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赣榆实验中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（本卷满分150分，共6页，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．）1.某种芯片每个探针单元的面积为20.00000168cm ，则0.00000168用科学记数法可表示为（）A.51.6810-⨯ B.61.6810-⨯ C.70.16810-⨯ D.50.16810-⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：0.00000168=1.68×10-6，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2.下列运算正确的是（）A.236m m m ⋅= B.()326m m = C.321m m ÷= D.()224m n m n =【答案】B【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则分别计算即可判断出正确答案．【详解】A 选项：23235m m m m +⋅==，故A 选项错误，不符合题意；B 选项：()32236⨯==m m m ，故B 选项正确，符合题意；C 选项：3232m m m m -÷==，故C 选项错误，不符合题意；D 选项：()()2242222m m n n m n =⋅=，故D 选项错误，不符合题意；故答案为：B ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法和除法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则．需要牢记：同底数幂相乘时，底数不变，指数相加；计算幂的乘方时，底数不变，指数相乘；计算积的乘方时，先把每一个因数乘方，再把所得的幂相乘．3.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A.216x a+ B.221x x +- C.2224a ab b ++ D.214x x -+【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式法分解因式，即可求解．【详解】解：A 、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；B 、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；C 、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；D 、2211=42x x x ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式()2222=a b a ab b ±±+，是解题的关键．4.若一个三角形的三边长分别为2、6、a ，则a 的值可以是（）A.3B.4C.7D.8【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出a 的取值范围．【详解】解：∵三角形的三边长分别为2，6，a ，∴6－2＜a ＜6+2，即4＜a ＜8，故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．5.若2()(2)6x m x x nx -+=+-，则m n +的值是（）A.2B.-2C.4D.-4【答案】A【解析】【分析】利用多项式乘多项式的法则计算即可．【详解】解：∵()22()(2)=22=6-++--+-x m x x m x m x nx ，∴2=-m n ，即=2m n +，故选：A【点睛】本题考查多项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握多项式乘多项式法则，找出2=-m n ．6.为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB ∥CD ，∠EAB ＝80°，110ECD ∠=︒，则∠E 的度数是（）A.30°B.40°C.60°D.70°【答案】A【解析】【分析】过点E 作//EF AB 100AEF ∠=︒，再根据平行公理推论、平行线的性质可得70CEF ∠=︒，然后根据角的和差即可得．【详解】解：如图，过点E 作//EF AB ，80EAB ∠=︒ ，180100A E B E A F ∠=︒-=∴∠︒，//AB CD Q ，//CD EF ∴，180CEF ECD ∴∠+∠=︒，110ECD ∠=︒ ，18070CEF ECD ∴∠=︒-∠=︒，1007030AEC AEF CEF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．7.如图，BP 是ABC 中ABC ∠的平分线，CP 是ACB ∠的外角的平分线，如果20ABP ∠=︒，50ACP ∠=︒，则A P ∠+∠=（）A.70︒B.80︒C.90︒D.100︒【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出A ∠的度数，根据补角的定义求出ACB ∠的度数，根据三角形的内角和即可求出P ∠的度数，即可求出结果．【详解】解：BP 是ABC 中ABC ∠的平分线，CP 是ACB ∠的外角的平分线，又20ABP ∠=︒ ，50ACP ∠=︒240ABC ABP ∴∠=∠=︒，2100ACM ACP ∠=∠=︒，60A ACM ABC ∴∠=∠-∠=︒，18080ACB ACM ∠=︒-∠=︒，130BCP ACB ACP ∴∠=∠+∠=︒，20PBC ∠=︒ ，18030P PBC BCP ∴∠=︒-∠-∠=︒，90A P ∴∠+∠=︒，故选：C ．【点睛】题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，解答的关键是明确：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为180︒．8.如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，且ACB BAD ∠=∠，AE 平分CAD ∠，交BC 于点E ，过点E 作EF AC ∥，分别交AB 、AD 于点F ，G ．则下列结论：①90BAC ∠=︒；②AEF BEF ∠=∠；③BAE BEA ∠=∠；④2B AEF ∠=∠，其中正确的有（）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④【答案】B【解析】【分析】证明90BAD CAD ∠+∠=︒即可判断①正确；无法判断AEF BEF ∠=∠，即可判断②错误；利用三角形的外角的性质，角的和差定义即可判断③正确，证明=B CAD ∠∠即可判断④正确．