2015年宁德市初中质检(数学)

宁德市2015年初中毕业升学考试数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项)1. 2015的相反数是（）A.12015 B. －12015 C. 2015 D. －20152. 2014年我国国内生产总值约为636000亿元，数字636000用科学记数法表示为（）A. 63.6×104B. 0.636×106C. 6.36×105D. 6.36×1063. 下列计算正确的是（）A. a2·a3＝a5B. a2＋a3＝a5C. (a3)2＝a5D. a3÷a2＝14. 如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A. 40°B. 50°C. 90°D. 130°第4题图第6题图5. 下列事件中，必然事件是（）A. 掷一枚硬币，正面朝上B. 任意三条线段可以组成一个三角形C. 投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D. 抛出的篮球会下落6. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A. a＋b＜0B. a－b＜0C. a·b＞0D. ab＞07. 一元二次方程2x2＋3x＋1＝0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定8. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC＝4，CE ＝6，BD＝3，则DF的值是（）A. 4B. 4.5C. 5D. 5.5第8题图第10题图9. 一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 510. 如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3…都在直线y ＝x 上，△OA 1B 1，△B 1A 1A 2，△B 2B 1A 2，△B 2A 2A 3，△B 3B 2A 3…都是等腰直角三角形，且OA 1＝1，则点B 2015的坐标是（ ）A. (22014，22014)B. (22015，22015)C. (22014，22015)D. (22015，22014) 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11. 不等式2x ＋1＞3的解集是______.12. 如图，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°得△ADE ，则∠BAD ＝____度．第12题图 第16题图13. 一次数学测试中，某学习小组5人的成绩分别是120、100、135、100、125，则他们成绩的中位数是_______.14. 一个口袋中装有2个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是_____.15. 二次函数y ＝x 2－4x －3的顶点坐标是(_____，____).16. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象交矩形OABC 的边AB 于点D ，边BC于点E ，且BE ＝2E C. 若四边形ODBE 的面积为6，则k ＝_____.三、解答题(本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分7分)计算：|－3|－(5－π)0＋25.18. (本小题满分7分)化简：x －2x ＋3·x 2－9x 2－4x ＋4.19. (本小题满分8分)为开展“争当书香少年”活动，小石对本校部分同学进行“最喜欢的图书类别”的问卷调查，结果统计后，绘制了如下两幅不完整的统计图：第19题图根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：(1)此次被调查的学生共_____人；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中，艺术类部分所对应的圆心角为____度；(4)若该校有1200名学生，估计全校最喜欢“文史类”图书的学生有____人.20. (本小题满分8分)如图，在边长为1的小正方形网格中，三角形的三个顶点均落在格点上.(1)以三角形的其中两边为边画一个平行四边形，并在顶点处标上字母A，B，C，D；(2)证明四边形ABCD是平行四边形．第20题图21. (本小题满分10分)为支持亚太地区国家基础设施建设，由中国倡议设立亚投行，截止2015年4月15日，亚投行意向创始成员国确定为57个，其中意向创始成员国数亚洲是欧洲的2倍少2个，其余洲共5个，求亚洲和欧洲的意向创始成员国各有多少个？22. (本小题满分10分)图①是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图②所示.(1)请画出这个几何体的俯视图；(2)图③是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO 1＝6米，圆柱部分的高OO 1＝4米，底面圆的直径BC ＝8米，求∠EAO 的度数(结果精确到0.1°).第22题图23. (本小题满分10分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC ＝∠B. (1)求证：直线AE 是⊙O 的切线；(2)若∠D ＝60°，AB ＝6时，求劣弧AC ︵的长(结果保留π).第23题图24. (本小题满分13分)已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是(－1，0)，点C的坐标是(0，－3).(1)求抛物线的函数表达式；(2)求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数；(3)P为线段BC上一点，连接AC，AP，若∠ACB＝∠P AB，求点P的坐标.第24题图25. (本小题满分13分)如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接NM，NP.(1)若∠B＝60°，这时点P与点C重合，则∠NMP＝_____度；(2)求证：NM＝NP；(3)当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．第25题图宁德市2015年初中毕业升学考试一、选择题1. D 【解析】根据“符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数”，得2015的相反数是－2015，故选D.2. C 【解析】科学记数法是将一个数写成a ×10n 的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数．当原数的绝对值大于等于10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零).636000＝6.36×105，故选C.3. A 【解析】根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，故a 2·a 3＝a 2＋3＝a 5，A 正确；a 2与a 3不是同类项，不能合并，B 错误；根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”，(a 3)2＝a 2×3＝a 6，C 错误；根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故a 3÷a 2＝a 3－2＝a ，D 错误．4. B 【解析】由题意得l 1∥l 2，根据“两直线平行，同位角相等”，得∠2＝∠1＝50°.5. D 【解析】必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，选项A ，“掷一枚硬币，正面朝上”不一定会发生，是随机事件；选项B ，“任意三条线段可以组成一个三角形”不一定会发生，是随机事件；选项C ，“投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数”不一定会发生，是随机事件；选项D ，“抛出的篮球会下落”一定会发生，是必然事件，故选D.6. B 【解析】根据数轴可得－1<a <0，b >1，∴a ＋b >0，a －b <0，a ·b <0，ab <0，故选B.7. A 【解析】∵b 2－4ac ＝32－4×2×1＝1>0，∴方程有两个不相等的实数根． 8. B 【解析】∵a ∥b ∥c ，∴AC CE ＝BD DF ，即46＝3DF ，解得DF ＝4.5.9. C 【解析】∵多边形的外角和是360°，∴多边形的边数n ＝360°60°＝6.10. A 【解析】∵△OA 1B 1，△B 1A 1A 2是等腰直角三角形，OA 1＝1，∴OA 2＝2OA 1＝2；又∵△B 2A 2A 3是等腰直角三角形，∴△OB 2A 3是等腰直角三角形，∴OA 3＝2OA 2＝2×2＝22；同理OA 4＝2OA 3＝2×22＝23，…，OA 2015＝2OA 2014＝22014.∵B 2015在直线y ＝x 上，∴点B 2015的坐标是(22014，22014)．二、填空题11. x >1 【解析】根据2x ＋1>3，解得x >1.12. 60 【解析】对应点与旋转中心的连线所夹的角是旋转角，∴∠BAD ＝60°.13. 120 【解析】将这组数据按从小到大的顺序排列后得100，100，120，125，135，处于最中间位置的数是120，则中位数是120.14. 12【解析】列表如下：第一次 第二次 121232 3 4两次摸出小球的数字和共有4种等可能的结果，其中和为偶数有2种，故概率是12.15. 2 －7 【解析】将函数解析式化为顶点式即y ＝x 2－4x －3＝(x －2)2－7，所以顶点坐标为(2，－7)． 16. 3 【解析】如解图，连接OB ，由题意知S △AOD ＝S △COE ＝12k ，∵BE ＝2EC ，S △AOB ＝S △COB ，∴S △BOD＝S △BOE ＝k ，∴S 四边形ODBE ＝2k ＝6，∴k ＝3.第16题解图三、解答题17.解：原式＝3－1＋5(6分)＝7.(7分)18.解：原式＝x －2x ＋3·（x ＋3）（x －3）（x －2）2(4分)＝x －3x －2.(7分) 19.解：(1)40；(2分)【解法提示】本次调查的总人数为10÷25%＝40(人)． (2)补全条形统计图如解图：第19题解图 (4分)【解法提示】文学类人物：40－5－10－8－5＝12(人) (3)72；(6分)【解法提示】艺术类所对应的圆心角为360°×840＝72°. (4)300.(8分)【解法提示】1200×25%＝300(人)，∴估计全校最喜欢“文史类”图书的学生有300人．20. 解：（1）所求作的平行四边形如解图①、②、③所示：(有三种情况，任画一种即可)．(3分)图① 图② 图③第20题解图(2)证法一：∵AD ∥BC ，AD ＝BC ＝4，(6分) ∴四边形ABCD 是平行四边形．(8分) 证法二：∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，(6分) ∴四边形ABCD 是平行四边形．(8分)证法三：∵AD ＝BC ＝4，AB ＝CD ＝13，(6分) ∴四边形ABCD 是平行四边形．(8分)21.解法一：设欧洲的意向创始成员国有x 个，则亚洲的意向创始成员国有(2x －2)个， 依题意得x ＋2x －2＋5＝57，(5分) 解得x ＝18，(8分) 2x －2＝34.(9分)答：亚洲和欧洲的意向创始成员国分别有34，18个．(10分)解法二：设亚洲的意向创始成员国有x 个，欧洲的意向创始成员国有y 个，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y －2x ＋y ＋5＝57，(5分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝34y ＝18，(9分)答：亚洲和欧洲的意向创始成员国分别有34，18个．(10分) 22.解：(1)俯视图如解图①：(3分)第22题解图①(2)如解图②，连接EO 1， ∵EO 1＝6，OO 1＝4， ∴EO ＝2.∵AD ＝BC ＝8， 第22题解图② ∴AO ＝4.(6分)在Rt △AEO 中，tan ∠EAO ＝EO AO ＝24＝12，(8分)∴∠EAO ≈26.6°.答：∠EAO 的度数约是26.6°.(10分)23.(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，(1分)∴∠B ＋∠BAC ＝90°.(2分)∵∠EAC ＝∠B ，∴∠EAC ＋∠BAC ＝90°，(3分)∴∠BAE ＝90°，即BA ⊥AE .(4分)∵AB 是⊙O 的直径，∴直线AE 是⊙O 的切线；(5分)(2)解：如解图，连接O C.(6分)∵∠D ＝60°，∴∠AOC ＝120°.(7分)第23题解图 ∵AB ＝6，∴OA ＝3，∴lAC ︵＝n πR180＝120×π×3180＝2π.答：劣弧AC ︵的长为2π.(10分)24.解：(1)将A (－1，0)，C (0，－3)代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝1－b ＋c －3＝c ，(2分)解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2c ＝－3， ∴抛物线的表达式为y ＝x 2－2x －3；(4分)(2)设直线BC 的解析式为y ＝mx ＋n ，令y ＝x 2－2x －3＝0，解得x 1＝3，x 2＝－1(与点A 重合)，∴B (3，0)．(5分)将B (3，0)，C (0，－3)代入y ＝mx ＋n ，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝3m ＋n －3＝n ，(6分)解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝－3， ∴直线BC 的解析式为y ＝x －3.(7分)在△BOC 中，∠BOC ＝90°，∵OB ＝3，OC ＝3，∴∠ABC ＝45°；(8分)(3)∵∠ACB ＝∠P AB ，∠ABC ＝∠PBA ，∴△APB ∽△CAB ， ∴PB AB ＝AB CB ， ∵AB ＝3－(－1)＝4， BC ＝OB 2＋OC 2＝32＋32＝32，∴PB 4＝432， ∴PB ＝1632＝832.(11分) 解法一：如解图，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，设DB ＝DP ＝t ，∵△BDP 是等腰直角三角形，∴t 2＋t 2＝(832)2， 解得t 1＝83，t 2＝－83(不合题意，舍去)， ∴OD ＝OB －DB ＝3－83＝13， 第24题解图 ∴P (13，－83)．(13分) 解法二：∵△OBC ∽△DBP ，∴OC DP ＝BC BP ， ∴3DP ＝32832， ∴DP ＝83， ∴OD ＝OB －DB ＝3－83＝13， ∴P (13，－83)．(13分) 25.解：(1)30；(3分)【解法提示】∵M 、N 分别是边AB ，BC 的中点，ABCD 是菱形，∴BM ＝12AB ，BN ＝12BC ，AB ＝BC ， ∴BM ＝BN .又∵∠B ＝60°，∴△BMN 为等边三角形．∴MN ＝BN ＝N C.又∵∠MNB ＝∠NMP ＋∠NPM ＝60°，∴∠NMP ＝30°.(2)证法一：如解图①，过点N 作NE ⊥MP ，垂足为点E ，(4分)则AB ∥NE ∥C D.∵BN ＝NC ，∴ME ＝PE .又∵∠MEN ＝∠PEN ＝90°，EN ＝EN ， 第25题解图① ∴△MNE ≌△PNE (SAS )，(6分)∴NM ＝NP ; (7分)证法二：如解图②，延长MN ，交DC 的延长线于点E ，(4分)易证△BMN ≌△CEN ，∴MN ＝EN .(5分)∵△MPE 是直角三角形，∴NP ＝12ME .(6分) ∴MN ＝NP ；(7分) 第25题解图②(3)设∠B ＝α，解法一：如解图③，由BM ＝BN 可得∠1＝∠2＝90°－12α. ∵NM ＝NP ，MP ⊥AB ，∴∠3＝∠4＝90°－(90°－12α)＝12α， ∴∠5＝90°－∠4＝90°－12α. 第25题解图③ ∵AB ∥CD ，∴∠C ＝180°－∠B ＝180°－α，∴∠6＝180°－(∠C ＋∠5)＝32α－90°.(8分) 分三种情况讨论：①当PC ＝PN 时，∠6＝∠C ，即32α－90°＝180°－α，解得α＝108°.(10分)②当PC ＝NC 时，∠6＝∠5， 即32α－90°＝90°－12α，解得α＝90°. ③当NP ＝NC 时，∠5＝∠C ，90－12α＝180°－α，解得α＝180°， 此时菱形不存在，△NPC 也不存在．(注：当NP ＝NC 时，BM ＝BN ＝NC ，NM ＝NP ，∴BM ＝BN ＝MN ，△BMN 是等边三角形，∴∠B ＝60°.由(1)知此时点P 与点C 重合，∴△NPC 不存在)综上所述，当∠B ＝108°或90°时，△NPC 是等腰三角形．(13分)解法二：如解图④，延长MN ，交DC 的延长线于点E ，易证∠1＝∠E ＝90°－12α. ∵∠BMP ＝∠CPM ＝90°，NM ＝NP ，∴∠3＝∠4，∴∠5＝∠1＝90°－12(余下的解答同解法一)第25题解图④。

