20-21学年新疆昌吉州昌吉市教育共同体高二上学期期末数学复习卷 (含答案解析)

新疆昌吉回族自治州2020年数学高二上学期理数期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共25分)1. （2分） (2018高一下·汕头期末) 一个单位有职工800人，其中高级职称160人，中级职称300人，初级职称240人，其余人员100人，为了解职工收入情况，现采取分层抽样的方法抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·滁州月考) 为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了次试验，得到组数据，，，，．根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则（）A .B .C .D .3. （2分）用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）A . 24个B . 30个C . 40个D . 60个4. （2分）若样本数据，，…，的标准差为8，则数据，，…，的标准差为（）A . 8B . 16C . 24D . 325. （2分）的二项展开式中，项的系数是（）A . 45B . 90C . 135D . 2706. （2分） (2019高二下·广东期中) 已知X～B（n，p），EX=8，DX=1.6，则n与p的值分别是（）A . 100，0.08B . 20，0.4C . 10，0.2D . 10，0.87. （2分） (2016高二下·晋江期中) 若Cn2A22=42，则的值为（）A . 6B . 7C . 35D . 208. （2分） (2018高二上·福州期末) 如图，边长为的正方形内有一内切圆．在正方形内随机投掷一个点，则该点落到圆内的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是（）A . 甲获胜的概率是B . 甲不输的概率是C . 乙输了的概率是D . 乙不输的概率是10. （2分） (2020高二下·天津期末) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和P，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则（）A .B .C .D .11. （2分）在二项式的展开式中，各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且A+B=72,则展开式中常数项的值为（）A . 6B . 9C . 12D . 1812. （2分） (2020高二下·天津期末) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则（）A .B .C .D .13. （1分） (2019高二上·长沙期中) 某班共有56名学生，现将所有学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知12号、26号、54号同学在样本中，则样本中还有一名同学的编号是________．二、填空题 (共3题；共3分)14. （1分）(2017·山东模拟) 若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为________．15. （1分）某种疾病的患病率为0.50，患该种疾病且血检呈阳性的概率为0.49，则已知在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为________.16. （1分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据.单价（元）456789销量（件）908483807568由表中数据求得线性回归方程，则元时预测销量为________件．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2018高二下·晋江期末) 设事件A表示“关于的一元二次方程有实根”，其中，为实常数.（Ⅰ）若为区间[0，5]上的整数值随机数，为区间[0，2]上的整数值随机数，求事件A发生的概率；（Ⅱ）若为区间[0，5]上的均匀随机数，为区间[0，2]上的均匀随机数，求事件A发生的概率.18. （10分） (2018高二下·枣庄期末) 在的展开式中，求：（1）第3项的二项式系数及系数；（2）含x2的项．19. （15分） (2018高一下·汪清期末) 随意安排甲、乙、丙3人在3天假期中值班,每人值班1天,则:（1）这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法?（2）这3人的值班顺序中,甲在乙之前的排法有多少种?（3）甲排在乙之前的概率是多少?20. （15分） (2018高一下·南阳期中) 某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市岁的人群抽取一个容量为的样本，并将样本数据分成五组：，，，，，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组第2组第3组第4组第5组（1）分别求出，的值；（2）从第，，组回答正确的人中用分层抽样方法抽取人，则第，，组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的人中随机抽取人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有人获得幸运奖概率.21. （10分） (2018高一下·南阳期中) 由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如表：排队人数人以上概率（1）至多有人排队的概率是多少？（2）至少有人排队的概率是多少？22. （5分）(2020·银川模拟) 如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为，据此解答如下问题．（Ⅰ）求全班人数及分数在之间的频率；（Ⅱ）现从分数在之间的试卷中任取 3 份分析学生情况，设抽取的试卷分数在的份数为，求的分布列和数学望期．参考答案一、单选题 (共13题；共25分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题 (共3题；共3分)14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、。

新疆昌吉回族自治州2020版高二上学期期末数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·洛阳期中) 已知函数的定义域为，对任意实数恒成立，若真，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二下·新疆开学考) 已知方程 + =1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A . m＜2B . 1＜m＜2C . m＜﹣1或1＜m＜2D . m＜﹣1或1＜m＜3. （2分） (2017高二下·荔湾期末) 下列命题中的假命题是（）A . ∃x∈R，lgx＞0B . ∃x∈R，sinx=1C . ∀x∈R，x2＞0D . ∀x∈R，2x＞04. （2分）已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则A点的横坐标为（）A .B . 3C .D . 45. （2分）命题“”的否定是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·包头模拟) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角θ的取值范围是（）A . 0＜θ＜B . 0＜θ≤C . 0≤θ≤D . 0＜θ≤7. （2分）已知抛物线的准线与双曲线两条渐近线分别交于A，B两点，且，则双曲线的离心率e为（）A . 2B .C .D .8. （2分）“”是“函数为奇函数” 的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分） (2016高一下·天全期中) 设0≤θ≤2π，向量 =（cos θ，sin θ）， =（2+sin θ，2﹣cosθ），则向量的模长的最大值为（）A .B .C . 2D . 310. （2分）(2017·齐河模拟) 已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐进线与抛物线y2=4x的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率e=（）A .B .C . 2D .11. （2分） (2017高二上·宁城期末) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A . 直线B . 圆C . 双曲线D . 抛物线12. （2分）离心率为的椭圆与离心率为的双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等比数列，则A .B .C .D .二、填空题：. (共4题；共4分)13. （1分）设向量=（1，3m﹣1，n﹣2），=（2，3m+1，3n﹣4），若∥，则=________14. （1分）(2017·山南模拟) 已知F是椭圆 + =1（a＞b＞0）的右焦点，过点F作斜率为2的直线l使它与圆x2+y2=b2相切，则椭圆离心率是________．15. （1分）(2018·重庆模拟) 已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，点在双曲线的左支上，与双曲线右支交于点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率是________．16. （1分）已知命题p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则命题￢p 是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (共4题；共35分)17. （5分） (2016高二上·平原期中) 已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+a+3=0有实数根，命题q：m﹣1≤a≤m+1．（Ⅰ）若￢p是真命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．18. （10分） (2017高二上·莆田月考) 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为4，且点) 在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作斜率为的直线交椭圆于、两点，求证：为定值．19. （5分）已知曲线W上的动点M到点F（1，0）的距离等于它到直线x=﹣1x=﹣1的距离．过点P（﹣1，0）任作一条直线l与曲线W交于不同的两点A、B，点A关于x轴的对称点为C．（Ⅰ）求曲线W的方程；（Ⅱ）求△PBC面积S的取值范围．20. （15分） (2016高二上·友谊期中) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1；（3）求二面角B﹣DC﹣B1的余弦值．参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (共12题；共24分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题：. (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (共4题；共35分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、。

