2013年4月山东省泰安市高三一模理科数学考试

高三第一轮复习质量检测数学试题(理科)2018．3第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}-1012A =，，，，集合{}23,B y y x x A ==-∈⋂，则A B 等于 A ．{}101-，，B ．{}11-，C ．{}112-，，D ．{}012，，2．若()125i z i -=，则z 的值为A ．3B ．5CD 3．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，6483,a a a =+则 A ．有最小值6B ．有最大值6C ．有最大值9D ．有最小值34．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x 与相应的生产能耗y 的几组对应数据：根据上表可得回归方程 9.49.1y x =+，那么表中m 的值为 A ．27．9 B ．25．5 C ．26．9 D ．26 5．阅读右侧程序框图，运行相应程序，则输出i 的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图像，则下列说法不正确．．．的是A ．()g x 的周期为πB ．6g π⎛⎫=⎪⎝⎭C ．()3x g x π=是的一条对称轴D ．()g x 为奇函数7．以()0,02P F P ⎛⎫> ⎪⎝⎭为焦点的抛物线C 的准线与双曲线222x y -=相交于M ，N 两点，若MNF ∆为正三角形，则抛物线C 的标准方程为A ．2y =B ．2y =C ．2x =D ．2x =8．()9201cos 2a x dx ax ax π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭⎰，则展开式中3x 项的系数为 A ．212-B ．638-C ．638D ．63169．已知m ，n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，则下列命题正确的是 A ．//,//,//m n m n αα若则 B ．,//αγβγαβ⊥⊥若，则 C ．//,//,//m m αβαβ若则D ．,,//m n m n αα⊥⊥若则10．如图，平面四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=，2BC CD ==，点E 在对角线AC 上，AC=4，AE=1，则E B E D ⋅的值为 A ．17 B ．13 C ．5D ．111．已知双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的右顶点为A ，O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的一条渐近线交于两点P ，Q ，若60PAQ ∠=，且3OQ OP =，则双曲线C 的离心率为AB ．2C ．3C ．412．已知函数()f x 的定义域为R ，其导函数为()()1f x y f x '=-，函数是奇函数，当()()()()1110x x f x x f x '<-+++<⎡⎤⎣⎦时，，则不等式()()10xf x f ->的解集为A ．(1，+∞)B ．(－∞，－1)C ．(－1，1)D ．(－∞，－1)∪(1，+∞)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡中的横线上．13．设函数()()()()2211log 2,16log 112,1x x x f x f f x -⎧+-<⎪=-+=⎨≥⎪⎩，则 ▲ ． 14．已知实数,x y 满足关系2040,0x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则22x y -+的最大值是 ▲ ．15．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ▲ ．16．对任意数列123:,,,,,n A a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，定义A ∆为数列2132431,,,,,n n a a a a a a a a +---⋅⋅⋅-⋅⋅⋅，如果数列A 使得数列()A ∆∆的所有项都是1，且122220a a a ===，则 ▲ ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C所对的边分别为()222,,24a b c a b c -=-，且．(I)求角B 的大小；(Ⅱ)若1b c =-的取值范围． 18．(本小题满分12分)如图，三棱柱1111ABC A B C A -，点在平面ABC 内的射影D 在AC 上11602BAC CAA AB AC AA ∠=∠==== ，且．(I)求证：11B C A B ⊥；(Ⅱ)求二面角1A B C B --的余弦值．19．(本小题满分12分)体检评价标准指出：健康指数不低于70者为身体状况好，健康指数低于70者为身体状况一般。

泰安市高三第一轮复习质量检测数 学 试 题（理科）一、选择题：本大题共12个小题。

每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数2()1aia i+∈-R 是纯虚数(i 是虚数单位)，则a 的值为 A ．2- B ．1- C ．1 D ．22．已知a b c 、、均为实数，则""a b >是22""ac bc >成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3．已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为A ．53 BC ．54D4．若右面的程序框图输出的S 是126，则①应为 A ．5?n ≤ B ．6?n ≤ C ．7?n ≤ D ．8?n ≤5．如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数2y x = 图象下方的点构成的区域。

在D 中随机取一点，则该点在E 中的 概率为 A ．15B ．14C ．13D ．126．在ABC ∆中，a b c 、、分别是三内角A B C 、、的对边，且22sin sin (sin sin )sin A C A B B -=-，则角C 等于A ．6π B ．3π C ．56π D ．23π 7．定义在R 上的函数(1)y f x =+的图像如图所示，它在定义域上 是减函数，给出如下命题：①(0)1f =；②(1)1f -=；③若0x >，则()0f x <；④若0x <，则()1f x >。

其中正确的命题是A ．②③B ．①④C ．②④D ．①③8．如图，在棱长均为1的三棱锥S ABC -中，E 为棱SA 的中点，F 为ABC ∆的中心，则直线EF 与平面ABC 所成角的正切值是 A．B ．1CD．29．定义在R 上的函数()f x 满足()()()2(,),(1)2,f x y f x f y xy x y f +=++∈=R 则(2)f -等于 A ．2B ．3C ．6D ．910．已知非零向量,a b 满足：2=||||a b ，若函数3211()32f x x x x =++⋅||a a b 在R 上有极值，设向量,a b 的夹角为θ，则cos θ的取值范围为 A ．[1[,1]2B ．1(,1]2C ．1[1,]2- D ．1[1,)2-11．如果直线1y kx =+与圆2240x y kx my +++-=交于M N 、两点，且M N 、关于直线0x y +=对称，则不等式组 10,0,0,kx y kx my y -+≥-≤≥表示的平面区域的面积是A ．14B ．12C ．1D ．212．某钢厂的年产量由1990年的40万吨增加到2000年的50万吨，如果按照这样的年增长率计算，则该钢厂2010年的年产量约为A ．60万吨B ．61万吨C ．63万吨D ．64万吨二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

