2019-2020学年辽宁省沈阳市数学七年级(上)期末预测试题

2018-2019学年辽宁省沈阳市皇姑区七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）﹣2019的相反数是（）A．﹣2019B．2019C．﹣D．2．（3分）下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．﹣22D．（﹣2）23．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A．3.12×106B．3.12×105C．31.2×105D．0.312×107 4．（3分）下面合并同类项正确的是（）A．3x+2x2＝5x3B．2a2b﹣a2b＝1C．﹣ab﹣ab＝0D．﹣y2x+xy2＝0 5．（3分）一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A．x2﹣5x+3B．﹣x2+x﹣1C．﹣x2+5x﹣3D．x2﹣5x﹣13 6．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B．调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式C．调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式D．要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式7．（3分）某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元B．a元C．30%a元D．a元8．（3分）在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是（）A．义B．仁C．智D．信9．（3分）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱10．（3分）如图，钟面上的时间是8：30，再经过t分钟，时针、分针第一次重合，则t为（）A．B．C．D．二、填空题11．（3分）计算：15°37′+42°51′＝．12．（3分）如果关于x的一元一次方程2x+a＝x﹣1的解是x＝﹣4，那么a的值为．13．（3分）把一张长方形纸条按图的方式折叠后，量得∠AOB′＝110°，则∠B′OC ＝．14．（3分）如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差，为相对误差．现有一零件实际长度为 5.0cm，测量结果是 4.8cm，则本次测量的相对误差是．15．（3分）如图，找出其变化的规律，则第1345个图形中黑色正方形的数量是．16．（3分）当整数m＝时，代数式的值是整数．三、解答题17．计算：﹣14﹣8÷（﹣2）×（﹣）18．解方程：x﹣＝﹣119．先化简，再求值：（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2），其中a＝﹣2．20．补全下列解题过程如图，OD是∠AOC的平分线，且∠BOC﹣∠AOB＝40°，若∠AOC＝120°，求∠BOD 的度数．解：∵OD是∠AOC的平分线，∠AOC＝120°，∴∠DOC＝∠＝°．∵∠BOC+∠＝120°，∠BOC﹣∠AOB＝40°，∴∠BOC＝80°．∴∠BOD＝∠BOC﹣∠＝°．21．（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图．（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加个小正方体．22．某校共有900名学生，学校准备调查他们对“沈阳创建卫生城”知识的了解程度，团委对部分学生采用了随机抽样调查的方式，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示）：（1）根据图中信息，学校决定对“不了解”和“了解一点”的同学进行培训，估计该校约有多少名学生参加培训？（2）请你直接将两个统计图补充完整．23．公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：①两班各有多少学生？②如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？24．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n＝．如果图中的圆圈共有13层，请解决下列问题：（1）若自上往下，在图1每个圆圈中填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，得到图3，则第11层最左边这个圆圈中的数是；（2）若自上往下，在图1每个圆圈中填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，20，…，得到图4，则第10层最右边圆圈内的数是；（3）根据以上规律，求图4中第1层到第10层所有圆圈中各数之和（写出计算过程）．25．如图，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．（1）数轴上点A表示的数为；（2）将长方形OABC沿数轴向右水平移动，移动后的长方形记为O1A1B1C1：①若移动后的长方形O1A1B1C1与原长方形OABC重叠部分的面积恰好等于原长方形OABC面积的时，则数轴上点A1表示的数为；②长方形OOBC在移动的过程中，点D为线段AA1的中点，点E为线段AO1的中点，当DO+EO＝3时，AA1＝．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：﹣2019的相反数是：2019．故选：B．2．【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2，错误；B、|﹣2|＝2，错误；C、﹣22＝﹣4，正确；D、（﹣2）2＝4，错误；故选：C．3．【解答】解：3120000用科学记数法表示为3.12×106，故选：A．4．【解答】解：3x+2x2不是同类项不能合并，2a2b﹣a2b＝a2b，﹣ab﹣ab＝﹣2ab，﹣y2x+x y2＝0．故选：D．5．【解答】解：由题意得：这个多项式＝3x﹣2﹣（x2﹣2x+1），＝3x﹣2﹣x2+2x﹣1，＝﹣x2+5x﹣3．故选：C．6．【解答】解：A、调查你所在班级同学的身高，应采用全面调查方式，故方法不合理，故此选项错误；B、调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；C、查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式，方法合理，故此选项正确；D、要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；故选：C．7．【解答】解：设该商品原价为：x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x＝a，则x＝a（元）．故选：B．8．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“礼”字对面的字是义．故选：A．9．【解答】解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9＝18条棱，A、五棱柱共15条棱，故A误；B、六棱柱共18条棱，故B正确；C、七棱柱共21条棱，故C错误；D、八棱柱共24条棱，故D错误；故选：B．10．【解答】解：设从8：30点开始，经过x分钟，时针和分针第一次重合，由题意得：6x﹣0.5x＝755.5x＝75x＝，答：至少再经过分钟时针和分针第一次重合．故选：B．二、填空题11．【解答】解：∵37+51＝88，∴15°37′+42°51′＝58°28′．故答案为：58°28′．12．【解答】解：把x＝﹣4代入方程2x+a＝x﹣1得：﹣8+a＝﹣5，解得：a＝3，故答案为：3．13．【解答】解：∵沿OC折叠，B和B′重合，∴△BOC≌△B′OC，∴∠BOC＝∠B′OC，∵∠AOB′＝110°，∴∠BOB′＝180°﹣110°＝70°，∴∠B′OC＝×70°＝35°，故答案为：35°．14．【解答】解：若实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差为＝0.04，故答案为：0.04．15．【解答】解：第（1）个图形中黑色正方形的数量为：2，第（2）个图形中黑色正方形的数量为：2+1＝3，第（3）个图形中黑色正方形的数量为：2+1+2＝2×2+1＝5，第（4）个图形中黑色正方形的数量为：2+1+2+1＝2×2+1×2＝6，第（5）个图形中黑色正方形的数量为：2+1+2+1+2＝2×3+1×2＝8，∵1345是奇数，∴第1345个图形中黑色正方形的数量是：2×[（1345+1）÷2]+1×[（1345﹣1）÷2]＝2018，故答案为：2018．16．【解答】解：∵要使代数式的值是整数，∴3m﹣1只能在±1、±2、±3、±6这四个数中取值，∵当3m﹣1＝1时，∴m＝，当3m﹣1＝﹣1时，m＝0，当3m﹣1＝2时，m＝1，当3m﹣1＝﹣2时，m＝﹣，当3m﹣1＝3时，m＝，当3m﹣1＝﹣3时，m＝﹣，当3m﹣1＝6时，m＝，当3m﹣1＝﹣6时，m＝﹣，又∵m也是整数，∴可得m＝0或1，故答案为0或1．三、解答题17．【解答】解：原式＝﹣1﹣8÷2×＝﹣1﹣2＝﹣3．18．【解答】解：15x﹣3（x﹣2）＝5（2x+5）﹣1515x﹣3x+6＝10x+25﹣1515x﹣3x﹣10x＝25﹣15﹣6靖边县第五中学2x＝4x＝219．【解答】解：（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2）＝4a2﹣3a﹣1+4a﹣4a2＝a﹣1，当a＝﹣2时，a﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3．20．【解答】解：∵OD是∠AOC的平分线，∠AOC＝120°，∴∠DOC＝∠AOC＝60°．∵∠BOC+∠AOB＝120°，∠BOC﹣∠AOB＝40°，∴∠BOC＝80°．∴∠BOD＝∠BOC﹣∠DOC＝20°故答案是：AOC，60，AOB，DOC，20．21．【解答】解：（1）如图所示：（2）最多还可以添加3个小正方体．故答案为：3．22．【解答】解：（1）∵被调查的学生人数为6÷10%＝60（人），∴了解一点的人数为60﹣（6+18）＝36（人），则估计该校约参加培训的学生约有900×＝630（名）；（2）了解一点的人数所占百分比为×100%＝60%，比较了解的人数所占百分比为×100%＝30%，补全图形如下：靖边县第五中学23．【解答】①解：设初一（1）班有x人，则有13x+11（104﹣x）＝1240，解得：x＝48．即初一（1）班48人，初一（2）班56人；②解：要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，51×11＝561，48×13＝624＞561，∴48人买51人的票可以更省钱．24．【解答】解：（1）∵1+2+3+…+10＝55，∴第11层最左边这个圆圈中的数是56，故答案为56．（2）∵1+2+3+…+10＝55，﹣23+（55﹣1）＝31，∴第10层最右边圆圈内的数是31，故答案为31．（3）﹣23﹣22﹣21﹣20﹣…﹣1+1+2+3+…+31＝220．25．【解答】解：（1）∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3，∴OA＝4，∴点A表示的数为4，故答案为：4；靖边县第五中学（2）长方形向右移动时，长方形O1A1B1C1与原长方形OABC重叠部分的面积是3，∴O1A＝1，∴AA1＝3，∴点A1表示的数为7，故答案为7；②设移动x个单位，DO＝4+，EO＝，∵DO+EO＝3∴4+，解得x＝﹣3，即左移3个单位时DO+EO＝3时，AA1＝3，故答案为：3．靖边县第五中学。

2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．计算a2•a4的结果是（）A．a6B．a7C．a8D．a122．下列四个平面图形表示的图标中，属于轴对称图形的图标是（）A．B．C．D．3．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝75°，则∠2的度数是（）A．75°B．95°C．105°D．115°4．三角形的两边分别为6，10，则第三边的长可能等于（）A．3B．11C．16D．175．下列事件为确定事件的是（）A．6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到3号签B．抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上C．射击运动员射击一次，命中靶心D．长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形6．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝40°，分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AB于点P，连接CP，则∠ACP的度数为（）A．40°B．30°C．20°D．10°7．计算（2m+3）（m﹣1）的结果是（）A．2m2﹣m﹣3B．2m2+m﹣3C．2m2﹣m+3D．m2﹣m﹣38．下列说法中正确的有（）①等角的余角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤直角三角形中两锐角互余．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，有三种规格的卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张，长、宽分别为a，b的长方形卡片m张．若使用这些卡片刚好可以拼成一个边长为a+2b的正方形，则m的值为（）A．1B．2C．3D．410．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝112°，E，F，D分别是AB，AC，BC上的点，且BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF的度数为（）A．30°B．34°C．40°D．56°二、填空题（每小题3分，共18分）11．新型冠状肺炎病毒（COVID﹣19）的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为．12．如图，一个转盘被分成6等分，自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是．13．如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为．14．一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，交AB于点E，若DE＝2cm，BD＝3cm，则AC＝cm．16．已知：如图，∠ABC＝40°，点P是射线BC上一动点，把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，当直线AD垂直于BC时，∠ABD＝°．三、解答题（第17小题6分，18，19小题各8分，共22分）17．计算：（﹣1）2020﹣（﹣3）﹣（7﹣π）0+（﹣）﹣1．18．计算：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）．19．先化简，再求值：[（x+y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2]÷，其中x＝﹣1，y＝．四、（每小题8分，共16分）20．把下面的说理过程补充完整．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．试判断∠AED与∠4的关系，并说明理由．结论：∠AED＝∠4．理由：∵∠1+∠BDF＝180°（），∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝∠BDF．（）∴EF∥AB．（）∴∠3＝∠ADE．（）∵∠3＝∠B，（已知）∴∠B＝．∴DE∥BC．（）∴∠AED＝∠ACB．（）又∵∠ACB＝∠4，（）∴∠AED＝∠4．21．某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置和25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是；（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是；（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额多少个？五、（本题10分）22．如图，点A，B，C都在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．利用格点和直尺画图并填空：（1）画出格点△ABC关于直线MN轴对称的△A′B'C′；（2）画出△ABC中BC边上的高线AD；（3）若AB＝5，点P是AB上一点则CP的最小值为．六、（本题10分）23．如图，点D是△ABC边AC上一点，AD＝AB，过B点作BE∥AC，且BE＝CD，连接CE交BD于点O，连接AO．（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若∠ADB＝70°，求∠ABE的度数．七、（本题12分）24．爷爷和他的孙子小明星期天一起去爬山．来到山脚下，小明让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小明和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（小明开始爬山时开始计时），请看图回答下列问题：（1）爷爷比小明先上了米，山顶离山脚米．（2）写出图中两条线段的交点表示的实际意义．（3）小明在爬山过程中何时与爷爷相距20米？八、（本题12分）25．已知∠ACD＝60°，AC＝DC，MN是过点A的直线，B、E两点在直线MN上，∠BCE ＝60°，CB＝CE．（1）问题发现：如图1，BD和EA之间的数量关系为，BD、AB、BE之间的数量关系为；（2）拓展探究：当MN绕点A旋转到如图2位置时，BD、AB、BE之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．（3）解决问题：当MN绕点A分别旋转到如图2和如图3位置时，若当时∠CAN＝50°，连接AD，则∠ADB的大小为．参考答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．计算a2•a4的结果是（）A．a6B．a7C．a8D．a12【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n＝a m+n计算即可．解：a2•a4＝a2+4＝a6，故选：A．2．下列四个平面图形表示的图标中，属于轴对称图形的图标是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：B．3．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝75°，则∠2的度数是（）A．75°B．95°C．105°D．115°【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．解：∵∠1＝75°，∴∠3＝105°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝105°．故选：C．4．