2010年武汉市元调数学试题(附答案)

湖北省武汉市2010届高中毕业生二月调研测试数学试题（理科）本试卷共150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标中与涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题用黑色墨水的签字笔或铅笔直接答在答题卡上，答在试卷上无效。

3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 334R V π=球次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()( 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数:(34)510,z i z i z -=+满足则=（ ）A ．12i -+B ．12i --C ．12i +D ．12i - 2．在等差数列345623{},12,2,n a a a a a a a ++==+中若则= （ ）A ．8B ．6C ．10D ．73．已知集合21{|log ,1},{|(),1},2x A y y x x B y y x A B ==>==>⋂则= （ ）A ．1{|0}2y y <<B ．{|01}y y <<C ．1{|1}2y y << D ．φ4．若直线a 不平行于平面a ，则下列结论成立的是（ ）A ．a 内的所有直线均与直线a 异面B ．a 内不存在与a 平行的直线C ．直线a 与平面a 有公共点D ．a 内的直线均与a 相交5．在2210(1)(1)x x x +-+展开式中x 4系数为 （ ）A ．55B ．35C ．45D ．506．函数曲线:3sin(2)3C y x π=+关于点(,0)6P π中心对称所所曲线的解析式为 （ ）A ．3sin(2)3y x π=--B ．3sin(2)3y x π=-C ．3sin 2y x =-D ．3sin 2y x =7．将长宽分别为3和4的长方形ABCD 沿对角线AC 折成直二面角，得到四面体A —BCD ，则四面体A —BCD 的外接球的表面积为 （ ）A ．25πB ．50πC ．5πD ．10π8．已知抛物线22(0),(,0)(0)y px p E m m =>≠过点的直线交抛物线于点M 、N ，交y 轴于点P ，若,,PM ME PN NE λμλμ==+则（ ）A ．1B ．12-C ．—1D ．—2 9．若关于x 的方程||x x a a -=有三个不相同的实根，则实数a 的取值范围为 （ ） A ．（0，4） B ．（—4，0） C ．（—4，4） D ．(4,0)(0,4)-⋃10．过定点P （2，1）的直线l 交x 轴正半轴于A ，交y 轴正半轴于B ，O 为坐标原点，则△OAB 周长的最小值为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上。

湖北省武汉市武昌区 2010届高三年级五月调研测试数学试题（文科）本试卷满分150分，考试用时120分钟注意事项： 1．本卷1—10题为选择题，共50分；11—21题为非选择题，共100分，考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。

2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡指定位置，交将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

3．选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

4．非选择题的作答；用0.5毫米黑色墨水的签字直接答在答题卡上的每题所对应的答题区域内，答在指定区域外无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线013=++y x 的倾斜角是（ ）A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π 2．函数)1(12-<-=x x y 的反函数是（ ）A ．)0(12>+=x x yB ．)0(12>+-=x x yC ．)0(12≥-=x x yD ．)0(12≥--=x x y3．等比数列}{n a 的公比为q ，则“01>a ，且1>q ”是“对于任意正自然数n ，都有n n a a >+1”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件4．设l n m ,,是三条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ） A ．若l n m 与,所成的角相等，则n m //B ．若βαβα//,,//m m 则⊂C ．若n m ,与α所成的角相等，则n m //D ．若γ与平面βα,所成的角相等，则βα//5．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥43430y x y x x 所表示的平面区域被直线34+=kx y 分为面积相等的两部分，则实数k 的值为（ ）A ．37 B ．73 C ．34 D ．43 6．某人朝正东方走xkm 后，向左转150°，然后朝新方向走km 3，结果它离出发点恰好km 3，那么x 等于（ ）A ．3B ．32C ．3或32D ．37．2010年两会记者招待会上，主持人要从5名中国记者与4名外主国记者中选出3名进行提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且国内记者不能连续提问，则不同的提问方式的种数是 （ ） A ．80 B ．180 C ．240 D ．2608．某中学在新课改活动中，成立了机器人小组，他们在一次实验中，要观察坐标平面内沿一正方形四周运动的质点，为了记录这个质点的任何时刻的运动数据和位置，特在垂直于坐标平面原点的正上方1个单位长度处安装一探测仪，它的探测范围是以自身为球心，半径可调节的球，现已知质点运动轨迹的正方形四个顶点为（0，0）、（1，0）、（1，1）、（0，1），那么探测仪的探测半径最少要调到 （ ）A ．1B ．2C ．2D ．3 9．函数12sin 231)(3+-=x x x f 的图象（ ）A ．关于点（1，0）对称B ．关于点（-1，0）对称C ．关于点（0，1）对称D ．关于点（0，-1）对称10．ABC ∆内接于以O 为圆心，半径为1的圆，且543=++，则ABC ∆的面积为（ ）A ．1B ．65 C ．56 D ．23 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