福建省宁德市中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂〕1．（4分）（•宁德）﹣3的绝对值是（）A．3 B．C．D．﹣3【考点】15：绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选A．【点评】本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a 的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．（4分）（•宁德）已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥．故选C．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．3．（4分）（•宁德）如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（）A．BM=AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM【考点】ID：两点间的距离．【分析】直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、当BM=AB时，则M为AB的中点，故此选项错误；B、AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意；C、当AM=BM时，则M为AB的中点，故此选项错误；D、当AB=2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了两点之间，正确把握线段中点的性质是解题关键．4．（4分）（•宁德）在△ABC中，AB=5，AC=8，则BC长不可能是（）A．4 B．8 C．10 D．13【考点】K6：三角形三边关系．【专题】11 ：计算题．【分析】根据三角形三边的关系得到3＜BC＜13，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵AB=5，AC=8，∴3＜BC＜13．故选D．【点评】本题考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边．5．（4分）（•宁德）下列计算正确的是（）A．﹣5+2=﹣7 B．6÷（﹣2）=﹣3 C．（﹣1）=1 D．﹣20=1【考点】1G：有理数的混合运算；6E：零指数幂．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=﹣3，不符合题意；B、原式=﹣3，符合题意；C、原式=﹣1，不符合题意；D、原式=﹣1，不符合题意，故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（4分）（•宁德）如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是（）A．①：同分母分式的加减法法则B．②：合并同类项法则C．③：提公因式法 D．④：等式的基本性质【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的加减法法则计算即可．【解答】解：①：同分母分式的加减法法则，正确；②：合并同类项法则，正确；③：提公因式法，正确，④：分式的基本性质，故错误；故选D．【点评】此题考查了分式的加减，熟练掌握法则及运算律是解本题的关键．7．（4分）（•宁德）某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（）A．平均数不变，方差变大B．平均数不变，方差变小C．平均数不变，方差不变D．平均数变小，方差不变【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】根据平均数、方差的定义即可解决问题．【解答】解：由题意原来6位员工的月工资平均数为4500元，因为新员工的工资为4500元，所以现在7位员工工资的平均数是4500元，由方差公式可知，7位员工工资的方差变小，故选B．【点评】本题考查方差的定义、平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8．（4分）（•宁德）如图，直线ι是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线ι上，则m的值是（）A．﹣5 B．C．D．7【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：解得：，∴y=x+1，将点A（3，m）代入，得：+1=m，即m=，故选：C．【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．9．（4分）（•宁德）函数y=x3﹣3x的图象如图所示，则以下关于该函数图象及其性质的描述正确的是（）A．函数最大值为2 B．函数图象最低点为（1，﹣2）C．函数图象关于原点对称D．函数图象关于y轴对称【考点】E6：函数的图象；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标；R6：关于原点对称的点的坐标．【专题】532：函数及其图像．【分析】观察函数图象，得出正确的表述即可．【解答】解：观察图形得：函数没有最大值，没有最低点，函数图象关于原点对称，故选C【点评】此题考查了函数的图象，关于x轴、y轴对称的点的坐标，以及关于原点对称的点的坐标，认真观察图形是解本题的关键．10．（4分）（•宁德）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC 和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（）A．∠ADB=∠ACB+∠CAD B．∠ADE=∠AEDC．∠CDE=∠BAD D．∠AED=2∠ECD【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】由三角形的外角性质、等腰三角形的性质得出选项A、B、C正确，选项D错误，即可得出答案．【解答】解：∵∠ADB是△ACD的外角，∴∠ADB=∠ACB+∠CAD，选项A正确；∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，选项B正确；∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE+∠C+∠CDE=∠B+∠BAD，∴∠CDE=∠BAD，选项C正确；∵∠AED=∠ECD+∠CDE，∠ECD≠∠CDE，∴选项D错误；故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡的相应位置）11．（4分）（•宁德）9月26日，我国自主设计建造的世界最大球面射电望远镜落成启用．该望远镜理论上能接收到13 700 000 000光年以外的电磁信号．数据13 700 000 000光年用科学记数法表示为 1.37×1010光年．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：13 700 000 000=1.37×1010，故答案为：1.37×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）（•宁德）一元二次方程x（x+3）=0的根是x=0或﹣3．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】11 ：计算题．【分析】利用分解因式法即可求解．【解答】解：x（x+3）=0，∴x=0或x=﹣3．故答案为：x=0或x=﹣3．【点评】此题主要考查了利用因式分解的方法解一元二次方程，解题的关键是熟练进行分解因式．13．（4分）（•宁德）若矩形的面积为a2+ab，长为a+b，则宽为a．【考点】4H：整式的除法．【分析】根据多项式除以多项式的运算法则计算即可．【解答】解：矩形的宽=（a2+ab）÷（a+b）=a，故答案为：a．【点评】本题考查的是整式的除法，掌握多项式除以多项式的运算法则、因式分解是解题的关键．14．（4分）（•宁德）甲、乙两位同学参加物理实验考试，若每人只能从A、B、C、D四个实验中随机抽取一个，则甲、乙两位同学抽到同一实验的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】11 ：计算题；543：概率及其应用．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙两位同学抽到同一实验的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：列表如下：A B C DA AA BA CA DAB AB BB CB DBC AC BC CC DCD AD BD CD DD所有等可能的情况有16种，其中甲乙两位同学抽到同一实验的情况有AA，BB，CC，DD，4种情况，则P==，故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）（•宁德）将边长为2的正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，当α最小时，点A运动的路径长为．【考点】O4：轨迹；R3：旋转对称图形．【分析】根据题意α最小值是60°，然后根据弧长公式即可求得．【解答】解：∵正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，α最小值是60°，∴点A运动的路径长==．故答案为．【点评】本题考查了旋转对称图形，主要考查了学生的理解能力和计算能力，题目是一道比较好的题目，解此题的关键是求出α的最小值．16．（4分）（•宁德）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC 向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为2．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （8，4）和反比例函数y=的图象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2×4=8，求出C的坐标，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，∵D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D，∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴y=，把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质，平移的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点，能求出C的坐标是解此题的关键．三、解答题（本大题有9小题，共86分.请在答题卞的相应位置作答）17．（8分）（•宁德）化简并求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=﹣2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣2x+x2+2x+1=2x2+1，当x=﹣2时，原式=8+1=9．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（•宁德）已知：不等式≤2+x（1）解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）根据不等式的解的定义求解可得．【解答】解：（1）2﹣x≤3（2+x），2﹣x≤6+3x，﹣4x≤4，x≥﹣1，解集表示在数轴上如下：（2）∵a＞2，不等式的解集为x≥﹣1，而2＞﹣1，∴a是不等式的解．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．（8分）（•宁德）如图，E，F为平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE ⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：AE=CF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB=∠CFD=90°，又由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，即可证得∠ABE=∠CDF，则可证得△ABE≌△CDF，继而证得结论．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△CDF是关键．20．（8分）（•宁德）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．【解答】解：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意得：，解得：，则“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．21．（8分）（•宁德）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况78910人数36156频率0.10.20.50.2表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况678910人数363116频率0.10.20.10.40.2根据以上材料回答下列问题：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是11，正确的数据应该是12（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动200位同学一共植树多少棵？【考点】W4：中位数；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（2）乙组调查了30人，根据人数和下面的频率可得错误数据为11，应为12；（3）根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性，再利用样本估计总体的方法计算即可．【解答】解：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，故答案为：9；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是11，正确的数据应该是12；（3）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×200=1680（棵），答：本次活动200位同学一共植树1680棵．【点评】此题主要考查了抽样调查，以及中位数，关键是掌握中位数定义，掌握抽样调查抽取的样本要具有代表性．22．（10分）（•宁德）如图，在边长为1的正方形组成的5×8方格中，△ABC 的顶点都在格点上．（1）在给定的方格中，以直线AB为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△ABD．（2）求sin∠ABD的值．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据格点的特点作出点C关于直线AB的对称点D，连接AD，BD 即可；（2）根据格点的特点可知∠DBC=90°，再由轴对称的性质可知∠ABD=∠ABC=45°，据此可得出结论．【解答】解：（1）如图，△ABD即为所求；（2）由图可知，∠DBC=90°，∵点C与点D关于直线AB的对称，∴∠ABD=∠ABC=45°，∴sin∠ABD=sin45°=．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．23．（10分）（•宁德）如图，BF为⊙O的直径，直线AC交⊙O于A，B两点，点D在⊙O上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若BF=10，sin∠BDE=，求DE的长．【考点】ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）先连接OD，根据∠ODB=∠DBE，即可得到OD∥AC，再根据DE⊥AC，可得OD⊥DE，进而得出直线DE是⊙O的切线；（2）先连接DF，根据题意得到∠F=∠BDE，在Rt△BDF中，根据=sinF=sin∠BDE=，可得BD=2，在Rt△BDE中，根据sin∠BDE==，可得BE=2，最后依据勾股定理即可得到DE的长．【解答】解：（1）如图所示，连接OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵BD平分∠OBC，∴∠OBD=∠DBE，∴∠ODB=∠DBE，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴直线DE是⊙O的切线；（2）如图，连接DF，∵BF是⊙O的直径，∴∠FDB=90°，∴∠F+∠OBD=90°，∵∠OBD=∠DBE，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠F=∠BDE，在Rt△BDF中，=sinF=sin∠BDE=，∴BD=10×=2，∴在Rt△BDE中，sin∠BDE==，∴BE=2×=2，∴在Rt△BDE中，DE===4．【点评】本题主要考查了切线的判定以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是作辅助线，构造等腰三角形以及直角三角形，解题时注意：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．24．（13分）（•宁德）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B和点D的坐标分别为（m，0），（n，4），且m＞0，四边形ABCD是矩形．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，求m，n的值；（2）在图2中，画出矩形ABCD，简要说明点C，D的位置是如何确定的，并直接用含m的代数式表示点C的坐标；（3）探究：当m为何值时，矩形ABCD的对角线AC的长度最短．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）先判断出∠ADE=∠BAO，即可判断出△ABO≌△ADE，得出DE=OA=3，AE=OB，即可求出m；（2）先根据垂直的作法即可画出图形，判断出△ADE≌△CBF，得出CF=1，再判断出△AOB∽△DEA，即可得出OB=，即可得出结论；（3）先判断出BD⊥x轴时，求出AC的最小值，再求出DM=2，最后用勾股定理求出AE即可得出m．【解答】解：（1）如图1，过点D作DE⊥y轴于E，∴∠AED=∠AOB=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAE+∠BAO=90°，∴∠ADE=∠BAO，在△ABO和△ADE中，，∴△ABO≌△ADE，∴DE=OA，AE=OB，∵A（0，3），B（m，0），D（n，4），∴OA=3，OB=m，OE=4，DE=n，∴n=3，∴OE=OA+AE=OA+OB=3+m=4，∴m=1；（2）画法：如图2，①过点A画AB的垂线l1，过点B画AB的垂线l2，②过点E（0，4），画y轴的垂线l3交l1于D，③过点D画直线l1的垂线交直线l2于点C，所以，四边形ABCD是所求作的图形，过点C作CF⊥x轴于F，∴∠CBF+∠BCF=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°，∴∠ABO+∠CBF=90°，∴∠BCF=∠ABO，同理：∠ABO=∠DAE，∴∠BCF=∠DAE，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF=n，AE=CF=1，易证△AOB∽△DEA，∴，∴，∴n=，∴OF=OB+BF=m+，∴C（m+，1）；（3）如图3，由矩形的性质可知，BD=AC，∴BD最小时，AC最小，∵B（m，0），D（n，4），∴当BD⊥x轴时，BD有最小值4，此时，m=n，即：AC的最小值为4，连接BD，AC交于点M，过点A作AE⊥BD于E，由矩形的性质可知，DM=BM=BD=2，∵A（0，3），D（n，4），∴DE=1，∴EM=DM﹣DE=1，在Rt△AEM中，根据勾股定理得，AE=，∴m=，即：当m=时，矩形ABCD的对角线AC的长最短为4．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是△ABO ≌△ADE ，解（2）的关键是△ADE ≌△CBF 和△AOB ∽△DEA ，解（3）的关键是作出辅助线，是一道中考常考题．25．（13分）（•宁德）如图，抛物线l ：y=（x ﹣h ）2﹣2与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），将抛物线ι在x 轴下方部分沿轴翻折，x 轴上方的图象保持不变，就组成了函数ƒ的图象． （1）若点A 的坐标为（1，0）．①求抛物线l 的表达式，并直接写出当x 为何值时，函数ƒ的值y 随x 的增大而增大；②如图2，若过A 点的直线交函数ƒ的图象于另外两点P ，Q ，且S △ABQ =2S △ABP ，求点P 的坐标；（2）当2＜x ＜3时，若函数f 的值随x 的增大而增大，直接写出h 的取值范围．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B 的坐标，根据图象写出函数ƒ的值y 随x 的增大而增大（即呈上升趋势）的x 的取值； ②如图2，作辅助线，构建对称点F 和直角角三角形AQE ，根据S △ABQ =2S △ABP ，得QE=2PD ，证明△PAD ∽△QAE ，则，得AE=2AD ，设AD=a ，根据QE=2FD列方程可求得a 的值，并计算P 的坐标；（2）先令y=0求抛物线与x 轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h 的取值．【解答】解：（1）①把A （1，0）代入抛物线y=（x ﹣h ）2﹣2中得：（x﹣h）2﹣2=0，解得：h=3或h=﹣1，∵点A在点B的左侧，∴h＞0，∴h=3，∴抛物线l的表达式为：y=（x﹣3）2﹣2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B（5，0），由图象可知：当1＜x＜3或x＞5时，函数ƒ的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD∥QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ =2S△ABP，∴AB•QE=2×AB•PD，∴QE=2PD，∵PD∥QE，∴△PAD∽△QAE，∴，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P（1+a，﹣[（1+a﹣3）2﹣2]），∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=﹣[（1+a﹣3）2﹣2]，QE=（1+2a﹣3）2﹣2，∴（1+2a﹣3）2﹣2=﹣2[（1+a﹣3）2﹣2]，解得：a=或a=0（舍），∴P（，）；（2）当y=0时，（x﹣h）2﹣2=0，解得：x=h+2或h﹣2，∵点A在点B的左侧，且h＞0，∴A（h﹣2，0），B（h+2，0），如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C，分两种情况：①由图象可知：图象f在AC段时，函数f的值随x的增大而增大，则，∴3≤h≤4，②由图象可知：图象f点B的右侧时，函数f的值随x的增大而增大，即：h+2≤2，h≤0，综上所述，当3≤h≤4或h≤0时，函数f的值随x的增大而增大．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定，与方程相结合，找等量关系，第二问还运用了。