三角形的两边分别为6，10，则第三边的长可能等于（）A．3B．11C．16D．17【分析】设第三边的长为x，根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得10﹣4＜x＜10+6，再解不等式即可．解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系得：10﹣6＜x＜10+6，即4＜x＜16，则第三边的长可能等于：11．故选：B．5．下列事件为确定事件的是（）A．6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到3号签B．抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上C．射击运动员射击一次，命中靶心D．长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形【分析】直接利用确定事件以及随机事件的定义分析得出答案．解：A、6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到3号签，是随机事件，不合题意；B、抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上，是随机事件，不合题意；C、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不合题意；D、长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形，是确定事件，符合题意；故选：D．6．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝40°，分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AB于点P，连接CP，则∠ACP的度数为（）A．40°B．30°C．20°D．10°【分析】由∠B＝60°，∠A＝40°，可得∠ACB＝80°，根据作图过程可得，PN是BC 的垂直平分线，进而可求∠ACP的度数．解：∵∠B＝60°，∠A＝40°，∴∠ACB＝80°，根据作图过程可知：PN是BC的垂直平分线，∴PB＝PC，∴∠B＝∠PCB＝60°，∴∠ACP＝∠ACB﹣∠PCB＝80°﹣60°＝20°．故选：C．7．计算（2m+3）（m﹣1）的结果是（）A．2m2﹣m﹣3B．2m2+m﹣3C．2m2﹣m+3D．m2﹣m﹣3【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可求出值．解：原式＝2m2﹣2m+3m﹣3＝2m2+m﹣3，故选：B．8．下列说法中正确的有（）①等角的余角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤直角三角形中两锐角互余．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别根据余角和补角的定义、平行线的性质及直角三角形的性质对各小题进行逐一分析即可．解：①等角的余角相等，故本小题正确；②两直线平行，同旁内角互补，故本小题错误；③不符合对顶角的定义，故本小题错误；④两直线平行，同位角相等，故本小题错误；⑤符合直角三角形的性质，故本小题正确．故选：B．9．如图，有三种规格的卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张，长、宽分别为a，b的长方形卡片m张．若使用这些卡片刚好可以拼成一个边长为a+2b的正方形，则m的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据完全平方公式解答即可．解：∵（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，∴需要长、宽分别为a，b的长方形卡片4张．即m＝4．故选：D．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝112°，E，F，D分别是AB，AC，BC上的点，且BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF的度数为（）A．30°B．34°C．40°D．56°【分析】由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠B＝∠C＝34°，由“SAS”可证△BDE≌△CFD，可得∠BED＝∠CDF，∠BDE＝∠CFD，由外角的性质可求解．解：∵AB＝AC，∠A＝112°，∴∠B＝∠C＝34°，在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BED＝∠CDF，∠BDE＝∠CFD，∴∠BED+∠BDE＝∠CDF+∠CFD，∵∠BED+∠B＝∠CDE＝∠EDF+∠CDF，∴∠B＝∠EDF＝34°，故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．新型冠状肺炎病毒（COVID﹣19）的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为 1.2×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00 000 012＝1.2×10﹣7，故答案是：1.2×10﹣7．12．如图，一个转盘被分成6等分，自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是．【分析】用阴影部分的份数除以总份数即可得．解：由图可知自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是＝，故答案为：．13．如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为S ＝﹣6x+48．【分析】直接利用已知表示出新矩形的长，进而得出其面积．解：∵长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，∴余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为：S＝6（8﹣x）．即S＝﹣6x+48．故答案为：S＝﹣6x+4814．一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是60°．【分析】设这个角为x，则这个角的补角＝（180°﹣x），余角＝（90°﹣x），根据题意可得出方程，解出即可．解：设这个角为x，则这个角的补角＝（180°﹣x），余角＝（90°﹣x），由题意得，180°﹣x＝4（90°﹣x），解得：x＝60°．故答案为：60°．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，交AB于点E，若DE＝2cm，BD＝3cm，则AC＝5cm．【分析】由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得AD＝BD＝3cm，又由在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，根据角平分线的性质，可求得CD的长，继而求得答案．解：∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD＝3cm，DE⊥AB，∵在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，∴CD＝DE＝2cm，∴AC＝AD+CD＝5（cm）．故答案为：5．16．已知：如图，∠ABC＝40°，点P是射线BC上一动点，把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，当直线AD垂直于BC时，∠ABD＝65°或15°．【分析】如图1，当点P在BC上时，根据三角形的内角和定理得到∠BAD＝50°，根据折叠的性质得到AB＝AD，根据等腰三角形的性质得到∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝（180°﹣50°）＝65°；如图2，当点P在线段BC的延长线上时，延长DA交BC于E，根据折叠的性质得到PB＝PD，求得∠ADC＝∠ABC＝40°，于是得到∠ABD＝∠PBD﹣∠ABC＝65°﹣40°＝15°．解：如图1，当点P在BC上时，∵∠ABC＝40°，AD⊥BC，∴∠BAD＝50°，∵把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝（180°﹣50°）＝65°；如图2，当点P在线段BC的延长线上时，延长DA交BC于E，∵把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，∴∠ADC＝∠ABC＝40°，PB＝PD，∵AD⊥BC，∴∠BPD＝50°，∵PB＝PD，∴∠PBC＝∠PCB＝（180°﹣50°）＝65°，∴∠ABD＝∠PBD﹣∠ABC＝65°﹣40°＝15°，综上所述，当直线AD垂直于BC时，∠ABD＝65°或15°，故答案为：65°或15．三、解答题（第17小题6分，18，19小题各8分，共22分）17．计算：（﹣1）2020﹣（﹣3）﹣（7﹣π）0+（﹣）﹣1．【分析】首先运用负整数指数幂，零指数幂运算，再进行加减运算．解：原式＝1+3﹣1﹣2，＝1．18．计算：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）．【分析】首先利用平方差公式和单项式乘多项式的运算法则去括号，进而合并同类项得出即可．解：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）＝9x2﹣4y2﹣3x2﹣6xy＝6x2﹣6xy﹣4y2．19．先化简，再求值：[（x+y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2]÷，其中x＝﹣1，y＝．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．解：[（x+y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2]÷＝[x2﹣2xy+xy﹣2y2﹣x2+4xy﹣4y2]＝[3xy﹣6y2]＝6x﹣12y，当x＝﹣1，y＝时，原式＝﹣6﹣3＝﹣9．四、（每小题8分，共16分）20．把下面的说理过程补充完整．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．试判断∠AED与∠4的关系，并说明理由．结论：∠AED＝∠4．理由：∵∠1+∠BDF＝180°（邻补角的定义），∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝∠BDF．（同角的补角相等）∴EF∥AB．（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE．（两直线平行，内错角相等）∵∠3＝∠B，（已知）∴∠B＝∠ADE．∴DE∥BC．（同位角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠ACB．（两直线平行，同位角相等）又∵∠ACB＝∠4，（对顶角相等）∴∠AED＝∠4．【分析】依据内错角相等，两直线平行，即可判定EF∥AB，再根据平行线的性质，即可得到∠B＝∠ADE，进而得出DE∥BC，再根据平行线的性质以及对顶角的性质，即可得到∠AED＝∠4．解：∵∠1+∠BDF＝180°（邻补角的定义），∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝∠BDF．（同角的补角相等）∴EF∥AB．（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE．（两直线平行，内错角相等）∵∠3＝∠B，（已知）∴∠B＝∠ADE．∴DE∥BC．（同位角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠ACB．（两直线平行，同位角相等）又∵∠ACB＝∠4，（对顶角相等）∴∠AED＝∠4．故答案为：邻补角的定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠ADE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；对顶角相等．21．某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置和25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是；（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是；（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额多少个？【分析】（1）（2）直接利用概率公式计算；（3）设还要争取甲类名额x个，利用概率公式得到＝24%，然后解方程求出x即可．解：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率＝＝．故答案为：；（2）该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率＝＝．故答案为：；（3）设还要争取甲类名额x个，根据题意得＝24%，解得x＝8，答：要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额8个．五、（本题10分）22．如图，点A，B，C都在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．利用格点和直尺画图并填空：（1）画出格点△ABC关于直线MN轴对称的△A′B'C′；（2）画出△ABC中BC边上的高线AD；（3）若AB＝5，点P是AB上一点则CP的最小值为1．【分析】（1）利用网格特点和对称的性质画出A、B、C的对称点A′、B′、C′即可；（2）利用网格特点和三角形高的定义画图；（3）利用垂线段最短，当CP⊥AB时CP最小，然后利用面积法求出此时PC的长．解：（1）如图，△A′B'C′为所作；（2）如图，AD为所作；（3）作CP⊥AB于P，如图，此时CP的长度最小，AD＝＝，BC＝＝，∵•CP•AB＝•BC•AD，∴CP＝＝1．故答案为1．六、（本题10分）23．如图，点D是△ABC边AC上一点，AD＝AB，过B点作BE∥AC，且BE＝CD，连接CE交BD于点O，连接AO．（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若∠ADB＝70°，求∠ABE的度数．【分析】（1）根据平行线和全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．解：（1）∵BE∥AC，∴∠E＝∠DCO，∵BE＝CD，∠BOE＝∠COD，∴△BOE≌△DOC（AAS），∴BO＝OD，∵AB＝AD，∴AO平分∠BAC；（2）∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠BAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵BE∥AC，∴∠ABE＝∠BAD＝40°．七、（本题12分）24．爷爷和他的孙子小明星期天一起去爬山．来到山脚下，小明让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小明和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（小明开始爬山时开始计时），请看图回答下列问题：（1）爷爷比小明先上了100米，山顶离山脚450米．（2）写出图中两条线段的交点表示的实际意义小明爬山10分钟时，正好追上爷爷．（3）小明在爬山过程中何时与爷爷相距20米？【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到爷爷比小明先上了多少米，再根据小明10分钟上了300米，15分钟到达山顶，可以求得山顶离山脚的距离；（2）根据题意和函数图象中的数据，可以写出图中两条线段的交点表示的实际意义；（3）根据函数图象中的数据，可以得到小明和爷爷对应的函数解析式，然后即可得到相应的方程，从而可以得到小明在爬山过程中何时与爷爷相距20米．解：（1）由图象可得，爷爷比小明先上了100米，山顶离山脚300÷10×15＝450（米），故答案为：100，450；（2）由题意可得，图中两条线段的交点表示的实际意义是在小明爬山10分钟时，正好追上爷爷，故答案为：小明爬山10分钟时，正好追上爷爷；（3）设爷爷对应的函数解析式为y＝kx+b，，解得，，即爷爷对应的函数解析式为y＝20x+100，设小明对应的函数解析式为y＝ax，10a＝300，解得，a＝30，即小明对应的函数解析式为y＝30x，令20x+100﹣30x＝20或30x﹣（20x+100）＝20，解得，x＝8或x＝12，即小明在爬山过程中第8分钟和第12分钟时与爷爷相距20米．八、（本题12分）25．已知∠ACD＝60°，AC＝DC，MN是过点A的直线，B、E两点在直线MN上，∠BCE ＝60°，CB＝CE．（1）问题发现：如图1，BD和EA之间的数量关系为BD＝AE，BD、AB、BE之间的数量关系为BE＝BD+AB；（2）拓展探究：当MN绕点A旋转到如图2位置时，BD、AB、BE之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．（3）解决问题：当MN绕点A分别旋转到如图2和如图3位置时，若当时∠CAN＝50°，连接AD，则∠ADB的大小为10°或110°．【分析】（1）根据已知条件得到∠ACE＝∠BCD，根据全等三角形的性质得到AE＝BD 于是得到结论；（2）根据角的和差得到∠ACE＝∠BCD，根据全等三角形的性质得到AE＝BD，根据线段的和差即可得到结论；（3）根据全等三角形的性质和等边三角形的性质即可得到结论．解：（1）BD和EA之间的数量关系为BD＝AE，BD、AB、BE之间的数量关系为BE ＝BD+AB；理由：∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACD﹣∠ACB＝∠BCE﹣∠ACB，即∠ACE＝∠BCD，∵AC＝DC，∠CB＝CE，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD∴BE＝AE+AB＝BD+AB，故答案为：BD＝AE，BE＝BD+AB；（2）猜想：BE＝BD﹣AB，证明：∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACD+∠ACB＝∠BCE+∠ACB，即∠ACE＝∠BCD，∵AC＝DC，∠CB＝CE，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD，∴BE＝AE﹣AB＝BD﹣AB；（3）如图2，由（2）知，△ACE≌△DCB，∴∠CAN＝∠CDB＝50°，∵AC＝CD，∠ACD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC＝60°，∴∠ADC﹣∠BDC＝10°；如图3，∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACD﹣∠DCE＝∠BCE﹣∠DCE，即∠ACE＝∠BCD，∵AC＝DC，∠CB＝CE，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠CAN＝∠CDB＝50°，∵AC＝CD，∠ACD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC＝60°，∴∠ADC+∠BDC＝110°；综上所述，∠ADB的大小为10°或110°，故答案为：10°或110°．。