泰安市高三第一轮复习质量检测数学试题（文科）2013.3一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}1,1,124xA B x =-=≤<，则A B ⋂等于A.{}1,0,1-B.{}1C.{}1,1-D.{}0,1【答案】B{}124{02}x B x x x =≤<=≤<，所以{1}A B ⋂=，选B.2.复数311i i-+（i 为虚数单位）的模是B.C.5D.8【答案】A31(31)(1)24121(1)(1)2i i i i i i i i ---+===+++-，所以31121i i i -=+=+ A. 3.下列命题中，是真命题的是 A.00,0x x R e∃∈≤B.2,2x x R x ∀∈> C.0a b +=的充要条件是1ab=-D.a >1,1b >是1ab >的充分条件【答案】DA 因为0x e >，所以A 错误。

B 当1x =-时，1212,(1)12-=-=，所以B 错误。

C 当0a b ==时，1ab=-不成立，所以C 错误，选D. 4.从{}1,2,3,4,5中随机选取一个数为a 从{}2,3,4中随机选取一个数b ，则b a >的概率是 A.45B.35C.25D.15【答案】C从两个集合中各选1个数有15种，满足b a >的数有，(1,2),(1,3),(2,3),(1,4),(2,4),(3,4)共有6个，所以b a >的概率是62155=，选C.5.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是A.4B.5C.6D.7【答案】B第一次35116,1n k =⨯+==；第二次168,22n k ===；第三次84,32n k ===；第四次42,42n k ===；第五次21,52n k ===此时满足条件输出5k =，选B. 6.当4x π=时，函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值，则函数34y f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭是 A.奇函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B.偶函数且图像关于点(),0π对称 C.奇函数且图像关于直线2x π=对称D.偶函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 【答案】C 当4x π=时，函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值，即2,42k k Z ππϕπ+=-+∈，即32,4k k Z πϕπ=-+∈，所以()()3s i n ()04fx A x A π=->，所以333()sin()sin 444y f x A x A x πππ=-=--=-，所以函数为奇函数且图像关于直线2x π=对称，选C.7.在,2ABC AB ∆∠=中,A=60，且ABC ∆，则BC 的长为B.3D.7【答案】A11sin 6022222S AB AC AC =⨯⋅=⨯⨯=，所以1AC =，所以2222c o s 603BC A B A C A B A=+-⋅= ,，所以BC =,选A. 8.已知()1,6,2a b a b a ==⋅-= 则向量a b与的夹角为A.2π B.3πC.4π D.6π 【答案】B2()2a b a a b a ⋅-=⋅-= ，所以3a b ⋅= ，所以31cos ,162a b a b a b ⋅<>===⨯，所以,3a b π<>= ，选B.9.若,,0,a b R ab ∈>且则下列不等式中，恒成立的是 A.a b +≥ B.11a b +>C.2b a a b +≥D.222a b ab +> 【答案】C 因为0ab >，所以0,0baa b>>，即2b a a b +≥=，所以选C. 10.设函数()()3402f x x x a a =-+<<有三个零点1x 、x 2、x 3，且123,x x x <<则下列结论正确的是 A.11x >-B.20x <C.32x >D.201x <<【答案】D∵函数()()3402f x x x a a =-+<<，∴f ′（x ）=3x 2﹣4．令f ′（x ）=0，得 x=±．∵当3x <-时，'()0f x >；在(33-上，'()0f x <；在()3+∞上，'()0f x >．故函数在(,)3-∞-）上是增函数，在(33-上是减函数，在()3+∞上是增函数．故()3f -是极大值，(3f 是极小值．再由f （x ）的三个零点为x 1，x 2，x 3，且123,x x x <<得 x 1＜﹣，﹣＜x 2，x 3＞．根据f （0）=a ＞0，且f （）=a ﹣＜0，得＞x 2＞0．∴0＜x 2＜1．选D.11.直线()2110x a y +++=的倾斜角的取值范围是 A.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 3[,)4ππ C.0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⋃ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭D.3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭【答案】B直线的斜截式方程为221111y x a a =--++，所以斜率为211k a =-+，即21tan 1a α=-+，所以1tan 0α-≤<，解得34παπ≤<，即倾斜角的取值范围是3[,)4ππ，选B.12.设奇函数()[]1,1f x -在上是增函数，且()11f -=-，若函数，()221f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-都成立，则当[]1,1a ∈-时t 的取值范围是 A.22t -≤≤B.1122t -≤≤ C.202t t t ≤-=≥或或D.11022t t t ≤-=≥或或【答案】C因为奇函数()[]1,1f x -在上是增函数，且()11f -=-，所以最大值为(1)1f =，要使()221f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-都成立，则2121t at ≤-+，即220t at -≥，即(2)0t t a -≥，当0t =时，不等式成立。