2023-2024学年福建省宁德市八年级上学期期末数学试题1.实数的相反数是（）A．B．2C．D．2.一个长方形抽屉长，宽，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（）A．B．C．D．3.下列四组数值是二元一次方程的解的是（）A．B．C．D．4.已知如图是函数的图象，则函数的大致图象是（）A．B．C．D．5.下列根式化简后不能与合并的是（）A．B．C．D．6.如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．B．C．D．7.如图，有两棵树，一棵高20米，另一棵高10米，两树相距24米，若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（）A．26米B．30米C．36米D．40米8.小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，这组数据的众数是（）A．3B．6C．7D．89.对实数，，定义运算．已知，则的值为（）A．4B．C．D．4或10.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，以点为圆心，为半径画弧，交轴于点，则点坐标为（）A．，B．，C．，D．11.512的立方根是________．12.命题“两条直线被第三条直线所截，同位角相等．”是________．（填“真命题”或“假命题”）13.甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是_____．（填“甲”或“乙”）14.已知点在第三象限，且点到轴的距离为4，到轴的距离为3，则点的坐标为________．15.新定义：[a，b]为一次函数(a≠0，,a、b为实数)的“关联数”．若“关联数”为[3，m-2]的一次函数是正比例函数，则点(1-m，1+m)在第_____象限．16.如图，，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点；③作射线．如图，点在射线上，过作于点，若，则________．17.计算：(1)；(2)．18.解方程：．19.如图，，，，．若是的平分线，求证：是的平分线．20.在如图所示的平面直角坐标系中，点在边长为1的正方形网格的格点上，点关于轴的对称点为．(1)写出点，的坐标；(2)若一次函数的图象经过点，在平面直角坐标系中画出该函数的图象．21.为了强化学生的环保意识，某校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中队和高中队进行复赛，两个队学生的复赛成绩如图所示．(1)根据图示填表：平均数中位数众数方差初中队________8.5分________0.7高中队8.5810________(2)结合两队成绩的平均数、中位数和方差，分析哪个队的复赛成绩较好．22.为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个品牌的篮球和3个品牌的篮球共需380元；购买4个品牌的篮球和2个品牌的篮球共需360元．（1）求、两种品牌的篮球的单价．（2）我校打算网购20个品牌的篮球和3个品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中品牌打八折，品牌打九折，问：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了多少钱？23.如图，已知，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E的线段AD(除去端点A、D)上一动点，EF⊥BC于点F.(1)若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数．(2)当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．24.如图，已知直线与正比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，点为直线上的动点，点的横坐标为，以点为顶点，作长方形，满足轴，且，．(1)求的值及直线的函数表达式，并判断当时，点是否落在直线上；(2)在点运动的过程中，当点落在直线上时，求的值；(3)在点运动的过程中，若长方形与直线有公共点，求的取值范围．。

