辽宁省鞍山市2017届高三下学期第一次质量检测文数试题(附答案精品)-学术小金刚系列

辽宁省鞍山市2017届高三下学期第一次质量检测理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集错误！未找到引用源。

，集合错误！未找到引用源。

，集合错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】B【解析】因为错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，又因为错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，故选B.2. 若复数错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

，其中错误！未找到引用源。

为虚数单位，则复数错误！未找到引用源。

对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】错误！未找到引用源。

,化为错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

复数错误！未找到引用源。

在复平面内所对应的点错误！未找到引用源。

在第三象限，故选C.3. 若错误！未找到引用源。

的展开式中错误！未找到引用源。

的系数为30，则错误！未找到引用源。

的值为（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】B4. 已知数列错误！未找到引用源。

满足：错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，若错误！未找到引用源。

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，则错误！未找到引用源。

（）A. 84B. 63C. 42D. 21【答案】C【解析】∵错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，∴数列错误！未找到引用源。

是等比数列，设其公比为错误！未找到引用源。

，∵错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

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或错误！未找到引用源。

（舍去）∴错误！未找到引用源。

，故选C.5. 已知向量错误！未找到引用源。

2017年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 三、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的)6 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.2314. 3 15. 3 16. 9 三、解答题17. (本小题满分12分)解：（Ⅰ）设等差数列}{n a 的公差为d ，由题意得2314=-=a a d ， ……………………1分 所以n n d n a a 22)1(2)1(1n =⨯-+=⋅-+=． ……………………………………2分 设等比数列}{nb 的公比为q ，由题意得8253==b b q ，解得2=q ． ……………………3分 因为221==qb b ，所以n n n n q b b 222111=⋅=⋅=--． ……………………………………6分 （Ⅱ）21)21(22)22(--⋅++⋅=n n n n S 2212-++=+n n n ． ……………………12分 （分别求和每步给2分）18. (本小题满分12分) 解：（Ⅰ）x2050004.0=⨯ ，∴100=x . ……………………………………1分 ∵1005104020=++++y ，∴25=y . ……………………………………2分008.05010040=⨯，005.05010025=⨯，002.05010010=⨯，001.0501005=⨯)/(3m g μ ……………………………………5分（Ⅱ）在空气质量指数为10051-和200151-的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为10051-的4天分别记为a ，b ，c ，d ；将空气污染指数为200151-的1天记为e ， ………………………………………6分 从中任取2天的基本事件分别为(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，),(e a ，(,)b c ，(,)b d ，),(e b ，(,)c d ，),(e c ，),(e d 共10种， ………………………………………8分其中事件A “两天空气都为良”包含的基本事件为(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，(,)b c ，(,)b d ，(,)c d 共6种， ………………………………………10分 所以事件A “两天都为良”发生的概率是63()105P A ==. …………………………12分 19. (本小题满分12分)解: （Ⅰ）证明：因为C A AA 11=，且O 为AC 的中点，所以AC O A ⊥1，…………………2分 又 平面11AA C C ⊥平面ABC ，平面 C C AA 11平面ABC AC = ……………………4分 且⊂O A 1平面C C AA 11，⊥∴O A 1平面ABC . ……………………6分（Ⅱ）AC C A //11 ,⊄11C A 平面ABC ,⊂AC 平面ABC ，//11C A ∴平面ABC ，即1C 到平面ABC 的距离等于1A 到平面ABC 的距离. ……………8分由（1）知⊥O A 1平面ABC 且32211=-=AO AA O A ， ……………………9分1332213131111=⨯⨯⨯⨯=⋅==∴∆--O A S V V ABC ABC A ABC C . ……………………12分 20. (本小题满分12分)解:（Ⅰ）1ln )(++='x a x f ， ……………………1分01)1(=+='a f ，解得1-=a ，当1-=a 时， x x x x f ln )(+-=，……………………2分即x x f ln )(='，令0)(>'x f ，解得1>x ； ……………………3分 令0)(<'x f ，解得10<<x ； ……………………4分)(x f ∴在1=x 处取得极小值，)(x f 的增区间为),1(+∞，减区间为)1,0(. …………………6分（Ⅱ）1)(--=m x f y 在),0(+∞内有两个不同的零点，可转化为1)(+=m x f 在),0(+∞内有两个不同的根，也可转化为)(x f y =与1+=m y 图像上有两个不同的交点， ………………7分 由（Ⅰ）知，)(x f 在)1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增，1)1()(min -==f x f ， … 8分 由题意得，11->+m 即2->m ①……………10分 当10<<x 时，0)ln 1()(<+-=x x x f ；当0>x 且0→x 时，0)(→x f ；当+∞→x 时，显然+∞→)(x f （或者举例：当2e x =，0)(22>=e ef ）；由图像可知，01<+m ，即1-<m ② ……………11分由①② 可得 12-<<-m ……………12分 21. (本小题满分12分)解:（Ⅰ）由题意得22=b ，解得1=b ， ……………………………………1分22==a c e ，222c b a +=，∴2=a ，1=c ，故椭圆的标准方程为1222=+y x . ………………………………………………3分（Ⅱ）①当直线AB 的斜率不存在时，不妨取)22,1(A ，)22,1(-B ，)22,1(--C ， 故22221=⨯⨯=∆ABC S ： ………………………………………………4分 ②当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为)1(-=x k y ，联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12)1(22y x x k y 化简得0224)12(2222=-+-+k x k x k ， …………………………5分设),(11y x A ，),(22y x B ，1242221+=+k k x x ，12222221+-=⋅k k x x ， ……………6分]4)[()1(||212212x x x x k AB ⋅-+⋅+=]12224)124[()1(222222+-⋅-+⋅+=k k k k k 1212222++=k k ， ………………………………………8分点O 到直线0=--k y kx 的距离1||2+-=k k d 1||2+=k k因为O 是线段AC 的中点，所以点C 到直线AB 的距离为d 21||22+=k k ， …………………9分2222222)12()1(221||2)12122(212||21++=+⋅++⋅⋅=⋅=∴∆k k k k k k k d AB S ABC22)12(414122+-=k 2< …………………11分 综上，ABC ∆面积的最大值为2. …………………12分 22. (本小题满分10分)解：（Ⅰ）将C 的参数方程化为普通方程为1)2()1(22=+++y x ， …………………1分cos ,sin x y ρθρθ==，∴直线l 的极坐标方程为4πθ=（∈ρR ）， …………………3分圆C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ+++=. …………………5分（Ⅱ）将=4πθ代入22cos 4sin 40ρρθρθ+++=，得04232=++ρρ解得1ρ=-，2ρ=，|MN |=1|ρ－2|ρ …………………8分因为圆C 的半径为1，则C MN ∆的面积o 11sin 452⨯=12. …………………10分（用直角坐标求解酌情给分） 23. (本小题满分10分)解：（Ⅰ）当3=a 时，x x x f 21|3|)(--=，即021|3|<--x x ， …………………1分原不等式等价于x x x 2132<-<-， …………………3分 解得62<<x ，不等式的解集为}62|{<<x x . …………………5分 （Ⅱ）2||||)()(ax a x a x f x f +--=+-，原问题等价于2||||a x a x <--， ………6分 由三角绝对值不等式的性质，得|||)(|||||a x a x x a x =--≤-- …………………8分原问题等价于2||a a <，又0>a ，2a a <∴，解得1>a . …………………10分。

辽宁鞍山市高中毕业班第一次质量调查语文试题第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成１—３题。

积极实施知识产权战略当今世界，知识产权成为一个国家发展的战略资源，知识产权的拥有数量和对知识产权的运用与管理能力成为衡量一个国家经济、科技实力的重要指标。

知识产权制度可以为创新活动进行产权界定并提供激励机制，对创新成果进行产权保护并提供市场规范机制。

英国是工业革命的策源地，也是传统知识产权制度的发祥地。

1623年，英国《垄断法规》最早对新技术、新领域的发明与引进作出类似专利制度的规定。

1709年，英国《安娜法令》首次授予作者、出版商专有复制权利，激励人们对创作和兴办出版业进行投资。

这些早期的知识产权法律，为工业革命奠定了重要制度基础。

美国是知识产权制度的有效运作者。

特别是20 世纪80年代以来，美国对其知识产权政策作出重大调整:一方面，在国内建立促进知识经济发展、科学技术创新的政策体系；另一方面，在国际上实施知识产权保护与对外贸易直接挂钩的政策。