武昌区2010届高三年级五月调研测试文 科 数 学试 卷本试卷共150分，考试用时120分钟★祝考试顺利 ★注意事项：1．本卷1-10题为选择题，共50分；11-21题为非选择题，共100分，全卷共4页，考试结束，监考人员将试题卷和答题卷一并收回.2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.3．选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.4.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内.答在指定区域外无效.一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线013=++y x 的倾斜角是（ ）A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π 2．函数)1(12-<-=x x y 的反函数是（ ）A ．)0(12>+=x x yB ．)0(12>+-=x x yC ．)0(12≥-=x x y D ．)0(12≥--=x x y3．等比数列}{n a 的公比为q ，则“01>a ，且1>q ”是“对于任意正自然数n ，都有n n a a >+1”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件4．设m ，n ，l 是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）A ．若m ，n 与l 所成的角相等，则m ∥nB ．若α∥β，α⊂m ，则m ∥βC ．若m ，n 与α所成的角相等，则m ∥nD ．若γ与平面α，β所成的角相等，则α∥β5．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥43430y x y x x 所表示的平面区域被直线34+=kx y 分为面积相等的两部分，则k 的值为（ ） A.37 B.73 C.34 D.436．某人朝正东方走x km 后，向左转1500，然后朝新方向走3km ，结果它离出发点恰好3km ，那么x 等于（ ）A.3B.32C.3或 32D.37．2010年两会记者招待会上,主持人要从5名中国记者与4名外国记者中选出3名进行提问,要求3人中既有国内记者又有国外记者,且国内记者不能连续提问,则不同的提问方式的种数是（ ）A. 80B. 180C. 240D. 2608．某中学在新课改活动中，成立了机器人小组.他们在一次实验中，要观察坐标平面内沿一正方形四周运动的质点，为了记录这个质点的任何时刻的运动数据和位置，特在垂直于坐标平面原点的正上方1个单位长度处安装一探测仪，它的探测范围是以自身为球心，半径可调节的球.现已知质点运动轨迹的正方形四个顶点为 （0，0）、（1，0）、（1，1）、（0，1），那么探测仪的探测半径最少要调到（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．3 9．函数12sin 231)(3+-=x x x f 的图象（ ） A.关于点（1,0）对称 B.关于点（1-，0）对称 C. 关于点（0,1）对称 D.关于点（0,1-）对称10．△ABC 内接于以O 为圆心，半径为1的圆，且0543=++OC OB OA ，则△ABC 的面积为（ ） A.1 B.65 C.56 D.23 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案写在答题卡相应位置上．11．某中学高一有男生300人、女生200，高二有男生400人、女生300人，高三男生450人、女生350人.现在该中学抽取部分学生进行课外阅读情况调查，已知每一个学生被抽到的概率均为101，则抽出的样本中女生人数是 . 12．若)()21(20102010102010R x x a x a a x ∈+++=- ,则20102010221222a a a +++ 的值为 .13．如图，在半径为3的球面上有C B A 、、三点，ABC ∠=90°，BC BA =,球心O 到平面ABC 的距离是223，则C B 、两点的 球面距离是 .14．函数[),,2)2(log 22上恒为正在+∞+-=ax x y 则实数a 的取值范围是 .15．过点P ），（a -0作直线l 与抛物线C:)0(42>=a ay x 相交于A 、B 两点， F 为C 的焦点，若FB FA 2=,则直线l 的斜率为 .三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 设函数22()(sin cos )2cos (0)f x x x x ωωωω=++>的最小正周期为23π． （Ⅰ）求ω的值．（Ⅱ）若函数()y g x =的图像是由()y f x =的图像向右平移2π个单位长度得到，求()y g x =的单调减区间．17．（本小题满分12分）某单位选派甲、乙、丙三人组队参加“2010上海世博会知识竞赛”，甲、乙、丙三人在同时回答一道问题时，已知甲答对的概率是34，甲、丙两人都答错的概率是112，乙、丙两人都答对的概率是14，规定每队只要有一人答对此题则记该队答对此题. （Ⅰ）求乙、丙两人分别答对此题的概率； （Ⅱ）求该单位代表队答对此题的概率.18．（本小题满分12分）如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为4，动点P 在棱A 1B 1上. （Ⅰ）证明：PD ⊥AD 1； （Ⅱ）当11121B A P A =时，求PC 与平面D 1DCC 1所成角的正弦值；（Ⅲ）当11143B A P A =时，求点C 到平面D 1DP 的距离.19. （本小题满分12分） 已知数列{n a }、{n b }满足21,2121-==b a ，且对任意*N n m ∈、,有n m n m a a a ⋅=+，n m n m b b b +=+.（Ⅰ）求数列{n a }、{n b }的通项公式； (Ⅱ) 求数列{}n n b a 的前n 项和n T ； （Ⅲ）若数列{n c }满足nc nc b n n n ++=34，试求{n c }的通项公式并判断：是否存在正整数M ，使得对任意*N ∈n ,M n c c ≤恒成立？20.（本小题满分13分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>x =.（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）已知直线0x y m -+=与双曲线C 交于不同的两点A ，B ，与y 轴交于点M ，且AM 31=，求实数m 的值.21. （本小题满分14分）已知函数).(4)(23R a ax x x f ∈-+-=若函数)(x f y =的图象在点P （1，)1(f ）处的切线的倾斜角为4π. （Ⅰ）求a ；（Ⅱ）设)(x f 的导函数是).(x f '若]1,1[,-∈n m ，求)()(n f m f '+的最小值； （Ⅲ）就实数m 的值，讨论关于x 的方程m x f =)(的解的个数.武昌区2010届高三年级五月调研测试文科数学试题参考答案及评分细则一．选择题1．D 2.B 3.A 4.B 5.A 6.C 7.D 8.D 9.C 10.C 二．填空题11.85 12. 1- 13.π 14.25<a 15.423±三．解答题16. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）()()x x x x f ωωω22cos 2cos sin ++=sin 2cos 22)24x x x πωωω=++=++.……………………………………4分依题意，得2223ππω=，故ω=32.………………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得()243sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx x f .依题意，得5()3()2)2244g x x x πππ⎡⎤=-++=-+⎢⎥⎣⎦.……………8分由23245322πππππ+≤-≤+k x k ，解得)(12113212732Z k k x k ∈+≤≤+ππππ. 故()y g x =的单调减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ121132,12732k k ，Z k ∈.………………12分 17. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）记甲、乙、丙分别答对此题为事件A 、B 、C.由已知，P(A)=43,[1-P(A)][1-P(C)]=121, ∴P(C)=32.………………………………………………………………………………3分又P(B)P(C)= 41,∴P(B)= 83.………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）该单位代表队答对此题的概率P=1-(1-43)(1-83)(1-32)=9691.……………12分18. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）连结D A 1.⊥1PA 面11ADD A ,D A 1∴为PD 在平面11ADD A 内的射影.又11AD D A ⊥ ,1AD PD ⊥∴.……………………………………………………………………………3分（II ）取D 1C 1中点M ，连结PM ，CM ，则PM ∥A 1D 1， ∵A 1D 1⊥平面D 1DCC 1，∴PM ⊥平面D 1DCC 1，∴CM 为PC 在平面D 1DCC 1内的射影.则∠PCM 为PC 与平面D 1DCC 1所成的角.……………………………………………5分在Rt △PCM 中，32644244sin 222==++==PCPMPCM ，∴PC 与平面D 1DCC 1所成的角的正弦值为.32…………………………………………7分（III ）在正方体AC 1中，D 1D ∥C 1C . ∵C 1C ⊄平面D 1DP 内， ∴C 1C ∥平面D 1DP . ∴点C 到平面D 1DP 的距离与点C 1到平面D 1DP 的距离相等. 又D 1D ⊥平面A 1B 1C 1D 1，DD 1⊂平面D 1DP ， ∴平面D 1DP ⊥平面A 1B 1C 1D 1，又平面D 1DP ∩平面A 1B 1C 1D 1=D 1P ， 过C 1作C 1H ⊥D 1P 于H ，则C 1H ⊥平面D 1DP . ∴C 1H 的长为点C 1到平面D 1DP 的距离.………………………………………………10分 连结C 1P ，并在D 1C 1上取点Q ，使P Q ∥B 1C 1.在△D 1PC 1中，C 1H ·D 1P =P Q ·D 1C 1，得.5161=H C ∴点C 到平面D 1DP 的距离为.516……………………………………………………12分 解法二：（I ）如图，以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系D —xyz . 由题设知正方体棱长为4，则D （0，0，0）， A （4，0，0），B 1（4，4，4），A 1（4，0，4）D 1（0，0，4），C （0，4，0）.…………………………………………………1分设)4,,4(0y P ，则)4,0,4(),4,,4(10-==AD y .016161=+-=⋅AD DP ，.1AD PD ⊥∴………………………………………………………………………………3分 （II ）由题设可得，P （4，2，4），故)4,2,4(-=.∵AD ⊥平面D 1DCC 1，)0,0,4(=∴是平面D 1DCC 1的法向量.…………………5分.32||||,cos =⋅>=<∴CP DA∴CP 与平面D 1DCC 1所成角的正弦值为.32……………………………………………7分（III ）)0,4,0(= ，设平面D 1DP 的法向量n =（x ，y ，z ）， ∵P （4，3，4），).4,3,4(),4,0,0(1==∴DP DD由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,01DD n 得⎩⎨⎧=++=.0434,0z y x z .4,3=-=y x 则令∴n =（－3，4，0）. ………………………………………………………………10分∴点C 到平面D 1DP 的距离为.516||==n d ……………………………12分 19. （本小题满分12分） （1）n b a n nn 41,)21(-== （2） （3）下同解：（Ⅰ）在n m n m b b b +=+中取1==n m ，得411-=b 。