2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．2．下列各选项中的图形能够绕虚线旋转一周得到如图所示几何体的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a+2a2＝3a2B．x3﹣4x3＝﹣3x3C．2xy2+3x2y＝5x2y2D．﹣x2﹣2x2＝3x24．地球上陆地的面积约为149000000km2，数149000000用科学记数法可表示为（）A．1.49×108B．1.49×109C．14.9×108D．14.9×1095．把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．线段可以比较大小D．两点之间，线段最短6．如果x＝是关于x的方程5x﹣2m＝6的解，则m的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．27．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是（）A．点A在线段BC上B．点B在线段AC上C．点C在线段AB上D．点A在线段CB的延长线上8．根据图中箭头的指向规律，从2017到2018再到2019，箭头的方向是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．将上升8℃记作+8℃，那么﹣5℃表示．10．种树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上，其中的数学道理是：．11．如图，已知O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠2＝80°，∠1的度数是．12．已知﹣7x6y4和3x2m y n是同类项，则m+n的值是．13．如图，点B在点A的南偏西77°方向上，点C在点A的南偏西18°37′方向上，则∠BAC的度数是．14．飞机无风时的航速为a千米/时，风速为20千米/时，若飞机顺风飞行3小时，再逆风飞行4小时，则两次行程总共飞行千米（用含a的式子表示）．15．如图，已知线段AB上有一点C，点D、点E分别为AC、AB的中点，如果AB＝10，BC＝3，则线段DE的长．16．规定图形表示运算a﹣b﹣c，图形表示运算x﹣z﹣y+w．则+＝（直接写出答案）．三、解答题（本题共3小题，17题4分，18、19每小题4分，共24分)17．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．（1）画直线AB；（2）作射线BC；（3）画线段BD；（4）连接AC交BD于点E．18．计算：（1）（）×（﹣8）+（﹣6）2；（2）﹣15+（﹣2）3÷（﹣﹣|﹣9|）．19．解方程：（1）3（2x﹣1）＝15；（2）．四、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分)20．某村种植了小麦、水稻、玉米三种农作物，小麦种植面积是a亩，水稻种植面积是小麦种植面积的4倍，玉米种植面积比小麦种植面积的2倍少3亩．问：（1）水稻种植面积；（含a的式子表示）（2）水稻种植面积和玉米种植面积哪一个大？为什么．21．如图，正方形ABCD中，AB＝2cm，M是CD的中点，点P从M点出发，以1cm/秒的速度沿折线MC﹣CB匀速运动，到B点停止运动，设△ADP的面积为ycm2，点P运动时间为t秒．（1）点P运动到点C，t＝；点P运动到点B，t＝；（2）请你用含t的式子表示y．22．列方程解应用题政府对职业中专在校学生给予生活补贴，每生每年补贴1500元，某市2018年职业中专在校生人数是2017年的1.2倍，且要在2017年的基础上增加投入600万元，问：2018年该市职业中专在校生有多少万人？五、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分)23．某商店在一天内以每件60元的价格卖出A、B两种型号衣服，其中A型号20件，B 型号25件，A型号衣服每件盈利25%，B型号衣服每件亏损20%，商店这一天卖这两种衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？若盈利，则盈利多少？若亏损，则亏了多少？24．已知A、B两点在数轴上分别沿数轴同时向左、向右匀速运动，下表记录了它们运动的部分运动时间：0秒3秒6秒运动时间对应位置A点的位置（A在数6﹣3轴上对应的数）B点的位置（B在数28轴上对应的数）（1）请你将上面表格补充完整；（2）点A、点B运动过程中是否会相遇，如果能相遇，请求出相遇的时间；（3）点A、点B两点间的距离能否为5个单位长度？若能，请求出它们运动的时间．25．点O在直线AF上，射线OB、OC、OD、OE在直线AF的上方，且∠AOB＝40°，∠AOC＝70°．（1）如图1，OE在∠COF内部，且OD平分∠BOE．①若∠COD＝20°，则∠EOF＝°；②若∠EOF＝30°，则∠COD＝°；③若∠COD＝n°，则∠EOF＝°（用含n的式子表示）．（2）当OE在∠BOC内部，且OD平分∠BOE时，请画出图形；此时，∠COD与∠EOF 有怎样的数量关系？请说明理由．参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解：﹣的绝对值是，即|﹣|＝．故选：B．2．下列各选项中的图形能够绕虚线旋转一周得到如图所示几何体的是（）A．B．C．D．【分析】根据面动成体判断出各选项中旋转得到立体图形即可得解．解：A、旋转一周为球体，故本选项错误；B、旋转一周为圆锥，故本选项错误；C、旋转一周能够得到如图图形圆柱，故本选项正确；D、旋转一周为圆台体，故本选项错误．故选：C．3．下列计算正确的是（）A．a+2a2＝3a2B．x3﹣4x3＝﹣3x3C．2xy2+3x2y＝5x2y2D．﹣x2﹣2x2＝3x2【分析】根据合并同类项的法则判断即可．解：A、2a2与a不是同类项，不能合并，错误；B、x3﹣4x3＝﹣3x3，正确；C、2xy2与3x2y不是同类项，不能合并，错误；D、﹣x2﹣2x2＝﹣3x2，错误；故选：B．4．地球上陆地的面积约为149000000km2，数149000000用科学记数法可表示为（）A．1.49×108B．1.49×109C．14.9×108D．14.9×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将149000000用科学记数法表示为：1.49×108．故选：A．5．把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．线段可以比较大小D．两点之间，线段最短【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出答案．解：根据线段的性质：两点之间线段最短可得：把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是：两点之间，线段最短．故选：D．6．如果x＝是关于x的方程5x﹣2m＝6的解，则m的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【分析】把x的值代入方程计算即可求出m的值．解：把x＝代入方程得：2﹣2m＝6，解得：m＝﹣2，故选：A．7．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是（）A．点A在线段BC上B．点B在线段AC上C．点C在线段AB上D．点A在线段CB的延长线上【分析】依据点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，即可得到点C在线段AB上．解：如图，∵点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，∴点A在线段BC的延长线上，故A错误；点B在线段AC延长线上，故B错误；点C在线段AB上，故C正确；点A在线段CB的反向延长线上，故D错误；故选：C．8．根据图中箭头的指向规律，从2017到2018再到2019，箭头的方向是（）A．B．C．D．【分析】根据图形的变化发现箭头的指向规律是每4次一循环，用2019÷4即可知箭头的方向．解：观察图形的变化可知：箭头的指向规律是每4次一循环，所以2019÷4＝504…3，故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．将上升8℃记作+8℃，那么﹣5℃表示下降5℃．【分析】由于上升与下降是具有相反意义的量，则可知﹣5℃表示下降5℃．解：∵上升8℃记作+8℃，上升与下降是具有相反意义的量，∴﹣5℃表示下降5℃；故答案为下降5℃．10．种树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上，其中的数学道理是：两点确定一条直线．【分析】根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可解：∵只要定出两个树坑的位置，这条就确定了，∴能使同一行树坑在同一条直线上．故答案为：两点确定一条直线．11．如图，已知O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠2＝80°，∠1的度数是20°．【分析】首先根据角平分线的定义和特征，求出∠COD的度数是多少；然后用180°减去∠COD和∠2，求出∠1的度数是多少即可．解：∵OD平分∠BOC，∠2＝80°，∴∠COD＝∠2＝80°，∴∠1＝180°﹣∠COD﹣∠2＝180°﹣80°﹣80°＝20°．故答案为：20°．12．已知﹣7x6y4和3x2m y n是同类项，则m+n的值是7．【分析】根据同类项的概念分别求出m，n，计算即可．解：由题意得，2m＝6，n＝4，解得，m＝3，则m+n＝3+4＝7，故答案为：7．13．如图，点B在点A的南偏西77°方向上，点C在点A的南偏西18°37′方向上，则∠BAC的度数是58°23′．【分析】根据角的和差即可得到结论．解：∵点B在点A的南偏西77°方向上，点C在点A的南偏西18°37′方向上，∴∠BAC＝77°﹣18°37′＝58°23′，故答案为：58°23′．14．飞机无风时的航速为a千米/时，风速为20千米/时，若飞机顺风飞行3小时，再逆风飞行4小时，则两次行程总共飞行（7a﹣20）千米（用含a的式子表示）．【分析】根据两次行程总和＝顺风飞行的路程+逆风飞行的路程＝（无风速度+风速）×顺风时间+（无风速度﹣风速）×逆风时间，把相关数值代入即可求解．解：顺风飞行3小时的行程＝（a+20）×3千米，逆风飞行4小时的行程＝（a﹣20）×4千米，两次行程总和为：（a+20）×3+（a﹣20）×4＝3a+60+4a﹣80＝7a﹣20（千米）．故答案为（7a﹣20）．15．如图，已知线段AB上有一点C，点D、点E分别为AC、AB的中点，如果AB＝10，BC＝3，则线段DE的长 1.5．【分析】根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD、AE，根据线段的和差，可得DE的长．解：∵点D是AC的中点，∴AD＝AC，∵点E是AB的中点，∴AE＝AB，∴DE＝AE﹣AD＝（AB﹣AC），∵AB＝10，BC＝3，∴AC＝7，∴DE＝（AB﹣AC）＝×（10﹣7）＝1.5，故答案为：1.5．16．规定图形表示运算a﹣b﹣c，图形表示运算x﹣z﹣y+w．则+＝﹣8（直接写出答案）．【分析】原式利用已知的新定义计算即可求出值．解：根据题中的新定义得：原式＝（1﹣2﹣3）+（4﹣6﹣7+5）＝﹣4﹣4＝﹣8，故答案为：﹣8三、解答题（本题共3小题，17题4分，18、19每小题4分，共24分)17．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．（1）画直线AB；（2）作射线BC；（3）画线段BD；（4）连接AC交BD于点E．【分析】（1）画直线AB即可；（2）作射线BC即可；（3）画线段BD即可；（4）连接AC交BD于点E即可．解：如图所示：（1）直线AB即为所求作的图形；（2）射线BC即为所求作的图形；（3）线段BD即为所求作的图形；（4）连接AC交BD于点E．18．计算：（1）（）×（﹣8）+（﹣6）2；（2）﹣15+（﹣2）3÷（﹣﹣|﹣9|）．【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的除法和加减法可以解答本题．解：（1）（）×（﹣8）+（﹣6）2＝4+36＝40；（2）﹣15+（﹣2）3÷（﹣﹣|﹣9|）＝﹣1+（﹣8）÷（﹣﹣9）＝﹣1+（﹣8）÷（﹣）＝﹣1+8×＝﹣1+＝﹣．19．解方程：（1）3（2x﹣1）＝15；（2）．【分析】（1）根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．解：（1）去括号得，6x﹣3＝15，移项得，6x＝15+3，合并同类项得，6x＝18，系数化为1得，x＝3；（2）去分母得，2（x﹣7）﹣3（1+x）＝6，去括号得，2x﹣14﹣3﹣3x＝6，移项得，2x﹣3x＝6+14+3，合并同类项得，﹣x＝23，系数化为1得，x＝﹣23．四、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分)20．某村种植了小麦、水稻、玉米三种农作物，小麦种植面积是a亩，水稻种植面积是小麦种植面积的4倍，玉米种植面积比小麦种植面积的2倍少3亩．问：（1）水稻种植面积；（含a的式子表示）（2）水稻种植面积和玉米种植面积哪一个大？为什么．【分析】（1）根据题意可得答案；（2）根据题意可得玉米种植面积，再利用求差法比较大小即可．解：（1）由题意得：水稻种植面积是4a；（2）由题意得：玉米种植面积是2a﹣3，∵2a﹣3﹣4a＝﹣3﹣4a＜0，∴2a﹣3＜4a，∴水稻种植面积大．21．如图，正方形ABCD中，AB＝2cm，M是CD的中点，点P从M点出发，以1cm/秒的速度沿折线MC﹣CB匀速运动，到B点停止运动，设△ADP的面积为ycm2，点P运动时间为t秒．（1）点P运动到点C，t＝1；点P运动到点B，t＝3；（2）请你用含t的式子表示y．【分析】（1）根据时间＝即可求得；（2）分两种情况，利用三角形面积公式即可得到．解：（1）∵正方形ABCD中，AB＝2cm，∴CD＝AB＝BC＝AD＝2cm，∵M是CD的中点，∴MC＝1cm，∵点P从M点出发，以1cm/秒的速度沿折线MC﹣CB匀速运动，∴点P运动到点C，t＝1，点P运动到点B，t＝3，故答案为1；3；（2）设△ADP的面积为ycm2，点P运动时间为t秒，当P在MC上时，y＝•DP＝＝t+1（0≤t＜1）；当P在BC上时，y＝AD•DC＝＝2（1≤t≤3）．综上，y＝．22．列方程解应用题政府对职业中专在校学生给予生活补贴，每生每年补贴1500元，某市2018年职业中专在校生人数是2017年的1.2倍，且要在2017年的基础上增加投入600万元，问：2018年该市职业中专在校生有多少万人？【分析】设2017年该市职业中专在校生有x万人，则2018年该市职业中专在校生有1.2万人，根据2018年比2017年多投入600万元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设2017年该市职业中专在校生有x万人，则2018年该市职业中专在校生有1.2万人，依题意，得：1500×1.2x﹣1500x＝600，解得：x＝2，∴1.2x＝2.4．答：2018年该市职业中专在校生有2.4万人．五、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分)23．某商店在一天内以每件60元的价格卖出A、B两种型号衣服，其中A型号20件，B型号25件，A型号衣服每件盈利25%，B型号衣服每件亏损20%，商店这一天卖这两种衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？若盈利，则盈利多少？若亏损，则亏了多少？【分析】设A型号衣服的进价为x元，B型号衣服的进价为y元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可得出x（y）的值，再利用总利润＝每件的利润×数量，即可求出结论．解：设A型号衣服的进价为x元，B型号衣服的进价为y元，依题意，得：60﹣x＝25%x，60﹣y＝﹣20%y，解得：x＝48，y＝75，∴20×（60﹣48）+25×（60﹣75）＝﹣135（元）．答：商店这一天卖这两种衣服总的是亏损，亏了135元钱．24．已知A、B两点在数轴上分别沿数轴同时向左、向右匀速运动，下表记录了它们运动的部分运动时间：0秒3秒6秒运动时间对应位置A点的位置（A在数6﹣3﹣12轴上对应的数）B点的位置（B在数﹣428轴上对应的数）（1）请你将上面表格补充完整；（2）点A、点B运动过程中是否会相遇，如果能相遇，请求出相遇的时间；（3）点A、点B两点间的距离能否为5个单位长度？若能，请求出它们运动的时间．【分析】（1）根据两点之间的距离，从而可填写表格；（2）根据相遇的路程和时间的关系，求解即可；（3）根据两种情况分别列式求解即可．解：（1）因为点A、B都是匀速运动，所以点A或点B在0秒、3秒和6秒时间段内的距离是相等的，故答案是：﹣12；﹣4；（2）能相遇，理由如下：A的运动速度是3个单位每秒，B的运动速度是2个单位每秒，AB＝10，根据题意可得：10÷（3+2）＝2（秒），答：能在第2秒时相遇；（3）第一种：A、B相遇前相距5个单位．（10﹣5）÷（2+3）＝1，第二种：A、B相遇后相距5个单位．（10+5）÷（2+3）＝3，能在第1或3秒时相距5个单位．25．点O在直线AF上，射线OB、OC、OD、OE在直线AF的上方，且∠AOB＝40°，∠AOC＝70°．（1）如图1，OE在∠COF内部，且OD平分∠BOE．①若∠COD＝20°，则∠EOF＝40°；②若∠EOF＝30°，则∠COD＝25°；③若∠COD＝n°，则∠EOF＝（80﹣2n）°（用含n的式子表示）．（2）当OE在∠BOC内部，且OD平分∠BOE时，请画出图形；此时，∠COD与∠EOF 有怎样的数量关系？请说明理由．【分析】（1）①利用角平分线的定义和邻补角相加等于180°来分析；②设∠COD＝x°，在参考上题的方法答题即可；③方法同上题基本一致，都是需要利用角平分线的定义和邻补角相加等于180°来分析；（2）根据题意画出新图形，分析方法参考上题，用∠EOC的代数式分别表示∠COD与∠EOF，从而得出数量关系式；解：（1）①∵∠AOB＝40°，∠AOC＝70°∴∠BOC＝30°∵∠COD＝20°∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝50°∵OD平分∠BOE．∴∠DOE＝∠BOD＝50°∴∠EOF＝180°﹣∠AOB﹣∠DOE﹣∠BOD＝40°②设∠COD＝x°，则由上题可知：∠BOD＝∠DOE＝30°+x°∴∠EOF＝180°﹣（∠AOC+∠COD+∠DOE）＝30°∠COD＝25°③由上题可知：∠BOD＝∠DOE＝30°+n°∴∠EOF＝180°﹣（∠AOC+∠COD+∠DOE）＝180°﹣（70°+n°+30°+n°）＝80°﹣2n°故答案为①40；②25；③（80﹣2n）．（2）作图如下：∠COD与∠EOF的数量关系是：∠EOF＝80°+2∠COD，理由如下：∵∠AOC＝70°∴∠COF＝110°∴∠EOF＝∠EOC+110°∵∠COD＝∠EOC+∠DOE①∠DOE＝∴∠COD＝15°+∠EOC②∴由①②得：∠EOF＝80°+2∠COD答：∠COD与∠EOF的数量关系是：∠EOF＝80°+2∠COD．。