21届高二上数学期末复习卷 命题人：李弦裴校订：李弦裴一、单选题1．（5分）为了从甲、乙两组学生中选一组参加“喜迎祖国七十华诞，共建全国文明城市”知识竞赛活动，班主任老师将这两组学生最近6次的测试成绩进行统计，得到如图所示的茎叶图．若甲、乙两组的平均成绩分别是,x x 甲乙，则下列说法正确的是（ ）A ．x x >甲乙，乙组比甲组成绩稳定，应选乙组参加竞赛B ．x x >甲乙，甲组比乙组成绩稳定，应选甲组参加竞赛C ．x x <甲乙，甲组比乙组成绩稳定，应选甲组参加竞赛D ．x x <甲乙，乙组比甲组成绩稳定，应选乙组参加竞赛 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出甲和乙的平均数和方差，比较大小，即可得到结论. 【详解】由题意，根据茎叶图的数据，可得：1(727879858692)826x =+++++=甲22222221125[(8272)(8278)(8279)(8285)(8286)(8292)]63S =-+-+-+-+-+-=甲，1(788687879193)876x =+++++=乙2222222167[(7887)(8687)(8787)(8787)(9187)(9387)]63S =-+-+-+-+-+-=乙，因为22,x x S S <>甲乙甲乙，所以乙组的平均成绩好，且乙组比甲组成绩稳定，应选乙组参加比赛， 故选D. 【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，其中解答熟记茎叶图的平均数和方差的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 2．（5分）下列说法中正确的是（ ）A ．若命题“p q ∧”为假命题，则命题“p q ∨”是真命题B ．命题“*x N ∀∈，32x x ≥”的否定是“*0x N ∀∈，3200x x <”C ．设,a b ∈R ，则“()0b a b ->”是“11a b<”的充要条件 D ．命题“平面向量,a b 满足||||||a b a b ⋅>⋅，则,a b 不共线”的否命题是真命题 【答案】D 【解析】 【分析】利用逻辑联结词、全称命题的否定、不等式的性质、向量的性质等逐一判断各选项是否正确. 【详解】选项A,若命题“p q ∧”为假命题，则命题p q ，至少有一个假命题， 即可能有一真一假，也可能两个都是假命题，所以“p q ∨”可能是真命题，也可能是假命题，故A 不正确.选项B,命题“*x N ∀∈，32x x ≥”的否定是“0x ∃∈*N ，3200x x <”,故B 不正确.选项C,110()0a b ab a b a b ab-<⇔>⇔->，无法得出()0b a b ->，故C 不正确. 选项D, 原命题的否命题时“平面向量,a b 满足||||||a b a b ⋅≤⋅，则,a b 共线”， 因为||=||||cos ,a b a b a b ⋅⋅，所以由||||||a b a b ⋅≤⋅可得cos ,1a b ≥. 所以cos ,=1a b ±，则,=0a b ︒或180︒，即,a b 共线.故D 正确. 故选：D. 【点睛】本题考查常用逻辑用语，涉及逻辑联结词、全称命题的否定、充要条件、否命题，综合考查了不等式的性质、平面向量的性质.与其他知识综合命题，是考查常用逻辑用语的一般方式.3．（5分）已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交抛物线于点M （M在第一象限），MN ⊥l ，垂足为N ，直线NF 交y 轴于点D ，若|MD ，则抛物线方程是（ ） A ．2y x = B ．22y x =C ．24y x =D ．28y x =【答案】B 【解析】 【分析】画出图像，根据直线MF 的斜率，证得三角形MNF 是等边三角形，根据中位线证得D 是NF 中点，结合MD =求得F 的坐标，进而求得p 的值，从而求得抛物线方程. 【详解】画出图像如下图所示，由于直线MF π3MFA ∠=，由于MN l ⊥，故π3FMN ∠=，根据抛物线的定义得MN MF =，故三角形MNF 是等边三角形.由于O 是BF 的中点，//BN OD ，所以D 是NF 中点，而MD =根据等边三角形的性质可知2MN MF NF ===，在直角三角形ODF 中，π1,3DF DFO =∠=，所以122p OF ==，解得1p =，故抛物线方程为22y x =. 故选：B.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，直线和抛物线的位置关系，考查等边三角形的性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.4．（5分）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取岀一个球放入乙罐，分别以A 1，A 2，A 3表示由甲罐取岀的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确．．．的是（ ） A ．事件B 与事件A 1不相互独立 B ．A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件 C ．P (B )=35 D ．P (B|A 1)=711【答案】C 【解析】【分析】依次判断每个选项得到答案.【详解】A.乙罐取出的球是红球的事件与前面是否取出红球相关，正确B. A1，A2，A3两两不可能同时发生，正确C. P(B)=510×711+510×611=1322，不正确D. P(B|A1)=P(BA1)P(A1)=12×71112=711，正确故答案选C【点睛】本题考查了独立事件，互斥事件，条件概率，综合性强，意在考查学生的综合应用能力和计算能力. 5．（5分）已知下面两个程序对甲乙两个程序和输出结果判断正确的是（）A．程序不同，结果不同B．程序相同，结果不同C．程序不同，结果相同D．程序相同，结果相同【答案】C【解析】【分析】读懂WHILE和DO引导的循环语句，运用所学知识对两种语句分别计算出结果并比较不同点【详解】程序甲是计算变量i 从1开始逐步递增到100i =时终止，累加变量从0开始，这个程序计算的是：123100++++；程序乙计算变量从100开始逐步递减到1i =时终止，累加变量从0开始，这个程序计算的是：100991+++；这两个程序是不同的，两种程序的输出结果相同，都是1231005050++++=，故选C【点睛】本题考查了WHILE 和DO 引导的循环语句，关键是能读懂循环语句，并能判别不同点，较为基础。

2021-2022学年昌吉州昌吉市教育共同体高二上学期期末数学复习卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设命题p：函数y=cos2x的最小正周期为π2；命题q：函数f(x)=sin(x+π3)的图象的一条对称轴是x=π6对称．则下列判断正确的是()A. p为真B. ￢q为假C. p∧q为真D. p∨q为假2.下列说法中，不正确的是()A. 命题p:∀x∈R，sinx≤1，则p:∃x∈R，sinx>1B. 在△ABC中，“A>30°”是“sinA>12”的必要不充分条件C. 命题p:点(π8,0)为函数f(x)=tan(2x+π4)的一个对称中心;命题q:如果|a⃗|=1，|b⃗ |=2，<a⃗，b⃗ >=120°，那么b⃗ 在a⃗方向上的投影为1，则(p)∨(q)为真命题D. 命题“在△ABC中，若sinA=sinB，则△ABC为等腰三角形”的否命题为真命题3.“m=1”是“直线x+(m+1)y+3=0与直线mx+2y+4=0平行”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4. 5.抛物线的焦点到准线的距离是A. 2B. 1C.D.5.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右顶点为A，x轴上有一点Q(2a,0)，若C上存在一点P，使AP⊥PQ，则双曲线离心率的取值范围是()A. e>√62B. 1<e<√62C. e≥√63D. 1<e<√636.如果直线l的方向向量是a⃗=(−2,0,1)，且直线l上有一点P不在平面α内，平面α的法向量是b⃗ =(2,0,4)，那么()A. 直线l与平面α垂直B. 直线l与平面α平行C. 直线l在平面α内D. 直线l与平面α相交但不垂直7.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的焦距为2c，A是C的右顶点，在C的一条渐近线上存在M，N两点，使得|AM|=|AN|=c，且∠MAN=120°，则双曲线C的离心率为()A. √2B. √3C. 2D. √58.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2,y0).若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=()A. 2√2B. 2√3C. 4D. 2√59.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，若AB=AC=AA1=1，AB⊥AC，点M，N分别A1C1，CC1的中点，则异面直线MN与B1C1所成的角为()A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°10.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>b>0)满足ba=√52，且与椭圆x212+y23=1有公共焦点，则双曲线C的方程为()A. x24−y25=1 B. x28−y210=1 C. x25−y24=1 D. x24−y23=111.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与C1D1所成角的正切值为()A. √22B. √32C. √52D. √7212. 6.已知，则曲线和一定有A. 相同的短轴B. 相同的焦点C. 相同的离心率D. 相同的长轴二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.14、正三角形的一个顶点是抛物线的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个正三角形的边长是。

一、单选题1．已知向量，若，（ ） (,1,4),(1,,2)a k b k ==- a b ⊥k =A ．1 B ．2C ．4D ．6【答案】C【分析】根据空间向量数量积的坐标运算即可求解.【详解】∵，若， ()(),1,4,1,,2a k b k ==- a b ⊥则，即． ()11420k k ´+´+´-=4k =故选：C2．已知等比数列的前n 项和为，若，，则的值为（ ） {}n a n S 1238a a a =516a =7S A ．127 B ．128C ．63D ．64【答案】A【分析】根据条件求出，然后可算出答案.1,a q 【详解】等比数列的前n 项和为，，，{}n a n S 1238a a a =516a =∴，解得， 33141816a q a q ⎧=⎨=⎩11,2a q ==则，771212712S -==-故选：A ．3．若为等差数列，其前n 项和为，，，则（ ） {}n a n S 42S =88S =12S =A ．10 B ．14C ．16D ．18【答案】D【分析】由等差数列的性质得到，，成等差数列，即，代4S 84S S -128S S -()8441282S S S S S -=+-入求值即可.【详解】为等差数列，由等差数列的性质得，，成等差数列， {}n a 4S 84S S -128S S -∴，即， ()8441282S S S S S -=+-()1228228S ⨯-=+-解得：． 1218S =故选：D ．4．已知直线与圆相交于，两点，则弦长的值为（ ）3410x y +-=22(1)(1)4x y -+-=A B ||ABA ．B ．C ．D ．12516518545【答案】B【分析】根据已知求出圆心到直线的距离，再结合弦长公式求解即可． 【详解】解：圆的圆心坐标为，半径，22:(1)(1)4C x y -+-=(1,1)C 2r =圆心到直线：的距离， ∴(1,1)C 3410x y +-=65d弦的长为，∴||AB 165===故选：B ．5．若1，m ，4三个数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）221y x m+=AB C D 或2 【答案】A【分析】根据等比中项，进而根据椭圆和双曲线的离心率公式即可求解. 2m =±【详解】∵1，m ，4三个数成等比数列，∴，解得，24m =2m =±当时，则圆锥曲线为，此时离心率为， 2m =2212y x +=e ==当时，则圆锥曲线为，此时离心率为2m =-2212y x -=e ==故选：A6．如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D 为棱A 1B 1的中点，，AC ⊥BC ，则异12,1,2AC CC BC ===面直线CD 与BC 1所成角的余弦值为（ ）A B C D 【答案】B【分析】以C 为坐标原点，所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，利用空间1,,CA CB CC 向量求解即可.【详解】解：因为在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中， ，AC ⊥BC ，12,1,2AC CC BC ===所以以C 为坐标原点，所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 1,,CA CB CC 则， 111(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,1),(2,0,1),(0,2,1)C A B C A B 因为D 为棱A 1B 1的中点，所以，(1,1,1)D 所以，1(1,1,1),(0,2,1)CD BC ==-所以111cos ,CD BC CD BC CD BC ⋅====所以异面直线CD 与BC 1 故选：B7．已知的周长为，，，则顶点的轨迹方程为（ ）ABC A 12()2,0B -()2,0C A A ．B ．2211216x y +=()0x ≠2211216x y +=()0y ≠C ．D ．2211612x y +=()0x ≠2211612x y +=()0y ≠【答案】D【分析】依题意可得，根据椭圆的定义可知顶点的轨迹是以，8AC AB BC +>=A ()2,0B -为焦点长轴长为8的椭圆（不含轴上的顶点），从而求出轨迹方程. ()2,0C x 【详解】解：∵的周长为，， ABC A 12()2,0B -()2,0C ∴，，4BC =1248AC AB BC +-=>=∴顶点的轨迹是以，为焦点，长轴长为8的椭圆（不含轴上的顶点）， A ()2,0B -()2,0C x 又，，可得，2c =4a =22212b a c =-=∴顶点的轨迹方程为：．A 2211612x y +=()0y ≠故选：D ．8．已知抛物线C ：的焦点为F ，准线为，P 是上一点，Q 是直线PF 与C 得一个交点，28y x =l l 若，则（ ）4FP FQ =||QF =A ．B ．C ．D ．723522【答案】B【分析】利用抛物线的定义及相似三角形的性质可得，从而可得正确的选项. 3QF MQ ==【详解】设准线与轴的交点为，则，x H 4FH =如图所示，因为，故， 4FP FQ = 34PQ PF =过点作，垂足为M ，则轴，所以， Q QM l ⊥//QM x 344MQ PQ PF==所以，由抛物线定义知，， 3MQ =3QF MQ ==故选：B ．二、多选题9．已知公差为d 的等差数列{an }中，，，其前n 项和为Sn ，则（ ） 27a =935a =A ． B ．C ．D ．