2019年广州市三中八上期末数学试卷(附答案)

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，E在BC的延长线上，连接AE，∠E=2∠CAD，下列结论：①AD⊥BC；②∠E=∠BAC；③CE=2CD；④AE=BE．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】等腰三角形的性质，“三线合一”，顶角的平分线，底边的高和底边上的中线，三条线互相重合便可推得.【详解】解：①∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC；②∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAC=2∠CAD，∵∠E=2∠CAD，∴∠E=∠BAC；③无法证明CE=2CD；④∵在ABC中，AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠ACB=∠E+∠CAE，∠E=∠BAC，∴∠B=∠EAB，∴AE=BE．【点睛】掌握等腰三角形“三线合一”为本题的关键.2．下图中为轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】根据轴对称图形的定义可得.【详解】根据轴对称图形定义可得ABC 选项均不是轴对称图形，D 选项为轴对称图形.【点睛】轴对称图形沿对称轴折叠，左右两边能够完全重合.3．下列计算正确的是（ ）A ．33(2)2a a -=-B ．22()()a b a b b a ---=-C ．222()a b a b +=+D ．336()()--=a a a【答案】B【分析】分别根据对应的法则逐一分析即可【详解】解：A. 33(2)8-=-a a ，故本选项不符合题意； B. 22()()()(+)=---=----a b a b b a b a b a ，故本选项符合题意；C. 222()2ab++=+a b a b ，故本选项不符合题意；D. 336()()--=-a a a ，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了积的乘方、平方差公式、完全平方公式、同底数幂的乘法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．4．下列运算中正确的是（ ）A ．a 5+a 5＝2a 10B ．3a 3•2a 2＝6a 6C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（﹣2ab ）2＝4a 2b 2【答案】D【解析】根据整式运算即可求出答案．【详解】A.a 5+a 5=2a 5，故A 错误；B. 3a 3•2a 2=6a 5，故B 错误；C.a ÷a 2=a ，故C 错误； 故选D.【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则5．如图，已知数轴上的五点A ，O ，B ，C ，D 分别表示数1-，0，1，2，3，则表示51-的点P 应落在线段( )A ．线段BC 上B ．线段OA 上C ．线段OB 上D ．线段CD 上 【答案】A【分析】先求出5的取值范围，从而求出5-1的取值范围，继而求出51-的取值范围，然后根据数轴即可得出结论．【详解】解：∵2＜5＜3∴2-1＜5-1＜3-1即1＜5-1＜2∴1＜51-＜2由数轴可知表示51-的点P 应落在线段BC 上． 故选A ．【点睛】此题考查的是实数的比较大小，掌握实数比较大小的方法是解决此题的关键．6．在同一坐标系中，函数y kx =与2y x k =-的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【详解】A 、函数y kx =中的k ＜0，而函数2y x k =-中k -＜0，则k ＞0，两个k 的取值不一致，故此选项错误；B 、函数y kx =的k ＜0，而函数2y x k =-中k -＞0，则k ＜0，两个k 的取值一致，故此选项正确；C 、函数y kx =的k ＞0，而函数2y x k =-中k -＞0，则k ＜0，两个k 的取值不一致，故此选项错误；D、图象中无正比例函数图象，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数图象，关键是掌握正比例函数的性质和一次函数的性质．7．浚县古城是闻名遐迩的历史文化名城，“元旦”期间相关部门对到浚县观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论错误的是（）A．此次调查的总人数为5000人B．扇形图中的m为10%C．样本中选择公共交通出行的有2500人D．若“元旦”期间到浚县观光的游客有5万人，则选择自驾方式出行的有2.5万人【答案】D【分析】根据自驾人数及其对应的百分比可得样本容量，根据各部分百分比之和等于1可得其它m的值，用总人数乘以对应的百分比可得选择公共交通出行的人数，利用样本估计总体思想可得选择自驾方式出行的人数．【详解】A．本次抽样调查的样本容量是2000÷40%=5000，此选项正确；B．扇形统计图中的m为1-(50%+40%)=10%，此选项正确；C．样本中选择公共交通出行的约有5000×50%=2500(人)，此选项正确；D．若“元旦”期间到浚县观光的游客有5万人，则选择自驾方式出行的有5×40%=2(万人)，此选项错误；故选：D．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表．8．下列实数中，是无理数的是（）A．3.14159265B36C7D．22 7【答案】C【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A．3.1415926是有限小数是有理数，选项错误．B36 6，是整数，是有理数，选项错误；C 是无理数，选项正确；D ．227是分数，是有理数，选项错误． 故选C ．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有特定规律的数．9．下列多项式中，不能用平方差公式分解的是( )A ．221a b -B ．240.25a -C ．21x -+D ．22a b -- 【答案】D【分析】根据平方差公式a 2-b 2=（a+b ）（a-b ），分别判断得出即可.【详解】解：A 、a 2b 2-1=（ab+1）（ab-1），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；B 、4-0.25a 2=（2-0.5a ）（2+0.5a ），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；C 、-x 2+1=（1+x ）（1-x ），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；D 、不能用平方差公式分解因式，故此选项正确；故选D.【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，熟练利用平方差公式是解题关键.10．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m ，将数0.000 007 7用科学记数法表示为（ ）A ．7.7×-510B ．-70.7710⨯C ．-67.710⨯D ．-77.710⨯ 【答案】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000077=7.7×10﹣6，故答案选C.二、填空题11．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ∠=︒；③点D 在AB 的中垂线上；正确的个数是______个．【答案】1【分析】根据角平分线的做法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC=60°，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确．【详解】解：①根据角平分线的做法可得AD是∠BAC的平分线，说法①正确；②∵∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=10°，∴∠ADC=10°+10°=60°，因此∠ADC=60°正确；③∵∠DAB=10°，∠B=10°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上，故③说法正确，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了角平分线的做法以及垂直平分线的判定，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC度数是解题关键．12．如图，已知Rt ABC∆的三边长分别为6、8、10，分别以它们的三边作为直径向外作三个半圆，则图中阴影部分的面积为_______．【答案】24【分析】根据图形关系可得阴影部分面积为：222 61811101682222222πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯-⨯⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【详解】因为已知Rt ABC∆的三边长分别为6、8、10 所以62+82=102由已知可得：图中阴影部分的面积为22261811101682222222πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=24 故答案为：24【点睛】考核知识点：直角三角形性质.弄清图形的面积和差关系是关键.13．不等式组24124(1)x x x x -<+⎧⎨->-+⎩的解集为__________ 【答案】15x <<【分析】由题意分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集即可．【详解】解：24124(1)x x x x -<+⎧⎨->-+⎩，解得51x x <⎧⎨>⎩， 所以不等式组的解集为：15x <<.故答案为：15x <<.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础以及熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.14．在Rt ABC ∆中，090C ∠=，点M 是AB 中点，025A ∠=，BCM ∠=______.【答案】065【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：如图，∵点M 是AB 中点，∴AM=CM ，∴∠ACM=∠A=25°，∵∠ACB=90°，∴∠BCM=90°-25°=65°，故答案为：65°．【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的性质，熟练掌握等边对等角的性质定理是解题的关键．15．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，30A ∠=︒，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ，若1BD =，则AC 的长是__________．【答案】3【解析】解：90B ∠=︒，30A ∠=︒，∴60ACB ∠=︒．又∵DE 垂直平分AC ，∴CD AD =，30ACD A DCB ∠=∠=︒=∠．∵1BD =，∴2CD AD ==，∴3AB =，30A ∠=︒，12BC AC =．由勾股定理可得23AC =2316．若函数y=（m ﹣1）x |m|是正比例函数，则该函数的图象经过第_____________象限．【答案】二、四 【解析】试题分析：形如y=kx （k 是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数；正比例函数y=kx （k 是常数，k≠0），当k ＞0时，直线y=kx 依次经过第三、一象限，从左向右上升，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，直线y=kx 依次经过第二、四象限，从左向右下降，y 随x 的增大而减小．根据正比例函数定义可得：|m|=1，且m ﹣1≠0，计算出m 的值，然后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案． 由题意得：|m|=1，且m ﹣1≠0， 解得：m=﹣1， 函数解析式为y=﹣2x ，∵k=﹣2＜0， ∴该函数的图象经过第二、四象限考点：正比例函数的定义和性质17．若（x+3）0=1，则x 应满足条件_____．【答案】x≠﹣3【解析】根据零次幂的性质a 0=1（a≠0），可知x+3≠0，解得x ≠-3.故答案为x≠-3.三、解答题18．如图①，在平面直角坐标系中，直线443y x =-+交x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，直线CD 交x 轴、y 轴分别交于点D 、C ，交直线AB 于点E ，（点E 不与点B 重合），且AOB COD ≌，（1）求直线CD的函数表达式；（2）如图②，连接OE，过点O做OF OE⊥交直线CD与点F，①求证：OE OF=②直接写出点F的坐标（3）若点P是直线CD上一点，点Q是x轴上一点（点Q不与点O重合），当DPQ和COD△全等时，直接写出点P的坐标．【答案】（1）334y x=+；（2）①证明见解析；②8412(,)2525F-；（3）点P的坐标为3612(,)55--、（-8，-3）、412 (,)55 -．【分析】（1）先求得A、B的坐标，再根据全等三角形的性质得出C、D的坐标，代入y=kx+b即可求得CD 的解析式；（2）①证明△COF≌△AOE（ASA）即可得出OF=OE；②过点F作FG⊥OD．过点E作EH⊥OB，证明△FOG≌△EOH得出GF=HE，OG=OH，再联立两个一次函数即可求得8412,2525 OG OH FG EH====，从而可得F点坐标；（3）分三种情况利用全等三角形的性质和平行线分线段成比例即可确定出点P的坐标．【详解】解：（1）∵直线443y x=-+交x轴，y轴分别于点A，点B，∴A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∵AOB COD≌∴CO=OA=3，OD=OB=4，∴C（0，3），D（-4，0），设直线CD 的解析式为y=kx+b，∴340bk b=⎧⎨-+=⎩解得343bk=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴直线CD 的解析式为：334y x=+；（2）①由坐标轴知OB⊥OA，又∵OF OE⊥，∴∠EOF=∠AOB=90°，∴∠COF=∠AOE，∵AOB COD≌，∴OA=OC，∠OAB=∠OCD，∴△COF≌△AOE（ASA），∴OF=OE；②过点F作FG⊥OD．过点E作EH⊥OB，∴∠FGO=∠EHO，由①可知△COF≌△AOE，∴OF=OE, ∠COF=∠AOE，∴∠FOD=∠EOB，∴△FOG≌△EOH（AAS）∴GF=HE，OG=OH,联立443334y xy x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得12258425xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴8412,2525 OG OH FG EH====，∴8412 (,)2525F-；（3）根据勾股定理225OC OD OC=+=，如下图，当△P'Q'D≌△OCD时，∴DP'=OD=4，作P'H⊥x轴，∴P'H∥OC，∴'HD DPOD CD=,即445HD=，所以165HD=，∴365 OH HD OD=+=,将365x=-代入334y x=+得33612()3455y=⨯-+=-，∴点P'坐标3612 (,)55--；当△PQD≌△COD时，∴DQ=OD=4，PQ=OC=3，∴点P坐标（-8，-3）；当△P''Q''D≌△OCD时，∴DP''=OD=4，P''Q''=OC=3，作P''G⊥x轴，即P''G∥OC，∴''DG DPOD CD=,即445DG=，所以165DG=，∴45 OG OD DG=-=,将45x=-代入334y x=+得3412()3455y=⨯-+=，∴点P坐标412 (,)55 -，∴△DPQ和△DOC全等时，点P的坐标为3612(,)55--、（-8，-3）、412(,)55-．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例、一次函数与二元一次方程组．（2）中能正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键；（3）注意分情况讨论，正确作出图形．19．已知：如图，AB ＝AD ，BC ＝ED ，∠B ＝∠D ．求证：∠1＝∠1．【答案】见解析【分析】证明△ABC ≌△ADE （SAS ），得出∠BAC ＝∠DAE ，即可得出∠1＝∠1．【详解】解：证明：在△ABC 和△ADE 中，AB AD B D BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADE （SAS ），∴∠BAC ＝∠DAE ，∴∠1＝∠1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．20．（1）计算： ①230120.125202012-⎛⎫--⨯++- ⎪⎝⎭； ②(43)(2)(2)x x y x y x y +-+-（2）因式分解：①3-a b ab②22369xy x y y --（3）解方程： ①233x x =- ②2212525x x x -=-+ 【答案】（1）①5；②3xy+y 2；（2）①ab(a+1)(a-1)；②-y(3x-y)2；（2）①x=9；②x=-356 【分析】(1) ①先计算负整数指数、乘方和零指数幂，然后按实数的计算法则加减即可；②先根据多项式乘以多项式法则和平方差公式进行计算，再合并同类项即可．(2) ①首先找出公因式，进而利用平方差公式分解因式即可，②找出公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可；(3) ①方程两边同时乘以x(x−3)，然后求解即可，注意，最后需要检验；②方程两边同时乘以(2x−5)(2x +5)，然后求解即可，注意，最后需要检验；【详解】解：(1) ①原式=4-8×0.125+1+1=4-1+1+1=5②原式=4x 2+3xy-4x 2+y 2=3xy+y 2(2) ①3-a b ab =ab(a 2-1)= ab(a+1)(a-1)②22369xy x y y --=-y(-6xy+9x 2+y 2)= -y(3x-y)2(3) ①方程两边同乘x(x−3)得：2x=3x-9，解得：x=9，检验：当x=9时，x(x−3)≠0，∴x=9是原方程的解；②方程两边同乘(2x−5)(2x+5)得：2x(2x+5)-2(2x-5)= (2x−5)(2x+5)解得：x=-356， 检验：当x=-356时，(2x−5)(2x+5) ≠0， ∴x=-356是原方程的解． 【点睛】本题考查实数的计算、因式分解和分式的加减，多项式乘以多项式法则，解分式方程，掌握运算顺序与运算法则和因式分解的方法是解题的关键．21．按要求完成下列各题：（1）计算：22(2)()y xy •-（2）分解因式：2232ax a x a ++【答案】44xy -；()2a x a +． 【分析】（1）先算积的乘方，再将同底数的幂相乘；（2）先提公因式，再用公式法因式分解．【详解】解：（1）()()22224(2)()44y xy yxy xy -=-=-； （2）()()22322222=ax a x a x ax a a a ax =+++++． 【点睛】本题考查单项式乘以单项式和提公因式及公式法因式分解，按照运算的先后顺序和因式分解的步骤解题是关键．22．化简求值：2(2)3()(2)(2)x y x x y x y x y +-+--+，其中12x =，2y =-． 【答案】xy+5y 2，19【分析】通过整式的混合运算对原式先进行化简，再将x 和y 的值代入即可得解.【详解】原式2222244334x xy y x xy x y =+++﹣﹣﹣ 25xy y =+ 将12x =，2y =-代入，原式21 (2)5(2)192=⨯-+⨯-=． 【点睛】本题主要考查了整式的先化简再求值，熟练掌握整式的混合运算是解决本题的关键.23．如图，在ABC 中，∠C = 90°，AC=BC ．AD 平分∠CAB 交BC 于点D ．DE ⊥AB 于点E ，且AB=6 cm ．求ΔBDE 的周长．【答案】6cm【分析】本题易证Rt △ADC ≌Rt △ADE ，得到AC=AE=BC ，DE=CD ，则△BDE 的周长=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB ．【详解】解：根据题意能求出△BDE 的周长．∵∠C=90°，∠DEA=90°，又∵AD 平分∠CAB ，∴DE=DC ．在Rt △ADC 和Rt △ADE 中，DE=DC ，AD=AD ，∴Rt △ADC ≌Rt △ADE （HL ）．∴AC=AE ，又∵AC=BC ，∴AE=BC ．∴△BDE 的周长=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB ．∵AB=6cm ，∴△BDE 的周长=6cm ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，对应边相等，正确证明Rt △ADC ≌Rt △ADE 是解题关键． 24．计算题（1）计算：()2101213201833π---⎛⎫⎛⎫⨯+-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）先化简，再求值：2344 111x xxx x++⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，其中13x=．【答案】（1）1312；（2）22xx-+，57-．【分析】（1）根据负指数幂的性质、零指数幂的性质和各个法则计算即可；（2）根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．【详解】（1）原式911343=⨯+÷3143=+1312=（2）原式()()()2113112x x xx x+--+=++()()()222112x x xx x+-+=++22xx-=+当13x=时，原式12531723-==-+．【点睛】此题考查的是实数的混合运算和分式的化简求值题，掌握负指数幂的性质、零指数幂的性质和分式的各个运算法则是解决此题的关键．25．如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5米，求小巷有多宽．【答案】2.7米．【解析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．【详解】在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.2米，∴AB2＝0.72+2.22＝6.1．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝1.5米，BD2+A′D2＝A′B′2，∴BD2+1.52＝6.1，∴BD2＝2．∵BD＞0，∴BD＝2米．∴CD＝BC+BD＝0.7+2＝2.7米．答：小巷的宽度CD为2.7米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图,下列条件中,不能证明△ABC ≌△DCB 的是( )A ．AB=DC,AC=DBB ．AB=DC,∠ABC=∠DCBC ．BO=CO,∠A=∠DD ．AB=DC,∠DBC=∠ACB 【答案】D 【解析】试题分析：根据题意知，BC 边为公共边．A ．由“SSS”可以判定△ABC ≌△DCB ，故本选项错误；B ．由“SAS”可以判定△ABC ≌△DCB ，故本选项错误；C ．由BO=CO 可以推知∠ACB=∠DBC ，则由“AAS”可以判定△ABC ≌△DCB ，故本选项错误；D ．由“SSA”不能判定△ABC ≌△DCB ，故本选项正确．故选D ．考点：全等三角形的判定．2．下列计算中，不正确．．．的是（ ） A ．236()a a =B ．2222a a a +=C ．624a a a ÷=D ．5525a a a = 【答案】D【分析】根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的除法和同底数幂的乘法逐一判断即可．【详解】A ． 23236()a a a ⨯==，故本选项正确；B ． 2222a a a +=，故本选项正确；C ． 62624a a a a -÷==，故本选项正确；D ． 555510a a a a +==，故本选项错误．故选D ．【点睛】此题考查的是幂的运算性质和合并同类项，掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的除法和同底数幂的乘法是解决此题的关键．3．如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点O ，过点O 做//DE BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若ADE ∆的周长为18，则AB 的长是( )A ．8B ．9C ．10D ．12【答案】B 【分析】先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDO 和△CEO 是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=DO ，CE=EO ，则△ADE 的周长=AB+AC ，由此即可解决问题；【详解】解：∵在△ABC 中，∠BAC 与∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠ABO=∠OBC ，∠ACO=∠BCO ，∵DE ∥BC ，∴∠DOB=∠OBC ，∠EOC=∠OCB ，∴∠ABO=∠DOB ，∠ACO=∠EOC ，∴BD=OD ，CE=OE ，∴△ADE 的周长是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=18，∴AB=AC=1．故选：B ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和判定，平行线的性质及角平分线的性质．利用平行线和角平分线推出等腰三角形是解题的关键.4．如图，在等边ABC ∆中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将BCD ∆绕点B 逆时针旋转60︒得到BAE ∆，连接ED ，若6BC =，4BD =，则有以下四个结论：①BDE ∆是等边三角形；②//AE BC ；③ADE ∆的周长是10；④ADE BDC ∠=∠．其中正确结论的序号是（ ）A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③【答案】D 【分析】先由△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，可知：BD=BE ，∠DBE=60°，则可判断△BDE 是等边三角形；根据等边三角形的性质得BA=BC ，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，再根据旋转的性质得到∠BAE=∠BCD=60°，从而得∠BAE=∠ABC=60°，根据平行线的判定方法即可得到AE ∥BC ；根据等边三角形的性质得∠BDE=60°，而∠BDC>60°，则可判断∠ADE≠∠BDC ；由△BDE 是等边三角形得到DE=BD=4，再利用△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，则AE=CD，△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=1．【详解】∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴BD=BE，∠DBE=60°，∴△BDE是等边三角形，∴①正确；∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠BAE=∠BCD=60°，∴∠BAE=∠ABC，∴AE∥BC，∴②正确；∵△BDE是等边三角形，∴DE=BD=4，∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴AE=CD，∴△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=6+4=1，∴③正确；∵△BDE是等边三角形，∴∠BDE=60°，∵∠BDC=∠BAC+∠ABD＞60°，∴∠ADE=180°-∠BDE-∠BDC＜60°，∴∠ADE≠∠BDC，∴④错误．故选D．【点睛】本题主要考查旋转得性质，等边三角形的判定和性质定理，掌握旋转的性质以及等边三角形的性质定理，是解题的关键．5．23x可以表示为( )A．x3＋x3B．2x4－x C．x3·x3D．62x x2【答案】A【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】B 、原式＝42x x －,故B 的结果不是32x .C 、原式＝6x ,故C 的结果不是32x .D 、原式＝42x ,故D 的结果不是32x .故选A.【点睛】本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.6．在下列各式中，计算正确的是（ ）A ．3412a a a ⋅=B ．()437a a =C ．()3263a b a b =D ．623a a a ÷= 【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方、积的乘方判断即可．【详解】A. 347a a a ⋅=，该选项错误；B. ()1432a a =，该选项错误；C. ()3263a b a b =，该选项正确；D. 624a a a ÷=，该选项错误．故选：C ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方、积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 7．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，∠A=25°，D 是AB 上一点．将Rt △ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°【答案】D 【解析】∵在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°．∵△CDB′由△CDB 反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°．∵∠CB′D 是△AB′D 的外角，∴∠ADB′=∠CB′D ﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选D ．8．在ABC 中，,,A B C ∠∠∠的对边分别是a b c 、、，下列条件中，不能说明ABC 是直角三角形的是（ ）A ．222b a c =-B ．;C A B ∠=∠-∠ C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．::5:12:13a b c =【答案】C【分析】此题考查的是直角三角形的判定方法，大约有以下几种：①勾股定理的逆定理，即三角形三边符合勾股定理；②三个内角中有一个是直角，或两个内角的度数和等于第三个内角的度数；根据上面两种情况进行判断即可．【详解】解：A 、由222b a c =-得a 2=b 2+c 2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC 为直角三角形，不符合题意；B 、由C A B ∠=∠-∠得∠C +∠B=∠A ，此时∠A 是直角，能够判定△ABC 是直角三角形，不符合题意； C 、∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC 不是直角三角形，故此选项符合题意；D 、a ：b ：c=5：12：13，此时c 2=b 2+ a 2，符合勾股定理的逆定理，△ABC 是直角三角形，不符合题意； 故选：C ．【点睛】此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长构成勾股数或三内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形．9．在平面直角坐标系中，点()2,3A -位于哪个象限？（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点A 坐标为()2,3-，则它位于第四象限，故选D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(),++；第二象限(),-+；第三象限(),--；第四象限(),+-．10．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁【答案】D【解析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断． 【详解】∵22211x x x x x-÷-- =22211x x x x x--- =()2212·1x x x x x---- =()()221·1x x x x x---- =()2x x-- =2x x -， ∴出现错误是在乙和丁，故选D ．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.二、填空题11．如图，50AOB ∠=︒，CD OA ⊥于D ，CE OB ⊥于E ，且CD CE =，则DOC ∠=________．【答案】25︒【分析】根据角平分线性质求出OC 平分∠AOB ，即可求出答案．【详解】∵CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB ，CD ＝CE ，∴OC 平分∠AOB ，∵∠AOB ＝50°，∴∠DOC＝12∠AOB＝25°，故答案为：25°．【点睛】本题考查了角平分线的判定，注意：在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．12．如图，AD、BE是等边ABC的两条高线，AD、BE交于点O，则∠AOB＝_____度．【答案】1【分析】根据等边三角形的性质可得AB＝AC＝BC，∠CAB＝∠ABC＝60°，然后根据三线合一求出∠BAD 和∠ABE，最后利用三角形的内角和定理即可求出结论．【详解】解：∵ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠CAB＝∠ABC＝60°，∵AD、BE是等边ABC的两条高线，∴∠BAD＝12∠BAC＝30°，∠ABE＝12∠ABC＝30°，∴∠AOB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABE＝180°﹣30°﹣30°＝1°，故答案为：1．【点睛】此题考查的是等边三角形的性质，掌握等边三角形的定义和三线合一是解题关键．13()253-=____．【答案】35．()253-=5-3|，继而求得答案．5＜3，5-3＜0，()253-=53|=35故答案为：35【点睛】此题考查了二次根式的化简与性质以及绝对值的性质．注意：()()()200a aa aa a⎧>⎪==⎨⎪-<⎩．14．分解因式：x2﹣7x+12 =________．【答案】(x-4)(x-3)【分析】因为（-3）×（-4）=12，（-3）+（-4）=-7，所以利用十字相乘法分解因式即可．【详解】解：x2-7x+12=（x-3）（x-4）．故答案为：（x-3）（x-4）．【点睛】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．15．将函数3y x=的图象沿y轴向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．【答案】32y x=-【解析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【详解】将函数y＝3x的图象沿y轴向下平移1个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为：y＝3x−1．故答案为：y＝3x−1．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．16．如图，ABC∆中，BP平分ABC∠，CP平分ACB∠，若60A︒∠=，则BPC∠=__________【答案】120°【分析】先求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线求出∠PBC、∠PCB的度数和，再根据三角形内角和求出∠BPC.【详解】∵60A︒∠=,∴∠ABC+∠ACB=120︒，∵BP平分ABC∠，CP平分ACB∠，∴∠PBC=12∠ABC,∠PCB=12∠ACB,∴∠PBC+∠PCB=12(∠ABC+∠ACB)=60︒，∴∠BPC=180︒-(∠PBC+∠PCB)= 120°,故答案为：120°.【点睛】此题考查三角形的内角和定理，角平分线的性质，题中利用角平分线求出∠PBC 、∠PCB 的度数和是解题的关键.17．已知一次函数()12y k x =-+，若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是___．【答案】k ＜1．【分析】一次函数y=kx+b ，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．据此列不等式解答即可．【详解】解：∵一次函数y=（k-1）x+2中y 随x 的增大而减小，∴k-1＜0，解得k ＜1，故答案是：k ＜1．【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性．一次函数y=kx+b ，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．三、解答题18．如图，在ABC ∆中，45BAC ∠=︒，CD 是AB 边上的高，BE 是AC 边上的中线，且BD=CE ．（1）求证：点D 在BE 的垂直平分线上；（2）求BEC ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）67.5︒【分析】（1）连接DE ，根据垂直的定义得到∠ADC=∠BDC=90°，根据直角三角形的性质得到DE=CE ，根据线段垂直平分线的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】解：（1）连接DE ，∵CD是AB边上的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵BE是AC边上的中线，∴AE=CE，∴DE=CE，∵BD=CE，∴BD=DE，∴点D在BE的垂直平分线上；（2）∵DE=AE，∴∠A=∠ADE=45︒，∵∠ADE=∠DBE+∠DEB，且BD=DE，∴∠DBE=∠DEB=122.52ADE∠=︒，∵∠BEC=∠A+∠ABE，∴∠BEC=45︒+22.5︒=67.5︒．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．19．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y x=交于点C．（1）若直线AB 解析式为212y x =-+，①求点C 的坐标；②求△OAC 的面积．（2）如图2，作AOC ∠的平分线ON ，若AB ⊥ON ，垂足为E ， OA ＝4，P 、Q 分别为线段OA 、OE 上的动点，连结AQ 与PQ ，试探索AQ ＋PQ 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．【答案】（1）①C （4，4）；②12；（2）存在，1【解析】试题分析：（1）①联立两个函数式，求解即可得出交点坐标，即为点C 的坐标；②欲求△OAC 的面积，结合图形，可知，只要得出点A 和点C 的坐标即可，点C 的坐标已知，利用函数关系式即可求得点A 的坐标，代入面积公式即可；（2）在OC 上取点M ，使OM=OP ，连接MQ ，易证△POQ ≌△MOQ ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ ；若想使得AQ+PQ 存在最小值，即使得A 、Q 、M 三点共线，又AB ⊥OP ，可得∠AEO=∠CEO ，即证△AEO ≌△CEO （ASA ），又OC=OA=4，利用△OAC 的面积为6，即可得出AM=1，AQ+PQ 存在最小值，最小值为1．（1）①由题意，解得4,{ 4.x y ==所以C （4，4）；②把0y =代入212y x =-+得，6x =，所以A 点坐标为（6，0）， 所以164122OAC S =⨯⨯=； （2）由题意，在OC 上截取OM ＝OP ，连结MQ∵OQ 平分∠AOC ，∴∠AOQ=∠COQ ，又OQ=OQ ，∴△POQ ≌△MOQ （SAS ），∴PQ=MQ ，∴AQ+PQ=AQ+MQ ，当A 、Q 、M 在同一直线上，且AM ⊥OC 时，AQ+MQ 最小．即AQ+PQ 存在最小值．∵AB ⊥ON ，所以∠AEO=∠CEO ，∴△AEO ≌△CEO （ASA ），∴OC=OA=4，∵△OAC 的面积为12，所以AM=12÷4=1，∴AQ+PQ 存在最小值，最小值为1．考点：一次函数的综合题点评：本题知识点多，具有一定的综合性，要求学生具备一定的数学解题能力，有一定难度． 20．如图，已知ABC 中，12AB AC cm ==，BC 10cm =，点D 是AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以2/cm s 的速度由点B 向点C 移动，同时点Q 在线段AC 上由点A 向点C 以4/cm s 的速度移动，若P 、Q 同时出发，当有一个点移动到点C 时，P 、Q 都停止运动，设P 、Q 移动时间为t s ． （1）求t 的取值范围．（2）当2t =时，问BPD △与CQP 是否全等，并说明理由．（3）0t >时，若CPQ 为等腰三角形，求t 的值．。

