2017-2018学年河南省焦作市高二6月联考数学(文)试题word版含答案

2017-2018学年度上杭一中6月月考高二（文）数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（共12题，每题5分，共60分.）1. 已知命题：，，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】分析：根据全称命题的否定的原则：:换量词，否结论，不变条件，写出否定形式即可.详解：根据全称命题的否定原则得到为，.故答案为：B.点睛：全称命题的否定式特称命题，原则是:换量词，否结论，不变条件，特称命题的否定式全称命题,否定形式如上.2. 若为实数，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知得，所以，解得，故选B．考点：复数的运算．视频3. 若全集，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据集合的补集运算得到结果即可.详解：全集，=，.故答案为：A.点睛：这个题目考查的是集合的补集运算，也考查到了二次不等式的计算,较为简单.4. 下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①是三角函数；②三角函数是周期函数；③是周期函数.A. ①②③B. ②①③C. ②③①D. ③②①【答案】B【解析】试题分析：②是一个一般性的结论,是大前提；①说明是一个三角函数,是一个特殊性的结论,是小前提；③即是结论.故选B.考点：三段论.5. 已知定义在上的奇函数，当时，恒有，且当时，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出函数的周期，利用函数的奇偶性以及已知函数的解析式，转化求解即可．详解：当x≥0时，恒有f（x+2）=f（x），可知函数f（x）的周期为2．所以f（2017）=f（1），f（2018）=f（0）又f（x）为奇函数，所以f（﹣2017）=﹣f（2017）而当x∈[0，1]时f（x）=e x﹣1，所以f（﹣2017）+f（2018）=﹣f（2017）+f（2018）=﹣f（1）+f（0）=﹣（e1﹣1）+（e0﹣1）=1﹣e，故选：D．点睛：此题考察了函数的周期性、奇偶性及其运用，对于抽象函数，且要求函数值的题目，一般是研究函数的单调性和奇偶性，通过这些性质将要求的函数值转化为已知表达式的区间上，将转化后的自变量代入解析式即可.6. ①已知，是实数，若，则且，用反证法证明时，可假设且；②设为实数，，求证与中至少有一个不少于，用反证法证明时，可假设，且.则（）A. ①的假设正确，②的假设错误B. ①的假设错误，②的假设正确C. ①与②的假设都错误D. ①与②的假设都正确【答案】B【解析】分析：根据反证法的概念判断正误即可.详解：已知，是实数，若，则且，用反证法证明时，可假设或，故选项不合题意；②设为实数，，求证与中至少有一个不少于，用反证法证明时，可假设，且，是正确的.故答案为：B.点睛：这个题目考查了反证法的原理，反证法即将原命题的结论完全推翻，假设时取原命题结论的补集即可，注意在假设时将或变为且，且变为或，不都变为全都.7. 已知条件：：，条件：直线与圆相切，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：由题意求得直线与圆相切时的k值，据此可得是的充分不必要条件详解：圆的标准方程为：，直线与圆相切，则圆心到直线的距离为1，即：，解得：，据此可得：是的充分不必要条件.本题选择A选项.点睛：处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．8. 下列函数中，既是偶函数又是上的增函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据奇偶性的定义和单调性的定义可判断选项，进行排除得到结果.详解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=x3为幂函数，为奇函数，不符合题意，对于B，y=2|x|，有f（﹣x）=2|﹣x|=2|x|=f（x），为偶函数，且当x∈（0，+∞），f（x）=2|x|=2x，在（0，+∞）上为增函数，符合题意；对于C，函数的定义域为[0，+∞）,定义域关于原点不对称，故得到函数非奇非偶，不合题意；D，是偶函数，但是是周期函数在上不单调.故答案为：B.点睛：这个题目考查了函数奇偶性和单调性的判断，函数奇偶性的判断，先要看定义域是否关于原点对称，接着再按照定义域验证和的关系，函数的单调性，一般小题直接判断函数在所给区间内是否连续，接着再判断当x变大时y的变化趋势，从而得到单调性.9. 执行如图所示的程序框图，为使输出的值大于，则输入正整数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合流程图试运行所给的程序框图，结合S值的变化即可求得最终结果.详解：结合所给的流程图执行程序：首先初始化数据：,第一次循环，应满足，执行，，；第二次循环，应满足，执行，，；第三次循环，，此时之后程序即可跳出循环，据此可得输入正整数的最小值为.本题选择D选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．10. 函数的大致图象为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据f（0），f（2）和f（x）在（0，+∞）上是否单调结合选项得出答案．详解：∵f（0）=1，故A错误；当x＞0时，f（x）=-e x+2x2，f′（x）=-e x+4x．∴f′（1）=-e+4>0，f′（3）=-e3+12<0，∴f（x）在（0，+∞）上不单调，故C,D错误；故选：B．点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用．对于已知函数表达式选图像的题目，可以通过表达式的定义域和值域进行排除选项，可以通过表达式的奇偶性排除选项；也可以通过极限来排除选项.11. 我国古代著名的数学著作有《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算机》等部算书，被称为“算经十字”.某校数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学对古代著名的数学著作产生深厚的兴趣.一天，他们根据最近对这十部书的阅读本数情况说了这些话，甲：“乙比丁少”；乙：“甲比丙多”；丙：“我比丁多”；丁：“丙比乙多”，有趣的是，他们说的这些话中，只有一个人说的是真实的，而这个人正是他们四个人中读书本数最少的一个（他们四个人对这十部书阅读本数各不相同）.甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是（）A. 乙甲丙丁B. 甲丁乙丙C. 丙甲丁乙D. 甲丙乙丁【答案】D【解析】分析：由四人所说话列出表格，再由四个选项依次分析是否满足只有一人说话为真且此人阅读数最少。

