新人教B版必修二2.2.1《直线方程的概念与直线的斜率》word教案

2.2 直线的方程2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率[学习目标] 1.了解直线的方程、方程的直线的概念.2.理解直线的倾斜角、斜率,掌握过两点的直线的斜率公式.3.体会用斜率和倾斜角刻划直线的倾斜程度,并掌握它们之间的关系.[预习导引]1.直线的方程的概念一般地,如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上,且这条直线上点的坐标都是这个方程的解,那么这个方程叫做这条直线的方程；这条直线叫做这个方程的直线. 2.直线的斜率(1)通常把直线y ＝kx ＋b 中的系数k 叫做这条直线的斜率.(2)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),为直线l 上任意两点,且x 1≠x 2,则直线l 的斜率为k ＝y 1－y 2x 1－x 2. 3.直线的倾斜角(1)x 轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角.规定与x 轴平行或重合的直线的倾斜角为零度角. (2)由斜率k 的定义可知①当k ＝0时,直线平行于x 轴或与x 轴重合；②当k >0时,直线的倾斜角为锐角,k 值增大,直线的倾斜角也随着增大； ③当k <0时,直线的倾斜角为钝角,k 值增大,直线的倾斜角也随着增大；④垂直于x轴的直线的倾斜角等于90°.要点一直线的倾斜角例1设直线l过坐标原点,它的倾斜角为α,如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°,得到直线l1,那么l1的倾斜角为()A.α＋45°B.α－135°C.135°－αD.当0°≤α<135°时,倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时,倾斜角为α－135°答案 D解析根据题意,画出图形,如图所示：因为0°≤α<180°,显然A,B,C未分类讨论,均不全面,不合题意.通过画图(如图所示)可知：当0°≤α<135°时,l1的倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时,l1的倾斜角为45°＋α－180°＝α－135°.故选D.规律方法 1.解答本题要注意根据倾斜角的概念及倾斜角的取值范围解答.2.求直线的倾斜角主要根据定义来求,其关键是根据题意画出图形,找准倾斜角,有时要根据情况分类讨论.跟踪演练1一条直线l与x轴相交,其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α<90°),则其倾斜角为()A.αB.180°－αC.180°－α或90°－αD.90°＋α或90°－α答案 D解析 如图,当l 向上方向的部分在y 轴左侧时,倾斜角为90°＋α；当l 向上方向的部分在y 轴右侧时,倾斜角为90°－α.故选D.要点二 直线的斜率例2 已知直线l 过P (－2,－1),且与以A (－4,2),B (1,3)为端点的线段相交,求直线l 的斜率的取值范围. 解根据题中的条件可画出图形,如图所示, 又可得直线P A 的斜率k P A ＝－32, 直线PB 的斜率k PB ＝43,结合图形可知当直线l 由PB 变化到与y 轴平行的位置时,它的倾斜角逐渐增大到90°,故斜率的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫43，＋∞, 当直线l 由与y 轴平行的位置变化到P A 位置时,它的倾斜角由90°增大到P A 的倾斜角,故斜率的变化范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－32. 综上可知,直线l 的斜率的取值范围是 ⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－32∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫43，＋∞.规律方法 (1)由倾斜角(或范围)求斜率(或范围)利用定义式k ＝tan α(α≠90°)解决.(2)由两点坐标求斜率运用两点斜率公式 k ＝y 2－y 1x 2－x 1(x 1≠x 2)求解. (3)涉及直线与线段有交点问题常数形结合利用公式求解.跟踪演练2 已知两点A (－3,4),B (3,2),过点P (1,0)的直线l 与线段AB 有公共点.(1)求直线l 的斜率k 的取值范围； (2)求直线l 的倾斜角α的取值范围. 解如图所示,由题意可知k P A ＝4－0－3－1＝－1,k PB ＝2－03－1＝1.(1)要使直线l 与线段AB 有公共点,则直线l 的斜率k 的取值范围是k ≤－1,或k ≥1.(2)由题意可知,直线l 的倾斜角介于直线PB 与P A 的倾斜角之间,又PB 的倾斜角是45°,P A 的倾斜角是135°,所以α的取值范围是45°≤α≤135°.要点三 斜率公式的应用例3 已知实数x ,y 满足y ＝－2x ＋8,且2≤x ≤3,求yx 的最大值和最小值. 解如图所示,由于点(x ,y )满足关系式2x ＋y ＝8,且2≤x ≤3,可知点P (x ,y )在线段AB 上移动,并且A ,B 两点的坐标可分别求得为A (2,4),B (3,2). 由于yx 的几何意义是直线OP 的斜率, 且k OA ＝2,k OB ＝23,所以可求得y x 的最大值为2,最小值为23.规律方法 若所求最值或范围的式子可化为y 2－y 1x 2－x 1的形式,则联想其几何意义,利用图形数形结合来求解.跟踪演练3 已知实数x ,y 满足y ＝x 2－x ＋2(－1≤x ≤1),试求y ＋3x ＋2的最大值和最小值. 解由y ＋3x ＋2的几何意义可知,它表示经过定点P (－2,－3)与曲线段AB 上任一点(x ,y )的直线的斜率k ,由图可知k P A ≤k ≤k PB ,由已知可得A (1,2),B (－1,4).则k P A ＝2－(－3)1－(－2)＝53,k PB ＝4－(－3)－1－(－2)＝7.∴53≤k ≤7,∴y ＋3x ＋2的最大值为7,最小值为53.1.下图中标注的α表示直线l 的倾斜角的是( )A.①B.①②C.①③D.②④答案 A解析 结合直线l 的倾斜角的概念可知①可以,选A. 2.已知直线l 的倾斜角为30°,则直线l 的斜率为( ) A.33 B. 3 C.1 D.22答案 A解析 由题意可知,k ＝tan 30°＝33.3.若过两点A (2,3),B (y,4)的直线的倾斜角为45°,则y 的值为( ) A.－32B.32C.－3D.3 答案 D解析tan 45°＝k AB＝4－3y－2,即4－3y－2＝1,所以y＝3.4.直线l经过第二、四象限,则直线l的倾斜角范围是()A.0°≤α<90°B.90°≤α<180°C.90°<α<180°D.0°<α<180°答案 C解析直线倾斜角的取值范围是0°≤α<180°,又直线l经过第二、四象限,所以直线l的倾斜角范围是90°<α<180°.5.如图所示,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则k1,k2,k3之间的大小关系为________.答案k1<k3<k2解析设l1,l2,l3的倾斜角分别为α1,α2,α3,则由题图可知0<α3<α2<90°<α1<180°,所以tan α2>tan α3>0,tan α1<0,故k1<k3<k2.1.倾斜角是一个几何概念,它直观地描述并表现了直线对于x轴正方向的倾斜程度.2.直线的斜率和倾斜角都反映了直线的倾斜程度,两者紧密相连,如下表：直线情况应注意的问题：3.运用两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)求直线斜率k＝21x2－x1(1)斜率公式与P1,P2两点的位置无关,而与两点横、纵坐标之差的顺序有关(即x2－x1,y2－y1中x2与y2对应,x1与y1对应).(2)运用斜率公式的前提条件是“x1≠x2”,也就是直线不与x轴垂直,而当直线与x轴垂直时,直线的倾斜角为90°,斜率不存在.。

