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高考数学一轮复习 专题讲座6 概率统计在高考中的常见题型与求解策略课件 文 北师大版

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新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习高考解答题专项六概率与统计综合问题pptx课件北师大版

新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习高考解答题专项六概率与统计综合问题pptx课件北师大版
(0.01+0.002
1
5)×20=0.25=4.
故从全省考生中随机选取 3 人,成绩在 110 及以上的考生人数 X~B

1
P(X=k)=C3 4
X 的分布列为
1 3-
1- 4
=
3 3-
1
C3 4
,k=0,1,2,3.
4
1
3, 4
.则
X
P
由于 X~B
1
3,
4
0
1
27
64
1
,∴EX=np=3×
, = −

∑ ( -)
=1
2
解(1) =
87+90+91+92+95
=91,
5
=
86+89+89+92+94
=90,
5
5
∑ (xi-x)2=(-4)2+(-1)2+02+12+42=34,
=1
5
∑ (xi-)(yi-)=(-4)×(-4)+(-1)×(-1)+0×(-1)+1×2+4×4=35,
i=1
^
所以 =
^= − ^=90-35×91=-125,来自35,
34
故线性回归方程为
34
35 125
Y=34X- 34 .
34
(2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2.
因为笔试成绩在90分或90分以上的选手有S2,S3,S4,S5,共4人,
他们笔试和抢答的成绩平均分分别为89.5,90,92,94.5,平均分高于90分的有
(2)以两校这次考试成绩估计全省考生的成绩情况,现从全省考生中随机选

