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模糊数学综合评价总结第一篇：模糊数学综合评价总结模糊综合评判1、概念及基本知识1965年，美国著名自动控制专家查德（L.A.Zadeh）教授提出了模糊（fuzzy）的概念，并发表了第一篇用数学方法研究模糊现象的论文“模糊集合”（fuzzy set）。
他提出用“模糊集合”作为表现模糊事物的数学模型。
并在“模糊集合”上逐步建立运算、变换规律，开展有关的理论研究，就有可能构造出研究现实世界中的大量模糊的数学基础，能够对看来相当复杂的模糊系统进行定量的描述和处理的数学方法。
而模糊综合评价是根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价的一种综合评价方法。
它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。
在决策中，对于方案、人才、成果的评价，人们的考虑往往是从多种因素出发的，而且这些考虑一般只能用模糊语言来描述。
例如，评价者从考虑问题的诸因素出发，参照有关的数据和情况，根据他们的判断对复杂问题分别作出“大、中、小”；“高、中、低”；“优、良、可、劣”；“好、较好、一般、较差、差”等程度的模糊评价。
然后通过模糊数学提供的方法进行运算，就能得出定量的综合评价结果。
2、模糊综合评价的基本原理首先确定被评价对象的因素（指标）集合评价（等级）集；再分别确定各个因素的权重及它们的隶属度向量，获得模糊评判矩阵；最后把模糊评判矩阵与因素的权向量进行模糊运算并进行归一化，得到模糊综合评价结果。
其特点在于评判逐对象进行，对被评价对象有唯一的评价值，不受被评价对象所处对象集合的影响。
综合评价的目的是要从对象集中选出优胜对象，所以还需要将所有对象的综合评价结果进行排序。
3、模糊综合评判方法步骤1、确定评价对象的因素论域2、确定评语等级论域3、进行单因素评价，建立模糊关系矩阵R4、确定评价因素的模糊权向量5、多因素模糊评价6、对模糊综合评价结果进行分析答案二：模糊综合评价的一般步骤如下：ϖ（1）确定评价对象的因素集ϖ（2）确定评语集；ϖ（3）作出单因素评价ϖ（4）综合评价1、确定评价对象的因素集U={u1,u2,L,um}1也就是说有m个评价指标，表明我们对被评价对象从哪些方面来进行评判描述。
基于模糊数学的企业管理决策模糊数学作为一门新兴的交叉学科，涵盖了模糊逻辑、模糊数理和模糊控制等多方面知识，并且应用范围广泛，其中在企业管理决策中有着重要作用。
在现代市场经济中，企业管理者面临着复杂多变的市场环境和竞争对手，对企业的生产经营和战略规划提出了更高的要求。
而模糊数学在企业管理决策中的应用，则可以帮助企业管理者更好地应对这些挑战，提高企业的生产效率和经营效益。
一、模糊数学在企业管理决策中的应用模糊数学主要研究事物间的相似性和包容性，即模糊概念，其核心是模糊关系和模糊集合。
企业管理决策中主要涉及到的领域有市场营销、人力资源、生产与运营、财务和投资等方面，而模糊数学在这些领域的应用可以从以下几个方面进行解析。
1、市场营销市场营销是企业最为重要的一环，而市场环境复杂多变，竞争激烈。
模糊数学可以帮助企业管理者更好地掌握市场动态，制定更加精准的营销策略。
例如，企业可以基于模糊数学构建模糊规则，根据消费者需求和偏好，制定出不同等级的营销策略，从而提高销售额和市场占有率。
2、人力资源人力资源是企业发展的重要保障，而模糊数学在人力资源管理中的应用则可以帮助企业更好地管理职工队伍，提高员工满意度和工作效率。
