江苏省镇江市扬中市2017届九年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)

九年级上学期10月月考数学试卷一、单选题（共6小题）1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c=0B．x2-2=(x+3)2C．x2+−5＝0D．x2-1=02．五箱苹果的质量分别为(单位：千克)：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的中位数为（）A．20B．19C．20D．213．方程的根的情况是（）A．有两个相等实数根B．有两个不相等实数根C．有一个实数根D．无实数根4．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°5．已知x=－1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则(m – n)2的值为（）A．0B．1C．2D．46．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的外心到三角形三边的距离相等二、填空题（共10小题）7.下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况,则这一天气温的极差是℃．8.方程x2=－2x的根是 .9.如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC,∠P=40°，则∠ABC的度数为 .10.超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如下表, 将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是______分．11.如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是 cm.12.已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积为 cm2.13.小颖同学在手工制作中，把一个圆形的纸片贴到边长为12cm的等边三角形纸片上，若三角形的三条边恰好都与圆相切，则圆的半径为 cm.14.设一元二次方程x2－3x－1=0两根分别是x1,x2，则 .15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，连接OC，点P是半径OC上任意一点(不与O、C重合)，连接DP，BP，则∠BPD可能为度(写出一个即可)．16.一个微信群里有若干个好友，每个好友分别给群里其他好友发送一条信息，这样共发送870条信息，设微信群里有x个好友，则根据题意可列方程为 .三、解答题（共10小题）17.解下列方程(1) 2x2-3x-2=0(用配方法)(2)18.先化简，再求值：，其中x2+2x﹣1=0．19.某市射击队甲、乙两名优秀队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：（1）请将表格补充完整：（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差向结合看，的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，的成绩好些；③从平均数和折线统计图走势相结合看，的成绩好些；④若其他队选手最好成绩在9环左右,现要选一人参赛,你认为选谁参加，并说明理由．20.如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F，求∠CEF的度数.21.已知关于x的方程x2－(m+2)x+2m－1=0（1）求证：无论m取何值，方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根为1，请求出方程的另一个根.22.如图线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．（1）请你用直尺和圆规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；（2）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为；（3）若有一张与(2)中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径长为．23.“黄桥烧饼全国闻名”，国庆节期间，黄桥某烧饼店平均每天可卖出300个烧饼,卖出1个烧饼的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，平均每天可多卖出100个,为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0＜m＜1)元（1）零售单价下降m元后，每个烧饼的利润为元，该店平均每天可卖出个烧饼(用含m的代数式表示，需化简)；（1）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的烧饼更多？24.如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F，过点D作∠CDE，使∠CDE=∠DFE，DE交AB的延长线于点E．过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．（1）求证：GE是⊙O的切线；（2）若OA=2，∠G=50°，求弧AD的长；（3）若OF：OB=1：3，BE=4，求OB的长．25.如图1，一次函数的图像交x轴于点A，交y轴于点B. 以P(1,0)为圆心的⊙P与y轴相切，若点P以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移，同时⊙P的半径以每秒增加1个单位的速度不断变大，设运动时间为t(s)（1）点A的坐标为，点B的坐标为，∠OAB= °；（2）在运动过程中，点P的坐标为，⊙P的半径为 (用含t的代数式表示)；（3）当⊙P与直线AB相交于点E、F时①如图2求t= 时弦EF的长；②在运动过程中，是否存在以点P为直角顶点的Rt△PEF，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由(利用图1解题).26.已知一元二次方程M:x2－bx－c=0和N:y2+cy+b=0（1）若方程M的两个根分别为x1=－1，x2=3，求b,c的值及方程N的两根；（2）若方程M和N有且只有一个根相同，则这个根是，此时 = ；（3）若x为方程M的根，y为方程N的根，是否存在x,y，使下列四个代数式：x+y、x-y、、xy的数值中有且仅有三个数值相同.若存在，请求出x和y的值；若不存在，请说明理由.答案部分1.考点：一元二次方程的有关概念答案：D试题解析：A中应标明a≠0，B中去括号合并同类项后x2没有了，C是分式方程，D是一元二次方程．2.考点：平均数、众数、中位数答案：C试题解析：将一组数据按从小到大顺序排列，处于最中间位置的一个数据，或是最中间两个数据的平均数称为中位数，将这组数据从小到大排列，为：18，19，20，21，22，处于中间位置的数据为，所以中位数为。

江苏省镇江市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程是一元二次方程的是（）A .B .C .D .2. （2分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A . 14B . 12C . 12或14D . 以上都不对3. （2分）若A（-4，y1），B（-，y2），C（3，y3）为二次函数y=（x+2）2-9的图象上的三点，则y1 ， y2 ，y3的大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y2＜y1＜y3C . y3＜y1＜y2D . y1＜y3＜y24. （2分）若t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式△=b2-4ac和完全平方式M=（2at+b）2的关系是（）A . △=MB . △＞MC . △＜MD . 大小关系不能确定5. （2分）二次函数的图象经过三点，则它的解析式为（）A .B .C .D .6. （2分）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，则x1•x2的值是（）A . 0B . 2C . ﹣2D . 47. （2分） (2017九上·顺义月考) 某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A . 100x（1-2x）=90B . 100（1+2x）=90C . 100（1-x）2=90D . 100（1+x）2=908. （2分）抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 以上都不对9. （2分）(2019·陕西模拟) 如图，在△ABC中，BC＝4，BC边上的中线AD＝2，AB+AC＝3+ ，则S△ABC 等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2016九上·三亚期中) 与抛物线y=2（x﹣1）2+2形状相同的抛物线是（）A .B . y=2x2C . y=（x﹣1）2+2D . y=（2x﹣1）2+2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·东台期中) 定义：给定关于x的函数y，对于函数图像上任意两点（x1 ， y1）（x2 ，y2），当x1﹤x2时，都有y1﹤y2 ，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下列函数：① y = 2x；② y =-x＋1；③ y = x2 （x＞0）；④ ，是增函数的有________（填上所有正确答案的序号）.12. （1分） (2016九上·牡丹江期中) 某镇2014年有绿地面积50公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2016年达到72公顷，则该镇2014年至2016年绿地面积的年平均增长率是________．13. （1分）(2019·丹阳模拟) 关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是________.14. （1分）(2017·重庆模拟) 已知α，β为方程x2+4x+2=0的二实根，则α3+14β+50=________．15. （1分）对于二次函数y=（x﹣1）2+（x﹣3）2 ，当x=________时，函数有最小值________．16. （1分） (2017九上·重庆期中) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，与y轴负半轴交于点C．下面五个结论：①2a+b=0；②a+b+c＞0；③4a+b+c＞0；④只有当a= 时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值可以有三个．那么，其中正确的结论是________．三、解答题 (共9题；共95分)17. （5分）解方程：①2x2+1=3x②（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．18. （5分） (2016八上·吴江期中) 关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为正，求实数m 的取值范围？19. （10分） (2017八下·长春期末) 在边长为1个单位长度的小正方形组成的3×3的正方形网格图①、图②中，各画一个顶点在格点上的平行四边形，要求：每个平行四边形均为轴对称图形，每个平行四边形至少有一条边长为，所画的两个四边形不全等．20. （10分） (2017九上·海淀月考) 在一块长，宽为的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．（1）小芳说，‘我的设计方案如图所示，平行于荒地的四边建造矩形的花园，花园四周小路的宽度均相同’，你能帮小芳算出小路的宽度吗？请利用方程的方法计算出小路的宽度．（2）小华说，‘我的设计方案是建造一个中心对称的四边形的花园，并且这个四边形的四个顶点分别在矩形荒地的四条边上’，请你按小华的思路，分别设计符合条件的一个菱形和一个矩形，在图和图中画出相应的草图，说明所画图形的特征，并简述所画图形符合要求的理由．21. （10分）已知抛物线y＝x2－mx＋m－2.（1）求证此抛物线与x轴有两个交点；（2）若抛物线与x轴的一个交点为(2，0)，求m的值及抛物线与x轴另一交点坐标．22. （10分）今年3月，位于虎溪大学城的龙湖“千万间”公租房项目开始动工．这是一个让人心动的“民生住房账本”未来10年，重庆市将建设4000万平方米的公共租赁房，今年开建500万平方米，3年（2010年～2012年）时间内完成2000万平方米的建设任务．某建筑公司积极响应，计划在今年12个月完成一定的建房任务．已知每平米的成本为1200元，按每平方米1600元的价格卖给政府．该公司平时每月能建2000平方米，为了加快进度，公司采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到提高．这样，第一月建了2200平方米，以后每月建房都比前一月多200平方米．由于机器损耗等原因，每增加100平方米，当月的所有建筑面积，平均每1平方米的成本就增加2元（1）若全市公共租赁房今年（2010年）到明年的建筑面积增长率就是以后每年的增长率，求此增长率．（2）今年4月份玉树发生了7.1级地震，该公司决定把最近某个月144万元的利润捐给灾区、请问是第几的个月？23. （15分） (2020九下·广陵月考) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利50元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.求：（1）若商场平均每天要赢利1600元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？24. （15分） (2019九上·长兴期末) 如图，已知抛物线(k为常数，且k>o)与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，过点B的直线与抛物线的另一交点为D．（1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；（2）过D点向x轴作垂线，垂足为点M，连结AD，若∠MDA=∠ABD，求点D的坐标；（3）若在第一象限的抛物线上有一点P，使得以点A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，请直接写出△ABC 的面积25. （15分）(2018·潮南模拟) 如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点（2，2），（1，）在抛物线上，点P是抛物线上不与顶点N重合的一动点，过P作PA⊥x轴于A，PC⊥y轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O 关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点．（1）求抛物线的解析式及顶点N的坐标；（2）求证：四边形PMDA是平行四边形；（3）求证：△DPE∽△P AM，并求出当它们的相似比为时的点P的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共95分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

2016—2017学年度上学期九年级数学十月月考测试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．方程x 2＝25的解为（ ） A ．x ＝5B ．x ＝±25C ．x ＝±5D ．x ＝±52．抛物线y ＝(x ＋2)2－6的顶点坐标是（ ） A ．(2，6)B ．(－2，6)C ．(2，－6)D ．(－2，－6)3．二次函数y ＝x 2＋1的图象大致是（ ）4．用配方法解方程x 2＋6x ＋4＝0，下列变形正确的是（ ） A ．(x ＋3)2＝－4B ．(x －3)2＝4C ．(x ＋3)2＝5D ．(x ＋3)2＝±55．武汉园博会的某纪念品原价138元，连续两次降价a %后售价为98元，下列所列方程中正确的是（ ） A ．138(1＋a %)2＝98 B ．138(1－a %)2＝98 C ．138(1－2a %)＝98 D ．138(1－a 2%)＝98 6．把抛物线y ＝－x 2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的解析式是（ ）A ．y ＝－(x ＋2)2＋3B ．y ＝－(x －2)2＋3C ．y ＝－(x ＋2)2－3D ．y ＝－(x －2)2－37．如图是抛物线型拱桥，当拱顶高离水面2 m 时，水面宽4 m ，水面下降2.5 m 时，水面宽度增加（ ）A ．1 mB ．2 mC ．3 mD ．6 m8．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于(x 1，0)、(x 2，0)两点，且0＜x 1＜1，1＜x 2＜2，与y 轴交于(0，－2)，下列结论：① 2a ＋b ＞1；② a ＋b ＜2；③ 3a ＋b ＞0；④ a ＜－1，其中正确结论的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．方程3x 2－8x ＋m ＝0的两根之比为3∶1，则m 等于（ ）A ．4B ．－4C ．3D ．510．若ab ≠1，且有5a 2＋2016a ＋11＝0及11b 2＋2016b ＋5＝0，则ba的值为（ ） A ．511 B ．115 C ．52016-D ．112016-二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若关于x 的一元二次方程x 2＋(m ＋2)x －2＝0的一个根为1，则m 的值为__________ 12．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的交点是(－1，0)、(3，0)，则此抛物线的对称轴是直线_____13．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b )放入其中，会得到一个新的实数a 2－2b ＋3．若将实数对(x ，－2x )放入其中，得到－1，则x ＝__________14．x 1、x 2是方程x 2＋x －3＝0的两个根，那么式子x 13－4x 22＋19＝__________15．△ABC 的一边长为5，另两边长为方程2x 2－12x ＋m ＝0的两根，则m 的取值范围是______16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+-=)2(2)4()2(1)1(22x x x x y ，若使y ＝k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为__________三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－2x －3＝018．