【详解】解：AD BC ⊥ ，90ADC ∴∠=︒，90ACB CAD ∴∠+∠=︒，ACB BAD ∠=∠，90BAD CAD ∴∠+∠=︒，90BAC ∴∠=︒；故①正确，AE 平分CAD ∠，DAE CAE ∴∠=∠，=BAE BAD DAE ∠∠+∠ ，ACB BAD ∠=∠，BAE ACB CAE BEA ∴∠=∠+∠=∠，故③正确，EF AC ∥，AEF CAE ∴∠=∠，2CAD CAE ∠=∠ ，2CAD AEF ∴∠=∠，90CAD BAD ∠+∠=︒ ，90BAD B ∠+∠=︒，=2B CAD AEF ∴∠∠=∠，故④正确，无法判断AEF BEF ∠=∠，故②错误；故选：B ．【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，三角形的外角性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．）9.()322a a -÷=__________．【答案】4a -【解析】【分析】根据幂的乘方，同底数幂的除法法则即可求解．【详解】解：()322624a a a a a -÷=-÷=-，故答案为：4a -．【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握幂的乘方，同底数幂的除法运算法则是解题的关键．10.分解因式32312x xy -=___________．【答案】3(2)(2)x x y x y +-【解析】【分析】先提取3x ，再利用平方差分解因式即可．【详解】解：32312x xy -=3(2)(2)x x y x y +-，故答案为：3(2)(2)x x y x y +-．【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法和平方差公式是关键．11.光的速度每秒约8310⨯米，地球和太阳的距离约是111.510⨯米，则太阳光从太阳射到地球需要______秒．【答案】500【解析】【分析】根据时间=路程÷速度，列式计算即可．【详解】解：()()()()1181181.510310 1.531010500⨯÷⨯=÷⨯÷=秒．故答案为：500．【点睛】此题主要考查科学记数法的实际应用，同底数幂的除法，解题的关键是根据题意列出算式．12.已知多项式（x-a ）与（x 2+2x-1）的乘积中不含x 2项，则常数a 的值是______．【答案】2【解析】【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可【详解】解：（x-a ）（x 2+2x-1）=x 3+（2-a ）x 2-（2a+1）x+a ，∵不含x 2项，∴2-a=0，解得a=2．故答案为2．【点睛】本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．13.如图是某灯具的镜面反射示意图，从光源点P 处发出的光线PA ，PB 经弯曲的镜面反射后射出，且满足反射光线AC BD ∥，若40PAC ∠=︒，PA PB ⊥于点P ，则PBD ∠的度数为___________．【答案】50︒##50度【解析】【分析】过P 作PE AC BD ，根据平行线性质得到PAC APE ∠=∠，PBD EPB ∠=∠，结合40PAC ∠=︒，PA PB ⊥即可得到答案；【详解】解：过P 作PE AC BD ，∵过P 作PE AC BD ，∴PAC APE ∠=∠，PBD EPB ∠=∠，∵40PAC ∠=︒，PA PB ⊥，∴=50PBD EPB ∠=∠︒，故答案为：50︒；【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是作出辅助线．14.如图，在五边形ABCDE中，点M、N分别为在AB、AE的边上，∠1+∠2＝120°，则∠B+∠C+∠D+∠E ＝_______．【答案】480°【解析】【分析】先求出∠A＝180°﹣（∠1+∠2）＝60°，再用五边形内角和减去∠A的度数即可得到答案．【详解】解：∵∠1+∠2＝120°∠2＋∠A＝180°，∴∠A＝180°－（∠1+∠2）＝60°，∵五边形ABCDE的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，∴∠B+∠C+∠D+∠E＝540°﹣∠A＝540°﹣60°＝480°，故答案为：480°．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．15.如图所示，长方形ABCD中放置两个边长都为4cm的正方形AEFG与正方形CHIJ，若如图阴影部分的面积之和记为S1，长方形ABCD的面积记为S2，已知：3S2－S1=96，则长方形ABCD的周长为__________．【答案】24【解析】【分析】设KF=a ，FL=b ，利用a ，b 表示出图中的阴影部分面积S 1与长方形面积S 2，然后根据3S 2－S 1=96可得a ，b 的关系式，然后可求周长．【详解】设KF=a ，FL=b ，由图可得，EK=BH=LJ=GD=4-a ，KH=EB=GL=DJ==4-b ，∴S 1=()()24432883--+=--+a b ab a b abS 2=()()44446488+-+-=--+b a a b ab∵3S 2－S 1=96∴()()364883288396--+---+=a b ab a b ab 整理得：4a b +=∴长方形ABCD 的周长=()()()224444216424+=+-++-=⨯-=AB BC b a 故答案为：24．【点睛】本题考查列代数式表示图形面积以及代数式求值，利用长方形KFLI 的长和宽表示出图形面积是解题的关键．16.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，10B A ∠-∠=︒，D 是AB 上一点，将ACD 沿CD 翻折后得到CED △，边CE 交AB 于点F ．若DEF 中EDF E ∠=∠，则ACD ∠的度数为_________．【答案】30︒##30度【解析】【分析】由直角三角形的两锐角互余可求得40A ∠=︒，设ACD x ∠=︒，由三角形外角的性质得40CDF x ∠=︒+︒，由补角的性质可得()18040140ADC x x ∠=︒-︒+︒=︒-︒，再根据折叠可知：ADC CDE ∠=∠，40E A ∠=∠=︒，由EDF E ∠=∠，列出关于x 的方程求解即可．【详解】解： 在ABC 中，90ACB ∠=︒，90B A ∴∠+∠=︒，10B A ∠-∠=︒ ，40A ∴∠=︒，50B ∠=︒，设ACD x ∠=︒，则40CDF x ∠=︒+︒，()18040140ADC x x ∠=︒-︒+︒=︒-︒，由折叠可知：ADC CDE ∠=∠，40E A ∠=∠=︒，40EDF E ∠=∠=︒，∴1404040x x ︒-︒=︒+︒+︒，解得：30x =，∴ACD ∠的度数为30︒，故答案为：30︒．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，补角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答.解答时写出必要的文字说明．．．．、证．明过程或演算步骤．．．．．．．．.）17.