2015年福建省宁德市福安市初中生综合文化素质竞赛数学试卷一、精心选一选，慧眼识珠（共8小题，每小题4分，满分32分；每小题只有一个正确的选项）乙（40kg）1．（4分）如图是甲，乙，丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5C．a6÷a3=a2D．a2•a3=a53．（4分）已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．4．（4分）某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组（）A．B．C．D．5．（4分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（）A．x＜﹣1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞36．（4分）若一个图形绕着一个定点旋转一个角α（0°＜α≤180°）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：等边三角形绕着它的中心旋转120°（如图），能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．下面四个图形中，旋转对称图形个数有（）A．1 B．2 C．3 D．47．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE=3，则BE的长是（）A．3 B．6 C．2 D．38．（4分）正三角形ABC所在平面内有一点P，使得△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（）A．1个 B．4个 C．7个 D．10个二、细心填一填，点石成金（共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是．10．（5分）分解因式：3ax2+6axy+3ay2=．11．（5分）已知：一次函数y=﹣x+8与两坐标轴分别交于A、B点，P为线段AB 上的任意一点，过P点作PE⊥OA于点E，作PF⊥OB于F点，当长方形PEOF的面积最大时，P点坐标为．12．（5分）如图三角板ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，把△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ADE，连接CE，则∠CED=°．13．（5分）对于实数x，定义[x]表示不大于x的最大整数，如[1.5]=1，[5]=5，[﹣3.3]=﹣4，若[]=3，则x的取值范围是．14．（5分）在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图•、图②、…，则旋转得到的图的直角顶点的坐标为．三、用心解一解，马到成功（共3小题，满分38分）15．（9分）计算：×﹣（）﹣1﹣+．16．（14分）一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣4，0）和点B（0，3）．（1）确定此一次函数的解析式；（2）求坐标原点O到直线AB的距离；（3）点P是线段AB上的一个动点，过点P作PD垂直于x轴于D，作PE垂直于y轴于E，记L=PD+PE，问L是否存在最大值和最小值？若存在，求出此时P点到原点O的距离，若不存在请说明理由．17．（15分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？2015年福建省宁德市福安市初中生综合文化素质竞赛数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识珠（共8小题，每小题4分，满分32分；每小题只有一个正确的选项）乙（40kg）1．（4分）如图是甲，乙，丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据图示可知甲的体重大于50小于60，所以在数轴上表示为故选：C．2．（4分）下列计算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5C．a6÷a3=a2D．a2•a3=a5【解答】解：A、应为6a﹣5a=a，故本选项错误；B、应为（a2）3=a6，故本选项错误；C、应为a6÷a3=a6﹣3=a3，故本选项错误；D、a2•a3=a5，正确．故选：D．3．（4分）已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小∴k＜0又∵kb＜0∴b＞0∴此一次函数图象过第一，二，四象限．故选：A．4．（4分）某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组（）A．B．C．D．【解答】解：根据若每组7人，则余下4人，得方程7y=x﹣4；根据若每组8人，则有一组少3人，得方程8y=x+3．可列方程组为．故选：C．5．（4分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（）A．x＜﹣1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3【解答】解：当x＜﹣1时，k2x＞k1x+b．故选：A．6．（4分）若一个图形绕着一个定点旋转一个角α（0°＜α≤180°）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：等边三角形绕着它的中心旋转120°（如图），能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．下面四个图形中，旋转对称图形个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：图1绕中心旋转60°后能够与原来的图形重合，所以这个图形是旋转对称图形；图2中，无论怎么样旋转都无法重合，除非旋转360度，但超出条件范围，故图2不是旋转对称图形；图3绕中心旋转120°后能够与原来的图形重合，所以这个图形是旋转对称图形；图4绕中心旋转72°后能够与原来的图形重合，所以这个图形是旋转对称图形．故选：C．7．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE=3，则BE的长是（）A．3 B．6 C．2 D．3【解答】解：已知∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB．故∠B=∠EAB=22.5°，所以∠AEC=45°．又∵∠C=90°，∴△ACE为等腰三角形所以CE=AC=3，故可得AE=3．故选：D．8．（4分）正三角形ABC所在平面内有一点P，使得△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（）A．1个 B．4个 C．7个 D．10个【解答】解：（1）点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心；（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．故选：D．二、细心填一填，点石成金（共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是．【解答】解：对角线的长：，根据旋转前后线段的长分别相等，∴A 点表示的数=对角线的长=．10．（5分）分解因式：3ax2+6axy+3ay2=3a（x+y）2．【解答】解：3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2．故答案为：3a（x+y）2．11．（5分）已知：一次函数y=﹣x+8与两坐标轴分别交于A、B点，P为线段AB 上的任意一点，过P点作PE⊥OA于点E，作PF⊥OB于F点，当长方形PEOF的面积最大时，P点坐标为（4，4）．【解答】解：设点P的坐标为（x，﹣x+8），长方形PEOF的面积为x（﹣x+8）=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，∵0＜x＜8，∴当x=4时，长方形PEOF的面积取得最大值，点P坐标为（4，4）．故答案为：（4，4）．12．（5分）如图三角板ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，把△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ADE，连接CE，则∠CED=45°．【解答】解：∵把△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ADE，∴由题意可得：AE=AC，∠EAC=30°，∠AED=30°，∴∠AEC=∠ACE=75°，∴∠CED=∠AEC﹣∠AED=45°．故答案为：45．13．（5分）对于实数x，定义[x]表示不大于x的最大整数，如[1.5]=1，[5]=5，[﹣3.3]=﹣4，若[]=3，则x的取值范围是3≤x＜5．【解答】解：∵[]=3，∴x的取值范围是3≤＜4，解得：3≤x＜5．故答案为：3≤x＜5．14．（5分）在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图•、图②、…，则旋转得到的图的直角顶点的坐标为（8064，0）．【解答】解：∵∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB===5，∴旋转得到图③的直角顶点的坐标为（12，0）；根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4=12，因为2015÷3=671 (2)所以，的直角顶点在x轴上，横坐标为671×12+3+5=8064，所以，图的顶点坐标为（8064，0），故答案是：（8064，0）．三、用心解一解，马到成功（共3小题，满分38分）15．（9分）计算：×﹣（）﹣1﹣+．【解答】解：原式=×4﹣3﹣0+3=2﹣3﹣0+3=2．16．（14分）一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣4，0）和点B（0，3）．（1）确定此一次函数的解析式；（2）求坐标原点O到直线AB的距离；（3）点P是线段AB上的一个动点，过点P作PD垂直于x轴于D，作PE垂直于y轴于E，记L=PD+PE，问L是否存在最大值和最小值？若存在，求出此时P点到原点O的距离，若不存在请说明理由．【解答】解：（1）设一次函数表达式为y=kx+b，经过A（﹣4，0）、B（0，3）代入得，解得．∴一次函数解析式为y=x+3．（2）设坐标原点O到直线AB的距离为d，在Rt△ABO中，OA=4，OB=3根据勾股定理得AB==5，=×AO×BO=×AB×d∵S△ABO即4×3=5d，d=，∴原点O到直线AB的距离为．（3）过点P作PD⊥x轴于D，作PE⊥y轴于E，设P（x，y），∵P点在线段AB上，∴y=x+3，其中﹣4≤x≤0，∴L=PD+PE=﹣x+y=﹣x+x+3=﹣x+3，∵﹣＜0，∴L随x的增大而减小∴当x=﹣4时，L=4，此时P点坐标为（﹣4，0），P点到原点O的距离为最大PO=4，当x=0时，L=3，此时P点与B点重合，P点到原点O的距离为BO=3．最小17．（15分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？【解答】（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形．（2）解：当α=150°时，△AOD是直角三角形．理由是：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°，∵∠α=150°∠AOB=110°，∠COD=60°，∴∠AOD=360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD=360°﹣150°﹣110°﹣60°=40°，∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形．（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠OAD=180°﹣（∠AOD+∠ADO）=180°﹣（190°﹣α+α﹣60°）=50°，∴α﹣60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠OAD==120°﹣，∴190°﹣α=120°﹣，解得α=140°．综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．。

