高中物理 4.3 共点力的平衡及其应用 同步精练(沪科版必修1)

第3课时共点力的平衡及其应用1.如图4－3－12所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为()A.13mgB.23mgC.36mg D.239mg解析：3F cos 30°＝mg，F＝239mg.答案：D2．如图4－3－13所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态．则该力可能为图中的()A．F1B．F2C．F3D．F4图4－3－12图4－3－13解析：对A 球受力分析，A 受重力G ，拉力F OA 和F 的作用．当F 为F 1时，如图所示，以A 为原点建坐标系，则F y 合<0，故不可能平衡．同理可知F 为F 4时，亦不可能平衡，故只有B 、C 正确．答案：BC3．如图4－3－14所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，质量为m 的物体受外力F 1和F 2的作用，F 1方向水平向右，F 2方向竖直向上．若物体静止在斜面上，则下列关系正确的是( )A ．F 1sin θ＋F 2cos θ＝mg sin θ，F 2≤mgB ．F 1cos θ＋F 2sin θ＝mg sin θ，F 2≤mgC ．F 1sin θ－F 2cos θ＝mg sin θ，F 2≤mgD ．F 1cos θ－F 2sin θ＝mg sin θ，F 2≤mg解析：对m 受力分析如右图，m 处于平衡状态，则任意垂直的两个方向上合力都为零，在平行斜面方向上，有mg sin θ＝F 1cos θ＋F 2sin θ，且F 2≤mg ，故选B.答案：B4.如图4－3－15所示是两个共点力的合力F 跟它的两个分力之间的夹角θ的关系图像，则这两个分力的大小分别是 ( )A ．1 N 和4 NB ．1 N 和5 NC ．2 N 和3 ND ．2 N 和4 N 答案：C5.如图4－3－16所示，质量为m 的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上．已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为 ( )图4－3－14图4－3－15图4－3－16A.32mg 和12mg B.12mg 和32mg C.12mg 和12μmgD.32mg 和32μmg 解析：三棱柱受到重力、支持力和摩擦力三个力的作用而平衡，故F N ＝mg cos 30°＝32mg ，F f ＝mg sin θ＝12mg ，A 正确． 答案：A6．如图4－3－17所示，将质量为m 的物体置于固定的光滑斜面上，斜面的倾角为θ，水平恒力F 作用在物体上，物体处于静止状态．则物体对斜面的压力大小可以表示为(重力加速度为g )A ．mg cos θB ．F /sin θC.F 2＋(mg )2D ．mg cos θ＋F sin θ解析：物体受力如右图所示，分解N 可得 ⎩⎪⎨⎪⎧N sin θ＝F N cos θ＝G 有：N ＝Fsin θ分解F 、G 可得：N ＝F sin θ＋mg cos θ利用力的三角形可得：N ＝F 2＋(mg )2，故选项B 、C 、D 是正确的．答案：BCD7.2008年北京奥运会，我国运动员陈一冰勇夺吊环冠军，其中有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图4－3－18所示位置，则在两手之间的距离增大过程中，吊环的两根绳的拉力F T (两个拉力大小相等)及它们的合力F 的大小变化情况为 ( )A ．F T 增大，F 不变B ．F T 增大，F 增大C ．F T 增大，F 减小D ．F T 减小，F 不变图4－3－17图4－3－18解析：由平衡条件，合力F等于人的重力，F恒定不变；当两手间距离变大时，绳的拉力的夹角由零变大，由平行四边形定则知，F T变大，A正确．答案：A8．如图4－3－19所示，某空箱子恰好能沿倾角为θ的斜面匀速下滑，设箱子所受的斜面的支持力为N，摩擦力为f，箱子与斜面间的动摩擦因数为μ，如果再往箱子内装入一些物体，则()A．箱子不再下滑B．箱子仍能匀速下滑C．箱子将加速下滑D．箱子将减速下滑解析：设空箱质量为m，又装入的质量为Δm，则箱子空时，由右图可知N＝mg cos θ，f＝mg sin θ，则μ＝fN＝tan θ，当装入一些物体时，这时箱子对斜面的压力N′＝(m＋Δm)g cos θ.所受到的摩擦力f′＝μN′＝(m＋Δm)g sin θ，即这时箱子所受到的摩擦力仍等于重力沿斜面向下的分力，因而物体仍匀速下滑．答案：B9．在固定于地面的斜面上垂直安放了一个挡板，截面为14圆的柱状物体甲放在斜面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，乙没有与斜面接触而处于静止状态，如图4－3－20所示．现在从球心处对甲施加一平行于斜面向下的力F使甲沿斜面方向缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止．设乙对挡板的压力为F1，甲对斜面的压力为F2，在此过程中()图4－3－19图4－3－20A．F1缓慢增大，F2缓慢增大B．F1缓慢增大，F2缓慢减小C．F1缓慢减小，F2缓慢增大D．F1缓慢减小，F2保持不变解析：对乙受力分析如在图所示，从图示可以看出，随着甲沿斜面方向缓慢地移动过程，挡板对乙的压力F1′逐渐减小，因此乙对挡板的压力为F1也缓慢减小，对甲乙整体研究，甲对斜面的压力F2始终等于两者重力沿垂直斜面方向的分力，因此大小不变，D正确．答案：D10.如图4－3－21所示是用来粉刷墙壁的涂料滚的示意图．使用时，用撑竿推着涂料滚沿墙壁上下滚动，把涂料均匀地粉刷到墙壁上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长．粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推涂料滚，使撑竿与墙壁间的夹角越来越小．该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1，墙壁对涂料滚的支持力为F2，下列说法正确的是图4－3－21()A．F1、F2均减小B．F1、F2均增大C．F1减小，F2增大D．F1增大，F2减小解析：在缓缓上推过程中涂料滚受力如图所示．由平衡条件可知：F1sin θ－F2＝0 F1cos θ－G＝0解得F1＝G cos θF2＝G tan θ由于θ减小，所以F1减小，F2减小，故正确答案为A.答案：A11．如图4－3－22所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演，如果演员和独轮车的总质量为80 kg，两侧的钢索互成150°夹角，求钢索所受拉力有多大？(cos 75°＝0.259)图4－3－22解析：对钢索上与车轮接触的点作受力分析，其受力如右图所示．其中F1、F2为两侧钢索对O点的拉力，显然，F1＝F2，G′为O点受到的独轮车的压力，平衡时，F1、F2的合力F大小与G′相等．G′数值上等于人和车的重力G.由几何关系得：2F1cos 75°＝G′＝G，所以，F1＝G2cos 75°＝80×102×0.259N＝1 544 N.答案：1 544 N12．如图4－3－23所示，用绳AC和BC吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为30°和60°，AC绳能承受的最大的拉力为150 N，而BC绳能承受的最大的拉力为100 N，求物体最大重力不能超过多少？解析：以重物为研究对象，重物受力如右图所示，重图4－3－23物静止．由平衡条件得T AC sin 30°－T BC sin 60°＝0 ①T AC cos 30°＋T BC cos 60°－G＝0 ②由式①可知T AC＝3T BC当T BC＝100 N时，T AC＝173 N，AC将断．而当T AC＝150 N时，T BC＝86.6<100 N将T AC＝150 N，T BC＝86.6 N代入式②解得G＝173.2 N所以重物的最大重力不能超过173.2 N.答案：173.2 N。