2019-2020学年辽宁省沈阳市七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1．（2分）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．2．（2分）2019的相反数是（）A．B．﹣C．|2019|D．﹣20193．（2分）下列图形中属于棱柱的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个4．（2分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0B．﹣3C．﹣D．﹣15．（2分）下列哪个图形经过折叠可以得到正方体（）A．B．C．D．6．（2分）下列计算正确的是（）A．7+（﹣8）＝﹣15B．4﹣（﹣4）＝0C．0﹣3＝3D．﹣1.3+（﹣1.7）＝﹣37．（2分）用一个平面去截一个几何体，若截面形状是长方形（包括正方形），那么该几何体不可能是（）A．圆柱B．五棱柱C．圆锥D．正方体8．（2分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体得到的形状图是（）A．B．C．D．9．（2分）对4袋标注质量为450g的食品的实际质量进行检测，检测结果（用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）如表；袋数．第1袋第2袋第3袋第4袋检测结果/g﹣2+3﹣5+4最接近标准质量的是（）A．第1袋B．第2袋C．第3袋D．第4袋10．（2分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）A．小于a B．大于b C．大于0D．小于0二、填空题（每小题3分，共18分]11．（3分）计算：﹣3+2＝．12．（3分）如果小明的爸爸收入10万元记作+10万元，那么小明的爸爸支出4万元记作万元．13．（3分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体共有条棱．14．（3分）若A．B两地的海拔高度分别是﹣129.5米和﹣71.3米，则A．B两地相差米．15．（3分）一个小立方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6．从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是．16．（3分）若|x|＝3，|y|＝5，且x+y＞0，则x﹣y＝．三、解答题（第17题6分，第18、19题各8分，共22分）17．（6分）计算：18．（8分）计算：19．（8分）所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合，请把下列各数填入相应的集合中：正数集合{…}；分数集合{…}；负整数集合{…}四、（每小题8分，共16分）20．（8分）某检修小组开车从A地出发，在一条东西方向的马路上检修线路，一天中行驶记录如下（向东行驶为正，向西行驶为负．单位：km）．+9，﹣8，+6，﹣13，+7，﹣12，+3，﹣2．（1）收工时检修小组在A地什么方向？距A地多远？（2）若每千米耗油0.6升，检修小组工作一天需耗油多少升？21．（8分）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数．并用“＜”将它们连接起来.五、（本题10分）22．（10分）（1）如图1是由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在图2的方格中画出从上面和左面看到的该几何体的形状图．（只需用2B铅笔将虚线化为实线）（2）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最大需要个小立方块．六、（本题10分）23．（10分）如图是一张长方形纸片，AB长为3cm，BC长为4cm．（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是；（2）若将这个长方形纸片绕AB边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积是cm3（结果保留π）；（3）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积（结果保留π）．七、（本题12分）24．（12分）下表是今年某水库一周内的水位变化情况（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降），该水库的警戒水位是34m．（上周末的水位达到警戒水位）．星期一二三四五六日水位变化/m+0.22+0.81﹣0.36+0.03+0.29﹣0.35﹣0.01（1）本周星期河流的水位最高，水位是m，本周星期河流的水位最低，水位是m；（2）本周三的水位位于警戒水位之（填“上”或“下”），与警戒水位的距离是m；（3）与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？变化了多少米？八、（本题12分）25．（12分）如图，数轴的单位长度为1．点M．A．B．N是数轴上的四个点，其中点A．B表示的数是互为相反数．（1）请在数轴上确定原点“O”的位置．并用点O表示：（2）点M表示的数是，点N表示的数是，M，N两点间的距离是．（3）将点M先向有移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度到达点C．点C表示的数是，在数轴上距离c点3个单位长度的点表示的数是．2019-2020学年辽宁省沈阳市七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1．【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选：D．2．【解答】解：2019的相反数是﹣2019，故选：D．3．【解答】解：根据棱柱的定义可得：符合棱柱定义的有第一、二、三、七、八个几何体都是棱柱，共5个．故选：A．4．【解答】解：|﹣3|＞|﹣2|，∴﹣3＜﹣2，故选：B．5．【解答】解：根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，只有C选项能围成正方体，故选：C．6．【解答】解：7+（﹣8）＝﹣1因此A选项不符合题意，4﹣（﹣4）＝8因此B选项不符合题意，0﹣3＝﹣3因此C选项不符合题意，﹣1.3+（﹣1.7）＝﹣1.3﹣1.7＝﹣3因此D选项符合题意，故选：D．7．【解答】解；A、用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为矩形，与要求不符；B、五棱柱的截面可以是长方形，与要求不符；C、圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，与要求相符；D、正方体的截面可以是长方形，与要求不符．故选：C．8．【解答】解：从正面看所得到的图形为：B故选：B．9．【解答】解：∵|﹣2|＜|+3|＜|+4|＜|﹣5|，∴第1袋最接近标准质量．故选：A．10．【解答】解：观察数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴﹣2＜a+b＜0．故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分]11．【解答】解：﹣3+2＝﹣1．故答案为：﹣1．12．【解答】解：如果小明的爸爸收入10万元记作+10万元，那么小明的爸爸支出4万元记作﹣4万元．故答案为：﹣4．13．【解答】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱，如图：所以这个几何体共有9条棱．故答案为：9．14．【解答】解：根据题意得：﹣71.3﹣（﹣129.5）＝58.2（米），答：A．B两地相差58.2米；故答案为：58.2．15．【解答】解：由图可知，∵与1相邻的面的数字有2、3、4、6，∴1的对面数字是5，∵与4相邻的面的数字有1、3、5、6，∴4的对面数字是2，∴数字6的对面是3，故答案为：3．16．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝5，且x+y＞0，∴x＝3，y＝5；x＝﹣3，y＝5，则x﹣y＝﹣2或﹣8，故答案为：﹣2或﹣8．三、解答题（第17题6分，第18、19题各8分，共22分）17．【解答】解：原式＝﹣12+﹣8﹣＝﹣20+＝﹣．18．【解答】解：＝2.4+0.6﹣3.1+0.8＝0.7．19．【解答】解：故答案为：正数有：，7，15．分数有：，，﹣1.25，负整数有：﹣3．四、（每小题8分，共16分）20．【解答】解：（1）9﹣8+6﹣13+7﹣12+3﹣2＝﹣10 km，答：收工时检修小组在A地西面，距A地10km．（2）0.6×（9+8+6+13+7+12+3+2）＝0.6×60＝36（升）答：工作一天耗油36升．21．【解答】解：﹣（2）＜﹣1＜﹣1＜0＜|﹣3|．五、（本题10分）22．【解答】解：（1）如图所示：（2）搭这样的一个几何体最大需要5+4＝9个小立方块．故答案为：9．六、（本题10分）23．【解答】解：（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱；（2）π×42×3＝48π（cm3）．故形成的几何体的体积是48πcm3；（3）情况①：π×3×2×4+π×32×2＝24π+18π＝42π（cm2）；情况②：π×4×2×3+π×42×2＝24π+32π＝56π（cm2）．故形成的几何体的表面积是42πcm2或56πcm2．故答案为：圆柱；48π．七、（本题12分）24．【解答】解：通过计算本周每一天的水位为：周一、34.22米，周二、35.03米，周三、34.67米，周四、34.7米，五周、34.99米，周六、34.64米，周日、34.63米，（1）故答案为：二，35.03，一，34.22（2）34.67米＞34米，34.67﹣34＝0.67米，故答案为：上，0.67，（3）∵34.63米＞34米，34.63﹣34＝0.63米，答：本周末河流水位是上升了，变化了0.63米．八、（本题12分）25．【解答】解：（1）距离A点和B点的距离相等的点是点O．如图所示，点O即为所求．（2）点M表示的数是﹣4，点N表示的数是5，所以M，N两点间的距离是5﹣（﹣4）＝9．故答案为9．（3）如图，将点M先向右移动4个单位长度是0，再向左移动2个单位长度到达点﹣2，得点C表示的数是﹣2．距离点C3个单位长度的点表示的数是﹣5或1．故答案为﹣2，﹣5或1．。

人教版初中2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共18题；共36分)1. （2分）(2019·株洲) 的倒数是（）A .B .C .D . 32. （2分） (2017七上·平顶山期中) 有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则a、﹣a、b、﹣b的大小关系是（）A . ﹣b＞a＞﹣a＞bB . ﹣b＜a＜﹣a＜bC . b＞﹣a＞﹣b＞aD . b＞a＞﹣b＞﹣a3. （2分）如果a2=a，那么a的值为（）A . 1B . －1C . 0D . 1或04. （2分） (2019七上·柳州期中) “一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A . 44×108B . 4.4×109C . 4.4×108D . 4.4×10105. （2分） (2018七上·黄陂月考) 如图，A，B，C三点在数轴上所表示的数分别为a、b、c，根据图中各点位置，下列各式正确的是A .B .C .D .6. （2分） (2018七上·北京月考) 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和b，规定a☆b=ab2+a．如：1☆3=1×32+1=10．则（﹣2）☆3的值为（）A . 10B . ﹣15C . ﹣16D . ﹣207. （2分） (2018七上·海沧期中) 代数式2(y－2)的正确含义是（）A . 2乘y减2B . 2与y的积减去2C . y与2的差的2倍D . y的2倍减去28. （2分） (2018八上·武汉月考) 下列计算正确的是（）A . －2(x2y3)2＝－4x4y6B . 8x3－3x2－x3＝4x3C . a2b(－2ab2)＝－2a3b3D . －(x－y)2＝－x2－2xy－y29. （2分） (2018九上·东台月考) 若，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019七上·东区月考) 五个连续偶数，中间一个是 2n (n 为正整数)，那么这五个数的和是（）．A . 10n ；B . 10n + 10 ；C . 5n + 5 ；D . 5n ．11. （2分）下列各式中，正确的是（）A . 3a+b=3abB . 23x+4=27xC . -2(x-4)=-2x+4D . 2-3x=-(3x-2)12. （2分） (2018七上·邓州期中) 下列说法正确的是（）A . 的系数是B . 的次数是2次C . 是多项式D . 的常数项是113. （2分）(2018·赤峰) 如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）A .B .C .D .14. （2分）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A .B .C .D .15. （2分）(2019·常州) 如图，在线段、、、中，长度最小的是（）A . 线段B . 线段C . 线段D . 线段16. （2分）如图，0M⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是（）A . 两点确定一条直线B . 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C . 过一点只能作一直线D . 垂线段最短17. （2分） (2016七上·县月考) 如下图，如果∠AFE+∠FED＝180°，那么（）A . AC∥DEB . AB∥FEC . ED⊥ABD . EF⊥AC18. （2分） (2018八上·上杭期中) 如图，已知，点、、…在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为（）A . 6B . 12C . 32D . 64二、填空题 (共8题；共8分)19. （1分）定义一种新运算：1!=1，2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，……计算：=________．20. （1分） (2018七上·梁子湖期末) 一种零件的直径尺寸在图纸上是30± （单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过________mm．21. （1分） (2019七上·南关期末) 把多项式2m2﹣4m4+2m﹣1按m的升幂排列________．22. （1分） (2018七上·台州期中) 已知单项式3am+2b4与-a5bn-1可以合并同类项，则m+n =________；23. （1分） (2018七上·盐城期中) 按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－3，则输出y的值为________．24. （1分） (2019七上·金华期末) 如图，已知AB=5，点C在直线AB上，且BC=4，M为BC的中点，则线段AM的长度为________.25. （1分） (2019七下·嘉兴期末) 如图，若l1∥l2 ，∠1=x°，则∠2=________.26. （1分）(2018·威海) 如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y= x于点B1 ．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y=2x于点A2 ，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y= x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y=2x于点A3 ，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y= x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y=2x于点A4 ，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y= x于点B4 ，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为________．三、解答题 (共8题；共52分)27. （5分） (2018七上·老河口期中) 计算（1）（﹣3 ）﹣（﹣2 ）﹣（﹣2 ）﹣（+1.75）﹣（﹣1 ）（2）﹣4×（﹣2 ）﹣6×（﹣2 ）+17×（﹣2 ）﹣19 ÷（3）﹣12+ ×[﹣22+（﹣3）2×（﹣2）+（﹣3）]÷（﹣）228. （5分） (2019七上·北海期末) 计算：﹣32﹣（﹣2）3+4÷2×2.29. （5分） (2018七上·银川期中) 合并下列各式的同类项：（1） 3a+2b﹣5a﹣b（2）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）30. （5分）(2018七上·梁子湖期末) 化简求值：，其中，．31. （1分） (2019七下·泰兴期中) 如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1＝63°，∠2＝63°，且∠C＝∠D．求证：∠A=∠F．32. （10分） (2019七上·云安期末) 如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°（1）求∠AOB的度数；（2）∠COD的度数．33. （10分）按如图所示的方法折纸，然后回答问题：（1）∠2是多少度的角?为什么?（2）∠1与∠3有何关系?（3）∠1与∠AEC，∠3和∠BEF分别有何关系?34. （11分） (2016七上·腾冲期中) 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）①c+b________0②a+c________0③b﹣a________0（填“＞”“＜”或“=”）（2）试化简：|b﹣a|+|a+c|﹣|c+b|参考答案一、单选题 (共18题；共36分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略11、答案：略12、答案：略13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略17、答案：略18、答案：略二、填空题 (共8题；共8分)19、答案：略20、答案：略21、答案：略22、答案：略23、答案：略24、答案：略25、答案：略26、答案：略三、解答题 (共8题；共52分)27、答案：略28、答案：略29、答案：略30、答案：略31、答案：略32、答案：略33、答案：略34、答案：略。