2010年湖北省武汉市高三四月调考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 如果复数z ＝a 2+a −2+(a 2−3a +2)i 为纯虚数，那么实数a 的值为（ ） A −2 B 1 C 2 D 1或−22. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3=32，S 3=9，则a 1=( )A 32B 92 C −3 D 63. 函数f(x)=1ln(x−1)的反函数为（ ） A y =e 1x +1(x ≠0) B y =1ex +1(x ≠0) C y =e−1x +1(x ≠0) D y =e 1x −1(x ≠0)4. 飞机从甲地以北偏西15∘的方向飞行1400km 到达乙地，再从乙地以南偏东75∘的方向飞行1400km 到达丙地，那么丙地距甲地距离为（ ）A 1400kmB 700√2kmC 700√3kmD 1400√2km5. 若a ，b 是异面直线，a ⊂α，b ⊂β，α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（ ） A l 与a 、b 分别相交 B l 与a 、b 都不相交 C l 至多与a 、b 中的一条相交 D l 至少与a 、b 中的一条相交6. 线性回归方程y ̂=bx +a 必过点（ ） A (0, 0) B (x ¯, 0) C (0, y →) D (x →, y →)7. 用0，1，2，3，4，5这6个数字组成无重复数字的三位数中能被9整除的个数为（ ） A 14 B 16 C 18 D 248. M 为△ABC 内一点，过点M 的一直线交AB 边于P ，交AC 边于点Q ，则条件p ：“ABAP +ACAQ =3”是条件q ：“M 点是△ABC 的重心”成立的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件 9. 过双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1的右焦点F 的直线l 与双曲线右支相交于A 、B 两点，以线段AB 为直径的圆被右准线截得的劣弧的弧度数为π3，那么双曲线的离心率e =( )A √2B √3C 2 D2√33二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写． 10. 二项式(1−12x )10的展开式的中间项系数为________．11. 在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围的概率如下：12. 函数f(x)=x −2lnx 在(0, 2]上的值域为________．13. 已知实数x 、y 满足约束条件{y ≤xx +y ≤1y ≥−1，则z =2x +y 的取值范围是________．14. 过圆C:x 2+y 2=R 2内一定点M(x 0, y 0)作一动直线交圆C 于两点P 、R ，过坐标原点O 作直线ON ⊥PM 于点N ，过点P 的切线交直线ON 于点Q ，则OM →⋅OQ →=________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数f(x)=cosx +kcos(x −π3)(k),y ＝f(x)的图象向右平移2π3个单位所得到的函数图象经过坐标原点O ． （1）求k 的值；（2）求y ＝f(x)的单调增区间．16. 设同时掷两颗骰子，ξ是所掷得的两个点数中不大3的点数． （1）求ξ=3的概率；（2）求ξ的分布列和期望．17.在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，∠ACB =90∘，AC =BC =1，侧棱AA 1=√2，M ，N 分别为棱AA 1、BC 的中点，点P 在边A 1B 1上，且A 1P =2PB 1． （1）求证：MN ⊥AP ；（2）求二面角M −AN −P 的正切值．18.已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1的离心率e =√22，且右焦点F 到左准线的距离为3．（1）求椭圆C 的方程；（2）又已知点A 为抛物线y 2=2px(p >0)上一点，直线FA 与椭圆C 的交点B 在y 轴的左侧，且满足AB →=2FA →，求p 的最大值． 19. 已知数列{a n }满足递推关系式：a n =4a n−1−2a n−1+1(n ≥2,n ∈N)，首项为a 1．（1）若a1>a2，求a1的取值范围；（2）记b n=a n−2a n−1(n∈N∗)，1<a1<2，求证：数列{b n}是等比数列；（3）若a n>a n+1(n∈N∗)恒成立，求a1的取值范围．20. 已知函数f(x)=xlnxx−1−2ln(1+√x)．（1）求函数f(x)的定义域；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）问是否存在实数a，使得不等式f(x)>a恒成立．若存在，则求实数a的取值范围，否则说明理由．2010年湖北省武汉市高三四月调考数学试卷（理科）答案1. A2. B3. A4. A5. D6. D7. B8. C9. D10. −63811. 0.8212. [2−2ln2, +∞)13. [−3, 3]14. R215. 依题意y=f(x)(−2π3,0)，则cos(−2π3)+k⋅cos(−π)=0，求得k=−12⋯f(x)=cosx−12cos(x−π3)=cosx−12(cosxcosπ3+sinx⋅sinπ3)#/DEL/#=−√32(sinxcosπ3−cosxsinπ3)#/DEL/# =−√32sin(x−π3)#/DEL/#2kπ+π2≤x−π3≤2kπ+3π2,y=f(x).