2023年福建省宁德市中考二检数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．以下调查中，最适合采用抽样调查的是（．调查某班学生的视力情况．了解一沓钞票中有没有假钞．了解某批次汽车的抗撞击能力．检查神舟飞船的设备零件的质量情况．如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB的长为，倾斜角为αA ．10tan αB ．10tan αC ．10sin α8．如图，已知函数123y x =-+与2y kx b =+图象都经过B ，C 两点，且B ，C 两点关于原点对称，则函数2y 的表达式是（A ．2132y x =-B ．2123y x =-C ．23y =9．“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是形”．若等边三角形ABC 的边长为2，则该“莱洛三角形”A ．2πB ．10．如图，已知直线l 与x 象交于C ，D 两点，连接OC二、填空题12．比5大且比15小的整数是13．方程3102x -=-的解是14．如图，AB CD ，AD ________．15．在一个不透明的口袋中装有其他差别．小明从口袋中随机摸出一个球后摇匀，再由小红从剩余的球中随机摸出一个球．则摸到的数字小红比小明大的概率是16．如图，将矩形ABCD AF 折叠，使顶点B 落在一点顺时针旋转(0αα︒<三、解答题17．先化简，再求值：1x ⎛ -⎝20．某校为了落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》培养学生的劳动意识，开展了系列宣讲活动．随机抽取若干名学生，调查他们宣讲前后平均每周劳动时间情况，绘制的统计图表：宣讲前平均每周劳动时间频数统计表组别频数频率t≤<100.2A3060t≤<160.32B6090t≤<110.22C90120t≤<60.12D120150t≤<a0.1E150180t≤<20.04F180210请根据图表中的信息，解答下列问题(1)频数统计表中=a_______，宣讲前平均每周劳动时间的中位数落在_______组；(2)求宣讲后平均每周劳动时间的平均数（每组中各个数据用该组的中间值代替，如90~120的中间值为105）；(3)教育部规定中学生每周劳动时间不低于3小时，若该校九年级共有600名学生，则宣讲后有多少名学生达到要求？21．问题呈现：数学活动课上，老师出示了一个问题：将一个四边形沿某一条直线分割成两部分，重新再拼成一个新的特殊四边形．初步操作：如图1，已知矩形ABCD，AD AB>．小明按以下操作得到了新四边形AEFD．①在BC上截取点E，使得AE AD=；．②沿直线AE把矩形分割成两部分，将ABE沿BC平移得到DCF⊥．请根据上述操作中得到的条件，帮助理性思考：连接DE，AF，小明发现AF D E小明证明这个结论．深入探究：如图，已知平行四边形ABCD，AB AD>．请按要求拼接出下列指定的新特殊四边形．（画出裁切线和拼接后的四边形，并标注必要的条件和字母）①在图2中拼接出一个矩形；②在图3中拼接出一个菱形．22．北京时间2022年11月29日晚，“中国传统制茶技艺及其相关习俗”成功入选联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．福鼎白茶由于独特的制茶工艺和口感深受人们喜爱，也造福了一方茶农．茶农王二伯家有荒野茶园和修剪茶园共16亩，今年清明节前共采茶青（新鲜茶叶）660千克，已知荒野茶园平均每亩采茶青30千克，修剪茶园平均每亩采茶青50千克．(1)王二伯家有荒野茶园和修剪茶园各多少亩？(2)由于荒野茶园便于管理，且荒野茶口感与销路优于修剪茶，王二伯计划将部分修剪茶园改造为荒野茶园，使得明年清明节前荒野茶园所采茶青的总产量不低于修剪茶园．若根据今年清明节前茶青的亩产测算，王二伯至少需要将多少亩修剪茶园改造为荒野茶(1)尺规作图：确定点D ，E 的位置，使得点点E ；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，求证：DE (3)连接BD ，交AC 于点F ，若24．如图，已知ABC 和DEC 2DE =．将DEC 绕点C 旋转，使得点(1)求证：ADC BEC ∽；(2)当AD EC ∥时，求BE 的值；(3)延长BE ，交直线AD 于点F ，连接并说明理由．25．已知抛物线212y x bx c =++12y x m =+与抛物线交于B ，C (1)求抛物线的表达式；(2)当点P 在x 轴上，且ABC 和参考答案：D ．()2222a b a ab b -=-+，计算错误，故D 选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键．5．A【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，据此解答即可．【详解】解：A ．球的主视图、左视图、俯视图都为圆，故本选项符合题意；B ．圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；C ．圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意；D ．三棱柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．6．C【分析】根据全面调查的定义（为了一定目的而对调查对象进行的全面调查，称为全面调查）与抽样调查的定义（抽样调查是指从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查）逐项判断即可得．【详解】解：A 、调查某班学生的视力情况，调查对象的数量较小，适合采用全面调查，则此项不符合题意；B 、了解一沓钞票中有没有假钞，调查对象的数量较小，而且对于精确度要求高，适合采用全面调查，则此项不符合题意；C 、了解某批次汽车的抗撞击能力，调查具有破坏性，适合采用抽样调查，则此项符合题意；D 、检查神舟飞船的设备零件的质量情况，对于精确度要求高，而且事关重大，适合采用全面调查，则此项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，选择全面调查还是抽样调查要根据所要调查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．7．C∵CE BO ，ACE ABO ∠=∠，∴ACE ABO △△，∴13AE AC AO AB ==，∵DEC 可以由AFG 绕某一点顺时针旋转∴M α=∠，∵将矩形ABCD 沿AE 折叠，使顶点∴四边形ABEB '是正方形，∴45AEB CEM ∠=∠=︒，∴90M CEM α=∠=︒-∠=故答案为：45︒【点睛】本题考查矩形的折叠，旋转的性质，正方形的判定，解题的关键是理解旋转角等于对应边所在直线的夹角．17．1x +，-1．【分析】运用分式的运算法则处理，先对括号里的分式通分，把除法转化为乘法，原式化为最简后，把x 的值代入计算即可．【详解】解：原式(1x x =⋅-当2x =-时，原式21=-+=【点睛】本题考查了分式的化简求值．解题的关键是对分式的分子、分母要进行因式分解．18．21-+【分析】先计算绝对值、负整数指数幂，再进行加减计算即可．【详解】解：原式=21--=21-+．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，矩形．②使AB BE =，即可得到四边形AEFD 就是拼接的菱形．【详解】解：理性思考解法一：DCF 由ABE 沿BC 平移得到，∴AE FD ∥，AE DF =．∴四边形AEFD 是平行四边形．AE AD =，∴AEFD 是菱形．∴AF D E ⊥．解法二：DCF 由ABE 沿BC 平移得到，∴AE DF =，BE CF =．∴BE CE CF CE +=+．即BC EF =．四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴=．AD AE = ，AD AE EF DF ∴===．∴四边形AEFD 是菱形．∴AF D E ⊥．深入探究①∴四边形AEFD 就是所要拼接的矩形．②∴四边形AEFD就是所要拼接的菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，熟练掌握其性质是解题的关键．22．(1)王二伯家有7亩荒野茶园，9亩修剪茶园(2)王二伯家至少需要将3亩修剪茶园改造为荒野茶园【分析】（1）设王二伯家有x亩荒野茶园，y亩修剪茶园，然后根据题意列出方程组，最后解方程组即可；（2）设王二伯家需要将a亩修剪茶园改造为荒野茶园，根据题意列出不等式，最后解不等式即可．【详解】（1）解：解法一：设王二伯家有x亩荒野茶园，y亩修剪茶园，根据题意，得16 3050660. x yx y+=⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得79. xy=⎧⎨=⎩，答：王二伯家有7亩荒野茶园，9亩修剪茶园．解法二：设王二伯家有x亩荒野茶园，则有(16)x-亩修剪茶园，根据题意，得3050(16)660x x+-= ．解这个方程，得7x=．1679-=．答：王二伯家有7亩荒野茶园，9亩修剪茶园．（2）解：设王二伯家需要将a亩修剪茶园改造为荒野茶园，根据题意，得∴如图所示，点D，点E就是所求作的点．（2）证明：如下图所示，连接OA，设OD∵点D是弧AC的中点，∴弧AD等于弧DC．∠=∠．∴AOD COD=，∵OA OC∴OD AC⊥．∴∠=︒，M是AC中点．OMC90∥DE AC，∴∠=∠=︒，ODE OMC90的半径，OD是O的切线．∴DE是O（3）证明：如下图所示，，10=6ABBC=，90A︒∠=，根据勾股定理，得228=-=．AC BC AB，90∠=︒OMC90A︒∠=∴∥．OD AB∵点O是BC的中点，点M是AC的中点45DCE ACB ∴∠=∠=︒．cos cos DCE ACB ∴=∠∠．即22CD AC CE BC ==，DCE ∠∴DCA ECB ∠=∠．ADC BEC ∴ ∽．（2）解法一：当AD CE ∥时，又90EDC ∠=︒ ，135ADC \Ð=°．由（1）得ADC BEC ∽，135BEC ADC ∴∠=∠=︒，13545BEC CED ∴+=︒+︒∠∠即B ，E ，D 三点共线．（如图在Rt BDC 中，=90BDC ∠242BC AB == ，CD 22(4BD BC CD ∴=-=27BE BD DE ∴=-=-解法二：过点C 作CH ⊥当AD CE ∥时，ADE DEC ∠=∠又90EDC ∠=︒ ，135ADC \Ð=°．45CDH DCH ∴∠=∠=︒．2CD DE == ，∴2DH CH ==．在Rt AHC 中，90AHC ∠=︒，∴2224(2)AH AC CH =-=-∴142AD AH DH =-=-．由（1）得ADC BEC ∽，∴AD AC BE BC =．∴142442BE -=∴272BE =-．解法三：过点A 作AI CD ⊥，交当AD CE ∥时，45ADE DEC ∴∠=∠=︒，又90EDC ∠=︒ ，135ADC \Ð=°．由（1）得ADC BEC ∽，DAC EBC =∠∴∠．AHF BHC ∠=∠ ，45AFB BCA ∴∠=∠=︒．45AGF AFB ∴∠=∠=︒．90GAF BAC ∴∠=∠=︒．∴2GF AF =．BAC GAC GAF -=-∠∠∠∠。

