万有引力定律知识点总结复习课程

万有引力定律知识点总结引力是自然界中一种普遍存在的力量，它负责维持着行星、恒星和其他天体之间的相互作用。

而万有引力定律则是描述了引力的基本规律，由英国科学家牛顿在17世纪提出。

万有引力定律可以简洁地表述为：任何两个物体之间的引力大小与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

下面将详细介绍这个定律的几个重要知识点。

1. 引力的大小与质量成正比：根据万有引力定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比。

这意味着质量越大的物体之间的引力越强。

例如，地球的质量远远大于一个苹果的质量，因此地球对苹果的引力要比苹果对地球的引力大得多。

2. 引力的大小与距离的平方成反比：万有引力定律还指出，两个物体之间的引力与它们之间的距离的平方成反比。

这意味着物体之间的距离越近，它们之间的引力越强。

例如，当我们离地球表面更近时，我们能感受到的地球引力也更强。

3. 引力的方向：根据万有引力定律，引力的方向始终指向两个物体之间的中心。

例如，地球对一个物体的引力指向地球的中心，而物体对地球的引力也指向地球的中心。

这解释了为什么物体会朝着地球的中心下落。

4. 引力的公式：万有引力定律的数学表达式为F = G * (m1 * m2) / r^2，其中F表示引力的大小，G是一个常数，m1和m2分别表示两个物体的质量，r表示它们之间的距离。

这个公式可以用来计算任意两个物体之间的引力大小。

5. 引力的应用：万有引力定律不仅可以解释地球上物体的运动，还可以解释行星绕太阳的运动、卫星绕地球的运动等。

它是天体力学的基础，对于研究宇宙的结构和演化具有重要意义。

总结起来，万有引力定律是描述引力作用的基本规律，它告诉我们引力的大小与物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

这个定律的发现对于我们理解宇宙的运行机制和天体运动具有重要的意义。

通过应用这个定律，我们可以解释和预测天体的运动，深入探索宇宙的奥秘。

万有引力定律知识点万有引力定律（Universal Law of Gravitation）是牛顿在1687年发表的《自然哲学的数学原理》（Principia Mathematica Philosophiae Naturalis）中提出的重要物理定律之一、该定律描述了任何两个物体之间存在的引力。

1.引力的定义2.引力公式根据万有引力定律，两个物体之间的引力可以用以下的公式来表示：F=G*(m1*m2)/r^2其中，F是两个物体之间的引力，G是一个常量，被称为万有引力常量，m1和m2分别表示两个物体的质量，r表示两个物体之间的距离。