（本题8分）向阳中学数学兴趣小组对关于x 的方程01)2()1(12=--+++x m x m m提出了下列问题：(1) 是否存在m 的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m 的值，并解此方程 (2) 是否存在m 的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m 的值，并解此方程19．（本题8分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有两个实数根x 1、x 2 (1) 求m 的取值范围(2) 若x 1＋x 2＝－2－5x 1x 2，求m 的值20．（本题8分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m ，另一边减少了3 m ，剩余一块面积为20 m 2的矩形空地，求原正方形空地的边长21．（本题8分）已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋m(1) 如果二次函数的图象与x 轴有两个交点，求m 的取值范围(2) 如图，二次函数的图象过点A (3，0)，与y 轴交于点B ，直线AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点P ，求点P 的坐标22．（本题10分）已知关于x 的一元二次方程x 2－(2k ＋1)x ＋4k －3＝0 (1) 求证：无论k 取何值，该方程总有两个不相等的实数根(2) 当Rt △ABC 的斜边31 a ，且两直角边b 和c 恰好是这个方程的两个根式，求k 的值23．（本题10分）某商场经营某种品牌的玩具，市场指导价为每件40元，商场的实际销售价格可以浮动x 个百分点（即销售价格＝40(1＋x %)），经过市场调研发现：这种商品的月销售量y （件）与销售价格浮动的百分点x 之间的函数关系为y ＝－4x ＋600．若该商场按浮动－10个百分点价格出售，每件玩具仍可获利20% (1) 求该商场销售每件此玩具的成本为多少元？(2) 当该商场的词玩具定价为每件多少时，月销售玩具的利润为10000元？(3) 若该商场规定玩具的销售价不低于44元，月销售量不少于400件，求商场月销售该玩具的最大利润是多少？24．（本题12分）如图，二次函数y＝a(x2－2mx－3m2)（其中am为常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B左侧），与y轴交于点C(0，－3)，点D在二次函数图象上，且CD∥AB，连AD；过点A作射线AE交二次函数于点E，使AB平分∠DAE(1) 当a＝1时，求点D的坐标(2) 证明：无论a、m取何值，点E在同一直线上运动(3) 设该二次函数图象顶点为F，试探究：在x轴上是否存在点P，使以PF、AD、AE为边构成的三角形是以AE为斜边的直角三角形？如果存在，请用含m的代数式表示点P的横坐标；如果不存在，请说明理由华一寄宿2016—2017学年度上学期九年级数学十月月考测试题参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDBCBDBBAA8．提示：由图可知，a ＜0，c ＝－2① 当x ＝2时，y ＝4a ＋2b ＋c ＜0 ∴4a ＋2b ＜2 ∴2a ＋b ＜1③ ∵0＜x 1＜1，1＜x 2＜2∴1＜x 1＋x 2＜3 ∴1＜ab-＜3 ∴b ＜－3a ，3a ＋b ＜0 ④ ∵0＜x 1＜1，1＜x 2＜2 ∴1＜x 1x 2＜2 ∴1＜a c ＜2，1＜a2-＜2 ∴a ＜－1③ ∵当x ＝1时，y ＝a ＋b ＋c ＜0 ∴a ＋b ＜－c ∴a ＋b ＜2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．－1 12．x ＝113．－2 14．015．18211≤<m16．1或215．提示：x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝2m 由三边关系得，|x 1－x 2|＜5 ∴(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＜25 ∴36－4×2m ＜25，m ＞211 ∵△＝144－4×2m ≥0 ∴m ≤18三、解答题（共8题，共72分） 17．解：x 1＝－1，x 2＝318．解：(1) 由⎪⎩⎪⎨⎧=+≠+21012m m ，解得m ＝1(2) 当m 2＋1＝1时，m ＝0，方程为－x －1＝0，满足题意当m ＝－1时，方程为－3x －1＝0，满足题意 综上所述：当m ＝0或－1时，方程为一元一次方程 19．解：(1) m ＜41；(2) 51-=m20．解：设原正方形空地的边长为x(x －2)(x －3)＝20，解得x 1＝7，x 2＝＝－2（舍去） 21．解：(1) 令y ＝0，则－x 2＋2x ＋m ＝0∵二次函数的图象与x 轴有两个交点 ∴△＝4＋4m ＞0，m ＞－1(2) 将A (3，0)代入y ＝－x 2＋2x ＋m 中，得 －9＋6＋m ＝0，m ＝3 ∴y ＝－x 2＋2x ＋3令y ＝0，则－x 2＋2x ＋3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3 ∴A (3，0) 令x ＝0，则y ＝3 ∴B (0，3)∴直线AB 的解析式为y ＝－x ＋3 ∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4 ∴对称轴为x ＝1 ∴P (1，2)22．证明：(1) ∵△＝[－(2k ＋1)]2－4(4k －3)＝4(k －23)2＋4＞0 ∴求证：无论k 取何值，该方程总有两个不相等的实数根 (2) ∵a ＝31 ∴b 2＋c 2＝31∵b 、c 是方程的两个根 ∴b ＋c ＝2k ＋1，bc ＝4k －3∴b 2＋c 2＝(b ＋c )2－2bc ＝(2k ＋1)2－2(4k －3)＝31，解得k 1＝－2，k 2＝3 ∵b ＋c ＝2k ＋1＞0 ∴k ＞21- ∴k ＝323．解：(1) 设此玩具的成本为a 元40(1－10%)－a ＝a ·20%，解得a ＝30 (2) 设利润为w则w ＝[40(1＋x %)－30](－4x ＋600)＝－1.6x 2＋200x ＋6000令w ＝10000时，－1.6x 2＋200x ＋6000＝10000，解得x 1＝10，x 2＝25(3) 由⎩⎨⎧≥+-≥+400600444%)1(40x x ，解得10≤x ≤50对称轴为x ＝62.5∴当x ＝50，即售价为60时，w 有最大值为12000 24．解：(1) 抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3∴D (2，－3)(2) 作D 关于AB 对称的点D ′必在AE 上令y ＝0，则a (x 2－2mx －3m 2)＝0，解得x 1＝－m ，x 2＝3m ∴A (－m ，0)、B (3m ，0) 当x ＝0，则y ＝－3am 2 ∴C (0，－3am 2)，D (2m ，3am 2) ∵抛物线过点C (0，－3)∴－3am 2＝－3，am 2＝1 直线AD ′的解析式为11+=x my 联立⎪⎩⎪⎨⎧--=+=)32(1122m mx x a y x m y ，解得x 1＝4m ，x 2＝－m （舍去） ∴E (4m ，5)∴点E 在直线y ＝5上运动 (3) 设P (b ，0)∴PF 2＝(m －b )2＋16，AD 2＝9m 2＋9，AE 2＝25m 2＋25 ∴(m －b )2＋16＋9m 2＋9＝25m 2＋25，解得b 1＝－3m ，b 2＝5m ∴P (－3m ，0)或(5m ，0)。

1．下列图形是中心对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】绕一点旋转后与自身能重合的图形是中心对称图形．180︒2．将抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的25y x =23表达式是（）．A ．B ．C ．D ．25(2)3y x =++25(2)3y x =-+25(2)3y x =--25(2)3y x =+-【答案】A【解析】平移：左右——（用于），上下——（用于）．+x +y 3．如图，点，，在⊙上，的延长线交于点，，，则A B C O CO AB D 50A ∠=︒30B ∠=︒的度数为（ ）．ADC ∠A∴，10030BDO ︒=︒+∠∴，70BDO ∠=︒∴．180********ADC BDO ∠=-∠=︒-︒=︒4．代数式的最小值是（ ）．245x x -+A ．B ．C ．D ．1-125【答案】A【解析】．2(2)11y x =-+≥5．已知圆锥的母线长是，底面半径是，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（ ）．31A ．B ．C ．D ．90︒120︒150︒180︒【答案】B【解析】设母线为，底面半径为，圆锥侧面展开图圆心角为，则，所以，R r n 360r n R =︒13360n=︒．120n =︒6．如图，是等边三角形，是的中点，以为旋转中心，把顺时针旋转后，ABC △D BC D ABC △60︒所成的图形是（）．C ．D ．【答案】D 【解析】C'B'A'DC BA 7．若二次函数的图象的对称轴是经过点且平行于轴的直线，则关于的方程2y x bx =+(2,0)y x 的解为（ ）．25x bx +=A ．，B ．，C ．，D ．，10x =24x =11x =25x =11x =25x =-11x =-25x =8．已知⊙的半径为，点到圆心的距离为，若抛物线与轴有两个不同的O 1P O d 2y x x d =-+x 交点，则点（ ）．P A ．在⊙的内部B ．在⊙的外部C ．在⊙上D ．无法确定O O O 【答案】A【解析】∵与轴有两个不同交点，22y x x d =-+x ∴，0∆>∴，440d ∆=->，1d <∵，1R =∴点在⊙内部．P O 9．小刚在实践课上要做一个如图所示的折扇，折扇扇面的宽度是骨柄长的，折扇张开1AB OA 34的角度为．小刚现要在如图所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长120︒2为，宽为．小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪243cm 21cm 和粘贴的损耗，此时扇面的宽度为（）．AB 图图243cmA120°123123A'ABO∵，，120A OB '∠=︒243AA '=∴，24AO =．324184AB =⨯=16．阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：为⊙外一点．P O 求作：经过点的⊙的切线．P O PO小敏的作法如下：NB老师认为小敏的作法正确．请回答：连接，后，可证，其依据是____________________；由此可OA OB 90OAP OBP ∠=∠=︒证明直线，都是⊙的切线，其依据是________________________________________．PA PB O 【答案】见解析．【解析】①直径所对的圆周角是直角．②经过半径的外端并用垂直于半径的直线是圆的切线．10．【答案】D【解析】∵，22282(2)8y x x m x m =-+=-+-∴对称轴，2x =将关于对称轴对称，67x <<2x =得，32x -<<-则此时图象位于轴上方，x ∵时图象位于轴下方，21x -<<-x ∴可知，图象过，(2,0)-∴0816m=++12．【答案】且1k <0k ≠【解析】∵图象与轴有两个不同交点，221y kx x =-+x ∴且，0∆>0k ≠∵2(2)4k∆=--，44k =-∴，440k ->∴，1k <∴且．1k <0k ≠13．【答案】16π【解析】OCBA如图：，，130∠=︒6AB =∴中，，Rt ABO △2BO =S S S=+图象交点的横坐标，又∵交点为，，(2,4)A -(1,1)B ∴为，．x 2-115．【答案】11013【解析】OCDBA如图：，，1AB =10CD =由垂径定理可知：，152CA CD ==设半径为，r 在中，，Rt ACO △222AO CA CO +=∴222(1)5r r -+=．13r =，22x -=±，．122x =+222x =-18．已知，求的值．2310x x +-=224(2)(1)3(1)x x x x ++---【答案】．6【解析】原式222482133x x x x x =++-+-+2264x x =++，22(3)4x x =++当，即时，2310x x +-=231x x +=原式．2146=⨯+=19．如图，内接于⊙，，，为⊙的直径，，求弦ABC △O 120BAC ∠=︒AB AC =BD O 10AD =的长．AC ODCBA∵⊙中是直径，O BD ∴，90DAB ∠=︒∵中，，，ABC △120BAC ∠=︒AB AC =∴，30C ∠=︒∴，30D ∠=︒在中，，，，Rt ABD △10AD =30D ∠=︒90DAB ∠=︒∴，1033AB =∴．1033AC =20．如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使ABC △75ABC ∠=︒ABC △B DBE △得，求的度数．DA BC ∥EBC ∠ABCDE【答案】．30︒21BC21．已知：如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，ABC △(0,0)A ，．以为旋转中心，把逆时针旋转，得到．(1,0)B (2,2)C A ABC △90︒AB C ''△（）画出．1AB C ''△（）点的坐标为______________________________．2B '（）求点旋转到所经过的路线长．3C C '221321y xCBA122B 'C 'A BCxy 12322．已知：关于的一元二次方程有实数根．x 220x x m --=（）求的取值范围．1m （）若，是此方程的两个根，且满足，求的值．2a b 22131(2451)22a a b b ⎛⎫-+--= ⎪⎝⎭m 【答案】（）；（）．11m -≥21m =【解析】（）∵ 有实根，1220x x m --=∴，0∆≥∴，13(1)22m m ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭2132122m m m +--=23522m m +-=22350m m +-=(25)(1)0m m +-=（舍），152m =-1m =∴．1m =23．已知：二次函数中的和满足下表：2(0)y ax bx c a =++≠x y x ⋅⋅⋅012345⋅⋅⋅y⋅⋅⋅301-0m8⋅⋅⋅（）可求得的值为__________．1m （）求出这个二次函数的解析式．2（）当时，则的取值范围为______________________________．303x <<y 【答案】（）；（）；（）．1322(2)1y x =--313y -<<【解析】（）由表可知，，关于对称轴对称，10x =4x =∴．3m =∴．13y -<<24．某商店从厂家以每件元的价格购进一批商品，该商店可自行定价，但物价部门限定每件商18品加价不能超过进货价的．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价元，25%x 则可卖出件．如果商店计划要获利元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出(32010)x -400这种商品多少件？【答案】22100【解析】设每件商品的售价定为元，x ，(18)(32010)400x x -⋅-=，，128x =222x =，18(125%)22.5x +=∵，1822.5x <≤∴，22x =（件），320103*********x -=-⨯=答：售价定为时，卖出件．2210025．已知：如图，内接于⊙，于，，过点的直线与的延长线ABC △O OH AC ⊥H 30B ∠=︒A OC 交于点，，．D 30CAD ∠=︒103AD =【答案】（）见解析；（）见解析．12【解析】（）连结，1AO ∵，30B ∠=︒∴，260AOC β∠=∠=︒又∵，AO CO =∴为等边三角形，AOC △∴，60OAC ∠=︒又∵，30CAD ∠=︒∴，90OAD ∠=︒∴，OA AD ⊥又∵为半径，OA ∴为⊙切线．AD O A 'PA BCDOH （）将点关于直线对称到点，2A OD A ''∵中，，，Rt AOD △90OAD ∠=︒60AOD ∠=︒103AD =∴，10AO =∴，10A O '=在中，，Rt AOH △53OH =∴在中，，Rt OHA '△222OA OH A H ''+=∴，22210(53)A H '+=∴，57A H '=∴最小值为．PA PH +5726．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小慧根据学习函数的经验，对函数262x y x -=-的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：262x y x -=-（）函数的自变量的取值范围是__________．1262x y x -=-x （）列出与的几组对应值．请直接写出的值，__________．2y x m m =x ⋅⋅⋅3-2-01 1.5 2.5m467⋅⋅⋅y⋅⋅⋅2.42.53462-011.51.6⋅⋅⋅（）请在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．3xOy1234x1234321O87654321【答案】（）；（）；（）图象不过第三象限，与直线没有交点；（）见解12x ≠23m =32x =4析．【解析】（）分母不为，则，．1020x -≠2x ≠（）令，则，20y =2602x x -=-∴．3x =（）从交点个数，增减性，过象限等角度来写．327．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于，两xOy 21212y ax x a =+-+y C x A B 点（点在点左侧），且点的横坐标为．A B A 1-（）求的值．1a （）设抛物线的顶点关于原点的对称点为，求点的坐标．2P P 'P '（）将抛物线在，两点之间的部分（包括，两点），先向下平移个单位，再向左平移3A B A B 32【答案】（）；（）；（）见解析．12a =-2(1,4)--3【解析】（）∵图象过，1(1,0)A -∴210(1)2(1)12a a =-+⨯--+10212a a =--+．2a =-（）2223y x x =-++，2(1)4x =--+顶点，(1,4)P +与关于原点对称，P P '∴．(1,4)P '--（）令，则，30y =2023x x =-++，(3)(1)0x x -+=4⎝⎭由图可知，，333344B H ⎛⎫'=--= ⎪⎝⎭∴时，334m >图象与直线无交点．G PP 'P 'B 'A 'H y PxBA 331128．（）如图，在四边形中，，，，点是边11ABCD AB BC =80ABC ∠=︒180A C ∠+∠=︒M AD 上一点，把射线绕点顺时针旋转，与边交于点，请你补全图形，求，，BM B 40︒CD N MN AM 的数量关系．