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高二数学 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 课件(人教A版选修2-3)

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高中数学选修2-3第3章3.1回归分析的基本思想及其初步应用课件人教A版

高中数学选修2-3第3章3.1回归分析的基本思想及其初步应用课件人教A版

D典例透析
IANLI TOUXI
1
(3)对于样本点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)而言,它们的随机误差为 ei=yi-bxi-a,i=1,2,…,n,其估计值为
知识拓展1.当r>0时,表明两个变量正相关; 当r<0时,表明两个变量负相关. 2.|r|越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强; |r|越接近于0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系. 通常,当|r|不小于0.75时,我们认为两个变量存在着很强的线性相 关关系.
-5-
3.1
回归分析的基本 思想及其初步应用
-3-
3.1
回归分析的基本 思想及其初步应用
2 3 4
M 目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
1
1.回归分析 (1)函数关系是一种确定性关系,而相关关系是一种非确定性关 系. (2)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一 种常用方法. (3)对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),回 归直线 y=bx+a 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
-4-
^
^
其中������ =
1 ������ ∑ xi,������ ������ ������ =1
=
3.1
回归分析的基本 思想及其初步应用
2 3 4
M 目标导航
������
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO

人教版高中数学选修2-3课件：3.1 回归分析的基本思想及其初步应用(共46张PPT)

人教版高中数学选修2-3课件：3.1 回归分析的基本思想及其初步应用(共46张PPT)
图3-1-4
考点类析
46.6 563 6.8 289.8
1.6
1469
108.8
考点类析
考点类析
备课素材
回归方程的应用： (1)正确理解计算b^，^a的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键． (2)回归直线y^＝b^x＋^a必过样本点中心(x，y)． (3)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是 否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测．
备课素材
当堂自测
1.下列两个变量之间的关系不是函数 关系的是 ( ) A.角度和它的余弦值 B.正方形的边长和面积 C.正n边形的边数和内角度数和 D.人的年龄和身高
[答案] D [解析] 函数关系就是变量之间的一种 确定性关系.A,B,C三项中的两个变量 之间都是函数关系,可以写出相应的函 数表达式,分别为f(θ)=cos θ,g(a)=a2,h(n)=nπ-2π.D选项中的两个 变量之间不是函数关系,对于年龄确定 的人群,仍可以有不同的身高.故选D.
日期 昼夜温差x/℃
就诊人数y
1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日
10
11
13
12
8
6
22
25
29
26
16
12
考点类析
考点类析
考点类析
【变式】在本例(1)的条件下, 试预测当昼夜温差为5 ℃时,因 患感冒而就诊的人数约为多少?
考点类析
考点类析
【拓展】某水果种植基地引进一种新水果品种,经研究发现该水果每株的产量y(单 位:kg)和它的相近株数(某作物的相近株数是指距它的直线距离不超过1 m的作物数)具 有线性相关关系,并分别记录了相近株数为0,1,2,3,4时每株产量的相关数据,如下表:

数学：3.1《回归分析的基本思想及其初步应用》PPT课件(新人教A-选修2-3)

数学：3.1《回归分析的基本思想及其初步应用》PPT课件(新人教A-选修2-3)
断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可 疑数据，这方面的分析工作称为残差分析。
我们可以利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标 为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或 体重估计值等，这样作出的图形称为残差图。
非线性回归问题
案例2 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关。现
收集了7组观测数据列于表中：
(4)
其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差。
2是、随数机据误点差和的它效在应回，归称直e$线i =上y相i 应$y位i 为置残的差差。异(yi $yi )
3、对每名女大学生计算这个差异，然后分别将所得
的值平方后加起来，用数学符号表示为：n ( yi $yi )2 i 1
称为残差平方和，它代表了随机误差的效应。
新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修2-3
3.1《回归分析的基本思想 及其初步应用》
教学目标
• 通过典型案例的探究，进一步了解回归分 析的基本思想、方法及初步应用.
• 教学重点：通过探究使学生体会有些非线 性模型通过变换可以转化为线性回归模型 ，了解在解决实际问题的过程中寻找更好 的模型的方法，了解可用残差分析的方法 ，比较两种模型的拟合效果.
29 841 66
32 1024 115
35 1225 325
作散点图，并由计算器得：y和t之间的线性回归方程为 y=0.367t-202.543，相关指数R2=0.802
将t=x2代入线性回归方程得： y=0.367x2 -202.543
当x=28时，y=0.367×282-
202.54≈85，且R2=0.802， 所以，二次函数模型中温度解 释了80.2%的产卵数变化。
-30
-20