3.万有引力常量4.引力的力学效应根据牛顿的第三定律，两个物体之间的引力大小相等，方向相反。

这意味着，一个物体对另一个物体施加的引力与另一个物体对第一个物体施加的引力大小相等。

根据万有引力定律，如果其中一个物体的质量增加，或者两个物体之间的距离缩小，引力将增大。

相反，如果其中一个物体的质量减小，或者两个物体之间的距离增加，引力将减小。

5.引力的运动效应根据万有引力定律，任何两个物体之间的引力不仅存在于静止状态下，还会影响它们的运动。

根据万有引力定律，如果两个物体之间存在引力，它们将相互吸引并朝向彼此移动。

这就是为什么我们在地球上可以感受到重力，因为地球对我们施加引力，将我们拉向地面。

6.引力的应用万有引力定律在多个领域都有广泛的应用。

在天文学和宇宙物理学中，它被用来解释天体之间的运动和行星、卫星轨道的形成。

在生物学和运动力学中，它被用来研究运动物体之间的相互作用和力的平衡。

在工程学中，它被用来计算和设计建筑物结构的稳定性和地震活动的影响。

7.万有引力定律的限制万有引力定律是牛顿提出的近似定律，适用于中等大小的物体和相对较小的距离。

当涉及到极端条件，如黑洞或超大质量天体时，它的适用性会受到限制。

在这些极端条件下，需要使用更复杂的理论，如爱因斯坦的广义相对论来描述引力。

物理万有引力知识点总结物理万有引力是指物体之间存在的吸引力或引力的力量。

以下是物理万有引力的一些主要知识点总结：1. 万有引力定律：万有引力定律是描述物体之间引力关系的公式，它由牛顿提出。

定律表明，两个物体之间的引力大小与它们质量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

万有引力定律的公式为F = G * ((m1 * m2) / r^2)，其中F表示引力的大小，m1和m2表示两个物体的质量，r表示它们之间的距离，G为引力常数。

2. 引力的性质：物理万有引力具有以下性质：- 引力具有吸引性，它总是指向两个物体之间的中心。

- 引力大小与物体质量成正比，质量越大，引力越大。

- 引力大小与物体距离的平方成反比，距离越近，引力越大。

- 引力作用力对是相互的，即每个物体对另一个物体都有一个相等大小但方向相反的引力。

3. 重力：重力是地球对物体产生的引力。

重力是物体的质量与地球质量之间的吸引力。

重力的大小可以使用万有引力定律计算。

重力使物体朝着地面方向下落，并使物体保持在地球表面。

地球上的物体之间的重力也可以用牛顿的万有引力定律来计算。

4. 行星运动和轨道：根据万有引力定律，行星在太阳的引力作用下绕太阳旋转。

行星的轨道呈椭圆形，太阳位于椭圆的一个焦点上。

行星轨道上离太阳近的部分称为近日点，离太阳远的部分称为远日点。

5. 引力与质量的关系：根据万有引力定律，引力的大小与物体质量成正比。

更大质量的物体将具有更大的引力。

这解释了为什么地球的引力比月球的引力大，因为地球的质量比月球大。

以上是物理万有引力的一些重要知识点总结。

物理万有引力定律是物理学中一个重要的基本定律，它解释了宇宙中物体之间相互吸引的原因，并在天体运动和宇宙学研究中起到关键作用。

万有引力定律及其应用知识点总结
1、万有引力定律：，引力常量G=6.67×
N·m2/kg2
2、适用条件：可作质点的两个物体间的相互作用;若是两个均匀的球体,r应是两球心间距.(物体的尺寸比两物体的
距离r小得多时，可以看成质点)
3、万有引力定律的应用：(中心天体质量M, 天体半径R, 天体表面重力加速度g )
(1)万有引力=向心力 (一个天体绕另一个天体作圆周运
动时，下面式中r=R+h )
(2)重力=万有引力
地面物体的重力加速度：mg = G g = G ≈9.8m/s2 高空物体的重力加速度：mg = G g = G <9.8m/s2
4、第一宇宙速度----在地球表面附近(轨道半径可视为地球半径)绕地球作圆周运动的卫星的线速度,在所有圆周运
动的卫星中线速度是最大的.
由mg=mv2/R或由 = =7.9km/s
5、开普勒三大定律
6、利用万有引力定律计算天体质量
7、通过万有引力定律和向心力公式计算环绕速度
8、大于环绕速度的两个特殊发射速度：第二宇宙速度、第三宇宙速度(含义)。

万有引力定律知识点班级: 姓名：一、三种模型1、匀速圆周运动模型:无论自然天体还是人造天体都可以看成质点，围绕中心天体做匀速圆周运动。

2、双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力.3、“天体相遇"模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近.二、两种学说1、地心说：代表人物是古希腊科学托勒密2、日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼三、两个定律 第一定律（椭圆定律）：所有行星绕太阳的运动轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的每一个焦点上。

第二定律（面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。

第三定律(周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道半长轴R 的三次方跟公转周期T 的二次方的比值都相等.（表达式） 四、基础公式线速度：v ==== 角速度：== == 向心力：F=m =m(2r=m （2）2r= m （2)2r=m =m 向心加速度：a== （2r= （2)2r= (2）2r== 五、两个基本思路 1．万有引力提供向心力：ma r T m r m r v m r M G ====222224m πω 2.忽略地球自转的影响：mg RGM =2m （2g R GM =，黄金代换式） 六、测量中心天体的质量和密度测质量： 1．已知表面重力加速度g ，和地球半径R.（mg R GM =2m ,则G gR M 2=）一般用于地球 2．已知环绕天体周期T 和轨道半径r 。