CN （）如图，在菱形中，点是边上任意一点，把射线绕点顺时针旋，22ABCD M AD BM B 12ABC ∠与边交于点，连结，请你补全图形并画出辅助线，直接写出，，的数量关CD N MN AM CN MN 系是__________．解：（）____________________．1（）____________________．2（）____________________．3【答案】（）；（）；（）．1MN AM NC =+2MN AM NC =+321-【解析】（）连延长线上截取，1DC CM AM '=连结，BM '∵，，1180A ∠+∠=︒12180∠+∠=︒∴，2A ∠=∠在和中，ABM △CBM '△，2AB CB A AM CM ⎧=⎪⎪∠=∠⎨⎪'=⎪⎩∴≌，ABM △CBM '△∴，，BM BM '=34∠=∠∵，，80ABC ∠=︒540∠=︒∴，3640∠+∠=︒∴，4640∠+∠=︒∴，MN NM '=∵，NM NC CM NC AM ''=+=+∴．MN AM NC =+N 'M '654321A B CDM （）证明同（）．21（）3z y xNM LDCB A 延长至，使，DC L CL AM =设，，，DN x =DM y =MN z =则，222x y z +=∵，2x y z ++=∴，2x y z =--∴，222(2)y z y z --+=整理得：，22(24)(44)0y z y z +-+-=∴，2(24)42(44)0z z ∆=--⨯⨯-≥即，(222)(222)0z z +-++≥又∵，0z >∵BMN BNLS S =△△12NL BC =⋅⋅112z =⨯⨯，1(222)2⨯-≥∴ 最小值BMN S △21-29．在平面直角坐标系中，点在直线上，以为圆心，为半径的圆与轴的另一个交xOy A l A OA y图图图7651234567O 123411432xl O x ED C BA（）若点，四边形为直线的“理想矩形”，则点的坐标为1(1,2)A -ABCD 1x =-D ____________________．（）若点，求直线的“理想矩形”的面积．2(3,4)A 1(0)y kx k =+≠（）若点，直线的“理想矩形”面积的最大值为__________，此时点的坐标为3(1,3)A -l D ________________________________________．解：（）____________________．1（）____________________．2（）______________________________，______________________________．3【答案】（）；（）；（）．1(1,0)D -23435(1,1)D --(3,2)-【解析】（）四边形中，，，，是顺时针排列，1ABCD A B C D 且分别落在线段，⊙和直线上，OE A l1（）连结，2AO 过点作轴于点，A AF y ⊥F ∵在上，(3,4)A 1y kx =+∴直线，:1l y x =+设与轴交于点，l y (0,1)H ∵，(0,4)F ∴，3HF =在轴上截取，连结，y 3FB =BA 可知，32AB AH ==过点作交⊙于点，过点作于点，B BC AB ⊥A C C CD l ⊥D 使得，，，顺时针排列，A B C D 连结，AC ∵，22345AC AO ==+=，32AB =∴中，Rt ABC △222BC AC BA =-x O （）设“理想矩形”的一组邻边分别为，，3x y 则，222221310x y AO +==+=∵，222()21020x y x y xy xy -=+-=-≥∴，5xy ≤，5S xy =≤∴当且仅当时，有最大值，此时理想矩形为正方形．x y =xy 5ON M D C BA yx①当点在第四象限明，Dx yA B C DMN O。

2022-2023江苏省镇江市扬中市九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、填空题：（本大题共12题，每题2分，共24分）1．若关于x的一元二次方程x（2x﹣3）=﹣4的一般形式中二次项系数为2，则一次项系数为．2．方程（x﹣1）2=4的解为．3．已知==，若2x+3y﹣z=18，则x﹣y+z= ．4．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是．5．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，DE=2，则BC的长是．6．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为．7．已知关于x的方程kx2﹣4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围．8．等腰△ABC的底和腰的长恰好是方程x2﹣4x+3=0的两个根，则等腰△ABC的周长为．9．如图，要设计一幅宽20厘米，长30厘米的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：1，如果要使彩条所占面积是图案面积的一半，那么竖彩条宽度是多少？若设竖彩条宽度是x 厘米，则根据题意可列方程．10．若关于x的方程（x﹣m）（x﹣1）=0有两个不相等的正实数根，则m的范围是．11．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，点D是AB的中点，E是AC边上的一点，若以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长为．12．若关于x 的一元二次方程为ax 2+bx+c=0的两根之和为3，则关于x 的方程a （x+1）2+b （x+1）+c=0的两根之和为 ．二、选择题：（本大题共6题，每题3分，共18分）13．如图，已知△ABC ，P 为AB 上一点，连接CP ，以下条件中不能判定△ACP ∽△ABC 的是（ ）A ．∠ACP=∠B B ．∠APC=∠ACBC ．D ．14．已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是（ ）A ．x 2﹣6x+8=0B ．x 2+2x ﹣3=0C ．x 2﹣x ﹣6=0D ．x 2+x ﹣6=015．用配方法解方程x 2﹣2x ﹣5=0时，原方程应变形为（ ）A ．（x+1）2=6B ．（x+2）2=9C ．（x ﹣1）2=6D ．（x ﹣2）2=916．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且，则S △ADE ：S 四边形BCED 的值为（ ）A ．1：B ．1：2C ．1：3D ．1：417．若实数x 满足方程（x 2﹣2x ）2+3（x 2﹣2x ）﹣4=0，则x 2﹣2x 的值为（ ）A ．﹣4B ．1C ．﹣1或4D ．1或﹣418．若关于x 一元二次方程x 2﹣4x+c=0的两根为x 1、x 2，且x 12﹣x 1x 2=0，则c 的值是（ ）A ．0B ．4C ．0或4D ．0或﹣4三、解答题：（本大题共9题，共78分）19．解方程：（1）x2﹣2x﹣8=0；（2）2x2﹣5x﹣2=0；（3）（x﹣3）2=12+4（x﹣3）；（4）﹣=1．20．如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1，△OAB的顶点分别为O（0，0），A（1，2），B（2，﹣1）．（1）以点O（0，0）为位似中心，按位似比1：3在位似中心的同侧将△OAB放大为△OA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′，请在图中画出△OA′B′；（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C'的坐标；（3）直接写出四边形ABA′B′的面积是．21．如图，在等边△ABC中，点D是BC边上一动点，且∠ADE=60°，（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若等边△ABC的边长为9，AE=7，求BD的长．22．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．23．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？24．小丽去某商场为校合唱队购买一款进价是50元/件的服装，商场经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，每件服装的售价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的售价都降低2元，但每件服装的售价不低于它的进价．（1）按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？（2）填空：如果你是商店经理，你希望小丽一次性购买这种服装件，才能盈利最多．25．如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．（1）在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度越来越（用“长”或“短”填空）；请你在图中画出小亮站在AB处的影子BE；（2）当小亮离开灯杆的距离OB=3.6m时，身高为1.6m的小亮的影长为1.2m，①灯杆的高度为多少m？②当小亮离开灯杆的距离OD=6m时，小亮的影长变为多少m？26．如图1，点B在线段AC上的黄金分割点，且AB＞BC．（1）设AC=2，①求AB的长；填空：设AB=x，则BC=2﹣x∵点B在线段AC上的黄金分割点，且AB＞BC，∴，可列方程为，解得方程的根为，于是，AB的长为．②在线段AC（如图1）上利用三角板和圆规画出点B的位置（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若m、n为正实数，t是关于x的方程x2+2mx=n2的一正实数根，①求证：（t+m）2=m2+n2；②若两条线段的长分别为m、n（如图2），请画出一条长为t的线段（保留作图痕迹，不写作法）．27．如图1，在平面直角坐系中，点A（0，2）、B（﹣1，0）、C（0，﹣4），点P是x轴上的一点，AB•AQ=AC•AP，且∠BAC=∠PAQ．（1）求证：△ABP∽△ACQ；（2）求直线CQ的函数表达式；（3）若点P的横坐标t，①当t=4时，求点Q的坐标；②用含t的代数式表示点Q的坐标（直接写出答案）2022-2023江苏省镇江市扬中市九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共12题，每题2分，共24分）1．若关于x的一元二次方程x（2x﹣3）=﹣4的一般形式中二次项系数为2，则一次项系数为﹣3 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可．【解答】解：方程整理得：2x2﹣3x+4=0，则一次项系数为﹣3，故答案为：﹣3【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为：ax2+bx+c=0（a≠0）．2．方程（x﹣1）2=4的解为3或﹣1 ．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】观察方程的特点，可选用直接开平方法．【解答】解：（x﹣1）2=4，即x﹣1=±2，所以x1=3，x2=﹣1．【点评】用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．3．已知==，若2x+3y﹣z=18，则x﹣y+z= 6 ．【考点】比例的性质．【分析】根据题意设x=2k，y=3k，z=4k，代入即可得出k的值，再计算即可．【解答】解：∵ ==，∴设x=2k，y=3k，z=4k，∵2x+3y﹣z=18，∴4k+9k﹣4k=18，∴k=2，∴x﹣y+z=4﹣6+8=6；故答案为6．【点评】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．4．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是﹣1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次项系数a﹣1≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，∴x=0满足该方程，且a﹣1≠0．∴a2﹣1=0，且a≠1．解得a=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．5．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，DE=2，则BC的长是 6 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由平行可得对应线段成比例，即AD：AB=DE：BC，再把数值代入可求得BC．【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵AD：DB=1：2，DE=2，∴，解得BC=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段成比例中的对应线段是解题的关键．6．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为 5 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】易证△BAD∽△BCA，然后运用相似三角形的性质可求出BC，从而可得到CD的值．【解答】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴=．∵AB=6，BD=4，∴=，∴BC=9，∴CD=BC﹣BD=9﹣4=5．故答案为5．【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，由角等联想到三角形相似是解决本题的关键．7．已知关于x的方程kx2﹣4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围k＜4且k≠0 ．【考点】根的判别式．【分析】方程有两个不相等实数根，则根的判别式△＞0，建立关于k的不等式，求得k的取值范围，且二次项系数不为零．【解答】解：∵a=k，b=﹣4，c=1，△=b2﹣4ac=16﹣4k＞0，即k＜4方程有两个不相等的实数根，则二次项系数不为零k≠0．∴k＜4且k≠0．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．等腰△ABC的底和腰的长恰好是方程x2﹣4x+3=0的两个根，则等腰△ABC的周长为7 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长．首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意．【解答】解：解方程x2﹣4x+3=0，得x1=1，x2=3，当3为腰，1为底时，3﹣1＜3＜3+1，能构成等腰三角形，周长为3+3+1=7；当1为腰，3为底时，1+1＜3，不能构成等腰三角形．故周长为7，故答案为：7．【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．9．如图，要设计一幅宽20厘米，长30厘米的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：1，如果要使彩条所占面积是图案面积的一半，那么竖彩条宽度是多少？若设竖彩条宽度是x 厘米，则根据题意可列方程（30﹣2x）（20﹣4x）=300 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】假设图案中的彩条被减去，剩余的图案就可以合并成一个长方形．为所以如果设彩条的x，那么这个长方形的长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣4x）cm．然后再根据彩条所占的面积是原来图案的一半，列出一元二次方程．【解答】解：设竖彩条的宽为xcm，则有（30﹣2x）（20﹣4x）=300；故答案为：（30﹣2x）（20﹣4x）=300．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够将彩条平移至边上，难度不大．10．若关于x的方程（x﹣m）（x﹣1）=0有两个不相等的正实数根，则m的范围是m＞0且m≠1 ．【考点】根的判别式．【分析】先求出方程的解，得出m＞0，整理后求出△＞0，求出m≠1，即可得出答案．【解答】解：（x﹣m）（x﹣1）=0，x=m或1，∵关于x的方程（x﹣m）（x﹣1）=0有两个不相等的正实数根，∴m＞0，展开得：x2+（﹣m﹣1）x+m=0，∴△=（﹣m﹣1）2﹣4×1×m＞0，解得：m≠1，故答案为：m＞0且m≠1．【点评】本题考查了解一元二次方程的根的判别式的应用，能正确理解根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根．11．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，点D是AB的中点，E是AC边上的一点，若以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长为4或．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形对应边成比例即可解答，由于没有确定三角形相似的对应角，故应分类讨论．【解答】解：分两种情况：①△ADE ∽△ABC ，∴AD ：AB=AE ：AC ，即3：6=AE ：8，∴AE=4；②△ADE ∽△ACB ，∴AE ：AB=AD ：AC ，即AE ：6=3：8，∴AE=，故答案为：4或．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．12．若关于x 的一元二次方程为ax 2+bx+c=0的两根之和为3，则关于x 的方程a （x+1）2+b （x+1）+c=0的两根之和为 1 ．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程ax 2+bx+c=0的两根分别为x 1，x 2，则方程a （x+1）2+b （x+1）+c=0的两根分别为x 1﹣1，x 2﹣1，根据根与系数的关系可得x 1+x 2=3，进而即可得出（x 1﹣1）+（x 2﹣1）的值，此题得解．【解答】解：设方程ax 2+bx+c=0的两根分别为x 1，x 2，则方程a （x+1）2+b （x+1）+c=0的两根分别为x 1﹣1，x 2﹣1，由题意得：x 1+x 2=3，∴（x 1﹣1）+（x 2﹣1）=（x 1+x 2）﹣1﹣1=1．故答案为：1．【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出x 1+x 2=3是解题的关键．二、选择题：（本大题共6题，每题3分，共18分）13．如图，已知△ABC ，P 为AB 上一点，连接CP ，以下条件中不能判定△ACP ∽△ABC 的是（ ）A ．∠ACP=∠B B ．∠APC=∠ACBC ．D ．【考点】相似三角形的判定．【分析】由图可得∠A=∠A ，又由有两角对应相等的三角形相似，即可得A 与B 正确，又由两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，即可得C 正确，利用排除法即可求得答案．