计算和化简：（1）()1021220232-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭π；（2）()()32224323x x x x -+⋅--．【答案】（1）1-（2）616x -【解析】【分析】（1）利用乘方、非零数的零次幂、负整数指数幂运算解出结果；（2）利用幂的乘方运算，同底数幂的乘法计算出结果．【小问1详解】解：()1021220232-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭π()412=-+--32=-+1=-【小问2详解】解：()()32224323x x x x -+⋅--66689x x x =-+-()6819x =-+-616x =-．【点睛】本题考查了乘方运算、幂的乘方、同底数幂的乘法、负整数指数幂、非零数的零次幂等知识，解题的关键是熟练掌握运算法则．18.先化简，再求值：()()()()22232x y x y x y y x +-+--⎤⎦÷-⎡⎣，其中3x =-，12y =．【答案】2x y -+，4【解析】【分析】先根据平方差公式和完全平方公式去中括号里面的小括号，然后合并同类项，然后根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．【详解】解：()()()()22232x y x y x y y x +-+--⎤⎦÷-⎡⎣()()222224432x y x xy y y x ⎡⎤=-+-+-÷-⎣⎦()()222224432x y x xy y y x =-+-+-÷-()()2242x xy x =-÷-2x y =-+，当3x =-，12y =时，原式123242x y =-+=+⨯=．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键．19.因式分解：（1）2218x -；（2）2231212x xy y -+；（3）()()22916x a b y b a -+-；（4）()()2221619y y ---+.【答案】（1）()()233x x -+（2）()232x y -（3）()()()3434a b x y x y -+-（4）()()2222+-y y 【解析】【分析】利用提公因式法，平方差公式，完全平方公式进行因式分解，即可得到答案．【小问1详解】解：()()()22218=29233x x x x --=-+；【小问2详解】解：2231212x xy y -+()22344x xy y =-+()232x y =-；【小问3详解】解：()()22916x a b y b a -+-()()22916x a b y a b ---=()22)(916a b x y =--()()()2234a b x y ⎡⎤-⎣⎦=-()()()3434a b x y x y -=+-；【小问4详解】解：()()2221619y y ---+()2213y ⎡⎤=--⎣⎦()22=4y -()()22=22y y +-．【点睛】本题考查了因式分解中的提公因式法、公式法，包括平方差公式、完全平方公式，解题的关键是因式分解的顺序，同时要保证结果不能再进行因式分解为止．20.已知：如图，//FE OC ，AC 和BD 相交于点O ，E 是CD 上一点，F 是OD 上一点，且1A ∠=∠.（1）求证：//AB DC ；（2）若30B ∠=︒，165∠=︒，求OFE ∠的度数.【答案】（1）详见解析；（2）95︒【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和已知得出A C ∠=∠，根据平行线的判定推出即可；(2)根据平行线的性质求出D ∠,根据三角形的外角性质推出即可.【详解】（1）证明：//FE OC ，1C ∴∠=∠，1A ∠=∠ ，A C ∴∠=∠，//AB DC ∴；（2）解：//AB DC ，D B ∴∠=∠，30B ∠=︒，30D ∴∠=︒，OFE ∠ 是DEF ∆的外角，1OFE D ∴∠=∠+∠，165∠=︒ ，306595OFE ∴∠=︒+︒=︒.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，三角形外角性质的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，难度适中.21.如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A ′B ′C ′，图中标出了点B 的对应点B ′．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：（1）补全△A′B′C′；（2）作出中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）在平移过程中，线段BC扫过的面积为．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）16【解析】【分析】（1）将三角形的三个顶点向左平移4个单位、向下平移2个单位即可得；（2）连接点C与AB边的中点可得；（3）过点A作BC延长线的垂线即可得；（4）线段BC扫过的图形为平行四边形BCC′B′，面积为2S△ABC．【小问1详解】将三角形的三个顶点向左平移42个单位，如图所示，△A′B′C′即为所求；【小问2详解】连接点C与AB边的中点，如图，线段CD即为所求；【小问3详解】过点A作BC延长线的垂线，如图，线段AE即为所求；【小问4详解】线段BC 扫过的图形为平行四边形BCC ′B ′，面积为2S △ABC ，S △ABC =12BC •AE =12×4×4=8，∴S =2S △ABC =16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查作图——平移变换，熟练掌握平移变换的定义和性质是解题的关键．22.（1）已知36m =，32n =，求213m n +-的值；（2）已知2226100a b a b ++-+=，求()3a b --的值．【答案】（1）24（2）164-【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法法则的逆运算和负整数指数幂可得2121333(3)m n m n --+⋅=⋅，再将36m =，32n =代入即可求得结果；（2）将2226100a b a b ++-+=变形为()()2221690a a b b +++-+=，再利用完全平方公式可得()()22130a b ++-=，根据非负数的性质可得13a b =-=，，再将其代入()3a b --中求得结果．【小问1详解】解： 36m =，32n =，∴2121333(3)m n m n --+⋅=⋅21623=⨯⨯13623=⨯⨯24=．【小问2详解】解：2226100a b a b ++-+=变形为()()2221690a a b b +++-+=，()()22=013a b ∴++-，()()2210,30a b +≥-≥ ，1030a b ∴+=-=，，13a b ∴=-=，，134a b ∴-=--=-，()()331464a b --∴-=-=-．