（r T m r Mm G 2224π= ，则2324GTr M π=) 3．已知环绕天体的线速度v 和轨道半径r.（r v m rMm G 22=，则G r v M 2=） 4．已知环绕天体的角速度ω和轨道半径r （r m rMm G 22ω=，则G r M 32ω=） 5．已知环绕天体的线速度v 和周期T （Tr v π2=，r v m r M G 22m =,联立得G T M π2v 3=）测密度：已知环绕天体的质量m 、周期T 、轨道半径r.中心天体的半径R ，求中心天体的密度ρ 解：由万有引力充当向心力r T m r Mm G 2224π= 则2324GTr M π=——① 又334R V M πρρ⋅==—-② 联立两式得：3233R GT r πρ= 当R=r 时，有23GTπρ= 注:R 中心天体半径，r 轨道半径，球体体积公式334R V π=七、星球表面重力加速度、轨道重力加速度问题1．在星球表面: 2RGM mg =（g 为表面重力加速度，R 为星球半径) 2．离地面高h: 2)(h R GM g m +='（g '为h 高处的重力加速度） 联立得g'与g 的关系: 22)('h R gR g += 八、卫星绕行的向心加速度、速度、角速度、周期与半径的关系1．ma r M G =2m ,则2a rM G =（卫星离地心越远,向心加速度越小） 2．r v m rMm G 22=,则r GM v =（卫星离地心越远，它运行的速度越小） 3．r m rMm G 22ω=,则3r GM =ω(卫星离的心越远,它运行的角速度越小） 4．r Tm r Mm G 2224π=，则GMT 32r 4π=（卫星离的心越远，它运行的周期越大） 九、三大宇宙速度 第一宇宙速度（环绕速度）：7。

万有引力定律复习知识总结一、开普勒第一、第二、第三定律的内容1．关于开普勒行星运动的公式23TR ＝k ，以下理解正确的是（ ）A ．k 是一个与行星无关的常量B ．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R 地，周期为T 地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R 月，周期为T 月，则2323月月地地T R T RC ．T 表示行星运动的自转周期D ．T 表示行星运动的公转周期2．从天文望远镜中观察到银河系中有两颗行星绕某恒星运行，两行星的轨道均为椭圆，观察测量到它们的运行周期之比为8∶1，则它们椭圆轨道的半长轴之比为 （ ） A ．2∶1 B ．4∶1 C ．8∶1 D ．1∶4二、.三种宇宙速度（1）第一宇宙速度（环绕速度）：v 1=7.9 km/s ，是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大速度. （2）第二宇宙速度（脱离速度）：v 2=11.2 km/s ，是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v 3=16.7 km/s ，是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.三、万有引力定律万有引力定律的公式F=Gm 1m 2/r 2，只适用于质点之间的相互作用，但下列两种情况下定律也适用。

1、当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。

2、均匀的球体可视为质点，但r 是两球心间的距离。

3、万有引力和重力的关系因地球自转，地球赤道上的物体也会随着一起绕地轴做圆周运动，这时物体受地球对物体的万有引力和地面的支持力作用，物体做圆周运动的向心力是由这两个力的合力提供，受力分析如图所示．实际上，物体受到的万有引力产生了两个效果，一个效果是维持物体做圆周运动，另一个效果是对地面产生了压力的作用，所以可以将万有引力分解为两个分力：一个分力就是物体做圆周运动的向心力，另一个分力就是重力，如图所示．这个重力与地面对物体的支持力是一对平衡力．在赤道上时这些力在一条直线上．在赤道上的物体随地球自转做圆周运动时，由万有引力定律和牛顿第二定律可得其动力学关系为22224TmR ma mR N R Mm G πω===-向，式中R 、M 、ω、T 分别为地球的半径、质量、自转角速度以及自转周期。

万有引力定律的复习一、万有引力定律1.内容：自然界任何两个物体之间都存在着相互作用的引力，两物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.表达式：F ＝Ｇ221rm m 其中G ＝６．６７×１０－１１ Ｎ·ｍ２／ｋｇ２，叫万有引力常量，卡文迪许在实验室用扭秤装置，测出了引力常量.2.适用条件：公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.均匀球体可视为质点，r 为两球心间的距离.3.万有引力遵守牛顿第三定律，即它们之间的引力总是大小相等、方向相反.4、万有引力与重力：万有引力可以分为两个分力：重力和跟随地球自转所需的向心力。