2018-2019学年第一学期期末测试题八年级数学【试卷说明】1．本试卷共4页,全卷满分100分，考试时间为120分钟.考生应将答案全部（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器；2．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上； 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.下列交通标志是轴对称图形的是（※）.2.下列运算中正确的是（※）. （A ）532a a a =⋅ （B ）()532a a =（C ）326a a a =÷（D ）10552a a a =+3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（※）. （A ）5,3,2（B ）2,4,7（C ）8,4,3（D ）4,3,34. 下列各分式中，是最简分式的是（※）.（A ）22x y x y++（B ）22x y x y -+（C ）2x x xy+（D ）2xy y 5. 在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是（※）. （A ）（－2 ，0 ） （B ）（ －2 ，1 ） （C ）（－2 ，－1） （D ）（2 ，－1） 6. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（※）. （A ）72° （B ）60° （C ）50°（D ）58°7. 若分式211x x --的值为零，则x 的值为（※）.（A ）1（B ）1-（C ）0（D ）1±8. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（※）. （A ）12（B ）16（C ）20 （D ）16或209. 如果229x mx ++是一个完全平方式，则m 的值是（※）. （A ）3（B ）3±（C ）6（D ）6±（A ） （B ） （C ）（D ）第6题1acba72 °50 °10. 如图①是长方形纸带，α=∠DEF ，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③，则图③中的CFE ∠的度数是（※）.图① 图② 图③（A ）α2（B ）α290+︒（C ）α2180-︒（D ）α3180-︒二、填空题（共6题，每题2分，共12分.）11. 2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”新型禽流感病毒，此病毒颗粒呈多边形，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学计数法表示为 ※ 米． 12. 若分式11+-x x 有意义，则x 的取值范围是 ※ ． 13. 因式分解：22x y -= ※ ． 14. 计算:3422x x x x++--的结果是 ※ ． 15. 已知一个多边形的各内角都等于120︒，那么它是 ※ 边形．16. 已知等腰三角形的底角是15︒，腰长是8cm ，则其腰上的高是 ※ cm ．三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分6分，各题3分）分解因式：（1）323312ab abc -;（2）2231827x xy y -+.FGEGFFEE DDD CCCBBBA A A 第10题第18题18.（本小题满分6分）如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B . 连接AC 并延长到点D ，使CD =CA . 连接BC 并延长到点E ，使CE =CB . 连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？19.（本小题满分7分）已知2133x xA x x =-++，若1A =，求x 的值．20.（本小题满分7分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1， 点(41)A -，，(33)B -，，(12)C -，． （1）作ABC △关于y 轴对称的'''A B C △； （2）在x 轴上找出点P ，使PA PC +最小，并直接写出点P 的坐标．21.（本小题满分8分）（1）先化简，再求值：2(2)(2)x y x x y +--，其中23x =，5y =； （2）计算：5(2)2a a ++- 243a a --．xy12345–1–2–3–4–512345O–1–2–3–4–5AB C 第20题·22.（本小题满分8分）如图，ABC △中，A ABC ∠=∠，DE 垂直平分BC ， 交BC 于点D ，交AC 于点E ．（1）若5AB =，8BC =，求ABE △的周长； （2）若BE BA =，求C ∠的度数．23.（本小题满分8分）如图，在ABC △中，90ABC ∠=︒，点D 在AC 上，点E 在BCD △的内部，DE 平分BDC ∠，且BE CE =.（1）求证：BD CD =；（2）求证：点D 是线段AC 的中点.24.（本小题满分9分）甲乙两人同时同地沿同一路线开始攀登一座600米高的山，甲的攀登速度是乙的1.2倍，他比乙早20分钟到达顶峰.甲乙两人的攀登速度各是多少？如果山高为h 米，甲的攀登速度是乙的m 倍，并比乙早t 分钟到达顶峰，则两人的攀登速度各是多少？25.（本小题满分9分）如图，在ABC ∆中，45ABC ∠=︒，点P 为边BC 上一点，3BC BP =， 且15PAB ∠=︒,点C 关于直线PA 的对称点为D ，连接BD ，C第22题A又APC ∆的PC 边上的高为AH .（1）判断直线BD AH ，是否平行？并说明理由； （2）证明：BAP CAH ∠=∠.2018-2019学年第一学期八年级数学科期末抽测试题参考答案及评分说明一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分)11. 71.210-⨯；12. 1x ≠-；13.()()x y x y +-；14. 2； 15. 六边形； 16.4 .[评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分6分，各题3分） 解：（1）323312ab abc -=2223(4)ab a b c - . …………………………（3分）（2）2231827x xy y -+=22369)x xy y -+（…………………………（1分） =23+3)x y （. …………………………（3分）第25题第18题【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分. 18.（本小题满分6分）如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B . 连接AC 并延长到点D ，使CD =CA . 连接BC 并延长到点E ，使CE =CB . 连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？解：连接AB ，由题意： 在△ACB 与△DCE 中，,,,CA CD ACB DCE CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩…………………………（3分） ACB DCE SAS ∴≌（）. …………………………（4分） AB ED ∴=，即ED 的长就是AB 的距离. …………………………（6分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.19.（本小题满分7分）已知2133x x A x x =-++，若1A =，求x 的值．解：由题意得：21133x x x x -=++， …………………………（2分） 两边同时乘以31)x +（得：3233x x x -=+， …………………………（4分）2x=3∴- 即 3.2x =- …………………………（5分）经检验，32x =-是分式方程的解， …………………………（6分） 3.2x ∴=- …………………………（7分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.20.（本小题满分7分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1， 点(41)A -，，(33)B -，，(12)C -，． （1）作ABC △关于y 轴的'''A B C △； （2）在x 轴上找出点P ，使PA PC +最小，并直接写出点P 的坐标．解：（1）如图. ……………………（3分）（2）如图, …………………………（5分）(30).P -， …………………………（7分）第20题【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.21.（本小题满分8分）（1）先化简，再求值：2(2)(2)x y x x y +--，其中23x =，5y =； （2）计算：5(2)2a a ++- 243a a --． 解：（1）2222(2)(2)=442x y x x y x xy y x xy +--++-+ …………………………（2分）2=64xy y + …………………………（3分）23x =，5y =， 22264=65+45=1253xy y ∴+⨯⨯⨯. …………………………（4分）（2）5(2)2a a ++-243a a --2452(2)=23a a a a -+-⨯-- …………………………（6分）3+)(3)2=13a a a-⨯-（ …………………………（7分） =26a +． …………………………（8分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握·标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.22.（本小题满分8分）如图，ABC △中，A ABC ∠=∠，DE 垂直平分BC ， 交BC 于点D ，交AC 于点E ．（1）若5AB =，8BC =，求ABE △的周长； （2）若BE BA =，求C ∠的度数． 解：(1)ABC △中，A ABC ∠=∠，∴ 8.AC BC == ………………（1分）DE 垂直平分BC ， ∴.EB EC = …………………………（2分）又5AB =，∴ABE △的周长为：()5813AB AE EB AB AE EC AB AC ++=++=+=+=. ……………（4分）(2),EB EC =∴.C EBC ∠=∠,AEB C EBC ∠=∠+∠∴2.AEB C ∠=∠ …………………………（5分）,BE BA =∴.AEB A ∠=∠又,AC BC =∴2.CBA A C ∠=∠=∠ …………………………（6分）180,C A CBA ∠+∠+∠=︒ …………………………（7分）∴5180.C ∠=︒∴36.C ∠=︒ …………………………（8分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.23.（本小题满分8分）如图，在ABC △中，90ABC ∠=︒，点D 在AC 上，点E 在BCD △的内部，DE 平分BDC ∠，且第22题BE CE =.（1）求证：BD CD =；（2）求证：点D 是线段AC 的中点.证明：（1）过点E 作EM CD ⊥于M ，EN BD ⊥于N ，……（1分）DE 平分BDC ∠，∴.EM EN = ……………（2分）在Rt ECM ∆和Rt EBN ∆中，,,CE BE EM EN =⎧⎨=⎩∴Rt ECM ∆≌.Rt EBN ∆∴.MCE NBE ∠=∠ ……………（3分）又,BE CE =∴.ECB EBC ∠=∠ ………（4分） ∴.DCB DBC ∠=∠∴BD CD =. …………………………（5分）（2）ABC △中，90ABC ∠=︒，∴90,90.DCB A DBC ABD ∠+∠=︒∠+∠=︒∴.A ABD ∠=∠ ∴AD BD =. …………………………（7分）又BD CD =.∴,AD CD = 即：点D 是线段AC 的中点. …………………………（8分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.24.（本小题满分9分）甲乙两人同时同地沿同一路线开始攀登一座600米高的山，甲的攀登速度是乙的1.2倍，他比乙早20分钟到达顶峰.甲乙两人的攀登速度各是多少？如果山高为h 米，甲的攀登速度是乙的m 倍，并比乙早t 分钟到达顶峰，则两人的攀登速度各是多少？解：设乙的速度为x 米/时， …………………………（1分） 则甲的速度为1.2x 米/时， …………………………（2分）根据题意，得：600600201.260x x -=， …………………………（4分） 方程两边同时乘以3x 得：18001500x -=， 即：300x =.经检验，x=300是原方程的解． …………………………（5分）∴ 甲的攀登速度为360米/时，乙的速度为300米/时． ……………………（6分）当山高为h 米，甲的攀登速度是乙的m 倍，并比乙早0)t t >（分钟到达顶峰时， 设乙的速度为y 米/时，则有：60h h ty my -=， …………………………（7分） 解此方程得：60(1).h m y mt-=当1m ≥时，60(1)h m y mt-=是原方程的解， …………………………（8分）当1m <时，甲不可能比乙早到达顶峰.∴此时甲的攀登速度为60(1)h m t -米/时，乙的速度为60(1)h m mt-米/时．……（9分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.25.（本小题满分9分）如图，在ABC ∆中，45ABC ∠=︒，点P 为边BC 上一点，3BC BP =， 且15PAB ∠=︒,点C 关于直线PA 的对称点为D ，连接BD ， 又APC ∆的PC 边上的高为AH .（1）判断直线BD AH ，是否平行？并说明理由； （2）证明：BAP CAH ∠=∠.解：（1）//BD AH . …………………………（1分） 证明：点C 关于直线PA 的对称点为D ,,,.PC PD AD AC APC APD ∴==∠=∠ ……（2分）又45ABC ∠=︒,15PAB ∠=︒，第25题AB CDH P60.APC ABC PAB ∴∠=∠+∠=︒ 18060.DPB DPA APC ∴∠=︒-∠-=︒13,,2BC BP BP PC =∴=1.2BP PD ∴=…………………………（3分） 取PD 的中点E ,连接BE ,则,PE PB =BPE ∴为等边三角形，,BE PE DE ∴==130.2DBE BDE BEP ∴∠=∠=∠=︒90.DBP DBE EBP ∴∠=∠+∠=︒ …………………………（4分）又,90AH PC AHC ⊥∴∠=︒，,//.DBP AHC DB AH ∴∠=∠∴ …………………………（5分）(2)证明：作ADP ∆的PD 边上的高为AF ,又作AG BD ⊥交BD 的延长线于G ， 由对称性知，AF AH =.…………………………（6分） 45GBA GBC GBP ∠=∠-∠=︒， 45GBA HBA ∴∠=∠=︒，,AG AH ∴= ,AG AF ∴=AD ∴平分GDP ∠，…………………………（7分）118075.22BDP GDA GDP ︒-∠∴∠=∠==︒ …………………………（8分）9015,CAH DAF GAD GDA ∴=∠=∠=︒-∠=︒15BAP ∠=︒，.BAP CAH ∴∠=∠ …………………………（9分）BCDHPB CDH P。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若点A （-3，y 1），B （1，y 2）都在直线y ＝-12x ＋2上，则y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．无法比较大小 【答案】C 【分析】分别把点A 1(-3,y )和点B 2(1,y )代入直线1y=-x+22，求出1y 、2y 的值，再比较出其大小即可． 【详解】解：分别把点A 1(-3,y )和点B 2(1,y )代入直线1y=-x+22， 117y =-(-3)+2=22⨯， 213y =-1+2=22⨯， ∵72>32，∴1y >2y ， 故选：C ．【点睛】本题主要考察了比较一次函数值的大小，正确求出A 、B 两点的纵坐标是解题的关键．2．一正多边形的内角和与外角和的和是1440°，则该正多边形是（ ）A ．正六边形B ．正七边形C ．正八边形D ．正九边形【答案】C【分析】依题意，多边形的内角与外角和为1440°，多边形的外角和为360°，根据内角和公式求出多边形的边数．【详解】解：设多边形的边数为n ，根据题意列方程得，（n ﹣2）•110°+360°＝1440°，n ﹣2＝6，n ＝1．故这个多边形的边数为1．故选：C ．【点睛】考查了多边形的外角和定理和内角和定理，熟练记忆多边形的内角和公式是解答本题的关键． 3．计算：2210021009999(-⨯⨯+= )A ．0B ．1C ．1-D ．39601 【答案】B【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可.【详解】解：1002-2×100×99+992=（100-99）2=1．故选：B.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键.4．某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：每天加工零件数 4 5 6 7 8人数 3 6 5 4 2这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）．A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，5 【答案】B【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【详解】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为662=6，故选：B．【点睛】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．如图所示．在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=6 cm，则△DEB的周长为（）A．12 cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm【答案】C【解析】∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E．∴DE=DC，∴AE=AC=BC，∴BE＋DE＋BD=BD＋DC＋BE＝BC＋BE=AC＋BE=AE＋BE=AB=6 cm．故选C.6．某区为了解5600名初中生的身高情况，抽取了300名学生进行身高测量.在这个问题中，样本是（） A ．300B ．300名学生C ．300名学生的身高情况D ．5600名学生的身高情况 【答案】C【分析】根据样本的定义即可判断.【详解】依题意可知样本是300名学生的身高情况故选C.【点睛】此题主要考查统计分析，解题的关键是熟知样本的定义.7．若分式325x x --的值为0，则x 的值为( ) A ．－3 B ．-52 C ．52 D ．3【答案】D【分析】根据分式值为0的条件进行列式，再解方程和不等式即可得解． 【详解】解：∵分式325x x --的值为0 ∴30250x x -=⎧⎨-≠⎩∴3x =．故选：D【点睛】本题考查了分式值为0的条件：分子等于零而分母不等于零，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．8．函数14y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x ≤B ．4x ≠C ．3x ≥且4x ≠D ．3x ≤或4x ≠ 【答案】A【详解】要使函数14y x =-有意义， 则30{-40x x -≥≠所以3x ≤，故选A ．考点：函数自变量的取值范围．9．在ABC 中，AB=15,AC=20,BC 边上高AD=12,则BC 的长为( )A ．25B ．7C ．25或7D ．不能确定【分析】已知三角形两边的长和第三边的高，未明确这个三角形为钝角三角形还是锐角三角形，所以需分情况讨论，即∠BAC 是钝角还是锐角，然后利用勾股定理求解．【详解】解：①如图1，当△ABC 为锐角三角形时，在Rt △ABD 中，AB=15，AD=12，由勾股定理得 BD=22-AB AD =221512-==9，在Rt △ADC 中，AC=20，AD=12，由勾股定理得DC=22AC AD -=222012-=16，∴BC=BD+DC=9+16=1．②如图2，当△ABC 为钝角三角形时，同①可得BD=9，DC=16，∴BC=CD-BD=2．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理，同时注意，当题中无图时要注意分类讨论，如本题中已知条件中没有明确三角形的形状，要分三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况求解，避免漏解．10．如果3x y a b 与61x a b +-是同类项，则 （ ）A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．23x y =⎧⎨=-⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =-⎧⎨=-⎩【答案】C【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，列出二元一次方程组，即可得出x y 、的值.【详解】由题意，得361x y x =⎧⎨=+⎩解得23x y =⎧⎨=⎩ 故选：C.此题主要考查对同类项的理解，熟练掌握，即可解题.二、填空题11．如图，数轴上,A B两点到原点的距离相等，点A表示的数是__________．【答案】2-【解析】根据题意可知A，B两点表示的数互为相反数，即可得出答案．【详解】∵A，B两点到原点的距离相等，且在原点的两侧∴A，B两点表示的数互为相反数又∵B2∴A点表示的数为2-故答案为：2-．【点睛】本题考查了相反数的几何意义，掌握相反数在数轴上的位置关系是解题的关键．12．关于x、y的方程组354522x yax by-=⎧⎨+=-⎩与2348x yax by+=-⎧⎨-=⎩有相同的解，则a+b的值为____．【答案】5【分析】联立不含a与b的方程，组成方程组，求出x与y的值，进而确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【详解】联立得：35234x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②，①×3+②得：11x＝11，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，∴方程组的解为12 xy=⎧⎨=-⎩，把12xy=⎧⎨=-⎩代入得：4102228a ba b-=-⎧⎨+=⎩，即251128a ba b-=-⎧⎨+=⎩③④，④×2﹣③得：9b＝27，解得：b＝3，把b＝3代入④得：a＝2，∴a+b＝3+2＝5，故答案为：5本题主要考查二元一次方程组的解的定义以及二元一次方程组的解法，掌握加减消元法解方程组，是解题的关键．13．已知函数y ＝3x n -1是正比例函数，则n 的值为_____．【答案】1【分析】根据正比例函数：正比例函数y ＝kx 的定义条件是：k 为常数且k≠0，可得答案．【详解】解：∵函数y ＝3x n ﹣1是正比例函数，∴n ﹣1＝1，则n ＝1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查正比例函数的概念，掌握正比例函数的概念是解题的关键.14．点A （31a -，16a -）在y 轴上，则点A 的坐标为______.【答案】（0，-1）【解析】已知点A （3a-1，1-6a ）在y 轴上，可得3a-1=0，解得13a =，所以3a-1=0，1-6a=-1，即A 的坐标为（0，-1）.15．近似数2.019精确到百分位的结果是_____．【答案】2.1【分析】根据四舍五入法可以解答本题．【详解】2.019≈2.1(精确到百分位)，故答案为2.1．【点睛】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．16．如图，小明把一副含45°角和30°角的直角三角板如图摆放，则∠1=____°．【答案】1【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行计算即可．【详解】解：如图所示，∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，∴∠1=∠ACB+∠BAC=90°+30°=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理以及三角形外角的性质的运用，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．17．若一个三角形两边长分别是1cm 和2cm ，则第三边的长可能是________cm ．(写出一个符合条件的即可)【答案】1（1＜x ＜3范围内的数均符合条件）【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可求第三边长的范围．即可得出答案．【详解】设第三边长为x ，则由三角形三边关系定理得出：1－1＜x ＜1＋1解得：1＜x ＜3故答案可以为1＜x ＜3范围内的数，比如1．【点睛】本题主要考查三角形三边关系：在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，掌握这一关系是解题的关键．三、解答题18．如图，四边形ABCD 中，9025, 1510，，∠=∠=︒===A B AB cm DA cm CB cm ．动点E 从A 点出发，以2/cm s 的速度向B 点移动，设移动的时间为x 秒．（1）当x 为何值时，点E 在线段CD 的垂直平分线上？（2）在（1）的条件下，判断DE 与CE 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）当x ＝5时，点E 在线段CD 的垂直平分线上；（2）DE 与CE 的位置关系是DE ⊥CE ，理由见解析【分析】（1）根据垂直平分线的性质得出DE ＝CE ，利用勾股定理得出2222AD AE BE BC +=+，然后建立方程求解即可（2）根据第（1）问的结果，易证△ADE ≌△BEC ，根据全等三角形的性质有∠ADE ＝∠CEB ，再通过等量代换可得∠AED+∠CEB ＝90°，进而求出∠DEC ＝90°，则可说明DE ⊥CE ．【详解】解：（1） ∵点E 在线段CD 的垂直平分线上，∴DE ＝CE ，∵∠A ＝∠B= 90°222222,DE AD AE CE BE BC ∴=+=+2222AD AE BE BC ∴+=+25, 1510AB cm DA cm CB cm ===，222215(2)(252)10x x ∴+=-+解得5x =∴当x ＝5时，点E 在线段CD 的垂直平分线上（2）DE 与CE 的位置关系是DE ⊥CE ；理由是：当x ＝5时，AE ＝2×5cm ＝10cm ＝BC ，∵AB ＝25cm ，DA ＝15cm ，CB ＝10cm ，∴BE ＝AD ＝15cm ，在△ADE 和△BEC 中，AD BE A B AE BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△BEC （SAS ），∴∠ADE ＝∠CEB ，∵∠A ＝90°，∴∠ADE+∠AED ＝90°，∴∠AED+∠CEB ＝90°，∴∠DEC ＝180°-（∠AED+∠CEB ）＝90°，∴DE ⊥CE ．【点睛】本题主要考查勾股定理和全等三角形的判定及性质，掌握勾股定理和全等三角形的判定及性质是解题的关键．19．如图所示，在ABC 中，AB AC =，D 是AB 上一点，过点D 作DE BC ⊥于点E ，延长ED 和CA ，相交于点F ，求证：ADF 是等腰三角形．【答案】证明见解析．【分析】根据等边对等角可得∠B=∠C，再根据直角三角形两锐角互余和等角的余角相等可得∠F=∠2，再结合对顶角的定义∠F=∠1，最后根据等角对等边即可证明．【详解】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C=90°，∠2+∠B=90°，∴∠F=∠2，而∠2=∠1，∴∠F=∠1，∴AF=AD，∴△ADF是等腰三角形；【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关的性质定理，通过等量代换推出∠F=∠1，即可推出结论．20．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．【答案】（1）65°（2）证明见解析【分析】（1）由题意可得∠EAD=12∠BAC=25°，再根据∠AED=90°，利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；（2）由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因为AD=AD，利用AAS可证△AED≌△ACD，那么AE=AC，DE=DC，根据线段垂直平分线的判定定理即可得证.【详解】（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC=50°，∴∠EAD=12∠BAC=25°，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠ADE=90°-∠EAD=90°-25°=65°；（2）∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，又∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，DE=DC∴点A在线段CE的垂直平分线上，点D在线段CE的垂直平分线上，∴直线AD是线段CE的垂直平分线.【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余、三角形全等的判定与性质、线段垂直平分线的判定等，熟练掌握相关的性质定理与判定定理是解题的关键.21．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，用记号()(),,a b c a b c≤≤表示一个满足条件的三角形，如()2,4,4表示边长分别为2，4，4个单位长度的一个三角形．（1）若这些三角形三边的长度为大于0且小于3的整数个单位长度，请用记号写出所有满足条件的三角形；（2）如图，AD是ABC∆的中线，线段AB，AC的长度分别为2个，6个单位长度，且线段AD的长度为整数个单位长度，过点C作//CE AB交AD的延长线于点E①求DE之长；②请直接用记号表示ACE∆．【答案】（1）（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；（2）①ED＝3；②（2，6，6）．【分析】（1）由三角形的三边关系即可得出结果；（2）①由平行线的性质得出∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED，证明△ABD≌△ECD，得出AD=ED，AB=CE=2，因此AE=2AD，在△ACE中，由三角形的三边关系得出AC-CE＜AE＜AC+CE，得出2＜AD＜4，由题意即可得出结果；②AE=2AD=6，CE=2，AC=6，用记号表示△ACE为（2，6，6）．【详解】（1）由三角形的三边关系得所有满足条件的三角形为：（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；（2）①∵CE∥AB，∴∠B＝∠ECD，∠BAD＝∠E，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD在△ABD和△ECD中B ECDBAD E BD CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD≌△ECD（AAS）∴AD＝ED，AB＝CE＝2，∴AE＝2AD，在△ACE中，AC−CE＜AE＜AC＋CE，∴6−2＜2AD＜6＋2，∴2＜AD＜4，∵线段AD的长度为整数个单位长度，∴AD＝3∴ED＝3②AE＝2AD＝6，用记号表示△ACE为（2，6，6）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系等知识；熟练掌握三角形的三边关系，证明三角形全等是解题的关键．