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、负整数指数幂，非负数的性质，熟练应用所学知识解决问题是解题的关键．23.如图，在ABC 中，AD 为边BC 上的高，点E 为边BC 上的一点，连接AE ．（1）当AE 为边BC 上的中线时，若6AD =，ABC 的面积为24，求CE 的长；（2）当AE 为BAC ∠的角平分线时，若66C ∠=︒，36B ∠=︒，求DAE ∠的度数．【答案】（1）4（2）15︒【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式求出BC 即可解决问题；（2）根据三角形内角和求出BAC ∠和CAD ∠的度数，然后根据角平分线的定义求得CAE ∠的度数，再根据角的和差关系即可求出DAE ∠；【小问1详解】解：AD 是边BC 上的高，6AD =，ABC 的面积为24，28ABC S BC AD∴== ， AE 为边BC 上的中线，E ∴点是BC 的中点，142CE BC ∴==．【小问2详解】解：66=36C B AD ∠=︒∠︒ ，，为边BC 的高，18078BAC B C ∴∠=︒-∠-∠=︒，90ADC ∠=︒．18024DAC ADC C ∴∠=︒-∠-∠=︒．AE 为BAC ∠的角平分线，1392CAE BAC ∴∠=∠=︒，15DAE CAE DAC ∴∠=∠-∠=︒．【点睛】本题考查三角形的面积，三角形的中线与高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于基础题．24.观察下列有规律的三行数：2-，4，8-，16，32-，64 06，6-，18，30-，66……；0，12，12-，36，60-，132…；（1）第一行数的第n 个数是______；（2）观察第一行和第二行每个对应位置上的数的关系，写出第二行的第n 个数是______；（3）用含n 的式子表示各行第n 个数的和；（4）在第二行中，是否存在连续的三个数，且它们的和恰好等于198？若存在，请求出这三个数；若不存在，请说明理由．【答案】（1）(2)n-（2）(2)2n -+（3）226()n +-+（4）存在．这三个数分别为：66126258-，，【解析】【分析】（1）观察数据可发现，每个数的绝对值为连续的偶数，序号为奇数时是负的，序号为偶数时，这个数为正数，据此即可求解；（2）第二行数据，在第一行的每一个数都加上2，即可求解；（3）第三行数据为第二行数据乘以2，进而求得各行第n 个数的和；（4）根据题意列出方程，解方程即可求解．【小问1详解】解：观察数据可发现，每个数的绝对值为连续的偶数，序号为奇数时是负的，序号为偶数时，这个数为正数，∴第n 个数为()2n-，故答案为：()2n -；【小问2详解】解：第二行数据，规律是在第一行的每一个数都加上2，即第n 个数为(2)2n -+，故答案为：(2)2n -+；【小问3详解】解：第三行数据为第二行数据乘以2，即22()2n ⎡⎤-+⨯⎣⎦，∴各行第n 个数的和为(2)(2)22[(2)2]n n n -+-++⨯-+22((24)2)2n n =⨯-++⨯-+42()6n =⨯-+2(26)n +=-+；【小问4详解】解：存在．理由如下：由题意得：12222()()228)19(n n n ++-++-++-+=，∴()()()()()222222192n n n -+-⨯-+-⨯-=∴()()2124192n --+=∴()264n -=解得：6n =，故这三个数分别为：66126258-，，．【点睛】本题考查了数字类规律题，同底数幂的乘方，有理数的乘方运算，找到规律是解题的关键．25.【阅读理解】若x 满足()()3212100x x --=，求()()223212x x -+-的值．解：设32,12x a x b -=-=，则()()()()3212100,321220x x a b a b x x --=⋅=+=-+-=，()()()22222232122202100200x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=，我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．【解决问题】（1）若x 满足()()100955x x --=，则()()2210095x x -+-=；（2）若x 满足()()2220232000229x x -+-=，求()()20232000x x --的值；（3）如图，在长方形ABCD 中，24cm AB =，点,E F 是边,BC CD 上的点，12cm EC =，且BE DF x ==，分别以,FC CB 为边在长方形ABCD 外侧作正方形CFGH 和CBMN ，若长方形CBQF 的面积为2320cm ，求图中阴影部分的面积和．【答案】（1）15（2）150（3）2656cm 【解析】【分析】（1）根据题目提供的方法，进行计算即可．（2）根据题意可，设2023x a -=，2000x b -=，则22229a b +=，()()2023200023a b x x +=-+-=，将ab 化成()()22212a b a b ⎡⎤+-+⎣⎦的形式，代入求值即可．（3）根据题意可得，()()2412320x x -+=设24x a -=，12x b +=，则()()2412320x x ab -+==，()()241236a b x x +=-++=，再由阴影部分的面积22a b =+，即可求出阴影部分的面积．【小问1详解】解：设100,95x a x b -=-=；则()()100955x x ab --==，()()100955a b x x +=-+-=，∴()()()22222210095252515x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=，故答案为：15．【小问2详解】解：设2023x a -=，2000x b -=，则()()222220232000229x x a b -+-=+=，()()2023200023a b x x +=-+-=，∴()()()()2221202320002x x ab a b a b ⎡⎤--==+-+⎣⎦()21232291502=⨯-=，故答案为：150．【小问3详解】解：由题意得，()24cm FC x =-，()12cm BC x =+，∵长方形CBQF 的面积为2320cm ，∴()()2412320x x -+=，设24x a -=，12x b +=，则()()2412320x x ab -+==，()()241236a b x x +=-++=，∴阴影部分的面积()()222412x x =-++，22a b =+()22a b ab=+-2362320=-⨯2656cm =，∴阴影部分的面积和为2656cm ．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，阅读理解题目中提供的方法，是类比、推广的前提和关键．26.如图，已知直线AB CD ∥，直线EF 分别与AB ，CD 交于O 点，G 点．P 点是直线EF 上的一个动点．