2023-2024学年福建省宁德市七年级上学期期中数学质量检测模拟试题友情提示：所都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1.－2023的相反数是（）A ．2023B ．－2023C ．12023D ．－120232．下列图形是棱锥的侧面展开图的是（）A ．B ．C ．D ．3.国家提倡“低碳减排”.某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，数据213000000用科学记数法表示（）A ．213×106B ．21.3×107C ．2.13×108D ．2.13×1094.苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买3千克苹果和2千克香蕉共需()元A.()a b + B.()32a b + C.()23a b + D.()5a b +5.下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（）A. B. C. D.6．下列运算正确的是（）A.347x y xy += B.232-=x x xC.220y y --=D.22234-=-xy xy xy 7．下列对于式子（﹣3）2的说法，错误的是（）A ．指数是2B ．底数是－3C ．幂为－9D ．表示2个－3相乘8．用一个平面去截几何体，若截面是八边形，则这个几何体可能是()A ．三棱柱B ．四棱柱C ．五棱柱D ．六棱柱9.按如下规律摆放五角星：第100个图案的五角星个数为（）A ．299B.300C.301D.30210.点O 、A 、B 、C 在数轴的位置如图所示，其中点A 、B 到原点O 的距离相等，点A 、C 之间的距离为2．若点C 表示的数为x ，则点B 所表示的数是（）A ．x ＋2B ．－x ＋2C ．x －2D ．－x －2二．填空题：（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.单项式b a 25-的系数是.12．如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形分别标有：有、志、者、事、竟、成，若将其围成一个正方体后，则“有”对面是.13．比较大小：227-3-（填“＞”“＜”或“＝”）.14.已知221x y +=，求2362x y ++=.15.要使多项式()22231mx x x -+-化简后不含x 的二次项，则m 的值是.BOCA x x志者有事竟成第12题图16.商品的包装盒是一个长方体（如图1），它的宽和高相等.小明将四个相同的包装放入一个长方体纸箱中，从上面看所得图形如图2所示，大纸箱底面长方形未被覆盖的阴影部分周长用1C 表示.接着小明将这四个包装盒又换了一种摆放方式，从上面看所得图形如图3所示，大纸箱底面未被覆盖的阴影部分周长用2C .（设图1中商品包装盒的宽为a ）则12C C -=（用含a 的式子表示)三．解答题：(本题有7小题，共52分)l7．计算（每题3分，共12分）：（1）()6102-+--（）（2）48654÷-+-⨯-（）（）（）（3）(－14+23－12)×(－12)（4）18．（本题6分）先化简，再求值：a 2＋（5a 2－2a ）－3（a 2－3a ），其中a ＝－4．19.（本题6分）如图1是由小正方体搭成的几何体()3214323⎡⎤--⨯--⎣⎦图2图3长高宽图1（1）图中已画出从正面看到的形状图，请你利用图2中的网格画出这个几何体从左面看和从上面看到的形状图；（2）增加大小相同的小正方体，使得它从上面和左面看到的形状图与图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多增加个小立方块．20.（本题6分）2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵15个英语单词，将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续7天的背诵记录如下表(1）背诵量最多的一天比背诵量最少的一天多背诵的英语单词量是个；(2）小华这周实际背诵英语单词多少个？21.（本题7分）观察下列等式：第1个等式：1=11×3=12×1；第2个等式：2=13×5=12×；星期一二三四五六日增减+5+3-1+4-2-3图1从正面看从左面看从上面看图2第3个等式：3=15×7=12×；第4个等式：4=17×9=12×；……请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：5=________=________.（2）用含有的式子表示第（为正整数）个等式：=；（3）求1+2+3+4+…+100的值．22.（本题6分）一个三位数，若它的十位数字等于个位数字与百位数字的和，那么称这个三位数为“和谐数”．例如121，253，671等（1）写出含有数字3和6的“和谐数”（写一个即可）；（2）最小的三位“和谐数”是；（3）若一个“和谐数”的个位数字为()0a a ≥，十位数字为b （1b b a a b ≥，＞且、都是自然数），判断任意一个三位“和谐数”能否被11整除，若能，请说明理由，若不能，请举出反例．23.（本题9分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：数轴上表示5和2的两点之间的距离是|5﹣2|=3；表示﹣3和2两点之间的距离是|﹣3﹣2|=5；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于|m ﹣n |．（1）数轴上1和﹣3的距离是；如果表示数a 和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|=．（3）当a＝时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．（4）若式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，则x﹣y的最大值是．答案及评分标准一、选择题：（本大题有10小题，每小题3分，满分30分）1.A2.D3.4.B 4.B5.6.D7.C6.D7.8.D9.CD10.B10.B二、填空题：（本大题有6小题，每小题3分，满分18分）11．-5；12．成；13．<；14．515．2；16．2a.三、解答题（本大题共7题，满分52分）17．（本题满分12分）解：（1）原式=4+2·····················································································2分=6；·······················································································3分（2）原式=-8+20···················································································2分=12；······················································································3分（3）原式=3-8+6···················································································2分=1；····················································································3分答案及评分标准一、选择题：（本大题有10小题，每小题3分，满分30分）1.A2.D3.C4.B5.C6.D7.C8.D9.C10.B二、填空题：（本大题有6小题，每小题3分，满分18分）11．-5；12．成；13．<；14．515．2；16．2a.三、解答题（本大题共7题，满分52分）17．（本题满分12分）解：（1）原式=4+2·····················································································2分=6；·······················································································3分（2）原式=-8+20···················································································2分=12；······················································································3分（3）原式=3-8+6···················································································2分=1；····················································································3分·····································································2分·····································································3分18．（本题满分6分）解：2225239a a a a a=+--+原式()()()222225392374347(4)482820a a a a a a a a =+-+-=+=-=⨯-+⨯-=-=当时，原式19．（本题满分6分）.................................2分..................................................................................................6分...................................................................................4分()()[]()359311168331168331164-=--=+--=----=原式解：（1）如图所示..............................................................4分(2)2；..............................................................6分20.（本题满分6分）(1)8；......................................................................................................................................2分(2)解：()()()()()()157+5+3+-1+40+2+3⨯++++--⎡⎤⎣⎦-----------------------------4分()105+6=+=111（个）................................................................................................................................5分答：小华这周实际背诵英语单词111个........................................................................6分21．（本题满分7分）（1）5=⎪⎭⎫⎝⎛-=⨯11191211191.............................................................................................2分（2）用含有n 的式子表示第n 个等式：=n a ()()⎪⎭⎫⎝⎛+--=+⨯-1211212112121n n n n （n 为正整数）(备注：（2）题两个答案都可以得分（3）1234100...111111111111...23235257219920111111111 (233551992011112201100201)a a a a a ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-++⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫=⨯-+-+++- ⎪⎝⎭⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭=解：22.（本题满分6分）.................................4分..........................................................................................7分.........................................6分..............................5分(1)363或396或693（写一个即可）；...............................................................1分（2）最小的三位“和谐数”是110；...............................................................................3分（3）能，..................................................................................................................................4分理由：由题意得"和谐数"为：100(b-a)+10b+a=100b-100a+10b+a=110b-99a=11(10b-9a),故任意一个三位"和谐数"能被11整除．...................................................................................................6分23.（本题满分9分）(1)4；--------1分-5或1；(仅答对1个给1分）...........................................................3分(2)6；.....................................................................................................................................5分(3)1；7..........................................................................................................................7分（4）5........................................................................................................................................9分·····································································2分·····································································3分18．（本题满分6分）解：2225239a a a a a=+--+原式.................................2分()()[]()359311168331168331164-=--=+--=----=原式()()()222225392374347(4)482820a a a a a a a a =+-+-=+=-=⨯-+⨯-=-=当时，原式19．（本题满分6分）解：（1）如图所示..............................................................4分(2)2；..............................................................6分20.（本题满分6分）(1)8；......................................................................................................................................2分(2)解：()()()()()()157+5+3+-1+40+2+3⨯++++--⎡⎤⎣⎦-----------------------------4分()105+6=+=111（个）................................................................................................................................5分答：小华这周实际背诵英语单词111个........................................................................6分21．（本题满分7分）（1）5=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⨯11191211191.............................................................................................2分（2）用含有n 的式子表示第n 个等式：=n a ()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=+⨯-1211212112121n n n n （n 为正整数）(备注：（2）题两个答案都可以得分（3）..................................................................................................6分...................................................................................4分.................................4分1234100...111111111111...23235257219920111111111 (233551992011112201100201)a a a a a ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-++⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫=⨯-+-+++- ⎪⎝⎭⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭=解：22.（本题满分6分）(1)363或396或693（写一个即可）；...............................................................1分（2）最小的三位“和谐数”是110；...............................................................................3分（3）能，..................................................................................................................................4分理由：由题意得"和谐数"为：100(b-a)+10b+a=100b-100a+10b+a=110b-99a=11(10b-9a),故任意一个三位"和谐数"能被11整除．...................................................................................................6分23.（本题满分9分）(1)4；--------1分-5或1；(仅答对1个给1分）...........................................................3分(2)6；.....................................................................................................................................5分(3)1；7..........................................................................................................................7分（4）5........................................................................................................................................9分..........................................................................................7分.........................................6分..............................5分。

