2017-2018学年度最新浙教版八年级数学下册《二次根式的性质》单元考点练习及答案解析九精品试卷

浙教版2017-2018学年度下学期期末模拟复习八年级数学试卷期末复习一 二次根式复习目标 要求知识与方法 了解二次根式、最简二次根式的概念 理解 理解二次根式何时有意义，何时无意义理解二次根式的性质运用 运用二次根式性质化简计算应用二次根式解决简单的实际问题必备知识与防范点一、必备知识：1． 求出下列x 的取值范围：（1）13-x ；（2）2)1(2+-x ；（3）2x -； （4）x x --113；（5）xx --113；（6）x x --113. 2． 化简：8=；12=；18= ；20= ；21= ；31=；51=；54=；278=；419= ；223913+=；321-＝.3． 边长为a 的等边三角形高为，面积为.4． 化简a a 1-的结果是（ ）A. a -B. aC. -a -D. -a5． 如图，自动扶梯AB 段的长度为20m ，BC=10m ，斜坡AB 的坡比为.二、防范点：1． 求根式取值范围要注意能否取等号；2． 化简2a =a 时注意a 的正负；3． 坡比强调铅垂距离与水平距离之比.例题精析考点一 二次根式字母的取值例1 （1）能使3-a a =3-a a 成立的取值范围是（ ） A ． a>3 B ． a ≥0C ． 0≤a<3D ． a<3或a>3（2）已知x ，y 为实数，且y=21+16-x +x 61-，则yx 的值为 . 反思：求二次根式字母的取值要先列出满足的条件，注意能否取等号.考点二 二次根式双重非负性例2 若x ，y 满足94-x +372+y =2014-+b a +b a --2014，求2x+y 的值.反思：二次根式a ≥0（a ≥0），两非负数相加得0，则每一项均为0.考点三 二次根式运算例3 计算：（1）12-31+271； （2）2)23(-－231--（221）2； （3）（32-3）（2+23）；（4）（7+7）2-（7-7）2.反思：二次根式化简2a =a 时注意a 的正负；计算时注意能否用乘法公式.考点四 二次根式的应用（坡比，与几何图形的结合）例4 如图，大坝横截面的迎水坡AD 的坡比为4∶3，背水坡BC 坡比为1∶2，大坝高DE ＝20m ，坝顶宽CD ＝10m ，求大坝的截面面积和周长.反思：坡比强调铅垂距离与水平距离之比，往往需构造直角三角形.考点五 二次根式的拓展探究例5 小明在解方程x -24-x -8=2时采用了下面的方法： （x -24-x -8）（x -24+x -8）＝24－x －（8－x ）＝16， 又∵x -24-x -8=2①，∴x -24+x -8＝8②. 由①②相加得x -24=5，x -8=3，解得x ＝－1.经检验x ＝－1是原方程的解.请你学习小明的方法，解下列方程：（1）422+x +102+x =16；（2）5642-+x x +5242--x x =4x.反思：例题的演示中，抓住核心：运用平方差公式，消未知数x ，列方程组求解.校内练习1． （自贡中考）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A ． 10B ． 8C ． 6D ． 22. 若5=a ，50=b ，则5.2=（ ）A. abB. 100abC. 10abD. 101ab 3． 比较大小：32 23；8-9-8．4． 已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三边长，且a ，b 满足b2=4b-3 a -4，求c 的取值范围.5． 如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形ABC ，点D 是边AB 的中点，中柱CD=26，AB=23，求△ABC 的周长及AC 边上的高．6． 小明用下面的方法求出方程2x -3=0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．7． 如图，A ，B 为两个村庄，AB ，BC ，CD 为公路，BD 为田地，AD 为河流，且CD 与AD 互相垂直. 现在要从E 处开始铺设通往村庄A 、村庄B 的一条电缆，共有如下方案：方案一：E →D →A →B ；方案二：E →C →B →A.经测量得：AB ＝43km ，BC ＝10km ，CE ＝6km ，∠BDC ＝45°，∠ABD ＝15°. 已知地下电缆的修建费为2万元/km ，水下电缆的修建费为4万元/km.（1）求出河宽AD （结果保留根号）；（2）求出公路CD 的长；（3）问应选择哪个方案费用较低？请说明理由．参考答案期末复习一 二次根式【必备知识与防范点】1. （1）x ≥31；（2）x 为任何实数；（3）x ＝0； （4）x ≥31且x ≠1；（5）x ＜1；（6）31≤x ＜1. 2. 22 23 32 252233555529622371310 -2-3 3. 23a432a 4. C5. 1∶3 【例题精析】例1 （1）A （2）31 例2 1例3 （1）9316；（2）2；（3）56；（4）287 例4 ∵DE=20m ，DE ∶AE=4∶3，∴AE=15m ，∴AD=22DE AE +=25m ，∵CF=DE=20m ，CF ∶BF=1∶2，∴BF=40m ，∴BC=22BF CF +=205m ，则周长C=AD+DC+BC+AB=（100+205）m ，面积S=21（DC+AB ）·DE=21×75×20=750（m 2）. 例5 （1）x=±39；（2）x ＝3【校内练习】1—2. BD3. ＞＞4. 1＜c ＜55. 周长为83，AC 边上的高为364. 6.7. （1）过点B作BF⊥AD，交DA的延长线于点F，由题意得：∠BAF=∠ABD+∠ADB=15°+45°=60°，在Rt△ABF中，∠ABF＝30°，BA＝43，∴AF＝23，BF＝6＝DF，∴AD＝6－23. 即河宽AD为（6－23）km.（2）过B作BG⊥CD于点G，则CD＝CG＋GD＝8＋6＝14. 即公路CD长为14km.（3）方案一的铺设电缆费用低. 由（2）得DE=CD-CE=8千米. ∴方案一的铺设费用为：2（DE+AB）+4AD=40万元，方案二的铺设费用为：2（CE+BC+AB）=（32+83）万元. ∵40＜32+83，∴方案一的铺设电缆费用低.。

