浙江省杭州市萧山区2011年高考模拟试卷7(数学文)

2011年浙江省杭州市萧山区高考数学模拟试卷05（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. 已知集合M ={y|y =x 2}，N ={(x, y)|y =x 2}，则集合M ∩N 中元素的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 无数个2. 已知复数z 1=3−bi ，z 2=1−2i ，若z1z 2是实数，则实数b 的值为( )A 6B −6C 0D 163. 对于直线l 和平面α，β，下列命题中，真命题是（ ）A 若α // β且l // β，则l // αB 若l ⊂β且α⊥β，则l ⊥αC 若l ⊥β且α⊥β，则l // αD 若l ⊥β且α // β，则l ⊥α4. 已知a 、b 都是非零实数，则等式|a +b|=|a|+|b|的成立的充要条件是（ ） A a ≥b B a ≤b C ab >0 D ab <05. 等比数列{a n }的各项均为正数，且a 3a 10+a 6a 7=8，则log 2a 1+log 2a 2+...+log 2a 12=( )A 2B 18C 12D −86. 如图框图表示的程序所输出的结果是（ ）A 3B 12C 60D 3607. 在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 顶点A(−4, 0)和C(4, 0)，顶点B 在椭圆x 225+y 29=1上，则sinA+sinC sinB =( )A 34B 23C 45D 548. 给出函数f(x)={(12)x ，x ≥4f(x +1),x <4则f(log 23)等于（ ）A −238 B 111 C 119 D 1249. 已知函数f(x)=asinx −bcosx(a,b 为常数，a ≠0，x ∈R)在x =π4处取得最小值，则函数y =f(3π4−x)是( )A 偶函数且它的图象关于点(π, 0)对称B 偶函数且它的图象关于点(3π2，0)对称 C 奇函数且它的图象关于点(3π2，0)对称 D 奇函数且它的图象关于点(π, 0)对称10. 函数f(x)的定义域为D ，若对于任意x 1，x 2∈D ，当x 1<x 2时，都有f(x 1)≤f(x 2)，则称函数f(x)在D 上为非减函数．设函数f(x)在[0, 1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)=0； ②f(x3)=12f(x)；③f(1−x)=1−f(x)，则f(12010)等于（ ） A1128B1256C1512D 164二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11. 某工厂有A ，B ，C 三种不同型号的产品，三种产品的数量比为3:4:7，现用分层抽方法，从中抽出一个容量为n 的样本进行检验，该样本中A 型号产品有9件，则n =________． 12. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知A =π3，a =√3，b =1，则角C =________．13. 若实数x ，y 满足不等式组{−x +y −2≤0x +y −4≤0x −3y +3≤0则x 2+y 2的最大值是________．14. 如图，△ABC 与△ACD 都是等腰直角三角形，且AD =DC =2，AC =BC ，平面DAC ⊥平面ABC ，如果以ABC 平面为水平平面，正视图的观察方向与AB 垂直，则三棱锥D −ABC 左视图的面积为________．15. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若m >1，a m−1+a m+1−a m 2=0，S 2m−1=78，则m =________．16. 关于x 的方程x 2+2ax +b 2=0中的a 是从0，1，2，3四个数中任取一个数，b 是从0，1，2三个数中任取一个数，记事件“方程x 2+2ax +b 2=0有实根”为事件A ，则p(A)=________．17. 已知函数f(x)={log 2|x −4|(x ≠4)4(x =4)，若方程af 2(x)+bf(x)+c =0有4个根，则log 2(x 1+x 2+x 3+x 4)=________．三、解答题（共5小题，满分72分）18. 已知向量m →=(sin2x,cosx)，n →=(√3,2cosx)(x ∈R)，f(x)=m →⋅n →−1， (1)求f(x)的单调递增区间；(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c ，f(A)=2,a =√3，B =π4，求b 的值．19. 如图，四棱锥P −ABCD 的底面ABCD 是边长为2的菱形，∠ABC =60∘，点M 是棱PC 的中点，N 是棱PB 的中点，PA ⊥平面ABCD ，AC 、BD 交于点O ． （1）求证：平面OMN // 平面PAD ；（2）若DM 与平面PAC 所成角的正切值为2，求PA 长．20. 设数列{b n }的前n 项和为S n ，且b n =2−2S n ；数列{a n }为等差数列，且a 5=14，a 7=20．（1）求数列{b n }的通项公式；（2）若c n =a n ⋅b n ，n =1，2，3，…，T n 为数列{c n }的前n 项和．求证：T n <72．21. 已知函数f(x)=x 2+lnx −ax ．（1）若f(x)在(0, 1)上是增函数，求a 得取值范围；（2）在（1）的结论下，设g(x)=e 2x +|e x −a|，x ∈[0, ln3]，求函数g(x)的最小值．22. 如图，以椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的中心O 为圆心，分别以a 和b 为半径作大圆和小圆．过椭圆右焦点F(c, 0)(c >b)作垂直于x 轴的直线交大圆于第一象限内的点A ．连接OA 交小圆于点B ．设直线BF 是小圆的切线． （1）求证c 2=ab ，并求直线BF 与y 轴的交点M 的坐标； （2）设直线BF 交椭圆于P 、Q 两点，求证OP →⋅OQ →=12b 2．2011年浙江省杭州市萧山区高考数学模拟试卷05（文科）答案1. A2. A3. D4. C5. C6. D7. D8. D9. D 10. A 11. 42 12. π213. 10 14. √2 15. 20 16. 34 17. 418. 解：(1)f(x)=m →⋅n →−1=√3sin2x +2cos 2x −1=√3sin2x +cos2x=2sin(2x +π6)由2kπ−π2≤2x +π6≤2kπ+π2(k ∈Z)，得kπ−π3≤x ≤kπ+π6(k ∈Z) ∴ f(x)的单调递增区间为[kπ−π3，kπ+π6] k ∈Z(2)在△ABC 中，∵ f(A)=2sin(2A +π6)=2，∴ 2A +π6=π2，∴ A =π6 由正弦定理得：b =asinB sinA=√3×√2212=√6，∴ b =√619. 证明：（1）OM // PA ，MN // BC // AD ，又∵ OM ∩MN =M ，PA ∩AD =A ，∴ 面OMN // 面PAD 解：（2）PA ⊥平面ABCD ，∴ PA ⊥OD ，又∵ OM // PA∴ OM ⊥OD 又OD ⊥AC ，∴ OD ⊥面PAC∴ ∠DMO 即为DM 与平面PAC 所成的角． ∴DO OM=2，OM =12DO =√32，∴ PA =2OM =√3(14分)20. 解：（1）由b n =2−2S n ，令n =1，则b 1=2−2S 1，又S 1=b 1， 所以b 1=23．b 2=2−2(b 1+b 2)，则b 2=29．当n ≥2时，由b n =2−2S n ，可得b n −b n−1=−2(S n −S n−1)=−2b n ．即b nb n−1=13．所以{b n }是以b 1=23为首项，13为公比的等比数列，于是b n =2⋅13n ． （2）数列{a n }为等差数列，公差d =12(a 7−a 5)=3，可得a n =3n −1． 从而c n =a n ⋅b n =2(3n −1)⋅13n∴ T n =2[2⋅13+5⋅132+8⋅133+⋯+(3n −1)⋅13n]=72−72⋅13n−n 3n−1<72．21. 解：（1）f ′(x)=2x +1x −a ， ∵ f(x)在(0, 1)上是增函数，∴ 2x +1x −a >0在(0, 1)上恒成立，即a <2x +1x 恒成立． ∵ 2x +1x ≥2√2（当且仅当x =√22时取等号），所以a <2√2．当a =2√2时，易知f(x)在(0, 1)上也是增函数，所以a ≤2√2． （2）设t =e x ，则ℎ(t)=t 2+|t −a|， ∵ x ∈[0, ln3]，∴ t ∈[1, 3]．当a ≤1时，ℎ(t)=t 2+t −a ，在区间[1, 3]上是增函数，所以ℎ(t)的最小值为ℎ(1)=2−a ．当1<a ≤2√2时，ℎ(t)={t 2−t +a1≤t <at 2+t −aa ≤t ≤3．因为函数ℎ(t)在区间[a, 3]上是增函数，在区间[1, a]上也是增函数，所以ℎ(t)在[1, 3]上为增函数，所以ℎ(t)的最小值为ℎ(1)=a ．所以，当a ≤1时，g(x)的最小值为2−a ；当1<a ≤2√2时，g(x)的最小值为a ． 22. 解：（1）由题设条件知，Rt △OFA ∽Rt △OBF ， 故OFOA =OBOF ，即ca =bc ，因此c 2=ab ．①在Rt △OFA 中，FA =√OA 2−OF 2=√a 2−c 2=b 于是，直线OA 的斜K OA =bc ．设直线BF 的斜率为k ，k =−1k OA=−cb．所以直线BF 的方程为：y =−cb(x −c)直线BF 与y 轴的交点为M(0,c 2b)即(0,a)．（2）由（1），得直线BF 得方程为y =kx +a ，k 2=c 2b2=ab b 2=ab ②由已知，P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，则它们的坐标满足方程{x 2a 2+y 2b 2=1y =kx +a③由方程组③消y ，并整理得(b 2+a 2k 2)x 2+2a 3x 2+2a 3kx +a 4−a 2b 2=0，④ 由式①、②和④，x 1x 2=a 4−a 2b 2b 2+a 2k 2+a 2(a 2−b 2)b 2+a 2a b=a 2c 2b 2+a 3b=a 3b 2b 3+a 3.x 1+x 2=−2a 3k b 2+a 2k 2y 1y 2=(kx 1+a)(kx 2+a)=k 2x 1x 2+ka(x 1+x 2)+a 2=k 2a 3b 2b 3+a 3+ka −2a 3k b 2+a 2k 2+a 2=a 4b a 3+b 3−2a 5a 3+b 3+a 2=a 4b −a 5+a 2b 3a 3+b3=a 3(ab −a 2)+a 2b 3a 3+b 3=−b 2a 3+a 2b 3a 3+b 3 综上，得到OP →⋅OQ →=x 1x 2+y 1y 2=a 2b 3a 3+b 3， 又因a 2−ab +b 2=a 2−c 2+b 2=2b 2，得OP →⋅OQ →=a 2b 3a 3+b 3=a 2b 3(a +b)⋅2b 2=ab 22(a +b)=ac 22(a +b)=a(a 2−b 2)2(a +b)=12(a 2−ab)=12(a 2−c 2)=12b 2。