2021届沪科版（新教材）必修第一册第三章第七节共点力的平衡及其应用1．物体受到三个共点力的作用，以下分别是这三个力的大小，其中不可能使物体平衡的是()A．F1＝4 N、F2＝5 N、F3＝6 NB．F1＝4 N、F2＝6 N、F3＝10 NC．F1＝3 N、F2＝4 N、F3＝8 ND．F1＝3 N、F2＝6 N、F3＝5 N2．某物体受四个共点力的作用而处于静止状态，保持其他三个力的大小和方向均不变，使另一个大小为F的力的方向转过90°，则欲使物体仍能保持静止状态，必须再加上一个大小为多少的力()A．F B.2F C．2F D．3F3．如图1所示，一重为10 N的球固定在支杆AB的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5 N，则AB杆对球的作用力()图1A．大小为7.5 NB．大小为10 NC．方向与水平方向成53°角斜向右下方D．方向与水平方向成53°角斜向左上方4.如图2所示，物块在力F作用下向右沿水平方向匀速运动，则物块受到的摩擦力f与拉力F 的合力方向应该是()图2A．水平向右B．竖直向上C．向右偏上D．向左偏上5．如图3所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演，如果演员和独轮车的总质量为80 kg，两侧的钢索互成120°夹角，则每根钢索所受拉力大小为(重力加速度g取10 m/s2)()图3A．400 N B．600 NC．800 N D．1 600 N6．如图4所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为N，OP与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，下列关系正确的是()图4A．F＝mgtan θB．F＝mg tan θC．N＝mgtan θD．N＝mg tan θ7.如图5所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G.则()图5A ．两绳对日光灯拉力的合力大小等于GB ．两绳的拉力和重力不是共点力C ．两绳的拉力大小均为22G D ．两绳的拉力大小均为G28．如图6所示，一根长的细绳一端固定在O 点，另一端悬挂一个质量为m 的小球，为使细绳与竖直方向的夹角为30°且绷紧时，小球处于静止状态，则对小球施加的最小力为(重力加速度为g )( )图6 A.3mg B.32mg C.33mg D.12mg 9．小船用绳索拉向岸边，如图7所示，设船在水中运动时水的阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是( )图7A ．绳子的拉力T 不断增大B ．绳子的拉力T 不变C ．船的浮力减小D ．船的浮力增大10．如图8所示，用一根轻质细绳将一幅质量为m＝2 kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知细绳能承受的最大拉力为F＝20 N，细绳的总长度为l＝1.2 m，取g＝10 m/s2.要使细绳不会被拉断，求画框上两个挂钉间的最大距离．(3＝1.732，结果保留2位有效数字)图811．如图9所示，一物体放在水平地面上，对物体施加一个倾角为θ的斜向右上方的力F，当这个力从零开始逐渐增大时，物体受到的摩擦力将()图9A．逐渐增大B．逐渐减小C．先逐渐增大，后又减小D．先逐渐减小，后又增大12.如图10所示，质量为30 kg的小孩坐在10 kg的雪橇上，大人用与水平方向成37°角斜向上的大小为100 N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速直线运动．g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：图10(1)地面对雪橇的支持力大小；(2)雪橇与水平地面间的动摩擦因数．13．倾角为θ的斜面上有一质量为m的木块，它们之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.现用水平力F推动木块，如图11所示，使木块恰好沿斜面向上做匀速运动．若斜面始终保持静止，求水平推力F的大小．图1114．同学们都有过擦黑板的经历．如图12所示，一黑板擦(可视为质点)的质量为m＝0.2 kg，当手臂对黑板擦的作用力F＝10 N且F与黑板面所成角度为53°时，黑板擦恰好沿黑板表面缓慢竖直向上擦黑板．(取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)图12(1)求黑板擦与黑板间的动摩擦因数μ.(2)若作用力F方向保持不变，当F多大时能完成向下缓慢擦黑板的任务？参考答案及解析1.答案：C解析：当三力平衡时，三力的合力一定等于零，则其中任意一个力总小于或等于另外两力之和，而大于或等于另外两力之差的绝对值，故C选项不可能使物体处于平衡状态．2.答案：B3.答案：D解析：小球受力如图所示，则F2sin α＝G，由tan α＝GF1＝43知，α＝53°，则F2＝Gsin α＝100.8N＝12.5 N.4.答案：B解析：对物块受力分析如图所示，由于重力G与地面支持力N的合力方向竖直向下，因此F 和f的合力方向只有竖直向上时，四力合力才能为零，B正确．5.答案：C解析：以独轮车和演员作为研究对象，整体受到重力G和钢索对独轮车的作用力F，由平衡条件得：F＝G＝mg＝80×10 N＝800 N，即2T cos 60°＝800 N，解得：T＝800 N，故C正确，A、B、D错误．6.答案：A解析：对滑块受力分析如图所示，由平衡条件知，重力mg和推力F的合力与支持力N等大反向，由几何关系知：F＝mgtan θ，N＝mgsin θ，故A正确．7.答案：AC解析：对日光灯受力分析如图，两绳拉力的作用线与重力作用线的延长线交于一点，这三个力是共点力，B选项错误；由于日光灯在两绳拉力和重力作用下处于静止状态，所以两绳的拉力的合力与重力G等大反向，A选项正确；由于两个拉力的夹角成直角，且都与竖直方向成45°角，则由力的平行四边形定则可知G＝F12＋F22，且F1＝F2，故F1＝F2＝22G，C选项正确，D选项错误．8.答案：D解析：对小球受力分析如图，小球受到的重力不变，绳上拉力F1方向不变，且小球受力平衡．由平衡知识作图可得，当施加的力F 与细绳垂直时，F 最小，F min ＝mg sin 30°＝12mg ，故D 正确．9.答案：AC解析：如图所示，小船受四个力的作用而匀速前进，水平方向：f ＝T cos θ，竖直方向：T sin θ＋F 浮＝mg 当θ角增大时，由于f 不变， 则拉力T 增大，浮力F 浮减小． 10.答案：1.0 m解析：设细绳与竖直方向的夹角为θ，由平衡条件得，2F cos θ＝mg 解得θ＝60°由几何关系得d ＝2×l2sin θ解得d ≈1.0 m. 11.答案：C解析：对物体进行受力分析，如图所示，将F进行正交分解，可得F1＝F cos θ，F2＝F sin θ.在F较小时，物体不发生运动，摩擦力f是静摩擦力，其大小应为f＝F1＝F cos θ.所以F增大时，f也增大．在F较大时，物体发生了运动，静摩擦力变为滑动摩擦力，其大小为f′＝μN，又由竖直方向受力平衡，有N＋F2＝G，所以N＝G－F2＝G－F sin θ.滑动摩擦力的大小f′＝μ(G－F sin θ)，所以当F增大时，f′减小．综上所述，C正确．12.答案：(1)340 N (2)4 17解析：(1)以小孩和雪橇整体为研究对象，受力分析如图所示，根据共点力平衡条件知，竖直方向上，有F sin θ＋N＝mg解得N＝mg－F sin θ＝340 N(2)根据共点力平衡条件知，水平方向上，有F cos θ－f＝0滑动摩擦力f＝μN联立解得μ＝417 .13.答案：sin θ＋μcos θmg cos θ－μsin θ解析：木块受力情况如图所示，将水平力F、重力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由于木块处于平衡状态，根据共点力平衡的条件得F cos θ＝f＋mg sin θ，N＝F sin θ＋mg cos θ，又f＝μN，联立解得F＝sin θ＋μcos θmg cos θ－μsin θ.14.答案：见解析解析(1)在黑板擦缓慢向上擦的过程中，以黑板擦为研究对象进行受力分析，则水平方向：F sin 53°＝N竖直方向：F cos 53°＝mg＋ff＝μN解得μ＝0.5.(2)在黑板擦缓慢向下擦的过程中，以黑板擦为研究对象进行受力分析，则水平方向：F′sin 53°＝N′竖直方向：F′cos 53°＋f′＝mg f′＝μN′解得：F′＝2 N.。

