：A．直接利用并集的运算法则化简求解即可．本题考查集合的基本运算，并集的求法，考查计算能力．2.【答案】D【解析】解：将一个直角三角形绕一直角边所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥，故选：D．根据圆锥的几何特征，可得答案．本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键．3.【答案】D【解析】解：∵直线（a为实常数）的斜率为-令直线（a为实常数）的倾斜角为θ则tanθ=-解得θ=150°故选：D．由已知中直线的方程，可以求直线的斜率，进而根据直线斜率与倾斜角的关系，可以求出直线倾斜角的大小．本题考查的知识点是直线的倾斜角，其中根据直线方程求出直线的斜率是解答本题的关键4.【答案】A【解析】解：由题意得：，解得：-1＜x≤2，故函数的定义域是（-1，2]，故选：A．根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．5.【答案】D【解析】解：A：y=-在（0，+∞），（-∞，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数，故A错误B：y=-log2x的定义域（0，+∞）关于原点不对称，不是奇函数，故B错误C：y=3x不是奇函数，故C错误D：y=x3+x，f（-x）=（-x）3+（-x）=-x3-x=-f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增，故D正确故选：D．A：y=-在（0，+∞），（-∞，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数；B：y=-log2x的定义域（0，+∞）关于原点不对称，不是奇函数；C：y=3x不是奇函数；D：y=x3+x，f（-x）=（-x）3+（-x）=-x3-x=-f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性的判断，尤其y=-的单调区间的求解是解答中容易出现错误的地方，要注意掌握．6.【答案】C【解析】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0）半径为1；圆（x+1）2+（y+4）2=16的圆心（-1，-4），半径为4，圆心距为：=，半径和为5，半径差为：3，（3，5）．所以两个圆的位置关系是相交．故选：C．求出两个圆的圆心与半径，通过圆心距与半径的关系判断选项即可．本题考查圆的位置关系的应用，考查计算能力．7.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（-2）=（）-2=4，f（f（-2））=f（4）=log24=2．故选：A．先求出f（-2）=（）-2=4，从而f（f（-2））=f（4），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8.【答案】C【解析】解：设t=x+1，∵函数f（x+1）=3x+2=3（x+1）-1∴函数f（t）=3t-1，即函数f（x）=3x-1故选：C．换元法整体代入求解．本题考查了函数解析式的求解，很容易．9.【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体为半圆柱，半圆柱的底面半径r=1，高h=2，∴半圆柱的体积V==π．故选：C．几何体为半圆柱，底面半径为1，高为2，代入体积公式计算即可．本题考查了常见几何体的三视图，体积计算，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0）上是减函数，则函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数，则20.8＜21=2＜log24.1＜log25，则c＜b＜a，故选：B．根据题意，分析函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数，又由20.8＜21=2＜log24.1＜log25，分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数的单调性，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：由已知中函数y=x a（a∈R）的图象可知：a∈（0，1），故函数y=a-x为增函数与y=log a x为减函数，故选：C．根据幂函数的图象和性质，可得a∈（0，1），再由指数函数和对数函数的图象和性质，可得答案．本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，指数函数和对数函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．12.【答案】D【解析】解：由α，β为平面，a，b，c为直线，知：在A中，aα，若b∥a，则b与α平行或异面，故A错误；在B中，αβ，α∩β=c，b c，则b与β相交、平行或bβ，故B错误；在C中，a b，b c，则a与c相交、平行或异面，故C错误；在D中，a∩b=A，aα，bα，a∥β，b∥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故D正确．故选：D．在A中，aα，b与α平行或异面；在B中，b与β相交、平行或bβ；在C中，a 与c相交、平行或异面；在D中，由面面平行的判定定理得α∥β．本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．13.【答案】2【解析】解：集合M={x∈N|x＜3}={0，1，2}，N={0，2，4}，则M∩N={0，2}，则M∩N中元素的个数为2个，故答案为：2求出集合的等价条件，结合集合交集的定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．14.【答案】-2【解析】解：∵直线l1：mx+2y+1=0与直线l2：x+y-2=0互相垂直，∴m+2=0，即m=-2，故答案为：-2利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.【答案】20π【解析】解：如图，设球的半径为R，由已知可得，AC=，，∴．∴该球的表面积为S=4πR2=20π．故答案为：20π．由题意画出图形，求出球的半径，则球的表面积可求．本题考查球的表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．16.【答案】2【解析】解：根据题意，函数，其定义域为（0，+∞），且在其定义域上为增函数，f（1）=ln1-2=-2，f（2）=ln2-1＜0，f（3）=ln3-＞0，又由x0是函数的零点，则2＜x0＜3，g（x0）=2；故答案为：2根据题意，求出函数f（x）的定义域，求出f（1）、f（2）、f（3）的值，结合二分法分析可得则2＜x0＜3，结合g（x）的解析式，分析可得答案．本题考查函数的零点，关键是求出x0的范围，属于综合题．17.【答案】解：（1）设与l1：2x-3y-1=0平行的直线方程为：2x-3y+c=0，将A（-2，1）代入，得-4-3+c=0，解得c=7，故所求直线方程是：2x-3y+7=0．（2）∵A（-2，1），B（4，3），∴线段AB的中点是M（1，2），设两直线的交点为N，联立解得交点N（2，1），则，故所求直线的方程为：y-2=-（x-1），即x+y-3=0．【解析】（1）设与l1：2x-3y-1=0平行的直线方程为：2x-3y+c=0，将A（-2，1）代入，解得c 即可得出．（2）利用中点坐标公式可得：线段AB的中点是M（1，2），设两直线的交点为N，联立，解得交点N，再利用点斜式即可得出．本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、直线交点、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.【答案】解：（1）根据题意，是奇函数，则f（-x）=-f（x），即，即，解得a=1或a=-1（舍去），故a的值为1．（2）函数f（x）在（1，3）上是减函数．证明：由（1）知，设，任取1＜x1＜x2＜3，∴，∵x2-x1＞0，x1-1＞0，x2-1＞0，∴g（x1）-g（x2）＞0，∴g（x）在（1，3）上为减函数，又∵函数y=log2x在（1，+∞）上为增函数，∴函数f（x）在（1，3）上为减函数．【解析】（1）根据题意，由奇函数的定义可得f（-x）=-f（x），即，解可得a的值，即可得答案；（2）根据题意，由作差法分析可得结论．本题考查函数奇偶性与单调性的判定，关键是求出a的值，属于基础题．19.【答案】证明：（1）由题意：四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点，∴N是AC的中点，∴MN∥PC，又∵PC平面PCD，MN⊄平面PCD，∴MN∥平面PCD．（2）由（1），知MN∥PC，∵M，Q分别是PA，PD的中点，∴MQ∥AD∥BC，又∵BC平面PBC，PC平面PBC，BC∩PC=C，MQ平面MNQ，MN平面MNQ，MQ∩MN=M，∴平面MNQ∥平面PBC．【解析】（1）推导出四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，MN∥PC，由此能证明MN∥平面PCD．（2）推导出MN∥PC，MQ∥AD∥BC，由此能证明平面MNQ∥平面PBC．本题考查线面平行、面面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：（1）依题意知，函数f（x）是开口向上的抛物线，∴函数f（x）有最小值，且当时，f（x）min=1．下面分情况讨论函数f（x）在闭区间[t，t+1]（t∈R）上的取值情况：①当闭区间[t，t+1]（-∞，1），即t＜0时，f（x）在x=t+1处取到最小值，此时g（t）=（t+1）2-2（t+1）+2=t2+1；②当1∈[t，t+1]，即0≤t≤1时，f（x）在x=1处取到最小值，此时g（t）=1；③当闭区间[t，t+1]（1，+∞），即t＞1时，f（x）在x=t处取到最小值，此时g（t）=t2-2t+2．综上，g（t）的函数表达式为，＜，，＞（2）由（1）可知，g（t）为分段函数，作出其图象如图：由图象可知g（t）min=1．【解析】（1）根据二次函数的性质可知，函数f（x）是开口向上的抛物线，然后根据f（x）的对称轴与闭区间[t，t+1]上的位置情况讨论函数在区间[t，t+1]上单调性即可求解；（2）由（1）可知，g（t）为分段函数，结合二次函数的图象即可作出图象，结合图象可求函数的最小值．本题主要考查了二次函数闭区间的最值的求解，体现了分类讨论思想的应用．21.【答案】证明：（1）由题意知BC CC1，∵∠ACB=90°，即BC AC，又AC∩CC1=C，∴BC平面ACC1A1，∵DC1平面ACC1A1，∴BC DC1，∵D是AA1的中点，，∴AC=AD=A1D=A1C1，∴∠ADC=∠A1DC1=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1DC，∵DC∩BC=C，∴DC1平面BDC．解：（2）由，得AA1=4，∴AD=A1D=2，∴，由（1）知，BC平面ACC1A1，∴BC平面CDC1，故BC是三棱锥B-CDC1的高，∴．【解析】（1）证明BC CC1，BC AC，推出BC平面ACC1A1，得到BC DC1，推出DC1DC，即可证明DC1平面BDC．（2）求出几何体的高，利用等体积法求解即可．本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．22.【答案】解：（1）意知A（-1，2）到直线x+2y+7=0的距离为圆A半径r，∴，∴圆A方程为（x+1）2+（y-2）2=20（5分）（2）垂径定理可知∠MQA=90°．且，在Rt AMQ中由勾股定理易知设动直线l方程为：y=k（x+2）或x=-2，显然x=-2合题意．由A（-1，2）到l距离为1知得．∴3x-4y+6=0或x=-2为所求l方程．（7分）【解析】（1）利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；（2）根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程．本题考查圆的标准方程及直线与圆的相交弦长问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