2011年浙江省高考仿真模拟数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. 设集合M={x|x<2}，集合N={x|0<x<1}，则下列关系中正确的是（）A M∪N=RB M∩N={x|0<x<1}C N∈MD M∩N=ϕ2. 已知复数z1=2+i，z2=3−i，其中i是虚数单位，则复数z1z2的实部与虚部之和为（）A 0B 12C 1D 23. 设p:x<−1，q:x2−x−2>0，则下列命题为真的是（）A 若q则¬pB 若q则pC 若p则qD 若¬p则q4. 阅读下面的程序框图，则输出的S＝（）A 14B 20C 30D 555. 数列{a n}足a1=2，a2=1，并且a n−1−a n⋅=a n−a n+1⋅(n≥2)，则数列{a n}的第100项为（）A 12100 B 1250C 1100D 1506. 已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A 23cm3 B 43cm3 C 13cm3 D 83cm37. 已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的离心率为√62，则此双曲线的渐近线方程为（）A y＝±2xB y=±√2xC y=±√22x D y=±12x8. 定义式子运算为|a1a2a3a4|=a1a4−a2a3将函数f(x)=|√31sinxcosx|的图象向左平移n(n>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为（ ）A π6B π3C 5π6D 2π3 9. 已知点P 为△ABC 所在平面上的一点，且AP →=13AB →+tAC →，其中t 为实数，若点P 落在△ABC 的内部，则t 的取值范围是（ ）A 0<t <14B 0<t <13C 0<t <12D 0<t <23 10. 已知f(x)是偶函数，且f(x)在[0, +∞)上是增函数，如果f(ax +1)≤f(x −2)在x ∈[12，1]上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A [−2, 1]B [−5, 0]C [−5, 1]D [−2, 0]二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分） 11. 为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm ）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm 的株数是________．12. 圆x 2−4x +y 2−6y +8=0的圆心到直线y =x −10的距离等于________．13. 设变量x ，y 满足约束条件{x −y +3≥0x +y ≥0−2≤x ≤3，则目标函数2x +y 的最小值为________．14. 某商场元旦前30天某商品销售总量f(t)与时间t(0<t ≤30, t ∈N ∗)（天）的关系大致满足f(t)=t 2+10t +20，则该商场前t 天平均售出的商品（如前10天的平均售出的商品为f(10)10）最少为________．15. 已知函数f(x)={log 2x(x >0)3x (x ≤0)，且关于x 的方程f(x)+x −a =0有且仅有两个实根，则实数a 的取值范围是________．16. 设OA →=(t,1)(t ∈Z)，OB →=(2,4)，满足|OA →|≤4，则△OAB 不是直角三角形的概率是________．17. 观察下列等式：12=1，12−22=−3，12−22+32=6，12−22+32−42=−10，…由以上等式推测到一个一般的结论：对于n ∈N ∗，12−22+32−42+...+(−1)n+1n 2=________．三、解答题（共5小题，满分72分）18. 已知f(x)=2cosx ⋅sin(x +π6)+√3sinx ⋅cosx −sin 2x .(1)求函数y =f(x)的单调递增区间；(2)设△ABC 的内角A 满足f(A)=2，而AB →⋅AC →=√3，求边BC 的最小值． 19. 三棱锥P −ABC 中，PA =AB =AC ，∠BAC =120∘，PA ⊥平面ABC ，点E 、F 分别为线段PC 、BC 的中点，（1）判断PB 与平面AEF 的位置关系并说明理由；（2）求直线PF 与平面PAC 所成角的正弦值．20. 已知等差数列{a n }的公差为−1，且a 2+a 7+a 12=−6，（1）求数列{a n }的通项公式a n 与前n 项和S n ；（2）将数列{a n }的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{b n }的前3项，记{b n }的前n 项和为T n ，若存在m ∈N ∗，使对任意n ∈N ∗总有S n <T m +λ恒成立，求实数λ的取值范围．21. 已知函数f(x)=x 3−3a|x −1|，（1）当a =1时，试判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；（2）当a >0时，求函数f(x)在[0, +∞)内的最小值．22. 已知抛物线C:y =mx 2(m >0)，焦点为F ，直线2x −y +2=0交抛物线C 于A 、B 两点，P 是线段AB 的中点，过P 作x 轴的垂线交抛物线C 于点Q ，（1）若抛物线C 上有一点R(x R , 2)到焦点F 的距离为3，求此时m 的值；（2）是否存在实数m ，使△ABQ 是以Q 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．2011年浙江省高考仿真模拟数学试卷（文科）答案1. B2. C3. A4. C5. D6. B7. C8. C9. D10. D11. 7012. 11√2213. −3214. 1915. (−∞, 1]16. 47 17. (−1)n+1×n×(n+1)218. 解：(1)f(x)=2cosx(√32sinx +12cosx)+√3sinx ⋅cosx −sin 2x=2√3sinx ⋅cosx +cos 2x −sin 2x=√3sin2x +cos2x=2sin(2x +π6)， 由2kπ−π2≤2x +π6≤2kπ+π2，得kπ−π3≤x ≤kπ+π6，故所求单调递增区间为[kπ−π3，kπ+π6](k ∈Z)；(2)由f(A)=2sin(2A +π6)=2，0<A <π得A =π6， ∵ AB →⋅AC →=√3，即bccosA =√3，∴ bc =2，又△ABC 中，a 2=b 2+c 2−2bccosA=b 2+c 2−√3bc≥2bc −√3bc =(2−√3)bc=(2−√3)×2=4−2√3，∴ a min =√4−2√3=√3−1. 19. 解：（1）PB // 平面AEF ，∵ 点E 、F 分别为线段PC 、BC 的中点，∴ EF 为△PBC 的中位线，∴ EF // PB ，又PB ⊄平面AEF ，EF ⊂平面AEF ，∴ PB // 平面AEF ．（2）过F 作FH ⊥AC 于点H ，由于PA ⊥平面ABC ，∴ 平面PAC ⊥平面ABC ，从而FH ⊥平面PAC ，连接PH ，可得∠FPH 即直线PF 与平面PAC 所成的角．不妨设PA =AB =AC =1，则在△ABC 中，计算可得AF =12，FH =√34， 又Rt △PAF 中，PF =√PA 2+AF 2=√52， ∴ 在Rt △PFH 中，sin∠FPH =FH PF =√34√52=√1510， 即直线PF 与平面PAC 所成角的正弦值为√1510．20. 解：（1）由a 2+a 7+a 12=−6得a 7=−2，所以a 1=4∴ a n =5−n ， 从而S n =n(9−n)2（2）由题意知b 1=4，b 2=2，b 3=1设等比数列b n 的公比为q ，则q =b 2b 1=12， ∴ T m =4[1−(12)m ]1−12=8[1−(12)m ] ∵ (12)m 随m 递减，∴ T m 为递增数列，得4≤T m <8 又S n =n(9−n)2=−12(n 2−9n)=−12[(n −92)2−814]，故(S n )max =S 4=S 5=10，若存在m ∈N ∗，使对任意n ∈N ∗总有S n <T m +λ则10≤8+λ，得λ≥221. 解：（1）当a =1时，f(x)=x 3−3|x −1|，此时f(1)=1，f(−1)=−7，f(−1)≠f(1)，f(−1)≠−f(1)，∴ f(x)是非奇非偶函数．（2）当0≤x <1时，f(x)=x 3−3a(1−x)=x 3+3ax −3a ，当x ≥1时，f(x)=x 3−3a(x −1)=x 3−3ax +3a∴ f(x)={x 3+3ax −3a(0≤x <1)&x 3−3ax +3a(x ≥1)&， (I)当0≤x <1时，f ′(x)=3x 2+3a ，由于a >0，故f ′(x)>0，∴ f(x)在[0, 1)内单调递增，此时[f(x)]min =f(0)=−3a(II)当x ≥1时，f′(x)=3x 2−3a =3(x 2−a)=3(x −√a)(x +√a)，令f ′(x)=0，可得两极值点x =−√a 或x =√a ，①若0<a ≤1，则√a ≤1，可得f(x)在[1, +∞)内单调递增， 结合(I)、(II)可得此时[f(x)]min =f(0)=−3a②若a >1，则√a >1，可得f(x)在[1,√a)内单调递减，(√a ，+∞)内单调递增， ∴ f(x)在[1, +∞)内有极小值f(√a)=(√a)3−3a √a +3a =−2a √a +3a ， 此时[f(x)]min =min{f(0),f(√a)}而f(√a)−f(0)=−2a √a +3a −(−3a)=−2a √a +6a =−2a(√a −3) 可得1<a ≤9时，f(√a)≥f(0)，a >9时，f(√a)<f(0) ∴ 综合①②可得，当0<a ≤9时，[f(x)]min =f(0)=−3a ， 当a >9时，[f(x)]min =f(√a)=−2a √a +3a22. 解：（1）∵ 抛物线C 的焦点F(0,14m )，∴ |RF|=y R +14m =2+14m =3，得m =14． （2）联立方程{y =mx 22x −y +2=0， 消去y 得mx 2−2x −2=0，设A(x 1, mx 12)，B(x 2, mx 22)，则{x 1+x 2=2m ⋅(∗)，∵ P 是线段AB 的中点，∴ P(x 1+x 22，mx 12+mx 222)，即P(1m ，y p )，∴ Q(1m ，1m )， 得QA →=(x 1−1m ,mx 12−1m )，QB →=(x 2−1m ,mx 22−1m )，若存在实数m ，使△ABQ 是以Q 为直角顶点的直角三角形，则QA →⋅QB →=0，即(x 1−1m )⋅(x 2−1m )+(mx 12−1m )(mx 22−1m )=0， 结合(∗)化简得−4m 2−6m +4=0，即2m 2−3m −2=0，∴ m =2或m =−12（舍去）， ∴ 存在实数m =2，使△ABQ 是以Q 为直角顶点的直角三角形．。