519a =4d =31n a n =+22n S n n =+【答案】ABD【分析】根据等差数列的通项公式，求出公差和首项，进而求出通项公式和前项和即可判断.n【详解】等差数列的公差为，因为，，{}n a d 27a =935a =则，解得，，故选项正确；117835a d a d +=⎧⎨+=⎩13a =4d =B ∴，故选项正确；51434419a a d =+=+⨯=A ，故选项错误；3(1)441n a n n =+-⨯=-C ，故选项正确． 2(1)322n n n S n d n n -=+⨯=+D 故选：．ABD 10．已知焦点在y 轴上的双曲线的渐近线方程为，实轴长为4，则（ ）12y x =±A ．该双曲线的虚轴长为4 B ．该双曲线的焦距为C D ．该双曲线的焦点到渐近线的距离为4 【答案】BCD【分析】根据题意设双曲线方程为，则，求出，从而可得双曲线22221(0,0)y x a b a b -=>>1224a b a ⎧=⎪⎨⎪=⎩,a b 方程，然后逐个分析判断即可.【详解】解：依题意，可设双曲线方程为，则22221(0,0)y x a b a b-=>>，解得， 1224a b a ⎧=⎪⎨⎪=⎩24a b =⎧⎨=⎩所以双曲线方程为，221416y x -=对于A ，由于，所以双曲线的虚轴长为，所以A 错误，4b =28b =对于B ，由，得B 正确， 2,4a b ==c===对于C ，由，得离心率为，所以C 正确，2,a c ==c e a ===对于D ，由双曲线的对称性，不妨取焦点，所以D4正确， 故选：BCD11．已知递减的等差数列{an }的前n 项和为Sn ，S 6＝S 8，则（ ） A ．a 7＞0 B ．S 13＜0 C ．S 15＜0 D ．S 7最大【答案】ACD【分析】由可得，由等差数列{an }为递减数列，所以，所以当时68S S =870a a +=870a a <<17n ≤≤，时，根据等差数列的求和公式和性质，逐项分析判断即可.0n a >8n ≥0n a <【详解】由可得， 68S S =86870S S a a -=+=由等差数列{an }为递减数列， 所以，故A 正确； 870a a <<又，故B 错误； 113137131302a a S a +=⨯=>，故C 正确； 115158151502a a S a +=⨯=<由等差数列{an }为递减数列，所且， 870a a <<所以当时，17n ≤≤0n a >时，所以S 7最大，故D 正确8n ≥0n a <故选：ACD12．下列选项正确的是（ ）A ．直线恒过定点()30R x my m -+=∈()3,0-B ．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 224x y +=:0l x y -=C 的倾斜角为150°10y ++=D ．与圆相切，且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线只有一条 ()2222x y -+=【答案】AB【分析】直接令即可得判断A ；计算出圆心到直线的距离为1可判断B ；得出斜率即可得倾斜0y =角判断C ；分为直线过原点和不过原点两种情形可判断D.【详解】直线，令，得，即恒过定点，A 正确； ()30R x my m -+=∈0y =3x =-()3,0-圆的圆心为，半径为2，圆心到直线的距离， 224x y +=()0,01d =则圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1，故B 正确；224x y +=:0l x y -+=的斜率为，故C 错误； 10y ++=k =120圆的圆心为，()2222x y -+=()2,0当直线过原点时，依题意可设为，即，ykx =0kx y -=，解得，即切线为，d ==1k =±0x y ±=当直线不过原点时，依题意可设为，即，xy a +=0xy a +-=，解得（舍去）或，即，d 0a =4a =40x y +-=即在x 轴、y 轴上的截距相等的直线有三条，故D 错误； 故选：AB.三、填空题13．在数列中，，，则_____． {}n a 12a =112n na a +=+3a =【答案】## 1252.4【分析】根据递推式先求出，再由递推式可求出 2a 3a 【详解】因为在数列中，，， {}n a 12a =112n na a +=+所以， 211152222a a =+=+=所以， 3212122255a a =+=+=故答案为：12514．抛物线的准线方程是___________________. 214y x =【答案】 1y =-【分析】将化成抛物线的标准方程，利用抛物线的性质求解即可． 214y x =24x y =【详解】由得：，所以，即：214y x =24x y =24p =12p =所以抛物线的准线方程为：．214y x =12p y =-=-【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质，属于基础题． 15．过点的直线方程（一般式）为 _____． (2,1),(3,3)A B --【答案】4530x y +-=【分析】先求出直线的斜率，再利用点斜式求出直线方程，然后化简为一般式即可. 【详解】因为过点的直线的斜率为， (2,1),(3,3)A B --3(1)4325k --==---所以直线方程为，41(2)5y x +=--化为一般式为， 4530x y +-=故答案为： ．4530x y +-=16．已知椭圆方程为，左、右焦点分别为、，P 为椭圆上的动点，若()222210x y a b a b +=>>1F 2F 的最大值为，则椭圆的离心率为___________.12F PF∠23π【分析】利用椭圆的定义结合余弦定理可求得，再利用公式22b ae =的值.【详解】由椭圆的定义可得，122PF PF a +=由余弦定理可得()2222212121212121212122cos 22PF PF F F PF PF PF PF F F F PF PF PF PF PF +--⋅+-∠==⋅⋅， 2222222212124444*********a c b b b PF PF a a PF PF -=-≥-=-=-⋅⎛+⎫⨯ ⎪⎝⎭因为的最大值为，则，可得， 12F PF ∠23π222211cos32b a π-==-2214b a =因此，该椭圆的离心率为c e a =====四、解答题17．如图所示，在四棱锥M ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，且AM 和AB ，AD 的夹角都是60°是的中点，设，，，试以，，为基向量表示出向量N CM a AB = b AD = c AM = a b c .BN【答案】111222BN a b c =-++【分析】根据题中的条件，由向量的线性运算，即可得出.BN【详解】因为N 是CM 的中点，底面ABCD 是正方形，所以111()()222BN BC CN AD CM AD AM AC AD AM AB AD =+=+=+-=+-- .111111222222AB AD AM a b c =-++=-++18．已知圆心在轴上的圆与轴交于两点， x C x (2,0),(6,0)A B (1)求此圆的标准方程；(2)设为圆上任意一点，求到直线的距离的最大值. (,)P x y C (,)P x y 10x y -+=【答案】(1) 22(4)4x y -+=2【分析】（1）根据先确定出圆心，半径，进而得出圆的标准方程； (2,0),(6,0)A B （2）求出圆心到直线的距离，加上半径，即为圆上一点到直线距离的最大值.【详解】（1）依题意，该圆的一条直径为，中点为圆心，于是半径，故圆AB AB (4,0)642r =-=的标准方程为：22(4)4x y -+=（2）根据点到直线的距离公式，圆心到直线的距离为：(4,0)10x y -+=d d ==，故到直线的距离的最大值为： (,)P x y 10x y -+=2d r +=19．已知等差数列中，，． {}n a 13518a a a ++=576a a +=-(1)求的通项公式；{}n a (2)求的前n 项和的最大值． {}n a n S 【答案】(1) 315n a n =-+(2)30【分析】（1）根据等差数列的性质得到公差，从而求出通项公式；3d =-（2）由得到，且当时，，从而得到或时，取得最大3150n a n =-+≥5n ≤5n =0n a =4n =5n =n S 值，利用等差数列求和公式求出最大值. 【详解】（1）等差数列中，{}n a ，解得：， 1353318a a a a ++==36a =，解得：， 57626a a a +==-63a =-故公差， 63363633a a d ---===--故通项公式；()()33633315n a a n d n n =+-=--=-+（2）令，解得：，且当时，， 3150n a n =-+≥5n ≤5n =0n a =∴或时，的前n 项和取得最大值， 4n =5n ={}n a n S 又，故的最大值为30. ()()14442123302a a S +==⨯+=n S 20．已知抛物线C ：的焦点为F ，第四象限的一点，且． 22(0)y px p =>(2,)P m 3PF =(1)求C 的方程和m 的值；(2)若直线l 交C 于A ，B 两点，且线段中点的坐标为，求直线l 的方程 AB (1,1)【答案】(1)，24y x =m =-(2) 210x y --=【分析】（1）根据抛物线的定义求出的值，再将点的坐标代入即可求出的值； p m （2）利用点差法求出直线的斜率，代入点斜式方程即可求解. l 【详解】（1）由抛物线的定义可知，，解得， 232pPF =+=2p =所以抛物线C 的方程为，则，24y x =28m=因为点在第四象限，所以，解得 (2,)P m 0m <m =-所以C 的方程为，24y x =m =-（2）设，，则，11(,)A x y 22(,)B x y 21122244y x y x ⎧=⎨=⎩两式相减可得，，121212()()4()y y y y x x -+=-所以，又因为线段中点的坐标为， 1212124y y x x y y -=-+AB (1,1)则有， 1212124422l y y k x x y y -====-+则由点斜式可得，直线l 的方程为，即．12(1)y x -=-210x y --=21．已知数列的前项和为，且．数列是等比数列，，．{}n a n n S 23n S n n =+{}n b 11b =5232a b a -=(1)求，的通项公式；{}n a {}n b (2)求数列的前项和．{}n n a b ×n n T 【答案】(1)，22n a n =+12n n b -=(2)12n n T n +=⋅【分析】（1）利用与之间的关系，可得数列的通项公式，利用等比数列的通项公式，可n a n S {}n a 得数列的通项公式；{}n b （2）利用错位相减法可得答案.【详解】（1）∵，23n S n n =+∴当时，，2n ≥()()221717127n n n a S S n n n n n --+---==-+＝又，也满足上式，∴，117a S ==22n a n =+又数列是等比数列，，，{}n b 81b =5232a b a -=∴，∴，∴； 1258q -=2q =12n n b -=（2）由（1）知，1(22)2(1)2n n n n a b n n -⋅=+⋅=+⋅∴，122232(1)2n n T n =⋅+⋅+++⋅ ∴，231222322(7)2n n n T n n +=⋅+⋅++⋅++⋅ ∴2314222(1)2n n n T n +-=++++-+⋅ ＝ 114(12)4(1)212n n n -+-+-+⋅-，12n n +⋅=-∴．12n n T n +=⋅22．已知椭圆C ：过点，且离心率()222210x y a b a b +=>>()2,1P e =(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 的斜率为，直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点．求面积的最大值． 12PAB A 【答案】(1) 22182x y +=(2)2【分析】（1）根据题意，列出关于a ，b 的方程，解方程可得答案；（2）设直线l 的方程，和椭圆方程联立，得到根与系数的关系，从而求得弦长，求得点P 到直线l 的距离，根据三角形的面积公式结合基本不等式求得答案.【详解】（1）∵，∴, 22222234c a b e a a -===224a b =又椭圆C ：过点， ()222210x y a b a b+=>>()2,1P ∴，∴，, 22411a b +=28a =22b =故所求椭圆方程为; 22182x y +=（2）设l 的方程为，，, 12y x m =+()11,A x y ()22,B x y 联立得, 221,21,82y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩222240x mx m ++-=由，解得,2248160m m ∆=-+>22m -<<由韦达定理，得，,122xx m +=-21224x x m =-． 22)m=-<<点P 到直线l 的距离d =∴, 221142222PAB mm S d AB +-=⋅=≤=A 当且仅当，即时等号成立,22m =m =∴面积的最大值为2. PAB A。