【解答】解：∵∠A=∠A ，∴当∠ACP=∠B 时，△ACP ∽△ABC ，故A 选项正确；∴当∠APC=∠ACB 时，△ACP ∽△ABC ，故B 选项正确； ∴当时，△ACP ∽△ABC ，故C 选项正确； ∵若，还需知道∠ACP=∠B ，∴不能判定△ACP ∽△ABC ．故D 选项错误．故选：D ．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握有两角对应相等的三角形相似与两边对应成比例且夹角相等的三角形相似定理的应用．14．已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是（ ）A ．x 2﹣6x+8=0B ．x 2+2x ﹣3=0C ．x 2﹣x ﹣6=0D ．x 2+x ﹣6=0 【考点】根与系数的关系．【分析】首先设此一元二次方程为x 2+px+q=0，由二次项系数为1，两根分别为2，﹣3，根据根与系数的关系可得p=﹣（2﹣3）=1，q=（﹣3）×2=﹣6，继而求得答案．【解答】解：设此一元二次方程为x 2+px+q=0，∵二次项系数为1，两根分别为2，﹣3，∴p=﹣（2﹣3）=1，q=（﹣3）×2=﹣6，∴这个方程为：x 2+x ﹣6=0．故选：D ．【点评】此题考查了根与系数的关系．此题难度不大，注意若二次项系数为1，x 1，x 2是方程x 2+px+q=0的两根时，x 1+x 2=﹣p ，x 1x 2=q ，反过来可得p=﹣（x 1+x 2），q=x 1x 2．15．用配方法解方程x 2﹣2x ﹣5=0时，原方程应变形为（ ）A ．（x+1）2=6B ．（x+2）2=9C ．（x ﹣1）2=6D ．（x ﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】方程思想．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x 2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x 2﹣2x+1=6∴（x ﹣1）2=6．故选：C ．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．16．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且，则S △ADE ：S 四边形BCED 的值为（ ）A ．1：B ．1：2C ．1：3D ．1：4【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，证得△ADE ∽△ACB ，再由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案．【解答】解：在△ADE 与△ACB 中，，∴△ADE ∽△ACB ，∴S △ADE ：S △ACB =（AE ：AB ）2=1：4，∴S △ADE ：S 四边形BCED =1：3．故选C ．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的面积的比等于相似比的平方．17．若实数x 满足方程（x 2﹣2x ）2+3（x 2﹣2x ）﹣4=0，则x 2﹣2x 的值为（ ）A ．﹣4B ．1C ．﹣1或4D ．1或﹣4【考点】换元法解一元二次方程．【分析】设x 2﹣2x=t ，则原方程转化为关于t 的一元二次方程t 2+3t ﹣4=0，由因式分解法解该方程即可．【解答】解：设x 2﹣2x=t ，则原方程转化为t 2+3t ﹣4=0，整理，得（t+4）（t ﹣1）=0．解得t=﹣4或t=1．即x 2﹣2x 的值为﹣4或1．故选：D ．【点评】本题考查了换元法解一元二次方程．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．18．若关于x 一元二次方程x 2﹣4x+c=0的两根为x 1、x 2，且x 12﹣x 1x 2=0，则c 的值是（ ）A ．0B ．4C ．0或4D ．0或﹣4【考点】根与系数的关系．【分析】根据x 12﹣x 1x 2=0可以求得x 1=0或者x 1=x 2，所以①把x 1=0代入原方程可以求得c 的值；②利用根的判别式等于0来求c 的值．【解答】解：解x 12﹣x 1x 2=0，得x 1=0，或x 1=x 2，①把x 1=0代入已知方程，得c=0；②当x 1=x 2时，△=16﹣4c=0，解得：a=4．综上所述，c=0或c=4．故选：C ．【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解的定义．解答该题的技巧性在于巧妙地利用了根的判别式等于0来求a 的另一值．三、解答题：（本大题共9题，共78分）19．解方程：（1）x 2﹣2x ﹣8=0；（2）2x 2﹣5x ﹣2=0；（3）（x ﹣3）2=12+4（x ﹣3）；（4）﹣=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解分式方程．【分析】（1）首先把等号左边分解因式可得（x ﹣4）（x+2）=0，进而可得x ﹣4=0，x+2=0，再解即可；（2）首先确定方程中a 、b 、c 的值，然后计算出△，再用求根公式计算即可；（3）首先把方程整理成一般式可得x 2﹣10x+9=0，把等号左边分解因式可得（x ﹣9）（x ﹣1）=0，进而可得x ﹣9=0，x ﹣1=0，再解即可；（4）首先去分母，把方程整理成一般式可得x 2+x ﹣6=0，把等号左边分解因式可得（x+3）（x ﹣2）=0，进而可得x+3=0，x ﹣2=0，再解即可．【解答】解：（1）x 2﹣2x ﹣8=0，（x ﹣4）（x+2）=0，则x ﹣4=0，x+2=0，解得：x 1=4，x 2=﹣2；（2）a=2，b=﹣5，c=﹣2，△=b 2﹣4ac=25+16=41，x==，则；（3）（x﹣3）2=12+4（x﹣3），x2﹣6x+9﹣12﹣4x+12=0，x2﹣10x+9=0，（x﹣9）（x﹣1）=0，则x﹣9=0，x﹣1=0，解得：x1=9，x2=1；（4）2（x+1）﹣3（x﹣1）=（x+1）（x﹣1），2x+2﹣3x+3=x2﹣1，x2+x﹣6=0，（x+3）（x﹣2）=0．x+3=0，x﹣2=0，解得：x1=﹣3，x2=2，检验：当x=﹣3时，（x+1）（x﹣1）≠0，当x=2时，（x+1）（x﹣1）≠0，所以：方程的解集为x1=﹣3，x2=2．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，关键是掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．20．如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1，△OAB的顶点分别为O（0，0），A（1，2），B（2，﹣1）．（1）以点O（0，0）为位似中心，按位似比1：3在位似中心的同侧将△OAB放大为△OA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′，请在图中画出△OA′B′；（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C'的坐标（3a，3b）；（3）直接写出四边形ABA′B′的面积是20 ．【考点】作图-位似变换．【分析】（1）利用位似图形的性质得出对应点位置进而求出即可；（2）利用位似图形的性质结合位似比进而求出即可；（3）先后求出S△A′OB′、S△AOB，继而根据S四边形ABA′B′=S△A′OB′﹣S△AOB可得．【解答】解：（1）如图，△OA′B′即为所求作三角形；（2）∵点A（1，2）的对应点A′的坐标：（3，6），点B（2，﹣1）的对应点B′的坐标：（6，﹣3）；∴点C（a，b）的对应点C'的坐标为：（3a，3b）；故答案为：（3a，3b）；（3）∵OA=OB=，AB=，∴OA2+OB2=AB2，∴△AOB为等腰直角三角形，则S△AOB=OA•OB=，同理可得S△A′OB′=OA′•OB′=，∴四边形ABA′B′的面积是S△A′OB′﹣S△AOB=20，故答案为：20．【点评】此题主要考查了位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．21．如图，在等边△ABC中，点D是BC边上一动点，且∠ADE=60°，（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若等边△ABC的边长为9，AE=7，求BD的长．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由在等边△ABC中，∠ADE=60°，易得∠B=∠C=60°，∠CDE=∠BAD，则可证得：△ABD∽△DCE；（2）首先设BD=x，则CD=BC﹣CD=9﹣x，然后由△ABD∽△DCE，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠ADE=60°，∴∠CDE=∠BAD，∴△ABD∽△DCE；（2）解：∵等边△ABC的边长为9，AE=7，∴AB=BC=AC=9，∴CE=2，设BD=x，则CD=BC﹣CD=9﹣x，∵△ABD∽△DCE，∴=，∴=，解得：x=3或x=6．∴BD的长为：3或6．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质．注意利用方程思想求解是关键．22．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 2.6（1+x）2万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可【解答】解：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2；（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x 1=0.1，x 2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．【点评】本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．23．已知：▱ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程x 2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB 的长为2，那么▱ABCD 的周长是多少？【考点】一元二次方程的应用；平行四边形的性质；菱形的性质．【专题】应用题；压轴题．【分析】（1）让根的判别式为0即可求得m ，进而求得方程的根即为菱形的边长；（2）求得m 的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD ，∴△=0，即m 2﹣4（﹣）=0，整理得：（m ﹣1）2=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x 2﹣x+=0，解得：x 1=x 2=0.5，故当m=1时，四边形ABCD 是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x 2﹣2.5x+1=0，解得x 1=2，x 2=0.5，∴C ▱ABCD =2×（2+0.5）=5．【点评】综合考查了平行四边形及菱形的有关性质；利用解一元二次方程得到两种图形的边长是解决本题的关键．24．小丽去某商场为校合唱队购买一款进价是50元/件的服装，商场经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，每件服装的售价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的售价都降低2元，但每件服装的售价不低于它的进价．（1）按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？（2）填空：如果你是商店经理，你希望小丽一次性购买这种服装12或13 件，才能盈利最多．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可；（2）设一次性出售x件时，商店老板此次获得的利润y（元）最大，根据题意得到函数关系式，然后根据函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）设购买了x件这种服装，∵10×80=800＜1200，∴x＞10，根据题意得出：[80﹣2（x﹣10）]x=1200，解得：x1=20，x2=30，当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40（元）＜50不合题意舍去；答：她购买了20件这种服装；（2）设一次性出售x件时，商店老板此次获得的利润y（元）最大，①当0≤x≤10时，y=（80﹣50）x=30x，当x=10时，y取得最大值300元；②当x＞10时，根据题意得：y=x[80﹣2（x﹣10）﹣50]=﹣2x2+50x=﹣2（x﹣12.5）2+312.5，∵a=﹣2＜0，x为整数，∴当x=12或x=13时，商店老板此次获得的利润y（元）最大，y最大=312（元），故答案为：12或13．【点评】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出函数关系式，要求同学们掌握运用配方法求二次函数的最大值．25．如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．（1）在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度越来越短（用“长”或“短”填空）；请你在图中画出小亮站在AB处的影子BE；（2）当小亮离开灯杆的距离OB=3.6m时，身高为1.6m的小亮的影长为1.2m，①灯杆的高度为多少m？②当小亮离开灯杆的距离OD=6m时，小亮的影长变为多少m？【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】（1）根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短；连接PA并延长交直线BO于点E，则线段BE即为小亮站在AB处的影子；（2）根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可．【解答】解：（1）因为光是沿直线传播的，所以当小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短；如图所示，BE即为所求；（2）①先设OP=x米，则当OB=3.6米时，BE=1.2米，∴=，即=，∴x=6.4；②当OD=6米时，设小亮的影长是y米，∴=，∴=，∴y=2．即小亮的影长是2米．【点评】本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质解答．26．（10分）（•扬中市月考）如图1，点B在线段AC上的黄金分割点，且AB＞BC．（1）设AC=2，①求AB的长；填空：设AB=x，则BC=2﹣x∵点B在线段AC上的黄金分割点，且AB＞BC，∴=，可列方程为=，解得方程的根为x1=﹣1+，x2=﹣1﹣，于是，AB的长为﹣1+．②在线段AC（如图1）上利用三角板和圆规画出点B的位置（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若m、n为正实数，t是关于x的方程x2+2mx=n2的一正实数根，①求证：（t+m）2=m2+n2；②若两条线段的长分别为m、n（如图2），请画出一条长为t的线段（保留作图痕迹，不写作法）．【考点】黄金分割；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法；点与圆的位置关系．【分析】（1）若点B在线段AC上的黄金分割点，且AB＞BC，则=，设AB=x，则BC=2﹣x代入求值即可．（2）①利用勾股定理画出，再在长为的线段上截取长为1的线段，剩余部分就是．②根据配方法解该方程的根即可，作图与①雷同．【解答】解：（1）①设AB=x，则BC=2﹣x∵点B在线段AC上的黄金分割点，且AB＞BC，∴=，可列方程为： =，解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣，∴AB的长为：﹣1+；故答案为： =， =，x1=﹣1+，x2=﹣1﹣，﹣1+；②作图见下图1：（2）①证明：解关于x的方程x2+2mx=n2：x2+2mx+m2=m2+n2（x+m）2═m2+n2，∵t是关于x的方程x2+2mx=n2的一正实数根，∴（t+m）2=m2+n2；②作图见下图【点评】本题考查了：黄金分割、解一元一次方程、勾股定理等知识点，解题的关键是掌握以上知识点的内涵及其应用方法．27．如图1，在平面直角坐系中，点A（0，2）、B（﹣1，0）、C（0，﹣4），点P是x轴上的一点，AB•AQ=AC•AP，且∠BAC=∠PAQ．（1）求证：△ABP∽△ACQ；（2）求直线CQ的函数表达式；（3）若点P的横坐标t，①当t=4时，求点Q的坐标；②用含t的代数式表示点Q的坐标（直接写出答案）【考点】相似形综合题．【分析】（1）先判断出∠BAP=CAQ，即可得到△ABP∽△ACQ；（2）先求出tan∠ABP==2，再求出tan∠OCM=，建立方程即可求出直线CQ和x轴的交点；（3）设出Q坐标表示出CQ，借助（1），，代值求出m．①把t=4代入即可；②结论直接出来．【解答】解：（1）∵∠BAC=∠PAQ，∴∠BAP=CAQ，∵AB•AQ=AC•AP，∴，∴△ABP∽△ACQ；（2）∵A（0，2）、B（﹣1，0）、C（0，﹣4），∴OA=2，OB=1，OC=4，在Rt△AOB中，tan∠ABP==2，在Rt△COM中，tan∠OCM=，由（1）知，△ABP∽△ACQ；∴∠ABP=∠OCM，∴=2，∴OM=8，∴M（8，0），设直线CQ解析式为y=kx﹣4，∴8k﹣4=0，∴k=，∴直线CQ解析式为y=x﹣4，（3）∵A（0，2）、B（﹣1，0），C（0，﹣4），∴AB=，AC=6，∵点P的横坐标t，∴BP=t+1设Q（m， m﹣4），∴CQ==m，由（1）知，△ABP∽△ACQ，∴，∴，∴m=，∴m﹣4=，∴①当m=4时，m==12， m﹣4==2，∴Q（12，2），②．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，待定系数法，解本题的关键是求出直线CQ解析式．。

