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华师大版九年级数学下册课件：27.2与圆有关的位置关系-内切圆、外接圆

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九年级数学下册(华师大版)课件 27.2.1 点与圆的位置关

九年级数学下册(华师大版)课件 27.2.1 点与圆的位置关

5．如图，平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C.其中B点坐 标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为( C ) A．(2，1) B．(2，2) C．(2，0) D．(2，－1)
6．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，
C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形
的最小圆面的半径是( D )
A. 5
7．若一个三角形的外心在它的一边上，则这个三角形一定是( B ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 8．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半 径为2.下列说法中不正确的是( A ) A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内 C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外
以点C为圆心，以为半径画圆，则A，B，D三点与圆C的位置关系叙述
不正确的是( C ) A．点B在⊙C外
B．点A在⊙C内
C．点D在⊙C外
D．点D在⊙C上
3．有一个矩形ABCD其长为4 cm，宽为3 cm，以D点为圆心作圆，使A， B，C三点其中有两点在圆内，一点在圆外，则⊙O的半径r的取值范围 为( C) A．3＜r＜4 B．3＜r＜5 C．4＜r＜5 D．4≤r≤5 知识点❷：三角形的外接圆 4．下列命题正确的是( D ) A．三点确定一个圆 B．圆有且只有一个内接三角形 C．三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点 D．三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点
12．(练习1变式)如图，小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵 树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上． (1)请你帮小明把花坛的位置画出来．(尺规作图，不写作法，保留作图 痕迹) (2)若在△ABC中，AB＝8 m，AC＝6 m，∠BAC＝90°，试求小明家圆 形花坛的面积．

华师大版九年级数学下册第二十七章《与圆有关的位置关系(第5课时)》公开课课件

华师大版九年级数学下册第二十七章《与圆有关的位置关系(第5课时)》公开课课件
7、如果两圆半径恰好是方程 x2 6x10 的两根,圆心距d＝3,则两圆的位置关系是_______。 8、已知⊙O1,⊙O2的半径分别为R、r ,且R＞ r,圆心距为d, 关于x的方程 x22rx (Rd)20 有两个相等的实数根，则两圆的位置是_____
圆和圆的五种位置关系
(1)相离 外离
没有公共点 内含
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
27.2 与圆有关的位置关系
（第5课时）
点和圆的位置关系
A
点在圆内
C
点在圆上
rB
点在圆外
直线和圆的位置关系
1、直线和圆相离
d>r
2、直线和圆相切
d=r
3、直线和圆相交
d<r
d﹤r d＝r d>r
r .O
d ┐l
r .O
d┐ l
r .d┐O
l
圆 和 圆 的 位 置 关
系？
两个圆没有公共点,并且每个圆上 的点都在另一个圆的外部时,叫做 这两个圆外离。
外离
两个圆有唯一的公共点，并且除 了这个公共点外，每个圆上的点 都在另一个圆的外部时，叫做这 两个圆外切。
外切
两个圆有两个公共点时,叫做 这两个圆相交。
相交
两个圆有唯一的公共点,并且除 了这个公共点外,每个圆上的点 都在另一个圆的内部时,叫做这 两个圆内切。
内切
两个圆没有公共点,并且每个圆上 的点都在另一个圆的内部时,叫做 这两个圆内含。
4、△ABC中,AB＝8㎝,AC＝7㎝,BC＝5㎝， 以A、B、C为圆心的三个圆两两外切，则 ⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为__________。
练 5、⊙O1与⊙O2相交,圆心距d为5㎝,⊙O1的 习 半径r1为3㎝,⊙O2的半径r2的取值范围为____。

2024春九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系3切线课件新版华东师大版

2024春九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系3切线课件新版华东师大版

(1)求∠ D 的度数. 解题秘方：利用“等半径”得等腰三角形。 解：如图27.2-19，连结OC. ∵ AO=CO，∴∠ OAC= ∠ ACO. ∴∠ COD=2 ∠ CAD. 又∵∠ D=2 ∠ CAD，∴∠ D= ∠ COD. ∵ PD 切⊙ O 于点C， ∴ OC ⊥ PD，即∠ OCD=90° . ∴∠ D=45° .
知2－练
(2)若CD=2，求BD 的长.
知2－练
解题秘方：利用“切线垂直于过切点的半径”构造直角
三角形，再结合相关性质求解. 解：由(1)可知△ OCD 是等腰直角三角形.
∴ OC=CD=2.
由勾股定理，得OD= OC2+CD2 = 22+22 =2 2，
∴ BD=OD－OB=2 2－2.
知2－练
第27章 圆
27.2 与圆有关的位置关系
27.2.3 切线
1 课时讲解 切线的判定定理
切线的性质定理 切线长定理
2 课时流程 三角形的内切圆
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 切线的判定定理
知1－讲
1. 判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直 线是圆的切线.
特别解读
切线必须同时具备两个条件：
知2－练
(2)若BG=1，BF=3，求CF 的长． 解：连结OE，过点O作OH⊥CF于点H. ∵BG＝1，BF＝3，FG⊥AB， ∴FG＝ BF2－BG2＝ 9－1＝2 2. ∵⊙O 与 AB 相切于点 E， ∴OE⊥AB.
知2－练
又∵AB⊥GF，OF⊥GF，
∴四边形 GFOE 是矩形，∴OE＝GF＝2 2.
知1－练
知识点 2 切线的性质定理
知2－讲