浙教版八年级数学下册第一章二次根式1.2二次根式的性质练习题一、单选题1．下列判断正确的是 （ ）A ．a2B ．只有当0a ≥时，）2C ．只有当0a >时，2D ．当a 为有理数时，224a =-，则a 与4的大小关系是（ ）A ．a ＝4B ．a ＞4C ．a≤4D ．a≥43．若a b >）A．-B．- C． D．4．计算2(-的结果是（ ）A．B．C ．45 D ．155．已知a =2a - ）A ．5B ．5-C ．1D ．1- 6．如果√(2a −1)2=1−2a ，则a 的取值范围是（ ） A ．a <12 B ．a ≤12 C ．a >12 D ．a ≥127．实数a结果为（ ）A ．7B ．-7C ．215a -D ．无法确定8．如果一个三角形的三边长分别为12、k 、72|2k ﹣5|的结果是() A ．﹣k ﹣1 B ．k +1 C ．3k ﹣11 D ．11﹣3k二、填空题9．计算：112-⎛⎫-=⎪⎝⎭______．10．当1≤x≤55_____________x +-=11．下列四个等式：2224;(2)(16;(3)(4=-===；正确的是____________12n 的最小值为___13．已知3y =，则y x =__________．14．在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简√(a −5)2＋|a －2|的结果为____________．15．若要说明2b =”是错误的，则可以写出的一个b 的值为______．16．a 、b 、c 是△ABC ．三、解答题17．（1()()21344-+⨯-；（2）化简：()22111a a a -+--．18，其中x=4．19．先化简，再求值：22222a b ab b a a ab a ⎛⎫--÷- ⎪+⎝⎭，其中a=2，b =20．求代数式a 1007a =．如图是小亮和小芳的解答过程．=小亮：解：原式a=+-=11a a小芳：解：原式=a=+-=a a12013（1）___________的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：_________；a=-．（3）求代数式a+201921．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋＝（1）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋＝（m＋）2（其中a，b，m，n均为正整数），则有a＋m2＋2n2＋mn，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把a＋的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a，b，m，n均为正整数时，若a＋m＋）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a ＝，b＝；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：4＋2 ＝（1＋）2；（答案不唯一）（3）若a＋m＋）2，且a，m，n均为正整数，求a的值．22．观察下列计算:==;2==计算（1_________（2_________（3_________（4...知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。

浙教版八年级下册第1章1.1二次根式同步练习一、单选题（共12题；共24分）1、函数y=+中自变量x的取值范围是（）A、x≤2B、x≤2且x≠1C、x＜2且x≠1D、x≠12、如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（）A、x≤10B、x≥10C、x＜10D、x＞103、是整数，正整数n的最小值是（）A、0B、2C、3D、44、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A、x≠3B、x＞且x≠3D、x≥且x≠35、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A、x＜1B、x≤1C、x＞1D、x≥16、（2015•随州）若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）A、x≠1B、x≥0C、x≠0D、x≥0且x≠17、如果y= +3，那么y x的算术平方根是（）A、2B、3C、9D、±38、已知y= ，则的值为（）A、B、﹣C、D、﹣9、下列各式中，不是二次根式的是（）B、C、D、10、若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A、x≠1B、x≥0C、x＞0D、x≥0且x≠111、下列各式一定是二次根式的是（）A、B、C、D、12、若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A、B、C、D、二、填空题（共6题；共6分）13、若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是________．14、若y= + +2，则x y=________．15、当x=﹣5时，二次根式的值为________．16、当x=﹣2时，二次根式的值是________．17、已知y= ﹣+4，则=________．18、观察分析，探求规律，然后填空：，2，，，，…，________（请在横线上写出第100个数）．三、解答题（共6题；共30分）19、已知x是正整数，且满足y=+，求x+y的平方根．20、已知+ =0，求的值.21、已知：，求：（x+y）4的值．22、如果a为正整数，为整数，求的最大值及此时a的值．23、若x，y是实数，且，求的值．24、若x，y是实数，且y= + +3，求3 的值．四、综合题（共1题；共10分）25、解答题。

浙教版数学八下《二次根式》单元测试题附答案考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.下列计算正确的是（）A. B.C. D.2.下列各实数中最大的一个是（）A. 5×B. C. D. +3.已知x为实数，化简的结果为（）A. B. C. D.4.函数的自变量x的取值范围是( )A. x≥1B. x≥1且x≠3 C. x≠3 D. 1≤x≤35.已知是正整数，则实数n的最大值为（）A. 12B. 11C. 8D. 36.对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A. 2﹣4 B. 2 C. 2D. 207.已知，，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a 的值等于（）A. ﹣5B. 5C. ﹣9 D. 98.已知a是1997的算术平方根的整数部分，b是1991的算术平方根的小数部分，则化简的结果为（）A. B. C.D.9.若，则的值为( )A. 2B. －2 C. D. 210.已知：m, n是两个连续自然数（m<n）,且q=mn，设，则p( )。

A. 总是奇数B. 总是偶数C. 有时奇数,有时偶数 D. 有时有理数,有时无理数二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11.化简二次根式的结果是________.12.已知x1= + ，x2= ﹣，则x12+x22=________．13.观察下列各式：┉┉请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是________.14.若实数x，y，m满足等式，则m+4的算术平方根为________．15.已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则________.16.如果（x﹣）（y﹣）=2008，求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=________．三、解答题（本大题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.（6分）已知，求的值.18.（8分）解答下列问题：（1）试比较与的大小；（2）你能比较与的大小吗？