江苏省扬州市2016-2017学年九年级上第一次月考数学试卷含答案解析2016-2017学年九年级（上）第一次月考数学试卷(解析版)一、选择题1．下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．长度相等的两条弧是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧2．如图，⊙O的弦AB=8，P是劣弧AB中点，连结OP交AB于C，且PC=2，则⊙O的半径为（）A．8 B．4 C．5 D．103．⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P（）A．在⊙O内 B．在⊙O上C．在⊙O外 D．可能在⊙O上或在⊙O内4．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（）A．40°B．50°C．60°D．80°5．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°6．有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（）A．50cm B．25cm C．50cm D．50cm7．一个长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板点A位置的变化为A→A l→A2，其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°的角，则点A滚到A2位置时共走过的路径长为（）A．B．C．D．8．如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（将第9-18题填写在横线上，每小题3分，共30分）9．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是．10．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是．11．如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是．12．⊙O的半径为R，圆心O到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2﹣6x+9=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是．13．已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，则此扇形的弧长为cm．14．如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是．15．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．16．已知AB是半⊙O的直径，∠D=50°，AD切⊙O于点A，连接DO交半⊙O于点E，作EC∥AB交半⊙O于C点，连接AC，则∠CAB的度数为．17．如图，⊙O的半径为1，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为．18．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=3cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以3cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t值为s时，△BEF是直角三角形．三．解答题（本大题共10小题，共96分）19．已知⊙O中的弦AB=CD，求证：AD=BC．20．如图，在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2．求⊙O半径的长．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D为上一点，∠ABC=∠BDC=60°，AC=3cm，求△ABC的周长．22．如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D，且AC=BD，OA与OB相等吗？为什么？23．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．24．如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若半径OB=2，求AD的长．25．（10分）如图所示，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则：（1）求出围成的圆锥的侧面积为多少？（2）求出该圆锥的底面半径是多少？26．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O 的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．27．（12分）阅读下列材料，然后解答问题．经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形．如图，已知正四边形ABCD的外接圆⊙O，⊙O的面积为S1，正四边形ABCD的面积为S2，以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON=90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别与⊙O相交于点E、F，分别与正四边形ABCD的边相交于点G、H．设由OE、OF、及正四边形ABCD的边围成的图形（图中的阴影部分）的面积为S．①（1）当OM经过点A时（如图①），则S、S1、S2之间的关系为：S=（用含S1、S2的代数式表示）；（2）当OM⊥AB时（如图②），点G为垂足，则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由；（3）当∠MON旋转到任意位置时（如图③），则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由．28．（12分）如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：AC=BC+CD；（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．长度相等的两条弧是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧【考点】圆的认识．【分析】根据直径的定义对A进行判断；根据等弧的定义对B进行判断；根据等圆的定义对C进行判断；根据半圆和等弧的定义对D 进行判断．【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，所以A选项的说法正确；B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项的说法错误；C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以C选项的说法正确；D、半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项的说法正确．故选B．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．2．如图，⊙O的弦AB=8，P是劣弧AB中点，连结OP交AB于C，且PC=2，则⊙O的半径为（）A．8 B．4 C．5 D．10【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】首先连接OA，由P是劣弧AB中点，可得OP⊥AB，且AC=4，然后设⊙0的半径为x，利用勾股定理即可求得方程：x2=42+（x﹣2）2，解此方程即可求得答案．【解答】解：连接OA，∵P是劣弧AB中点，∴OP⊥AB，AC=AB=×8=4，设⊙0的半径为x，则OC=OP﹣PC=x﹣2，在Rt△OAC中，OA2=OC2+AC2，∴x2=42+（x﹣2）2，解得：x=5，∴⊙0的半径为5．故选C．【点评】此题考查了垂径定理以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．3．⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P（）A．在⊙O内 B．在⊙O上C．在⊙O外 D．可能在⊙O上或在⊙O内【考点】点与圆的位置关系．【分析】由条件计算出OP的长度与半径比较大小即可．【解答】解：由题意可知△OPM为直角三角形，且PM=3，OM=4，由勾股定理可求得OP=5=r，故点P在⊙O上，故选B．【点评】本题主要考查点和圆的位置关系的判定，只要计算出P 点到圆心的距离再与半径比较大小即可．4．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°【考点】圆周角定理．【分析】首先根据等边对等角即可求得∠OAB 的度数，然后根据三角形的内角和定理求得∠AOB 的度数，再根据圆周角定理即可求解．【解答】解：∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=40°，∴∠AOB=180°﹣40°﹣40°=100°．∴∠C=∠AOB=×100°=50°．故选B ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质定理以及圆周角定理，正确理解定理是关键．5．如图，圆O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C 作圆O 的切线，交AB 的延长线于点D ，则∠D 的度数是（）A ．25°B ．40°C ．50°D ．65°【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】首先连接OC ，由∠A=25°，可求得∠BOC 的度数，由CD 是圆O 的切线，可得OC ⊥CD ，继而求得答案．【解答】解：连接OC ，∵圆O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ACB=90°，∴AB 是直径，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°﹣∠BOC=40°．故选B．【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．6．有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（）A．50cm B．25cm C．50cm D．50cm【考点】正多边形和圆．【分析】根据圆与其内切正方形的关系，易得圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长，已知正方形边长为50cm，进而由勾股定理可得答案．【解答】解：根据题意，知圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长；再根据勾股定理，得圆盖的直径至少应为：=50．故选C．【点评】本题主要考查正多边形和圆的相关知识；注意：熟记等腰直角三角形的斜边是直角边的倍，可以给解决此题带来方便．7．一个长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板点A位置的变化为A→A l→A2，其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°的角，则点A滚到A2位置时共走过的路径长为（）A．B．C．D．【考点】弧长的计算；旋转的性质．【分析】将点A翻滚到A2位置分成两部分：第一部分是以B为旋转中心，BA长5cm为半径旋转90°，第二部分是以C为旋转中心，4cm为半径旋转60°，根据弧长的公式计算即可．【解答】解：∵长方形长为4cm，宽为3cm，∴AB=5cm，第一次是以B为旋转中心，BA长5cm为半径旋转90°，此次点A走过的路径是=π（cm），第二次是以C为旋转中心，4cm为半径旋转60°，此次走过的路径是=π（cm），∴点A两次共走过的路径是+=π（cm）．故选：B．【点评】本题主要考查了弧长公式l=，注意两段弧长的半径不同，圆心角不同．8．如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】根据AB⊥MN，垂径定理得出①③正确，利用MN是直径得出②正确，= =，得出④正确，结合②④得出⑤正确即可．。

2017年9月九年级数学月考试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在相应位置．．．．上） 1、下列方程中，是一元二次方程的是……………………………………………（ ） A 、x 2+3x +y=0 ； B 、 x+y+1=0 ； C 、 1322+=+x x x ； D 、0512=++x x 2、方程022=-+x x 的根的情况是………………………………… ……（ ） A 、有两个不相等的实数根 B 、没有实数根 C 、有两个相等的实数根 D 、有一个实数根 3、用配方法解方程0542=--x x 时，原方程应变形为 ……………………( ) A ．9)2(2=+x B ．21)4(2=+x C ．9)2(2=-x D ． 21)4(2=-x 4、若⊙0的半径为5cm,，OP =4cm,则点P 和⊙0的位置关系是…………（ ） A ．点P 在⊙0内 B ．点P 在⊙0上 C ．点P 在⊙0外 D ．不能确定 5、在一幅长为 80 cm ，宽为 50 cm 的矩形风景画的四周镶一条相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图 ，如果要使整个挂图的面积是 5 400 cm 2，设金色纸边的宽为 x cm ，那么x 满足的方程是………………………………………( ) A 、x 2＋130x －1400＝0 B 、x 2＋65x －350＝0 C 、x 2－130x －1400＝0 D 、x 2－65x －350＝06、若关于x 的一元二次方程012-2=-x kx 有两个不相等的实数根，则k ……（ ）A 、1k >-B 、1k >-且0k ≠C 、1k <D 、1k <且0k ≠二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应的位置．．．．．上） 7、一元二次方程 x(x ＋2)＝0 的两个根是8、方程 ()121+=+x x x ，把方程化为一般形式________________ __9、以－3和2为根且二次项系数为1的一元二次方程是10．关于x 的一元二次方程1(1)(2)30n n x n x n +++-+=中，n ＝11．.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程040132=+-x x 的根，则这个三角形的周长为12如果21,x x 是方程0122=--x x 的两个根，那么21x x +＝ 12x x ＝13．若01-2x x 2=+，那么代数式3227x x +-的值是14、()()010322222=-+-+y x y x ,则=+22y x _________15、如果 a-b+c=0,则一元二次方程 ax 2+bx+c=0 （a ≠0）必有一个根是16、若n （n ≠0）是关于x 的方程x 2+mx+2n=0的根，则m+n 的值为三、解答题（共68分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、用指定的方法解方程 ( 每题4分，共8分)（1） x x 5322=- （用公式法）. （2） 0242=-+x x (用配方法)18、运用恰当方法解下列方程( 每题4分，共8分)（1）(2x ＋3)2－25＝0. （2）()()2322+=+x x19、（6分）如图,CD 是⊙O 的直径, ∠A=28°,AE 交⊙O 于点B,且AB=OC,求∠ＥＯＤ的度数.20、（6分）如果方程032=+-c x x 有一个根为1， 求c 的值及该方程的另一根。

2016-2017学年江苏省镇江市句容市九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、填空题（本题共有12小题，每小题2分，共24分．）1．若关于x的一元二次方程x2﹣ax+a+1=0有一个根为0，则a=．2．把方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式是．3．已知一元二次方程x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根，则实数c=．4．设一元二次方程x2﹣5x+2=0的两个实数根分别为x1和x2，则x12x2+x1x22=．5．已知四条线段满足a=，将它改写成为比例式为（写出你认为正确的一个）．6．如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M、N，则AM：MN：NB为．7．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为．8．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．9．从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x 和关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是．10．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．11．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是．（写出所有正确说法的序号）．①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程；②若方程x2﹣px+2=0是倍根方程，则p=3；③若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则（4m+n）（m+n）=0；④若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程．12．设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S n可表示为．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）二、选择题（本题共有6小题，每小题3分，共18分．）13．已知0和﹣1都是某个方程的解，此方程是（）A．x2﹣1=0 B．x（x+1）=0 C．x2﹣x=0 D．x2=x+114．已知一元二次方程x2+4x﹣3=0，下列配方正确的是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x+2）2=7 D．（x﹣2）2=715．下列关于x的方程中一定有实数根的是（）A．x2﹣x+2=0 B．x2+x﹣2=0 C．x2+x+2=0D．x2+1=016．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=50cm，EF=25cm，测得边DF离地面的高度AC=1.6m，CD=10m，则树高AB=（）m．A．4 m B．5m C．6.6m D．7.7m17．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠118．如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）A．60cm2B．50cm2C．40cm2D．30cm2三、解答题（本大题共有10小题，共78分）19．解方程：（1）（x ﹣2）2﹣4=0（2）x 2﹣4x ﹣3=0（3）2x 2﹣4x ﹣1=0（配方法）（4）（x +1）2=6x +6．20．已知：关于x 的方程x 2﹣6x +m ﹣5=0的一个根是﹣1，求m 值及另一根． 21．已知关于x 的方程a 2x 2+（2a ﹣1）x +1=0有两个实数根x 1，x 2．