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电路第1章 电路元件和电路定律

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电路分析基础第一章 电路模型和电路定律

电路分析基础第一章 电路模型和电路定律

+
–
+
–
+
实际方向
实际方向
+
U >0
U<0
上页
下页
电压参考方向的两种表示方式
(1) 用正负极性表示
+
(2) 用双下标表示
U
A
UAB
B
UAB =UA- UB= -UBA
上页 下页
3. 关联参考方向 元件或支路的u，i 采用相同的参考方向称之为关联 采用相同的参考方向称之为 参考方向,即电流从电压的“+”极流入,从“-” 极流出该元件。反之，称为非关联参考方向。 极流出该元件
P6吸 = U 6 I 3 = (−3) × (−1) = 3W
上页 下页
注
对一完整的电路，发出的功率＝吸收的功率
3. 电能（W ,w）
在电压、电流一致参考方向下，在t0到t的时间内 该部分电路吸收的能量为
w(t0 , t ) = ∫ p (τ ) dτ = ∫ u (τ )i (τ ) dτ
t0 t0
电源 Sourse
灯 Lamp
RS US 电路模型
R
Circuit Models 干电池 Battery
上 页 下 页
电路理论中研究的是 理想电路元件构成的电路（模型）。
电路模型，不仅能够反映实际电路及 其器件的基本物理规律，而且能够对 其进行数学描述。这就是电路理论把 电路模型作为分析研究对象的实质所 在。
干电池 Battery 电路理论中，“电路”与“网络”这两个术语可通用。“网络” 的含义较为广泛，可引申至非电情况。
例：手电筒电路
开关 灯泡
10BASE-T wall plate

第一章电路的基本概念和基本定律

第一章电路的基本概念和基本定律
电路：电流的通路.
开关
实际电路
电源
电路模型 3
（1）电源：供给电能的设备。
把其它形式的能量转换为电能。
（2）负载： 消耗电能的设备。
把电能转换为其它形式的能量
（3）中间环节（又称传输控制环节）：
各种控制电器和导线，起传输、分 配、控制电能的作用。
4
1.1.2 电路中的物理量 1、电流
定义 电荷有规律的定向运动即形成电流
(2) 列电路方程：
Uab UR E
UR Uab E
IR
UR R

Uab E R
15Leabharlann R aIR E UR
b U
IR

U
R
E
(3) 数值计算
U 3V
IR

3-2 1
1A
（实际方向与假设方向一致）
U 1V
IR
1 2 1

1A
（实际方向与假设方向相反）
16
（共7 个）
31
(一) 克氏电流定律（KCL）
对任何节点，在任一瞬间，流入节点的电流等于由节点
流出的电流, 即： I 入= I 出 或者说，在任一瞬 间，一个节点上电流的代数和为 0。 即： I =0
例
I2
I1 I3 I2 I4
I1
I3
或：
I4
I1 I3 I2 I4 0
(二) 克氏电压定律（KVL）
对电路中的任一回路，沿任意循行方向转一周，其 电位升等于电位降。或各电压的代数和为 0。
I1
a
I2
即： U 0
R1
R2
例如： 回路 #3

