2015届北京市丰台区高三上学期期末考试文科语文试卷B

1.古诗理解与默写（10分,每空0.5分）（1）溯洄从之，；__________，宛在水中坻。

（2）蒹葭苍苍，白露为霜，__________，。

（3）《关雎》中表达青年男子对心中恋人思恋之苦的诗句是__________，。

⑷《钱塘湖春行》通过植物描写早春生机勃勃景象的诗句是__________，。

（5）《水调歌头明月几时有》中表达作者对天下人美好祝福的诗句是__________，；表现作者矛盾心情的句子是：我欲乘风归去，__________，。

（6）《雁门太守行》中李贺的《雁门太守行》：描写白天戒备森严，无比威严的诗句是：__________，。

表现将士爱国热情、誓死尽忠的诗句__________，。

（7）《渔家傲秋思》中表现将士们渴望能够报效国家又思念家乡的矛盾心情的诗句是__________，；诗中以景衬情表现将士心中无限悲哀的诗句是__________，人不寐，。

2.填空。

（10分）⑴《陈涉世家》选自我国第一部体通史，作者是西汉史学家、文学家的。

⑵妇姑荷箪食，。

（《观刈麦》）⑶__________，丁壮在南冈。

（《观刈麦》）⑷更深月色半人家，。

（刘方平《月夜》）⑸__________，枳花照驿墙。

（温庭筠《商山早行）⑹《观刈麦》描写农民劳作辛苦但内心矛盾的句子是__________，。

⑺请写出古诗词中描写有“雨”字的诗句。

（写出连续的两句）__________，。

3.按要求写诗句。

（10分）（1）《观沧海》中表现诗人广阔胸襟的句子是__________，__________，__________，。

（2）《〈论语〉十二则》中论述学习和思考之间的辩证关系的句子是__________，。

（3）《次北固山下》写平野开阔，大江直流，波浪平静的诗句_______________，______。

（4），却话巴山夜雨时。

（李商隐《夜雨寄北》）（5）待到重阳日，。

（孟浩然《过故人庄》）1.（17分）目送①华安上小学第一天，我和他手牵着手，穿过好几条街，到维多利亚小学。

目录东城区2014—2015学年第一学期期末教学统一检测 (1)北京市西城区2014－2015学年度第一学期期末试卷 (10)海淀区高三年级第一学期期末练习 (23)2015届北京市朝阳区高三第一学期期末统一考试 (34)丰台区2014～2015学年度第一学期期末练习 (46)东城区2014—2015学年第一学期期末教学统一检测高三语文本试卷共8页，共150分。

考试时长150分钟。

考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、本大题共6小题，共17分。

阅读下面的文字，按要求完成1-6题。

中国的谜语源远流长。

好谜语的审美标准，移植严复翻译《天演论》时提出的“信、达、雅”三字就很恰当。

“信”，指谜作的内容要求。

整条谜作要符合情理、文理和谜语本身的内在逻辑．。

“达”，可以依据字典解说为三层意思：一是通达，指谜面文义要通顺，谜思要通明，谜路要通畅；二是全面，达观，扣合妥贴．，无断章取义．．．．、支．离破碎、穿凿牵强．等缺陋；三是达到，实现，指谜作的艺术构思能够达到预期的效果。

“雅”，包含的内容远比前二者丰富和深厚。

第一，是正确，合乎规范，所谓“雅者，正也”（《毛诗序》）；第二，是高尚，美好，“正而有美德者谓之雅”（《荀子·荣辱》注）；第三，才是文雅，高雅，即我们一般人理解的雅致．、优雅。

这还是第二义引申．出来的意思。

因此，“雅”不仅指对形式美的追求，还应指对谜作思想性方面的要求：首先，谜作的思想甲(格调/腔调)一定要正确；其次，内容乙（方向/倾向）要健康，立意要积极向上，不能矮化道德水准，放任庸俗、低俗、粗俗的问题存在。

另外，就“雅”所包含的丙（形式/形势）美感这一层，要包括谜面、谜底、谜目以及标注的谜格。

如果谜底不“雅”、褒．贬失当，谜目拉杂不堪、混浊不清，都将损害谜作的品位。

因此，“雅”主要是指对谜作思想内涵的要求。

谜语，其闪光点在于创意，它要求创作者能大胆突破固有的思维定势，另辟．蹊径，更新理念，变革技法，充分运用汉字的音、形、义等多种变化，以及之间具有的丁（奇妙/微妙）关系和特点，创造新的语境，力求特立独行．．．．，成就别出心裁．．．．的佳作，使中华谜作不断推．陈出新．．．，走入新的境界，迈向新的高峰。

北京师大附中2015届上学期高三年级期末考试语文试卷（AP班）本试卷共100分，考试时间90分钟一、本大题共10小题，每小题4分，共40分。

1. 下列加点词读音全都正确的一项：（）A. 笨拙．（zhuō）瓜葛．（gě）弥．补（mí）诤．言（zhēng）B. 便笺．（qiān）桂冠．（guàn）埋．怨（mán）札．记（zhá）C. 孱．弱（chán）和煦．（xù）木讷．（nâ）缜．密（zhěn）D. 谄．媚（chǎn）回溯．（shuó）娉．婷（pīng）佯．攻（xiáng）2. 下列加点词注音有误的一项：（）A. 谛．听（dì）痉．挛（jìng）悄．然（qiǎo）冗．长（rǒng）B. 跌．宕（diã）镌．刻（juān）牵掣．（zhì）湮．灭（yān）C. 渎．职（dú）攫．取（juã）蹊．跷（qī）熨．帖（yù）D. 港埠．（bù）隽．永（juàn）平仄．（zâ）逡．巡（qūn）3. 下列词语字形全都正确的一项：（）A. 斑斓对峙诀别遴选B. 砥励杜撰诀窍勉厉C. 玷辱幅射抉择呕歌D. 端祥钩玄联袂平吊4. 下列词语字形有误的一项：（）A. 食不果腹白璧微瑕百折不挠彪炳千古B. 别出心裁插科打诨当仁不让返朴归真C. 放荡不羁釜底抽薪甘之如饴泾渭分明D. 开门揖盗苦心孤诣流言蜚语题纲挈领5. 下列句中加点词语使用有误的一项：（）A. 20多年间，他翻山越岭、栉风沐雨．．．．，收集资料、踏勘、现场指导钻探作业、攻克复杂地质条件下的技术难题，确保了工程质量。