高考数学一轮复习专题讲座6概率统计在高考中的常见题型与求解策略知能训练轻松闯关理北师大版201711

高考数学一轮复习专题讲座6概率统计在高考中的常见题型与求解策略知能训练轻松闯关理北师大版201711

专题讲座6 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略1．(2016·东北三省四校联考)已知点P，Q为圆C：x2＋y2＝25上的任意两点，且|PQ|<6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为()3 9A. B.5 2516 2C. D.25 5解析：选B.PQ中点组成的区域为M，如图阴影部分所示，那么在C内部任取一点落在M内的25π－16π9概率为＝，故选B.25π2512．如果X～B(20，p)，当p＝且P(X＝k)取得最大值时，k的值为()2A．8 B．9C．10 D．111 1 k 1 20－k解析：选C.当p＝时，P(X＝k)＝C·2k0(2 )(2 )21 20＝C2k0·(2 )，显然当k＝10时，P(X＝k)取得最大值．3．(2016·邯郸调研)一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是________．3 1解析：设向上的数之积为X，则随机变量X的取值为0，1，2，4，P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，4 91 1 4P(X＝2)＝，P(X＝4)＝，因此EX＝.9 36 94答案：94．已知离散型随机变量X的分布列如下表．若EX＝0，DX＝1，则a＝________，b＝________.X －1 0 1 21P a b c121 解析：由题意得，a＋b＋c＋＝1，①121 因为EX＝0，所以－1×a＋0×b＋1×c＋2×＝0，121即－a＋c＋＝0.②61 2因为DX＝(－1－0)2×a＋(0－0)2×b＋(1－0)2×c＋(2－0)2×＝1，即a＋c＝.③12 35 1联立①②③解得a＝，b＝.12 45 1答案：12 415．(2016·辽宁省五校联考)在某次考试中，从甲、乙两个班各抽取 10名学生的数学成绩进行 统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于 90分的为及格． (1)用样本估计总体，请根据茎叶图对甲、乙两个班级的成绩进行比较；(2)从甲班 10名学生和乙班 10名学生中各抽取一人，求有人及格的条件下乙班同学不及格的 概率；(3)从甲班 10人中抽取一人，乙班 10人中抽取 2人，3人中及格人数记为 X ，求 X 的分布列和 数学期望．解： (1)从茎叶图可以得到：甲班平均分为 89分；乙班平均分为 89分． 甲班的方差大于乙班的方差．所以甲、乙两班平均分相同，但是乙班比甲班成绩更集中更稳定．(2)事件“从甲班 10名学生和乙班 10名学生中各抽取一人，已知有人及格”记为 A ； 事件“从甲班 10名学生和乙班 10名学生中各抽取一人，乙班同学不及格”记为 B ， P （A·B ） 则 P(B|A)＝P （A ） 4 5 ×10 10 2 ＝ ＝ . 4 5 6 5 4 5 7 × ＋ × ＋ ×10 10 10 10 10 10 (3)X 的取值为 0，1，2，3， X 的分布列为X 0 1 2 3 2 19 16 4 P15 45 45 457 期望 EX ＝ . 56．(2016·成都调研)为了丰富学生的课余生活，促进校园文化建设，我校高二年级通过预赛 选出了 6个班(含甲、乙)进行经典美文诵读比赛决赛．决赛通过随机抽签方式决定出场顺序．求： (1)甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；(2)决赛中甲、乙两班之间的班级数记为 X ，求 X 的分布列和数学期望． 解：(1)设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件 A ， A × A 1 则 P(A)＝ ＝ . A 151所以甲、乙两班恰好在前两位出场的概率为 .15(2)随机变量 X 的可能取值为 0，1，2，3，4. A × A 1 4 × A × A 4 P(X ＝0)＝ ＝ ，P(X ＝1)＝ ＝ ， A 3 A 15 A × A × A 1 A × A × A 2 A × A 1 P(X ＝2)＝ ＝ ，P(X ＝3)＝ ＝ ，P(X ＝4)＝ ＝ . A 5 A 15 A 15 所以随机变量 X 的分布列为X 0 1 2 3 41 4 1 3 15 5 P 1 4 12 1 4 因此，EX ＝0× ＋1× ＋2× ＋3× ＋4× ＝ .3 15 5 15 15 32 15 1 1521．