陕西省咸阳市2016-2017学年高一上学期期末教学质量检测第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,2,3,{|2,}A B y y x x A ===-∈，则A B =I （ ）A ． {1}B ． {4}C ． {1,3}D ．{1,4}2.下列四条直线，倾斜角最大的是（ ）A ． 1x =B ． 1y x =+C ． 21y x =+D ．1y x =-+3.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线BD 与11A C 的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ． 异面但不垂直D ． 异面且垂直4.函数()y f x =和2x =的图像的交点个数为（ ）A ．0个B ． 1个 C. 0个或1个 D ．2个5.已知集合2{|log 0},{|2}A x B x x =>=<，则（ ）A ． AB φ=I B ．A B R =U C. B A ⊆ D ．A B ⊆6.函数log (1)(01)a y x a =-<<的图像大致是（ ）7.已知两点(4,0),(0,2)P Q ，则以线段PQ 为直径的圆的方程是（ ）A ． 22(2)(1)5x y +++=B ． 22(2)(1)5x y -+-=C.22(2)(1)10x y -+-= D ．22(2)(1)10x y +++=8.下列函数中，满足“对任意12,(0,)x x ∈+∞，当12x x <时，都有12()()f x f x >”的是（ ）A ．2()(1)f x x =-B ．()x f x e = C. 1()f x x= D ．()ln f x x = 9.设11343997(),(),log 779a b a c -====，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ． b a c << B ． c b a << C. c a b << D ．b c a <<10.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ． 60B ． 54 C. 48 D ．2411.若幂函数()f x x α=经过点，则()f x 是（ ）A ．偶函数，且在(0,)+∞上是增函数B ． 偶函数，且在(0,)+∞上是减函数C. 奇函数，且在(0,)+∞是减函数 D ．非奇非偶函数，且在(0,)+∞上是增函数12.已知两条直线,l m ，两个平面,αβ，直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题：①若//αβ，则l m ⊥；②若αβ⊥，则//l m ；③若//l m ，则αβ⊥；④若l m ⊥，则//αβ.其中正确命题的序号是（ ）A ．①②③B ． ②③④ C. ①③ D ．②④ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()f x =的定义域为 ．14.圆222x y +=的圆心道直线y x =的距离为 ．15.函数21x y α-=-（0α>且1α≠）的图像恒过的点的坐标是 ．16.圆柱形容器内盛有高度为6cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分） 已知函数2121,1()|log |, 1.x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩（Ⅰ）在直角坐标系中，画出该函数图像的草图；（Ⅱ）根据函数图像的草图，求函数()y f x =的值域、单调增区间及零点.18. （本小题满分12分）已知直线1l 的方程为34120.x y +-=（Ⅰ）若直线2l 与1l 平行，且过点(1,3)-，求直线2l 的方程；（Ⅱ）若直线2l 与1l 垂直，且2l 与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线2l 的方程.19. （本小题满分12分） （Ⅰ）设(),()22x x x xe e e ef xg x ---+==，证明(2)2()()f x f x g x =⋅；（Ⅱ）若3log 41x =，求44x x-+的值.20. （本小题满分12分）如图，ABCD 是正方形，O 是该正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点，求证：（Ⅰ）//PA 平面BDE ；（Ⅱ）BD ⊥平面PAC .21. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为矩形，四边形ADEF 为梯形，//,60,90AD FE AFE AED ∠=︒∠=︒,且平面ABCD ⊥平面ADEF ，122AF FE AB AD ====,点G 为AC 的中点.（Ⅰ）求证：平面BAE ⊥平面DCE ；（Ⅱ）求三棱锥B AEG -的体积.22. （本小题满分12分）已知点(5,4)G ，圆1C :22(1)(4)25x y -+-=，过点G 的动直线l 与圆1C ，相交于两点E 、F ，线段EF 的中点为C .（Ⅰ）求点C 的轨迹2C 的方程；（Ⅱ）若过点(1,0)A 的直线1l ：0kx y k --=，与2C 相交于两点P 、Q ，线段PQ 的中点为M ，1l 与2l :220x y ++=的交点为N ，求证：||||AM AN ⋅为定值.试卷答案一、选择题1-5: ;;;;;A D D C B 6-10: ;;;;;A B C C A 11、12：;.D C二、填空题 13. 1[,)2+∞ 14. 1 15. (2,0) 16.3 三、解答题17.解：（Ⅰ）……………………···································……（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）中草图得：函数()y f x =的值域为.R单调递增区间为(,0),(1,)-∞+∞；函数的零点为1x =±.……·····························································（10分） 18.解：（Ⅰ）由直线2l 与1l 平行，可设2l 的方程为340x y m ++=.将1,3x y =-=带入，得3120m -++=，解得9m =-，直线2l 的方程为3490.x y +-=…···················································…（6分） （Ⅱ）由直线2l 与1l 垂直，可设2l 的方程为430x y n -+=，令0y =，得4n x =-，令0x =，得3n y =，故三角形面积1||||4243n n S =⋅-⋅=，化简得296n =，即n =±，直线2l 的方程是430x y -+=.……··············································（12分） 19.解：（Ⅰ）证明：2222(2),2()()22222x x x x x x x xe e e e e e e ef x f xg x ------+-=⋅=⋅⋅=Q (2)2()()f x f x g x ∴=⋅.……······················································（6分）（Ⅱ）34log 41,log 3.x x =∴=Q 由对数的定义及性质得41log 3143,443x x -===， 10443x x -∴+=.……·····························································（12分）20. 证明：（Ⅰ）连接OE ，在CAP ∆中，,,//CO OA CE EP PA EO ==∴，又PA ⊄Q 平面BDE ，EO ⊆平面BDE .//PA ∴平面BDE .……···························································（6分） （Ⅱ）PO ⊥Q 底面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，BD PO ∴⊥，又Q 四边形ABCD 是正方形，BD AC ∴⊥，,,AC PO O AC PO =⊂Q I 平面PAC ，BD ∴⊥平面PAC .……······················（12分）21.解：（Ⅰ）Q 四边形ABCD 为矩形，且平面ABCD ⊥平面AFED ， CD ∴⊥平面AFED ，CD AE ∴⊥90,AED ED AE ∠=︒∴⊥Q又,EO CD D AE =∴⊥Q I 平面DCE ，又AE ⊂平面BAE ，∴平面BAE ⊥平面DCE . ……··································（6分） （Ⅱ）作EN AD ⊥，垂足为N ，由平面ABCD ⊥平面AFED ，平面ABCD I 平面AFED AD =. 得EN ⊥平面ABCD ，即EN 为三棱锥E ABG -的高.Q 在AEF ∆中，,60AF FE AFE =∠=︒,∴AEF ∆是正三角形，2AE =,由//EF AD ，知60,sin 60EAD EN AE ∠=︒∴=⋅︒= ∴三棱锥B AEG -的体积为11122332B AEG E ABG ABG V V S EN --∆==⋅=⨯⨯⨯=.…·······················…··（12分）22.解：（Ⅰ）圆1C ：()22(1)425x y -+-=的圆心1(1,4)C ，半径为5， 设(,)C x y ，由圆的性质及勾股定理，得()()222222(1)4(5)4(51)(44)x y x y -+-+-+-=-+-， 化简并整理，得()22(3)44x y -+-=， ∴点C 的轨迹2C 的方程为：()22(3)44x y -+-=.……································（6分）（Ⅱ）证明：Q 过点(1,0)A 的直线1l 与2C 相交于P 、Q 两点. 结合2C 的方程()22(3)44x y -+-=，知0k ≠， 解方程组0220kx y k x y --=⎧⎨++=⎩，得223,2121k k N k k -⎛⎫- ⎪++⎝⎭， 有直线2C M 与1l 垂直，2C M ∴的方程为14(3)y x k -=--， 解14(3)y kx k y x k =-⎧⎪⎨-=--⎪⎩，得，22224342,11k k k k M k K ⎛⎫+++- ⎪++⎝⎭,则||AM ==||AN ==，||||6AM AN ∴⋅==为定值.……··························（12分）。

陕西省咸阳市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共25分)1. （2分） (2019高一上·哈密月考) 已知集合，则集合M的真子集个数是（）A . 5B . 6C . 7D . 82. （2分）下列函数中，周期为，且在区间上单调递增的函数是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一下·岳阳月考) sin120°的值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一上·公安期中) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A . y=xB . y=lgxC . y=2xD . y=6. （2分）将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点O为中心﹐其中﹐分别为原点O到两个顶点的向量﹒若将原点O 到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为a+b的形式﹐则a+b的最大值为（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）已知函数f（x）的图象是连续不间断的，且有如下的x，f（x）对应值表：x123456f（x）11.88.6﹣6.4 4.5﹣26.8﹣86.2则函数f（x）在区间[1，6]上的零点有（）A . 2个B . 3个C . 至少3个D . 至多2个8. （2分）三个数的大小顺序是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二下·鸡泽期末) 已知函数的图象关于直线对称，且当时，，若，，，则的大小关系是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·沈阳期中) 已知幂函数y= （m∈Z）的图象与x轴，y轴没有交点，且关于y轴对称，则m=（）A . 1B . 0，2C . ﹣1，1，3D . 0，1，211. （2分）函数在区间的简图是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二下·河北期末) 设 ,若是的最小值,则的取值范围为（）A . [-1,2]B . [-1,0]C . [1,2]D . [0,2]13. （1分） (2017高一上·嘉兴月考) 函数在上取得最小值，则实数的集合是________二、填空题 (共3题；共3分)14. （1分） (2015高二上·菏泽期末) 若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则 + 的最小值是________．15. （1分） (2018高一上·海安月考) 已知为非零实数，，且同时满足：① ，② ，则的值等于________．16. （1分）已知f（x）= （a＞0且a≠1），g（x）=﹣ x3+ x2+4ax．若同时满足条件：①f（x）在R上单调递减；②g（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （15分） (2016高一下·益阳期中) 已知0＜α＜π，tanα=﹣2．（1）求sin（α+ ）的值；（2）求的值；（3）2sin2α﹣sinαcosα+cos2α18. （10分） (2015高一上·柳州期末) 设函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域R上的奇函数．（1）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集；（2）若f（1）= ，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．19. （15分） (2017高二下·穆棱期末) 已知函数 .（1）求方程的根；（2）求证：在上是增函数；（3）若对于任意，不等式恒成立，求实数的最小值.20. （10分）已知函数（1）求最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.21. （5分）已知集合A={x|1＜x＜8}，集合B={x|x2﹣5x﹣14≥0}（Ⅰ）求集合B（Ⅱ）求A∩B．22. （10分） (2019高一上·鹤岗期末) 已知函数（，）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为 .（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域.参考答案一、单选题 (共13题；共25分)1-1、2-1、3-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题 (共3题；共3分)14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