(教师用书)高中数学 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用课件 新人教A版选修2-3

(教师用书)高中数学 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用课件 新人教A版选修2-3

∧ ∧ 【思路探究】 解答本题先求出 b 、 a 即可求出回归方 程，然后预测物理成绩．
【自主解答】 (1)散点图如图：
1 (2) x ＝ ×(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2. 5 1 y ＝5×(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8.
x iyi ＝ 88×78 ＋ 76×65 ＋ 73×71 ＋ 66×64 ＋ 63×61 ＝
不随机的规律性
等)．若
存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等．
求线性回归方程
某班 5 名学生的数学和物理成绩如表：
学生 A B C D E
学科 数学成绩(x) 88 76 73 66 63 物理成绩(y) 78 65 成绩 y 对数学成绩 x 的线性回归方程； (3)一名学生的数学成绩是 96，试预测他的物理成绩．
2．需特别注意的是，只有在散点图大致呈线性时，求 出的回归方程才有实际意义，否则求出的回归方程毫无意 义．
选用的模型比较合适．这样的带状区域的宽度 越窄 ，说明 模型的拟合精度越高． (3)利用相关指数 R2 刻画回归效果
n

1－
其计算公式为：R2＝
n
yi－∧ yi 2
i ＝1

yi－ y 2
i＝1
；
其几何意义： R2越接近于1 ，表示回归的效果越好．
3．建立回归模型的基本步骤 (1)确定研究对象，明确哪个变量是 解释变量 ，哪个变 量是
●教学建议 本节内容安排在学习了两个变量之间的相关关系，包括 画散点图、求回归直线方程、利用回归直线方程进行预报等 知识后，进一步介绍回归模型的基本思想及其初步应用．教 学时引导学生在原来基础上探究回归模型，了解随机误差， 解释其产生的原因， 如何从残差分析和 R2 等角度探讨回归模 型拟合的效果，让学生在活动中学习，在探究中提高．

高中数学人教A版选修2-3课件：3.1回归分析的基本思想及其初步应用

高中数学人教A版选修2-3课件：3.1回归分析的基本思想及其初步应用

问题导学
Байду номын сангаас
当堂检测
解:(1)由表画出散点图,如图所示.
问题导学
当堂检测
(2)从上图可看出,这些点基本上散布在一条直线附近,可以认为 x 和 y 线性相关关系显著,下面求其回归方程,首先列出下表.
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 ∑ xi 5 .6 6 .0 6 .1 6 .4 7 .0 7 .5 8 .0 8 .2 54.8 yi 130 136 143 149 157 172 183 188 1 258 x2 i 31.36 36.00 37.21 40.96 49.00 56.25 64.00 67.24 382.02 y2 i 16 900 18 496 20 449 22 201 24 649 29 584 33 489 35 344 201 112 xiyi 728.0 816.0 872.3 953.6 1 099.0 1 290.0 1 464.0 1 541.6 8 764.5
例 1 某工厂 1~8 月份某种产品的产量与成本的统计数据见 下表:
月份 产量 (t) 成本 (万元) 1 5 .6 130 2 6 .0 136 3 6 .1 143 4 6 .4 149 5 7 .0 157 6 7 .5 172 7 8.0 183 8 8 .2 188
以产量为 x,成本为 y. (1)画出散点图; (2)y 与 x 是否具有线性相关关系?若有,求出其回归方程. 思路分析:画出散点图,观察图形的形状得 x 与 y 是否具有线性相关 关系.把数值代入回归系数公式求回归方程 . x
3.回归模型拟合效果的刻画
类 别 残差图法 残差点比较均匀地落在 特 点 水平的带状区域内,说明 选用的模型比较适合,这 样的带状区域的宽度越 窄,说明模型拟合精度越 高 残差平方和法 残差平方和