浙江省杭州市萧山区2011年高考模拟试卷8数学（文科）卷考生须知：1. 本卷满分150分，考试时间120分钟。

2. 答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名。

3. 所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。

4. 考试结束，只需上交答题卷。

参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式24πS R = ()()()P A B P A P B +=+球的体积公式34π3V R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径)()()(B P A P AB P =棱柱的体积公式 V=Sh棱锥的体积公式 V=31Sh 棱台的体积公式： V=31h （2211S S S S ++）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，只有一个答案是正确的）1、已知i 为虚数单位，复数1z i =+，则=zi2（ ） （原创：考察复数四则运算，容易题）A ． i 2-B ．i 2C ． i -1D ． i +12、定义在R 上的函数)(x f 满足⎩⎨⎧>---≤-=0)2()1(0)1(log )(2x x f x f x x x f ,则)2(f 的值为（ ）（改编：考察分段函数性质）A 、-1B 、0C 、1D 、23、已知4sin ,sin cos 0,5θθθ=<则)23sin()sin(θππθ--的值是（ ） （原创：考察三角公式） (A)2524-(B)2512- (C)54- (D)2524 4、已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若45818,a a S =-=则( ) （原创：考察等差数列的性质及其运算）A ．18 B. 36 C. 54 D. 72 5、设n m l ,,为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中不．正确．．的是 （ ）（改编：考察直线与平面的位置关系）A.若α⊥l ，则l 与α相交B.若，，，，n l m l n m ⊥⊥⊂⊂αα则α⊥lC.若α⊥α⊥n l n m m l 则,,//,//D.若m l n m m l //,,,//则α⊥α⊥6、与曲线042422=++-+y x y x 关于直线x-y+3=0成轴对称的曲线的方程是（ ） （原创：考察直线与圆的位置关系）A.(x-4)2+(y+5)2=1 B.(x-4)2+(y-5)2=1C.(x+4)2+(y+5)2=1D.(x+4)2+(y-5)2=1 7、已知01x y <<<，22log log m x y =+，则有（ ）(原创：考察不等式及线性规划的应用)A ． 0<m B.10<<m C. 21<<m D. 2>m 8、在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O,E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若===AF b BD a AC 则,,（ ）（改编：考察向量运算及平面向量基本定理）A ．b a 2141+ B ．b a 3132+ C ．b a 4121+D ．b a 3231+ 9、已知m x x f 2)62sin()(-π-=在]2,0[π∈x 上有两个零点，则m 的取值范围为（ ）（原创：考察三角函数图像和性质） A 、⎪⎭⎫⎝⎛21,41 B. [21,41] C. [21,41) D. (21,41]10、已知双曲线1222=-y x 的焦点为21,F F ，点M 在双曲线上，且021=⋅MF MF ，则点M 到x 轴的距离为（ ）（2010模拟:考察圆锥曲线性质的综合应用） （A ）34 （B ）35（C ）332 （D ）3二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。