2018-2019学年陕西省咸阳市高一上学期期末数学试题一、单选题1．设集合{}1,0,1,2A =-，{}0,1B =，则()A C B A =I （ ）A ．{}1,2-B ．[]0,1C ．{}1,0,1,2-D ．[]1,2-【答案】A【解析】利用补集的定义求出集合B 的补集，利用交集的定义求出()A C B A ⋂．【详解】∵{}1,0,1,2A =-，{}0,1B =，∴A C B ={﹣1，2} ∵{}1,0,1,2A =-， ∴()A C B A ⋂= {}1,2-故选：A ．【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2．函数f （x ）11x =-的定义域为（ ） A ．（0，+∞）B ．（﹣∞，1）∪（1，+∞）C ．（﹣∞，1）D ．（1，+∞）【答案】B【解析】由分式的分母不为0,求解x 的范围即得答案．【详解】解：由10x -≠，解得1x ≠． ∴函数1()1f x x=-的定义域为()(),11,-∞+∞U ． 故选：B ．【点睛】3．若24a =，则1log 2a的值是（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．12【答案】A 【解析】根据指数运算求出a 的值，然后利用对数的运算律求出1log 2a的值. 【详解】 2242a ==Q ，2a ∴=，所以，12211log log log 2122a -===-. 故选：A.【点睛】本题考查指数运算，同时也考查了对数运算，考查计算能力，属于基础题.4．圆A ：x 2+y 2＝1与圆B ：x 2﹣4x +y 2﹣5＝0的公共点个数为（ ）A ．0B ．3C ．2D ．1【答案】D【解析】根据圆心距等于两圆半径之和可得两圆外切，所以只有一个公共点．【详解】解：因为圆22:045B x x y --+=配成标准式可得圆22:(2)1B x y -+=，故其圆心为(2,0)B ，半径为1，圆A 的圆心(0,0)A ，半径为1，所以圆心距为||2AB =，两圆的半径之和为112+=，所以两圆相外切，只有一个公共点．故选：D ．【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系及其判定．属于基础题．5．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，已知点E 、F 分别为棱AB 与BC 的中点，则直线EF 与直线BC 1所成的角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 【答案】C【解析】由题意画出图形，数形结合得答案．【详解】连接AC ，11A C ，因为E 、F 为棱AB ，BC 的中点，则11//EF A C ，又11//AC AC Q11AC B ∴∠为直线EF 与直线1BC 所成的角，连接1A B ，可得△11A BC 为等边三角形，11AC B ∴∠为60︒．故选：C ．【点睛】本题考查异面直线所成角，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．6．已知a ＞0且a ≠1，则函数y ＝log a x 和y ＝（1﹣a ）x 的图象只可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据函数的单调性及特殊点对其判断．【详解】解：当10a ->，即01a <<时，函数log ay x =单调递减，()1y a x =-单调递增，当10a -<，即1a >时，此时函数log a y x =单调递增，()1y a x =-单调递减，排除D ，C 中，对数函数图象不过(1,0)，不正确．故选：B ．【点睛】本题考查了函数的图象及其变换，属于基础题．7．已知函数()2143f x x -=+，且()6f t =，则t =（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】A【解析】分析：用换元法求出()f t ，再解方程()6f t =即可.详解：21t x =-，则12t x +=， 故()143252t f t t +=⨯+=+， 令256t +=，则12t =，故选A. 点睛：函数解析式的求法有：（1）换元法；（2）配凑法；（3）待定系数法；（4）函数方程法.注意针对问题的特征选择合适的方法.8．若f （x ）()2211f x x log x x ⎧+=⎨≥⎩，＜，，则f （﹣1）的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．﹣2【答案】A【解析】根据函数解析式推导出()2(1)1log 1f f -==，由此能求出结果．【详解】 解：2(2),1()log ,1f x x f x x x +<⎧=⎨⎩Q …， ()()2(1)121log 10f f f ∴-=-+===．故选：A ．【点睛】9．若a ＞b ＞1，0＜c ＜1，则下列式子中不正确的是（ ）A ．log log a b c c >B ．a b c c <C ．c c a b >D ．log log c c a b >【答案】D【解析】利用对数函数、指数函数与幂函数的单调性即可判断出正误．【详解】解：1a b >>Q ，01c <<，0log log a b c c ∴>>,A 正确; Q x y c =是减函数，∴a b c c <，B 正确;c y x =Q 为增函数，∴c c a b >，C 正确.Q log c y x =是减函数，∴log log 0c c a b <<,D 错误.故选：D ．【点睛】本题考查了对数函数、指数函数与幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）为A ．18B ．63C ．33D ．3【答案】C 【解析】判断三视图复原的几何体的形状,利用三视图的数据求解几何体的体积即可.【详解】由题意可知几何体是底面为正三角形的三棱柱，底面边长为2，高为3， 所以几何体的体积为2323334⨯⨯=C ． 【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，考查转化思想以及空间想象能力．圆C 的位置关系为（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上三种位置均有可能【答案】A【解析】求出圆的圆心与半径，直线恒过的定点，判断点与圆的位置关系即可．【详解】解：Q 直线:(1)10l a x y a --++=， ()()110x a x y ∴++--+=1010x x y +=⎧∴⎨--+=⎩解得12x y =-⎧∴⎨=⎩∴直线l 恒过定点(1,2)-，圆22:4120C x y x +--=化成标准式为22(2)16x y -+=，则圆的圆心为(2,0)，半径为4．(1,2)-Q 与(2,0)4<， Q 直线恒过的定点在圆内，∴直线与圆相交．故选：A ．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的判断与应用，考查计算能力，属于基础题． 12．设m ，n ，l 是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确的是（ ）①若α⊥β，l ⊂α，m ⊂β，则l ⊥m ；②若α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则l ∥m ；③若l ⊥α，l ∥β，则α⊥β；④若l ⊂α，l ⊥m ，l ⊥n ，m ∥β，n ∥β，则α⊥β.A ．①②B ．②③C ．③D ．③④【答案】C【解析】由空间中直线与直线、直线与平面以及平面与平面位置关系的判定逐一核对四解：对于①，由αβ⊥，l α⊂，m β⊂，得//l m 或l 与m 相交或l 与m 异面，故①错误；对于②，由//αβ，l α⊂，m β⊂，得//l m 或l 与m 异面，故②错误； 对于③，由l α⊥，l β//，得αβ⊥，故③正确；对于④，l α⊂，l m ⊥，l n ⊥，//m β，//n β，如图，//αβ，不一定垂直，故④错误．∴其中正确的是③．故选：C ．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查空间想象能力与思维能力，属于中档题．二、填空题13．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，0），B （0，t ），如果直线AB 的倾斜角为45°，那么实数t 的值为_____.【答案】2【解析】先求出AB 所在直线的斜率2t k =，然后根据斜率与倾斜角的关系即可求解． 【详解】解：Q 点(2,0)A -，(0,)B t ， AB ∴所在直线的斜率2t k =，Q 直线AB 的倾斜角为45︒， ∴112t =，即2t =．故答案为：2【点睛】本题主要考查了由两点求解直线的斜率及斜率与倾斜角的关系，属于基础试题．则a ＝_____.【答案】2.【解析】由反函数的性质得函数()log a f x x =的图象经过点(2,1)，由此能求出a ．【详解】解：Q 常数0a >且1a ≠，函数()log a f x x =，()f x 的反函数的图象经过点(1,2)， ∴函数()log a f x x =的图象经过点(2,1)，log 21a ∴=，解得2a =．故答案为：2．【点睛】本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，AD ＝2，若该长方体的外接球的表面积为8π，则AA 1的长为_____. 【答案】3. 【解析】根据长方体外接球的直径为长方体的体对角线，即可求解． 【详解】 解：设长方体的高为m ，则根据长方体外接球半径公式，设其半径为R ，则248S R ππ==，解得2R =，221422R m =++=，解得3m =．故答案为：3．【点睛】本题考查球的表面积，考查长方体外接球问题，属于基础题．16．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】令，即，画出函数和的图像如图：由图可知，要使函数有两个不同的零点，则实数的取值范围，故答案： 点睛：本题考查的是已知函数零点个数，求参数。

2016-2017学年陕西省咸阳市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式x2﹣1≥0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|x≥1或x≤﹣1}D．{x|x＞1或x ＜﹣1}2．命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．对任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1 D．存在x0∈R，使得x02＜13．不等式3x+2y﹣6≤0表示的区域是（）A．B．C．D．4．命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”的逆否命题是（）A．若a＜b，则a﹣1＜b﹣1 B．若a﹣1＞b﹣1，则a＞bC．若a≤b，则a﹣1≤b﹣1 D．若a﹣1≤b﹣1，则a≤b5．数列﹣1，3，﹣5，7，﹣9，…的一个通项公式为（）A．a n=2n﹣1 B．a n=（﹣1）n（1﹣2n）C．a n=（﹣1）n（2n﹣1）D．a n （﹣1）n+1（2n﹣1）6．已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，经过点F2的直线交椭圆于A，B两点，若|AB|=4，则|AF1|+|BF1|=（）A．12 B．9 C．8 D．27．已知A为△ABC的一个内角，且，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不确定8．设a+b＜0，且b＞0，则下列不等式正确的是（）A．b2＞﹣ab B．a2＜﹣ab C．a2＜b2D．a2＞b29．已知x+y=3，则Z=2x+2y的最小值是（）A．8 B．6 C．D．10．如图，空间四边形OABC中，=，=，=，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则=（）A．﹣++B．﹣+C．+﹣D．+﹣11．给定正数p，q，a，b，c，其中p≠q，若p，a，q是等比数列，p，b，c，q 是等差数列，则一元二次方程bx2﹣2ax+c=0（）A．无实根B．有两个相等实根C．有两个同号相异实根D．有两个异号实根12．若双曲线的顶点为椭圆2x2+y2=2长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）A．x2﹣y2=1 B．y2﹣x2=1 C．y2﹣x2=2 D．x2﹣y2=2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．不等式≤0的解集为．14．已知向量=（2m+1，3，m﹣1），=（2，m，2），且∥，则实数m的值等于．15．设F为抛物线C：y=x2的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF⊥y轴，则k=．16．已知A（2，5），B（4，1），若点P（x，y）在线段AB上，则2x﹣y的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C=，a=6．（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求c的值．18．已知抛物线的标准方程是y2=6x．（Ⅰ）求抛物线的焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）直线l过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，与抛物线相交于不同的两点A、B，求线段AB的长度．19．已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{a n}的通项公式；（2）设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和．20．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；q：实数x满足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．21．如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，∠B=90°，BE∥CD，且BE=2CD=2BC=2，A为BE的中点，将△EDA沿AD折到△PDA位置（如图2），使得PA⊥平面ABCD，连接PC、PB，构成一个四棱锥P﹣ABCD．（Ⅰ）求证AD⊥PB；（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的大小．22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴长等于长轴长的一半，椭圆C 上的点到右焦点F的最短距离为2﹣，直线l：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若△AOB的面积为1，求直线l的方程．