(2016·郴州一模)某次数学测验共有10道选择题，每道题均有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对1道题得5分，不选或选错得0分．某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该考生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响．(1)求该考生本次测验选择题得50分的概率；(2)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望．解：(1)设选对一道“能排除2个选项的题目”为事件A，选对一道“能排除1个选项的题目”1 1为事件B，则P(A)＝，P(B)＝.该考生选择题得50分的概率为P (A)·P(A)·P(B)·P(B)＝2 31 2 1 2 1(2 )(3 )×＝.36(2)该考生所得分数X＝30，35，40，45，50，1 2 1 2 1P(X＝30)＝(2 )×(1－3 )＝，91 2 2 2 1 2 1 2 1(·＋(2 )·C·×＝，P(X＝35)＝C122 )(3 )123 3 31 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 13P(X＝40)＝(×＋C××C××＋×＝，2 )3 ) 2 ) 2( 1 1 3 (2 )(3 )3 361 2 1 2 1 2 1 2 1(×＋(×C××＝，P(X＝45)＝C122 )(3 ) 12 ) 23 3 61 2 1 2 1P(X＝50)＝(2 )×(3 )＝.36该考生所得分数X的分布列为X 30 35 40 45 501 1 13 1 1P9 3 36 6 361 1 13 1 1 115所以EX＝30×＋35×＋40×＋45×＋50×＝.9 3 36 6 36 32．(2016·洛阳统考)在某学校的一次选拔性考试中，随机抽取了100名考生的成绩(单位：分)，并把所得数据列成了如下表所示的频数分布表：组别[40，50) [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100]频数 5 18 28 26 17 6 (1)求抽取的样本平均数x和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)已知这次考试共有2 000名考生参加，如果近似地认为这次成绩z服从正态分布N(μ，σ2)(其中μ近似为样本平均数x，σ2近似为样本方差s2)，且规定82.7分是复试线，那么在这2 000名考生中，能进入复试的有多少人？(附：161≈12.7，若z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜z＜μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜z＜μ＋2σ)＝0.954 4，结果取整数部分)(3)已知样本中成绩在[90，100]中的6名考生中，有4名男生，2名女生，现从中选3人进行回访，记选出的男生人数为ξ，求ξ的分布列与期望Eξ.－解：(1)样本平均数x和样本方差s2分别为－x＝45×0.05＋55×0.18＋65×0.28＋75×0.26＋85×0.17＋95×0.06＝70，s2＝(－25)2×0.05＋(－15)2×0.18＋(－5)2×0.28＋52×0.26＋152×0.17＋252×0.06＝161.1－0.682 6(2)由(1)知，z～N(70，161)，从而P(z＞82.7)＝＝0.158 7，2所以能进入复试的人数为2 000×0.1587≈317.(3)显然ξ的取值为1，2，3，3C·C 1 C·C 3 C·C 1P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，C 5 C 5 C 5ξ的分布列为ξ 1 2 31 3 1P5 5 51 3 1所以Eξ＝1×＋2×＋3×＝2.5 5 54。

