2010年武汉市元调数学试题(附答案)

湖北省武汉市2010届高中毕业生二月调研测试数学试题（理科）本试卷共150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标中与涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题用黑色墨水的签字笔或铅笔直接答在答题卡上，答在试卷上无效。

3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 334R V π=球次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()( 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数:(34)510,z i z i z -=+满足则=（ ）A ．12i -+B ．12i --C ．12i +D ．12i - 2．在等差数列345623{},12,2,n a a a a a a a ++==+中若则= （ ）A ．8B ．6C ．10D ．73．已知集合21{|log ,1},{|(),1},2x A y y x x B y y x A B ==>==>⋂则= （ ）A ．1{|0}2y y <<B ．{|01}y y <<C ．1{|1}2y y << D ．φ4．若直线a 不平行于平面a ，则下列结论成立的是（ ）A ．a 内的所有直线均与直线a 异面B ．a 内不存在与a 平行的直线C ．直线a 与平面a 有公共点D ．a 内的直线均与a 相交5．在2210(1)(1)x x x +-+展开式中x 4系数为 （ ）A ．55B ．35C ．45D ．506．函数曲线:3sin(2)3C y x π=+关于点(,0)6P π中心对称所所曲线的解析式为 （ ）A ．3sin(2)3y x π=--B ．3sin(2)3y x π=-C ．3sin 2y x =-D ．3sin 2y x =7．将长宽分别为3和4的长方形ABCD 沿对角线AC 折成直二面角，得到四面体A —BCD ，则四面体A —BCD 的外接球的表面积为 （ ）A ．25πB ．50πC ．5πD ．10π8．已知抛物线22(0),(,0)(0)y px p E m m =>≠过点的直线交抛物线于点M 、N ，交y 轴于点P ，若,,PM ME PN NE λμλμ==+则（ ）A ．1B ．12-C ．—1D ．—2 9．若关于x 的方程||x x a a -=有三个不相同的实根，则实数a 的取值范围为 （ ） A ．（0，4） B ．（—4，0） C ．（—4，4） D ．(4,0)(0,4)-⋃10．过定点P （2，1）的直线l 交x 轴正半轴于A ，交y 轴正半轴于B ，O 为坐标原点，则△OAB 周长的最小值为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上。

湖北省武汉市武昌区 2010届高三年级五月调研测试数学试题（文科）本试卷满分150分，考试用时120分钟注意事项： 1．本卷1—10题为选择题，共50分；11—21题为非选择题，共100分，考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。

2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡指定位置，交将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

3．选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

4．非选择题的作答；用0.5毫米黑色墨水的签字直接答在答题卡上的每题所对应的答题区域内，答在指定区域外无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线013=++y x 的倾斜角是（ ）A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π 2．函数)1(12-<-=x x y 的反函数是（ ）A ．)0(12>+=x x yB ．)0(12>+-=x x yC ．)0(12≥-=x x yD ．)0(12≥--=x x y3．等比数列}{n a 的公比为q ，则“01>a ，且1>q ”是“对于任意正自然数n ，都有n n a a >+1”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件4．设l n m ,,是三条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ） A ．若l n m 与,所成的角相等，则n m //B ．若βαβα//,,//m m 则⊂C ．若n m ,与α所成的角相等，则n m //D ．若γ与平面βα,所成的角相等，则βα//5．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥43430y x y x x 所表示的平面区域被直线34+=kx y 分为面积相等的两部分，则实数k 的值为（ ）A ．37 B ．73 C ．34 D ．43 6．某人朝正东方走xkm 后，向左转150°，然后朝新方向走km 3，结果它离出发点恰好km 3，那么x 等于（ ）A ．3B ．32C ．3或32D ．37．2010年两会记者招待会上，主持人要从5名中国记者与4名外主国记者中选出3名进行提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且国内记者不能连续提问，则不同的提问方式的种数是 （ ） A ．80 B ．180 C ．240 D ．2608．某中学在新课改活动中，成立了机器人小组，他们在一次实验中，要观察坐标平面内沿一正方形四周运动的质点，为了记录这个质点的任何时刻的运动数据和位置，特在垂直于坐标平面原点的正上方1个单位长度处安装一探测仪，它的探测范围是以自身为球心，半径可调节的球，现已知质点运动轨迹的正方形四个顶点为（0，0）、（1，0）、（1，1）、（0，1），那么探测仪的探测半径最少要调到 （ ）A ．1B ．2C ．2D ．3 9．函数12sin 231)(3+-=x x x f 的图象（ ）A ．关于点（1，0）对称B ．关于点（-1，0）对称C ．关于点（0，1）对称D ．关于点（0，-1）对称10．ABC ∆内接于以O 为圆心，半径为1的圆，且543=++，则ABC ∆的面积为（ ）A ．1B ．65 C ．56 D ．23 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

武昌区2010届高三年级五月调研测试文 科 数 学试 卷本试卷共150分，考试用时120分钟★祝考试顺利 ★注意事项：1．本卷1-10题为选择题，共50分；11-21题为非选择题，共100分，全卷共4页，考试结束，监考人员将试题卷和答题卷一并收回.2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.3．选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.4.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内.答在指定区域外无效.一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线013=++y x 的倾斜角是（ ）A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π 2．函数)1(12-<-=x x y 的反函数是（ ）A ．)0(12>+=x x yB ．)0(12>+-=x x yC ．)0(12≥-=x x y D ．)0(12≥--=x x y3．等比数列}{n a 的公比为q ，则“01>a ，且1>q ”是“对于任意正自然数n ，都有n n a a >+1”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件4．设m ，n ，l 是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）A ．若m ，n 与l 所成的角相等，则m ∥nB ．若α∥β，α⊂m ，则m ∥βC ．若m ，n 与α所成的角相等，则m ∥nD ．若γ与平面α，β所成的角相等，则α∥β5．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥43430y x y x x 所表示的平面区域被直线34+=kx y 分为面积相等的两部分，则k 的值为（ ） A.37 B.73 C.34 D.436．某人朝正东方走x km 后，向左转1500，然后朝新方向走3km ，结果它离出发点恰好3km ，那么x 等于（ ）A.3B.32C.3或 32D.37．2010年两会记者招待会上,主持人要从5名中国记者与4名外国记者中选出3名进行提问,要求3人中既有国内记者又有国外记者,且国内记者不能连续提问,则不同的提问方式的种数是（ ）A. 80B. 180C. 240D. 2608．某中学在新课改活动中，成立了机器人小组.他们在一次实验中，要观察坐标平面内沿一正方形四周运动的质点，为了记录这个质点的任何时刻的运动数据和位置，特在垂直于坐标平面原点的正上方1个单位长度处安装一探测仪，它的探测范围是以自身为球心，半径可调节的球.现已知质点运动轨迹的正方形四个顶点为 （0，0）、（1，0）、（1，1）、（0，1），那么探测仪的探测半径最少要调到（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．3 9．函数12sin 231)(3+-=x x x f 的图象（ ） A.关于点（1,0）对称 B.关于点（1-，0）对称 C. 关于点（0,1）对称 D.关于点（0,1-）对称10．△ABC 内接于以O 为圆心，半径为1的圆，且0543=++OC OB OA ，则△ABC 的面积为（ ） A.1 B.65 C.56 D.23 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案写在答题卡相应位置上．11．某中学高一有男生300人、女生200，高二有男生400人、女生300人，高三男生450人、女生350人.现在该中学抽取部分学生进行课外阅读情况调查，已知每一个学生被抽到的概率均为101，则抽出的样本中女生人数是 . 12．若)()21(20102010102010R x x a x a a x ∈+++=- ,则20102010221222a a a +++ 的值为 .13．如图，在半径为3的球面上有C B A 、、三点，ABC ∠=90°，BC BA =,球心O 到平面ABC 的距离是223，则C B 、两点的 球面距离是 .14．函数[),,2)2(log 22上恒为正在+∞+-=ax x y 则实数a 的取值范围是 .15．过点P ），（a -0作直线l 与抛物线C:)0(42>=a ay x 相交于A 、B 两点， F 为C 的焦点，若FB FA 2=,则直线l 的斜率为 .三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 设函数22()(sin cos )2cos (0)f x x x x ωωωω=++>的最小正周期为23π． （Ⅰ）求ω的值．（Ⅱ）若函数()y g x =的图像是由()y f x =的图像向右平移2π个单位长度得到，求()y g x =的单调减区间．17．（本小题满分12分）某单位选派甲、乙、丙三人组队参加“2010上海世博会知识竞赛”，甲、乙、丙三人在同时回答一道问题时，已知甲答对的概率是34，甲、丙两人都答错的概率是112，乙、丙两人都答对的概率是14，规定每队只要有一人答对此题则记该队答对此题. （Ⅰ）求乙、丙两人分别答对此题的概率； （Ⅱ）求该单位代表队答对此题的概率.18．（本小题满分12分）如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为4，动点P 在棱A 1B 1上. （Ⅰ）证明：PD ⊥AD 1； （Ⅱ）当11121B A P A =时，求PC 与平面D 1DCC 1所成角的正弦值；（Ⅲ）当11143B A P A =时，求点C 到平面D 1DP 的距离.19. （本小题满分12分） 已知数列{n a }、{n b }满足21,2121-==b a ，且对任意*N n m ∈、,有n m n m a a a ⋅=+，n m n m b b b +=+.（Ⅰ）求数列{n a }、{n b }的通项公式； (Ⅱ) 求数列{}n n b a 的前n 项和n T ； （Ⅲ）若数列{n c }满足nc nc b n n n ++=34，试求{n c }的通项公式并判断：是否存在正整数M ，使得对任意*N ∈n ,M n c c ≤恒成立？20.（本小题满分13分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>x =.（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）已知直线0x y m -+=与双曲线C 交于不同的两点A ，B ，与y 轴交于点M ，且AM 31=，求实数m 的值.21. （本小题满分14分）已知函数).(4)(23R a ax x x f ∈-+-=若函数)(x f y =的图象在点P （1，)1(f ）处的切线的倾斜角为4π. （Ⅰ）求a ；（Ⅱ）设)(x f 的导函数是).(x f '若]1,1[,-∈n m ，求)()(n f m f '+的最小值； （Ⅲ）就实数m 的值，讨论关于x 的方程m x f =)(的解的个数.武昌区2010届高三年级五月调研测试文科数学试题参考答案及评分细则一．选择题1．D 2.B 3.A 4.B 5.A 6.C 7.D 8.D 9.C 10.C 二．填空题11.85 12. 1- 13.π 14.25<a 15.423±三．解答题16. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）()()x x x x f ωωω22cos 2cos sin ++=sin 2cos 22)24x x x πωωω=++=++.……………………………………4分依题意，得2223ππω=，故ω=32.………………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得()243sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx x f .依题意，得5()3()2)2244g x x x πππ⎡⎤=-++=-+⎢⎥⎣⎦.……………8分由23245322πππππ+≤-≤+k x k ，解得)(12113212732Z k k x k ∈+≤≤+ππππ. 故()y g x =的单调减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ121132,12732k k ，Z k ∈.………………12分 17. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）记甲、乙、丙分别答对此题为事件A 、B 、C.由已知，P(A)=43,[1-P(A)][1-P(C)]=121, ∴P(C)=32.………………………………………………………………………………3分又P(B)P(C)= 41,∴P(B)= 83.………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）该单位代表队答对此题的概率P=1-(1-43)(1-83)(1-32)=9691.……………12分18. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）连结D A 1.⊥1PA 面11ADD A ,D A 1∴为PD 在平面11ADD A 内的射影.又11AD D A ⊥ ,1AD PD ⊥∴.……………………………………………………………………………3分（II ）取D 1C 1中点M ，连结PM ，CM ，则PM ∥A 1D 1， ∵A 1D 1⊥平面D 1DCC 1，∴PM ⊥平面D 1DCC 1，∴CM 为PC 在平面D 1DCC 1内的射影.则∠PCM 为PC 与平面D 1DCC 1所成的角.……………………………………………5分在Rt △PCM 中，32644244sin 222==++==PCPMPCM ，∴PC 与平面D 1DCC 1所成的角的正弦值为.32…………………………………………7分（III ）在正方体AC 1中，D 1D ∥C 1C . ∵C 1C ⊄平面D 1DP 内， ∴C 1C ∥平面D 1DP . ∴点C 到平面D 1DP 的距离与点C 1到平面D 1DP 的距离相等. 又D 1D ⊥平面A 1B 1C 1D 1，DD 1⊂平面D 1DP ， ∴平面D 1DP ⊥平面A 1B 1C 1D 1，又平面D 1DP ∩平面A 1B 1C 1D 1=D 1P ， 过C 1作C 1H ⊥D 1P 于H ，则C 1H ⊥平面D 1DP . ∴C 1H 的长为点C 1到平面D 1DP 的距离.………………………………………………10分 连结C 1P ，并在D 1C 1上取点Q ，使P Q ∥B 1C 1.在△D 1PC 1中，C 1H ·D 1P =P Q ·D 1C 1，得.5161=H C ∴点C 到平面D 1DP 的距离为.516……………………………………………………12分 解法二：（I ）如图，以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系D —xyz . 由题设知正方体棱长为4，则D （0，0，0）， A （4，0，0），B 1（4，4，4），A 1（4，0，4）D 1（0，0，4），C （0，4，0）.…………………………………………………1分设)4,,4(0y P ，则)4,0,4(),4,,4(10-==AD y .016161=+-=⋅AD DP ，.1AD PD ⊥∴………………………………………………………………………………3分 （II ）由题设可得，P （4，2，4），故)4,2,4(-=.∵AD ⊥平面D 1DCC 1，)0,0,4(=∴是平面D 1DCC 1的法向量.…………………5分.32||||,cos =⋅>=<∴CP DA∴CP 与平面D 1DCC 1所成角的正弦值为.32……………………………………………7分（III ）)0,4,0(= ，设平面D 1DP 的法向量n =（x ，y ，z ）， ∵P （4，3，4），).4,3,4(),4,0,0(1==∴DP DD由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,01DD n 得⎩⎨⎧=++=.0434,0z y x z .4,3=-=y x 则令∴n =（－3，4，0）. ………………………………………………………………10分∴点C 到平面D 1DP 的距离为.516||==n d ……………………………12分 19. （本小题满分12分） （1）n b a n nn 41,)21(-== （2） （3）下同解：（Ⅰ）在n m n m b b b +=+中取1==n m ，得411-=b 。