（1）如图1，当P 运动至AB 与CD 之间时，过点P 作PM PN ⊥分别交AB 、CD 于M 、N ．若14BMP ∠=︒，求∠PNG 的度数；（2）如图2，当点P 运动至直线AB 上方时，过点P 作PM PN ⊥分别交AB 、CD 于M 、N ．作EPM ∠的角平分线并反向延长交AB 于点T ，交CD 于点Q ，作NPF ∠的角平分线与CD 交于点H ，若70PHC ∠=︒，求BTQ ∠的度数；（3）过点P 作PM PN ⊥分别交AB 、CD 于M 、N ，设PN 与AB 交于点K ，点O 在MK 之间，点M 在点O 的左边且31MO KO =∶∶，8POK S =△．沿直线EF 方向平移直线CD ，并保持CD 始终在AB 下方，使得4MOG S = ．连接MG 、MN 、KG ．请直接写出MGN 的面积．【答案】（1）76︒（2）25︒（3）109或149【解析】【分析】（1）作PQ AB ∥，根据AB CD ∥得PQ AB CD ∥∥，即可得14MPQ PMB ∠=∠=︒，QPN PNG ∠=∠，根据PM PN ⊥得90MPN ∠=︒，即可得76QPN ∠=︒；（2）根据角平分线的性质得12RPE RPM EPM ∠=∠=∠12NPH HPF NPF ∠=∠=∠，根据PM PN ⊥得90MPN ∠=︒，即可得90EPM NPF ∠+∠=︒，114522EPM NPF ∠+∠=︒，则45RPE HPF ∠=∠=︒，根据RPE QPG ∠=∠得+=45QPG HPF ∠∠︒，即=45HPQ ∠︒，根据三角形外角的性质可得PHC HPQ PQH ∠=∠+∠，即25PQH∠=︒，再根据AB CD ∥，即可得；（3）分情况讨论：①当点P 在AB 的下方时，连接KG 、ON ，根据31MO KO =∶∶，8POK S =△得324POM POK S S ==△△，根据4MOG S =△，可得24461OP OG ==∶∶∶，则1463OKG POK S S ==△△，即可得203PKG POK OKG S S S =-=△△，根据OK GN ∥，43OKG OKN S S ==△△，可得61POK OKN PK KN S S ==△△∶∶∶，则11069KGN PKG S S ==△△，根据AB CD ∥，即可得；②当点P 在AB 的上方时，连接KG 、ON ，同理，即可．【小问1详解】解：如图1，作PQ AB ∥，∵AB CD ∥，∴PQ AB CD ∥∥，∴14MPQ PMB ∠=∠=︒，QPN PNG ∠=∠，∵PM PN ⊥，∴90MPN ∠=︒，∴901476QPNMPN MPQ ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴76PNG QPN ∠=∠=︒；【小问2详解】解：如图2，∵RP 平分EPM ∠，∴12RPE RPM EPM ∠=∠=∠，∵PH 平分NPF ∠，∴12NPAH HPF NPF ∠=∠=∠，∵PM PN ⊥，∴90MPN ∠=︒，∴90EPMNPF ∠+∠=︒，∴114522EPM NPF ∠+∠=︒，∴45RPE HPF ∠=∠=︒，∵RPE QPG ∠=∠，∴45QPG HPF∠+∠=︒，即45HPQ ∠=︒，∵PHC ∠是PHQ 的一个外角，且70PHC∠=︒，∴PHC HPQ PQH ∠=∠+∠，即704525PQH PHC HPQ ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵AB CD ∥，∴25BTQ PQH ∠=∠=︒；【小问3详解】解：①如图4，当点P 在AB 的下方时，连接KG 、ON ，∵:3:1MO KO =，8POK S =△，∴324POM POK S S ==△△，∵4MOG S =△，∴:24:46:1OP OG==，∴1463OKG POK S S ==△△，∴420833PKG POK OKG S S S =-=-=△△，∵OK GN ∥，43OKGOKN S S ==△△，∴:::1POK OKN PK KN S S ==△△，∴112010=6396KGN PKG S S =⨯=△△，∵AB CD ∥，∴109MGN KGN S S ==△△；②如图5，当点P 在AB 的上方时，连接KG 、ON ，∵31MO KO=∶∶，8POK S =△，∴324POM POK S S ==△△，∵4MOG S =△，∴24461OP OG==∶∶∶，∴1463OKG POK S S ==△△，∴428833PKG POK OKG S S S =+=+=△△，∵OK GN ∥，43OKG OKN S S ==△△，∴61POK OKN PK KN S S ==△△∶∶∶，∴1128146639KGN PKG S S ==⨯=△△；∵AB CD ∥，∴149MNG GNK S S ==△△；综上所述，MGN 的面积为109或149．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用等高模型解决问题．。
2022-2023学年下学期七年级数学阶段性检测注意：本试卷共4页，26题，满分150分，时间120分钟A 卷（100分）一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算法则、合并同类项运算法则、幂的乘方及同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则计算判断即可．【详解】解：A.原式，不合题意；B. 与不是同类项，不能合并，不合题意；C.原式，符合题意；D.原式，不合题意．故选：．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法运算、合并同类项运、幂的乘方及同底数幂的除法运算、积的乘方运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．2. 华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．故选：B ()23m m m -⋅=235m m m +=8232()m m m ÷=22()mn mn =3m =-2m 3m 2m =22m n =C 0.0000000070.0000000078710-⨯9710-⨯80.710-⨯90.710-⨯10n a -⨯1||10a ≤<n 90.000000007710-=⨯3. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．根据平方差公式对各选项分别进行判断．【详解】解：A 、中存在相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B 、中两项都是相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；C 、两项都是相同，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D 、存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；故选：D ．4. 