八年级数学下册 第5章 特殊四边形 5.3 正方形的判定(第1课时)课件 浙教版

定义 性质
有一组邻边相等，并且有一个角 是直角的平行四边形叫做正方形.
1.四个角都是直角 2.四条边都相等
3.对角线相等且互相垂直平分
课堂小结
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
5种判 定方法
一个角是直角且一组邻边相等
当堂练习
1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ A） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等
E
F
B
C
又∵CE=CF.
∴△BCE≌△DCF.
∴BE=DF.
延长BE交DF于点M, ∵△BCE≌△DCF , ∴∠CBE =∠CDF. ∵∠DCF =90° , ∴∠CDF +∠F =90°, ∴∠CBE+∠F=90° , ∴∠BMF=90°. ∴BE⊥DF.
A
D
EM
B
CF
9.如图，在四边形ABCD中, AB=BC ,对角线BD平分
思考 前面学菱形时我们探究了顺次连接任意四边形
各边中点所得的四边形是平行四边形.顺次连接矩形各
边中点能得到菱形，那么顺次连接正方形各边中点能
得到怎样的特殊平行四边形？
A
H
A
E平行四边形 D G
E
B
F
CB
任意四边形
H 菱形
F 矩形
A HD D G E 正方形 G
CB F C 正方形
课堂小结
正方形 的性质
ABC , P是BD上一点,过点P作PMAD , PNCD ,垂
足分别为M、N.
(1) 求证：ADB=CDB;
(2) 若ADC=90,求证：四边形MPND是正方形.
证明：（1）∵AB = BC,BD平分∠ABC.

高效上好每节课·快乐上好每天学
A
D
B
C
菱形法：有一个角是直角的菱形是正方形
高效上好每节课·快乐上好每天学
正方形判定的基本思路：
1、 定义法
平行四边形
一组邻边相等 一内角是直角
2、 矩形法
矩形
一组邻边相等
正方形 正方形
3、 菱形法
菱形
一内角是直角
正方形
高效上好每节课·快乐上好每天学
1. 四边相等的四边形是正方形 2．四角相等的四边形是正方形 3．对角线垂直的平行四边形是正方形 4．对角线互相垂直平分且相等的四边形
B
DE⊥AC， DF⊥BC
D
A
∴ DE=DF
∴四边形CEDF是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形 )
高效上好每节课·快乐上好每天学
小结：
1、谈谈你对平行四边形、矩形、 菱形及正方形之间关系的认识？ 2、确定一个图形是正方形有 哪几种基本的思路？
高效上好每节课·快乐上好每天学
总结：
平行四边形
菱形
好能判定该图形为正方形，每选对一组即前进一关，选错一组倒 退一关；游戏限时4分钟。（将结果写在卡纸上）
高效上好每节课·快乐上好每天学
A
D
O
A
D
O
B
C
①AB=AD(一组邻边相等)
③∠BAD=90。(一个角是90。)
第一关
第二关
B
C
②AC=BD(对角线相等)
④AC⊥BD(对角线互相垂直)
第三关
第四关
1、
又∵ AB=BC
∴四边形ABCD是正方形.
矩形法：有一组邻边相等的矩形是正方形
高效上好每节课·快乐上好每天学

四边形
平行四边形
矩形
正 菱形 方
形
小练习
正方形对角线把正方形分成多少个等
腰直角三角形？ 性
质
对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
正方与其它四边形的关系
正方形的对角线互相平分. 你能描述下列变化关系吗？
A
D
∴AB∥CD AD∥BC, AB=BC=CD=AD
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用.
③对角线垂直且相等的四边形是正方形（ ）
用类比的方法探究正方形的性质，先找共性再找特殊性，并注意性质的整合.
提高学生的逻辑思维能力.
用一张长方形的纸片折出一个正方形. 你能描述下列变化关系吗？ 用一张长方形的纸片折出一个正方形.
画一个四边形，
你能描述下列变化关系吗？
要求它既是 矩形 又是菱形 .
用类比的方法探究正方形的性质，先找共性再找特殊性，并注意性质的整合.
正方形
知识回顾:
几种特殊四边形的定义及性质
平行 四边形
定义
两组对边 分别平行 的四边形
边
角
对角线
对边平行 对角相等， 且相等 邻角互补
对角线 互相平分
矩形
有一个角 是直角的 平行四边 形
对边平行 且相等
四个角 都是直角
对角线相等 且互相平分
菱形
有一组邻 边相等的 平行四边 形
对角线互相
对边平行 ，四边都 相等
一、新课引入
新课导入
性
质
交于点O.
对边平行 四边相等
正方形的四条边______，四个角_______，两条对角线______________________ .
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等

探 究（二） 菱形怎样变化后就成了正方形呢?
正方形
探究小结
邻边 相等
发现：
矩形
正方形
一组邻边相等的矩形
是正方形
菱 形 一个角是直角
正方形定义
正方形
∟
发现：
一个角为直角的菱形是正 方形
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形
讨论总结:正方形有那些性质?
性
质
边
角
对角线
对称性
图A 形 语 言B
△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO
拓展讨论:
正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？
A
D
O
B
C
结论：
分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD ； △AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA.
1、要使一个菱形成为正方形需 增加的条件是
（填上一个条件即可）
矩
形
菱 Ａ形 . 四边相等的四边形是正方形
分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD ；
Ｂ．四角相等的四边形是正方形 第一步:根据题意画出图形
几种特殊四边形的性质 每条对角线平分一组对角
Ｃ．对角线垂直的平行四边形是正方形 求证:△ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形.
你觉得什么样的四 ∴证A明C:⊥∵B四D,边AC形=ABBDC,ODA是=正OB方=形OC, =OD
菱形怎样变形化后就成了正方形呢? ∵正四方边形形对A角B线CD把是正正方方形形分成多少个等腰直角三角形？
边形是正方形呢? 每∴ A条C对=B角D线,A平C⊥分B一D组,A对O角=BO=CO=DO.