高中数学优质课件精选人教版选修2-3课件3.1回归分析的基本思想及其初步应用

高中数学优质课件精选人教版选修2-3课件3.1回归分析的基本思想及其初步应用

a∧＝ y －b∧ x ＝－0.003 02， ∴回归方程为∧y＝1.041 5x－0.003 02.
• (3)残差分析
• 作残差图如下图所示，由图可知，残差点比 较均匀地分布在水平带状区域中，说明选用的 模型比较合适．
(4)计算相关指数 R2 计算相关指数 R2＝0.985 5.说明了该运动员的成绩的差异 有 98.55%是由训练次数引起的． (5)做出预报 由上述分析可知，我们可用回归方程∧y＝1.041 5x－0.003 02 作为该运动员成绩的预报值． 将 x＝47 和 x＝55 分别代入该方程可得∧y＝49 和∧y＝57. 故预测该运动员训练 47 次和 55 次的成绩分别为 49 和 57.
5
所以，
(yi－∧yi)2＝0.3，
5
(yi－ y )2＝53.2，
i＝1
i＝1
5
yi－∧yi2
i＝1
R2＝1－
≈0.994，
5
yi－ y 2
i＝1
所以回归模型的拟合效果很好．
非线性回归分析
•
某地区不同身高的未成年男性的体重
平均值如下表：
身高x/cm 60 70 80 90 100 110 体重y/kg 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50
i＝1
1n
1n
＝_____n_i＝_1_x_i ____， y ＝____n_i＝_1_y_i ___.
• 2．变量样本点中心：( x_，__y _) ___________，回 归直线过样本点的中心．
• 3．线性回归模型y＝bx_＋_a_＋__e _______，a 其中b _____和_____是模e型的未知参数，___称为随 机解误释差变．量 自变量x又称为_预__报_变__量______，因变量 y又称为_____________．

《回归分析的基本思想及其初步应用》人教版高中数学选修2-3PPT课件(第3.1课时)


因此，Q(α,β) = n [yi - βxi - (y - βx)]2 + n(y - βx - α)2 i =1
n
2
n
n
2
= β2 (xi - x) - 2β (xi - x)(yi - y) + (yi - y) + n(y - βx - α)2
i=1
i=1
i=1
n
2
n
(xi - x)(yi
的值均为0，即有
n
(xi - x)(yi - y)
β = i=1 n
(xi - x)2
i =1
这正是我们所要推导的公式.
新知探究
例题1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：
编号 身高/cm 体重/kg
1
2
3
4
5
6
7
8
165 165 157 170 175 165 155 170
(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)
而言，它们的随机误差为ei=yi-bxi-a，i=1，2，…，n，
其估计值为 eˆ yi yˆ i yi bˆ xi aˆ，i 1，，2，...n,
要牢记！
eˆ i称为相应于点(xi，yi)的残差(residual).
新知探究
思考 如何发现数据中的错误？如何衡量模型的拟合效果？ （1）可以利用残差图来分析残差特性；
课堂练习
1. 某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了了解学生身体素质情况，采用按年级分层抽 样的方法，从该学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为_________. 解析：本题考查抽样的方法. 由已知抽样比200/2000=1/10，故样本中高三学生数为500*（1/10）=50.

高中数学人教A版选修2-3：回归分析的基本思想及其初步应用PPT全文课件


现实生活中存在着大量的相关关系：
如：人的身高与年龄； 产品的成本与生产数量； 商品的销售额与广告费； 家庭的支出与收入。等等
二、两个变量的线性相关 （1）散点图
正相关、 负相关。
（2）回归直线：观察散点图的特征，如果各点大 致分布在一条直线的附近，就称两个变量之间具 有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线。
解析变量x(身高) 随机误差e
预报变量y(体重)
高中数学人教A版选修2-3：回归分析 的基本 思想及-3：回归分析 的基本 思想及 其初步 应用PPT 全文课 件【完 美课件 】
在线性回归模型中，e是用bx+a预报真实值y的 随机误差，即 e=y-(bx+a)，它是一个不可观测 的量，那么应如何研究随机误差呢？
3.如果两个变量线性相关,则可以用线性回归模型 来表示：y=bx+a+e，其中a和b为模型的未知参数， e 称为随机误差。
4.线性回归模型y=bx+a+e中, 把自变量x称为解释变量， 把因变量y称为预报变量。
^
^
5.残差: ei yi yi
n
^
6.残差平方和:
( yi yi )2
i 1
第一步：列表（把数据整理成表格）；
n
n
第二步：计算：x,
y,
xi
y ， i
x2 ； i
i 1
i 1
第三步：代入公式计算b,a的值；
第四步：写出直线方程：
yˆ bˆx aˆ
高中数学人教A版选修2-3：回归分析 的基本 思想及 其初步 应用PPT 全文课 件【完 美课件 】
新课讲解
例 从某大学中随机选出8名女大学生，其 身高和体重数据如下表：