2024年高考数学一轮复习课件(新高考版) 第10章 §10.8 概率与统计的综合问题

2024年高考数学一轮复习课件(新高考版) 第10章 §10.8 概率与统计的综合问题

X012 3
P
27 27 9 64 64 64
1 64
则 E(X)＝3×14＝34.
思维升华
高考常将独立性检验与分布列等交汇在一起进行考查，解决独立性检 验问题，要注意过好“三关”：假设关、公式关、对比关.解决概率 问题要准确地把握题中所涉及的事件，明确所求问题所属的事件类型.
跟踪训练3 (2023·昆明模拟)2022年，举世瞩目的冬奥会在北京举行，冬 奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”有着可爱的外表和丰富的寓意，自 亮相以来就好评不断，深受各国人民的喜爱.某市一媒体就本市小学生是 否喜爱这两种吉祥物对他们进行了一次抽样调查，列联表如下(单位：人)：
2024年高考数学一轮复习课件（新高考版）
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
§10.8 概率与统计 的综合问题
题型一 频率分布直方图与分布列的综合问题
例1 2022年是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年 重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识 竞赛，现从中随机抽取了100名学生的 成绩组成样本，并将得分分成以下6组： [40,50)，[50,60)，[60,70)，…，[90,100]， 统计结果如图所示. (1)试估计这100名学生得分的平均数；
^
^
，a＝ y －b x .
n
x2i －n x 2
i＝1
由题意得， x ＝1＋2＋3＋10…＋9＋10＝5.5，
10
10
又 y ＝1.5，xiyi＝89.1，x2i ＝385，
i＝1
i＝1
10
xiyi－10 x y
^ i＝1
所以b＝
10
＝89.318－5－101×0×5.55×.521.5＝0.08，