新疆昌吉市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）已知集合A={5}，B={4，5}，则A∩B=（）A．∅B．{4}C．{5}D．{4，5}2．（4分）函数f（）=的定义域为（）A．[﹣2，2]B．（﹣1，2]C．[﹣2，0）∪（0，2]D．（﹣1，0）∪（0，2] 3．（4分）函数f（）=3﹣﹣1的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）4．（4分）如图，网格纸上小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某空间几何体的三视图，则这个空间几何体的体积为（）A．πB．2πC．3πD．4π5．（4分）直线l的斜率是3，过点A（1，﹣2），则直线l的方程是（）A．3﹣y﹣5=0 B．3+y﹣5=0 C．3﹣y+1=0 D．3+y﹣1=06．（4分）在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）A．B．C．D．7．（4分）按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（4分）在等比数列{a n}中，a1=1，a5=4，则a3=（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．9．（4分）满足线性约束条件，的目标函数=+y的最大值是（）A．1 B．C．2 D．310．（4分）要得到y=sin（2﹣）的图象，只需将y=sin 2的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位11．（4分）已知函数f（）=sin2+2cos2，则函数f（）最大值为（）A．2 B．2 C．3 D．2+212．（4分）设f（）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则f（）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（）=，则f[f（）]的值是．14．（5分）已知向量=（2，5），向量=（1，y），，则实数y的值是．15．（5分）某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为．16．（5分）已知点A（m，n）在直线+2y﹣1=0上，则2m+4n的最小值为．三、解答题（17、18、19、20题每小题10分，21题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为S n，b n=．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）设数列{b n}前n项和为T n，求T n．18．（10分）在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a，b，c是三内角对应的三边，已知b2+c2﹣a2=bc（1）求角A的大小（2）若sin2A+sin2B=sin2C，求角B的大小．19．（10分）已知曲线方程C：2+y2﹣2﹣4y+m=0．（1）当m=﹣6时，求圆心和半径；（2）若曲线C表示的圆与直线l：+2y﹣4=0相交于M，N，且|MN|=，求m的值．20．（10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．（1）求证AC⊥BC1（2）求证AC1∥平面CDB1．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．新疆昌吉市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）已知集合A={5}，B={4，5}，则A∩B=（）A．∅B．{4}C．{5}D．{4，5}【解答】解：∵A={5}，B={4，5}，∴A∩B={5}，故选：C．2．（4分）函数f（）=的定义域为（）A．[﹣2，2]B．（﹣1，2]C．[﹣2，0）∪（0，2]D．（﹣1，0）∪（0，2]【解答】解：要使函数有意义，应满足，解得﹣1＜＜0或0＜≤2，故函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]；故选：D3．（4分）函数f（）=3﹣﹣1的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：因为f（﹣1）=﹣1+1﹣1=﹣1＜0，f（0）=﹣1＜0，f（1）=1﹣1﹣1=﹣1＜0，f（2）=8﹣2﹣1=5＞0，f（3）=27﹣3﹣1=23＞0，所以函数f（）=3﹣﹣1的零点所在区间是[1，2]；故选：B．4．（4分）如图，网格纸上小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某空间几何体的三视图，则这个空间几何体的体积为（）A．πB．2πC．3πD．4π【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图是圆锥，底面圆的半径是1，高为3，体积为=π，故选：A．5．（4分）直线l的斜率是3，过点A（1，﹣2），则直线l的方程是（）A．3﹣y﹣5=0 B．3+y﹣5=0 C．3﹣y+1=0 D．3+y﹣1=0【解答】解：∵直线l的斜率是3，过点A（1，﹣2），由点斜式求得直线l的方程是y+2=3（﹣1），化简可得3﹣y﹣5=0，故选A．6．（4分）在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：要使此数大于3，只要在区间（3，5]上取即可，由几何概型的个数得到此数大于3的概率为为；故选B．7．（4分）按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：第一次执行循环体时，输出A=1，S=2，满足继续循环的条件，则A=3，第二次执行循环体时，输出A=3，S=3，满足继续循环的条件，则A=5，第三次执行循环体时，输出A=5，故选：C8．（4分）在等比数列{a n}中，a1=1，a5=4，则a3=（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【解答】解：在等比数列中，由a5=4得a5=q4=4，得q2=2，则a3=q2=2，故选：A，9．（4分）满足线性约束条件，的目标函数=+y的最大值是（）A．1 B．C．2 D．3【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线=+y过点B（1，1）时，最大值为2．故选C．10．（4分）要得到y=sin（2﹣）的图象，只需将y=sin 2的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：将y=sin 2的图象向右平移个单位，可得y=sin（2﹣）的图象，故选：B．11．（4分）已知函数f（）=sin2+2cos2，则函数f（）最大值为（）A．2 B．2 C．3 D．2+2【解答】解：函数f（）=sin2+2cos2=sin2+cos2+1=2sin（2+）+1，由正弦函数的值域可知：2sin（2+）≤2，∴2sin（2+）+1≤3．函数f（）最大值为：3．故选：C．12．（4分）设f（）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则f（）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2【解答】解：∵f（）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，在（0，+∞）内是减函数∴f（）＜0则或根据在（﹣∞，0）内是减函数，在（0，+∞）内是减函数解得：∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）故选C二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（）=，则f[f（）]的值是．【解答】解：，故答案为：14．（5分）已知向量=（2，5），向量=（1，y），，则实数y的值是．【解答】解：根据题意，向量=（2，5），向量=（1，y），若，则有2y=5，即y=；故答案为：．15．（5分）某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为50．【解答】解：分层抽样即是按比例抽样，易知抽样比例为2000：200=10：1，故500名高三学生应抽取的人数为=50人．故答案为：5016．（5分）已知点A（m，n）在直线+2y﹣1=0上，则2m+4n的最小值为2．【解答】解：点A（m，n）在直线+2y﹣1=0上，可得m+2n=1，则2m+4n≥2=2=2，当且仅当m=2n=时，等号成立，即有2m+4n的最小值为2．故答案为：2．三、解答题（17、18、19、20题每小题10分，21题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为S n，b n=．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）设数列{b n}前n项和为T n，求T n．【解答】解：（1）由等差数列{a n}的首项a1=1，公差d=1，∴前n项和为S n=n+=．∴b n==．（2）b n=2．∴T n=2=2=．18．（10分）在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a，b，c是三内角对应的三边，已知b2+c2﹣a2=bc（1）求角A的大小（2）若sin2A+sin2B=sin2C，求角B的大小．【解答】解：（1）由余弦定理有：b2+c2﹣a2=2bccosA，…（2分）所以2bccosA=bc，于是cosA=，…（4分）又因为A∈（0，π），所以A=…（7分）（2）由正弦定理有a2+b2=c2，…（9分）于是△ABC为以角C为直角的直角三角形，…（12分）所以B==…（14分）19．（10分）已知曲线方程C：2+y2﹣2﹣4y+m=0．（1）当m=﹣6时，求圆心和半径；（2）若曲线C表示的圆与直线l：+2y﹣4=0相交于M，N，且|MN|=，求m的值．【解答】解：（1）当m=﹣6时，方程C：2+y2﹣2﹣4y+m=0，可化为（﹣1）2+（y﹣2）2=11，圆心坐标为（1，2），半径为；（2）∵（﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∴圆心（1，2）到直线l：+2y﹣4=0的距离d=，又圆（﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m的半径r=，|MN|=，∴（）2+（）2=5﹣m，解得：m=4．20．（10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．（1）求证AC⊥BC1（2）求证AC1∥平面CDB1．【解答】证明：（1）∴CC1⊥底面ABC∴CC1⊥AC…（1分）∴AC=3 BC=4 AB=5∴AC2+BC2=AB2∴AC⊥BC…（2分）∴AC⊥平面BCC1B1…（3分）∴AC⊥BC1…（4分）（2）设BC1∩B1C=E，连接DE∵BCC1B1是矩形，∴E是BC1的中点…（5分）又D是AB的中点，在△ABC1中，DE∥AC1…（6分）又AC1⊄平面CDB1，DE⊂平面CDB1∴AC1∥平面CDB1…（8分）21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC．∵AB=4，AD=CD=2，∴AC=BC=2．∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC．∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．…（5分）（Ⅱ）如图，以点C为原点，，，分别为轴、y轴、轴正方向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（2，2，0），B（2，﹣2，0）．设P（0，0，2a）（a＞0），则E（1，﹣1，a），=（2，2，0），=（0，0，2a），=（1，﹣1，a）．取=（1，﹣1，0），则•=•=0，为面PAC的法向量．设=（，y，）为面EAC的法向量，则•=•=0，即，取=a，y=﹣a，=﹣2，则=（a，﹣a，﹣2），依题意，|cos＜，＞|===，则a=2．…（10分）于是n=（2，﹣2，﹣2），=（2，2，﹣4）．设直线PA与平面EAC所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|==，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为．…（13分）。