新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 直线与圆的位置关系》课件_27

新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 直线与圆的位置关系》课件_27

① d < r，直线与圆 相交
；
② d = r，直线与圆 相切
；
③ d > r，直线与圆 相离
。
练习： 1.圆O的直径4，圆心O到直线L的距离为3，则直线 L与圆O的位置关系是 （ A ） （A）相离（B）相切（C）相交（D）相切或相交
2.直线上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径， 则直线与⊙O的位置关系是（ D ） （A）相切（B）相交（C）相离（D）相切或相交
二、自主学习
1、操作：请你画一个圆，上、下移动直尺。 思考：在移动过程中它们的位置关系发生了怎 样的变化？ 2、自学教材P48---P49，完成表格并填空：
2.1.填表
直线与圆位置关系 交点个数 交点名称
相交 相切 相离
2
交点
1
切点
0
无
直线名称
割线 切线
无
2.2.填空
直线与圆有＿＿＿三 ＿种位置关系，
▲直线与圆有两个公共点时，叫做＿直＿线与＿圆相＿交 。
▲直线与圆有惟一公共点时，叫做＿直＿线与圆＿相＿切 。
这条直线叫做 切线
，
这个公共点叫做 切点 。
▲直线和圆没有公共点时，叫做＿直＿线与＿圆＿相离＿。
3、探索：下图是直线与圆的三种位置关系，若⊙O半径
为r，点O到直线l的距离为d，则d与r的数量关系和直线 与圆的位置关系：
三、合作探究
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，以 C为圆心，r为半径的作圆，试问所作的圆与斜 边AB所在的直线分别有怎样的位置关系？请说 明理由。 （1）r=4； （2）r=4.8； （3）r=5.
解：(1)作斜边AB上的高CD. 在Rt △ABC中,AB=

华师大版九年级数学下册第二十七章《与圆有关的位置关系(切线的性质)》优课件 (2)

华师大版九年级数学下册第二十七章《与圆有关的位置关系(切线的性质)》优课件 (2)

练习
如图的两个圆是以O为圆 心的同心圆，大圆的弦AB A 是小圆的切线， C为切点. 求证：C是AB的中点.
O C
证明：如图， 连接OC, 则
B
∵AB是小圆的切线， C为切点
∴OC⊥AB
在大圆⊙O中, 根据垂径定理，得
AC=BC
∴ C是AB的中点.
练习
A
如图，在⊙O中，AB为直
径， AD为弦， 过B点的切
B A
O
(3).如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是 切点
预备练习：
1 、 已 知 ： 如 图 ： 在 △ ABC 中 ， AC 与 ⊙ O 相 切 于 点 C ， BC 过 圆 心 ） ， ∠BAC=63°，求∠ABC的度数。
2、已知：如图：AB是⊙O的弦， AC 切 ⊙ 于 点 A ， 且 ∠ BAC=54° ， 求∠OBA的度数。
PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O 上一点(不与点A 、B 重合)，若∠APB=40°， 求∠ACB的度数.
A
O
P
C
C
B
∠ACB=70°，或 ∠ACB=110°
例4. 如图，AB为⊙O
DC
的直径， ，AD是和
2 4
⊙O相切于点A的切线，
3
1
⊙O的弦BC平行于OD. A
OB
求证：DC是⊙O的切线
3.切线还有什么性质？
观察右图：
如果直线AT是 ⊙O 的切线，A 为切点，那么 AT 和半径OA是不是 一定垂直？
O AT
如果AT是 ⊙O 的切线，A 为切点，那么AT⊥OA. 你能说明理由吗？
反证法：假设AT与OA不垂直
则过点O作OM⊥AT,垂足为M