电路原理第一章

电路原理第一章

(2) 设电流参考方向如 (c) 并在c点画上接地符号 并在 点画上接地符号
q 4 I = = − = −2 A t 2
= = W W
ac
电位： 电位：
V V V
a
q
bc
=
8 + 12 4
= 5V
b
q
12 = 4
= 3V
c
= 0
(c为参考点 为参考点) 为参考点
U
ab
所以电压： 所以电压：
= V a − V b = 5 − 3 = 2V
dw ( t ) p (t) = dt
由： u ( t ) = d w ( t )
对于实际电路，根据它的电气特性， 对于实际电路，根据它的电气特性，由电路 元件来抽象出它的电路模型的过程称为电路 的建模。电路的建模时， 的建模。电路的建模时，常需要用到理想化 来化简电路； 来化简电路；另一方面还需注意电器部件在 不同工作条件下的电气特性不一定相同， 不同工作条件下的电气特性不一定相同，因 而相应的电路模型也会不同。 而相应的电路模型也会不同。
选择的参考方向不同， 选择的参考方向不同，则列出的电路方程也 不一样，得到方程的解也不尽相同， 不一样，得到方程的解也不尽相同，但这些 解应该是大小相等而只存在着符号的差异。 解应该是大小相等而只存在着符号的差异。 综合解的符号和参考方向， 综合解的符号和参考方向，这些不同的电路 方程的解所表示的实际电流或电压应该是完 全一致的。 全一致的。 习惯上，电阻、电容、 习惯上，电阻、电容、电感等元件支路上的 端电压和流经电流取为关联参考方向。 端电压和流经电流取为关联参考方向。
抽象的电路元件用来体现单纯的电性质： 抽象的电路元件用来体现单纯的电性质： 导线----导通电流 导线 导通电流 电源----提供电能 电源 提供电能 电阻----消耗电能 电阻 消耗电能 电容----以电场形式储存电能 电容 以电场形式储存电能 电感----以磁场形式储存电能 电感 以磁场形式储存电能 这样就可以用理想化的电路元件来表示实际物 理电器件的某一方面电磁特性， 理电器件的某一方面电磁特性，而以其组合在 电路模型中来综合表示该实际物理电器件及其 构成的电路。 构成的电路。

1 第1章 电路模型和电路定律

1 第1章 电路模型和电路定律

电感元件 只具有储 只具有储 存磁能的 存磁能的 电特性
电容元件 只具有储 只具有储 存电能的 存电能的 电特性
理想电压源 输出电压恒 定，输出电 流由它和负 载共同决定
理想电流源 输出电流恒 定，两端电 压由它和负 载共同决定
实际电路与电路模型
S 电 源 负 载 R0 I
+
RL U
电源
+ _US
电路模型（circuit model）
电路模型：由理想电路元件和理想导线互相连接而成。 电路模型：由理想电路元件和理想导线互相连接而成。
实际电路器件品种多，电磁特性多元而复杂， 实际电路器件品种多，电磁特性多元而复杂， 直接画在电路图中困难而繁琐，且不易定量描述。 直接画在电路图中困难而繁琐，且不易定量描述。
p发 = ui
例
U = 5V， I = - 1A 5V，
u
–
P发= UI = 5×(-1) = -5 W 5× p发<0，说明元件实际吸收功率5W <0，说明元件实际吸收功率5W
能量的计算
dw t) ( 两边从根据功率的定义 p(t) = ，两边从-∞到t dt
积分，并考虑w(-∞) = 0，得 积分， 0，
电 电
负 载
–
电
电
电路模型：由理想元件及其组合代表实际电路器件， 电路模型：由理想元件及其组合代表实际电路器件，与 实际电路具有基本相同的电磁性质，称其为电路模型。 实际电路具有基本相同的电磁性质，称其为电路模型。 通常用电路图来表示电路模型
利用电路模型研究问题的特点 1.主要针对由理想电路元件构成的集总参数电路， 1.主要针对由理想电路元件构成的集总参数电路， 主要针对由理想电路元件构成的集总参数电路 其中电磁现象可以用数学方式来精确地分析和计算； 其中电磁现象可以用数学方式来精确地分析和计算； 2.研究与实际电路相对应的电路模型， 2.研究与实际电路相对应的电路模型，实质上就是 研究与实际电路相对应的电路模型 探讨各种实际电路共同遵循的基本规律。 探讨各种实际电路共同遵循的基本规律。 集总参数电路元件的特征 元件中所发生的电磁过程都集中在元件内部进行 其次要因素可以忽略的理想电路元件； 其次要因素可以忽略的理想电路元件；任何时刻从元 件两端流入和流出的电流恒等且由元件端电压值确定。 件两端流入和流出的电流恒等且由元件端电压值确定。

电路的基本原理(第一章)

电路的基本原理(第一章)