学案4共点力的平衡及其应用（一）[学习目标定位] 1.理解共点力作用下物体平衡状态的概念，能推导出共点力作用下物体的平衡条件.2.会用共点力平衡条件解决有关共点力的平衡问题.3.把握解决共点力平衡的几种常用方法．一、平衡状态假如物体保持静止或匀速直线运动状态，就说物体处于平衡状态．二、平衡状态的条件1．受二力作用的物体处于平衡状态，物体所受合力为零，即F合＝0.2．物体受三个共点力平衡时，其中两个力F 1、F2的合力F′与第三个力F3等大反向，则F′与F3的合力也为零，即三个力F1、F2、F3的合力为零．3．物体在多个共点力作用下平衡时，合力总等于零.一、生活离不开平衡[问题设计]桌子上放着的杯子、天花板上吊着的吊灯、在平直铁轨上匀速行驶的火车中的乘客等都处于平衡状态，你能总结“平衡状态”的含义吗？答案假如物体保持静止或匀速直线运动状态，就说物体处于平衡状态．这里包括速度恒为零的静止状态，它是一种静态的平衡；也包括运动的平衡，即速度不为零，但大小、方向都不变的匀速直线运动状态．[要点提炼]1．平衡状态：(1)保持静止状态；(2)保持匀速直线运动状态．2．对平衡状态的理解(1)共点力作用下物体处于平衡状态的运动学特征：加速度为零．(2)“保持”某状态与“瞬时”某状态的区分，例如：做自由落体运动的物体开头运动时，这一瞬间的速度为零，但这一状态不能“保持”，因而不属于平衡状态．二、从二力平衡到共点力平衡[问题设计]二至三人合作，用三个测力计拉住小环O，使小环保持静止，如图1所示，登记三个测力计的拉力的方向及大小，用力的图示法在纸上表示出各个力，请先争辩其中某两个力的合力跟第三个力的关系，然后找出三个共点力平衡时满足的条件．图1答案用平行四边形定则作出F1、F2的合力F，如图所示，F3与F等大反向．同理可发觉：F2与F3的合力与F1等大反向，F1与F3的合力也与F2等大反向．所以一个物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，这三个力的合力为零．[要点提炼]1．平衡条件：(1)F合＝0(或加速度a＝0)(2)⎩⎪⎨⎪⎧F x合＝0F y合＝02．平衡条件的四个常用结论(1)二力作用平衡时，二力等大、反向．(2)三力作用平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大、反向．(3)多力作用平衡时，任一个力与其他全部力的合力等大、反向．(4)物体处于平衡状态时，沿任意方向上分力之和均为零．[延长思考]物体速度为0时，确定处于静止状态吗？答案不愿定．静止状态是v＝0，F合＝0，两者应同时成立．若v＝0，F合≠0，处于非平衡状态，不是静止状态．一、对平衡状态的理解例1物体在共点力作用下，下列说法中正确的是()A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就确定处于平衡状态B．物体相对另一物体保持静止时，物体确定处于平衡状态C．物体所受合力为零，就确定处于平衡状态。