B. 世界上热点问题真不少，按下葫芦起了瓢．．．．．．．。

解决这些问题要得理又得法，一味示强不行，外部武力干预更要不得，政治解决是唯一出路。

C. 一些领导干部落马后，被挖出曾以道貌岸然．．．．的正派形象示人，大讲特讲“廉洁反腐、为官之德”，以其行看其言，充满反讽。

2024北京丰台高三（上）期末语文2024. 01本试卷共10页，150分。

考试时长150分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、本大题共5小题，共18分。

阅读下面材料，完成1－5题。

材料一《离骚》是屈原最重要的作品，也是《楚辞》中最具代表性的作品，是中国文学史上最长的抒情诗，是理解屈原人生境界和价值观最重要的资料。

屈原在《离骚》开篇提到，他的父亲以“正则”为他命名，说明父亲希望他把“公正无私”作为自己的处世原则，《史记·屈原贾生列传》也说屈原“正道直行”。

正道直行首先是正直，正直就是处事公正，不苟且，不徇私，不自私自利和投机取巧。

《离骚》也恰恰展示了一个正直的君子在蒙受不白之冤后勇敢的抗争过程，“正”“直”二字多次出现其中，如“屈心而抑志兮，忍尤而攘诟。

伏清白以死直兮，固前圣之所厚”。

作为一个正道直行的人，屈原对自己的才德充满自信，也对楚王任用群小的现实强烈不满。

他认为一个正常的社会，应该有一个“选贤与能”“举直而错诸枉”（把正直的人提拔出来，放在邪曲的人之上）的公正的社会运行机制，他希望在楚国有公平和正义，那些正道直行的人受重视，而枉道邪行的人被抛弃；但是楚国的现实政治正好相反，小人当道，奸佞得志，这引起了屈原的强烈不满。