例如，企业可以基于模糊数学模型对员工的能力和资历进行评估，从而更加合理地制定激励政策和薪酬方案，提高员工的积极性和创造力。
3、生产与运营在生产与运营方面，模糊数学可以帮助企业根据生产需要和市场变化实现生产线的优化设计和生产计划的制定。
例如，企业可以根据模糊数学的理论，结合生产线的特点和市场需求，制定出生产计划，从而最大限度地提高生产效率和产品质量。
4、财务和投资在财务和投资方面，模糊数学可以帮助企业根据市场变化和财务指标，制定投资决策和资产配置方案。
例如，企业可以利用模糊数学模型分析资产风险和收益率，制定出最优化的投资组合，从而实现风险控制和效益最大化。
二、模糊数学在企业管理决策中的优势模糊数学在企业管理决策中的应用有着一定的优势和价值。
模糊数学在工程领域的应用研究模糊数学是一门比较新颖的数学分支，而它所研究的内容更是和现实生活息息相关。
模糊数学的主要研究对象便是人们在某些事物上不确定的程度。
在实际的工程领域中，模糊数学的应用已经达到了惊人的程度。
本文将详细阐述模糊数学在工程领域的应用情况。
第一，控制系统的设计控制系统设计是现代工业中必不可少的一部分，可以说人们所接触到和使用的许多机器和设备，都是由控制系统进行调节的。
而模糊控制便是模糊数学在工程领域中被广泛应用的一项技术。
模糊控制能够在一定程度上弥补传统控制方法所存在的缺陷，因为在现实生活中，存在许多因素无法考虑进来、无法计算出来的情况，传统控制方法光凭精确的计算结果常常难以实现控制的成功，而适当引入模糊数学理论所设计出的模糊控制器，能够在各种不确定情况下获得更精确的控制结果。
第二，信号处理模糊数学在信号处理领域的应用首先体现在语音识别技术上。
语音是一种具有一定辨识度的信号，而模糊数学的模糊集理论可以帮助识别系统更好地分析语音信号，对不同的词语或句子进行更加准确的识别和理解。
同时，模糊数学也可以用于音乐信号的分析，这在音乐领域中受到了广泛的关注。
由于音乐信号的复杂性，它与自然语言信号的处理有许多相似之处，因此同样可以使用模糊数学的方法进行处理。
第三，机器人技术机器人技术也是应用数学领域中最令人着迷的一部分，因为这类型设备的优点在于能够减轻人类的工作压力，在一些危险或特殊环境下为人类提供帮助。
而模糊数学在机器人技术中的应用，则主要体现在机器人的移动和运动轨迹规划上。
在实际操作中难免会遇到类型不同的障碍物和环境变化问题，此时传统方法往往存在处理不完全的问题，而适当融入模糊数学理论，能够让机器在遇到外部干扰时具有更强的适应性。
第四，电力系统的优化不少读者可能会认为模糊数学和电力系统之间并没有太大的联系，但实际上电力对于现代社会的重要性是无法忽略的，而模糊数学在电力系统优化方面也有着独特的应用价值。
模糊集理论在项目管理风险综合分析中的应用【摘要】由于建设项目在实施的过程中存在大量的不确定因素，以及存在经济和技术方面的风险，因而风险管理是一项重要的工作。
风险分析是风险管理的基础，只有对风险进行准确地分析，决策层才能制定并采取有效的防范措施。
利用模糊集理论的方法，从风险大小和风险重要性二维因素变量的角度对风险因素进行模糊评价，并结合管理的项目对综合风险从不同层次进行分析评价，为决策层制定风险管理应对计划提供了一种有效的风险分析工具。
【关键词】模糊集理论；项目管理；风险管理由于建设项目具有工期长、投资大、参与主体多、组织关系复杂、一次性等特点，在项目的生命周期中，风险将会对项目的实施产生积极和消极的影响，特别是对于当前项目管理行业，风险来自于业主、项目管理单位、承包商、所处的政治和经济环境等各方面，这就带来了一系列的责任问题需要界定，因而对工程管理项目加强风险的防范与控制是至关重要的。