2019-2020学年七年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（共10小题）1．将图中的三角形绕虚线旋转一周，所得的几何体是（）A．B．C．D．2．如图，用水平的平面截几何体，所得几何体的截面图形标号是（）A．B．C．D．3．绝对值小于5的所有整数的和为（）A．0 B．﹣8 C．10 D．204．妈妈为今年参加中考的女儿小红制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．有理数包括正整数、零和负分数B．﹣a不一定是整数C．﹣5和+（﹣5）互为相反数D．两个有理数的和一定大于每一个加数6．下列各组数中，不相等的一组是（）A．﹣（+7），﹣|﹣7| B．﹣（+7），﹣|+7|C．+（﹣7），﹣（+7）D．+（+7），﹣|﹣7|7．若|a|＝8，|b|＝5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A．3或13 B．13或﹣13 C．3或﹣3 D．﹣3或13 8．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和0 9．如果|a|＝﹣a，下列成立的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0 10．下列等式成立的是（）A．|±3|＝±3 B．|﹣2|＝﹣（﹣2） C．（±2）2＝±22D．二．填空题（共6小题）11．某个立体图形的三视图的形状都相同，请你写出一种这样的几何体．12．数轴上与﹣1的距离等于3个单位长度的点所表示的数为．13．﹣8的相反数是．如果﹣a＝2，则a＝．14．若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，则a+b0．15．若|a﹣6|+|b+5|＝0，则a+b的值为．16．若规定a*b＝5a+2b﹣1，则（﹣4）*6的值为．三．解答题（共11小题）17．（1）画出下列几何体的三种视图（图1）．（2）如图2，这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出它的主视图和左视图．18．计算：（1）45+（﹣20）（2）（﹣8）﹣（﹣1）（3）|﹣10|+|+8|（4）（﹣+）×（﹣36）（5）0.47﹣4﹣（﹣1.53）﹣1（6）99×（﹣3）（7）0.25+（﹣）+（﹣）﹣（+）（8）1÷（﹣）×（9）﹣9﹣（﹣3）×2﹣（﹣16）÷4（10）（﹣0.6）﹣（﹣3）﹣（+7）+2﹣|﹣2|（11）﹣5×（﹣3）+（﹣9）×（+3）+17×（﹣3）（12）（+1.75）+（﹣）+（+）+（+1.05）+（﹣）+（+2.2）19．把下列各数在数轴上表示出来，并比较大小．﹣4，3，﹣，0，3，﹣220．若|a|＝2，b＝﹣3，c是最大的负整数，求a+b﹣c的值．21．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则的值是多少？22．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，其中一条直角边旋转一周，得到了一个几何体，请计算出几何体的体积．（锥体体积＝底面积×高）23．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b﹣c|的值．24．若a，b都是非零的有理数，那么+的值是多少？25．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？26．如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a ﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为；（3）若x表示一个有理数，请你结合数轴求|x﹣1|+|x+3|的最小值．27．已知：b是最小的正整数，且a、b满足|c﹣5|+|a+b|＝0．（1）请求出a、b、c的值；（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，点P在﹣1到1之间运动时（即﹣1≤x≤1），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+3|（写出化简过程）；（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒一个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒2个单位长度，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动3秒钟后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请求BC﹣AB的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．将图中的三角形绕虚线旋转一周，所得的几何体是（）A．B．C．D．【分析】上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的直角三角形旋转一周后也是一个圆锥．所以应是圆锥和圆锥的组合体．【解答】解：由题意可知，该图应是圆锥和圆锥的组合体．故选：C．2．如图，用水平的平面截几何体，所得几何体的截面图形标号是（）A．B．C．D．【分析】当截面的角度和方向不同时，圆锥的截面不相同，当截面与底面平行时，截面是圆，当截面与底面垂直时，截面是三角形，还有其他形状的截面图形．【解答】解：当截面与圆锥的底面平行时，所得几何体的截面图形是圆，故选：A．3．绝对值小于5的所有整数的和为（）A．0 B．﹣8 C．10 D．20【分析】找出绝对值小于5的所有整数，求出之和即可．【解答】解：绝对值小于5的所有整数为：0，±1，±2，±3，±4，之和为0．故选：A．4．妈妈为今年参加中考的女儿小红制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：A、“祝”的对面是“成”，故本选项错误；B、“祝”的对面是“成”，故本选项错误；C、三个汉字的位置不对应，故本选项错误；D、符合，故本选项正确．故选：D．5．下列说法正确的是（）A．有理数包括正整数、零和负分数B．﹣a不一定是整数C．﹣5和+（﹣5）互为相反数D．两个有理数的和一定大于每一个加数【分析】各项利用有理数的加法法则，相反数、有理数的定义判断即可．【解答】解：A、有理数包括整数与分数，错误；B、﹣a不一定是整数，正确；C、﹣5和+（﹣5）相等，错误；D、两个有理数的和不一定大于每一个加数，错误，故选：B．6．下列各组数中，不相等的一组是（）A．﹣（+7），﹣|﹣7| B．﹣（+7），﹣|+7|C．+（﹣7），﹣（+7）D．+（+7），﹣|﹣7|【分析】根据绝对值，可得绝对值表示的数，根据去括号，可得答案．【解答】解：+（+7）＝7，﹣＝﹣7，故D正确，故选：D．7．若|a|＝8，|b|＝5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A．3或13 B．13或﹣13 C．3或﹣3 D．﹣3或13【分析】绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．有理数的减法运算法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝5，∴a＝±8，b＝±5，又∵a+b＞0，∴a＝8，b＝±5．∴a﹣b＝3或13．故选A．8．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和0【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵1×1＝1，（﹣1）×（﹣1）＝1，∴一个数和它的倒数相等的数是±1．故选：C．9．如果|a|＝﹣a，下列成立的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．【解答】解：如果|a|＝﹣a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a≤0．故选：D．10．下列等式成立的是（）A．|±3|＝±3 B．|﹣2|＝﹣（﹣2） C．（±2）2＝±22D．【分析】根据绝对值、相反数的定义及平方的性质作答．【解答】解：A、|±3|＝3，错误；B、|﹣2|＝﹣（﹣2）＝2，正确；C、（±2）2＝22，错误；D、﹣|﹣|＝﹣2，错误．故选：B．二．填空题（共6小题）11．某个立体图形的三视图的形状都相同，请你写出一种这样的几何体球（答案不唯一）．．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：球的3个视图都为圆；正方体的3个视图都为正方形；所以主视图、左视图和俯视图都一样的几何体为球、正方体等．故答案为：球（答案不唯一）．12．数轴上与﹣1的距离等于3个单位长度的点所表示的数为﹣4或2 ．【分析】根据数轴上与一点距离相等的点有两个，可得答案．【解答】解：数轴上与﹣1的距离等于3个单位长度的点所表示的数为﹣4或2．故答案为：﹣4或2．13．﹣8的相反数是8 ．如果﹣a＝2，则a＝﹣2 ．【分析】根据相反数定义解答即可．【解答】解：﹣8的相反数是8．如果﹣a＝2，则a＝﹣2．故答案为：8，﹣2．14．若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，则a+b＞0．【分析】由已知a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，可得﹣a＜b即可求解．【解答】解：∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴﹣a＜b，∴a+b＞0，故答案为＞．15．若|a﹣6|+|b+5|＝0，则a+b的值为 1 ．【分析】由非负数的性质可知a＝6，b＝﹣5，然后利用有理数的加法法则求得a+b的值即可．【解答】解：∵|a﹣6|+|b+5|＝0，∴a＝6，b＝﹣5．∴a+b＝6+（﹣5）＝1．故答案为：1．16．若规定a*b＝5a+2b﹣1，则（﹣4）*6的值为﹣9 ．【分析】根据a*b＝5a+2b﹣1，可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：∵a*b＝5a+2b﹣1，∴（﹣4）*6＝5×（﹣4）+2×6﹣1＝（﹣20）+12﹣1＝﹣9，故答案为：﹣9．三．解答题（共11小题）17．（1）画出下列几何体的三种视图（图1）．（2）如图2，这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出它的主视图和左视图．【分析】（1）根据简单几何体的三视图的画法画出相应的图形即可；（2）由俯视图上的小立方体的个数和位置，确定主视图、左视图的形状，并画出来即可．【解答】解：（1）图1所示的几何体的三种视图如图所示：（2）图2是由小立方体搭成的几何体的俯视图，那么它的主视图、左视图如图所示：18．计算：（1）45+（﹣20）（2）（﹣8）﹣（﹣1）（3）|﹣10|+|+8|（4）（﹣+）×（﹣36）（5）0.47﹣4﹣（﹣1.53）﹣1（6）99×（﹣3）（7）0.25+（﹣）+（﹣）﹣（+）（8）1÷（﹣）×（9）﹣9﹣（﹣3）×2﹣（﹣16）÷4（10）（﹣0.6）﹣（﹣3）﹣（+7）+2﹣|﹣2|（11）﹣5×（﹣3）+（﹣9）×（+3）+17×（﹣3）（12）（+1.75）+（﹣）+（+）+（+1.05）+（﹣）+（+2.2）【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可求解；（2）根据有理数的减法法则计算即可求解；（3）先算绝对值，再算加法；（4）（6）（11）根据乘法分配律简便计算；（5）先算同分母分数，再相加即可求解；（7）（12）先算同分母分数，再相加即可求解；（8）先算小括号里面的减法，再算括号外面的乘除法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；（9）先算乘除，后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；（10）先算绝对值，再算同分母分数，再相加即可求解．【解答】解：（1）45+（﹣20）＝25；（2）（﹣8）﹣（﹣1）＝﹣7；（3）|﹣10|+|+8|＝10+8＝18；（4）（﹣+）×（﹣36）＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝﹣18+20﹣21＝﹣19；（5）0.47﹣4﹣（﹣1.53）﹣1＝（0.47+1.53）+（﹣4﹣1）＝2﹣6＝﹣4；（6）99×（﹣3）＝（100﹣）×（﹣3）＝100×（﹣3）﹣×（﹣3）＝﹣300+＝﹣299；（7）0.25+（﹣）+（﹣）﹣（+）＝（﹣﹣）+（0.25﹣）＝﹣1﹣0.5＝﹣1.5；（8）1÷（﹣）×＝1÷（﹣）×＝﹣6×＝﹣1；（9）﹣9﹣（﹣3）×2﹣（﹣16）÷4＝﹣9+6+4＝1；（10）（﹣0.6）﹣（﹣3）﹣（+7）+2﹣|﹣2|＝（﹣0.6﹣7）+（3+2）﹣2＝﹣8+6﹣2＝﹣4；（11）﹣5×（﹣3）+（﹣9）×（+3）+17×（﹣3）＝（5﹣9﹣17）×3＝﹣21×3＝﹣75；（12）（+1.75）+（﹣）+（+）+（+1.05）+（﹣）+（+2.2）＝（1.75+1.05）+（﹣﹣）+（+2.2）＝2.8﹣1+3＝4.8．19．把下列各数在数轴上表示出来，并比较大小．﹣4，3，﹣，0，3，﹣2【分析】画出数轴，数轴右边的数大于左边的数，即可比较大小．【解答】解：如图：﹣4＜﹣＜﹣2＜0＜3＜3．20．若|a|＝2，b＝﹣3，c是最大的负整数，求a+b﹣c的值．【分析】由|a|＝2可以得到a＝±2，又由c是最大的负整数可以推出c＝﹣1，然后就可以求a+b﹣c的值．【解答】解：∵|a|＝2，∴a＝±2；∵c是最大的负整数，∴c＝﹣1．当a＝2时，a+b﹣c＝2﹣3﹣（﹣1）＝0；当a＝﹣2时，a+b﹣c＝﹣2﹣3﹣（﹣1）＝﹣4．21．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则的值是多少？【分析】根据题意得a+b＝0，cd＝1，m＝±1，以整体的形式代入所求的代数式即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，∴a+b＝0，∵c、d互为倒数，∴cd＝1，∵m的倒数等于它本身，∴m＝±1，①当a+b＝0；cd＝1；m＝1时，∴＝+0×1﹣|1|＝1﹣1＝0；②当a+b＝0；cd＝1；m＝﹣1时，原式＝+0×（﹣1）﹣|﹣1|＝﹣1﹣1＝﹣2．故原式的值有两个0或﹣2．22．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，其中一条直角边旋转一周，得到了一个几何体，请计算出几何体的体积．（锥体体积＝底面积×高）【分析】根据三角形旋转是圆锥，分旋转轴是3cm和4cm两种情况可得几何体体积．【解答】解：以4cm为轴体积为×π×32×4＝12π，以3cm为轴的体积为×π×42×3＝16π．23．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b﹣c|的值．【分析】根据数轴得出c＜b＜0＜a，去掉绝对值符号，再合并即可．【解答】解：∵从数轴可知：c＜b＜0＜a，∴|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b﹣c|＝a﹣b﹣（a﹣c）+b﹣c＝a﹣b﹣a+c+b﹣c＝0．24．若a，b都是非零的有理数，那么+的值是多少？【分析】根据a、b的符号进行分类计算即可．【解答】解：当a＞0，b＞0时，+＝2；当a、b异号时，+＝0；当a＜0，b＜0时，+＝﹣2．综上所述，+的值是±2或0．25．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？【分析】（1）根据有理数的加法运算，可的计算结果，根据正数和负数，可得方向；（2）根据行车就交费，可得营业额．【解答】解：（1）9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10＝0（千米）答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点0千米，在鼓楼处；（2）（9+|﹣3|+|﹣5|+4+|﹣8|+6+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+10）×2.4＝139.2（元），答：若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是139.2元．26．如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a ﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 4 ；（2）数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为|x+3| ；（3）若x表示一个有理数，请你结合数轴求|x﹣1|+|x+3|的最小值．【分析】（1）（2）在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，依此即可求解；（3）根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解．【解答】解：（1）|1﹣（﹣3）|＝4；故答案为：4；（2）|x﹣（﹣3）|＝|x+3|；故答案为：|x+3|；（3）当x＜﹣3时，|x﹣1|+|x+3|＝1﹣x﹣x﹣3＝﹣2x﹣2，当﹣3≤x≤1时，|x﹣1|+|x+3|＝1﹣x+x+3＝4，当x＞1时，|x﹣1|+|x+3|＝x﹣1+x+3＝2x+2，在数轴上|x﹣1|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到﹣3及到1的距离之和，所以当﹣3≤x≤1时，它的最小值为4．27．已知：b是最小的正整数，且a、b满足|c﹣5|+|a+b|＝0．（1）请求出a、b、c的值；（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，点P在﹣1到1之间运动时（即﹣1≤x≤1），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+3|（写出化简过程）；（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒一个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒2个单位长度，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动3秒钟后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请求BC﹣AB的值．【分析】（1）根据非负数的性质即可得到结论；（2）根据绝对值的定义即可得到结论；（3）根据题意即可得到结论．【解答】解：（1）∵（c﹣5）2+|a+b|＝0，∴c﹣5＝0，a+b＝0，b是最小的正整数，∴a＝﹣1，b＝1，c＝5；（2）|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+3|＝（x+1）﹣（﹣x+1）﹣2（x+3）＝x+1+x﹣1﹣2x﹣6＝﹣6；（3）3秒钟后，A在﹣4，B在7，C在20，∴BC＝13，AB＝11，∴BC﹣AB＝2．。