第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率（1）教课方案“直线的倾斜角与斜率”是人教版数学必修2第三章第一节的内容，是高中分析几何内容的开始。

这节课学习的内容是直线在平面直角坐标系下的倾斜角和斜率。

其核心内容是直线倾斜角的看法和斜率的求法，理解它的要点是在平面直角坐标系中直线向上的方向与X轴正方向所成的角和角的正切值。

以前学生已经学过一次函数的图像和平面中两点能够确立一条直线，这节内容就是刻画直线倾斜程度的几何因素与代数表示，是平一．教材剖析面直角坐标系内以坐标法（分析法）的方式来研究直线及其几何性质（如直线地点关系、交点坐标、点到直线距离等）的基础。

经过该内容的学习，帮助学生初步认识直角坐标平面内几何因素代数化的过程，浸透分析几何的基本思想和基本研究方法。

直线的斜率是后继内容睁开的主线，不论是成立直线的方程，仍是研究两条直线的地点关系，以及议论直线与二次曲线的地点关系，直线的斜率都发挥侧重要作用。

讲课班级中，少部分学生学习能力较好，大多数学生数学基础一般，还有部分学生数学基础很差。

但在初中时，学生已经接触过直线：平面内，两二．学情剖析点确立一条直线；一次函数的图象是不与x轴，y轴平行或重合的直线。

同时他们也接触过坡度的看法。

这些就为倾斜角和斜率看法的得出打下了基础。

1.知识与技术：（1）正确理解直线的倾斜角和斜率看法，会求出直线的倾斜角和直线的斜率（2）掌握过两点的直线的斜率公式。

2.过程与方法：经过直线倾斜角看法的引入和直线倾斜角和斜率关系的揭露，培育学三．教课目的生察看、研究能力，运用数学表达能力，数学沟通与评论能力。

3.态度感情与价值观：经过斜率看法的成立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形联合思想，培育学生建立辩证一致的看法，培育学生形成谨慎的科学态度。

要点：抽象归纳直线的倾斜角和斜率看法，研究发现过两点的直线四．教课要点与的斜率公式。

难点难点：倾斜角看法形成，斜率看法的理解。

五．教课手段多媒体教课六．教课方法师生互动、指引学生主动发现研究、讲练联合初中时我们知道确立一条直线的方法是：两点确立一条直线。

《直线方程的概念与直线的斜率》教学设计历城五中穆蕾《直线方程的概念与直线的斜率》教学设计一【教材分析】本节课选自《普通高中课程标准实验教课书数学必修2（B版）》第二章第二节第一课时，直线方程的概念与直线的斜率,教学内容有直线方程的概念、直线倾斜角、斜率以及直线倾斜角与直线斜率的关系等概念。

直线的倾斜角和斜率都描述了直线的倾斜程度，倾斜角从几何角度刻画了直线的倾斜程度，斜率是从数量关系上刻画了直线的倾斜程度。

直线的倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带；而斜率则是代数量,建立斜率公式的过程，体现了解析法的基本思想：把几何问题代数化，通过代数运算研究几何图形的性质,而且它在以后建立直线方程、通过直线方程研究几何问题时也起到核心作用,是本节课的重点.同时，本节课是第一次用方程研究直线，为后续研究曲线起到一个示范作用.二【目标分析】1、知识技能：（1）理解直线的方程和方程的直线的概念，以及方程的解与其图像上的点存在一一对应的关系（2）理解掌握直线的倾斜角、斜率的概念，会根据两点坐标求直线的斜率（3）掌握直线的倾斜角和斜率的相互关系2、过程与方法：学生通过学习直线方程的概念，提高观察、分析、比较、总结、概括的数学能力,在学习求直线的斜率的过程中，体会数形结合的思想，培养抽象思维能力。

3、情感，态度与价值观：通过学习用直线方程求直线斜率的方法，将几何问题用代数方法解决，运用数形结合的思想，培养学生周密思考，主动学习、合作交流的意识和勇于探索的良好品质。

通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力.帮助学生进一步了解分类讨论思想、数形结合思想，在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体现数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣.三.【学情分析】1.学生之前已经学习了函数的图象和性质，现在基本会画简单函数的图象，也会通过图象去研究理解函数的性质，初步的数形结合知识也足以让学生理解直线的方程概念，教材是由一次函数的图像引入的，是将一次函数与其图像的对应关系，转换成直线方程和直线的对应关系。

2.2．1直线方程的概念与直线的斜率(二)
教学目标：1、理解直线的倾斜角和斜率概念，
2、经历用代数方法刻画直线斜率的过程，
3、掌握过两点的直线斜率的计算公式.
教学重点：1、理解直线的倾斜角和斜率概念，
2、掌握过两点的直线斜率的计算公式.
教学过程： （一）
如图，直线向上的方向与x 轴正方向所成的角称为直线的倾角记为θ. 当l 与x 轴平行时，θ=0
我们把b kx y +=中的k 叫做直线的斜率
(二) 设P 1(x 1,y 1)和P 2(x 2，y 2)求直线P 1P 2的斜率，（P 1P 2不与x 轴垂直）
令直线的方程为：b kx y +=
b kx y +=11
b kx y +=22
两式相减得)(2121x x k y y -=-
故2
121x x y y k --= (三) .倾斜角不是90°的直线，倾角的正切值称为直线的斜率. 故2
121tan x x y y --=θ （四）练习
1.判断正误.
(1)直线的倾角为α，则直线的斜率为tan α；
(2)直线的斜率值为tan β，则该直线的倾角为β；
(3)因为所有直线都有倾角，故所有直线都有斜率；
(4)因为平行于y 轴的直线斜率不存在，所以平行于y 轴的直线倾角也不存在.
2．求过下列两点的直线的斜率及倾角.
(1)P 1(-2，3)，P 2(-2，8)
(2)P 1(5，-2)，P 2(-2，-2)
(3)P 1(-1，2)，P 2(3，-4)。