人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。

2017-2018学年河南省焦作市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．集合A={1，2，3，4}，B={x∈R|x≤3}，则A∩B=（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3} D．{1，4}2．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，则z1z2=（）A．2 B．﹣2 C．1+i D．1﹣i3．以下四个：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于两个相关随机变量x，y而言，点P（，）在其回归直线上；③在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1；其中真为（）A．①④ B．②④ C．①③ D．②③4．在平面直角坐标系中，已知向量=（1，2），﹣=（3，1），=（x，3），若（2+）∥，则x=（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣15．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：据上表得回归直线方程=x+，其中=0.76，=﹣，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元6．某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A．4π B．π C．π D．20π7．某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（）A．B．C．D．8．某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（）A．36种B．30种C．24种D．6种9．在直角坐标系中，P点的坐标为，Q是第三象限内一点，|OQ|=1且，则Q点的横坐标为（）A．B．C．D．10．设函数f（x）=，则当x＞0时，f表达式的展开式中常数项为（）A．﹣20 B．20 C．﹣15 D．1511．已知双曲线C：﹣=1（b＞0）的一条渐进线方程为y=x，F1，F2分别为双曲线C的左右焦点，P为双曲线C上的一点，满足|PF1|：|PF2|=3：1，则|+|的值是（）A．4 B．2C．2D．12．已知函数f（x）=a（x﹣）﹣2lnx（a∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈，使得f（x0）＞g（x0）成立，则实数a的范围为（）A．表达式的展开式中常数项为（）A．﹣20 B．20 C．﹣15 D．15【考点】二项式系数的性质．【分析】依题意，可求得f=，利用二项展开式的通项公式即可求得f表达式的展开式中常数项．【解答】解：当x＞0时，f==的展开式中，常数项为：=﹣20．故选A．11．已知双曲线C：﹣=1（b＞0）的一条渐进线方程为y=x，F1，F2分别为双曲线C的左右焦点，P为双曲线C上的一点，满足|PF1|：|PF2|=3：1，则|+|的值是（）A．4 B．2C．2D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线C：﹣=1（b＞0）的一条渐近线方程为y=x，求出b，c，利用|PF1|：|PF2|=3：1，可得|PF1|=6，|PF2|=2，再求|+|即可．【解答】解：∵双曲线C：﹣=1（b＞0）的一条渐近线方程为y=x，∴b=，∴c=，∵|PF1|：|PF2|=3：1，∴|PF1|=6，|PF2|=2，∴cos∠F1PF2==0，∴|+|2=36+4=40，∴|+|=2．故选：C．12．已知函数f（x）=a（x﹣）﹣2lnx（a∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈，使得f（x0）＞g（x0）成立，则实数a的范围为（）A．，使得f（x0）＞g（x0）成立，即f（x）﹣g（x）＞0在x∈时有解，设F（x）=f（x）﹣g（x）=a（x﹣）﹣2lnx+=ax﹣2lnx＞0有解，x∈，即a，则F′（x）=，当x∈时，F′（x）=≥0，∴F（x）在上单调递增，即F m i n（x）=F（1）=0，因此a＞0即可．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假，则实数a的取值范围为．【考点】的真假判断与应用；函数恒成立问题．【分析】根据题意，原的否定“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”为真，也就是常见的“恒成立”问题，只需△≤0．【解答】解：原的否定为“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：14．若曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线与直线x+ay=1垂直，则实数a= 2 ．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用导数求出曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线斜率，根据切线与直线x+ay=1垂直的关系，求出a的值．【解答】解：∵y=xlnx，x＞0；∴y′=lnx+1，当x=e时，y′=lne+1=2；∴曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线斜率为k=2，又该切线与直线x+ay=1垂直，∴﹣•2=﹣1，解得a=2．故答案为：2．15．若多项式，则a9= ﹣10 ．【考点】二项式定理的应用．【分析】先凑成二项式，再利用二项展开式的通项公式求出（x+1）9的系数．【解答】解：x3+x10=x3+10，题中a9（x+1）9只是10展开式中（x+1）9的系数故a9=C101（﹣1）1=﹣10．故答案为：﹣10．16．若x，y满足x2﹣2xy+3y2=4，则的最大值与最小值的和是 1 ．【考点】基本不等式．【分析】设x=rcosα，y=rsinα，（r＞0）；从而可得r2（cos2α﹣2cosαsinα+3sin2α）=4，而=，从而化简即可．【解答】解：设x=rcosα，y=rsinα，（r＞0）；∵x2﹣2xy+3y2=4，∴r2cos2α﹣2rcosαrsinα+3r2sin2α=4，∴r2（cos2α﹣2cosαsinα+3sin2α）=4，∴==（cos2α﹣2cosαsinα+3sin2α）=（1﹣sin2α+2sin2α）=（1﹣sin2α+1﹣cos2α）=（2﹣sin（2α+）），故当sin（2α+）=1时，有最小值（2﹣）；当sin （2α+）=﹣1时，有最大值（2+）；而（2﹣）+（2+）=1，故答案为：1．三、解答题（共6小题，满分70分.解答时应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．甲、乙、丙三人参加某次招聘会，若甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为（0＜t ＜3），且三人是否应聘成功是相互独立的．（Ⅰ）若甲、乙、丙都应聘成功的概率是，求t 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设ξ表示甲、乙两人中被聘用的人数，求ξ的数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列． 【分析】（I ）利用相互独立事件概率计算公式可得：，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）得乙应聘成功的概率均为．ξ可取0，1，2．利用相互独立与互斥事件的概率计算公式、数学期望计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）依题意，∴t=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）得乙应聘成功的概率均为．