2013年山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={-1，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于()A.{-1，0，1}B.{1}C.{-1，1}D.{0，1}【答案】B【解析】试题分析：利用指数函数的性质求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，找出A与B的公共元素，即可求出两集合的交集．由集合B中的不等式变形得：20≤2x＜22，解得：0≤x＜2，∴B=[0，2)，又A={-1，1}，则A∩B={1}．故选B2.复数(i为虚数单位)的模是()A. B. C.5 D.8【答案】A【解析】试题分析：直接求出复数的代数形式，然后求解复数的模即可．因为，所以，故选A．3.如果随机变量ξ～N (-1，σ2)，且P(-3≤ξ≤-1)=0.4，则P(ξ≥1)等于()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4【答案】A【解析】试题分析：本题是一个正态分布问题，根据所给的随机变量取值的平均水平的特征数-1，而正态曲线是一个关于x=μ即x=-1对称的曲线，根据对称性写出概率．如果随机变量ξ～N(-1，σ2)，且P(-3≤ξ≤-1)=0.4，∵P(-3≤ξ≤-1)=∴∴P(ξ≥1)=．4.下列命题，其中说法错误的是()A.命题“若x2-3x-4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2-3x-4≠0”B.“x=4”是“x2-3x-4=0．”的充分条件C.命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为真命题D.命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”【答案】C【解析】试题分析：命题“若x2-3x-4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2-3x-4≠0；“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分条件；命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题是假命题；命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”．命题“若x2-3x-4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2-3x-4≠0”，故A正确；∵“x=4”⇒“x2-3x-4=0”，“x2-3x-4=0”⇒“x=4，或x=-1”，∴“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分条件，故B正确；命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为：∵若方程x2+x-m=0有实根，则△=1+4m≥0，解得m，∴“若方程x2+x-m=0有实根，则m＞0”，是假命题，故C不正确；命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”，故D正确．故选C．5.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是()A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】试题分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出k，从而到结论．当输入的值为n=5时，n不满足上判断框中的条件，n=16，k=1n不满足下判断框中的条件，n=16，n满足上判断框中的条件，n=8，k=2，n不满足下判断框中的条件，n=8，n满足判断框中的条件，n=4，k=3，n不满足下判断框中的条件，n=4，n满足判断框中的条件，n=2，k=4，n不满足下判断框中的条件，n=2，n满足判断框中的条件，n=1，k=5，n满足下面一个判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为k=5，故选B．6.当时，函数f(x)=A sin(x+φ)(A＞0)取得最小值，则函数是()A.奇函数且图象关于点对称B.偶函数且图象关于点(π，0)对称C.奇函数且图象关于直线对称D.偶函数且图象关于点对称【答案】C【解析】试题分析：由f()=sin(+φ)=-1可求得φ=2kπ-(k∈Z)，从而可求得y=f(-x)的解析式，利用正弦函数的奇偶性与对称性判断即可．∵f()=sin(+φ)=-1，∴+φ=2kπ-，∴φ=2kπ-(k∈Z)，∴y=f(-x)=A sin(-x+2kπ-)=-A sinx，令y=g(x)=-A sinx，则g(-x)=-A sin(-x)=A sinx=-g(x)，∴y=g(x)是奇函数，可排除B，D；其对称轴为x=kπ+，k∈Z，对称中心为(kπ，0)k∈Z，可排除A；令k=0，x=为一条对称轴，故选C．7.在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为()A. B.3 C. D.7【答案】A【解析】试题分析：由△ABC的面积S△ABC=，求出AC=1，由余弦定理可得BC，计算可得答案．∵S△ABC==×AB×AC sin60°=×2×AC×，∴AC=1，△ABC中，由余弦定理可得BC==，故选A．8.已知则向量与的夹角为()A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由条件求得，再由，求得向量与的夹角．由于，所以，所以，所以，故选B．9.若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是()A.a+b≥2B.C.D.a2+b2＞2ab【答案】C【解析】试题分析：根据不等关系与不等式以及基本不等式等相关知识对四个选项逐一判断得出正确选项．因为ab＞0，则或，则排除A与B；由于a2+b2≥2ab恒成立，当且仅当a=b时，取“=”，故D错；由于ab＞0，则，即，所以选C．故答案为C10.设函数f(x)=x3-4x+a(0＜a＜2)有三个零点x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，则下列结论正确的是()A.x1＞-1B.x2＜0C.0＜x2＜1D.x3＞2【答案】C【解析】试题分析：利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，再根据f (x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，求得各个零点所在的区间，从而得出结论．∵函数f (x)=x3-4x+a，0＜a＜2，∴f′(x)=3x2-4．令f′(x)=0，得x=±．∵当x＜-时，f′(x)＞0；在(-，)上，f′(x)＜0；在(，+∞)上，f′(x)＞0．故函数在(-∞，-)上是增函数，在(-，)上是减函数，在(，+∞)上是增函数．故f(-)是极大值，f()是极小值．再由f (x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，得x1＜-，-＜x2，x3＞．根据f(0)=a＞0，且f()=a-＜0，得＞x2＞0．∴0＜x2＜1．故选C．11.直线x+(a2+1)y+1=0(a∈R)的倾斜角的取值范围是()A.[0，]B.[，π)C.[0，]∪(，π)D.[，)∪[，π)【答案】B【解析】试题分析：由直线的方程得斜率等于，由于0＞-≥-1，设倾斜角为α，则0≤α＜π，-1≤tanα＜0，求得倾斜角α的取值范围．直线x+(a2+1)y+1=0(a∈R)的斜率等于，由于0＞-≥-1，设倾斜角为α，则0≤α＜π，-1≤tanα＜0，∴≤α＜π，故选B．12.设奇函数f(x)在[-1，1]上是增函数，f(-1)=-1．若函数f(x)≤t2-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，则当a∈[-1，1]时，t的取值范围是()A.-2≤t≤2B.C.t≤-2或t=0或t≥2D.或或【答案】C【解析】试题分析：要使函数f(x)≤t2-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，只需要f(x)的最大值小于等于t2-2at+1，再变换主元，构建函数，可得不等式，从而可求t的取值范围．∵奇函数f(x)在[-1，1]上是增函数，f(-1)=-1∴x=1时，函数有最大值f(1)=1若函数f(x)≤t2-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，∴1≤t2-2at+1∴2at-t2≤0，设g(a)=2at-t2(-1≤a≤1)，欲使2at-t2≤0恒成立，则∴∴t≤-2或t=0或t≥2故选C．二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)13.从集合{1，2，3，4，5}中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为．【答案】【解析】试题分析：先计算出从集合{1，2，3，4，5}中随机选取3个不同的数对应的基本事件总数，再列举出这3个数可以构成等差数列的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．从集合{1，2，3，4，5}中随机选取3个不同的数，共有=10种不同的情况；其中可以构成等差数列的情况有：(1，2，3)，(2，3，4)，(3，4，5)和(1，3，5)四种故这3个数可以构成等差数列的概率为=故答案为：14.二项式的展开式中，常数项等于(用数字作答)．【答案】1215【解析】试题分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项展开式的通项公式为，由6-3k=0得k=2，所以常数项为，故答案为1215．15.已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=8，BC=2，则棱锥O-ABCD的体积为．【答案】【解析】试题分析：根据题意，球心O在矩形所在平面内的射影为矩形对角线的交点O1．算出AC==2，结合球的截面圆性质算出OO1=，最后利用锥体体积公式即可算出棱锥O-ABCD的体积．球心0在矩形所在平面内的射影为矩形对角线的交点O1．∵AB=8，BC=2，∴对角线长AC=，由球的截面圆性质，得棱锥的高OO1=，∴棱锥O-ABCD的体积为V=S ABCD×OO1=．故答案为：16.