.1 直线点斜式方程与两点式方程示范教案整体设计教学分析教材利用斜率公式推导出了直线点斜式方程，利用直线点斜式方程推导出了直线斜截式方程，让学生讨论得出直线两点式方程，在练习B中给出了直线截距式方程．值得注意是本节所讨论直线方程四种形式中，点斜式方程是根底是一个“母方程〞，其他方程都可以看成是点斜式方程“子方程〞．因此在教学中要突出点斜式方程教学，其他三种方程形式可以让学生自己完成推导．三维目标1．掌握直线点斜式方程与斜截式方程；了解直线斜截式方程是点斜式方程特例，培养普遍联系辩证思维能力．2．理解直线两点式方程与截距式方程，并能探讨直线方程不同形式适用范围，提高学生思维严密性．3．会求直线方程，提高学生分析问题与解决问题能力．重点难点教学重点：直线方程四种形式及应用．教学难点：求直线方程．课时安排1课时教学过程导入新课设计1.我们知道两点确定一条直线，除此之外，在平面直角坐标系中，一个定点与斜率也能确定一条直线，那么怎样求由一点与斜率确定直线方程呢？教师引出课题．设计2.上一节我们已经学习了直线方程概念，其中直线y＝kx ＋b就是我们本节所要进一步学习内容，教师引出课题．推进新课新知探究提出问题(1)如左以下图所示，直线l过P0(x0，y0)，且斜率为k，求直线l方程．(2)直线l过点P(0，b)，且斜率为k(如右上图)，求直线l方程．(3)两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，求直线AB 方程．x a ＋yb＝1.(这种形式直线方程，叫做直线截距式方程)讨论结果：(1)设点P(x，y)为直线l上不同于P0(x0，y0)任意一点，那么直线l斜率k可由P与P0两点坐标表示为k＝y－y0x－x0.即y－y0＝k(x－x0)．①方程①就是点P(x，y)在直线l上条件．在l上点坐标都满足这个方程，坐标满足方程①点也一定在直线l 上．方程①是由直线上一点P 0(x 0，y 0)与斜率k 所确定直线方程，我们把这个方程叫做直线点斜式方程．特别地，当k ＝0时，直线方程变为y ＝y 0.这时，直线平行于x 轴或与x 轴重合．(2)直线l 点斜式方程为y －b ＝k(x －0)．整理，得y ＝kx ＋b. 这个方程叫做直线斜截式方程．其中k 为斜率，b 叫做直线y ＝kx ＋b 在y 轴上截距，简称为直线截距．这种形式方程，当k 不等于0时，就是我们熟知一次函数解析式．(3)设P(x ，y)是直线AB 上任一点，那么k AB ＝y 2－y 1x 2－x 1，所以直线AB 点斜式方程为y －y 1＝y 2－y 1x 2－x 1(x －x 1)，整理得y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1(x 1≠x 2，y 1≠y 2)，这种形式方程叫做直线两点式方程．(4)直线l 过点(a,0)，(0，b)，那么直线l 两点式方程为y －0b －0＝x －a 0－a ，整理得x a ＋y b＝1.这种形式直线方程，叫做直线截距式方程． 应用例如思路1例1求以下直线方程：(1)直线l 1：过点(2,1)，k ＝－1；(2)直线l 2：过点(－2,1)与点(3，－3)．解：(1)直线l 1过点(2,1)，斜率k ＝－1.由直线点斜式方程，得y －1＝－1(x －2)，整理，得l 1方程为x ＋y －3＝0.(2)我们先求出直线斜率，再由点斜式写出直线方程．直线l 2斜率k ＝－3－13－－2＝－45，又因为过点(－2,1)，由直线点斜式方程，得y －1＝－45[x －(－2)]，整理，得l 2方程4x ＋5y ＋3＝0.另解：直线l 2两点式方程为y －1－3－1＝x ＋23＋2，整理，得4x ＋5y ＋3＝0.点评：为了统一答案形式，如没有特别要求，直线方程都化为ax ＋by ＋c ＝0形式．变式训练分别求出通过点P(3,4)且满足以下条件直线方程，并画出图形：(1)斜率k ＝2；(2)与x 轴平行；(3)与x 轴垂直．解：(1)这条直线经过点P(3,4)，斜率k ＝2，点斜式方程为y －4＝2(x －3)，可化为2x －y －2＝0.如图(1)所示．(2)由于直线经过点P(3,4)且与x 轴平行，即斜率k ＝0，所以直线方程为y ＝4.如图(2)所示．(3)由于直线经过点P(3,4)且与x 轴垂直，所以直线方程为x ＝3.如图(3)所示．图(1)图(2)图(3)例2三角形三个顶点分别是A(－3,0)，B(2，－2)，C(0,1)，求这个三角形三边各自所在直线方程．解：如以下图，因为直线AB 过A(－3,0)，B(2，－2)两点，由两点式，得y －0x －－3＝－2－02－－3，整理，得2x ＋5y ＋6＝0， 这就是直线AB 方程；直线AC 过A(－3,0)，C(0,1)两点，由两点式，得y －0x －－3＝1－00－－3，整理，得x －3y ＋3＝0， 这就是直线AC 方程；直线BC 斜率是k ＝1－－20－2＝－32，过点C(0,1)， 由点斜式，得y －1＝－32(x －0)， 整理得3x ＋2y －2＝0，这就是直线BC 方程．例3求过点(0,1)，斜率为－12直线方程． 解：直线过点(0,1)，说明直线在y 轴上截距为1，又直线斜率为－12，由直线斜截式方程，得y ＝－12x ＋1. 即x ＋2y －2＝0.变式训练1．直线l ：y ＝4x －2在y 轴上截距是______，斜率k ＝______. 答案：－2 42．直线l ：y ＝kx ＋b 经过第二、三、四象限，试判断k 与b 符号．解：如以下图所示因为直线l 与x 轴正方向夹角是钝角，与y 轴交点位于y 轴负半轴上，所以k<0，b<0.思路2例4过两点(－1,1)与(3,9)直线l 在x 轴上截距是______，在y 轴上截距是______．解析：直线l 两点式方程是x ＋13＋1＝y －19－1，当x ＝0时，y ＝3；当y ＝0时，x ＝－32.即直线l 在x 轴上截距等于－32，在y 轴上截距等于3.答案：－323 点评：直线截距式方程，可以直接观察得出在两坐标轴上截距；直线非截距式方程时，令x ＝0，解得y 值即是在y 轴上截距，令y ＝0，解得x 值即是在x 轴上截距．变式训练直线过点P(－2,3)，且与两坐标轴围成三角形面积为4，求直线方程．解：因为直线与x 轴不垂直，所以可设直线方程为y －3＝k(x ＋2)．令x ＝0，得y ＝2k ＋3；令y ＝0，得x ＝－3k－2. ∴由题意，得12|(2k ＋3)(－3k－2)|＝4. 假设(2k ＋3)(－3k－2)＝－8，无解； 假设(2k ＋3)(－3k－2)＝8， 解得k ＝－12，k ＝－92. ∴所求直线方程为y －3＝－12(x ＋2)与y －3＝－92(x ＋2)，即x ＋2y －4＝0与 9x ＋2y ＋12＝0.例5 设△ABC 顶点A(1,3)，边AB 、AC 上中线所在直线方程分别为x －2y ＋1＝0，y ＝1，求△ABC 中AB 、AC 各边所在直线方程．分析：为了搞清△ABC 中各有关元素位置状况，我们首先根据条件，画出图形，帮助思考问题．解：如以下图，设AC 中点为F ，那么AC 边上中线BF 为y ＝1.AB 边中点为E ，那么AB 边上中线CE 为x －2y ＋1＝0.设C 点坐标为(m ，n)．在A 、C 、F 三点中A 点，C 点未知，F 虽然为未知但其在中线BF 上，满足y ＝1这一条件．这样用中点公式⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋12＝F 点横坐标，n ＋32＝F 点纵坐标1.解出n ＝－1.又C 点在中线CE 上，应当满足CE 方程，那么m －2n ＋1＝0.∴m＝－3.∴C 点为(－3，－1)．用同样思路去求B 点．设B 点为(a ，b)，显然b ＝1.又B 点、A 点、E 点中，E 为中点，B 点为(a,1)，E 点坐标为(1＋a 2，3＋12)，即(1＋a 2，2)．E 点在CE 上，应当满足CE 方程1＋a 2－4＋1＝0，解出a ＝5.∴B 点为(5,1)． 由两点式，即可得到AB ，AC 所在直线方程．l ACAB ：x ＋2y －7＝0.