2016-2017学年陕西省咸阳市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式x2﹣1≥0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|x≥1或x≤﹣1}D．{x|x＞1或x ＜﹣1}【考点】集合的表示法．【分析】求出不等式的解集，写出即可．【解答】解：不等式变形得：（x+1）（x﹣1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥1，则不等式的解集为{x|x≥1或x≤﹣1}，故选：C．2．命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．对任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1 D．存在x0∈R，使得x02＜1【考点】全称命题；命题的否定．【分析】利用汽车媒体的否定是特称命题写出结果判断即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是：存在x0∈R，使得．故选：D．3．不等式3x+2y﹣6≤0表示的区域是（）A．B．C．D．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】作出3x+2y﹣6=0，找点判断可得．【解答】解：可判原点适合不等式3x+2y﹣6≤0，故不等式3x+2y﹣6≤0所表示的平面区域为直线3x+2y﹣6=0的左下方，故选：D．4．命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”的逆否命题是（）A．若a＜b，则a﹣1＜b﹣1 B．若a﹣1＞b﹣1，则a＞bC．若a≤b，则a﹣1≤b﹣1 D．若a﹣1≤b﹣1，则a≤b【考点】四种命题．【分析】根据命题“若p则q”的逆否命题是“若￢q则￢p”，写出即可．【解答】解：命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”的逆否命题是“若a﹣1≤b﹣1，则a≤b”．故选：D．5．数列﹣1，3，﹣5，7，﹣9，…的一个通项公式为（）A．a n=2n﹣1 B．a n=（﹣1）n（1﹣2n）C．a n=（﹣1）n（2n﹣1）D．a n （﹣1）n+1（2n﹣1）【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】其符号与绝对值分别考虑即可得出．【解答】解：数列﹣1，3，﹣5，7，﹣9，…的一个通项公式为．故选：C．6．已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，经过点F2的直线交椭圆于A，B两点，若|AB|=4，则|AF1|+|BF1|=（）A．12 B．9 C．8 D．2【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义可得：|AB|+|AF1|+|BF1|=4a，即可得出．【解答】解：由+=1，可得a=3．由椭圆的定义可得：|AB|+|AF1|+|BF1|=4a=12，|AB|=4．∴|AF1|+|BF1|=12﹣4=8．故选：C．7．已知A为△ABC的一个内角，且，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不确定【考点】正弦定理．【分析】平方已知式子结合三角形内角范围可得cosA为负数，可得A为钝角，可得结论．【解答】解：∵△ABC中，∴平方可得，∴，由三角形内角范围可得sinA＞0，∴cosA＜0，A为钝角．故选：B8．设a+b＜0，且b＞0，则下列不等式正确的是（）A．b2＞﹣ab B．a2＜﹣ab C．a2＜b2D．a2＞b2【考点】不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵a+b＜0，且b＞0，∴﹣a＞b＞0，∴∴a2＞b2．故选：D．9．已知x+y=3，则Z=2x+2y的最小值是（）A．8 B．6 C．D．【考点】基本不等式．【分析】由题意可得Z=2x+2y≥2=2=4，验证等号成立的条件即可．【解答】解：∵x+y=3，∴Z=2x+2y≥2=2=4当且仅当2x=2y即x=y=时取等号，故选：D10．如图，空间四边形OABC中，=，=，=，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则=（）A．﹣++B．﹣+C．+﹣D．+﹣【考点】空间向量的加减法．【分析】由题意，把，，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项．【解答】解：=，=+﹣+，=++﹣，=﹣++，∵=，=，=，∴=﹣++，故选：A．11．给定正数p，q，a，b，c，其中p≠q，若p，a，q是等比数列，p，b，c，q 是等差数列，则一元二次方程bx2﹣2ax+c=0（）A．无实根B．有两个相等实根C．有两个同号相异实根D．有两个异号实根【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】先由p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列，确定a、b、c与p、q的关系，再判断一元二次方程bx2﹣2ax+c=0判别式△=4a2﹣4bc的符号，决定根的情况即可得答案．【解答】解：∵p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列∴a2=pq，b+c=p+q．解得b=，c=；∴△=（﹣2a）2﹣4bc=4a2﹣4bc=4pq﹣（2p+q）（p+2q）===﹣（p﹣q）2又∵p≠q，∴﹣（p﹣q）2＜0，即△＜0，原方程无实根．故选A．12．若双曲线的顶点为椭圆2x2+y2=2长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）A．x2﹣y2=1 B．y2﹣x2=1 C．y2﹣x2=2 D．x2﹣y2=2【考点】椭圆的简单性质．【分析】化椭圆方程为标准方程，求出长半轴长及离心率，得到双曲线的实半轴长及离心率，进一步求得双曲线的半焦距，结合隐含条件求得虚半轴长，则双曲线方程可求．【解答】解：由椭圆2x2+y2=2，得，∴a2=2，b2=1，则，a=．则e=，∴双曲线的实半轴长m=，离心率e′=，则双曲线的半焦距c′=，则虚半轴长n=．∴双曲线的方程为，即y2﹣x2=2．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．不等式≤0的解集为{x|x＜0，或x≥1 } ．【考点】其他不等式的解法．【分析】不等式即即，由此求得x的范围．【解答】解：不等式≤0，即≥0，即，求得x＜0，或x≥1，故答案为：{x|x＜0，或x≥1 }．14．已知向量=（2m+1，3，m﹣1），=（2，m，2），且∥，则实数m的值等于﹣2．【考点】共线向量与共面向量．【分析】根据向量共线得出方程组解出m．【解答】解：∵∥，∴=k，∴，解得k=﹣，m=﹣2．故答案为﹣2．15．设F为抛物线C：y=x2的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF⊥y轴，则k=2．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据已知，结合抛物线的性质，求出P点坐标，再由反比例函数的性质，可得k值．【解答】解：抛物线C：y=x2的焦点F为（0，1），曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF⊥y轴，得：P点纵坐标为1，代入C得：P点横坐标为2，故k=2，故答案为2．16．已知A（2，5），B（4，1），若点P（x，y）在线段AB上，则2x﹣y的最大值为7．【考点】直线的两点式方程．【分析】平行直线z=2x﹣y，判断取得最值的位置，求解即可．【解答】解：如图示：A（2，5），B（4，1）．若点P（x，y）在线段AB上，令z=2x﹣y，则平行y=2x﹣z当直线经过B时截距最小，Z取得最大值，可得2x﹣y的最大值为：2×4﹣1=7．故答案为：7．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C=，a=6．（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求c的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）利用正弦定理即可得出．（II）利用三角形的面积计算公式、余弦定理即可得出．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，，∴，即．（Ⅱ）∵，解得b=2．又∵c2=a2+b2﹣2abcosC，∴，∴．18．已知抛物线的标准方程是y2=6x．（Ⅰ）求抛物线的焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）直线l过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，与抛物线相交于不同的两点A、B，求线段AB的长度．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）抛物线的标准方程是y2=6x，焦点在x轴上，开口向右，2p=6，即可求出抛物线的焦点坐标和准线方程，（Ⅱ）先根据题意给出直线l的方程，代入抛物线，求出两交点的横坐标的和，然后利用焦半径公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）抛物线的标准方程是y2=6x，焦点在x轴上，开口向右，2p=6，∴=，∴抛物线的焦点坐标（，0），准线方程x=﹣；（Ⅱ）∵直线l过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，∴直线l的方程为y=x﹣，代入抛物线y2=6x化简得x2﹣9x+=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=9，所以|AB|=x1+x2+p=9+3=12．故所求的弦长为12．19．已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{a n}的通项公式；（2）设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）设{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是公比为q的等比数列，运用通项公式可得q=3，d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得c n=a n+b n=2n﹣1+3n﹣1，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）设{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是公比为q的等比数列，由b2=3，b3=9，可得q==3，b n=b2q n﹣2=3•3n﹣2=3n﹣1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，则d==2，则a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）c n=a n+b n=2n﹣1+3n﹣1，则数列{c n}的前n项和为（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）=n•2n+=n2+．20．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；q：实数x满足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（I）由x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；化为（x﹣3a）（x﹣a）＜0，解得x 范围．q：实数x满足，化为：，根据当p∧q为真，即可得出实数x的取值范围是（2，3）．（II）根据q是p的充分不必要条件，可得，解得实数a的取值范围．【解答】解：（I）由x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；化为（x﹣3a）（x﹣a）＜0，解得a＜x＜3a．a=1时，1＜x＜3．q：实数x满足，化为：，解得2＜x≤3．当p∧q为真，则，解得2＜x＜3．∴实数x的取值范围是（2，3）．（II）∵q是p的充分不必要条件，∴，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．21．如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，∠B=90°，BE∥CD，且BE=2CD=2BC=2，A为BE的中点，将△EDA沿AD折到△PDA位置（如图2），使得PA⊥平面ABCD，连接PC、PB，构成一个四棱锥P﹣ABCD．（Ⅰ）求证AD⊥PB；（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的大小．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）推导出ABCD为平行四边形，AD∥BC，AD⊥BE，AD⊥AB，AD⊥PA，从而AD⊥平面PAB，由此能证明AD⊥PB．（Ⅱ）以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣PC﹣D的大小．【解答】（Ⅰ）证明：在图1中，∵AB∥CD，AB=CD，∴ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∵∠B=90°，∴AD⊥BE，当△EDA沿AD折起时，AD⊥AB，AD⊥AE，即AD⊥AB，AD⊥PA，又AB∩PA=A，∴AD⊥平面PAB，又∵PB⊂平面PAB，∴AD⊥PB．（Ⅱ）解：①以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，1），=（1，1，﹣1），=（0，1，0），=（1，0，0），设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，取z=1，得=（1，0，1），设平面PCD的法向量=（a，b，c），则，取b=1，得=（0，1，1），设二面角B﹣PC﹣D的大小为θ，则cosθ=﹣=﹣，∴θ=120°．∴二面角B﹣PC﹣D的大小为120°．22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴长等于长轴长的一半，椭圆C上的点到右焦点F的最短距离为2﹣，直线l：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若△AOB的面积为1，求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可知，解得a，b即可．（Ⅱ）将直线l：y=x+m与椭圆C的方程x2+4y2﹣4=0联立可得：5x2+8mx+4m2﹣4=0，再由根的判别式和韦达定理进行求解．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，解得a=2，b=1，c=，∴椭圆C的方程的方程为：．（Ⅱ）将线l：y=x+m与椭圆C的方程x2+4y2﹣4=0联立可得：5x2+8mx+4m2﹣4=0，由△=64m2﹣4×5×（4m2﹣4）＞0，⇒m2＜5；x1+x2=﹣，x1x2=．|AB|==，原点O到直线l：y=x+m的距离d=，△AOB的面积为s=×d×|AB|==1；化简得4m4﹣20m2+25=0，m2=，m=±，直线l的方程为：y=x±2017年2月28日。