新疆昌吉市教育共同体2020-2021学年高二年级上学期期末数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知 :2,:3P Q ππ<>, 则下列判断正确的是（ ） A ．“P 或Q ”为真，“p ⌝”为真 B ．“P 或Q ”为假，“p ⌝”为真 C ．“P 且Q ”为真，“p ⌝”为假D ．“P 且Q ”为假，“p ⌝”为假2．命题“若A B =，则sin sin A B =”的逆否命题是( ) A ．若sin sin A B ≠，则A B ≠ B ．若sin sin A B =，则A B = C ．若A B =，则sin sin A B ≠ D ．若A B ≠，则sin sin A B ≠3．已知p ：3x =， q ：260x x --=，那么p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知抛物线的准线方程是12x =-，则其标准方程是（ ）A ．22x y =B ．22y x =C ．22x y =-D ．22y x =-5．若方程22123x y k k+=--表示双曲线，则实数k 的取值范围是（ ）A ．2k <B ．3k >C ．23k <<D ．23k k <>或6．两不重合平面的法向量分别为1(1,0,1)v =-， ()22,0,2v =-，则这两个平面的位置关系是（ ） A ．平行B ．相交不垂直C ．垂直D ．以上都不对7．双曲线2211030x y -=的离心率为（ ）A ．2B ．3CD8．过点()11，的抛物线2y ax =的焦点坐标为（ ）A ．104⎛⎫- ⎪⎝⎭， B ．14⎛⎫- ⎪⎝⎭0，C ．104⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．104⎛⎫ ⎪⎝⎭，9．正四棱锥P ﹣ABCD 的底面积为3，体积为2，E 为侧棱PC 的中点，则P A 与BE 所成的角为（ ）A ．6π B ．3π C ．4π D ．2π 10．已知两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线C 上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是8，则曲线C 的方程为（ ）A ．221916x y -=B ．221169x y -=C ．2212536x y -=D ．2212536y x -=11．在正四面体ABCD 中，E ，F 分别为棱AD ，BC 的中点，连接AF ，CE ，则异面直线AF 与CE 所成角的余弦值为（ ）A ．23B ．13C ．3D 12．椭圆2214924x y +=上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则12PF F ∆的面积为（ ） A ．20 B ．22C ．24D ．28二、填空题13．顶点在原点，对称轴是y 轴，且焦点在直线34240x y --=上的抛物线的标准方程是_______;14．焦点在y 轴上，虚轴长为8，焦距为10的双曲线的标准方程是 ; 15．直线y x =被曲线2222x y +=截得的弦长为 ;16．设12,F F 是双曲线2214x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且12FP FP ⊥，则△12F PF △的面积为________;三、解答题17．已知命题2:560,p x x -+<命题:40,q x ->若q p ⌝∧为真，求x 的取值范围.18．已知双曲线C 的一条渐近线为:20y x -=,且C 与椭圆2213611x y +=有相同的焦点,求双曲线C 的方程.19．已知直线l 经过抛物线y 2＝6x 的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点． (1)若直线l 的倾斜角为60°，求|AB |的值；(2)若|AB |＝9，求线段AB 的中点M 到准线的距离．20．已知椭圆C 的焦点()1F -和()2F 长轴长6. （1）设直线2y x =+交椭圆C 于A B 、两点，求线段AB 的中点坐标.（2）求过点(0)2，的直线被椭圆C 所截弦的中点的轨迹方程. 21．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1 的棱长为 2，且AC 与BD 交于点O ，E 为棱DD 1 中点，以A 为原点，建立空间直角坐标系A －xyz ，如图所示.(Ⅰ)求证：B 1O ⊥平面EAC ；(Ⅱ)若点F 在EA 上且B 1F ⊥AE ，试求点F 的坐标； (Ⅲ)求二面角B 1－EA －C 的正弦值.22．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，Q 为棱PD 的中点，PA AB =．（Ⅰ）求证：AQ CD ⊥；（Ⅱ）求直线PC 与平面ACQ 所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角C AQ D --的余弦值．参考答案1．A 【解析】 【分析】先判断命题P 、Q 的真假，进而利用“或”、“且”、“非”命题真假的判断方法即可得出结论． 【详解】解：由P ：π＜2，可知命题P 不正确；由Q ：π＞3，可知命题Q 正确． 因此A 正确，而B 、C 、D 不正确． 故选：A ． 【点睛】熟练掌握“或”、“且”、“非”命题真假的判断方法是解题的关键． 2．A 【解析】试题分析：命题“若A B =，则sin sin A B =”的逆否命题是若sin sin A B ≠，则A B ≠． 考点：四种命题的书写．点评：我们要熟练掌握四种命题的书写，属于基础题型． 3．A 【分析】把q 中的方程解出x 的值，根据解出的x 的值分析p 与q 的互推情况，从而判断p 是q 的什么条件． 【详解】解：由260x x --=可得：3x =或2x =-， ∴p 能推出q ，但q 推不出p ， ∴p 是q 的充分不必要条件， 故选：A 【点睛】本题考查了必要条件、充分条件与充要条件，判断充要条件的方法是： ①若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件； ②若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．此题是基础题．4．B【分析】根据抛物线准线方程，可得其开口向右，设方程为y2＝2px（p＞0），结合题意算出p值，即可得到其标准方程．【详解】解：∵抛物线的准线方程是12x=-，∴抛物线的开向右，可设方程为y2＝2px（p＞0）∵122p-=-，∴p＝1，得2p＝2因此，得到抛物线的标准方程为：y2＝2x故选：B．【点睛】本题给出抛物线的准线，求其标准方程，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．5．D【分析】分焦点在x轴和焦点在y轴两种情况，建立关于k的不等式并解之，即可得到实数k的取值范围．【详解】解：∵方程22123x yk k+=--表示双曲线，∴k﹣2与3﹣k的符号一正一负，①当k﹣2＞0且3﹣k＜0时，方程表示焦点在x轴的双曲线，此时k＞3；②当k﹣2＜0且3﹣k＞0时，方程表示焦点在y轴的双曲线，此时k＜2 综上所述，实数k的取值范围是k＜2或k＞3故选：D．本题给出二次曲线方程表示双曲线，求参数k 的取值范围，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题． 6．A 【分析】根据平面的法向量与平面垂直的性质，只要判断法向量的位置关系，可得平面的位置关系． 【详解】解：由已知，两不重合平面的法向量分别为1v =（1，0，﹣1），2v =（﹣2，0，2）， 所以1212v v =-， 所以两不重合平面的法向量平行， 所以这两个平面的位置关系是平行； 故选：A ． 【点睛】本题考查了法向量的运用；如果不重合的平面的法向量平行，则这两个平面也平行． 7．A 【分析】根据标准方程直接求离心率即可. 【详解】解：由双曲线2211030x y -=可知，221030a b ==，,∴222103040c a b =+=+=，∴2e ==， 故选：A 【点睛】本题考查双曲线的基本性质，考查计算能力，属于基础题. 8．C 【分析】利用抛物线经过的点，推出a ，然后化简抛物线方程为标准方程，求解焦点坐标即可．解：点（1，1）在抛物线y ＝ax 2的图象上，可得a ＝1． 抛物线y ＝x 2的焦点坐标为：（0，14）． 故选：C ． 【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力． 9．B 【分析】连接EO 、PO ，可知//EO PA ，求出EO 、BO 长度后求出tan OEB ∠即可得解. 【详解】如图，连接EO ，PO ，由题意得2PO =，AB =//EO PA 且12EO PA =，PO ⊥面ABCD ，∴BO =，PA =，∴122EO PA ==， 又 BD AC ⊥，∴BD ⊥面PAC ，∴BO OE ⊥，∴tan OBOEB OE ∠===∴3OEB π∠=.故选：B. 【点睛】本题考查了异面直线夹角的求法，属于基础题. 10．B由双曲线的定义判断出动点的轨迹，然后利用双曲线中三各参数的关系求出b ，即可写出双曲线的方程． 【详解】解：据双曲线的定义知：P 的轨迹是以F 1（5，0）， F 2（﹣5，0）为焦点，以实轴长为8的双曲线． 所以c ＝5，a ＝4，b 2＝c 2﹣a 2＝9，所以双曲线的方程为：221169x y -=故选：B ． 【点睛】本题考查双曲线的定义，差的绝对值要小于两定点间的距离是特别需要注意的地方，属基础题． 11．A 【分析】画出立体图形，根据中点找平行线，把所求的异面直线角转化为一个三角形的内角来计算． 【详解】解：由题意可得四面体A ﹣BCD 为正四面体，如图，连接BE ，取BE 的中点K ，连接FK ，则FK ∥CE ，故∠AFK 即为所求的异面直线角或者其补角． 设这个正四面体的棱长为2，在△AKF 中，AF ==CE ，KF 12=CE =KE 12=BE = ∴AK 2===．△AKF 中，由余弦定理可得 cos ∠AFK 222373223AF FK AK AF FK +-+-===⋅．故选：A ．【点睛】本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力．在立体几何中找平行线是解决问题的一个重要技巧，这个技巧就是通过三角形的中位线找平行线，如果试题的已知中涉及到多个中点，则找中点是出现平行线的关键技巧，属于中档题． 12．C 【解析】椭圆224924x y +=1的焦点坐标为()15,0F -、()25,0,7F a =．由椭圆的定义得1214PF PF +=，所以221212||2196PF PF PF PF ++=，因为12PF PF ⊥ ，所以22221212||||10100PF PF F F +===，所以1248PF PF =， 所以12121242PF F S PF PF ∆==．选C ． 点睛：(1)椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的 计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、12||||2PF PF a +=，得到,a c 的关系． (2)对12F PF ∆的处理方法：①定义式的平方，即2212()(2)PF PF a +=；②余弦定理，即2221212(2)||2cos c PF PF PF PF θ=+-；③面积公式，即12121sin 2PF F S PF PF θ∆=． 其中12F PF θ=∠． 13．224x y =- 【分析】依题意，抛物线的标准方程是x 2＝2my ，直线3x ﹣4y ﹣24＝0中，令x ＝0可求得抛物线的焦点坐标，从而求得答案．【详解】解：∵抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，∴抛物线的标准方程为x2＝2my，∵其焦点在直线3x﹣4y﹣24＝0上，∴令x＝0得y＝﹣6，∴焦点F（0，﹣6）．∴m＝﹣12．∴抛物线的标准方程是x2＝﹣24y．故答案为：x2＝﹣24y．【点睛】本题考查抛物线的标准方程，确定抛物线的标准方程的类型及其焦点坐标是关键，属于中档题．14．221 916y x-=【解析】试题分析：因为虚轴长为8，所以2b=8，即b=4，因为焦距为10,所以2c=10,即c=5,所以222=-=9a c b，所以双曲线的标准方程为221 916y x-=．考点：双曲线的标准方程．点评：直接考查双曲线标准方程的求法，属于基础题型．我们要注意双曲线中a b c、、的关系和椭圆中a b c、、的关系的不同．15【解析】试题分析：联立2221212222{,3-2=0,+=0,=-3=x yx x x x xy x+=得所以，所以弦长为l．考点：直线与椭圆的位置关系．点评：本题主要考查弦长的求法，在求直线与圆锥曲线相交的弦长时一般采用韦达定理设而不求的方法，在求解过程中一般采取步骤为：设点→联立方程→消元→韦达定理→弦长公式．16．1【分析】根据双曲线的方程，算出焦点F 1（0）、F 20）．利用勾股定理算出|PF 1|2+|PF 2|2＝|F 1F 2|2＝20，由双曲线的定义得||PF 1|﹣|PF 2||＝2a ＝4，联解得出|PF 1|•|PF 2|＝2，即可得到△F 1PF 2的面积．【详解】 解：∵双曲线2214x y -=中，a ＝2，b ＝1∴c ==F 1（0）、F 20）∵点P 在双曲线上，且∠F 1PF 2＝90°，∴|PF 1|2+|PF 2|2＝|F 1F 2|2＝20根据双曲线的定义，得||PF 1|﹣|PF 2||＝2a ＝4∴两式联解，得|PF 1|•|PF 2|＝2因此△F 1PF 2的面积S 12=|PF 1|•|PF 2|＝1 故答案为：1【点睛】本题给出双曲线上的点P 对两个焦点的张角为直角，求焦点三角形的面积．着重考查了双曲线的定义与标准方程、勾股定理和三角形的面积公式等知识，属于基础题．17．()2,3【分析】求出p ，q 的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．【详解】解：由2 560x x -+<得23x <<,由40x ->得4x >,若q p ⌝∧为真，则q ⌝为真命题，p 为真命题，即p 真q 假，则234x x <<⎧⎨≤⎩，即23x << 即实数x 的取值范围是()2,3【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出不等式的等价条件是解决本题的关键．18．221520x y -= 【分析】 根据题意，由双曲线的渐近线方程可以设双曲线的方程为224y x t t-=1，（t ≠0），求出椭圆的焦点的坐标，由此分析双曲线中t ＜0，且（﹣t ）+（﹣4t ）＝25，解可得t 的值，即可得答案．【详解】解答：根据题意，双曲线C 的一条渐近线为:2 0y x -=,则设双曲线的方程为()221,0,4y x t t t-=≠ 椭圆2213611x y +=的焦点为(5,0)± 则双曲线2214y x t t-=的焦点也为(5,0)±, 则有0t <，且有()() 425t t -+-=，解可得5t =-, 则双曲线的方程为221520x y -= 【点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是由双曲线的渐近线方程设出双曲线的方程．19．（1）8（2）9 2【分析】（1）由y2＝6x，得准线方程、焦点3,02F⎛⎫⎪⎝⎭，直线l的方程为30tan602y x︒⎛⎫-=-⎪⎝⎭，与抛物线方程联立可得x2－5x＋＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝5，由抛物线的定义可知线段AB的长；（2）129AB p x x=++=，即可求线段AB的中点M到准线的距离．【详解】(1)因为直线l的倾斜角为60°，所以其斜率k＝tan 60°＝．又F，所以直线l的方程为y＝．联立消去y得x2－5x＋＝0．