2024年高考数学一轮复习(新高考版) 《概率、统计与其他知识的交汇问题》课件ppt

2024年高考数学一轮复习(新高考版) 《概率、统计与其他知识的交汇问题》课件ppt

X的所有可能取值为5,6,7,8,9,10， P(X＝5)＝125＝312， P(X＝6)＝C15×121×124＝352， P(X＝7)＝C25×122×123＝1302＝156， P(X＝8)＝C35×123×122＝1302＝156， P(X＝9)＝C45×124×121＝352，P(X＝10)＝C55×125＝312.
例1 “每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”.某公 司组织全员每天进行体育锻炼，订制了主题为“百年风云”的系列纪 念币奖励员工，该系列纪念币有A1，A2，A3，A4四种.每个员工每天自 主选择“球类”和“田径”中的一项进行锻炼.锻炼结束后员工将随机 等可能地获得一枚纪念币. (1)某员工活动前两天获得A1，A4，则前四天恰好能集齐“百年风云” 系列纪念币的概率是多少？
所以选择“田径”的人数的均值为800.
即经过足够多天后，估计该公司接下来每天有600名员工参加球类
运动，800名员工参加田径运动.
思维升华
高考有时将概率、统计等问题与数列交汇在一起进行考查，此类问题 常常以概率、统计为命题情景，同时考查等差数列、等比数列的判定 及其前n项和，解题时要准确把握题中所涉及的事件，明确其所属的 事件类型.
②设抽检5箱产品恰有3箱被记为B的概率 为f(p)，求当n为何值时，f(p)取得最大值， 并求出最大值.
由题意，一箱产品抽检被记为B的概率为 p(0<p<1)，则5箱产品恰有3箱被记为B的 概率为 f(p)＝C35p3(1－p)2＝10p3(1－2p＋p2)
＝10(p3－2p4＋p5)， ∴f′(p)＝10(3p2－8p3＋5p4)＝10p2(3－8p＋5p2)＝10p2(p－1)(5p－3)， ∴当 p∈0，35时，f′(p)>0，函数 f(p)单调递增；

高考数学大一轮复习 专题6 概率与统计综合题的解答课件 文 北师大版

高考数学大一轮复习 专题6 概率与统计综合题的解答课件 文 北师大版

性的辨别，在解题中要根据问题的具体情况作出准确的判断．互斥事
件是不可能同时发生的两个事件，其概率满足加法公式，即若A，B
互斥，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；对立事件是必然有一个发生的两个
互斥事件，也就是说对立的两个事件首先必须是互斥的，而且这两个
－
事件之和是一个必然事件，即一个事件A与它的对立事件 A 的概率之
第6页
高三大一轮复习学案
【求解】 (1)频率分布表如下表所示，频率分布直方图如图
所示：
分组 频数 频率
[1.30,1.34) 4 0.04 [1.34,1.38) 25 0.25 [1.38,1.42) 30 0.30 [1.42,1.46) 29 0.29 [1.46,1.50) 10 0.10 [1.50,1.54] 2 0.02
高三大一轮复习学案
专题六 概率与统计综合题的解答
第1页
高三大一轮复习学案
概率、统计作为考查考生应用意识的重要载体，也是高中数 学中占有课时最多的一个知识板块，已成为近几年新课标高考的 一大亮点和热点．它与其他知识融合、渗透，情境新颖，充分体 现了概率、统计的工具性和交汇性，而在知识的交汇处设计试题 是高考命题的指导思想之一．概率、统计和现实生活关系密切， 是考查数据处理能力、应用意识、必然与或然思想的主要素材， 高考命题必然会充分考虑这些因素，从而命制一定数量的各种形 式的试题达到上述目的．
分组 频数 频率
[1.30,1.34) 4
[1.34,1.38) 25
[1.38,1.42) 30
[1.42,1.46) 29
[1.46,1.50) 10
[1.50,1.54] 2
合计 100
第5页
高三大一轮复习学案

高考数学一轮复习高考大题专项突破6高考中的概率与统计市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件

高考数学一轮复习高考大题专项突破6高考中的概率与统计市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件
P(X=0)= 1-
1
2
1
× 1-
1
× 1-
3
1
1
4
1
= ,
4
1
1
1
1
1
1
P(X=1)=2 × 1- 3 × 1- 4 + 1- 2 × 3 × 1- 4 + 1- 2 × 1- 3 ×
1
4
=
11
24
,
P(X=2)= 11
1
2
1
1
1113412
3
× × + × 11
1
1
1
1
4
2
3
4
× + × × 1-
加以说明;
(2)建立y关于t回归方程(系数准确到0.01),预测年我国生活垃圾
无害化处理量.
附注:
7
7
7
参考数据: ∑ yi=9.32, ∑ tiyi=40.17,
=1
i=1
∑ ( -)2 =0.55, 7≈2.646.
=1

参考公式:相关系数 r=
∑ ( -)( -)
=1
,
高,从而可以用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系.
6/49
-7题型一
题型二
(2)由 =
题型三
9.32
7
题型四
≈1.331 及(1)得
7
^
=
∑ ( -)( - )
=1
7
∑ ( -)
2
=
2.89
28
≈0.103,
=1
^
^
= − ≈1.331-0.103×4≈0.92.