屈原在《离骚》中将批判的矛头对准了把楚国带上歧路的当权者。

屈原把爱国与自己价值受到尊重结合起来，通过对自己命运的不平之鸣，体现他的爱国情怀。

这种爱国主义建立在“正道直行”的基础上，因而具有极强的正义性。

《离骚》中体现的屈原的精神品质，还表现为九死不悔的底线意识．．．．。

《离骚》曰“亦余心之所善兮，虽九死其犹未悔”，“民生各有所乐兮，余独好修以为常。

虽体解吾犹未变兮，岂余心之可惩”。

对于屈原来说，受重用则正道直行，追求理想；被放流则严守底线，毫不动摇。

坚守底线，归根结底，就是做一个好人，做一个善人，做一个诚实的人。

1.古诗文名句默写。

（1）东隅已逝，。

（王勃《滕王阁序》）（2）__________，行者常至。

（《晏子春秋》）（3）__________，我言秋日胜春朝。

（刘禹锡《秋词》）（4）江山如此多娇，。

（毛泽东《沁园春》）（5）__________，五十弦翻塞外声。

（辛弃疾《破阵子》）（6）__________，夜泊秦淮近酒家。

（杜牧《泊秦淮》）（7）《论语》中阐述学习与思考关系的句子是__________，。

（8）白居易的《钱塘湖春行》一诗中抒写了诗人游兴未尽，对西湖美景恋恋不舍之情的句子是__________，。

（9）陆游在《卜算子·咏梅》一词中表明自己坚持真理、至死不渝的精神的句子是__________，。

1.《拾穗的脚步》(1)迈着匆匆的脚步回到乡下，已是晌午时分，午后的阳光，火辣辣的，没有一丝阴凉。

正是稻子收割的季节，空气中，散发着刚收割下来的稻谷的清香味，袅袅娜娜，沁人心脾。

(2)路过一块田地，我忽然看见母亲还在收割好的稻田里拾稻穗。

那一刻，我忽然僵住了，站在田埂上，直愣愣地看着稻田里正在拾稻穗的母亲。

母亲的身上洒满了金色的阳光，泛着金色的光芒，斑斑驳驳的，很晃人眼。

母亲70多岁了，可是她却在家呆不住，她牵挂的是收割好的稻田里那些散落的稻穗。

那些黄澄澄的谷粒，在她心里，就像金子般地散发着眩目的光泽，熠熠生辉。

(3)只见母亲挎着一只篮子，目光在地下仔细寻找着。

母亲岁数大了，眼睛早已模糊了，可是，我不明白，为什么母亲到了田里，看到那些散落在田地里的稻穗，却一目了然，看得分外明亮。

而我却看不见那些散落在稻田里的稻穗，看到的只是一簇簇稻茬。

(4)我想起小时候，每当到了稻子收割的季节，母亲就会叫我到收割好的稻田里拾稻穗。

我兴奋地撒着欢，在稻谷飘香的稻田里四处奔跑。

说是到田里拾稻穗，可是，疯了一天，却没捡回几根稻穗，多的是身上被刮破的道道血痕和泥泞。

(5)母亲拎着满满一篮子拾来的稻穗，看到这一幕，脸上总是露出一丝嗔怪和爱怜，说道：“你看看，稻穗没拾几根，身上倒刮破了这么多血痕，快让我帮你擦擦药水。

北京市丰台区2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A．（﹣1，1）B．（l，1）C．（1，﹣l）D．（﹣1，﹣l）2．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，如果a1=2，a3+a5=22，那么S3等于（）A．8B．15 C．24 D．303．（5分）命题p：∀x＞0，e x＞1，则¬p是（）A．∃x0≤0，B．∃x0＞0，C．∀x＞0，e x≤1 D．∀x≤0，e x≤14．（5分）已知a=2log32，，，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b5．（5分）甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设，分别表示甲、乙两名同学测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有（）A．，s1＜s2B．，s1＞s2C．，s1＞s2D．，s1=s26．（5分）已知函数y=a+sinbx（b＞0且b≠1）的图象如图所示，那么函数y=log b（x﹣a）的图象可能是（）A．B．C． D．7．（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个三棱锥的侧视图和俯视图，则该三棱锥的正视图可能是（）A．B．C．D．8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，如果菱形OABC的边长为2，点A在x轴上，则菱形内（不含边界）整点（横纵坐标都是整数的点）个数的取值集合是（）A．{1，2} B．{1，2，3} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3}二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={1，2，3，4}，则A∩B=．10．（5分）已知向量，且，，那么实数x=；=．11．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是．12．（5分）如果变量x，y满足条件且z=3x+y，那么z的取值范围是．13．（5分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y=0，那么圆心坐标是；如果圆C的弦AB的中点坐标是（﹣2，3），那么弦AB所在的直线方程是．14．（5分）设函数f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，如果函数y=f （x）﹣g（x）在区间[a，b]上有k（k∈N*）个不同的零点，那么称函数f（x）和g（x）在区间[a，b]上为“k阶关联函数”．现有如下三组函数：①f（x）=x，g（x）=sin x；②f（x）=2﹣x，g（x）=lnx；③f（x）=|x﹣1|，g（x）=．其中在区间[0，4]上是“2阶关联函数”的函数组的序号是．（写出所有满足条件的函数组的序号）三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数，x∈R．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值，及相应的x的值．16．（13分）某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并绘制出频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）求频率分布直方图中的a值；从该市随机选取一名学生，试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率；（Ⅱ）设A，B，C三名学生的考试成绩在区间[80，90）内，M，N两名学生的考试成绩在区间[60，70）内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M，N至少有一人被选中的概率；（Ⅲ）试估计样本的中位数落在哪个分组区间内（只需写出结论）．（注：将频率视为相应的概率）17．（14分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点．（Ⅰ）求证：PQ∥平面SAD；（Ⅱ）求证：AC⊥平面SEQ；（Ⅲ）如果SA=AB=2，求三棱锥S﹣ABC的体积．18．（13分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的极小值；（Ⅱ）过点B（0，t）能否存在曲线y=f（x）的切线，请说明理由．19．（14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线l过点A，过O作l的平行线交椭圆C于P，Q两点，如果以PQ为直径的圆与直线l相切，求l的方程．20．（13分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=λa n﹣，（λ≠±1，n∈N*）．（Ⅰ）如果λ=0，求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）如果λ=2，求证：数列为等比数列，并求S n；（Ⅲ）如果数列{a n}为递增数列，求λ的取值范围．北京市丰台区2015届高三上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A．（﹣1，1）B．（l，1）C．（1，﹣l）D．（﹣1，﹣l）考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：直接利用复数的除法运算化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则答案可求．解答：解：由=．所以复数对应的点的坐标为（﹣1，1）．故选A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法与几何意义，是基础题．2．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，如果a1=2，a3+a5=22，那么S3等于（）A．8B．15 C．24 D．30考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质求出a4的值，再求出公差d的值，利用等差数列的前n项和公式求出S3的值．解答：解：由等差数列的性质得，a3+a5=2a4=22，解得a4=11，又a1=2，所以公差d==3，所以S3==3×2+9=15，故选：B．点评：本题考查等差数列的前n项和公式、性质，属于基础题．3．（5分）命题p：∀x＞0，e x＞1，则¬p是（）A．∃x0≤0，B．∃x0＞0，C．∀x＞0，e x≤1 D．∀x≤0，e x≤1考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x＞0，e x＞1，则¬p是∃x0＞0，．故选：B．点评：本题考查特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．4．（5分）已知a=2log32，，，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：分别判断a，b，c的取值范围即可．