重力的方向在赤道和两极处指向地心，在其它方向并不指向地心。

二、用万有引力定律分析天体的运动1.基本方法：把天体运动近似看作圆周运动，它所需要的向心力由万有引力提供，即 Ｇr v m r Mm 22=＝ｍω２ｒ＝ｍr T224π 2.估算天体的质量和密度由G 2rMm ＝ｍr T 224π得：Ｍ＝2324Gt r π．即只要测出环绕星体M 运转的一颗卫星运转的半径和周期，就可以计算出中心天体的质量.由ρ＝V M ，Ｖ＝34πＲ３得：ρ＝3233RGT r π．R 为中心天体的星体半径 当ｒ＝Ｒ时，即卫星绕天体M 表面运行时，ρ＝23GT π，由此可以测量天体的密度. 3.卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系(1)由Ｇr v m rMm 22=得:ｖ＝r GM ． 即轨道半径越大，绕行速度越小 (2)由Ｇ2rMm ＝ｍω２ｒ得：ω＝3r GM 即轨道半径越大，绕行角度越小 (3)由G 3r Mm ＝４π２2T mR 得：Ｔ＝２πGMR 3即轨道半径越大，绕行周期越大. 问题：一颗卫星受微薄气体的阻力作用，它的轨道半径怎么变化？线速度怎么变化？4.宇宙速度(1)第一宇宙速度——环绕速度7.9km/s 。

万有引力定律知识点总结万有引力定律一.开普勒运动定律 (1)开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是，太阳处在所有椭圆的一个上．相等．D．两个物体间的引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力:三、万有引力和重力不考虑自转的情况下，F 万=mg(2)开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的 (3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的的比值都相等．四.天体表面重力加速度问题）例 1：火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（A．火星与木星公转周期相等 B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．太阳位于木星运行椭圆轨道的某焦点上 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积设天体表面重力加速度为 g,天体半径为 R，由重力加速度的关系为g1 R22 M 1 ? ? g 2 R12 M 2得 g= GM ,由此推得两个不同天体表面 R2例3：据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的 6.4 倍，一个在地球表面重量为 600 N 的人在这个行星表面的重量将变为960 N，由此可推知该行星的半径与地球半径之比约为 A．0.5 B．2. C．3.2 D．4 五．天体质量和密度的计算二.万有引力定律 (1) 公式：F＝ ,其中 G ? 6.67 ? 10?11 N ? m 2 / kg 2 ，称为为有引力恒量。

间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身间的距离．对于均匀的球体,r 是两1.只能求中心天体的质量2. 只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径 r 及运行周期 T，就可以算出天体的质量 M．若知道行星的半径则可得行星的密度 4? 2 3?r 2 4? 2 r 3 M mM M G 2 =m 2 r，由此可得：M= ；ρ = = = （R 为行星的半径） 2 4 3 GT 2 R 3 V GT T r ?R3(2) 适用条件：严格地说公式只适用于的大小时，公式也可近似使用，但此时 r 应为两物体间的距离对于质量为 m 1 和质量为 m 2 的两个物体间的万有引力的表达式 F=Gm1m2 r2例 2：下（）例4：登月火箭关闭发动机在离月球表面112 km 的空中沿圆形轨道运动，周期是 120.5 min,月球的半径是 1740 km,根据这组数据计算月球的质量和平均密度．土星 29.5列说法正确的是公转周期（年）水星 0.241金星 0.615地球 1.0火星 1.88木星 11.86A．公式中的 G 是引力常量，它是人为规定的 B．当两物体间的距离 r 趋于零时，万有引力趋于无穷大 C．两物体间的引力大小一定是相等的六、讨论天体运动规律的基本思路基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。

高一物理《开普勒行星运动定律万有引力定律》知识点总结
一、开普勒定律
1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．
2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等．
3．开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相
等．其表达式为a 3
T 2＝k ，其中a 代表椭圆轨道的半长轴，T 代表公转周期，比值k 是一个对所有行星都相同的常量．
二、行星运动的近似处理
行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理．这样就可以说：
1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心．
2．行星绕太阳做匀速圆周运动．
3．所有行星轨道半径r 的三次方跟它的公转周期T 的二次方的比值都相等，即r 3T 2＝k . 三、万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比．
2．表达式：F ＝G m 1m 2r 2，其中G 叫作引力常量． 四、引力常量
牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G 的值． 英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G 的值．通常取G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2.。

万有引力定律一、开普勒行星运动定律开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。

内容图示备注第一定律(轨道定律) 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个公共焦点上行星运动的轨道必有近日点和远日点第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等行星靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小，近日点速度最大，远日点速度最小。