近年来，美国通过健全和完善知识产权制度，推动高新技术产业和文化创新产业发展，在知识产权国际事务中极力推行美国标准。

我国要顺利实现到2020年进入创新型国家行列的目标，必须积极实施知识产权战略。

为此，应着力做好以下几项工作：以知识产权创造为目标，推出更多更好的文化和科技创新成果。

在知识经济背景下，以版权为制度支撑的文化产业涉及软件、电影、音像、广告、传媒、图书出版等行业。

据88个国家和地区专利机构的统计，2008年，全世界拥有670万件有效专利，比2007年增加5.3%，其中近28%由美国专利商标局授权。

目前，美国和日本是主要的有效专利持有国，拥有全球47.5%的有效专利。

我国应科学运用版权战略、专利战略，积极将文化和科技创新成果转化为知识产权，为不断提升自主创新能力、推出更多更好创新成果奠定坚实基础。

以知识产权管理运用为重点，构建创意产业群。

2017年辽宁省丹东市、鞍山市、营口市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，四个选项中只有一个正确）1．设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．P⊆∁R Q D．Q⊆∁R P2．复数，且A+B=0，则m的值是（）A．B．C．﹣ D．23．设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若y i=x i+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）A．1+a，4 B．1+a，4+a C．1，4 D．1，4+a4．公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n．若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（）A．18 B．24 C．60 D．905．设F1和F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x6．设a=log23，，c=log34，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．c＜b＜a7．圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上的点到直线x+y﹣8=0的最大距离与最小距离的差是（）A．18 B．C．D．8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B．3πC．D．6π9．4的展开式共（）项．A．10 B．15 C．20 D．2110．为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC 最短为（）A．（1+）米B．2米 C．（1+）米 D．（2+）米11．已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．y=﹣2x+3 B．y=x C．y=3x﹣2 D．y=2x﹣112．已知椭圆的左焦点为F1，有一小球A从F1处以速度v开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计），若小球第一次回到F1时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．等比数列{a n}的公比q＞0．已知a2=1，a n+2+a n+1=6a n，则{a n}的前4项和S4=．14．如图所示，输出的x的值为．15．已知四面体ABCD，AB=4，AC=AD=6，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，则该四面体外接球半径为．16．设点P在曲线y=e x上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且当x∈[0，]时，f （x）的最小值为2．（1）求a的值，并求f（x）的单调递增区间；（2）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=4在区间[0，]上所有根之和．18．（12分）某校举行“庆元旦”教工羽毛球单循环比赛（任意两个参赛队只比赛一场），共有高一、高二、高三三个队参赛，高一胜高二的概率为，高一胜高三的概率为，高二胜高三的概率为P，每场胜负独立，胜者记1分，负者记0分，规定：积分相同者高年级获胜．（Ⅰ）若高三获得冠军概率为，求P．（Ⅱ）记高三的得分为X，求X的分布列和期望．19．（12分）如图所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=60°．（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）E是棱CC1所在直线上的一点，若二面角A﹣B1E﹣B的正弦值为，求CE 的长．20．（12分）已知抛物线C：y=2x2，直线l：y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线C于点N．（1）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（2）是否存在实数k使以AB为直径的圆M经过点N，若存在，求k的值，若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=x2++alnx．（Ⅰ）若f（x）在区间[2，3]上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设f（x）的导函数f′（x）的图象为曲线C，曲线C上的不同两点A（x1，y1）、B（x2，y2）所在直线的斜率为k，求证：当a≤4时，|k|＞1．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，（1）证明：|a+b|＜；（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．2017年辽宁省丹东市、鞍山市、营口市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，四个选项中只有一个正确）1．设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．P⊆∁R Q D．Q⊆∁R P【考点】子集与真子集．【分析】此题只要求出x2＜4的解集{x|﹣2＜x＜2}，画数轴即可求出．【解答】解：P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，如图所示，可知Q⊆P，故选：B．【点评】此题需要学生熟练掌握子集、真子集和补集的概念，主要考查了集合的基本运算，属容易题．2．复数，且A+B=0，则m的值是（）A．B．C．﹣ D．2【考点】复数相等的充要条件．【分析】复数方程两边同乘1+2i，利用复数相等求出A、B，利用A+B=0，求出m的值．【解答】解：因为，所以2﹣mi=（A+Bi）（1+2i），可得A﹣2B=2，2A+B=m 解得5（A+B）=﹣3m﹣2=0所以m=故选C．【点评】本题考查复数相等的充要条件，考查计算能力，是基础题．3．设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若y i=x i+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）A．1+a，4 B．1+a，4+a C．1，4 D．1，4+a【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】方法1：根据变量之间均值和方差的关系直接代入即可得到结论．方法2：根据均值和方差的公式计算即可得到结论．【解答】解：方法1：∵y i=x i+a，∴E（y i）=E（x i）+E（a）=1+a，方差D（y i）=D（x i）+E（a）=4．方法2：由题意知y i=x i+a，则=（x1+x2+…+x10+10×a）=（x1+x2+…+x10）=+a=1+a，方差s2= [（x1+a﹣（+a）2+（x2+a﹣（+a）2+…+（x10+a﹣（+a）2]= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2=4．故选：A．【点评】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，若变量y=ax+b，则Ey=aEx+b，Dy=a2Dx，利用公式比较简单或者使用均值和方差的公式进行计算．4．公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n．若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（）A．18 B．24 C．60 D．90【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】由等比中项的定义可得a42=a3a7，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列方程解出a1和d，进而求出s10．【解答】解：∵a4是a3与a7的等比中项，∴a42=a3a7，即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d），整理得2a1+3d=0，①又∵，整理得2a1+7d=8，②由①②联立，解得d=2，a1=﹣3，∴，故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式和等比中项的定义，比较简单．5．设F1和F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F1（﹣c，0），F2（c，0），则|F1P|=，由F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点可知|F1P|==2c，由此可求出b== a，进而得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，设F1（﹣c，0），F2（c，0），则|F1P|=，∵F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，∴=2c，∴c2+4b2=4c2，∴c2+4（c2﹣a2）=4c2，∴c2=4a2，即c=2a，b==a，∴双曲线的渐近线方程为y=±x，即为y=±x．故选：B．【点评】本题考查双曲线的性质，主要是渐近线方程的求法，在解题时要注意审题，由F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点建立方程，考查运算能力，属于中档题．6．设a=log23，，c=log34，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．c＜b＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=log23＞==b，=＞log34=c，∴a，b，c的大小关系为c＜b＜a．故选：D．【点评】本题主要考查了对数的大小判断，常常利用与1进行比较，属于基础题．7．圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上的点到直线x+y﹣8=0的最大距离与最小距离的差是（）A．18 B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上的点到直线x+y﹣8=0的最大距离与最小距离分别是：d+r，d﹣r，其两者之差即为圆的直径，进而可得答案．【解答】解：∵圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0，∴（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，∴圆半径r=3．圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上的点到直线x+y﹣8=0的最大距离与最小距离分别是：d+r，d﹣r，其两者之差即为圆的直径，故圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上的点到直线x+y﹣8=0的最大距离与最小距离的差是，故选：B【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，明确圆上的点到直线的最大距离和最小距离的计算方法是解题的关键．8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B．3πC．D．6π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可．【解答】解：由三视图可知几何体是圆柱底面半径为1高为6的圆柱，被截的一部分，如图所求几何体的体积为：=3π．故选B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，正确判断几何体的特征是解题的关键，考查计算能力．9．（x+y+z）4的展开式共（）项．A．10 B．15 C．20 D．21【考点】二项式系数的性质．【分析】根据二项式定理的展开式即可的得出结论．【解答】解：（x+y+z）4=（x+y）4+4（x+y）3z+6（x+y）2z2+4（x+y）z3+z4，根据二项式定理：（x+y）n展示式中共有n+1项，所以上式中：共有5+4+3+2+1=15项．故选：B．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC 最短为（）A．（1+）米B．2米 C．（1+）米 D．（2+）米【考点】余弦定理；基本不等式．【分析】设BC的长度为x米，AC的长度为y米，依据题意可表示出AB的长度，然后代入到余弦定理中求得x和y的关系式，利用基本不等式求得y的最小值，并求得取等号时x的值．【解答】解：设BC的长度为x米，AC的长度为y米，则AB的长度为（y﹣0.5）米，在△ABC中，依余弦定理得：AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcos∠ACB，即（y﹣0.5）2=y2+x2﹣2yx×，化简，得y（x﹣1）=x2﹣，∵x＞1，∴x﹣1＞0，因此y=，y=（x﹣1）++2≥+2，当且仅当x﹣1=时，取“=”号，即x=1+时，y有最小值2+．故选：D．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用以及基本不等式求最值问题．考查了考生利用数学模型解决实际问题的能力，属于中档题．11．已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．y=﹣2x+3 B．y=x C．y=3x﹣2 D．y=2x﹣1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先根据f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8求出函数f（x）的解析式，然后对函数f（x）进行求导，进而可得到y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程的斜率，最后根据点斜式可求导切线方程．【解答】解：∵f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，∴f（2﹣x）=2f（x）﹣（2﹣x）2+8（2﹣x）﹣8．∴f（2﹣x）=2f（x）﹣x2+4x﹣4+16﹣8x﹣8．将f（2﹣x）代入f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8得f（x）=4f（x）﹣2x2﹣8x+8﹣x2+8x﹣8．∴f（x）=x2，f′（x）=2x，∴y=f（x）在（1，f（1））处的切线斜率为y′=2．∴函数y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1．故选：D．【点评】本题主要考查求函数解析式的方法和函数的求导法则以及导数的几何意义，函数在某点处的导数值等于该点的切线方程的斜率．12．已知椭圆的左焦点为F1，有一小球A从F1处以速度v开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计），若小球第一次回到F1时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可得a+c=5（a﹣c），由此即可求得椭圆的离心率．【解答】解：∵椭圆上的点到左焦点距离最小的点是左顶点，距离最大的点是右顶点，∴由题意可得a+c=5（a﹣c），即4a=6c，得．∴椭圆的离心率为．故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质，明确椭圆上的点到左焦点距离最小的点是左顶点，距离最大的点是右顶点是关键，是基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．等比数列{a n}的公比q＞0．已知a2=1，a n+2+a n+1=6a n，则{a n}的前4项和S4=．【考点】等比数列的前n项和．【分析】先根据：{a n}是等比数列把a n+2+a n+1=6a n整成理q2+q﹣6=0求得q，进而根据a2求得a1，最后跟等比数列前n项的和求得S4．【解答】解：∵{a n}是等比数列，∴a n+2+a n+1=6a n可化为a1q n+1+a1q n=6a1q n﹣1，∴q2+q﹣6=0．∵q＞0，∴q=2．a2=a1q=1，∴a1=．∴S4===．故答案为【点评】本题主要考查等比数列前n项和公式和等比数列的通项公式．考查了学生对等比数列基础知识点的掌握．14．如图所示，输出的x的值为17．【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的x的值，当a=b=17时满足条件a=b，输出x的值为17．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=51，b=221不满足条件a=b，满足b＞a，b=221﹣51=170，不满足条件a=b，满足b＞a，b=170﹣51=119，不满足条件a=b，满足b＞a，b=119﹣51=68，不满足条件a=b，满足b＞a，b=68﹣51=17，不满足条件a=b，满足a＞b，a=51﹣17=34，不满足条件a=b，满足a＞b，a=34﹣17=17，满足条件a=b，x=17，输出x的值为17．故答案为：17．【点评】本题主要考察了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基础题．15．已知四面体ABCD，AB=4，AC=AD=6，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，则该四面体外接球半径为2．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】作出图形，利用勾股定理，求出四面体外接球半径．【解答】解：如图所示，O′为△ACD的外心，O为球心，BE⊥平面ACD，BF⊥AC，则EF⊥AC，∴AF=2，AE=2，BE==2．设该四面体外接球半径为R，OO′=d，则2+（2+d）2=d2+（3）2，∴d=，CD=6，∴R==2，故答案为：2．【点评】本题考查四面体外接球半径，考查勾股定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16．设点P在曲线y=e x上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；两点间距离公式的应用．【分析】由于函数y=e x与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，要求|PQ|的最小值，只要求出函数y=e x上的点P（x，e x）到直线y=x的距离为d=，设g（x）=e x﹣x，求出g（x）min=1﹣ln2，即可得出结论．【解答】解：∵函数y=e x与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称函数y=e x上的点P（x，e x）到直线y=x的距离为d=设g（x）=e x﹣x，（x＞0）则g′（x）=e x﹣1由g′（x）=e x﹣1≥0可得x≥ln2，由g′（x）=e x﹣1＜0可得0＜x＜ln2∴函数g（x）在（0，ln2）单调递减，在[ln2，+∞）单调递增∴当x=ln2时，函数g（x）min=1﹣ln2，d min=由图象关于y=x对称得：|PQ|最小值为2d min=．故答案为：．【点评】本题主要考查了点到直线的距离公式的应用，注意本题解法中的转化思想的应用，根据互为反函数的对称性把所求的点点距离转化为点线距离，构造很好．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）（2017•营口一模）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且当x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．（1）求a的值，并求f（x）的单调递增区间；（2）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=4在区间[0，]上所有根之和．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）化简可得f（x）=2sin（2x+）+a+1，由题意易得﹣1+a+1=2，解方程可得a值，解不等式2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得单调区间；（2）由函数图象变换可得g（x）=2sin（4x﹣）+3，可得sin（4x﹣）=，解方程可得x=或x=，相加即可．【解答】解：（1）化简可得f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a=cos2x+1+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f（x）的最小值为﹣1+a+1=2，解得a=2，∴f（x）=2sin（2x+）+3，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）；（2）由函数图象变换可得g（x）=2sin（4x﹣）+3，由g（x）=4可得sin（4x﹣）=，∴4x﹣=2kπ+或4x﹣=2kπ+，解得x=+或x=+，（k∈Z），∵x∈[0，]，∴x=或x=，∴所有根之和为+=．【点评】本题考查三角函数和差角的公式和三角函数图象的变换，属中档题．18．（12分）（2017•营口一模）某校举行“庆元旦”教工羽毛球单循环比赛（任意两个参赛队只比赛一场），共有高一、高二、高三三个队参赛，高一胜高二的概率为，高一胜高三的概率为，高二胜高三的概率为P，每场胜负独立，胜者记1分，负者记0分，规定：积分相同者高年级获胜．（Ⅰ）若高三获得冠军概率为，求P．（Ⅱ）记高三的得分为X，求X的分布列和期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由题意得到高三获得冠军的所有情况，然后利用相互独立事件及互斥事件的概率公式求出概率，由概率为求得p值；（Ⅱ）写出高三的得分为X的所有取值，求出相应的概率，则分布列及期望可求．【解答】解：（Ⅰ）高三获得冠军有两种情况，高三胜两场，三个队各胜一场．高三胜两场的概率为，三个队各胜一场的概率为，∴．解得：；（Ⅱ）高三的得分X的所有可能取值有0、1、2，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=．∴X的分布列为：故X的期望E（X）=．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望，考查了相互独立事件及其概率计算公式，是中档题．19．（12分）（2017•营口一模）如图所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB ⊥侧面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=60°．（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）E是棱CC1所在直线上的一点，若二面角A﹣B1E﹣B的正弦值为，求CE 的长．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明AB⊥BC1，在△CBC1中，由余弦定理求解B1C，然后证明BC ⊥BC1，利用直线与平面垂直的判定定理证明C1B⊥平面ABC．（Ⅱ）通过AB，BC，BC1两两垂直．以B为原点，BC，BA，BC1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．求出相关点的坐标，求出平面AB1E的一个法向量，平面的一个法向量通过向量的数量积，推出λ的方程，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为AB⊥平面BB1C1C，BC1⊆平面BB1C1C，所以AB ⊥BC1，…（1分）在△CBC1中，BC=1，CC1=BB1=2，∠BCC1=60°，由余弦定理得：BC12=BC2+CC12﹣2BC•CC1•cos∠BCC1=12+22﹣2×1×2×cos60°=3，所以B1C=，…（3分）故BC2+BC12=CC12，所以BC⊥BC1，…又BC∩AB=B，∴C1B⊥平面ABC．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AB，BC，BC1两两垂直．以B为原点，BC，BA，BC1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．则，则B（0，0，0），A（0，1，0），C（1，0，0），C1（0，0，），B1（﹣1，0，）（7分），，令，∴，，设平面AB1E的一个法向量为．，令z=，则x=，y=，∴，．∵AB⊥平面BB1C1C，是平面的一个法向量，|cos＜＞|=，两边平方并化简得2λ2﹣5λ+3=0，所以λ=1或（舍去）．∴CE=CC1=2．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，二面角的向量求解方法，考查空间想象能力计算能力以及逻辑推理能力．20．（12分）（2017•营口一模）已知抛物线C：y=2x2，直线l：y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线C于点N．（1）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（2）是否存在实数k使以AB为直径的圆M经过点N，若存在，求k的值，若不存在，说明理由．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线与圆的位置关系．【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理和中点坐标公式，可得M，N的坐标，再由y=2x2的导数，可得在点N 处的切线斜率，由两直线平行的条件即可得证；（2）假设存在实数k，使AB为直径的圆M经过点N．由于M是AB的中点，则|MN|=|AB|，运用弦长公式计算化简整理，即可求得k=±2，故存在实数k，使AB为直径的圆M经过点N．【解答】（1）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），把y=kx+2代入y=2x2得2x2﹣kx﹣2=0，得x1+x2=．∵x N=x M==，∴N点的坐标为（，）．∵y′=4x，∴y′|=k，即抛物线在点N处的切线的斜率为k．∵直线l：y=kx+2的斜率为k，∴l∥AB；（2）解：假设存在实数k，使AB为直径的圆M经过点N．由于M是AB的中点，∴|MN|=|AB|．由（Ⅰ）知y M=（y1+y2）=（kx1+2+kx2+2）= [k（x1+x2）+4]=（4+）=2+，由MN⊥x轴，则|MN|=|y M﹣y N|=2+﹣=，∵|AB|=•=•=•由=•∴k=±2，则存在实数k=±2，使AB为直径的圆M经过点N．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义和两直线平行的条件，同时考查直线和圆的位置关系，考查运算能力，属于中档题．21．（12分）（2017•营口一模）已知函数f（x）=x2++alnx．（Ⅰ）若f（x）在区间[2，3]上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设f（x）的导函数f′（x）的图象为曲线C，曲线C上的不同两点A（x1，y1）、B（x2，y2）所在直线的斜率为k，求证：当a≤4时，|k|＞1．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由函数单调性，知其导函数≥0在[2，3]上恒成立，将问题转化为在[2，3]上单调递减即可求得结果；（2）根据题意，将写成，利用不等式的性质证明，所以＞，即得．【解答】解：（1）由，得．因为f（x）在区间[2，3]上单调递增，所以≥0在[2，3]上恒成立，即在[2，3]上恒成立，设，则，所以g（x）在[2，3]上单调递减，故g（x）max=g（2）=﹣7，所以a≥﹣7；（2）对于任意两个不相等的正数x1、x2有＞==，∴，而，∴==＞，故：＞，即＞1，∴当a≤4时，．【点评】本题考查导数及基本不等式的应用，解题的关键是利用不等式得到函数值的差的绝对值要大于自变量的差的绝对值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2012•新课标）选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【考点】椭圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（1）确定点A，B，C，D的极坐标，即可得点A，B，C，D的直角坐标；（2）利用参数方程设出P的坐标，借助于三角函数，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【解答】解：（1）点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为（2）设P（x0，y0），则为参数）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈[0，1]∴t∈[32，52]【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查圆的参数方程的运用，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2015•天水校级模拟）设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，（1）证明：|a+b|＜；（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值不等式的解法求出集合M，利用绝对值三角不等式直接证明：|a+b|＜；（2）利用（1）的结果，说明ab的范围，比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|两个数的平方差的大小，即可得到结果．【解答】解：（1）记f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，由﹣2＜﹣2x﹣1＜0解得﹣＜x＜，则M=（﹣，）．…（3分）∵a、b∈M，∴，所以|a+b|≤|a|+|b|＜×+×=．…（2）由（1）得a2＜，b2＜．因为|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）=（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，…（9分）所以|1﹣4ab|2＞4|a﹣b|2，故|1﹣4ab|＞2|a﹣b|．…（10分）【点评】本题考查不等式的证明，绝对值不等式的解法，考查计算能力．。