设双曲线的离心率为2，且一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同，则此双曲线的方程为．【答案】【解析】试题分析：利用抛物线的方程先求出抛物线的焦点即双曲线的焦点，利用双曲线的方程与系数的关系求出a2，b2，利用双曲线的三个系数的关系列出m，n的一个关系，再利用双曲线的离心率的公式列出关于m，n的另一个等式，解方程组求出m，n的值，代入方程求出双曲线的方程．抛物线的焦点坐标为(0，2)，所以双曲线的焦点在y轴上且c=2，所以双曲线的方程为，即a2=n＞0，b2=-m＞0，所以，又，解得n=1，所以b2=c2-a2=4-1=3，即-m=3，m=-3，所以双曲线的方程为．故答案为：．三、解答题(本大题共6小题，共74.0分)17.设等比数列{a n}的前n项和为S n，a4=a1-9，a5，a3，a4成等差数列．(1)求数列{a n}的通项公式，(2)证明：对任意k∈N+，S k+2，S k，S k+1成等差数列．【答案】解：(1)设等比数列{a n}的公比为q，则，解得，故数列{a n}的通项公式为：a n=(-2)n-1，(2)由(1)可知a n=(-2)n-1，故S k==，所以S k+1=，S k+2=，∴S k+1+S k+2====，而2S k=2===，故S k+1+S k+2=2S k，即S k+2，S k，S k+1成等差数列【解析】(1)由题意可建立，解之可得，进而可得通项公式；(2)由(1)可求S k，进而可得S k+2，S k+1，由等差中项的定义验证S k+1+S k+2=2S k即可18.已知且．(1)求A的值；(II)设α、β∈[0，]，f(3α+π)=，f(3β-)=-，求cos(α+β)的值．【答案】解：(1)由题意可得f(x)==A sin+A cos=2A sin(+)．再由f()=2A sin(+)=A=，可得A=1．(II)由(1)可得f(x)=2A sin(+)，∴f(3α+π)=2sin(α++)=2cosα=，可得cosα=．又f(3β-)=2sin(β-+)=-2sinβ=-，sinβ=．再由α、β∈[0，]，可得sinα=，cosβ=，∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=-=．【解析】(1)利用两个向量的数量积公式求得f(x)==2A sin(+)．再由f()=，可得A的值．(II)由(1)可得f(x)=2A sin(+)，由f(3α+π)=，求得cosα的值，再由f(3β-)=-，求得sinβ的值．再由α、β的范围利用同角三角函数的基本关系，求得sinα和cosβ的值，再根据cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，运算求得结果．19.如图在多面体ABCDEF中，ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED，且AD=DE=2BF=2．(I)求证：AC⊥EF；(II)求二面角C-EF-D的大小；(III)设G为CD上一动点，试确定G的位置使得BG∥平面CEF，并证明你的结论．【答案】(I)证明：建立如图所示的坐标系，则A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，F(2，2，1)，E(0，0，2)∴∴=-2×2+2×2+(-1)×0=0∴AC⊥EF；(II)解：∵ED⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥ED∵AC⊥EF，∴取为平面EFD的法向量∴=(-2，2，0)设平面CEF的法向量为=(x，y，1)，∴∵=(0，2，-2)，∴∴∴设二面角C-EF-D的大小为θ，则cosθ===∵θ∈[0，π]，∴(III)解：设G(0，y0，0)，y0∈[0，2]若BG∥平面CEF，只需，又=(-2，y0，0)∴=(-2，y0-2，0)•(-，1，1)=1+y0-2+0=0∴y0=1∴G点坐标为(0，1，0)即当G为CD的中点时，BG∥平面CEF．【解析】(I)建立坐标系，利用向量的数量积为0，即可证明AC⊥EF；(II)取为平面EFD的法向量，求出平面CEF的法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角C-EF-D的大小；(III)若BG∥平面CEF，只需，则可得G为CD的中点时，BG∥平面CEF．20.某产品按行业生产标准分成6个等级，等级系数ξ依次为1，2，3，4，5，6，按行业规定产品的等级系数ξ≥5的为一等品，3≤ξ＜5的为二等品，ξ＜3的为三等品．若某工厂生产的产品均符合行业标准，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下；(I)以此30件产品的样本来估计该厂产品的总体情况，试分别求出该厂生产原一等品、二等品和三等品的概率；(II)已知该厂生产一件产品的利润y(单位：元)与产品的等级系数ζ的关系式为，若从该厂大量产品中任取两件，其利润记为Z，求Z的分布列和数学期望．【答案】解：(I)由样本数据知，30件产品中等级系数ξ≥7有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件∴样本中一等品的频率为=0.2，故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2二等品的频率为=0.3，故估计该厂生产的产品的二等品率为0.3；三等品的频率为=0.5，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为0.5．(II)∵Z的可能取值为：2，3，4，5，6，8．用样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得P(Z=2)=0.5×0.5=，P(Z=3)=2×=，P(Z=4)=×=，P(Z=5)=2××=，P(Z=6)=2××=，P(Z=8)==，∴可得X的分布列如下：其数学期望EX=3.8(元)【解析】(I)由样本数据，结合行业规定，确定一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件，即可估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；(II)确定Z的可能取值为：2，3，4，5，6，8．用样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得Z的分布列，从而可求数学期望．21.已知椭圆C1：=1，椭圆C2以C1的短轴为长轴，且与C1有相同的离心率．(I)求椭圆C2的方程；(II)设直线l与椭圆C2相交于不同的两点A、B，已知A点的坐标为(-2，0)，点Q(0，y0)在线段AB的垂直平分线上，且=4，求直线l的方程．【答案】解：(I)设椭圆C2的方程为(a＞b＞0)∵椭圆C1：=1，椭圆C2以C1的短轴为长轴，且与C1有相同的离心率∴a=2，e=∴c=∴∴椭圆C2的方程为；(II)点A的坐标是(-2，0)．设点B的坐标为(x1，y1)，直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+2)．与椭圆C2的方程联立，整理得(1+4k2)x2+16k2x+(16k2-4)=0∴-2x1=，得x1=，从而y1=设线段AB的中点为M，得到M的坐标为()①当k=0时，点B的坐标是(2，0)，线段AB的垂直平分线为y轴，∴=(-2，-y0)，=(2，-y0)．由=4得y0=±2，∴l的方程为y=0；②当k≠0时，线段AB的垂直平分线方程为令x=0，解得y0=-∴=(-2，-y0)，=(x1，y1-y0)．∴=(-2，-y0)•(x1，y1-y0)=+()=4∴7k2=2∴，∴l的方程为y=．【解析】(I)设椭圆C2的方程，利用椭圆C1：=1，椭圆C2以C1的短轴为长轴，且与C1有相同的离心率，即可确定椭圆的方程；(II)设出点B的坐标和直线l的斜率，表示出直线l的方程与椭圆方程联立，消去y，由韦达定理求得点B的横坐标的表达式，设线段AB的中点为M，确定M的坐标，分类讨论，利用=4，即可得到结论．22.已知函数f(x)=(ax2+bx+c)e x且f(0)=1，f(1)=0．(I)若f(x)在区间[0，1]上单调递减，求实数a的取值范围；(II)当a=0时，是否存在实数m使不等式2f(x)+4xe x≥mx+1≥-x2+4x+1对任意x∈R 恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)由f(0)=1，f(1)=0得c=1，a+b=-1，则f(x)=[ax2-(a+1)x+1]e x，∴f′(x)=[ax2+(a-1)x-a]e x，由题意函数f(x)=(ax2+bx+c)e x在[0，1]上单调递减可得对于任意的x∈(0，1)，都有f′(x)＜0当a＞0时，因为二次函数y=ax2+(a-1)x-a图象开口向上，而f′(0)=-a＜0，所以只需要f′(1)=(a-1)e＜0，即a＜1，故有0＜a＜1；当a=1时，对于任意的x∈(0，1)，都有f′(x)=(x2-1)e x＜0，函数符合条件；当a=0时，对于任意的x∈(0，1)，都有f′(x)=-xe x＜0，函数符合条件；当a＜0时，因f′(0)=-a＞0函数不符合条件；综上知，a的取值范围是0≤a≤1(II)当a=0时，f(x)=(1-x)e x，假设存在实数m使不等式2f(x)+4xe x≥mx+1≥-x2+4x+1对任意x∈R恒成立，由mx+1≥-x2+4x+1得，x2+(m-4)x≥0恒成立，∴△=(m-4)2≤0，∴m=4．下面证明：当m=4时，2f(x)+4xe x≥mx+1对任意x∈R恒成立，即(2x+2)e x≥4x+1对任意x∈R恒成立，令g(x)=(2x+2)e x-4x-1，g′(x)=(2x+4)e x-4，∵g′(0)=0，当x＞0时，2x+4＞4，e x＞1，∴(2x+4)e x＞4，g′(x)＞0，g(x)在(0，+∞)上单调递增，当x＜0时，2x+4＜4，0＜e x＜1，∴(2x+4)e x＜4，g′(x)＜0，g(x)在(-∞0，)上单调递减，∴g(x)min=g(0)=1＞0，∴g(x)＞0，即(2x+2)e x≥4x+1对任意x∈R恒成立．综上所述，实数m=4使不等式2f(x)+4xe x≥mx+1≥-x2+4x+1对任意x∈R恒成立．【解析】(1)由题意，函数f(x)=(ax2+bx+c)e x在[0，1]上单调递减且满足f(0)=1，f(1)=0，可求出函数的导数，将函数在[0，1]上单调递减转化为导数在[0，1]上的函数值恒小于等于0，再结合f(0)=1，f(1)=0这两个方程即可求得a取值范围；(II)当a=0时，若mx+1≥-x2+4x+1得，由二次函数知识求得m=4，在证明当m=4时，2f(x)+4xe x≥mx+1对任意x∈R恒成立，g(x)=(2x+2)e x-4x-1，只需g(x)＞0即可．。