2010年湖北省武汉市高三四月调考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 如果复数z ＝a 2+a −2+(a 2−3a +2)i 为纯虚数，那么实数a 的值为（ ） A −2 B 1 C 2 D 1或−22. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3=32，S 3=9，则a 1=( )A 32B 92 C −3 D 63. 函数f(x)=1ln(x−1)的反函数为（ ） A y =e 1x +1(x ≠0) B y =1ex +1(x ≠0) C y =e−1x +1(x ≠0) D y =e 1x −1(x ≠0)4. 飞机从甲地以北偏西15∘的方向飞行1400km 到达乙地，再从乙地以南偏东75∘的方向飞行1400km 到达丙地，那么丙地距甲地距离为（ ）A 1400kmB 700√2kmC 700√3kmD 1400√2km5. 若a ，b 是异面直线，a ⊂α，b ⊂β，α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（ ） A l 与a 、b 分别相交 B l 与a 、b 都不相交 C l 至多与a 、b 中的一条相交 D l 至少与a 、b 中的一条相交6. 线性回归方程y ̂=bx +a 必过点（ ） A (0, 0) B (x ¯, 0) C (0, y →) D (x →, y →)7. 用0，1，2，3，4，5这6个数字组成无重复数字的三位数中能被9整除的个数为（ ） A 14 B 16 C 18 D 248. M 为△ABC 内一点，过点M 的一直线交AB 边于P ，交AC 边于点Q ，则条件p ：“ABAP +ACAQ =3”是条件q ：“M 点是△ABC 的重心”成立的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件 9. 过双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1的右焦点F 的直线l 与双曲线右支相交于A 、B 两点，以线段AB 为直径的圆被右准线截得的劣弧的弧度数为π3，那么双曲线的离心率e =( )A √2B √3C 2 D2√33二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写． 10. 二项式(1−12x )10的展开式的中间项系数为________．11. 在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围的概率如下：12. 函数f(x)=x −2lnx 在(0, 2]上的值域为________．13. 已知实数x 、y 满足约束条件{y ≤xx +y ≤1y ≥−1，则z =2x +y 的取值范围是________．14. 过圆C:x 2+y 2=R 2内一定点M(x 0, y 0)作一动直线交圆C 于两点P 、R ，过坐标原点O 作直线ON ⊥PM 于点N ，过点P 的切线交直线ON 于点Q ，则OM →⋅OQ →=________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数f(x)=cosx +kcos(x −π3)(k),y ＝f(x)的图象向右平移2π3个单位所得到的函数图象经过坐标原点O ． （1）求k 的值；（2）求y ＝f(x)的单调增区间．16. 设同时掷两颗骰子，ξ是所掷得的两个点数中不大3的点数． （1）求ξ=3的概率；（2）求ξ的分布列和期望．17.在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，∠ACB =90∘，AC =BC =1，侧棱AA 1=√2，M ，N 分别为棱AA 1、BC 的中点，点P 在边A 1B 1上，且A 1P =2PB 1． （1）求证：MN ⊥AP ；（2）求二面角M −AN −P 的正切值．18.已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1的离心率e =√22，且右焦点F 到左准线的距离为3．（1）求椭圆C 的方程；（2）又已知点A 为抛物线y 2=2px(p >0)上一点，直线FA 与椭圆C 的交点B 在y 轴的左侧，且满足AB →=2FA →，求p 的最大值． 19. 已知数列{a n }满足递推关系式：a n =4a n−1−2a n−1+1(n ≥2,n ∈N)，首项为a 1．（1）若a1>a2，求a1的取值范围；（2）记b n=a n−2a n−1(n∈N∗)，1<a1<2，求证：数列{b n}是等比数列；（3）若a n>a n+1(n∈N∗)恒成立，求a1的取值范围．20. 已知函数f(x)=xlnxx−1−2ln(1+√x)．（1）求函数f(x)的定义域；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）问是否存在实数a，使得不等式f(x)>a恒成立．若存在，则求实数a的取值范围，否则说明理由．2010年湖北省武汉市高三四月调考数学试卷（理科）答案1. A2. B3. A4. A5. D6. D7. B8. C9. D10. −63811. 0.8212. [2−2ln2, +∞)13. [−3, 3]14. R215. 依题意y=f(x)(−2π3,0)，则cos(−2π3)+k⋅cos(−π)=0，求得k=−12⋯f(x)=cosx−12cos(x−π3)=cosx−12(cosxcosπ3+sinx⋅sinπ3)#/DEL/#=−√32(sinxcosπ3−cosxsinπ3)#/DEL/# =−√32sin(x−π3)#/DEL/#2kπ+π2≤x−π3≤2kπ+3π2,y=f(x).#/DEL/#即y＝f(x)的单调递增区间为[2kπ+5π6,2kπ+11π6](k∈z)．16. 解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率， 试验发生包含的事件数是36，ξ=3的情形有(3, 3)，(3, 4)，(4, 3)，(3, 5)， (5, 3)，(3, 6)，(6, 3)共7种， 故P(ξ=3)=736．（2）ξ=k 的情形总数为1+2(6−k)=13−2k ， ∴ P(ξ=k)=13−2k 36(1≤k ≤6)， ∴ Eξ=∑k 6k=1⋅13−2k 36=1336∑k 6k=1−118∑k 26k=1=9136．17. 解：（1）证明：过点N 作NH ⊥AB 于H ，连接MN ．∵ ABC −A 1B 1C 1为直三棱柱，且NH ⊥AB ， ∴ NH ⊥面ABB 1A 1，∴ MH 为MN 在面ABB 1A 1内的射影，且AH =34√2 在Rt △MAH 中，tan∠AMH =AH AM =32， 在Rt △AA 1P 中，tan∠APA 1=AA 1A1P=32， ∴ ∠AMH =∠APA 1，∵ ∠A 1AP +∠AMH =∠A 1AP +∠APA 1=90∘， ∴ MH ⊥AP ．由三垂线定理知MN ⊥AP ．（2）取B 1C 1的中点D ，连接DN 、DA 1过点P 作PF ⊥AD 于E ，过E 作EF ⊥AN 于F ，连接PF ， 由三垂线定理知：∠PFE 为二面角M −AN −P 的平面角．在△A 1B 1D 中，cos∠B 1A 1D =A 1B 12+A 1D 2−B 1D 2⋅=3√1010， 在Rt △PEA 1中，PE =A 1P ⋅sin∠B 1A 1D =2√515， ∴ tan∠PFE =PE EF=2√515√2=√1015． 故二面角M −AN −P 的正切值为√1015． 18. 解：（1）∵ x 2a 2+y 2b 2=1的离心率e =√22，∴ c a=√22．① 而右焦点到左准线的距离d =c +a 2c=3．②由①②解得a =√2，c =1，从而b =1． 从而所求椭圆方程为x 22+y 2=1（2）椭圆的右焦点为F(1, 0)，点B 在椭圆x 22+y 2=1(x <0)上． 设B(x 0, y 0)，其中−√2≤x 0<0， 由AB →=2FA →，知x A =x 0+23，y A =y 03．由点A 在抛物线y 2=2px 上，得y 029=2p ⋅x 0+23．又y 02=1−x 022，∴ 12p =2−x 02x 0+2．令t =x 0+2，则2−√2≤t <2．即12p =−t 2+4t−2t=−(t +2t −4)．∵ 2−√2≤t <2，∴ t +2t ≥2√2（当且仅当t =√2时取“=”）．∴ p ≤13−√26． 又当t =√2时，x 0=√2−2为椭圆在y 轴左侧上的点． 故p 的最大值为13−√26． 19. 解：（1）∵ a 2=4a 1−2a 1+1则由a 2<a 1知4a 1−2a 1+1−a 1<0∴a 12−3a 1+2a 1+1>0则a 1的范围是：a 1>2或−1<a 1<1．… （2）由b n =a n −2a n −1=1−1a n −1则b n =4a n−1−2a n−1+1−24a n+1−2a n−1+1−1=2a n−1−43a n−1+3=23⋅a n−1−2a n−1−1=23b n−1故b n =(2)n−1⋅b 1其中b 1=a 1−2a 1−1≠0，故{b n }是等比数列．（3）在a 1=2时，数列{a n }是常数列，a n =2不符合题意于是a 1≠2，从而b 1=a 1−2a 1−1≠0，由（2）可知b n =(23)n−1⋅b 1．又b n =a n −2a n−1得a n =11−b n+1于是a n+1−a n =11−bn+1−11−b n=b n+1−bn(1−b n+1)(1−b n)=(23)n ⋅b 1−(23)n−1⋅b 1⋅=(23)n−1b 1(23−1)[1−(23)n b 1][1−(23)n−1b 1]=−13⋅(23)n−1⋅b 1[1−(23)n b 1][1−(23)n−1b 1]<0．∴ b 1[b 1−(32)n ][b 1−(32)n−1]>0恒成立.从而0<b 1<(32)n−1或b 1>(32)n 恒成立.因此0<b 1<1，即0<a 1−2a 1−1<1.则a 1的范围是：a 1>2．…20. 解：（1）由f(x)=xlnxx−1−2ln(1+√x)可知x 需满足：{x >0x −1≠01+√x >0，解得x >0且x ≠1．故f(x)的定义域为{x|x >0且x ≠1}． （2）对f(x)求导数得到：f′(x)=1x(x−1)−lnx(x−1)2+1x(1+x 12)．令√x =t ，则x =t 2，t >0且t ≠1． ∴ f′(x)=1t 2(t 2−1)−2lnt (t 2−1)2+1t 2(1+t)=t t 2(t 2−1)−2lnt (t 2−1)2=1t(t 2−1)−2lnt(t 2−1)2=122(t 2−1−2lnt) =1(t 2−1)2(t −1t −2lnt) 设g(t)=t −1t −2lnt ，则g′(t)=1+1t 2−2t =t 2−2t+1t 2=(1−1t )2>0．则g(t)>g(1)=0(t >1)；g(t)<g(1)=0(0<t <1)． 因此：x >1时，f ′(x)>0；0<x <1时，f ′(x)<0． ∴ f(x)在(1, +∞)上递增，在(0, 1)上递减．…（3）由（2）可知f(x)在(0, 1)上递减，在(1, +∞)上递增． ∴ f(x)>limx →1f(x) 而lim x →1f(x)=lim x →1[lnx −ln x −1+lnx −2ln(1+√x)] =(lnx)|x=1+0−2ln2=1−2ln2， 从而f(x)>1−2ln2恒成立． 故a ≤1−2ln2．…。

