万有引力定律复习讲义

万有引⼒定律复习资料万有引⼒定律⼀、开普勒三定律：开普勒第⼀定律：所有的⾏星分别在⼤⼩不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的⼀个焦点上。

开普勒第⼆定律：对每个⾏星来说，太阳和⾏星的连线在相等的时间内扫过相等的⾯积。

开普勒第三定律：所有⾏星的椭圆轨道的长半轴的三次⽅跟公转周期的平⽅的⽐值都相等。

即 R TK 32=常数（）⼆、万有引⼒定律：1、内容：任何两个物体都是互相吸引的，引⼒的⼤⼩跟两个物体的质量的乘积成正⽐，跟它们的距离的平⽅成反⽐。

这就是万有引⼒定律。

2、公式F Gm m R =122应注意：（1）公式中G 称作万有引⼒恒量，经测定G N m Kg =?-667101122./·。

（2）公式中的R 为质点间的距离。

对于质量分布均匀的球体，可把它看做是质量集中在球⼼的⼀个点上。

（3）从G N m Kg =?-667101122./·可以看出，万有引⼒是⾮常⼩的，平时很难觉察，所以它的发现经历了对天体（质量特别⼤）运动的研究过程。

⼩结：1、万有引⼒定律的公式：F Gm m r=122只适⽤于质点间的相互作⽤。

这⾥的“质点”要求是质量分布均匀的球体，或是物体间的距离r 远远⼤于物体的⼤⼩d r d ()>>，这两种情况。

2、运⽤万有引⼒定律解决具体问题时，要特别注意指数运算。

3、在计算过程中，如果要求精度不⾼，可取G N m Kg =?-203101122·/来运算，这样可使计算简化。

三、公式的转换1、根据环绕天体绕中⼼天体表⾯转动时2、根据环绕天体绕中⼼天体在以某⾼度转动时3、已知中⼼天体的半径和表⾯重⼒加速度时4、⾓速度，线速度，周期的关系可得：结论：线速度、⾓速度、周期都与卫星的质量⽆关，仅由轨道半径决定。

当卫星环绕地球表⾯运⾏时，轨道半径最⼩为地球半径（r=R ），此时线速度最⼤，⾓速度最⼤，周期最⼩。

1．⽕星的质量和半径分别约为地球的101和21，地球表⾯的重⼒加速度为g ，则⽕星表⾯的重⼒加速度约为（）A ．0.2gB ．0.4gC ．2.5gD ．5g2、据报道．我国数据中继卫星“天链⼀号01 星”于2008 年4 ⽉25 ⽇在西昌卫星发射中⼼发射升空，经过4 次变轨控制后，于5⽉l ⽇成功定点在东经77°⾚道上空的同步轨道。

《认识万有引力定律》讲义一、什么是万有引力定律在我们生活的这个宇宙中，存在着一种神秘而又无处不在的力量，它掌控着天体的运行，影响着物体的下落，这就是万有引力定律。

万有引力定律是由英国科学家艾萨克·牛顿发现的。

简单来说，万有引力定律指出，任何两个物体之间都存在着相互吸引的力，这个力的大小与这两个物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

用数学公式来表示就是：F ＝ G （m1 m2) ／ r²其中，F 表示两个物体之间的引力，G 是引力常量，m1 和m2 分别表示两个物体的质量，r 则是两个物体质心之间的距离。