当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是（ ）A. 两点之间，线段最短B. 两条直线相交只有一个交点C. 点动成线D. 两点确定一条直线【答案】D【解析】【分析】根据两点确定一条直线进行解答即可．【详解】解：当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是两点确定一条直线，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了直线的性质，解题的关键是熟练掌握两点确定一条直线．5. 某城市几条道路的位置如图所示，道路与道路平行，道路与道路的夹角为，城市规划部门想修一条新道路，要求，则的大小为（ ）的()()++x y x y ()()x y x y --()()x y x y +--()()x y y x +-22()()a b a b a b +-=-()()x y x y ++()()x y x y --()()()()x y x y x y x y +--=-++()()+-x y y x CD EF AB CD ()CDB ∠50︒BF F B ∠=∠F ∠A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先根据平行线的性质得到，然后根据三角形外角的性质求解即可．【详解】解：∵道路与道路的夹角为50°，∴，∵，∴，∵，∴．故选：D ．【点睛】此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．6. 如图，下列条件能判断两直线和平行的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行；得出A 能判断，B 、C 、D 不能判断；即可得出结论．【详解】解：能判断直线的条件是；理由如下：，（内错角相等，两直线平行）；B 、C 、D 不能判定；40︒35︒30︒25︒50CDB DGF ∠=∠=︒AB AE 50CDB ∠=︒EF CD P 50CDB DGF ∠=∠=︒B F DGF B F ∠+∠=∠∠=∠，25F ∠=︒AD BC 12∠=∠34∠∠=15∠=∠35∠=∠AD BC ∥12∠=∠12∠=∠ AD BC ∴∥AD BC ∥故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．7. 甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）A. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B. 当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度大C. 当温度为时，甲、乙的溶解度都小于D. 当温度为时，甲、乙的溶解度相等【答案】D【解析】【分析】利用函数图象的意义可得答案．【详解】解：由图象可知，A 、B 、C 都正确，当温度为t 1时，甲、乙的溶解度都为30g ，故D 错误，故选：D ．【点睛】本题主要考查了函数的图象，熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键．8. 在下列条件：①；②；③；④中，不能确定为直角三角形的条件有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】【分析】本题考查的是直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题(g)y ()t ℃2t ℃0℃20g30℃180A B C ∠+∠+∠=︒123A B C ∠∠∠=::::2A B C ∠=∠=∠1123A B C ∠=∠=∠ABC V 180︒的关键．根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．【详解】解：①当时，不能判定是直角三角形，故本小题不符合题意；②，，，，是直角三角形，故本小题符合题意；③设，则，，解得，，故本小题不符合题意；④设，，，则，解得，故，是直角三角形，故本小题符合题意；综上所述，是直角三角形的是②④共2个．故选：C二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）9. 计算：（﹣a 2）3÷a 2＝_____．【答案】﹣a 4．【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．【详解】解：（﹣a 2）3÷a 2＝﹣a 6÷a 2＝﹣a 4．故答案为：﹣a 4．【点睛】本题考查幂的乘方以及同底数幂的乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．10. 已知（x ﹣3）（x ＋2）＝x 2＋mx ﹣6，则m 的值为______．【答案】-1【解析】【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，从而得出m ＝-1．【详解】解：∵，∴m ＝-1．180A B C ∠+∠+∠=︒ABC V ::1:2:3A B C ∠∠∠= 30A ∴∠=︒=60B ∠︒90C ∠=︒ABC ∴V C x ∠=2A B x ∠=∠=2A B C∠=∠=∠ 22180x x x ∴++=︒36x =︒272x ∴=︒A x ∠=2B x ∠=3C x ∠=23180x x x ++=︒30x =︒390x =︒ABC ∴V ()()2632x x x x =-+--()()223266x x x x x mx -+=--=+-故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了整式乘法的运算，正确计算出，是解题的关键．11. 若一个角的补角是其余角的3倍，则这个角的度数为______．【答案】##45度【解析】【分析】设这个角的度数为x 度，则其补角度数为度，余角度数为度，列出方程求解即可．【详解】解：设这个角的度数为x 度，则其补角度数为度，余角度数为度，，解得：，∴这个角的度数为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际 ，余角和补角的定义，解题的关键是掌握相加等于的两个角互余，相加等于的两个角互补．12. 已知关于的二次三项式是完全平方式，则的值为________．【答案】【解析】【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出的值．【详解】解：，是一个完全平方式，．故答案为：13. 在中，为中点，，设的面积为，的面积为，若的面积为12，则________．()()2632x x x x =-+--45︒()180x -()90x -()180x -()90x -()180390x x -=-45x =45︒45︒90︒180︒x 241x bx ++b 4±k 2222241(2)2211(2)41x bx x x x x ++=±⋅⋅+=±+ 4b ∴=±4±ABC V D BC 2AE BE =AEF △1S CDF V 2S ABC V 12S S -=【答案】2【解析】【分析】先分别求出S △ABD ，S △BCE ，再根据S △ABD −S △BCE ＝S △AEF −S △CDF ，即可求出结果．