一、选择题1．(0分)[ID ：12089]已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭2．(0分)[ID ：12121]若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]3．(0分)[ID ：12103]已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<4．(0分)[ID ：12102]已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =⋅-的零点分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A ．b a c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a b c <<5．(0分)[ID ：12101]若()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( ) A ．2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．2,35⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(),3-∞D ．2,5⎛⎫+∞⎪⎝⎭6．(0分)[ID ：12083]已知定义域R 的奇函数()f x 的图像关于直线1x =对称，且当01x ≤≤时，3()f x x =，则212f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．278-B ．18-C ．18D ．2787．(0分)[ID ：12080]函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为（ ）A ．(),1-∞B ．()2,+∞C ．(),0-∞D ．()1,+∞8．(0分)[ID ：12059]函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ）A ．(1)f x +B ．(1)f x -C ．()1f x +D ．()1f x -9．(0分)[ID ：12052]根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073D ．109310．(0分)[ID ：12033]若二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭11．(0分)[ID ：12031]设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．()1,2B ．()2,+∞C ．(D ．)212．(0分)[ID ：12038]曲线1(22)y x -≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（ ） A ．53(,]124B ．5(,)12+∞ C ．13(,)34D ．53(,)(,)124-∞⋃+∞ 13．(0分)[ID ：12088]函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f （2）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围（ ） A ．（－∞，2）B ．（2，+∞）C ．（－∞，-2）∪（2，+∞）D ．（－2，2）14．(0分)[ID ：12050]已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（ ）A ．][(),22,-∞-⋃+∞ B ．][)4,20,⎡--⋃+∞⎣C ．][(),42,-∞-⋃-+∞D ．][(),40,-∞-⋃+∞15．(0分)[ID ：12029]对任意实数x ，规定()f x 取4x -，1x +，()152x -三个值中的最小值，则()f x （ ）A ．无最大值，无最小值B ．有最大值2，最小值1C ．有最大值1，无最小值D ．有最大值2，无最小值二、填空题16．(0分)[ID ：12222]已知幂函数(2)my m x =-在(0,)+∞上是减函数，则m =__________．17．(0分)[ID ：12211]()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，若(0,3)x ∈时，()lg f x x x =+，则()f x 在(6,3)--上的解析式是______________．18．(0分)[ID ：12209]对于函数f （x ），若存在x 0∈R ，使f （x 0）=x 0，则称x 0是f （x ）的一个不动点，已知f （x ）=x 2+ax +4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a 的取值范围______.19．(0分)[ID ：12179]已知常数a R +∈，函数()()22log f x x a =+，()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦，若()f x 与()g x 有相同的值域，则a 的取值范围为__________.20．(0分)[ID ：12177]已知偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减，则不等式()0xf x >的解集为______．21．(0分)[ID ：12170]函数()f x 与()g x 的图象拼成如图所示的“Z ”字形折线段ABOCD ，不含(0,1)A ､(1,1)B ､(0,0)O ､(1,1)C --､(0,1)D -五个点，若()f x 的图象关于原点对称的图形即为()g x 的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.22．(0分)[ID ：12166]0.11.1a =，122log 2b =，ln 2c =，则a ，b ，c 从小到大的关系是________.23．(0分)[ID ：12151]函数()()()310310x x x f x x -⎧+<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若函数y m =的图像与函数()y f x =的图像有公共点，则m 的取值范围是______.24．(0分)[ID ：12141]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间[0,)+∞上是减函数，则()()2f x f ≤的解集是________．25．(0分)[ID ：12134]已知正实数a 满足8(9)aaa a =，则log (3)a a 的值为_____________.三、解答题26．(0分)[ID ：12325]已知函数2()3f x x mx n =-+（0m >）的两个零点分别为1和2. （1）求m ，n 的值； （2）令()()f x g x x=，若函数()()22x xF x g r =-⋅在[]1,1x ∈-上有零点，求实数r 的取值范围.27．(0分)[ID ：12314]已知二次函数()f x 满足:()()22f x f x +=-，()f x 的最小值为1，且在y 轴上的截距为4. (1)求此二次函数()f x 的解析式；(2)若存在区间[](),0a b a >，使得函数()f x 的定义域和值域都是区间[],a b ，则称区间[],a b 为函数()f x 的“不变区间”.试求函数()f x 的不变区间；(3)若对于任意的[]10,3x ∈，总存在[]210,100x ∈，使得()1222lg 1lg mf x x x <+-，求m 的取值范围.28．(0分)[ID ：12243]已知函数()224x x a f x =-+，()()log 0,1a g x x a a =>≠.（1）若函数()f x 在区间[]1,m -上不具有单调性，求实数m 的取值范围； （2）若()()11f g =，设()112t f x =，()2t g x =，当()0,1x ∈时，试比较1t ，2t 的大小. 29．(0分)[ID ：12232]已知函数()xf x a =(0a >,且1a ≠),且(5)8(2)f f =. (1)若(23)(2)f m f m -<+,求实数m 的取值范围; (2)若方程|()1|f x t -=有两个解,求实数t 的取值范围.30．(0分)[ID ：12247]已知函数()()()9log 91xkx R x k f =++∈是偶函数.（1）求k 的值；（2）若不等式()102x a f x --≥对(],0x ∈-∞恒成立，求实数a 的取值范围. （注：如果求解过程中涉及复合函数单调性，可直接用结论，不需证明）【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．B3．D4．D5．A6．B7．C8．D9．D10．A11．D12．A13．D14．C15．D二、填空题16．-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m再根据函数是减函数知故可求出m 【详解】因为函数是幂函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函数所以【点睛】本题主要考查了幂函数的概念幂函数的增减性属于17．【解析】【分析】首先根据题意得到再设代入解析式即可【详解】因为是上的奇函数且满足所以即设所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题同时考查了学生的转化能力属于中档题18．【解析】【分析】不动点实际上就是方程f（x0）=x0的实数根二次函数f（x）=x2+ax+4有不动点是指方程x=x2+ax+4有实根即方程x=x2+ax+4有两个不同实根然后根据根列出不等式解答即可19．【解析】【分析】分别求出的值域对分类讨论即可求解【详解】的值域为当函数值域为此时的值域相同；当时当时当所以当时函数的值域不同故的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查对数型函数的值域要注意二次函数的值20．【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即21．【解析】【分析】先根据图象可以得出f(x)的图象可以在OC或CD中选取一个再在AB 或OB中选取一个即可得出函数f(x)的解析式【详解】由图可知线段OC与线段OB是关于原点对称的线段CD与线段BA也是22．【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的图象与性质分别求得实数的取值范围即可求解得到答案【详解】由题意根据指数函数的性质可得由对数函数的运算公式及性质可得且所以abc从小到大的关系是故答案为：【点睛23．【解析】【分析】作出函数的图象如下图所示得出函数的值域由图象可得m的取值范围【详解】作出函数的图象如下图所示函数的值域为由图象可得要使函数的图像与函数的图像有公共点则m的取值范围是故答案为：【点睛】24．【解析】【分析】由题意先确定函数在上是增函数再将不等式转化为即可求得的取值范围【详解】函数是定义在上的偶函数且在区间上是减函数函数在区间上是增函数或解集为故答案为：【点睛】本题考查偶函数与单调性结合25．【解析】【分析】将已知等式两边同取以为底的对数求出利用换底公式即可求解【详解】故答案为:【点睛】本题考查指对数之间的关系考查对数的运算以及应用换底公式求值属于中档题三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220{1(2)2()12a a -<-⨯≤-,解出138a ≤,选B. 考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点2x =处,有21(2)2()12a -⨯≤-,解出138a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.2．B解析：B 【解析】 由f(1)=得a 2=, ∴a=或a=-(舍), 即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.3．D解析：D 【解析】 【分析】可以得出11ln 32,ln 251010a c ==，从而得出c ＜a ，同样的方法得出a ＜b ，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】()ln 2ln 322210a f ===, ()1ln 255ln 5510c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c, ()ln 333b f ==,又因为()ln 2ln8226a f ===，()ln 3ln 9336b f ===，再由对数函数的单调性得到a<b,∴c ＜a ，且a ＜b ；∴c ＜a ＜b ． 