高中物理学习材料学业分层测评(十四)(建议用时：45分钟)[学业达标]1.下列关于质点处于平衡状态的论述，正确的是( )【导学号：43212210】A.质点一定不受力的作用B.质点一定没有加速度C.质点一定做匀速直线运动D.质点一定保持静止【解析】处于平衡状态的物体，合力为零，物体可以受力的作用，只是合力是零，所以A错误.处于平衡状态的物体，合力为零，由牛顿第二定律可知，物体的加速度为零，所以B正确.平衡状态指的是物体处于静止或匀速直线运动状态，物体可以保持静止，所以C错误.平衡状态指的是物体处于静止或匀速直线运动状态，物体可以做匀速直线运动，所以D错误.【答案】 B2.(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是 ( )A.如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态B.如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态C.如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零D.如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反【解析】物体运动速度为零时不一定处于静止状态，A错误.物体运动速度大小不变、方向变化时，不是做匀速直线运动，一定不是处于平衡状态，B错误.物体处于平衡状态时，合力为零，物体沿任意方向的合力都必为零，C正确.任意两个共点力的合力与第三个力等大反向、合力为零，物体处于平衡状态，D正确.【答案】CD3.如图4­2­8所示，有一只重为G的蜻蜓在空中沿虚线方向匀速直线飞行，在此过程中，蜻蜓受到空气对它作用力的方向是( )【导学号：43212211】图4­3­8A.a方向B.b方向C.c方向D.d方向【解析】蜻蜓做匀速直线运动，蜻蜓受重力和空气的作用力而平衡，所以空气对蜻蜓的作用力竖直向上，即沿a方向.故选A.【答案】 A4.一个质量为3 kg的物体，被放置在倾角为α＝30°的固定光滑斜面上，在如图4­3­9所示的甲、乙、丙三种情况下处于平衡状态的是(取g＝10 m/s2)( )【导学号：43212212】甲乙丙图4­3­9A.仅甲图B.仅丙图C.仅乙图D.甲、乙、丙图【解析】物体重力沿斜面方向的分力G1＝mg sin θ＝3×10×12 N＝15 N，恰好和乙图中的拉力F平衡；垂直于斜面方向，支持力和重力沿垂直于斜面方向的分力平衡，C正确.【答案】 C5.(多选)如图4­3­10，用轻绳吊一个重为G的小球，欲施一力F使小球在图示位置平衡(θ<30°), 下列说法正确的是( )图4­3­10A.力F最小值为G sin θB.若力F与绳拉力大小相等，力F方向与竖直方向必成θ角C.若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向必成θ角D.若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可成2θ角【解析】此题实际上可视为一动态平衡问题，如图，可知ABD正确.【答案】ABD6.运动员在进行吊环比赛时，先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开，此时连接吊环的绳索与竖直方向的夹角为θ.已知他的体重为G，吊环和绳索的重力不计.则每条绳索的张力为( )【导学号：43212213】A.G2cos θ B.G2sin θC.G2cos θ D.G2sin θ【解析】运动员受力情况如图所示，根据二力平衡可得，两绳索的合力与重力平衡，即G＝2F cos θ则每条绳索的张力为F＝G2cos θ，选项A正确.【答案】 A7.如图4­3­11所示，一重为8 N的球固定在AB杆的上端，今用弹簧测力计水平拉球，使杆发生弯曲，此时测力计的示数为6 N，则AB杆对球作用力的大小为( )图4­3­11A.6 NB.8 NC.10 ND.12 N【解析】小球受重力mg、弹簧测力计的水平拉力F和杆的弹力N处于平衡状态，其合力为零，故N＝(mg)2＋F2＝62＋82 N＝10 N，C正确.【答案】 C8.有一小甲虫，在半径为r的半球碗中向上爬，设虫足与碗壁间的动摩擦因数为μ＝0.75.试问它能爬到的最高点离碗底多高？【导学号：43212214】【解析】受力分析如图所示.f＝μN＝μmg cos θ①由受力平衡知f＝mg sin θ②由①②式解得θ＝37°所以离地面高度h＝r－r cos 37°＝0.2r.【答案】0.2r[能力提升]9.如图4­3­12所示，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ.斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦.用恒力F 沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑.在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止.地面对楔形物块的支持力为( )图4­3­12A.(M＋m)gB.(M＋m)g－FC.(M＋m)g＋F sin θD.(M＋m)g－F sin θ【解析】匀速上滑的小物块和静止的楔形物块都处于平衡状态，可将二者看做一个处于平衡状态的整体.由竖直方向上受力平衡可得(M＋m)g＝N＋F·sin θ，因此，地面对楔形物块的支持力N＝(M＋m)g－F sin θ，D选项正确.【答案】 D10.如图4­3­13所示，物块A放在倾斜的木板上，改变木板与水平面之间的夹角θ，发现当θ＝30°或θ＝45°时物块A所受的摩擦力大小恰好相等，则物块A与木板之间的动摩擦因数为( )【导学号：43212215】图4­3­13A.12 B.22C.32 D. 2【解析】由题意可判定θ＝30°时物块A所受摩擦力为静摩擦力，θ＝45°时物块A所受摩擦力为滑动摩擦力，当θ＝30°时，由平衡条件知：f1＝mg sin 30°，当θ＝45°时，f2＝μF N＝μmg cos 45°，又f1＝f2，可求得μ＝22.故B选项正确.【答案】 B11.如图4­3­14所示，物体质量为m，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为μ，若要使物体沿墙向上匀速运动，试求外力F的大小.图4­3­14【解析】物体向上运动，受力分析如图所示，建立如图所示的坐标系.由共点力平衡条件得：F cos α－N＝0①F sin α－f－mg＝0②又f＝μN③又①②③得F＝mgsin α－μcos α.【答案】mgsin α－μcos α12.如图4­3­15所示，在A点有一物体(未画出)，其质量为2 kg，两根轻绳AB和AC的一端系在竖直墙上，另一端系在物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ＝60°角的拉力F，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围.(g 取10 m/s2)图4­3­15【解析】作出物体A的受力示意图如图所示，由平衡条件Fy＝F sin θ＋T1sin θ－mg＝0①Fx＝F cos θ－T2－T1cos θ＝0②由①②式得F＝mgsin θ－T1③F＝T22cos θ＋mg2sin θ④要使两绳都能绷直，则有T1≥0，⑤T2≥0⑥& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &鑫达捷 由③⑤式得F 有最大值F max ＝mg sin θ＝4033 N ，此时T 1＝0，AB 绳刚好绷直；由④⑥式得F 有最小值F min ＝mg2sin θ＝2033 N ，此时T 2＝0，AC 绳恰好绷直.综合得F 的取值范围为2033 N ≤F ≤4033 N. 【答案】 2033N ≤F ≤4033N。