二、万有引力定律的发现历程牛顿发现万有引力定律并非一蹴而就，而是经过了长时间的思考和研究。

据说，牛顿是在看到苹果从树上落下时，开始思考物体下落的原因，并最终联想到天体的运动。

但这只是一个启发，真正的发现过程要复杂得多。

牛顿在前人的基础上，通过对开普勒行星运动定律的深入研究，以及自己在数学和力学方面的深厚造诣，逐步推导出了万有引力定律。

开普勒通过对大量天文观测数据的分析，总结出了行星运动的三大定律，即轨道定律、面积定律和周期定律。

牛顿认识到，这些定律背后一定存在着一种更基本的力量在起作用。

经过艰苦的努力，牛顿终于成功地用万有引力定律解释了行星的运动规律，以及地球上的许多力学现象。

三、万有引力定律的实验验证虽然万有引力定律是通过理论推导得出的，但它也得到了许多实验的验证。

其中一个著名的实验是卡文迪许扭秤实验。

卡文迪许利用一个非常灵敏的扭秤装置，测量了两个小铅球之间的引力，从而成功地测定了引力常量 G 的值。

这个实验不仅验证了万有引力定律的正确性，还为精确测量物体的质量提供了重要的方法。

另一个实验是对月球运动的观测。

通过对月球轨道的精确测量，发现其运动规律与万有引力定律的预测相符。

四、万有引力定律的应用万有引力定律在天文学、航天领域以及日常生活中都有着广泛的应用。

在天文学中，我们可以用万有引力定律来计算行星、恒星等天体的质量、轨道以及它们之间的相互作用。

万有引力定律的复习一、万有引力定律1.内容：自然界任何两个物体之间都存在着相互作用的引力，两物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.表达式：F ＝Ｇ221rm m 其中G ＝６．６７×１０－１１ Ｎ·ｍ２／ｋｇ２，叫万有引力常量，卡文迪许在实验室用扭秤装置，测出了引力常量.2.适用条件：公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.均匀球体可视为质点，r 为两球心间的距离.3.万有引力遵守牛顿第三定律，即它们之间的引力总是大小相等、方向相反.4、万有引力与重力：万有引力可以分为两个分力：重力和跟随地球自转所需的向心力。

重力的方向在赤道和两极处指向地心，在其它方向并不指向地心。

二、用万有引力定律分析天体的运动1.基本方法：把天体运动近似看作圆周运动，它所需要的向心力由万有引力提供，即 Ｇr v m r Mm 22=＝ｍω２ｒ＝ｍr T224π 2.估算天体的质量和密度由G 2rMm ＝ｍr T 224π得：Ｍ＝2324Gt r π．即只要测出环绕星体M 运转的一颗卫星运转的半径和周期，就可以计算出中心天体的质量.由ρ＝V M ，Ｖ＝34πＲ３得：ρ＝3233RGT r π．R 为中心天体的星体半径 当ｒ＝Ｒ时，即卫星绕天体M 表面运行时，ρ＝23GT π，由此可以测量天体的密度. 3.卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系(1)由Ｇr v m rMm 22=得:ｖ＝r GM ． 即轨道半径越大，绕行速度越小 (2)由Ｇ2rMm ＝ｍω２ｒ得：ω＝3r GM 即轨道半径越大，绕行角度越小 (3)由G 3r Mm ＝４π２2T mR 得：Ｔ＝２πGMR 3即轨道半径越大，绕行周期越大. 问题：一颗卫星受微薄气体的阻力作用，它的轨道半径怎么变化？线速度怎么变化？4.宇宙速度(1)第一宇宙速度——环绕速度7.9km/s 。

《万有引力定律的应用》讲义一、万有引力定律的发现在物理学的发展历程中，万有引力定律的发现无疑是一颗璀璨的明珠。

17 世纪，英国科学家牛顿在前人的研究基础上，通过对天体运动的深入思考和实验观察，提出了万有引力定律。

牛顿发现，任何两个物体之间都存在着相互吸引的力，这个力的大小与两个物体的质量成正比，与它们之间距离的平方成反比。

其数学表达式为：F ＝ G （m1 m2) ／ r²，其中 F 表示两个物体之间的引力，G 是万有引力常量，m1 和 m2 分别是两个物体的质量，r 是它们之间的距离。