点评：此题思路较为复杂，应从中领悟到两点：(1)中点公式要灵活应用；(2)如果一个点在直线上，那么这点坐标满足这条直线方程，这一观念必须牢牢地树立起来．变式训练点M(1,0)，N(－1,0)，点P 为直线2x －y －1＝0上动点，那么|PM|2＋|PN|2最小值为多少？解：∵P 点在直线2x －y －1＝0上，∴设P(x 0,2x 0－1)．∴|PM|2＋|PN|2＝(2x 0－1)2＋(x 0－1)2＋(2x 0－1)2＋(x 0＋1)2＝2(2x 0－1)2＋2x 20＋2＝10x 20－8x 0＋4＝10(x 0－25)2＋125≥125. ∴最小值为125. 例6 经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上截距绝对值相等直线有几条？请求出这些直线方程．解：当截距为0时，设y ＝kx ，过点A(1,2)，那么得k ＝2，即y ＝2x.当截距不为0时，设x a ＋y a ＝1或x a ＋y －a＝1，过点A(1,2)， 那么得a ＝3，或a ＝－1，即x ＋y －3＝0或x －y ＋1＝0. 综上，所求直线共有3条：y ＝2x ，x ＋y －3＝0或x －y ＋1＝0.点评：此题易漏掉直线y ＝2x ，其原因是无视了直线方程截距式满足条件之一：在两坐标轴上截距均不为零．变式训练过点P(4，－3)直线l 在两坐标轴上截距相等，求直线l 方程．解：直线l 在两坐标轴上截距相等都为0时，直线过(0,0)、(4，－3)，由两点式得直线方程为y ＝－34x ；当直线l 在两坐标轴上截距相等且不为0时，可以设截距为a ，直线方程为x a ＋y a＝1，过点(4，－3)，解得直线方程为x ＋y ＝1.知能训练1．经过点(－2，2)，倾斜角是30°直线方程是( )A ．y ＋2＝33(x －2) B ．y ＋2＝3(x －2)C ．y －2＝33(x ＋2)D ．y －2＝3(x ＋2)答案：C2．直线方程y －3＝3(x －4)，那么这条直线经过点，倾斜角分别是( )A ．(4,3)，60° B．(－3，－4)，30°C ．(4,3)，30° D．(－4，－3)，60° 答案：A3．直线方程可表示成点斜式方程条件是( )A ．直线斜率存在B ．直线斜率不存在C ．直线不过原点D ．不同于上述答案 答案：A4．直线y ＝－3(x －2)绕点(2,0)按顺时针方向旋转30°所得直线方程是______．解析：直线y ＝－3(x －2)倾斜角为120°，绕点(2,0)按顺时针方向旋转30°后，倾斜角为120°－30°＝90°，那么所得直线方程是x ＝2，即x －2＝0.答案：x －2＝05．△ABC 顶点坐标为A(－1,5)、B(－2，－1)、C(4,3)，M 是BC 边上中点．(1)求AB 边所在直线方程；(2)求中线AM 长；解：(1)由两点式写方程，得y －5－1－5＝x ＋1－2＋1，即6x －y ＋11＝0.(2)设M 坐标为(x 0，y 0)，那么由中点坐标公式，得x 0＝－2＋42＝1，y 0＝－1＋32＝1， 故M(1,1)，AM ＝1＋12＋1－52＝2 5.6．如以下图，正方形边长是4，它中心在原点，对角线在坐标轴上，求正方形各边及对称轴所在直线方程．分析：由于正方形顶点在坐标轴上，所以可用截距式求正方形各边所在直线方程．而正方形对称轴PQ 、MN 、x 轴、y 轴那么不能用截距式，其中PQ 、MN 应选用斜截式，x 轴，y 轴方程可以直接写出．解：因为|AB|＝4，所以|OA|＝|OB|＝42＝2 2. 因此A 、B 、C 、D 坐标分别为(22，0)、(0,22)、(－22，0)、(0，－22)．所以AB 所在直线方程是x 22＋y 22＝1，即x ＋y －22＝0. BC 所在直线方程是x －22＋y 22＝1，即x －y ＋22＝0. CD 所在直线方程是x －22＋y －22＝1，即x ＋y ＋22＝0. DA 所在直线方程是x 22＋y －22＝1，即x －y －22＝0. 对称轴方程分别为x±y＝0，x ＝0，y ＝0.拓展提升如左以下图，要在土地ABCDE 上划出一块长方形地面(不改变方向)，问如何设计才能使占地面积最大？并求出最大面积(单位：m)．解：如右上图，建立直角坐标系，在线段AB 上任取一点P 分别向CD 、DE 作垂线，划得一矩形土地．∵AB 方程为x 30＋y 20＝1，∴P(x,20－2x 3)(0≤x≤30)，那么S 矩形＝(100－x)[80－(20－2x 3)]＝－23(x －5)2＋6 000＋503(0≤x≤30)，∴当x ＝5，y ＝503，即P(5，503)时，(S 矩形)max ＝18 0503(m 2)． 课堂小结本节课学习了：1．直线方程四种形式；2．会求直线方程；3．注意直线方程使用条件，尤其关注直线斜率是否存在从而分类讨论．作业本节练习B 2,3题．设计感想本节教学设计，以课程标准为指南，对直线方程四种形式放在一起集中学习，这样有利于比照方程适用范围，比教材中分散学习效果要好，特别是应用例如思路2总体难度较大，适用于根底扎实、学习有余力同学．备课资料解析几何应用解析几何又分为平面解析几何与空间解析几何．在平面解析几何中，除了研究直线有关性质外，主要是研究圆锥曲线(圆、椭圆、抛物线、双曲线)有关性质．在空间解析几何中，除了研究平面、直线有关性质外，主要研究柱面、锥面、旋转曲面、椭圆、双曲线、抛物线有关性质，在生产或生活中被广泛应用．比方电影放映机聚光灯泡反射面是椭圆面，灯丝在一个焦点上，影片门在另一个焦点上；探照灯、聚光灯、太阳灶、雷达天线、卫星天线、射电望远镜等都是利用抛物线原理制成．总来说，解析几何运用坐标法可以解决两类根本问题：一类是满足给定条件点轨迹，通过坐标系建立它方程；另一类是通过方程讨论，研究方程所表示曲线性质．运用坐标法解决问题步骤是：首先在平面上建立坐标系，把点轨迹几何条件“翻译〞成代数方程；然后运用代数工具对方程进展研究；最后把代数方程性质用几何语言表达，从而得到原先几何问题答案．备选习题1．求与两坐标轴正向围成面积为2三角形，并且两截距之差为3直线方程．解：设直线方程为x a ＋y b ＝1，那么由题意知12ab ＝2，∴ab＝4.又|a －b|＝3，x 4＋y 1＝1或x 1＋y 4＝1，即x ＋4y －4＝0或4x ＋y －4＝0. 2．直线l 1：y ＝4x 与点P(6,4)，过点P 引一直线l 与l 1交于点Q ，与x 轴正半轴交于点R ，当△OQR 面积最小时，求直线l 方程．分析：因为直线l 过定点P(6,4)，所以只要求出点Q 坐标，就能由直线方程两点式写出直线l 方程．解：因为过点P(6,4)直线方程为x ＝6与y －4＝k(x －6)， 当l 方程为x ＝6时，△OQR 面积为S ＝72；当l 方程为y －4＝k(x －6)时，点R 坐标为R(6k －4k，0)，点Q 坐标为Q(6k －4k －4，24k －16k －4)，此时△OQR 面积S ＝12×6k －4k ×24k －16k －4＝83k －22k k －4.∵S≥0，∴r(r－4)>0，∴r>4或r<0.变形为(S －72)k 2＋(96－4S)k －32＝0(S≠72)．因为上述方程根判别式Δ≥0，所以(96－4S)2＋4·32(S－72)≥0，解得16S(S －40)≥0，即S≥40. 此时k ＝－1，所以，当且仅当k ＝－1时，S 有最小值40. 此时，直线l 方程为y －4＝－(x －6)，即x ＋y －10＝0.点评：此题是一道有关函数最值综合题．如何恰中选取自变量，建立面积函数是解答此题关键．怎样求这个面积函数最值，学生可能有困难，教师宜根据学生实际情况进展启发与指导．3．直线y ＝kx ＋k ＋2与以A(0，－3)、B(3,0)为端点线段相交，求实数k 取值范围．分析：此题要首先画出图形如以下图，帮助我们找寻思路，仔细研究直线y ＝kx ＋k ＋2，我们发现它可以变为y －2＝k(x ＋1)，这就可以看出，这是过(－1,2)点一组直线．设这个定点为P(－1,2)．解：我们设PA 倾斜角为α1，PC 倾斜角为α，PB 倾斜角为α2，且α1≤α≤α2. 那么k 1＝tanα1≤k≤k 2＝tanα2.又k 1＝2＋3－1＝－5，k 2＝2－1－3＝－12，那么实数k 取值范围是－5≤k≤－12.。