高三第一次月考数学试题（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、下列关系式正确的是（ ）A ．Q ∈2B ．{}{}x x x 222==C ．{}{}a b b a ,,=D ．｝｛2013∈Φ 2．已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝（ ）A ．∅B ．｛x |0＜x ＜3｝C ．｛x |1＜x ＜3｝D ．｛x |2＜x ＜3｝ 3.集合A={ x ∣0≤x ≤4}，集合B={ y ∣0≤y ≤2}，下列不表示从A 到B 的函数是（ ）A ．f ：x →y=21x B. f ：x →y=31x C. f ：x →y=32x D. f ：x →y=x 4．命题“若3≠x 且2≠x 则0652≠+-x x ”的否命题是（ ）A ．若3=x 且2=x 则0652=+-x xB ．若3≠x 且2≠x 则0652=+-x xC ．若3=x 或2=x 则0652=+-x xD ．若3=x 或2=x 则0652≠+-x x5、设R x ∈，则2>x 的一个必要不充分条件是( )A ．1>x B. 1<x C.3>x D. 3<x6．函数)13lg(13)(2++-=x x x x f 的定义域是 （ ）A ．),31(+∞-B ．)1,31(-C ．)31,31(- D ．)31,(--∞ 7．幂函数的图象经过点⎝⎛⎭⎫2，14，则它的单调递增区间是( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(－∞，0) D ．(－∞，＋∞)8、已知函数3,10()[(5)],10x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，其中x N ∈，则(8)f =( )A ．2B ．4C ．6D ．79．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．R x x y ∈-=,3B ．R x x y ∈=,sinC 、R x x y ∈=,D ．1(),2x y x R =∈10．已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 411若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A. )2()1()23(f f f <-<- B. )2()23()1(f f f <-<- C. )23()1()2(-<-<f f f D .)1()23()2(-<-<f f f 12、 在R 上定义的函数()x f 是偶函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数, 则函数 ()x f （ ）A.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是增函数B.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数C.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是增函数D.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是减函数第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13．已知)(x f y =是定义在),(+∞-∞上的偶函数，当0≥x 时， 32)(2--=x x x f , 则=y )(x f 的解析式为14、 已知32)2(+=+x x g ,则)(x g 等于15、已知函数)(x f 的定义域为[]2,0，则)1(2-x f 的定义域为_ __ 16．已知函数)(x f 为(－∞，＋∞)上的奇函数，且)(x f 的图象关于1x =对称，当[]0,1x ∈时，()21f x x =-，则()()20122013f f +的值为三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分12分）已知U ＝R ，A ＝{x ||x －3|＜2} ， B ＝{x |42--x x ＞0}， 求A ∩B ， C U (A ∪B) .18．（本小题满分12分）已知p ：方程x 2＋m x ＋1＝0有两个不等的负实根，q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根。