（1）当a 为何值时，x 1≠x 2；（2）是否存在实数a ，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a 的值；如果不存在，说明理由．22．如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O 和△ABC 的顶点均为格点．（1）以O 为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC 位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C 和坐标为（2，4），则点A′的坐标为（ ， ），点C′的坐标为（ ， ），S △A′B′C′：S △ABC = ．23．如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC=∠ACB=90°，E 为AB 中点．（1）求证：AC 2=AB•AD ；（2）若AD=4，AB=6，求的值．24．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM 上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．25．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．26．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0（1）试判断上述方程根的情况．（2）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于上述方程的两个实数根，BC的长为5．①当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？②当k为何值时，△ABC是等腰三角形？请求出此时△ABC的周长．27．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t 秒（0＜t＜4）．（1）连接EF，若运动时间t=秒时，求证：△EQF是等腰直角三角形；（2）连接EP，设△EPC的面积为S cm2，求S与t的关系式，并求当S的值为3cm2时t的值；（3）若△EPQ与△ADC相似，求t的值．2016-2017学年江苏省镇江市句容市九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、填空题（本题共有12小题，每小题2分，共24分．）1．若关于x的一元二次方程x2﹣ax+a+1=0有一个根为0，则a=﹣1．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=0代入方程x2﹣ax+a+1=0，列出关于a的新方程，通过解该方程可以求得a的值．【解答】解：把x=0代入方程得到：a+1=0，解得：a=﹣1．故答案为﹣1．2．把方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式是3x2﹣5x﹣2=0．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），据此即可求解．【解答】解：一元二次方程3x2=5x+2的一般形式是3x2﹣5x﹣2=0．故答案为：3x2﹣5x﹣2=0．3．已知一元二次方程x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根，则实数c=4．【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣4）2﹣4×1×c=0，然后解方程即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣4）2﹣4×1×c=0，解得c=4．故答案为4．4．设一元二次方程x2﹣5x+2=0的两个实数根分别为x1和x2，则x12x2+x1x22=10．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=5，x1•x2=2，再把x12x2+x1x22变形为x1•x2（x1+x2），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=5，x1•x2=2，所以原式=x1•x2（x1+x2）=2×5=10．故答案为：10．5．已知四条线段满足a=，将它改写成为比例式为=（写出你认为正确的一个）．【考点】比例线段．【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．【解答】解：∵四条线段满足a=，∴ab=cd，∴=．故答案为：=．6．如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M、N，则AM：MN：NB为1：3：2．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出即可．【解答】解：∵=，=，∴AM：MN：NB=1：3：2，故答案为：1：3：2；7．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为2．【考点】位似变换．【分析】直接利用位似图形的性质得出A1B1=AB，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，C1为OC 的中点，AB=4，∴A1B1=AB=2．故答案为：2．8．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是或2．【考点】相似三角形的性质．【分析】由于折叠前后的图形不变，要考虑△B′FC与△ABC相似时的对应情况，分两种情况讨论．【解答】解：根据△B′FC与△ABC相似时的对应关系，有两种情况：①△B′FC∽△ABC时，=，又∵AB=AC=3，BC=4，B′F=BF，∴=，解得BF=；②△B′CF∽△BCA时，=，AB=AC=3，BC=4，B′F=CF，BF=B′F，而BF+FC=4，即2BF=4，解得BF=2．故BF的长度是或2．故答案为：或2．9．从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x 和关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是﹣2．【考点】一次函数图象与系数的关系；根的判别式．【分析】确定使函数的图象经过第一、三象限的m的值，然后确定使方程有实数根的m值，找到同时满足两个条件的m的值即可．【解答】解：∵函数y=（5﹣m2）x的图象经过第一、三象限，∴5﹣m2＞0，解得：﹣＜m＜，∵关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0有实数根，∴m2﹣4（m+1）≥0，∴m≥2+2或m≤2﹣2，∴使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根的m的值有为﹣1，﹣2，∵是关于x的一元二次方程，∴m+1不等于0，即m不等于﹣1，∴m的值为﹣2，故答案为：﹣2．10．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理．【分析】过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，在Rt△ABC中运用三角函数可得=，易证△AEB∽△BFC，运用相似三角形的性质可求出FC，然后在Rt△BFC中运用勾股定理可求出BC，再在Rt△ABC中运用三角函数就可求出AC的值．【解答】解：如图，过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，如图．∵∠BAC=60°，∠ABC=90°，∴tan∠BAC==．∵直线l1∥l2∥l3，∴EF⊥l1，EF⊥l3，∴∠AEB=∠BFC=90°．∵∠ABC=90°，∴∠EAB=90°﹣∠ABE=∠FBC，∴△BFC∽△AEB，∴==．∵EB=1，∴FC=．在Rt△BFC中，BC===．在Rt△ABC中，sin∠BAC==，AC===．故答案为．11．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是③④．（写出所有正确说法的序号）．①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程；②若方程x2﹣px+2=0是倍根方程，则p=3；③若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则（4m+n）（m+n）=0；④若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；根的判别式．【分析】①解得方程后即可利用倍根方程的定义进行判断；②直接利用定义得出（2x）2﹣2px+2=0，进而求出x的值，即可得出答案；③根据（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=﹣得到=﹣1，或=﹣4，从而得到m+n=0，4m+n=0，进而得到（4m+n）（m+n）=0正确；④根据点（p，q）在反比例函数y=的图象上得到pq=2，然后解方程px2+3x+q=0即可得到正确的结论．【解答】解：①解方程x2﹣x﹣2=0得：x1=2，x2=﹣1，∴方程x2﹣x﹣2=0不是倍根方程，故①错误；②∵方程x2﹣px+2=0是倍根方程，∴（2x）2﹣2px+2=0，整理得：2x2﹣px+1=0，则x2﹣px+2﹣（2x2﹣px+1）=0，整理得：﹣x2+1=0，解得：x=±1，当x=1，则p=3，当x=﹣1，p=﹣3，故此选项错误；③∵（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=﹣，∴=﹣1，或=﹣4，∴m+n=0，4m+n=0，∵4m2+5mn+n2=（4m+n）（m+n）=0，故②正确；④∵点（p，q）在反比例函数y=的图象上，∴pq=2，解方程px2+3x+q=0得：x1=﹣，x2=﹣，∴x2=2x1，故③正确；故答案为：③④．12．设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S n可表示为．（用含n 的代数式表示，其中n为正整数）【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，先求出S△ABE1=，再根据==得出S △ABM ：S △ABE1=（n +1）：（2n +1），最后根据S △ABM ： =（n +1）：（2n +1），即可求出S n ．【解答】解：如图，连接D 1E 1，设AD 1、BE 1交于点M ，∵AE 1：AC=1：（n +1），∴S △ABE1：S △ABC =1：（n +1），∴S △ABE1=，∵==，∴=， ∴S △ABM ：S △ABE1=（n +1）：（2n +1），∴S △ABM ：=（n +1）：（2n +1），∴S n =．故答案为：．二、选择题（本题共有6小题，每小题3分，共18分．）13．已知0和﹣1都是某个方程的解，此方程是（ ）A ．x 2﹣1=0B ．x （x +1）=0C ．x 2﹣x=0D ．x 2=x +1【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把0和﹣1分别代入上面的方程，符合条件的是x （x +1）=0， 故选B ．14．已知一元二次方程x 2+4x ﹣3=0，下列配方正确的是（ ）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x+2）2=7 D．（x﹣2）2=7【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上4配方得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程移项得：x2+4x=3，配方得：x2+4x+4=7，即（x+2）2=7，故选C．15．下列关于x的方程中一定有实数根的是（）A．x2﹣x+2=0 B．x2+x﹣2=0 C．x2+x+2=0D．x2+1=0【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以判断下列方程有无实数解．【解答】解：A、△=1﹣8=﹣7＜0，所以没有实数解，故本选项错误；B、△=1+8=9＞0，所以有实数解，故本选项正确；C、△=1﹣8=﹣7＜0，原方程没有实数解；故本选项错误；D、△=0﹣4=﹣4＜0，原方程有实数解，故本选项正确．故选B．16．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=50cm，EF=25cm，测得边DF离地面的高度AC=1.6m，CD=10m，则树高AB=（）m．A．4 m B．5m C．6.6m D．7.7m【考点】相似三角形的应用．【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【解答】解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D∴△DEF∽△DCB∴=，∵DE=50cm=0.5m，EF=25cm=0.25m，AC=1.6m，CD=10m，∴=，∴BC=5米，∴AB=AC+BC=1.6+5=6.6米．故选C．17．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义可得4﹣4（k﹣1）（﹣2）=8k﹣4≥0且k≠1，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有实数根，∴△≥0且k≠1，∴△=4﹣4（k﹣1）（﹣2）=8k﹣4≥0且k≠1，∴k≥且k≠1，故选：D．18．如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）A．60cm2B．50cm2C．40cm2D．30cm2【考点】相似三角形的应用．【分析】标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠AED，然后求出△ADE和△EFB相似，根据相似三角形对应边成比例求出=，即=，设BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股定理列出方程求出a的值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解．【解答】解：如图，∵正方形的边DE∥CF，∴∠B=∠AED，∵∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE∽△EFB，∴===，∴=，设BF=3a，则EF=5a，∴BC=3a+5a=8a，AC=8a×=a，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即（a）2+（8a）2=（10+6）2，解得a2=，红、蓝两张纸片的面积之和=×a×8a﹣（5a）2，=a2﹣25a2，=a2，=×，=30cm2．故选D．三、解答题（本大题共有10小题，共78分）19．解方程：（1）（x﹣2）2﹣4=0（2）x2﹣4x﹣3=0（3）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）（4）（x+1）2=6x+6．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）直接开平方法可得；（2）公式法求解可得；（3）配方法求解可得；（4）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵（x﹣2）2=4，∴x﹣2=±2，即x=2±2，则x1=4，x2=0；（2）∵a=1，b=﹣4，c=﹣3，∴△=16﹣4×1×（﹣3）=28＞0，则x==2，即x1=+2，x2=﹣+2；（3）∵2x2﹣4x=1，∴x2﹣2x=，∴x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，则x﹣1=，x=1±，∴x1=+1，x2=﹣+1；（4）∵（x+1）2﹣6（x+1）=0，∴（x+1）（x﹣5）=0，∴x+1=0或x﹣5=0，解得：x=﹣1或x=5．20．已知：关于x的方程x2﹣6x+m﹣5=0的一个根是﹣1，求m值及另一根．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】设方程的另一个根为n，根据根与系数的关系即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出m、n的值，此题得解．【解答】解：设方程的另一个根为n，∵方程x2﹣6x+m﹣5=0的两个根为﹣1和n，∴，解的：．∴m的值为﹣2，方程的另一根是7．21．已知关于x的方程a2x2+（2a﹣1）x+1=0有两个实数根x1，x2．（1）当a为何值时，x1≠x2；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，利用根的判别式结合二次项系数非0即可得出关于a的一元二次不等式，解不等式即可得出a的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣，结合方程的两个实数根互为相反数即可得出关于a的分式方程，解方程经检验后即可得出a值，结合（1）的结论即可得出不存在a的值使方程的两个实数根x1与x2互为相反数．【解答】解：（1）∵方程a2x2+（2a﹣1）x+1=0有两个实数根x1，x2，且x1≠x2，∴，解得：a＜且a≠0，∴当a＜且a≠0时，方程有两个不相等的实数根．（2）不存在，理由如下：∵方程的两个实数根x1，x2互为相反数，∴x1+x2=﹣=0，解得：a=，经检验，a=是方程﹣=0的根．由①知：a≤且a≠0时，方程才有两个实数根，∵＞，∴不存在a的值使方程的两个实数根x1与x2互为相反数．22．如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C和坐标为（2，4），则点A′的坐标为（﹣1，0），点C′的坐标为（1，2），S△A′B′C′：S△ABC=1：4．【考点】作图-位似变换．【分析】（1）利用△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2，进而将对应点坐标乘以得出即可；（2）利用所画图形得出对应点坐标进而利用相似三角形的性质得出面积比．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）A′（﹣1，0），C′（1，2），S△A′B′C′：S△ABC=1：4．故答案为：﹣1，0；1，2；1：4．23．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB中点．（1）求证：AC2=AB•AD；（2）若AD=4，AB=6，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD；（2）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD；（2）解：∵∠ACB=90°，E为AB中点，∴AE=CE，∴∠CAE=∠ECA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠EAC，∴∠DAC=∠ACE，∴CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE=AB，∴CE=×6=3，∵AD=4，∴，∴=．