22．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别于AB，AC交于点D，E，求∠BCD的度数．【答案】10°【分析】在△ABC 中，利用直角三角形两锐角互余，可得∠ACB=50°，利用MN 是AC 的垂直平分线，可得AD=CD ，进而利用等边对等角可得∠DCA=∠A=40°，即可得出结论．【详解】∵∠B=90°，∠A=40°，∴∠ACB=50°．∵MN 是线段AC 的垂直平分线，∴AD=CD ，∴∠DCA=∠A=40°，∴∠BCD=∠ACB ﹣∠DCA=50°﹣40°=10°．【点睛】掌握并理解垂直平分线的性质．等边对等角、直角三角形两锐角互余的性质来解决问题．23．如图，在ABC ∆中，,30AB AD CD BAD ==∠=．求C ∠的度数．【答案】37.5°【分析】利用等边对等角的性质结合三角形内角和定理可求出ADB ∠，再根据外角的性质可得C ∠的度数.【详解】证明：∵AB AD =，30BAD ∠=︒， ∴1802BAD ADB -∠︒∠= 180302-=︒︒ 75=︒．又∵AD CD =，∴C CAD ∠=∠．而ADB C CAD ∠=∠+∠， ∴11C ADB 7537.522=∠⨯=︒∠=︒． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，还涉及了三角形内角和定理及三角形外角的性质，灵活利用等腰三角形等边对等角的性质是解题的关键.24．如图，已知ECD ∠和点A 、B 求作一点P ，使P 点到CE 、CD 的距离相等且PA PB =.请作出P 点．(用直尺、圆规作图，不写作法，保留作图痕迹)【答案】答案见解析【分析】作出∠ECD 的平分线，线段AB 的垂直平分线，两线的交点就是P 点．【详解】解：如图所示：点P 为所求．【点睛】此题主要考查了复杂作图，解答此题要明确两点：（1）角平分线上的点到角的两边的距离相等；（2）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．25．如图,P 为正方形ABCD 的边BC 的延长线上一动点，以DP 为一边做正方形DPEM ，以E 为一顶点作正方形EFGH ,且FG 在BC 的延长线上（提示：正方形四条边相等，且四个内角为90︒）（1）若正方形ABCD 、DPEM 的面积分别为a ，b ，则正方形EFGH 的面积为 （直接写结果）. （2）过点P 做BC 的垂线交PDC ∠的平分线于点Q ,连接QE ,试探求在点P 运动过程中，DQE ∠的大小是否发生变化，并说明理由.【答案】（1）b a -；（2）DQE ∠的大小不会发生变化，理由见解析.【分析】（1）先通过全等，得到EF=CP ，通过勾股定理求222CP DP CD =-=b a -，则正方形EFGH 的面积=2EF =2CP =b a -（2）先通过证明PD PQ =，再通过正方形的性质得到PQ PE =，再通过证明得到1()2DQE DQP PQE CDP PEF ∠=∠+∠=∠+∠=45°，所以DQE ∠的大小不会发生变化． 【详解】（1） ∵四边形ABCD 、四边形EFGH 、四边形DPEM 是正方形∴DP=PE,∠DPE=90°，∠BCD=90°，∠EFG=90°∴∠PCD=∠EFP=90°，∠DPC+∠PDC=90°， ∠EPF+∠DPC=90°，∴∠PDC= ∠EPF∴△CDP ≌△FEP∴EF=CP∵在Rt △CDP 中，222CP DP CD =-，正方形ABCD 的面积=2CD =a ，正方形DPEM 的面积=2DP =b ∴正方形EFGH 的面积=2EF =222CP DP CD =-=b a -（2）DQE ∠的大小不会发生变化，理由如下，,,DC BC DQ BC EF BC ⊥⊥⊥//,//DC QP QP EF ∴CDQ PQD ∴∠=∠ DQ 平分CDP ∠CDQ QDP PQD ∴∠=∠=∠PD PQ ∴=在正方形DPEM 中，DP PE =PQ PE ∴=PQE PEQ ∴∠=∠//PQ EFPQE FEQ ∴∠=∠12PQE PEF ∴∠=∠ 1()2DQE DQP PQE CDP PEF ∠=∠+∠=∠+∠ 90,90CDP CPD CPD EPF ∠+∠=︒∠+∠=︒CDP EPF ∴∠=∠90CDP PEF ∴∠+∠=︒1()2DQE CDP PEF ∠=∠+∠ 190452DQE ∴∠=⨯︒=︒ ∴DQE ∠的大小不会发生变化．【点睛】本题考查的正方形与全等的综合性题目，灵活运用正方形的特征是解答此题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．要使分式24xx+-有意义，则x的取值应满足（）A．x≠4B．x≠﹣2 C．x＝4 D．x＝﹣2【答案】A【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣4≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：x﹣4≠0，解得：x≠4，故选：A．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．2．如图，直线y＝x+m与y＝nx﹣5n（n≠0）的交点的横坐标为3，则关于x的不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整数解为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】令y＝0可求出直线y＝nx﹣5n与x轴的交点坐标，根据两函数图象与x轴的上下位置关系结合交点横坐标即可得出不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解，找出其内的整数即可．【详解】解：当y＝0时，nx﹣5n＝0，解得：x＝5，∴直线y＝nx﹣5n与x轴的交点坐标为（5，0）．观察函数图象可知：当3＜x＜5时，直线y＝x+m在直线y＝nx﹣5n的上方，且两直线均在x轴上方，∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解为3＜x＜5，∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整数解为1．故选：B．【点睛】此题主要考查函数与不等式的关系，解题的关键是熟知函数图像交点的几何含义．32x-x的取值范围（）A ．x≥2B ．x≤2C ．x ＞2D ．x ＜2【答案】A 【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x 的取值范围． 【详解】∵2x -在实数范围内有意义，∴x−2≥0，解得x≥2.故答案选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.4．已知2264a Nab b -+是一个完全平方式，则N 等于（ ）A ．8B ．8±C ．16±D ．32± 【答案】C【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，首尾是a 和8b 的平方，所以中间项应为a 和8b 的乘积的2倍．【详解】∵a 2-N×ab+64b 2是一个完全平方式，∴这两个数是a 和8b ，∴Nab=±1ab ，解得N=±1．故选：C ．【点睛】此题考查完全平方公式的结构特征，两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．5．如图，已知30MON ∠=︒，点123A A A 、、．．．在射线ON 上，点123B B B 、、．．．在射线OM 上；112223334 A B A A B A A B A 、、．．．均为等边三角形，若11OA =，则201920192020A B A 的边长为（）A ．4038B ．4010C ．20182D ．20192【答案】C 【分析】利用等边三角形的性质得到∠B 1A 1A 2=60°，A 1B 1=A 1A 2，则可计算出∠A 1B 1O=30°，所以A 1B 1=A 1A 2=OA 1，利用同样的方法得到A 2B 2=A 2A 3=OA 2=2OA 1，A 3B 3=A 3A 4=22•OA 1，A 4B 4=A 4A 5=23•OA 1，利用此规律得到A 2019B 2019=A 2019A 2020=3•OA 1．【详解】∵△A 1B 1A 2为等边三角形，∴∠B 1A 1A 2=60°，A 1B 1=A 1A 2．∵∠MON=30°，∴∠A 1B 1O=30°，∴A 1B 1=OA 1，∴A 1B 1=A 1A 2=OA 1，同理可得A 2B 2=A 2A 3=OA 2=2OA 1，∴A 3B 3=A 3A 4=OA 3=2OA 2=22•OA 1，A 4B 4=A 4A 5=OA 4=2OA 3=23•OA 1，…，∴A 2019B 2019=A 2019A 2020=OA 2019=3•OA 1=3．故选：C ．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类．首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．也考查了等边三角形的性质．6．若()22316x m x --+是关于x 的完全平方式，则m 的值为（ ） A ．7B ．-1C ．8或-8D ．7或-1【答案】D 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】∵x 2−2（m−3）x ＋16是关于x 的完全平方式，∴m−3＝±4，解得：m ＝7或−1，故选：D ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．如图，AE 垂直于∠ABC 的平分线交于点D ，交BC 于点E ，CE=13BC ，若△ABC 的面积为2，则△CDE 的面积为（ ）A ．13B ．16C ．18D ．110【答案】A【解析】先证明△ADB≌△EBD，从而可得到AD=DE，然后先求得△AEC的面积，接下来，可得到△CDE的面积．【详解】解：如图∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD．∵AE⊥BD，∴∠ADB=∠EDB．在△ADB和△EDB中，∠ABD=∠EBD，BD=BD，∠ADB=∠EDB，∴△ADB≌△EBD，∴AD=ED．∵CE=13BC，△ABC的面积为2，∴△AEC的面积为23．又∵AD=ED，∴△CDE的面积=12△AEC的面积=13故选A．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积比等于底边长度之比是解题的关键．8．浚县古城是闻名遐迩的历史文化名城，“元旦”期间相关部门对到浚县观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论错误的是（）A．此次调查的总人数为5000人B．扇形图中的m为10%C．样本中选择公共交通出行的有2500人D ．若“元旦”期间到浚县观光的游客有5万人，则选择自驾方式出行的有2.5万人 【答案】D【分析】根据自驾人数及其对应的百分比可得样本容量，根据各部分百分比之和等于1可得其它m 的值，用总人数乘以对应的百分比可得选择公共交通出行的人数，利用样本估计总体思想可得选择自驾方式出行的人数．【详解】A ．本次抽样调查的样本容量是2000÷40%=5000，此选项正确； B ．扇形统计图中的m 为1-(50%+40%)=10%，此选项正确；C ．样本中选择公共交通出行的约有5000×50%=2500(人)，此选项正确；D ．若“元旦”期间到浚县观光的游客有5万人，则选择自驾方式出行的有5×40%=2(万人)，此选项错误； 故选：D ． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表． 9．检验x=-2是下列哪个方程的解（ ） A ．2134x x -+= B ．1142x =+ C ．152x x -=- D ．52x x x=+ 【答案】B【分析】把x ＝−2代入各选项中的方程进行一一验证即可． 【详解】解：A 、当x ＝−2时，左边＝43-，右边＝14-，左边≠右边，所以x ＝−2不是该方程的解．故本选项错误；B 、当x ＝−2时，左边＝12＝右边，所以x ＝−2是该方程的解．故本选项正确； C 、当x ＝−2时，左边＝32≠右边，所以x ＝−2不是该方程的解．故本选项错误；D 、当x ＝−2时，方程的左边的分母等于零，故本选项错误； 故选：B ． 【点睛】本题考查了分式方程的解，注意分式的分母不能等于零．10．以下列各组数为边长构造三角形，不能构成直角三角形的是（ ） A ．12 ,5 ,13 B ．40 ,9 ,41C ．7 ,24 ,25D ．10 ,20 ,16【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理，一个三角形的三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形，据此即可判断．【详解】A 、因为22251213+=，故能构成直角三角形，此选项错误； B 、因为22294041+=，故能构成直角三角形，此选项错误；C 、因为22272425+=，故能构成直角三角形，此选项错误；D 、因为222101620+≠，故不能构成直角三角形，此选项正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两条较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形． 二、填空题11．约分：222x yxy - =_____．【答案】2x y-【分析】根据分式的基本性质，约分化简到最简形式即可． 【详解】22=22x y xy xy --， 故答案为：2xy-． 【点睛】考查了分式的基本性质，注意负号可以提到前面，熟记分式约分的方法是解题关键．12．已知点P 是直线24y x =-+上的一个动点，若点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是__________．【答案】44(,)33或(4,4)-【解析】到两坐标轴距离相等，说明此点的横纵坐标的绝对值相等，那么x=y ，或x=-y ．据此作答． 【详解】设P (x,y).∵点P 为直线y=−2x+4上的一点， ∴y=−2x+4.又∵点P 到两坐标轴距离相等， ∴x=y 或x=−y. 当x=y 时,解得x=y=43， 当x=−y 时，解得y=−4，x=4.故P 点坐标为44,33⎛⎫⎪⎝⎭或()4,4- 故答案为：44,33⎛⎫⎪⎝⎭或()4,4-【点睛】考查一次函数图象上点的坐标特征，根据点P 到两坐标轴的距离相等，列出方程求解即可.13．AB 两地相距20km ，甲从A 地出发向B 地前进，乙从B 地出发向A 地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h 的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的关系如图所示，则甲出发____小时后与乙相遇．【答案】2【分析】根据函数图象求出甲减速后的速度和乙的速度，然后根据相遇问题的等量关系列方程求解即可. 【详解】解：由函数图象可得：甲减速后的速度为：（20－8）÷（4-1）＝4km/h ， 乙的速度为：20÷5＝4km/h ， 设甲出发x 小时后与乙相遇， 由题意得：8+4(x-1)+4x ＝20， 解得：x=2，即甲出发2小时后与乙相遇， 故答案为：2. 【点睛】本题考查了从函数图象获取信息以及一元一次方程的应用，能够根据函数图象求出甲减速后的速度和乙的速度是解题的关键. 14．233()x y --=_______【答案】69x y -【分析】根据幂的运算法则即可求解． 【详解】23369()x y x y ---=故答案为：69x y -． 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则．15．若关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一次方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是_______．【答案】3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】方法一：利用关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩可得m 、n 的数值，代入关于a 、b 的方程组即可求解；方法二：根据方程组的特点可得方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是12a b a b +=⎧⎨-=⎩，再利用加减消元法即可求出a,b ．【详解】详解：∵关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，∴将解12x y =⎧⎨=⎩代入方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩可得m=﹣1，n=2∴关于a 、b 的二元一次方程组()()()()3=526a b m a b a b n a b ⎧+--⎪⎨++-=⎪⎩整理为：42546a b a +=⎧⎨=⎩解得：3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩方法二：∵关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩∴方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是12a b a b +=⎧⎨-=⎩解12a b a b +=⎧⎨-=⎩得3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩故答案为：3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显． 16．如图，已知,,,AB DC AD BC E F ==在DB 上两点，且BFDE =，若30ADB ∠AEB =110︒,∠=︒，则BCF ∠的度数为________．【答案】80【分析】先证明四边形ABCD 是平行四边形，再通过条件证明△△AED CFB ≅,最后根据全等三角形的性质及三角形外角性质即可得出答案． 【详解】∵,AB DC AD BC ==， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴ADE CBF ∠=∠， 在△AED 和△CFB 中，AD CB ADE CBF DE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()△△AED CFB SAS ≅， ∴DAE BCF ∠=∠，∵30ADB ∠AEB =110︒,∠=︒，∴1103080BCF DAE AEB ADB ∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒， 故答案是80︒． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，结合外角定理计算是解题的关键．17．如图，已知△ABC 的六个元素，其中a 、b 、c 表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 一定全等的图形是__．【答案】乙和丙【分析】两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．分别利用全等三角形的判定方法逐个判断即可． 【详解】解：由SAS 可知，图乙与△ABC 全等， 由AAS 可知，图丙与△ABC 全等，故答案为：乙和丙．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS 和HL．三、解答题18．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：甲10 6 10 6 8乙7 9 7 8 9经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.（1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？【答案】（1）乙平均数为8，方差为0.8；（2）乙．【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．【详解】（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙进球的方差为：15[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；（2）∵二人的平均数相同，而S甲2=3.2，S乙2=0.8，∴S甲2＞S乙2，∴乙的波动较小，成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛．【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S21n=[（x1x-）2+（x2x-）2+…+（x n x-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．19．如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形．【答案】详见解析.【解析】根据已知条件利用角与角之间的关系来求得△DEF的各角分别为60度，从而得出其是一个等边三角形.【详解】∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC=BC ，∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°， ∵DF ⊥AB ，DE ⊥CB ，EF ⊥AC ， ∴∠DAB=∠ACF=∠CBE=90°， ∴∠FAC=∠BCE=∠DBA=30°， ∴∠D=∠E=∠F=90°﹣30°=60°， ∴DF=DE=EF ， ∴△DEF 是等边三角形. 【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，直角三角形两锐角互余等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.20．化简求值：44()()()ab ab a b a b a b a b a b -++-+--+，其中a ，b 满足223130216a b a b +-++=． 【答案】22a a b b +--；2516． 【分析】先将约束条件配方成两个完全平方式之和等于零的形式，再求出a ，b 的值，进而化简分式并代入求值即得．【详解】解：由题意得： ()44ab ab a b a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫-++-+- ⎪⎪-+⎝⎭⎝⎭()()()2244a b ab a b aba b a b a b-++-=+--+()()()22a b a b a b a b a b+-=+--+()()()a b a b a b =+-+-22a a b b =+--∵223130216a b a b +-++= ∴223911391216416164a a b b -+++++=+ ∴2239102164a a b b ⎛⎫⎛⎫-++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴2231042a b ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。

2019-2020学年广东省广州市八年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.若分式x2−1的值为0，则x应满足的条件是()x−1A. x=−1B. x≠−1C. x≠±1D. x=12.下列计算中，正确的是()A. a3+a2=a5B. a3·a2=a5C. (a3)2=a9D. a3−a2=a3.对下列各整式因式分解正确的是()A. 2x2−x+1=x(2x−1)+1B. x2−2x−1=(x2−1)2C. 2x2−xy−x=2x(x−y−1)D. x2−x−6=(x+2)(x−3)4.下面四个关于银行的标志中，不是．．轴对称图形的是()A. B. C. D.5.已知一个等腰三角形的顶角为30°，则它的一个底角等于()A. 30°B. 75°C. 150°D. 125°6.若三角形的三边长分别为3，x，5，则x的值可以是()A. 2B. 5C. 8D. 117.如图，△ABC≌△DEF，测得BC=5cm，BF=7cm，则EC的长为()A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm8.如图，等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=6，直线MN垂直平分AB交AC于D，连接BD，则△BCD的周长等于()A. 16B. 22C. 26D. 309.如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD于D，DE//AC，则图中的等腰三角形的个数为()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10.如图△ABC中，AB的垂直平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于E则下列结论：①△ADE≌△BDF：②AE=CE+CB；③∠ADB=∠ACB；④∠DCF+∠ABD=90°，其中一定成立的是()A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若分式2有意义，则a的取值范围是______．a+112.已知x2−16x+k2是完全平方式，则常数k=______．13.如图，已知AD，AE分别是△ABC的中线和高，且AB=5cm，AC=3cm，则△ABD与△ACD的周长的差为______cm.△ABD的面积与△ACD的面积的关系为______．14.若n边形的每个内角都是150°，则n=______．15.当3m+2n=4时，则8m·4n=________．16.如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC，BE⊥AC，P为AD上一动点，则PE+PC的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共62.0分）17.(1)计算：3×(−2)+(−2)2+√12．(2)化简：(a+2)2+4a(a−1)．18.分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2(2)a2(a−3)−a+3．19.化简[3a+1+(a+3)]÷a2+4a+4a+120.如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD.求证：BC//EF．21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点的坐标分别为A(−2,3)，B(−4,1)，C(−1,2)：(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；(2)直接写出点A1关于x轴的对称点的坐标______；(3)直接写出△ABC的面积为______．22.通天河又称“敢沫岩”，是一个溶洞暗河型景区，位于平果县黎明乡313省道旁．景区一期开发的暗河游船观光区，途中可观光到长达60多米的“神奇龙脊”，高达30多米的镇洞之宝“金银双塔”等奇观，暗河全程共1600米．春节期间小红和小明都去游览了通天河，小红和小明分别乘甲船、乙船游览通天河的暗河，已知乙船游览的行驶速度是甲船的1.25倍，小明游览完暗河的时间比小红快8分钟．问：(1)甲船和乙船的行驶速度分别是多少千米每小时？(2)若小明乘乙船游览从暗河的一端行驶了14分钟后，小红开始从暗河的另一端乘甲船，出发游览，小红出发后过多少时间和小明相遇？(不考虑水流速度，甲船和乙船的行驶速度保持不变)23.如图，点B在线段AC上，AD//BE，∠ABD=∠E，AD=BC，求证：BD=EC．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用分式的值为零的条件得出答案．【解答】解：∵分式x2−1的值为0，x−1∴x2−1=0，且x−1≠0，解得：x=−1．故选A．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．根据合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方的运算法则进行计算求解．【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3⋅a2=a3+2=a5，正确；C、应为(a3)2=a6，故本选项错误；D、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选B．3.【答案】D【解析】解：A、原式不能分解，错误；B、原式=(x−1−√2)(x−1+√2)，错误；C、原式=x(2x−y−1)，错误；D、原式=(x+2)(x−3)，正确．故选D．原式各项分解得到结果，即可做出判断．此题考查了因式分解−十字相乘法，提公因式法，运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的定义．由轴对称图形的定义：“若一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”．【解答】解：分析可知，选项A、B、C中的图形都是轴对称图形，只有选项D中的图形不是轴对称图形．故选：D．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的两个底角相等，结合三角形的内角和定理进行计算即可求出底角的度数．【解答】解∵等腰三角形的顶角为30°，∴底角为：(180°−30°)÷2=75°．故选B．6.【答案】B【解析】解：∵三角形的三边长分别为3，x，5，∴5−3<x<5+3，即2<x<8，故选：B．根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围．本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．求出CF，根据全等三角形的性质得出EF=BC=5cm，即可求出答案．【解答】解：∵BC=5cm，BF=7cm，∴CF=BF−BC=2cm，∵△ABC≌△DEF，∴FE=BC=5cm，∴EC=EF−CF=5cm−2cm=3cm，故选C．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，进而推出△BCD的周长=AC+BC，即可得出结论．【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵AB=AC=10，∴BD+CD=AD+CD=AC=10，∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AC+BC=10+6=16，故选A．9.【答案】C【解析】解：如图所示：∵DE//AC，∴∠1=∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AE=DE，∴△ADE是等腰三角形，∵AD⊥BD，∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，∴∠B=∠BDE，∴BE=DE，∴△BDE是等腰三角形；故选：C．直接利用平行线的性质得出∠1=∠3，证出∠2=∠3，得出AE=DE，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出∠B=∠BDE，即可得出BE=DE；即可得出答案．此题主要考查了等腰三角形的判定、平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠2=∠3是解题关键．10.【答案】A【解析】【分析】本题主要考察对三角形全等的判定，全等三角形的性质，角平分线的性质，垂直平分线的性质的理解．【解答】①∵DC是∠ACB的外角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE=DF，∠F=∠AED=90°，∵D在AB的垂直平分线上，∴AD=BD，∴Rt△ADE≌Rt△BDF(HL)，故①正确；②在EA上截取EM=EC，∵DE⊥AC，∠MDE=∠CDE，∴DM=DC，∵∠CDE=∠CDF，∴∠CDF=∠EDM，∵Rt△ADE≌Rt△BDF，∴∠DAM=∠DBC，∠ADE=∠BDF，∴∠ADM=∠CDB，∴△AMD≌△BCD，∴AM=BC，∴AE=AM+ME=BC+EC；故②正确；③∵DM=DC，∴∠DMC=∠DCM=∠DCF，∵∠ACB+∠ECD+∠DCF=180°，∠DMC+∠DCM+∠MDC=180°，∴∠MDC=∠ACB，∵∠ADM=∠BDC，∴∠ADB=∠ADM+∠MDB=∠MDB+∠CDB=∠MDC，∴∠ADB=∠ACB；故③正确；④∵∠EMD=∠MAD+∠MDA，∵∠BAC=∠MDA，∴∠EMD=∠MAD+∠BAC=∠DAB，∵AD=BD，DM=CD，∴∠ABD=∠DAB，∠CMD=∠MCD，∴∠MCD=∠ABD，∵∠DCF=∠MCD，∴∠FCD=∠ABD，∴∠ECF=∠ECD+∠FCD=∠ABD+∠FCD≠90°，故④错误．故正确的有：①②③．故选：A．11.【答案】a≠−1【解析】【分析】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．先根据分式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】有意义，解：∵分式2a+1∴a+1≠0，解得a≠−1．故答案为：a≠−1．12.【答案】±8【解析】【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵x2−16x+k2是完全平方式，∴k2=64，解得：k=±8，故答案为±8．13.【答案】2；S△ABD=S△ACD【解析】【分析】本题考查了三角形的中线概念，属于基础题．△ABD与△ACD的周长的差=AB−AC，根据△ABD与△ACD的底相等，高都是AE，解答即可．【解答】解：△ABD的周长=AB+AD+BD，△ACD的周长=AC+AD+CD，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵AB=5cm，AC=3cm，∴△ABD的周长−△ACD的周长=AB+AD+BD−AC−AD−CD=AB−AC=2(cm)，∵△ABD与△ACD的底相等，高都是AE，∴它们的面积相等．故答案为：2；S△ABD=S△ACD．14.【答案】12【解析】解：依题意得，(n−2)×180°=n×150°，解得n=12故答案为：12由题可得，该多边形的内角和为(n−2)×180°，根据n边形的每个内角都是150°，可得该正多边形的内角和为n×150°，再列方程求解．本题主要考查了多边形内角和定理，多边形内角和=(n−2)⋅180(n≥3且n为整数)．15.【答案】16【解析】【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，属于基础题．利用同底数幂的乘法与幂的乘方将8m·4n转化为23m+2n，结合已知条件可得结果．【解答】解：8m·4n=(23)m·(22)n=23m·22n=23m+2n=24=16．故答案为16．16.【答案】12013【解析】【分析】本题考查了平面展开−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EP，过C作CN⊥AB于N，根据三线合一定理求出BD的长，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CP+EP=CM，根据垂线段最短得出CP+EP≥12013，即可得出答案．【解答】解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EP，过C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC，∴AD是BC边上的中线，即BD=DC=5，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=√132−52=12，∴S△ABC=12×BC×AD=12×AB×CN，∴CN=BC×ADAB =10×1213=12013，∵E关于AD的对称点M，∴EP=PM，∴CP+EP=CP+PM=CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CP+EP≥12013，即CP+EP的最小值是12013，故答案为：1201317.【答案】解：(1)原式=−6+4+2√3=−2+2√3；(2)原式=a2+4a+4+4a2−4a=5a2+4．【解析】(1)先计算乘方、乘法，将二次根式化简，再合并即可；(2)利用完全平方公式及单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项即可．本题主要考查单项式乘多项式、及完全平方公式，解决此类计算题时，要认真仔细，特别是完全平方公式，展开后应用有三项，切记不要漏项．