2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．﹣7的倒数是（）A．B．7C．D．﹣72．下列说法不正确的是（）A．近似数1.8与1.80表示的意义不同B．0.0200精确到万分位C．2.0万精确到万位D．1.0×104精确到千位3．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．4．绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（）A．7B．﹣7C．0D．55．已知x＝0是关于x的方程5x﹣4m＝8的解，则m的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣26．用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为（）A．45°B．60°C．75°D．105°7．如图，已知点C是线段AD的中点，AB＝10cm，BD＝4cm，则BC的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm8．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）A．350元B．400元C．450元D．500元9．如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝9，那么a+b+c+d的值为（）A．0B．9C．8048D．807610．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑦中星星的颗数是（）A．24B．32C．41D．51二、填空题（每题3分，共24分）11．一天早晨的气温是﹣7℃，中午的气温3℃，则中午的气温比早晨的气温高℃．12．单项式﹣的次数是．13．如图，点A位于点O的方向上．14．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是．15．若方程：（m﹣1）x|m|﹣2＝0是一元一次方程，则m的值为．16．长方形的长是3a，它的周长是10a﹣2b，则宽是．17．在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，问应调往乙处人．18．按下面的程序计算：若输入x＝100，则输出结果是501；若输入x＝25，则输出结果是631；若开始输入的数x为正整数，最后输出结果为781，则开始输入的数x的所有可能的值为．三、解答题（共66分）19．（10分）计算（1）（2）．20．（10分）解方程：（1）2x﹣9＝5x+3（2）．21．（6分）先化简，再求值：2xy2﹣[6x﹣4（2x﹣1）﹣2xy2]+9，其中（x﹣3）2+|y+|＝0 22．（6分）从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时即可到达，求甲、乙两地的路程．23．（10分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．24．（12分）如图①，∠AOB＝90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC＝30°，射线OM 平分∠BOC，ON平分∠AOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中∠AOB＝α，∠AOC＝β．（α，β为锐角），其它条件不变，求出∠MON的度数；（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图②线段AB＝m，延长线段AB到C，使得BC＝n，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长（直接写出结果）．25．（12分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．【解答】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）＝﹣．故选：C．【点评】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．2．【分析】分别分析各数的有效数字与精确数位，再作答．一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．精确到了某一位，即应看这个数字最后一位实际在哪一位．【解答】解：根据近似数有效数字的确定方法和意义可知A、B、D正确，而近似数2.0万精确到千位，故C错误．故选：C．【点评】本题考查了有效数字和近似数的确定．精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．3．【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．【解答】解：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．故选：C．【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．4．【分析】绝对值大于2且小于5的整数绝对值有3，4．因为±3的绝对值是3，±4的绝对值是4，又因为互为相反数的两个数的和是0，所以，绝对值大于2而小于5的整数的和是0．【解答】解：因为绝对值大于2而小于5的整数为±3，±4，故其和为﹣3+3+（﹣4）+4＝0．故选：C．【点评】考查了有理数的加法和绝对值，注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等，互为相反数的两个数的和是0．5．【分析】已知x＝0是方程5x﹣4m＝8的解，代入可求出m的值．【解答】解：把x＝0代入5x﹣4m＝8得，0﹣4m＝8，解得：m＝﹣2．故选：D．【点评】本题是知道一个字母的值求另一个字母的值，解决此题常用代入的方法．6．【分析】利用平角的定义计算∠ACE的度数．【解答】解：∵B、C、D三点在同一条直线上．∴∠ACE＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故选：C．【点评】本题考查了角的计算：利用互余或互补计算角的度数．7．【分析】先求出AD，然后可得出CD，继而根据BC＝BD+CD即可得出答案．【解答】解：∵AB＝10cm，BD＝4cm，∴AD＝AB﹣BD＝10﹣4＝6（cm），∵点C是AD中点，∴CD＝AD＝3cm，则BC＝CD+BD＝7cm，故选：C．【点评】本题考查了两点之间的距离，关键是掌握中点的性质．8．【分析】设该服装标价为x元，根据售价﹣进价＝利润列出方程，解出即可．【解答】解：设该服装标价为x元，由题意，得0.6x﹣200＝200×20%，解得：x＝400．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．9．【分析】根据a、b、c、d是四个不同的正整数可知四个括号内的值分别是：±1，±3，据此可得出结论．【解答】解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，∴四个括号内的值分别是：±1，±3，∴2019+1＝2020，2019﹣1＝2018，2019+3＝2022，2019﹣3＝2016，∴a+b+c+d＝2020+2018+2022+2016＝8076．故选：D．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，根据题意得出四个括号中的数是解答此题的关键．10．【分析】设图形n中星星的颗数是a n（n为正整数），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“+n﹣1”，依此规律即可得出结论．【解答】解：设图形n中星星的颗数是a n（n为正整数），∵a1＝2＝1+1，a2＝6＝（1+2）+3，a3＝11＝（1+2+3）+5，a4＝17＝（1+2+3+4）+7，∴a n＝1+2+…+n+（2n﹣1）＝+（2n﹣1）＝+n﹣1，∴a7＝×72+×7﹣1＝41．故选：C．【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）11．【分析】根据有理数减法的运算方法，用这天中午的气温减去早晨的气温，求出中午的气温比早晨的气温高多少即可．【解答】解：3﹣（﹣7）＝10（℃）∴中午的气温比早晨的气温高10℃．故答案为：10．【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握．12．【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式﹣的次数是：3+2+1＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．13．【分析】根据方位角的概念直接解答即可．【解答】解：点A位于点O的北偏西30°方向上．【点评】规律总结：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．14．【分析】根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案．【解答】解：∵一个角的余角是54°38′∴这个角为：90°﹣54°38′＝35°22′，∴这个角的补角为：180°﹣35°22′＝144°38′．故答案为：144°38′．【点评】本题考查余角和补角，通过它们的定义来解答即可．15．【分析】根据一元二次方程的定义解答即可．【解答】解：∵（m﹣1）x|m|﹣2＝0是一元一次方程，∴，∴m＝﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．16．【分析】根据长方形的周长＝2（长+宽），表示出宽即可．【解答】解：根据题意得：（10a﹣2b）﹣3a＝5a﹣b﹣3a＝2a﹣b，故答案为：2a﹣b【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】设调往甲处的人数为x，则调往乙处的人数为（20﹣x），根据甲处的人数是在乙处人数的2倍列方程求解．【解答】解：设应调往甲处x人，依题意得：27+x＝2（19+20﹣x），解得：x＝17，∴20﹣x＝3，答：应调往甲处17人，调往乙处3人．故答案是：3．【点评】考查了一元一次方程的应用．根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．【解答】解：若5x+1＝781，解得：x＝156；若5x+1＝156，解得：x＝31；若5x+1＝31，解得：x＝6；若5x+1＝6，解得：x＝1，故答案为：1或6或31或156【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．三、解答题（共66分）19．【分析】（1）先把除法运算转化为乘法运算，然后利用乘法的分配律进行计算；（2）先算乘方和乘法运算，然后加减运算．【解答】解：（1）原式＝（﹣+）×（﹣36）＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝﹣8+9﹣2＝1﹣2＝﹣1；（2）原式＝﹣1+6+2+1＝8．【点评】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．20．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程移项合并得：﹣3x＝12，解得：x＝﹣4；（2）去分母得：2（x﹣1）﹣3（3﹣x）＝6，去括号得：2x﹣2﹣9+3x＝6，移项合并得：5x＝17，解得：x＝3.4．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2xy2﹣6x+4（2x﹣1）+2xy2+9＝2xy2﹣6x+8x﹣4+2xy2+9＝4xy2+2x+5，∵（x﹣3）2+|y+|＝0，∴x＝3，y＝﹣，则原式＝4×3×（﹣）2+2×3+5＝3+6+5＝14．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【分析】设甲乙两地的路程是x千米，则公共汽车原来的车速是km/h，开通高速公路后的车速是（+20）km/h，根据两地的路程这个相等关系列方程得（+20）×5＝x，借这个方程即可求出甲乙两地的路程．【解答】解：设：甲乙两地的路程是x千米．根据题意列方程得：（+20）×5＝x，解得：x＝350．答：甲乙两地的路程是350千米．【点评】本题主要考查了列一元一次方程解应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．【分析】先根据角平分线定义求出∠COB的度数，再求出∠BOD的度数，求出∠BOE的度数，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠COB＝∠AOB＝45°，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝45°，∵∠BOD＝3∠DOE，∴∠DOE＝15°，∴∠BOE＝30°，∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出∠DOE的度数是解此题的关键．24．【分析】（1）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；（2）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；（3）根据（2）的原理，可直接得出结论．【解答】解：（1）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+30°＝120°，射线OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝×120°＝60°，∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝∠AOC＝×30°＝15°，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝60°﹣15°＝45°．（2）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝α+β，∵射线OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝（α+β），∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝∠AOC＝β，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝（α+β）﹣β＝α．（3）MN＝m．【点评】本题考查的是角的计算，解题的关键是明白角平分线的特点，根据此特点结合角与角间的数量关系即可得出结论．25．【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，解得：y＝8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．。

2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共16分，将正确答案的字母填在括号内）1．﹣5的绝对值是（）A．﹣5B．5C．D．﹣2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10133．已知代数式﹣3a m﹣1b6和ab2n是同类项，则m﹣n的值是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．04．下列说法中：①一个有理数不是正数就是负数；②射线AB和射线BA是同一条射线；③0的相反数是它本身；④两点之间，线段最短，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．某书店把一本书按进价提高60%标价，再按七折出售，这样每卖出一本书就可盈利6元，设每本书的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．（1+60%）x＝6B．60%x﹣x＝6C．（1+60%）x﹣x＝6D．（1+60%）x﹣x＝66．已用点A、B、C、D、E的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．∠AOB＝130°B．∠AOB＝∠DOEC．∠DOC与∠BOE互补D．∠AOB与∠COD互余7．已知线段AB＝6，在直线AB上画线段BC，使BC＝2，则线段AC的长（）A．2B．4C．8D．8或48．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b二、填空题（每题2分，共16分，把答案写在题中横线上）9．|﹣|的相反数是．10．请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母m、n；②系数是负整数；③次数是3，你写的单项式为．11．如图，在正方形网格中，点O、A、B、C、D均是格点．若OE平分∠BOC，则∠DOE 的度数为°．12．已知|x+1|+（3﹣y）2＝0，则x y的值是．13．已知a+b＝2，则多项式2﹣3a﹣3b的值是．14．若一个角比它的补角大36°48′，则这个角为°′．15．甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，求变化后乙组有人．16．有一列数4，7，x3，x4，…，x n，从第二个数起，每一个数都是它前一个数和后一个数和的一半，则当n≥2时，x n＝．三、解答题（17题8分，18题4分，19题5分，20题5分，共22分）17．（8分）计算：（1）﹣22+8÷（﹣2）×﹣（﹣1）2019（2）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣2]18．（4分）解方程：x﹣＝1﹣19．（5分）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣x（xy+3）]，其中x＝﹣，y＝2．20．（5分）已知多项式A、B，其中A＝x2+2x﹣1，某同学在计算A+B时，由于粗心把A+B 看成了A﹣B求得结果为﹣3x2+2x﹣1，请你算出A+B的正确结果．四、解答题（每题8分，共16分）21．（8分）如图，N为线段AC中点，点M、点B分别为线段AN、NC上的点，且满足AM：MB：BC＝1：4：3．（1）若AN＝6，求AM的长．（2）若NB＝2，求AC的长．22．（8分）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC，OF平分∠AOE（1）若∠BOC＝60°，则∠AOF的度数为．（2）若∠COF＝x°，求∠BOC的度数．五、解答题（23题10分，24题10分，25题10分，共30分）23．（10分）上海到北京的G102次列车平均每小时行驶200公里，每天6：30发车，从北京到上海的G5次列车平均每小时行驶280公里，每天7：00发车，已知北京到上海高铁线路长约1180公里，问两车几点相遇？24．（10分）某商场购进西装30件，衬衫45件，共用了39000元，其中西装的单价是衬衫的5倍．（1）求西装和衬衫的单价各为多少元？（2）商场仍需要购买上面的两种产品55件（每种产品的单价不变），采购部预算共支出32000元，财会算了一下，说：“如果你用这些钱共买这两种产品，那么账肯定算错了”请你用学过的方程知识解释财会为什么会这样说？25．（10分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：3，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为度．（2）在（1）旋转过程中，当旋转至图3的位置时，使得OM在∠BOC的内部，ON落在直线AB下方，试探究∠COM与∠BON之间满足什么等量关系，并说明理由．2018-2019学年辽宁省鞍山市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分，将正确答案的字母填在括号内）1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数计算即可．【解答】解：﹣5的绝对值是5，故选：B．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出代数式的值．【解答】解：∵代数式﹣3a m﹣1b6和ab2n是同类项，∴m﹣1＝1，2n＝6，∴m＝2，n＝3，∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4．【分析】根据有理数的分类可得A的正误；根据射线的表示方法可得B的正误；根据相反数的定义可得C的正误；根据线段的性质可得D的正误．【解答】解：①一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数；②射线AB与射线BA是同一条射线，说法错误，端点不同；③0的相反数是它本身，说法正确；④两点之间，线段最短，说法正确．