万有引力定律知识点
总结
《第六章万有引力和航天》知识点、规律总结一、开普勒行星运动定律
定律内容图示
第一定律（轨道定律）所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
第二定律（面积定律）对任意一个行星来说，他与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
第三定律（周期定律）所有行星的轨道半径的半长轴的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等，a3/T2=k。
注意：
1. 开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，对于卫星绕行星运转，也遵循类似的运动规律。
2.比例系数k与中心天体质量有关，与行星或卫星质量无关，是个常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值不相同。
3. T为公转周期，不是自转周期。
二、万有引力定律
1.内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
2.表达式：F＝G
22
1 r m
m
其中G=6.67×10-11N?m2/kg2，称为为有引力恒量。
3.适用条件：用于计算引力大小的万有引力公式严格地说只适用于两质点间引力大小的计算，如果相互吸引的双方是质量分布均匀的球体，则可将其视为质量集中于球心的质点，此时r是两球心间的距离。
4.对万有引力定律的理解
（1）普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量物体之间的相互吸引力，它是自然界中物体之间的基本的相互作用之一，任何客观存在的两部分有质量的物体之间都存在着这种相互作用。
（2）相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力．它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。
（3）宏观性：通常情况下，万有引力非常小，它的存在可由卡文迪许扭秤来观察，只有在质量巨大的天体间，它的存在才有宏观物理意义。
二、重力加速度
重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．
1.若不计地球自转的影响，则物体在地球表面的重力等
于地球对物体的万有引力，即
2
GMm
mg
R
=, 则星球表面
的重力加速度为：
2
GM
g
R
=
2.同理，若不计地球自转的影响，在距地球表面高h处
的重力加速度为：
2
()
h
GM
g
R h
=
+
3.若考虑地球自转的影响，
（1）在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和mg刚好在一条直线上，则有
F＝F向＋mg，
所以mg=F一F向＝
2
GMm
R
－mRω自2
则赤道处重力加速度为：g=
2
GM
R
－Rω自2
（而地球赤道处的向心加速度a n= Rω自2 =0.034m/s2，因此一般不计其自转的影响；注意：当题目中出现地球自转时需要考虑此问题。）
（2）在两极处，由于物体做圆周运动半径r为零，向心
力为零。因此重力等于万有引力，即
2
GMm
mg
R
=，此时
重力加速度达到最大值，即
2
GM
g
R
=
三、星球瓦解问题
假设地球自转加快，即ω自变大，赤道上物体的重力由mg
＝
2
GMm
R
－m2Rω自2知，物体的重力将变小。当
2
GMm
R
=mRω自2时，mg=0，此时地球赤道上的物体无重
力，要开始“飘”起来了，若自转继续加快，星球即将要瓦解。
星球瓦解的临界角速度ω自
星球瓦解的临界密度2
3GT
πρ=
六、计算天体质量和密度
注意：计算天体质量需“一个中心、两个基本点”： 1.“一个中心”即只能计算出中心天体的质量。
2.“两个基本点” 即要计算中心天体的质量，除引力常量G 外，还要已知两个独立的物理量。 1.两颗星绕它们连线上的某点做匀速圆周运动，称之为双星。 2.
方程
对m 1：Gm 1m 2/L 2
=m 1ω2
r 1 ； 对m 2：Gm 1m
2/L 2
=m 2ω2
r 2
L= r 1+ r 2
3.特点：“三个相等，三个反比”
（1）三个相等：角速度ω、周期T 、向心力大小相等。 （2）三个反比：半径r 、线速度v 、向心加速度a n 与其质量m 成反比。
4.注意：万有引力公式12
2
Gm m F
r
=
中的r 应是两星体质量中心之间的距离；而向心力公式F n =m ω2
r 中的r 应是该星体做圆周运动的轨道半径。
1.三个宇宙速度的比较
2、第一宇宙速度的三层含义 （1）最小的发射速度 （2）最大的环绕速度 （3）近地卫星的环绕速度
3、第一宇宙速度的两个计算公式
（1） v =（M 为星球质量，R 为星球半径）
（2）v （g 为星球表面重力加速度，R 为星球半径）
3.注意：两个公式是等价的；不仅可以用于地球的第一宇宙速度，也适用于其它星球。 黑洞是一种引力极强的天体，就连光也不能逃脱。当恒星的半径小到一定程度时，就连垂直表面发射的光都无法逃逸了。这时恒星就变成了黑洞。说它“黑”，是指它就像宇宙中的无底洞，任何物质一旦掉进去，“似乎”就再不能逃出。由于黑洞中的光无法逃逸，所以我们无法直接观测到黑洞。然而，可以通过测量它对周围天体的作用和影响来间接观测或推测到它的存在。 黑洞的第二宇宙速度大于光速，c R
GM
>2 由万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力得：
22
22
2()n GMm v m m r m r ma r r T
πω==== 解得：v =ω2T =2n
M a G r =
1.四个参量都是r 的函数，r 一定，四个参量大小不变。
2.四个参量中“三度”（线速度v 、角速度ω、加速度a ）随着r 的增加而减小，只有T 随着r 的增加而增加。
3.任何卫星的环绕速度不大于7.9km/s ，运动周期不小于8
4.4min 。
4.上述公式适合卫星在圆轨道上运行。