18.【答案】(1)解：3ax2+6axy+3ay2，=3a(x2+2xy+y2)，=3a(x+y)2(2)原式=(a−3)(a2−1)=(a−3)(a+1)(a−1)．【解析】(1)先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．(2)原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.【答案】解：原式=[3a+1+(a+3)]×a+1(a+2)2=[3a+1+(a+3)(a+1)a+1]×a+1(a+2)2=3+a2+4a+3a+1×a+1(a+2)2=a2+4a+6a+1×a+1(a+2)2=a2+4a+6(a+2)2．【解析】根据分式的混合运算法则计算．本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】证明：如图，∵AF =CD ，∴AF +CF =CD +CF ，即AC =DF ．∴在△ABC 与△DEF 中，{BC =EF AB =DE AC =DF，∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠BCA =∠EFD ，∴BC//EF ．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．由全等三角形的判定定理SSS 证得△ABC≌△DEF ，则对应角∠BCA =∠EFD ，易证得结论．21.【答案】(1)如图所示：△A 1B 1C 1即为所求作的图形；(2)(2,−3)；(3)2．【解析】【分析】(1)直接利用关于y 轴对称点的性质得出对应点位置即可得出答案；(2)直接利用关于x轴对称点的性质得出答案；(3)利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．【解答】解：(1)见答案；(2)点A1关于x轴的对称点的坐标为(2,−3)，故答案为：(2,−3)；(3)△ABC的面积=2×3−12×1×1−12×2×2−12×1×3=2，故答案为：2．22.【答案】解：(1)设甲船的行驶速度为x千米每小时，则乙船的行驶速度为1.25x千米每小时，依题意可列方程为：1.6 x − 1.61.25x=860，解得x=2.4，检验x=2.4时，1.25x≠0，∴x=2.4是原方程的解，则1.25x=3，答：甲船的行驶速度为2.4千米每小时，则乙船的行驶速度为3千米每小时．(2)设小红出发后过y小时和小明相遇依题意有：2.4y+3y=1.6−1460×3，解得y=16，即10分钟，答：小红出发后过10分钟和小明相遇．【解析】本题主要考查了一元一次方程和分式方程在行程问题中的应用，行程问题中主要的公式为：路程=速度×时间，熟练掌握公式和找出等量关系是解题的关键．(1)根据甲乙的速度关系，可设乙的速度为x，则甲的速度为1.25x，由甲乙时间之间的关系可列出方程1.6x − 1.61.25x=860，再解出方程即可；(2)这是行程问题中的相遇问题，可根据甲乙两者的路程之和为总路程可列出方程，可设小红出发后过y小时和小明相遇，则可得方程2.4y+3y=1.6−1460×3，再解出方程即可．23.【答案】证明：∵AD//BE，∴∠A=∠EBC，∵∠ABD=∠E，∠A=∠EBC，AD=BC，∴△ABD≌△BEC(AAS)，∴BD=EC．【解析】【试题解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．由平行线的性质可得∠A=∠EBC，由“AAS”可证△ABD≌△BEC，可得BD=EC．。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到直线AC的距离为4，则点P到直线AB的距离为（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】过P作PQ⊥AC于Q，PW⊥BC于W，PR⊥AB于R，根据角平分线性质得出PQ=PR，即可得出答案．【详解】过P作PQ⊥AC于Q，PW⊥BC于W，PR⊥AB于R，∵△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，∴PQ=PW，PW=PR，∴PR=PQ，∵点P到AC的距离为4，∴PQ=PR=4，则点P到AB的距离为4，故选A．【点睛】本题考查了角平分线性质的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．2．下列说法正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，则它们必是全等三角形C．等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形【答案】B【分析】根据成轴对称图形的定义依次判断即可得到答案【详解】两个全等三角形放置的位置不一定使两个三角形成轴对称，故A错误；成轴对称的两个三角形一定是全等三角形，故B 正确；等腰三角形是关于底边上的中线成轴对称的图形，故C 错误；直线是轴对称图形，不是成轴对称的图形，故D 错误，故选：B.【点睛】此题考查成轴对称图形的性质，需注意成轴对称的图形是对于两个图形而言，正确理解成轴对称的图形的特征是解题的关键.3．已知一次函数y=kx+3的图象经过点A ，且函数值y 随x 的增大而增大，则点A 的坐标不可能是（ ） A ．(2，4)B ．(－1，2)C ．(5，1)D ．(－1，－4) 【答案】C【详解】解：∵一次函数y=kx+2（k≠1）的函数值y 随x 的增大而增大，∴k ＞1．A 、∵当x=2，y=4时，2k+3=4，解得k=1.5＞1，∴此点符合题意，故A 选项错误；B 、∵当x=﹣1，y=2时，﹣k+3=2，解得k=1＞1，∴此点符合题意，故B 选项错误；C 、∵当x=5，y=1时，5k+3=1，解得k=﹣1.4＜1，∴此点不符合题意，故C 选项正确；D 、∵当x=﹣1，y=﹣4时，﹣k+3=﹣4，解得k=7＞1，∴此点符合题意，故D 选项错误．故选C ．【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，先根据一次函数的增减性判断出k 的符号，再对各选项进行逐一分析即可是解题的关键．4．某次列车平均提速vkm/h ，用相同的时间，列车提速前行驶skm ，提速后比提速前多行驶50km ，求提速前列车的平均速度．设列车提速前的平均速度是xkm/h ，下面所列出的四个方程中，正确的是（ ） A ．50s s x x v +=+ B ．50s s x v += C ．50s s v x += D ．50s s x x v-=- 【答案】A【分析】先求出列车提速后的平均速度，再根据“时间=路程÷速度”、“用相同的时间，列车提速前行驶km s ，提速后比提速前多行驶50km ”建立方程即可．【详解】由题意得：设列车提速前的平均速度是/xkm h ，则列车提速后的平均速度是()/x v km h + 则50s s x x v+=+ 故选：A ．【点睛】本题考查了列分式方程，读懂题意，正确求出列车提速后的平均速度是解题关键．5 ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间【答案】C【详解】解：由36＜38＜49，即可得6＜38＜7，故选C ．6．已知点Q 与点P(3，－2)关于x 轴对称，那么点Q 的坐标为( )A ．(-3，2)B ．(3，2)C ．(-3，-2)D ．(3，-2)【答案】B【解析】平面直角坐标系中，两点关于x 轴对称，则它们横坐标相同，纵坐标互为相反数．【详解】点Q 与点P （3，-2）关于x 轴对称，则Q 点坐标为（3，2），故选B ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．如图，已知S △ABC ＝12，AD 平分∠BAC，且AD⊥BD 于点D ，则S △ADC 的值是( )A ．10B ．8C ．6D ．4【答案】C 【解析】延长BD 交AC 于点E ，则可知△ABE 为等腰三角形，则S △ABD =S △ADE ，S △BDC =S △CDE ，可得出S △ADC =12S △ABC ． 【详解】解：如图，延长BD 交AC 于点E ，∵AD 平分∠BAE ，AD ⊥BD ，∴∠BAD=∠EAD ，∠ADB=∠ADE ，在△ABD 和△AED 中，BAD EAD AD AD BDA EDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△ABD ≌△AED （ASA ），∴BD=DE ，∴S △ABD =S △ADE ，S △BDC =S △CDE ，∴S △ABD +S △BDC =S △ADE +S △CDE =S △ADC ，∴S △ADC =12S △ABC =12×12=6（m 2）， 故答案选C ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由BD=DE 得到S △ABD =S △ADE ，S △BDC =S △CDE 是解题的关键． 8．下列选项中最简分式是（ ）A ．211x + B ．224x C ．211x x +- D ．23x x x+ 【答案】A 【解析】一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时(即分子与分母互素)叫最简分式.【详解】A.211x + ,是最简分式； B. 222142x x= ，不是最简分式； C. 211x x +- =1x 1-, 不是最简分式； D. 23x x x+=3x+1, 不是最简分式. 故选：A【点睛】本题考核知识点：最简分式. 解题关键点：理解最简分式的意义.9．已知点P （0，m ）在y 轴的负半轴上，则点M （﹣m ，1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】根据y 轴的负半轴上的点横坐标等于零，纵坐标小于零，可得m 的值，再根据不等式的性质解答．【详解】解：∵点P （0，m ）在y 轴的负半轴上，∴m ＜0，∴﹣m ＞0，∴点M （﹣m ，1）在第一象限，故选：A ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系有关的概念和不等式及其性质．解题的关键是掌握y 轴的负半轴上的点的特点．10．若分式2x x +有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．0x ≠B ．2x ≠-C ．2x ≥-D ．2x <- 【答案】B【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0即可得出结论 【详解】解：∵分式2x x +有意义， ∴20+≠x∴-2≠x故选：B【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为0时，分式有意义．二、填空题11x 应满足的条件是_____．【答案】x ≥1【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．x 应满足的条件x ﹣1≥0，即x≥1．故答案为：x≥1【点睛】必须是非负数，否则二次根式无意义． 12．若211m m --的值为零，则15m +-的值是____． 【答案】-1【分析】根据分式的值为零的条件：分子＝0且分母≠0即可求出m ，然后代入求值即可． 【详解】解：∵211m m --的值为零 ∴21010m m ⎧-=⎨-≠⎩解得：m=-1∴111551m +-+=-=--故答案为：-1．【点睛】此题考查的是分式的值为零的条件和零指数幂的性质，掌握分式的值为零的条件：分子＝0且分母≠0和零指数幂的性质是解决此题的关键．13．因式分解：32288x x x -+=___________．【答案】1x （x ﹣1）1【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：()223288244-+=-+=x x x x x x 1x （x ﹣1）1故答案为：1x （x ﹣1）1．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．14．观察下列各式：（x -1）（x +1）=x 2-1；（x -1）（x 2+x +1）=x 3-1；（x -1）（x 3+x 2+x +1）=x 4-1，根据前面各式的规律可得（x -1）（x n +x n -1+…+x +1）=______（其中n 为正整数）．【答案】x n ＋1－1【解析】观察其右边的结果：第一个是x 2-1；第二个是x 3-1；…依此类推，则第n 个的结果即可求得．（x-1）（x n +x n-1+…x+1）=x n+1-1．15．在实数0.23，4.••12，π，227，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数是_________个.【答案】3【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：在所列的实数中，无理数有π，，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）这3个，故答案为：3【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．16．已知关于x 的方程4433x m m x x---=--无解，则m=________． 【答案】－3或1【分析】分式方程去分母转化为整式方程()348m x m +=+，分两种情况：（1）()348m x m +=+无实数根，（2）整式方程()348m x m +=+的根是原方程的增根，分别求解即可.【详解】去分母得：()()434x x m m ---+=-，整理得()348m x m +=+，由于原方程无解，故有以下两种情况：（1）()348m x m +=+无实数根，即30m +=且480m +≠，解得3m =-；（2）整式方程()348m x m +=+的根是原方程的增根， 即4833m m +=+，解得1m =； 故答案为：3m =-或1m =.【点睛】此题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解，有两种情况，①整式方程本身无解；②整式方程有解，但使得分式方程的最简公分母为零（即为增根）．17．在某个电影院里，如果用（2，15）表示2排15号，那么5排9号可以表示为_____．【答案】（5，9）．【分析】根据用（2，15）表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而可得答案．【详解】解：5排9号可以表示为(5，9)，故答案为：(5，9)．【点睛】本题考查了用有序数对确定位置，一对有顺序的数叫做有序数对，理解有序数对是两个有顺序的数是解题的关键．三、解答题18．（1）解方程：2236111x x x +=+-- （2）计算：3a(2a 2-9a+3)-4a(2a-1)（3）计算：（）×（-1|+（5-2π）0（4）先化简，再求值：（xy 2+x 2y ）222222x x y x xy y x y ⋅÷++-，其中,y=2.【答案】（1）分式方程无解；（2）326a 35?a 13a +﹣；（3）（4）2【分析】（1）去分母化为整式方程求解即可，求出未知数的值要验根；（2）先算单项式与多项式的乘法，再合并同类项即可；（3）第一项按二次根式的乘法计算，第二项按化简绝对值的意义化简，第三项按零指数幂的意义化简，然后进一步合并化简即可；（4）先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再把.【详解】（1）去分母得：2x-2+3x+3=6，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（2）原式322326a 27a 9a 8a 4a 6a 35?a 13a =++=+﹣﹣﹣；（3）原式=3221142+-+= （4）原式=xy （x+y ）()()()22x y x y xx y x y +-⋅⋅+=x ﹣y ，代入得当x=2,y=22时，原式=22222-= 【点睛】 本题考查了解分式方程，实数的混合运算，整式的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.19．如图，在△ABC 中，D 、E 为BC 上的点，AD 平分∠BAE ，CA=CD ．（1）求证：∠CAE ＝∠B ；（2）若∠B ＝50°，∠C ＝3∠DAB ，求∠C 的大小．【答案】（1）证明见解析（2）48°【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠CAD ＝∠CDA ，根据角平分线的定义得到∠EAD ＝∠BAD ，于是得到结论；（2）设∠DAB ＝x ，得到∠C ＝3x ，根据角平分线的定义得到∠EAB ＝2∠DAB ＝2x ，求得∠CAB ＝∠CAE+∠EAB ＝50°+2x ，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】（1）∵CA ＝CD ，∴∠CAD ＝∠CDA ，∵AD 平分∠BAE ，∴∠EAD ＝∠BAD ，∵∠B ＝∠CDA ﹣∠BAD ，∠CAE ＝∠CAD ﹣∠DAE ，∴∠CAE ＝∠B ；（2）设∠DAB ＝x ，∵∠C ＝∠3∠DAB ，∴∠C ＝3x ，∵∠CAE ＝∠B ，∠B ＝50°，∴∠CAE ＝50°，∵AD 平分∠BAE ，∴∠EAB ＝2∠DAB ＝2x ，∴∠CAB ＝∠CAE+∠EAB ＝50°+2x ，∵∠CAB+∠B+∠C ＝180°，∴50°+2x+50°+3x ＝180°，∴x ＝16°，∴∠C ＝3×16°＝48°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．20．解：7216(31)(31)8+++- 【答案】52+【分析】无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．注意：a 表示a 的算术平方根．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．【详解】原式323152=++-=+【点睛】此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．21．已知，如图A 、C 、F 、D 在同一条直线上，AF ＝DC ，//AB DE ，AB ＝DE ．求证：（1）ABC DEF △≌△；（2）//BC EF ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】(1)先证明AC=DF ，∠A=∠D ，由“SAS ”可证△ABC ≌△DEF ；(2)由全等三角形的性质可得∠ACB=∠DFE ，可证BC ∥EF ；【详解】解：(1)证明：∵AB ∥DE ，∴∠A ＝∠D ，∵AF ＝CD ，∴AF+CF=CD+CF ，即AC ＝DF ，在△ABC 和△DEFAB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）； (2)由(1)中可知：∵△ABC ≌△DEF∴∠ACB ＝∠DFE ，∴//BC EF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定及性质等，熟练掌握三角形全等的判定方法及平行线的性质和判定是解决本题的关键．22．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E ，F 为直线AD 上的点，连接BE ，CF ，且BE ∥CF ．求证：BE=CF ．【答案】见解析【分析】由AD 是△ABC 的中线就可以得出BD=CD ，再由平行线的性质得到∠FCD=∠EBD ，∠DFC=∠DEB ，推出△CDF ≌△BDE ，就可以得出BE=CF ．【详解】∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，∵BE ∥CF ，∴∠FCD=∠EBD ，∠DFC=∠DEB ，在△CDF 和△BDE 中，FCD EBD DFC DEB CD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDF ≌△BDE （AAS ），∴BE=CF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、平行线的性质等知识，解答时证明三角形全等是关键． 23．计算：（1）()032 1.4143---； （2）143228++； （3）()22633-÷xy x yz xy ；（4）()()()212141+---m m m m ．【答案】（1）2627；（2）9222+；（3）2y xz -；（4）41m - 【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的性质计算，即可得到答案；（2）根据二次根式的性质计算，即可得到答案；（3）根据整式混合运算的性质计算，即可得到答案；（4）根据平方差公式、整式乘法和加减法的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）原式31261327=-=； （2）原式229224222422422=++⨯=++=+； （3）原式2263332=÷-÷=-xy xy x yz xy y xz ；（4）原式22414441=--+=-m m m m ．【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、二次根式、整式混合运算、平方差公式的知识；解题的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、二次根式、整式混合运算、平方差公式的性质，从而完成求解． 24．如图，在长方形ABCD 中，6,8,,AB AD P E ==分别是线段,AC BC 上的点，且四边形PEFD 是长方形．（1）若点Q 在线段AC 上，且DQ AC ⊥，求线段DQ 的长．（2）若PCQ ∆是等腰三角形，求AP 的长．【答案】（1）245；（2）4AP =或5或145【分析】（1）根据四边形ABCD 是长方形，可得DC=AB=6，根据长方形的性质和勾股定理可得AC 的长，作DQ AC ⊥于点Q ，根据三角形的面积可求出DQ 的长；（2）由（1）得AC 的长，分三种情况进行讨论：①当CP CD =时；②当PD PC =时；③当DP DC =时，计算即可得出AP 的长．【详解】（1）长方形ABCD 中，6,8,90AB AD ADC ==∠=︒，6DC AB ∴== 2210AC AD DC ∴=+=如图，作DQ AC ⊥于点Q ，1122ADC S AD DC AC DQ ∆=⨯=⨯ 245AD DC DQ AC ⨯∴== （2）要使PCD 是等腰三角形①当CP CD =时，1064AP AC CP =-=-=②当PD PC =时，PDC PCD ∠=∠90PCD PAD PDC PDA ∠+∠=∠+∠=︒PAD PDA ∴∠=∠PD PA ∴=PA PC ∴= 152AP AC ∴== ③当DP DC =时，如（1）中图，DQ AC ⊥于点Q ，PQ CQ ∴=由（1）知，245DQ =， 22185CQ DC DQ ∴=-= 3625PC CQ ∴== 36141055AP AC PC ∴=-=-= 综上，若PCD ∆是等腰三角形，4AP =或5或145． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质．解题的关键要注意分情况讨论．25．如图，已知函数 y=x+1 的图象与 y 轴交于点 A ，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 B （0，﹣1），与x 轴 以及 y=x+1 的图象分别交于点 C 、D ，且点 D 的坐标为（1，n ），（1）则n= ，k= ，b= ；（2）函数 y=kx+b 的函数值大于函数 y=x+1 的函数值，则x 的取值范围是 ；（3）求四边形 AOCD 的面积；（4）在 x 轴上是否存在点 P ，使得以点 P ，C ，D 为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由．【答案】（1）2，3，-1；（2）1x >；（3）5;6（4）(1,0)P 或'(7,0).P【解析】试题分析：（1）对于直线1y x =+，令0x =求出y 的值，确定出A 的坐标，把B 坐标代入y kx b =+中求出b 的值，再将D 坐标代入1y x =+求出n 的值，进而将D 坐标代入求出k 的值即可；由两个一次函数解析式，结合图象确定出x 的范围；过D 作DE 垂直于x 轴，四边形AOCD 的面积等于梯形AOED 面积减去三角形CDE 面积，求出即可；在x 轴上存在点P ，使得以点P 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形，理由：分两种情况考虑：•'DP DC ⊥；‚DP CP ⊥，分别求出P 点坐标即可．试题解析：（1）对于直线1y x =+，令0x =得到1y =，即A （0，1），把B （0，-1）代入y kx b =+中，得：1b =-，把D （1，n ）代入1y x =+得：2n =，即D （1，2），把D 坐标代入1y kx =-中得：21k =-，即3k =，故答案为2，3，-1；一次函数1y x =+与31y x =-交于点D （1，2），由图象得：函数y kx b =+的函数值大于函数1y x =+的函数值x 时的取值范围是1x >；故答案为1x >；过D 作DE 垂直于x 轴，如图1所示，则CDE AOCD AOED S S S =-四边形梯形11=()22AO DE OE CE DE +⋅-⋅1125(12)12;2236=+⨯-⨯⨯= （4）如图2，在x 轴上存在点P ，使得以点P 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形，理由：分两种情况考虑：•当'DP DC ⊥时，可得'1,P D DC k k ⋅=-DC 直线斜率为3，'P D ∴直线斜率为13-，(1,2),D 'P D ∴直线解析式为12(1),3y x -=--令0,7,y x =∴=即'(7,0);P ‚当DP CP ⊥时，由D 横坐标为1，得到P 点横坐标为1，P 在x 轴上，(1,0).P ∴考点：一次函数综合题．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若等腰三角形的周长为18 cm，其中一边长为8 cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．8 cm B．2 cm或8 cm C．5cm D．8 cm或5 cm【答案】B【分析】由于长为8cm的边可能是腰，也可能是底边，故应分两种情况讨论．【详解】解：由题意知，可分两种情况：①当腰长为8cm时，则另一腰长也为8cm，底边长为18-8×2=2（cm），∵8-2<8<8+2即6<8<10，∴可以组成三角形∴当腰长为8cm时，底边长为2cm；②当底边长为8cm时，腰长为(18-8)÷2=5（cm），∵5-5<8<5+5，即0<8<10，∴可以组成三角形∴底边长可以是8cm．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点也是解题的关键．2．下列各式中，是最简二次根式的是（）A B C D【答案】A【分析】根据最简二次根式的定义判断即可.需要符合以下两个条件: 1.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;2.被开方数的因数是整数,因式是整式.【详解】解:A. 不能继续化简,故正确;B. 故错误;C. 故错误;D. .故选:A.【点睛】本题考查最简二次根式的定义,理解掌握定义是解答关键.3．下列计算中正确的是（）A．（ab3）2＝ab6B．a4÷a＝a4C．a2•a4＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a6【答案】D【分析】分别根据积的乘方运算法则、同底数幂的除法和同底数幂的乘法运算法则依次计算即可得出答案．【详解】解：A、（ab3）2＝a2b6≠ab6，所以本选项错误；B、a4÷a＝a3≠a4，所以本选项错误；C、a2•a4＝a6≠a8，所以本选项错误；D、（﹣a2）3＝﹣a6，所以本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了幂的运算性质，属于基础题型，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．关于直线MN对称的图形，其中正确的是（）4．下面是四位同学所作的ABCA． B．C． D．【答案】D【分析】根据对称的定义即可得出答案.【详解】A：对称点连接的直线与对称轴不垂直，故选项A错误；B：对称点不在对称轴上，故选项B错误；C：对称点连接的直线到对称轴的距离不相等，故选项C错误；故答案选择：D.【点睛】本题考查的是图形的对称，属于基础题型，比较简单.5．在折纸活动中，王强做了一张△ABC纸片，点D，E分别是AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A1重合，且∠A1DB=90°，若∠A=50°，则∠CEA1等于（）A ．20°B ．15°C ．10°D ．5°【答案】C 【分析】根据翻折变换的性质可得∠A 1DE=∠ADE ，∠A 1ED=∠AED ，再根据三角形的内角和等于180°求出∠A 1ED 和∠AED ，然后利用平角等于180°即可求解∠CEA 1．【详解】解： ∵△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A 1重合，且∠A 1DB=90°，∴∠A 1DE=∠ADE= 902=45οο÷，∠A 1ED=∠AED ，∵∠A=50°，∴∠A 1ED=∠AED=180-45-50=85οοοο，∴∠CEA 1=180-85-85=10οοοο.故选：C ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，翻折变换的性质，熟练进行整体思想的利用使得求解更简便． 6．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）A ．甲种方案所用铁丝最长B ．乙种方案所用铁丝最长C ．丙种方案所用铁丝最长D ．三种方案所用铁丝一样长:学*科*网]【答案】D【解析】试题分析： 解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b ，乙所用铁丝的长度为：2a+2b ，丙所用铁丝的长度为：2a+2b ，故三种方案所用铁丝一样长．故选D ．考点：生活中的平移现象7．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差： 甲 乙丙 丁 平均数（分） 9295 95 92要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 【答案】B【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【详解】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定， ∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选B ．【点睛】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．8．若点A （-3，y 1），B （1，y 2）都在直线y ＝-12x ＋2上，则y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．无法比较大小 【答案】C 【分析】分别把点A 1(-3,y )和点B 2(1,y )代入直线1y=-x+22，求出1y 、2y 的值，再比较出其大小即可． 【详解】解：分别把点A 1(-3,y )和点B 2(1,y )代入直线1y=-x+22， 117y =-(-3)+2=22⨯， 213y =-1+2=22⨯， ∵72>32，∴1y >2y ， 故选：C ．【点睛】本题主要考察了比较一次函数值的大小，正确求出A 、B 两点的纵坐标是解题的关键．9．已知一次函数y ＝kx ﹣b （k≠0）图象如图所示，则kx ﹣1＜b 的解集为（ ）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜0【答案】C【分析】将kx-1＜b转换为kx-b＜1，再根据函数图像求解.【详解】由kx-1＜b得到：kx-b＜1．∵从图象可知：直线与y轴交点的坐标为（2，1），∴不等式kx-b＜1的解集是x＞2，∴kx-1＜b的解集为x＞2．故选C．【点睛】本题考查的是一次函数的图像，熟练掌握函数图像是解题的关键.10．已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD⊥BC，E为AD上一点，∠ABC=60°，∠ECD=40°，则∠ABE=（）A．10°B．15°C．20°D．25°【答案】C【详解】解：∵D为BC的中点，AD⊥BC，∴EB=EC，AB=AC∴∠EBD=∠ECD，∠ABC=∠ACD．又∵∠ABC=60°，∠ECD=40°，∴∠ABE=60°﹣40°=20°，故选C．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质及三角形外角和内角的关系．二、填空题11．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2＝80°，则∠B＝_____度．【答案】1．【分析】利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得．【详解】∵△ABC沿着DE翻折，∴∠1+2∠BED＝180°，∠2+2∠BDE＝180°，∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）＝360°，而∠1+∠2＝80°，∠B+∠BED+∠BDE＝180°，∴80°+2（180°﹣∠B）＝360°，∴∠B＝1°．故答案为：1°．【点睛】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．12．函数y1=x+1与y2=ax+b的图象如图所示,那么,使y1、y2的值都大于0的x的取值范围是______.【答案】−1<x<2.【解析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．>0，【详解】如图所示,x>−1时,y1当x<2时,y2>0，、y2的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.∴使y1故答案为：−1<x<2.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x轴上方的图象的y值大于013．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z=________．【答案】1．【分析】先把方程左边的代数式进行配方，再根据偶数次幂的非负性，即可求解．【详解】∵x 1+y 1+z 1-1x+4y-6z+14=0，∴x 1-1x+1+y 1+4y+4+z 1-6z+9=0，∴(x-1)1+(y+1)1+(z-3)1=0，∴x-1=0，y+1=0，z-3=0，∴x=1，y=-1，z=3，∴x+y+z=1-1+3=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用以及偶数次幂的非负性，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键． 14．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，F 在CA 的延长线上，FDA B =∠∠，6AC =，8AB =，则四边形AEDF 的周长是____________．【答案】1【分析】根据勾股定理先求出BC 的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE 和AE 的长，进而由已知可判定四边形AEDF 是平行四边形，从而求得其周长．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∵E 是BC 的中点，∴AE=BE=5，∴∠BAE=∠B ，∵∠FDA=∠B ，∴∠FDA=∠BAE ，∴DF ∥AE ，∵D 、E 分别是AB 、BC 的中点，∴DE ∥AC ，DE=12AC=3， ∴四边形AEDF 是平行四边形∴四边形AEDF 的周长=2×（3+5）=1．故答案为：1．【点睛】本题考查三角形中位线定理的运用，熟悉直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定．熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键．15．依据流程图计算22m 1m n m n --+需要经历的路径是 （只填写序号），输出的运算结果是 ．【答案】②③，()()n m n m n +-． 【分析】根据化简分式的步骤：先把分式化成同分母分式，再把分母相减，分子不变，即可得出答案．【详解】解：∵22m 1m n m n --+＝()()()()m m n m n m n m n m n --+-+-＝()()n m n m n +-， ∴依据流程图计算22m 1m n m n--+需要经历的路径是②③；输出的运算结果是()()n m n m n +-； 故答案为：②③；()()nm n m n +-． 【点睛】本题考查化简分式，利用到平方差公式，解题的关键是掌握化简分式的步骤．16．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝25，AC ＝5，以BC 为斜边作等腰Rt △BCD ，连接AD ，则线段AD 的长为_____．【答案】310 2【分析】过D 作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则四边形AEDF是矩形，先证明△BDE≌△CDF（AAS），可得DE＝DF，BE＝CF，以此证明四边形AEDF是正方形，可得∠DAE＝∠DAF＝45°，AE＝AF，代入AB＝25，AC＝5可得BE、AE的长，再在Rt△ADE中利用特殊三角函数值即可求得线段AD的长．【详解】过D 作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则四边形AEDF是矩形，∴∠EDF＝90°，∵∠BDC＝90°，∴∠BDE＝∠CDF，∵∠BED＝∠CFD＝90°，BD＝DC，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF，BE＝CF，∴四边形AEDF是正方形∴∠DAE＝∠DAF＝45°，∴AE＝AF，∴25﹣BE＝5+BE，∴BE＝5，∴AE＝35，∴AD＝2AE＝3102，故答案为：3102．【点睛】本题考查了全等三角形的综合问题，掌握矩形的性质、正方形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、特殊三角函数值是解题的关键．17x2x的取值范围是___．【答案】x2≥x﹣1≥0，解得x≥1．故答案是x≥1．【点睛】考点：二次根式有意义的条件．三、解答题18．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合作完成这项工程所需的天数．【答案】（1）60 （2）24【分析】本题主要考查分式方程的应用. 等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率，根据题意可得出：甲队的总工作量+乙队的总工作量=1，由此可列出方程求解．【详解】解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意得：1011()20140x x++⨯=解之得：x=60，经检验：x=60是原方程的解．所以乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．（2）设两队合做完成这项工程所需的天数为y天，根据题意得：(114060+)y=1，解之得：y=24，所以两队合做完成这项工程所需的天数为24天．19．两位同学将一个二次三项式进行因式分解时，一名同学因为看错了一次项系数而分解成：2(1)(9)x x--，另一位同学因为看错了常数项而分解成了2(2)(4)x x--.请求出原多项式，并将它因式分解.【答案】1x1−11x＋2；1（x−3）1．【分析】根据多项式的乘法将1（x−1）（x−9）展开得到二次项、常数项；将1（x−1）（x−4）展开得到二次项、一次项．从而得到原多项式，再对该多项式提取公因式1后利用完全平方公式分解因式．【详解】∵1（x−1）（x−9）＝1x1−10x＋2；1（x−1）（x−4）＝1x1−11x＋16；∴原多项式为1x1−11x＋2．1x1−11x＋2＝1（x1−6x＋9）＝1（x−3）1．【点睛】根据错误解法得到原多项式是解答本题的关键．二次三项式分解因式，看错了一次项系数，但二次项、常数项正确；看错了常数项，但二次项、一次项正确．∆．20．尺规作图：如图，已知ABC∠的平分线；（1）作A（2）作边AC的垂直平分线，垂足为E．(要求:不写作法，保留作图痕迹) ．【答案】（1）图见解析；（2）图见解析【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法即可；（2）根据线段垂直平分线的尺规作图方法即可．【详解】（1）AF为∠BAC的平分线；（2）MN为AC的垂直平分线，点E为垂足．【点睛】本题考查了角平分线及线段垂直平分线的尺规作图方法，解题的关键是掌握相应的尺规作图．∆中，点D从点A出发沿射线AB方向运动，速度为1个单位/秒，21．如图1，在边长为3的等边ABCDE BC交射线AC于点E，连接同时点F从点C出发，以相同的速度沿射线BC方向运动，过点D作//DF交射线AC于点G．⊥时，求运动了多长时间？（1）如图1，当DF AB=？请说明理由；（2）如图1，当点D在线段AB（不考虑端点）上运动时，是否始终有EG GC⊥，垂足为H，当点D在线段AB（不考虑端点）上时，HG的长始终（3）如图2，过点D作DH AC等于AC的一半；如图3，当点D运动到AB的延长线上时，HG的长是否发生变化？若改变，请说明理。