ξ可取0，1，2．，，，∴．18．已知等差数列{a n}中，a10=19公差d≠0，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求a n；（2）设b n=a n2n，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由a1，a2，a5成等比数列，可得=a1•a5，即=a1•（a1+4d），与a10=19=a1+9d，联立解出即可得出．（2）b n=a n2n=（2n﹣1）•2n，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）∵a1，a2，a5成等比数列，∴=a1•a5，即=a1•（a1+4d），∵a10=19=a1+9d，联立解得：a1=1，d=2．∴a n=2n﹣1．（2）b n=a n2n=（2n﹣1）•2n，∴数列{b n}的前n项和S n=2+3×22+…+（2n﹣1）•2n，2S n=22+3×23+…+（2n﹣3）•2n+（2n﹣1）•2n+1，∴﹣S n=2+2（22+23+…+2n）﹣（2n﹣1）•2n+1=﹣2﹣（2n﹣1）•2n+1=（3﹣2n）•2n+1﹣6，∴．19．为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）．（Ⅰ）（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整；（ii）据此列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”？（Ⅱ）将频率视作概率，从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求至少2名学生的成绩为优分的概率．附：K2=．【考点】频率分布直方图；茎叶图；独立性检验．【分析】（Ⅰ）根据图示，将2×2列联表补充完整，计算观测值k，对照数表得出概率结论；（Ⅱ）利用频率视作概率，得出X服从二项分布，求出对应的概率值．【解答】解：（Ⅰ）根据图示，将2×2列联表补充完整如下：假设H0：该学科成绩与性别无关，则K2的观测值k===3.125，因为3.125＞2.706，所以能在犯错误概率不超过10%的前提下认为该学科成绩与性别有关；（Ⅱ）由于有较大的把握认为该学科成绩与性别有关，因此需要将男女生成绩的优分频率f==0.4视作概率；设从高三年级中任意抽取3名学生的该学科成绩中，优分人数为X，则X服从二项分布B（3，0.4），所求概率P=P（X=2）+P（X=3）=×0.42×0.6+×0.43=0.352．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，AB=AC=1，BB1=2，B1C=2，∠ABB1=60°．（1）证明：AB1⊥平面ABC；（2）求AC1与平面BCB1所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连结AB1，在△ABB1中，利用余弦定理，求出AB1=，利用勾股定理证明AB1⊥AB，AB1⊥AC，即可证明AB⊥平面ABC．（2）以A为原点，以，，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，求出平面BCB1的法向量，平面BCB1的一个法向量，利用向量的数量积求解AC1与平面BCB1所成角的正弦值即可．【解答】解：（1）连结AB1，在△ABB1中，AB=1．BB1=2，∠ABB1=60°，由余弦定理得，AB12=AB2+BB12﹣2AB•BB1cos∠ABB1=3，∴AB1=，…∴BB12=AB2+AB12，∴AB1⊥AB．…∵AB1=，AB=AC=1，B1C=2，∴B1C2=AB12+AC2，∴AB1⊥AC．所以AB⊥平面ABC（2）如图，以A为原点，以，，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B1（0，0，），B（1，0，0），C（0，1，0），∴=（﹣1，0，﹣），=（﹣1，1，0）．设平面BCB1的法向量=（x，y，z），由，得，令z=1，得x=y=．∴平面BCB1的一个法向量为=（，，1）．…∵==（﹣1，1，）…∴cos===…．…∴AC1与平面BCB1所成角的正弦值为：．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且点（1，）在该椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）不垂直坐标轴的直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为直径的圆过原点，且线段AB的垂直平分线交y轴于点P（0，﹣），求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆所过点A可求得b值，由离心率及a2=b2+c2可求得a值，从而得椭圆方程；（2）设直线方程y=kx+t及A、B点的坐标，将直线方程代入椭圆方程，化简整理关于x的一元二次方程，利用韦达定理分别求得x1+x2和x1•x3的值，写出y1+y2和y1•y2的表达式，由题意AB为直径的圆过原点，可知，根据向量数量积的坐标化简整理5t2=4+4k2，△＞0，解得t＜﹣或t＞，设出中点坐标，由中点坐标公式及直线PD与直线l垂直，求得t的值，即可求得k的值，写出直线方程．【解答】解：（1）由题意得，a2=b2+c2，解得：a=2，b=1，所以椭圆C的方程是．…（2）设直线l的方程为y=kx+t，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立消去y得：（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，则由△＞0⇒4k2+1＞t2，x1+x2=，x1•x3=，…y1+y2=kx1+t+kx2+t=k（x1+x2）+2t=，y1•y2=（kx1+t）×（kx2+t）=k2x1x2+kt（x1+x2）+t2，=k2×+kt（）+t2，=，∵以AB为直径的圆过坐标原点，所以⇒x1x2+y1y2=0，∴x1x2+y1y2=+=0，∴5t2=4+4k2，…△＞0⇒4k2+1＞t2，t＜﹣或t＞，又设AB的中点为D（m，n），则有：，∵直线PD与直线l垂直，所以=⇒=，…由解得，当t=﹣时，△＜0舍去当t=1时，k=±，∴所求直线方程为y=x+1或y=﹣x+1．…22．设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I），将不等式，（x﹣k）f´（x）+x+1＞0在x＞0时成立转化为k＜（x＞0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x＞0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函数f（x）=e x﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）=e x﹣a，若a≤0，则f′（x）=e x﹣a≥0，所以函数f（x）=e x﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）=e x﹣a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=e x﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f´（x）+x+1=（x﹣k）（e x﹣1）+x+1故当x＞0时，（x﹣k）f´（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）①令g（x）=，则g′（x）=由（I）知，当a=1时，函数h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2．2016年7月5日。