2.2.1直线方程的概念与直线的斜率课程学习目标［课程目标］目标重点：理解直线的倾斜角和斜率的概念目标难点：斜率的概念和两点的连线的斜率公式的推导及应用!［学法关键］1．本节是解析几何的重点内容，倾斜角和斜率都是反映直线相对于x 轴正方向的倾斜程度. 倾斜角是直接反映这种倾斜程度大小的，斜率的绝对值越大，倾斜程度越大，平面上任意一条直线l 都有倾斜角α，且0≤α<180°，但不是所有的直线都有斜率.2．掌握斜率的求法及斜率公式，并把斜率的计算公式迁移到代数函数或三角函数的最大、最小值中去，形成数形结合的方法.研习点1．直线方程的概念直线的方程与方程的直线：一般地，如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上点的坐标都是这个方程的解，那么这个方程叫做这条直线的方程；这条直线叫做这个方程的直线.由于方程y =kx +b 的图象是一条直线，因而我们以后就说直线y =kx +b如何理解直线方程的概念？在直线方程的概念中，要明确方程的解与直线上点的坐标的关系，它含两重意思：（1）以方程的解为坐标的点是否在直线上；（2）直线上的点的坐标是否是方程的解，即坐标代入方程是否成立.这两点都具备了，直线就是方程，方程就是直线.研习点2． 直线的斜率1． 斜率：设直线y =kx +b 上任意两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则有k =2121y y x x --=y x(△x ≠0，x 1≠x 2).2．通常把直线y =kx +b 中的系数k 叫做这条直线的斜率；3．垂直于x 轴的直线不存在斜率.研习点3．直线的倾斜角1．倾斜角的定义：x 轴正向与直线向上的方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角；2．规定：与x 轴平行或重合的直线的倾斜角为零度角；3．垂直于x 轴的直线的倾斜角等于90°.直线的倾斜角与斜率的关系1．斜率和倾斜角都反映了直线相对于x 轴的正方向的倾斜程度；2．直线的倾斜角是分两种情况定义的：第一种是对于与x 轴相交的直线，把直线向上的方向与x 轴正方向所成的角叫做直线的倾斜角；第二种是与x 轴平行或重合的直线的倾斜角为零度角；3．直线倾斜角的范围是0°≤α<180°；4．当k =0，直线平行于x 轴或与x 轴重合! 此时直线的倾斜角为0°；当k >0时，直线的倾斜角为锐角；k 值增大，直线的倾斜角也随着增大；当k <0时，直线的倾斜角为钝角，k 值增大，直线的倾斜角也随着增大!垂直于x 轴的直线的倾斜角为90°，但其斜率不存在.题型1．求直线的斜率例1．已知点A (3，1)，点B 在y 轴上，且|AB |=5，求直线AB 的斜率.解：由已知可设B (0，y )，因为|AB |=5，所以(3－0)2+(1－y )2=25，所以y =5或y =－3，所以B (0，5)或B (0，－3)，当B (0，5)时，k =－34； B (0，－3)时，k =34， 所以直线AB 的斜率k =34或k =－34.例2．下面选项中两点的直线不存在斜率的是（ ）（A ）(4，2)与(－4，1) （B ）(0，3)与(3，0)（C ）(3，－1)与(2，－1) （D ）(－2，2)与(－2，5)解：当两点所在直线与x 轴垂直时，直线的斜率不存在，故应选D .题型2．求直线的倾斜角例3． 已知直线l 1的倾斜角为α1，则l 1关于x 轴对称的直线l 2的倾斜角α2= .解：如图所示，结合图形知：若α1≠0°，则α2=180°－α1；若α1=0°，则关于x 轴对称的直线l 2与l 1平行或重合，α2=α1=0°.∴ 1121180,01800, 0αααα︒-︒<<︒⎧=⎨︒=︒⎩.题型3． 证明三点共线例4．求证A (1，5)，B (0，2)，C (2，8)三点共线.解：利用斜率公式计算出AB 和AC 两条直线的斜率，52310AB k -==-, 85321AC k -==-, 因为直线AB 和AC 的斜率相同，又直线AB 和AC 过同一点A ，所以A 、B 、C 三点共线.【教考动向·演练】1．对于下列命题①若α是直线l 的倾斜角，则0°≤α<180°；②若k 是直线的斜率，则k ∈R ；③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角.其中正确命题的个数是（ C ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）42．如果过点P (－2，m )和Q (m ，4)的直线的斜率等于1，那么m 的值为（ A ）（A ）1 （B ）4 （C ）1或3 （D ）1或43．下列各组点中，在同一直线上的是（ C ）（A ）(－2，3)，(－7，5)，(3，－5) （B ）(3，0)，(6，4)，(－1，－3)（C ）(4，5)，(3，4)，(－2，－1) （D ）(1，3)，(2，5)，(－2，3)4．已知A (a ，2)，B (3，b +1)，且直线AB 的倾斜角为90°，则a ，b 的值为（ D ）（A ）a =3, b =1 （B ）a =3, b =2 （C ）a =2, b =3 （D ）a =3, b ∈R 且b ≠15．给出下列四个命题：①一条直线必是某个一次函数的图象；②一次函数y =kx +b 的图象必是一条不过原点的直线；③若一条直线上所有点的坐标都是某个方程的解，则此方程叫做这条直线的方程； ④以一个二元方程的解为坐标的点都在某条直线上，则这条直线叫做此方程的直线. 其中正确命题的个数是（ A ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36．直线l 过A (－2，21()t t +)，B (2，21()t t-)两点，其中t ≠0，则此直线的斜率为 －1 ，此直线经过第 一、二、四 象限"7．若点A (2，－3)，B (3，－2)，C (21，m )三点共线，则m = －29 . 8．（1）当且仅当m 为何值时，经过两点A (－m ，6)、B (1，3m )的直线的斜率是12？（2）当且仅当m 为何值时，经过两点A (m ，2)、B (－m ，2m －1)的直线的倾斜角是90°？ 答案（1）m =－2；（2）m =0.例5．已知直线l 1和l 2关于直线y =x 对称， 若直线l 1的斜率为3，求直线l 2的斜率. 解：在l 2上任取不同的两点A (a ，b )，B (c ，d )，因为l 1和l 2关于直线y =x 对称，所以A ，B 两点关于直线y =x 的对称点A ’(b ，a )，B ’(d ，c )就一定在l 1上，设l 1的斜率为k 1，l 2的斜率为k 2，则k 1=a c b d -=-，∴k 2=13b d a c a c b d-===---.例6．已知实数x 、y 满足2x +y =8，当2≤x ≤3 时，求y x的最大值与最小值.解：如图所示，由于点(x ，y )满足关系式2x +y =8，且2≤x ≤3，可知点P 在线段AB 上移动，并且A 、B 两点的坐标可分别求得为A (2，4)，B (3，2)，由于y x的几何意义是直线OP的斜率，且k OA =2，k OB ＝32，所以可以得y x的最大值为2，最小值为32．【教考动向·演练】9．下列四个命题：①一条直线向上的方向与x 轴正向所成的角，叫做这条直线的倾斜角；②直线l 的倾斜角的取值范围是第一象限角或第二象限角；③已知直线l 经过P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点，则直线l 的斜率k =2121y y x x --； ④若直线l 的方程是ax +by +c =0，则直线l 的斜率k =a b-. 其中正确命题的个数是（ D ）（A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个10．若直线l 经过第二、四象限，则直线l 的倾斜角的范围是（ C ）（A ）[0°，90°) （B ）[90°，180°) （C ））(90°，180°) （D ））[0°，180°)11．设点P 在y 轴上，点N 是点M 关于y 轴的对称点，若直线PM 的斜率为k (k ≠0)，则直线PN 的斜率是（ B ）（A ）k （B ）－k （C ）1k （D ）1k- 12．已知过点P (1－a ，1+a )和Q (3，2a )的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是 (－2，1) .13．直线：(2a 2－7a +3)x +(a 2－9)y +3a 2=0的斜率为1，则实数a = 3或－32 。