#/DEL/#即y＝f(x)的单调递增区间为[2kπ+5π6,2kπ+11π6](k∈z)．16. 解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率， 试验发生包含的事件数是36，ξ=3的情形有(3, 3)，(3, 4)，(4, 3)，(3, 5)， (5, 3)，(3, 6)，(6, 3)共7种， 故P(ξ=3)=736．（2）ξ=k 的情形总数为1+2(6−k)=13−2k ， ∴ P(ξ=k)=13−2k 36(1≤k ≤6)， ∴ Eξ=∑k 6k=1⋅13−2k 36=1336∑k 6k=1−118∑k 26k=1=9136．17. 解：（1）证明：过点N 作NH ⊥AB 于H ，连接MN ．∵ ABC −A 1B 1C 1为直三棱柱，且NH ⊥AB ， ∴ NH ⊥面ABB 1A 1，∴ MH 为MN 在面ABB 1A 1内的射影，且AH =34√2 在Rt △MAH 中，tan∠AMH =AH AM =32， 在Rt △AA 1P 中，tan∠APA 1=AA 1A1P=32， ∴ ∠AMH =∠APA 1，∵ ∠A 1AP +∠AMH =∠A 1AP +∠APA 1=90∘， ∴ MH ⊥AP ．由三垂线定理知MN ⊥AP ．（2）取B 1C 1的中点D ，连接DN 、DA 1过点P 作PF ⊥AD 于E ，过E 作EF ⊥AN 于F ，连接PF ， 由三垂线定理知：∠PFE 为二面角M −AN −P 的平面角．在△A 1B 1D 中，cos∠B 1A 1D =A 1B 12+A 1D 2−B 1D 2⋅=3√1010， 在Rt △PEA 1中，PE =A 1P ⋅sin∠B 1A 1D =2√515， ∴ tan∠PFE =PE EF=2√515√2=√1015． 故二面角M −AN −P 的正切值为√1015． 18. 解：（1）∵ x 2a 2+y 2b 2=1的离心率e =√22，∴ c a=√22．① 而右焦点到左准线的距离d =c +a 2c=3．②由①②解得a =√2，c =1，从而b =1． 从而所求椭圆方程为x 22+y 2=1（2）椭圆的右焦点为F(1, 0)，点B 在椭圆x 22+y 2=1(x <0)上． 设B(x 0, y 0)，其中−√2≤x 0<0， 由AB →=2FA →，知x A =x 0+23，y A =y 03．由点A 在抛物线y 2=2px 上，得y 029=2p ⋅x 0+23．又y 02=1−x 022，∴ 12p =2−x 02x 0+2．令t =x 0+2，则2−√2≤t <2．即12p =−t 2+4t−2t=−(t +2t −4)．∵ 2−√2≤t <2，∴ t +2t ≥2√2（当且仅当t =√2时取“=”）．∴ p ≤13−√26． 又当t =√2时，x 0=√2−2为椭圆在y 轴左侧上的点． 故p 的最大值为13−√26． 19. 解：（1）∵ a 2=4a 1−2a 1+1则由a 2<a 1知4a 1−2a 1+1−a 1<0∴a 12−3a 1+2a 1+1>0则a 1的范围是：a 1>2或−1<a 1<1．… （2）由b n =a n −2a n −1=1−1a n −1则b n =4a n−1−2a n−1+1−24a n+1−2a n−1+1−1=2a n−1−43a n−1+3=23⋅a n−1−2a n−1−1=23b n−1故b n =(2)n−1⋅b 1其中b 1=a 1−2a 1−1≠0，故{b n }是等比数列．（3）在a 1=2时，数列{a n }是常数列，a n =2不符合题意于是a 1≠2，从而b 1=a 1−2a 1−1≠0，由（2）可知b n =(23)n−1⋅b 1．又b n =a n −2a n−1得a n =11−b n+1于是a n+1−a n =11−bn+1−11−b n=b n+1−bn(1−b n+1)(1−b n)=(23)n ⋅b 1−(23)n−1⋅b 1⋅=(23)n−1b 1(23−1)[1−(23)n b 1][1−(23)n−1b 1]=−13⋅(23)n−1⋅b 1[1−(23)n b 1][1−(23)n−1b 1]<0．∴ b 1[b 1−(32)n ][b 1−(32)n−1]>0恒成立.从而0<b 1<(32)n−1或b 1>(32)n 恒成立.因此0<b 1<1，即0<a 1−2a 1−1<1.则a 1的范围是：a 1>2．…20. 解：（1）由f(x)=xlnxx−1−2ln(1+√x)可知x 需满足：{x >0x −1≠01+√x >0，解得x >0且x ≠1．故f(x)的定义域为{x|x >0且x ≠1}． （2）对f(x)求导数得到：f′(x)=1x(x−1)−lnx(x−1)2+1x(1+x 12)．令√x =t ，则x =t 2，t >0且t ≠1． ∴ f′(x)=1t 2(t 2−1)−2lnt (t 2−1)2+1t 2(1+t)=t t 2(t 2−1)−2lnt (t 2−1)2=1t(t 2−1)−2lnt(t 2−1)2=122(t 2−1−2lnt) =1(t 2−1)2(t −1t −2lnt) 设g(t)=t −1t −2lnt ，则g′(t)=1+1t 2−2t =t 2−2t+1t 2=(1−1t )2>0．则g(t)>g(1)=0(t >1)；g(t)<g(1)=0(0<t <1)． 因此：x >1时，f ′(x)>0；0<x <1时，f ′(x)<0． ∴ f(x)在(1, +∞)上递增，在(0, 1)上递减．…（3）由（2）可知f(x)在(0, 1)上递减，在(1, +∞)上递增． ∴ f(x)>limx →1f(x) 而lim x →1f(x)=lim x →1[lnx −ln x −1+lnx −2ln(1+√x)] =(lnx)|x=1+0−2ln2=1−2ln2， 从而f(x)>1−2ln2恒成立． 故a ≤1−2ln2．…。