人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题 【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题 【答案】C3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题 【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题 【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题 【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题 【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（ ）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题 【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（ ）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题 【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（ ） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题 【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（ ） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题 【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（ ）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题 【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 【答案】B20．-300° 化为弧度是（ ） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题 【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题 【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题 【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷 【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为 （ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷 【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________． 【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题 【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题 【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______． 【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题 【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题 【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三 立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题 【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题 【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题 【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________． 【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题 【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求： （1）扇形的弧长； （2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题 【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题 【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页 扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十五 任意角和弧度制及任意角的三角函数 教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。

2017—2018学年第二学期高二级期末考试语文试题第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（23分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。

中国传统社会给人两个相互矛盾的印象：一方面，它十分注重平等；另一方面，它又十分注重纲常伦理，表现出严格的等级秩序。

不过，无论如何解释这种印象，它至少说明在中国传统社会中同时存在人与人之间的平等和差异两个问题。

在西方由正义原则加以处理的人与人之间平等与差异的关系问题在中国社会同样存在，而且同样也需要某种协调机制。

概而言之，从功能的角度看，中国传统社会，特别是在儒家思想中，对这一关系的处理，是通过“仁”“礼”“义”三项基本原则彼此支撑、相互为用实现的。

“仁”是对他人之爱，在儒家的价值体系中处于核心地位，所以孔子说：“志士仁人，无求生以害仁，有杀身以成仁。

”“仁”的基础则是对亲人之爱，所谓“仁者人也，亲亲为大”。

孟子进一步指出：“孩提之童，无不知爱其亲者；……亲亲，仁也。

”并且孟子认为，这种爱的基础，是“不忍人之心”，即同情心。

同情即同样的感情，是“人同此心，心同此理”这一心理事实的体现。

因此，“仁”的生发机制，是一个推己及人，由近及远的过程，即把对亲人之爱扩展为对邻人之爱，再扩展到对天下人之爱，也就是孟子所说的：“老吾老，以及人之老；幼吾幼，以及人之幼。