第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．表达式a 3T2＝k .①K 值只取决于中心天体的质量②通常椭圆轨道近似处理为圆轨道③也适于用卫星绕行星的运动1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比． 2．表达式：221rm m G F ，G 为引力常量：G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2. 3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离． 三、环绕速度1．第一宇宙速度又叫环绕速度．r mv rMm G mg 212== 得：gR rGMv ==1＝7.9 km/s. 第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度． 第二宇宙速度(脱离速度)：v 2＝11.2 km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度． 第三宇宙速度(逃逸速度)：v 3＝16.7 km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度． 特别提醒:(1) 两种周期——自转周期和公转周期的不同(2)两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度 (3)两个半径——天体半径R 和卫星轨道半径r 的不同 四、近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题 1．近地卫星、同步卫星、赤道上的物体的比较比较内容赤道表面的物体 近地卫星 同步卫星向心力来源 万有引力的分力 万有引力向心力方向指向地心重力与万有引力的关系 重力略小于万有引力重力等于万有引力线速度v1＝ω1Rv2＝GM Rv3＝ω3(R ＋h)＝GMR ＋hv 1＜v 3＜v 2(v 2为第一宇宙速度)角速度ω1＝ω自ω2＝GM R3ω3＝ω自＝GMR ＋h 3ω1＝ω3＜ω2向心加速度a 1＝ω21Ra 2＝ω2R ＝GM R2a 3＝ω23(R ＋h) ＝GMR ＋h 2a 1＜a 3＜a 2五、天体的追及相遇问题两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a 卫星的角速度为ωa ，b 卫星的角速度为ωb ，若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近(如图甲所示)。

高考物理万有引力定律知识点总结万有引力定律是物理学中的一条基础定律，揭示了物体之间的引力相互作用。

下面是对万有引力定律的一些知识点的总结，具体内容如下：1.引力的定义：引力是物体之间由于质量而产生的相互吸引力。

即所有物体都会对其他物体施加引力。

2.万有引力定律的表述：万有引力定律表明，任何两个物体之间的引力大小与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

数学表述为F=G*(m1*m2)/r^2，其中F为引力大小，m1和m2分别为两个物体的质量，r为两个物体质心之间的距离，G为万有引力常数。

3. 万有引力定律的量纲：根据万有引力定律的表达式可以得出，引力的量纲为质量的平方与距离的立方的比值。

即[N] = [kg]^2/[m]^35.质心与引力：在万有引力定律中，两个物体之间的引力作用于它们的质心之间的位置。

所以在计算引力大小时，可以将质点近似看作质心。

6.引力与质量的关系：根据万有引力定律可知，引力的大小与物体的质量成正比。

质量越大，引力也越大；质量越小，引力也越小。

7.引力与距离的关系：根据万有引力定律可知，引力的大小与物体之间的距离的平方成反比。

距离越大，引力越小；距离越小，引力越大。

8.万有引力定律的应用：万有引力定律可以用来解释许多物理现象，如行星绕太阳运动、地球上物体的重力、卫星绕地球运动等。

同时，它也是开展天体力学研究的基础，有助于我们对宇宙的理解和天体运行规律的探索。

9.引力的方向：引力的方向始终指向两物体间的质心连线上。

即两物体之间的引力方向与它们质心连线的方向相同。

10.引力的叠加原理：若多个物体同时作用于一个物体上，则它们对该物体的引力按照叠加原理进行叠加。

总结：万有引力定律是物理学中的一条重要定律，揭示了物体之间的引力相互作用规律。

它的数学表达式清晰明确，并可以通过实验求得引力常数G的数值。

万有引力定律对于解释重力现象、天体运行规律等起着重要作用，是天体力学研究的基础。

万有引力定律及其应用二.万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比． (2)公式：F ＝G221r m m ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，称为为有引力恒量。