武昌区2010届高三年级元月调研测试理科数学参考答案及评分细则一.选择题1.B2.C3.B4.D5.A6.D7.D8.B9.B 10.D二.填空题：11．13-=n n a 12. 12 13．120 14．8 15.①②④三.解答题：16．解：（Ⅰ） ∥A b B a cos cos ,=∴.由正弦定理，得A B B A cos sin cos sin =，0)sin(=-∴B A .又B A B A =∴<-<-,ππ. ……………………………………………………………………………2分而9sin 42sin 8222=++==A C B p ， 9)cos 1(4)cos 1(42=-++∴A A .21cos =∴A . ………………………………………………………4分又,0π<<A ∴3π=A ..3π===∴C B A …………………………………………………………6分 （Ⅱ）)6sin(6sin cos 6cossin )(πππ+=+=x x x x f ，…………………………………………………8分 ]32,6[6],2,0[ππππ∈+∴∈x x . 0=∴x 时，21)0()(m i n ==f x f ，3π=x 时，.1)3()(m a x ==πf x f …………………………………12分 17. 解：（Ⅰ）11452959C C p C ⋅==. ………………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）ξ的所有可能取值为0、1、2、3.3464(0)()9729P ξ===， 12134580(1)()()99243P C ξ==⋅=， 212345100(2)()()99243P C ξ==⋅=，35125(3)()9729P ξ===.………………………………………………9分 概率分布列为：p 01 2 3 ξ64729 80243 100243 125729 ∴E ξ=640729⋅+801243⋅+1002243⋅+1253729⋅=53. ……………………………………………………………12分18．解：（Ⅰ） ⊥D B 1 面ABC ，AC D B ⊥∴1，又,BC AC ⊥⊥∴AC 面C C BB 11．又11AB BC ⊥，由三垂线定理可知，11B C BC ⊥，即平行四边形11BB C C 为菱形.……………………2分又1B D BC ⊥ ，且D 为BC 的中点，∴ 11B C B B =.即1BB C ∆为正三角形，160B BC ∴∠=︒．……………………………………4分 1B D ⊥ 平面ABC ，且点D 落在BC 上，1B BC ∴∠即为侧棱与底面所成的角．∴60α=︒． (6)分（Ⅱ）过11C C E BC ⊥作，垂足为E ，则1C E ⊥平面ABC ．过E 作EF AB ⊥，垂足为F ，由三垂线定理得AB F C ⊥1. FE C 1∠∴是所求二面角1C AB C --的平面角．…………………………………………………………8分设1AC BC AA a ===，在1Rt CC E ∆中，由111arccos ,3C CE C E α∠===得． 在,45,Rt BEF EBF EF ∆∠=︒=中1,45C FE =∴∠=︒. 故所求的二面角1C A B C --为45°．…………………………………………………………………12分另法：建系设点正确2分；（1）4分；（2）6分19．解：（Ⅰ）作l MM ⊥1于111,N l NN M 于⊥，则||||||||11K N K M NF MF =.又由椭圆的第二定义，有,||||||||11NN NF MM MF =||||||||1111MM K M NN K N =∴.NKF MKF KNN KMM ∠=∠∠=∠∴，即11.A 1B 1C 1 A BDC EFKF∴平分.M K N ∠ (4)分 （Ⅱ）设()()2211,,,y x N y x M ，由P M A ,,三点共线可求出P 点的坐标为)26,4(11x y +， 由Q N A ,,三点共线可求出Q 点坐标为)26,4(22x y +.………………………………………………………6分 设直线MN 的方程为1+=my x ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,134,122y x m y x 得++22)43(y m096=-my .…………………8分.439,436221221+-=+-=+∴m y y m m y y ∴9)(3)(18)(24])(2[62626||212122121212112212211+++-=+++-+-=+-+=y y m y y m y y x x x x y x y x y y x y x y PQ 222222216943634394336)436(18m m m m m m m m m +=++-⋅++-⋅+++=.…………………………………………………………10分又直线MN 的倾斜角为θ，则θcot =m . θθπθsin 6cot 16||),,0(2=+=∴∈PQ . 2πθ=∴时，.6||m i n =PQ …………………………………………………………………………………12分20．解：（Ⅰ） .3512361015212112141243112112111111=---=-+----+=----=--++n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a b b ∴数列}1{-n b 是等比数列，首项为11211111=--=-a b ，公比为.35……………………………………4分 （Ⅱ）由,211-=n n a b 得.211n n n b b a +=由（Ⅰ）得11)35(1,)35(1--+=∴=-n n n n b b .………………………………………………………………6分11)35(2123])35(1[211--+=++=∴n n n n b a . =--+=+=∴∑=-135]1)35[(2123])35(2123[11n nk n n n S .43)35(4323-+n n …………………………………………8分 （Ⅲ）由,211-=n n a b 得211+=n n b a . ∴211211+-=-+=-n n n n n n b b b b b a . ……………………………………………………………………10分又由（Ⅱ）知，1)35(1-+=n n b ，∴数列}{n b 是单调递增的，∴}1{nb 与}{n b -均为递减数列. ∴数列}{n n b a -为单调递减数列. …………………………………………………………………………12分∴当1=n 时，12111-=-=-b a 最大，即数列}{n n b a -中存在最大项且为该数列中的首项，其值为1-. ……………………………………13分21. 解：（Ⅰ）由题意，得()2ln 2--=--=ep qe e e q pe e f ， 化简，得()01=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-e e q p ，q p =∴. ………………………………………………………………2分（Ⅱ）函数()x f 的定义域为()+∞,0.由（Ⅰ）知，()x xp px x f ln 2--=， ()22222xp x px x x p p x f +-=-+='. ……………………………………………………………………3分令()p x px x h +-=22，要使()x f 在其定义域()+∞,0内为单调函数，只需()x h 在()+∞,0内满足()0≥x h 或()0≤x h 恒成立.（1）当0=p 时，()02<-=x x h ，()0<'∴x f .()x f ∴在()+∞,0内为单调减函数，故0=p 符合条件. …………………………………………………4分（2）当0>p 时，()p p p h x h 11min -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=.只需01≥-p p ，即1≥p 时()0≥x h ，此时()0≥'x f .()x f ∴在()+∞,0内为单调增函数，故1≥p 符合条件. ………………………………………………6分（3）当0<p 时，()()p h x h ==0max .只需0≤p ，此时()0≤'x f .()x f ∴在()+∞,0内为单调减函数，故0<p 符合条件.综上可得, 1≥p 或0≤p 为所求. ………………………………………………………………………8分（Ⅲ）()xe x g 2= 在[]e ,1上是减函数，e x =∴时，()2min =x g ；1=x 时，()e x g 2max =. 即()[]e x g 2,2∈. ……………………………………………………………………………………………9分（1）当0≤p 时，由（Ⅱ）知，()x f 在[]e ,1上递减，()()201max <==f x f ，不合题意. ………10分（2）当10<<p 时，由[]e x ,1∈知，01≥-x x .()x x x x x x p x f ln 21ln 21--≤-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴. 由（Ⅱ）知，当1=p 时，()x xx x f ln 21--=单调递增， ()221ln 21<--≤--≤∴ee x x x xf ，不合题意. …………………………………………………12分（3）当1≥p 时，由（Ⅱ）知()x f 在[]e ,1上递增，()201<=f ，又()x g 在在[]e ,1上递减，()()2min max =>∴x g x f . 即2ln 21>-⎪⎭⎫ ⎝⎛-e e e p ，142->∴e e p .综上，p 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,142e e .………………………………………………………………………14分。