数学：3.1《回归分析的基本思想及其初步应用》课件(新人教A版选修2-3)

yβ xα yβ xα 2
n
n
yi βxi yβx22 yi βxi yβx
i1
i1
yβxαnyβxα2,
n
注 意 y i β 到 x i y β x y β x α i 1 n
yβ xα yiβ xiyβ x i 1
y β x α ny i β nx i n y β x
i 1
i 1
探 究 在 线 性 回 归 模 型 中 ,e是 用 y预 报 真 实 值 y的 误 差 ,它 是 一 个 不 可 观 测 的 量 ,那 么 应 该 怎 样 研 究 随 机 误 差 ?如 何 衡 量 预 报 的 精 度 ?
因 为 随 机 误 差 是 随量机,因变此 可 以 通 过 这 个 随 机 变 量 的 数 字 特 征画来它刻的 一 些 总 体.特 均征 值 是 反 映 随 机 变 量平取均值水 平 的 数 字,特 方征 差 是 反 映 随 机 变 量于集均中值 程 度 的 数 字, 特 征 而 随 机 误 差 的 均0值,因为此 可 以 用 方σ2差 来 衡 量 随 机 误 差 的 大. 小
预报其体重为
y0.84917285.71260.31k6g.
探 究 身 高172 cm的 70
女 大 学 生 的 体 重 一 定 65
是 60.316 kg 吗?如 果
60 55
不 是,其 原 因 是 什 么? 50
显然 ,身高 172cm的女45 40
大学生的体重不一定 150 155 160 165 170 175 180
为了衡量预报的,需 精要 度估σ计2的值.一个自然 的想法是通过样本来方估差计总体方.如差何得
到随机变e量 的样本呢 ?由于模型 3或4中的e
隐含在预报变 y中量 ,我们无法精确地把y中 它从 分离出,来 因此也就无法得到变随量e机的样本 .

人教A版数学选修2-3全册课件：第三章 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用


x
2
4 56 8
y
30 40 60 50 70
有如下的两个线性模型：(1)^y ＝6.5x＋17.5；(2)^y ＝7x＋17.试比
较哪一个拟合效果更好．
解：由(1)可得 yi－^yi 与 yi－ y 的关系如下表：
yi－^yi －0.5 －3.5 10 －6.5 0.5
yi－－y －20 －10 10 0
i＝1
5

yi－^y i2
∴R22＝1－
i＝1
5

＝1－1108000＝0.82. yi－－y 2
i＝1
由于 R21＝0.845，R22＝0.82,0.845＞0.82， ∴R21＞R22. ∴(1)的拟合效果好于(2)的拟合效果.
非线性回归分析
[例 3] 在一次抽样调查中测得样本的 5 个样本点，数值如 下表：
20
5
∴
(yi－^y i)2＝(－0.5)2＋(－3.5)2＋102＋(－6.5)2＋0.52＝155，
i＝1
5