新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 切线》课件_27

新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 切线》课件_27
导引：(1)连结OC，易得Rt△OAC，运用勾股定理求⊙O的半 径；(2)在Rt△OAC中，利用锐角三角函数求∠A的度 数．
1.证明直线与圆相切有如下三种途径： (1)定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的
切线． (2)数量法(d＝r)：圆心到直线的距离等于半径的
直线是圆的切线． (3)判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径
例1 如图，已知AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上， BD＝OB，点C在圆上，∠CAB＝30°. 求证：DC是⊙O的切线．
导引：因为点C在圆上，所以连结 OC，证明OC⊥CD，而要 证OC⊥CD，只需证△OCD为直角三角形．
证明：如图，连结OC，BC.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°.
（来自《教材》）
从图可以看出，对直线l上除点A外的任一 点P， 必有OP > OA，即点P立于圆外，从而可知直线与 圆只 有一个公共点，所以直线l是圆的切线.
1. 判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直 线是圆的切线．
要点精析：切线必须同时具备两个条件： (1)直线过半径的外端；(2)直线垂直于半径． 2. 判定方法： (1)定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线； (2)数量法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线； (3)判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是
第27章 圆
第3课时 切 线
1 课堂讲解 切线的判定
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
根据图形，回答以下问题：
（1） 在图中，直线l分别与⊙O的是什么关系？ （2）在上边三个图中，哪个图中的直线l 是圆的切线？
你是怎样判断的？
知识点 1 切线的判定

华东师大版九年级数学下册 27.2.2 直线和圆的位置关系 上课课件


谢谢欣赏
THANK YOU FOR LISTENING
2
情景导学
情景导学
知识准备
点和圆的位置关系有几种?
⑴点在圆内Leabharlann ·P r O· ⑵点在圆上
P
r
O
⑶点在圆外
r
·O
P
用数量关系如何来 判断呢?
(令OP=d )
d<r
d=r
d>r
情景导学
海上日出
3
新课进行时
新课进行时 核心知识点一 用定义判断直线与圆的位置关 系
问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条
变式题: 1.Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm，BC=4cm，以C为圆
心画圆，当半径r为何值时，圆C与直线AB没有公共
点?
B
当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时, ⊙C与线段AB没有公共点.
5
4
D
C 3 AA
新课进行时
2.Rt△ABC,∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心 画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点? 当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点?
2.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件 填写d的范围: (1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm ; (2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ; (3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤d < 5cm .
新课进行时
典例精析
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为 什么? (1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm．

新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 直线与圆的位置关系》课件_31


（1）t;r
（2）直线l 和⊙O相切
r
o
d=r
dl
（3）直线l 和⊙O相离
r o
d>r
d
l
牛刀小试
1、看图判断直线l与⊙O的位置关系.
（1）
（2）
（3）
l
·O
·O
l
·O
l
相离
相交
相切
2.已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：
1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有__1__个公共点.
A、d≤r
B、d＜r C、d≥r D、d＝r
3、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d
的范围:1)若AB和⊙O相离, 则
;
2)若AB和⊙O相切, 则
;
3)若AB和⊙O相交, 则
.
A、C d > 5cm d = 5cm 0cm≤d < 5cm
课堂小结
同学们，通过今天的学习，你在知识上有哪 些新的收获？在学习方法上有哪些新的收获？
3)若d= 8 cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有___0_个公共点.
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，
挑战 AB=8cm，以C为圆心，r为半径的圆 与AB有怎样的位置关系？为什么？
自我：（1）r=2cm；（2）r= 2 3cm; (3)r=4cm．
分析：要求AB与⊙C的位置 A
自我：（1）r=2cm；（2）r= 2 3cm; (3)r=4cm． A
8 4
D
C
B

华师大版九年级数学下册第二十七章《与圆有关的位置关系(第1课时)》课课件


练习2:
如图:已知线段AB的长为6cm,以4cm为半 径画圆使它经过点A和B
A
B
练习3: 如图:已知直线 l, 画圆使它经过点A和B,且 圆心O在直线上
A
B
l
有古
一人
个云
在：
路“
上读
。万
”卷
从书
古，
至行
今万
，里
学路
习。
和”
旅今
行人
都说
是：
相“
辅要
相么
You made my day!
成读 的书
两，
件要
事么
。旅
。行
，
身
体
和
灵
魂
总
要
我们，还在路上……
5、在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=6cm BC=8cm，则它的外心O到直角顶点 C 的距离是（ ）
A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm
C
A OB
ห้องสมุดไป่ตู้
6、若AB=10，则过A，B两点，且半径 等于7 的圆有_____________个。
7、Rt△ABC的斜边长为8，则它的外接圆的 周长为________，面积为_________
线相交于点O
4.以O为圆心OA长为
A
B 半径作圆
๏O为所求图形
定理： 不在同一直线上的三个点确定一个圆
C
O
A
B
三角形的外接圆——经过三角形各顶点的圆
三角形的内切圆——和三角形各边都相切的圆
C
C
O
A
B
O
A
B
三角形的外心—— 外接圆的圆心 (三边的垂直平分线的交点)