辽宁省鞍山市2017届高三下学期第一次质量检测理科综合试题第I卷—、选择题：1.下列有关细胞结构和功能的叙述，正确的是A.破伤风杆荫分泌外痗素（一种蛋白质）离不开高尔基体的作用B.动物卵细胞一般比较大，有利于储存营养供胚胎发育C.核膜上有核孔，是蛋白质和DNA进出细胞核的通道D.洋葱根尖分生区细胞的有丝分裂离不开中心体的作用2.囊性纤维病是由于CFTR基因缺失3个碱基对，导致CFTR载体蛋白结构异常，影响了 Na+和Cl-的跨膜运输，肺部细胞外侧的聚积会使肺易受细菌伤害，最终使肺功能严重受损，由此可以推测，下列叙述不正确的是A.囊性纤维病是一种遗传病，此变异在光学显微镜下不可见B.CFTR基因通过控制酶的合成来控制代谢过程，进而控制生物性状C.异常CFTR蛋白可能与正常CFTR蛋白所含肽键数量不同D.囊性纤维病病人肺部组织液中的渗透压可能与正常人的不同3.下列说法不正确的是A.神经细胞表面形成了树突和轴突，前者是为了增大接受信息分子的面积B.浆细胞表面形成的突起，增强了浆细胞对抗原的识别能力C．线粒体内膜内折形成嵴，增大了酶的附着面积和有氧呼吸的第三阶段反应面积D．叶绿体的类囊体堆叠形成基粒，增大色素附着面积和光反应面积4.下列有关内环境稳态和调节的说法，正确的是A.氨基酸、性激素、抗体和淀粉酶都属于人体内环境的成分B.人体饥饿时，血液流经肝脏后，血糖的含量会升高C.浆细胞产生的免疫活性物质能进入宿主细胞D.人体产热量等于散热量时，体温就可以维持正常5.在丝瓜地生态系统中，丝瓜、昆虫甲、昆虫乙存在捕食关系。

下图为某年度调查甲、乙两种昆虫种群数量变化的结果。

下列叙述正确的是A.该丝瓜地的碳循环在丝瓜、昆虫与无机环境之间完成B.依据随机取样原则统计成虫数量可计算出昆虫种群密度C.乙与甲的数量比值代表两种昆虫间的能量传递效率D.乙数量的增加会减少甲种群对丝瓜的摄食量6. 在培养人食管癌细胞的实验中，加入青蒿琥酯（Art），随着其浓度升高，凋亡蛋白Q表达量增多，癌细胞凋亡率升高。

辽宁省鞍山市2017届高三下学期第一次质量检测文科综合历史试题24.战国时期法家学派代表韩非子主张:“人臣皆宜其能,胜其官,轻其任,而莫怀余力于心,莫负兼官之责于君。

故内无伏怨之乱,外无马服之患。

明君使事不相干,故莫讼;使士不兼官,故技长;使人不同功,故莫争。

”这一观点可概括为A. “思威并施,赏罚并重”B. “唯才是举,选贤任能”C. “知人善任,用人不疑”D. “专职专任,定位管理”25.有学者认为专制君主集权始终面临两个无法解脱的困境。

其一,只要君主运用官僚体制来管理社会,就会受到官僚集团的制约。

其二,君主为了防止其坐大,必然采取各种手段来削弱。

但是,皇帝越是打击,官僚集团的规摸越庞大,组织越严密。

由此可知A.君主加强皇权的措施经历了由内官到外官的演化B.专制君主必须要依靠官僚体制才能统治整个社会C. 君主大权独揽的说法某种程度上不具有可操作性D.皇权加强官僚体制的削弱是历史发展的必然趋势26.宋太宗淳化三年(992年,朝廷昭示:“国家开赏举之门,广收罗之路……如工商、杂类人等奇才异行,卓然不群者,亦许解送。