参考方向 实际方向
若 P = UI 0
a +
b U_ R
“吸收功率” I （负载）
若 P = UIa 0
I
+ + “发出功率”
-
U_ b
（电源）
(２)当U和I参考方向选择不一致的前提下
若 P = UI 0
a +
b U_ R
“吸收功率” I （负载）
若 P = UI 0
I
+
-
+
U_
“发出功率” （电源）
中间环节：连接电源和负载的部分，其传输和分 配电能的作用。例如：输电线路
举例：（电子电路，即信号电路）
放 大 器
电源 （信号源） 中间环节
负载
电路的作用之二：传递和处理信号。
1.2 电路模型
I
电 池
灯 泡
+ E
_
+
RU
_
电源
负载
理想电路元件：在一定条件下，突出其主要电磁性能， 忽略次要因素，将实际电路元件理想化
对任何节点，在任一瞬间，流入节点的电流等于 由节点流出的电流。或者说，在任一瞬间，一个节
点上电流的代数和为 0。 即： I =0
例
I2
I1 I3 I2 I4
I1
I3
或：
I4
I I I I 0
1
3
2
4
克氏电流定律的依据：电流的连续性
克氏电流定律的扩展
电流定律还可以扩展到电路的任意封闭面。
例 I1 A
I
a
+
RO
+
U
E_
-
b
I=0

电路的基本元件和电路定律

电路的基本元件和电路定律

第1章 电路的基本元件和电路定律主要内容：介绍电路模型的概念，电压、电流参考方向的概念，功率的计算及概念，电阻、电容、电感、独立电源和受控源等电路元件，最后介绍基尔霍夫定律。

学时安排：本章分4讲，共8学时。

第一讲 电路模型、电压和电流参考方向以及元件功率一、主要内容1、课程的性质和作用 《电路理论》是一门技术基础课程。

通过本课程的学习，能运用所学知识解决一些基本的有关电学方面的问题，同时为后续《电子技术》等课程打下基础。

2、教学安排 第1章 10学时、第2章 4学时、第3章 6学时、第4章 6学时、直流电路习题课 2学时、第5章4学时、第6章 8学时、第七章 4学时、第8章6学时、交流与习题课 2学时、第9章 8学时、第10章 4学时、第11章 8学时、第12章 6学时、一阶与非正弦电路习题课 2学时、第13章 6学时、第14章 8学时、第15章 2学时、总复习 2学时3、电路的作用、组成与任务 电路的作用：完成能量的转换；完成信号的处理。

电路的组成：实际电路是由电气器件相互联接而构成的电流通路。

实际电气器件在一定条件下都可用理想元件来代替。

由理想元件代替实际电气器件组成的电路叫电路模型。

电路是根据电路模型来进行分析的。

电路分析的目的：根据电路结构和已知参数，求电路的电压、电流和功率。

电路是各种各样电器装置的联接体。

本书研究的电路是实际电路的电路模型。

某些实际器件可用一个理想电路元件代替，某些实际器件需用几个理想电路元件的组合来代替。

电路模型就是用理想电路元件代替实际器件组成的电路。

4、电流的参考方向 1）电流的实际方向电流（又叫电流强度）—单位时间内通过的电流，即dt dqi =。

电流的实际方向是单位正电荷定向移动的方向。

2）电流的参考方向 A 用箭头表示，如图1-1（a ）所示；B 用双下标表示，如图1-1（b ）所示。

如电流A 3=AB i ，则电流实际方向与参考方向一致；如电流A 3-=AB i ，则电流实际方向与参考方向相反。

电路课件_第1章(第五版_邱关源_高等教育出版社)


+
+
_
（2） 电压、电流的参考方向关联；
+
u
P uS i
吸收功率，充当负载
_
物理意义： 电场力做功 ， 电源吸收功率。
例
计算图示电路各元件的功率。
R 5
5V
_
i
_
PR Ri 5 1 5W
2
满足：P（发）＝P（吸）
+
10V
uR
+
_ +
解
uR (10 5) 5V
i
§1-3 电功率和能量(power)
一.电功率 电压的定义： 电流的定义：
dW u dq
dq i dt
电功率：
dW u dq u i dt p u i dt dt dt
(Watt，瓦特) (Joule，焦耳)
功率的单位：W (瓦) 能量的单位： J (焦)
二.判断元件是吸收功率还是发出功率
注
具有相同的主要电磁性能的实际电路部件， 在一定条件下可用同一模型表示； 同一实际电路部件在不同的应用条件下，其 模型可以有不同的形式
例
§1-2 电流和电压的参考方向
一、问题的引入
电流方向？
考虑电路中每个电阻的电流方向
5Ω 3Ω
10V
9V
1.2 电压和电流的参考方向
1. 电路基本物理量的实际方向 物理中对基本物理量规定的方向 物理量 电流 I 实 际 方 向 正电荷运动的方向 高电位 低电位 (电位降低的方向) 低电位 高电位 (电位升高的方向) 单 位 kA 、A、mA、 μA kV 、V、mV、 μV kV 、V、mV、 μV