解答：解：a=2log32=log34＞1，=，=＜1，则a＞c＞b，故选：D．点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据指数函数和对对数函数的性质是解决本题的关键．5．（5分）甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设，分别表示甲、乙两名同学测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有（）A．，s1＜s2B．，s1＞s2C．，s1＞s2D．，s1=s2考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图中的数据，计算出甲、乙同学测试成绩的平均数与方差、标准差，即可得出结论．解答：解：根据茎叶图中的数据，得；甲同学测试成绩的平均数是=（76+76+82+88+88）=82，乙同学测试成绩的平均数是=（76+78+83+86+87）=82；甲同学测试成绩的方差是：=[（76﹣82）2+（76﹣82）2+（82﹣82）2+（88﹣82）2+（88﹣82）2]=，标准差是s1=，乙同学测试成绩的方差是=[（﹣6）2+（﹣4）2+12+（4）2+52]=，标准差是s2=．∴=，s 1＞s2．故选：B．点评：本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了平均数、方差、标准差的计算问题，是基础题．6．（5分）已知函数y=a+sinbx（b＞0且b≠1）的图象如图所示，那么函数y=log b（x﹣a）的图象可能是（）A．B．C． D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先根据正弦函数的图象得到a，b的取值范围，再根据对数函数的图象和性质得到答案．解答：解：函数y=a+sinbx（b＞0且b≠1）的图象，是有y=sinbx的图象向上平移a的单位得到的，由图象可知1＜a＜2，由图象可知函数的最小正周期＜T＜π，∴＜＜π，解得2＜b＜4，∴y=log b x的图象过定点（1，0）且为增函数，∵y=log b（x﹣a）函数的图象是由y=log b x图象向右平移a的单位得到，∴y=log b（x﹣a）函数的图象过定点（a+1，0），其中2＜a+1＜3，故选：C点评：本题考查了正弦函数的图象和对数函数的图象，属于基础题．7．（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个三棱锥的侧视图和俯视图，则该三棱锥的正视图可能是（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中锥体的侧视图和俯视图，画出该几何的直观图，进而可得该锥体的正视图．解答：解：由已知中锥体的侧视图和俯视图，可得该几何体是三棱锥，由侧视图和俯视图可得，该几何的直观图如图P﹣ABC所示：顶点P在以BA和BC为邻边的平行四边形ABCD上的射影为CD的中点O，故该锥体的正视图是：故选A点评：本题考查的知识点是简单空间几何体的三视图，其中根据已知中的三视图，画出直观图是解答的关键．8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，如果菱形OABC的边长为2，点A在x轴上，则菱形内（不含边界）整点（横纵坐标都是整数的点）个数的取值集合是（）A．{1，2} B．{1，2，3} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3}考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：根据菱形的不同位置进行判断即可．解答：解：根据对称性我们只研究在第一象限内的整点情况，设∠AOC=θ，则C（2cosθ，2sinθ），B（2cosθ+2，2sinθ），①若0°＜θ≤30°，则0＜2sinθ≤1，此时区域内整点个数为0，排除A，B，②若30°＜θ＜45°，则1＜2sinθ＜，＜2cosθ＜，+2＜2cosθ+2＜2+，此时区域内整点为（2，1），个数为1，③若45°＜θ＜90°，则＜2sinθ＜2，0＜2cosθ＜，此时区域内整点为（1，1），（1，2），个数为2，④若θ=90°，则此时区域内整点为（1，1），个数为1个，综上菱形内（不含边界）整点（横纵坐标都是整数的点）个数的取值集合是{0，1，2}，故选：C点评：本题主要考查平面区域内整点的判断，利用数形结合是解决本题的关键．比较复杂．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={1，2，3，4}，则A∩B={3，4}．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求解一元二次不等式化简集合A，然后直接利用交集运算得答案．解答：解：由x2﹣2x＞0，得x＜0或x＞2，∴A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}，又B={1，2，3，4}，则A∩B={3，4}．故答案为：{3，4}．点评：本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．10．（5分）已知向量，且，，那么实数x=2；=．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量垂直的条件：数量积为0，解得x=2，再由向量的平方即为模的平方，计算即可得到．解答：解：，，且向量，则=x﹣2=0，解得，x=2．即有=（2，1），则====．故答案为：2，．点评：本题考查平面向量的数量积的性质，考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．11．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是4．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的A，B的值，当A=16时，满足条件A＞15，退出循环，输出B的值为4．解答：解：执行程序框图，有A=1，B=1A=3，B=2不满足条件A＞15，A=8，B=3不满足条件A＞15，A=16，B=4满足条件A＞15，退出循环，输出B的值为4．故答案为：4．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属于基本知识的考查．12．（5分）如果变量x，y满足条件且z=3x+y，那么z的取值范围是[2，9]．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先做出不等式组表示的平面区域，求出各个角点的坐标，分别代入目标函数，比较后，求出目标函数的最优解，进而可得目标函数的取值范围．解答：解：满足条件的可行域如下图所示：∵z=3x+y，∴z A=2，z B=9，z C=4，故z=3x+y的最大值为9，最小值为2，故z的取值范围是：[2，9]，故答案为：[2，9]点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z的最值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．13．（5分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y=0，那么圆心坐标是（﹣1，2）；如果圆C的弦AB的中点坐标是（﹣2，3），那么弦AB所在的直线方程是x﹣y+5=0．考点：圆的一般方程．专题：直线与圆．分析：求出圆的标准方程即可求出圆心坐标，根据弦AB的中点性质即可求出直线方程．解答：解：圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5，圆心坐标为C（﹣1，2），半径r=，若圆C的弦AB的中点坐标是D（﹣2，3），则满足AB⊥CD，则CD的斜率k=，则弦AB所在的直线斜率k=1，则对应的直线方程为y﹣3=x+2，即x﹣y+5=0，故答案为：（﹣1，2），x﹣y+5=0点评：本题主要考查圆的标准方程的应用以及直线和圆的位置关系的应用，利用相交弦的性质是解决本题的关键．14．（5分）设函数f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，如果函数y=f （x）﹣g（x）在区间[a，b]上有k（k∈N*）个不同的零点，那么称函数f（x）和g（x）在区间[a，b]上为“k阶关联函数”．现有如下三组函数：①f（x）=x，g（x）=sin x；②f（x）=2﹣x，g（x）=lnx；③f（x）=|x﹣1|，g（x）=．其中在区间[0，4]上是“2阶关联函数”的函数组的序号是①③．（写出所有满足条件的函数组的序号）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：函数的零点可化为方程的解，从而依次判断．解答：解：①∵sin x=x在[0，4]上有两个解0，1；故成立；②∵2﹣x=lnx在[0，4]上有一个解，故不成立；③∵|x﹣1|=可化为x2﹣3x+1=0；∴有两个解，故成立．故答案为：①③．点评：本题考查了学生对新定义的接受能力及应用能力，属于基础题．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数，x∈R．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值，及相应的x的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）化简解析式可得f（x）=2sin（2x+），从而可求f（）的值．（Ⅱ）可先求得，从而可求函数f（x）在区间上的最大值和最小值，及相应的x的值．解答：解：（Ⅰ）f（x）=2sinxcosx+cos（2x﹣）+cos（2x+）=sin2x+（cos2xcos+sin2xsin）+（cos2xcos﹣sin2xsin）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）所以f（）=2sin=2．