”这反映出宋朝的科举制度A.取消了对应试者身份职业的限制B.适应了社会经济发展的需要C.是普通人进入仕途的主要途径D.选拔官员的方式不断更新27.一位历史学家曾对某历史事件作了如下评价:“他的激进主义使温和主义者、传统主义者和担心失去财产者——当然不仅是富人——对它敬而远之;领导人无法信守他们自己制定的清教徒标准,从而对人民大众失去了号召力;领导内部很快分裂,而且愈演愈烈。

”该历史事件最有可能是A.太平天国运动B.维新变法运动C. 辛亥革命运动D.新文化运动28. 1938年3月罗斯福亲信卡尔逊在《关于中国西北部军事活动的报告》中说:中国广人民众具有一种崭新而且不寻常的民族主义精神;日本步乓在应对传性军事战役时效率较高,但面对没有固定成法可循的战术时却无所适从。

这一报告A. 高度评价了国民政府进入相持阶段后的积极防御作战B.认为抗日战争后中国近代民族主义意识方才真正觉醒C.充分认可共产党发动人民群众坚持游击战的正确战略D.支持国民政府调整片面抗战路线和单纯正面会战战略29.新中国建立之初.中央政府颁布了《中华人民共和国土地改革法》,规定拥有土地的农民“有权自由经营、买卖和出租”。

鞍山一中2017届高三七模考试数学（文科）试卷一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分，所给选项中只有一个正确）1.已知，，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，，，所以，故选A．2.已知复数满足，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，所以，故选A．3.已知且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：∵，，∴，∴，∴．考点：平方关系、倍角关系．4.已知变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作出可行域如图：根据图形，当目标函数过点时，有最小值，故选B．5. 200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数，中位数的估计值为（）A.B.C. 65,63.5D. 65,65【答案】D【解析】试题分析：选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为0.5对应的横轴的左边即为中位数.最高的矩形为第三个矩形，所以时速的众数为65；前两个矩形的面积为（0.01+0.02）×10=0.3，由于0.5﹣0.3=0.2，则，∴中位数为60+5=65.故选D.考点：众数、中位数、平均数；频率分布直方图．6.设是公差不为0的等差数列，满足，则的前10项和（）A. -10B. -5C. 0D. 5【答案】C【解析】分析：根据题意变形可得：，整理可得a5+a6=0，再利用等差数列通项公式求和公式及其性质即可得出．详解: ：a42+a52=a62+a72，化简可得：，即2d（a6+a4）+2d（a7+a5）=0，d≠0．∴a6+a4+a7+a5=0，∵a5+a6=a4+a7，∴a5+a6=0，∴S10==5（a5+a6）=0，故选：C．点睛：在处理等差数列问题时，记住以下性质，可减少运算量、提高解题速度：若等差数列的前项和为，且，则①若，则；②、、、成等差数列．7.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的和为（）A. 18B.C.D.【答案】C【解析】因为圆心，所以圆心到直线的距离，所以圆上的点到直线的距离的最大值为，应选答案C 。

2017-2018学年辽宁省鞍山市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设U=R，集合M={﹣1，1，2}，N={x|﹣1＜x＜2}，则N∩M=（）A．{﹣1，2} B．{1}C．{2}D．{﹣1，1，2}2．复数z=（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣13．抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A．（，0）B．（0，）C．（0，）D．（，0）4．给出下列四个：①若“若￢p则q”为真，则“若￢q则p”也是真②直线a∥平面α的充要条件是：直线a⊄平面α③“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件；④若p：“∃x∈R，x2﹣x﹣1＞0“，则p的否定为：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”其中真的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．已知MOD函数是一个求余数的函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2．如图是一个算法的程序框图，当输入n=25时，则输出的结果为（）A．4 B．5 C．6 D．76．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S n+2﹣S n=36，则n=（）A．5 B．6 C．7 D．87．某餐厅的原料费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全y x=8.5x7.5m8．已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（）A．B．C．D．9．在三棱锥S﹣ABC中，侧棱SC⊥平面ABC，SA⊥BC，SC=1，AC=2，BC=3，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．14πB．12πC．10πD．8π10．双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线C2：y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰过它们公共焦点F，则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在的区间可能是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（0，）11．已知点G是△ABC的外心，是三个单位向量，且2++=，如图所示，△ABC的顶点B，C分别在x轴的非负半轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则||的最大值为（）A．B．C．2 D．312．已知函数y=f（x）在R上的导函数f′（x），∀x∈R都有f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f （m）≥8﹣4m，则实数m的取值范围为（）A．[﹣2，2] B．[2，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在区间[﹣5，5]内随机四取出一个实数a，则a∈（0，1）的概率为．14．已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为．15．数列{a n}的通项公式为a n=n2﹣kn，若对一切的n∈N*不等式a n≥a3，则实数k的取值范围．16．已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）•f（y），则不等式f（log x）≤的解集为．三、解答题：本大题共5小题，共60分。