2023版高考数学一轮总复习：高考中概率统计解答题的提分策略课件文


(6分)
(2)利用模型②得到的预测值更可靠.
(7分)
理由如下:
(i)从图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线
y=-30.4+13.5t上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型
①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.
2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年
境基础设施投资额的预测值.
(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并
说明理由.
规范答题 (1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测
＾
值为 1 =-30.4+13.5×19=226.1(亿元). (3分)
利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为
＾
2 =99+17.5×9=256.5(亿元).
投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的
＾
数据(时间变量t的值依次为1,2,…,17)建立模型①: =-30.4+13.5t;根2010
＾
年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,7)建立模型② =99+17.5t.
(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环
利润
70
30
0
-70
频数
28
17
34
21
（8分)
因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为70×28+30×17+0×34
-70×21100=10.(10分)
比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润,应选甲分厂承接加工业务.(12分)

新教材高考数学一轮复习：概率与统计课件

6
=
C 24
P(ξ=0)= 2
C6
=
6
15
=
2
C 12 C 14
,P(ξ=1)= 2
5
C6
1
,
15
故 ξ 的分布列为
ξ
0
1
2
P(ξ)
2
5
8
15
1
15
=
8
,
15
^
^
^
(2)由散点图可知 = bz+更适合于此模型.其中
6
^
∑ -6
= =16
2
∑ 2 -6
=
^
-1.07
量的散布列、数学期望与方差、超几何散布、二项散布、正态散布等基
础知识和基本方法.
二、考查方向分散
从近五年的高考试题来看,对概率与统计的考查主要有四个方面:一是统计
与统计案例,其中回归分析、相关系数的计算、独立性检验、用样本的数
字特征估计总体的数字特征是考查重点,常与抽样方法、茎叶图、频率散
布直方图、概率等知识交汇考查;二是统计与概率散布的综合,常与抽样方
10
零假设为H0:“使用手机支付”与年龄无关联.
年龄不低于45岁
15
15
根据列联表中的数据,经计算得到
2
100×(60×15-15×10)
χ2=
≈14.286>10.828=x0.001.
75×25×70×30
根据小概率值α=0.001的独立性检验,推断H0不成立,即认为“使用手机支付”
与年龄有关联,此推断犯错误的概率不大于0.001.
与 = z+ 哪个更合适于此模型(给出判断即可,不必说明理由)?并根据你的判