风险分析是风险管理的基础，只有对风险进行全面、准确地分析，才能制定并采取有效的防范措施。
在有关项目的风险问题研究中，常以概率理论为基础的成本模型作为对项目不确定性进行评价的工具。
但是，概率方法正越来越多地受到质疑并怀疑概率并非是风险的本质特性之一。
另一方面，在项目风险识别、风险分析以及风险控制等相关领域目前许多学者都进行了研究，但一般都是基于“风险大小”一维变量角度进行分析。
kerzne提出了风险程度概念，并指出风险程度是风险大小和风险重要性二维变量的函数，从两方面对风险进行综合评价，这使得工程项目风险分析的量化模型更趋于合理。
美国学者zadeh于1965年首次提出模糊集合的概念，对模糊行为和活动建立了模型。
项目风险管理中采用模糊集理论对风险因素进行量化，从风险大小和风险重要性二维因素变量的角度对管理的项目综合风险进行分析评价。
同时考虑到现实中常采用专家群体决策方式，对模糊集进行评估集合风险的新运算法则作了进一步的改进。
模糊数学在决策分析中的应用研究随着科技的不断发展和普及，我们所面临的决策问题越来越复杂。
以往的经验和知识已经不能完全适应现实情况，因此需要新的方法来辅助我们进行决策。
模糊数学是一种应用于不确定性问题的数学方法，它可以将不确定性信息量化，并通过数学模型进行分析和决策。
在现实生活中，许多决策问题中经常涉及到不确定性和模糊性，例如企业投资决策、新产品开发决策、风险评估等。
因此，模糊数学在决策分析中的应用得到了广泛的关注。
一、模糊数学的基本概念模糊数学是一种处理不确定性信息的数学方法，它通过模糊集合和隶属函数对模糊性进行量化和描述。
模糊集合是指元素模糊地归属于该集合的概率或程度，隶属函数是将元素与模糊集之间的关系进行描述的数学函数。
在模糊数学中，模糊集合的元素可以是数字，可以是文本，甚至可以是图像。
例如，在新产品开发决策中，产品的市场需求可能会通过一些数据指标进行量化，这些指标可能有些清晰，有些模糊不清，这时就可以用模糊集合来描述这些指标。
同时，元素与模糊集之间的隶属函数可以通过实际数据或专家知识进行确定，以此来反映元素与模糊集之间的关系。
二、模糊数学在决策分析中的应用1、企业投资决策企业在进行投资决策时面临着非常多的不确定性和风险。
例如，市场需求可能会受到外部环境的影响，竞争对手的态度也可能会对公司产生影响。
而且，在投资决策时，往往需要综合考虑多个因素影响，包括市场规模、利润率、未来增长潜力等。
模糊数学可以用于投资风险的分析和决策。
通过将市场需求、竞争对手态度等不确定性因素转换成模糊集合，并结合实际数据和专家知识进行隶属函数的确定，可以建立一个多指标的决策模型，并采用模糊综合评价方法来评价潜在的市场投资项目。
通过这种方式，可以减少主观因素的干扰，更全面、客观地评价项目的可行性和风险，并作出相应的决策。
2、风险评估在金融、保险等领域中，风险评估是非常重要的一项工作。
在进行风险评估时，需要综合考虑多个因素的影响，包括市场波动、政策变化、自然灾害等。
模糊数学基本理论及其应用一、本文概述《模糊数学基本理论及其应用》是一篇全面而深入探讨模糊数学理论及其在各领域应用的重要文章。
模糊数学，作为一种处理模糊性、不确定性和不完全性信息的数学工具，已经在众多领域显示出其独特的价值和潜力。
本文旨在为读者提供模糊数学的基本理论框架，同时结合实际案例，阐述其在各个领域中的应用，以期推动模糊数学在实际问题中的广泛应用。
文章首先介绍了模糊数学的基本概念和发展历程，帮助读者建立对模糊数学的基本认识。
接着，文章详细阐述了模糊集合、模糊逻辑、模糊推理等核心理论，为后续的应用研究奠定了坚实的基础。