会车注意事项 《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第四十八条在没有中心隔离设施或者没有中心线的道路上，机动车遇相对方向来车时应当遵守下列规定：（一）减速靠右行驶，并与其他车辆、行人保持必要的安全距离；（二）在有障碍的路段，无障碍的一方先行；但有障碍的一方已驶入障碍路段而无障碍的一方未驶入时，有障碍的一方先行；（三）在狭窄的坡路，上坡的一方先行；但下坡的一方已行至中途而上坡的一方未上坡时，下坡的一方先行；（四）在狭窄的山路，不靠山体的一方先行；（五）夜间会车应当在距相对方向来车150米以外改用近光灯，在窄路、窄桥与非机动车会车时应当使用近光灯。超车时，实线是不能碾压的。 不得超车的情形：《中华人民共和国道路交通安全法》第四十三条同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离。有下列情形之一的，不得超车：（四）行经铁路道口、交叉路口、窄桥、弯道、陡坡、隧道、人行横道、市区交通流量大的路段等没有超车条件的。通过隧道，铁路道口，急转弯路段，窄路，窄桥或遇前方道路上有车辆掉头时，不得超车。 机动车在夜间临时停车&机动车在雾天临时停车&机动车在雪天临时停车时，应开启危险报警闪光灯、示廓灯和后位灯 不得倒车的情形：《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第五十条 机动车倒车时，应当察明车后情况，确认安全后倒车。不得在铁路道口、交叉路口、单行路、桥梁、急弯、陡坡或者隧道中倒车。 确定铁路与道路相交铁路道口是否是有无人看守，直接看有红灯标志，若是有则是无人看守的，要是没有则是有人看守的 记住，有车头无人看守，无车头有人看守 一般来说黄色虚线是可以压线的，黄色单实线就不能压了，黄色双实线严禁压线 路面上菱形标识预告前方道路设置人行横道，需减速行驶！！！！！！ 路缘石的黄色实线指示路边禁止停、放车辆。 路缘石的黄色虚线指示路边允许临时停、放车辆。
(大数据)北邮大数据技术课程重点总结
5.数据化与数字化的区别 数据化：将现象转变为可制表分析的量化形式的过程； 数字化：将模拟数据转换成使用0、1表示的二进制码的过程 6.基于协同过滤的推荐机制 基于协同过滤的推荐（这种机制是现今应用最为广泛的推荐机制）——基于模型的推荐（SVM、聚类、潜在语义分析、贝叶斯网络、线性回归、逻辑回归） 余弦距离（又称余弦相似度）：表示是否有相同的倾向 欧几里得距离（又称欧几里得相似度）：表示绝对的距离 这种推荐方法的优缺点： 它不需要对物品或者用户进行严格的建模，而且不要求物品的描述是机器可理解的；推荐是开放的，可以共用他人的经验，很好的支持用户发现潜在的兴趣偏好。 数据稀疏性问题，大量的用户只是评价了一小部分的项目，而大多数的项目是没有进行评分；冷启动问题，新物品和新用户依赖于用户历史偏好数据的多少和准确性，一些特殊品味的用户不能给予很好的推荐。 7.机器学习：构建复杂系统的可能方法/途径 机器学习使用场景的核心三要素：存在潜在模式、不容易列出规则并编程实现、有历史的数据 8.机器学习的基础算法之PLA算法和Pocket算法（贪心PLA） 感知器——线性二维分类器，都属于二分类算法 二者的区别：迭代过程有所不同，结束条件有所不同； 证明了线性可分的情况下是PLA和Pocket可以收敛。 9.机器为什么能学习 学习过程被分解为两个问题： 能否确保Eout(g)与Ein(g)足够相似？ 能否使Ein(g)足够小？ 规模较大的N，有限的dVC，较低的Ein条件下，学习是可能的。 切入点：利用具体特征的，基于有监督方式的，批量学习的分析，进行二分类预测。 10.VC维： 11.噪声的种类： 12.误差函数（损失函数） 13.给出数据计算误差 14.线性回归算法：简单并且有效的方法，典型公式 线性回归的误差函数：使得各点到目标线/平面的平均距离最小！ 15.线性回归重点算法部分：
曲线运动 1．曲线运动的特征 （1）曲线运动的轨迹是曲线。 （2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。 （3）由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。） 曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。2．物体做曲线运动的条件 (1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 (2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 3．匀变速运动：加速度（大小和方向）不变的运动。 也可以说是：合外力不变的运动。 4曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系 （1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。 （2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。 ①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。 ②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。 ③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动） 平抛运动基本规律 1．速度：0 x y v v v gt = ? ?= ? 合速度:2 2 y x v v v+ =方向： o x y v gt v v = = θ tan 2．位移 2 1 2 x v t y gt = ? ? ? = ?? 合位移：22 x x y =+ 合 方向： o v gt x y 2 1 tan= = α 3．时间由:2 2 1 gt y=得 g y t 2 =（由下落的高度y决定）