其中k为正整数.19.（10分）已知x＝ ( ＋)，y＝ ( －)，求下列各式的值：（1）x2－xy＋y2；（2）＋.20.（10分）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）（二）（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：（四）（1）请用不同的方法化简参照（三）式得=________；参照（四）式得=________．（2）化简：.21.（10分）观察下列各式及其验算过程：=2 ，验证： = = =2 ；=3 ，验证： = = =3（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．22.（10分）观察下列各式：=1+﹣=1=1+﹣=1=1+﹣=1请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）=________（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：________（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）23.（12分）在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如：.善于动脑的小明继续探究：当为正整数时，若，则有，所以，.请模仿小明的方法探索并解决下列问题：（1）当为正整数时，若，请用含有的式子分别表示，得：________，________；（2）（3）若，且为正整数，求的值。

x -3 - m mn x - 5 5 - x a x -1 1 - x 2a +1 5 5 17 - x + 2x -1 飞驰教育个性化辅导讲义知识点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义：形如 的式子叫二次根式，其中 叫被开方数，只有当 是一个非负数时， 才有意义．1【例 2】若式子有意义，则 x 的取值范围是．举一反三：1、使代数式2有意义的 x 的取值范围是+12、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点 P （m ，n ）的位置在（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限【例 3】若 y=+ +2009，则 x+y=⎧⎨x - 5 ≥ 0解题思路：式子（a≥0）， ⎩5 - x ≥ 0 , x = 5，y=2009，则 x+y=2014举一反三：1、若 - = (x + y )2 ，则 x －y 的值为（）A ．－1B ．1C ．2D ．33、当 a 取什么值时，代数式+1取值最小，并求出这个最小值。

a +已知 a 是整数部分，b 是的小数部分，求 1 b + 2 的值。

若 的整数部分为 x ，小数部分为 y ，求x 2 + 1y 的值.知识点二：二次根式的性质【知识要点】1. 非负性：是一个非负数．注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．2. ( a )2= a(a ≥ 0)．注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a 2 a 2 a 2b -3 y 2 - 5 y + 6 a + 2b + 4 a 2 5 a 2 x 2- 4x + 4 4x 2 - 4x +14 + (a - 1)2a ⎨-a(a < 0) ⎨ 则．= a = 0)) =|a|= ⎧a(a ≥ 0)3.⎩注意：（1）字母不一定是正数．（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．a2 =|a|= ⎧a(a ≥ 0) -a(a < 0) ( a ) 2 = a(a ≥ 0) 4. 公式 ⎩ 与 的区别与联系（1）表示求一个数的平方的算术根，a 的范围是一切实数．（2）(2 表示一个数的算术平方根的平方，a 的范围是非 负数． （3） 和( 2 的运算结果都是非负的．【典型例题】a - 2 + 【例 4】若+ (c - 4)2 = 0a -b +c =举一反三：1、已知直角三角形两边 x 、y 的长满足｜x 2－4｜＋＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.a -b +12、若与(a - b )2005 =互为相反数，则。

第01讲二次根式(核心考点讲与练)一．二次根式的定义二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．①“”称为二次根号②a（a≥0）是一个非负数；学习要求：理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围．二．二次根式有意义的条件判断二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数．学习要求：能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题．【规律方法】二次根式有无意义的条件1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．一．二次根式的定义（共7小题）1．（2021春•上虞区期末）当x＝0时，二次根式的值等于（）A．4B．2C．D．0【分析】把x＝0代入二次根式，再求出即可．【解答】解：当x＝0时，式＝．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的定义和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的性质进行计算是解此题的关键．2．（2021春•下城区期末）已知二次根式，当x＝1时，此二次根式的值为（）A．2B．±2C．4D．±4【分析】将x的值代入二次根式，然后利用二次根式的性质化简求解．【解答】解：当x＝1时，原式＝，故选：A．【点评】本题考查二次根式的化简，题目比较简单，理解二次根式的性质是解题关键．3．（2021春•鄢陵县期末）若是二次根式，则a的值不可以是（）A．4B．C．90D．﹣2【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵是二次根式，∴a≥0，故a的值不可以是﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．4．（2021春•永嘉县校级期中）已知a为正整数，且为正整数，则a的最小值为5．【分析】因为是正整数，且＝2，则5a是完全平方数，满足条件的最小正整数a 为5．【解答】解：∵＝2，为正整数，∴2是正整数，即5a是完全平方数；∴a的最小正整数值为5．故答案是：5．【点评】主要考查了二次根式的定义．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．把20分解成平方数与另一个因数相乘的形式是解题的关键．5．（2021春•饶平县校级期末）已知是整数，自然数n的最小值为2．【分析】根据自然数和二次根式的性质得出18﹣n＝16，求出即可．