在应用部分，文章通过多个实际案例，展示了模糊数学在、决策分析、模式识别、图像处理等领域的广泛应用，以及取得的显著成果。
本文旨在为读者提供一个全面、系统的模糊数学理论体系，同时结合实际应用案例，加深对模糊数学理论的理解和应用。
通过本文的阅读，读者可以更加深入地理解模糊数学的基本原理和方法，掌握其在各个领域中的实际应用技巧，为未来的研究和应用提供有力的支持。
二、模糊数学的基本理论模糊数学，又称为Fuzzy Mathematics，是一种研究模糊性现象的数学学科。
它的基本理论主要包括模糊集合论、模糊逻辑、模糊推理和模糊优化等方面。
这些理论都是基于对传统数学理论的扩展和补充，以更好地处理现实世界中存在的模糊性、不确定性和不精确性。
模糊集合论是模糊数学的基础。
传统集合论中的元素属于某个集合只有两种可能：属于或不属于，即二值逻辑。
而模糊集合论允许元素以一定的隶属度属于某个集合，从而可以描述模糊性现象。
模糊集合的引入，为处理不确定性和不精确性提供了有力的工具。
模糊逻辑是模糊数学的重要组成部分。
与传统逻辑相比，模糊逻辑允许命题的真值在一定范围内连续变化，而不仅仅是真或假。
这种逻辑形式更符合人类的思维方式和语言习惯，因此在人工智能、决策支持系统等领域得到了广泛应用。
模糊推理也是模糊数学的重要应用之一。
运用模糊理论提升项目风险管理能力随着经济全球化的不断深入，项目管理已经成为了企业管理的重要组成部分。
在项目管理过程中，项目风险管理起着至关重要的作用。
项目风险管理是指在项目周期各个阶段中，对可能出现的风险进行评估、处理和应对的过程。
它的核心是对项目的风险进行准确的评估和判断，以便在项目实施过程中及时应对风险，从而保证项目的成功。
而模糊理论则是一种有效的工具，可以提高项目风险管理的准确性和可靠性。
一、模糊理论介绍模糊理论是一种数学工具，能够有效地处理信息不确定、片面和模糊的问题。
模糊理论具有多维度的特点，可以用来解决实际生活和工程问题中的多个方面。
当然，和其他数学方法一样，模糊理论也有其局限性。
但总体来说，模糊理论在处理信息不确定性和非准确性问题方面具有较大的优势。
使用模糊理论时，需要根据系统、问题等因素确定合适的模糊变量、模糊规则和灵敏度分析等方法，进而提高处理复杂问题的能力。
二、模糊理论在项目风险管理中的应用在传统的项目风险管理中，往往存在一些不确定性和模糊性，例如不同评估人员对某个风险可能出现的影响大小有不同的看法。
而模糊理论则可以通过构建一些模糊变量和模糊规则，来消除这些不确定性和模糊性，提高对风险进行准确评估的能力。
主要应用场景包括：1. 模糊综合评估项目风险管理中常用的风险评估方法包括定性评估和定量评估。
在定性评估中，往往存在评估人员经验、知识水平和评估标准等方面的差异。
而在定量评估中，往往因为数据采集和算法选择等问题，也存在不准确性和模糊性。
使用模糊理论进行综合评估时，可以将定性评估和定量评估结合起来，同时处理模糊和不确定性，提高评估的准确性和可靠性。
2. 模糊决策项目风险管理中，经常需要进行决策。
而决策往往具有复杂性、不确定性和模糊性等特点。
使用模糊理论进行决策时，可以将不确定性和模糊性因素考虑在内，从而减少决策风险和误判的可能性。
例如在项目实施过程中，针对某一问题或冲突情况，通过模糊决策来处理，可以在风险和利益之间权衡，并选取最优方案。
模糊数学基本理论及其应用模糊数学作为一门跨学科的分支，其基本理论和方法在各个领域有着广泛的应用。
本文将简要介绍模糊数学的基本概念和重要性质，分析其在不同领域的应用场景，并讨论其优势和不足，最后展望模糊数学的未来发展方向。
模糊数学是以模糊集合为基础，研究模糊性现象的数学理论和方法。