武昌区2010届高三年级元月调研测试理科数学参考答案及评分细则一.选择题1.B2.C3.B4.D5.A6.D7.D8.B9.B 10.D二.填空题：11．13-=n n a 12. 12 13．120 14．8 15.①②④三.解答题：16．解：（Ⅰ） ∥A b B a cos cos ,=∴.由正弦定理，得A B B A cos sin cos sin =，0)sin(=-∴B A .又B A B A =∴<-<-,ππ. ……………………………………………………………………………2分而9sin 42sin 8222=++==A C B p ， 9)cos 1(4)cos 1(42=-++∴A A .21cos =∴A . ………………………………………………………4分又,0π<<A ∴3π=A ..3π===∴C B A …………………………………………………………6分 （Ⅱ）)6sin(6sin cos 6cossin )(πππ+=+=x x x x f ，…………………………………………………8分 ]32,6[6],2,0[ππππ∈+∴∈x x . 0=∴x 时，21)0()(m i n ==f x f ，3π=x 时，.1)3()(m a x ==πf x f …………………………………12分 17. 解：（Ⅰ）11452959C C p C ⋅==. ………………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）ξ的所有可能取值为0、1、2、3.3464(0)()9729P ξ===， 12134580(1)()()99243P C ξ==⋅=， 212345100(2)()()99243P C ξ==⋅=，35125(3)()9729P ξ===.………………………………………………9分 概率分布列为：p 01 2 3 ξ64729 80243 100243 125729 ∴E ξ=640729⋅+801243⋅+1002243⋅+1253729⋅=53. ……………………………………………………………12分18．解：（Ⅰ） ⊥D B 1 面ABC ，AC D B ⊥∴1，又,BC AC ⊥⊥∴AC 面C C BB 11．又11AB BC ⊥，由三垂线定理可知，11B C BC ⊥，即平行四边形11BB C C 为菱形.……………………2分又1B D BC ⊥ ，且D 为BC 的中点，∴ 11B C B B =.即1BB C ∆为正三角形，160B BC ∴∠=︒．……………………………………4分 1B D ⊥ 平面ABC ，且点D 落在BC 上，1B BC ∴∠即为侧棱与底面所成的角．∴60α=︒． (6)分（Ⅱ）过11C C E BC ⊥作，垂足为E ，则1C E ⊥平面ABC ．过E 作EF AB ⊥，垂足为F ，由三垂线定理得AB F C ⊥1. FE C 1∠∴是所求二面角1C AB C --的平面角．…………………………………………………………8分设1AC BC AA a ===，在1Rt CC E ∆中，由111arccos ,3C CE C E α∠===得． 在,45,Rt BEF EBF EF ∆∠=︒=中1,45C FE =∴∠=︒. 故所求的二面角1C A B C --为45°．…………………………………………………………………12分另法：建系设点正确2分；（1）4分；（2）6分19．解：（Ⅰ）作l MM ⊥1于111,N l NN M 于⊥，则||||||||11K N K M NF MF =.又由椭圆的第二定义，有,||||||||11NN NF MM MF =||||||||1111MM K M NN K N =∴.NKF MKF KNN KMM ∠=∠∠=∠∴，即11.A 1B 1C 1 A BDC EFKF∴平分.M K N ∠ (4)分 （Ⅱ）设()()2211,,,y x N y x M ，由P M A ,,三点共线可求出P 点的坐标为)26,4(11x y +， 由Q N A ,,三点共线可求出Q 点坐标为)26,4(22x y +.………………………………………………………6分 设直线MN 的方程为1+=my x ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,134,122y x m y x 得++22)43(y m096=-my .…………………8分.439,436221221+-=+-=+∴m y y m m y y ∴9)(3)(18)(24])(2[62626||212122121212112212211+++-=+++-+-=+-+=y y m y y m y y x x x x y x y x y y x y x y PQ 222222216943634394336)436(18m m m m m m m m m +=++-⋅++-⋅+++=.…………………………………………………………10分又直线MN 的倾斜角为θ，则θcot =m . θθπθsin 6cot 16||),,0(2=+=∴∈PQ . 2πθ=∴时，.6||m i n =PQ …………………………………………………………………………………12分20．解：（Ⅰ） .3512361015212112141243112112111111=---=-+----+=----=--++n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a b b ∴数列}1{-n b 是等比数列，首项为11211111=--=-a b ，公比为.35……………………………………4分 （Ⅱ）由,211-=n n a b 得.211n n n b b a +=由（Ⅰ）得11)35(1,)35(1--+=∴=-n n n n b b .………………………………………………………………6分11)35(2123])35(1[211--+=++=∴n n n n b a . =--+=+=∴∑=-135]1)35[(2123])35(2123[11n nk n n n S .43)35(4323-+n n …………………………………………8分 （Ⅲ）由,211-=n n a b 得211+=n n b a . ∴211211+-=-+=-n n n n n n b b b b b a . ……………………………………………………………………10分又由（Ⅱ）知，1)35(1-+=n n b ，∴数列}{n b 是单调递增的，∴}1{nb 与}{n b -均为递减数列. ∴数列}{n n b a -为单调递减数列. …………………………………………………………………………12分∴当1=n 时，12111-=-=-b a 最大，即数列}{n n b a -中存在最大项且为该数列中的首项，其值为1-. ……………………………………13分21. 解：（Ⅰ）由题意，得()2ln 2--=--=ep qe e e q pe e f ， 化简，得()01=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-e e q p ，q p =∴. ………………………………………………………………2分（Ⅱ）函数()x f 的定义域为()+∞,0.由（Ⅰ）知，()x xp px x f ln 2--=， ()22222xp x px x x p p x f +-=-+='. ……………………………………………………………………3分令()p x px x h +-=22，要使()x f 在其定义域()+∞,0内为单调函数，只需()x h 在()+∞,0内满足()0≥x h 或()0≤x h 恒成立.（1）当0=p 时，()02<-=x x h ，()0<'∴x f .()x f ∴在()+∞,0内为单调减函数，故0=p 符合条件. …………………………………………………4分（2）当0>p 时，()p p p h x h 11min -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=.只需01≥-p p ，即1≥p 时()0≥x h ，此时()0≥'x f .()x f ∴在()+∞,0内为单调增函数，故1≥p 符合条件. ………………………………………………6分（3）当0<p 时，()()p h x h ==0max .只需0≤p ，此时()0≤'x f .()x f ∴在()+∞,0内为单调减函数，故0<p 符合条件.综上可得, 1≥p 或0≤p 为所求. ………………………………………………………………………8分（Ⅲ）()xe x g 2= 在[]e ,1上是减函数，e x =∴时，()2min =x g ；1=x 时，()e x g 2max =. 即()[]e x g 2,2∈. ……………………………………………………………………………………………9分（1）当0≤p 时，由（Ⅱ）知，()x f 在[]e ,1上递减，()()201max <==f x f ，不合题意. ………10分（2）当10<<p 时，由[]e x ,1∈知，01≥-x x .()x x x x x x p x f ln 21ln 21--≤-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴. 由（Ⅱ）知，当1=p 时，()x xx x f ln 21--=单调递增， ()221ln 21<--≤--≤∴ee x x x xf ，不合题意. …………………………………………………12分（3）当1≥p 时，由（Ⅱ）知()x f 在[]e ,1上递增，()201<=f ，又()x g 在在[]e ,1上递减，()()2min max =>∴x g x f . 即2ln 21>-⎪⎭⎫ ⎝⎛-e e e p ，142->∴e e p .综上，p 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,142e e .………………………………………………………………………14分。