高考数学一轮复习复习专题讲座6概率统计在高考中的常见题型与求解策略

专题讲座6 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略1．(2016·东北三省四校联考)已知点P ，Q 为圆C ：x 2＋y 2＝25上的任意两点，且|PQ|<6，若PQ 中点组成的区域为M ，在圆C 内任取一点，则该点落在区域M 上的概率为( ) A.35 B.925 C.1625 D.25解析：选B .PQ 中点组成的区域为M ，如图阴影部分所示，那么在C 内部任取一点落在M 内的概率为25π－16π25π＝925，故选B .2．如果X ～B(20，p)，当p ＝12且P(X ＝k)取得最大值时，k 的值为( )A ．8B ．9C ．10D ．11解析：选C .当p ＝12时，P(X ＝k)＝C k 20⎝ ⎛⎭⎪⎫12k ·⎝ ⎛⎭⎪⎫1220－k＝C k20·⎝ ⎛⎭⎪⎫1220，显然当k ＝10时，P(X ＝k)取得最大值．3．(2016·邯郸调研)一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字 2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是________．解析：设向上的数之积为X ，则随机变量X 的取值为0，1，2，4，P(X ＝0)＝34，P(X ＝1)＝19，P(X ＝2)＝19，P(X ＝4)＝136，因此EX ＝49.答案：494．已知离散型随机变量X ＝________，b ＝________.解析：由题意得，a ＋b ＋c ＋12＝1，①因为EX ＝0，所以－1×a＋0×b＋1×c＋2×112＝0，即－a ＋c ＋16＝0.②因为DX ＝(－1－0)2×a ＋(0－0)2×b ＋(1－0)2×c ＋(2－0)2×112＝1，即a ＋c ＝23.③联立①②③解得a ＝512，b ＝14.答案：512 145．(2016·辽宁省五校联考)在某次考试中，从甲、乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格． (1)用样本估计总体，请根据茎叶图对甲、乙两个班级的成绩进行比较；(2)从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，求有人及格的条件下乙班同学不及格的概率；(3)从甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取2人，3人中及格人数记为X ，求X 的分布列和数学期望．解： (1)从茎叶图可以得到：甲班平均分为89分；乙班平均分为89分． 甲班的方差大于乙班的方差．所以甲、乙两班平均分相同，但是乙班比甲班成绩更集中更稳定．(2)事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，已知有人及格”记为A ； 事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，乙班同学不及格”记为B ，则P(B|A)＝P （A·B）P （A ）＝410×510410×510＋610×510＋410×510＝27. (3)X 的取值为0，1，2，3， X 的分布列为期望EX ＝75.6．(2016·成都调研)为了丰富学生的课余生活，促进校园文化建设，我校高二年级通过预赛选出了6个班(含甲、乙)进行经典美文诵读比赛决赛．决赛通过随机抽签方式决定出场顺序．求：(1)甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；(2)决赛中甲、乙两班之间的班级数记为X ，求X 的分布列和数学期望． 解：(1)设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件A ，则P(A)＝A 22×A 44A 66＝115.所以甲、乙两班恰好在前两位出场的概率为115.(2)随机变量X 的可能取值为0，1，2，3，4.P(X ＝0)＝A 22×A 55A 66＝13，P(X ＝1)＝4×A 22×A 44A 66＝415，P(X ＝2)＝A 24×A 22×A 33A 66＝15，P(X ＝3)＝A 34×A 22×A 22A 66＝215，P(X ＝4)＝A 44×A 22A 66＝115.所以随机变量X因此，EX ＝0×13＋1×15＋2×5＋3×15＋4×15＝3.1．(2016·郴州一模)某次数学测验共有10道选择题，每道题均有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对1道题得5分，不选或选错得0分．某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该考生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响． (1)求该考生本次测验选择题得50分的概率；(2)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望．解：(1)设选对一道“能排除2个选项的题目”为事件A ，选对一道“能排除1个选项的题目”为事件B ，则P(A)＝12，P(B)＝13.该考生选择题得50分的概率为P (A)·P(A)·P(B)·P(B)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝136. (2)该考生所得分数X ＝30，35，40，45，50，P(X ＝30)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132＝19， P(X ＝35)＝C 12⎝ ⎛⎭⎪⎫122·⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122·C 12·13×23＝13，P(X ＝40)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋C 12×⎝ ⎛⎭⎪⎫122×C 12×13×23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝1336，P(X ＝45)＝C 12⎝ ⎛⎭⎪⎫122×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122×C 12×13×23＝16，P(X ＝50)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝136. 该考生所得分数X所以EX ＝30×19＋35×3＋40×36＋45×6＋50×36＝3.2．(2016·洛阳统考)在某学校的一次选拔性考试中，随机抽取了100名考生的成绩(单位：(2)已知这次考试共有2 000名考生参加，如果近似地认为这次成绩z 服从正态分布N(μ，σ2)(其中μ近似为样本平均数x ，σ2近似为样本方差s 2)，且规定82.7分是复试线，那么在这2 000名考生中，能进入复试的有多少人？(附：161≈12.7，若z ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜z ＜μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜z ＜μ＋2σ)＝0.954 4，结果取整数部分) (3)已知样本中成绩在[90，100]中的6名考生中，有4名男生，2名女生，现从中选3人进行回访，记选出的男生人数为ξ，求ξ的分布列与期望E ξ.解：(1)样本平均数x －和样本方差s 2分别为 x －＝45×0.05＋55×0.18＋65×0.28＋75×0.26＋85×0.17＋95×0.06＝70， s 2＝(－25)2×0.05＋(－15)2×0.18＋ (－5)2×0.28＋52×0.26＋152×0.17＋252×0.06＝161.(2)由(1)知，z ～N(70，161)，从而P(z ＞82.7)＝1－0.682 62＝0.158 7，所以能进入复试的人数为2 000×0.158 7≈317. (3)显然ξ的取值为1，2，3，P(ξ＝1)＝C 14·C 22C 36＝15，P(ξ＝2)＝C 24·C 12C 36＝35，P(ξ＝3)＝C 34·C 02C 36＝15，ξ的分布列为所以E ξ＝1×15＋2×35＋3×5＝2.。