2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理 科 数 学参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()+()P A B P A P B += 如果事件A 、B 独立，那么()()()=•P AB P A P B 。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、复数z 满组(3)(2)5--=z i （z 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为(A) 2+i (B) 2-i (C) 5+i (D) 5-i2、已知集合{}0,1,2=A ，则集合{},=-∈∈B x y x A y A 中元素的个数是(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 93、已知函数()f x 为奇函数，且当0>x 时，21(),=+f x x x则(1)-=f (A) -2 (B) 0 (C) 1 (D) 24、已知三棱柱111-ABC A B C 的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形，若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为(A)512π (B) 3π (C) 4π (D) 6π 5、将函数sin(2)ϕ=+y x 的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为 (A)34π (B) 4π(C) 0 (D) 4π- 6、在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组220210,380，--≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩x y x y x y 所表示的区域上一动点，则直线OM的斜率的最小值为(A) 2 (B) 1 (C) 13-(D) 12- 7、给定两个命题,.p q若⌝p 是q 的必要不充分条件，则p 是⌝q 的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件8、函数cos sin =+y x x x 的图象大致为πOxyπO xy πOxyπOxy(A) (B) (C) (D)9、过点(3,1)作圆22(1)1-+=x y 的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为(A) 230+-=x y (B) 230--=x y (C) 430--=x y (D) 430+-=x y 10、用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(A) 243 (B) 252 (C) 261 (D) 27911、抛物线211:(0)2=>C y x p p 的焦点与双曲线222:13-=x C y 的右焦点的连线交1C 于第一象限的点.M若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则=p(A)316 (B) 38 (C) 233 (D) 43312、设正实数,,x y z 满足22340.-+-=x xy y z 则当xyz取得最大值时，212+-x y z 的最大值为(A) 0 (B) 1 (C) 94(D) 3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分) 1．集合A=｛0，1,2｝，B={}，则（ ）A.｛0｝B.｛1｝C.｛0，1｝D.｛0，1,2｝ 2．函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3．幂函数的图象经过点则它的单调递增区间是( )(0，＋∞) ．) C．(－∞) D．(－∞) 4．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ） A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 5．设为定义在上的奇函数，当时，，则（ ）A.-1B.-4C.1D.4 6.设，，，则 （ ） A． B． C．D． 7．函数f(x)＝2的零点所在的一个区间是( )(－2) B．(－1) C．(0，1) D．(1) 8．已知下列命题：命题“的否定是“已知p为两个命题若“p∨q”为假命题则“p∧┓q为真命题”；是“a>5”的充分不必要条件；若xy＝0则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是( ) 则的单调减区间为（ ） A. B. C. D. 10.已知函数（其中）的图象如图1所示，则函数的图象是图2中的（ ）图1 A B C D 11．已知函数的周期为2,当时,,如果，则函数的所有零点之和为（ ） A．2 B．4 C．6D．8 12. 已知为上的可导函数，当时，，则关于x的函数的零点个数为（ ）A.1B.2C.0D.0或 2 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13. 已知函数，若函数的图像上点P（1，m）处的切线方程为，则m的值为 14. 函数的单调减区间为 15. 已知且,求实数的值 ． 16．已知函数f(x)＝以下结论中：等式f(－x)＋f(x)＝0在x∈R时恒成立；函数f(x)的值域为(－∞)∪(1，＋∞)；若x则一定有f(x)≠f(x2)；函数g(x)＝f(x)－x在R上有三个不同的零点．正确结论的序号有________．已知集合,,. 求, ;若,求a的取值范围.（为常数,且）的图象过点. （1）求实数的值; （2）若函数,试判断函数的奇偶性,并说明理由. 19．（本小题满分12分）已知p：方程x有两个不等的负实根；方程4x(m－2)x＋1＝0无实根若p或q为真且q为假求m的取值范围． 20.（本小题满分12分） 时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势， 假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足 关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每 日可售出套题21千套. （1）求的值； （2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数） 21（本小题满分13分） 已知函数=在区间内是增函数，在区间（0，1）内是减函数。