(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r 是两球心间的距离．注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力． 三、万有引力和重力重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F 向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g 随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m 2g ＝G221r m m , g=GM/r 2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即g h =GM/（r+h ）2，比较得g h =（hr r +）2·g 在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F 向和m 2g 刚好在一条直线上，则有 F ＝F 向＋m 2g ， 所以m 2g=F 一F 向＝G221r m m －m 2R ω自2因地球目转角速度很小G221r m m » m 2R ω自2,所以m 2g= G221r m m假设地球自转加快，即ω自变大，由m 2g ＝G 221rm m －m 2R ω自2知物体的重力将变小，当G221r m m =m 2R ω自2时，m 2g=0，此时地球上物体无重力，但是它要求地球自转的角速度ω自＝13Gm R ，比现在地球自转角速度要大得多. 四.天体表面重力加速度问题设天体表面重力加速度为g,天体半径为R ，由mg=2Mm G R 得g=2MG R ,由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为21212212g R M g R M =*五．天体质量和密度的计算原理：天体对它的卫星（或行星）的引力就是卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力．G2rmM =m224Tπr ，由此可得：M=2324GT r π；ρ=V M=334R M π=3223R GT r π（R 为行星的半径）由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r 及运行周期T ，就可以算出天体的质量M ．若知道行星的半径则可得行星的密度专题：人造天体的运动基础知识一、卫星的绕行角速度、周期与高度的关系（1）由()()22mMv Gmr h r h =++，得v =h ↑，v ↓ （2）由G()2h r mM+=m ω2（r+h ），得ω=()3h r GM+，∴当h ↑，ω↓（3）由G ()2h r mM+()224m r h T π=+，得T=()GM h r 324+π ∴当h ↑，T ↑ 二、三种宇宙速度：① 第一宇宙速度（环绕速度）：v 1=7.9km/s ，人造地球卫星的最小发射速度。

万有引力定律知识点总结1.定律表述2.牛顿的发现牛顿通过研究苹果掉落的问题，发现了地球对苹果的引力，进而猜测物体间存在一种普遍的引力现象，并开始研究重力的本质。

3.引力的普遍性4.引力的性质引力是一种吸引力，它的大小与物体的质量成正比，与距离的平方成反比。

质量越大，引力越大；距离越近，引力越大。

5.引力的作用对象引力的作用对象包括任何有质量的物体，从微观粒子到宇宙天体都受到引力的作用。

例如，地球对人和物体的引力可以使人和物体保持在地面上。

6.引力的无质量物体根据等效原理，无论物体的质量大小，无质量的物体受到的引力都是相同的。

也就是说，无论是一个质量为1kg的物体，还是一个质量为10kg的物体，它们在地球上受到的重力都相同，都是9.8N。

7.引力的矢量性质引力是一个矢量，具有大小、方向和作用点。

它的方向始终指向两物体之间的连线方向，作用点位于两物体连线上。

8.引力的非接触性引力不需要物体之间的接触就可以产生作用，即使物体之间存在遮挡，仍然可以相互吸引。

9.引力的远程性引力是一种远程相互作用力，两个物体之间即使距离很远，仍然可以相互产生引力作用。

10.引力的作用力对根据牛顿第三定律，如果物体1对物体2施加一定的引力，那么物体2对物体1也会施加相同大小、相反方向的引力，这称为引力的作用力对。

11.引力的宏观表现在宏观尺度上，引力主要表现为星体之间的相互吸引作用，例如行星公转、卫星绕地球运动等。

12.引力在宇宙中的作用引力在宇宙中起着至关重要的作用，控制了星系、星云的形成与演化，维持了银河系的稳定，也决定了宇宙的大尺度结构。

总结起来，万有引力定律是描述物质之间相互作用的力的定律，它展示了物体之间的普遍吸引现象。

引力的表达式为F=G×m1×m2/r^2，其中F为引力大小，G为万有引力常数，m1和m2为物体的质量，r为物体之间的距离。

这一定律对于解释行星运动、人造卫星轨道等有着重要的意义。

万有引力定律及其应用知识点总结
1、万有引力定律：，引力常量G=6.67× N·m2/kg2
2、适用条件：可作质点的两个物体间的相互作用;若是两个均匀的球体,r应是两球心间距.(物体的尺寸比两物体的距离r小得多时，可以看成质点)
3、万有引力定律的应用：(中心天体质量M, 天体半径R, 天体表面重力加速度g )
(1)万有引力=向心力(一个天体绕另一个天体作圆周运动时，下面式中r=R+h )
(2)重力=万有引力
地面物体的重力加速度：mg = G g = G ≈9.8m/s2
高空物体的重力加速度：mg = G g = G <9.8m/s2
4、第一宇宙速度----在地球表面附近(轨道半径可视为地球半径)绕地球作圆周运动的卫星的线速度,在所有圆周运动的卫星中线速度是最大的.
由mg=mv2/R或由= =7.9km/s
5、开普勒三大定律
6、利用万有引力定律计算天体质量
7、通过万有引力定律和向心力公式计算环绕速度
8、大于环绕速度的两个特殊发射速度：第二宇宙速度、第三宇宙速度(含义)
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一、开普勒行星运动定律定律内容图示第一定律（轨道定律）所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