武昌区2010—2011学年度上学期期末调研考试七 年 级 数 学 试 卷 答 案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C D B D C A D B A D B二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）13.32 14.0 15.150° 16.-117.计算：解：（1）()()()123-+---()()123=-+-+ —————— 3分0= —————— 5分241)32141-÷+（ =24)3541(⨯+- ——————2分 =406-+ ——————4分=34 ——————5分18.解：()()1322--+x x x ()()3322--+=x x x ——————1分=33x 2x x 2=-+ —— ————2分 32+-=x x ——————3分当x=-1时，原式()()3112+---= 311++= ——————5分5= ——————6分19.解：（1） 4325x x -=+4253x x -=+ ——2分28x = ——4分4x = ——————5分（2）2131138x x -+-= ()()82124331x x --=+ ——————2分1682493x x --=+ ——————3分1693824x x -=++735x = ——————4分5x = ——————5分20.解：（1）25BC a =+ ——————1分 25AD BC =-()2255a =+-4105a =+-45a =+ ——————2分CD =DA +AB +BC =(4a +5)+a +(2a +5)=7a +10 ——————4分当15a =时，)(11510157cm CD =+⨯= ——————6分21.解：因为OB 是∠AOC 的平分线，∠AOB =35°所以∠AOC =2∠AOB =70° ——————2分 又因为∠AOE =150°所以∠COE =∠AO E ﹣∠AOC =150°﹣70°=80°因为OD 是∠COE 的平分线所以∠COD =21∠COE =40° ——————4分 所以∠AOD =∠AOC +∠COD=70°+40°=110°——————6分22.解：由()2131x m -=-解得312m x += ——————2分 由()1223+-=+m x 解得342--=m x ——————4分 因为两个方程的解互为相反数3124023m m +--∴+= 解得，1m = ——————6分23.解：设A ，B 两地间的距离为x 千米，（1）当C 地在A ，B 两地之间时，依题意得，45.25.7105.25.7=--++x x ——————3分 解这个方程得：20=x （千米） ——————4分（2）当C 地在A 地上游时，依题意得：45.25.7105.25.7=-+++x x ——————6分 解这个方程得：320=x ——————7分 答：A ，B 两地间距离为20千米或320千米 . ——————8分 24.解：（1）设∠COF =α，则∠EOF =90°﹣α因为OF 是∠AOE 的平分线所以∠AOF =90°﹣α所以∠AOC =(90°﹣α)﹣α=90°﹣2α ——————2分 ∠BOE =180°﹣∠COE ﹣∠AOC=180°﹣90°﹣(90°﹣2α)=2α即∠BOE =2∠COF ——————4分（2）成立设∠AOC=β，则∠AOF=290β-︒, 所以∠C OF=45°+2β=21(90°+β) ——————6分 ∠BOE =180°﹣∠AOE=180°﹣(90°﹣β)=90°+β所以∠BOE=2∠C OF ——————8分（3）（30+n 35）° ——————10分25.解：（1）点B 在数轴上表示的数是﹣8设运动t 秒时，BC =8单位长度），①当点B 在点C 的左边时， 24286=++t t2=t （秒） ——————2分 ②当点B 在点C 的右边时，24286=+-t t4=t （秒）答：当t 等于2秒或4秒时BC =8（单位长度）. ——————4分（2）4，16 ——————6分（3）存在设运动时间为t （秒）1°当t =3时，点B 与点C 重合，点P 在线段AB 上，0<PC ≤2且 BD=CD =4，AP +3PC =AB +2PC =2+2PC当PC =1时BD =AP +3PC ，即3=-PC AP BD 2°当3<t<413时，点C 在点A 与点B 之间，0<PC <2 ①点P 在线段AC 上时BD=CD ﹣BC=4﹣BC ，AP +3PC =AC +2PC =AB ﹣BC +2PC=2﹣BC +2PC当PC =1时，有BD =AP +3PC 即3=-PCAP BD ②点P 在线段BC 上时BD=CD ﹣BC=4﹣BCAP +3PC = AC +4PC = AB ﹣BC +4PC =2﹣BC +4PC 当21=PC 时，有BD =AP +3PC即3=-PCAP BD 3°当t=413时，点A 与在点C 重合，0<PC ≤2 BD =CD ﹣A B =2AP +3PC = 4PC 当21=PC 时，有BD =AP +3PC 即3=-PC APBD4°当413<t<27时，0<PC <4BD=CD ﹣BC=4﹣BCAP +3PC =AB ﹣BC+4PC =2﹣BC+4PC 当21=PC 时，有BD =AP +3PC 即3=-PC APBD ——————10分。

初中数学元调试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 42. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 负数B. 正数C. 零D. 非负数3. 计算下列表达式的值：(2x - 3) + (x + 4) =A. 3x + 1B. 3x - 1C. x + 1D. x - 14. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是：A. 5厘米B. 10厘米C. 20厘米D. 15厘米5. 下列哪个选项是质数？B. 4C. 9D. 116. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 1B. 0C. -1D. 27. 一个三角形的内角和是：A. 90度B. 180度C. 360度D. 720度8. 计算下列表达式的值：(3x - 2)(2x + 1) =A. 6x^2 + 5x - 2B. 6x^2 - 5x + 2C. 6x^2 + 5x + 2D. 6x^2 - 5x - 29. 一个等腰三角形的两个底角相等，那么它的顶角是：A. 90度B. 60度C. 120度D. 180度10. 一个数的立方根是它本身，这个数是：A. 1C. -1D. 8二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的相反数是-8，那么这个数是______。

2. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。

3. 一个数的平方是36，那么这个数是______或______。

4. 一个数的立方是-27，那么这个数是______。

5. 一个三角形的两个内角分别是40度和70度，那么第三个内角是______度。

三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的周长和面积。

2. 一个数的5倍加上3等于22，求这个数。

3. 一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是5厘米，求这个三角形的高。

4. 一个数的3倍减去2等于10，求这个数。

2009-2010学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试题武汉市教育科学研究院命制 2010.1.26. 一、选择题（每小题3分，共36分）1、要使式子32+a 在实数范围内有意义，字母a 的取值必须满足（ ） A. a ≥0. B. a ≥-23. C. a ≠-23. D. a ≤-23. 2.下列计算① 53⨯=15；②1031003=； ③2723=32；④ 16=4.其中错误的是( ) A . ① B. ② C. ③ D. ④3.在一元二次方程x 2-4x-1=0中，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A.1 , 4. B.1,-4. C. 1, -1. D. x 2,4x.4.某校九个班进行迎新春大合唱比赛，用抽签的方式确定出场顺序。

签筒中有9根形状、大小完全相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，…，9.下列事件中是必然事件的是（ ） A. 某班抽到的序号小于6. B. 某班抽到的序号为0. C. 某班抽到的序号为7. D. 某班抽到的序号大于0.5.在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球。

则两次取的小球的标号相同的概率为（ ） A.31. B. 61 C. 21. D. 91 6.方程x 2-5x-6=0的两根之和为（ ）A. -6.B. 5C. -5.D. 1.7.下列图案是部分汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.8.如图，在⊙O 中，弦BE 与CD 相交于点F ，CB,ED 的延长线相交于点A ， 若∠A=30°，∠CFE=70°,则∠CDE=( )A. 20°B. 40°.C. 50°.D. 60°9.2009年，甲型H1N1病毒蔓延全球，抗病毒的药物需求量大增。

某制药厂连续两个月加大投入，提高生产量，其中九月份生产35万箱，十一月份生产51万箱。

2010年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学一、选择题：每小题6分，共10小题，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知集合A ＝｛x|x 2―1＞0}，B ＝｛x|log 2x ＜0}，则A ∩B 等于 ( )A ．ØB ．｛x|x ＜－1}C ．｛x|x ＞1}D ．｛x|x ＜－1或x ＞1}2. 若不等式||x a -<1成立的充分条件是04<<x ，则实数a 的取值范围是( ) A. a ≥3B. a ≤3C. a ≥1D. a ≤13．函数)1(log 2-=x y 的反函数图像是 ( )A B4. 如图所示，∆OAB 是边长为2的等边三角形，直线x t =截这个三角形位于此直线左方的图形面积为y （见图中阴影部分）则函数y f t =()的大致图形为( )5．已知a 、b 是非零向量且满足（a －2b ）⊥a ，（b －2a ）⊥b ，则a 与b 的夹角是( )A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π6椭圆22143x y +=的右焦点到直线y x =的距离是 （ ）A.127. 过圆锥曲线C 的一个焦点F 的直线l 交曲线C 于A 、B 两点，且以AB 为直径的圆与F 相应的准线相交，则曲线C 为A. 双曲线B. 抛物线C. 椭圆D. 以上都有可能 8．若αααααcos sin cos 3sin ,2tan +-=则的值是（ ）A ．31-B ．－35C ．31 D ．35 9．直线052)3(057)3()1(2=-+-=-+-++y x m m y m x m 与直线垂直的充要条件是（ ）A ．2-=mB ．3=mC ．31=-=m m 或D ．23-==m m 或10．已知1(2)2x f x x ++=+，则1(2)f x -+= ( ) A.12x x -+ B.11x -+ C.211x x +-- D.21x x +-+二、填空题：每小题5分，共8小题，共计40分．将答案填在题中的横线上。