2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率教学设计【教材分析】本课是解析几何第一课时，所以解析几何的基本思想和方法都应当得到适当的体现，教学内容不仅有倾斜角、斜率的概念，还应当包含坐标法、数形结合思想、解析几何发展史等.直线的倾斜角和斜率都描述了直线的倾斜程度，倾斜角用几何位置关系刻画，斜率从数量关系刻画，二者的联系桥梁是正切函数值，并且可以用直线上两个点的坐标表示.建立斜率公式的过程，体现了坐标法的基本思想：把几何问题代数化，通过代数运算研究几何图形的性质.本课涉及两个概念——倾斜角和斜率.倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带，研究斜率、直线的平行、垂直的解析表示等问题时都要用这个概念；斜率概念，不仅其建立过程很好地体现了解析法，而且它在建立直线方程、通过直线方程研究几何问题时也起核心作用.【学情分析】学生已经了解点与坐标的关系，实现了最简单的形与数的转化，知道刻画楼梯的倾斜程度可以用角和，学生具备了一定的数形结合和分类讨论的思想.而学生不了解对楼梯表面抽象成的直线倾斜程度刻画的推广，不知道为什么有了倾斜角，还要引入斜率来描述直线的倾斜程度，以及形的“角”和数的“率”之间的关系.【教学目标】1.结合实际倾斜程度情景（两个不同楼梯）引出表示倾斜程度的两个量：“角”和“斜率”，从而引出直线的倾斜角和斜率的定义.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法和几何方法都可刻画直线倾斜程度，理解解析几何研究问题的基本方法：几何问题代数化，更具有量化功能.3.会用代数方法求过具体两点的直线斜率，会从中推导出直线的斜率公式.4.初步体会借助于直角坐标系可以用代数的方法刻划几何元素或几何特征.5.通过解析几何发展史的简单介绍，渗透数学文化教育.【教学重点】重点：理解斜率的定义，掌握过两点的直线的斜率公式及推导.【教学难点】难点：直角坐标系下刻画直线的倾斜程度中的几何要素“倾斜角”和代数形式“斜率”的关系.【教法选择】情景式教学、问题式教学、学生分组自主探究教学、多媒体教学【教学设计理念】本节课以数学核心素养指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会.【教学过程】【活动元一】课题引入，增强数学文化【活动元二】探究新知，形成倾斜角的和斜率的概念上移动，求yx的范围.教学过程及设计【板书设计】。