武昌区2010—2011学年度上学期期末调研考试七 年 级 数 学 试 卷 答 案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C D B D C A D B A D B二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）13.32 14.0 15.150° 16.-117.计算：解：（1）()()()123-+---()()123=-+-+ —————— 3分0= —————— 5分241)32141-÷+（ =24)3541(⨯+- ——————2分 =406-+ ——————4分=34 ——————5分18.解：()()1322--+x x x ()()3322--+=x x x ——————1分=33x 2x x 2=-+ —— ————2分 32+-=x x ——————3分当x=-1时，原式()()3112+---= 311++= ——————5分5= ——————6分19.解：（1） 4325x x -=+4253x x -=+ ——2分28x = ——4分4x = ——————5分（2）2131138x x -+-= ()()82124331x x --=+ ——————2分1682493x x --=+ ——————3分1693824x x -=++735x = ——————4分5x = ——————5分20.解：（1）25BC a =+ ——————1分 25AD BC =-()2255a =+-4105a =+-45a =+ ——————2分CD =DA +AB +BC =(4a +5)+a +(2a +5)=7a +10 ——————4分当15a =时，)(11510157cm CD =+⨯= ——————6分21.解：因为OB 是∠AOC 的平分线，∠AOB =35°所以∠AOC =2∠AOB =70° ——————2分 又因为∠AOE =150°所以∠COE =∠AO E ﹣∠AOC =150°﹣70°=80°因为OD 是∠COE 的平分线所以∠COD =21∠COE =40° ——————4分 所以∠AOD =∠AOC +∠COD=70°+40°=110°——————6分22.解：由()2131x m -=-解得312m x += ——————2分 由()1223+-=+m x 解得342--=m x ——————4分 因为两个方程的解互为相反数3124023m m +--∴+= 解得，1m = ——————6分23.解：设A ，B 两地间的距离为x 千米，（1）当C 地在A ，B 两地之间时，依题意得，45.25.7105.25.7=--++x x ——————3分 解这个方程得：20=x （千米） ——————4分（2）当C 地在A 地上游时，依题意得：45.25.7105.25.7=-+++x x ——————6分 解这个方程得：320=x ——————7分 答：A ，B 两地间距离为20千米或320千米 . ——————8分 24.解：（1）设∠COF =α，则∠EOF =90°﹣α因为OF 是∠AOE 的平分线所以∠AOF =90°﹣α所以∠AOC =(90°﹣α)﹣α=90°﹣2α ——————2分 ∠BOE =180°﹣∠COE ﹣∠AOC=180°﹣90°﹣(90°﹣2α)=2α即∠BOE =2∠COF ——————4分（2）成立设∠AOC=β，则∠AOF=290β-︒, 所以∠C OF=45°+2β=21(90°+β) ——————6分 ∠BOE =180°﹣∠AOE=180°﹣(90°﹣β)=90°+β所以∠BOE=2∠C OF ——————8分（3）（30+n 35）° ——————10分25.解：（1）点B 在数轴上表示的数是﹣8设运动t 秒时，BC =8单位长度），①当点B 在点C 的左边时， 24286=++t t2=t （秒） ——————2分 ②当点B 在点C 的右边时，24286=+-t t4=t （秒）答：当t 等于2秒或4秒时BC =8（单位长度）. ——————4分（2）4，16 ——————6分（3）存在设运动时间为t （秒）1°当t =3时，点B 与点C 重合，点P 在线段AB 上，0<PC ≤2且 BD=CD =4，AP +3PC =AB +2PC =2+2PC当PC =1时BD =AP +3PC ，即3=-PC AP BD 2°当3<t<413时，点C 在点A 与点B 之间，0<PC <2 ①点P 在线段AC 上时BD=CD ﹣BC=4﹣BC ，AP +3PC =AC +2PC =AB ﹣BC +2PC=2﹣BC +2PC当PC =1时，有BD =AP +3PC 即3=-PCAP BD ②点P 在线段BC 上时BD=CD ﹣BC=4﹣BCAP +3PC = AC +4PC = AB ﹣BC +4PC =2﹣BC +4PC 当21=PC 时，有BD =AP +3PC即3=-PCAP BD 3°当t=413时，点A 与在点C 重合，0<PC ≤2 BD =CD ﹣A B =2AP +3PC = 4PC 当21=PC 时，有BD =AP +3PC 即3=-PC APBD4°当413<t<27时，0<PC <4BD=CD ﹣BC=4﹣BCAP +3PC =AB ﹣BC+4PC =2﹣BC+4PC 当21=PC 时，有BD =AP +3PC 即3=-PC APBD ——————10分。