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝5，而|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p，所以|AB|＝5＋3＝8．(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义知|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋p＝x1＋x2＋3，所以x1＋x2＝6，于是线段AB的中点M的横坐标是3．又准线方程是x＝－，所以M到准线的距离为3＋＝．【点睛】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，属于中档题.20．（1）91,55⎛⎫-⎪⎝⎭（2）()22919x y+-=，其中13,02x y<<<【分析】（1）根据焦点坐标得出椭圆的焦点在x轴上，由椭圆的焦点坐标得出c的值，再由长轴的值求出a 的值，进而利用椭圆的性质求出b 的值，确定出椭圆的标准方程，与直线y ＝x +2联立，消去y 得到关于x 的一元二次方程，设出两交点A 与B 的坐标，利用根与系数的关系求出两根之和，即为两交点横坐标之和，利用中点坐标公式即可求出AB 中点M 的横坐标，代入直线方程可得M 的纵坐标，进而确定出线段AB 的中点坐标；（2）设过点（0，2）的直线方程的斜率为k ，表示出直线方程，与椭圆方程联立，消去y 得到关于x 的一元二次方程，由直线与椭圆有两个不同的交点，得到根的判别式大于0，列出关于k 的不等式，求出不等式的解集得到k 的范围，设出直线与椭圆的两交点坐标，利用韦达定理表示出两交点横坐标之和，利用中点坐标公式表示出线段AB 中点C 的横坐标，代入直线方程可得C 的纵坐标，消去参数k 即可得到所求的轨迹方程．【详解】（1）由已知条件得椭圆的焦点在x轴上，其中3c a ==，从而1b =，所以其标准方程是: 2219x y += 联立方程组22192x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得,21036270x x ++=设()()1122,,,,A x y B x y AB 线段中点为()00,M x y 那么12120189,525x x x x x ++=-== 所以00125y x =+=也就是说线段AB 中点坐标为91,55⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）设直线方程为2y kx =+把它代入2299x y +=整理得: ()229136270k x kx +++=要使直线和椭圆有两个不同交点，则0>，即k k <> 设直线与椭圆两个交点为()()1122,,,A x y B x y中点坐标为(),C x y ，则1222218182,22919191x x k k x y k k k +--===+=+++从参数方程221891291k x k k y k -⎧=⎪⎛⎪+ ⎨ ⎪⎝=⎪+⎩， 消去k 得：()22919x y +-=，且13,02x y <<< 综上，所求轨迹方程为()22919x y +-=，其中13,02x y <<<【点睛】 此题考查了直线与圆锥曲线的综合问题，用到的知识有韦达定理，中点坐标公式，参数方程，以及椭圆的简单性质，解答直线与圆锥曲线的交点问题时，常常联立直线与圆锥曲线方程，消去一个变量得到一个一元二次方程，利用韦达定理及中点坐标公式解决问题，本题第二问是动点的参数方程问题，设出直线的斜率k 作为参数来求轨迹方程．21．(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)(Ⅲ)【详解】证明：(I) 由题设知下列各点的坐标A (0, 0, 0),B (2, 0, 0),C (2, 2, 0),D (0, 2, 0),E (0, 2, 1),B 1(2, 0, 2)．∵O 是正方形ABCD 的中心，∴O (1, 1, 0)．∴= (－1, 1, －2)，= (2, 2, 0)，= (0,2, 1)．∴·= (－1, 1, －2)·(2, 2, 0)= －1·2 + 1·2－2·0 = 0．·= (－1, 1, －2)·(0, 2, 1)= －1·0 + 1·2－2·1 = 0． ∴即B 1O ⊥AC ，B 1O ⊥AE ，∴B 1O ⊥平面ACE ．(II) 由F 点在AE 上，可设点F 的坐标为F (0, 2l ,l )，则= (－2, 2l ,l －2)．= (－2, 2l ,l －2)·(0, 2, 1) = 5l －2 = 0，∴l = ,∴．(III) ∵B 1O ⊥平面EAC ，B 1F ⊥AE ，连结OF ，由三垂线定理的逆定理得OF ⊥AE ． ∴∠OFB 1即为二面角B 1－EA －C 的平面角．∴=又=，∴= = ．在Rt △B 1OF 中，sin ∠B 1FO = = ．故二面角B 1－EA －C 的正弦值为．22．（Ⅰ）见解析； （Ⅱ）13；【分析】（Ⅰ）由线面垂直的性质可得PA CD ⊥，由正方形的性质可得AD CD ⊥ ，由线面垂直的判定定理可得CD ⊥平面PAD ，从而可得结果；（Ⅱ）正方形ABCD 中AB AD ⊥，侧棱PA ⊥底面ABCD ，以AB AD AP 、、为轴建立坐标系，求出CP ，利用向量垂直数量积为零列方程求出平面AQC 的法向量，由空间向量夹角余弦公式可得结果；（Ⅲ）由（Ⅰ）知CD ⊥平面PAD ，则()2,0,0DC = 为平面PAD 的法向量，结合（Ⅱ），由空间向量夹角余弦公式可得结果.【详解】（Ⅰ）因为PA ⊥底面,ABCD CD ⊂底面ABCD ，所以PA CD ⊥，正方形ABCD 中,AD CD ⊥ ，又因为PA AD A ⋂=， 所以CD ⊥平面PAD ，因为AQ ⊂平面PAD ，所以AQ CD ⊥．（Ⅱ）正方形ABCD 中AB AD ⊥，侧棱PA ⊥底面ABCD .如图建立空间直角坐标系O xyz -，不妨设2AB =.依题意，则()()()()0,0,0,2,2,0,0,0,2,0,1,1A C P Q ，所以()()()2,2,2,2,2,0,0,1,1CP AC AQ =--== .设平面AQC 的法向量(),,n x y z =，因为·0·0n AC n AQ ⎧=⎨=⎩，所以2200x y y z +=⎧⎨+=⎩， 令1x =，得111x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，即()1,1,1n =-， 所以·1cos ,3n CPn CP n CP ==⋅， 所以直线PC 与平面AQC 所成角的正弦值为13； （Ⅲ）由（Ⅰ）知CD ⊥平面PAD ，所以()2,0,0DC = 为平面PAD 的法向量，因为·3cos ,n DCn DC n DC ==⋅， 且二面角C AQ D --为锐角，所以二面角C AQ D --的余弦值为3 ．【点睛】本题主要考查利用空间向量求二面角与线面角，属于中档题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.。

新疆昌吉回族自治州数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·长春期末) 函数y＝的导数是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·陆川期末) 函数，已知在时取得极值，则（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分）抛物线上一点M到焦点的距离为，则M到y轴距离为（）A .B .C .D .4. （2分）若直线mx- ny = 4与⊙O: x2+y2= 4没有交点，则过点P(m,n)的直线与椭圆的交点个数是（）A . 至多为1B . 2C . 1D . 05. （2分）若二次函数发（x)=x2-bx+a的部分图像如右图所示，则函数g(x）=lnx+f'(x)的零点所在的区间是（）A .B . (1,2)C .D . (2.3)6. （2分） (2018高三上·深圳月考) 已知命题 ,使 ;命题 ,则下列判断正确的是（）A . 为真B . 为假C . 为真D . 为假7. （2分）如果双曲线的渐近线方程为，则离心率为（）A .B .C . 或D .8. （2分） (2017高一上·青浦期末) 命题“若a＞b，则ac＞bc”（a，b，c都是实数）与它的逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 09. （2分）抛物线，过点A（2，4），F为焦点，定点B的坐标为（8，-8），则值为（）A .B .C .D .10. （2分）若m∈R，则“m=1”是“∣m∣=1”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件11. （2分） P为抛物线x2=﹣4y上一点，A（1，0），则点P到此抛物线的准线的距离与P到点A的距离之和的最小值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二上·长春期中) F1、F2分别是椭圆x2+2y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与y轴的交点为M，且 = （ + ），则点M到坐标原点O的距离是（）A .B .C . 1D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·鸡西期末) 命题“ , ”的否定是________.14. （1分） (2015高二下·九江期中) 椭圆的两焦点为F1 ， F2 ，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为________．15. （1分） (2017高二下·景德镇期末) 若函数y=2x3+1与y=3x2﹣b的图象在一个公共点P（x0 ， y0）（x0＞0）处的切线相同，则实数b=________．16. （1分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题：①若m⊥n，n⊂α，则m⊥α；②若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n．其中真命题的序号为________三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）讨论直线l：y=kx+1与双曲线C：x2﹣y2=1的公共点的个数．18. （10分）设函数f（x）=lnx+ ax2+x+1．（1）当a=﹣2时，求函数f（x）的极值点；（2）当a=0时，证明：xex≥f（x）在（0，+∞）上恒成立．19. （10分）已知A（，0）、B（﹣，0）两点，动点P在y轴上的射影为Q，• =2 2 ．（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）设直线m过点A，斜率为k，当0＜k＜1时，曲线E的上支上有且仅有一点C到直线m的距离为，试求k的值及此时点C的坐标．20. （10分） (2018高二下·河池月考) 已知曲线的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为：( 为参数)，点（1）求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）设曲线与曲线相交于，两点，求的值.21. （10分） (2019高一上·蓟州月考) 已知f(x)＝ sin(2x－ )，x∈[ ， ]，求：（1）函数f(x)单调区间；（2） f(x)最小值和最大值．22. （10分） (2017高三上·烟台期中) 已知a为实常数，函数f（x）=ex﹣ax﹣1（e为自然对数的底数）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若a≤1，函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

一、选择题1．(0分)[ID ：13315]已知回归方程21y x =+，而试验得到一组数据是(2,5.1)，(3,6.9)，(4,9.1)，则残差平方和是（ ）A ．0.01B ．0.02C ．0.03D ．0.042．(0分)[ID ：13313]七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（ ）A ．116B ．18 C ．38D ．3163．(0分)[ID ：13289]《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出m 的值为67，则输入a 的值为( )A ．7B ．4C ．5D ．114．(0分)[ID ：13279]执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 依次为()sin sin αα，()cos sin αα，()sin cos αα，其中,42ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，则输出的x 为( )A ．()cos cos ααB ．()sin sin ααC ．()cos sin ααD ．()sin cos αα5．(0分)[ID ：13278]执行如图所示的程序框图，如果输入x ＝5，y ＝1，则输出的结果是（ ）A ．261B ．425C ．179D ．5446．(0分)[ID ：13269]为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万5.97.88.18.49.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中0.78b ∧=，a y b x ∧∧=-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（ ） A ．12.68万元B ．13.88万元C ．12.78万元D ．14.28万元7．(0分)[ID ：13262]如图，正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，23CN NG AB ==，向多边形ABCDEFGH 内投一点，则该点落在阴影部分内的概率为（ ）A ．