张喜林制2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率教材知识检索考点知识清单1．直线方程的概念一般地，如果以一个方程的解为坐标的点都在 且这条直线上点的坐标都是 ，那么这个方程叫做这条直线叫做 ．由于方程b kx y +=的图象是 因此我们常说直线 2．直线的倾斜角当直线与x 轴相交时，x 轴正向与直线 所成的角叫做这条直线的 ，与x 轴平行或重合的直线的倾斜角为 ，因此，直线倾斜角的取值范围是 3．直线的斜率直线b kx y +=中的系数k 叫做 ，垂直于x 轴的直线 直线上的两点),,(),(2211y x B y x A 、那么直线的斜率=k ).(21x x =/当0=k 时，直线 或当0>k 时，直线的倾斜角为 ．k 值增大，直线的倾斜角也随着当0<k 时，直线的倾斜角为____，k 值增大，直线的倾斜角也随着____；垂直于x 轴的直线要点核心解读1．对直线方程概念的理解把—次函数b kx y +=的每一对x 与y 的值，看成直角坐标系中的点（x ，y ），则（x ，y ）的集合便是一条直线.b kx y +=另一表达形式0=--b kx y 是二元一次方程的形式，这样，这个方程的实数解就和这条直线上的点的坐标建立了一一对应的关系，于是得到以下两个方面的含义：以一个二元一次方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上点的坐标都是这个二元一次方程的解，这时，这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线． 2．直线的斜率(1)斜率公式的推导．直线b kx y +=被其上的任意两个不同的点所唯一确定（如图2 -2 -1-1所示），由这条直线上任意两点、),(11y x A ),(22y x B 的坐标可以计算出k 的值．由于11,y x 和22,y x 是直线方程b kx y +=的两组解，所以,,2211b kx y b kx y +=+=两式相减，得),(1212x x k y y -=-故=k ),(121212x x x x y y =/--那么)(121212x x x x y y k =/--=称为直线的斜率公式． 由斜率公式可知，斜率k 可以由直线上两个不同点的坐标求得，但它的大小与这两个点在直线上的顺序无关．(2)斜率的定义通常，我们把直线b kx y +=中的系数k 叫做这条直线的斜率．垂直于x 轴的直线，斜率不存在． 除了垂直于x 轴的直线，只要知道直线上两个不同点的坐标，由斜率公式就可以算出这条直线的斜率．方程b kx y +=的图象是过点(O ，b)且斜率为k 的直线．(3)求斜率的步骤，我们可以写出求一条直线斜率的计算步骤，以便应用计算机进行计算： ①给直线上两点的坐标赋值：?,,?,?,2121=⋅===y y x x ②计算;,1212y y y x x x -=∆-=∆ ③如果,0=∆x 则判定“斜率k 不存在”； ④如果,0=/∆x 计算;xyk ∆∆=⑤输出斜率k ， 3．直线的倾斜角(1)定义．x 轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角．我们规定，与x 轴平行或重合的直线的倾斜角为零度角．(2)斜率与倾斜角的关系．由斜率k 的定义可知：0=k 时，直线平行于x 轴或与x 轴重合；0>k 时，直线的倾斜角为锐角，k 值增大，直线的倾斜角也随着增大； 0<k 时，直线的倾斜角为钝角，k 值增大，直线的倾斜角也随着增大； 垂直于x 轴的直线的倾斜角等于.90典例分类剖析考点1 直线与二元一次方程的对应关系 命题规律(1)已知两点求斜率和倾斜角． (2)已知斜率或直线方程求倾斜角．[例1] 如图2 -2 -1-2所示直线321l l l 、、都经过点P(3，2)，又321l l l 、、分别经过点、)1,2(1--Q、)2,4(2-Q ),2,3(3-Q 试计算直线321l l l 、、的斜率．[解析] 已知两点求直线的斜率时，首先应检验其横坐标是否相等，若相等，则其斜率不存在；若不相等，可用公式求之．[答案] 设321k k k 、、分别表示直线321l l l 、、的斜率，由于321Q Q Q P 、、、⋅的横坐标均不相等．,43422,53322121-=---==----=∴k k .033223=---=k母题迁移 1．已知,1)7,()5,3()1,1(-（、、、D a C B A )b 四点共线，求直线方程.b ax y +=[例2] 求经过下列两点的直线的斜率，并判断倾斜角是锐角还是钝角：);7,2(),3,1)(1().5,3(),1,4)(2(- [解析] 利用直线的斜率公式1212x x yy k --=求之，根据k 的正负判定倾斜角是锐角还是钝角．[答案] ,041237)1(>=--=k 所以倾斜角是锐角； ,064315)2(<-=-+=k 所以倾斜角是钝角． [点拨] 若直线的斜率大于0，则其倾斜角为锐角；若直线的斜率小于O ，则其倾斜角为钝角；若直线的斜率等于O ，则其倾斜角为,0若直线的斜率不存在，则其倾斜角为.90o[例3] 已知直线321l l l 、、的斜率分别为,321k k k 、、如图2-2 -1-3所示，则( )．321.k k k A << 213.k k k B << 123.k k k C << 231.k k k D <<[试解] ．（做后再看答案，发挥母题功能）[解析] 由图可知直线1l 的倾斜角为钝角，所以;01<k 直线2l 与直线3l 的倾斜角均为锐角，且直线2l 的倾斜角较大，所以,032>>k k 所以⋅>>132k k k[答案] D母题迁移 2．