武昌区2010—2011学年度上学期期末调研考试七 年 级 数 学 试 卷 答 案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）13.32 14.0 15.150° 16.-117.计算：解：（1）()()()123-+---()()123=-+-+ —————— 3分0= —————— 5分241)32141-÷+（ =24)3541(⨯+- ——————2分 =406-+ ——————4分=34 ——————5分18.解：()()1322--+x x x ()()3322--+=x x x ——————1分=33x 2x x 2=-+ —— ————2分 32+-=x x ——————3分当x=-1时，原式()()3112+---= 311++= ——————5分5= ——————6分19.解：（1） 4325x x -=+4253x x -=+ ——2分28x = ——4分4x = ——————5分（2）2131138x x -+-= ()()82124331x x --=+ ——————2分1682493x x --=+ ——————3分1693824x x -=++735x = ——————4分5x = ——————5分20.解：（1）25BC a =+ ——————1分 25AD BC =-()2255a =+-4105a =+-45a =+ ——————2分CD =DA +AB +BC =(4a +5)+a +(2a +5)=7a +10 ——————4分当15a =时，)(11510157cm CD =+⨯= ——————6分21.解：因为OB 是∠AOC 的平分线，∠AOB =35°所以∠AOC =2∠AOB =70° ——————2分 又因为∠AOE =150°所以∠COE =∠AO E ﹣∠AOC =150°﹣70°=80°因为OD 是∠COE 的平分线所以∠COD =21∠COE =40° ——————4分 所以∠AOD =∠AOC +∠COD=70°+40°=110°——————6分22.解：由()2131x m -=-解得312m x += ——————2分 由()1223+-=+m x 解得342--=m x ——————4分 因为两个方程的解互为相反数3124023m m +--∴+= 解得，1m = ——————6分23.解：设A ，B 两地间的距离为x 千米，（1）当C 地在A ，B 两地之间时，依题意得，45.25.7105.25.7=--++x x ——————3分 解这个方程得：20=x （千米） ——————4分（2）当C 地在A 地上游时，依题意得：45.25.7105.25.7=-+++x x ——————6分 解这个方程得：320=x ——————7分 答：A ，B 两地间距离为20千米或320千米 . ——————8分 24.解：（1）设∠COF =α，则∠EOF =90°﹣α因为OF 是∠AOE 的平分线所以∠AOF =90°﹣α所以∠AOC =(90°﹣α)﹣α=90°﹣2α ——————2分 ∠BOE =180°﹣∠COE ﹣∠AOC=180°﹣90°﹣(90°﹣2α)=2α即∠BOE =2∠COF ——————4分（2）成立设∠AOC=β，则∠AOF=290β-︒, 所以∠C OF=45°+2β=21(90°+β) ——————6分 ∠BOE =180°﹣∠AOE=180°﹣(90°﹣β)=90°+β所以∠BOE=2∠C OF ——————8分（3）（30+n 35）° ——————10分25.解：（1）点B 在数轴上表示的数是﹣8设运动t 秒时，BC =8单位长度），①当点B 在点C 的左边时， 24286=++t t2=t （秒） ——————2分 ②当点B 在点C 的右边时，24286=+-t t4=t （秒）答：当t 等于2秒或4秒时BC =8（单位长度）. ——————4分（2）4，16 ——————6分（3）存在设运动时间为t （秒）1°当t =3时，点B 与点C 重合，点P 在线段AB 上，0<PC ≤2且 BD=CD =4，AP +3PC =AB +2PC =2+2PC当PC =1时BD =AP +3PC ，即3=-PC AP BD 2°当3<t<413时，点C 在点A 与点B 之间，0<PC <2 ①点P 在线段AC 上时BD=CD ﹣BC=4﹣BC ，AP +3PC =AC +2PC =AB ﹣BC +2PC=2﹣BC +2PC当PC =1时，有BD =AP +3PC 即3=-PCAP BD ②点P 在线段BC 上时BD=CD ﹣BC=4﹣BCAP +3PC = AC +4PC = AB ﹣BC +4PC =2﹣BC +4PC 当21=PC 时，有BD =AP +3PC即3=-PCAP BD 3°当t=413时，点A 与在点C 重合，0<PC ≤2 BD =CD ﹣A B =2AP +3PC = 4PC 当21=PC 时，有BD =AP +3PC 即3=-PC APBD4°当413<t<27时，0<PC <4BD=CD ﹣BC=4﹣BCAP +3PC =AB ﹣BC+4PC =2﹣BC+4PC 当21=PC 时，有BD =AP +3PC 即3=-PC APBD ——————10分。

武昌区2010~2011学年第一学期期末调研考试七年级数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）下面各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的1. 32的相反数是（ ） A ．−32 B ．32 C ．23 D ．−232. 数轴上表示－3和表示2的两点之间的距离是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．63. 用科学记数法表示201000，应记作（ ）A ．2.01×106B ．20.1×105C ．2.01×104D ．2.01×105 4. 下列说法完全正确的是（ ）A ．单项式2xy 2的系数是2，次数是2B ．单项式－2xy 的系数是－2，次数是2C ．单项式21xy 2的系数是21x ，次数是3 D ．单项式－xy 2的系数是1，次数是3 5. 下列计算正确的是（ ） A ．4x －9x ＋6x ＝－x B ．21a −21a ＝0 C ．x 3－x 2＝x D ．xy －2xy ＝3xy 6. 如图，按照上北下南，左西右东的规定画出东南西北的十字线，其中点A 位于点O 的（ ）A ．南偏东35°方向B ．北偏东65°方向C ．北偏西65°方向D ．南偏西65°方向7. 如果x ＝1是关于x 的方程ax ＋1＝2的解，则a 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－28. 如图，从小明家A 到学校B 原有三条路线：路线①A-D-B ；路线②A-E-B ；路线③A-C-B ，后又开通了一条直道，路线④A-B ，这四条路线中路程最短的是（ ） A ．路线①B ．路线②C ．路线③D ．路线④9. 如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠AOD 内一点，已知OE ⊥AB ，∠BOD=45°，则∠COE 的度数是（ ）A ．125°B ．135°C ．145°D ．155°10. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可盈利25%，求该服装每件的成本，设成本为每件x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．150－x ＝x •25%B ．150－x ＝25%C ．150×25%＝xD ．150－150×25%＝x 11. 如图，线段AB 和线段CD 的重合部分CB 的长是线段AB 长的三分之一，M ，N 分别是线段AB 和线段CD 的中点，若AB ＝12cm ，MN ＝10cm ，则线段AD 的长为（ ） A ．20cm B ．21cmC ．22cmD ．24cm12. 下列说法：①|a |＝－b ，|b |＝b ，则a ＝b ＝0；②若－a 不是正数，则a 为非负数；③|－a 2|=(－a )2；④若0=+bba a ，则1-=ab ab ；⑤若a ＋b ＝0，则a 3＋b 3＝0；⑥若|a |＞b ，则a 2＞b 2；其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．5个C ．3个D ．4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13. 有3筐白菜，以每筐10千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后记录如下：1.5，－0.5，1，这3筐白菜共有______千克． 14. 当x ＝______时，3x ＋1的值与x ＋1的值相等．15. 如图，已知∠AOC ＝∠BOD ＝90°，∠AOB=150°，则∠COD 的补角等于______度． 16. 若a －1＝b －c ＜0，则|a －2|－|b －c －2|的值为______．三、解答题（共72分）17. 计算： (1) (－1)＋(－2)－(－3) (2) 24132141÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-18. 先化简再求值：(x 2＋2x )－3(x －1)，其中x ＝－1． 19. 解方程：(1) 4x ＝2x ＋8 (2)8131312+=--x x 20. 如图，已知线段AB 的长度是a cm ，线段BC 的长度比线段AB 长度的2倍多5cm ，线段AD 的长度比线段BC 长度的2倍少5cm ． (1) 写出用a 表示的线段CD 长的式子；(2) 当a ＝15cm 时，求线段CD 的长．21. 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，∠AOE=150°，∠AOB=35°，求∠AOD 的度数．22. 关于x 的方程2(x －1)＝3m －1与3x ＋2＝－2(m ＋1)的解互为相反数，求m 的值．23. 盛夏，某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从A 地上船，沿江而下至B 地，然后朔江而上到C 地下船，共乘船4小时．已知A ，C 两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时．求A ，B 两地间的距离．24. 已知点O 是直线AB 上的一点，∠COE ＝90°，OF 是∠AOE 的平分线． (1) 当点C ，E ，F 在直线AB 的同侧（如图1所示）时．试说明∠BOE ＝2∠COF ；(2) 当点C 与点E ，F 在直线AB 的两旁（如图2所示）时，（1）中的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由；(3) 将图2中的射线OF 绕点O 顺时针旋转m °（0＜m ＜180），得到射线OD ．设∠AOC=n °，若∠BOD=⎪⎭⎫ ⎝⎛-3260n ，则∠DOE 的度数是________（用含n 的式子表示）．25. 如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD ＝4（单位长度），点A 在数轴上表示的数是－10，点C 在数轴上表示的数是16．若线段AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．(1) 问运动多少时BC ＝8（单位长度）？(2) 当运动到BC ＝8（单位长度）时，点B 在数轴上表示的数是________； (3) P 是线段AB 上一点，当B 点运动到线段CD 上时，是否存在关系式3=-PCAPBD ，若存在，求线段PD 的长；若不存在，请说明理由．武昌区2010~2011学年第一学期期末调研考试七年级数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCDBDCADBADB二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分） 13. 32 14. 0 15. 150° 16. －117. (1) 0 (2) 34 18. x 2－x ＋3 5 19. (1) 4 (2) 5 20. (1) BC ＝2a ＋5，AD ＝2BC －5＝4a ＋5 CD ＝DA ＋AB ＋BC ＝7a ＋10 当15a =时，CD ＝115 cm21. 解：∵OB 是∠AOC 的平分线，∠AOB=35° ∴∠AOC=2∠AOB=70° ∵∠AOE=150°∴∠COE=∠AOE ﹣∠AOC=150°﹣70°=80°∵OD 是∠COE 的平分线 ∴∠COD=21∠COE=40° ∴∠AOD=∠AOC+∠COD=70°+40°=110° 22. 解得，1m =23. 解：设A ，B 两地间的距离为x 千米， (1) 当C 地在A ，B 两地之间时，依题意得，45.25.7105.25.7=--++x x 解得：20=x(2) 当C 地在A 地上游时，依题意得：45.25.7105.25.7=-+++x x 解得：320=x 答：A ，B 两地间距离为20千米或320千米24. 解：(1) 设∠COF=α，则∠EOF=90°﹣α ∵OF 是∠AOE 的平分线∴∠AOF=90°﹣α，∠AOC=(90°﹣α)﹣α=90°﹣2α ∠BOE=180°﹣∠COE ﹣∠AOC=180°﹣90°﹣(90°﹣2α)=2α 即∠BOE=2∠COF (2) 成立设∠AOC=β，则∠AOF=290β-︒,所以∠COF=45°+2β=21(90°+β) ∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣(90°﹣β)=90°+β 所以∠BOE=2∠COF (3)（30+n 35）°25. 解：(1) 点B 在数轴上表示的数是﹣8 设运动t 秒时，BC=8单位长度① 当点B 在点C 的左边时，24286=++t t 2=t （秒）②当点B 在点C 的右边时，24286=+-tt 4=t （秒）答：当t 等于2秒或4秒时BC=8（单位长度）. (2) 4，16(3) 存在，设运动时间为t （秒）a. 当t =3时，点B 与点C 重合，点P 在线段AB 上，0<PC≤2且 BD=CD=4，AP+3PC=AB+2PC=2+2PC当PC=1时BD=AP+3PC ，即PCAPBD -＝3 b. 当3<t<413时，点C 在点A 与点B 之间，0<PC<2 ①点P 在线段AC 上时，BD=CD ﹣BC=4﹣BC ，AP+3PC=AC+2PC=AB ﹣BC+2PC=2﹣BC+2PC 当PC=1时，有BD=AP+3PC ，即PCAPBD -＝3 ②点P 在线段BC 上时，BD=CD ﹣BC=4﹣BC ，AP+3PC= AC+4PC= AB ﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC 当PC ＝21时，有BD=AP+3PC ，即PC AP BD -＝3 c. 当t ＝413时，点A 与在点C 重合，0<PC≤2 BD=CD ﹣AB=2，AP+3PC= 4PC 当PC ＝21时，有BD=AP+3PC ，即PCAP BD -＝3 d. 当413<t<27时，0<PC<4， BD=CD ﹣BC=4﹣BC ，AP+3PC=AB ﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC 当PC ＝21时，有BD=AP+3PC 即PCAPBD -＝3。