第二章误差和分析数据处理 - 章节小结 1．基本概念及术语 准确度：分析结果与真实值接近的程度，其大小可用误差表示。 精密度：平行测量的各测量值之间互相接近的程度，其大小可用偏差表示。 系统误差：是由某种确定的原因所引起的误差，一般有固定的方向（正负）和大小，重复测定时重复出现。包括方法误差、仪器或试剂误差及操作误差三种。 偶然误差：是由某些偶然因素所引起的误差，其大小和正负均不固定。 有效数字：是指在分析工作中实际上能测量到的数字。通常包括全部准确值和最末一位欠准值（有±1个单位的误差）。 t分布：指少量测量数据平均值的概率误差分布。可采用t 分布对有限测量数据进行统计处理。 置信水平与显著性水平：指在某一t值时，测定值x落在μ±tS范围内的概率，称为置信水平（也称置信度或置信概率），用P表示；测定值x落在μ±tS范围之外的概率（1－P），称为显著性水平，用α表示。 置信区间与置信限：系指在一定的置信水平时，以测定结果x为中心，包括总体平均值μ在内的可信范围，即μ＝x±uσ，式中uσ为置信限。分为双侧置信区间与单侧置信区间。 显著性检验：用于判断某一分析方法或操作过程中是否存在较大的系统误差和偶然误差的检验。包括t检验和F检验。
2．重点和难点 （1）准确度与精密度的概念及相互关系准确度与精密度具有不同的概念，当有真值（或标准值）作比较时，它们从不同侧面反映了分析结果的可靠性。准确度表示测量结果的正确性，精密度表示测量结果的重复性或重现性。虽然精密度是保证准确度的先决条件，但高的精密度不一定能保证高的准确度，因为可能存在系统误差。只有在消除或校正了系统误差的前提下，精密度高的分析结果才是可取的，因为它最接近于真值（或标准值），在这种情况下，用于衡量精密度的偏差也反映了测量结果的准确程度。 （2）系统误差与偶然误差的性质、来源、减免方法及相互关系系统误差分为方法误差、仪器或试剂误差及操作误差。系统误差是由某些确定原因造成的，有固定的方向和大小，重复测定时重复出现，可通过与经典方法进行比较、校准仪器、作对照试验、空白试验及回收试验等方法，检查及减免系统误差。偶然误差是由某些偶然因素引起的，其方向和大小都不固定，因此，不能用加校正值的方法减免。但偶然误差的出现服从统计规律，因此，适当地增加平行测定次数，取平均值表示测定结果，可以减小偶然误差。二者的关系是，在消除系统误差的前提下，平行测定次数越多，偶然误差就越小，其平均值越接近于真值（或标准值）。 （3）有效数字保留、修约及运算规则保留有效数字位数的原则是，只允许在末位保留一位可疑数。有效数字位数反映了测量的准确程度，绝不能随意增加或减少。在计算一组准确度不等（有效数字位数不等）的数据前，应采用“四舍六入五留双”的规则将多余数字进行修约，再根据误差传递规律进行有效数字的运算。几个数据相加减时，和或差有效数字保留的位数，应以小数点后位数最少（绝对误差最大）的数据为依据；几个数据相乘除时，积或商有效数字保留的位数，应以相对误差最大（有效数字位数最少）的数据为准，即在运算过程中不应改变测量的准确度。
1. 数据抽象：物理抽象、概念抽象、视图级抽象，模式、模式、外模式 提示： (1). 概念模式：(面向单个用户的) 是数据中全部数据的整体逻辑结构的描述。它由若干个概念记录类型组成。 (2). 外模式：(面向全局的) 是用户与数据库系统的接口，是用户用到的那部分数据的描述。它由若干个外部记录类型组成。(3). 模式：(面向存储的) 是数据库在物理存储方面的描述，它定义所有的部记录类型、索引、和文件的组织方式，以及数据控制方面的细节。 模式描述的是数据的全局逻辑结构，外模式描述的是数据的局部逻辑结构。对应与同一个模式可以有任意多个外模式。在数据库中提供两级映像功能，即外模式/模式映像和模式/模式映像。对于没一个外模式，数据库系统都有一个外模式/模式映像它定义了该外模式与模式之间的对应关系。这些映像定义通常包括在各自外模式的描述中，当模式改变时，由数据库管理员对各个外模式/模式的映像做相应改变，可以使外模式保持不变，从而应用程序不必修改，保证了数据的逻辑独立性。数据库中只有一个模式，也只有一个模式，所以模式/模式映像是唯一的，它定义了数据全局逻辑结构与存储结构之间的对应关系。当数据库的存储结构改变了，由数据库管理员对模式/模式映像做相应改变，可以使模式保持不变，从而保证了数据的物理独立性。 2. SQL语言包括数据定义、数据操纵(Data Manipulation)，数据控制(Data Control) 数据定义：Create Table，Alter Table，Drop Table，Craete/Drop Index等 数据操纵：Select ，insert，update，delete， 数据控制：grant，revoke 3. SQL常用命令 CREATE TABLE Student( ID NUMBER PRIMARY KEY， NAME V ARCHAR2(50) NOT NULL);//建表 CREATE VIEW view_name AS Select * FROM Table_name;//建视图 Create UNIQUE INDEX index_name ON TableName(col_name);//建索引 INSERT INTO tablename {column1，column2，…} values(exp1，exp2，…);//插入 INSERT INTO Viewname {column1，column2，…} values(exp1，exp2，…);//插入视图实际影响表 UPDA TE tablename SET name=’zang 3’ condition;//更新数据 DELETE FROM Tablename WHERE condition;//删除 GRANT (Select，delete，…) ON (对象) TO USER_NAME [WITH GRANT OPTION];//授权 REVOKE (权限表) ON(对象) FROM USER_NAME [WITH REVOKE OPTION] //撤权 列出工作人员及其领导的名字： Select https://www.doczj.com/doc/103325955.html,，https://www.doczj.com/doc/103325955.html, FROM EMPLOYEE E S WHERE E.SUPERName=https://www.doczj.com/doc/103325955.html, 4. 视图 提示： 计算机数据库中的视图是一个虚拟表，其容由查询定义。同真实的表一样，视图包含一系列带有名称的列和行数据。但是，视图并不在数据库中以存储的数据值集形式存在。行和列数据来自由定义视图的查