”与“仁”所体现的“合和”精神不同，“礼”强调的是人与人之间尊卑贵贱（纵向）、亲疏厚薄（横向）的差秩格局和纲常秩序，反映“别”与“分”的一面。

“礼”在儒家思想中的重要地位是一个众人皆知的事实，“礼，国之干也。

”“礼”提供了一套基本的政治架构，对中国传统社会的稳定有序具有举足轻重的作用，后者因此也被称为“礼治社会”。

儒家强调“礼”治，但目的不是造成一个等级森严、上下隔阂的社会，而是通过“礼”的规范与约束，实现社会的和谐和睦。

用以平衡“仁”与“礼”的就是“义”的原则。

在中国传统文献中，“义”是一个含义比较丰富的概念。

2021年高二上学期第三次月考联考数学（文）试题 Word版含答案本试卷分为第Ⅰ卷（基础部分100分）和第Ⅱ卷（能力部分50分）两部分，共150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷（基础部分100分）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．请将答案填涂在答题卡上1.若∈R,则“=1”是“||=1”的（）A．充要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分又不必要条件2.下列通项公式表示的数列为等差数列的是 ( )A、 B、 C、 D、3.若函数f(x)＝x2＋ax＋1的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为()A．(－2,2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－∞，－2]∪[2，＋∞) D．[－2,2]4.直线l：x－2y＋2＝0过椭圆左焦点F1和一个顶点B，则该椭圆的离心率为()A . 15 B.255 C.55 D.255.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点的个数为()A．1B．2C．3 D．46.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是A所有不能被2整除的数都是偶数 B所有能被2整除的数都不是偶数C 存在一个不能被2整除的数是偶数D 存在一个能被2整除的数不是偶数7. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．8．若的定义域为，恒成立，，则解集为（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 请将答案填在答卷相应位置上9. 已知x >12，则函数y ＝2x ＋12x －1的最小值是10. 在△ABC 中,若,则的大小为11. 已知命题函数在上单调递增;命题不等式的解集是.若且为真命题,则实数的取值范围是_ ____.12.已知,满足则的最大值为13．.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1>0，S 8＝S 13，S k ＝0，则k 的值为三．解答题：本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14. （本小题满分11分）已知点 D 为ΔABC 的边 BC 上一点.且 BD =2D C, ∠ACD=30°,AD=.求：(I)求CD 的长; (II)求ΔABC 的面积15. （本小题满分12分）已知为等差数列的前项和,且.(Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和公式.16. （本小题满分12分）已知函数 ⑴若为的极值点，求的值；⑵若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值；Ⅱ卷（能力部分50分）一．选择题：（5分）17如图，双曲线的左焦点为F 1，顶点为A 1，A 2，P 是双曲线上任意一点，则分别以线段PF 1、A 1A 2为直径的两圆位置关系为( )A .相交B .相切C .相离D .以上情况都有可能二．填空题：（5分）18.设曲线在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为,令，则的值为.三．解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19（本小题满分13分）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里处，如图．现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为．（1）当时，写出失事船所在位置的纵坐标．若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小；（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？20（本小题满分13分）.已知数列的首项，前项和为，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设函数，是函数的导函数，令，求数列的通项公式，并研究其单调性21（本小题满分14分）.已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4。

河南省焦作市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共18题；共36分)1. （2分） (2017高二下·宜春期中) 若复数z=a+i的实部与虚部相等，则实数a=（）A . ﹣1B . 1C . ﹣2D . 22. （2分）(2018·新疆模拟) 在中，“ ”是“ ”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2016高一下·珠海期末) 在平行四边形ABCD中，点F为线段CD上靠近点D的一个三等分点．若= ， = ，则 =（）A . +B . +C . +D . +4. （2分）某校女子篮球队7名运动员身高（单位：厘米）分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175cm，但有一名运动员的身高记录不清楚，其末位数记为，那么的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2009）+f（2010）的值为（）A . ﹣2B . ﹣1C . 2D . 16. （2分） (2018高二下·中山期末) 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二下·佛山月考) 极坐标系中，点之间的距离是（）A .B .C .D .8. （2分）下列点在曲线上的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·山西期末) 在极坐标系中，圆ρ=－2sinθ的圆心的极坐标是（）A . （0，－1）B . （1，－）C . （0，1）D . （1，）10. （2分）(2018·石家庄模拟) 设，为两个平面直角坐标系，它们具有相同的原点，正方向到正方向的角度为，那么对于任意的点，在下的坐标为，那么它在坐标系下的坐标可以表示为：， .根据以上知识求得椭圆的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分）参数方程（θ为参数）表示的平面曲线是（）A . 双曲线B . 椭圆C . 圆D . 抛物线12. （2分）将点p（﹣2，2）变换为p′（﹣4，1）的伸缩变换公式为（）A .B .C .D .13. （2分）若函数f(x)满足：“对于区间(1,2)上的任意实数x1,x2(x1x2)，恒成立”，则称f(x)为完美函数.在下列四个函数中，完美函数是（）A .B .C .D .14. （2分） (2017高二上·阳高月考) 若，下列不等式成立的是（）A .B .C .D .15. （2分）设为正实数，则“”是“”成立的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件16. （2分）已知函数f（x）=2x反函数为f﹣1（x），若f﹣1（m）+f﹣1（n）=2，则的最小值为（）A .B .C . 1D . 217. （2分）已知命题p：∀x∈R，|x+1|+|x﹣1|≥m命题q：∃x0∈R，x02﹣2mx0+m2+m﹣3=0，那么，“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的（）A . 充要条件B . 必要不充分条件C . 充分不必要条件D . 既不充分也不必要条件18. （2分） (2019高三上·长春月考) 已知定义在上的函数满足，且为偶函数，当时，有（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)19. （1分） (2016高三上·崇明期中) 已知复数z满足|z|+z=1+3i（i为虚数单位），则复数z=________20. （1分） (2018高二下·聊城期中) 某校举行数学、物理、化学、生物四科竞赛，甲、乙、丙、丁分别参加其中的一科竞赛，且没有两人参加同一科竞赛.①甲没有参加数学生物竞赛；②乙没有参加化学、生物竞赛；③若甲参加化学竞赛，则丙不参加生物竞赛；④丁没有参加数学、化学竞赛；⑤丙没有参加数学、化学竞赛.若以上命题都是真命题,那么丁参加的竞赛科目是________．21. （1分） (2017高二下·深圳月考) 已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为，则点到直线的距离为________．22. （1分） (2017高一下·会宁期中) 若直线l的极坐标方程为，曲线C：ρ=1上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为________．三、解答题 (共6题；共60分)23. （10分） (2017高二下·临沭开学考) 某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（2）试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．（参考下表）p（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.78910.82824. （10分） (2017高二上·集宁月考) 偶函数 = 的图象过点 ,且在处的切线方程为 .求的解析式．25. （10分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y 2.534 4.5(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤．26. （10分）(2017·衡水模拟) [选修4-4：参数方程与极坐标系]已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标系方程；（Ⅱ）设M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，求|M1M2|的最小值．27. （10分） (2020高三上·泸县期末) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，若，求值．28. （10分） (2018高三上·三明期末) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，，，以为直径的圆记为圆，圆过原点的切线记为，若以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；（2）若过点，且与直线垂直的直线与圆交于，两点，求．参考答案一、单选题 (共18题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、二、填空题 (共4题；共4分) 19-1、20-1、21-1、22-1、三、解答题 (共6题；共60分) 23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、27-1、27-2、28-1、28-2、。