第二定律（面积定律）对任意一个行星来说，他与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

第三定律（周期定律）所有行星的轨道半径的半长轴的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等，a3/T2=k。

注意：1. 开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，对于卫星绕行星运转，也遵循类似的运动规律。

2.比例系数k与中心天体质量有关，与行星或卫星质量无关，是个常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值不相同。

3. T为公转周期，不是自转周期。

二、万有引力定律1.内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。

2.表达式：F＝G221 r mm其中G=×10-11N•m2/kg2，称为为有引力恒量。

3.适用条件：用于计算引力大小的万有引力公式严格地说只适用于两质点间引力大小的计算，如果相互吸引的双方是质量分布均匀的球体，则可将其视为质量集中于球心的质点，此时r是两球心间的距离。

4.对万有引力定律的理解（1）普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量物体之间的相互吸引力，它是自然界中物体之间的基本的相互作用之一，任何客观存在的两部分有质量的物体之间都存在着这种相互作用。

（2）相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力．它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。

（3）宏观性：通常情况下，万有引力非常小，它的存在可由卡文迪许扭秤来观察，只有在质量巨大的天体间，它的存在才有宏观物理意义。

二、重力加速度重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．1.若不计地球自转的影响，则物体在地球表面的重力等于地球对物体的万有引力，即2GMmmgR=, 则星球表面的重力加速度为：2GMgR=2.同理，若不计地球自转的影响，在距地球表面高h处的重力加速度为：2()hGMgR h=+3.若考虑地球自转的影响，（1）在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和mg刚好在一条直线上，则有F＝F向＋mg，所以mg=F一F向＝2GMmR－mRω自2则赤道处重力加速度为：g=2GMR－Rω自2（而地球赤道处的向心加速度a n= Rω自2 =s2，因此一般不计其自转的影响；注意：当题目中出现地球自转时需要考虑此问题。

第五章：万有引力定律 人造地球卫星『夯实基础知识』1．开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）丹麦开文学家开普勒信奉日心说，对天文学家有极大的兴趣，并有出众的数学才华，开普勒在其导师弟谷连续20年对行星的位置进行观测所记录的数据研究的基楚上，通过四年多的刻苦计算，最终发现了三个定律。

第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上； 第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等； 第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即k T r =23开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。

2．万有引力定律及其应用(1) 内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。

2r MmGF =（1687年） 2211/1067.6kg m NG ⋅⨯=-叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg 的物体相距1m 时的相互作用力，1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。

万有引力常量的测定——卡文迪许扭秤 实验原理是力矩平衡。

实验中的方法有力学放大（借助于力矩将万有引力的作用效果放大）和光学放大（借助于平面境将微小的运动效果放大）。

万有引力常量的测定使卡文迪许成为“能称出地球质量的人”：对于地面附近的物体m ，有2EE R m m G mg =（式中R E 为地球半径或物体到地球球心间的距离），可得到G gR m EE 2=。

(2)定律的适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体，r 是两球心间的距离．当两个物体间的距离无限靠近时，不能再视为质点，万有引力定律不再适用，不能依公式算出F 近为无穷大。

高三物理上册万有引力公式知识点总结
高三物理上册万有引力公式知识点
1.开普勒第三定律：T2/R3=K(=4&pi;2/GM){R：轨道半径，T：周期，K：常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝
2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2 (G=6.67&times;10-11N m2/kg2，方向在它们的连线上)
3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2 {R：天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：
V=(GM/r)1/2;&omega;=(GM/r3)1/2;T=2&pi;(r3/GM)1/2{M：中心天体质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度：V1=(g地r地)1/2=(GM/r 地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=1
6.7km/s
6.地球同步卫星：GMm/(r地+h)2=m4&pi;2(r地
+h)/T2{h&asymp;36000km，h：距地球表面的高度，r地：地球的半径｝
注：
(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供，F向=F万;
(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等;
(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同;
(4)卫星轨道半径变小时，势能变小、动能变大、速度变大、周期变小(一同三反);
(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为
7.9km/s。