【高考】数学一轮复习备考策略统计与概率复习备考定位ppt课件


D( X ) 3 3 a 3 3 1. 荒漠化是人类过度的经济活动和潜在的自然因素相互影响、共同作用的产物。
1
a
1
2
3
B13．D92（(aX2） a减小1)
2 9
(a
1)2 2
1 6
C．D（X）先增大后减小
D．D（X）先减小后增大
因为 0 a 1，所以 D(X ) 先减小后增大。故选D．
案例分析
【2012 年课标Ⅰ文 3】在一组样本数据 (x1, y1) ，(x2 , y2 ) ，…，(xn , yn )（ n 2 ，
x1 ， x2 ,…， xn 不全相等）的散点图中，若所有样本点 (xi , yi ) ( i 1, 2,n )都在
直线 y 1 x 1上，则这组样本数据的样本相关系数为 2
A分．析二 1 ：所有样B本 ．点0 都在直线C上 ．，1其数据的估 D．计1值与真实值相等，即 yi yi ，
2
n
2
带入分相关 析一 系数 ：利 公式 用相r 关系1数i1的( y意i 义yi直) 接 1作.出判断.
n
( yi y)2
i1
问题与对策
问题4：解题规范差.多种因素影响，如知识， 心理，习惯；也有数学因素，数学的表达多 是符号，老师和学生都极少加入文字说明
解析二：方差的含义，
案例分析
【2019 年天津理 16】设甲、乙两位同学上学期间，每天 7：30 之前到校的概
率均为 2 .假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相
3
互独立.
（所Ⅰ以），用随X机表变示量甲X同的学分上布学列期为间的三天中 7：30 之前到校的天数，求随机变
量 X 的分布列和数学期望；
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[解] (1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为 3，1，2. (2)①从 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛的所有可能 结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}， {A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3， A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共 15 种． ②编号为 A5 和 A6 的两名运动员中至少有 1 人被抽到的所有 可能结果为{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3， A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共 9 种． 9 3 因此，事件 A 发生的概率 P(A)＝ ＝ . 15 5
解决概率与统计图表的综合问题的关键是读懂图表， 并能从 图表中准确获取相应数据，代入概率公式求解.
2.(2016· 洛阳统考 ) 如图所示 茎叶图记录了甲、乙两个学习小组各四名 同学在某次考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模 糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中用 m(m∈N)表示． (1)求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率； (2)当 m＝3 时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名 同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值超过 2 分的 概率．
不满意
满意
非常满意
估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明 理由．
[解] (1)如图所示．
通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B 地区用户满意度评分的平均值高于 A 地区用户满意度评分 的平均值； B 地区用户满意度评分比较集中， 而 A 地区用户 满意度评分比较分散．
(2)A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大． 记 CA 表示事件：“A 地区用户的满意度等级为不满意”； CB 表示事件： “B 地区用户的满意度等级为不满意”． 由直 方图得 P(CA)的估计值为(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6， P(CB) 的估计值为(0.005＋0.02)×10＝0.25. 所以 A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大．
专题讲座六 概率、统计在高考 中的常见题型与求解策略
专题讲座六
概率、统计在高考中的常见题型与求解策略
考情概述
概率与统计的综合是历年高考的热点内容之
一，主要考查古典概型、频率分布直方图、抽样方法、数据 的数字特征、统计案例等知识，命题的热点主要有概率与统 计的综合、概率与独立性检验的综合等，试题多以生活中的 实际问题为背景， 考查学生的数据处理能力、 基本运算能力、 分析问题及解决问题能力．
解: (1)当甲、乙两个小组的数学平均成绩相等时， 1 1 (87＋89＋91＋93)＝ [85＋90＋91＋(90＋m)]， 4 4 解得 m＝4， 设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件 A， m 的取值有：0，1，2，…，9，共 10 种可能．当 m＝4 时， 甲、乙两个小组的数学平均成绩相同， 所以当 m＝5，6，7，8，9 时，乙组平均成绩超过甲组平均 成绩，共有 5 种可能． 5 1 所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率 P(A)＝ ＝ . 10 2
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
频数
2
8
14
Байду номын сангаас
10
6
(1)在图②中作出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图， 并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度 (不要求计算出具体值，给出结论即可)．
(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级： 满意度 评分 满意度 等级 低于 70 分 70 分到 89 分 不低于 90 分
专题二
概率与统计
(2015· 高考全国卷Ⅱ)某公司为了解用户对其产品 的满意度，从 A，B 两地区分别随机调查了 40 个用户，根 据用户对产品的满意度评分，得到 A 地区用户满意度评分 的频率分布直方图和 B 地区用户满意度评分的频数分布表．
B地区用户满意度评分的频数分布表
满意度 评分分 组
[50,60)
古典概型的概率计算，关键在于列出全部的基本事件，一般 采用枚举法，分类有序计数，做到不重不漏，再从中找出要 考查事件所包含的基本事件，最后代入公式计算出概率.
1.甲、 乙两名考生在填报志愿时都选中了 A， B， C，D 四所需要面试的院校，这四所院校的面试安排在同一 时间．因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿， 假设每位同学选择各个院校是等可能的，试求： (1)甲、乙选择同一所院校的概率； (2)院校 A，B 至少有一所被选择的概率．
解. 由题意可得，甲、乙都只能在这四所院校中选择一个做 志愿的所有可能结果为： (甲 A，乙 A)，(甲 A，乙 B)，(甲 A，乙 C)，(甲 A，乙 D)， (甲 B，乙 A)，(甲 B，乙 B)，(甲 B，乙 C)，(甲 B，乙 D)， (甲 C，乙 A)，(甲 C，乙 B)，(甲 C，乙 C)，(甲 C，乙 D)， (甲 D，乙 A)，(甲 D，乙 B)，(甲 D，乙 C)，(甲 D，乙 D)， 共 16 种． (1)设“甲、乙选择同一所院校”为事件 E，则事件 E 包含 4 4 1 个基本事件，故概率 P(E)＝ ＝ . 16 4 (2)设“院校 A，B 至少有一所被选择”为事件 F，则事件 F 12 3 包含 12 个基本事件，故概率 P(F)＝ ＝ . 16 4
专题一
古典概型
(2015· 高考天津卷)设甲、乙、丙三个乒乓球协会 的运动员人数分别为 27,9,18.现采用分层抽样的方法从这 三个协会中抽取 6 名运动员组队参加比赛． (1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数； (2)将抽取的 6 名运动员进行编号，编号分别为 A1，A2， A3，A4，A5，A6.现从这 6 名运动员中随机抽取 2 人参加 双打比赛． ①用所给编号列出所有可能的结果； ②设 A 为事件“编号为 A5 和 A6 的两名运动员中至少有 1 人被抽到”，求事件 A 发生的概率．