【解答】解：∵是整数，n为最小自然数，∴18﹣n＝16，∴n＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的定义，能根据题意得出18﹣n＝16是解此题的关键．6．（2021春•瓯海区期中）当x＝5时，二次根式的值为3．【分析】将已知条件代入所求的代数式，然后开平方求值．【解答】解：根据题意，得当x＝5时，＝3．故答案是：3．【点评】本题主要考查了二次根式的定义，掌握定义是解题的关键．7．（2021春•永嘉县校级期中）当x＝﹣1时，二次根式的值是3．【分析】把x＝﹣1代入二次根式，再开平方即可．【解答】解：把x＝﹣1代入＝＝＝3，故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式定义，关键是掌握算术平方根．二．二次根式有意义的条件（共10小题）8．（2021秋•衡阳期末）要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x＜1D．x≥﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，2x﹣2≥0，解得，x≥1，故选：A．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．9．（2021秋•侯马市期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜3【分析】直接利用二次根式的定义得出x的取值范围．【解答】解：式子在实数范围内有意义，则x﹣3＞0，解得：x＞3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．10．（2021春•长兴县月考）求下列二次根式中字母的取值范围：（1）．（2）．【分析】如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．【解答】解：（1）由题可得，2k﹣1≥0，解得k≥；（2）由题可得k+1＞0，解得k＞﹣1．【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．11．（2021春•邗江区月考）计算：（1）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简+|c﹣a|+；（2）已知x、y满足y＝，求5x+6y的值．【分析】（1）利用二次根式的性质和绝对值的性质进行计算即可；（2）利用二次根式和分式有意义的条件可得x和y的值，进而可得答案．【解答】解：（1）原式＝|a|+|c﹣a|+|b﹣c|＝﹣a+c﹣a+c﹣b＝﹣2a﹣b+2c；（2）由题意得：，解得：x＝±3，∵x﹣3≠0，解得：x≠3，则y＝﹣，∴5x+6y＝﹣16．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及实数与数轴，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数和绝对值的性质．12．（2019秋•富阳区期中）（1）若++y＝16，求﹣的值（2）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求+m﹣cd的值【分析】（1）根据二次根式的被开方数是非负数；（2）根据相反数、倒数的定义以及绝对值得到：a+b＝0，cd＝1，m＝±2，代入求值即可．【解答】解：（1）由题意，得解得x＝8．所以y＝16所以原式＝﹣＝2﹣4＝﹣2．（2）∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，∴＝+m﹣1＝m﹣1．当m＝2时，原式＝1．当m＝﹣2时，原式＝﹣2﹣1＝﹣3．综上所述，+m﹣cd的值是1或﹣3．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．（2021春•永嘉县校级期中）计算（1）已知实数x，y满足x2﹣10x++25＝0，求（x+y）2018的值．（2）若x，y满足y＜+4，化简：【分析】（1）将等式左边根号外的部分配方，根据偶次方的非负性和二次根式有意义的条件，可得x和y的值，问题可解；（2）根据≥0，≥0可得x的值，从而得y的范围，则可将所给式子化简．【解答】解（1）∵x2﹣10x++25＝0∴（x﹣5）2+＝0∵（x﹣5）2≥0，≥0∴x﹣5＝0，y+4＝0∴x＝5，y＝﹣4∴（x+y）2018＝（5﹣4）2018＝1∴（x+y）2018的值为1．（2）∵≥0，≥0∴x﹣2＝2﹣x＝0∴x＝2∵y＜+4，∴y＜0+0+4，∴y＜4∴＝2+4﹣y﹣|y﹣5|＝6﹣y﹣（5﹣y）＝6﹣y﹣5+y＝1【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、偶次方的非负性及绝对值的化简，这都是基础的计算能力的考查，难度不大．14．（2021秋•邵东市期末）若二次根式有意义，且关于x的分式方程+2＝有正数解，则符合条件的整数m的和是（）A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣4【分析】根据二次根式有意义，可得m≤2，解出关于x的分式方程+2＝的解为x＝，解为正数解，进而确定m的取值范围，注意增根时m的值除外，再根据m为整数，确定m的所有可能的整数值，求和即可．【解答】解：去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，解得，x＝，∵关于x的分式方程+2＝有正数解，∴＞0，∴m＞﹣5，又∵x＝1是增根，当x＝1时，＝1，即m＝﹣3∴m≠﹣3，∵有意义，∴2﹣m≥0，∴m≤2，因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，∵m为整数，∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，故选：D．【点评】考查二次根式的意义、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，理解正数解，整数m的意义是正确解答的关键．15．（2017春•兴化市期中）已知y＝+﹣3，则xy的值为﹣．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出y的值进而得出答案．【解答】解：∵y＝+﹣3，∴2x﹣5＝0，解得：x＝，故y＝﹣3，则xy＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x，y的值是解题关键．16．（2021春•永嘉县校级期中）若a，b为实数，a＝+3，求．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出b，再求出a，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，2b﹣14≥0且7﹣b≥0，解得b≥7且b≤7，所以b＝7，a＝3，所以，＝＝4．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．17．（2018•邵阳县模拟）已知+＝b+8（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．