1. 用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还 是 无可行解。 max Z = X i + X 2 6x i +10x 2 "20 * 5兰x 1兰10 【3乞X 2乞8 惟一最优解 最优点(10, 6)最优值Z 二16 戸 5 si = 10 / 2. 将下述线性规划问题化成标准形式。 min Z = -3x ^ 4X 2 - 2x ^ 5x 4 M x 1 - x 2 + 2x 3 - X 4 = -2 为中 X 2 — X3 + 2x 4 兰 14 （1） j - 2x 1 + 3x 2 + X 3 - X 4 A 2 1x1, x2, x3 H 0,x4无约束 解：令 z' = —Z ，X 4 =X 4 — x ； max z^ 3X ] - 4x ^ 2X 3 - 5x 4 5x 4 [—4X ] + X 2 - 2X 3 + x 4 - x ； = 2 j X ] + X 2 - X 3 + 2x 4 - 2x 4 十 X 5 = 14 |- 2x 1 + 3x 2 + X 3 - X 4 + x 4 - X e = 2 _X 1，X 2，X 3，X 4，X 4，X 5，X 6 k 0 3. 分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各基可行解对应 、 、 1 、 1 ^2=? 0X|+1O Z 2-12O 护 ____________ 寸 v/ max Li 10
图解法中的可行域的哪个顶点。 max =10x
2018年科目四过关必备史上最全答题技巧 科目四考试是驾驶员考试的最后一个关卡，虽然是简单的理论考试，但是学员想要轻松通过还是要理解科目四的知识点，掌握一些考试技巧的。 下面，小编就为各位学员分享一份史上最全的科目四过关必备答题技巧，科目四更容易通过哦。 1、违法行为综合判断题 违法行为综合判断题有两种类型，动画题和案例分析题。 （1）动画型违法行为判断 碰到这种题型，最先看动画的特写细节，基本都是有违法行为的；再看几种常见违法行为有没有出现，比如遮挡车牌、接听电话、占用非机动车道、不按交通标志或信号灯行驶等。 这类题型答案大多是两种或三种。 （2）案例分析违法行为判断 这种题型只要逐句读完，依次和题目下方的选项进行对比，单选题很容易得出正确答案；如果是多选题，逐句读题时，可以从以下几种违法行为中找依据，比如超速、超载、酒驾、疲劳驾驶、不按道路行驶原则驾驶等。 其中，超速、超载、疲劳驾驶出现频率最高。 ！
2、安全行车常识题 这类题型其实是最简单的，选择正确答案时，只要遵循“安全至上”的原则即可。 同时，小编建议学员需要对简单的道路行车操作有基本的认识，比如夜间灯光如何使用（科目三应该都已经掌握）、道路标志/标线是什么意义等，这些对答题准确性都有很大的影响。 3、道路信号辨识 道路信号辨识包括交通标志辨识、交通标线辨识、信号灯辨识以及交警手势辨识。 （1）交通标志辨识 首先记住红底代表禁止，黄底代表警告、蓝底代表警示，其次就是一些特殊交通标志的记忆，需要学员考前强化记忆，比如铁路交通标志、交互式立交桥交通标志等。 （2）交通标线辨识 一般虚线可跨越，实线不可踩，这是基本原则，其他需要学员考前强化记忆的就是类似引导线之类的指示标线，很多学员容易混淆。 （3）信号灯和交警手势辨识 信号灯关键看是三色信号灯还是方向指示信号等；交警手势除了记住八个必考交警手势的含义和动作，还要辨析题目问的是含义还是怎么行驶。 4、恶劣天气和复杂道路行驶 这类题型其实也是一个原则“安全至上”，不过和安全行车有点区别的是，这里需要知道安全行驶的具体操作方法，比如前者你只要知道避让即可，后者你不仅要知道需要避让，还要答出应该如何避让。 这类题型的惯常答案就是减速慢行、靠右行驶、停车礼让等。
数据的分析知识点总结 与典型例题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
目录 数据的分析知识点总结与典型例题 一、数据的代表 1、算术平均数： 把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商. 公式：n x x x n +???++21 使用：当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要程度相同时，一般使 用该公式计算平均数. 2、加权平均数： 若n 个数1x ，2x ，…，n x 的权分别是1w ，2w ，…，n w ，则 n n n w w w w x w x w x +???+++???++212211，叫做这n 个数的加权平均数. 使用：当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要程度（权）不同时， 一般选用加权平均数计算平均数. 权的意义：权就是权重即数据的重要程度. 常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等。 3、组中值：（课本P128）
数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据. 4、中位数： 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 意义：在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半. 5、众数： 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 特点：可以是一个也可以是多个. 用途：当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量. 6、平均数、中位数、众数的区别： 平均数能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响；中位数计算简单，它不易受极端值的影响，但不能充分利用所有数据；当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义. ※典型例题： 考向1：算数平均数 1、数据-1，0，1，2，3的平均数是（C） A．-1 B．0 C．1 D．5