华师大版九年级数学下册第二十七章《与圆有关的位置关系(切线的判定2)》公开课课件


13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月29日星期四2021/7/292021/7/292021/7/29
课堂小结
1. 判定切线的方法有哪些？
直线l
与圆有唯一公共点 与圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径
l是圆的切线 l是圆的切线 l是圆的切线
2. 常用的添辅助线方法？ ⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，
再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直） ⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
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3.形成严密的思维习惯。
目标引领方向，奋斗点燃激情！
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自主纠错
要求： 1.面对疑难不要慌张，认真分析问题涉及的知 识与方法，用红笔进行方法与总结； 2.写出题目规范的解答过程，小题也要写出解 答过程；自己解决不了的题目用红笔标出，以
备讨论时解决。
合抱之木，生于毫末；九层之台，起于垒土；千里之行，始于足下。 ——老子
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பைடு நூலகம்
4.通过讨论小组内的每一位组员都能把导学案的问题弄明白，搞清楚。
5.讨论的同时，注意用红色笔修改完善导学案。 注意：站起讨论时要轻轻地将凳子放到桌子下面，讨论达标后自主坐下。
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精彩展示
展示内容 展示小组 预习导学 探究一 探究二
展示位置
前黑板
前黑板
前黑板
展示要求：
1.展示同学积极到位，不仅要展示题目规范的解答过程，还要
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36°
120
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学有所思，感悟收获
能说出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
我学会了…… 我最深刻的体验是……
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学科班长总结
• 1.本节课的主要规律方法 • 2.本节课的优秀个人
• 3.本节课的优秀小组
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整理落实
要求：
1.认真改正导学案，将错题、重点题一律用 红色笔整理在导学案上，空间不够另附纸 。 2. 总结本节课所学知识与方法，有能力的同 学做好配套练习
3.非点评同学面朝黑板，坐姿端正，并认真倾听，大胆质疑。
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三角形的外心、内心与重心
1、①外心是指三角形外接圆的圆心； ②内心是指三角形内切圆的圆心。
⒉外心、内心与重心的比较： 实质
三角形的外心 三角形各边垂直平分线 的交点 三角形的内心 三角形各内角角平分线 的交点 三角形的重心 三角形各边中线的交点
性质
到三角形各顶 点的距离相等 到三角形各边 的距离相等 中线被重心分 成2:1两部分
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特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法： 直角三角形外接圆、内切圆半 径的求法
B
R= — 2
c
c O
a
I A
a+b-c r = ————
2
b
C
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80°
65° 5 2
50°
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情景引入
想一想，发给同学们如图所示三角形纸片，请在它 的上面截一个面 积最大的圆形纸片？
提示：画圆必须确定其位置和大小，即确定圆的圆心
和半径，而要截出的圆的面积最大，这个圆必须与 三角形的三边都相切。
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1.知道三角形的内心和外心，掌握圆的内接四边 形性质。 2.会用内心、外心、圆的内接四边形性质解决问 题。
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高效讨论，实现目标
重点讨论：
1.内心与外心的区别是什么？
2.导学案中的疑惑。
1.全体同学站起来讨论。
2.先对桌一对一讨论，相互解疑答难，并不断完善导学案。
3.一对一讨论过后，再进行组内讨论，互相解决疑难问题。同时确定好展示 和点评的同学，并做好准备。展示的同学去黑板板书展示的内容。
用彩色笔做好总结（板书用白粉笔，重点、小结用黄粉笔，对
错用红粉笔）。
2.不参加展示的同学继续完成讨论任务，完成后自主坐下认真
改正自己的错题，整理导学案，组长（政委）督促。
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精彩点评
点评内容 点评小组 预习导学 探究一 探究二
点评要求：
1.点评同学自然大方，面向同学，语言清晰，声音洪亮。 2.不仅对展示题目进行讲解，更注重思路过程探究，规律方法 总结。
课前准备：
请准备好：课本、导学案(内切圆、外接圆）、
练习本，双色笔，更重要的是你的激情！
准备好后修改导学案、熟记内切圆、外接圆，圆的 内接四边形性质，小组负责人检查落实。
今日赠言：思想决定行动，你怎样想，你的人生就 有怎样的结果！
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小组导学案预习得分情况
一组
A（3） B（2） C（1）
二组
三组
四组
五组 六组
D(0) 未交 得分
优胜小组：
待优小组：
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光荣榜
小组 一组 优 秀 个 人
二组
三组
四组
五组
六组
每人为小组挣1分，继续努力！
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这些方面我们还能做的更好！
1. 没有读懂题目要求，答非所问,画蛇添足。 2.对点与圆的位置的数量关系理解不透，点与点 的距离做成点到直线的距离。 3.课本未深入阅读，不会归纳概括。