24．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM 上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，进而利用相似三角形的性质得出AB的长．【解答】解：由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，则=，=，即=，=，解得：AB=99，答：“望月阁”的高AB的长度为99m．25．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）每件的利润为6+2（x﹣1），生产件数为95﹣5（x﹣1），则y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]；（2）由题意可令y=1120，求出x的实际值即可．【解答】解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．∴第x档次，提高的档次是x﹣1档．∴y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]，即y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；（2）由题意可得：﹣10x2+180x+400=1120整理得：x2﹣18x+72=0解得：x1=6，x2=12（舍去）．答：该产品的质量档次为第6档．26．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0（1）试判断上述方程根的情况．（2）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于上述方程的两个实数根，BC的长为5．①当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？②当k为何值时，△ABC是等腰三角形？请求出此时△ABC的周长．【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的判定．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=1＞0，由此即可得出方程有两个不相等的实数根；（2）利用分解因式法可求出x1=k+1，x2=k+2．①不妨设AB=k+1，AC=k+2，根据BC=5利用勾股定理即可得出关于k的一元二次方程，解方程即可得出k的值；②根据（1）结论可得出AB≠AC，由此可找出△ABC是等腰三角形分两种情况，分AB=BC、AC=BC两种情况考虑，根据两边相等找出关于k的一元一次方程，解方程求出k值，进而可得出三角形的三边长，再根据三角形的周长公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵在方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0中，△=b2﹣4ac=[﹣（2k+3）]2﹣4（k2+3k+2）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=（x﹣k﹣1）（x﹣k﹣2）=0，∴x1=k+1，x2=k+2．①不妨设AB=k+1，AC=k+2，∴斜边BC=5时，有AB2+AC2=BC2，即（k+1）2+（k+2）2=25，解得：k1=2，k2=﹣5（舍去）．∴当k=2时，△ABC是直角三角形②∵AB=k+1，AC=k+2，BC=5，由（1）知AB≠AC，故有两种情况：（Ⅰ）当AC=BC=5时，k+2=5，∴k=3，AB=3+1=4，∵4、5、5满足任意两边之和大于第三边，∴此时△ABC的周长为4+5+5=14；（II）当AB=BC=5时，k+1=5，∴k=4，AC=k+2=6，∵6、5、5满足任意两边之和大于第三边，∴此时△ABC的周长为6+5+5=16．综上可知：当k=3时，△ABC是等腰三角形，此时△ABC的周长为14；当k=4时，△ABC是等腰三角形，此时△ABC的周长为16．27．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t 秒（0＜t＜4）．（1）连接EF，若运动时间t=秒时，求证：△EQF是等腰直角三角形；（2）连接EP，设△EPC的面积为S cm2，求S与t的关系式，并求当S的值为3cm2时t的值；（3）若△EPQ与△ADC相似，求t的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）通过计算发现EQ=FQ=6，由此即可证明；（2）构建二次函数，解方程即可得到结论；（3）分两种情形讨论，Ⅰ、如图1中，点E在Q的左侧．①当△EPQ∽△ACD 时，②当△EPQ∽△CAD时，列出方程分别求解即可．Ⅱ、如图2中，点E在Q 的右侧，只存在△EPQ∽△CAD列出方程即可解决．【解答】（1）证明：若运动时间t=秒，则BE=2×=（cm），DF=（cm），∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC=8（cm），AB=DC=6（cm），∠D=∠BCD=90°∵∠D=∠FQC=∠QCD=90°，∴四边形CDFQ 也是矩形，∴CQ=DF ，CD=QF=6（cm ），∴EQ=BC ﹣BE ﹣CQ=8﹣﹣=6（cm ）， ∴EQ=QF=6（cm ），又∵FQ ⊥BC ，∴△EQF 是等腰直角三角形，（2）解：∵∠FQC=90°，∠B=90°， ∴∠FQC=∠B ，∴PQ ∥AB ，∴△CPQ ∽△CAB ，∴=，即=，∴PQ=t ，∵S △EPC =•EC•PQ ，∴S=（8﹣2t ）•t=﹣t 2+3t当S=3时，﹣t 2+3t=3，解之得：t 1=t 2=2∴当S=3时t 的值为2 （3）解：分两种情况讨论：Ⅰ．如图1中，点E 在Q 的左侧． ①当△EPQ ∽△ACD 时，可得，即=，解得 t=2． ②当△EPQ ∽△CAD 时，可得=，即=，解得t=．Ⅱ．如图2中，点E 在Q 的右侧．∵0＜t＜4，∴点E不能与点C重合，∴只存在△EPQ∽△CAD可得=，即=，解得t=，故若△EPQ与△ADC相似，则t的值为2或或．2017年2月19日。

九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A. 2x+1=0B. y=x2−2x−3C. x2+1=0D. x2−2x−3=02.用配方法解方程x2+2x-1=0时，配方结果正确的是（）A. (x+2)2=2B. (x+1)2=2C. (x+2)2=3D. (x+1)2=33.关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值为()A. 1B. −1C. 2D. −24.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（）A. 28∘B. 54∘C. 18∘D. 36∘5.下列说法正确的是（）A. 三点确定一个圆B. 一个三角形只有一个外接圆C. 和半径垂直的直线是圆的切线D. 三角形的内心到三角形三个顶点距离相等6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=36°，则∠A的度数为（）A. 36∘B. 56∘C. 72∘D. 144∘7.如图，⊙O的半径为4cm，点C是弧AB的中点，半径OC交弦AB于点D，OD=23，则弦AB的长为（）A. 2cmB. 3cmC. 23cmD. 4cm8.若等腰三角形一条边的边长为3，另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根，则k的值是（）A. 27B. 36C. 27或36D. 18二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是______．10.为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为______分．11.原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为______．12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC=______．13.如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为______．14.方程2x2+3x−1=0的两个根为x1、x2，则1x1+1x2的值等于______.15.若100°的圆心角所对的弧长为5πcm，则该圆的半径为______cm．16.如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC=______°．17.在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的内切圆的半径是______．18.如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.已知：关于x的方程x2-3x-m=0有两个不相等的实数根．（1）求m取值范围；（2）请选取一个合适m的负整数，求这方程的两个根．20.如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm．（1）直线AC与⊙O有怎样的位置关系？为什么？（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）21.解下列一元二次方程（1）3x2-6x=0（2）x（x-5）+3x-15=022.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH=2，AB=12，BO=13．求：（1）⊙O的半径；（2）AC的值．23.已知关于x的方程x2+ax+a-2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．24.某中学开展的“好书伴我成长”读书活动中，为了解七年级600名学生读书情况，随机调查了七年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：（1）这50个样本数据的众数为______、中位数为______；（2）求这50个样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估计该校七年级600名学生在本次活动中读书多于2册的人数．25.电动自行车已成为广大市民日常出行的首选工具，根据我市“捷安特”电动自行车专卖店1至3月份的销售统计，1月份销售150辆，3月销售216辆．（1）求该专卖店电动自行车销售量的月平均增长率；（2）若该专卖店电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该专卖店1月至3月共盈利多少元？26.如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．（1）画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．（2）请在（1）的基础上，以点O为原点、水平方向所在直线为x轴、竖直方向所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，完成下列问题：①⊙D的半径为______（结果保留根号）；②若用扇形ADC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是______；③若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由．27.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x的代数式表示）（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？28.如图1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在⊙O上，连结FB、FD、BC，∠F=∠D．（1）判断BC与FD的位置关系，并说明理由；（2）若过点B作直线MN，使∠CBM=∠D，判断MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AE=16，BE=4，求线段CD的长；（4）如图2，若弦FD恰好经过圆心O，求∠D的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、2x+1=0是一元一次方程，不符合题意；B、y=x2-2x-3含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；C、x2+1=0是一元二次方程，符合题意；D、x2--3=0不是整式方程，不符合题意；故选：C．根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．2.【答案】B【解析】解：∵x2+2x-1=0，∴x2+2x+1=2，∴（x+1）2=2．故选：B．把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可．此题主要考查了配方法在解一元二次方程中的应用，要熟练掌握．3.【答案】A【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，∴Δ=（-2）2-4k=4-4k=0，解得：k=1．故选：A．根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ=4-4k=0，解之即可得出k值．本题考查了根的判别式，熟练掌握“当Δ=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：根据圆周角定理可知，∠AOB=2∠ACB=72°，即∠ACB=36°，故选：D．根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于同弧所对圆心角的一半即可求解．本题主要考查了圆周角定理，正确认识∠ACB与∠AOB的位置关系是解题关键．5.【答案】B【解析】解：A、不共线的三点确定一个圆，所以A选项错误；B、一个三角形只有一个外接圆，所以B选项正确；C、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以C选项错误；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以D选项错误．故选：B．根据确定圆的条件对A、B进行判断；根据切线的判定定理对C进行判断；根据三角形内心的性质对D进行判断．本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了确定圆的条件和切线的判定．6.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，而∠C=36°，∴∠A=180°-36°=144°．故选：D．根据圆的内接四边形的对角互补得到∠A+∠C=180°，把∠C=36°代入计算即可．本题考查了圆的内接四边形的性质：圆的内接四边形的对角互补．7.【答案】D【解析】解：连接OA，如图，∵点C是弧AB的中点，∴OC⊥AB，∴AD=BD，在Rt⊥AOD中，AD==2，∴AB=2AD=4（cm）．故选：D．连接OA，如图，由于点C是弧AB的中点，根据垂径定理的推理得到OC⊥AB，AD=BD，然后利用勾股定理计算出AD，从而得到AB的长．本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理．8.【答案】B【解析】解：当3为腰长时，将x=3代入原方程得9-12×3+k=0，解得：k=27，∴原方程为x2-12x+27=0，∴x1=3，x2=9，∵3+3＜9，∴长度为3，3，9的三条边不能围成三角形∴k=27舍去；当3为等边长时，△=（-12）2-4k=0，解得：k=36．故选：B．分3为腰长及3为底边长两种情况考虑：当3为腰长时，将x=3代入原方程可求出k的值，将k的值代入原方程可求出x的值，由三角形的三边关系可得出k=27舍去；当3为等边长时，由根的判别式△=0，可求出k值．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式、一元二次方程的解、三角形三边关系以及等腰三角形的性质，分3为腰长及3为底边长两种情况找出k值是解题的关键．9.【答案】3【解析】解：利用平均数的计算公式，得（2+3+x+5+7）=4×5，解得x=3，则这组数据的众数即出现最多的数为3．故答案为：3．根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义求出这组数的众数即可．本题考查的是平均数和众数的概念．注意一组数据的众数可能不只一个．10.【答案】135【解析】解：∵13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，∴第7个数是135分，∴中位数为135分；故答案为135．根据中位数的定义，把13个数据从大到小排列后，中位数是第7个数．本题主要考查中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．11.【答案】10%【解析】【分析】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x）2=b.先设平均每次降价的百分率为x，得出第一次降价后的售价是原来的（1-x），第二次降价后的售价是原来的（1-x）2，再根据题意列出方程解答即可.【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得：100（1-x）2=81，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去），答：降低的百分率为10%，故答案为10%.12.【答案】70°【解析】解：连接AC，∵点C为弧BD的中点，∴∠CAB=∠DAB=20°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=70°，故答案为：70°．连接AC，根据圆周角定理得到∠CAB=∠DAB=20°，∠ACB=90°，计算即可．本题考查的是圆周角定理的应用、圆内接四边形的性质，掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角是解题的关键．13.【答案】23【解析】解：如图，作CE⊥AB于E．∵∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-20°-130°=30°，在Rt△BCE中，∵∠CEB=90°，∠B=30°，BC=2，∴CE=BC=1，BE=CE=，∵CE⊥BD，∴DE=EB，∴BD=2EB=2．故答案为2．如图，作CE⊥AB于E，在Rt△BCE中利用30度性质即可求出BE，再根据垂径定理可以求出BD．本题考查垂径定理、三角形内角和定理等知识，解题的关键是根据垂径定理添加辅助线，记住直角三角形30度角性质，属于基础题，中考常考题型．14.【答案】3【解析】解：根据题意得x1+x2=-，x1x2=-，所以+===3．故答案为3．