（℃）（第3题图）60º（第2题图）2011年杭州市各类高中招生模拟考试数 学考生须知：1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分．满分为120分，考试时间100分钟. 2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写学校、班级和姓名.3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应. 4．考试结束后，只需上交答题卷.试题卷一、选择题（本题有10个小题, 每小题3分, 共30分） 1．3-的相反数是 A ．3B ．3-C ．13-D ．132．太阳光线与地面成60º的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是 A． B ．15 C ．10 D．3．如图为我市5月某一周每天的最高气温统计，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是 A ．29，29B ．29，30C ．30，30D ．30，29.54．若55x x -=-，下列不等式成立的是A ．50x ->B ．50x -<C . 5x -≥0D ．5x -≤0（第6题图）5．连续掷两次骰子，出现点数之和等于4的概率为 A ．136 B ．118 C ．112D ．196．如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD =30，则∠A 的度数为 A ．30 B ．45 C ．60 D ．757．小明用一个半径为5cm ，面积为15π2cm 的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为 A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．15cm8．如图，ABC △和的DEF △是等腰直角三角形，90C F ∠=∠=，24AB DE ==，．点B 与点D 重合，点A B D E ，（），在同一条直线上，将ABC △沿D E →方向平移，至点A 与点E 重合时停止．设点B D ，之间的距离为x ，ABC △与DEF △重叠部分的面积为y ，则准确反映y 与x 之间对应关系的图象是9．已知二次函数2y ax bx c =++中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：x… 0 1 2 3 … y…5212…（第11题图）O PBABCAE 1 E 2 E 3D 4D 1D 2D 3（第10题图）点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在函数的图象上，则当101x <<，223x <<时，1y 与2y 的大小关系正确的是 A ．1y ≥2yB ．12y y >C ．12y y <D ．1y ≤2y10．如图，已知Rt ABC △，1D 是斜边AB 的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E △，△，△，…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S ．则A ．n S =14n ABC S △B ．n S =13n +ABC S △ C ．n S =()121n +ABC S △ D ．n S =()211n +ABC S △二、填空题 （本题有6个小题, 每小题4分, 共24分）11．如图，⊙O 的半径OA =10cm ，弦AB =16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为 cm ．12．在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移载．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：请依此估计这种幼树成活的概率是 ．（结果用小数表示，精确到0.1） 13．有八个球编号是①到⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，移栽棵数100 1000 10000 成活棵数899109008（第15题图）A EC AB ADAO A（第16题图）FD G CFEB AHO （第14题图）第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，这两个轻球的编号是 ．14．如图，任意一个凸四边形ABCD ，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，图中阴影部分的两块面积之和是四边形ABCD 的面积的 ．15．如图是瑞典人科赫（Koch ）在1906年构造的能够描述雪花形状的科赫雪花图案．图形的作法是，从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间长度为底边．分别向外作正三角形，再把“底边”线段抹掉．反复进行这一过程，就会得到一个“雪花”样子的曲线．这是一个极有特色的图形：在图形不断变换的过程中，它的周长趋于无穷大，而其面积却趋于定值．如果假定原正三角形边长为a ，则可算出下图每步变换后科赫雪花的周长：1C =3a ，2C = ，3C = ，…，则n C = ．16．如图，矩形纸片ABCD ，点E 是AB 上一点，且BE ∶EA =5∶3，EC=BCE 沿折痕EC 向上翻折，若点B 恰好落在AD 边上，设这个点为F ，则（1）AB = ，BC = ；（2）若⊙O 内切于以F 、E 、B 、C 为顶点的四边形，则⊙O 的面积= ． 三、解答题（本题有8个小题，共66分） 17. （本小题满分6分） （1）计算：01(π4)2---；（2）解不等式2335x --≤12x+．18．（本小题满分6分）一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积．主视图俯视图左视图（第18题图）19．（本小题满分6分）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1①；② ；③ ；④ ；（2）如果点C 的坐标为（1，3），那么不等式kx b +≤11k x b +的解集是 ． 20．（本小题满分8分）已知A ，B 两点在直线l 的同侧，试用直尺（没有刻度）和圆规，在l 上找两点C 和D （CD 的长度为定值a ），使得AC +CD +DB 最短．（不要求写画法）1 （第19题图）一次函数与方程的关系一次函数与不等式的关系Bl（第20题图）21．(本小题满分8分) 某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题． （1）请把三个图表中的空缺部分都补充完整；（2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）．25%编号410%编号122．（本小题满分10分）如图，以△AOD的三边为边，在AD的同侧作三个等边三角形△AED、△BOD、△AOF，请回答下列问题并说明理由：（1）四边形OBEF是什么四边形？（2）当△AOD满足什么条件时，四边形OBEF是菱形？是矩形？（3）当△AOD满足什么条件时，以O、B、E、F为顶点的四边形不存在？