2018-2019学年广东省广州市海珠区八年级（上册）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图所示的图案是我国几家银行标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．a2•a4＝a8B．a10÷a5＝a2C．（a5）2＝a10D．（2a）4＝8a43．下列变形属于因式分解的是（）A．4x+x＝5x B．（x+2）2＝x2+4x+4C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．x2﹣3x＝x（x﹣3）4．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣115．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°6．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．16C．8D．107．下列各式成立的是（）A．B．（﹣a﹣b）2＝（a+b）2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab8．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF9．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④10．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）A．0B．1C．5D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：2a2﹣8＝．12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．13．一个n边形的内角和是540°，那么n＝．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF 的度数为．16．如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是△ABC的高，点H在AC上，AF＝AH，下列结论：①∠APC＝90°+ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB，连接BP，则∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题17．（10分）计算（1）（2﹣）0﹣（）﹣2 （2）（﹣3a2）3÷6a+a2•a318．（10分）计算（1）（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）（2）﹣x﹣219．（10分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．20．（10分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．21．（12分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．22．（10分）已知代数式．（1）先化简，再求当x＝3时，原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？23．（12分）如图，已知△ABC中AB＝AC，在AC上有一点D，连接BD，并延长至点E，使AE＝AB．（1）画图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF；（3）若AC＝8，∠E＝15°，求三角形ABE的面积．24．（14分）因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程．（1）设有多项式x2+2x﹣m分解后有一个因式是x+4，求m的值．（2）若有甲、乙两个等容积的长方体容器，甲容器长为x﹣1，宽为x﹣2．体积为x4﹣x3+ax2+bx﹣6，（x为整数），乙容器的底面是正方形．①求出a，b的值；②分别求出甲、乙两容器的高．（用含x的代数式表示）25．（14分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，CB＝5，动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B 点开始沿BA运动，同时出发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M运动到B点即同时停止），运动时间为t秒．（1）AN＝；CM＝．（用含t的代数式表示）（2）连接CN，AM交于点P．①当t为何值时，△CPM和△APN的面积相等？请说明理由．②当t＝3时，试求∠APN的度数．2018-2019学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据同底数幂的乘除法则，及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，计算错误，故本选项错误；B、a10÷a5＝a5，计算错误，故本选项错误；C、（a5）2＝a10，计算正确，故本选项正确；D、（2a）4＝16a4，计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除运算及幂的乘方的运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．3．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键．4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 34＝3.4×10﹣10；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由于两个三角形全等，∴∠1＝180﹣50°﹣72°＝58°，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型．解答本题的关键是熟练运用全等三角形的性质6．【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，∴△BEC的周长为13．故选：A．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．【分析】根据完全平方公式和分式的化简判断即可．【解答】解：A、，错误；B、（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，错误；故选：B．【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式和分式的化简判断．8．【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．9．【分析】根据等边三角形的判定判断，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．故选：A．【点评】此题主要考查等边三角形的判定，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．10．【分析】依据x﹣3y＝5两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，再根据x2﹣7xy+9y2＝24，即可得到xy的值，进而得出x2y﹣3xy2的值．【解答】解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．14．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝，故答案为：30【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．【分析】设∠A＝α，可得∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，再根据△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即可得到∠C的度数，再根据DF⊥BC，即可得出∠CDF的度数．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ACB＝∠ABC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠C＝72°，又∵DF⊥BC，∴Rt△CDF中，∠CDF＝90°﹣72°＝18°，故答案为：18°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．16．【分析】①利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可判断．②利用反证法进行判断．③根据∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），由此即可判断．④利用全等三角形的性质证明CA＝CB即可判断．【解答】解：∵△ABC角平分线AE、CF交于点P，∴∠CAP＝∠BAC，∠ACP＝∠ACB，∴∠APC＝180°﹣（∠CAP+∠ACP）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC）＝90°+∠ABC，故①正确，∵PA＝PA，∠PAF＝∠PAH，AF＝AH，∴△PAF≌△PAH（SAS），∴∠APF＝∠APH，若PH是∠APC的平分线，则∠APF＝60°，显然不可能，故②错误，∵∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），故③错误，∵BD⊥AC，PH∥BD，∴PH⊥AC，∴∠PHA＝∠PFA＝90°，∵∠ACF＝∠BCF，CF＝CF，∠CFA＝∠CFB＝90°，∴△CFA≌△CFB（ASA），∴CA＝CB，故④正确，故答案为①④．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题17．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣4＝﹣3；（2）原式＝﹣27a6÷6a+a2•a3＝﹣a5+a5＝﹣3a5．【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2；（2）原式＝﹣＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．19．【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；（2）由（1）中结论可得到∠D＝∠B，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS 和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；C1的坐标为（2，1）．（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．21．【分析】（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由提前完成的天数＝工作总量÷原计划工作效率﹣工作总量÷现在工作效率，即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，依题意，得：＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝200．答：现在平均每天生产200台机器．（2）﹣＝20﹣15＝5（天）．答：现在比原计划提前5天完成．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）根据题意得出＝﹣1，解之求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．【解答】解：（1）原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝2；（2）若原代数式的值等于﹣1，则＝﹣1，解得x＝0，而x＝0时，原分式无意义，所以原代数式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23．【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE＝AC，根据角平分线的定义可得∠EAF＝∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ACF；（3）作高线EG，根据三角形的外角性质得∠EAG＝30°，根据直角三角形的性质可得高线EG＝4，根据三角形面积公式可得结论．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB＝AC，AE＝AB，∴AE＝AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF＝∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABE＝∠ACF．（3）解：如图，过E作EG⊥AB，交BA的延长线于G，∵AB＝AC＝AE＝8，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠GAE＝∠ABE+∠AEB＝30°，∴EG＝AE＝4，∴三角形ABE的面积＝＝＝16．【点评】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．24．【分析】（1）根据分解因式的定义，假设未知数，进行求解；（2）同上一问，假设未知数，进行求解；然后对体积的表达式进行因式分解，得到乙容器的高；【解答】解：（1）设原式分解后的另一个因式为x+n，则有：x2+2x﹣m＝（x+4）（x+n）＝x2+（4+n）x+4n∴4+n＝2可得n＝﹣24n＝﹣m可得m＝8综上所述：m＝8（2）①设甲容器的高为x2+mx﹣3，则有：（x﹣1）（x﹣2）（x2+mx﹣3）＝x4﹣x3+ax2+bx﹣6∴x•（﹣2）•x2+（﹣1）•x•x2+x•x•mx＝﹣2x3﹣x3+mx3＝（m﹣3）x3＝﹣x3从而得m ﹣3＝﹣1m ＝2原甲容器的体积＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6从而得a ＝﹣9，b ＝13②由乙容器的底面为正方形可得：x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x +3）（x ﹣1）＝（x ﹣1）2（x 2+x ﹣6）故答案为：甲容器的高为x 2+2x ﹣3，乙容器的高为x 2+x ﹣6【点评】该题通过设置未知数，运用多项式乘多项式的方法求解未知数的值．25．【分析】（1）根据路程＝速度×时间，可用含t 的代数式表示BN ，CM 的长，即可用含t 的代数式表示AN 的长；（2）①由题意可得S △ABM ＝S △BNC ，根据三角形面积公式可求t 的值；②过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，可证四边形PGBF是矩形，可得PF ＝BG ，根据三角形的面积公式，可得方程组，求出PG ，PF 的长，根据勾股定理可求PN 的长，通过证△ANE ∽△CNB ，可求AE ，NE 的长，即可求∠APN 的度数．【解答】解：（1）∵M ，N 两点均以1个单位/秒的速度匀速运动，∴CM ＝BN ＝t ，∴AN ＝8﹣t ，故答案为：8﹣t ，t ；（2）①若△CPM 和△APN 的面积相等∴S △CPM +S 四边形BMPN ＝S △APN +S 四边形BMPN ，∴S △ABM ＝S △BNC ， ∴＝∴8×（5﹣t ）＝5t∴t ＝∴当t ＝时，△CPM 和△APN 的面积相等；②如图，过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，∵PG ⊥AB ，PF ⊥BC ，∠B ＝90°，∴四边形PGBF 是矩形，∴PF ＝BG ，∵t ＝3，∴CM ＝3＝BN ，∴BM ＝2，AN ＝5，∵S △ABM ＝S △ABP +S △BPM ， ∴∴16＝8PG +2PF ①∵S △BCN ＝S △BCP +S △BPN ， ∴×5×3＝∴15＝3PG +5PF ②由①②组成方程组解得：PG ＝，PF ＝，∴BG ＝∴NG ＝BN ﹣BG ＝3﹣＝在Rt △PGN 中，PN ＝＝，在Rt △BCN 中，CN ＝＝∵∠B ＝∠E ＝90°，∠ANE ＝∠BNC∴△ANE ∽△CNB ∴∴∴AE＝，NE＝∵PE＝EN+PN∴PE＝+＝∴AE＝PE，且AE⊥PE∴∠APN＝45°【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积公式，勾股定理，矩形的判定，相似三角形的判定和性质等知识，本题的关键是求出PN的长．2018-2019学年广东省广州市荔湾区八年级（上册）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题2分,共20分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.) 1．若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a＝4B．a＞4C．a＜4D．a≠42．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（2a）2＝4a C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a53．计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6B．a2+a﹣6C．a2+6D．a2﹣a+64．下面四个图形分别是绿色食品、节能、节水和低碳标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝3，则点D到AB的距离是（）A．5B．4C．3D．26．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．97．若等腰三角形的两边长分别是3、5，则第三边长是（）A．3或5B．5C．3D．4或68．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°9．如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝115°，则∠BAE的度数为何？（）A．115B．120C．125D．13010．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，点P是AD上一个动点，则BP+EP的最小值等于线段（）的长度．A．BC B．CE C．AD D．AC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，）11．计算：2x3÷x＝．12．计算：＝．13．如图，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，AE＝DF，∠C＝28°，则∠A＝．14．等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是．15．已知a m＝3，a n＝2，则a2m﹣n的值为．16．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3cm，则BF＝cm．三、解答题（本大题共7题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）计算：（1）（a2b）2（2）（2x﹣1）2﹣x（2﹣x）18．（8分）分解因式：（1）mn2﹣2mn+m （2）x2﹣2x+（x﹣2）19．（8分）计算（1）（2）（）20．（8分）如图，在△ABC中，AD是中线，CE⊥AD于点E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F，求证：BF＝CE．21．（10分）如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系（直接在图中画出）；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）写出点A1、C1的坐标．22．（10分）列方程解应用题：某商店在2016年至2018年期间销售一种礼盒．2016年，该商店用2200元购进了这种礼盒并且全部售完：2018年，这种礼盒每盒的进价是2016年的一半，且该商店用2100元购进的礼盒数比2016年的礼盒数多100盒．那么，2016年这种礼盒每盒的进价是多少元？23．（10分）已知点D、E分别是∠B的两边BC、BA上的点，∠DEB＝2∠B，F为BA上一点．（1）如图①，若DF平分∠BDE，求证：BD＝DE+EF；（2）如图②，若DF为△DBE的外角平分线，BD、DE、EF三者有怎样的数量关系？请证明你的结论．2018-2019学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题,每小题2分,共20分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.) 1．【分析】分式有意义时，分母a﹣4≠0．【解答】解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．2．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．【分析】根据多项式的乘法解答即可．【解答】解：（a﹣2）（a+3）＝a2+a﹣6，故选：B．【点评】此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答．4．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C＝90°，∴DE＝CD＝3，即点D到直线AB的距离是3．故选：C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．6．【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n﹣2）×180°＝720°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，故这个多边形为六边形．故选：A．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为（n﹣2）×180°解答．7．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：由题意得，当腰为3时，则第三边也为腰，为3，此时3+3＞5．故以3，3，5可构成三角形；当腰为5时，则第三边也为腰，此时3+5＞5，故以3，5，5可构成三角形．故第三边长是3或5．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8．【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACD＝50°，故选：C．【点评】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．9．【分析】根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等，进而得出∠B＝∠E，利用多边形的内角和解答即可．【解答】解：∵正三角形ACD，∴AC＝AD，∠ACD＝∠ADC＝∠CAD＝60°，∵AB＝DE，BC＝AE，∴△ABC≌△AED，∴∠B＝∠E＝115°，∠ACB＝∠EAD，∠BAC＝∠ADE，∴∠ACB+∠BAC＝∠BAC+∠DAE＝180°﹣115°＝65°，∴∠BAE＝∠BAC+∠DAE+∠CAD＝65°+60°＝125°，故选：C．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED 全等．10．【分析】如图连接PC，只要证明PB＝PC，即可推出PB+PE＝PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度．【解答】解：如图，连接PC，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴PB＝PC，∴PB+PE＝PC+PE，∵PE+PC≥CE，∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，故选：B．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，）11．【分析】直接利用整式的除法运算法则求出即可．【解答】解：2x3÷x＝2x2．故答案为：2x2．【点评】此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．12．【分析】根据同分母分式的加减，分母不变，只把分子相加减，计算求解即可．【解答】解：＝＝x﹣1．故答案为：x﹣1．【点评】本题比较容易，考查同分母分式的加减运算，一定注意最后结果能约分的一定要约分．13．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠D，再根据全等三角形对应角相等可得∠A＝∠D．【解答】解：∵DF⊥BC，∠C＝28°，∴∠D＝90°﹣28°＝62°，∵△AEB≌△DFC，∴∠A＝∠D＝62°．故答案为：62°．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，直角三角形两锐角互余，熟记性质并准确识图判断出对应角是解题的关键．14．【分析】根据100°角是钝角判断出只能是顶角，然后根据等腰三角形两底角相等解答．【解答】解：∵100°＞90°，∴100°的角是顶角，故答案为：100°．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，先判断出100°的角是顶角是解题的关键．15．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a 2m ﹣n 的值为多少即可．【解答】解：∵a m ＝3，∴a 2m ＝32＝9，∴a 2m ﹣n ＝＝＝4.5．故答案为：4.5．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a ≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．16．【分析】先利用HL 证明Rt △ADB ≌Rt △ADC ，得出S △ABC ＝2S △ABD ＝2×AB •DE ＝AB •DE ＝3AB ，又S △ABC ＝AC •BF ，将AC ＝AB 代入即可求出BF ．【解答】解：在Rt △ADB 与Rt △ADC 中，，∴Rt △ADB ≌Rt △ADC ，∴S △ABC ＝2S △ABD ＝2×AB •DE ＝AB •DE ＝3AB ，∵S △ABC ＝AC •BF ， ∴AC •BF ＝3AB ，∵AC ＝AB ， ∴BF ＝3，∴BF ＝6．故答案为6．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键．三、解答题（本大题共7题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【分析】（1）依据分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母． （2）依据整式的混合运算法则进行计算，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【解答】解：（1）（a2b）2＝a4b2•＝a3b4；（2）（2x﹣1）2﹣x（2﹣x）＝4x2﹣4x+1﹣2x+x2＝5x2﹣6x+1．【点评】本题主要考查了分式的乘法法则以及整式的混合运算，整式的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．18．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝m（n2﹣2n+1）＝m（n﹣1）2；（2）原式＝x（x﹣2）+（x﹣2）＝（x﹣2）（x+1）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．【分析】（1）先将分子和分母因式分解，再约分即可得；（2）先计算括号内的加法，同时将除式分母和分子因式分解，再将除法转化为乘法，继而约分即可得．【解答】解：（1）原式＝•＝1；（2）原式＝[+]÷＝•＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．【分析】根据AAS证明△CED≌△BFD即可解决问题．【解答】解：∵CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠CED＝∠BFD＝90°，∵AD是中线，∴BD＝CD，。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把点B折叠在折痕MN上，折痕为AE，点E在CB上，点B在MN上的对应点为H，连接DH，则下列选项错误的是（）A．△ADH是等边三角形B．NE=14 BCC．∠BAE=15°D．∠MAH+∠NEH=90°【答案】B【分析】依据折叠的性质以及正方形的性质，得到△ADH是等边三角形；依据AM=12AD=12AH，得到∠AHM=30°，进而得出∠BAE=15°；依据∠AHE=∠B=90°，∠AMH=∠ENH=90°，即可得到∠MAH+∠NEH=90°．【详解】由折叠可得，MN垂直平分AD，AB=AH，∴DH=AH=AB=AD，∴△ADH是等边三角形，故A选项正确；∵BE=HE＞NE，∴BE＞12 BN，∴NE=14BC不成立，故B选项错误；由折叠可得，AM=12AD=12AH，∴∠AHM=30°，∠HAM=60°，又∵∠BAD=90°，∴∠BAH=30°，由折叠可得，∠BAE=12∠BAH=15°，故C选项正确；由折叠可得，∠AHE=∠B=90°，∴∠AHM+∠HAM=90°，∠AHM+∠EHN=90°，∴∠HAM=∠EHN，同理可得∠NEH+∠AHM，∴∠MAH+∠NEH=90°，故D选项正确；故选：B．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，证得三角形ADH是一个等边三角形是解题的关键．2．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据三角形高的定义，过点B向AC边作垂线，点B和垂足D之间的线段是△ABC的高，逐项判断即可．【详解】∵由三角形的高线定义可知：过点B作BD⊥AC，垂足为D，则线段BD为△ABC的高；∴选项A、B、C图形中垂足不正确，都不符合题意，只有选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查三角形的高线，正确理解三角形的高线是解题关键．3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=1200，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC 的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm【答案】B【解析】连接AM、AN，∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，∵EM垂直平分AB，NF垂直平分AC，∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°，∠ANM=∠C+∠NAC=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=MN=NC，∴BM=MN=CN，∵BM+MN+CN=BC=6cm，∴MN=2cm ，故选B.4．下列图形中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据高的对应即可求解.【详解】根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得BE是△ABC中BC边长的高，故选D.【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义.5．