故选D ． 【点睛】 考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.4．D解析：D 【解析】 【分析】函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，再通过数形结合得到a ，b ，c 的大小关系. 【详解】令2()2log 0x f x x =+=，则2log 2x x =-．令12()2log 0xg x x -=-=，则2log 2x x -=-． 令2()2log 10x x h x =-=，则22log 1x x =,21log 22x x x -==． 所以函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数2log y x =与函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，如图所示，可知01a b <<<，1c >， ∴a b c <<．故选:D ． 【点睛】本题主要考查函数的零点问题，考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5．A解析：A 【解析】 【分析】利用函数()y f x =是(),-∞+∞上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点1x =处的函数值大小，即()23141a a -⨯-≤，然后列不等式可解出实数a 的取值范围． 【详解】由于函数()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数， 则函数()34y a x a =--在(),1-∞上是增函数，所以，30a ->，即3a <； 且有()23141a a -⨯-≤，即351a -≤，得25a ≥， 因此，实数a 的取值范围是2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选A. 【点睛】本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点： （1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致； （2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系．6．B解析：B【解析】 【分析】利用题意得到，()()f x f x -=-和2421D kx k =+，再利用换元法得到()()4f x f x =+，进而得到()f x 的周期，最后利用赋值法得到1322ff18=，331228f f ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，最后利用周期性求解即可.【详解】()f x 为定义域R 的奇函数，得到()()f x f x -=-①；又由()f x 的图像关于直线1x =对称，得到2421D kx k =+②； 在②式中，用1x -替代x 得到()()2f x f x -=，又由②得()()22f x f x -=--； 再利用①式，()()()213f x f x -=+-()()()134f x f x =--=-()4f x =--()()()24f x f x f x ∴=-=-③对③式，用4x +替代x 得到()()4f x f x =+，则()f x 是周期为4的周期函数；当01x ≤≤时，3()f x x =，得1128f ⎛⎫=⎪⎝⎭ 11122f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13122f f ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18=，331228f f ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于()f x 是周期为4的周期函数，331222f f ⎛⎫⎛⎫∴-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21128f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭， 答案选B 【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题7．C解析：C 【解析】 【分析】求出函数()()212log 2f x x x =-的定义域，然后利用复合函数法可求出函数()y f x =的单调递增区间. 【详解】解不等式220x x ->，解得0x <或2x >，函数()y f x =的定义域为()(),02,-∞+∞.内层函数22u x x =-在区间(),0-∞上为减函数，在区间()2,+∞上为增函数， 外层函数12log y u =在()0,∞+上为减函数，由复合函数同增异减法可知，函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为(),0-∞. 故选：C.【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.8．D解析：D【解析】【分析】首先设出()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，求得其关于直线y x =的对称点为(,)y x ，根据图象变换，得到函数()f x 的图象上的点为(,1)x y +，之后应用点在函数图象上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果.【详解】设()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，则其关于直线y x =的对称点为(,)y x ，再将点(,)y x 向左平移一个单位，得到(1,)y x +，其关于直线y x =的对称点为(,1)x y +，该点在函数()f x 的图象上，所以有1()y f x +=，所以有()1y f x =-，即()()1g x f x =-，故选：D.【点睛】该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法，两个会反函数的函数图象关于直线y x =对称，属于简单题目.9．D解析：D【解析】 试题分析：设36180310M x N == ，两边取对数，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即M N 最接近9310，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令36180310x =，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含log log log a a a M N MN +=，log log log a a a M M N N-=，log log n a a M n M =.10．A解析：A【解析】【分析】由已知可知，()f x 在()1，-+∞上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解．【详解】∵二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-， ∴()f x 在()1，-+∞上单调递减， ∵对称轴12x a=， ∴0 112a a <⎧⎪⎨≤-⎪⎩，解可得102a -≤<，故选A ． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.11．D解析：D【解析】∵对于任意的x ∈R ,都有f (x −2)=f (2+x ),∴函数f (x )是一个周期函数，且T =4.又∵当x ∈[−2,0]时,f (x )=1 2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭−1,且函数f (x )是定义在R 上的偶函数， 若在区间(−2,6]内关于x 的方程()()log 20a f x x -+=恰有3个不同的实数解， 则函数y =f (x )与y =()log 2a x +在区间(−2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：又f (−2)=f (2)=3，则对于函数y =()log 2a x +，由题意可得，当x =2时的函数值小于3，当x =6时的函数值大于3，即4a log <3,且8a log >3,a <2，故答案为,2).点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解 12．A解析：A【解析】试题分析：1(22)y x =-≤≤对应的图形为以0,1为圆心2为半径的圆的上半部分，直线24y kx k =-+过定点()2,4，直线与半圆相切时斜率512k =，过点()2,1-时斜率34k =，结合图形可知实数k 的范围是53(,]124考点：1．直线与圆的位置关系；2．数形结合法13．D解析：D【解析】【分析】根据偶函数的性质,求出函数()0f x <在(－∞，0]上的解集,再根据对称性即可得出答案.【详解】由函数()f x 为偶函数,所以()()220f f -==,又因为函数()f x 在(－∞，0]是减函数,所以函数()0f x <在(－∞，0]上的解集为(]2,0-,由偶函数的性质图像关于y 轴对称,可得在(0,+ ∞)上()0f x <的解集为(0,2),综上可得,()0f x <的解集为(-2,2). 故选:D.【点睛】本题考查了偶函数的性质的应用,借助于偶函数的性质解不等式,属于基础题.14．C解析：C【解析】【分析】由()()2g x f x =-是奇函数，可得()f x 的图像关于()2,0-中心对称，再由已知可得函数()f x 的三个零点为-4，-2，0，画出()f x 的大致形状，数形结合得出答案.【详解】由()()2g x f x =-是把函数()f x 向右平移2个单位得到的，且()()200g g ==，()()()4220f g g -=-=-=，()()200f g -==，画出()f x 的大致形状结合函数的图像可知，当4x ≤-或2x ≥-时，()0xf x ≤，故选C.【点睛】本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档题.15．D解析：D【解析】【分析】由题意画出函数图像，利用图像性质求解【详解】画出()f x 的图像，如图（实线部分），由()1152y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩得()1,2A ． 故()f x 有最大值2，无最小值故选：D【点睛】本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题．二、填空题16．-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m 再根据函数是减函数知故可求出m【详解】因为函数是幂函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函数所以【点睛】本题主要考查了幂函数的概念幂函数的增减性属于解析：-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m,再根据函数是减函数知0m <，故可求出m.【详解】因为函数是幂函数所以||21m -=，解得3m =-或3m =.当3m =时，3y x =在(0,)+∞上是增函数；当3m =-时，y x =在(0,)+∞上是减函数，所以3m =-.【点睛】本题主要考查了幂函数的概念，幂函数的增减性，属于中档题. 17．【解析】【分析】首先根据题意得到再设代入解析式即可【详解】因为是上的奇函数且满足所以即设所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题同时考查了学生的转化能力属于中档题解析：()6lg(6)f x x x =---+【解析】【分析】首先根据题意得到(6)()f x f x +=-，再设(6,3)x ∈--，代入解析式即可.【详解】因为()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，所以[3(3)][3(3)]f x f x ++=-+，即(6)()()f x f x f x +=-=-.设(6,3)x ∈--，所以6(0,3)x +∈.(6)6lg(6)()f x x x f x +=+++=-，所以()6lg(6)f x x x =---+.故答案为：()6lg(6)f x x x =---+【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题，同时考查了学生的转化能力，属于中档题. 18．【解析】【分析】不动点实际上就是方程f （x0）=x0的实数根二次函数f （x ）=x2+ax+4有不动点是指方程x=x2+ax+4有实根即方程x=x2+ax+4有两个不同实根然后根据根列出不等式解答即可 解析：10,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】不动点实际上就是方程f （x 0）=x 0的实数根，二次函数f （x ）=x 2+ax +4有不动点，是指方程x =x 2+ax +4有实根，即方程x =x 2+ax +4有两个不同实根，然后根据根列出不等式解答即可．【详解】解：根据题意，f （x ）=x 2+ax +4在[1，3]恒有两个不同的不动点，得x =x 2+ax +4在[1，3]有两个实数根，即x 2+（a ﹣1）x +4=0在[1，3]有两个不同实数根，令g （x ）=x 2+（a ﹣1）x +4在[1，3]有两个不同交点，∴2(1)0(3)01132(1)160g g a a ≥⎧⎪≥⎪⎪⎨-<<⎪⎪-->⎪⎩，即24031001132(1)160a a a a +≥⎧⎪+≥⎪⎪⎨-<<⎪⎪-->⎪⎩， 解得：a ∈10,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭； 故答案为：10,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用，属于中档题．