OA FD EB（第22题图）23．（本小题满分10分）随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2009年底某市汽车拥有量为14.4万辆．己知2007年底该市汽车拥有量为10万辆．（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率？（2）为保护城市环境，要求我市到2011年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2009年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）24．(本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A 坐标为（2，4），直线2=x 与x 轴相交于点B ，连结OA ，抛物线2x y =从点O 沿OA 方向平移，与直线2=x 交于点P ，顶点M 到A 点时停止移动． （1）求线段OA 所在直线的函数解析式； （2）设抛物线顶点M 的横坐标为m ，①用m 的代数式表示点P 的坐标； ②当m 为何值时，线段PB 最短；（3）当线段PB 最短时，相应的抛物线上是否存在点Q ，使△QMA 的面积与△PMA 的面积相等，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．数学参考解答和评分标准一、选择题(每题3分,共30分)二、填空题(每题4分,共24分) 11. 6， 12. 0.9， 13. ④⑤， 14.12， 15. 2C =433a ；3C =24()33a ；n C =14()33n a -，（1+1+2分） 16. AB =24，BC =30，⊙O 的面积=100π．（1+1+2分）三.解答题(共66分)17.（6分）解:（1）原式＝1212-+ ……………………1+1+1分 ＝12-…………………………1分（2）3046x -+≤55x + …………………………1分x ≤21- …………………………1分18.（6分）解：该几何体的形状是直四棱柱(答直棱柱，四棱柱，棱柱也给2分)． ………………………2分由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm ，3cm ．∴ 菱形的边长为52cm ， ………………………1分棱柱的侧面积=52×8×4=80(cm 2)． ………………………2分 棱柱的体积=12×3×4×8=48(cm 3)． ………………………1分 19．（6分）解：（1）①0kx b +=；②11y k x b y kx b=+⎧⎨=+⎩；③kx b +>0；④kx b +<0；（1+1+1+1分）（2）如果点C 的坐标为（1，3），那么不等式kx b +≤11k x b +的解集是x ≥1．（2分）20．（8分）解：（1）过点A 作l 的垂线（尺规作图）； 在垂线上截取，找到对称点 A ′，（2分）（2）过点B 作l 的垂线（尺规作图），垂足为M ， 在l 上截取线段MN =a ； （2分）（3）分别以B 点为圆心，以a 长为半径画弧,以N 点为圆心，以BM 长为半径画弧，交于点B ′；（2（4）连接A ′B ′交l 于点C ，在l 上截取线段CD =a ．（2分）21.（8分）解：（1）100，0.5，0.15，50（每空0.5分）；（图略）（每图2分） （2）2分，无建议与理由得1分22.（10分）解：（1）平行四边形；（3分） （2）当OA =OD 时，四边形OBEF 为菱形；（2分） 当∠AOD =1500时，四边形OBEF 为矩形；（2分）（3）当∠AOD =600时，以O 、B 、E 、F 为顶点的四边形不存在．（3分） （每小题无理由只得1分）23．（10分）解：（1）设年平均增长率为x ，根据题意得： （1分）210(1)14.4x +=（2分） 解得：2.0=x （1分）答：年平均增长率为20%（1分）（2）设每年新增汽车数量最多不超过x 万辆，根据题意得： （1分） 2010年底汽车数量为14.490%x ⨯+ 2011年底汽车数量为(14.490%)90%x x ⨯+⨯+l∴ (14.490%)90%x x ⨯+⨯+15.464≤（2分） ∴ 2x ≤（1分）答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆（1分）24.（12分 ）解：（1）设OA 所在直线的函数解析式为kx y =， ∵A （2，4），∴42=k , 2=∴k ,∴OA 所在直线的函数解析式为2y x =.………………………………………………2分 （2）①∵顶点M 的横坐标为m ，且在线段OA 上移动， ∴2y m =（0≤m ≤2）. ∴顶点M 的坐标为(m ,2m ).∴抛物线函数解析式为2()2y x m m =-+.∴当2=x 时，2(2)2y m m =-+224m m =-+（0≤m ≤2）. ∴点P 的坐标是（2，224m m -+） ……………………………………4分 ② ∵PB =224m m -+=2(1)3m -+， 又∵0≤m ≤2， ∴当1m =时，PB 最短. ……………………………………6分（3）当线段PB 最短时，此时抛物线的解析式为()212+-=x y .假设在抛物线上存在点Q ，使Q M A P M AS S =. 设点Q 的坐标为（x ，223x x -+）. ①当点Q 落在直线OA 的下方时，过P 作直线P C //AO ，交y 轴于点C ，∵3P B =，4AB =， ∴1A P =，∴1OC =，∴C 点的坐标是（0，1-）.∵点P 的坐标是（2，3），∴直线P C 的函数解析式为12-=x y . ∵Q M A P M AS S =，∴点Q 落在直线12-=x y 上. ∴223x x -+=21x -.解得122,2x x ==，即点Q （2，3）.∴点Q 与点P 重合.∴此时抛物线上不存在点Q ，使△QMA 与△AP M 的面积相等. ②当点Q 落在直线OA 的上方时，作点P 关于点A 的对称称点D ，过D 作直线DE //AO ，交y 轴于点E ，∵1A P =，∴1E OD A ==， ∴E 、D 的坐标分别是（0，1），（2，5），∴直线DE 函数解析式为12+=x y . ∵Q M A P M AS S =，∴点Q 落在直线12+=x y 上. ∴223x x -+=21x +.解得：12x =22x =代入12+=x y ，得15y =+25y =-∴此时抛物线上存在点(12Q ，()225,222--Q 使△QMA 与△PM A 的面积相等.综上所述，抛物线上存在点(12Q ，()225,222--Q 使△QMA 与△PM A 的面积相等.……………………………………………12分情感语录1.爱情合适就好，不要委屈将就，只要随意，彼此之间不要太大压力2.时间会把最正确的人带到你身边，在此之前，你要做的，是好好的照顾自己3.女人的眼泪是最无用的液体，但你让女人流泪说明你很无用4.总有一天，你会遇上那个人，陪你看日出，直到你的人生落幕5.最美的感动是我以为人去楼空的时候你依然在6.我莫名其妙的地笑了，原来只因为想到了你7.会离开的都是废品，能抢走的都是垃圾8.其实你不知道，如果可以，我愿意把整颗心都刻满你的名字9.女人谁不愿意青春永驻，但我愿意用来换一个疼我的你10.我们和好吧，我想和你拌嘴吵架，想闹小脾气，想为了你哭鼻子，我想你了11.如此情深，却难以启齿。