如图，长方形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE＝1，BE的垂直平分线MN恰好过C．则长方形的一边CD的长度为（）A ．1B ．2C ．3D ．2【答案】C 【分析】本题要依靠辅助线的帮助，连接CE ，首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC ．求出EC 后根据勾股定理即可求解．【详解】 解:如图，连接EC ．∵FC 垂直平分BE,∴BC=EC (线段垂直平分线的性质)∵点E 是AD 的中点，AE=1, AD=BC,∴EC=2,利用勾股定理可得222 13AB CD ==-=．故选: C ．【点睛】本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明BC=EC 后易求解，本题难度中等．6．如图，OP 平分MON ∠，PE OM ⊥于点E ，PF ON ⊥于点F ，OA OB =，则图中全等三角形的对数是（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【答案】C【分析】根据SAS ， HL ，AAS 分别证明AOP BOP =，Rt PAE Rt PBF ≅，OEP OFP ≅，即可得到答案．【详解】∵OP 平分MON ∠，∴∠AOP=∠BOP ，∵OA OB =，OP=OP ，∴AOP BOP =（SAS ）∴AP=BP ，∵OP 平分MON ∠，∴PE=PF ，∵PE OM ⊥于点E ，PF ON ⊥于点F ，∴Rt PAE Rt PBF ≅（HL ），∵OP 平分MON ∠，∴∠AOP=∠BOP ，又∵∠OEP=∠OFP=90°，OP=OP ，∴OEP OFP ≅（AAS ）．故选C ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定定理，掌握SAS ， HL ，AAS 证明三角形全等，是解题的关键． 7．已知A （x 1，3），B （x 2，12）是一次函数y ＝﹣6x+10的图象上的两点，则下列判断正确的是（ ） A ．12x x < B ．12x x >C ．12x x =D ．以上结论都不正确【答案】B 【分析】根据一次函数y ＝−6x ＋10图象的增减性，以及点A 和点B 的纵坐标的大小关系，即可得到答案．【详解】解：∵一次函数y ＝−6x ＋10的图象上的点y 随着x 的增大而减小，且3＜12，∴x 1＞x 2，故选B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．8．如图□ABCD 的对角线交于点O ，70ACD ∠=，BE AC ⊥，则ABE ∠的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．20°【答案】D 【分析】先根据平行四边形的性质得到70BAC ACD ∠=∠=︒,再根据垂直的定义及三角形的内角和求出ABE ∠.【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ，∴70BAC ACD ∠=∠=︒∵BE AC ⊥∴ABE ∠=90°-BAC ∠=20°故选D.【点睛】此题主要考查平行四边形内的角度求解，解题的关键是熟知平行四边形的性质.9．正比例函数y=2kx 的图像如图所示，则关于函数y=(k-2)x+1-k 的说法：①y 随x 的增大而增大；②图像与y 轴的交点在x 轴上方；③图像不经过第三象限；④要使方程组2(2)1y kx y k x k =⎧⎨=-+-⎩有解，则k≠-2；正确的是（ ）【答案】D【分析】根据正比例函数y=2kx 过二，四象限，判断出k 的取值范围，然后可得k-2和1-k 的取值范围，即可判断①②③，解方程组，根据分式有意义的条件即可判断④．【详解】解：由图像可得正比例函数y=2kx 过二，四象限，∴2k<0，即k<0，∴k-2<0，1-k>0，∴函数y=(k-2)x+1-k 过一，二，四象限，故③正确；∵k-2<0，∴函数y=(k-2)x+1-k 是单调递减的，即y 随x 的增大而减小，故①错误；∵1-k>0，∴图像与y 轴的交点在x 轴上方，故②正确；解方程组2(2)1y kx y k x k =⎧⎨=-+-⎩， 解得()12212k x k k k y k -⎧=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩， ∴要想让方程组的解成立，则k+2≠0，即k≠-2，故④正确；故正确的是：②③④，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，根据图像得出k 的取值范围是解题关键．10．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB 生长在它的中央，高出水面部分BC 为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（ ）A ．10尺B ．11尺C ．12尺D ．13尺【答案】D尺，表示出水深AC ，根据勾股定理列出方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长.【详解】解：设芦苇长AB ＝AB ′＝x 尺，则水深AC ＝（x ﹣1）尺，因为边长为10尺的正方形，所以B'C ＝5尺在Rt △AB'C 中，52+（x ﹣1）2＝x 2，解之得x ＝13，即芦苇长13尺．故选D ．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练运用数形结合的解题思想是解题关键.二、填空题11．如图，20,30,50A B C ︒︒︒∠=∠=∠=,则ADB ∠的度数为_____________；【答案】100°【分析】根据三角形的外角性质计算即可．【详解】解：∠BEA 是△ACE 的外角，∴∠BEA=∠A+∠C=70°，∠BDA 是△BDE 的外角，∴∠BDA=∠BEA+∠B=100°，故答案为：100°．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 12．4的平方根是_____；8的立方根是_____．【答案】±1 1【分析】依据平方根立方根的定义回答即可．【详解】解：∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．∵13=8，∴8的立方根是1．故答案为±1，1．13．下列命题：①若a 2＝b ，则a ＝b ；②角平分线上的点到角两边的距离相等；③全等三角形的周长相等；④等边三角形的三个内角相等．它们的逆命题．．．是真命题的有_______． 【答案】①②④【分析】先表示出每个选项的逆命题，然后再进行判断，即可得到答案．【详解】解：①逆命题为：若a b =，则2a b =，真命题；②逆命题为：到角两边的距离相等的点在这个角的角平分线上，真命题；③周长相等的三角形是全等三角形，假命题；④三个内角相等的三角形是等边三角形，真命题；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了逆命题，判断命题的真假，解题的关键是掌握逆命题的定义．14．已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在AD ，DC 上，AE ＝DF ＝1，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为_____．【答案】52． 【分析】利用正方形的性质证出△ABE ≌△DAF ，所以∠ABE ＝∠DAF ，进而证得△GBF 是直角三角形，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半可知GH ＝12BF ，最后利用勾股定理即可解决问题. 【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAE ＝∠D ＝90°，AB ＝AD ，在△ABE 和△DAF 中， ∵AB AD BAE D AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DAF （SAS ），∴∠ABE ＝∠DAF ，∵∠ABE+∠BEA ＝90°，∴∠DAF+∠BEA ＝90°，∵点H为BF的中点，∴GH＝12 BF，∵BC＝4、CF＝CD﹣DF＝4﹣1＝3，∴BF＝22BC CF＝5，∴GH＝12BF＝52，故答案为：52．【点睛】本题考点涉及正方形的性质、三角形全等的证明、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识点，难度适中，熟练掌握相关性质定理是解题关键.15．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝kx+b(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则点B3的坐标是_____，点B n的坐标是_____．【答案】 (7,4)B n(2n-1，2n-1)【详解】解：已知B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，所以A1的坐标是（0，1），A2的坐标是（1，2），用待定系数法求得直线A1A2解析式为y=x+1．已知点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得点B3的坐标为（7，4），所以B n的横坐标是：2n-1，纵坐标是：2n-1．即可得B n的坐标是（2n-1，2n-1）．故答案为：(7,4)；B n(2n-1，2n-1)【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．16．已知113-=a b ，则分式232a ab b a ab b+-=--__________． 【答案】34【分析】首先把113-=a b两边同时乘以ab ，可得3b a ab -= ，进而可得3a b ab -=-，然后再利用代入法求值即可． 【详解】解：∵113-=a b ， ∴3b a ab -= ，∴3a b ab -=-， ∴2323263334a b ab a ab bab ab a ab b a b ab ab ab 故答案为：34【点睛】 此题主要考查了分式化简求值，关键是掌握代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法． 17．如图，将长方形ABCD 的边AD 沿折痕AE 折叠，使点D 落在BC 上的F 处，若AB ＝5，AD ＝13，则EF ＝_____．【答案】135【分析】由翻折的性质得到AF ＝AD ＝13，在Rt △ABF 中利用勾股定理求出BF 的长，进而求出CF 的长，再根据勾股定理可求EC 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，∴∠B ＝90°，∵△AEF 是由△ADE 翻折，∴AD ＝AF ＝13，DE ＝EF ，在Rt △ABF 中，AF ＝13，AB ＝5，∴BF 22AF AB -16925-12，∴CF ＝BC ﹣BF ＝13﹣12＝1．∵EF 2＝EC 2+CF 2，∴EF 2＝（5﹣EF ）2+1，∴EF ＝135， 故答案为：135． 【点睛】本题考查勾股定理的综合应用、图形的翻折，解题的关键是熟练掌握勾股定理和翻折的性质．三、解答题18．在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC 的顶点均在格点上。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，为估计池塘岸边 A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O ， 测得 OA ＝8 米，OB ＝6 米，A 、B 间的距离不可能是（ ）A ．12 米B ．10 米C ．15 米D ．8 米【答案】C 【解析】试题分析：根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，AB 的长度在2和14之间，故选C ．考点：三角形三边关系．A2．已知ABC ∆的三边长分别为a b c 、、，且()()()M a b c a b c a b c =+++---那么( ) A ．0M >B ．0M ≥C ．0M =D ．0M <【答案】D【分析】根据三角形的三边关系即可求解.【详解】∵ABC ∆的三边长分别为a b c 、、∴a b c ++＞0，a b c +-＞0，a b c --＜0∴()()()M a b c a b c a b c =+++---＜0故选D.【点睛】此题主要考查三角形的三边关系的应用，解题的关键是熟知两边之和大于第三边.3．在33⨯的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可.【详解】解：A.是轴对称图形, 不合题意;B.是轴对称图形,不合题意;C.是轴对称图形,不合题意;D. 不是轴对称图形, 符合题意;故选:D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.4．如图，把一个含30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数为（ ）A ．20°B ．50°C ．60°D ．70°【答案】B【分析】根据三角形的外角性质得出∠2＝∠A ＋∠1，代入求出即可．【详解】解：如图：∠2＝∠A ＋∠1＝30°＋20°＝50°，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，能根据三角形的外角性质得出∠2＝∠A ＋∠1是解此题的关键． 5．如图，点D 、E 在△ABC 的边BC 上，△ABD ≌△ACE ，下列结论不一定成立的是（ ）A ．AC CD =B ．BE CD =C ．ADE AED ∠=∠ D ．BAE CAD ∠=∠【答案】A 【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等逐一判断即可．【详解】∵△ABD ≌△ACE ，∴BD=CE ，∴BE=CD ，故B 成立，不符合题意；∠ADB=∠AEC ，∴∠ADE=∠AED ，故C 成立，不符合题意；∠BAD=∠CAE ，∴∠BAE=∠CAD，故D成立，不符合题意；AC不一定等于CD，故A不成立，符合题意．故选：A．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．6．对甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，结果平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：则在这四个选手中，成绩最稳定的是()A．丁B．丙C．乙D．甲【答案】A【分析】先比较四位选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．【详解】∵2.93＞1.75＞0.50＞0.4，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：A．【点睛】本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．已知一个等腰三角形的腰长是5，底边长是8，这个等腰三角形的面积是（）A．24B．20C．15D．12【答案】D【分析】根据题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，根据勾股定理求出AD的长，进而可得出结论．【详解】解：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC=5，BC=8，∴BD =12BC=4，∴2222543AB BD，∴S△ABC=12BC•AD=12×8×3=1．故选D．【点睛】本题考查的是勾股定理和等腰三角形的性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．8．下列坐标点在第四象限内的是( )A．(1，2) B．(﹣1，﹣2) C．(﹣1，2) D．(1，﹣2)【答案】D【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是（1，-2），故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．9．以下四组数中的三个数作为边长，不能构成直角三角形的是（）A．123B．5，12，13 C．32，42，52D．8，15，17.【答案】C【解析】分别求出两小边的平方和和长边的平方，看看是否相等即可．【详解】A、∵12+22=32，∴以123B、∵52+122=132，∴以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵92+162≠52，∴以32，42，52为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；D、∵82+152=172，∴8、15、17为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形10．王老师乘公共汽车从A地到相距50千米的B地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时所花的时间比去时节省了14，设公共汽车的平均速度为x 千米/时，则下面列出的方程中正确的是（ ） A ．50350204x x=⨯+ B ．50350420x x =⨯+ C ．50150204x x +=+ D ．50501204x x =-+ 【答案】A 【分析】根据题意得到回来时的速度为（x+20）千米/时，根据时间等于路程除以速度即可列出方程.【详解】根据题意得到回来时的速度为（x+20）千米/时，去时的时间是50x 小时， 回来时的时间是5020x +， ∵回来时所花的时间比去时节省了14， ∴50350204x x=⨯+， 故选：A.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解时间、速度、路程之间的数量关系是解题的关键.二、填空题11．如图，已知函数y ＝x+1和y ＝ax+3图象交于点P ，点P 的横坐标为1，则关于x ，y 的方程组13x y ax y -=-⎧⎨-=-⎩的解是_____．【答案】12x y =⎧⎨=⎩【分析】先把x ＝1代入y ＝x+1，得出y ＝2，则两个一次函数的交点P 的坐标为（1，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】解：把1x =代入1y x =+，得出2y =，函数1y x =+和3y ax =+的图象交于点(1,2)P ，即1x =，2y =同时满足两个一次函数的解析式，所以关于x ，y 的方程组13x y ax y -=-⎧⎨-=-⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩． 故答案为12x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．12．若分式211y y -+的值为0，则y 的值等于_______． 【答案】1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案．【详解】根据题意，得10y -=且210y +≠．所以1y =．故答案是：1．【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少．13．在平面直角坐标系中，若点()1,31P m m ++和点()23,7Q m m ++关于x 轴对称，则m 的值为_______．【答案】2-【分析】由关于x 轴对称横坐标相同可列出关于m 的一元一次方程，求解即可.【详解】解：由点()1,31P m m ++和点()23,7Q m m ++关于x 轴对称可得点P 与点Q 的横坐标相同即123m m +=+，解得2m =-.所以m 的值为2-.故答案为：2-.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的轴对称，灵活利用点关于坐标轴对称的特点是解题的关键.14．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.已知CD=2,则AB 的长度等于____________．【答案】4+【解析】根据角平分线的性质可知2CD DE ==,由于∠C=90°,故45B BDE ∠=∠=︒,BDE ∆是等腰直角三角形,由勾股定理可得BD,AC 的值.由Rt △ACD 和Rt △AED 全等，可得AC=AE ，进而得出AB 的值.【详解】∵AD 是△ABC 的角平分线,DC ⊥AC,DE ⊥AB,∴DE=CD=2,又∵AC=BC,∴∠B=∠BAC,又∵∠C=90°,∠B=∠BDE=45°,∴BE=DE=2.在等腰直角三角形BDE 中,由勾股定理得,BD =∴AC=BC=CD+BD=2+.在Rt △ACD 和Rt △AED 中,AD AD CD ED =⎧⎨=⎩∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ）.∴AC=AE=2+,∴AB=BE+AE=224++=+故答案为4+..【点睛】本题主要考查了角平分线的性质,等腰直角三角形的性质,比较简单.15．使分式2341x x -+的值是负数x 的取值范围是______． 【答案】x ＞34 【分析】根据平方的非负性可得210x ，然后根据异号相除得负，即可列出不等式，解不等式即可得出结论．【详解】解：∵20x ≥∴210x ∵分式2341x x -+的值是负数 ∴340x -<解得：34x > 故答案为：34x >． 【点睛】此题考查的是分式的值为负的条件，掌握平方的非负性和异号相除得负是解决此题的关键．16．点()11,12A 与点()11,12B -关于_________对称.（填“x 轴”或“y 轴”）【答案】y 轴【解析】两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x 轴，两点到y 轴的距离均为11，由此即可得出答案.【详解】∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴点A(11，12)与点B(-11，12)关于y 轴对称，故答案为：y 轴.【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，熟知“横坐标相等，纵坐标互为相反数的两点关于x 轴对称；横坐标互为相反数，纵坐标相等的两点关于y 轴对称”是解题的关键.17．勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．如图所示，是一棵由正方形和含30角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树的主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为1S ，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为2S ，…，第n 个正方形和第n 个直角三角形的面积之和为n S ．设第一个正方形的边长为1．请解答下列问题：（1）1S =______．（2）通过探究，用含n 的代数式表示n S ，则n S =______．【答案】31+ 13314n -⎛⎛⎫⋅ ⎪ ⎝⎭⎝⎭（n 为整数） 【分析】根据正方形的面积公式求出面积，再根据直角三角形三条边的关系运用勾股定理求出三角形的直角边，求出S 1，然后利用正方形与三角形面积扩大与缩小的规律推导出公式．【详解】解：（1）∵第一个正方形的边长为1，∴正方形的面积为1，又∵直角三角形一个角为30°，∴三角形的一条直角边为12=∴三角形的面积为1122⨯，∴S 1=1（2）∵第二个正方形的边长为2，它的面积就是34，也就是第一个正方形面积的34， 同理，第二个三角形的面积也是第一个三角形的面积的34，∴S 2=（1+•34，依此类推，S 3=（1）•34•34，即S 3=（1•234⎛⎫ ⎪⎝⎭，S n =1314n -⎛⎛⎫+⋅ ⎪ ⎝⎭⎝⎭（n 为整数）．故答案为：（1）1 ；（2）13184n -⎛⎫⎛⎫+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（n 为整数） 【点睛】本题考查勾股定理的运用，正方形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．能够发现每一次得到的新的正方形和直角三角形的面积与原正方形和直角三角形的面积之间的关系是解题的关键．三、解答题18．已知，如图所示，在Rt ABC ∆中，90C =∠．（1）作B 的平分线BD 交AC 于点D ；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．)（2）若6CD =，10AD =，求AB 的长．【答案】（1）答案见解析；（2）1【解析】（1）根据角平分线的尺规作图步骤，画出图形即可；（2）过点D作DE⊥AB于点E，先证明DE=DC=6，BC=BE，再根据AD=10，求出AE，设BC=x，则AB=x+8，根据勾股定理求出x的值即可．【详解】（1）作图如下：（2）过点D作DE⊥AB于点E，∵DC⊥BC，BD平分∠ABC，∴DE=DC=6，∵AD=10，∴22-=，1068∵∠DBC=∠DBE，∠C=∠BED=90°，BD=BD，∴∆DBC≅∆DBE（AAS），∴BE=BC，设BC=x，则AB=x+8，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+162=(x+8)2，解得：x=12，∴AB=12+8=1．【点睛】本题主要考查尺规作角平分线，角平分线的性质定理以及勾股定理，添加辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理列方程，是解题的关键．19．如图，学校有一块空地ABCD，准备种草皮绿化已知∠ADC＝90°，AD＝4米，CD＝3米，AB＝13米，BC＝12米，求这块地的面积．【答案】24m2【分析】连接AC，利用勾股定理和逆定理可以得出△ACD和△ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD 的面积就是所求的面积．【详解】解：连接AC，由勾股定理可知：AC=2222435AD CD+=+=，又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴这块地的面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积=12×5×12﹣12×3×4=24（米2）．【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是作出辅助线得到直角三角形． 20．如图，,,AE DF EC BF AB CD ===．求证：ACE DBF ≌．【答案】证明见解析【分析】只需要通过AB=CD 证得AC=BD 利用SSS 即可证明ACE DBF ≌．【详解】解：∵AB=CD ，BC=BC∴AC=BD∵AE=DF ，CE=BF∴△ACE ≌△DBF （SSS ）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．已知，如图，Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，6AB =，4BC =，以斜边AC 为底边作等腰三角形ACD ，腰AD 刚好满足AD BC ∥，并作腰上的高AE ．（1）求证：AB AE =；（2）求等腰三角形的腰长CD ．【答案】（1）见解析；（2）132【分析】（1）由等腰三角形的性质得出DAC DCA ∠=∠，由平行线的性质得出DAC BCA ∠=∠，得出ACB DCA ∠=∠，由AAS 证明ABC AEC ∆∆≌，得出AB AE =；（2）由（1）得：6AE AB ==，4CE CB ==，设DC x =，则DA x =，4DE x =-，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】（1）证明：DA DC =，DAC DCA ∴∠=∠，AD BC ∵∥，DAC BCA ∴∠=∠，ACB DCA ∴∠=∠，又AE CD ⊥，90AEC ∴∠=︒，90A AEC ∴∠=∠=︒，在ABC ∆和AEC ∆中，B AEC ACB DCA AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC AEC AAS ∴∆∆≌，AB AE =∴；（2）解：由（1）得：6AE AB ==，4CE CB ==，设DC x =，则DA x =，4DE x =-，由勾股定理得：222DE AE DA +=，即()22246x x -+=， 解得：132x =， 即132CD =． 【点睛】此题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解题的关键．22．如图，点E 、F 在BC 上，BE=CF ，AB=DC ，∠B=∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE=GF ．【答案】证明见解析.【解析】求出BF=CE ，根据SAS 推出△ABF ≌△DCE ，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【详解】∵BE=CF ，∴BE+EF=CF+EF ，∴BF=CE ，在△ABF 和△DCE 中AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DCE （SAS ），∴∠GEF=∠GFE ，∴EG=FG ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．23．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB ，又∠BDC=∠BCD ，且∠1=∠2，求∠3的度数．【答案】75°【解析】试题分析：根据已知求得∠ACB=45°，进而求得∠BDC=∠BCD=45°+∠1，根据三角形内角和定理求得2（45°+∠1）+∠1=180°，即可求得∠1=30°，然后根据三角形内角和180°，从而求得∠3的度数． 试题解析：∵∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB ，∴∠ACB=45°，∵∠BDC=∠BCD ，∠BCD=∠ACB+∠2，∴∠BDC=∠BCD=45°+∠2，∵∠1=∠2，∴∠BDC=∠BCD=45°+∠1，∵∠BDC+∠BCD+∠1=180°，∴2（45°+∠1）+∠1=180°∴∠1=30°，∴∠3=280013︒-︒=75°． 24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，B 的坐标分别为()2,4，()1,2-．（1）请在图中画出平面直角坐标系；（2）请画出ABC ∆关于x 轴对称的A B C '''∆；（3）线段BC '的长为_______．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）13． 【分析】（1）利用点B 、C 的坐标画出直角坐标系；（2）利用关于y 轴对称的点的坐标特征写出A ′、B ′、C ′的坐标，然后描点即可得到△A ′B ′C ′ （3）根据勾股定理即可求出线段BC '的长．【详解】（1）如图所示，（2）如图，△A ′B ′C ′为所作；（3）BC '=2232=13+故答案为：13．【点睛】本题考查了作图−轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．25．如图，点C 、D 都在线段AB 上，且AD BC =，AE BF =，CE DF =，CE 与DF 相交于点G .（1）求证：ACE BDF ∆∆≌；（2）若12CE =，5DG =，求EG 的长.【答案】（1）见解析；（2）7【分析】（1）根据“SSS ”证明△ACE ≌△BDF 即可；（2）根据全等三角形对应角相等得到∠ACE=∠BDF ，根据等角对等边得到DG=CG ，然后根据线段的和差即可得出结论．【详解】∵AD BC =，∴AD DC BC DC +=+，∴AC BD =．在ACE ∆与BDF ∆中，∵AC BD AE BF CE DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ACE BDF ∆∆≌；（2）由（1）得：ACE BDF ∆∆≌，∴ACE BDF ∠=∠，∴5CG DG ==，∴EG CE CG =-125=-7=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定．证明△ACE ≌△BDF 是解答本题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列算式中，结果与93x x ÷相等的是（ ）A ．33x x +B ．23x x ⋅C ．()23xD ．122x x ÷ 【答案】C【分析】已知936x x x ÷=，然后对A 、B 、C 、D 四个选项进行运算，A 根据合并同类项的法则进行计算即可；B 根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；C 根据幂的乘方法则进行计算即可；D 根据同底数幂除法法则进行计算即可．【详解】∵936x x x ÷=A ．3332x x x +=，不符合题意B ．235x x x ，不符合题意 C ．()236x x =，符合题意D ．12210x x x ÷=，不符合题意故C 正确故选：C【点睛】本题考查了合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂除法法则． 2．关于x 的分式方程15m x =-，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数C ．5m <-时，方程的解为负数D ．无法确定 【答案】C【解析】方程两边都乘以x -5，去分母得：m =x -5，解得：x =m +5，∴当x -5≠0，把x =m +5代入得：m +5-5≠0，即m ≠0，方程有解，故选项A 错误；当x ＞0且x ≠5，即m +5＞0，解得：m ＞-5，则当m ＞-5且m ≠0时，方程的解为正数，故选项B 错误；当x ＜0，即m +5＜0，解得：m ＜-5，则m ＜-5时，方程的解为负数，故选项C 正确；显然选项D 错误．故选C ．3．如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3，则AC 的长是（ ）A．217B．25C．42D．7 【答案】A【解析】试题解析：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，{BAD CBE AB BCADB BEC∠=∠=∠=∠，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC=25+9=34，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=342=217⨯.故选A．考点：1.勾股定理；2.全等三角形的性质；3.全等三角形的判定．4．如图，在△ABC 中，点D 是边BC 上的点（与B、C 两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB、AC 于E、F 两点，下列说法正确的是（）A．若AD 平分∠BAC，则四边形AEDF 是菱形B．若BD＝CD，则四边形AEDF 是菱形C ．若 AD 垂直平分 BC ，则四边形 AEDF 是矩形D ．若 AD ⊥BC ，则四边形 AEDF 是矩形【答案】A【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．【详解】解：A 选项：若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形；正确；B 选项：若BD=CD ，则四边形AEDF 是平行四边形，不一定是菱形；错误；C 选项：若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是菱形，不一定是矩形；错误；D 选项：若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是平行四边形，不一定是矩形；错误；故选A ．【点睛】本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键．5．已知22a b6ab +=，且ab 0≠，则()2a b ab +的值为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．8 【答案】D【分析】通过完全平方公式222()2a b a b ab +=++得出2()a b +的值，然后根据分式的基本性质约分即可．【详解】222()2628a b a b ab ab ab ab +=++=+=∵0ab ≠ ()288a b ab ab ab+∴== 故选：D ．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握完全平方公式和分式的基本性质是解题的关键．6．文文借了一本书共280页，要在两周借期内读完．当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．