其中，模糊集合是表示事物所属类别的不确定性程度的一种数学模型。
隶属度函数用于描述元素属于集合的程度，反隶属度函数则表示元素不属于集合的程度。
通过引入这些概念，模糊数学能够更准确地描述现实世界中的模糊性和不确定性。
在智能交通领域，模糊数学得到了广泛应用。
例如，在交通流量管理中，通过建立模糊评价模型，可以对路网承受能力、交通状况等多因素进行综合考虑，为交通管理部门提供更为精确的决策依据。
在智能驾驶方面，模糊逻辑也被用于自动驾驶系统的控制器设计，以实现更加安全和精确的车辆控制。
在智能医疗领域，模糊数学也发挥了重要作用。
例如，在医学图像处理中，利用模糊集和隶属度函数可以对医学影像进行更准确的分析和处理，提高医学诊断的准确性和效率。
基于模糊数学的疾病预测模型也能够为医生提供更有价值的参考信息，帮助医生进行更加精准的诊断和治疗方案制定。
能够处理不确定性和模糊性信息，提高决策和预测的准确性；能够结合多个因素进行综合评价，提高评价的全面性和客观性；具有较强的鲁棒性，能够适应不同情况的变化和应用。
隶属度函数的确定存在一定的主观性和经验性，影响结果的准确性；在计算复杂的情况下，难以获得准确的模糊匹配结果；对于某些具有明确规则和边界的问题，模糊数学方法可能无法得到最优解。
随着科学技术的发展，模糊数学仍有广阔的发展空间和应用前景。
未来，模糊数学的研究将更加注重以下几个方面：隶属度函数的优化：研究更加准确、客观的隶属度函数确定方法，提高模糊评价和决策的准确性；计算复杂性的降低：探索更加高效的算法和计算方法，提高模糊处理的计算效率；结合其他技术：将模糊数学与其他先进技术相结合，如人工智能、机器学习等，为实际问题提供更加综合和有效的解决方案；应用领域的扩展：模糊数学在更多领域的应用将进一步推动其发展，如环境保护、社会治理等。
1、引言建设工程项目一般投资规模大、建设周期长，在工程建设过程中，常常会受到很多因素的影响。
这些因素贯穿于工程项目的全寿命周期，并多数具有不确定性，使项目难以顺利的实现预期目标，经常造成投资决策失误、建设方案计划不周、工期拖延、人身伤害、财产损失、生产运营异常并导致投资效益低下甚至亏损等严重后果，这些因素一般称之为工程项目的风险因素。
风险是指不以人们意志为转移而导致财产损失、人员伤亡和信誉损害的现象，它具有客观存在性和不确2、模糊数学评价算法2.1 确定风险因素集根据项目所处的环境及可行性研究报告，找出影响项目决策的各类风险因素组成一个模糊系统，建立风险因素集，因素集为各类指标的集合(见图1)：式中n为风险因素个数2.2 确定各风险因素的权重集因为各个风险因素的`重要程度不一样，为了反映个风险因素的重要程度，对各个风险因素应赋予相应的权重Pi(1，2，3，n)，由各权重所组成的集合权重集：Pn=(P1，P2，Pn)。
2.3 确定评价等级集在工程项目决策阶段的风险模糊综合评价中，评价标准不可能直观地或者通过一定的关系式表示出来，而只能通过模糊的语言表达出来。
评价等级集是评价者对评价对象作出的可能导致的后果所组成的集合：Y=(Y1，Y2，Yn)，Y=(小，较小，一般，较大，很大)。
2.4 确定隶属度向量，建立模糊评价矩阵风险隶属度是指各风险因素相对于风险评价等级集中各风险评价等级的从属程度。
目前对于风险评价等级的评定，常常采用专家经验评定法，由于各专家的评定角度和评定方式不同可能导致一些评判结果带有很强的主观性，所以评定结果只能用风险因素Xi属于评价等级Yi的可能程度大小来表示，即为隶属度，即为rij。
若对个风险因素隶属于各风险程度进行评判可得到风险因素的隶属度矩阵Rij(01;i=1，2，3，m，j=1，2，3，n，m为准则层风险因素个数，n为评级等级)。