先根据根与系数的关系得到x1+x2=-，x1x2=-，再通分得到+=，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．15.【答案】9【解析】解：设圆的半径为rcm，则=5π，所以r=9故答案为：9设出圆的半径，代入弧长公式得方程，求解即可．本题考查了弧长的计算公式．弧长的计算公式：l=．16.【答案】27【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=∠DCB=（180°-∠D）=51°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB-∠ACE=27°，故答案为：27．根据菱形的性质得到∠ACB=∠DCB=（180°-∠D）=51°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB=∠D=78°，由三角形的外角的性质即可得到结论．本题考查了菱形的性质，三角形的外角的性质，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．17.【答案】2或7-1【解析】解：若BC是直角边，则斜边AC==10，此时这个直角三角形的内切圆半径为×（6+8-10）=2；若BC是斜边，则直角边AC==2，此时这个直角三角形的内切圆半径为×（2+6-8）=-1；故答案为：2或-1．分BC是直角边和斜边两种情况，依据直角三角形内切圆半径公式计算可得．本题主要考查三角形的内切圆与内心，需要熟练掌握直角三角形内切圆的性质及半径的求法．18.【答案】2π【解析】解：∵半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，∴S半圆AB =S半圆A′B，∠ABA′=45°，∴S阴影部分+S半圆AB=S半圆A′B，+S扇形ABA′，∴S阴影部分=S扇形ABA′==2π．故答案为2π．根据旋转的性质得S半圆AB =S半圆A′B，∠ABA′=45°，由于S阴影部分+S半圆AB=S半圆A′B ，+S扇形ABA′，则S阴影部分=S扇形ABA′，然后根据扇形面积公式求解．本题考查了扇形面积计算：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=πR2或S扇形=lR（其中l为扇形的弧长）．求阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法．19.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-3x-m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=（-3）2-4（-m）＞0，即9+4m＞0，解得：m＞-94．∴m的取值范围为m＞-94；（2）∵m为负整数，且m＞-94，∴可以选取m=-2．将m=-2代入原方程得：x2-3x+2=0，（x-1）（x-2）=0，解得：x1=1，x2=2．故当m=-2时，此方程的根为x1=1和x2=2．【解析】（1）由方程有两个不等实数根可得b2-4ac＞0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）根据m为负整数以及（1）的结论可以选取m的值，将其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出结论．本题考查了根的判别式、解一元一次不等式以及用因式分解法解方程，解题的关键：（1）由根的情况得出关于m的一元一次不等式；（2）选取m的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由方程根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键．20.【答案】解：（1）直线AC与⊙O相切．理由如下：连结BC、OD、OC，OC交BD于E，如图，∵∠BOC=2∠BDC=2×30°=60°，∵AC∥BD，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠ACO=180°-∠A-∠AOC=90°，∴OC⊥AC，∴AC为⊙O的切线；（2）解：∵OC⊥AC，BD∥AC，∴OC⊥BD，∴BE=DE=12BD=33，∵∠OBE=30°，∴OE=33BE=3，OB=2OE=6，∴CE=OE，∴OC和BD互相垂直平分，∴四边形BODC为菱形，∴S△CDE=S△OBE，∴由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积=S扇形BOC=60⋅π⋅62360=6π（cm2）．【解析】（1）连结BC、OD、OC，OC交BD于E，如图，根据圆周角定理得∠BOC=2∠BDC=60°，再根据平行线的性质，由AC∥BD得∠A=∠OBD=30°，则∠ACO=90°，于是根据切线的判定定理即可得到AC为⊙O的切线；（2）根据平行线的性质，由OC⊥AC，BD∥AC得OC⊥BD，再利用垂径定理得BE=DE=BD=3，则利用∠OBE=30°，可计算出OE=BE=3，OB=2OE=6，接着判断四边形BODC为菱形，得到S△CDE=S△OBE，所以由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积，然后根据扇形面积公式求解．本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了扇形的计算．21.【答案】解：（1）3x（x-2）=0，∴3x=0或x-2=0，∴x1=0，x2=2；（2）x（x-5）+3（x-5）=0，（x-5）（x+3）=0∴x1=5，x2=-3．【解析】（1）（2）用因式分解法比较简便．本题考查了因式分解法解一元二次方程．掌握因式分解法解一元二次方程的步骤是解决本题的关键．22.【答案】解：（1）连接AO，∵AB是⊙O的切线，A为切点，∴OA⊥AB在Rt△AOB中，AO=OB2−AB2=5∴⊙O的半径为5（2）∵OH⊥AC在Rt△AOH中，AH=AO2−OH2=21又∵OH⊥AC∴AC=2AH=221．【解析】（1）首先要利用切线的性质，连接AO，构造直角三角形AOB，再利用勾股定理即可得出⊙O的半径；（2）直接利用勾股定理即可得出AH的值，再利用AC和AH之间的关系AC=2AH，即可得出AC的值．本题主要考查了切线的性质和勾股定理的应用，属于基础性题目．23.【答案】解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a-2=0得，1+a+a-2=0，解得，a=12；方程为x2+12x-32=0，即2x2+x-3=0，设另一根为x1，则1•x1=-32，x1=-32．（2）∵△=a2-4（a-2）=a2-4a+8=a2-4a+4+4=（a-2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【解析】（1）将x=1代入方程x2+ax+a-2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用．24.【答案】3 2【解析】解：（1）由题意得，读书册数为3的人数最多，即众数为3，第25人和第26人读数厕所的平均值为中位数，及中位数为：=2，故答案为：3，2；（2）平均数为：=2，即这50个样本数据的平均数为2；（3）600×=216（人）．答：估计七年级读书多于2册的有216人．（1）根据众数、中位数的概念求解；（2）根据平均数的概念求解；（3）根据样本数据，估计本次活动中读书多于2册的人数．本题考查了众数、中位数、平均数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．25.【答案】解：（1）设该专卖店电动自行车销售量的月平均增长率为x，根据题意列方程：150（1+x）2=216，解得x1=-220%（不合题意，舍去），x2=20%．答：求该专卖店电动自行车销售量的月平均增长率为20%．（2）二月份的销量是：150×（1+20%）=180（辆）．所以该专卖店1月至3月共盈利：（2800-2300）×（150+180+216）=500×546=273000（元）．【解析】（1）设该专卖店电动自行车销售量的月平均增长率为x．等量关系为：1月份的销售量×（1+增长率）2=3月份的销售量，把相关数值代入求解即可．（2）根据（1）求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案．本题主要考查了一元二次方程的应用．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．26.【答案】2552【解析】解：（1）根据题意画出相应的图形，如图所示：（2）①在Rt△AOD中，OA=4，OD=2，根据勾股定理得：AD==2，则⊙D的半径为2；②AC==2，CD=2，AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°．扇形ADC的弧长==π，圆锥的底面的半径=；③直线EC与⊙D的位置关系为相切，理由为：在Rt△CEF中，CF=2，EF=1，根据勾股定理得：CE==，在△CDE中，CD=2，CE=，DE=5，∵CE2+CD2=（）2+（2）2=5+20=25，DE2=25，∴CE2+CD2=DE2，∴△CDE为直角三角形，即∠DCE=90°，则CE与圆D相切．（1）根据题意建立平面直角坐标系，然后作出弦AB的垂直平分线，以及BC的垂直平分线，两直线的交点即为圆心D，连接AD，CD；（2）①根据第一问画出的图形即可得出C及D的坐标；②在直角三角形AOD中，由OA及OD的长，利用勾股定理求出AD的长，即为圆O的半径；③直线CE与圆O的位置关系是相切，理由为：由圆的半径得出DC的长，在直角三角形CEF中，由CF及FE的长，利用勾股定理求出CE的长，再由DE 的长，利用勾股定理的逆定理得出三角形DCE为直角三角形，即EC垂直于DC，可得出直线CE为圆O的切线．此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：坐标与图形性质，垂径定理，勾股定理及逆定理，切线的判定，利用了数形结合的思想，根据题意画出相应的图形是解本题的关键．27.【答案】2x（50-x）【解析】解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50-x；故答案为：2x；（50-x）；（2）由题意得：（50-x）（30+2x）=2100化简得：x2-35x+300=0，即（x-15）（x-20）=0解得：x1=15，x2=20由于该商场为了尽快减少库存，因此降的越多，越吸引顾客，故选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利-降低的钱数；（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可．考查一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利2100的等量关系是解决本题的关键．28.【答案】解：（1）BC与FD平行．利用理由；∵∠F=∠C，而∠F=∠D，∴∠C=∠D，∴BC∥FD；（2）MN与⊙O相切．理由如下：∵∠CBM=∠D，∠C=∠D，∴∠CBM=∠C，∴CD∥MN，∵AB⊥CD，∴AB⊥MN，∴MN为⊙O的切线；（3）连接OC，如图，∵AE=16，BE=4，∴OB=OC=10，OE=6，∴CE=102−62=8，∵AB⊥CD，∴CE=DE，∴CD=2CE=16；（4）∵∠BOD=2∠F，而∠F=∠D，∴∠BOD=2∠D，∵∠OED=90°，∴∠D=30°．【解析】（1）根据圆周角定理得到∠F=∠C，而∠F=∠D，所以∠C=∠D，然后根据平行线的判定方法得到BC∥FD；（2）利用∠CBM=∠D，∠C=∠D得到∠CBM=∠C，则可判断CD∥MN，从而得到AB⊥MN，然后根据切线的判定定理判断MN为⊙O的切线；（3）连接OC，如图，先利用勾股定理计算出CE=8，然后根据垂径定理得到CD=2CE=16；（4）根据圆周角定理得到∠BOD=2∠F，加上∠F=∠D，所以∠BOD=2∠D，然后利用互余可计算出∠D的度数．本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、垂径定理、圆周角定理和切线的判定方法．。

江苏省镇江市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017九下·滨海开学考) 一元二次方程x2＝1的解是（）A . x＝1B . x＝－1C . x1＝1，x2＝－1D . x＝02. （2分）(2019·梧州模拟) 一元二次方程2x2﹣5x﹣4＝0根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判定该方程根的情况3. （2分） (2018九上·兴化月考) 若△ABC∽△D EF，相似比为3:2，则对应面积的比为（）A . 3:2B . 3:5C . 9:4D . 4:94. （2分） (2016九上·崇仁期中) 某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A . 25（1+x）2=64B . 25+25（1+x）2=64C . 25（1+2x）=64D . 64（1﹣x2）=255. （2分） (2017八下·门头沟期末) 如图，在△ 中，点分别在边上，且∥，若，，则等于（）A . 10B . 4C . 15D . 96. （2分）(2018·吉林模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则cosB的值为（）A .B .C .D .7. （2分）如图1，A，B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连结AC， BC分别取其三等分点M、N.量得MN＝38m．则AB的长是（）A . 152mB . 114mC . 76mD . 104m8. （2分） (2018九上·长宁期末) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC =∠DBC，那么下列结论不一定正确的是（）A . ∽B . ∽C . CD=BCD .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）小华在解一元二次方程时，只得出一个根是x＝4，则被他漏掉的一个根是x＝________．10. （1分） (2016九上·长春月考) 已知关于x的一元二次方程x2+x+k=0没有实数根，则k的取值范围是________．11. （1分）在△ABC中，AB=AC，若BD⊥AC于D，若cos∠BAD= ，BD= ，则CD为________．12. （1分）如图，以O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形A′B′C′D′，若OA=4，OA′=8，则四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的周长的比为________．13. （1分） (2017八下·昌江期中) 若点P（a，4﹣a）是第一象限的点，则a的取值范围是________．14. （1分）若两个相似三角形的面积比为1：9，则这两个相似三角形的周长比是________．三、解答题 (共10题；共91分)15. （5分）(2016·慈溪模拟) 计算：（﹣3）2+（）0﹣ +2﹣1+ •tan30°．16. （5分）17. （10分）如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EC，GD．（1）求证：EB=GD；（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG= ，求GD的长．18. （5分）(2018·金乡模拟) x2﹣2x﹣15=0．（公式法）19. （5分）如图，在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6m2 ，已知床单的长是2m，宽是1.4m，求花边的宽度．20. （10分）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：如图1，①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以D、E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点C．③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是．②请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）21. （10分） (2018九上·苏州月考) 某公司实行年工资制，职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规定如下：项目第一年的工资（万元）一年后的计算方法基础工资1每年的增长率相同住房补贴0.04每年增加0.04医疗费0.1384固定不变（1）设基础工资每年的增长率为x，用含x的代数式表示第三年的基础工资，为 ________ 万元.（2）某人在公司工作了3年，他算了一下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础工资总额的18%，问基础工资每年的增长率是多少？22. （10分）(2017·天津模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB 上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB，BC于点E，F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知AB=5，AC=4，求⊙O的半径r．23. （11分） (2019九上·镇江期末) 已知京润生物制品厂生产某种产品的年产量不超过800吨，生产该产品每吨所需相关费为10万元，且生产出的产品都能在当年销售完.产品每吨售价y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系如图所示（1）当该产品年产量为多少吨时，当年可获得7500万元毛利润？（毛利润＝销售额﹣相关费用）（2）当该产品年产量为多少吨时，该厂能获得当年销售的是大毛利润？最大毛利润多少万元.24. （20分）(2017·安阳模拟) 已知∠ACD=90°，AC=DC，MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于点B，连接CB．（1）问题发现如图（1），过点C作CE⊥CB，与MN交于点E，则易发现BD和EA之间的数量关系为________，BD、AB、CB之间的数量关系为________．（2）拓展探究当MN绕点A旋转到如图（2）位置时，BD、AB、CB之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．（3）解决问题当MN绕点A旋转到如图（3）位置时（点C、D在直线MN两侧），若此时∠BCD=30°，BD=2时，CB=________．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共91分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。