宁德市2015-2016学年度第一学期期末九年级质量检测数 学 试 题（满分：100分；考试时间：120分钟）友情提示：1．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．2．参考公式：抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点是（2b a -，244ac b a-）．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．︒30sin 的值是（ ）A ．21B ．33 C ．22 D ．23 2．一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长槽，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左视图是（ ）3．二次函数1232-+=）（x y 图象的顶点坐标是（ ）A ．（2，－1）B ．（－2，－1）C ．（－1，2）D ．（－1，－2）4．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，若AC = b ，∠A =α． 则BC 的长是（ ） A ．αsin ⋅b B ．αcos ⋅bC ．αtan ⋅bD ．αtan b5．近视眼镜的度数s (度)是镜片焦距d (米)的反比例函数，其大致图象是（ ）第4题图第2题图正面俯视图A ．B ．C ．D ．sdOC ．sdOB ． sdOA ． sdOD ．ABCα6．下列投影中，是平行投影的是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 若关于x 的一元二次方程042=+-k x x 有两个不相等的实数根，则k 的值可以是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，点B ，C 分别是锐角∠A 两边上的点，AB =AC ，分别以点B ，C 为圆心，以AB 的长为半径画弧，两弧相交于点D ，连接BD ，CD ．则根据作图过程判定四边形ABDC 是菱形的依据是（ ） A ．一组邻边相等的四边形是菱形 B ．四边相等的四边形是菱形C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D ．对角线平分一组对角的四边形是菱形9．某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件．经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场想每天获得3750元利润，设每件玩具涨x 元，可列方程为：3750)10300)(2030(=--+x x ．对所列方程中出现的代数式，下列说法错误．．的是（ ） A ．)30(x +表示涨价后玩具的单价 B ．x 10表示涨价后少售出玩具的数量 C ．)10300(x -表示涨价后销售玩具的数量 D ．)2030(-+x 表示涨价后的每件玩具的单价 10．已知抛物线c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A ．当x ﹤1时，y 随x 的增大而增大 B ．当x ﹤2时，y 随x 的增大而减小 C ．当x ﹤3时，y 随x 的增大而减小D ．当x ﹤4时，y 随x 的增大而增大第8题图 ACBD第10题图yOx4 31二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11．已知35=b a ，则=b ba － ．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90︒，D 是AB 的中点，若CD =2，则AB = ．13．已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则x 的值为 ．14．如图，点O 为四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1的位似中心，OA 1=3OA ，若四边形ABCD 的周长为9，则四边形A 1B 1C 1 D 1的周长为 ．15．已知抛物线n mx x y ++=2与x 轴的交点为（3，0）和（－2，0），则关于x 的一元二次方程02=++n mx x 的解是 ． 16．如图，反比例函数)0(6>=x xy 的图象和矩形ABCD 都在第一象限内，AD 与x 轴平行，已知点A 的坐标是（2，6），AB =2，AD =4．现将矩形ABCD 向下平移m 个单位，要使矩形ABCD 与反比例函数)0(6>=x xy 的图象有交点，则m 的取值范围是 ．三、解答题（本大题有9小题，共58分．请在答题卡的相应位置作答） 17．（本题满分5分）解方程：0122=--x x ．18．（本题满分5分）将一副直角三角尺按如图所示叠放，使得两条直角边ED ∥BC ， AC 与DE ，DF 分别相交于点H ，O ；DF 与BC 相交于点G .求证：△DOH ∽△GOC ．ABCD第12题图 45 10 x第14题图 第16题图Oy xA D BCC 1OABCD A 1B 1D 1第13题图B ACEDFO GH“低碳生活，绿色出行”，自行车日益成为人们喜爱的交通工具．某商场2013年销售自行车3万辆，2015年销售自行车3.63万辆．求这两年的年均增长率．20．（本题满分6分）用如图所示的A ，B 两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）．小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜．这个游戏对双方公平吗？画树状图或列表说明理由．21．（本题满分6分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ＝16，BD ＝12． （1）求菱形ABCD 的周长；（2）过点O 作OE ⊥AB 于点E ，求sin ∠BOE 的值．22．（本题满分6分）已知点A （2，6），B （3，4），C （4，3），D （6，2）．（1）在所给的平面直角坐标系中描出以上各点，并用光滑曲线顺次连接；（2）猜想以上各点都在我们所学过的哪一种函数图象上，试求出该函数的解析式，并验证这些点的坐标是否满足该函数的解析式．x1 2 3 4 5 612 3 4 5 6-1 y0 -1 红蓝A 盘红 蓝绿B 盘AEBCDO为推进教育均衡发展，某市教育局计划在三年内逐步给义务教育学校所有班级配备“班班通”教学白板．下图是某品牌白板投影仪的安装示意图，已知投影屏幕高度BC 为1.2米．经测试，当投影张角∠BOC 为54°，上下张角∠AOB 与∠AOC 之比为1:5时，图像最清晰．此时投影中心O 到屏幕BC 的距离OA 的长为多少米？（计算结果精确到0.01米）24．（本题满分9分）如图，四边形ABCD 中，∠C =90°，∠B =60°，AB =8，BC =CD =6．点E 是AB 上一点，过点E 作EG ∥BC ，EF ∥DC ，分别交CD ，BC 于点G ，F ．（1）试判断四边形EFCG 的形状并加以证明；（2）四边形EFCG 可以是正方形吗？若可以，请在图2中画出正方形EFCG ，并简要说明画图方法．．．．；若不可以，请说明理由； （3）当BE 的长为多少时，四边形EFCG 的面积最大？AB CD GEF 图1ABCD图2ABCD备用图O 投影仪ABC 投 影 屏 幕如图，已知抛物线n mx x y ++-=2分别经过原点O 和点A （3，0）．直线l ⊥x 轴于点A ，过直线l 上的一个动点P 作y 轴的垂线，分别交抛物线于B ，C 两点（B 在C 的右边）．（1）求抛物线的解析式； （2）当△OAC 的面积为23时，求点C 的坐标； （3）在直线l 上是否存在点P ，使△ABC 与△ABP 面积相等？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．ByO xAPCl备用图ByO xAPCl。