2010年湖北省武汉市武昌区高三元月调考数学试卷（理科）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知等差数列{a n }的前13项之和为39，则a 6+a 7+a 8等于（ ） A 6 B 9 C 12 D 182. 设f(n)=(1+i1−i )n +(1−i1+i )n (其中i 为虚数单位，n ∈N ∗)，则集合{x|x =f(n)}中元素个数是（ ）A 2B 4C 3D 无穷多个3. 将函数f(x)=sin2x −cos2x 的图象按向量a →平移后所得图象关于y 轴对称，则|a →|的最小值为（ ）A 3π8B π8C 3π4D π44. 若(5+4x)n 展开式中各项二项式系数之和为a n ，(3x 2+9√x)n 展开式中各项系数之和为b n ，则lim n →∞a n −2b n3a n +4b n =( )A 12 B −12 C 13 D −175. 函数y =f(x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式f(x)<f(−x)+x 的解集为（ ） A {x|−2√55<x <0或2√55<x ≤1} B {x|−1<x <−√55或√55<x ≤1} C {x|−1<x <−√55或0<x <√55} D {x|−2√55<x <2√55且x ≠0}6. 如图，三行三列的方阵中有9个数a ij (i =1, 2, 3；j =1, 2, 3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A 37B 47C 114D 13147. 已知满足{2x +y −2≥0x −2y +4≥03x −y −3≤0的实数x 、y 所表示的平面区域为M 、若函数y =k(x +1)+1的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是（ ） A [3, 5] B [−1, 1] C [−1, 3] D [−12，1]8. 球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的16，经过这3点的小圆周长为4π，那么这个球的体积为（ ）A 256√3πB 32√3πC 323π D 4√3π9. 经过双曲线x2−y23=1的右焦点任意作交双曲线右支的弦AB，过A作双曲线右准线的垂线AM，垂足为M，则直线BM必经过点（）A (74，0) B (54，0) C (52，0) D (72，0)10. 定义域和值域均为[−a, a]的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示，其中a>c>b>0，给出下列四个命题：①方程f[g(x)]=0有且仅有三个解；②方程g[f(x)]=0有且仅有三个解；③方程f[f(x)]=0有且仅有九个解；④方程g[g(x)]=0有且仅有一个解．其中正确命题的个数是（）A 1B 2C 3D 4二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上.11. 下列图形中，若黑色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为________12. 为应对甲型H1N1流感第二波全球大爆发的态势，截至2009年10月31日，我国国家食品药品监督管理局已批准8家疫苗生产企业生产甲型H1N1流感疫苗．为了调查这些企业的生产能力，随机抽查了其中一个企业20天每天生产甲型H1N1流感疫苗的数量（单位：万剂），疫苗数量的分组区间为[45, 55]，[55, 65]，[65, 75]，[75, 85]，[85, 95]，由此得到频率分布直方图如图，则由此估计该企业一个月（以30天计算）生产产品数量在65万剂以上的天数约为________．13. 某车队有7辆车，现在要调出4辆，再按一定顺序出去执行任务．要求甲、乙两车必须参加而且甲车在乙车前开出，那么不同的调度方案有________种．（用数字作答）14. 已知函数f(x)=a x+1−3(a>0且a≠1)的反函数的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上，若m>0，n>0．则1m +2n的最小值为________．15. 关于函数f(x)={(x−3)e−x，x≥02ax−3,x<0(a为常数，且a>0)，对于下列命题：①函数f(x)在每一点处都连续；②若a=2，则函数f(x)在x=0处可导；③函数f(x)在R上存在反函数；④函数f(x)有最大值1e4；⑤对任意的实数x1>x2≥0，恒有f(x1+x22)<f(x1)+f(x2)2；其中正确命题的序号是________．三.解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m→=(a,b),n→=(cosA,cosB)，p→=(2√2sin B+C2,2sinA)，若m→ // n→,|p→|=3．（1）求角A、B、C的值；（2）若x∈[0,π2]，求函数f(x)＝sinAsinx+cosBcosx的最大值与最小值．17. 一个口袋中装有4个红球和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则中奖．（1）试求一次摸奖中奖的概率P；（2）求三次摸奖（每次摸奖后放回）中奖次数ξ的分布列与期望．18. 如图，已知斜三棱柱ABC−A1B1C1的底面是直角三角形，∠C=90∘，侧棱与底面所成的角为α(0∘<α<90∘)，点B1在底面上的射影D落在BC上．（1）若点D恰为BC的中点，且AB1⊥BC1求α的值．（2）若α=arccos13，且当AC=BC=AA1时，求二面角C1−AB−C的大小．19. 如图，已知椭圆x24+y23=1的右焦点为F，过F的直线（非x轴）交椭圆于M、N两点，右准线l交x轴于点K，左顶点为A．（1）求证：KF平分∠MKN；（2）直线AM、AN分别交准线l于点P、Q，设直线MN的倾斜角为θ，试用θ表示线段PQ的长度|PQ|，并求|PQ|的最小值．20. 已知数列{a n}满足：a1=1且a n+1=3+4a n12−4a n，n∈N∗．（1）若数列{b n }满足：b n =1a n −12(n ∈N ∗)，试证明数列b n −1是等比数列；（2）求数列{a n b n }的前n 项和S n ；（3）数列{a n −b n }是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．21. 设函数f(x)=px −qx −2lnx ，且f(e)=qe −pe −2，其中p ≥0，e 是自然对数的底数． （1）求p 与q 的关系；（2）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围． （3）设g(x)=2e x．若存在x 0∈[1, e]，使得f(x 0)>g(x 0)成立，求实数p 的取值范围．2010年湖北省武汉市武昌区高三元月调考数学试卷（理科）答案1. B2. C3. B4. B5. A6. D7. D8. B9. B 10. D11. a n =3n−1 12. 12 13. 120 14. 815. ①②④16. ∵ m → // n →,∴ acosB =bcosA ，由正弦定理，得sinAcosB ＝sinBcosA ，∴ sin(A −B)＝0， 又−π<A −B <π，∴ A ＝B 而p →2=|p →|2=8sin 2B+C 2+4sin 2A =9，∴ 8cos 2A 2+4sin 2A ＝9，∴ 4(1+cosA)+4(1−cos 2A)＝9， ∴ 4cos 2A −4cosA +1＝0，∴ (2cosA −1)2＝0 ∴ cosA =12，又0<A <π，∴ A =π3， ∴ A =B =C =π3．f(x)=sinxcos π6+cosxsin π6=sin(x +π6)，∵ x ∈[0,π2],∴ x +π6∈[π6,2π3]∴ x ＝0时，f(x)min =f(0)=12， x =π3时，f(x)max =f(π3)=1．17. 解：（1）一次摸奖中奖的情况是摸到的两个球恰好一红一白，∴ p =C 92˙=59．（2）ξ的所有可能取值为0、1、2、3， 则P(ξ=0)=(49)3=64729，P(ξ=1)=C 31⋅(49)2•(59)1=80243， P(ξ=2)=C 32•(49)1•(59)2=100243，P(ξ=3)=(39)3=125729．∴ ξ的分布列为：∴ Eξ=0×64729+1×80243+2×100243+3×125729=53．18. 解：（1）∵ B 1D ⊥面ABC ， ∴ B 1D ⊥AC ， 又∵ AC ⊥BC ， ∴ AC ⊥面BB 1C 1C ． ∵ AB 1⊥BC 1，∴ 由三垂线定理可知，B 1C ⊥BC 1，即平行四边形BB 1C 1C 为菱形， 又∵ B 1D ⊥BC ，且D 为BC 的中点， ∴ B 1C =B 1B ，即△BB 1C 为正三角形， ∴ ∠B 1BC =60∘，∵ B 1D ⊥面ABC ，且点D 落在BC 上， ∴ ∠B 1BC 即为侧棱与底面所成的角， ∴ α=60∘．（2）过C 1作C 1E ⊥BC ，垂足为E ，则C 1E ⊥平面ABC ．过E 作EF ⊥AB ，垂足为F ，由三垂线定理得⊥F ⊥AB ．∴ 根据二面角平面角的定义可得：∠C 1FE 是所求二面角C 1−AB −C 的平面角． 设AC =BC =A 1A =a ，在Rt △CC 1E 中，由∠C 1CE =α=arccos 13可得C 1E =2√23a ， 所以在Rt △BEF 中，∠EBF =45∘，EF =√22BE =2√23a ， 所以∠C 1FE =45∘．故所求的二面角C 1−AB −C 为45∘．19. 解：（1）法一：作MM 1⊥l 于M 1，NN 1⊥l 于N 1，则|MF||NF|=|M 1K||N 1K|，由椭圆的第二定义，有|MF||NF|=|M 1M||N 1N|，∴|N 1K||NN 1|=|M 1K||MM 1|，∴ ∠KMM 1=∠KNN 1，即∠MKF =∠NKF ，∴ KF 平分∠MKN ．法二：设直线MN 的方程为x =my +1， 设M 、N 的坐标分别为(x 1, y 1)，(x 2, y 2)， 由{x =my +1x 24+y 23=1得，(3m 2+4)y 2+6my −9=0，∴ y 1+y 2=−6m 3m 2+4，y 1y 2=−93m 2+4设KM 和KN 的斜率分别为k 1，k 2，显然只需证k 1+k 2=0即可． ∵ K(4, 0)，∴ k 1+k 2=y 1x 1−4+y 2x 2−4=x 2y 1+x 1y 2−4(y 1+y 2)(x 1−4)(x 2−4)而x 2y 1+x 1y 2−4(y 1+y 2)=(my 2+1)y 1+(my 1+1)y 2−4(y 1+y 2) =2my 1y 2−3(y 1+y 2)=2m ⋅−93m 2+4−3⋅−6m 3m 2+4=0，即k 1+k 2=0得证，故KF 平分∠MKN ．（2）设M 、N 的坐标分别为(x 1, y 1)，(x 2, y 2)， 由题意知，A(−2, 0)，右准线的方程：x =a 2c=4，故令P(4, y p )，Q(4, y q )，∵ A ，M ，P 三点共线，∴ k AP =k AM ，即y p −04+2=y 1−0x 1+2，得y p =6y 12+x 1，即P 点为(4,6y12+x 1)由A ，N ，Q 三点共线，同理可求出Q 点为(4,6y22+x 2)，设直线MN 的方程为x =my +1．由{x =my +1x 24+y 23=1得，(3m 2+4)y 2+6my −9=0，∴ y 1+y 2=−6m 3m 2+4，y 1y 2=−93m 2+4， 则|PQ|=6y 12+x 1−6y 22+x 2=6[2(y 1−y 2)+x 2y 1−x 1y 2]4+2(x 1+x 2)+x 1x 2=18(y 1−y 2)m 2y 1y 2+3m(y 1+y 2)+9=18√(6m 3m 2+4)2+363m 2+4⋅=6√1+m 2 又∵ 直线MN 的倾斜角为θ，则m =cotθ，θ∈(0, π)， ∴ |PQ|=6√1+cot 2θ=6sinθ， ∴ θ=π2时，|PQ|min =6． 20. 解：（1）∵b n+1−1b n −1=1a n+1−12−11a n −12−1=13+4a n 12−4a n −12−11−a n +12a n −12=15−10a n 6a n −33−2a n 2a n −1=53．∴ 数列{b n −1}是等比数列，首项为b 1−1=1a 1−12−1=1，公比为53．（2）由b n =1a n −12，得a n b n =1+12b n ．由（1）得b n −1=(53)n−1，∴ b n =1+(53)n−1， ∴ a n b n =1+12[1+(53)n−1]=32+12(53)n−1， ∴ S n =∑[n k=132+12(53)n−1]=32n +12[(53)n−1]53−1=32n +34(53)n −34．（3）由b n =1a n −12，得a n =1b n+12，∴ a n −b n =1b n+12−b n =1b n−b n +12，又由（2）知，b n =1+(53)n−1，∴ 数列{b n }单调递增，∴ {1b n }与−b n 均为递减数列、∴ 数列{a n −b n }为单调递减数列，∴ 当n =1时，a 1−b 1=1−2=−1最大，即数列{a n −b n }中存在最大项且为该数列中的首项，其值为−1、21. 解：（1）由题意，∵ 函数f(x)=px −qx −2lnx ，且f(e)=qe −pe −2，∴ (p −q)(e +1e)=0∵ e +1e ≠0，∴ p −q =0，∴ p =q（2）由（1）知，f(x)=px −px −2lnx ，求导函数，可得f′(x)=px 2−2x+px 2当p =0时，f′(x)=−2x<0，所以f(x)在其定义域(0, +∞)内为单调减函数当p >0时，要使f(x)在其定义域(0, +∞)内为单调函数，由于ℎ(x)=px 2−2x +p 图象为开口向上的抛物线，所以只需ℎ(x)在(0, +∞)内满足ℎ(x)≥0恒成立 函数ℎ(x)=px 2−2x +p 的对称轴为x =1p ∈(0,+∞)，∴ ℎ(x)min =p −1p ∴ 只需p −1p ≥0，∵ p >0，∴ p ≥1综上所述，p 的取值范围为{0}∪[1, +∞) （3）∵ g(x)=2e x在[1, e]上是减函数，∴ x =e 时，g(x)min =2；x =1时，g(x)max =2e ，即g(x)∈[2, 2e]①当p =0时，由（2）知f(x)在[1, e]上是减函数，∴ f(x)min =f(1)=0，不合题意； ②当p ≥1时，由（2）知f(x)在[1, e]上是增函数，f(1)=0<2， 又g(x)=2e x在[1, e]上是减函数，故只需f(x)max >g(x)min (x ∈[1, e])，∵ f(x)max =f(e)=p(e −1e )−2，g(x)min =2， ∴ p(e −1e )−2>2，∴ p >4ee 2−1；③当0<p <1时，由x ∈[1, e]，x −1x ≥0，由（2）知当p =1时，f(x)在[1, e]上是增函数，f(x)=p(x −1x)−2lnx ≤x −1x−2lnx ≤e −1e −2<2，不合题意综上，实数p 的取值范围是(4ee 2−1，+∞)．。