2.5 进行模糊综合评价，利用多层次模糊评价法进行工程投标风险的评价，首先评价二级指标，其评价结果相对于一级指标构成一个模糊评价矩阵，与一级指标权重集相乘得到风险模糊评价的最终结果，为S=AR。
模糊数学法在项目管理网络计划中的应用（文献综述）交通运输工程学院博士生毛大德近年来，项目管理的应用范围已大大扩展。
项目管理对日程安排和活动（任务）的控制，使得项目能够在最短的时间下完成。
为了保证项目的成功，项目管理团队必须确定利益相关者，确定他们的需求和期望以及去管理这些需求和期望。
项目网络是指根据优先权来决定孰先孰后的一系列活动。
这样一个项目网络可以用有向图表示。
其中，分别有两种略有不同的表达方法——双代号网路图和单代号网络图（见图1和图2）。
图1.双代号网络图图2.单代号网络图在单代号网络图中，节点代表工作，箭杆线代表各项工作之间的关系。
一条从开始节点到结束节点的路线就是一个工作流程。
线路的长度就是这个整个工作的持续时间。
在项目网络中该项目所需要的时间等同于最长线路的长度。
最长路径被称为网络中的关键路径。
如果沿着所有路径的工作都已经完成，就认定这个项目完成了。
在持续时间和优先关系确定了之后，就用项目管理技术来计算该项目的完成时间。
最常用的项目管理技术有关键线路法（CPM）、项目评审技术（PERT）等。
PERT是最广泛应用于规划和协调大型项目的管理技术。
在19世纪50年代，它通常用来帮助管理人员安排、监督和控制大型复杂项目。
如今，它被广泛应用于工业和服务业。
通过使用计划评审技术，管理人员能够获得：①项目活动（任务）的图形显示。
②估计的项目的持续时间。
③哪些活动是及时完成项目的关键。
④在不影响总体工程进展的前提下，一个任务最长的延期。
在传统的PERT中，各种动态活动工期必须用简单的数字描述或用某些概率分布的随机变量表示（如正太分布）。
在PERT中，每项活动要求三个估计时间：一定能完成的时间，很可能（或最可能）完成时间和不能完成的时间。
一定能完成的时间就是被安排的工作最快能够完成的时间；可能的时间是最有可能需要的时间；最悲观的时间则是最早情况下预期的时间。
这三种时间估计被用来计算预计的完工时间和每项工作之间的工差。
PERT技术的主要缺点是很难获得估计的时间。
这种方法很难获得某些情况下有关活动工期的详细信息，比如早期对长久工程的粗略估计。
在实际工作中，一个项目网络中活动的操作时间可能难以界定和准确估计。
因此，在一个网络中计算出该项目的完成时间方差是非常重要的。
最近几年，许多研究者结合模糊集理论与计划评审技术用于项目计划和控制问题的时间预估。
这就是所谓的模糊计划评审技术新方法（FPERT）。
FPERT方法由惯于用模糊数来表示网络活动项目工期的Chanas和Kamburowski首次提出。
一旦知道个别活动工期的可能性分布，就可以得出整个项目的工期的可能性分布。
所有模糊活动工期的计算都基于三个时间估算，而模糊数学法则用于计算项目网络的完成时间的上限和下限。
Chanas和Kamburowski的方法有个缺点，即在不同α值下有不同的项目完成时间界限。
在这种情况下，没有有效的方法来指示关键活动和项目的网络路径。
为了弥补这个不足，我们假设每个活动的持续时间是一个正模糊数。
用每个模糊时间的一部分，他们指出间隔时间A=［a L，a R］，a L，a R分别代表持续时间的上限和下限。
使用传统的PERT, 一个时间范围的线性组合可以用来代表每个活动的运算时间，并确定关键性的活动和路径。
然而，用这种方法不同的α值决定不同的关键活动和路线。