初中数学元调试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 42. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 负数B. 正数C. 零D. 非负数3. 计算下列表达式的值：(2x - 3) + (x + 4) =A. 3x + 1B. 3x - 1C. x + 1D. x - 14. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是：A. 5厘米B. 10厘米C. 20厘米D. 15厘米5. 下列哪个选项是质数？B. 4C. 9D. 116. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 1B. 0C. -1D. 27. 一个三角形的内角和是：A. 90度B. 180度C. 360度D. 720度8. 计算下列表达式的值：(3x - 2)(2x + 1) =A. 6x^2 + 5x - 2B. 6x^2 - 5x + 2C. 6x^2 + 5x + 2D. 6x^2 - 5x - 29. 一个等腰三角形的两个底角相等，那么它的顶角是：A. 90度B. 60度C. 120度D. 180度10. 一个数的立方根是它本身，这个数是：A. 1C. -1D. 8二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的相反数是-8，那么这个数是______。

2. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。

3. 一个数的平方是36，那么这个数是______或______。

4. 一个数的立方是-27，那么这个数是______。

5. 一个三角形的两个内角分别是40度和70度，那么第三个内角是______度。

三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的周长和面积。

2. 一个数的5倍加上3等于22，求这个数。

3. 一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是5厘米，求这个三角形的高。

4. 一个数的3倍减去2等于10，求这个数。

2009-2010学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试题武汉市教育科学研究院命制 2010.1.26. 一、选择题（每小题3分，共36分）1、要使式子32+a 在实数范围内有意义，字母a 的取值必须满足（ ） A. a ≥0. B. a ≥-23. C. a ≠-23. D. a ≤-23. 2.下列计算① 53⨯=15；②1031003=； ③2723=32；④ 16=4.其中错误的是( ) A . ① B. ② C. ③ D. ④3.在一元二次方程x 2-4x-1=0中，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A.1 , 4. B.1,-4. C. 1, -1. D. x 2,4x.4.某校九个班进行迎新春大合唱比赛，用抽签的方式确定出场顺序。

签筒中有9根形状、大小完全相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，…，9.下列事件中是必然事件的是（ ） A. 某班抽到的序号小于6. B. 某班抽到的序号为0. C. 某班抽到的序号为7. D. 某班抽到的序号大于0.5.在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球。

则两次取的小球的标号相同的概率为（ ） A.31. B. 61 C. 21. D. 91 6.方程x 2-5x-6=0的两根之和为（ ）A. -6.B. 5C. -5.D. 1.7.下列图案是部分汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.8.如图，在⊙O 中，弦BE 与CD 相交于点F ，CB,ED 的延长线相交于点A ， 若∠A=30°，∠CFE=70°,则∠CDE=( )A. 20°B. 40°.C. 50°.D. 60°9.2009年，甲型H1N1病毒蔓延全球，抗病毒的药物需求量大增。