她在读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下列方程中，正确的是（ ）A ．2802801421x x +=- B ．2802801421x x +=+ C ．1401401421x x +=- D ．1401401421x x +=+ 【答案】D 【解析】试题解析：根据读前一半时，平均每天读x 页，即读140页时，用时表示为140x天，后一半平均每天要多读21页，得读后一半时平均每天读()21x +页，用时14021x + 天，根据两周借期内读完列分式方程为： 14014014.21x x +=+ 故选D.7．已知一次函数y ＝kx+b 的图象经过点(0，﹣1)与(﹣2，0)，则不等式kx+b ＞0的解集是( ) A ．x ＜﹣2 B ．x ＞﹣2C ．x ＜﹣1D ．x ＞﹣1【答案】A【分析】写出一次函数图象在x 轴上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：∵一次函数y ＝kx+b 的图象经过点（0，﹣1）与（﹣1，0）， ∴不等式kx+b ＞0的解集为x ＜﹣1． 故选：A ． 【点睛】本题考查关于一次函数与一元一次不等式的题目，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系，理解一次函数的增减性是解题的关键．8．在实数23-0，π， 3.1414- ） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【分析】根据无理数即为无限不循环小数逐一分析即可．【详解】解：23-是分数，属于有理数，0是有理数；π3=是有理数； 3.1414-3个无理数 故选B ． 【点睛】此题考查的是无理数的判断，掌握无理数即为无限不循环小数是解决此题的关键． 9．若不等式(3)2a x ->的解集是23x a <-，则a 的取值范围是（ ） A ．3a ≠ B ．3a >C ．3a <D ．3a ≤【答案】C【分析】由不等式(3)2a x ->的解集是23x a <-，知30a -<，从而求出a 的取值范围. 【详解】由不等式(3)2a x ->的解集是23x a <-，知不等号方向发生变化， 则30a -<， 解得：3a <， 故选C.【点睛】本题是对不等式知识的考查，熟练掌握不等式中同乘或同除一个负数时，不等号方向发生变化是解决本题的关键.10．若a+b=5，则代数式（2b a﹣a ）÷（a b a -）的值为（ ）A ．5B ．﹣5C ．﹣15D ．15【答案】B【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值． 【详解】∵a+b=5，∴原式()()()225a b a b b a aa ab a a b a a b+--=⋅=-⋅=-+=---， 故选:B. 【点睛】考查分式的化简求值，掌握减法法则以及除法法师是解题的关键,注意整体代入法在解题中的应用. 二、填空题11．某单位定期对员工按照专业能力、工作业绩、考勤情况三方面进行考核（每项满分100分），三者权重之比为3:5:2，小明经过考核后三项分数分别为90分，86分，83分，则小明的最后得分为_________分． 【答案】82.2【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分． 【详解】解：小明的最后得分=352908683101010⨯+⨯+⨯=27+43+1．2=82.2（分）， 故答案为：82.2． 【点睛】此题主要考查了加权平均数，关键是掌握加权平均数的计算方法．若n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n 的权分别是w 1，w 2，w 3，…，w n ，则112212n nnx w x w x w w w w ++⋯+++⋯+叫做这n 个数的加权平均数．12．等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角等于 °． 【答案】50°或80°【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况． 【详解】（1）当50°为顶角，顶角度数即为50°； （2）当50°为底角时，顶角=18025080︒-⨯︒=︒． 故答案为：50°或80︒.考点：等腰三角形的性质．13．将长方形纸片ABCD沿EF折叠，得到如图所示的图形，若148∠=，则∠=AEF__________度．【答案】114【分析】由折叠的性质得出∠BFE=∠GFE=12∠BFG，再由∠1得出∠BFE，然后即可得出∠AEF.【详解】由折叠，得∠BFE=∠GFE=12∠BFG∵148∠=∴∠BFG=180°-∠1=180°-48°=132°∴∠BFE=132°÷2=66°∵∠A=∠B=90°∴∠AEF=360°-90°-90°-66°=114°故答案为：114.【点睛】此题主要考查根据矩形和折叠的性质求角度，熟练掌握，即可解题. 14．比较大小：35211【答案】＞【分析】根据二次根式的性质，对35、211【详解】∵3545，211444544，∴35211故答案是：＞．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质，是解题的关键．15．已知a+b＝5，ab＝3，b aa b+＝_____．【答案】193．【解析】将a+b=5、ab=3代入原式=()2222a b ab b a ab ab+-+=，计算可得． 【详解】当a+b=5、ab=3时，原式=22b a ab+ =()22a b ab ab+-=25233-⨯=193. 故答案为193． 【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式． 16．在△ABC 中，∠A=60°，∠B=∠C ，则∠B=______． 【答案】60°【分析】根据条件由三角形内角和可得∠A+∠B+∠C=180°；接下来根据∠A=60°，∠B=∠C ，进而得到∠B 的度数.【详解】解：∵∠A 、∠B 、∠C 是△ABC 的三个内角， ∴∠A+∠B+∠C=180°. ∵∠A=60°，∠B=∠C ， ∴∠B=60°， 故答案为：60°. 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意三角形内角和等于180°．17．如图，90E F ∠=∠=︒，B C ∠=∠，AE AF =.给出下列结论：①12∠=∠；②BE CF =；③ACN ABM ∆≅∆；④CD DN =.其中正确结论的序号是__________.【答案】①②③【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC ，即可判断①；根据AAS 证△EAB ≌△FAC ，即可判断②；推出AC=AB ，根据ASA 即可证出③；不能推出CD 和DN 所在的三角形全等，也不能用其它方法证出CD=DN ．【详解】∵∠E=∠F=90∘，∠B=∠C ，∵∠E+∠B+∠EAB=180∘，∠F+∠C+∠FAC=180∘， ∴∠EAB=∠FAC ，∴∠EAB−CAB=∠FAC−∠CAB ， 即∠1=∠2，∴①正确； 在△EAB 和△FAC 中AF AE B C E F =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△EAB ≌△FAC ，∴BE=CF ，AC=AB ，∴②正确； 在△ACN 和△ABM 中C B CAN BAM AC AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△ACN ≌△ABM ，∴③正确； ∵根据已知不能推出CD=DN ， ∴④错误； 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题关键在于根据全等的性质对选项进行判断. 三、解答题18．已知：如图，ABC △和ADE △均为等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，连结AC ，BD ，且D 、E 、C 三点在一直线上，2AD =，2DE EC =．（1）求证：ADB AEC △≌△； （2）求线段BC 的长．【答案】（1）详见解析；（2）BC =【分析】（1）根据等式的基本性质可得∠DAB=∠EAC ，然后根据等腰直角三角形的性质可得DA=EA ，BA=CA ，再利用SAS 即可证出结论；（2）根据等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出DE ，从而求出EC 和DC ，再根据全等三角形的性质即可求出DB ，∠ADB=∠AEC ，从而求出∠BDC=90°，最后根据勾股定理即可求出结论． 【详解】证明：（1）∵90BAC DAE ∠=∠=︒ ∴∠DAE －∠BAE=∠BAC －∠BAE ∴∠DAB=∠EAC∵ABC ∆和ADE ∆均为等腰直角三角形 ∴DA=EA ，BA=CA 在△ADB 和△AEC 中DA EA DAB EAC BA CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△AEC（2）∵ADE △是等腰直角三角形，AD AE ==∴2=，∵2DE EC = ∴EC=112DE =， ∴DC=DE ＋EC=3 ∵△ADB ≌△AEC∴DB=EC=3，∠ADB=∠AEC∵∠ADB=∠ADE ＋∠BDC ，∠AEC=∠ADE ＋∠DAE=∠ADE ＋90° ∴∠BDC=90° 在Rt △BDC中，BC ==【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．19．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为11A (，)，4(3)B ，，42C (，)．（1）在图中画出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆；（2）通过平移，使1C 移动到原点O 的位置，画出平移后的222A B C ∆．（3）在ABC ∆中有一点P m n (，)，则经过以上两次变换后点P 的对应点2P 的坐标为 ．【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）()4,2m n --+【分析】（1）先分别找到A 、B 、C 关于x 轴的对称点111A B C 、、，然后连接11A B 、11B C 、11A C 即可； （2）先判断1C 移动到原点O 的位置时的平移规律，然后分别将11A B 、、1C 按此规律平移，得到22A B 、、2C ,连接22A B 、22B C 、22A C 即可；（3）根据关于x 轴对称的两点坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得到1P ，然后根据（2）中的平移规律即可得到2P 的坐标．【详解】解：（1）先分别找到A 、B 、C 关于x 轴的对称点111A B C 、、，然后连接11A B 、11B C 、11A C ，如下图所示：111A B C ∆即为所求（2）∵42C (，) ∴()142C ，-∴()142C ，-到点O （0,0）的平移规律为：先向左平移4个单位，再向上平移2个单位分别将11A B 、、1C 按此规律平移，得到22A B 、、2C ,连接22A B 、22B C 、22A C ，如图所示，222A B C ∆即为所求；（3）由（1）可知，()P m n ，经过第一次变化后为()1,P m n - 然后根据（2）的平移规律，经过第二次变化后为()24,2P m n --+ 故答案为：()4,2m n --+． 【点睛】此题考查的是画已知图形关于x 轴对称的图形、平移后的图形、点的对称规律和平移规律，掌握关于x 轴对称图形画法、平移后的图形画法、关于x 轴对称两点坐标规律和坐标的平移规律是解决此题的关键． 20．如图，已知点B 、E 、C 、F 在一条直线上，且AB ＝DE ，BE ＝CF ，AB ∥DE ．求证：AC ∥DF【答案】见解析【分析】根据SAS 证明△ABC ≌△DEF 全等，从而得到∠ACB ＝∠F ，再得到AC//DF ． 【详解】∵AB ∥DE ， ∴∠B ＝∠DEF ， ∵BE ＝CF ，∴BE+EC ＝CF+EC ，即BC ＝EF ， 在△ABC 和△DEF 中AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝ ， ∴△ABC ≌△DEF ， ∴∠ACB ＝∠F ， ∴AC//DF ． 【点睛】考查了全等三角形的判定和性质以及平行线的判定和性质，解题关键是利用SAS 证明△ABC ≌△DEF ． 21．某列车平均提速vkm/h ，用相同的时间，列车提速前行驶150km ，提速后比提速前多行驶50km ，提速前列车的平均速度为多少？（用含v 的式子表示） 【答案】3vkm/h【分析】设提速前列车的平均速度为x /km h ，则依题意可得等量关系：提速前行驶150千米所用的时间=提速后行驶(15050)+千米所用的时间，根据等量关系列出方程即可．。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若分式23273x x --的值为零，则x 的值为（ ） A ．3±B ．3C ．3-D ．9【答案】C【分析】根据分式的值为零的条件：分子=0且分母≠0，即可求出结论． 【详解】解：∵分式23273x x --的值为零， ∴2327030x x ⎧-=⎨-≠⎩解得：x=-3故选C ．【点睛】此题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子=0且分母≠0是解决此题的关键． 2．若关于x 的分式方程111m x x x +=--有增根，则m 的值是( ) A ．1m =-B ．1m =C ．2m =-D ．2m = 【答案】C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x=1代入计算即可求出m 的值．【详解】解：分式方程去分母得：1=m x +-，将x=1代入的：m=-2，故选C.【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s(km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示，则下列说法中：①甲、乙两地之间的距离为560km ；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km ；④相遇时，快车距甲地320km ；正确的是( )A ．①②B ．①③C ．①④D ．①③④【答案】B 【分析】根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；设慢车速度为3xkm/h ，快车速度为4xkm/h ，由（3x+4x ）×4=560，可得x=20，从而得出快车的速度是80km/h ，慢车的速度是60km/h ．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，可求出此时两车之间的距离即可．【详解】由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米，故①正确；由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，出发后两车之间的距离开始增大直到快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，故②错误；∴设慢车速度为3xkm/h ，快车速度为4xkm/h ，∴（3x+4x ）×4=560，x=20∴快车的速度是80km/h ，慢车的速度是60km/h ．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km ，故④错误，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240-3×60=60km ，故③正确． 故选B ．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，读懂图，获取正确信息是解题关键． 4．如图所示，在ABC ∆中，90C =∠，则B 为（ ）A ．15B ．30C ．50D ．60【答案】D 【分析】根据直角三角形的两个锐角互余的性质解答．【详解】解：在△ABC 中，∠C ＝90°，则x ＋2x ＝90°．解得：x ＝30°．所以2x ＝60°，即∠B 为60°．故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，由此借助于方程求得答案．5．已知实数a 在数轴上对应的点如图所示，则221)a a -+（的值等于（ ）A ．2a+1B ．-1C ．1D ．-2a-1 【答案】D【解析】先根据数轴判断出a 和a+1的正负，然后根据二次根式的性质化简，再合并同类项即可.【详解】由数轴可知，a<0，a+1>0，221)a a +（=-a-(a+1)=-a-a-1=-2a-1.故选D.【点睛】本题考查了利用数轴比较式子的大小及二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键. 6．已知2221112222a b c ab bc ac ++=---，则a+b+c 的值是（ ） A ．2B ．4C ．±4D ．±2 【答案】D【分析】先计算(a+b+c)2，再将2221112222a b c ab bc ac ++=---代入即可求解． 【详解】∵2221112222a b c ab bc ac ++=--- ∴2224222a b c ab bc ac ++=---∴22224222a ()222222c a b c a b c ab bc ac ab bc ab bc ac ++=+---++++++=+=4∴a+b+c=±2故选：D【点睛】本题考查了代数式的求值，其中用到了2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++．7．下列各式没有意义的是（）A B．C D【答案】C【解析】A、B、D中被开方数均为非负数，故A、B、D均有意义；C中被开方数﹣3＜0，故本选项没有意义．故选C．8．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【答案】D【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状．解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选D．点评：本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C的度数是解题的关键．9．将平面直角坐标系内某个图形上各点的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．两图形重合【答案】B【解析】在坐标系中，点的坐标关于y轴对称则纵坐标不变，横坐标变为原坐标的相反数，题中纵坐标不变，横坐标都乘以－1，变为原来的数的相反数，所以关于y坐标轴对称，故B正确.10．下列各组数中,是方程2x-y=8的解的是（）A．1,2xy=⎧⎨=-⎩B．2,xy=⎧⎨=⎩C．0.5,7xy=⎧⎨=-⎩D．5,2xy=⎧⎨=-⎩【答案】C【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【详解】解：A、把1,2xy=⎧⎨=-⎩代入方程左边得：2+2=4，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解；B、把2,xy=⎧⎨=⎩代入方程左边得：4-0=4，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解；C、把0.5,7xy=⎧⎨=-⎩代入方程左边得：1+7=8，右边=8，左边=右边，是方程的解；D、把5,2xy=⎧⎨=-⎩代入方程左边得：10+2=12，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解，故选：C ．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．二、填空题11．若分式242x x -+的值为0，则x 的值为______． 【答案】1【分析】根据分式的值为0的条件和分式有意义条件得出4-x 1=0且x+1≠0，再求出即可． 【详解】解：∵分式242x x -+的值为0， ∴4-x 1=0且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．【点睛】本题考查分式的值为零的条件和分式有意义的条件，能根据题意得出4-x 1=0且x+1≠0是解题的关键． 12．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，设原来每天生产汽车x 辆，则列出的不等式为________．【答案】()15620x x +>【分析】首先根据题意可得改进生产工艺后，每天生产汽车（x+6）辆，根据关键描述语：现在15天的产量就超过了原来20天的产量列出不等式即可．【详解】解：设原来每天最多能生产x 辆，由题意得：15（x+6）＞20x ，故答案为：()15620x x +>【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，抓住关键描述语． 13．在△ABC 中，∠A=60°，∠B=∠C ，则∠B=______．【答案】60°【分析】根据条件由三角形内角和可得∠A+∠B+∠C=180°；接下来根据∠A=60°，∠B=∠C ，进而得到∠B 的度数.【详解】解：∵∠A 、∠B 、∠C 是△ABC 的三个内角，∴∠A+∠B+∠C=180°.∵∠A=60°，∠B=∠C ，∴∠B=60°，故答案为：60°.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意三角形内角和等于180°．14．把2363ab ab a -+因式分解的结果是______．【答案】3a （b-1）1【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=3a （b 1-1b+1）=3a （b-1）1，故答案为：3a （b-1）1．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．已知直线y kx 3=-与直线y x 2=-+相交于x 轴上一点，则k =______．【答案】1.5【解析】首先求出一次函数y x 2=-+与x 轴交点，再把此点的坐标代入y kx 3=-，即可得到k 的值． 【详解】直线y x 2=-+与x 轴相交，x 20∴-+=，x 2∴=，∴与x 轴的交点坐标为()2,0，把()2,0代入y kx 3=-中：2k 30-=，k 1.5∴=，故答案为：1.5．【点睛】本题考查了两条直线的交点问题，两条直线与x 轴的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达的y=1．16．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B 、C 、D 的面积依次为4、3、9，则正方形A 的面积为_______．【答案】1【解析】根据勾股定理的几何意义：得到S 正方形A +S 正方形B =S 正方形E ，S 正方形D ﹣S 正方形C =S 正方形E ，求解即可．【详解】由题意：S 正方形A +S 正方形B =S 正方形E ，S 正方形D ﹣S 正方形C =S 正方形E ，∴S 正方形A +S 正方形B =S 正方形D ﹣S 正方形C ．∵正方形B ，C ，D 的面积依次为4，3，9，∴S 正方形A +4=9﹣3，∴S 正方形A =1．故答案为1．【点睛】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 17．若点P(a ，2015)与点Q(2016，b)关于y 轴对称，则2019()a b +=_______.【答案】-1【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出a ，b 的值，进而利用有理数的乘方运算法则求出答案．【详解】解：∵点P （a ，2015）与点Q （2016，b ）关于y 轴对称，∴a=-2016，b=2015，∴20192019()(20162015)1a b +=-+=-；故答案为：1-；【点睛】本题考查了关于y 轴对称点的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．三、解答题18．如图，AC ＝BC ，AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE 于点B ．（1）求证：CD ＝CE ；（2）若点A 为CD 的中点，求∠C 的度数．【答案】（1）见解析；（2）60°【分析】（1）证明△CAE ≌△CBD （ASA ），可得出结论；（2）根据题意得出△CDE 为等边三角形，进而得出∠C 的度数．【详解】（1）∵AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE 于点B ，∴∠CAE ＝∠CBD ＝90°，在△CAE 和△CBD 中，C C AC BCCAE CBD ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝＝ ， ∴△CAE ≌△CBD （ASA ）．∴CD ＝CE ；（2）连接DE ，∵由（1）可得CE ＝CD ，∵点A 为CD 的中点，AE ⊥CD ，∴CE ＝DE ，∴CE ＝DE ＝CD ，∴△CDE 为等边三角形．∴∠C ＝60°．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定的综合问题，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法及等边三角形的判定定理．19．某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知4件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为230元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为185元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进a （0a >）件甲种玩具需要花费w 元，请你直接写出w 与a 的函数表达式．【答案】（1）每件甲种玩具的进价是40元，每件乙种玩具的进价是35元；（2）当020a <≤时，40w a =；当20a >时，28240w a =+【分析】（1）先找出等量关系：4件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为230元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为185元，再列出方程组求解即得．（2）先将a 的取值范围分两段：020a <≤和20a >，再根据“总费用=数量⨯进价”列出对应范围的函数关系式．【详解】解：（1）设每件甲种玩具的进价是x 元，每件乙种玩具的进价是y 元．由题意得4223023185x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：4035x y =⎧⎨=⎩ 答：每件甲种玩具的进价是40元，每件乙种玩具的进价是35元．（2）∵每件甲种玩具的进价是40元∴当020a <≤时，40w a =；∵购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠∴当20a >时，()40200.7402028240w a a =⨯+⨯⨯-=+即28240w a =+综上所述：当020a <≤时，40w a =；当20a >时，28240w a =+【点睛】本题主要考查二元一次方程组和函数关系式，根据等量关系列出方程组及根据自变量的取值范围分段确定函数关系式是解题关键．20．计算：（x +3）（x ﹣4）﹣x （x +2）﹣5【答案】﹣3x ﹣1．【分析】先根据整式的乘法法则算乘法，再合并同类项即可．【详解】解：原式＝22431225x x x x x +-----＝317x --．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握混合运算顺序以及相关运算法则．21．如图，在四边形ABCD 中，//DC AB ，连接BD ，90ADB ∠︒＝，60A ∠︒＝，且BD 平分ABC ∠，4CD ＝.（1）求CBD ∠的度数；（2）求AB 的长.【答案】（1）30°；（2）8【分析】（1）利用三角形内角和公式求出30ABD ∠=︒,再由BD 平分ABC ∠,得出CBD ∠.（2）在AB 上截取BE BC =,连接DE ,可证()DBC DEB SAS ∆∆≌,根据数量关系证得ADE ∆为等边三角形,得到4AE DE ==,从而求得AB .【详解】.解：（1）在Rt ADB ∆中,∵60A ∠=︒,90ADB ∠=︒,∴30ABD ∠=︒.∵BD 平分ABC ∠,∴30CBD ABD ∠=∠=︒.（2）如图,在AB 上截取BE BC =,连接DE ,∵BE BC =,CBD ABD ∠=∠,BD BD =,∴()DBC DEB SAS ∆∆≌.∴4DE DC ==,EDB CDB ∠=∠,∵//AB CD ,∴30CDB ABD EDB ∠=∠=∠=︒∴60AED ∠=︒,4DE BE ==,∴60ADE ∠=︒,∵60A AED ADE ∠=∠=∠=︒,∴ADE ∆为等边三角形.∴4AE DE ==,∴8AB AE BE =+=.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质，通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键. 22．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，CE 与BD 相交于点M ，BD 交AC 于点N.（1）证明：BD ＝CE ；（2）证明：BD ⊥CE ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）要证明BD ＝CE ，只要证明△ABD ≌△ACE 即可，两三角形中，已知的条件有AD ＝AE ，AB ＝AC ，那么只要再得出两对应边的夹角相等即可得出三角形全等的结论.我们发现∠BAD 和∠EAC 都是90°加上一个∠CAD ，因此∠CAE ＝∠BAD.由此构成了两三角形全等中的（SAS ）因此两三角形全等.（2）要证BD ⊥CE ，只要证明∠BMC 是个直角就行了.由（1）得出的全等三角形我们可知：∠ABN ＝∠ACE ，三角形ABC 中，∠ABN+∠CBN+∠BCN ＝90°，根据上面的相等角，我们可得出∠ACE+∠CBN+∠BCN ＝90°，即∠ABN+∠ACE ＝90°，因此∠BMC 就是直角.【详解】证明：（1）∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°∴∠BAC+∠CAD ＝∠DAE+∠CAD即∠CAE ＝∠BAD在△ABD 和△ACE 中AB AC CAE BAD AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACE （SAS ）∴BD ＝CE（2）∵△ABD ≌△ACE∴∠ABN ＝∠ACE∵∠ANB ＝∠CND∴∠ABN+∠ANB ＝∠CND+∠NCE ＝90°∴∠CMN ＝90°即BD ⊥CE.【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，利用全等三角形得出线段相等和角相等是解题的关键．23．已知ABC 是等边三角形，点D 是直线BD 上一点，以AD 为一边在AD 的右侧作等边ADE ．（1）如图①，点D 在线段BC 上移动时，直接写出BAD ∠和CAE ∠的大小关系；（2）如图②，点D 在线段BC 的延长线上移动时，猜想DCE ∠的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．【答案】（1）BAD CAE ∠=∠，理由见解析；（2）60DCE ∠=︒，不发生变化；理由见解析【解析】（1）由等边三角形的性质得出∠BAC=∠DAE ，容易得出结论；（2）由△ABC 和△ADE 是等边三角形可以得出AB=BC=AC ，AD=AE ，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ABD=120°，再证明△ABD ≌△ACE ，得出∠ABD=∠ACE=120°，即可得出结论．【详解】解：（1）BAD CAE ∠=∠；理由如下：∵ABC 和△ADE 是等边三角形，∴60BAC DAE ∠=∠=︒，∴BAD CAE ∠=∠；（2）60DCE ∠=︒，不发生变化；理由如下：∵ABC 是等边三角形，ADE 是等边三角形，∴60DAE BAC ABC ACB ∠=∠=∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，∴120ABD ∠=︒，BAC BAE DAE BAE ∠-∠=∠-∠，∴DAB CAE ∠=∠，在ABD △和ACE △中AB AE DAB CAE AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABD ACE SAS △≌△（）， ∴120ACE ABD ∠=∠=︒．∴1206060DCE ACE ACB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．24．如图，AB CD ∥，AD BC ∥，求证：AB CD =.【答案】证明见解析.【分析】由两直线平行内错角相等可得BAC ACD ∠=∠，DAC BCA ∠=∠，由公共边AC CA =，可以证明ABC CDA ∆≅∆()ASA ，由全等三角形对应边相等即可证明.【详解】//AB CD ，//AD BC ，BAC ACD ∴∠=∠，DAC BCA ∠=∠，在ABC ∆和CDA ∆中BAC ACD AC CADAC BCA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABC CDA ∴∆≅∆()ASA ，AB CD ∴=.【点睛】利用两直线平行的性质，可以得出两直线平行内错角相等，由全等三角形的判定定理可以证明ASA，三角形全等可得对应边相等即可.∆≅∆()ABC CDA25．已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE（1）求证：△ABE≌△BCD；（2）求出∠AFB的度数．【答案】（1）见解析；（2）120°．【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质得出AB=BC，∠BAC=∠C=∠ABE=60°，根据SAS推出△ABE≌△BCD；（2）根据△ABE≌△BCD，推出∠BAE=∠CBD，根据三角形的外角性质求出∠AFB即可．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC（等边三角形三边都相等），∠C=∠ABE=60°，（等边三角形每个内角是60°）．在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（SAS）．（2）∵△ABE≌△BCD（已证），∴∠BAE=∠CBD（全等三角形的对应角相等），∵∠AFD=∠ABF+∠BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）∴∠AFD=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°，∴∠AFB=180°﹣60°=120°．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．化简221111()()ab a b a b +÷-⋅，其结果是（ ） A ．22a b a b- B ．22a b b a - C ．1a b - D ．1b a- 【答案】B 【解析】()()222222221111a b b a a b b a ab ab ab a b a b ab b a ab b a b a ⎛⎫⎛⎫+-+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+÷-⋅=÷⋅=⨯⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=22a b b a - . 所以选B.2．下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据轴对称图形的定义，即可得到答案.【详解】解：A 、不是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、不是轴对称图形；D 、是轴对称图形；故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟记定义.3．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）A ．72°B ．60°C ．50°D ．58°【答案】D【分析】相等的边所对的角是对应角，根据全等三角形对应角相等可得答案.【详解】左边三角形中b 所对的角=180°-50°-72°=58°，∵相等的边所对的角是对应角，全等三角形对应角相等∴∠1=58°故选D.