…（7分）（另解）f（）=2sin cos+cos（2×﹣）+cos（2×+）=sin+sn+cos=2．…（2分）（Ⅱ）因为，所以．所以当2x=，即x=π时，；当2x=，即x=时，y min=﹣2．…（13分）所以当x=π时，；当x=时，y min=﹣2．点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．16．（13分）某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并绘制出频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）求频率分布直方图中的a值；从该市随机选取一名学生，试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率；（Ⅱ）设A，B，C三名学生的考试成绩在区间[80，90）内，M，N两名学生的考试成绩在区间[60，70）内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M，N至少有一人被选中的概率；（Ⅲ）试估计样本的中位数落在哪个分组区间内（只需写出结论）．（注：将频率视为相应的概率）考点：频率分布直方图；众数、中位数、平均数；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图中频率和为1，求出a的值，估计这名学生参加考试的成绩低于90（分）的概率；（Ⅱ）用列举法求出从这5位学生代表中任选两人的所有选法种数以及代表M，N至少有一人被选中的选法种数，求出对应的概率；（Ⅲ）求出样本的中位数落在那个区间内．解答：解：（Ⅰ）根据频率分布直方图中频率和为1，得；a=0.1﹣0.03﹣0.025﹣0.02﹣0.01=0.015，∴估计这名学生参加考试的成绩低于90（分）的概率为；1﹣0.15=0.85；…（3分）（Ⅱ）从这5位学生代表中任选两人的所有选法共10种，分别为：AB，AC，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN；代表M，N至少有一人被选中的选法共7种，分别为：AM，AN，BM，BN，CM，CN，MN；设“学生代表M，N至少有一人被选中”为事件D，∴P（D）=；…（11分）∴学生代表M，N至少有一人被选中的概率为；（Ⅲ）∵0.01×10+0.2×10=0.3＜0.5，0.3+0.025×10=0.55＞0.5，∴样本的中位数落在区间[70，80）内．…（13分）点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题目．17．（14分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点．（Ⅰ）求证：PQ∥平面SAD；（Ⅱ）求证：AC⊥平面SEQ；（Ⅲ）如果SA=AB=2，求三棱锥S﹣ABC的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）取SD中点F，连结AF，PF．证明PQ∥AF．利用直线与平面平行的判定定理证明PQ∥平面SAD．（Ⅱ）连结BD，证明SE⊥AD．推出SE⊥平面ABCD，得到SE⊥AC．证明EQ⊥AC，然后证明AC⊥平面SEQ．（Ⅲ）求出S△ABC，SE=．说明SE⊥平面ABC，然后去三棱锥S﹣ABC的体积．解答：（Ⅰ）证明：取SD中点F，连结AF，PF．因为P，F分别是棱SC，SD的中点，所以FP∥CD，且FP=CD．又因为菱形ABCD中，Q是AB的中点，所以AQ∥CD，且AQ=CD．所以FP∥AQ且FP=AQ．所以AQPF为平行四边形．所以PQ∥AF．又因为PQ⊄平面SAD，AF⊂平面SAD，所以PQ∥平面SAD．…（5分）（Ⅱ）证明：连结BD，因为△SAD中SA=SD，点E棱AD的中点，所以SE⊥AD．又平面SAD⊥平面ABCD，平面SAD∩平面ABCD=AD，SE⊂平面SAD，所以SE⊥平面ABCD，所以SE⊥AC．因为底面ABCD为菱形，E，Q分别是棱AD，AB的中点，所以BD⊥AC，EQ∥BD．所以EQ⊥AC，因为SE∩EQ=E，所以AC⊥平面SEQ．…（11分）（Ⅲ）解：因为菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=2，所以S△ABC=AB•BCsin∠ABC=．因为SA=AD=SD=2，E是AD的中点，所以SE=．由（Ⅱ）可知SE⊥平面ABC，所以三棱锥S﹣ABC的体积V=S△ABC•SE=1．…（14分）点评：本题考查直线与平面平行以及直线与平面垂直的判定定理的应用，棱锥的体积的求法，考查计算能力．18．（13分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的极小值；（Ⅱ）过点B（0，t）能否存在曲线y=f（x）的切线，请说明理由．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：转化思想；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出函数的导数，令导数为0，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间，进而得到极小值；（Ⅱ）假设存在切线，设切点坐标为（m，n），求出导数，求得切线的方程，代入点（0，t），得到t=﹣1．求出右边函数的导数，求得单调区间和极值，也为最值，即可判断切线是否存在．解答：解：（Ⅰ）函数的定义域为R．因为函数，所以f′（x）=．令f′（x）=0，则x=0．x （﹣∞，0）0 （0，+∞）f′（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗所以f（x）极小值为f（0）=0﹣1+=0；（Ⅱ）假设存在切线，设切点坐标为（m，n），则切线方程为y﹣n=f′（m）（x﹣m），即y﹣（m﹣1+）=（1﹣e﹣m）（x﹣m），将B（0，t）代入得t=﹣1．方程t=﹣1有解，等价于过点B（0，t）作曲线f（x）的切线存在．令M（x）=﹣1，所以M′（x）=．当M′（x）=0，x=0，所以当x＜0时，以M′（x）＞0，函数以M（x）在（﹣∞，0）上单调递增；当x＞0时，M′（x）＜0，M（x）在（0，+∞）上单调递减．所以当x=0时，M（x）max=M（0）=0，无最小值．当t≤0时，方程t=﹣1有解；当t＞0时，方程t=﹣1无解．综上所述，当t≤0时存在切线；当t＞0时不存在切线．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，主要考查导数的几何意义，运用函数和方程转化思想是解题的关键．19．（14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线l过点A，过O作l的平行线交椭圆C于P，Q两点，如果以PQ为直径的圆与直线l相切，求l的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）利用椭圆的焦点在x轴上，a=2，=，计算即得结论；（Ⅱ）通过设直线l的方程，利用以PQ为直径的圆与直线l相切，即|PQ|与原点O到直线l的距离相等，计算即可．解答：解：（Ⅰ）依题意，椭圆的焦点在x轴上，∵a=2，=，∴c=，b2=a2﹣c2=，∴椭圆的方程为：+=1；（Ⅱ）依题意，直线l的斜率显然存在且不为0，设l的斜率为k，则可设直线l的方程为：y=k（x+2），则原点O到直线l的距离d=．设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，消去y整理得：（1+3k2）x2=4，可得P（，），Q（﹣，﹣），∵以PQ为直径的圆与直线l相切，∴|PQ|=d，即|OP|=d，∴（）2+（）2=（）2，解得：k=±1，∴直线l的方程为x﹣y+2=0或x+y+2=0．点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．20．（13分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=λa n﹣，（λ≠±1，n∈N*）．（Ⅰ）如果λ=0，求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）如果λ=2，求证：数列为等比数列，并求S n；（Ⅲ）如果数列{a n}为递增数列，求λ的取值范围．考点：数列的求和．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（Ⅰ）如果λ=0，根据数列的递推关系即可求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）如果λ=2，根据等比数列的定义利用构造法即可证明数列为等比数列，并求S n；（Ⅲ）求出数列{a n}的通项公式，利用数列的单调性即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）λ=0时，S n=﹣n，当n=1时，a1=S1=﹣1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣1，所以a n=﹣1．…（3分）（Ⅱ）证明：当λ=2时，S n=2a n﹣，S n+1=2a n+1﹣，相减得a n+1=2a n+．所以a n+1+=2（a n+）．又因为a1=，a1+=，所以数列为等比数列，所以a n+=，S n=2a n﹣=．…（8分）（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，显然λ≠0当n=1时，则S1=λa1﹣，得a1=．当n≥2时，S n=λa n﹣，S n﹣1=λa n﹣1﹣，相减得a n=a n﹣1+，即a n+=（a n﹣1+）．因为λ≠±1，所以a1+=．所以{a n+}为等比数列．所以a n=（）n﹣1﹣=（）n﹣．因为数列{a n}为递增数列，所以或，所以λ的取值范围是λ＞1或λ＜﹣1．…（13分）点评：本题主要考查递推数列的应用，数列的通项公式和前n项和的求解，考查学生的推理和运算能力，综合性较强，运算量较大．。