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数、有理数、线段的性质、射线的表示方法，关键是牢固掌握基础知识．5．【分析】设每本书的进价是x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设每本书的进价是x元，根据题意得：（1+60%）x•﹣x＝6．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6．【分析】由题意得出∠AOB＝50°，∠DOE＝40°，∠DOC＝50°，∠BOE＝130°，得出∠DOC+∠BOE＝180°即可．【解答】解：∵∠AOB＝50°，∠DOE＝40°，∠DOC＝50°，∠BOE＝130°，∴∠DOC+∠BOE＝180°；故选：C．【点评】本题考查了余角和补角；根据题意得出各个角的度数是关键．7．【分析】由于在直线AB上画线段BC，那么CB的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时AC＝AB﹣BC；②当C在线段AB的延长线上，此时AC＝AB﹣BC．然后代入已知数据即可求出线段AC的长度．【解答】解：∵在直线AB上画线段BC，∴CB的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时AC＝AB﹣BC＝6﹣2＝4cm；②当C在线段AB的延长线上，此时AC＝AB+BC＝6+2＝8cm．故选：D．【点评】此题主要考查了线段的和差的计算．在未画图类问题中，正确理解题意很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．8．【分析】根据数轴得到b＜a＜0＜c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c﹣a＞0，a+b＜0，根据绝对值的性质化简计算．【解答】解：由数轴可知，b＜a＜0＜c，∴c﹣a＞0，a+b＜0，则|c﹣a|﹣|a+b|＝c﹣a+a+b＝c+b，故选：A．【点评】本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键．9．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：，的相反数是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了相反数，先求绝对值，再求相反数．10．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据题意，得﹣2m2n（答案不唯一），故答案为：﹣2m2n（答案不唯一）．【点评】本题考查了单项式的定义，解答本题的关键是理解单项式的定义中的单项式的次数的正确含义．11．【分析】观察图形可知，∠BOC＝135°，∠COD＝45°，根据角平分线的定义可得∠EOC，再根据角的和差关系即可求解．【解答】解：由图形可知，∠BOC＝135°，∠COD＝45°，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝67.5°，∴∠DOE＝67.5°﹣45°＝22.5°．故答案为：22.5【点评】此题考查了角的计算，角平分线的定义，关键是观察图形可得∠BOC＝135°，∠COD＝45°．12．【分析】直接利用非负数的性质以及偶次方的性质得出x，y的值进而得出答案．【解答】解：∵|x+1|+（3﹣y）2＝0，∴x+1＝0，3﹣y＝0，解得：x＝﹣1，y＝3，则x y的值是：（﹣1）3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．13．【分析】观察题中的两个代数式a+b和2﹣3a﹣3b，可以发现，2﹣3a﹣3b＝2﹣3（a+b），因此可整体代入a+b＝2，求出结果．【解答】解：2﹣3a﹣3b＝2﹣3（a+b）因为a+b＝2，所以原式＝2﹣3×2＝2﹣6＝﹣4故答案为：﹣4．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，应考虑a+b为一个整体，然后利用“整体代入法”求代数式的值．14．【分析】设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，根据题意可得方程x﹣（180﹣x）＝36.8，再解即可．【解答】解：36°48′＝36.8°，设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，x﹣（180﹣x）＝36.8，解得：x＝108.4，108.4°＝108°24′，故答案为：108；24．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．15．【分析】根据从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：设变化后乙组有x人，33+（27﹣x）＝3x，解得，x＝15，即变化后乙组有15人，故答案为：15．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．16．【分析】根据题意分别计算出x3，x4，x5…，据此可得后面每个数均比前一个数大3，据此求解可得．【解答】解：由题意知＝7，解得x3＝10，＝10，解得x4＝13，＝13，解得x5＝16，……∴第n个数x n为3n+1，故答案为：3n+1．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据题意得出后面每个数均比前一个数大3的规律．三、解答题（17题8分，18题4分，19题5分，20题5分，共22分）17．【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后加减法即可解答本题；（2）先算中括号里的，再根据有理数的乘法即可解答本题．【解答】解：（1）﹣22+8÷（﹣2）×﹣（﹣1）2019＝﹣4+8×（﹣）×﹣（﹣1）＝﹣4﹣1+1＝﹣4；（2）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣2]＝＝＝＝9．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．18．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：4x﹣（x﹣1）＝4﹣2（3﹣x），去括号得：4x﹣x+1＝4﹣6+2x，移项合并得：x＝﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝3x2y﹣（2x2y﹣x2y﹣3x）＝3x2y﹣（x2y﹣3x）＝3x2y﹣x2y+3x＝2x2y+3x当x＝，y＝2时，原式＝2××2+3×（）＝1＝．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：∵A＝x2+2x﹣1，A﹣B＝﹣3x2+2x﹣1，∴A+B＝2A﹣（A﹣B）＝2x2+4x﹣2﹣（﹣3x2+2x﹣1）＝2x2+4x﹣2+3x2﹣2x+1＝5x2+2x﹣1．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（每题8分，共16分）21．【分析】（1）根据线段中点的定义得到AC＝2AN＝12，于是得到AM＝×AC＝×12＝；（2）根据线段中点的定义得到AN＝AC，得到AB＝AC＝AC，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵AN＝6，N为线段AC中点，∴AC＝2AN＝12，∵AM：MB：BC＝1：4：3．∴AM＝×AC＝×12＝；（2）∵N为线段AC中点，∴AN＝AC，∵AM：MB：BC＝1：4：3，∴AB＝AC＝AC，∴BN＝AB﹣AN＝AC﹣AC＝AC＝2，∴AC＝16．【点评】本题考查的是两点间的距离，正确理解线段中点的意义是解题的关键．22．【分析】（1）根据对顶角的性质得到∠AOD＝∠BOC＝60°，根据垂直的定义得到∠DOE＝90°，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠DOE＝∠COE＝90°，根据角平分线的定义得到∠AOE＝2∠EOF＝180°﹣2x°，根据对顶角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠AOD＝∠BOC＝60°，∵OE⊥OC于点O，∴∠DOE＝90°，∴∠AOE＝30°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠AOE＝15°，故答案为：15°；（2）∵OE⊥OC于点O，∴∠COE＝∠DOE＝90°，∵∠COF＝x°，∴∠EOF＝x°﹣90°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF＝2x°﹣180°，∴∠AOD＝90°﹣∠AOE＝270°﹣2x°，∴∠BOC＝∠AOD＝270°﹣2x°．【点评】本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足，垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．五、解答题（23题10分，24题10分，25题10分，共30分）23．【分析】设从北京到上海的G5次列车行驶x小时与G102次列车相遇，根据相遇时，两车行驶的路程和等于1180公里列出方程，求解即可．【解答】解：设从北京到上海的G5次列车行驶x小时与G102次列车相遇，根据题意，得200（x+）+280x＝1180，解得x＝2.25，2.25时＝2时15分，7时+2时15分＝9时15分．答：两车于9点15分相遇．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．【分析】（1）设衬衫的单价为x元，则西装的单价为5x元，由两种产品共39000元为等量关系建立方程求出其解即可；（2）设单价为21元的A种产品为y件，单价为25元的B种产品为（105﹣y）件，根据支出总额为2447元为等量关系建立方程求出其解就可以判断结论．【解答】解：（1）设衬衫的单价为x元，则西装的单价为5x元，根据题意，得30×5x+45x＝39000解得：x＝200 则：5x＝1000答：衬衫的单价为200元，则西装的单价为1000元；（2）设购买衬衫的数量为y件，则购买西装的数量为（55﹣y）件，根据题意，得200y+1000（55﹣y）＝32000，解得：y＝28.75（不符合题意），所以，帐肯定算错了．【点评】本题考查了列一元一次方程的运用，解答时找准题目的等量关系是解答本题的关键．25．【分析】（1）根据OM的初始位置和旋转后在图2的位置进行分析；（2）依据已知先计算出∠BOC＝135°，则∠MOB＝135°﹣MOC，根据∠BON与∠MOB互补，则可用∠MOC表示出∠BON，从而发现二者之间的等量关系．【解答】解：（1）OM由初始位置旋转到图2位置时，在一条直线上，所以旋转了180°．故答案为180；（2）∵∠AOC：∠BOC＝1：3，∴∠BOC＝180°×＝135°．∵∠MOC+∠MOB＝135°，∴∠MOB＝135°﹣∠MOC．∴∠BON＝90°﹣∠MOB＝90°﹣（135°﹣∠MOC）＝∠MOC﹣45°．即∠COM﹣∠BON＝45°．【点评】本题主要考查了角之间的和差关系，解题时一定要结合图形分析题目．2018—2019 学年度第一学期期末初一年级学业水平测试数学试卷（考试时间120分钟，全卷满分120分）注意事项：1.答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上。

2019-2020学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1．（2分）下列实数是无理数的是（）A．﹣2B．πC．D．2．（2分）下列属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（2分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（）A．B．C．D．6．（2分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．（2分）如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC＝130°，那么当∠CDE 等于（）时，BC∥DE．A．40°B．50°C．70°D．130°8．（2分）若x＝﹣4，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜69．（2分）下列命题是真命题的是（）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．计算两组数的方差，所S甲2＝0.39，S乙2＝0.25，则甲组数据比乙组数据波动小C．一组数据的众数可以不唯一D．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根10．（2分）已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）64的算术平方根是．12．（3分）﹣1的绝对值是．13．（3分）如图，两只福娃发现所处的位置分别为M（﹣2，2）、N（1，﹣1），则A、B、C三个点中为坐标原点的是．14．（3分）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝度．15．（3分）观察下列各等式：第一个等式：＝1，第二个等式：＝2，第三个等式：＝3…根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为；猜想第n个等式（用含n的代数式表示）为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x﹣2交x轴于点A，交y轴于点B，若直线BC交x轴于点C，且∠ABC＝45°，则点C的横坐标为．三.（每题6分．共18分）17．（6分）计算：．18．（6分）解二元一次方程组：19．（6分）如图，在12×10的正方形网格中，△ABC是格点三角形，点B的坐标为（﹣5，1），点C的坐标为（﹣4，5）．（1）请在方格纸中画出x轴、y轴，并标出原点O；（2）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（3）若点P（a，b）在△ABC内，其关于直线l的对称点是P1，则P1的坐标是．四、（每题6分，共12分）20．（6分）为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题．（1）求本次调查获取的样本数据的平均数；（2）如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问卷活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，估计需准备多少份一等奖奖品？21．（6分）（列二元一次方程组解应用题）为了保护环境，某公交公司决定购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆，其中每辆A型车每年节省油量2.4万升；每辆B型车每年节省油量2.2万升；若购买这批混合动力公交车每年能节省22.6万升汽油，求购买A、B两种型号公交车各多少辆？五、（本题7分）22．（7分）如图①，某商场有可上行和下行的两条自动扶梯，扶梯上行和下行的长度相等，运行速度相同且保持不变，甲、乙两人同时站上了上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8米/秒的速度往上走，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯（换乘时间忽略不计）同时以0.8米/秒的速度往下走，乙到达底端后则在原点等候甲，图②中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的路程y（米）与所用时间x（秒）的部分函数图象，结合图象解答下列问题：（1）每条扶梯的长度为米（直接填空）；（2）求点B的坐标；（3）乙到达扶梯底端后，还需等待秒，甲才到达扶梯底端（直接填空）．六、（本题7分）23．（7分）已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．（1）如图①，当点P、M在直线AC同侧，∠AMC＝60°时，求∠APC的度数；（2）如图②，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系．七、（本题8分）24．（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P1的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P1为点P的“k属派生点”．例如，P（1，4）的“2属派生点”为P1（1+2×4，2×1+4），即P1（9，6）．（1）点（﹣2，3）的“3属派生点”P1的坐标为（直接填空）（2）若点P的“5属派生点”P1的坐标为（3，﹣9），则点P坐标为（直接填空）；（3）若x轴正半轴上一点P（a，0）的“k属派生点”为P1，且线段PP1的长度为线段OP长度的2倍，则k＝（直接填空）；（4）在（3）的条件下，若点M在y轴上，连接MP、MP1，使MP1平分∠PMO，请直接写出点M的纵坐标（用含a的代数式表示）．八、（本题10分）25．（10分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P 坐标为（3，0），过点P作PC⊥x轴于P，且△ABC为等腰直角三角形．（1）如图，当∠BAC＝90°，AB＝AC时，求证△ABO≌△CAP；（2）当AB为直角边时，请直接写出所有可能的b值．2019-2020学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1．（2分）下列实数是无理数的是（）A．﹣2B．πC．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A．﹣2是整数，属于有理数；B．π是无理数；C．是分数，属于有理数；D．＝4，是整数，属于有理数；故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2分）下列属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A．＝2，不符合题意；B．是最简二次根式；C．＝2，不符合题意；D．＝，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．3．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（2分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别根据二次根式的加减乘除运算法则逐一判断即可．【解答】解：A.3与不能合并，故本选项不合题意；B.与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不合题意；C.，故本选项符合题意；D.，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟记二次根式的运算法则是解答本题的关键．5．（2分）下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（）A．B．C．D．【分析】将四个选项中的x与y的值代入已知方程检验，即可得到正确的选项．