2015年宁德市初中毕业班质量检测数学试题参考答案及评分标准⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分． ⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数． ⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分． 一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）1．B 2．D 3．B 4．B 5．D 6．A 7．A 8．B 9．C 10．C 二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，满分24分）11．(2)(2)a a +- 12．132 13．1 14．105 15．1916．2-三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 17．（本题满分7分）解：原式=212+-， ························································································· 6分=1. ······································································································· 7分18．（本题满分7分）解：去分母，得 321x --=， ········································································ 3分解这个方程，得 6x =. ········································································· 5分检验：当6x =时，左边=13=右边，∴6x =是原方程的解. ∴原方程的解是6x =. ········································································ 7分19．（本题满分8分）（1）100； ············································································································· 2分 （2）图略（图上数据为30）； ··············································································· 4分 （3）800； ············································································································· 6分 （4）30%. ············································································································· 8分 20．（本题满分8分）解：（1）作图如下：所以，图中∠F AB 就是所求作的角.（或者在DC 上截取DF =BE ，连接AF ，亦可）····················································· 3分A BE D C F（2）证法一：由（1）得∠F AB=∠CEB，∴AF∥CE.········································································································· 4分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∴四边形AECF是平行四边形． ······································································ 6分∴AF=CE．········································································································· 8分证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠D=∠B，AB∥CD.······································································ 5分∴∠DF A=∠F AB.由（1）得∠F AB=∠CEB，∴∠DF A=∠CEB. ······························································································ 6分∴ΔADF≌ΔCBE.······························································································· 7分∴AF=CE．········································································································· 8分（第一小题作答正确与否，不影响第二小题得分）21．（本题满分10分）解：（1）105(20)15100y x x x=--=-； ···························································· 4分（2）依题意得15x–100>90.···················································································· 6分x>383. ·················································································· 8分∵x取最小整数，∴x=13.答：他至少要答对13道题． ·········································································· 10分22．（本题满分10分）解：∵360°÷24=15°15×5°=75°，∴小明绕点O旋转了75度. ·····························2分过点C作CE⊥OA于点E，则四边形BDCE是矩形，∴CD=BE．由题意可知∠AOC=75°，OC=40m，OB=45m. ··················4分在Rt△OEC中，∵cos∠COE=OE OC，∴OE=OC·cos∠COE=40cos75°.·····················8分∴CD=OB–OE=45–40cos75°≈34.6(m)． ········ 10分答：他离地面的高度CD是34.6m．23．（本题满分10分）解：(1) ∵BC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径∴∠ABC=90°，∠ADB=90°.································2分DBACOEBAE C OD∵∠ACB =60°，∴∠A =90°–∠ACB =30°. ······································· 3分 ∴BD =21AB =21×10=5. ·········································· 5分(2)连接OD ．由（1）得 ∠BDC =90° ∵点E 是BC 的中点， ∴DE=21BC=BE . ·················································· 6分∴∠DBE=∠BDE . ················································· 7分 ∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB . ················································ 8分 ∴∠BDE+∠ODB=∠DBE+∠OBD . 即∠ODE=∠OBE =90°.又∵DE 过半径OD 的外端， ································ 9分 ∴DE 是⊙O 的切线． ······································ 10分 24．（本题满分13分）解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=CD ，AB ∥CD .∴∠ABP =∠CDQ . ············································· 2分 ∵AP ∥CQ ， ∴∠APD =∠CQB .∴∠APB =∠CQD . ················································· 3分 ∴ΔABP ≌ΔCDQ . ·················································· 4分 (2)∵∠ABC =90°， ∴菱形ABCD 是正方形.∴∠ABD =45°，∠BAD =90° .………………………5分 ∴在Rt △ABD 中，BA BABD 245cos =︒=. ………………………………………6分由(1)得ΔABP ≌ΔCDQ . ∴BP =DQ ，∴BP+BQ=DQ+BQ=BD . ……………………………………………………………7分 ∴2BP BQ BA +=. ……………………………………………………………8分 (3)BP 、BQ 、BA 之间的数量关系是3BQ BP BA -=. …………………………10分C APBQD图1理由如下：连接AC 交BD 于点H ． ∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC =60°， ∴∠ABH =30°，∠AHB =90°，BD =2BH . ∴3cos 2BH AB ABH BA =⋅∠=.························ 12分 由（1）得 BP =DQ ，∴3BQ BP BQ DQ BD BA -=-==. ················ 13分 25．（本题满分13分）解：（1）将A （–1，0）、C （0，2）代入c bx x y ++-=221，得 1022.b c c ⎧--+=⎪⎨⎪=⎩，···························································································· 2分 解得 3,22.b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的表达式为223212++-=x x y . ················································ 4分 （2）①由题意可知，点A 不可能是直角顶点．∴∠P AN =45°，如图，作∠BAP =45°，AP 交抛物线于点P . 1）当点N 是直角顶点时，过点P 作PN 1⊥x 轴于点N 1，则PN 1=AN 1， 设点P 坐标是（t ，223212++-t t ）， ∴223212++-t t =t+1． ………………6分 解得 t 1=2，t 2=–1（不合题意，舍去）． ∴N 1的坐标是（2，0）． ………………7分 2）当点P 是直角顶点时，过点P作PN 2⊥AP ，PN 2交x 轴于点N 2，则AP =PN 2， ∴N 1N 2=AN 1=2-(-1)=3． ∴ON 2=2+3=5． ∴N 2的坐标是（5，0）．综上所述，点N 坐标是（2，0）或（5，0）． …………………………………9分 ②点N 坐标是（5，0）或（6.5，0）或（8，0）或（44，0）． ……………13分yCBxAOPN 1N 2ABCDQ图2PH。

20 -20 学年第一学期期末抽考八年级数学试题质量分析20 -20 学年八年级（上）数学抽考试题，在注重考查数学核心内容与基本能力，突出数学思想方法的理解与简单应用，考查学生的用数学、做数学意识，关注学生获取数学信息、认识数学对象的基本过程与方法等方面都作了更大的努力，出现了不少促进学生数学思维能力提高的新题型与新形式，数学学科评价方式的变革在更大层面上展开，新一轮数学课程改革的新理念与新思路也得到很好的实施，既对学生的八年级（上）的数学学习水平进行了测试，又有一定的区分度。

下面结合评卷情况,对数学试题及学生答题情况作如下分析：一、试题的基本结构1．题型与题量整张试卷共24个小题，满分100分，考试时间为120分钟。

全卷共有三种题型，其中选择题10个，填空题6个，解答题8个。

2．考查的内容及分布从试卷考查的内容来看，几乎覆盖了北师大版八年（上）数学教材所列的主要知识点，对本阶段学习的主要内容：实数运算、二元一次方程组、一次函数作了重点考查，并且加大了后续学习函数的工具《位置与坐标》的考查份量。

3．试题的难易程度根据对各地改卷情况了解和实测数据分析，本张试卷难易情况大致如下：题设想的5：3：1：1有一定的偏差，从教师的了解情况看，除了部分感觉难度较大外，基本上认可本份试题难度比例，认为试题既对基础知识做了全面评测，又考查了学生综合应用数学知识解决问题的能力，有一定的区分度，对今后的教学有较强的指导意义。

二、试题的主要特点本试卷强调了应用性，增加了探究性，注重了综合性。

试题集“双基、实践、探究”于一身。

1. 立足于学生的发展，考查数学的核心内容与基本能力数学的核心内容与基本能力是初中学生所应该掌握的主要内容，也是学生进一步发展的基础。

数学试卷立足于学生的发展，考查数学的核心内容与基本能力，着眼于考查学生在数感、符号感和空间观念等方面的领悟程度，考查学生的基本素养与能力。

初中数学中常见的函数与方程、数形结合、分类讨论、待定系数等数学思想方法在试卷中得到了充分的体现。