泰安市高三第一轮复习质量检测数学试题（理科）2013.3一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}1,1,124xA B x =-=≤<，则A B ⋂等于A.{}1,0,1-B.{}1C.{}1,1-D.{}0,1【答案】B{}124{02}x B x x x =≤<=≤<，所以{1}A B ⋂=，选B.2.复数311i i-+（i 为虚数单位）的模是B.C.5D.8【答案】A31(31)(1)24121(1)(1)2i i i i i i i i ---+===+++-，所以31121i i i-=+=+，选A. 3.如果椭机变量()()21,,310.4N P ζσζ---≤≤-=且，则()1P ζ≥等于A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1【答案】D因为()()31110.4P P ζζ-≤≤-=-≤≤=，所以()()()1311110.40.410.122P P P ζζζ--≤≤---≤≤--≥===，选D.4.下列结论错误．．的是 A.命题“若2340x x --=，则4x =”的逆否命题为“若24,340x x x ≠--≠则”B.“4x =”是“2340x x --=”的充分条件C.命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为真命题D.命题“若220m n +=，则00m n ==且”的否命题是“若220.00m n m n +≠≠≠则或” 【答案】C命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为“若方程20x x m +-=有实根，则0m >”。

若方程20x x m +-=有实根，则140m ∆=+≥，解得14m ≥-。

所以14m ≥-时，不一定有0m >，所以C 错误。

5.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是A.4B.5C.6D.7【答案】B第一次35116,n k =⨯+==；第二次168,22n k ===；第三次84,32n k ===；第四次42,42n k ===；第五次21,52n k ===此时满足条件输出5k =，选B.6.当4x π=时，函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值，则函数34y f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭是 A.奇函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B.偶函数且图像关于点(),0π对称 C.奇函数且图像关于直线2x π=对称D.偶函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 【答案】C当4x π=时，函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值，即2,42k k Z ππϕπ+=-+∈，即32,4k k Z πϕπ=-+∈，所以()()3si n ()04fxA x A π=->，所以333()sin()sin 444y f x A x A x πππ=-=--=-，所以函数为奇函数且图像关于直线2x π=对称，选C.7.在,2ABC AB ∆∠= 中,A=60，且ABC ∆BC 的长为B.3D.7【答案】A11sin 6022222S AB AC AC =⨯⋅=⨯⨯=，所以1AC =，所以2222cos603BC AB AC AB AC =+-⋅= ,，所以BC =,选A.8.已知()1,6,2a b a b a ==⋅-=则向量a b 与的夹角为A.2π B.3πC.4π D.6π 【答案】B2()2a b a a b a ⋅-=⋅-= ，所以3a b ⋅= ，所以31cos ,162a b a b a b ⋅<>===⨯，所以,3a b π<>= ，选B.9.若,,0,a b R ab ∈>且则下列不等式中，恒成立的是A.a b +≥B.11a b +>C.2b a a b +≥D.222a b ab +>【答案】C因为0ab >，所以0,0b a a b >>，即2b a a b +≥，所以选C. 10.设函数()()3402f x x x a a =-+<<有三个零点1x 、x 2、x 3，且123,x x x <<则下列结论正确的是 A.11x >-B.20x <C.32x >D.201x <<【答案】D∵函数()()3402f x x x a a =-+<<，∴f ′（x ）=3x 2﹣4．令f ′（x ）=0，得 x=±．∵当3x <-时，'()0f x >；在(,33-上，'()0f x <；在()3+∞上，'()0f x >．故函数在(,-∞）上是增函数，在(上是减函数，在)+∞上是增函数．故(f 是极大值，f 是极小值．再由f （x ）的三个零点为x 1，x 2，x 3，且123,x x x <<得 x 1＜﹣，﹣＜x 2，x 3＞．根据f （0）=a ＞0，且f （）=a ﹣＜0，得＞x 2＞0．∴0＜x 2＜1．选D.11.直线()2110x a y +++=的倾斜角的取值范围是A.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.3[,)4ππC.0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⋃ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭D.3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭【答案】B直线的斜截式方程为221111y x a a =--++，所以斜率为211k a =-+，即21tan 1a α=-+，所以1tan 0α-≤<，解得34παπ≤<，即倾斜角的取值范围是3[,)4ππ，选B. 12.设奇函数()[]1,1f x -在上是增函数，且()11f -=-，若函数，()221f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-都成立，则当[]1,1a ∈-时t 的取值范围是 A.22t -≤≤B.1122t -≤≤ C.202t t t ≤-=≥或或D.11022t t t ≤-=≥或或【答案】C因为奇函数()[]1,1f x -在上是增函数，且()11f -=-，所以最大值为(1)1f =，要使()221f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-都成立，则2121t at ≤-+，即220t at -≥，即(2)0t t a -≥，当0t =时，不等式成立。

山东省泰安市高三第一轮复习质量检测（一模）数学（理科）试题2013.3一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}1,1,124x A B x =-=≤<，则A B ⋂等于 A.{}1,0,1- B.{}1C.{}1,1-D.{}0,1【答案】B{}124{02}x B x x x =≤<=≤<，所以{1}A B ⋂=，选B.2.复数311i i-+（i 为虚数单位）的模是B.C.5D.8【答案】A31(31)(1)24121(1)(1)2i i i ii i i i ---+===+++-，所以31121i i i -=+=+ A. 3.如果椭机变量()()21,,310.4N P ζσζ---≤≤-=且，则()1P ζ≥等于 A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1【答案】D 因为()()31110.P P ζζ-≤≤-=-≤≤=，所以()()()1311110.40.410.122P P P ζζζ--≤≤---≤≤--≥===，选D.4.下列结论错误．．的是 A.命题“若2340x x --=，则4x =”的逆否命题为“若24,340x x x ≠--≠则”B.“4x =”是“2340x x --=”的充分条件C.命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为真命题D.命题“若220m n +=，则00m n ==且”的否命题是“若220.00m n m n +≠≠≠则或”【答案】C命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为“若方程20x x m +-=有实根，则0m >”。