4．3 共点力的平衡及其应用1.知道平衡状态和平衡力的概念．2.掌握共点力的平衡条件． 3．会用共点力的平衡条件解决有关平衡问题．(重点、难点)一、生活离不开平衡如果物体保持静止或匀速直线运动状态称物体处于平衡状态． 二、从二力平衡到共点力平衡1．在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零．即F 合＝0．2．共点力作用下物体的平衡条件在直角坐标系中可表示为F x ＝0，F y ＝0．物体的速度为零，物体是否处于平衡状态？提示：不一定，因为速度为零时物体所受合外力不一定为零，例如竖直上抛上升到最高点的那一时刻，物体速度为零，所受合外力为重力．对平衡状态和平衡条件的理解[学生用书P55]1．动态平衡与静态平衡的比较物体的平衡状态分为静态平衡(物体保持静止)和动态平衡(物体做匀速直线运动)两种形式．(1)区别：物体的加速度和速度都为零的状态叫做静止状态；物体的加速度为零，而速度不为零且保持不变的状态是匀速直线运动状态．(2)联系：静态平衡和动态平衡的共同点是运动状态保持不变，加速度为零． 2．平衡条件F 合＝0或⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝0F y ＝0，其中F x 和F y 分别是将各力进行正交分解后，物体在x 轴和y 轴方向上所受的合力．3．由平衡条件得出的结论(1)物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力必定等大反向，是一对平衡力． (2)物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力与第三个力等大反向． (3)物体受N 个共点力作用处于平衡状态时，其中任意一个力与剩余(N －1)个力的合力一定等大反向．(4)当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零．平衡状态与力的平衡不同，平衡状态指物体的匀速直线运动或静止状态，力的平衡是作用在同一处于平衡状态的物体上的几个力所满足的一种关系．力的平衡是物体平衡的条件，物体处于平衡状态是力的平衡的结果．下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是()A．如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态B．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相同[思路点拨] 处于平衡状态的物体，在运动形式上是处于静止或匀速直线运动，从受力上来看是所受合外力为零．[解析]物体运动速度为零时不一定处于平衡状态，A选项错；物体运动速度大小不变、方向变化时，不是做匀速直线运动，一定不是处于平衡状态，B选项错；物体处于平衡状态时，合力为零，物体沿任意方向的合力都必为零，C选项正确；如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大反向、合力为零，D选项错误．[答案] C(1)判断物体是否处于平衡状态，可依据平衡条件，也可以利用平衡状态的定义．(2)物体受多个共点力而平衡时，平衡条件可以有不同的叙述形式，如任何一个力必与其他所有力的合力大小相等，方向相反．1.如图所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，轻绳一端固定在圆环的最高点A，另一端与小球相连．小球静止时位于环上的B点，此时轻绳与竖直方向的夹角为60°，则轻绳对小球的拉力大小为()A．2mg B．3mgC．mg D．32mg解析：选C.对B点处的小球受力分析，如图所示，则有F T sin 60°＝F N sin 60° F T cos 60°＋F N cos 60°＝mg解得F T ＝F N ＝mg ，则A 、B 、D 错误，C 正确．共点力平衡问题的求解方法及步骤[学生用书P55]1．共点力平衡问题的常用方法(1)合成法：对于三个共点力作用下的物体平衡，任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反．(2)分解法：对于三个共点力作用下的物体平衡，任意一个力沿与另外两个力反方向进行分解，所得分力与另外两个力大小相等、方向相反．(3)正交分解法：把力沿两个互相垂直的方向进行分解的方法叫正交分解法．选共点力作用的交点为坐标原点，恰当地建立直角坐标系xOy ，将各力沿两坐标轴依次分解为互相垂直的两个分力．然后分别求出相互垂直的x 、y 两个方向的合力且满足平衡条件F x ＝0，F y ＝0.多用于物体受到三个以上共点力作用而平衡的情况．2．处理共点力平衡的一般步骤(1)根据问题的要求和计算方便，恰当地选择研究对象． (2)对研究对象进行受力分析，画出受力分析图．(3)通过“平衡条件”，找出各力之间的关系，把已知量和未知量联系起来． (4)求解，必要时对求解结果进行讨论． 如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g .若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为( )A ．mg 2sin αB ．mg 2cos αC ．12mg tan αD ．12mg cot α[思路点拨] 本题属于三力平衡，可以根据任意两个力的合力与第三力等大反向求解，也可以根据力的分解求解，还可以用正交分解法求解．[解析] 法一：合成法以石块为研究对象，受力如图所示，由对称性可知两侧面所受弹力大小相等，设为N ，由三力平衡可知四边形OABC 为菱形，故△ODC 为直角三角形，且∠OCD 为α，则由12mg ＝N sinα可得N ＝mg2sin α，故A 正确．法二：分解法以石块为研究对象，受力如图所示 将重力G 按效果分解为G 1、G 2 由对称性知G 1＝G 2＝G 2sin α＝mg2sin α由牛顿第三定律知，N 1＝N 2＝mg2sin α，故A 正确．法三：正交分解法以石块为研究对象，受力分析如图所示，取水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴建立坐标系． x 轴上：N 1cos α－N 2cos α＝0 ① y 轴上：N 1sin α＋N 2sin α＝mg②由①②得：N 1＝N 2＝mg2sin α，故A 正确． [答案] A处理平衡问题时应注意的事项先确定研究对象(可以是物体，也可以是一个点)，再正确地分析物体的受力情况，根据物体的受力，结合物体的平衡条件来选择合适的解题方法，一般情况若物体受三个力作用时，常用合成法或分解法，受力个数多于三个一般要用正交分解法．2.如图所示，重力为500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦．求地面对人的支持力和摩擦力的大小．解析：人和物体静止，所受合力皆为零，对物体分析得到：绳的拉力F等于物重200 N.人受力如图所示，由平衡条件得：F cos 60°－F f＝0F sin 60°＋F N－G＝0解得：F f＝100 N F N＝326.8 N.答案：326.8 N100 N动态平衡问题的求解[学生用书P56]动态平衡是指物体的状态发生缓慢变化，可以认为任一时刻都处于平衡状态．分析此类问题时，常用方法有：1．图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段(表示力)长度的变化判断各个力的变化情况．2．解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变参量与自变参量的一般函数，然后根据自变参量的变化确定因变参量的变化．如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的弹力大小为F N1，木板对球的弹力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中()A．F N1始终减小，F N2始终增大B．F N1始终减小，F N2始终减小C．F N1先增大后减小，F N2始终减小D．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大[解析]法一：解析法如图所示，由平衡条件得F N1＝mgtan θ，F N2＝mgsin θ，随θ逐渐增大到90°，tan θ、sin θ都增大，F N1、F N2都逐渐减小，所以选项B 正确．法二：图解法对球受力分析，球受3个力，分别为重力G、墙对球的弹力F N1和板对球的弹力F N2.当板逐渐放至水平的过程中，球始终处于平衡状态，即F N1与F N2的合力F始终竖直向上，大小等于球的重力G，如图所示，由图可知F N1的方向不变，大小逐渐减小，F N2的方向发生变化，大小也逐渐减小，故选项B正确．[答案] B3.如图，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切．穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为F N.在运动过程中()A．F增大，F N减小B．F减小，F N减小C．F增大，F N增大D．F减小，F N增大解析：选A.由题意知，小球在由A运动到B过程中始终处于平衡状态．设某一时刻小球运动至如图所示位置，则对球由平衡条件得：F＝mg sin θ，F N＝mg cos θ，在运动过程中，θ增大，故F增大，F N减小，A正确．整体法、隔离法在平衡问题中的应用[学生用书P56]如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则()A．球B对墙的压力增大B．物体A与球B之间的作用力增大C．地面对物体A的摩擦力减小D．物体A对地面的压力减小[思路点拨] A、B都处于静止状态，运动状态相同．在判断地面对A的摩擦力、A对地面的压力以及墙壁对B的弹力时，可将A、B看做一个整体来处理．判断A、B间的作用力时，可以隔离B来分析．[解析]将A、B作为一个整体来研究，受力如图甲所示，受到总的重力G A＋G B、地面对A的支持力N A、地面的静摩擦力f A、墙壁对B的弹力N B.根据平衡条件有水平方向：f A＝N B甲竖直方向：N A＝G A＋G B可见，当A向右移动少许时，物体A对地面的压力不变．