大数据技术 1.什么是数据挖掘，什么是机器学习： 什么是机器学习 关注的问题：计算机程序如何随着经验积累自动提高性能； 研究计算机怎样模拟或实现人类的学习行为，以获取新的知识或技能，重新组织已有的知识结构使之不断改善自身的性能； 通过输入和输出，来训练一个模型。 2.大数据分析系统层次结构：应用层、算法层、系统软件层、基础设施层 3.传统的机器学习流程 预处理-》特征提取-》特征选择-》再到推理-》预测或者识别。 手工地选取特征是一件非常费力、启发式（需要专业知识）的方法，如果数据被很好的表达成了特征，通常线性模型就能达到满意的精度。 4.大数据分析的主要思想方法 4.1三个思维上的转变 关注全集（不是随机样本而是全体数据）：面临大规模数据时，依赖于采样分析；统计学习的目的——用尽可能少的数据来证实尽可能重大的发现；大数据是指不用随机分析这样的捷径，而是采用大部分或全体数据。 关注概率（不是精确性而是概率）：大数据的简单算法比小数据的复杂算法更有效 关注关系（不是因果关系而是相关关系）：建立在相关关系分析法基础上的预测是大数据的核心，相关关系的核心是量化两个数据值之间的数理关系，关联物是预测的关键。 4.2数据创新的思维方式 可量化是数据的核心特征（将所有可能与不可能的信息数据化）；挖掘数据潜在的价值是数据创新的核心；三类最有价值的信息：位置信息、信令信息以及网管和日志。 数据混搭为创造新应用提供了重要支持。 数据坟墓：提供数据服务，其他人都比我聪明！ 数据废气：是用户在线交互的副产品，包括了浏览的页面，停留了多久，鼠标光标停留的位置、输入的信息。 4.3大数据分析的要素 大数据“价值链”构成：数据、技术与需求（思维）；数据的价值在于正确的解读。
高中物理《万有引力定律》知识点 万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。 两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：F＝Gmm/r^2,即万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中G代表引力常量，其值约为6.67×10的负11次方单位N·m2/kg2。为英国科学家卡文迪许通过扭秤实验测得。 万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：ω=2π/T 如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为mrω^2=mr（4π^2）/T^2 另外，由开普勒第三定律可得 r^3/T^2=常数k' 那么沿太阳方向的力为 mr（4π^2）/T^2=mk'（4π^2）/r^2 由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看，
（太阳的质量m）（k''）（4π^2）/r^2 是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k'包含了太阳的质量m，k''包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。 如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为万有引力=Gmm/r^2 两个通常物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍！但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。 重力，就是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的。 任意两个物体或两个粒子间的与其质量乘积相关的吸引力。自然界中最普遍的力。简称引力，有时也称重力。在粒子物理学中则称引力相互作用和强力、弱力、电磁力合称
1.解释GTO、GTR、电力MOSFET、BJT、IGBT，以及这些元件的应用范围、基本特性。 2.解释什么是整流、什么是逆变。 3.解释PN结的特性，以及正向偏置、反向偏置时会有什么样的电流通过。 4.肖特基二极管的结构，和普通二极管有什么不同 5.画出单相半波可控整流电路、单相全波可控整流电路、单相整流电路、单相桥式半控整流电路电路图。 6.如何选配二极管（选用二极管时考虑的电压电流裕量） 7.单相半波可控整流的输出电压计算（P44） 8.可控整流和不可控整流电路的区别在哪 9.当负载串联电感线圈时输出电压有什么变化（P45） 10.单相桥式全控整流电路中，元件承受的最大正向电压和反向电压。 11.保证电流连续所需电感量计算。 12.单相全波可控整流电路中元件承受的最大正向、反向电压（思考题，书上没答案，自己试着算） 13.什么是自然换相点，为什么会有自然换相点。 14.会画三相桥式全控整流电路电路图，波形图（P56、57、P58、P59、P60，对比着记忆），以及这些管子的导通顺序。
15.三相桥式全控整流输出电压、电流计算。 16.为什么会有换相重叠角换相压降和换相重叠角计算。 17.什么是无源逆变什么是有源逆变 18.逆变产生的条件。 19.逆变失败原因、最小逆变角如何确定公式。 做题：P95：1 3 5 13 16 17，重点会做 27 28，非常重要。 20.四种换流方式，实现的原理。 21.电压型、电流型逆变电路有什么区别这两个图要会画。 22.单相全桥逆变电路的电压计算。P102 23.会画buck、boost电路，以及这两种电路的输出电压计算。 24.这两种电路的电压、电流连续性有什么特点 做题，P138 2 3题，非常重要。 25.什么是PWM,SPWM。 26.什么是同步调制什么是异步调制什么是载波比，如何计算 27.载波频率过大过小有什么影响 28.会画同步调制单相PWM波形。 29.软开关技术实现原理。