北京丰台区2015届高三年级第一学期期末语文试卷含答案2015.1一、本大题共6小题，共26分。

1.阅读下面的文字，完成1-4题。

（10分）初学为文，常觉文思枯涩难以为继。

有人认为疗治之方是多读书。

“读万卷书，行万里路”，甲（虽然/固然）可以充实学问增广见闻，主要的还是有利于思想的启发，否则纵然腹笥便便，搜章摘句，也不过是诠释之学，不见得就能达到“文如春华，思若涌泉”的地步。

想象不充，分析不精，辞藻不富，这是造成文思不畅的主要原因。

度过枯涩的阶段，便又是一种境界。

提起笔来，有个我在，“①。

”对于什么都有意见，乙（而且/况且）触类旁通，波澜壮阔，有时一事未竟而枝节横生，有时逸出题外而莫知所届，有时旁证博引而轻重倒置，有时竟至“骂题”，洋洋洒洒，拉拉杂杂。

也许有人喜欢这种“② ”式的文章，觉得里面有一股豪放恣肆的气魄。

不过就作文的艺术而论，似乎尚大有改进的余地。

作文知道割爱，才是进入第三个阶段的征象。

须知敝帚究竟不值珍视，需要大刀阔斧地加以削删。

芟除枝蔓之后，才能显着丙（整洁/整齐）而有精神，简单而有力量。

所谓“③ ”，就是这种境界。

1.文中加点字的注音和字形都不正确的一项是（2分）A.腹（fǔ）笥豪放恣肆B.诠（quán）释波澜壮阔C.辞藻（zǎo）逸出题外D.枝蔓（wàn）旁证博引2.依次填入甲、乙、丙处的词语，最恰当的一项是（2分）A．虽然况且整洁B．固然而且整洁C．虽然而且整齐D．固然况且整齐3.在文中①②③处依次填入语句，恰当的一项是（3分）A. ①绚烂之极趋于平淡②长江大河一泻千里③纵横自有凌云笔，俯仰随人亦可怜B. ①长江大河一泻千里②纵横自有凌云笔，俯仰随人亦可怜③绚烂之极趋于平淡C. ①纵横自有凌云笔，俯仰随人亦可怜②长江大河一泻千里③绚烂之极趋于平淡D. ①纵横自有凌云笔，俯仰随人亦可怜②绚烂之极趋于平淡③长江大河一泻千里4.下列句中加点词语的修辞手法，与画线句中“敝帚”修辞手法相同的一项是（3分）A.人际交往中，巧妙的沟通、机智的表达可以获得良好的结果，而用拳头代替舌头的愚蠢行为则常常葬送一切。

2015丰台区高一（上）期末语文一、文化积累（10分）1．（8分）在下面语段的横线处填写诗文原句。

古人常常借助对景物、事物的描绘，表达对自然、人生、社会的感悟和思考。

暮春时节，王羲之与朋友在“此地有崇山峻岭，茂林修竹，又有，映带左右”的兰亭集会，“，俯察品类之盛”，由此引发了他对“生与死”的思考。

而陶渊明则通过对“榆柳荫后檐，。

暧暧远人村，”的乡村生活的描写，表达了对官场的厌恶和对田园生活的热爱。

苏轼被贬黄州，月夜泛舟赤壁之下，面对“清风徐来，水波不兴”“，水光接天”的自然之景，产生了“寄蜉蝣于天地，。

，羡长江之无穷”的慨叹。

王安石在辞官还乡的途中游览褒禅山后，更是得出“然力足以至焉，于人为可讥，而在己为有悔；，可以无悔矣，其孰能讥之乎”的人生思考。

2．（2分）下列选项中，《三国演义》有关内容与主要人物的对应，不正确的一项是（）A．辕门射戟﹣﹣吕布B．千里走单骑﹣﹣关羽C．火烧连营﹣﹣陆逊D．挥泪斩马谡﹣﹣刘备二、古诗文阅读（30分）3．（30分）阅读下面的文言文，完成下列各题。