乙再隔离B分析，如图乙所示，受到重力G B、墙壁的弹力N B、A对B的弹力N三个力的作用．根据平衡条件可知，弹力N和N B的合力与G B等大反向．则有N＝G Bcos θN B＝G B tan θA向右移动时，角度θ减小，则弹力N和N B都减小，f A减小．结合牛顿第三定律，球B 对墙的压力减小．故选项A、B、D错误，C正确．[答案] C当涉及多个研究对象时，如果一个一个地用隔离法来研究，不仅麻烦，而且无法直接判断它们之间的运动趋势，较难处理，但采用整体法来解决，就直观容易得多，必要时再隔离物体分析．4.如图所示，物体A放在物体B上，物体B为一个斜面体，且放在粗糙的水平地面上，A、B均静止不动，则物体B的受力个数为()A．2B．3C．4 D．5解析：选C.对物体A受力分析，如图a所示；由于A、B均静止，故可将A、B视为一个整体，其水平方向无外力作用，B 相对地面也就无运动趋势，故地面对B 无摩擦力，受力如图b 所示；对物体B 受力分析，如图c 所示，共有四个力，选项C 正确．[随堂检测][学生用书P57]1．(多选)下列运动项目中的运动员处于平衡状态的是( ) A ．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时 B ．蹦床运动员在空中上升到最高点时C ．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内D ．游泳运动员仰卧在水面静止不动时解析：选ACD.物体处于平衡状态的条件是a ＝0，B 项中运动员在最高点时v ＝0，而a ≠0，故不是处于平衡状态，B 错误，A 、C 、D 正确．2.如图，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A (A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑．已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A 与B 的质量之比为( )A ．1μ1μ2B ．1－μ1μ2μ1μ2C ．1＋μ1μ2μ1μ2D ．2＋μ1μ2μ1μ2解析：选B.设水平作用力为F .滑块B 刚好不下滑，根据平衡条件得m B g ＝μ1F ；滑块A 恰好不滑动，则滑块A 与地面之间的摩擦力等于最大静摩擦力，把A 、B 看成一个整体，根据平衡条件得F ＝μ2(m A ＋m B )g ，解得m A m B ＝1－μ1μ2μ1μ2.选项B 正确．3．如图所示，拉B 物体的轻绳与竖直方向成60°角，O 为一定滑轮，物体A 与B 间用跨过定滑轮的细绳相连且均保持静止，已知B 的重力为100 N ，水平地面对B 的支持力为80 N ，绳和滑轮质量及摩擦均不计，试求：(1)物体A的重力；(2)B受到的摩擦力．解析：对A、B受力分析如图，由平衡条件对A：T＝G A①对B：N＋T cos 60°＝G B②由①②：G A＝G B－Ncos 60°＝40 N又对B：T sin 60°＝f，故f＝34.6 N.答案：(1)40 N(2)34.6 N[课时作业][学生用书P123(单独成册)]一、单项选择题1．下列说法正确的是()A．相对另一个物体匀速运动的物体一定是动态平衡B．相对另一个物体静止的物体一定是静态平衡C．不论是动态平衡还是静态平衡其合力一定为零D．速度为零的物体一定是静态平衡解析：选C.相对地面处于静止和匀速运动状态的物体才是平衡状态，所以A、B错．只要是平衡状态物体所受合力必为零，C对．速度为零的物体可能加速度不为零，不一定是静态平衡，D错．2.一个重为20 N的物体置于光滑的水平面上，当用一个F＝5 N的力竖直向上拉该物体时，如图所示，物体受到的合力为()A．15 N B．25 NC．20 N D．0解析：选D.由于物体的重力大于拉力，所以没有拉动物体，物体仍处于静止状态，所受合力为零．3．某物体在三个共点力作用下处于平衡状态，若把其中一个力F1的方向沿顺时针转过90°而保持其大小不变，其余两个力保持不变，则此时物体所受到的合力大小为() A．F1B．2F1C．2F1D．无法确定解析：选B.由物体处于平衡状态可知，F1与另外两个共点力的合力F′等大反向，这是解本题的巧妙之处．如甲图所示，当F1转过90°时，F′没变化，其大小仍等于F1，而F1沿顺时针转过90°时，如乙图所示，此时物体所受总的合力F＝F21＋F′2＝2F1，选项B正确．4.如图所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐慢慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是()A．增大B．先减小后增大C．减小D．先增大后减小解析：选B.对力的处理(求合力)采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法)．作出力的平行四边形，如图所示．由图可看出，F BC先减小后增大．5．两光滑平板MO、NO构成一具有固定夹角θ0＝75°的V形槽，一球置于槽内，用θ表示NO板与水平面之间的夹角，如图所示．若球对板NO压力的大小正好等于球所受重力的大小，则下列θ值中哪个是正确的()A．15°B．30°C ．45°D ．60°解析：选B.球受重力mg 和两个挡板给它的支持力N 1、N 2，由于球对板NO 压力的大小等于球的重力，所以板对小球的支持力N 1＝mg ，三力平衡，则必构成如图所示、首尾相接的矢量三角形，由于N 1＝mg ，此三角形为等腰三角形，设底角为β，则α＋2β＝180°，又因为四边形内角和为360°，则α＋β＋θ0＝180°，θ0＝75°，解得α＝30°，由几何关系得θ＝α＝30°. 6．用三根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中，如图所示，已知绳ac 和bc 与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则绳ac 和绳bc 中的拉力分别为( )A ．32mg ，12mg B ．12mg ，32mgC ．34mg ，12mg D ．12mg ，34mg解析：选A.将绳ac 和bc 的拉力合成，由二力平衡条件可知，合力与重力大小相等，即F ＝mg ，如图所示．因绳ac 和绳bc 与竖直方向的夹角分别为30°和60°，所以平行四边形为矩形，由图可知，ac 绳中的拉力T ac ＝mg cos 30°＝32mg ，bc 绳中的拉力T bc ＝mg sin 30°＝12mg ，A 正确． 二、多项选择题7.如图所示，铁板AB 与水平地面间的夹角为θ，一块磁铁吸附在铁板下方．先缓慢抬起铁板B 端使θ角增加(始终小于90°)的过程中，磁铁始终相对铁板静止．下列说法正确的是( )A ．磁铁始终受到四个力的作用B ．铁板对磁铁的弹力逐渐增加C ．磁铁所受合外力逐渐减小D ．磁铁受到的摩擦力逐渐减小解析：选AB.对磁铁受力分析，受重力G 、磁力F 、支持力F N 和摩擦力F f ，如图，所以磁铁受到四个力的作用；由于磁铁受力始终平衡，故合力为零，故A 正确，C 错误；根据平衡条件，有：G sin θ－F f ＝0 F －G cos θ－F N ＝0 解得：F f ＝G sin θ F N ＝F －G cos θ由于θ不断变大，故F f 不断变大，F N 不断变大，故D 错误，B 正确．8．如图所示，将一劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O ′处(O 为球心)，弹簧另一端与质量为m 的小球相连，小球静止于P 点．已知容器半径为R 、与水平地面之间的动摩擦因数为μ，OP 与水平方向的夹角为θ＝30°.下列说法正确的是( )A ．轻弹簧对小球的作用力大小为32mg B ．容器相对于水平面有向左的运动趋势C ．容器和弹簧对小球的作用力的合力竖直向上D ．弹簧原长为R ＋mgk解析：选CD.对小球受力分析，如图所示，因为θ＝30°，所以三角形OO ′P 为等边三角形，由相似三角形法得F N ＝F ＝mg ，所以A 项错．由整体法得，容器与地面没有相对运动趋势，B 项错．小球处于平衡状态，容器和弹簧对小球的作用力的合力与重力平衡，故C 项对．由胡克定律有F＝mg＝k(L0－R)，解得弹簧原长L0＝R＋mgk，D项对．9．半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN.在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的截面图．现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止．则在此过程中，下列说法中正确的是()A．MN对Q的弹力逐渐减小B．P对Q的弹力逐渐增大C．地面对P的摩擦力逐渐增大D．Q所受的合力逐渐增大解析：选BC.圆柱体Q的受力如图所示，在MN缓慢地向右平移的过程中，它对圆柱体Q的作用力F1方向不变，P对Q的作用力F2的方向与水平方向的夹角逐渐减小，由图可知MN对Q的弹力F1逐渐增大，A错误；P对Q的弹力F2逐渐增大，B正确；以P、Q为整体，地面对P的摩擦力大小等于MN对Q的弹力F1，故地面对P的摩擦力逐渐增大，C正确；Q所受的合力始终为零，D错误．三、非选择题10.如图所示，物体质量为m，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为μ，若要使物体沿墙向上匀速运动，试求外力F的大小．(F与水平方向夹角为α)解析：物体向上运动，受力分析如图所示，建立如图所示的坐标系．由共点力平衡条件得：F cos α－N＝0①F sin α－f－mg＝0②又f＝μN③由①②③得F＝mgsin α－μcos α.答案：mgsin α－μcos α11.如图所示，在水平粗糙横杆上，有一质量为m的小圆环A，用一细线悬吊一个质量为m的球B.现用一水平拉力缓慢地拉起球B，使细线与竖直方向成37°角，此时环A仍保持静止．求：(1)此时水平拉力F的大小；(2)横杆对环的支持力的大小；(3)杆对环的摩擦力．解析：(1)取小球为研究对象进行受力分析，由平衡条件得：F T sin 37°＝FF T cos 37°＝mg联立解得F ＝34mg .(2)取A 、B 组成的系统为研究对象 F N ＝2mg ，F f ＝F .(3)由(2)可知环受到的摩擦力大小为34mg ，方向水平向左．答案：(1)34mg (2)2mg(3)34mg 方向水平向左。