2009—2010年武汉市部分学校九年级四月调考测试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1. 2的相反数是( )A ．12 B. 12- C.2 D.2- 2.函数1y x =+中自变量x 的取值范围是( )A ．1x ≥B ．1x ≥-C ．1x <D ．1x <-3．解集在数轴上表示如图的不等式组为( )A ．1030x x +>⎧⎨->⎩B ．1030x x +>⎧⎨->⎩C ．1030x x +<⎧⎨-<⎩D ．1030x x +<⎧⎨->⎩4．下列两个说法:①“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示抛硬币2次必有1次出现正面朝上；②“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖.其中( )A. ①②都正确B.只有①正确C.只有②正确D.两个说法都错误5.国务院总理温家宝3月5日在政府工作报告中说,2010年拟安排财政赤字10500亿元用科学计数法表示应为( ) A. 41.0510⨯ B. 111.0510⨯ C. 121.0510⨯ D. 131.0510⨯6．如图,四边形ABCD 内有一点E ,,AE BE DE BC DC AB AD =====,若0100C ∠=,则BAD ∠的大小是( ) A. 25o B. 50o C.60o D.80o甲图 乙图第6题 第7题图7．分别由五个大小相同的正方形组成的甲﹑乙两个几何体如上图所示，它们的三视图中完全一致的是( ) A ．主视图 B.左视图 C.俯视图 D.三视图8、若1x 、2x 是一元二次方程2230x x --=的两个根，则12x x +的值是( )A ．2 B. 2- C.4 D.3-9、古希腊的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10，…，这样的数称为“三角形数”，把1,4,9,16，…，这样的数称为“正方形数”. “三角形数”和“正方形数”之间存在如下图所示的关系：即两个相邻的“三角形数”的和为一个“正方形数”，则下列等式符合以上规律的是( )A ． 6+15=21 B. 36+45=81 C. 9+16=25 D.30+34=6410．如图，Rt △ABC 中，6,8AC CB ==，则△ABC 的内切圆半径r 为( )A ．2 B. 1 C.12 D.43EDC B A 1, 4 , 9, 16, 25, 36, ......1, 3, 6, 10, 15, 21, ......B O CA3-1y=x B A o y x 2009年1月-4月份利润率统计图利润率25.0%26.0%30.0%0.0520.0%0.350.250.150.200.100.300.00月份4月3月2月1月1301201252009年第一季度每月利润统计图月利润/万元月份1351301251201153月2月1月11、来自某综合市场财务部的报告表明，商场2009年1-4月份的投资总额一共是2010万元.商场2009年第一季度每月利润统计图和2009年1—4月份利润率统计图如下（利润率=利润÷投资金额）： 第10题图根据以上信息，下列判断：①商场2009年第一季度中1月份投资金额最多；②商场2009年第一季度中2月份投资金额最多；③商场2009年4月份利润比2月份的利润略高；④商场计划2010年4月份的利润率比去年同期持平，利润不低于去年第一季度的最高值，那么商场2010年4月份的投资金额至少为520万元.其中正确的是( )A ．①② B. ②③ C. ①③④ D. ②③④12．如图,在矩形ABCD 中, 2AB BC =,E 为CD 上一点,且AE AB =,M 为AE 的中点.下列结论:① DM DA =; ② EB 平分AEC ∠ ; ③ABE ADE S S ∆∆=;④22BE AE EC =.其中结论正确的个数是( )A ．1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13.计算tan30︒= ；23(2)a -= ；2(2)-= .14.小明五次数学考试的成绩如下：84，87，x ，90，95，成绩都为整数，其中x 为中位数，已知这组数据的平均数小于中位数，那么x = .15.在平面直角坐标系中，直线y kx =向右平移2个单位后，刚好经过点(0,4)，则不等式24x kx >+的解集为 .16.如图，B 为双曲线(0)k y x x=>上一点，直线AB 平行于y 轴交直线y x =于点A ，若224OB AB -=，则k = .三、解答下列各题（共9小题，共72分）17.（本题满分6分）解方程：2310x x +-=.B CE MA D18. （本题满分6分）先化简，再求值：35(2)242x x x x -÷----，其中33x =-.19. （本题满分6分）在等边ABC ∆中，点D ，E 分别在边BC ，AB 上，且BD AE =. 求证AD CE =.20. （本题满分7分）小聪和小明玩一种摸球游戏：一布袋中有红、黄、白、黑四种颜色的球各一个，它们除颜色外其它都一样.请一人从布袋中摸出两个球来，如果至少有一个红球，则小聪赢，如果没有摸到红球，则小明赢.他们设计了甲、乙两种摸球方案，甲方案：一次摸出两个球；乙方案：摸出一个球后，放回去摇匀，再摸出一个.请你分别利用列表法和画树状图的方法求出甲乙两个方案小聪赢的概率，并判断哪种方案对小聪更有利.21. （本题满分7分）如图，已知网格中每个正方形的边长都是1，图中的阴影图案是由两段以格点为圆心，分别以小正方形的边长和对角线长为半径的圆弧和网格的边围成.（1）填空：图中阴影部分的面积是 ；（2）请你在网格中以阴影图案为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的图案（要求至少含有两种图形变换）.第21题图EC D B A22. （本题满分8分）如图，AE 是ABC ∆外接圆O 的直径，AD 是ABC ∆的边BC 上的高，EF BC ⊥，F 为垂足.（1）求证：BF CD =；（2）若1CD =，3AD =，6BD =，求O 的直径.23. （本题满分10分）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件.设每件商品的售价为x 元，每个月的销售量为y 件.（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）设每月的销售利润为W ，请直接写出W 与x 的函数关系式；（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？24. （本题满分10分）如图，P 为正方形ABCD 边BC 上任一点，BG AP ⊥于点G ，在AP 的延长线上取点E ，使AG GE =，连接BE ，CE .（1）求证：BE BC =；（2）CBE ∠的平分线交AE 于N 点，连接DN ，求证：2BN DN AN +=；（3）若正方形的边长为2，当P 点为BC 的中点时，请直接写出CE 的长为.（1） （2）D o CE F B A25. （本题满分12分）抛物线2(6)3y a x =+-与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于C ，D 为抛物线的顶点，直线DE x ⊥轴，垂足为E ，23AE DE =.（1）求这个抛物线的解析式；（2）P 为直线DE 上的一动点，以PC 为斜边构造直角三角形，使直角顶点落在x 轴上.若在x 轴上的直角顶点只有一个时，求点P 的坐标；（3）M 为抛物线上的一动点，过M 作直线MN DM ⊥，交直线DE 于N ，当M 点在抛物线的第二象限的部分上运动时，是否存在使点E 三等分线段DN 的情况，若存在，请求出所有符合条件的M 的坐标，若不存在，请说明理由阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。