2011年浙江省杭州市高考数学一模试卷（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知α∈R ，则cos(π2+α)=( )A sinαB cosαC −sinαD −cosα 2. 设z =1+i （i 是虚数单位），则2z =( )A −1−iB −1+iC 1−iD 1+i 3. 已知a ∈R ，则“a >1”是“√a >1”的（ ）A 既不充分也不必要条件B 充要条件C 充分不必要条件D 必要不充分条件4. 某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示：则中位数与众数分别为（ ） A 3与3 B 23与3 C 3与23 D 23与235. 等差数列{a n }的前n 项和为S n 已知a 3=4，S 3=9，则S 4=( ) A ．14 B .19 C 28 D .606. 下列代数式中，最小值为4的是（ ）A a +4a B |a +4a | C sinx +4sinx D |sinx +4sinx | 7. 已知函数的图象如图所示，则其函数解析式可能是（ ）A f(x)=x 2+ln|x|B f(x)=x 2−ln|x|C f(x)=x +ln|x|D f(x)=x −ln|x| 8. 某程序框图如图所示，则该程序框图运行后输出的n 的值为（ ）A 2B 3C 4D 109. 已知函数f(x)={(1−3a)x +10a(x ≤7)a x−7(x >7).是定义域上的递减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A (13，1) B (13,12] C (13,611] D [611，1)10. 已知集合U ={(x, y)|x ∈R, y ∈R}，M ={(x, y)||x|+|y|<a}，P ={(x, y)y =f(x)}，现给出下列函数： ①y =a x ②y =log a x③y =sin(x +a) ④y =cosax ，若0<a <1时，恒有P ∩∁uM =P ，则f(x)所有可取的函数的编号是（ ） A ①②③④ B ①②④ C ①② D ④二．填空题：（本大题有7小题，每小题4分，共28分） 11. 已知△ABC 中，tanA =−512，则cosA =________． 12. 已知等比数列前3项12，−14，18，则其第8项是________．13. 某初一年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm ）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在[120, 130),[130, 140),[140, 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[130, 140)内的学生中选取的人数应为________．14. 设n 为正整数，f(n)=1+12+13+⋯+1n ，计算得f(2)=32，f(4)>2，f(8)>52，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为________．15. 若曲线C:y =ax +lnx 存在斜率为1的切线，则实数a 的取值范围是________．16. 已知a →，b →是平面内的两个单位向量，设向量c →=λa →，且|c →|≠1，a →•(b →−c →)=0，则实数λ的取值范围是________．17. 在△ABC 中，边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，已知(b +c)：(c +a)：(a +b)=4:5:6，若b +c =8，则△ABC 的面积是________．三.解答题：（本大题有5小题，共72分）18. 设数列{a n }的前n 项和为Sn ，且S n =4a n −p ，其中p 是不为零的常数． （1）证明：数列{a n }是等比数列；（2）当p =3时，若数列{b n }满足b n+1=b n +a n (n ∈N ∗)，b 1=2，求数列{b n }的通项公式．19. 已知函数f(x)=2√3sinxcosx +1−2sin 2x ，x ∈R ． （1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数y =f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12，把所得到的图象再向左平移π6单位，得到的函数y =g(x)的图象，求函数y =g(x)在区间[0,π8]上的最小值．20. 一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1，2，3，4，5．（1）从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回．求取出的两个球上编号之积为奇数的概率；（2）若在袋中再放入其他5个相同的球，测量球的弹性，经检测这10个的球的弹性得分如下：8.7，9.1，8.3，9.6，9.4，8.7，9.7，9.3，9.2，8.0，把这10个球的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率． 21. 已知向量a →=(1, 2)，b →=(cosα, sinα)，设m →=a →+tb →（t 为实数）． （1）若α=π4，求当|m →|取最小值时实数t 的值；（2）若a →⊥b →，问：是否存在实数t ，使得向量a →−b →和向量m →的夹角为π4，若存在，请求出t ；若不存在，请说明理由．22. 已知函数f(x)满足f(x)=x 3+f′(23)x 2−x +C （其中f′(23)为f(x)在点x =23处的导数，C 为常数）． （1）求f′(23)的值；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）设函数g(x)=[f(x)−x 3]•e x ，若函数g(x)在x ∈[−3, 2]上单调，求实数C 的取值范围．2011年浙江省杭州市高考数学一模试卷（文科）答案1. C2. C3. B4. D5. A6. B7. B8. C9. C 10. B 11. −1213 12. −1256 13. 10 14. f(2n )≥n+22(n ∈N ∗)15. {a|a <1} 16. (−1, 1) 17.15√3418. 证明：（1）证：因为S n =4a n −p(n ∈N ∗)，则S n−1=4a n−1−p(n ∈N ∗, n ≥2)， 所以当n ≥2时，a n =S n −S n−1=4a n −4a n−1，整理得a n =43a n−1． 由S n =4a n −p ，令n =1，得a 1=4a 1−p ，解得a 1=p3．所以a n 是首项为p 3，公比为43的等比数列． （2）解：因为a 1=1，则a n =(43)n−1，由b n+1=a n +b n (n =1, 2,)，得b n+1−b n =(43)n−1，当n ≥2时，由累加得b n =b 1+(b 2−b ′1)+(b 3−b 2)+...+(b n −b n−1)=2+1−(43)n−11−43=3(43)n−1−1，当n =1时，上式也成立．19. 解：（1）因为f(x)=2√3sinxcosx +1−2sin 2x =√3sin2x +cos2x =2sin(2x +π6)，故 函数f(x)的最小正周期为T =π． 由2kπ−π2≤2x +π6≤2kπ+π2，k ∈Z ，得f(x)的单调递增区间为[kπ−π3，kπ+π6]，k ∈Z ． （2）根据条件得μ=2sin(4x +5π6)，当x ∈[0,π8]时，4x +5π6∈[56π，43π]，所以当x =π8时，g(x)min =−√3．20. 解：（1）设“取出的两个球上编号之积为奇数”为事件B ，Ω={(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (2, 5), ...(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4)}共包含20个基本事件其中B ={(1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 5), (5, 1), (5, 3)} 包含6个基本事件．则P(B)=620=310．（2）样本平均数为x ¯=110(8.7+9.1+8.3+9.6+9.4+8.7+9.7+9.3+9.2+8.0)=9，设B 表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则包含6个基本事件， 所以P(B)=610=3521. 解：（1）因为a =π4，所以b →=(√22,√22)，a→⋅b →=2√33，则|m|→=√(a →+tb →)2=√5+t 2+2ta →⋅b →=√t 2+3√2t +5=(t +3√22)+12所以当t =−3√22时，|m|→取到最小值，最小值为√22． （2）由条件得cos45∘=(a →−b →)(a →+tb →)|a →−b →||a →+tb →|，又因为|a →−b →|=√(a →−b →)2=√6，|a →+tb →|=√(a →+tb →)2=√5+t 2， (a →−b →)(a →+tb →)=5−t ，则有√6√5+t2=√22，且t <5，整理得t 2+5t −5=0，所以存在t =−5±3√52满足条件． 22. 解：（1）由f(x)=x 3+f′(23)x 2−x +C ， 得f′(x)=3x 2+2f′(23)x −1．取x =23，得f′(23)=3×(23)2+2f′(23)×(23)−1，解之，得f′(23)=−1，（2）因为f(x)=x 3−x 2−x +C ．从而f′(x)=3x 2−2x −1=3(x +13)(x −1)，列表如下：∴ f(x)的单调递增区间是(−∞,−13)和(1, +∞)；f(x)的单调递减区间是(−13，1)． （3）函数g(x)=(f(x)−x 3)⋅e x =(−x 2−x +C)⋅e x ，有g′(x)=(−2x −1)e x +(−x 2−x +C)e x =(−x 2−3 x +C −1)e x ， 当函数在区间x ∈[−3, 2]上为单调递增时，等价于ℎ(x)=−x 2−3 x +C −1≥0在x ∈[−3, 2]上恒成立， 只要ℎ(2)≥0，解得c ≥11，当函数在区间x ∈[−3, 2]上为单调递减时，等价于ℎ(x)=−x 2−3 x +C −1≤0在x ∈[−3, 2]上恒成立， 即△=9+4(c −1)≤0，解得c ≤−54， 所以c 的取值范围是c ≥11或c ≤−54．。