2017年辽宁省鞍山市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，集合B{x|2x＞4}，则A∩（∁U B）＝（）A．{x|1≤x≤2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|0≤x≤2}D．{x|﹣1≤x≤1} 2．（5分）若复数z满足z（1+i）＝1﹣2i，其中i为虚数单位，则复数z对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）若（x2+m）（x﹣）6的展开式中x4的系数为30，m的值为（）A．B．C．D．4．（5分）已知数列{a n}满足：a n2＝a n﹣1•a n+1（n≥2），若a2＝3，a2+a4+a6＝21，则a4+a6+a8＝（）A．84B．63C．42D．215．（5分）已知向量，满足，（+）⊥，，则向量，的夹角为（）A．B．C．D．6．（5分）执行如图程序框图（见上图），如果输入的x，t均为2，S＝（）A．7B．6C．5D．47．（5分）已知函数f（x）＝cos（x+）sin x，则函数f（x）的图象（）A．最小正周期为T＝2πB．关于点（，﹣）对称C．在区间（0，）上为减函数D．关于直线x＝对称8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4B．8C．D．9．（5分）已知f（x）＝log a（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点M，且点M 在直线（m＞0，n＞0）上，则m+n的最小值为（）A．B．8C．D．410．（5分）已知点P在抛物线x2＝4y上，则当点P到点Q（1，2）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．D．11．（5分）已知定义域在R上的函数f（x）满足f（x+1）+f（1﹣x）＝2，当x ＞1时，f（x）＝，则关于x的方程f（x）+2a＝0没有负实根时实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[，+∞）B．（0，1）C．（﹣1，，）∪（，+∞）D．（﹣2，）∪（，0）12．（5分）过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）作圆x2+y2＝a2的切线，切点为M．直线FM交抛物线y2＝﹣4cx于点N，若（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最小值为．14．（5分）现在要安排6名大学生到工厂去做3项不同的实习工作，每项工作需要2人，则甲、乙二人必须做同一项工作，而丙、丁二人不能做同一项工作的概率为．15．（5分）已知等差数列{a n}中，a1＝tan225°，a5＝13a1，设S n为数列{（﹣1）n a}的前n项和，则S2017＝．n16．（5分）给出下列五个命题：①“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”是假命题；②从正方体的面对角线中任取两条作为一对，其中所成角为60°的有48对；③“m＜﹣2”是方程＝1表示焦点在x轴上的双曲线的充分不必要条件；④点P（x，y）是曲线m|x|+n|y|＝1（m＞0，n＞0）上的动点，且满足≤4，则的取值范围是[2，+∞）；⑤若随机变量ξ服从正态分布N（3，4），且P（ξ＜2a﹣3）＝P（ξ＞a+2），则a＝．其中正确命题的序号是（请把正确命题的序号填在横线上）．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b＝2，c＝3，△ABC的面积为，又＝2，∠CBD＝θ．（1）求a，A，cos B；（2）求cos2θ的值．18．（12分）（理科）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝PC＝2，P A＝PB＝，（1）求证：平面P AB⊥平面ABCD；（2）求二面角P﹣AC﹣B的余弦值．19．（12分）上周某校高三年级学生参加了数学测试，年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析．现从中抽取80名学生的数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；（Ⅱ）假设抽出学生的数学成绩在[90，100]段各不相同，且都超过94分．若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数字中任意抽取2个数，有放回地抽取3次，记这3次抽取中恰好有两名学生的数学成绩的次数为X，求X的分布列和期望．20．（12分）过椭圆C：（a＞b＞0）上一点P向x轴作垂线，垂足为右焦点F，A、B分别为椭圆C的左顶点和上顶点，且AB∥OP，．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若动直线l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆恒过坐标原点O．问是否存在一个定圆与动直线l总相切．若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝ln（x+1）+ax2，其中a∈R（Ⅰ）若函数f（x）在x＝1处的切线与直线x+y﹣1＝0垂直，求a的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由；（Ⅲ）若∀x＞0，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（a＞b ＞0，φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C1上的点对应的参数，射线与曲线C2交于点．（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若点A（ρ1，θ），在曲线C1上，求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数，x∈R．（Ⅰ）当时，求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值．2017年辽宁省鞍山市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，集合B{x|2x＞4}，则A∩（∁U B）＝（）A．{x|1≤x≤2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|0≤x≤2}D．{x|﹣1≤x≤1}【解答】解：全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，集合B{x|2x＞4}＝{x|x＞2}，∴∁U B＝{x|x≤2}，∴A∩（∁U B）＝{x|﹣1≤x≤2}．故选：B．2．（5分）若复数z满足z（1+i）＝1﹣2i，其中i为虚数单位，则复数z对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由z（1+i）＝1﹣2i，得＝，则复数z对应的点的坐标为：（，），位于第三象限．故选：C．3．（5分）若（x2+m）（x﹣）6的展开式中x4的系数为30，m的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由＝（x2+m）（x6﹣•2x4+•4x2﹣…），其展开式中x4的系数为：m•（﹣•2）+•4＝30，化简得﹣12m+60＝30，解得m＝．故选：B．4．（5分）已知数列{a n}满足：a n2＝a n﹣1•a n+1（n≥2），若a2＝3，a2+a4+a6＝21，则a4+a6+a8＝（）A．84B．63C．42D．21【解答】解：∵a n2＝a n•a n+1（n≥2），﹣1∴数列{a n}是等比数列，设其公比为q，∵a2＝3，a2+a4+a6＝3+3q2+3q4＝21，即q4+q2﹣6＝0，解得q2＝2或q2＝﹣3（舍），∴a4+a6+a8＝a2（q2+q4+q6）＝3（2+4+8）＝42．故选：C．5．（5分）已知向量，满足，（+）⊥，，则向量，的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：设向量，的夹角为θ，θ∈[0，π]，∵向量，满足，（+）⊥，，∴（+）•＝+＝1+＝0，即＝﹣1．再根据（2+）•＝2+＝﹣2+＝0，可得＝2，||＝，∴＝1••cosθ＝﹣1，∴cosθ＝﹣，θ＝，故选：D．6．（5分）执行如图程序框图（见上图），如果输入的x，t均为2，S＝（）A．7B．6C．5D．4【解答】解：模拟执行程序，可得x＝2，t＝2，M＝1，S＝3，k＝1满足条件k≤t，M＝2，S＝5，k＝2满足条件k≤t，M＝2，S＝7，k＝3不满足条件k≤t，退出循环，输出S的值为7．故选：A．7．（5分）已知函数f（x）＝cos（x+）sin x，则函数f（x）的图象（）A．最小正周期为T＝2πB．关于点（，﹣）对称C．在区间（0，）上为减函数D．关于直线x＝对称【解答】解：∵函数f（x）＝cos（x+）sin x＝（cos x﹣sin x）•sin x＝sin2x ﹣•＝（sin2x+cos2x）﹣＝sin（2x+）﹣，故它的最小正周期为＝π，故A不正确；令x＝，求得f（x）＝﹣＝，为函数f（x）的最大值，故函数f（x）的图象关于直线x＝对称，且f（x）的图象不关于点（，）对称，故B不正确、D正确；在区间（0，）上，2x+∈（，），f（x）＝sin（2x+）﹣为增函数，故C不正确，故选：D．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4B．8C．D．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体的直观图如下图所示：该几何体是一个四棱锥A﹣CDEF和一个三棱锥组F﹣ABC成的组合体，四棱锥A﹣CDEF的底面面积为4，高为4，故体积为：，三棱锥组F﹣ABC的底面面积为2，高为2，故体积为：，故这个几何体的体积V＝，故选：C．9．（5分）已知f（x）＝log a（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点M，且点M 在直线（m＞0，n＞0）上，则m+n的最小值为（）A．B．8C．D．4【解答】解：当x＝2时，log a（x﹣1）+1＝1恒成立，故f（x）＝log a（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点M（2，1），∵点M在直线（m＞0，n＞0）上，故，故m+n＝m+n（m+n）（）＝2+1+（）≥3+2＝3+2，即m+n的最小值为3+2，故选：A．10．（5分）已知点P在抛物线x2＝4y上，则当点P到点Q（1，2）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．D．【解答】解：抛物线x2＝4y的焦点F的坐标为F（0，1），准线方程为y＝﹣1，过点P作PN⊥l，垂足为N，连接FP，则|PN|＝|FP|．故当PQ∥y轴时，|PQ|+|PF|取得最小值|QN|＝2﹣（﹣1）＝3．设点P（1，y），代入抛物线方程12＝4y，解得y＝，∴P（1，）．故选：D．11．（5分）已知定义域在R上的函数f（x）满足f（x+1）+f（1﹣x）＝2，当x ＞1时，f（x）＝，则关于x的方程f（x）+2a＝0没有负实根时实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[，+∞）B．（0，1）C．（﹣1，，）∪（，+∞）D．（﹣2，）∪（，0）【解答】解：∵f（x+1）+f（1﹣x）＝2，∴f（x）的图象关于点（1，1）对称，作出f（x）的函数图象如图所示：∵f（x）+2a＝0没有负实根，∴﹣2a≤1或﹣2a≥2，解得a≥﹣或a≤﹣1．故选：A．12．（5分）过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）作圆x2+y2＝a2的切线，切点为M．直线FM交抛物线y2＝﹣4cx于点N，若（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵若，∴M是FN的中点．设抛物线的焦点为F1，则F1为（﹣c，0），也是双曲线的焦点．∵OM为△NF2F1的中位线．|OM|＝a，∴|NF1|＝2 a．∵OM⊥MF，∴NF2⊥NF1，于是可得|NF|＝2b，设N（x，y），则c﹣x＝2a，于是有x＝c﹣2a，y2＝﹣4c（c﹣2 a），过点F作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a．由勾股定理得y2+4a2＝4b2，即﹣4c（c﹣2a）+4 a2＝4（c2﹣a2），变形可得c2﹣a2＝ac，两边同除以a2有e2﹣e﹣1＝0，所以e＝，负值已经舍去．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最小值为﹣4．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z＝x+2y，得y＝﹣，平移直线y＝﹣，由图象可知当直线y＝﹣经过点A时，直线y＝﹣的截距最小，此时z最小．由，得，即A（﹣2，﹣1），此时z的最小值为z＝﹣2﹣2＝﹣4，故答案为：﹣414．（5分）现在要安排6名大学生到工厂去做3项不同的实习工作，每项工作需要2人，则甲、乙二人必须做同一项工作，而丙、丁二人不能做同一项工作的概率为．【解答】解：现在要安排6名大学生到工厂去做3项不同的实习工作，每项工作需要2人，基本事件总数n＝＝90，甲、乙二人必须做同一项工作，而丙、丁二人不能做同一项工作包含的基本事件个数：m＝＝12，∴甲、乙二人必须做同一项工作，而丙、丁二人不能做同一项工作的概率：p＝＝＝．故答案为：．15．（5分）已知等差数列{a n}中，a1＝tan225°，a5＝13a1，设S n为数列{（﹣1）n a}的前n项和，则S2017＝﹣3025．n【解答】解：依题意，d＝＝3tan225°＝3，∴a n＝1+3（n﹣1）＝3n﹣2，∴S2017＝﹣（a1+a3+…+a2017）+（a2+a4+…+a2016）＝﹣•（a1+a2017）+（a2+a2016）＝﹣•（a1+a2017）+（a1+a2017）＝﹣•（a1+a2017）＝•（﹣1+3×2017﹣2）＝﹣3025，故答案为：﹣302516．（5分）给出下列五个命题：①“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”是假命题；②从正方体的面对角线中任取两条作为一对，其中所成角为60°的有48对；③“m＜﹣2”是方程＝1表示焦点在x轴上的双曲线的充分不必要条件；④点P（x，y）是曲线m|x|+n|y|＝1（m＞0，n＞0）上的动点，且满足≤4，则的取值范围是[2，+∞）；⑤若随机变量ξ服从正态分布N（3，4），且P（ξ＜2a﹣3）＝P（ξ＞a+2），则a＝．其中正确命题的序号是②④⑤（请把正确命题的序号填在横线上）．【解答】解：对于①，“若x＝2且y＝3，则x+y＝5”是真命题，它的逆否命题“x+y≠5，则x≠2或y≠3”也是真命题，∴①错误；对于②，正方体的面对角线共有12条，两条为一对，共有＝66条，同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，且一组平行平面共有6对不满足题意的直线对数，不满足题意的共有3×6＝18；∴从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有66﹣18＝48对，②正确；对于③，m＜﹣2时，m2﹣1＞0，m+2＜0，方程＝1表示焦点在x轴上的双曲线，充分性成立；方程＝1表示焦点在x轴上的双曲线时，，解得m＜﹣2，即必要性成立；∴m＜2是方程＝1表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件，③错误；对于④，由m|x|+n|y|＝1（a＞0，b＞0），当x，y≥0时，化为mx+ny＝1；当x≥0，y≤0时，化为mx﹣ny＝1；当x≤0，y≥0时，化为﹣mx+ny＝1；当x≤0，y≤0时，化为﹣mx﹣ny＝1；画出方程表示的轨迹如图所示：其轨迹为四边形ABCD．+≤4，变形为+≤4，上式表示点M（0，1），N（0，﹣1）与图象上的点P的距离之和≤4；∴，化为m≥，n≥；∴m+2n≥×+2×＝2，∴的取值范围是[2，+∞），④正确；对于⑤，随机变量ξ～N（3，4），且P（ξ＜2a﹣3）＝P（ξ＞a+2），∴2a﹣3与a+2关于x＝3对称，∴2a﹣3+a+2＝6，解得a＝，⑤正确；综上，中正确的命题序号是②④⑤．故答案为：②④⑤．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b＝2，c＝3，△ABC的面积为，又＝2，∠CBD＝θ．（1）求a，A，cos B；（2）求cos2θ的值．【解答】解：（1）由△ABC的面积为＝bc sin A，可得：＝，可得：sin A＝，又A为锐角，可得：A＝，再由余弦定理：a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝22+32﹣2×＝7，解得a＝，可得：cos B＝＝＝．（2）由＝2，知CD＝1，由△ABD为正三角形，即BD＝3，且sin B＝＝，cosθ＝cos（﹣B）＝cos cos B+sin sin B＝＝，cos2θ＝2cos2θ﹣1＝．18．（12分）（理科）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝PC＝2，P A＝PB＝，（1）求证：平面P AB⊥平面ABCD；（2）求二面角P﹣AC﹣B的余弦值．【解答】解：（1）证明：取AB中点O，连结PO，CO，由P A＝PB＝，AB＝2，知△P AB为等腰直角三角形，∴PO＝1，PO⊥AB，由AB＝BC＝2，∠ABC＝60°，知△ABC为等边三角形，∴CO＝，由PC＝2得PO2+CO2＝PC2，∴PO⊥CO，又AB∩CO＝O，∴PO⊥平面ABC，又PO⊂平面P AB，∴平面P AB⊥平面ABCD；（2）如图所示，以O为原点，OC，OB，OP所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则C（，0，0），B（0，1，0），P（0，0，1），A（0，﹣1，0）得：＝（，1，0），＝（0，1，1），设平面P AC的法向量为＝（x，y，z），则，取y＝1，则x＝，z＝1，即＝（，﹣1，1），平面BAC的一个法向量为＝（0，0，1），设二面角P﹣AC﹣B大小为θ，易知其为锐角，所以cosθ＝|cos＜，＞|＝＝＝．19．（12分）上周某校高三年级学生参加了数学测试，年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析．现从中抽取80名学生的数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；（Ⅱ）假设抽出学生的数学成绩在[90，100]段各不相同，且都超过94分．若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数字中任意抽取2个数，有放回地抽取3次，记这3次抽取中恰好有两名学生的数学成绩的次数为X，求X的分布列和期望．【解答】解：（1）平均分＝0.05×45+0.15+55+0.2×65+0.3×0.75+0.25×85+0.05×95＝72分．众数的估计值是75分．（2）在[90，100]段的人数80×0.05＝4（人），设每次抽取两个数恰好是两名学生的成绩的概率为P，则P＝＝，显然，X的可能取值为0，1，2，3．由X～B，∴P（X＝k）＝，k＝0，1，2，3．∴X的分布列为：∴E（X）＝＝．20．（12分）过椭圆C：（a＞b＞0）上一点P向x轴作垂线，垂足为右焦点F，A、B分别为椭圆C的左顶点和上顶点，且AB∥OP，．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若动直线l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆恒过坐标原点O．问是否存在一个定圆与动直线l总相切．若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意得，所以，．由AB∥OP，得，解得b＝c，，由，得，，椭圆C的方程为．（2）假设存在这样的圆．设M（x1，y1），N（x2，y2）．由已知，以MN为直径的圆恒过原点O，即，所以x1x2+y1y2＝0．当直线l垂直于x轴时，x1＝x2，y1＝﹣y2，所以，又，解得，不妨设，或，，即直线l的方程为或，此时原点O到直线l的距离为．当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y＝kx+m，解消去y得方程：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣6＝0，因为直线l与椭圆C交于M，N两点，所以方程的判别式△＝（4km）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣6）＞0，即m2＜3（k2+2），且，．由x1x2+y1y2＝0，得x1x2+（kx1+m）（kx2+m）＝，所以，整理得m2＝2（1+k2）（满足△＞0）．所以原点O到直线l的距离．综上所述，原点O到直线l的距离为定值，即存在定圆x2+y2＝2总与直线l 相切．21．（12分）已知函数f（x）＝ln（x+1）+ax2，其中a∈R（Ⅰ）若函数f（x）在x＝1处的切线与直线x+y﹣1＝0垂直，求a的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由；（Ⅲ）若∀x＞0，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1），（x＞﹣1），函数f（x）在x＝1处的切线的斜率k＝，∵函数f（x）在x＝1处的切线与直线x+y﹣1＝0垂直，∴，∴；（2）∵＝，（x＞﹣1），h（x）＝2ax2+2ax+1，①当△＝（2a）2﹣4×2a×1＝4a2﹣8a≤0，函数f（x）单调，即当0≤a≤2时，函数f（x）无极值点；②当△＝4a2﹣8a＞0时，即a＜0或a＞2，当a＜0时，方程2ax2+2ax+1＝0，有一正一负两根x1，x2，x1+x2＝﹣1，∴x1＜﹣1，x2＞0，故函数f（x）有一个极值点；当a＞2时，方程2ax2+2ax+1＝0，有两个负根，∵x1+x2＝﹣1，∴x1＞﹣1，x2＞﹣1，故函数f（x）有两个极值点；（3）由（2）得：①当0≤a≤2时，函数f（x）单调递增，∀x＞0，f（x）＞f（0）＝0，符合题意；②当a＜0时，故函数f（x）有一个极值点x2＞0，x∈（0，x2）函数f（x）递增，x∈（x，+∞）递减，∀x＞0，f（x）≥0不恒成立，故不符合题意；③当a＞2时，函数f（x）有两个极值点x1，x2，0＞x1＞﹣1，0＞x2＞﹣1，函数f（x）单调递增，∀x＞0，f（x）＞f（0）＝0，符合题意；综上，a的取值范围为：[0，+∞）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（a＞b ＞0，φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C1上的点对应的参数，射线与曲线C2交于点．（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若点A（ρ1，θ），在曲线C1上，求的值．【解答】解：（Ⅰ）将及对应的参数，代入，得，即，所以曲线C1的方程为（φ为参数），或．设圆C2的半径为R，由题意，圆C2的方程为ρ＝2R cosθ，（或（x﹣R）2+y2＝R2）．将点代入ρ＝2R cosθ，得，即R＝1．（或由，得，代入（x﹣R）2+y2＝R2，得R＝1），所以曲线C2的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2＝1．（Ⅱ）因为点A（ρ1，θ），在曲线C1上，所以，，所以＝．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数，x∈R．（Ⅰ）当时，求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值．【解答】解：（Ⅰ）＝由f（x）≥4得或，解得x≤﹣1或x≥3，所以不等式的解集为{x|x≤1或x≥3}；（Ⅱ）由绝对值的性质得，所以f（x）最小值为，从而，解得，因此a的最大值为．。