河南省焦作市2017-2018学年上学期期末统考高二文数试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|90A x x =-=,则下列式子表示正确的有（ ）①3A ∈；②{}3A -∈；③A ∅⊆；④{}33A -⊆,A ．4个B ．3个C ． 2个D ．1 个2. 命题22:,,0p x y R x y ∀∈+≥，则命题p 的否定为（ ）A ．22,,0x y R x y ∀∈+<B ．22,,0x y R x y ∀∈+≤C ．220000,,0x y R x y ∃∈+≤D ．220000,,0x y R x y ∃∈+<3. 函数()f x = ）A ． []1,3-B ．[]3,1-C ．(][),31,-∞-+∞D ． (][),13,-∞-+∞4. 已知函数()f x 在[]3,4-上的图象是一条连续的曲线,且其部分对应值如下表:则函数()f x 的零点所在区间有（ ）A ．()3,1--和()1,1-B ．()3,1--和()2,4C. ()1,1-和()1,2 D ．(),3-∞-和()4,+∞5.过点(A 与圆22:4O x y +=相切的两条直线的夹角为（ ）A ．512πB ． 3π C. 6π D ． 12π 6.已知命题:p 已知函数()f x 的定义域为R ，若()f x 是奇函数，则()00f =，则它的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 （ ）A ．0B ．2 C. 3 D ．47. 已知数列{}n a 满足()122n n n a a a n --=+>，且201520171,1a a ==-，则2000a =（ ）A ．0B ．-3 C. -4 D ．-78.已知:1,:2p x q a x a ≤-≤<+，若q 是p 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为 （ ）A ．(],1-∞B ．[)3∞，+ C. (],3-∞- D ．[)1,+∞ 9.下列函数是偶函数的是（ ）①()lg f x x =；②()x x f x e e -=+；③()()2f x x x N =∈；④()f x x =A ． ①②B ．①③ C. ②④ D ．①④10.已知,x y 满足不等式组110x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩，若直线0x y a --=平分不等式组所表示的平面区域的面积，则a的值为 （ ）A ．12- B．C. 1-．111.已知,a b 是两个正实数，且111222b a b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则ab 有（ ） A ．最小值4 B ．最大值4 C. 最小值2 D ．最大值212.函数()cos f x x ax =+是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ． [)1,+∞B ．()1,+∞ C. (][)11,-∞-+∞ D ．()(),11,-∞-+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题 ,每小题5分.13.某几何体的三视图如图所示,则其体积为 ．14.已知两直线1:20l ax y -+=和2:0l x y a +-=的交点在第一象限,则实数a 的取值范围是 ．15.我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》的“田域类”中写道：问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，…，欲知为田几何.意思是已知三角形沙田的三边长分别为13，14，15里，求三角形沙田的面积，请问此田面积为 平方里.16.已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>与双曲线2C 有共同的左右焦点12,F F ，两曲线的离心率之积121,e e D = 是两曲线在第一象限的交点，则12:F D F D = （用,a b 表示）.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）如图，四边形ABCD中，00//,45,60,AD BC DAC ADC DC AB ∠=∠===（1）求AC 的长；（2）求ABC ∠的大小.18. （本小题满分12分）已知函数()ln 1f x x x =-+.（1）求曲线()y f x =在点()()1,1A f 处的切线方程；（2）证明：不等式ln 1x x ≤-恒成立.19. （本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为2222,37,352n S a S ==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若381n n n b a a ++= ，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20. （本小题满分12分） 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的两焦点分别为12,F F ，点D 是椭圆C 上的一动点，当12DF F ∆的面积取得最大值1时，12DF F ∆为直角三角形.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知点P 是椭圆C 上的一点，则过点()00,P x y 的切线的方程为00221xx yy a b+=.过直线:2l x =上的任意点M 引椭圆C 的两条切线，切点分别为,A B ，求证：直线AB 恒过定点.21. （本小题满分12分）已知点()1,0H -，动点P 是y 轴上除原点外的一点，动点M 满足PH PM ⊥，且PM 与x 轴交于点Q ，Q 是PM 的中点.（1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）已知直线11:8l x my =+与曲线E 交于,A C 两点，直线2l 与1l 关于x 轴对称，且交曲线E 于,B D 两点，试用m 表示四边形ABCD 的面积.22. （本小题满分12分）已知函数()3231f x x ax x =+--. （1）当4a =-时，求函数()f x 的单调递减区间；（2）已知()31g x x =-+，若()f x 与()g x 的图象有三个不同的交点，求实数a 的取值范围.河南省焦作市2017-2018学年上学期期末统考高二文数试题答案一、选择题1-5: BDAAB 6-10: BDCAD 11、12：AC二、填空题 13. 3π 14. ()2,+∞ 15. 84 16. 2221a b -（或2222a b b -） 三、解答题17.