最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本 --------------------- 方便更改2011年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）姓名准考证号本试卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页，满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）注意事项1.答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 若{1},{1}P x x Q x x =<>，则（ ）（A ）P Q ⊆ （B ）Q P ⊆ （C ）R C P Q ⊆（D ）R Q C P ⊆（2）若复数1z i =+，i 为虚数单位，则(1)i z +⋅=（ ）（A ）13i + （B ）33i + （C ）3i - （D ）3 x +2y -5≥0（3）若实数x ，y 满足不等式组 2x +y -7≥0,则3x ：4y 的最小值是（ ） x ≥0,y ≥0(A)13 (B)15 (C)20 (D)28（4）若直线l 不平行于平面a ，且l a ∉，则（ ）(A) a 内存在直线与异面 (B) a 内不存在与l 平行的直线(C) a 内存在唯一的直线与l 平行 (D) a 内的直线与l 都相交（5）在ABC∆中，角A,B,C,所对的边分别为a,b,c.若cos sina Ab B=，则2sin cos cosA A B+=（）(A)-12(B)12(C) -1 (D) 1（6）若,a b为实数，则“01ab∠∠”是“1ba∠”的（）(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件（7）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）（8）从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（）（A ）110 （B ）310 （C ）35 （D ）910（9）已知椭圆22122:1x y C a b +=（a ＞b ＞0）与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，C 2的一条渐近线与C 1C 2的长度为直径的圆相交于A ，B 两点。

新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网2011 年杭州市各种高中招生文化模拟考试数学试题卷参照答案一．选择题（本大题有10 小题，每题 3 分，共30 分）1— 5 ACBDA6-10BAABB二．填空题（本大题有6小题，每题 4 分，共 24 分）．11.m(m 2)(m 2) ;12.4 ; 13.60;14.3 b 0 ;15.3; 16.( 2 )200943三.解答题（本大题有8小题，共 66 分．）17.此题满分 6 分解： (1)作图略3分(2)面积3 a23分218.此题满分 6 分解：(1)连结DO,∵ BC是切线 C 90∴ OD∥ AC1分∴∠ADO=∠ CAD 1 分∵ OD=OA∴∠ADO=∠ OAD1分∴∠OAD=∠ CAD∴ AD 均分BAC1分(2) ∵ B 30OA=OD=4∴ OB=8AB=121分 ;∵ C90∴AC=61分19.此题满分 6 分解： (1)抛物线的分析式：y 1(x 2)29或 y 1 x22x5 3 分2222(2) S253分20.此题满分 8 分解：当 y 4 x20=0 得x =533∴C(5,0 )∵AC=3∴ A(2,0 )当 x =2时，y 4 x20=433∴ B(2,4 )∵D为 AB的中点∴ D(2,2 )a将 D(2,2 ) 代入y x 0 x1分1 分1 分1 分1 分得 y41 分x新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网可知 (1,4 )在图象上 , ∴图象向右平移了 1 个单位 2 分21. 此题满分 8 分 解： (1) 40 ， 0.15每空 1 分(2) 各小组的频数分别为：2 40 4，4 40 8，640 12，540 10，340 6．1分20 20202020而中位数是 40 个成绩从小到大摆列后第20 个数据和第 21 个数据的均匀数．中位数落在 2.00～ 2.20 这一小组内．1 分(3)设样自己均成绩最低值为x ，则 x 1.60 4 1.80 8 2.00 12 2.20 102.40 62.031 分40样本中男生立定跳远的人均成绩不低于2.03 米．1 分(4) 65 3 100％ 70％7 ％05 0 0 (人3）20(或 12 10 6100％ 70％70％ 500350 (人 ))40因此该校初三男生立定跳远成绩在 2.00 米以上的约有 350 人． 2 分22. 此题满分 10 分解 : ⑴H （ 3， -4）A25 ,02 分3直线 AH ： y3 251 分x44(2) 解： sin HAOHO 32 分AO5（3）过点 D 作 DMEF 于M ，并延伸 DM 交 ⊙O 于 N ，连结 ON ，交 BC 于T 。