【详解】解：∵S △ABC ＝12，AE ＝2BE ，点D 是BC 的中点，∴S △BCE ＝×12＝4，S △ABD ＝×12＝6，∴S △ABD −S △BCE＝S △AEF −S △CDF ，＝6−4＝2．即的值为2；故答案为：2【点睛】本题主要考查了三角形的面积计算，在解题时要能根据已知条件求出三角形的面积并对要求的两个三角形的面积之差进行变化是本题的关键．三、解答题（共5小题，共48分）14. 计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了幂混合运算及实数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；的131212S S -()()22243353x x x x ⋅-+-32022201(1)(2)(4)2π-⎛⎫-⨯-+--- ⎪⎝⎭63x 5-（2）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答；【小问1详解】原式；【小问2详解】原式15. 先化简，再求值：，其中，．【答案】，12【解析】【分析】根据平方差公式，完全平方公式及单项式除以单项式法则计算，再计算加减法，最后代入字母的值计算即可．【详解】解：原式．把，代入，原式．【点睛】此题考查了整式的化简求值，正确掌握平方差公式，完全平方公式及单项式除以单项式法则是解题的关键．16. 如图，DE ⊥AB ，EF AC ，∠A =31°．（1）求∠DEF 的度数．（2）若∠F 比∠ACF 大40°，求∠B 的度数．【答案】（1）∠DEF = 121°；66653x x x =-+63x =()1481=⨯+--481=--=5-()()()224222153+--++÷x y x y x y x y x y 3x =1y =-4xy -()22222445=--+++x y x xy y y 22222445=----+x y x xy y y 4xy =-3x =1y =-()43112=-⨯⨯-=∥（2）∠B = 39°【解析】【分析】（1）先根据垂直定义得到∠ADG =90°，再利用三角形外角性质得∠AGE =90°+∠A =121°，然后根据平行线的性质得到∠DEF =∠AGE =121°；（2）先根据平行线的性质得∠F +∠ACF =180°，加上∠F -∠ACF =40°，于是可计算出∠ACF =70°，然后根据三角形外角性质计算∠B 的度数．【小问1详解】∵DE ⊥AB ，∴∠ADG =90°，∵∠A =31°，∴∠AGE =∠ADG +∠A =90°+31°=121°，∵EF AC ，∴∠DEF =∠AGE =121°；【小问2详解】∵EF AC ，∴∠F +∠ACF =180°，∵∠F -∠ACF =40°，∴∠ACF =70°，∵∠ACF =∠B +∠A ，∠A =31°，∴∠B =70°-31°=39°．【点睛】本题考查了平行线性质．解题的关键是掌握平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．17. 数与形是数学研究的两大部分，它们之间的联系称为数形结合，整式乘法中也可以利用图形面积来论证数量关系．现用砖块相同的面（如材料图，长为，宽为的小长方形）拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题．（1）求图1中空白部分的面积（用含的代数式表示）．（2）图1，图2中空白部分面积分别为19、68，求值．∥∥a b 1S ab 12S S 、a b【答案】（1）（2）8【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，数形结合思想是解题的关键．（1）等于大正方形的面积减去3个小长方形的面积；（2）先用，表示、，再利用完全平方公式求解；【小问1详解】由题意得：；【小问2详解】①，②，②①得：，即，将代入①得，解得：（负值舍去）18. 新知探究：光在反射时，光束的路径可用图（1）来表示，叫做入射光线，叫做反射光线，从入射点引出的一条垂直于镜面的射线叫做法线．与的夹角叫入射角，与的夹角叫反射角．根据科学实验可得：．（1）试根据所学过的知识及新知说明．问题解决：1S 22a b ab =+-1S a b 1S 2S 21()3S a b ab=+-22a b ab =+-2221()319S a b ab a b ab =+-=+-=222(2)(2)52268S a b a b ab a b =++-=+=∴-2⨯230ab =15ab =15ab =2()31519a b +-⨯=8a b +=AO OB O EF OM AO OM αOB OM ββα∠=∠12∠=∠生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距．如图（2）当一束“激光”射入到平面镜上、被反射到平面镜上，又被平面镜反射后得到反射光线．（2）当，时，求的度数．（3）当时，任何射到平面镜上的光线经过平面镜和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的．请你根据所学过的知识及新知说明．【答案】（1）见解析（2）120°（3）见解析【解析】【分析】（1）利用OM ⊥EF 可得∠EOM ＝∠FOM ，再由∠α＝∠β即可说明；（2）由（1）可得∠OCB ＝∠DCF ，从而得出∠BCD ，再由平行线的性质即可求解；（3）先设出∠OBC ，再由三角形内角和定理表示出∠OCB ，由（1）可得∠ABE 和∠DCF ，从而得出∠ABC 和∠BCD ，相加即可证明．【小问1详解】解：∵，∴＝90°，∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∴，∵，∴；【小问3详解】解：设，∴，∴，∵，∴，AB EO EO OF OF CD AB CD ∥60DCF ∠=︒ABC ∠90O ∠=︒EO AB EO OF AB CD OM EF ⊥EOM FOM ∠=∠αβ∠=∠EOM FOM αβ∠-∠=∠-∠12∠=∠60DCF ∠=︒60OCB ∠=︒60BCD ∠=︒AB CD ∥180120ABC BCD ∠=︒-∠=︒OBC x ∠=ABE x ∠=1801802ABC OBC ABE x ∠=︒-∠-∠=︒-90O ∠=︒90OCB x ∠=︒-∴，∴，∵，∴．【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质与判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质的内容与平行线的判定的条件．B 卷（50分）一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）19. 已知，则的值为________．