19．【解析】【分析】分别求出的值域对分类讨论即可求解【详解】的值域为当函数值域为此时的值域相同；当时当时当所以当时函数的值域不同故的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查对数型函数的值域要注意二次函数的值 解析：(]0,1【解析】【分析】分别求出(),()f x g x 的值域，对a 分类讨论，即可求解.【详解】()()222,log log a R f x x a a +∈=+≥，()f x 的值域为2[log ,)a +∞，()()22log ([()])g x f f x f x a ==+⎡⎤⎣⎦，当22201,log 0,[()]0,()log a a f x g x a <≤<≥≥，函数()g x 值域为2[log ,)a +∞，此时(),()f x g x 的值域相同；当1a >时，2222log 0,[()](log )a f x a >≥，222()log [(log )]g x a a ≥+，当12a <<时，2222log 1,log (log )a a a a <∴<+当22222,log 1,(log )log a a a a ≥≥>，222log (log )a a a <+，所以当1a >时，函数(),()f x g x 的值域不同，故a 的取值范围为(]0,1.故答案为:(]0,1.【点睛】本题考查对数型函数的值域，要注意二次函数的值域，考查分类讨论思想，属于中档题. 20．【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即 解析：()(),20,2-∞-⋃【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象，利用数形结合进行求解即可．【详解】偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减， ∴函数()f x 的图象过点()2,0-，且在区间(),0-∞上单调递增，作出函数()f x 的图象大致如图：则不等式()0xf x >等价为()00x f x >⎧>⎨⎩或()00x f x <⎧<⎨⎩， 即02x <<或2x <-，即不等式的解集为()(),20,2-∞-⋃，故答案为()(),20,2-∞-⋃【点睛】本题主要考查不等式的解集的计算，根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象是解决本题的关键．21．【解析】【分析】先根据图象可以得出f(x)的图象可以在OC 或CD 中选取一个再在AB 或OB 中选取一个即可得出函数f(x)的解析式【详解】由图可知线段OC 与线段OB 是关于原点对称的线段CD 与线段BA 也是解析：()1x f x ⎧=⎨⎩1001x x -<<<< 【解析】【分析】先根据图象可以得出f (x )的图象可以在OC 或CD 中选取一个，再在AB 或OB 中选取一个，即可得出函数f (x ) 的解析式.【详解】由图可知，线段OC 与线段OB 是关于原点对称的，线段CD 与线段BA 也是关于原点对称的，根据题意，f (x) 与g (x) 的图象关于原点对称，所以f (x)的图象可以在OC 或CD 中选取一个，再在AB 或OB 中选取一个，比如其组合形式为: OC 和AB ， CD 和OB , 不妨取f (x )的图象为OC 和AB ，OC 的方程为: (10)y x x =-<<，AB 的方程为: 1(01)y x =<<，所以,10()1,01x x f x x -<<⎧=⎨<<⎩， 故答案为：,10()1,01x x f x x -<<⎧=⎨<<⎩【点睛】本题主要考查了函数解析式的求法，涉及分段函数的表示和函数图象对称性的应用，属于中档题.22．【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的图象与性质分别求得实数的取值范围即可求解得到答案【详解】由题意根据指数函数的性质可得由对数函数的运算公式及性质可得且所以abc 从小到大的关系是故答案为：【点睛 解析：b c a <<【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的图象与性质，分别求得实数,,a b c 的取值范围，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据指数函数的性质，可得0.101.111.1a >==，由对数函数的运算公式及性质，可得121122211log log ()222b ===， 1ln 2ln 2c e =>=，且ln 2ln 1c e =<=， 所以a ，b ，c 从小到大的关系是b c a <<.故答案为：b c a <<.【点睛】 本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，求得实数,,a b c 的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.23．【解析】【分析】作出函数的图象如下图所示得出函数的值域由图象可得m 的取值范围【详解】作出函数的图象如下图所示函数的值域为由图象可得要使函数的图像与函数的图像有公共点则m 的取值范围是故答案为：【点睛】 解析：[)()0,11,2⋃【解析】【分析】作出函数()f x 的图象如下图所示，得出函数()f x 的值域，由图象可得m 的取值范围.【详解】作出函数()f x 的图象如下图所示，函数()f x 的值域为[)()0,11,2⋃，由图象可得要使函数y m =的图像与函数()y f x =的图像有公共点，则m 的取值范围是[)()0,11,2⋃， 故答案为：[)()0,11,2⋃.【点睛】本题考查两函数图象交点问题，关键在于作出分段函数的图象，运用数形结合的思想求得范围，在作图象时，注意是开区间还是闭区间，属于基础题.24．【解析】【分析】由题意先确定函数在上是增函数再将不等式转化为即可求得的取值范围【详解】函数是定义在上的偶函数且在区间上是减函数函数在区间上是增函数或解集为故答案为：【点睛】本题考查偶函数与单调性结合解析：(][)22-∞-⋃+∞，， 【解析】【分析】由题意先确定函数()f x 在(),0-∞上是增函数，再将不等式转化为()()112f f ⨯≤即可求得x 的取值范围.【详解】函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间[0,)+∞上是减函数，∴函数()f x 在区间(),0-∞上是增函数()()2f x f ≤()()2f x f ∴≤2x ∴≥2x ∴≥或2x -≤∴解集为(][),22,-∞-+∞ 故答案为：(][),22,-∞-+∞ 【点睛】本题考查偶函数与单调性结合解抽象函数不等式问题，直观想象能力，属于中等题型. 25．【解析】【分析】将已知等式两边同取以为底的对数求出利用换底公式即可求解【详解】故答案为:【点睛】本题考查指对数之间的关系考查对数的运算以及应用换底公式求值属于中档题 解析：916【解析】【分析】将已知等式8(9)a aa a =，两边同取以e 为底的对数，求出ln a ，利用换底公式，即可求解.【详解】 8(9)a a a a =，8ln ,l )l n 8(ln 9(9ln n )a a a a a a a a +==，160,7ln 16ln 3,ln ln 37a a a >∴=-=-， ln 3ln 39log (3)116ln 16ln 37a a a a ∴==+=-.故答案为:916. 【点睛】 本题考查指对数之间的关系，考查对数的运算以及应用换底公式求值，属于中档题.三、解答题26．（1）1m =，2n =；（2）1,38⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】（1）利用二次函数的零点，代入方程，化简求解即可；（2）求出()g x 得表示，由函数()()22x xF x g r =-⋅在[]1,1x ∈-上有零点，可得21112()322x x r =+⋅-⋅，设12x t =，代入可得r 的取值范围. 【详解】 解：（1）由函数2()3f x x mx n =-+（0m >）的两个零点分别为1和2，可得130460m n m n -+=⎧⎨-+=⎩，可得1m =，2n =； （2）由题意得：()2()3f x g x x x x ==+-，函数()()22x x F x g r =-⋅在[]1,1x ∈-上有零点，即()022x x g r -⋅=在[]1,1x ∈-有解，即21112()322x x r =+⋅-⋅在[]1,1x ∈-有解， 设12x t =，有[]1,1x ∈-，可得1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，2231r t t =⋅-⋅+， 即2231r t t =⋅-⋅+在1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有解， 可得：223112312(),(2)482r t t t t =⋅-⋅+=--≤≤，可得138r -≤≤， 故r 的取值范围为1,38⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性、最值问题，考查换元思想，属于中档题. 27．（1）23()(2)14f x x =-+；（2）[1,4]；（3）[2,)+∞． 【解析】【分析】（1）由()()22f x f x +=-，得对称轴是2x =，结合最小值可用顶点法设出函数式，再由截距求出解析式；（2）根据二次函数的单调性确定函数的最大值和最小值，然后求解．（3）求出()f x 在[0,3]的最大值4，对函数()2lg 1lg m g x x x=+-换元lg t x =，得()21m g x y t t ==+-，[1,2]t ∈，由421m t t≤+-用分离参数法转化． 【详解】 （1）∵()()22f x f x +=-，∴对称轴是2x =，又函数最小值是1，可设2()(2)1f x a x =-+（0a >），∴(0)414f a =+=，34a =． ∴23()(2)14f x x =-+． （2）若2a b ≤≤，则min ()1f x a ==，7(1)24f =<，∴3b ≥且23()(2)14f b b b =-+=，解得4b =．∴1,4a b ==，不变区间是[1,4]； 若02a b <<≤，则()f x 在[,]a b 上是减函数，∴223()(2)14433()(2)14f a a b a b f b b a ⎧=-+=⎪⎪∴==⎨⎪=-+=⎪⎩或4，因为02a b <<≤，所以舍去；若2a b ≤<，则()f x 在[,]a b 上是增函数，∴223()(2)143()(2)14f a a a f b b b ⎧=-+=⎪⎪⎨⎪=-+=⎪⎩， ∴,a b 是方程()f x x =的两根，由()f x x =得23(2)14x x -+=，124,43x x ==，不合题意． 综上1,4a b ==； （3）23()(2)14f x x =-+，[0,3]x ∈时，max ()(0)4f x f ==， 设2lg 1lg m y x x=+-，令lg t x =，当[10,100]x ∈时，[1,2]t ∈． 21m y t t=+-， 由题意存在[1,2]t ∈，使421m t t ≤+-成立，即225m t t ≥-+， [1,2]t ∈时，22525252()48t t t -+=--+的最小值是222522-⨯+⨯=， 所以[2,)m ∈+∞．【点睛】本题考查求二次函数解析式，考查二次函数的创新问题，考查不等式恒成立和能成立问题．二次函数的解析式有三种形式：2()(),f x a x m h =-+12()()(),f x a x x x x =--2()f x ax bx c =++，解题时要根据具体的条件设相应的解析式．二次函数的值域问题要讨论对称轴与区间的关系，以确定函数的单调性，得最值．难点是不等式问题，对于任意的1[0,3]x ∈，说明不等式恒成立，而存在[10,100]x ∈，说明不等式“能”成立．一定要注意是转化为求函数的最大值还是最小值．28．（1）()1,+∞；（2）12t t >【解析】【分析】（1）根据二次函数的单调性得到答案.（2）计算得到2a =，再计算()2110x t ->=，22log 0t x =<，得到答案.【详解】（1）函数()224x x a f x =-+的对称轴为1x =， 函数()f x 在区间[]1,m -上不具有单调性，故1m ，即()1,m ∈+∞.（2）()()11f g =，即24log 10a a -+==，故2a =.当()0,1x ∈时，()()212212110x x x t f x -+=-=>=；()22log 0t g x x ==<. 故12t t >【点睛】本题考查了根据函数的单调性求参数，比较函数值大小，意在考查学生对于函数性质的综合应用. 29．(1)(,5)-∞;(2)()0,1.【解析】【分析】（1）由(5)8(2)f f =求得a 的值，再利用指数函数的单调性解不等式，即可得答案； （2）作出函数|()1|y f x =-与y t =的图象，利用两个图象有两个交点，可得实数t 的取值范围.【详解】(1)∵(5)8(2)f f = ∴5328a a a==则2a =即()2x f x =,则函数()f x 是增函数由(23)(2)f m f m -<+,得232m m -<+得5m <,即实数m 的取值范围是(,5)-∞.(2)()2x f x =,由题知21xy =-图象与y t =图象有两个不同交点,由图知:(0,1)t ∈【点睛】本题考查指数函数的解析式求解、单调性应用、图象交点问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.30．（1）12k =-（2）(]9,log 2-∞ 【解析】【分析】(1)由偶函数定义()()f x f x -=,代入解析式求解即可;(2)题设条件可等价转化为()9log 91x a x ≤+-对(],0x ∈-∞恒成立,因此设()()9log 91x g x x =+-,求出其在(],0x ∈-∞上的最小值即可得出结论.【详解】(1)∵函数()()()9log 91x kx R x k f =++∈ 是偶函数. ∴()()f x f x -=,∴()()99log 91log 91x x kx kx -+-=++,∴()()999912log 91log 91log 91x x x x kx x --+-=+-+==+,∴12k =-. (2)由(1)知,()()91log 912x f x x =+-, 不等式1()02f x x a --≥即为()9log 91x a x ≤+-, 令()()9log 91x g x x =+-,(],0x ∈-∞, 则()()()99991log 91log log 199x xx x x g x -+=+-==+, 又函数()g x 在(],0-∞上单调递减,所以()()9min 0log 2g x g ==,∴a 的取值范围是(]9,log 2-∞.【点睛】本题考查函数奇偶性的定义运用以及不等式恒成立问题,属于中档题.解决不等式恒成立问题时,一般首选参变分离法,将恒成立问题转化为最值问题求解.。