鞍山市2017年高中毕业班第一次质量调查数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =，集合{}13A x x =-≤≤，集合{}24x B x >，则()U A B =∩ð（ ） A ．{}12x x ≤≤ B ．{}12x x -≤≤ C ．{}02x x ≤≤ D ．{}11x x -≤≤ 2．若复数z 满足()112z i i +=-，其中i 为虚数单位，则复数z 对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．若()622x m x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为30，则m 的值为（ ）A ．52-B ．52C ．152-D ．1524．已知数列{}n a 满足：211n n n a a a -+=⋅()2n ≥，若23a =，24621a a a ++=，则468a a a ++=（ ）A ．84B ．63C ．42D ．215．已知向量a r ，b r 满足1a =r ，()a b a +⊥r r r ，()2a b b +⊥r r r ，则向量a r ，b r的夹角为（ ）A ．6π B ．4π C ．3πD ．34π6．执行下图程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4 7．已知函数()cos sin 4f x x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则函数()f x 满足（ ）A ．最小正周期为2T π=B ．图象关于点,84π⎛-⎝⎭对称 C ．在区间0,8π⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数 D ．图象关于直线8x π=对称 8．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．4B ．203 C ．263D ．8 9．已知()()log 11a f x x =-+（0a >且1a ≠）恒过定点M ，且点M 在直线1x ym n+=（0m >，0n >）上，则m n +的最小值为（ ）A ．3+．8 C ．．410．已知点P 在抛物线24x y =上，则当点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ）A ．()2,1B ．()2,1-C ．11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．11,4⎛⎫ ⎪⎝⎭11．已知定义域在R 上的函数()f x 满足()()112f x f x ++-=.当1x >时，()11f x x =-.则关于x 的方程()20f x a +=没有负实根时实数a 的取值范围是（ ） A ．(]1,1,2⎡⎫-∞--+∞⎪⎢⎣⎭∪ B ．()0,1 C ．111,,22⎛⎫⎛⎫---+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∪ D ．112,,022⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∪12．过双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的右焦点(),0F c 作圆222x y a +=的切线，切点为M .直线FM 交抛物线24y cx =-于点N ，若2OF ON OM +=uu u r uuu r uuu r（O 为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）A．2 B．12C．1+ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若x ，y 满足约束条件10,20,220,x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最小值为 ．14．现在要安排6名大学生到工厂去做3项不同的实习工作，每项工作需要2人，则甲、乙二人必须做同一项工作，而丙、丁二人不能做同一项工作的概率为 ． 15．已知等差数列{}n a 中，1tan 225a =︒，5113a a =，设n S 为数列(){}1nna -的前n 项和，则2017S = ．16．给出下列五个命题：①“若5x y +≠，则2x ≠或3y ≠”是假命题；②从正方体的面对角线中任取两条作为一对，其中所成角为60︒的有48对；③“2m <-”是方程222112x y m m +=-+表示焦点在x 轴上的双曲线的充分不必要条件；④点(),P x y 是曲线1m x n y +=（0m >，0n >）上的动点，且满足4，2n +的取值范围是[)2,+∞；⑤若随机变量ξ服从正态分布()3,4N ，且()23P a ξ<-()2P a ξ=>+，则73a =.其中正确命题的序号是 （请把正确命题的序号填在横线上）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知锐角ABC V 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2b =，3c =，ABC V，又2AC CD =uuu r uu u r，记CBD θ∠=.（Ⅰ）求a ，A ，cos B 的值； （Ⅱ）求cos2θ的值.18．如图四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为菱形，且60ABC ∠=︒，2AB PC ==，PA PB ==.（Ⅰ）求证：平面PAB ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）二面角P AC B --的余弦值.19．上周某校高三年级学生参加了数学测试，年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中抽取80名学生的数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示. （Ⅰ）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；（Ⅱ）假设抽出学生的数学成绩在[]90,100段各不相同，且都超过94分.若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数字中任意抽取2个数，有放回地抽取3次，记这3次抽取中恰好有两名学生的数学成绩的次数为X ，求X 的分布列和期望.20．过椭圆C ：22221x y a b+=()0a b >>上一点P 向x 轴作垂线，垂足为右焦点F ，A 、B 分别为椭圆C的左顶点和上顶点，且AB OP ∥，AF =（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若动直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆恒过坐标原点O .问是否存在一个定圆与动直线l 总相切.若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由. 21．已知函数()()2ln 1f x x ax =++，其中a R ∈（Ⅰ）若函数()f x 在1x =处的切线与直线10x y +-=垂直，求a 的值；（Ⅱ）讨论函数()f x 极值点的个数，并说明理由； （Ⅲ）若0x ∀>，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos sin x a y b φφ=⎧⎨=⎩（0a b >>，φ为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线1C上的点1,2M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭对应的参数3πφ=，射线3πθ=与曲线2C 交于点1,3D π⎛⎫⎪⎝⎭. （Ⅰ）求曲线2C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若点()1,A ρθ，2,2B πρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭在曲线1C 上，求221211ρρ+的值.23．选修4-5：不等式选讲 设函数()52f x x x a =-+-，x R ∈. （Ⅰ）当12a =-时，求不等式()4f x ≥的解集； （Ⅱ）若关于x 的不等式()f x a ≥在R 上恒成立，求实数a 的最大值.鞍山市2017年第一次质量调查数学（理科）参考答案一、选择题1-5:BCBCD 6-10:ADBAD 11、12：AB 二、填空题13．4- 14．21515．3025- 16．②④⑤ 三、解答题17．解：（1）由ABC V的面积为2，有sin 2ABC S bc A ==V ，即1323s i n 22A ⨯⨯=，得s i n2A =， 又A 为锐角，故3A π=再由余弦定理：2222cos a b c b A =+-=2223223cos73π+-⨯⨯⨯=，得a =222cos 2a c bB ac+-==222327+-=. （2）由2AC CD =uu u r uu u r ，知1CD =，由ABC V 为正三角形，即3BD =，且sin 7B ==，所以cos cos 3B πθ⎛⎫=-⎪⎝⎭cos cos sin sin 33B B ππ=+=12=所以2cos 22cos 1θθ=-1114=. 18．解：（1）证明：取AB 中点O ，连结PO ，CO ，由PA AB ==2AB =，知PAB V 为等腰直角三角形，1PO ∴=，PO AB ⊥，由2AB BC ==，60ABC ∠=︒，知ABC V 为边三角形，CO ∴=由2PC =得222PO CO PC +=，PO CO ∴⊥，又AB CO O =∩，AB 、CO ⊂平面ABCDPO ∴⊥平面ABC ，又PO ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面ABCD .（2）由（1）OB 、CO 、OP 两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系，则()0,1,0A -，)C，()0,0,1P ，)AC ∴=uuu r ，()0,1,1AP =uu u r ，设平面PAC 的法向量为(),,n x y z=r ，则0n AC y n AP y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩r uuu r r uu u r，取1x=，则(1,n =r ，又平面BAC 的一个法向量为()0,0,1m =u r，设二面角P AC B --的大小为θ，易知其为锐角，cos cos ,n m θ∴=r u r n m n m⋅==r u r r ur 7=， ∴二面角P AC B --.19．解：（1）平均分0.05450.1555=⨯+⨯+0.2650.3750.2585⨯+⨯+⨯+0.059572⨯=分. 众数的估计值是75分.（2）在[]90,100段的人数800.054=⨯=（人），设每次抽取两个数恰好是两名学生的成绩的概率为p ，则242625C p C ==，显然，X 的可能取值为0，1，2，3. 23,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭Q :，()332255kkk P X K C -⎛⎫⎛⎫∴==⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()0,1,2,3k =∴X 的分布列为：()275401125125E X ∴=⨯+⨯+3686231251255⨯+⨯=,()26355E X ⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭或 20．解：（1）由题意得2,b P c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以2OP b k ac =，AB bk a =.由AB OP ∥得2b b ac a =，解得b c =，a =， 由AF a c =+=，得b c ==a =C 的方程为22163x y +=. （2）假设存在这样的圆.设()11,M x y ，()22,N x y .由已知，以MN 为直径的圆恒过原点O ，即OM ON ⊥uuu r uuu r，所以12120x x y y +=.当直线l 垂直于x 轴时，12x x =，12y y =-，所以22110x y -=，又2211163x y +=，解得22112x y ==，不妨设M，N或(M，(N ，即直线l的方程为x =x =O 到直线l的距离为d =当直线l 的斜率存在时，可设直线l 的方程为y kx m =+，解22163x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得方程： ()22124k xkmx ++2260m +-=，因为直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，所以方程的判别式()()224412km k ∆=-+()2260m ->，即()2232m k <+，且122412kmx x k+=-+，21222612m x x k -=+. 由12120x x y y +=，得()()1212x x kx m kx m +++()()22121210k x x km x x m =++++=，所以()22226112m k k-++22224012k m m k -+=+，整理得()2221m k =+（满足0∆>）. 所以原点O 到直线l的距离d ==.综上所述，原点O 到直线l，即存在定圆222x y +=总与直线l 相切.21．解：（1）因为()121f x ax x '=++，由()f x 在1x =处的切线与直线10x y +-=垂直， 可知()11212f a '=+=，所以14a =；（2）由题意知，函数()f x 的定义域为()1,-+∞，()121f x ax x '=++22211ax ax x ++=+， 令()2221g x ax ax =++，()1,x ∈-+∞.（i ）当0a =时，()1g x =，此时()0f x '>，函数()f x 在()1,-+∞单调递增，无极值点； （ii ）当0a >时，方程()2221g x ax ax =++的判别式()24842a a a a ∆=-=-.①当02a <≤时，0∆≤，()0g x ≥，()0f x '≥，函数()f x 在()1,-+∞单调递增，无极值点；②当2a >时，0∆>，设方程22210ax ax ++=的两根为1x ，()212x x x <，因为121x x +=-，()2221g x ax ax =++的对称轴方程为12x =-，所以112x <-，212x >-，由()()1010g g -==>，可得1112x -<<-20x <<.所以当()11,x x ∈时，()0g x >，()0f x '>，函数()f x 单调递增； 当()12,x x x ∈时，()0g x <，()0f x '>，函数()f x 单调递减；当()2,x x ∈+∞时，()0g x >，()0f x '>，函数()f x 单调递增.因此函数()f x 有两个极值点. （iii ）当0a <时，0∆>，由()()1010g g -==>，可得11x <-，20x > 当()21,x x ∈-时，()0g x >，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当()2,x x ∈+∞时，()0g x <，()0f x '<,函数()f x 单调递减，所以函数有一个极值点. 综上所述，当0a <时，函数()f x 有一个极值点； 当02a ≤≤时，函数()f x 无极值点； 当2a >时，函数()f x 有两个极值点. （3）由（2）知，①当02a ≤≤时，函数()f x 在()0,+∞单调递增，因为()00f =，所以()0,x ∈+∞时，()0f x >，符合题意；②当2a >时，()010g =>，得20x <，函数()f x 在()0,+∞上单调递增，又()00f =，所以()0,x ∈+∞时，()0f x >，符合题意；③当0a <时，设()()ln 1h x x x =-+，因为()0,x ∈+∞时，所以()111h x x '=-+01xx=>+，所以()h x 在()0,+∞上单调递增，所以()()00h x h >=，即()ln 1x x +<，可得()()2ln 1f x x ax =++2x ax <+，而当1x a >-时，210x ax ax x a ⎛⎫+=+< ⎪⎝⎭，即此时()0f x <，不符合题意.综上所述，a 的取值范围是[)0,+∞.22．解：（Ⅰ）将1,2M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭及对应的参数3πϕ=，代入cos sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩，得1cos 3sin 3a b ππ⎧=⎪⎪=，即21a b =⎧⎨=⎩， 所以曲线1C 的方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），或2214x y +=.设圆2C 的半径为R ，由题意，圆2C 的方程为2cos R ρθ=，（或()222x R y R -+=）.将点1,3D π⎛⎫⎪⎝⎭代入2cos R ρθ=，得12c o s 3R π=，即1R =.（或由1,3D π⎛⎫ ⎪⎝⎭，得12D ⎛ ⎝⎭，代入()222x R y R -+=，得1R =）， 所以曲线2C 的直角坐标方程为()2211x y -+=.（Ⅱ）因为点()1,A ρθ，2,2B πρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭在曲线1C 上，所以222211cos sin 14ρθρθ+=，222sin 4ρθ+ 222cos 1ρθ=，所以221211ρρ+22cos sin 4θθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭22sin 5cos 44θθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭.23．解：（1）()5122f x x x =-++=122,2153,22522,2x x x x x ⎧-+<-⎪⎪⎪-≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩由()4f x ≥得12224x x ⎧<-⎪⎨⎪-+≥⎩或52224x x ⎧>⎪⎨⎪-≥⎩，解得1x ≤-或3x ≥， 所以不等式的解集为{}13x x x ≤≥或； （2）由绝对值的性质得()52f x x x a =-+-≥()5522x x a a ⎛⎫---=- ⎪⎝⎭， 所以()f x 最小值为52a -，从而52a a -≥，解得54a ≤，因此a 的最大值为54.。