云计算与大数据基础知识 一、云计算是什么? 云计算就是统一部署的程序、统一存储并由相关程序统一管理着的数据！ 云计算cloud computing是一种基于因特网的超级计算模式，在远程的数据中心里，成千上万台电脑和服务器连接成一片电脑云。因此，云计算甚至可以让你体验每秒超过10万亿次的运算能力，拥有这么强大的计算能力可以模拟核爆炸、预测气候变化和市场发展趋势。用户通过电脑、笔记本、手机等方式接入数据中心，按自己的需求进行运算。 云计算是一种按使用量付费的模式，这种模式提供可用的、便捷的、按需的网络访问，进入可配置的计算资源共享池（资源包括网络，服务器，存储，应用软件，服务），这些资源能够被快速提供，只需投入很少的管理工作，或与服务供应商进行很少的交互。 通俗的理解是，云计算的“云”就是存在于互联网上的服务器集群上的资源，它包括硬件资源（服务器、存储器、CPU等）和软件资源（如应用软件、集成开发环境等），所有的处理都在云计算提供商所提供的计算机群来完成。 用户可以动态申请部分资源，支持各种应用程序的运转，无需为繁琐的细节而烦恼，能够更加专注于自己的业务，有利于提高效率、降低成本和技术创新。 云计算的核心理念是资源池。 二、云计算的基本原理 云计算的基本原理是，在大量的分布式计算机集群上，对这些硬件基础设施通过虚拟化技术构建不同的资源池。如存储资源池、网络资源池、计算机资源池、数据资源池和软件资源池，对这些资源实现自动管理，部署不同的服务供用户应用，这使得企业能够将资源切换成所需要的应用，根据需求访问计算机和存储系统。 打个比方，这就好比是从古老的单台发电机模式转向了电厂集中供电的模式。它意味着计算能力也可以作为一种商品进行流通，就像煤气、水电一样，取用方便，费用低廉。最大的不同在于，它是通过互联网进行传输的。 三、云计算的特点 1、支持异构基础资源 云计算可以构建在不同的基础平台之上，即可以有效兼容各种不同种类的硬件和软件基础资源。硬件基础资源，主要包括网络环境下的三大类设备，即：计算(服务器)、存储(存储设备)和网络(交换机、路由器等设备);软件基础资源，则包括单机操作系统、中间件、数据库等。 2、支持资源动态扩展 支持资源动态伸缩，实现基础资源的网络冗余，意味着添加、删除、修改云计算环境的任一资源节点，或者任一资源节点异常宕机，都不会导致云环境中的各类业务的中断，也不会导致用户数据的丢失。这里的
幼儿园课程的心理学基础 1. 心理学与课程的关系：心理学成为幼儿园课程的基础之一，主要是由学龄前儿童教育的特点决定的。为了使课程效果实现最佳状态，必须把儿童的身心发展规律和学习规律作为课程内容组织的客观依据。以儿童发展为本，课程要适宜儿童的发展，是许多早期儿童教育理论家和实践工作者所追求的理想和目标。因此，要规划优质的幼儿园课程，需要以一定的心理学基础为理论。 2. 心理学对幼儿园课程的影响： (一)成熟理论：代表人物斯坦利?霍尔和阿诺德?格塞尔。霍尔｛复演论｝主张教育应顺应儿童的天性和发展规律，而不是去遵守来自外部的规则。因此，他被认为是建立以儿童为中心的教育理念的先驱。格塞尔继承了霍尔的主张，认为儿童的发展由遗传因素决定，并把通过基因来控制发展过程的机制定义为成熟。成熟理论对幼儿园课程的启示： ( 1)重视儿童学习的“准备状态”，在儿童尚未达到准备状态时，应耐心等待儿童的成熟，而不要人为的促进儿童发展。 ( 2)教师应基于儿童的兴趣和需要设计课程和创设环境。教师的作用是提供支持其成长和发展的环境和气氛，让儿童能感受到快乐和满足。 (二)认知心理学：代表人物皮亚杰。皮亚杰创造了儿童发展阶段论和知识建构理论。他认为，认知发展不仅是建立在生理年龄的基础上，而且还建立在儿童自身主动活动的基础上，即儿童通过与世界的互动来积极的建构自己的知识，从而主动地尝试认识外部世界的意义。皮亚杰理论中的
发展观以儿童为中心，以儿童能涉及的经验为中心，尊重儿童的主体性。 思维的机制：同化，顺应，总结 皮亚杰的儿童认知发展阶段： A. 感知运动阶段（O岁-2岁）：“客体永恒性” B. 前运算阶段（2-7 岁）：1）自我中心：皮亚杰三山实验2）泛灵论：幼儿会由己推人，认为万事万物都有生命，即“万物有情”3）思维 的不可逆性（无法达到守恒）：长度守恒、液体质量守恒4）分类能力C. 具体运算阶段（7-11）：获得守恒性（思维具有可逆性），群集结构形成（分类系统） D. 形成运算阶段（11-15岁）：思维摆脱具体事物的束缚 皮亚杰理论对幼儿园课程设计、编制和实施的影响： A. 为儿童提供实物，让儿童自己动手去操作； B. 帮助儿童发展提出问题的技能； C. 应该懂得为什么运算对于儿童来说是困难的 （三）精神分析理论：代表人物弗洛伊德。提出人格结构说，认为人格由本我，自我和超我组成，儿童的早期经验对其人格和心理健康的影响是巨大的。 2、埃里克森将人生分为八个阶段，他最具有创造性的观点就是“同一性危机”，提出发展是依照渐成原则进行的观点，且每个阶段都有危机，顺利解决则有助于发展健康的人格。精神分析理论对幼儿园课程的启示：
驾考科目四考试知识点 驾考科目四主要考察学员的安全驾驶相关的知识点，题库题目很多，但是知识点较科目一而言是比较集中的，以下仅供参考！ 一、会车 在没有中心隔离设施或者没有中心线的道路上，机动车遇相对方向来车时应当遵守下列规定： 1、减速靠右行驶，并与其他车辆、行人保持必要的安全距离; 2、在有障碍的路段，无障碍的一方先行;但有障碍的一方已驶入障碍路段而无障碍的一方未驶入时，有障碍的一方先行; 3、在狭窄的坡路，上坡的一方先行;但下坡的一方已行至中途而上坡的一方未上坡时，下坡的一方先行; 4、在狭窄的山路，不靠山体的一方先行; 5、夜间会车应当在距相对方向来车150米以外改用近光灯，在窄路、窄桥与非机动车会车时应当使用近光灯。 二、超车 超车时，不能碾压实线。 同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离。有下列情形之一的，不得超车： 1、行经铁路道口、交叉路口、窄桥、弯道、陡坡、隧
道、人行横道、市区交通流量大的路段等没有超车条件的; 2、通过隧道，铁路道口，急转弯路段，窄路，窄桥或遇前方道路上有车辆掉头时，不得超车。 三、灯光使用 机动车在夜间临时停车、机动车在雾天临时停车、机动车在雪天临时停车时，应开启危险报警闪光灯、示廓灯和后位灯 四、倒车 机动车倒车时，应当察明车后情况，确认安全后倒车。 不得在铁路道口、交叉路口、单行路、桥梁、急弯、陡坡或者隧道中倒车。 五、确定铁路与道路相交铁路道口是否有人看守 1、直接看有红灯标志，若是有则是无人看守的，要是没有则是有人看守的; 2、有车头无人看守，无车头有人看守。 六、道路标志/线 1、一般来说黄色虚线是可以压线的，黄色单实线就不能压了，黄色双实线严禁压线; 2、路面上菱形标识预告前方道路设置人行横道，需减速行驶! 3、路缘石的黄色实线指示路边禁止停、放车辆;路缘石的黄色虚线指示路边允许临时停、放车辆;