【解答】解：A、将x＝1，y＝﹣1代入方程左边得：x﹣3y＝1+3＝4，右边为4，本选项正确；B、将x＝2，y＝1代入方程左边得：x﹣3y＝2﹣3＝﹣1，右边为4，本选项错误；C、将x＝﹣1，y＝﹣2代入方程左边得：x﹣3y＝﹣1+6＝5，右边为4，本选项错误；D、将x＝4，y＝﹣1代入方程左边得：x﹣3y＝4+3＝7，右边为4，本选项错误．故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．（2分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D、原来数据的方差S2＝＝，添加数字2后的方差S2＝＝，故方差发生了变化．故选：D．【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．7．（2分）如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC＝130°，那么当∠CDE 等于（）时，BC∥DE．A．40°B．50°C．70°D．130°【分析】首先利用平行线的性质定理得到∠BCD＝130°，然后利用同旁内角互补两直线平行得到∠CDE的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，且∠ABC＝130°，∴∠BCD＝∠ABC＝130°，∵当∠BCD+∠CDE＝180°时BC∥DE，∴∠CDE＝180°﹣∠BCD＝180°﹣130°＝50°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，注意平行线的性质与判定方法的区别与联系．8．（2分）若x＝﹣4，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜6【分析】由于36＜37＜49，则有6＜＜7，即可得到x的取值范围．【解答】解：∵36＜37＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3，故x的取值范围是2＜x＜3．故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．9．（2分）下列命题是真命题的是（）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．计算两组数的方差，所S甲2＝0.39，S乙2＝0.25，则甲组数据比乙组数据波动小C．一组数据的众数可以不唯一D．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根【分析】直接利用方差的意义以及众数的定义和中位数的意义分别分析得出答案．【解答】解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；B、计算两组数的方差，所S甲2＝0.39，S乙2＝0.25，则甲组数据比乙组数据波动大；故错误；C、一组数据的众数可以不唯一，故正确；D、一组数据的标准差就是这组数据的方差的算术平方根，故错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中位数的意义以及众数和方差，正确把握相关定义是解题关键．10．（2分）已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组的解是一次函数的交点坐标即可．【解答】解：∵直线y＝2x经过（1，a）∴a＝2，∴交点坐标为（1，2），∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，∴方程组的解，故选：A．【点评】本题考查一次函数与方程组的关系，解题的关键是理解方程组的解就是厉害一次函数的交点坐标．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）64的算术平方根是8．【分析】直接根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵82＝64∴＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别．12．（3分）﹣1的绝对值是﹣1．【分析】由于﹣1＞0，根据绝对值的意义即可得到﹣1的绝对值．【解答】解：|﹣1|＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了绝对值的意义：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0，若a＜0，则|a|＝﹣a．13．（3分）如图，两只福娃发现所处的位置分别为M（﹣2，2）、N（1，﹣1），则A、B、C三个点中为坐标原点的是A．【分析】运用平移规律确定原点的位置．【解答】解：从M（﹣2，2）向右平移2个单位长度，向下平移2个单位长度，可知点A是原点．【点评】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，知道一个点的坐标求原点，可逆向推理即可．14．（3分）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝80度．【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝45°，∴∠C＝∠1＝45°，∵∠2＝35°，∴∠3＝∠2+∠C＝35°+45°＝80°，故答案为：80．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠C 的度数和得出∠3＝∠2+∠C．15．（3分）观察下列各等式：第一个等式：＝1，第二个等式：＝2，第三个等式：＝3…根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为；猜想第n个等式（用含n的代数式表示）为＝n．【分析】比较每个对应项找到变化规律即可．【解答】解：观察规律第四个等式为：根据规律，每个等式左侧分母恒为2，分子前两项分别是n+1，n则第n个等式为：＝n故答案为：，＝n【点评】本题为规律探究题，考查了整式的计算知识．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x﹣2交x轴于点A，交y轴于点B，若直线BC交x轴于点C，且∠ABC＝45°，则点C的横坐标为或﹣6．【分析】分两种情况讨论，利用全等三角形的性质可求得D点的坐标，然后根据待定系数法求得直线BC的解析式，根据与x轴的交点的坐标特征即可求得C的横坐标．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x﹣2交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），设直线BC的解析式为y＝kx+b，若点C在直线AB右侧，如图1，过点A作AD⊥AB，交BC于点D，过点D作DE⊥AC于E，∵∠ABC＝45°，AD⊥AB∴∠ADB＝∠ABC＝45°∴AD＝AB，∵∠BAO+∠DAC＝90°，且∠BAO+∠ABO＝90°∴∠ABO＝∠DAC，∵∠AOB＝∠AED＝90∴△ABO≌△DAE（AAS）∴AO＝DE＝1，BO＝AE＝2，∴OE＝1∴点D（1，1）∵直线y＝kx+b过点D（1，1），B（0，﹣2）．∴，解得，∴直线BC为y＝3x﹣2，令y＝0，则x＝，若点C在直线AB的左侧时，如图2同理可得D（﹣3，﹣1），∵直线y＝kx+b过点D（﹣3，﹣1），B（0，﹣2）．∴，解得∴直线BC为y＝﹣x﹣2，令y＝0，则x＝﹣6，综上所述：点C的横坐标为或﹣6，故答案为或﹣6．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．三.（每题6分．共18分）17．（6分）计算：．【分析】先化简各二次根式，再计算加减可得．【解答】解：原式＝2+3﹣2＝3．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．（6分）解二元一次方程组：【分析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：由②，可得：x﹣2y＝﹣3③①+②×2，可得5x＝5，解得x＝1，把x＝1代入①，解得y＝2，∴原方程组的解是．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．19．（6分）如图，在12×10的正方形网格中，△ABC是格点三角形，点B的坐标为（﹣5，1），点C的坐标为（﹣4，5）．（1）请在方格纸中画出x轴、y轴，并标出原点O；（2）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（3）若点P（a，b）在△ABC内，其关于直线l的对称点是P1，则P1的坐标是（﹣a ﹣4，b）．【分析】（1）利用A、C点的坐标画出直角坐标系；（2）利用网格点和对称的性质画出A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1即可；（3）先把P点向右平移2个单位（a+2，b）（相当于把直线l右平移2个单位），点（a+2，b）关于y轴的对称点为（﹣a﹣2，b），然后把（﹣a﹣2，b）向左平移2个单位，相当于把直线l向左平移2个单位回到原来位置，于是得到P1的坐标为（﹣a﹣2﹣2，b）．【解答】解：（1）如图，（2）如图，△A1B1C1为所作；（3）P1的坐标是（﹣a﹣4，b）．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，四、（每题6分，共12分）20．（6分）为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题．（1）求本次调查获取的样本数据的平均数；（2）如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问卷活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，估计需准备多少份一等奖奖品？【分析】（1）将条形统计图中各个分数段的人数相加，即可得出总人数，再根据加权平均数的计算方法计算即可；（2）求出10分占调查人数的百分比，即可预测出一等奖的人数即可．【解答】解：（1）＝＝8.26分，答：本次调查获取的样本数据的平均数为8.26分；（2）800×＝160份，答：估计需准备160份一等奖奖品．【点评】考查条形统计图、加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义和计算方法是正确解答的关键．21．（6分）（列二元一次方程组解应用题）为了保护环境，某公交公司决定购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆，其中每辆A型车每年节省油量2.4万升；每辆B型车每年节省油量2.2万升；若购买这批混合动力公交车每年能节省22.6万升汽油，求购买A、B两种型号公交车各多少辆？【分析】设购买A型公交车x辆，B型公交车y辆，根据“购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆；购买这批混合动力公交车每年能节省22.6万升汽油”列方程组求解可得．【解答】解：设购买A型公交车x辆，B型公交车y辆，根据题意，得：，解得：，答：购买A型公交车3辆，B型公交车7辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据总节油量＝2.4×A型车购买的数量+2.2×B型车购买的数量、A型车数量+B型车数量＝10列出关于x、y的二元一次方程组．五、（本题7分）22．（7分）如图①，某商场有可上行和下行的两条自动扶梯，扶梯上行和下行的长度相等，运行速度相同且保持不变，甲、乙两人同时站上了上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8米/秒的速度往上走，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯（换乘时间忽略不计）同时以0.8米/秒的速度往下走，乙到达底端后则在原点等候甲，图②中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的路程y（米）与所用时间x（秒）的部分函数图象，结合图象解答下列问题：（1）每条扶梯的长度为30米（直接填空）；（2）求点B的坐标；（3）乙到达扶梯底端后，还需等待 6.25秒，甲才到达扶梯底端（直接填空）．【分析】（1）根据题意结合图象即可得出结果；（2）可设扶梯上行和下行的速度为xm/s，根据相遇时路程和为30，可列方程7.5（2x+0.8）＝30，求得扶梯上行和下行的速度，从而求解；（3）分别求得甲、乙两人所花的时间，相减即可求解．【解答】解：（1）由图象可知，每条扶梯的长度为30米（直接填空）；故答案为：30（2）设扶梯上行和下行的速度为xm/s，则7.5（2x+0.8）＝30，解得x＝1.6，7.5（x+0.8）＝7.5×（1.6+0.8）＝7.5×2.4＝18．则点B的坐标是（7.5，18）．∴B（7.5，18）；（3）由题意，得30×2÷（1.6+0.8）﹣30÷1.6＝60÷2.4﹣18.75＝25﹣18.75＝6.25（s）．故乙到达扶梯底端后，还需等待6.25s，甲才到达扶梯底端．故答案为：6.25【点评】考查了一次函数的应用，知识点有：待定系数法求一次函数，路程、速度、时间之间的关系问题，渗透数形结合的思想．六、（本题7分）23．（7分）已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．（1）如图①，当点P、M在直线AC同侧，∠AMC＝60°时，求∠APC的度数；（2）如图②，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系．【分析】（1）如图1，延长AP交CD于点Q，则可得到∠BAP＝∠AQC，则∠APC＝∠BAP+∠DCP＝2（∠MAP+∠MCP），连接MP并延长到点R，则可得∠APR＝∠MAP+∠AMP，∠CPR＝∠MCP+∠CMP，可得到∠APC和∠AMC的关系，从而求解；（2）如图2，过P作PQ∥AB于Q，MN∥AB于N，则AB∥PQ∥MN∥CD，根据平行线的性质得到∠APQ＝180°﹣∠BAP，∠CPQ＝180°﹣∠DCP，∠AMN＝∠BAM，∠CMN＝∠DCM，根据角平分线的定义得到∠BAP＝2∠BAM，∠DCP＝2∠DCM，等量代换即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，延长AP交CD于点Q，则可得到∠BAP＝∠AQC，则∠APC＝∠BAP+∠DCP＝2（∠MAP+∠MCP），连接MP并延长到点R，则可得∠APR＝∠MAP+∠AMP，∠CPR＝∠MCP+∠CMP，所以∠APC＝∠AMC+∠MAP+∠MCP，所以∠APC＝∠AMC+∠APC，所以∠APC＝2∠AMC＝120°．（2）如图2，过P作PQ∥AB于Q，MN∥AB于N，则AB∥PQ∥MN∥CD，∴∠APQ＝180°﹣∠BAP，∠CPQ＝180°﹣∠DCP，∠AMN＝∠BAM，∠CMN＝∠DCM，∵AM平分∠BAP，CM平分∠PCD，∴∠BAP＝2∠BAM，∠DCP＝2∠DCM，∴∠APC＝∠APQ+∠CPQ＝180°﹣∠BAP+180°﹣∠DCP＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2∠AMC，即∠APC＝360°﹣2∠AMC．【点评】本题主要考查外角的性质及角平分线的定义、平行线的性质，解题的关键是利用三角形的外角的性质找到∠APC和∠AMC之间的关系．七、（本题8分）24．（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P1的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P1为点P的“k属派生点”．例如，P（1，4）的“2属派生点”为P1（1+2×4，2×1+4），即P1（9，6）．（1）点（﹣2，3）的“3属派生点”P1的坐标为（7，﹣3）（直接填空）（2）若点P的“5属派生点”P1的坐标为（3，﹣9），则点P坐标为（﹣2，1）（直接填空）；（3）若x轴正半轴上一点P（a，0）的“k属派生点”为P1，且线段PP1的长度为线段OP长度的2倍，则k＝±2（直接填空）；（4）在（3）的条件下，若点M在y轴上，连接MP、MP1，使MP1平分∠PMO，请直接写出点M的纵坐标（用含a的代数式表示）．【分析】（1）P1（﹣2+3×3，﹣2×3+3），），即P1（7，﹣3）；（2）3＝a+5b，﹣9＝5a+b，求得P（﹣2，1）；（3）P（a，0）的“k属派生点”为P1（a，ka），由题意可得：|ka|＝2a，即可求k的值；（4）由（3）可知P1（a，±2a），当P1（a，2a）时，过点P1作P1B⊥MP，过点M作MC⊥P1P，可证明△MCP≌△P1PB（AAS），所以MP＝P1P＝2a，可求PC＝a．【解答】解：（1）P1（﹣2+3×3，﹣2×3+3），），即P1（7，﹣3）；故答案为（7，﹣3）；（2）3＝a+5b，﹣9＝5a+b，∴a＝﹣2，b＝1，∴P（﹣2，1），故答案为（﹣2，1）；（3）P（a，0）的“k属派生点”为P1（a，ka），∴PP1的长度为|ka|，OP长度为a，∵线段PP1的长度为线段OP长度的2倍，∴|ka|＝2a，∴k＝±2，故答案为±2；（4）∵k＝±2，∴P1（a，±2a），当P1（a，2a）时，过点P1作P1B⊥MP，过点M作MC⊥P1P，∵MP1平分∠PMO，∴AP1＝P1B＝a，∵MC＝a，∴△MCP≌△P1PB（AAS），∴MP＝P1P＝2a，∴PC＝a，∴点M的纵坐标为﹣a，当P2（a，﹣2a）时，同理可求点M的纵坐标为a．∴点M的纵坐标为±a．【点评】本题考查坐标与图形；理解定义，将所求问题转化为一元一次方程求解，三角形全等问题解题是关键．八、（本题10分）25．（10分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P 坐标为（3，0），过点P作PC⊥x轴于P，且△ABC为等腰直角三角形．（1）如图，当∠BAC＝90°，AB＝AC时，求证△ABO≌△CAP；（2）当AB为直角边时，请直接写出所有可能的b值．【分析】（1）证出∠OAB＝∠PCA，∠AOB＝∠CP A，由AB＝CA，即可得出△ABO≌△CAP（AAS）；（2）分三种情况①由（1）得△ABO≌△CAP（AAS），得出OB＝AP＝﹣b，OP＝OA﹣AP＝﹣b＝3，则b＝﹣3；②作CM⊥y轴于M，则CM＝OP＝3，同①得△ABO≌△BCM（AAS），得出OB＝CM＝3，则b＝3；③同①得△ABO≌△CAP（AAS），得出OB＝AP＝﹣b，由OA＝﹣2b，OA+AP＝3，得出b＝﹣1．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，∴∠OAB+∠CAP＝90°，∵PC⊥x轴，∴∠CP A＝90°，∴∠PCA+∠CAP＝90°，∴∠OAB＝∠PCA，∵∠AOB＝90°，∴∠AOB＝∠CP A，在△ABO和△CAP中，，∴△ABO≌△CAP（AAS）；（2）解：分三种情况：①如图1所示：∵直线y＝x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（﹣2b，0），B（0，b），∴OA＝﹣2b，OB＝﹣b，∵点P坐标为（3，0），∴OP＝3，由（1）得：△ABO≌△CAP（AAS），∴OB＝AP＝﹣b，∴OP＝OA﹣AP＝﹣b＝3，∴b＝﹣3；②如图2所示：作CM⊥y轴于M，则CM＝OP＝3，同①得：△ABO≌△BCM（AAS），∴OB＝CM＝3，∴b＝3；③如图3所示：同①得：△ABO≌△CAP（AAS），∴OB＝AP＝﹣b，∵OA＝﹣2b，OA+AP＝3，∴﹣2b﹣b＝3，∴b＝﹣1；综上所述，当AB为直角边时，所有可能的b值为﹣3或3或﹣1．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图象的性质、分类讨论等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．。