12B ．34C ．27D ．388．(0分)[ID ：13256]太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被3sin6y x π=的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A ．136B ．118C ．112D ．199．(0分)[ID ：13255]类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设D 为BE 中点，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（ ）A ．17B ．14C ．13D ．41310．(0分)[ID ：13241]根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 关于x 的线性回归方程是9944y x =+，则表中m 的值为( )x 8 10 11 12 14 y2125m2835A ．26B ．27C ．28D ．2911．(0分)[ID ：13237]袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是( ) A ．至少有一个白球；都是白球 B ．至少有一个白球；至少有一个红球 C ．至少有一个白球；红、黑球各一个D ．恰有一个白球；一个白球一个黑球12．(0分)[ID ：13324]如图，ABC ∆和DEF ∆都是圆内接正三角形，且//BC EF ，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在ABC ∆内”，B 表示事件“豆子落在DEF ∆内”，则(|)P B A =（ ）A 33B 3C ．13D ．2313．(0分)[ID ：13282]预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是()0 1nn P P k =+（1k >-），n P 为预测人口数，0P 为初期人口数，k 为预测期内年增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有10k -<<，那么在这期间人口数 A ．呈下降趋势B ．呈上升趋势C ．摆动变化D ．不变14．(0分)[ID ：13264]已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下表所示：x0 1 2 3 4 y 2.24.34.54.86.7若,x y 满足回归方程 1.5ˆˆyx a =+，则以下为真命题的是（ ） A ．x 每增加1个单位长度，则y 一定增加1.5个单位长度 B ．x 每增加1个单位长度，y 就减少1.5个单位长度 C ．所有样本点的中心为(1,4.5) D ．当8x =时，y 的预测值为13.515．(0分)[ID ：13249]已知统计某校1000名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数a 的值是( )A ．0.020B ．0.018C ．0.025D ．0.03二、填空题16．(0分)[ID ：13419]已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束，则恰好检测四次停止的概率为_____（用数字作答）．17．(0分)[ID ：13418]已知实数]9[1x ∈，，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为________．18．(0分)[ID ：13417]已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为______．19．(0分)[ID ：13412]执行如图所示的程序框图若输人x 的值为3，则输出y 的值为______．20．(0分)[ID ：13393]期末考试结束后，某老师随机抽取了本班五位同学的数学成绩进行统计，五位同学平均每天学习数学的时间t （分钟）与数学成绩y 之间的一组数据如下表所示： 时间t （分钟） 30 40 7090 120 数学成绩y3548m8292通过分析，发现数学成绩y 与学习数学的时间t 具有线性相关关系，其回归方程为0.715ˆyt =+，则表格中的m 的值是___． 21．(0分)[ID ：13388]某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270人，老年职工180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为10人，则样本容量为________．22．(0分)[ID ：13364]如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点M ．则点M 恰好取自阴影部分的概率是 ．23．(0分)[ID ：13343]使用如图所示算法对下面一组数据进行统计处理，则输出的结果为__________．数据：19.3a =，29.6a =，39.3a = 49.4a =，59.4a =，69.3a = 79.3a =，89.7a =，99.2a = 109.5a =，119.3a =，129.6a =24．(0分)[ID ：13339]父亲节小明给爸爸从网上购买了一双运动鞋，就在父亲节的当天，快递公司给小明打电话话说鞋子已经到达快递公司了，马上可以送到小明家，到达时间为晚上6点到7点之间，小明的爸爸晚上5点下班之后需要坐公共汽车回家，到家的时间在晚上5点半到6点半之间．求小明的爸爸到家之后就能收到鞋子的概率（快递员把鞋子送到小明家的时候，会把鞋子放在小明家门口的“丰巢”中）为 __________．25．(0分)[ID ：13370]如图，在平放的边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到红心阴影部分上，据此估计红心阴影部分的面积为____．三、解答题26．(0分)[ID ：13524]从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄i y ，（单位：千元）的数据资料，算出101010102111180,20184,720ii i i i i i i i xy x y x ========∑∑∑∑，，附：线性回归方程1221ˆˆˆˆˆˆ,,ni ii nii x y nxyybx a b ay bx xnx ==-=+==--∑∑，其中,x y 为样本平均值. （1）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+ ； （2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.27．(0分)[ID ：13520]某地统计局调查了10000名居民的月收入，并根据所得数据绘制了样本的频率分布直方图如图所示．（1）求居民月收入在[3000,3500）内的频率； （2）根据频率分布直方图求出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000中用分层抽样的方法抽出100人做进一步分析，则应从月收入在[2500,3000)内的居民中抽取多少人？28．(0分)[ID ：13496]某学校艺术专业300名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：(1)从总体的300名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．29．(0分)[ID：13480]甲、乙两位同学参加数学应用知识竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：（Ⅰ）分别估计甲、乙两名同学在培训期间所有测试成绩的平均分；（Ⅱ）从上图中甲、乙两名同学高于85分的成绩中各选一个成绩作为参考，求甲、乙两人成绩都在90分以上的概率；（Ⅲ）现要从甲、乙中选派一人参加正式比赛，根据所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同学参加较为合适？说明理由.30．(0分)[ID：13449]1766年；人类已经发现的太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德国的一位中学教师戴维一提丢斯在研究了各行星离太阳的距离（单位：AU，AU是天文学中计量天体之间距离的一种单位）的排列规律后，预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星存在，并按离太阳的距离从小到大列出了如下表所示的数据：行星编号1（金星）2（地球）3（火星）4（）5（木星）6（土星）（x）离太阳的0.7 1.0 1.6 5.210.0距离（y）受他的启发，意大利天文学家皮亚齐于1801年终于发现了位于火星和木星之间的谷神星.（1）为了描述行星离太阳的距离y与行星编号之间的关系，根据表中已有的数据画出散点图，并根据散点图的分布状况，从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型（直接给出结论即可）；①y ax b =+；②(1)x y a b c b =⋅+>；③log (1)b y a x c b =⋅+>.（2）根据你的选择，依表中前几组数据求出函数解析式，并用剩下的数据检验模型的吻合情况；（3）请用你求得的模型，计算谷神星离太阳的距离.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．A 7．C 8．B 9．A 10．A 11．C 12．D 13．A 14．D 15．A二、填空题16．【解析】由题意可知2次检测结束的概率为3次检测结束的概率为则恰好检测四次停止的概率为17．【解析】设实数x∈19经过第一次循环得到x=2x+1n=2经过第二循环得到x=2(2x+1)+1n=3经过第三次循环得到x=22(2x+1)+1+1n=4此时输出x输出的值为8x+7令8x+7⩾5518．【解析】19．63【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】解：模拟程序的运行可得x=3y=7不满足条件|20．63【解析】回归方程过样本中心点则：即：解得：点睛：(1)正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键(2)回归直线方程必过样本点中心21．20【解析】青年职工中年职工老年职工三层之比为所以样本容量为故答案为20点睛：本题主要考查了分层抽样方法及其应用分层抽样中各层抽取个数依据各层个体数之比来分配这是分层抽样的最主要的特点首先各确定分层22．【解析】试题分析：根据题意正方形的面积为而阴影部分由函数与围成其面积为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为考点：定积分在求面积中的应用几何概型点评:本题考23．【解析】【分析】分析程序框图的功能在于寻找和输出一组数据的最大值观察该题所给的数据可知其最大值为M的值即为取最大时对应的脚码从而求得结果【详解】仔细分析程序框图的作用和功能所解决的问题是找出一组数据24．【解析】分析：设爸爸到家时间为快递员到达时间为则可以看作平面中的点分析可得全部结果所构成的区域及其面积所求事件所构成的区域及其面积由几何概型公式计算可得答案详解：设爸爸到家时间为快递员到达时间为以横25．38【解析】【分析】根据几何槪型的概率意义即可得到结论【详解】正方形的面积S＝1设阴影部分的面积为S∵随机撒1000粒豆子有380粒落到阴影部分∴由几何槪型的概率公式进行估计得即S＝038故答案为：三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】【详解】 因为残差，所以残差的平方和为（5.1－5）2＋（6.9－7）2＋（9.1－9）2＝0.03.故选C.考点：残差的有关计算. 2．B解析：B【解析】【分析】设阴影部分正方形的边长为a ，计算出七巧板所在正方形的边长，并计算出两个正方形的面积，利用几何概型概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】如图所示，设阴影部分正方形的边长为a ，则七巧板所在正方形的边长为22a ，由几何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率()221822a a =，故选：B. 【点睛】本题考查几何概型概率公式计算事件的概率，解题的关键在于弄清楚两个正方形边长之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.3．C解析：C【解析】模拟程序框图的运行过程，如下：输入a ，23m a =-，1i =，()223349m a a =--=-；2i =，()2493821m a a =--=-；3i =，()282131645m a a =--=-；4i =，()2164533293m a a =--=-；输出3293m a =-，结束；令329367a -=，解得5a =.故选C.4．C解析：C【解析】【分析】由框图可知程序的功能是输出三者中的最大者，比较大小即可.【详解】由程序框图可知a 、b 、c 中的最大数用变量x 表示并输出， ∵,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴0cos α12sin α<<<<， 又()y x sin α=在R 上为减函数，y sin xα=在()0∞+，上为增函数， ∴()sin sin αα＜()cos sin αα，()sin cos αα＜()sin sin αα 故最大值为()cos sin αα，输出的x 为()cos sin αα故选：C【点睛】 本题主要考查了选择结构．