【分析】（1）根据二次根式有意义的条件得出不等式组，求出a即可；（2）求出a、b的值，再求出平方根即可．【解答】解：（1）+＝b+8，∴a﹣17≥0且17﹣a≥0，解得：a＝17；（2）∵a＝17，∴b+8＝0，∴b＝﹣8，∴a2﹣b2的平方根是±＝±15．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、解一元一次不等式组、平方根的定义等知识点，能求出a的值是解此题的关键．题组A 基础过关练一．选择题（共8小题）1．（2020春•上虞区期末）当x＝0时，二次根式的值是（）A．4B．2C．D．0【分析】把x＝0代入，再求出即可．【解答】解：当x＝0时，＝＝2，故选：B．【点评】本题考查了二次根式的定义和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的性质进行计算是解此题的关键．2．（2020春•赣榆区期末）若为二次根式，则m的取值范围是（）分层提分A．m＜3B．m≤3C．m≥3D．m＞3【分析】根据二次根式的定义得出3﹣m≥0，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵为二次根式，∴3﹣m≥0，解得：m≤3，故选：B．【点评】本题考查了二次根式的定义和解一元一次不等式，能熟记二次根式的定义是解此题的关键．3．（2020春•鹿城区校级期中）在下列代数式中，属于二次根式的是（）A．2a B．C．D．a2+1【分析】根据二次根式的定义形如（a≥0）的式子叫做二次根式进行判断即可得．【解答】解：A．2a是整式，不符合题意；B．由a2+1＞0知是二次根式，符合题意；C．是整式，不符合题意；D．a2+1是整式，不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的定义，解题的关键是掌握形如（a≥0）的式子叫做二次根式．4．（2021秋•晋州市期末）要使代数式有意义，则下列数值中字母x不能取的是（）A．﹣2B．0C．1D．2【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：4﹣3x≥0，∴x≤，观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．【点评】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．5．（2021春•下城区月考）如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）A．x≠2的实数B．x≤2的实数C．x≥2的实数D．x＞0且x≠2的实数【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．所以x应满足的条件是x≤2的实数．故选：B．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．解题的关键是明确二次根式的被开方数是非负数．6．（2019春•诸暨市月考）下列各式中属于二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围．【解答】解：A．当x﹣1≥0时，即x≥1时，是二次根式，故A不符合题意；B．当x≥0时，是二次根式，故B不符合题意；C．当x≥﹣或x≤时，是二次根式，故C不符合题意；D．无论x为任意实数，是二次根式，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的定义，确定被开方数中的字母取值范围是解题关键．7．（2021春•永嘉县校级期中）已知y＝+﹣2，则x2y的值为（）A．﹣18B．12C．18D．±18【分析】根据二次根式非负性的性质求得x，y的值，代入要求的式子进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意得：，解得：x＝3，则y＝﹣2，x2y＝32×（﹣2）＝﹣18．故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，求得x，y的值是关键．8．（2020秋•乐亭县期末）已知+2＝b+8，则的值是（）A．±3B．3C．5D．±5【分析】依据二次根式中被开方数为非负数，即可得到a的值，进而得出b的值，代入计算即可得到的值．【解答】解：由题可得，解得a＝17，∴0＝b+8，∴b＝﹣8，∴＝＝5，故选：C．【点评】本题主要考查了二次根式的性质以及化简，掌握二次根式中被开方数为非负数是解决问题的关键．二．填空题（共11小题）9．（2021春•南丹县期末）当x＝3时，二次根式的值是2．【分析】把x＝3代入二次根式求值即可得结果．【解答】解：当x＝3时，二次根式＝＝2．故答案是：2．【点评】本题主要考查二次根式的代入求值，注意二次根式的符号，此类题比较简单．10．（2018秋•东坡区期末）当x x≥﹣1时，二次根式有意义．【分析】二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，据此即可求解．【解答】解：根据题意得：x+1≥0解得：x≥﹣1故答案是：x≥﹣1【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，是一个基础的题目．11．（2021春•余杭区期中）当x＝3时，的值最小．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：当x＝3时，此时2x﹣6＝0，的最小值为0，故答案为：3【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．12．（2021春•永嘉县校级期中）已知n为正整数，也是正整数，那么满足条件的n的最小值是2．【分析】由n为正整数，也是正整数，知18n是一个完全平方数，再将18分解质因数，从而得出结果．【解答】解：n为正整数，也是正整数，则18n是一个完全平方数，又18n＝2×32n＝32•（2n），则2n是一个完全平方数，所以n的最小值是2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了二次根式的定义，涉及的知识点：如果是正整数，那么a是一个完全平方数．13．（2019春•萧山区期末）当时，二次根式的值为．【分析】把代入二次根式进行计算化简即可．【解答】解：当时，＝＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值，掌握二次根式化简的方法是解决问题的关键．14．（2021春•下城区期末）使二次根式有意义的a可以是3（答案不唯一）（只需填一个）．【分析】根据负数没有平方根列出关于a的不等式，求出不等式的解集确定出a的范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴a﹣2≥0，即a≥2，则a可以是3．故答案为：3（答案不唯一）．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式性质为：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15．