Chanas和Kamburowski[5]假设每项活动的作业时间可用脆值，区间或一个模糊数作为代表。
计算步骤与其他的方法差不多。
在Dubois等人提出的方法中，对随机选择的一套活动中的关键线路的每项活动的重要性进行了区分。
这些FPERT使用模糊数来表示活动的运行时间以减少不确定性。
然而，计算每项活动的重要程度和路径的程序相当复杂。
此外，没有可行的有效和直接的方法去估计符合规定时间的可能性。
事实上，不确定性是信息的一个属性。
主观判断或专家预测活动时间也许是不明确的。
使用语言变量或模糊数去表示是合理的。
FPERT提出了一个方法来对处理项目网络完成时间的管理和所有活动的重要度。
首先，一个项目网络的模糊完成时间是来自模糊活动的操作时间。
第二，计算活动和路线的关键度的指数已经定好。
然后，用一个直接的方式来确定使用的项目网络中的的关键活动和关键路线。
最后，决定项目符合规定时间的可能性的指数就被找出来了。
1、模糊集和符号一个模糊集能够在数学上被论域中的每个可能代表自己在模糊集中与整体的等级关系的个体所构造。
本级对应于独立的相似模糊集所代表的概念。
因此，在模糊集中可以用隶属度的大小来表示某种个体的多少。
如前所述，这些个体的等级往往用从最小值0到最高1的实数代表。
模糊数~A就是满足下面条件的函数的集合：1．函数分段连续2．函数是凸模糊集3．函数是一个正常模糊集，这意味着，至少有一个元素x0的隶属度必须是1，模糊数被定义为：(1)[]0,1a ∈符号A α代表在X 中的非空界限，A α=L R a a ⎡⎤⎣⎦αα，,L a α和R a α分别为闭区间的下限和上限[22,34]任何两个正模糊数m 和n 所构成的a线是和（[]0,1a ∈）。
基于置信区间，以下主要操作都可以用两个积极的模糊数m 和n 表示：(2) (3)图3. 积极三角模糊数T特别是在实际应用中常见的三角模糊数，指出 (,,)Tl m u =。
但l ＞0时， T 是一个积极的三角模糊数（PTFN ）〔11，34〕，图3展示了一个积极的三角模糊数 T的隶属函数，被定义为：Tx ll x m m l u x ~m x u u m 0-⎧≤≤⎪-⎪-⎪≤≤⎨-⎪⎪⎪⎩，μ，，其他 (4)其中l ＞0,给出两个积极三角模糊数 1111T l m u =（，，）和 2222T l m u =（，，），模糊加法和减法可以执行如下〔22〕：12121212T T l l m m u u ⊕=+++（，，）(5)12121212T T l -l m -m u -u Θ=（，，）(6) 许多排名的方法已经发展到将模糊数转化为简单实用的方法了，提出了所谓广义平均值法，它是一个排名和比较模糊数的有效方法。
对于三角模糊数 (,,)T l m u =，广义平均值 G T（）和偏差 S T （）已经被给出： l m u G T3++（）= (7) 222l S T 1m u l m l u m u 18⎡⎤++---⎣⎦（）= (8) 两个三角模糊数 1111T l m u =（，，）和 2222T l m u =（，，）能进行一下对比： （1） 如果12G T G T （）＞（）则1T ＞2T 。
（2） 如果12G T G T （）=（）并且 12S T S T 〈（）（）则1T ＞2T （3） 如果12G T G T （）=（）并且 12S T S T （）=（）则12TT ≈。
2、提出的方法由于网络项目的活动工期通常很难估计和准确地确定，用语言变量或模糊数来表示是合理的。
这里在项目网络中每个活动的操作时间的特点是一个积极的三角模糊数。
项目网络被单代号网络图表示，除了项目活动，单代号网络图包括两个不耗时的确切的任务，即最初的节点（I ）和结束节点（E ）。