第1章-电路模型和电路定律

u为有限值时，i=0。 * 理想导线的电阻值为零。
1.6 电容元件 (capacitor)
1、电容器
++ ++ ++ ++ +q –--– –--– –q
线性定常电容元件：任何时刻，电容元件极板上的电 荷q与电压 u 成正比。
2、电路符号
C
3. 元件特性 i
与电容有关两个变量: C, q 对于线性电容，有： q =Cu
1.7 电感元件
1 、线性定常电感元件
iL
变量: 电流 i , 磁链
+
u
–
def ψ L
i
L 称为自感系数 L 的单位：亨（利） 符号：H (Henry）
2 、韦安（ ~i ）特性
0
i
3 、 电压、电流关系：
i
+–
ue –+
i , 右螺旋 e , 右螺旋 u , e 非关联 u , i 关联
交流： iS是确定的时间函数，如 iS=Imsint
(b) 电源两端电压是任意的，由外电路决定。
(3). 伏安特性
i
+
iS
u
_
u
IS
O
i
(a) 若iS= IS ，即直流电源，则其伏安特性为平行于电 压轴的直线，反映电流与 端电压无关。
(b) 若iS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是 这样 电流为零的电流源，伏安曲线与 u 轴重合, 相当于开路元件
+ u
+ C
C
def
q
u
C 称为电容器的电容
–
–
电容 C 的单位：F (法) (Farad，法拉)

邱关源《电路》第五版 第一章 电路模型和电路定律


i
u
0
i
§1-6 电压源和电流源
2. 电流源(Current Sources)
1）电流源的定义 元件的电流与电压无关，电流保持为某给定
的时间函数，这样一个二端元件称为电流源。
电流源是一个理想二端元件。
§1-6 电压源和电流源
is
+
电流源符号：
u
-
电流源的伏安特性曲线： u
u
is(t1) is=Is
4. 短路(Short Circuit)和开路(Open Circuit) isc i=0 i u
R
u=0 R=0
uoc R=
短路：R = 0 (G )
开路：G = 0 ( R )
u = 0,电流为任意值isc。 i = 0, 电压为任意值uoc。 u u
0
i
0
i
§1-6电压源和电流源
电压源和电流源是有源元件。 1. 电压源(Voltage Sources)
1) 电压源的定义
电压源是一个二端元件，元件的电压与通过 它的电流无关，电压保持为某给定的时间函数。
§1-6 电压源和电流源
电压源符号： I
+
i us
-
U
电压源的伏安特性曲线：
u
U
u
us(t1)
0
i
0
i
§1-6 电压源和电流源
gu1
2
+
u
-
§1-8 基尔霍夫定律
Introduction
20
40
40



120 V

I
160 V
5
§1-8 基尔霍夫定律 Gustav Robert Kirchhoff (1824－1887） He is famous among chemists, physicists , and engineers. Kirchhoff’s two laws is stated in 1847 when he studied in the University of Konigsberg .