鞍山市2017年高中毕业班第一次质量调查数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =，集合{}13A x x =-≤≤，集合{}24x B x >，则()U A B =∩ð（ ） A ．{}12x x ≤≤ B ．{}12x x -≤≤ C ．{}02x x ≤≤ D ．{}11x x -≤≤ 2．若复数z 满足()112z i i +=-，其中i 为虚数单位，则复数z 对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．下列四个函数中，在区间()0,1上是减函数的是（ ）A ．2log y x =B ．1y x= C ．2xy = D ．23y x =4．已知向量a r ，b r 满足1a =r ，()a b a +⊥r r r ，()2a b b +⊥r r r ，则向量a r ，b r的夹角为（ ）A ．6π B ．4π C ．3πD ．34π5．在明朝程大位所著《算法统宗》中，有这样的一首歌谣，叫做浮屠增级歌．“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，它一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，全塔总共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？据此，你算出顶层悬挂的红灯的盏数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．46．执行下图程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4 7．已知函数()cos sin 4f x x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则函数()f x 满足（ ）A ．最小正周期为2T π=B ．图象关于点,84π⎛-⎝⎭对称 C ．在区间0,8π⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数 D ．图象关于直线8x π=对称8．一空间几何体的三视图如下图所示，该几何体的体积为12π+，则正视图与侧视图中x 的值为（ ）A ．2B ．3C ． 4D ．59．已知()()log 11a f x x =-+（0a >且1a ≠）恒过定点M ，且点M 在直线1x ym n+=（0m >，0n >）上，则m n +的最小值为（ ）A ．3+．8 C ．．410．已知点P 在抛物线24x y =上，则当点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ）A ．()2,1B ．()2,1-C ．11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．11,4⎛⎫ ⎪⎝⎭11．已知函数()3cos x f x x =的定义域为,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，当2i x π<()1,2,3i =时，若120x x +>，230x x +>，130x x +>，则有()()()123f x f x f x ++的值（ ）A ．恒小于零B ．恒等于零C ．恒大于零D ．可能大于零，也可能小于零12．过双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的右焦点(),0F c 作圆222x y a +=的切线，切点为M .直线FM 交抛物线24y cx =-于点N ，若2OF ON OM +=uu u r uuu r uuu r（O 为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）A．2 B．12C．1+ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若x ，y 满足约束条件10,20,220,x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最小值为 ．14．已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在半径为2的球面上，且PA 、PB 、PC 两两互相垂直，则三棱锥P ABC -的侧面积的最大值为 ．15．已知等差数列{}n a 中，1tan 225a =︒，5113a a =，设n S 为数列(){}1nna -的前n 项和，则2017S = ．16．给出下列四个命题：①“若5x y +≠，则2x ≠或3y ≠”是假命题；②已知在ABC V 中，“A B <”是“sin sin A B <”成立的充要条件；③若函数()()314log a a x a f x x-+⎧⎪=⎨⎪⎩()()11x x <≥，对任意的12x x ≠都有()()2121f x f x x x --，则实数a 的取值范围是1,17⎛⎫ ⎪⎝⎭；④若实数x ,[]1,1y ∈-，则满足221x y +≥的概率为14π-.其中正确的命题的序号是 （请把正确命题的序号填在横线上）． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知锐角ABC V 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2b =，3c =，ABC V的面积为2，又2AC CD =uuu r uu u r，记CBD θ∠=.（Ⅰ）求a ，A ，cos B 的值； （Ⅱ）求cos2θ的值.18．上周某校高三年级学生参加了数学测试，年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间（满分100分，成绩不低于40分），现将成绩按如下方式分成6组：第一组[)40,50；第二组[)50,60；……；第六组[]90,100，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图. （Ⅰ）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；（Ⅱ）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间[]90,100内的概率.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 的平行四边形，60ADC ∠=︒，12AB AD =，PA ⊥面ABCD ，E 为PD 的中点.（Ⅰ）求证：AB PC ⊥ （Ⅱ）若PA AB ==122AD =，求三棱锥P AEC -的体积.20．已知函数()21ln 2f x x ax x =-+，a R ∈.（Ⅰ）当0a =时，求函数()f x 在()()1,1f 处的切线方程； （Ⅱ）令()()1g x f x ax =-+，求函数()g x 的极值；（Ⅲ）若2a =-，正实数1x ，2x 满足()()12120f x f x x x ++=，证明：12x x +≥. 21．过椭圆C ：22221x y a b+=()0a b >>上一点P 向x 轴作垂线，垂足为右焦点F ，A 、B 分别为椭圆C的左顶点和上顶点，且AB OP ∥，AF =（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若动直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆恒过坐标原点O .问是否存在一个定圆与动直线l 总相切.若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos sin x a y b φφ=⎧⎨=⎩（0a b >>，φ为参数），在以O 为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线1C上的点M ⎛ ⎝⎭对应的参数3πφ=，射线3πθ=与曲线2C 交于点1,3D π⎛⎫⎪⎝⎭. （Ⅰ）求曲线2C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若点()1,A ρθ，2,2B πρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭在曲线1C 上，求221211ρρ+的值.23．选修4-5：不等式选讲 设函数()52f x x x a =-+-，x R ∈. （Ⅰ）当12a =-时，求不等式()4f x ≥的解集； （Ⅱ）若关于x 的不等式()f x a ≥在R 上恒成立，求实数a 的最大值.鞍山市2017年第一次质量调查数学（文科）参考答案一、选择题1-5:BCBDC 6-10:ADBAD 11、12：CB 二、填空题13．4- 14．8 15．3025- 16．②④ 三、解答题17．解：（1）由ABC V，有sin ABC S bc A ==V ，即123s i n 2A ⨯⨯=，得s i nA =， 又A 为锐角，故3A π=再由余弦定理：2222cos a b c b A =+-=2223223cos73π+-⨯⨯⨯=，得a =222cos 2a c bB ac+-==22232+-=. （2）由2AC CD =uu u r uu u r ，知1CD =，由ABC V 为正三角形，即3BD =，且sin 7B ==，所以cos cos 3B πθ⎛⎫=-⎪⎝⎭cos cos sin sin 33B B ππ=+=1272714⋅+⋅=，所以2cos 22cos 1θθ=-1114=. 18．解：（1）因各组的频率之和为1，所以成绩在区间[)80,90内的频率为(10.00520.0150.020-⨯++)0.045100.1+⨯=，所以平均分0.05450.15550.4565=⨯+⨯+⨯0.20750.10850.059568+⨯+⨯+⨯=分， 众数的估计值是65分（2）设A 表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名，至少有1名学生的成绩在区间[]90,100内”，由题意可知成绩在区间[)80,90内的学生所选取的有：400.14⨯=，记这4名学生分别为a ，b ，c ，d ， 成绩在区间[]90,100内的学生有0.00510402⨯⨯=（人），记这2名学生分别为e ，f ， 则从这6人中任选2人的基本事件事件空间为：()()(){,,,,,,a b a c a d Ω=()()(),,,,,a e a f b c ()()(),,,,,,b d b e b f ()()()()c,,c,,,,,,d e c f d e()()},,,d f e f 共15种，事件“至少有1名学生的成绩在区间[]90,100内”的可能结果为：()()(){,,,,,,A a e a f b e =()()(),,,,,,b f c e c f ()()()},,,,,d e d f e f ，共九种，所以()93155P A ==. 故所求事件的概率为：()93155P A ==. 19．解：（1）证明：因为PA ⊥面ABCD ，又AB ⊂平面ABCD 所以AB PA ⊥，又因为60ABC ADC ∠=∠=︒，1122AB AD BC ==， 在ABC V 中，由余弦定理有：222AC AB BC =+2cos60AB BC -⋅⋅︒22BC AB =- 所以222AB AC BC +=， 即：AB AC ⊥，又因为PA AC A =∩，又PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ， 所以AB ⊥平面PAC ，又PC ⊂平面PAC ，所以AB PC ⊥.（2）由已知有：122PA AB AD ===，所以2PA AB ==，4AD =,因为PA ⊥面ABCD 且E 为PD 的中点，所以E 点到平面ADC 的距离为112PA =，所以P AEC D AEC E ADC V V V ---==1132ADC S PA =V 112432=⨯⨯⨯sin 6013⨯︒⨯=20．解：（1）当0a =时，()ln f x x x =+，则()11f =，所以切点为()1,1，又()11f x x'=+，则切线斜率()12f '=，故切线方程为()121y x -=-，即210x y --=. （2）()()()1g x f x ax =--=()21ln 112x ax a x -+-+，则()()11g x ax a x'=-+-()211ax a x x -+-+=，当0a ≤时，0x >Q ，()0g x '∴>.()g x ∴在()0,+∞上是递增函数，函数()g x 无极值点，当0a >时，()()211ax a x g x x -+-+'=()11a x x a x⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=-，令()0g x '=得1x a =，∴当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>；当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '<. 因此()g x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是减函数.1x a ∴=时，()g x 有极大值2111ln 2a g a a a ⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭()1111ln 2a a a a -⨯+=-.综上，当0a ≤时，函数()g x 无极值；当0a >时，函数()g x 有极大值1ln 2a a- （3）证明：当2a =-时，()2ln f x x x x =++，0x >由()()12120f x f x x x ++=，即21112ln ln x x x x +++222120x x x x +++=从而()()21212x x x x +++=()1212ln x x x x - 令12t x x =，则()ln t t t φ=-，得()111t t t tφ-'=-=， 可知()x φ在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增.()()11t φφ∴≥= ()()212121x x x x ∴+++≥因为10x >，20x >1212x x ∴+≥21．解：（1）由题意得2,b P c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以2OP b k ac =，AB bk a =.由AB OP ∥得2b b ac a =，解得b c =，a =，由AF a c =+=，得b c ==a =C 的方程为22163x y +=. （2）假设存在这样的圆.设()11,M x y ，()22,N x y .由已知，以MN 为直径的圆恒过原点O ，即OM ON ⊥uuu r uuu r，所以12120x x y y +=.当直线l 垂直于x 轴时，12x x =，12y y =-，所以22110x y -=，又2211163x y +=，解得22112x y ==，不妨设M，N或(M，(N ，即直线l的方程为x =x =O 到直线l的距离为d =当直线l 的斜率存在时，可设直线l 的方程为y kx m =+，解22163x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得方程： ()22124k xkmx ++2260m +-=，因为直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，所以方程的判别式()()224412km k ∆=-+()2260m ->，即()2232m k <+，且122412kmx x k +=-+，21222612m x x k -=+. 由12120x x y y +=，得()()1212x x kx m kx m +++()()22121210k x x km x x m =++++=，所以()22226112m k k-++22224012k m m k -+=+，整理得()2221m k =+（满足0∆>）. 所以原点O 到直线l的距离d ==.综上所述，原点O 到直线l，即存在定圆222x y +=总与直线l 相切.22．解：（Ⅰ）将1,2M ⎛ ⎝⎭及对应的参数3πϕ=，代入cos sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩，得1cos 3sin 3a b ππ⎧=⎪⎪=，即21a b =⎧⎨=⎩， 所以曲线1C 的方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），或2214x y +=.设圆2C 的半径为R ，由题意，圆2C 的方程为2cos R ρθ=，（或()222x R y R -+=）.将点1,3D π⎛⎫⎪⎝⎭代入2cos R ρθ=，得12c o s 3R π=，即1R =.（或由1,3D π⎛⎫ ⎪⎝⎭，得1,22D ⎛ ⎝⎭，代入()222x R y R -+=，得1R =）， 所以曲线2C 的直角坐标方程为()2211x y -+=.（Ⅱ）因为点()1,A ρθ，2,2B πρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭在曲线1C 上，所以222211cos sin 14ρθρθ+=，222sin 4ρθ+ 222cos 1ρθ=，所以221211ρρ+22cos sin 4θθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭22sin 5cos 44θθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭.23．解：（1）()5122f x x x =-++=122,2153,22522,2x x x x x ⎧-+<-⎪⎪⎪-≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩由()4f x ≥得12224x x ⎧<-⎪⎨⎪-+≥⎩或52224x x ⎧>⎪⎨⎪-≥⎩，解得1x ≤-或3x ≥， 所以不等式的解集为{}13x x x ≤≥或； （2）由绝对值的性质得()52f x x x a =-+-≥()5522x x a a ⎛⎫---=- ⎪⎝⎭， 所以()f x 最小值为52a -，从而52a a -≥，解得54a ≤，因此a 的最大值为54.。