(yi－－y )2＝(－20)2＋(－10)2＋102＋02＋202＝1 000.
i＝1
5

yi－^y i2
i＝1
∴R12＝1－ 5
＝1－1105050＝0.845. yi－－y 2
y 16
12
52 1
作出 y 与 t 的散点图，如图所示：
由图可知 y 与 t 近似地呈线性相关关系．
5
5
又 t ＝1.55， y ＝7.2， tiyi＝94.25， ti2＝21.312 5，
i＝1
i＝1
5 tiyi－5－t －y
i＝1
^b＝
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2．刻画回归效果的方式
自 主 预 习
残差
数据点和它在回归直线上相应位臵的差异(yi －^ yi)是随机误差的效应，称^ ei＝yi－^ yi 为残差 作图时纵坐标为 残差 ，横坐标可以选为
残差图 样本编号，或身高数据，或 体重估计值 等，
要 点 导 学
这样作出的图形称为残差图 残差 图法 残差点比较均匀地落在水平的带状区域内， 说明选用的模型比较适合，这样的带状区域 的宽度越窄，说明模型拟合精度越高
自 主 预 习
要 点 导 学
学习目标 1.通过典型案例的探究 进一步了解回归分析的 基本思想、方法及其初 步应用． 2．会求回归直线方程， 并进行预报.
目标解读 1.重点是了解线性回归模型 与函数模型的区别以及回 归模型拟合好坏的刻画． 2．难点是残差变量的解释.
第4页
第三章
3.1
课标版 · A ·数学 ·选修2-3
2 － y － y i
n
第9页
第三章
3.1
课标版 · A ·数学 ·选修2-3
自 主 预 习
问题思考 2：在回归分析中，相关指数 R2 的值越大，则残 差平方和越大还是越小？
提示：相关指数 R2 的值越大，说明回归模型拟合的效果
要 点 导 学
越好，残差平方和越小，反之，相关指数 R2 的值越小，残差 平方和越大.
第10页
第三章
3.1
课标版 · A ·数学 ·选修2-3
自 主 预 习
要 点 导 学
要 点 导 学
第11页
第三章
3.1
课标版 · A ·数学 ·选修2-3
要点一 求线性回归方程
自 主 预 习
x－ y xiyi－n－ ^＝ 1.利用公式b
i＝1 2 － － n x x2 i i＝ 1 n
n
1 － 时，先求出 x ＝n(x1＋x2＋„
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
第14页
第三章
3.1
课标版 · A ·数学 ·选修2-3
(1)求 y 关于 t 的线性回归方程；
自 主 预 习
(2)利用(1)中的回归方程，分析 2007 年至 2013 年该地区 农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 2015 年 农村居民家庭人均纯收入．
要 点 导 学
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
ti－ t yi－ y
^＝ b
i＝1 n
n
^＝ y －b ^t. ，a
t i－ t 2
i＝1
第15页
第三章
3.1
课标版 · A ·数学 ·选修2-3
^， ^， 【思路启迪】 (1)由公式求出a b 写出回归直线方程． (2)
^和回归系数b ^都是通过样 2．线性回归方程中的回归截距a
自 主 预 习
本估计得来的，存在着误差，这种误差可能导致预测结果的偏 差．
要 点 导 学
^＋b ^x 中的b ^表示 x 增加 1 个单位时， 3．线性回归方程^ y＝a ^ ^，而a ^表示^ y的平均变化量为b y不随 x 的变化而变化的部分． ^ ＋b ^x 预测在 x 取某一个值 4．可以利用线性回归方程^ y＝a 时 y 的估计值．
要 点 导 学
n n 1 － ＋xn)， y ＝n(y1＋y2＋„＋yn)， xiyi＝x1y1＋x2y2＋„＋xnyn， x i＝1 i＝1 2 2 2 2 ^ ＝－ ^－ ^的值， 再由a y －b x 求出a 最后写出线性 i ＝x1＋x2＋„＋xn，
回归方程．
第12页
第三章
3.1
课标版 · A ·数学 ·选修2-3
自 主 预 习
利用回归方程分析．
【解】
(1)由所给数据计算得
要 点 导 学
1 － t ＝7(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4， 1 － y ＝7(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3， t )2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28， (ti－－
i＝1 7
第16页
第三章
自 主 预 习
1．线性回归模型 (1)线性回归模型 y＝ bx＋a＋e ，其中 a 和 b 是模型的未
要 点 导 学
知参数，e 称为 随机误差 ．自变量 x 又称为解释变量，因变量 y 又称为 预报变量 ．
第5页
第三章
3.1
课标版 · A ·数学 ·选修2-3
^x＋a ^中 (2)在线性回归方程^ y＝b
课标版 · A ·数学 ·选修2-3
第1页
第三章
统计案例
课标版 · A ·数学 ·选修2-3
自 主 预 习
3．1 回归分析的基本思想及其初步应用
要 点 导 学
第2页
第三章
3.1
课标版 · A ·数学 ·选修2-3
自 主 预 习
自 主 预 习
要 点 导 学
第3页
第三章
3.1
课标版 · A ·数学 ·选修2-3
第13页
第三章
3.1
课标版 · A ·数学 ·选修2-3
自 主 预 习
某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭人均纯 收入 y(单位：千元)的数据如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 1 2 3 4 5 6 7
要 点 导 学
年份代 号t 人均纯 收入 y
心．
，(－ x ，－ y )称为样本点的中
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第三章
3.1
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问题思考 1：随机误差 e 产生的主要原因有哪些？
提示：(1)所用的确定性函数不恰当引起的误差；
要 点 导 学
(2)忽略了某些因素的影响； (3)存在观测误差．
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3.1
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xiyi－n x y
i ＝1 2 x2 i －n x ^－ ^＝ － y －b x. ，a i＝1 n
n
x yi－－ y xi－－ ^＝ b
i＝1
n
＝ x 2 xi－－i＝源自 n要 点 导 学1n 1n xi yi n n 其中－ x ＝ i＝1 ，－ y ＝ i＝1
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2 残差平 ^ ( y － y ) i i ， 残差平方和 越小， 方和 残差平方和为 i＝1 模型拟合效果越好
2 ^ y － y i i n
n
要 点 导 学
i＝ 1
相关 指数 R2
R2＝1－ i＝1 ， R2 表示 解释 变量 对预报变量变化的贡献率，R2 越接近于 1， 表示回归的效果越好