【解析】（10sin 60AC =，…………………………………3分得3AC ==………………………………5分（2）∵//AD BC ，∴045ACB ∠=，……………………………6分3sin ABC=∠，……………………………8分 得1sin 2ABC ∠=，………………………9分 由小边对小角得030ABC ∠=…………………………………………10分（2）()1x f x x-'=，由()0f x '=，得1x =，………………………………7分 ∵在()0,1上()0f x '>，在()1,+∞上()0f x '<，……………………………………………8分 ∴()f x 在()0,1上是单调递增函数，在()1,+∞上单调递减函数，…………………………9分 ∴函数()f x 的最大值为()1ln10f ==，………………………………………10分∴()0f x ≤在()0,+∞上恒成立，即ln 1x x ≤-在()0,+∞上恒成立………………………………12分19.【解析】（1）∵()12222223522a a S +⨯==，且2237a =，………………………1分∴15a =-…………………………………………3分2212221a a d -==-，…………………………………………………5分 ∴()51227n a n n =-+-⨯=-……………………………………6分（2）()()1111212122121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，…………………………………9分 111111111233557212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ……………………12分 20.【解析】（1）当D 在椭圆的短轴端点时，12DF F ∆的面积取得最大值，…………………2分依题得1bc b c=⎧⎨=⎩，解得1b c ==，∴2222a b c =+=……………………………………5分 ∴椭圆C 的方程为2212x y +=……………………………………6分 （2）设()()1122,y ,,y A x B x ，则直线AM 的方程：1112xx yy +=，直线BM 的方程：2212xx yy +=……………………………………………8分 设()2,M t ，∵直线,AM BM 均过点M ，∴11221,1x ty x ty +=+=，……………………9分即()()1122,,,y x y x 均满足方程1x ty +=，又知两点确定唯一的一条直线，故直线AB 的方程为1x ty +=…………………………………………11分显然直线AB 恒过点()1,0………………………………12分21.【解析】（1）设()()()(),,0,0,,0M x y P y y Q x '''≠，()()1,,,PH y PQ x y '''=--=- ，∵PH PM ⊥，∴20x y ''-+=，即2y x ''=……………………………3分又202x x y y ⎧'=⎪⎪⎨'+⎪=⎪⎩…………………………………………………………4分 ∴2x x y y ⎧'=⎪⎨⎪'=-⎩，代入2y x ''=，得()202x y y =≠…………………………………6分 （2）联立直线1l 与抛物线的方程得21812x my y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩………………………………………7分 得2110,,216216A C A C m m y y y y y y --=+==- ，…………………………………9分 依题可知，四边形ABCD 是等腰梯形，…………………………………………10分∴()()()()()2222A D D A A C C A A C ABCD y y x x S y y x x m y y +-==--=--四边形 ()3244A C A C m m m y y y y +⎡⎤-+-=⎣⎦ ……………………………………………12分22.【解析】（1）当4a =-时，()()()2383313f x x x x x '=--=+-……………………………2分 由()0f x '=，得121,33x x =-=，由()0f x '≤，得133x -≤≤…………………………4分 ∴函数()f x 的单调递减区间为1,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，（写成1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭也正确）……………………………5分 （2）设()()()322G x f x g x x ax =-=+-， 所以()()23232G x x ax x x a '=+=+，由()0G x '=，得0x =或23a x =-………………………6分①当0a >时，在2,3a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上()0G x '>；在2,03a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上 ()0G x '<；在()0,+∞上，()0G x '>， ∴()G x 在()2,,0,3a ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭上是递增函数，在2,03a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是递减函数， ∴()()()3242,02327a G x G a G x G ⎛⎫=-=-==- ⎪⎝⎭极大值极小值，…………………………………7分 ()f x 与()g x 的图象有三个不同的交点等价于函数()G x 有三个不同的零点，∴342027a ->，解得a >…………………………………8分 ②当0a <时，在(),0-∞上()0G x '>；在20,3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上()0G x '<，在2,3a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上()0G x '>， ∴()G x 在()2,0,,3a ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭上是递增函数，在20,3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是递减函数，…………………………9分 ∴()()()32402,G 2327a G x G x G a ⎛⎫==-=-=- ⎪⎝⎭极大值极小值， 由于()0G x <极大值，因此()G x 只有一个零点，所以不合题意……………………………10分③当0a =时，∵在(),-∞+∞上()0G x '≥，∴()G x 在(),-∞+∞上是递增函数，所以()G x 只有一个零点，所以不合题意，…………………………………11分综上，实数a 的取值范围为⎫+∞⎪⎭………………………………………12分。