湖北省武汉市武昌区2010届高三年级五月调研测试数学试题（理科）本试卷满分150分，考试用时120分钟注意事项： 1．本卷1—10题为选择题，共50分；11—21题为非选择题，共100分，考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。

2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡指定位置，交将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

3．选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

4．非选择题的作答；用0.5毫米黑色墨水的签字直接答在答题卡上的每题所对应的答题区域内，答在指定区域外无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知R a ∈，则“复数i a a z )1(12++-=纯虚数”是“1=a ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．采用系统抽样方法从编号为1—50的50名同学中选取5名同学做一个问卷调查，则确定所选取的5个同学的编号可能是 （ ） A ．5，10，15，20，25 B ．3，13，23，33，43 C ．1，2，3，4，5 D ．2，4，8，16，22 3．将函数x y 2sin =的图象按向量)1,4(π-=a 平移，所得图象的函数解析式是 （ ）A ．x y 2cos =B ．x y 2sin 2=C ．)42sin(1π++=x y D ．x y 2cos 2=4．某企业近三年的产值连续增长，这三年的增长率分别为z y x ,,，则这三年平均增长率为（ ）A ．3zy x ++ B ．3xyzC ．3)1)(1)(1(z y x +++D ．1)1)(1)(1(3-+++z y x5．某中学高三年级有三种层次的班级：A 类班5个、B 类班6个、C 类班4个，一次考试后从中任取4个班进行质量分析，则每种层次的班都取到的概率为 （ ）A ．918B ．9125 C ．9148 D ．91606．已知函数2||)(2-+=x x x f ，则满足)31()12(f x f <-的实数x 的取值范围是（ ）A ．)32,31(B ．]32,31[ C ．)32,21( D ．)32,21[7．已知数列}{n a 为等差数列，公差为n S d ,为其前n 项和，576S S S >>，则下列结论中不．正确．．的是（ ）A ．0<dB ．011>SC ．012<SD ．013<S8．如图，在棱长均为2的正四棱锥P —ABCD 中，点E 为PC 的中点，则下列命题正确的是 （ ）A ．BE//面PAD ，且直线BE 到面PAD 的距离为3B ．BE//面PAD ，且直线BE 到面PAD 的距离为362 C ．BE 不平行于面PAD ，且直线BE 与面PAD 所成 的角大于30°D ．BE 不平行于面PAD ，且直线BE 与面PAD 所成 的角小于30°9．过点),0(a P -作直线l 与抛物线)0(4:2>=a ay x C 相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点，若||2||FB FA =，则直线l 的斜率为（ ）A ．3±B ．2±C ．423±D ．322±10．已知函数)(1ln 1ln )(e x x x x f >+-=，若1)()(=+n f m f ，则)(n m f ⋅的最小值为（ ）A ．72 B ．75 C ．52D ．53二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

湖北省武汉市武昌区梅园中学2010年元月调考模拟试卷一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1.x 1－实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ≤12. 下列计算正确的是（ ）A ．3＋3＝6B ．3－3＝0C ．3·3＝9D ．()23-=﹣3 3. 已知关于x 的方程x ²－kx －6=0的一个根为x=3，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-4. 已知两圆的半径分别为3和5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是( ) A ．内切B ．外切C ．相交D ．外离5. 下面事件：①掷一枚硬币，着地时正面向上；②在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾；③买一张福利彩票，开奖后会中奖；④明天会下雨．其中，必然事件有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 小明外出游玩，带上棕色、蓝色、淡黄色3件上衣和蓝色、白色2条长裤，他任意拿出1件上衣和1条长裤正好是棕色上衣和蓝色长裤的概率是（ ） A ．12B ．15C ．16D ．197. 下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC =130°，则∠D 等于（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．50°ODCB A OC′C A′AEO DCBA EODCBA9.某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．12％＋7％=x％B．(1＋12％)(1＋7％)=2(1＋x％)C．12％＋7％=2x％D．(1＋12％)(1＋7％)=(1＋x％)²10.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）。

2009—2010年武汉市部分学校九年级四月调考测试数学试卷一、 选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 2的相反数是( )A ．12 B. 12- C.2 D.2-2.函数y x 的取值范围是( )A ．1x ≥B ．1x ≥-C ．1x <D ．1x <-3．解集在数轴上表示如图的不等式组为( )A ．1030x x +>⎧⎨->⎩B ．1030x x +>⎧⎨->⎩C ．1030x x +<⎧⎨-<⎩D ．1030x x +<⎧⎨->⎩4．下列两个说法:①“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示抛硬币2次必有1次出现正面朝上；②“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖.其中( )A. ①②都正确B.只有①正确C.只有②正确D.两个说法都错误5.国务院总理温家宝3月5日在政府工作报告中说,2010年拟安排财政赤字10500亿元用科学计数法表示应为( ) A. 41.0510⨯ B. 111.0510⨯ C. 121.0510⨯ D. 131.0510⨯ 6．如图,四边形A B C D 内有一点E ,,A E B E D E B C D C A B A D=====,若0100C ∠=,则B A D ∠的大小是( ) A. 25o B. 50oC.60oD.80o甲图 乙图第6题 第7题图 7．分别由五个大小相同的正方形组成的甲﹑乙两个几何体如上图所示，它们的三视图中完全一致的是( ) A ．主视图 B.左视图 C.俯视图 D.三视图8、若1x 、2x 是一元二次方程2230x x --=的两个根，则12x x +的值是( )A ．2 B. 2- C.4 D.3-9、古希腊的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10，…，这样的数称为“三角形数”，把E D CB A2009年1月-4月份利润率统计图利润率0.050.350.250.150.200.100.300.002009年第一季度每月利润统计图月份1351301251201153月2月1月1,4,9,16，…，这样的数称为“正方形数”. “三角形数”和“正方形数”之间存在如下图所示的关系：即两个相邻的“三角形数”的和为一个“正方形数”，则下列等式符合以上规律的是( )A ． 6+15=21 B. 36+45=81 C.D.30+34=6410．如图，Rt △ABC 中，6,8A C C B ==，则△ABC 的内切圆半径r 为( )A ．2 B. 1 C.12 D.4311、来自某综合市场财务部的报告表明，商场2009年1-4月份的投资总额一共是2010万元.商场2009年第一季度每月利润统计图和2009年1—4月份利润率统计图如下（利润率=利润÷投资金额）： 第10题图根据以上信息，下列判断：①商场2009年第一季度中1月份投资金额最多；②商场2009年第一季度中2月份投资金额最多；③商场2009年4月份利润比2月份的利润略高；④商场计划2010年4月份的利润率比去年同期持平，利润不低于去年第一季度的最高值，那么商场2010年4月份的投资金额至少为520万元.其中正确的是( ) A ．①② B. ②③ C. ①③④ D. ②③④12．如图,在矩形A B C D 中, 2A B B C =,E 为C D 上一点,且A E A B=,M 为AE 的中点.下列结论:① D M D A=; ② EB 平分A E C ∠ ; ③A B E A D ES S ∆∆=;④22B E A E E C =.其中结论正确的个数是( ) A ．1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13.计算t a n 30︒= ；23(2)a -= ；= .1, 4 , 9, 16, 25, 36, ......1, 3, 6, 10, 15, 21, ......BCE MA DBC14.小明五次数学考试的成绩如下：84，87，x ，90，95为中位数，已知这组数据的平均数小于中位数，那么x = . 15.在平面直角坐标系中，直线y kx =向右平移2个单位后， 刚好经过点(0,4)，则不等式24x k x >+的解集为 . 16.如图，B 为双曲线(0)ky x x=>上一点，直线AB 平行于y A ，若224OB A B -=，则k = . 三、解答下列各题（共9小题，共72分）17.（本题满分6分）解方程：2310x x +-=.18. （本题满分6分）先化简，再求值：35(2)242x x x x -÷----，其中3x -.19. （本题满分6分）在等边A B C ∆中，点D ，E 分别在边B C ，AB 上，且B D A E=. 求证A D C E =.20. （本题满分7分）小聪和小明玩一种摸球游戏：一布袋中有红、黄、白、黑四种颜色的球各一个，它们除颜色外其它都一样.请一人从布袋中摸出两个球来，如果至少有一个红球，则小聪赢，如果没有摸到红球，则小明赢.他们设计了甲、乙两种摸球方案，甲方案：一次摸出两个球；乙方案：摸出一个球后，放回去摇匀，再摸出一个.请你分别利用列表法和画树状图的方法求出甲乙两个方案小聪赢的概率，并判断哪种方案对小聪更有利.E CDB A21. （本题满分7分）如图，已知网格中每个正方形的边长都是1，图中的阴影图案是由两段以格点为圆心，分别以小正方形的边长和对角线长为半径的圆弧和网格的边围成.（1）填空：图中阴影部分的面积是 ；（2）请你在网格中以阴影图案为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的图案（要求至少含有两种图形变换）.第21题图22. （本题满分8分）如图，AE 是A B C ∆外接圆O 的直径，AD 是A B C ∆的边B C上的高，E F B C ⊥，F 为垂足.（1）求证：B F C D =； （2）若1C D =，3A D =，6B D =，求O 的直径.23. （本题满分10分）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件.设每件商品的售价为x 元，每个月的销售量为y 件.C EA（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）设每月的销售利润为W ，请直接写出W 与x 的函数关系式； （3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？24. （本题满分10分）如图，P 为正方形A B C D 边B C 上任一点，B G A P⊥于点G ，在AP 的延长线上取点E ，使A G G E=，连接BE ，C E . （1）求证：B E B C=； （2）C B E ∠的平分线交AE 于N 点，连接DN ，求证：2BN D N A N +=； （3）若正方形的边长为2，当P 点为B C 的中点时，请直接写出C E 的长为 .（1） （2）25. （本题满分12分）抛物线2(6)3y a x =+-与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于C ，D 为抛物线的顶点，直线D E x ⊥轴，垂足为E ，23A E D E =. （1）求这个抛物线的解析式； （2）P 为直线DE 上的一动点，以P C 为斜边构造直角三角形，使直角顶点落在x 轴上.若在x 轴上的直角顶点只有一个时，求点P 的坐标；（3）M 为抛物线上的一动点，过M 作直线M N D M ⊥，交直线DE 于N ，当M点在抛物线的第二象限的部分上运动时，是否存在使点E 三等分线段DN 的情况，若存在，请求出所有符合条件的M 的坐标，若不存在，请说明理由。