2011年杭州市各类高中招生文化考试数学模拟试卷温馨提示：1、本试卷分问卷和答卷两部分。

满分为120分，考试时间为120分钟。

2、答题前，必须在答题卷的左边写上校名、班级、姓名、编号。

3、所有答案都必须做在答题卷指定的位置，务必注意试题序号和答题序号相对应。

一．仔细选一选（本小题有10个小题，每个小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的非法来选取正确的答案。

1．下列四个数中，比0小的数是 （ ）A ．23B ．-3C ．πD ．1 2．2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是 （ ）A ．0.156×510- mB ．0.156×510 mC ．1.56×610- mD ．1.56×610 m3．下列运算一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分。

请选出各题中一个符合题意的正确的是（ ）A ．236·a a a =B ．11()22-=-C ．164=±D ．|6|6-=4．解方程组23739x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，①－②得（ ）A ．32x = B. 32x =- C. 2x = D. 2x =-5．把不等式组110x x +⎧⎨-≤⎩>0, 的解集表示在数轴上，如下图，正确的是（ ）6．已知二次函数131232+-=x x y ，则函数值y 的最小值是（ ）A. 3B. 2C. 1D. -1A. 14分钟B. 13分钟 C . 12分钟 D . 11分钟7.袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色。

从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（ ）。

A 、21B 、31C 、32D 、41 8．将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后再按图所示沿MN 裁剪，则可得（ ）① ②-1 01 -1 01 -1 01-1 01 A B C D主视图 俯视图 左视图 4 3 8 _ O_ D _ C _ B _ A 第9题图2cm 215cmA 、多个等腰直角三角形;B 、一个等腰直角三角形和一个正方形C 、四个相同的正方形;D 、两个相同的正方形 9．如图是一个高为215cm ，底面半径为2cm 的圆锥形无底纸帽，现利用这个纸帽的侧面纸张裁剪出一个圆形纸片（不考虑纸帽接缝），这个圆形纸片的半径最长可以是（ ） （计算结果保留3个有效数字。

浙江省杭州市萧山区2011年高考模拟试卷1数 学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：如果事件A,B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A,B 相互独立，那么 )()()(B P A P B A P ∙=∙如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率),,2,1,0()1()(n k p p C k P k n kk n n =-=- 台体的体积公式)(312211S S S S h V ++=其中21,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式Sh V =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 椎体的体积公式Sh V 31=其中S 表示椎体的底面积，h 表示椎体的高 球的表面积公式24R S π=球的体积公式 334R V π=其中R 表示球的半径一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【原创】1. 设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 （ ） A ．1516B ．2716-C ．89D ．18（命题意图：考查对函数定义的理解、函数的单调性、函数的最值，其中有分段函数背景的）【本题改编自09年样卷第2题】2.若复数221)1(1,21i z i z +=-=,则21z z -在复平面上对应的点位于 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（命题意图：高考中复数内容有一小题,基本上是考查复数的坐标运算或复数的几何意义）【原创】3. 已知等差数列{}n a 的公差为-2,若541,,a a a 成等比数列, 则3a = （ ） A ．–5 B ．–7 C ．5 D ．7（命题意图：等差、等比数列的基本运算，重点考查通项公式和求和公式）【原创】4. 已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖（命题意图：考查点、线、面的位置关系判断）【原创】5．双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F作倾斜角为30 的直线交双曲线右支于M 点，若2MF垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ） ABCD （命题意图：高考多次考具有几何背景的离心率问题求解.圆锥曲线主要考查内容是：（1）圆锥曲线的定义应用；（2）圆锥曲线的基本概念和性质；（3）圆锥曲线的离心率.）【原创】6. 在ABC ∆中，“︒=45A ”是“22sin =A ”的 （ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 （命题意图：考查三角函数背景下的充要条件问题）（命题意图：本题考查零点的几个求解方法，图像法居多）8. A ．02>>x xz y 且 B ．xz y >2 C ．02<>x xz y 且 D ．xz y <2（命题意图：本题考查不等式问题）【本题改编自08年例卷2的第1题】10. 设集合}1|{≤=x x M ，},0|{2<-=x x x N 则=N M （ ）A ．}11|{≤≤-x xB ．}10|{<<x xC ．1|{-<x x 或}1>xD ．0|{<x x 或}1>x （命题意图：本题考查集合和不等式的基本运算。

2011年浙江省杭州市各类高中招生文化考试数学试题及参考答案全word版2011年杭州市各类高中招生文化考试数 学考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟。

2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。

3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其它地方无效。

答题方式详见答题纸上的说明。

4. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。

试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1. 下列各式中，正确的是 A.3)3(2-=- B. 332-=- C. 3)3(2±=± D. 332±= 2. 正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 梯形D. 菱形3. =⨯36)102(A. 9106⨯B.9108⨯ C. 18102⨯D. 18108⨯ 4. 正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为A. 9B. 8C. 7D. 45. 在平面直角坐标系xOy 中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆A. 与x 轴相交，与y 轴相切B. 与x 轴相离，与y 轴相交C. 与x 轴相切，与y 轴相交D. 与x 轴相切，与y 轴相离6. 如图，函数11-=x y 和函数xy 22=的图像相交于点M （2，m ），N （-1，n ），若21y y>，则x 的取值范围是A.1-<x 或20<<x B. 1-<x 或2>x C.01<<-x 或20<<x D. 01<<-x 或2>x7. 一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是8. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的=aA. 32B. 3C. 2D. 19. 若2-=+b a ，且a ≥2b ，则A. a b 有最小值21B. ab 有最大值1C. b a 有最大值 2D.b a有最小值98- 10. 在矩形ABCD 中，有一个菱形BFDE （点E ，F 分别在线段AB ，CD 上），记它们的面积分别为ABCD S和BFDE S ，现给出下列命题： ①若232+=BFDE ABCD SS，则33tan =∠EDF ； ②若EF BD DE ⋅=2,则DF=2AD则A. ①是真命题，②是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①是假命题，②是真命题D. ①是假命题，②是假命题二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11. 写出一个比-4大的负．无理数_________ 12. 当7=x 时，代数式)1)(3()1)(52(+--++x x x x 的值为__________13. 数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是___________；中位数是_______________14. 如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O上，的度数等于84°，CA 是∠OCD 的平分线，则∠ABD+∠CAO=________°15. 已知分式a x xx +--532，当2=x 时，分式无意义，则=a _______；当6<x 时，使分式无意义的x 的值共有_______个16. 在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB=AF，则点F到直线BC的距离为__________三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。