4.3 共点力的平衡及其应用（二）每课一练（沪科版必修1）题组一动态平衡问题1.用轻绳把一个小球悬挂在O点，用力F拉小球使绳编离竖直方向30°，小球处于静止状态，力F与竖直方向成角θ，如图1所示，若要使拉力F取最小值，则角θ应为( )图1A．30° B．60° C．90° D．45°答案 B解析选取小球为研究对象，小球受三个共点力作用：重力G、拉力F和轻绳拉力T，由于小球处于平衡状态，所以小球所受的合力为零，则T与F的合力与重力G等大反向．因为绳子方向不变，作图后不难发现，只有当F的方向与T的方向垂直时，表示力F的有向线段最短，即当F的方向与轻绳方向垂直时，F有最小值．故本题的正确选项是B.2.一轻杆BO，其O端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图2所示．现将细绳缓慢往左拉，使轻杆BO 与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及轻杆BO对绳的支持力N的大小变化情况是( )图2A．N先减小，后增大B．N始终不变C．F先减小，后增大D．F始终不变答案 B解析取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F)、BO杆的支持力N和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)，如图所示，得到一个力三角形(如图中画斜线部分)，此力三角形与几何三角形OBA相似，可利用相似三角形对应边成比例来解．如图所示，力三角形与几何三角形OBA相似，设AO高为H，BO长为L，绳长为l，则由对应边成比例可得：G H ＝NL＝Fl式中G、H、L均不变，l逐渐变小，所以可知N不变，F逐渐变小．故选B.3.如图3所示，用细绳悬挂一个小球，小球在水平拉力F的作用下从平衡位置P点缓慢地沿圆弧移动到Q点，在这个过程中，绳的拉力F′和水平拉力F的大小变化情况是( )图3A．F′不断增大B．F′不断减小C．F不断减小D．F不断增大答案AD解析如图所示，利用图解法可知F′不断增大，F不断增大．4.置于水平地面上的物体受到水平作用力F处于静止状态，如图4所示，保持作用力F大小不变，将其沿逆时针方向缓缓转过180°，物体始终保持静止，则在此过程中地面对物体的支持力N和地面给物体的摩擦力f的变化情况是( )图4A．N先变小后变大，f不变B．N不变，f先变小后变大C．N、f都是先变大后变小D．N、f都是先变小后变大答案 D解析力F与水平方向的夹角θ先增大后减小，水平方向上，F cos θ－f＝0，f＝F cos θ；竖直方向上，N＋F sin θ－mg＝0，N＝mg－F sin θ，故随θ变化，f、N都是先减小后增大．题组二整体法与隔离法5.两刚性球a和b的质量分别为m a和m b、直径分别为d a和d b(d a＞d b)将a、b球依次放入一竖直放置、平底的圆筒内，如图5所示．设a、b两球静止对圆筒侧面对两球的弹力大小分别为F1和F2，筒底对球a的支持力大小为F.已知重力加速度大小为g.若所有接触都是光滑的，则( )图5A．F＝(m a＋m b)g F1＝F2B．F＝(m a＋m b)g F1≠F2C．m a g＜F＜(m a＋m b)gD．m a g＜F＜(m a＋m b)g，F1≠F2答案 A解析对两刚性球a和b整体受力分析，由竖直方向受力平衡可知F＝(m a＋m b)g、水平方向受力平衡有F1＝F2.6.如图6所示，测力计、绳子和滑轮的质量都不计，摩擦不计．物体A重40 N，物体B重10 N，以下说法正确的是( )图6A．地面对A的支持力是30 NB．物体A受到的合力是30 NC．测力计示数20 ND．测力计示数30 N答案AC7.在粗糙水平面上放着一个质量为M的三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个物体，m1>m2，如图7所示，若三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块( )图7A．无摩擦力的作用B．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左C．有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因m1、m2、θ1、θ2的数值均未给出D．地面对三角形木块的支持力大小为(m1＋m2＋M)g答案AD解析由于三角形木块和斜面上的两物体都静止，可以把它们看成一个整体，如图所示，整体竖直方向受到重力(m1＋m2＋M)g和支持力N作用处于平衡状态，故地面对整体的支持力大小为(m1＋m2＋M)g，故D选项正确．水平方向无任何滑动趋势，因此不受地面的摩擦力作用．故A选项正确．8．如图8所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙壁之间放一光滑球B，整个装置处于静止状态．若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则( )图8A．B对墙的压力减小B．A与B之间的作用力增大C．地面对A的摩擦力减小D．A对地面的压力不变答案ACD解析设物体A对球B的支持力为F1，竖直墙对球B的弹力为F2，F1与竖直方向的夹角θ因物体A右移而减小．对球B受力分析如图所示，由平衡条件得：F1cos θ＝m B g，F1sin θ＝F2，解得F1＝m B gcos θ，F2＝m B g tan θ，θ减小，F1减小，F2减小，选项A对，B错；对A、B整体受力分析可知，竖直方向，地面对整体的支持力N＝(m A＋m B)g，与θ无关，即A对地面的压力不变，选项D对；水平方向，地面对A的摩擦力f＝F2，因F2减小，故f减小，选项C对．题组三矢量三角形法求解共点力的平衡问题9．一个物体受到三个力的作用，三力构成的矢量图如图所示，则能够使物体处于平衡状态的是( )答案 A10.如图9所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为N，OP与水平方向的夹角为θ，下列关系正确的是( )图9A．F＝mgtan θB．F＝mg tan θC．N＝mgtan θD．N＝mg tan θ答案 A解析对滑块进行受力分析如图，滑块受到重力mg、支持力N、水平推力F三个力作用．由共点力的平衡条件知，F与mg的合力F′与N等大、反向．根据平行四边形定则可知N、mg和合力F′构成直角三角形，解直角三角形可求得：F＝mgtan θ，N＝mgsin θ.所以正确选项为A.11.如图10所示，一个重为100 N、质量分布均匀的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦．试求墙面对小球的支持力F 1和A 点对小球的压力F 2.图10答案 100 3 N ，方向垂直墙壁向左 200 N ，方向沿A →O解析 如图，小球受重力G 竖直墙面对球的弹力F 1和A 点对球的弹力F 2作用．由三力平衡条件知F 1与F 2的合力与G 等大反向，解直角三角形得F 1＝mg tan θ＝100 3 N ，方向垂直墙壁向左F 2＝mg cos θ＝200 N ，方向沿A →O 12.滑板运动是一项非常刺激的水上运动．研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力N 垂直于板面，大小为kv 2，其中v 为滑板速率(水可视为静止)．某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ＝37°时(如图11)，滑板做匀速直线运动，相应的k＝54 kg/m ，人和滑板的总质量为108 kg ，试求：(重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°取35，忽略空气阻力)图11(1)水平牵引力的大小；(2)滑板的速率．答案 (1)810 N (2)5 m/s解析 (1)以滑板和运动员整体为研究对象，其受力如图所示(三力组成矢量三角形) 由共点力平衡条件可得N cos θ＝mg ①N sin θ＝F ②联立①②得F＝810 N(2)N＝mg/cos θN＝kv2得v＝mgk cos θ＝5 m/s。