某制药厂连续两个月加大投入，提高生产量，其中九月份生产35万箱，十一月份生产51万箱。

2010年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学一、选择题：每小题6分，共10小题，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知集合A ＝｛x|x 2―1＞0}，B ＝｛x|log 2x ＜0}，则A ∩B 等于 ( )A ．ØB ．｛x|x ＜－1}C ．｛x|x ＞1}D ．｛x|x ＜－1或x ＞1}2. 若不等式||x a -<1成立的充分条件是04<<x ，则实数a 的取值范围是( ) A. a ≥3B. a ≤3C. a ≥1D. a ≤13．函数)1(log 2-=x y 的反函数图像是 ( )A B4. 如图所示，∆OAB 是边长为2的等边三角形，直线x t =截这个三角形位于此直线左方的图形面积为y （见图中阴影部分）则函数y f t =()的大致图形为( )5．已知a 、b 是非零向量且满足（a －2b ）⊥a ，（b －2a ）⊥b ，则a 与b 的夹角是( )A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π6椭圆22143x y +=的右焦点到直线y x =的距离是 （ ）A.127. 过圆锥曲线C 的一个焦点F 的直线l 交曲线C 于A 、B 两点，且以AB 为直径的圆与F 相应的准线相交，则曲线C 为A. 双曲线B. 抛物线C. 椭圆D. 以上都有可能 8．若αααααcos sin cos 3sin ,2tan +-=则的值是（ ）A ．31-B ．－35C ．31 D ．35 9．直线052)3(057)3()1(2=-+-=-+-++y x m m y m x m 与直线垂直的充要条件是（ ）A ．2-=mB ．3=mC ．31=-=m m 或D ．23-==m m 或10．已知1(2)2x f x x ++=+，则1(2)f x -+= ( ) A.12x x -+ B.11x -+ C.211x x +-- D.21x x +-+二、填空题：每小题5分，共8小题，共计40分．将答案填在题中的横线上。

武昌区2010—2011学年度上学期期末调研考试七 年 级 数 学 试 卷 答 案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）13.32 14.0 15.150° 16.-117.计算：解：（1）()()()123-+---()()123=-+-+ —————— 3分0= —————— 5分241)32141-÷+（ =24)3541(⨯+- ——————2分 =406-+ ——————4分=34 ——————5分18.解：()()1322--+x x x ()()3322--+=x x x ——————1分=33x 2x x 2=-+ —— ————2分 32+-=x x ——————3分当x=-1时，原式()()3112+---= 311++= ——————5分5= ——————6分19.解：（1） 4325x x -=+4253x x -=+ ——2分28x = ——4分4x = ——————5分（2）2131138x x -+-= ()()82124331x x --=+ ——————2分1682493x x --=+ ——————3分1693824x x -=++735x = ——————4分5x = ——————5分20.解：（1）25BC a =+ ——————1分 25AD BC =-()2255a =+-4105a =+-45a =+ ——————2分CD =DA +AB +BC =(4a +5)+a +(2a +5)=7a +10 ——————4分当15a =时，)(11510157cm CD =+⨯= ——————6分21.解：因为OB 是∠AOC 的平分线，∠AOB =35°所以∠AOC =2∠AOB =70° ——————2分 又因为∠AOE =150°所以∠COE =∠AO E ﹣∠AOC =150°﹣70°=80°因为OD 是∠COE 的平分线所以∠COD =21∠COE =40° ——————4分 所以∠AOD =∠AOC +∠COD=70°+40°=110°——————6分22.解：由()2131x m -=-解得312m x += ——————2分 由()1223+-=+m x 解得342--=m x ——————4分 因为两个方程的解互为相反数3124023m m +--∴+= 解得，1m = ——————6分23.解：设A ，B 两地间的距离为x 千米，（1）当C 地在A ，B 两地之间时，依题意得，45.25.7105.25.7=--++x x ——————3分 解这个方程得：20=x （千米） ——————4分（2）当C 地在A 地上游时，依题意得：45.25.7105.25.7=-+++x x ——————6分 解这个方程得：320=x ——————7分 答：A ，B 两地间距离为20千米或320千米 . ——————8分 24.解：（1）设∠COF =α，则∠EOF =90°﹣α因为OF 是∠AOE 的平分线所以∠AOF =90°﹣α所以∠AOC =(90°﹣α)﹣α=90°﹣2α ——————2分 ∠BOE =180°﹣∠COE ﹣∠AOC=180°﹣90°﹣(90°﹣2α)=2α即∠BOE =2∠COF ——————4分（2）成立设∠AOC=β，则∠AOF=290β-︒, 所以∠C OF=45°+2β=21(90°+β) ——————6分 ∠BOE =180°﹣∠AOE=180°﹣(90°﹣β)=90°+β所以∠BOE=2∠C OF ——————8分（3）（30+n 35）° ——————10分25.解：（1）点B 在数轴上表示的数是﹣8设运动t 秒时，BC =8单位长度），①当点B 在点C 的左边时， 24286=++t t2=t （秒） ——————2分 ②当点B 在点C 的右边时，24286=+-t t4=t （秒）答：当t 等于2秒或4秒时BC =8（单位长度）. ——————4分（2）4，16 ——————6分（3）存在设运动时间为t （秒）1°当t =3时，点B 与点C 重合，点P 在线段AB 上，0<PC ≤2且 BD=CD =4，AP +3PC =AB +2PC =2+2PC当PC =1时BD =AP +3PC ，即3=-PC AP BD 2°当3<t<413时，点C 在点A 与点B 之间，0<PC <2 ①点P 在线段AC 上时BD=CD ﹣BC=4﹣BC ，AP +3PC =AC +2PC =AB ﹣BC +2PC=2﹣BC +2PC当PC =1时，有BD =AP +3PC 即3=-PCAP BD ②点P 在线段BC 上时BD=CD ﹣BC=4﹣BCAP +3PC = AC +4PC = AB ﹣BC +4PC =2﹣BC +4PC 当21=PC 时，有BD =AP +3PC即3=-PCAP BD 3°当t=413时，点A 与在点C 重合，0<PC ≤2 BD =CD ﹣A B =2AP +3PC = 4PC 当21=PC 时，有BD =AP +3PC 即3=-PC APBD4°当413<t<27时，0<PC <4BD=CD ﹣BC=4﹣BCAP +3PC =AB ﹣BC+4PC =2﹣BC+4PC 当21=PC 时，有BD =AP +3PC 即3=-PC APBD ——————10分。