万有引力定律的发现，不仅解释了地球上物体的下落现象，还成功地解释了天体的运动规律，如行星绕太阳的运动、月球绕地球的运动等，为人类认识宇宙打开了新的大门。

二、万有引力定律在天文学中的应用1、计算天体的质量通过观测天体的运动轨道和周期，结合万有引力定律，可以计算出天体的质量。

例如，对于绕太阳运行的行星，我们可以根据其轨道半径和公转周期，计算出太阳的质量。

同样，通过观测月球绕地球的运动，也可以计算出地球的质量。

以计算太阳质量为例，假设某行星绕太阳的轨道半径为 r，公转周期为 T。

根据万有引力提供向心力，有：F ＝ m （2π ／ T)² r又因为 F ＝ G （M m) ／ r²，其中 M 为太阳质量，m 为行星质量。

联立可得：M ＝4π² r³ ／（G T²)2、预测天体的运动轨迹万有引力定律可以帮助我们准确地预测天体的运动轨迹。

天文学家可以根据已知天体的位置、速度和质量等信息，通过计算万有引力的作用，预测出它们未来的运动方向和位置。

这对于研究天体的演化、发现新的天体以及保障太空探索任务的安全都具有重要意义。

3、研究星系的结构和演化星系是由大量恒星、气体和尘埃组成的巨大天体系统。

万有引力定律在研究星系的结构和演化中起着关键作用。

星系中的恒星之间通过万有引力相互作用，形成特定的结构和运动模式。

第6章 万有引力与航天 第1节 行星的运动物理常识：地球的公转周期365天，自转周期1天，月球的公转周期27.3天，地球半径：6104.6⨯m 日地间距：11105.1⨯m 一亿五千万千米，月地间距：8108.3⨯m 三十八万千米 万有引力常量111067.6-⨯=G轨道半径一般用r 表示,轨道半径指圆周运动的半径，也是球心间距 星球半径一般用R 表示数学公式：球体体积公式： 球体表面积公式：二、开普勒三大定律：第一定律：___________________________________________________________________________________________ 第二定律：___________________________________________________________________________________________ 第三定律：___________________________________________________________________________________________k Ta =23（式中a 指椭圆半长轴，但是在题目运算中，都将行星的运动视为“正圆”、匀速），a 指的就是圆周的半径。

常数k 取决与太阳，与八大行星无关。

1、某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的1/3，则此卫星运行的周期大约是（ ） A 、1~4d 之间 B 、4~8d 之间 C 、8~16d 之间 D 、16~20d 之间2、月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。

应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在无空中不动一样．3、如图所示是行星m 绕恒星M 运动的情况示意图，则下面的说法正确的是（ ） A 、速度最大的点是B 点 B 、速度最小的点是C 点C 、m 从A 到B 做减速运动D 、m 从B 到A 做减速运动4、哈雷彗星最近出现的时间是1986年，天文学家哈雷预言，这颗彗星将每隔一定时间就会出现，请预算下一次飞近地球是哪一年？提供数据：（1）地球公转接近圆，彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆； （2）彗星轨道的半长轴R 1约等于地球轨道半长轴R 2的18倍。

高中物理核心知识复习学案《万有引力定律》本专题我们将学习万有引力定律及其在天文学中的运用。

本专题的重点是：万有引力在天文学中的运用（如估算问题等）、人造地球卫星的发射和运行（特别是变轨问题）、第一宇宙速度的推导和理解。

本专题的难点是：开普勒运动定律、万有引力、牛顿第二定律以及圆周运动知识在天体运动中的综合运用。

2.1 万有引力定律的发现辅导讲义万有引力定律是由牛顿站在前人（如哥白尼、伽利略、开普勒等天文学家）研究成果的基础上，运用动力学原理而发现的重要定律，它不仅能解释重力产生的原因，也能够解释卫星和行星的运动规律，它是天文学家研究各种天体运动规律的主要依据，万有引力也是自然界中四种基本相互作用之一。

知识点一行星运动的两种学说1.地心说亚里士多德和托勒密认为地球是宇宙的中心，并且静止不动，所有行星围绕地球做圆周运动。

历史评价：他们从人们的日常经验（太阳从东边升起，西边落下）提出地心说，比较符合当时人们的经验和宗教神学的思想，成为神学的信条，被人们信奉了一千多年，但它所描述的天体运动，不仅复杂而且以此为依据所得的历法与实际差异很大。

2.日心说哥白尼认为太阳是静止不动的，地球和其他行星围绕太阳运动。

历史评价：日心说把地球从天体运动的中心位置移到了一个普通的行星的位置。

行星运动的描述显得更简单、更科学。

日心说使科学从神学中解放出来，战胜了地心说，逐渐被人们接受。

但哥白尼固守天体做匀速圆周运动的传统思想，追求数的和谐与美，他的天体运动模型缺乏深入的物理思考，实际上是一个数学模型。

注意：地心说和日心说都是不正确的，因为不管是地球还是太阳，它们都在不停地运动，不可能静止；考虑到当时人们对自然科学的认识能力，只是日心说比地心说更进一步。

例下列说法正确的是（）A.关于天体运动的日心说、地心说都是错误的B.地球是一颗绕太阳运动的行星C.地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球转动D.太阳是静止不动的，地球和其他行星都在绕太阳转动知识点二开普勒行星运动定律第谷的贡献：第谷是丹麦伟大的天文学家，也是德国天文学家开普勒的导师，是一位出色的观测家。