沪科版物理高一上2 D《共点力的平衡》练习及参考答案沪科版物理高一上2-d《共点力的平衡》练习及参考答案1.如图所示，光滑的绝缘水平台面上有两个带电小球a和B（可视为点电荷）。

球a的荷电量为+2q，球B的荷电量为-Q。

同时将它们从静止状态释放，球a的加速度是球B的三倍。

现在一个带电荷的小球C（也可以被视为点电荷）固定在球AB的中点，然后在释放的瞬间同时将球a和球B从静止状态释放，两个球的加速度相等。

那么C球的电荷量可能是（）11a．10qb．2q12c．7qd．5q2.如图所示，物体m在粗糙的斜面上是静止的，现在水平推力f从零开始逐渐增加，作用在物体上，使物体保持静止，然后（）a．物体对斜面的压力一定增大b、物体在斜面上的静摩擦力的方向总是沿着斜面C向上。

物体在斜面上的静摩擦力先减小，然后增大D。

物体上的综合外力不能为零3．如图所示，质量均为m的两木块a与b叠放在水平面上，a受到斜向上与水平面成θ角的力作用，b受到斜向下与水平成θ角的力作用，两力大小均为f，两木块保持静止状态，则（）a、 a和B之间必须有静摩擦。

B和地面之间必须有静摩擦。

C.B对a的支持必须小于MGD。

地面对B的支撑必须大于2mg4．如图所示，光滑斜面的倾角为30°，轻绳通过两个滑轮与a相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦。

物块a的质量为m，不计滑轮的质量，挂上物块b后，当动滑轮两边轻绳的夹角为90°时，a、b恰能保持静止，则物块b的质量为()A.2mb.2m2c．md．2m5.如图所示，a和B相互接触，固定在粗糙的水平面上。

现有的两个水平推力F1和F2分别作用于a和B。

如果a和B保持静止，a和B之间的力为（）a．一定等于零b、不等于零，但必须小于F1C。

必须等于F1D。

可能等于F26．如图所示，用绳索将重球挂在墙上，不考虑墙的摩擦。

如果把绳的长度增加一些，则球对绳的拉力f1和球对墙的压力f2的变化情况是（）a、 F1增加，F2减少，b.F1减少，F2增加，c.F1和F2减少，d.F1和F2增加7．体育器材室里，篮球摆放在图示的球架上。