河南省驻马店市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数（为虚数单位）的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用复数的除法运算计算，进而得到.详解：故选A。

点睛：：本题考查复数的除法运算及共轭复数，属基础题.2. 若变量与之间相关系数，则变量与之间（）A. 不具有线性相关关系B. 具有线性相关关系C. 它们的线性相关关系还需要进一步确定D. 不确定【答案】B【解析】分析：相关系数的绝对值越接近于1，越具有强大相关性，相关系数，相关系数的绝对值约接近1，得到结论．详解：：∵相关系数的绝对值越大，越具有强大相关性，相关系数，相关系数的绝对值约接近1，则变量与之间具有线性相关关系．故选：B．点睛：判断两个变量间的关系是函数关系还是相关关系的关键是判断两个变量之间的关系是否是确定的，若确定的则是函数关系；若不确定，则是相关关系，相关系数越大，相关性越强，是基础题．3. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳伞一次，设命题是“甲降落在指定的范围内”，是“乙降落在指定的范围内”，则命题“甲乙两位学员中至少有一位学员没有降落在指定的范围内”可以表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由“至少有一位学员没有降落在指定范围”的含义可知是“甲学员没有降落在指定范围或乙学员没有降落在指定范围”,故应选A.考点：复合命题的构成及运用.【易错点晴】本题是一道命题的真假和复合命题的真假的实际运用问题.求解时先搞清楚所给的两个命题的内容,再选择复合命题的形式将所求问题的表达方式.首先欲求问题中的命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”的含义是指“有一位学员或两位学员没有降落”，因此将其已知两个命题的内容进行联系，从而将问题转化为“甲学员没有降落在指定范围或乙学员没有降落在指定范围”.视频4. 已知数列的任意连续三项的和是18，并且，那么（）A. 10B. 9C. 5D. 4【答案】D【解析】分析：由题，，可导出.详解：由题，则由，可得，由此可得.故故选D.点睛：本题考查由数列的递推关系得到数列的有关性质，是基础题.5. 已知为实数，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：由，则成立，反之：如，即可判断关系．详解：由，则成立，反之：如，则不成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B．点睛：本题主要考查了不等式的性质及必要不充分条件的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6. 直线与曲线相切于点,则（）A. 1B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】分析：求出函数的导函数，得到的值，由直线与曲线相切于点列关于的方程组，求出的值后得答案．详解：由，得再由直线与曲线相切于点,，得．故选C.点睛：本题考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程，曲线在某点处的导数，就是在该点处的切线的斜率，是中档题．7. 若抛物线上一点(（非原点）到轴的距离是到轴距离的3倍，那么它到抛物线准线的距离是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题设，代入抛物线方程，求出由抛物线的定义可求点到抛物线准线的距离详解：根据题意设，代入抛物线方程，则由抛物线的定义可得点到抛物线准线的距离为故选C.点睛：本题考查利用抛物线的定义求点到抛物线准线的距离，属基础题.8. 的内角的对边分别为，且，则为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由正弦定理化简已知等式，整理可得：，由余弦定理可得，结合范围即可解得的值．详解：∵由正弦定理可得：∴，整理可得：，∴由余弦定理可得：，∴由，可得：故选B.．点睛：本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属基础题．9. 已知函数是自然对数的底数），则的极大值为（）A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】分析：求函数的导数，令，先求出的值再求的极大值为即可得．详解：函数的定义域为，，则令，得令，得，即函数上单调递增，在上单调递减，故函数在出uqude极大值，极大值为故选D.点睛：本题考查导数的运用：求单调区间和求极值，考查运算能力，属于基础题．10. 已知为正方形，其内切圆与各边分别切于,连接,现向正方形内随机抛掷一枚豆子（豆子大小忽略不计），记事件A:豆子落在圆内；事件B:豆子落在四边形外，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：设正方形边长为,分别求解圆和正方形的面积，得到在圆内且在正方形内的面积，即可求解.详解：设正方形边长为,则圆的半径为其面积为设正方形边长为,则其面积为则在圆内且在正方形内的面积为故故选C。