求经过点,0)(,().,(=/ab b a B mb ma A )1=/m 两点的直线的斜率并判断倾斜角为锐角还是钝角，考点2 求斜率或倾斜角的取值范围 命题规律已知直线与线段有公共点，求斜率k 的取值范围．[例4] 已知、)3,3(--A ),1,2()2,2(--P B 、如图2 -2 -1 -4所示，若直线L 过P 点且与线段AB 有公共点，试求直线L 的斜率k 的取值范围．[答案] ,4)3(2)3(1=⋅-----=PA k,4322)2(1-=----=PB k∴ 要使直线L 与线段AB 有公共点，k 的取值范围应该是43-≤k 或.4≥k母题迁移 3．已知实数x 、y 满足,82=+y x 当32≤≤x 时，求xy的最大值和最小值， 考点3 利用斜率证明三点共线 命题规律已知平面上三点，证明三点共线．[例5] 已知三点),5,4()3,3()1,1(C B A 、、-求证：三点在同一直线上． [答案] 证法一：用距离公式证明．,53||,5||,52||===AC BC AB |,|53552||||AC BC AB ==+=+∴即A 、B 、C 三点共线．证法二：用斜率公式证明，,23435,21313=--==-+=BC AB k k ⋅=∴BC AB k k 又 ∵直线AB 、BC 有公共点B ．∴ A 、B 、C 三点共线．[点拨] 本题有很多种证明方法，这里选用了距离公式和斜率公式两种方法，继续学习后，还会有其他证明方法．母题迁移 4.一束光线从点A （-2，3）射入，经x 轴上的点P 反射后，通过点B(5，7)，求点P 的坐标．优化分层测讯学业水平测试1．给出下列四个命题，其中正确命题的个数是( )．①直线L 一定是一个一次函数的图象；②一次函数，y = kx +b 的图象一定是一条不过原点的直线；③如果一条直线上所有点的坐标都是某个方程的解，那么这个方程就叫做这条直线的方程；④如果以一个二元一次方程的解为坐标的点都在某一条直线上，那么这条直线叫做这个方程的直线． A.O 个 B.l 个 C.2个 D.3个． 2．集合A={直线方程=+=B b kx y },{一次函数的解析式}，则集合A 与B 的关系为( )．B A A =. B A B ⊇. A BC ⊇.D ．以上说法都不对3．直线L 过点),2(m p -⋅和)4,(m Q 两点，且L 的斜率为1，则m 的值为( )．1.A 4.B 31.或C 41.或D4．过点)3,2()2,3(--N M 与的直线的斜率=k ，倾斜角为 . 5．已知点A(3，4)，在坐标轴上有一点B ，若,2=AB k 则B 点的坐标为 6．已知方程.0632=++y x(1)把这个方程改写成一个一次函数的形式； (2)画出这个方程所对应的直线L ； (3)点)1,23(是否在直线L 上．高考能力测试（测试时间：45分钟测试满分：IOO 分） 一、选择题（5分x8 =40分）1．点)4,3()1,0(B A 、在直线1l 上，若直线,12l l ⊥则直线2l 的倾斜角为( )．30.-A 30.B o C 120. 150.D2．直线L 的倾斜角为ααsin ,是方程033442=+-x x 的根，则a 的值是( )．60.A 120.B 150O 30.或o C 12060.或D3．设直线L 的倾斜角为θ，则L 关于直线3=y 对称的直线的倾斜角是( )．θ.A θ- 90.B θ-o C 180. θ- 90.D4．若)0,()4,9()2,3(x C B A 、、--三点共线，则x 的值为( )．1.A 1.-B 0.C 7.D5．若直线L 经过点)1,2(--a 和),1,2(--a 且与经过点、)1,2(-斜率为32-的直线垂直，则实数a 的值是( )．32.-A 23.-B 32.C 23.D 6．设点),2,3()3,2(---B A 、直线L 过点P(l ，1)且与线段AB 相交，则L 的斜率k 的取值范围是( )．443.-≤≥k k A 或 4143.-≤≥k k B 或 434.≤≤-k C 443.≤≤-k D 7．直线L 过点A(l ，2)，且L 不过第四象限，那么L 的斜率k 的取值范围是( )．]2,0.[A ]1,0.[B ]21,0.[C )21,0[⋅D8．已知),1,3()2,(+b B a A 、且直线AB 的倾斜角为,90则a 、b 的值为( )．1,3.==b a A 2,2.==b a B 3,2.==b a C 1,3.=/∈=b R b a D 且二、填空题（5分x4 =20分）9．给出以下命题：①任何一条直线都有唯一确定的倾斜角； ②一条直线的倾斜角可以是;30- ③倾斜角为00的直线只有一条，即x 轴；④按照直线倾斜角的概念，直线倾斜角的集合<≤αα0|{}180与直线的集合建立了一一对应的关系．其中正确命题的序号是10．三点（2，-3）、(4，3)及)2,5(k 在同一条直线上，则k 的值等于11．已知过)2,3()1,1(a Q a a P 和+-的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是 12.直线)(013cos R y x ∈=++⋅θθ的倾斜角的取值范围是 三、解答题（10分x4 =40分）13.斜率为2的直线经过),1()7,()5,3(b C a B A -、、三点，求a 、b 的值．14．(1)已知矩形ABCD 中，、、)1,2()2,1(B A 中心),3,3(E 点),(y x P 在矩形的边界及内部运动，求xy的取值范围；(2)若实数x 、y 满足：,3,212-≥≤+=y x x y 且求xy的取值范围．15.求经过两点))(3,()2,1(R m m N M ∈-、的直线的斜率，并讨论m 为何值时倾斜角是锐角、钝角和直角？16.求函数2sin 1sin 3++=x x y 的值域.。