绝密★启用前【全国市级联考】2016-2017学年陕西省咸阳市高一上学期期末教学质量检测数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知两条直线，两个平面，直线平面，直线平面，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③D ．②④2、若幂函数经过点，则是（ ）A ．偶函数，且在上是增函数B ．偶函数，且在上是减函数 C ．奇函数，且在是减函数 D ．非奇非偶函数，且在上是增函数3、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．60B ．54C ．48D ．244、设，则的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．5、下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是（ ） A ．B ．C ．D ．6、已知两点，则以线段为直径的圆的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．7、函数的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8、已知集合，则（ ） A ．B ．C ．D ．9、函数和的图像的交点个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．0个或1个D ．2个10、如图，在正方体中，直线与的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．异面但不垂直D ．异面且垂直11、下列四条直线，倾斜角最大的是（ ） A ．B ．C ．D ．12、已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、圆柱形容器内盛有高度为的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是__________．14、函数（且）的图像恒过的点的坐标是__________．15、圆的圆心道直线的距离为__________．16、函数的定义域为__________．三、解答题（题型注释）17、已知点，圆:，过点的动直线与圆相交于两点、，线段的中点为. （Ⅰ）求点的轨迹的方程； （Ⅱ）若过点的直线：与相交于两点、，线段的中点为，与:的交点为，求证：为定值.18、如图，四边形为矩形，四边形为梯形，,且平面平面，,点为的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.19、（Ⅰ）设，证明；（Ⅱ）若，求的值.20、已知直线的方程为（Ⅰ）若直线与平行，且过点，求直线的方程；（Ⅱ）若直线与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线的方程.21、已知函数（Ⅰ）在直角坐标系中，画出该函数图像的草图； （Ⅱ）根据函数图像的草图，求函数的值域、单调增区间及零点.22、如图，是正方形，是正方形的中心，⊥底面，是的中点求证：（1）平面；（2）⊥平面.参考答案1、C2、D3、A4、C5、C6、B7、A8、B9、C10、D11、D12、A13、314、15、116、17、（Ⅰ）;（Ⅱ）证明过程见解析18、（Ⅰ）证明过程见解析；（Ⅱ）19、（Ⅰ）证明过程见解析；（Ⅱ）20、（Ⅰ）；（Ⅱ）21、（Ⅰ）如解析所示；（Ⅱ）值域为R,单调递增区间为，函数的零点为.22、见解析【解析】1、依题意，一条直线垂直与两个平行平面中的一个，必垂直于另一个，故①正确.与可能相交或者异面，故②错误.由于，故平面，而平面，故，③正确.④由于两个平面可以相交，故是错误的.点睛：本题主要考查空间点线面的位置关系.主要方法就是熟记立体几何个公理，个判定定理和个性质定理，并且常见的推论也应熟记.其中四个公理是最容易忘记的：公理一：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.公理二：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理三：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理四：平行于同一条直线的两条直线互相平行.2、依题意，将点代入函数，有，故，是非奇非偶函数，且在定义域上为增函数.3、试题分析：由三视图可知：原几何体是一个横放的三棱柱，其中底面是一个直角边分别为3、4的直角三角形，高为4．由此可求底面的直角三角形的斜边长为5，故该几何体的表面积为．故选A．.考点：三视图求面积.4、由于，故选.点睛：本题主要考查利用对数函数和指数函数的单调性来比较大小.属于指数式，在比较过程中，的底数小于，为减函数，故是小于的正数；的底数大于，函数为增函数，故是大于的数.对于，由于其底数为，为增函数，故.5、依题意，函数为上的减函数，在选项中只有选项是符合题意的.6、依题意，两点的中点为，其到点的距离为，故圆的方程为.点睛：本题主要考查中点坐标公式，考查圆的标准方程.圆的一般方程为，标准方程为，这两个方程都有三个系数要待定，故要有个条件才可以求出圆的方程.本题中第一个条件是利用两点求中点的坐标，得到圆心，再用两点间的距离公式得到半径，从而得到圆的方程.7、依题意，，函数为减函数，且由向右平移了一个单位，故选. 点睛：本题主要考查对数函数的图像与性质，考查图像的平移变换.对于对数函数，当时，函数为减函数，图像过，当时，函数为增函数，图像过.函数与函数的图像可以通过平移得到，口诀是“左加右减”.在平移过程中要注意原来图像的边界.8、依题意，，故.9、根据函数的定义，对任意的，至多有唯一确定的数和其对应，故选.10、依题意，由于，故，所以选.11、依题意，选项的倾斜角为，选项的倾斜角为，选项的斜率大于零，故倾斜角为锐角，选项的斜率小于零，对应的倾斜角为钝角，故为最大的角.点睛：本题主要考查斜率和倾斜角的对应关系，考查直线方程的斜截式，考查特殊的直线方程等知识.直线的倾斜角和斜率的对应关系是，这是一个容易被遗忘的知识点.当直线的斜率不存在时，倾斜角为，直线方程为的形式.当倾斜角为锐角时，斜率大于零，当倾斜角为钝角时，斜率小于零.12、依题意，，故.点睛：本题主要考查集合的交集.集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是定义域还是值域，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.13、依题意，设球的半径为，根据体积公式有，解得.14、依题意，当时，，故定点为.15、依题意，圆心为，距离为.16、依题意，.17、试题分析：（1）依题意圆心为，半径为，设，根据圆的性质和勾股定理列出方程，化简后可得的轨迹方程；（2）联立直线的方程和的方程，求出的坐标，联立的方程，求出点的坐标，利用两点间的距离公式计算的长度，相乘化简后可得乘积为定值.试题解析：（Ⅰ）圆：的圆心，半径为5，设，由圆的性质及勾股定理，得，化简并整理，得，点的轨迹的方程为：.（Ⅱ）证明：过点的直线与相交于、两点.结合的方程，知，解方程组，得，有直线与垂直，的方程为，解，得，,则，，为定值.18、试题分析：（1）根据面面垂直的性质定理可知平面，故，而，故平面，所以有平面平面；（2）作,根据具面面垂直的性质定理可知，平面，故可作为高，再利用三棱锥的体积公式可求得体积为.试题解析：（Ⅰ）四边形为矩形，且平面平面，平面，，，又平面，又平面，平面平面.（Ⅱ）作，垂足为，由平面平面，平面平面.得平面，即为三棱锥的高.在中，,是正三角形，,由，知，三棱锥的体积为.19、试题分析：（1）将代入，化简后和化简后的结果比较可知两者相等；（2）利用换底公式，求得，代入，利用可求得值为.试题解析：（Ⅰ）证明：.（Ⅱ）由对数的定义及性质得，.20、试题分析：（1）由于两直线平行，可设直线方程为，将点代入，可求得直线的方程；（2）由于两直线垂直，故设直线方程为，然后求出横截距和纵截距，利用所围成三角形面积建立方程，求出的值.试题解析：（Ⅰ）由直线与平行，可设的方程为.将带入，得，解得，直线的方程为（Ⅱ）由直线与垂直，可设的方程为，令，得，令，得，故三角形面积，化简得，即，直线的方程是.21、试题分析：（1）第一段是二次函数，主要画出顶点、对称轴和函数图像与两个坐标轴的交点.第二段先画出的图像，然后关于对称变换即可；（2）根据图像可知，函数值域为，单调增区间为，零点为.试题解析：（Ⅰ）（Ⅱ）由（Ⅰ）中草图得：函数的值域为单调递增区间为；函数的零点为.22、试题分析：（1）连接，利用中位线有即可证得线面平行；（2）由于底面是正方形，故，而，故平面.试题解析：证明：（Ⅰ）连接，在中，，又平面，平面.平面.（Ⅱ）底面，平面，，又四边形是正方形，，平面，平面.。

陕西省咸阳市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设P，Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：P⊙Q＝{x|x∈P∪Q，且x∉P∩Q}．如果P＝{y|y＝}，Q＝{y|y＝4x ， x＞0}，则P⊙Q＝（）．A . [0,1]∪(4，＋∞)B . [0,1]∪(2，＋∞)C . [1,4]D . (4，＋∞)2. （2分） (2020高三上·郑州月考) 若，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·盐城月考) 函数的最小正周期是（）A .B .C .D .4. （2分）在平面直角坐标系xOy中，记不等式组所表示的平面区域为D.在映射T:的作用下，区域D内的点（x,y)对应的象为点（u,v)，则由点（u,v)所形成的平面区域的面积为（）A . 2B . 4C . 8D . 165. （2分）电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数的图象如右图所示，则当时，电流强度是（）A . -5安B . 5安C . 安D . 10安6. （2分）(2017·南海模拟) 已知函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣a，则f（﹣2）的值为（）A . ﹣B . ﹣3C . 4D . 无法确定7. （2分） (2019高二上·阳春月考) 在△ABC中，a2tanB=b2tanA，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰或直角三角形8. （2分） (2019高一下·温州期末) 已知，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·澄城期中) 已知函数f（x）=ax+logax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（loga2）+6，则a的值为（）A .B .C . 2D . 410. （2分） (2019高一上·重庆月考) 已知是偶函数，，当时，为增函数，若，，且，则有（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一上·南通期中) 函数的部分图象可能是（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数f（x）= x3+x2+ax．若g（x）= ，对任意x1∈[ ，2]，存在x2∈[ ，2]，使f'（x1）≤g（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）， ln2，tan三个数中最大的是________14. （1分） (2017高一上·双鸭山月考) 若偶函数在上是增函数，且，则的取值范围是________ ；15. （1分） (2020高三下·南开月考) 设函数的定义域为，若对于任意的，当时，恒有，则称点为函数图像的对称中心.研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到________.16. （1分） (2017高二下·乾安期末) 以下4个命题中，正确命题的序号为________．①“两个分类变量的独立性检验”是指利用随机变量来确定是否能以给定的把握认为“两个分类变量有关系”的统计方法；②将参数方程（是参数，）化为普通方程，即为；③极坐标系中，与的距离是；④推理：“因为所有边长相等的凸多边形都是正多边形，而菱形是所有边长都相等的凸多边形，所以菱形是正多边形”，推理错误在于“大前提”错误.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2020高一上·南昌月考) 设全集为R，，，求：（1）；．（2）若集合，，求a的取值范围：18. （5分）已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及f（x）取最小值时x的集合．19. （10分）已知 = ．（1）求tan（﹣α）的值；（2）求3cosα•sin（α+π）+2cos2（α+ ）的值．20. （10分） (2019高一上·普宁期中) 已知，函数在区间上的最小值为，最大值为（1）求的值（2）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围21. （10分） (2020高一上·南阳月考) 已知函数，， .（1）若集合为单元素集，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，对任意，存在，使成立，试求实数b的取值范围.22. （5分） (2019高二下·杭州期末) 设，，已知函数 .（I）当时，求的单调增区间；（Ⅱ）若对于任意，函数至少有三个零点，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。