1、课程目标：是根据教育宗旨和教育规律提出的课程的具体价值和任务目标 2、课程内容：是指哥们学科中特定的事实、观点、原理和问题以及处理问题的方式，是一定的知识、技能、技巧、思想、观点、信念、言语、行为、习惯的总和。 3、课程标准：课程标准就是指学科课程的标准，它具体规定某门课程的性质与地位，基本理念、课程目标、内容标准、课程实施建议等。 4、课程开发：主要是指课程的功能不断适应社会、文化、科学等方面的要求，进而持续不断开发课程的活动与过程。 5、课程计划：是指学校关于课程的宏观规划，一般规定学校课程的门类、各类课程学习的时数以及在各年级的学习顺序、教学时间的整体规划等。 6、教学目标：是对教学活动预期效果的标准和要求的规定或设想。 7、生成性目标：又称“形成性目标”“生长性目标”“展开性目标”，它是在教育情境中伴随着教育过程的展开而自然形成的课程目标。 8、表现性目标：是指每个学生在具体的教育情境中的个性化表现，它追求的学生反应的多元性，而不是反应的同质性 9、普遍性目标：根据一定的哲学或伦理观、意识形态、社会政治需要，而对课程进行总括性和原则性的规范与指导的目标。一般表现为对课程有较大影响的教育目标和教育宗旨10、行为性目标：是以设计课程行为结果的方式，对课程进行规范性与指导的目标，它指明了课程结束后学生所发生的行为变化。 11、广义的校本课程开发：是指以学校为本的，基于学校的实际情况，为了学校的整体发展，学校自主开展的课程开发活动，它是对学校课程的整体改造，能够体现学校的价值追求和教育理想。 12、校本课程：是指以学校为本，基于学校的实际情况，为了学校的发展，由学校自主开发的课程。 13、课程开发机制：是课程开发得以正常运行的基本原理和动力体系，它包括学校课程的设置程序和运行方式，特别是课程规划主题的认定以及课程的编制、实施、管理与监督之类的问题。 14、优化教学：所谓优化教学，在一定的社会历史条件下，相对于一定的标准而言的一种完美、完满的教学状态。它是改革探索、革故鼎新的产物。 15、教学模式：实在一定的教学理论的指导下，通过相关教学理论的演绎或对教育教学实践经验的概括和总和所形成的一种指向特定教学目标的比较稳定的基本教学范型。 16、研究性学习：是学生在教师的指导下，通过选择一定的课题，以类似于科学研究的方式进行主动探索事物一种教学方式。 17、教学方法：所谓教学方法是指叫教师和学生为了完成一定的教学任务而在教学过程中采用的方式的总和。 18、讲授法：是指教师使化的方向发生变革的过程。 21、教学组织形式：是指为了完成特定的教学任务，教师和学生按一定的要求组合起来进行教学的结构。 22、班级授课制：通常是指课堂教学，是把学生按年龄和程度编成有固定人数的教学班，由教师根据教学计划中统一规定的课程内容和教学时数，按照学校的课程表进行分科教学的一种组织形式。 23、复式教学：是把两个或两个以上的年纪的学生编在一个班里，由一位教师分别用不同程度的教材，在同一节课里对不同年级的学生采取直接教学和自动作业的方法进行教学的组织形式。 24、谈话法：它是教师根据一定的教学目的、任务和内容，向学生提出问题，要求学生回答，
科目四重点知识点总结 对于科目四的理论考试，知识点的梳理很重要，因为除了做题，就是要时常看这些知识点不断巩固才能通过驾考，但是现在驾校不发书了，只能在网上找知识点。导致科目四的知识点又多又散。因此今天驾考宝典就灯光和距离做一个知识点的梳理。 1、行车中需要借道绕过前方障碍物，但对向来车已接近障碍物时，应当降低速度或停车，让对向来车优先通行。 2、行车中变更车道，应至少提前3秒钟开启转向灯，提醒后方来车注意。 3、驾驶车辆在交叉路口前变更车道时，应在虚线区按导向箭头指示驶入要变更的车道。 4、驾驶车辆向左变更车道时，应提前开启左转向灯，在不影响其他车辆正常行驶的前提下，驶入左侧车道。 5、驾驶车辆汇入主干道车流时，应提前开启转向灯，保持直线行驶，通过后视镜观察左右情况，确认安全后汇入车流。车辆在主干道行驶，驶近主支干道交汇处时，为防止与从支路突然
驶入的车辆相撞，应提前减速、观察，谨慎驾驶。 6、车辆驶近人行横道时，应当先注意观察行人、非机动车动态，再通过。行驶车道绿色箭头灯亮，但车辆前方人行横道仍有行人行走，应等行人通过后再起步。驶近没有人行横道的交叉路口时，发现有人横穿道路，应减速或停车让行。 7、通过没有交通信号的交叉路口时，应在进入路口前减速或停车瞭望，直行车辆优先通行。在堵车的交叉路口绿灯亮时，车辆不能驶入交叉路口。 8、车辆临时靠边停车后准备起步时，应先观察周围交通情况。起步后发现后方超越车辆较多时，应沿行进方向缓行，等待时机驶入车行道。 9、在一般道路倒车时，应选择在不影响正常交通的地段进行，若发现有过往车辆通过，应主动停车避让。 10、会车前选择的交会位置不理想时，应立即减速，低速会车或停车让行。在设有中心虚线的道路上，对向有车辆驶来时，应在各自的行车道内行驶，不得越过中心线。
目录 1.1.1 四个基本概念 (1) 数据(Data) (1) 数据库(Database,简称DB) (1) 长期储存在计算机内、有组织的、可共享的大量数据的集合、 (1) 基本特征 (1) 数据库管理系统(DBMS) (1) 数据定义功能 (1) 数据组织、存储和管理 (1) 数据操纵功能 (1) 数据库的事务管理和运行管理 (1) 数据库的建立和维护功能(实用程序) (1) 其它功能 (1) 数据库系统(DBS) (1) 1.1.2 数据管理技术的产生和发展 (1) 数据管理 (1) 数据管理技术的发展过程 (1) 人工管理特点 (1) 文件系统特点 (1) 1.1.3 数据库系统的特点 (2) 数据结构化 (2) 整体结构化 (2) 数据库中实现的是数据的真正结构化 (2) 数据的共享性高，冗余度低，易扩充、数据独立性高 (2) 数据独立性高 (2) 物理独立性 (2) 逻辑独立性 (2) 数据独立性是由DBMS的二级映像功能来保证的 (2) 数据由DBMS统一管理和控制 (2) 1.2.1 两大类数据模型：概念模型、逻辑模型和物理模型 (2) 1.2.2 数据模型的组成要素：数据结构、数据操作、数据的完整性约束条件 (3) 数据的完整性约束条件: (3) 1.2.7 关系模型 (3) 关系数据模型的优缺点 (3) 1.3.1 数据库系统模式的概念 (3) 型(Type)：对某一类数据的结构和属性的说明 (3) 值(Value)：是型的一个具体赋值 (3) 模式（Schema） (3) 实例（Instance） (3) 1.3.2 数据库系统的三级模式结构 (3) 外模式[External Schema]（也称子模式或用户模式）， (3) 模式[Schema]（也称逻辑模式） (3) 内模式[Internal Schema]（也称存储模式） (3) 1.3.3 数据库的二级映像功能与数据独立性 (3)