《认识万有引力定律》知识清单一、什么是万有引力定律万有引力定律是艾萨克·牛顿在 1687 年于《自然哲学的数学原理》上发表的。

简单来说，万有引力定律指的是任何两个质点都存在通过其连心线方向上的相互吸引的力。

该引力大小与它们质量的乘积成正比、与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。

用公式来表示就是：F ＝ G （m1 m2) ／ r²其中，F 表示两个物体之间的引力，G 是引力常量，约为 667×10⁻¹¹ N·m²/kg²，m1 和 m2 分别是两个物体的质量，r 是两个物体质心之间的距离。

二、万有引力定律的发现过程牛顿发现万有引力定律并非一蹴而就，而是经历了长期的思考和研究。

据说，牛顿在苹果树下休息时，一个苹果突然掉落下来，这让他开始思考为什么苹果会垂直下落而不是飞向其他方向。

这个看似平常的现象引发了他对重力的深入思考。

牛顿意识到，地球上的物体受到重力的作用，而月球绕地球的运动也可能是受到类似的力的影响。

通过大量的数学计算和推理，他最终得出了万有引力定律。

三、万有引力定律的意义1、对天体力学的贡献万有引力定律为天体力学的发展奠定了坚实的基础。

它使得我们能够准确地预测天体的运动轨迹，解释了行星绕太阳的运动、卫星绕行星的运动等诸多天文现象。

例如，我们可以根据万有引力定律计算出人造卫星的轨道，从而实现卫星的发射和运行。

2、对科学思维的影响万有引力定律的发现改变了人们对自然界的认识方式。

它表明，看似复杂的自然现象背后往往存在着简单而普遍的规律。

这种思维方式激励着科学家们不断探索和发现新的科学定律。

3、对人类探索宇宙的推动基于万有引力定律，我们能够更好地理解宇宙的结构和演化。

它帮助我们探测到遥远的星系和天体，为人类探索宇宙的奥秘提供了重要的理论支持。

四、万有引力定律的适用范围万有引力定律虽然强大，但也有其适用范围。

《认识万有引力定律》知识清单一、什么是万有引力定律万有引力定律是艾萨克·牛顿在 1687 年于《自然哲学的数学原理》上发表的一条物理学定律。

它指出：任何两个质点都存在通过其连心线方向上的相互吸引的力。

该引力大小与它们质量的乘积成正比、与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。

用公式表示为：F ＝ G （m1 m2) ／ r²其中，F 表示两个物体之间的引力，G 是万有引力常量，数值约为 667×10⁻¹¹ N·m²/kg²，m1 和 m2 分别表示两个物体的质量，r 是两个物体质心之间的距离。

二、万有引力定律的发现历程1、早期的思考在牛顿之前，已经有一些科学家对天体的运动和引力现象进行了观察和思考。

例如，古希腊的哲学家亚里士多德认为物体下落是因为它们天然地趋向宇宙的中心。

2、开普勒定律的启示德国天文学家开普勒通过对行星运动的长期观测和研究，总结出了开普勒三大定律。

开普勒定律描述了行星绕太阳运动的轨道形状、速度变化等规律，但没有解释行星运动的原因。

3、牛顿的综合与创新牛顿在前人的基础上，通过深入的思考和数学推导，发现了万有引力定律。

他意识到地球上物体的重力和天体之间的引力可能是同一种性质的力。

据说，牛顿是在看到苹果落地时受到启发，开始思考引力的本质。

三、万有引力定律的适用范围1、宏观物体万有引力定律主要适用于宏观物体，即质量较大、尺寸较大的物体。

对于微观粒子，由于量子力学效应的影响，万有引力的作用相对较弱，其他相互作用（如电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用）会更加显著。

2、质点或球体在实际应用中，当两个物体可以视为质点时，可以直接使用万有引力定律进行计算。

对于不能视为质点的物体，如果它们是均匀球体，可以将其质量视为集中在球心处进行计算。

3、距离要求两个物体之间的距离应该远大于它们的尺寸，这样才能将它们视为质点或球体来处理。