电路原理第一章 电路元件和电路定律


i + U
关联参考方向
i +
U
非关联参考方向
返 回 上 页 下 页
例
i
＋
A U B
电压电流参考方向如图中所标， 电压电流参考方向如图中所标，问：A、B 、 两部分电路电压电流参考方向关联否？ 两部分电路电压电流参考方向关联否？ 电压、电流参考方向非关联； 答： A 电压、电流参考方向非关联； B 电压、电流参考方向关联。 电压、电流参考方向关联。
•
信号是运载信息的工具 电路是对信号进行加工、处理或能量传递的具体结构 是对信号进行加工、 系统是信号通过的全部电路和设备的总和
第1章
重点： 重点：
电路元件和电路定律
(circuit elements) (circuit laws)
1. 电压、电流的参考方向 电压、 2. 电功率和能量 3. 电路元件特性 4. 基尔霍夫定律
(reference direction)
电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁链、 电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁链、能 量、电功率等。在线性电路分析中人们主要关心的物理量 电功率等。 是电流、电压和功率。 是电流、电压和功率。
1. 电流的参考方向 (current reference direction)
返 回 下 页
电路和电路模型（ §1-1 电路和电路模型（model)
1. 实际电路 功能 由电工设备和电气器件按预期目的连 接构成的电流的通路。 接构成的电流的通路。 a 能量的传输、分配与转换； 能量的传输、分配与转换； b 信息的传递与处理。 信息的传递与处理。 共性 建立在同一电路理论基础上
解
(2) 以c点为电位参考点 点为电位参考点
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Δ q dq i (t ) lim Δ t 0 Δ t dt
单位
A（安培）、kA 、mA、A
1kA=103A
1mA=10-3A
1 A=10-6A
方向
规定正电荷的运动方向为电流的实际方向
元件(导线)中电流流动的实际方向只有两种可能:
实际方向

B B
A A 问题

实际方向
复杂电路或电路中的电流随时间变化时， 电流的实际方向往往很难事先判断
满足欧姆定律 (Ohm’s Law)
u Ri
Ru i
i
i u R Gu
u、i 取关联 参考方向
u R
伏安特性为一条 过原点的直线
i
+
单位
u
－
(Ohm，欧姆)
R 称为电阻，单位： (欧)
G 称为电导，单位： S(西门子) (Siemens，西门子)
注
欧姆定律
(1) 只适用于线性电阻，( R 为常数） (2) 如电阻上的电压与电流参考方向非关联 公式中应冠以负号 (3) 说明线性电阻是无记忆、双向性的元件
电 池 导线 电路模型
Rs Us
RL
反映实际电路部件的主要电磁 性质的理想电路元件及其组合。
理想电路元件
有某种确定的电磁性能的理想元件
几种基本的电路元件：
电阻元件：表示消耗电能的元件
电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件
电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件 电源元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件
参考方向
电流(代数量)
任意假定一个正电荷运动的方向即为电 流的参考方向。
大小
方向(正负）
i A
参考方向
B
电流的参考方向与实际方向的关系：
i A
参考方向
i
参考方向
实际方向
B
A
实际方向
B
i>0
i<0
电流参考方向的两种表示：
用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。
A
i B
用双下标表示：如 iAB , 电流的参考方向由A指向B。
（2）上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电 容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。
3. 电容的功率和储能
功率
ห้องสมุดไป่ตู้
u、 i 取关
联参考方向
du p ui u C dt
(1)当电容充电， u>0，d u/d t>0，则i>0，q ， p>0, 电容吸收功率。 (2)当电容放电，u>0，d u/d t<0，则i<0，q ， p<0, 电容发出功率.
－
2 U2
－
U5 5 － I2 I3
解
+
3 U3
求图示电路中各方框 所代表的元件消耗或 产生的功率。已知： U1=1V, U2= -3V, U3=8V, U4= -4V, U5=7V, U6= -3V I1=2A, I2=1A, I3= -1A
－
P4 U4 I 2 ( 4) 1 4W（发出）
+