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．5．B解析：B【解析】【分析】根据循环结构的条件，依次运算求解，即得解.【详解】起始值：5,1,0x y n ===，满足1105<⨯，故：5,0,2x y n ===；满足0105<⨯，故：7,4,4x y n ===；满足4107<⨯，故：11,36,6x y n ===；满足361011<⨯，故：17,144,8x y n ===；满足1441017<⨯，故：25,400,10x y n ===；此时：4001025>⨯，满足输出条件：输出425x y +=故选：B【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题.6．A解析：A【解析】【分析】 由已知求得 x ， y ，进一步求得 a ，得到线性回归方程，取16x =求得y 值即可．【详解】8.38.69.911.1512.1 10x +++=+=， 5.97.88.18.49.858y ++++==． 又 0.78b =，∴80.78100.2a y bx --⨯===． ∴ 0.780.2y x =+．取16x =，得 0.78160.212.68y ⨯+==万元，故选A ．【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，考查了学生的计算能力，属于中档题．7．C解析：C【解析】【分析】 由正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，可得两正方形边长相等，设边长为3，由23CN NG AB ==，可得正方形MCNG 的边长为2，分别求出阴影部分的面积及多边形ABCDEFGH 的面积，由测度比为面积比得答案.【详解】 如图所示，由正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，可得两正方形边长相等，设边长为3，由23CN NG AB ==，可得正方形MCNG 的边长为2， 则阴影部分的面积为224⨯=，多边形ABCDEFGH 的面积为2332214⨯⨯-⨯=.则向多边形ABCDEFGH 内投一点，则该点落在阴影部分内的概率为42147=.故选：C.【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的求法，关键是求出多边形ABCDEFGH 的面积，着重考查了推理与运算能力，以及数形结合的应用，属于基础题.8．B解析：B【解析】设大圆的半径为R ，则：126226T R ππ==⨯=， 则大圆面积为：2136S R ππ==，小圆面积为：22122S ππ=⨯⨯=， 则满足题意的概率值为：213618p ππ==. 本题选择B 选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A 满足的不等式，在图形中画出事件A 发生的区域，据此求解几何概型即可.9．A解析：A【解析】【分析】根据几何概型的概率计算公式，求出中间小三角形的面积与大三角形的面积的比值即可【详解】设DE x =，因为D 为BE 中点，且图形是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形 所以2BE x =，CE x =，120CEB ∠=︒所以由余弦定理得：2222cos BC BE CE BE CE CEB =+-⋅⋅∠222142272x x x x x ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭即7BC x =，设DEF 的面积为1S ，ABC 的面积为2S因为DEF 与ABC 相似所以21217 S DEPS BC⎛⎫===⎪⎝⎭故选：A10．A解析：A【解析】【分析】首先求得x的平均值，然后利用线性回归方程过样本中心点求解m的值即可．【详解】由题意可得：810111214115x++++==，由线性回归方程的性质可知：99112744y=⨯+=，故21252835275m++++=，26m∴=．故选：A．【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与y之间的关系，这条直线过样本中心点．11．C解析：C【解析】【分析】由题意逐一考查所给的事件是否互斥、对立即可求得最终结果.【详解】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，逐一分析所给的选项：在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立．在B中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C成立；在D中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D不成立；本题选择C选项.【点睛】“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．解析：D【解析】如图所示，作三条辅助线，根据已知条件，这些小三角形全等，ABC ∆包含9 个小三角形，同时又在DEF ∆内的小三角形共有6 个，所以(|)P B A =6293= ，故选D. 13．A解析：A【解析】【分析】可以通过n P 与0P 之间的大小关系进行判断．【详解】当10k -<<时，()011011nk k <+<<+<，，所以()001n n P P k P =+<，呈下降趋势．【点睛】判断变化率可以通过比较初始值与变化之后的数值之间的大小来判断． 14．D解析：D【解析】【分析】利用回归直线过样本点中心可求回归方程，根据该方程可得正确的选项.【详解】由 1.5y x a =+，得x 每增一个单位长度，y 不一定增加1.5，而是大约增加1.5个单位长度，故选项,A B 错误； 由已知表格中的数据，可知0123425x ++++==，2.2 4.3 4.5 4.8 6.7 4.55y ++++==，回归直线必过样本的中心点()2,4.5，故C 错又4.5 1.52 1.5ˆˆaa =⨯+⇒=，∴回归方程为 1.5 1.5y x =+， 当8x =时，y 的预测值为1.58 1.513.5⨯+=，故D 正确，故选：D.【点睛】 本题考查线性回归方程的性质及应用，注意回归直线过(),x y ，本题属于基础题. 15．A解析：A【解析】【分析】由频率分布直方图的性质列方程，能求出a ．【详解】由频率分布直方图的性质得：()100.0050.0150.0350.0150.0101a +++++=，解得0.020a =．故选A ．【点睛】本题考查实数值的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．二、填空题16．【解析】由题意可知2次检测结束的概率为3次检测结束的概率为则恰好检测四次停止的概率为 解析：35【解析】由题意可知，2次检测结束的概率为22225110A p A ==， 3次检测结束的概率为31123232335310A C C A p A +==， 则恰好检测四次停止的概率为231331110105p p p =--=--=. 17．【解析】设实数x ∈19经过第一次循环得到x=2x+1n=2经过第二循环得到x=2(2x+1)+1n=3经过第三次循环得到x=22(2x+1)+1+1n=4此时输出x 输出的值为8x+7令8x+7⩾55解析：38【解析】设实数x ∈[1,9]，经过第一次循环得到x =2x +1，n =2，经过第二循环得到x =2(2x +1)+1，n =3，经过第三次循环得到x =2[2(2x +1)+1]+1，n =4此时输出x ，输出的值为8x +7，令8x +7⩾55，得x ⩾6，由几何概型得到输出的x 不小于55的概率为963918P -==-. 故答案为38. 18．【解析】 解析：45【解析】28910108149[10111]555x s ++++==∴=++++= 19．63【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】解：模拟程序的运行可得x=3y=7不满足条件|解析：63【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】解：模拟程序的运行，可得x=3y=7不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=7，y=15不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=15，y=31不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=31，y=63此时，满足条件|x-y|＞31，退出循环，输出y 的值为63．故答案为63．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．20．63【解析】回归方程过样本中心点则：即：解得：点睛：(1)正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键(2)回归直线方程必过样本点中心 解析：63【解析】 30407090120705x ++++== 回归方程过样本中心点，则：0.7701564y =⨯+=， 即：35488292645m ++++=， 解得：63m =. 点睛：(1)正确理解计算,b a 的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键．(2)回归直线方程y bx a =+必过样本点中心(),x y ．21．20【解析】青年职工中年职工老年职工三层之比为所以样本容量为故答案为20点睛：本题主要考查了分层抽样方法及其应用分层抽样中各层抽取个数依据各层个体数之比来分配这是分层抽样的最主要的特点首先各确定分层 解析：20【解析】青年职工、中年职工、老年职工三层之比为5:3:2，所以样本容量为102012=，故答案为20.点睛：本题主要考查了分层抽样方法及其应用，分层抽样中各层抽取个数依据各层个体数之比来分配，这是分层抽样的最主要的特点，首先各确定分层抽样的个数，分层后，各层的抽取一定要考虑到个体数目，选取不同的抽样方法，但一定要注意按比例抽取，牢记分层抽样的特点和方法是解答的关键，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力．22．【解析】试题分析：根据题意正方形的面积为而阴影部分由函数与围成其面积为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为考点：定积分在求面积中的应用几何概型点评:本题考 解析：【解析】试题分析：根据题意，正方形的面积为 而阴影部分由函数与围成，其面积为，则正方形中任取一点,点取自阴影部分的概率为.则正方形中任取一点，点取自阴影部分的概率为考点：定积分在求面积中的应用几何概型点评:本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积.23．【解析】【分析】分析程序框图的功能在于寻找和输出一组数据的最大值观察该题所给的数据可知其最大值为M的值即为取最大时对应的脚码从而求得结果【详解】仔细分析程序框图的作用和功能所解决的问题是找出一组数据解析：9.7,8【解析】【分析】分析程序框图的功能，在于寻找和输出一组数据的最大值，观察该题所给的数据，可知其最大值为9.7，M的值即为取最大时对应的脚码，从而求得结果.【详解】仔细分析程序框图的作用和功能，所解决的问题是找出一组数据的最大值，并指明其为第几个数，观察数据得到第八个数是最大的，且为9.7，所以答案是9.7,8.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有框图的作用和功能，观察所给的数据，从而得到结果，所以要读取框图的作用非常关键.24．【解析】分析：设爸爸到家时间为快递员到达时间为则可以看作平面中的点分析可得全部结果所构成的区域及其面积所求事件所构成的区域及其面积由几何概型公式计算可得答案详解：设爸爸到家时间为快递员到达时间为以横解析：1 8【解析】分析：设爸爸到家时间为x，快递员到达时间为y，则(,)x y可以看作平面中的点，分析可得全部结果所构成的区域及其面积，所求事件所构成的区域及其面积，由几何概型公式，计算可得答案.详解：设爸爸到家时间为x，快递员到达时间为y，以横坐标表示爸爸到家时间，以纵坐标表示快递送达时间，建立平面直角坐标系，爸爸到家之后就能收到鞋子的事件构成区域如下图：根据题意，所有基本事件构成的平面区域为 5.5 6.5(,)|67x x y y ⎧⎫≤≤⎧⎨⎨⎬≤≤⎩⎩⎭，面积=1S ，爸爸到家之后就能收到鞋子的事件，构成的平面区域为 5.5 6.5(,)|670x x y y x y ⎧⎫≤≤⎧⎪⎪⎪≤≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪-≥⎩⎩⎭，直线=0x y -与直线=6.5x 和y=6交点坐标分别为(6,6)和(6.5,6.5)，2111==228S ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭阴影由几何概型概率公式可得，爸爸到家之后就能收到鞋子的概率：1=8S P S =阴影.故答案为18. 点睛：本题考查几何概型的计算，解题的关键在于设出x 、y ，将(,)x y 基本事件和所求事件在平面直角坐标系中表示出来.25．38【解析】【分析】根据几何槪型的概率意义即可得到结论【详解】正方形的面积S ＝1设阴影部分的面积为S ∵随机撒1000粒豆子有380粒落到阴影部分∴由几何槪型的概率公式进行估计得即S ＝038故答案为：解析：38 【解析】 【分析】根据几何槪型的概率意义，即可得到结论． 【详解】正方形的面积S ＝1，设阴影部分的面积为S ， ∵随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分， ∴由几何槪型的概率公式进行估计得38011000S =， 即S ＝0.38， 故答案为：0.38． 【点睛】本题主要考查几何槪型的概率的计算，利用豆子之间的关系建立比例关系是解决本题的关。