辽宁省锦州市2017届高三质量检测（一)数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

集合{|3,}n M x x n N ==∈，集合{|3,}N x x n n N ==∈，则集合M 与集合N 的关系( ） A ．M N ⊆ B ．N M ⊆ C ．M N φ= D ．M N ⊆且N M ⊆2．若复数z 满足1(1)2iz i =+，则z 的虚部是（ ） A ．12i - B ．12i C ．12- D ．123．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为2π的扇形,则该几何体的侧面积为（ ）A ． 2B ．4π+C ．42π+D ．42ππ++4．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据下表提供的数据,求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+,则下列结论错误的是（ ）A ．线性回归直线一定过点(4.5,3.5)B ．产品的生产能耗与产量呈正相关C ． t 的取值为3．15D ．A 产品每多生产1吨,则相应的生产能耗约增加0．7吨 5。

等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，其中15512a a S +=，且1120a =，则13S =( ） A ．130 B ． 60 C ． 160 D ．266。

在ABC ∆中，2AB =,3BC =,60ABC ∠=,AD 为BC 边上的高，O 为AD 的中点，AO AB BC λμ=+,则λμ+=（ )A ．23 B ．12 C. 43D ．1 7。

阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ )A ． —2B ．12C ． —1D ．2 8。

三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明． 下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实,利用2⨯勾⨯股+（股—勾)24=⨯朱实+黄实=弦实，化简,得勾2+股2=弦2． 设勾股形中勾股比为1:3，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）A ． 134B ．866C ．300D ．500 9. 已知2()3sin cos sin f x x x x -，把()f x 的图象向右平移6π个单位，再向上平移12个单位,得到()y g x =的图象，则( )A ．()g x 为奇函数B ．()g x 为偶函数C 。

绝密★启用前试卷类型:全国卷辽宁省鞍山市2017届高三下学期第一次质量检测语文试卷本试题卷共10页，22题。

全卷满分150分。

考试用时150分钟。

★祝考试顺利★【注意事项】1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答:每小题选出答案后，用合乎要求的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷阅读题(70分)一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成1—3题.“元曲”包括元杂剧和散曲，照通常的理解，前者属于“戏剧"，后者属于“诗”，我们的元曲研究也基本上是按此一分为二而进行的。

但对关汉卿而言，他是否也有“戏剧"与“诗”的分别呢？如果有,它们的分别在何处？王国维在《宋元戏曲史》中说：“套数则合一宫调中诸曲为一套，与杂剧一折略同。

但杂剧以代言为事，而套数则以自叙为事,此其所以异也。

”实际上，杂剧与散曲（王国维所谓的“套数”）有时并不易分别。

赵景深先生《元人杂剧钩沉》中收入的套曲，当归为杂剧还是归为散曲，实际上还可以继续探讨的。

同样的,《全元散曲》中的很多套曲，加上角色、宾白便与杂剧无异.杂剧与散曲的距离是否像我们想象的那样遥远？杂剧研究、散曲研究的两分显然不利于我们更深刻地理解元曲。

王国维《宋元戏曲史》断然将《元曲选》收入的明初贾仲明等所作六种杂剧排除于元曲之外，后来的研究者一般也依从王氏的区分，至于明代前期朱权、朱有燉继续进行的北杂剧创作，自然应归为“明杂剧"的研究范围。

鞍山市2017年高中毕业班第一次质量调查数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集错误！未找到引用源。

，集合错误！未找到引用源。

，集合错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】B【解析】因为错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，又因为错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，故选B.2. 若复数错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

，其中错误！未找到引用源。

为虚数单位，则复数错误！未找到引用源。

对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】错误！未找到引用源。

,化为错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

复数错误！未找到引用源。

在复平面内所对应的点错误！未找到引用源。

在第三象限，故选C.3. 下列四个函数中，在区间错误！未找到引用源。

上是减函数的是（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】B【解析】A.错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上是增函数，错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上是增函数，故错；B. 错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上是减函数，错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上是减函数，故对；C. 错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上是增函数，错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上是增函数，故错；D. 错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上是增函数，错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上是增函数，故错；故选B.4. 已知向量错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。