若方程20x x m +-=有实根，则140m ∆=+≥，解得14m ≥-。

所以14m ≥-时，不一定有0m >，所以C 错误。

5.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是A.4B.5C.6D.7【答案】B第一次35116,1n k =⨯+==；第二次168,22n k ===；第三次84,32n k ===；第四次42,42n k ===；第五次21,52n k ===此时满足条件输出5k =，选B. 6.当4x π=时，函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值，则函数34y f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭是 A.奇函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B.偶函数且图像关于点(),0π对称C.奇函数且图像关于直线2x π=对称D.偶函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 【答案】C 当4x π=时，函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值，即2,42k k Z ππϕπ+=-+∈，即32,4k k Z πϕπ=-+∈，所以()()3s i n ()04f x A x A π=->，所以333()s i n ()s i n 444y f x A x A x πππ=-=--=-，所以函数为奇函数且图像关于直线2x π=对称，选C.7.在,2ABC AB ∆∠=中,A=60，且ABC ∆BC 的长为B.3D.7【答案】A11sin 6022222S AB AC AC =⨯⋅=⨯⨯=，所以1AC =，所以2222c o s 63BCA BA C AB A C=+-⋅,，所以BC =,选A. 8.已知()1,6,2a b a b a ==⋅-=则向量a b 与的夹角为 A.2π B.3πC.4π D.6π 【答案】B2()2a b a a b a ⋅-=⋅-=，所以3a b ⋅=，所以31cos ,162a b a b a b⋅<>===⨯，所以,3a b π<>=，选B.9.若,,0,a b R ab ∈>且则下列不等式中，恒成立的是A.a b +≥B.11a b +> C.2b a a b +≥ D.222a b ab +> 【答案】C因为0ab >，所以0,0b aa b>>，即2b a a b +≥=，所以选C. 10.设函数()()3402f x x x a a =-+<<有三个零点1x 、x 2、x 3，且123,x x x <<则下列结论正确的是 A.11x >-B.20x <C.32x >D.201x <<【答案】D∵函数()()3402f x x x a a =-+<<，∴f ′（x ）=3x 2﹣4．令f ′（x ）=0，得 x=±．∵当x <'()0f x >；在(上，'()0f x <；在)+∞上，'()0f x >．故函数在(,-∞）上是增函数，在(上是减函数，在)+∞上是增函数．故(3f -是极大值，(3f 是极小值．再由f （x ）的三个零点为x 1，x 2，x 3，且123,x x x <<得 x 1＜﹣，﹣＜x 2，x 3＞． 根据f （0）=a ＞0，且f （）=a ﹣＜0，得＞x 2＞0．∴0＜x 2＜1．选D.11.直线()2110x a y +++=的倾斜角的取值范围是 A.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.3[,)4ππ C.0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⋃ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭D.3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭【答案】B直线的斜截式方程为221111y x a a =--++，所以斜率为211k a =-+，即21tan 1a α=-+，所以1tan 0α-≤<，解得34παπ≤<，即倾斜角的取值范围是3[,)4ππ，选B. 12.设奇函数()[]1,1f x -在上是增函数，且()11f -=-，若函数，()221f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-都成立，则当[]1,1a ∈-时t 的取值范围是A.22t -≤≤B.1122t -≤≤ C.202t t t ≤-=≥或或D.11022t t t ≤-=≥或或【答案】C因为奇函数()[]1,1f x -在上是增函数，且()11f -=-，所以最大值为(1)1f =，要使()221f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-都成立，则2121t a t ≤-+，即220t at -≥，即(2)0t t a -≥，当0t =时，不等式成立。

山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）一、选择题详细信息1.难度：中等若a、b为实数，则“ab＜1”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分条件D．既不充分也不必要条件详细信息2.难度：中等已知i是虚数单位，则等于（）A．-iB．iC．D．详细信息3.难度：中等过点A（2，3）且垂直于直线2x+y-5=0的直线方程为（）A．x-2y+4=0B．2x+y-7=0C．x-2y+3=0D．x-2y+5=0详细信息4.难度：中等设P={y|y=-x2+1，x∈R}，Q={y|y=2x，x∈R}，则（）A．P⊆QB．Q⊆PP⊆QC．CRD．Q⊆CPR详细信息5.难度：中等若|丨=2||≠0，=+，且⊥，则向量与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°详细信息6.难度：中等函数在坐标原点附近的图象可能是（）A．B．C．D．详细信息7.难度：中等设偶函数f（x）满足f（x）=2x-4（x≥0），则{x|f（x-2）＞0}=（）A．{x|x＜-2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|x＜-2或x＞2}详细信息8.难度：中等下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程必过；④在一个2×2列联表中，由计算得K2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是（）A．0B．1C．2D．3详细信息9.难度：中等正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．详细信息10.难度：中等执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．3B．-6C．10D．-15详细信息11.难度：中等已知Ω={（x，y）||x≤1，|y|≤1}，A是曲线围成的区域，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）A．B．C．D．详细信息12.难度：中等（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线已知函数y=logamx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为（）A．3B．C．4D．8二、解答题详细信息13.难度：中等展开式中常数项为．详细信息14.难度：中等一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为．详细信息15.难度：中等函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A，ω，ϕ为常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则的值是．详细信息16.难度：中等F 1、F2为双曲线C：（a＞0，b＞0）的焦点，A、B分别为双曲线的左、右顶点，以F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且满足∠MAB=30°，则该双曲线的离心率为．详细信息17.难度：中等已知数列{an }是等差数列，满足a2=5，a4=13．数列{bn}的前n项和是Tn，且T n +bn=3．（1）求数列{an }及数列{bn}的通项公式；（II）若cn =an•bn，试比较cn与cn+1的大小．详细信息18.难度：中等在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足2acosB=bcosC+ccosB．（I）求角B的大小；（II）求函数的最大值及取得最大值时的A值．详细信息19.难度：中等在三棱锥P-ABC中，PB⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=PB=2，BC=2，E、F、G分别为PC、AC、PA的中点．（I）求证：平面BCG⊥平面PAC；（II）在线段AC上是否存在一点N，使PN⊥BE？证明你的结论．详细信息20.难度：中等为缓解某路段交通压力，计划将该路段实施“交通银行”．在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：年龄（岁）[15，25）[25，）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 4 8 9 6 4 3（I）作出被调查人员年龄的频率分布直方图；（II）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“交通银行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．详细信息21.难度：中等已知椭圆（a＞b＞0）与抛物线y2=4x有共同的焦点F，且两曲线在第一象限的交点为M，满足．（I）求椭圆的方程；（II）过点P（0，1）的直线l与椭圆交于A、B两点，满足，求直线l的方程．详细信息22.难度：中等已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx．（I）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（II）求函数f（x）的单调区间；（III）若对任意a∈（-3，-2）及x∈[1，3]时，恒有ma-f（x）＜1成立，求实数m的取值范围．。