万有引力定律 1. 考纲要求 一 万有引力定律： 1. 开普勒行星运动定律 （1） 所有的行星围绕太阳运动的轨道是_____,太阳处在____上，这就是开普勒第一定律，又称椭圆轨道定律。 （2）对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的____.这就是开普勒第二定律，又称面积定律。 （3）所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值____。这就是开普勒第三定律，又称周期定律。 若用R 表示椭圆轨道的半长轴，T 表示公转周期，则k T R =2 2（k 是一个与行星无关的 量）。 2. 万有引力定律 （1） 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物理质量的乘积成____， 与它们之间距离的平方成_______. （2） 公式：_______________________________________, G 为万有引力常量。 G = _______________________ N.2 2 /kg m . （3） 适用条件：公式适用于质点间万有引力大小的计算，当两个物体间的距离_______ 物体本身的大小时，物体可视为质点。另外，公式也适用于均匀球体间万有引力大小的计算，只不过r 应是________的距离。 （4） 两个物体之间的引力是一对作用力与反作用力，总是大小_______、方向______。 3. 应用万有引力分析天体的运动 （1） 基本方法：把天体（或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由______ 提供。公式为： a )2( 2 2 2 2 m r T m r m r v m r Mm G ====πω 考纲内容 能力要求 考向定位 1．万有引力定律及其应用 2．环绕速度 3．第二宇宙速度和第三宇宙速度 1．掌握万有引力定律的内容，并 能够用万有引力定律求解相关问题。 2．理解第一宇宙速的意义。 3．了解第二宇宙速度和第三宇宙速度 万有引力定律是广东高考的必考内容，也是全国高考命题的一个热点内容。考生要熟练掌握该定律的内容，还要知道其主要应用，要求能够结合该定律与牛顿第二定律估算天体质量、密度、计算天体间的距离（卫星高度）、以及分析卫星运动轨道等相关问题。 要理解环绕速度实际上是卫星在天体表面做匀速圆周运动时的线速度。 由于高考计算题量减少，故本节命题应当会以选择题为主，难度较以前会有所降低。
1. 统计的研究对象的特点：数量性，总体性，变异性。 2. 统计研究的基本环节：统计设计，收集数据，整理与分析，统计资料的积累、开发与应用。 3. 统计总体:根据一定数目的确定的所要研究的的事物的全体。特点：同质性、大量性。 总体可分为有限总体和无限总体。 标志：总体各单位普遍具有的属性或特征。标志分为品质标志（表明单位属性，用文字、语言描述）和数量标志（表明单位数量，用数值表现）。 不变指标：一个总体中各单位有关标志的具体表现都相同。变异指标：在一个总体中，当一个标志在各单位的具体表现有可能都相同。 第二章 1. 统计调查方式：普查，抽样调查，重点调查，定期报表制度。 调查方式按调查的范围划分，可分为全面调查和非全面调查。 按时间标志可分为连续性（经常性）调查和不连续性（一次性）调查 （一） 普查是专门组织的一种全面调查。特点：非经常性调查、最全面调查。 （二） 抽样调查是一种非全面性调查，可分为概率调查和非概率调查。 （三） 重点调查是指在调查对象中，只选择一部分重点单位进行的非全面调查，它是一种不连续的调查。 （四） 定期报表制度又称统计报表制度，它是依照国家有关法规，自上而下地统一布置，按照统一的表式、统一的指标项目、统一的报送时间和报送程序，自下而上逐级地定期提供统计资料的一种调查方式。 2. 我国现行的统计调查体系：以必要的周期性普查为基础，经常性的抽样调查为主体，同时辅之以重点调查、科学推算和部分定期报表综合运用的统计调查方法体系。 3.调查对象是指需要调查的现象总体。调查单位是指所要调查的具体单位，它是进行调查登记的标志的承担者。 4. 统计分组的原则：穷尽原则和互斥原则。 （先分后组） 间断型分组和连续型分组，等距和异距注意事项 第三章 1. 简单算术平均数121 n i n i x x x x x n n =++ +== ∑ 2. 加权算术平均数 11221121 n i i n n i n n i i x f x f x f x f x f f f f ==+++== +++∑∑ 3. 组距数列的算术平均数 4. 相对数的算术平均数 5. 调和平均数 6. 几何平均数 7. 算术平均数的性质： 1 1 , ()0n n i i i i nx x x x ===-=∑∑ 8. 组距数列的众数112O O O M M M L d ?=+??+? 9. 组距数列的中位数12e e e e M e M M M f S M L d f --=+?∑ 11. 方差（注意与样本方差的区别）P102: 10,11题 第四章 1. 事件的关系和运算：包含 ，相等 ，和 ，差 ，积 ，逆 ，不相容 。 2. 概率的计算：古典概型 ，几何概型 加法法则 ，乘法公式 条件概率 ，全概率与贝叶斯公式 3. 常见的随机变量的期望与方差