（2021春•西湖区期末）若在实数范围内有意义，则x满足x≥3．【分析】根据二次根式的概念，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案．【解答】解：在实数范围内有意义，则x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．16．（2021春•永嘉县校级期中）已知y＝+﹣5，则（x+y）2021＝﹣1．【分析】依据二次根式有意义的条件，即可得到x和y的的值，进而得出（x+y）2021的值．【解答】解：∵y＝+﹣5，∴x﹣4≥0，4﹣x≥0，∴y＝﹣5，∴（x+y）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．17．（2021•靖江市模拟）已知a，b都是实数，，则a b的值为4．【分析】利用二次根式有意义的条件得到得，解得a＝，则可得到对应b的值，然后利用负整数指数幂的意义计算．【解答】解：根据题意得，解得a＝，当a＝时，b＝﹣2，所以ab＝（）﹣2＝4．故答案为4．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数．18．（2020秋•婺城区校级期末）若实数x，y满足，则y x的值为2．【分析】根据二次根式有意义的条件求得x＝2，则y＝﹣，然后代入求值．【解答】解：根据题意知，．解得x＝2，所以y＝﹣，所以y x＝（﹣）2＝2．故答案是：2．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．19．（2021春•西湖区校级期中）已知y＝++3，a＝，则a＝．【分析】根据二次根式有意义的条件可求解x，y值，进而可求解a值．【解答】解：由题意得2x﹣8≥0且2x﹣8≤0，∴2x﹣8＝0，∴y＝0+0+3＝3，∴a＝，故答案为．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义时被开方数为非负数求解是解题的关键．题组B 能力提升练一．选择题（共2小题）1．（2021春•饶平县校级期末）使代数式有意义，则a的取值范围为（）A．a≥﹣2且a≠1B．a≠1C．a≥﹣2D．a＞﹣2【分析】根据二次根式及分式有意义的条件可求解a的取值范围．【解答】解：由题意得a+2≥0且a﹣1≠0，解得a≥﹣2且a≠1，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是解题的关键．2．（2020•黄州区校级模拟）若u，ν满足v＝++，那么u2﹣uv+v2＝（）A．B．C．D．【分析】依据与互为相反数，它们都是非负数，即可得到2u＝v，代入等式即可得到u和v的值，进而得出结论．【解答】解：由题可得，与互为相反数，又∵它们都是非负数，∴＝＝0，∴2u＝v，∴v＝0+0+＝，∴u＝，∴u2﹣uv+v2＝﹣+＝，故选：D．【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．二．填空题（共9小题）3．（2018春•诸暨市期末）当x＝﹣2时，二次根式的值是．【分析】将x的值代入计算可得．【解答】解：当x＝﹣2时，＝＝，故答案为：【点评】题主要考查了二次根式的定义，直接将x＝﹣2代入求出即可解决问题．4．（2021•金华）二次根式中，字母x的取值范围是x≥3．【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．【解答】解：当x﹣3≥0时，二次根式有意义，则x≥3；故答案为：x≥3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、不等式的解法；熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．5．（2021•拱墅区二模）二次根式中的字母a的取值范围是a≥﹣1．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，可得出关于a的不等式，继而可得出a的取值范围．【解答】解：由题意得，a+1≥0，解得：a≥﹣1．故答案为：a≥﹣1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，难度一般．6．（2019秋•射阳县期末）y＝中实数x的取值范围是x≥﹣1，且x≠2．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1，且x≠2，故答案为：x≥﹣1，且x≠2．【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．分式分母不为零．7．（2020•砚山县三模）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≤3．【分析】直接利用二次根式的性质得出3﹣x的取值范围，进而求出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．8．（2018春•诸暨市期末）小聪让你写一个含有字母a的二次根式．具体要求是：不论a取何实数，该二次根式都有意义，且二次根式的值为正．你所写的符合要求的一个二次根式是（a ≠0）（答案不唯一）．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出符合题意的答案．【解答】解：例如：（a≠0）（答案不唯一），故答案为：（a≠0）（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式定义是解题关键．9．（2018•广安）要使有意义，则实数x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．【解答】解：依题意得x+1≥0，∴x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．10．（2018•梧州）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得出x的取值范围，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．11．实数a，b满足（2a+b）2+＝0，那么a＝﹣4，b＝8．【分析】由于平方、绝对值及二次根式都具有非负性，根据非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0，得出关于a、b的方程组，再根据二次根式的性质和分式的意义，确定a的取值范围，从而求出a、b的值．【解答】解：由题意，得，解得．故a＝﹣4，b＝8．【点评】解决此题的关键：（1）掌握二次根式的基本性质：有意义，则a≥0；（2）几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．三．解答题（共1小题）12．（2012秋•萧山区校级期中）（1）的整数部分为a，小数部分为b，求a﹣b的值．（2）已知，求y x．【分析】（1）根据大于1小于2可知4﹣在2到3之间，然后求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可求解；（2）根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0列式求出x的取值范围并解得x的值，然后求出y的值，代入代数式进行计算即可求解．【解答】解：（1）∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴2＜4﹣＜3，∴a＝2，b＝4﹣﹣2＝2﹣，∴a﹣b＝2﹣（2﹣）＝2﹣2+＝；（2）根据题意得，x﹣2≥0且2﹣x≥0，解得x≥2且x≤2，∴x＝2，y＝﹣3，∴y x＝（﹣3）2＝9．【点评】本题考查了无理数的估算与二次根式有意义的条件，（1）中“夹逼法”是估算无理数的大小常用的方法，（2）根据被开方数大于等于0得到x的值是解题的关键．。

⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a 二次根式一、本章知识内容归纳 1.概念：①二次根式——形如 的式子；当 时有意义，当 时无意义； ②最简二次根式——根号中不含 和 的二次根式； ③同类二次根式—— 的二次根式。

2.性质：①)0(0≥≥a a 非负性; ②)0()(2≥=a a a ;③ (分类讨论思想：字母从根号中开出来时要带绝对值 再根据具体情况判断是否需要讨论)3.运算: 运算结果每一项都是最简二次根式，且无可合并的同类二次根式. ①乘法和积的算术平方根可互相转化:)0,0(≥≥=⋅b a ab b a ; ②除法和商的算术平方根可互相转化:)0,0(>≥=b a baba ③加减法：先化为最简二次根式，然后合并同类二次根式；④混合运算：有理式中的运算顺序，运算律和乘法公式等仍然适用； 二、本章常用方法归纳 方法1.分母有理化： ①常用的有理化因式：a 与a 、b a +与b a -、b a +与b a -互为有理化因式；②分母有理化步骤：先将二次根式尽量化简，找分母最简有理化因式； 将计算结果化为最简二次根式的形式。

方法2. 非0的二次根式的倒数 ①a 的倒数：a aa a==11（a>0）; ②b a 的倒数：ab （a>0, b>0）; ③※因为=-+++)1)(1(n n n n ，所以)1(n n ++的倒数为 。

方法3. 利用“”外的因数化简“”①a aaa a==1)0(≥a ； ②)0,0(2≥≥=b a b a b a三、本章典型题型归纳 （一）二次根式的概念和性质1．x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1）2+x －x 23-； （2）x -－11+x ； （3）2||12--x x ；2．若x 、y 为实数，y ＝2-x ＋x -2＋3．则y x=3．根据下列条件，求字母x 的取值范围：（1）3)3(2+=+x x ； （2）x x -=2；（3）122+-x x ＝1－x ； （4）※22)3()2(-+-x x ＝14．在实数范围内因式分解：x 4－4＝______________．5．已知a,b,c 为三角形的三边，则222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+=6.若最简二次根式1452+x 与最简二次根式164-x 可以合并，则x 的取值为——————※7．把mm 1-根号外的因式移到根号内，得______________8．若y=5-x +x -5+2018，则x+y=______________ 9．实数a ，b ，c ，如图所示，化简2a －│a －b │+2()b c +=______．oc a10．将根号外的a 移到根号内，得 ( ) A.； B. －； C. －； D.11．已知0<x<12211()4()4x x x x-++-．（二）同类与最简二次根式1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）A B C2. 已知最简二次根式b a=______，b=_______ （三）二次根式的运算 1．乘除法口算： （1）61= （2）81= （3）312= （4）322= （5）33= （6）26= （7）326-= （8）bb 2142= （9）8517÷= （10）211311÷= （11）52245454÷=（12）)25(122)341(-÷⋅-（13）61132135÷⋅=3. 计算：（1）． 2484554+-+ （2）8＋(－1)3－2×22(3) 3)154276485(÷+- （4) 2)32()122)(488(---+(5) 21418122-+-4. 若一个正方体的长为cm 62，宽为cm 3，高为cm 2，则它的体积为 3cm .5. 观察下列各式的特点：2312->-，3223->-，2532->-，……(1)请根据以上规律填空20182018 (2)请根据以上规律写出第)1(≥n n 个不等式，并证明你的结论.（四）二次根式的化简求值 1．若,3=xy 求yxyx y x +的值。

浙教版八年级数学下册《二次根式》单元练习检测试卷及答案解析一、选择题1、若有意义，则满足条件（）A．﹥2. B． 2 C．﹤2 D．23、下列各式中：①；②；③；④.其中，二次根式的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是A．B．C．D．B5、若，则下列x的取值范围正确的是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤26、下列化简错误的是( )A．B．C．D．7、化简的结果是A．-2 B．2 C．±2 D．48、下列运算正确的是（）.A．B．=C．=3-1 D．=5-39、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．10、以下运算错误的是（）A．B．C．D．二、填空题2、若，则______．11、函数中，自变量的取值范围是_____.12、如果，则a的取值范围是______．13、若最简二次根式与是同类二次根式，则a= ．14、计算（2+）2015（2﹣）2016的结果为．15、已知，则=_____．16、若a＜2，化简＋a－1＝________．17、把根号外的因式移到根号内后，其结果为_______________.18、若，则x+y= ．19、实、在数轴上的位置如图所示，则化简=___________.三、计算题20、（1）（2）（3）（4）÷四、解答题21、先化简，再计算：，其中22、化简并求值：，其中a＝.23、已知二次根式与是同类二次根式，求的值．24、实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：.25、拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是m，下底是m，高是m.(1)求横断面的面积；(2)若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？26、阅读材料：规定初中考试不能使用计算器后，小明是这样解决问题的：已知a=,求的值.他是这样分析与解的：∵a==，∴, ∴∴, ∴=2（=.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）若a=,直接写出的值是.（2）使用以上方法化简：参考答案1、B2、±83、A4、A5、D6、B7、B8、B9、B10、B11、x≥212、13、3．