根据计划评审技术，远期的通过率依靠最早开始时间和最早结束时间：(9)(10)式中e i S 代表模糊的最早开始时间（其中在开始节点i=I 时，e IS 0,0,0= （））， ei F 代表模糊的最早结束时间（其中，在结束节点i=E 时， eE F 与项目网络中的结束时间 end T 相等），P （i ）是活动i 的基础设定， i d是活动i 的运行时间。
反算是为了去计算模糊的最迟的开始时间和最迟的结束时间：(11)(12)式中 1i F 代表最迟的完成时间（其中当i=E 时， 1E F = end T ）， 1i S 代表模糊的最迟开始时间，S （i ）代表活动i 的后续活动。
FPERT 采用了广义平均法来对比模糊数和计算每个活动的 e i S ， 1iS ， e i F 和 1i F 。
在传统的PERT 中，每一项活动自由的时间（自由时间），要么是与最迟的和最早开始时间或与最迟和最早的结束时间不同〔30〕。
一旦 e i S ， 1i S ， e i F 和 1i F 被确定为第i 项活动，模糊自由的时间要么是：1ei i i m S S =Θ（13） 或者： 1e i i i m F F =Θ （14）式中 i m 代表模糊的自由时间， 1iS 代表模糊的最迟开始时间， e i S 代表模糊的最早开始时间， 1i F 代表模糊的最迟结束时间， e i F 代表模糊的最早结束时间。
特性：从 e i S ， 1i S ， e i F 和 1i F 的定义中我们知道式（13）和（14）是相等的，推出1e i i S S Θ= 1ei i F F Θ。
证明：假设对应于活动i 的由 e i S ， 1iS ， e i F ， 1i F 和 i d 所确定的α线已经给出其中α[]0,1∈，从式（10）中我们得知 S e e i i i F F =⊕ ααα。
因此：并有：同样，从式（12）中，我们得知： 11S F d i i i =Θ ααα因此：并有：分别代入方程求解 1F iα和e R S i α，1L S i α和e R f i α，我们获得：同样，减去方程，我们得到：和将这些方程代入模糊自由时间的定义中，α[]0,1∈，我们得出式（13）和式（14）是相同的。
根据这个性质，我们可以很容易地计算出在网络中的所有项目活动的模糊自由时间。
在传统的PERT 中，如果活动i 的自由时间为0则它被当做一个关键性的活动，这个概念指出了随着模糊的自由时间的减少项目的关键性在增加，如果活动I 的模糊的自由时间为(,,)i i i im a b c =，因此。
活动的关键性被定义为（15）其中i CD 表示活动i 的重要度。
在一个项目网络中，路径是一系列活动的顺序，从最初的节点到终端节点，由活动的关键度决定，全路线的关键性是：（16）式中k P 表示网络工作中的第k 条路径，()k P π代表第k 条路径的关键性。
如果路线P 是关键路线，则()P π必须满足{}()max ()k k P P ππ=。
由于模糊数是用以表达在网络中的所有项目活动的运行时间，用 end T表示的项目网络的完成时间是一个模糊数。
对于一个指定的需要时间（ R ），我们可以通过比较 end T和 R 来计算项目计划实行的可能性。
假设指定的时间要求是 123(,,)R r r r =，项目网络工作的完成时间为 123(,,)end T e e e =。
则 e n d T 与 R 之差为 132231(,,)end R T r e r e r e Θ=---和模糊数的隶属函数 end RT Θ为endR T ~~Θμ。