课堂总结
知识结构
四边形
平行四边形
正 矩形 方 菱形
形
课堂总结
知识结构
课堂总结
1. 教材P62习题18.2第13题. 2. 《创优作业》主体本部分相应课时训练.
课后作业
1. 如图，E,F,M,N 分别是正方形ABCD四条边上的
点，且AE=BF=CM=DN,试判断四边形EFMN是什么
图形，并证明你的结论. 【选自教材P62，习题18.2第13题】
回顾导入
正方形的自我介绍:在四边形的大家庭中,我有四个兄弟． 老大是平行四边形,它性格温和；老二是矩形,它稳重大方,江 湖上人称长方形；老三是菱形,它活泼可爱.我就是正方形老四, 我集三位大哥的优点于一身,人见人爱．
回顾导入
到目前为止,我们已经认识了四边形大家庭的成员,
前一课时,我们大致介绍了矩形、菱形、平行四边形
C
∴BF=EF=EG=BG,∴四边形EFBG是菱形.
又∠FBG=90°,∴菱形EFBG是正方形.
对应训练
如图,Rt△ABC的两条外角平分线相交于点D,∠B=90°,
过点D分别作DE⊥BA于点E,DF⊥BC于点F.
（1）求证：四边形BFDE是正方形；
（2）若BF=6,C为BF的中点,求AE的长.
E
D
∵BF=6, C为BF的中点, ∴BC=CF=CH=3．
∵四边形BFDE是正方形,∴BE=BF=6．
E
D
设AE=AH=x,则AB=BE－AE=6－x,
A
AC=AH＋CH=x＋3
H
在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB2＋BC2=AC2, B
F
即(6－x)2＋32=(x＋3)2, 解得x=2,

再由一个直角，得出是矩形；最后由一组邻边相等可
F
得正方形；
证明: ∵ BF∥CE,CF∥BE，
∴四边形BECF是平行四边形. ∵四边形ABCD是矩形, ∴ ∠ABC = 90°, ∠DCB = 90°, ∵BE平分∠ABC, CE平分∠ DCB, ∴∠EBC = 45°, ∠ECB = 45°, ∴ ∠ EBC =∠ ECB .
第一章 特殊平行四边形
正方形的性质与判定
第1课时
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标 1.了解正方形的定义及其与平行四边形的关系. 2.探索并证明正方形的性质定理.（重点） 3.应用正方形的性质定理解决相关问题.（难点）
导入新课
活动:观察这些图片，你什么发现？正方形四条边有什么关系？ 四个角呢？
A M
B
P
D
N C
∴∠ADB=∠CDB=45°.
∴∠MPD=∠NPD=45°.
∴DM=PM,DN=PN.
∴四边形NPMD是矩形（有一组邻边相等的矩形是正方形）.
课堂小结
矩形
平行四边形
一组邻边相等且一个内角为直角 （或对角线互相垂直平分且相等）
菱形
正方形
请同学们动手完成以上证明？
A
D
O
B
C
提示：可以先通过证明来得到正方形是矩形、菱形，然后利用矩形和菱形 的定理来完成该题.
想一想： 正方形是矩形吗？是菱形吗？
矩形 正方形 菱形 平行四边形
归纳 正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所 以平行四边形、矩形、菱形有的性质,正方形都有.
一 正方形判定的定理
动一动：过点A作射线AM的垂线AN,分别在AM , AN上取点B , D ,使

第三十八页，共三十八页。
探究 小结 (tànjiū)
矩形(jǔxíng)
邻边 相等 (xiāngděng) 正方形
发现：
一组邻边相等的矩形叫正
方形
菱形
一个角 是直角
发现：
正方形 一个角为直角的菱形叫
正方形的定义
∟
正方形
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形
讨论总结:正方形有哪些性质?
第二十六页，共三十八页。
∴AB∥CD，
号 AB=BC=CD=AD
AD∥BC, ∴∠A=∠B=∠C=
∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC
语
∠D=90°
=OD
言
第二十七页，共三十八页。
对称性
轴 对 称 图 形 中 心 对 称 图 形
几种(jǐ zhǒnɡ)特殊四边形的性质
边
角
对角线
对称性
平行 四边形
对边平行
(píngxíng) 且相等
三角形全等?
△CMD≌△ADF 试一试看能不能完成证明?
第三十五页，共三十八页。
你说我说大家(dàjiā)说
谈谈(tán tán)本节课的收获
第三十六页，共三十八页。
小结(xiǎojié) 1、正方形的定义(dìngyì) 有一组邻边相等并且(bìngqiě)有一个角是直角的平行四边形是正方形.
2、正方形有哪些性质？ 边：对边平行，四条边都相等
角：四个角都是直角
对角线：对角线互相垂直平分且相等， 每条对角线平分一组对角
第三十七页，共三十八页。
内容 总结 (nèiróng)
教学课件。图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形。平行四边形、矩形、菱形、 正方形的关系。(可以以平行四边形、矩形、菱形为基础）。有一组邻边相等且有一个角是 直角的平行四边形叫做正方形。1、正方形具有而菱形不一定具有的性质(xìngzhì)是（ ）。 2、正方形具有而矩形不一定具有的性质(xìngzhì)是（ ）。对角线互相垂直平分且相等，每 条对角线平分一组对角。∴∠A=∠B=∠C=。对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。 △CMD≌△ADF