14、2﹣15、1.0116、117、-18、319、20、(1)；(2)；（3）1；（4）21、原式=22、23、1或224、－2b.25、(1)横断面的面积为3m2;(2) 可修m长的拦河坝．26、（1）5；（2）5.答案详细解析【解析】1、分析：根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可得到关于x的不等式组，即可求解．详解：根据题意得：x−2≥0，解得：x≥2．故选：B．点睛：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2、分析：利用二次根式的非负性和绝对会的性质求解.详解：由题意得,解得,所以±8.点睛：初中阶段的非负式子有三种，，,,所以题目经常就是这三种任意两种的和为0，或者三者的和为0.3、根据二次根式的定义：“形如的式子叫做二次根式”分析可知，上述各式中，只有是二次根式，其余三个式子都不是二次根式.故选A.4、分析：直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a-b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．详解：由图可知：a＜0，a-b＜0，则|a|+=-a-（a-b）=-2a+b．故选：A．点睛：此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．5、分析：由二次根式的性质（a≥0）可以知道，进一步求得问题的结论即可．详解：解:,∴x-2≤0,x≤2则x的取值范围是x≤2,故选D.点睛：本题考查了二次根式的性质的应用,当a≤0时,,注意根号内数与开方数的关系6、试题解析：A、，故本选项正确；B、，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、，故本选项正确．故选B．7、根据二次根式的性质可得原式=2，故选B.8、【分析】根据二次根式的运算法则，逐个分析即可.【详解】A. ，故本选项不能选；B. =，故本选项能选；C. =3-2+1，故本选项不能选；D. =4≠5-3，故本选项不能选.故选：B【点睛】本题考核知识点：二次根式的运算. 解题关键点：掌握二次根式运算法则.9、分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件（①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．详解：A、被开方数里含有能开得尽方的因数8，故本选项错误；B、符合最简二次根式的条件；故本选项正确；C、被开方数里含有分母；故本选项错误．D、被开方数里含有能开得尽方的因式a²；故本选项错误；故选：B．点睛：本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．10、A.，正确；B.=5，则原计算错误；C.，正确；D.，正确，故选B.11、分析：根据分母不等于0，被开方式是非负数列不等式组求解即可.详解：由题意得，，解之得，x≥2.故答案为：x≥2.点睛：本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从几个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.12、分析：根据二次根式的化简法则即可得出答案．．详解：根据题意可得：2a－1≥0，解得：．点睛：本题主要考查的就是二次根式的化简法则，属于基础题型．解答这个问题的关键就是要明确二次根式的化简法则．13、∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2a+1=7，解得a=3．故答案为：3．点睛：本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．14、（2+）2015（2﹣）2016=（2+）2015（2﹣）2015（2﹣）=[（2+）（2﹣）]2015（2﹣）=12015×（2﹣）=2﹣故答案为：2﹣.15、试题解析：∵，∴=1.01；故答案为：1.01．16、试题分析：当时，，则原式=．17、试题解析：由题意得，2-a＞0，则a-2＜0，∴(a−2)=-=−．18、试题分析：根据非负数的性质列出方程，求出x、y的值，代入所求代数式x+y=3．考点：1、非负数的性质；2、解二元一次方程组19、由数轴可得：a<0<b，且|a|>|b|，则a+b<0，b−a>0，所以=|a+b|+|b−a|=−a−b+b−a=−2a；故答案为：.点睛：此题考查了二次根式的化简，得出各项符号是解题的关键.20、试题分析：（1）按照运算顺序计算即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）先把分子上的二次根式进行化简合并，再分别约分即可；（4）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．试题解析：（1）原式====－；(2)原式=−+2=4−+2=4+；（3）原式===4-3=1；（4）原式=(8+−3)÷3=6÷3=.21、分析：先通分变成同分母分式相加减，即分母不变把分子相加减，然后把代入计算即可.详解：===，当时，．点睛：本题考查了分式的化简求值，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减.分式运算的结果要化为最简分式或者整式.22、试题分析：本题因为所求代数式中有二次根式，故应先确定a的正负，故应先把a化简后再代入原式计算．试题解析：∵a＋1＝＋1＝＋1＝－＜0，∴原式＝a＋1－－＝a＋1＋－＝a＋1＝－.点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.23、解：二次根式与是同类二次根式，，或，解得：或或2．点睛：同类二次根式化成最简二次根式后,被开方数相同.这样的二次根式叫做同类二次根式.至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式. 要判断几个根式是不是同类二次根式,须先化简根号里面的数,把非最简二次根式化成最简二次根式,然后判断.24、试题分析：利用数轴得出各项符号，进而利用二次根式的性质化简求出即可．试题解析：由数轴可知a<0<b<1，∴原式＝－a－b－(b－a)＝－2b25、试题分析：（1）横断面是一个梯形，用梯形的面积公式即可求解；（2）用300除以横断面的面积即可得到拦河坝的长.试题解析：(1)S＝ (＋)×＝ (2＋4)×＝×6×＝3 (m2)．答：横断面的面积为3 m2.(2)＝＝＝＝ (m)．答：可修m长的拦河坝．点睛：首先要能识别图形的形状，根据梯形的面积公式，结合二次根式的加减混合运算法则计算横断面的面积，横断面为梯形的坝的体积等于横断面的面积乘以坝的长度，运算的实质是二次根式的除法，用二次根式的除法法则计算.26、试题分析: 根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．试题解析：（1）∵a=，∴4a2-8a+1=4×()2-8×（）+1=5；（2）原式=×（−1+−+−+…+−）=×（-1）=×10=5.点睛：本题主要考查了分母有理化，利用分母有理化化简是解答此题的关键．。