_
q
1。定义
电容元件 储存电能的元件。其 特性可用u～q 平面 上的一条曲线来描述
u q
f ( u, q ) 0
2. 线性定常电容元件
任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压 u 成正比。q ~ u 特性是过原点的直线
q
q q Cu or C tan u
C 电路符号 O

u, i 取关联参考方向
+
u i
P=ui P>0
P<0
表示元件吸收的功率
吸收正功率
吸收负功率
(实际吸收)
(实际发出)
u
u, i 取非关联参考方向
p = ui
表示元件发出的功率
P>0 P<0
发出正功率 发出负功率
(实际发出) (实际吸收)
i
+
例
I1
+ +
U1 1
－ U4 4 +
+
U6 6 +
1.2 电流和电压的参考方向
(reference direction)
电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁链、能 量、电功率等。在线性电路分析中人们主要关心的物理量 是电流、电压和功率。
1. 电流的参考方向 (current reference direction)
电流 电流强度
def
带电粒子有规则的定向运动 单位时间内通过导体横截面的电荷量
+
–
+
参考方向 U
–
+
实际方向
实际方向
+
U >0
U<0
电压参考方向的三种表示方式： (1) 用箭头表示
U
(2) 用正负极性表示
+
(3) 用双下标表示
U
A
UAB
B
3. 关联参考方向
元件或支路的u，i 采用相同的参考方向称之为关联参考 方向。反之，称为非关联参考方向。
i + U
关联参考方向
i U +
表明
电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能 量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电 容元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。
电容的储能
du 1 2 1 2 1 2 WC Cu dξ Cu (ξ ) Cu ( t ) Cu ( ) dξ 2 2 2
Wcb Wbc 12 c 3 V q q 4
解
(2) 以c点为电位参考点
c 0
a
b
Wac 8 12 a 5V q 4 Wbc 12 b 3V q 4 U ab a b 5 3 2 V
c
结论
U bc b c 3 0 3 V
P1 U1 I1 1 2 2W（发出）
P2 U2 I1 ( 3) 2 6W（发出）
P5 U5 I 3 7 ( 1) 7W（发出）
P3 U3 I1 8 2 16W（消耗） P6 U6 I 3 ( 3) ( 1) 3W（消耗）
i
R
则欧姆定律写为
u
u –R i
+
i –G u
公式和参考方向必须配套使用！
3. 功率和能量
功率：
i
R
+
i
u
R
-
p u i i2R u2 / R p u i (–R i) i -i2 R
-
u
+
u(–u/ R) -u2/ R
上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。
（2）电容储存的能量一定大于或等于零。
例 求电流i、功率P (t)和储能W (t)
解
uS (t)的函数表示式为:
＋
－
2 u/V
i
us ( t ) C
0.5F
0 2t us ( t ) 2t 4 0 0 1 dus i(t ) C dt 1 0
非关联参考方向
例
i
＋
A U B
电压电流参考方向如图中所标，问：对A 、B两部分电路电压电流参考方向关联否？
答： A 电压、电流参考方向非关联；
B 电压、电流参考方向关联。
－
注
(1) 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。 (2) 参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注 (包 括方向和符号），在计算过程中不得任意改变。 （3）参考方向不同时，其表达式相差一负号，但实际 方向不变。
能量：
可用功表示。从 t 到t0电阻消耗的能量：
W R pdξ uidξ
4. 电阻的开路与短路 i R
短路
t t0
t t0
u i
+
u –
i 0 u0 R 0 or G
开路
i0
u0
R or G 0
1.6 电容元件 (capacitor)
q
电容器 在外电源作用下， 两极板上分别带上等量异号电荷，撤去 电源，板上电荷仍可长久地集聚下去， 是一种储存电能的部件。
1.3 电路元件的功率 (power)
1. 电功率
单位时间内电场力所做的功。
dw p dt
dw u dq
dq i dt
dw dw dq p ui dt dq dt
功率的单位：W (瓦) 能量的单位： J (焦) (Watt，瓦特) (Joule，焦耳)
2. 电路吸收或发出功率的判断
解得电流
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
0 1
电源波形
i/A
1
2 t /s
-1
1
2 t /s
p( t ) u( t )i ( t ) 0 2t 2t 4 0 t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
注
对一完整的电路，发出的功率＝消耗的功率
1.4 电阻元件 (resistor)
1. 定义
电阻元件
对电流呈现阻力的元件。其伏安关系用u～i 平面的一条曲线来描述：
i
f ( u, i ) 0
2. 线性定常电阻元件
伏安 特性
u
任何时刻端电压与其电流成正比的电阻元件。 电路符号