（一）汉元年十月，沛公兵遂先诸侯至霸上。

秦王子婴素车白马，系颈以组，封皇帝玺符节，降轵道旁。

诸将或言诛秦王。

沛公曰：“始怀王遣我，固以能宽容；且人已服降，又杀之，不祥。

”乃以秦王属吏，遂西入咸阳。

欲止宫休舍，樊哙、张良谏，乃封秦重宝财物府库，还军霸上。

召诸县父老豪杰曰：“父老苦秦苛法久矣，诽谤者族，偶语者弃市。

吾与诸侯约，先入关者王之，吾当王关中。

与父老约，法三章耳：杀人者死，伤人及盗抵罪。

余悉除去秦法。

诸吏人皆案堵如故。

凡吾所以来，为父老除害，非有所侵暴，无恐！且吾所以还军霸上，待诸侯至而定约束耳。

”乃使人与秦吏行县乡邑，告谕之。

秦人大喜，争持牛羊酒食献飨军士。

沛公又让不受，曰：“仓粟多，非乏，不欲费人。

”人又益喜，唯恐沛公不为秦王。

（节选自司马迁《史记?高祖本纪》）（二）沛公大惊，曰：“为之奈何？”张良曰：“谁为大王为此计者？”曰：“鲰生说我曰：‘距关，毋内诸侯，秦地可尽王也。

2015-2016学年北京市丰台区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）函数f（x）=log0.5（x﹣1）的定义域为（）A．（﹣1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）2．（5分）在复平面内，复数z=（1+i）（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）“x=1”是“x2﹣1=0”的（）A．充分必要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知向量，，若∥，则（）A．3x﹣4y=0 B．3x+4y=0 C．4x+3y=0 D．4x﹣3y=05．（5分）已知圆O：x2+y2=1，直线l过点（﹣2，0），若直线l上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径，则直线l的斜率为（）A．B．±3 C．D．±16．（5分）函数f（x）=sin2x﹣cos2x的一个单调递增区间是（）A．B．C．D．7．（5分）如图，在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（）A．B．C．D．8．（5分）某地实行阶梯电价，以日历年（每年1月1日至12月31日）为周期执行居民阶梯电价，即：一户居民用户全年不超过2880度（1度=千瓦时）的电量，执行第一档电价标准，每度电0.4883元；全年超过2880度至4800度之间的电量，执行第二档电价标准，每度电0.5383元；全年超过4800度以上的电量，执行第三档电价标准，每度电0.7883元．下面是关于阶梯电价的图形表示，其中正确的有（）参考数据：0.4883元/度×2880度=1406.30元，0.5383元/度×（4800﹣2880）度+1406.30元=2439.84元．A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）设等差数列{a n}的前n的和为S n，若S9=72，则a2+a4+a9=．10．（5分）已知实数x，y满足，则z=2x﹣y的最大值是．11．（5分）已知下列函数：①f（x）=x3﹣x；②f（x）=cos2x；③f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），其中奇函数有个．12．（5分）如图是计算的程序框图，判断框内的条件是．13．（5分）已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是．14．（5分）已知函数（a＞﹣1）．①当a=0时，若f（x）=0，则x=．②若f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，则a的取值范围是．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，AD⊥AC，，，．（Ⅰ）求△ABD的面积；（Ⅱ）求线段DC的长．16．（13分）倡导全民阅读是传承文明、更新知识、提高民族素质的基本途径．某调查公司随机调查了1000位成年人一周的平均阅读时间（单位：小时），他们的阅读时间都在[0，20]内，将调查结果按如下方式分成五组：第一组[0，4），第二组[4，8），第三组[8，12），第四组[12，16），第五组[16，20]，并绘制了频率分布直方图，如图．假设每周平均阅读时间不少于12小时的人，称为“阅读达人”．（Ⅰ）求这1000人中“阅读达人”的人数；（Ⅱ）从阅读时间为[8，20]的成年人中按分层抽样抽取9人做个性研究．从这9人中随机抽取2人，求这2人都不是“阅读达人”的概率．17．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，PD=PB=4，∠BAD=60°，E为PA中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面EBD；（Ⅱ）求证：平面EBD⊥平面PAC；（Ⅲ）若PA=PC，求三棱锥C﹣ABE的体积．18．（13分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足a1=1，2S n=a n+1﹣1．（Ⅰ）求a2，a3的值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式，并求数列{a n+2n﹣1}的前n项和T n．19．（14分）已知点F为抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，过点F的动直线l 与抛物线C交于M，N两点，如图．当直线l与x轴垂直时，|MN|=4．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）已知点P（﹣1，0），设直线PM的斜率为k1，直线PN的斜率为k2．请判断k1+k2是否为定值，若是，写出这个定值，并证明你的结论；若不是，说明理由．20．（13分）设函数f（x）=x3+ax2+bx的图象与直线y=﹣3x+8相切于点P（2，2）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）设函数，对于∀x1∈[0，4]，∃x2∈[0，4]，使得f（x1）=g（x2），求实数m的取值范围．2015-2016学年北京市丰台区高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）函数f（x）=log0.5（x﹣1）的定义域为（）A．（﹣1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）【解答】解：由x﹣1＞0，得x＞1．∴函数f（x）=log0.5（x﹣1）的定义域为（1，+∞）．故选：B．2．（5分）在复平面内，复数z=（1+i）（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：z=（1+i）（2﹣i）=3+i，故z对应的点在第一象限，故选：A．3．（5分）“x=1”是“x2﹣1=0”的（）A．充分必要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵x2﹣1=0，∴（x+1）（x﹣1）=0，∴x+1=0，或x﹣1=0．∴x=1⇒x2﹣1=0，而反之不一定成立．故“x=1”是“x2﹣1=0”的充分不必要条件．故选：C．4．（5分）已知向量，，若∥，则（）A．3x﹣4y=0 B．3x+4y=0 C．4x+3y=0 D．4x﹣3y=0【解答】解：向量，，若∥，可得3y+4x=0．故选：C．5．（5分）已知圆O：x2+y2=1，直线l过点（﹣2，0），若直线l上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径，则直线l的斜率为（）A．B．±3 C．D．±1【解答】解：由题意知所求直线的斜率存在，设为k，直线l方程为y=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k=0，∵直线l上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径，∴圆心到直线l的距离d==1，解得：k=±．故选：A．6．（5分）函数f（x）=sin2x﹣cos2x的一个单调递增区间是（）A．B．C．D．【解答】解：由三角函数公式化简可得f（x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+可解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）=sin2x﹣cos2x的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，结合选项取k=可得函数的一个单调递增区间为：[﹣，]，故选：D．7．（5分）如图，在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：设M（x，y），则P（x，2y），代入圆的方程并化简得：，解得a=2，b=1，c=．椭圆的离心率为：．故选：D．8．（5分）某地实行阶梯电价，以日历年（每年1月1日至12月31日）为周期执行居民阶梯电价，即：一户居民用户全年不超过2880度（1度=千瓦时）的电量，执行第一档电价标准，每度电0.4883元；全年超过2880度至4800度之间的电量，执行第二档电价标准，每度电0.5383元；全年超过4800度以上的电量，执行第三档电价标准，每度电0.7883元．下面是关于阶梯电价的图形表示，其中正确的有（）参考数据：0.4883元/度×2880度=1406.30元，0.5383元/度×（4800﹣2880）度+1406.30元=2439.84元．A．①②B．②③C．①③D．