【点睛】本题考查全等三角形的性质，找准对应角是解题的关键.∠=º, 4．一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若175则2∠的大小是A．75º B．115º C．65º D．105º【答案】D【详解】∵AD∥BC，∠1=75°，∴∠3=∠1=75°，∵AB∥CD，∴∠2=180°-∠3=180°-75°=105°．故选D．5．下列各式运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．a0=1【答案】C【解析】A. a2与a3不是同类项，不能合并，故A错误；B. a2•a3=a5，故B错误；C. （a2）3=a6，正确；D. a0=1，当a≠0时正确，当a=0时不成立，故D错误，故选C.6．若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限，则A．k<3 B．k>3 C．k>0 D．k<0【答案】A【解析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【详解】解：∵一次函数y=（k-1）x-1的图象不经过第一象限，且b=-1，∴一次函数y=（k-1）x-1的图象经过第二、三、四象限，∴k-1＜0，解得k＜1．故选A．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．7．若4x2+m+9y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A．6xy B．±12xy C．36xy D．±36xy【答案】B【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：∵4x2+m+9y2＝（2x）2+m+（3y）2是一个完全平方式，∴m＝±12xy，故选：B．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解本题的关键．8．如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（）A．5 B．10 C．12 D．13【答案】D【分析】ED垂直平分AB，BE＝AE，在通过△ACE的周长为30计算即可【详解】解：∵ED垂直平分AB，∴BE＝AE，∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，∴12+5+AE＝30，∴AE＝13，∴BE＝AE＝13，故选：D．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝5，AB＝11，AB的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，则△BCD 的周长是（）A．16 B．6 C．27 D．18【答案】A【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出△BCD的周长=AC+BC，代入数据计算即可得解．【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，∵AB=11，∴AC=AB=11，∴△BDC的周长=11+5=16，故选：A．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握性质和准确识图是解题的关键．10．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠B=50°，P 是边AB 上的一个动点(不与顶点A 重合)，则∠BPC 的度数可能是A．50°B．80°C．100°D．130°【答案】C【分析】根据等边对等角可得∠B＝∠ACB＝50°,再根据三角形内角和计算出∠A 的度数,然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A , 再因为∠B＝50°，所以∠BPC＜180°－50°＝130°进而可得答案.【详解】∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠B＝∠ACB＝50°，∴∠A＝180°－50°×2＝80°，∵∠BPC＝∠A＋∠ACP，∴∠BPC＞∠A，∴∠BPC＞80°.∵∠B ＝50°，∴∠BPC ＜180°－50°＝130°，则∠BPC 的值可能是100°.故选C.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.二、填空题11．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC= 60°，∠BAC 的平分线AD 长为8cm ，则BC=__________【答案】12cm【分析】因为AD 是∠BAC 的平分线，∠BAC ＝60°，在Rt △ACD 中，可利用勾股定理求得DC ，进一步求得AC ；求得∠ABC ＝30°，在Rt △ABC 中，可求得AB ，最后利用勾股定理求出BC ．【详解】∵AD 是∠BAC 的平分线，∠BAC ＝60°，∴∠DAC ＝30°，∴DC ＝12AD ＝4cm ， ∴AC 22AD DC -3∵在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝60°，∴∠ABC ＝30°，∴AB ＝2AC ＝3∴BC 22AB AC -12cm ．故答案为：12cm ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．12．当x ________时，分式1x x -无意义. 【答案】x =1【解析】分式的分母等于0时，分式无意义.【详解】解：当10x -=即1x =时，分式无意义.故答案为：1x=【点睛】本题考查了分式无意义的条件，理解分式有意义无意义的条件是解题的关键.13．点A（2，1）到x轴的距离是____________．【答案】1【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．【详解】解：点A（2，1）到x轴的距离是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．14．要使分式21x-有意义，则x的取值范围是_______．【答案】x≠1【分析】分式有意义的条件：分母不等于零，依此列不等式解答.【详解】∵分式21x-有意义，∴10x-≠，解得x≠1故答案为：x≠1.【点睛】此题考查分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件列不等式是解题的关键. 15．图中x的值为________【答案】1【分析】根据多边形内角和定理求解即可．【详解】根据多边形内角和定理可得，该五边形内角和为540°2208090540x x+-++=解得130x=故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形内角和的问题，掌握多边形内角和定理是解题的关键．16．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007mm 用科学记数法表示为 _______mm ．【答案】7×10-1．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0007=7×10-1．故答案为7×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．若分式方程3x x -﹣3a x-＝2有增根，则a ＝_____． 【答案】3-【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出a 的值．【详解】解：去分母得：x+a ＝2x ﹣6，解得：x ＝a+6，由分式方程有增根，得到x ﹣3＝0，即x ＝3，代入整式方程得：a+6＝3，解得：a ＝﹣3，故答案为：﹣3【点睛】考核知识点：分式方程增根问题.去分母是关键.三、解答题18．如图，在ABC ∆中，AC AB BC ，AD 是高线，B α∠=，C β∠=， (1)用直尺与圆规作三角形内角BAC ∠的平分线AE (不写作法，保留作图痕迹).(2)在(1)的前提下，判断①12EAD βα∠=-，②()12EAD βα∠=-中哪一个正确？并说明理由.【答案】 (1)见解析；(2)②对，证明见解析.【分析】（1）以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别与AB ，AC 相交于一点，然后以这两点为圆心，大于这两点距离的一半画弧，两弧交于一点，连接交点与A 的直线，与BC 相交于点E ，则AE 为BAC ∠的平分线；（2）由三角形内角和定理和角平分线定理，得到119022CAE αβ∠=︒--，由余角性质得到∠CAD=90β︒-，即可求出()12EAD βα∠=-. 【详解】解：（1）如图所示，AE 为所求；（2）②()12EAD βα∠=-正确； 理由如下：∵B α∠=，C β∠=，∴∠BAC=180αβ︒--，∵AE 平分BAC ∠，∴∠CAE=1111(180)902222BAC αβαβ∠=⨯︒--=︒--， ∵AD 是高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90β︒-,∴()11(90)9022EAD CAE CAD αββ∠=∠-∠=︒---︒-， ∴()111222EAD βαβα∠=-=-； 【点睛】本题考查了角平分线性质，画角平分线，以及三角形的内角和定理，解题的关键是掌握角平分线的性质和三角形的内角和定理，正确求出119022CAE αβ∠=︒--. 19．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，12cm AD =，15cm BC =，点P 自点A 向D 以1cm/s 的速度运动，到D 点即停止；点Q 自点C 向B 以2cm/s 的速度运动，到B 点即停止，直线PQ 分原四边形为两个新四边形；则当P ，Q 同时出发_____秒后其中一个新四边形为平行四边形．【答案】4或5【分析】结合题意，根据平行四边形的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】设点P 和点Q 运动时间为t∵12cm AD =，点P 自点A 向D 以1cm/s 的速度运动，到D 点即停止∴点P 运动时间121AD t ≤=秒 ∵15cm BC =，点Q 自点C 向B 以2cm/s 的速度运动，到B 点即停止∴点Q 运动时间1522BC t ≤=秒 ∴点P 和点Q 运动时间152t ≤ 直线PQ 分原四边形为两个新四边形，其中一个新四边形为平行四边形，分两种情况分析：当四边形PDCQ 为平行四边形时PD QC =结合题意得：12PD AD AP t =-=-，2QC t =∴122t t -=∴4t =，且满足152t ≤ 当四边形APQB 为平行四边形时AP BQ =结合题意得：AP t =，152BQ BC QC t =-=-∴152t t =-∴5t =，且满足152t ≤ ∴当P ，Q 同时出发秒4或5后其中一个新四边形为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形、一元一次方程、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、一元一次方程、一元一次不等式的性质，从而完成求解．20．已知函数()1y m x n =-+，(1)m 为何值时，该函数是一次函数(2)mn 、为何值时，该函数是正比例函数. 【答案】 (1)1m ≠；(2)1m ≠且0n =.【分析】(1)根据一次函数定义得到m−1≠0，易得m 的值；(2)根据正比例函数定义得到m−1≠0且n=0，易得m,n 的值.【详解】解：(1)当该函数是一次函数时，101m m -≠∴≠，.∴当1m ≠时，该函数是一次函数.(2)当该函数是正比例函数时,10m -≠且0n =.1m ∴≠且0n =，该函数是正比例函数.【点睛】考查了正比例函数和一次函数的定义，熟记一次函数与正比例函数的一般形式即可解题，属于基础题． 21．小丽和爸爸进行1200米竞走比赛，爸爸的速度是小丽的1.5倍，小丽走完全程比爸爸多用5分钟，小丽和爸爸每分钟各走多少米？【答案】小丽每分钟走80米，爸爸每分钟走120米【分析】根据题意设小丽每分钟走x 米，则爸爸每分钟走1.5x 米，列出方程，解方程并检验，得到答案．【详解】解：设小丽每分钟走x 米，则爸爸每分钟走1.5x 米 1200120051.5x x-= 7.5600x =80x =经检验，80x =是原方程的根，并符合题意1.5800x =米答：小丽每分钟走80米，爸爸每分钟走120米.【点睛】本题考查的是分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．22．如图,矩形ABCD 中,点P 是线段AD 上一动点, O 为BD 的中点, PO 的延长线交BC 于Q .(1)求证: OP OQ =;(2)若=8AD cm ,6AB cm =,P 从点A 出发,以l /cm s 的速度向D 运动(不与D 重合).设点P 运动时间为()t s ,请用t 表示PD 的长;并求t 为何值时,四边形PBQD 是菱形.【答案】 (1)证明见解析；(2) PD=8-t ，运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形． 【分析】(1)先根据四边形ABCD 是矩形，得出AD ∥BC ，∠PDO=∠QBO ，再根据O 为BD 的中点得出△POD ≌△QOB ，即可证得OP=OQ ；(2)根据已知条件得出∠A 的度数，再根据AD=8cm ，AB=6cm ，得出BD 和OD 的长，再根据四边形PBQD 是菱形时，利用勾股定理即可求出t 的值，判断出四边形PBQD 是菱形．【详解】(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠PDO=∠QBO ，又∵O 为BD 的中点，∴OB=OD ，在△POD 与△QOB 中，PDO QBO OD OBPOD QOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△POD ≌△QOB ，∴OP=OQ ；(2)PD=8-t ，∵四边形PBQD 是菱形，∴BP=PD= 8-t ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，在Rt △ABP 中，由勾股定理得：AB 2+AP 2=BP 2，即62+t 2=(8-t)2，解得：t=74， 即运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形． 【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题关键.注意数形结合思想的运用.23．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【答案】（1）商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱（2）该商场共获得利润6600元【详解】（1）设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水y 箱，。

2019年广州市八年级数学上期末模拟试题附答案一、选择题1．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）A ．①②③④B ．④③①②C ．②④③①D ．④③②①2．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭，则a 的值为( )A ．1a =-B ．7a =-C ．1a =D ．13a = 3．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C 有（ ）A ．8个B ．7个C ．6个D ．5个4．如果2220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭的值是()n n A ．2- B ．1- C ．2 D ．35．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点P 在x 轴上运动，当以点A ，P 、O 为顶点的三角形为等腰三角形时，点P 的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且90EDF ∠=︒，下列结论：①DEF ∆是等腰直角三角形；②AE CF =；③BDE ADF ∆∆≌；④BE CF EF +=.其中正确的是( )A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①②③④ 7．若△ABC 三边分别是a 、b 、c ，且满足（b ﹣c ）（a 2＋b 2）＝bc 2﹣c 3 ， 则△ABC 是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形8．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为（ ）A ．10B ．6C ．3D ．2 9．若代数式4x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4 C ．x ≠0 D ．x ≠410．如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是A ．射线OE 是∠AOB 的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称11．计算：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（）A．2x2﹣1 B．﹣2x2﹣1 C．﹣2x2+1 D．﹣2x212．已知a是任何实数，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣32）﹣1，则M、N的大小关系是（）A．M≥NB．M＞NC．M＜ND．M，N的大小由a的取值范围二、填空题13．腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为_____．14．－12019＋22020×（12）2021＝_____________15．如图，直线a∥b，∠l＝60°，∠2＝40°，则∠3＝______．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若AB=20，则BD的长是．17．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.18．计算(3-2)(3+2)的结果是______．19．如图，在△ABC中，∠A=70°，点O到AB,BC,AC的距离相等，连接BO，CO，则∠BOC=________．20．若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____．三、解答题21．先化简，再求值：2321222x xxx x-+⎛⎫+-÷⎪++⎝⎭，其中2x=.22．某公司计划购买A、B两种型号的机器人搬运材料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运15kg材料，且A型机器人搬运500kg的材料所用的时间与B型机器人搬运400kg材料所用的时间相同．（1）求A、B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？（2）该公司计划采购A、B两种型号的机器人共10台，要求每小时搬运的材料不得少于700kg，则至少购进A型机器人多少台？23．如图是作一个角的角平分线的方法：以的顶点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于两点，再分别以为圆心，大于长为半径作画弧，两条弧交于点，作射线，过点作交于点.（1）若，求的度数；（2）若，垂足为，求证： .24．先化简，再求值：当|x﹣2|+（y+1）2=0时，求[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y ﹣3x）]÷4x的值．25．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？(2)BE与DF有什么关系？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可．【详解】用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，做法如下：④取一点K使K和B在AC的两侧；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；①分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；故选B．【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．2．D解析：D【解析】【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得11=423a a-+，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a的数量关系．【详解】根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，故11+423a a-+=0，解得：a=1 3 .故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.3．A解析：A【解析】【分析】分AB 为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C 的个数．【详解】解：当AB 为底时，作AB 的垂直平分线，可找出格点C 的个数有5个，当AB 为腰时，分别以A 、B 点为顶点，以AB 为半径作弧，可找出格点C 的个数有3个； ∴这样的顶点C 有8个．故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．4．C解析：C【解析】分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式22m m =+，然后利用2220m m +-=进行整体代入计算． 详解：原式2222244(2)(2)222m m m m m m m m m m m m m +++=⋅=⋅=+=+++， ∵2220m m +-=，∴222m m ，+= ∴原式=2.故选C.点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用.5．C解析：C【解析】【分析】先分别以点O 、点A 为圆心画圆，圆与x 轴的交点就是满足条件的点P ，再作OA 的垂直平分线，与x 轴的交点也是满足条件的点P ，由此即可求得答案.【详解】如图，当OA=OP 时，可得P 1、P 2满足条件，当OA=AP 时，可得P 3满足条件，当AP=OP 时，可得P 4满足条件，故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，正确的分类并画出图形是解题的关键.6．C解析：C【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质以及斜边上的中线的性质，易证得△CDF ≌△ADE ，即可判断①②；利用SSS 即可证明△BDE ≅△ADF ，故可判断③；利用等量代换证得BE CF AB +=，从而可以判断④.【详解】∵△ABC 为等腰直角三角形，且点在D 为BC 的中点，∴CD=AD=DB ，AD ⊥BC ，∠DCF =∠B=∠DAE=45°，∵∠EDF=90︒，又∵∠C DF +∠FDA=∠CDA=90︒，∠EDA+∠EDA=∠EDF=90︒，∴∠C DF =∠EDA ，在△CDF 和△ADE 中，DF DCF C EDA CD AD DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CDF ≌△ADE ，∴DF=DE ，且∠EDF=90︒，故①DEF n 是等腰直角三角形，正确；CF=AE ，故②正确；∵AB=AC ，又CF=AE ，∴BE=AB-AE=AC-CF=AF ，在△BDE 和△ADF 中，BE AF DE DF BD DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BDE ≅△ADF ，故③正确；∵CF=AE ，∴BE CF BE AE AB EF +=+=≠，故④错误；综上：①②③正确故选：C ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.7．D解析：D【解析】试题解析：∵（b ﹣c ）（a 2+b 2）=bc 2﹣c 3，∴（b ﹣c ）（a 2+b 2）﹣c 2（b ﹣c ）=0，∴（b ﹣c ）（a 2+b 2﹣c 2）=0，∴b ﹣c=0，a 2+b 2﹣c 2=0，∴b=c 或a 2+b 2=c 2，∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．故选D ．8．C解析：C【解析】【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案．【详解】如图所示，n 的最小值为3．故选C ．【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．9．D解析：D【解析】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，故选D.10．D解析：D【解析】试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选D．11．C解析：C【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）=﹣2x2+1．故选C．【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键. 12．A解析：A【解析】【分析】将M,N 代入到M-N 中，去括号合并得到结果为（a ﹣1）2≥0，即可解答【详解】∵M ＝（2a ﹣3）（3a ﹣1），N ＝2a （a ﹣32）﹣1， ∴M ﹣N＝（2a ﹣3）（3a ﹣1）﹣2a （a ﹣32）+1， ＝6a 2﹣11a +3﹣2a 2+3a +1＝4a 2﹣8a +4＝4（a ﹣1）2∵（a ﹣1）2≥0，∴M ﹣N ≥0，则M ≥N ．故选A ．【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键是在于把M,N 代入到M-N 中计算化简得到完全平方式为非负数，从而得到结论. 二、填空题13．6或或【解析】【分析】根据不同边上的高为4分类讨论即可得到本题的答案【详解】解：①如图1当则∴底边长为6；②如图2当时则∴∴∴此时底边长为；③如图3：当时则∴∴∴此时底边长为故答案为：6或或【点睛】 解析：6或25或45．【解析】【分析】根据不同边上的高为4分类讨论即可得到本题的答案．【详解】解：①如图1当5AB AC ==，4AD =，则3BD CD ==，∴底边长为6；②如图2．当5AB AC ==，4CD =时，则3AD =，∴2BD =， ∴222425BC =+=，∴此时底边长为25； ③如图3：当5AB AC ==，4CD =时， 则223AD AC CD -=，∴8BD =， ∴45BC =∴此时底边长为45故答案为：6或2545 【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况分类讨论．14．【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可【详解】；故答案为【点睛】本题考查了有理数的混合运算熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键解析：12－ 【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可.【详解】201920202021202020201111212222⨯⨯⨯－＋（）＝－＋（） 202011=1222⨯⨯－＋（）11=1=22－＋－；故答案为12－. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键. 15．80°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4再根据三角形内角和定理计算即可【详解】∵a ∥b ∴∠4=∠l=60°∴∠3=180°-∠4-∠2=80°故答案为80°【点睛】本题考查了平行线的性质三角形解析：80°．【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4，再根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵a ∥b ，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，故答案为80°．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．16．5【解析】【分析】【详解】试题分析：根据同角的余角相等知∠BCD=∠A=30°所以分别在△ABC 和△BDC 中利用30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD 解：∵在直角△ABC 中∠ACB=90°解析：5【解析】【分析】【详解】试题分析：根据同角的余角相等知，∠BCD=∠A=30°，所以分别在△ABC 和△BDC 中利用30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD ．解：∵在直角△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，且CD ⊥AB∴∠BCD=∠A=30°，∵AB=20，∴BC=12AB=20×12=10，∴BD=12BC=10×12=5．故答案为5．考点：含30度角的直角三角形．17．28【解析】设这种电子产品的标价为x元由题意得：09x−21=21×20解得：x=28所以这种电子产品的标价为28元故答案为28解析：28【解析】设这种电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x−21=21×20%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28.18．-1【解析】【分析】由于式子复合平方差公式的特点则由平方差公式展开可得()-2即可解答【详解】由平方差公式得()-2由二次根式的性质得3-2计算得-1【点睛】此题考查平方差公式的性质解题关键在于利用解析：-1【解析】【分析】由于式子复合平方差公式的特点,则由平方差公式展开可得 )2-22即可解答【详解】由平方差公式,得2-22由二次根式的性质,得3-22计算,得-1【点睛】此题考查平方差公式的性质，解题关键在于利用平方差公式的性质进行计算19．125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB 即可求出答案【详解】：∵点O到ABBCAC的距解析：125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB，即可求出答案．【详解】：∵点O到AB、BC、AC的距离相等，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴12OBC ABC∠=∠，12OCB ACB∠=∠，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∴1110552OBC OCB∠+∠=⨯︒=︒，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°；故答案为：125．【点睛】本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解此题的关键．20．0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案【详解】∵ab互为相反数∴a+b=0∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0故答案为0【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相解析：0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【详解】∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0，故答案为0．【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．三、解答题21．11xx+-，3.【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=2234(1)222x xx x x⎛⎫--+÷⎪+++⎝⎭=221(1)22x xx x--÷++=2(1)(1)22(1)x x xx x+-+⋅+-=11xx+-，∵|x|=2时，∴x=±2，由分式有意义的条件可知：x=2，∴原式=3．【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．（1）A 型每小时搬动75kg ，B 型每小时搬动60kg ；（2）至少购进7台A 型机器人【解析】【分析】（1）设B 型机器人每小时搬运x 千克材料，则A 型机器人每小时搬运（x+15）千克材料，根据A 型机器人搬运500kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运400kg 材料所用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论；（2）设购进A 型机器人a 台，根据每小时搬运材料不得少于700kg 列出不等式并解答．【详解】（1）设B 型机器人每小时搬运xkg 材料，则A 型机器人每小时搬运()15x kg +， 依题意得：50040015x x=+， 解得：60x =，经检验，60x =是原方程的解，答：A 型每小时搬动75kg ，B 型每小时搬动60kg ；（2）设购进A 型a 台，B 型()10a -台，由题意，得7560(10)700a a +-≥，解得：263a ≥， 答：至少购进7台A 型机器人．【点睛】本题考查了分式方程的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．23．(1)35°;(2)见解析.【解析】【分析】（1）首先根据OB ∥FD ，可得∠OFD ＋∠AOB ＝18O °，进而得到∠AOB 的度数，再根据作图可知OP 平分∠AOB ，进而算出∠DOB 的度数即可；（2）首先证明∴∠AOD ＝∠ODF ，再由FM ⊥OD 可得∠OMF ＝∠DMF ，再加上公共边FM ＝FM ，可利用AAS 证明△FMO ≌△FMD ．【详解】（1）解：∵OB ∥FD ，∴∠OFD ＋∠AOB ＝18O °，又∵∠OFD ＝110°，∴∠AOB ＝180°−∠OFD ＝180°−110°＝70°，由作法知，OP 是∠AOB 的平分线，∴∠DOB ＝∠ABO ＝；（2）证明：∵OP 平分∠AOB ，∴∠AOD ＝∠DOB ，∵OB ∥FD ，∴∠DOB ＝∠ODF ，∴∠AOD ＝∠ODF ，又∵FM ⊥OD ，∴∠OMF ＝∠DMF ，在△MFO 和△MFD 中∴△MFO ≌△MFD （AAS ）．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，以及角的计算，关键是正确理解题意，掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定定理．24．【解析】【分析】先利用非负性求出,x y 的值，根式整式的混合运算法则对所求式子进行化简，把,x y 的值代入运算即可．【详解】 解：()2210x y -++=Q ，∴2010x y -=+=，， 解得，21x y ==-，， ∴()()()()[3232223]4,x y x y y x y x x +-++-÷()22229446234,x y y xy xy x x =-+-+-÷ ()2644,x xy x =-÷ 1.5.x y =-当21x y ==-，时，1.5x y -()1.521,=⨯--31=+=4．25．（1）∠1+∠2=90°；理由见解析；（2）（2）BE ∥DF ；理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；（2）由互余可得∠1=∠DFC ，根据平行线的判定，即可得出．试题解析：（1）∠1+∠2=90°；∵BE ，DF 分别是∠ABC ，∠ADC 的平分线，∴∠1=∠ABE ，∠2=∠ADF ，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF；在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，∴BE∥DF．考点：平行线的判定与性质．。