①②③【解答】解：依题意，当全年用电量在2880度至4800度之间时，电价分两段，即全年电量中的2880度（1度=千瓦时）的每度电0.4883元、超出部分按每度电0.5383元计算，故图象①不正确；记用电量为x度，电费为f（x）元/年，则f（x）==，故②③均正确；综上所述，正确的是②③，故选：B．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）设等差数列{a n}的前n的和为S n，若S9=72，则a2+a4+a9=24．【解答】解：∵∴a5=8又∵a2+a4+a9=3（a1+4d）=3a5=24故答案是2410．（5分）已知实数x，y满足，则z=2x﹣y的最大值是5．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：A（3，1），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为5．故答案为：5．11．（5分）已知下列函数：①f（x）=x3﹣x；②f（x）=cos2x；③f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），其中奇函数有2个．【解答】解：①f（x）=x3﹣x，f（﹣x）=﹣x3+x=﹣f（x），函数是奇函数；②f（﹣x）=cos（﹣2x）=cos2x=f（x），函数的偶函数；③f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）的定义域为（﹣1，1），f（﹣x）=ln（1+x）﹣ln （1﹣x）=﹣f（x），函数是奇函数，故答案为：2．12．（5分）如图是计算的程序框图，判断框内的条件是n≤2016？．【解答】解：模拟程序框图运行，可得n=1，A=0满足条件，A=1，n=2满足条件，A=1+，n=3满足条件，A=1++，n=4…满足条件，A=，n=2017由题意，此时应该不满足条件，退出循环，计算输出A=的值，故判断框中的条件是“n≤2016？”．故答案为：n≤2016？13．（5分）已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是．【解答】解：由几何体的三视图得到该几何体是如图所示的四棱锥S﹣ABCD，其中ABCD是边长为2的正方形，面ABDC⊥面SAB，S到平面ABCD的距离h=，∴该几何体的体积V===．故答案为：．14．（5分）已知函数（a＞﹣1）．①当a=0时，若f（x）=0，则x=1．②若f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，则a的取值范围是a≥1．【解答】解：①当a=0时，x＜1，f（x）=2x=0，无解；x≥1时，log2x=0，x=1，②∵f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴log2（1+a）≥2﹣a，∴a≥1，故答案为：1，a≥1．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，AD⊥AC，，，．（Ⅰ）求△ABD的面积；（Ⅱ）求线段DC的长．【解答】（本小题13分）解：（Ⅰ）∵，且0＜B＜π，∴．又∵sin2B+cos2B=1，∴．∴．∵，，∴==．…（5分）（Ⅱ）∵AD2=AB2+BD2﹣2AB•BDcosB，且，，，∴，∴AD=3．又∵，∴．又∵在Rt△DAC中，∠DAC=90°，∴，即，∴．…（13分）16．（13分）倡导全民阅读是传承文明、更新知识、提高民族素质的基本途径．某调查公司随机调查了1000位成年人一周的平均阅读时间（单位：小时），他们的阅读时间都在[0，20]内，将调查结果按如下方式分成五组：第一组[0，4），第二组[4，8），第三组[8，12），第四组[12，16），第五组[16，20]，并绘制了频率分布直方图，如图．假设每周平均阅读时间不少于12小时的人，称为“阅读达人”．（Ⅰ）求这1000人中“阅读达人”的人数；（Ⅱ）从阅读时间为[8，20]的成年人中按分层抽样抽取9人做个性研究．从这9人中随机抽取2人，求这2人都不是“阅读达人”的概率．【解答】（本小题13分）解（Ⅰ）由题知“每周平均阅读时间不少于12小时的人，称为‘阅读达人’”．由频率分布直方图知，事件A：“是阅读达人”的频率为0.10×4+0.02×4=0.48∴这1000人中“阅读达人”的人数为：1000×0.48=480．…（5分）（Ⅱ）按照分层抽样抽取9人做个性研究，则从小组[8，12），[12，16），[16，20]分别抽取的人数为：3，5，1，分别标记为a1，a2，a3，b1，b2，b3，b4，b5，c．从9人中随机抽取2人，共有n==36种，设事件B：“这2人都不是‘阅读达人’”，事件B共有m=3种，结果如下：a1a2，a1a3，a2a3所以．…（13分）17．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，PD=PB=4，∠BAD=60°，E为PA中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面EBD；（Ⅱ）求证：平面EBD⊥平面PAC；（Ⅲ）若PA=PC，求三棱锥C﹣ABE的体积．【解答】（本小题14分）解（Ⅰ）设AC∩BD=O，连结EO，∵E为PA中点，O为AC中点，∴EO∥PC．又∵EO⊂平面EBD，PC⊄平面EBD，∴PC∥平面EBD．…（5分）（Ⅱ）连结PO，∵PD=PB，O为BD中点，∴PO⊥BD．又∵底面ABCD为菱形，∴AC⊥BD．∵PO∩AC=O，∴BD⊥平面PAC．又∵BD⊂平面EBD，∴平面EBD⊥平面PAC．…（10分）（Ⅲ）V C=V E﹣ABC…（12分）﹣ABE==．…（14分）18．（13分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足a1=1，2S n=a n+1﹣1．（Ⅰ）求a2，a3的值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式，并求数列{a n+2n﹣1}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）∵2S n=a n+1﹣1，∴2a1=a2﹣1．又∵a1=1，∴a2=3．取n=3时，2S2=a3﹣1，即2（a1+a2）=a3﹣1，∴a3=9．（Ⅱ）∵2S n=a n+1﹣1，=a n﹣1，∴当n≥2时，2S n﹣1∴2a n=a n+1﹣a n，即a n+1=3a n，∴．由a1=1，a2=3，得，∴{a n}是以1为首项，3为公比的等比数列．∴，∴=（30+31+32+…+3n﹣1）+（1+3+5+…+2n﹣1）=．19．（14分）已知点F为抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，过点F的动直线l 与抛物线C交于M，N两点，如图．当直线l与x轴垂直时，|MN|=4．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）已知点P（﹣1，0），设直线PM的斜率为k1，直线PN的斜率为k2．请判断k1+k2是否为定值，若是，写出这个定值，并证明你的结论；若不是，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，∴．…（1分）又∵l与x轴垂直，且|MN|=4，∴．…（2分）又∵点M在抛物线上，∴，∴p=2，∴求抛物线C的方程为y2=4x．…（5分）（Ⅱ）结论：k1+k2=0，为定值．设直线l与抛物线交于不同两点M（x1，y1），N（x2，y2），①当直线l斜率不存在时，知直线PM与PN关于x轴对称，∴k1+k2=0．②当直线l斜率存在时，直线l的方程设为y=k（x﹣1），联立，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴，x1x2=1．又∵，，且y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），∴===．∵x1x2=1，∴k1+k2=0．综上所述k1+k2=0．…（14分）20．（13分）设函数f（x）=x3+ax2+bx的图象与直线y=﹣3x+8相切于点P（2，2）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）设函数，对于∀x1∈[0，4]，∃x2∈[0，4]，使得f（x1）=g（x2），求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x3+ax2+bx的图象与直线y=﹣3x+8相切于点P（2，2），∴f′（2）=﹣3，f（2）=2．∵f′（x）=3x2+2ax+b，∴，解得．∴f（x）=x3﹣6x2+9x．（Ⅱ）f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），令f′（x）＞0，得x＜1或x＞3；令f′（x）＜0，得1＜x＜3．∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，1），（3，+∞）；单调递减区间为（1，3）．（Ⅲ）记f（x）在[0，4]上的值域为A，g（x）在[0，4]上的值域为B，∵对于∀x1∈[0，4]，∃x2∈[0，4]，使得f（x1）=g（x2），∴A⊆B．由（Ⅱ）得：f（x）在[0，1]上单调递增，在（1，3）上单调递减，在[3，4]上单调递增，f（0）=0，f（1）=4，f（3）=0，f（4）=4，∴A=[0，4]．∵，∴g′（x）=x2﹣（m+1）x+m=（x﹣1）（x﹣m）．①当1＜m＜4时，g（x）在[0，1]上单调递增，在[1，m]上单调递减，在[m，4]上单调递增，∴g（x）的最小值为g（0）或g（m），g（x）的最大值为g（1）或g（4）．∵，且A⊆B，∴g（1）≥4或g（4）≥4，∴或g（4）=﹣4m+13≥4，即m≥9或．又∵1＜m＜4，∴．②当m≥4时，g（x）在[0，1]上单调递增，[1，4]上单调递减，∴g（x）的最小值为g（0）或g（4），g（x）的最大值为g（1）．∵，且A⊆B，∴g（1）≥4，∴，即m≥9．综上所述：或m≥9．。