【答案】12【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：，．故答案为：1220. 已知，则代数式的值为___________．【答案】【解析】【分析】根据平方差公式，单项式乘以多项式计算方法展开，合并同类项后把已知式子的值代入即可求解．【详解】解：，∵，∴原式；故答案为：．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，已知代数式的值求整式的值，掌握整式的混合原式是解题的关90DCF x ∠=︒-1802BCD OCB DCF x ∠=︒-∠-∠=18022180ABC BCD x x ∠+∠=︒-+=︒AB CD ∥2,3m n x x ==2m n x + 2,3m n x x ==222()2312m n m n x x x +∴==⨯=g 23-=x x ()()()323210x x x x +-+-26()()()323210x x x x +-+-229410x x x=-+-210104x x =--()2104x x =--23-=x x 103426=⨯-=26键．21. 已知，则的值为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是熟练掌握用十字相乘法进行因式分解，将变形后再因式分解为，求出x 的值，再代入求值即可．【详解】解：，，，，，，，解得：或，当时，原式，当时，原式，故答案为：22. 折纸是一门古老而有趣的艺术，现代数学家藤田文章和羽鸟公士郎甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则________．()()20192016100x x --+=40352x -7±()()20192016100x x --+=()()20165201620x x ---+=()()20192016100x x --+=()()2019201610x x --=-()()2019201610x x --=()()20163201610x x ---=()()2201632016100x x ----=()()20165201620x x ---+=()()202120140x x --=2021x =2014x =2021x =4035220217=-⨯=-2014x =4035220147=-⨯=7±()90ABCD A B C ∠=∠=∠=︒EF GH GD 'A B ''66BFE ∠=︒DGH ∠=【答案】##21度【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是结合图形分析清楚角之间的关系．由折叠的性质可得，，，，由平行线的性质可求得，，从而可求得，则有，由对顶角相等得，从而得．【详解】解：由折叠得：，，，，是长方形，，，，，，，，，与重合，，，故答案为：23. 我们规定：满足（1）各边互不相等且均为整数：（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数，这样的三角形称为“倍高三角形”，其中叫做“倍高系数”．如果是周长为13的“倍高三角形”，其“倍高系数”________；如果是“倍高三角形”，且，则周长最小值为________．【答案】①. 2或3 ②. 36【解析】21︒AEF A EF '∠=∠90D D '∠=∠=︒90A A '∠=∠=︒DGH D GH '∠=∠114AEF ∠=︒66GEF BFE ∠=∠=︒48A EG '∠=︒42A GE '∠=︒42DGD '∠=︒21HGD '∠=︒AEF A EF '∠=∠90D D '∠=∠=︒90A A '∠=∠=︒DGH D GH '∠=∠ABCD 66BFE ∠=︒AD BC ∴∥180AEF BFE ∴∠+∠=︒66GEF BFE ∠=∠=︒114AEF ∴∠=︒114A EF '∴∠=︒48A EG A EF GEF ''∴∠=∠-∠=︒42A GE '∴∠=︒GD ' A B ''42DGD A GE ''∴∠=∠=︒1212HGD DGD '∴∠=∠=︒21︒k k ABC V k =ABC V 2BC AC AC AB k -=-=ABC V【分析】本题主要考查三角形三边关系的知识点，解答本题的关键是理解题干条件：倍高三角形的概念，根据定义结合三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析；设，，，得，，，得出即当时的周长有最小值，据此求出即可得到答案．【详解】根据倍高三角形的定义和三角形的三边关系得：是周长为13， 最长边小于，各边互不相等且均为整数，最长边为6，较短两边为2和5或3和4，最短边上的高与最长边上的高的比值为整数，，或即或3；设，，，，，，，，， 分子的变化比分母的变化要快，随着k 的增大则随着k 的增大周长在增大，周长在增大，最短边上的高与最长边上的高的比值为整数，当时的周长有最小值，∴，周长最小值为，故答案为： 2或3；36．二、解答题（共3小题，共30分）24. 已知关于多项式的展开式中不含一次项，且常数项为2．（1）求与的值．的BC a =AC b =AB c =2BC AC AC AB k -=-=a b c >>a ck =2b k c =+32331k k a b c k +++=-2k =ABC V a b c 、、 ABC V ∴ABC V 132 ∴ k ∴62k =63k =2k =BC a =AC b =AB c =2a b b c k -=-= a b c ∴>>a ck =2b k c =+221k c k ∴=-321k a k =-321k k b k +=-∴32331k k a b c k +++=- ∴ k ∴2k =ABC V 16128a b c ===，，∴ABC V 8121636++=x ()()22x a x bx -+-a b（2）若，求的值．【答案】（1）（2）5【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，分式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．（1）由题可知展开式中不含一次项，且常数项为2，故将多项式相乘并整理后，再求a ，b 的值即可；（2）先将代入得，从而可得，再将通分后代入求值即可；【小问1详解】解：，，，∵多项式的展开式中不含一次项，且常数项为2，∴且∴；【小问2详解】由（1）得，∴，∴，∴25. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA 表示货车离甲地的距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地的距离y （千米）与时间x （时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：20y ay b ++=224y y +1,2a b ==-1,2a b ==-20y ay b ++=220y y +-=22y y =-224y y +()()22x a x bx -+-32222x bx x ax abx a =+---+()()3222x b a x ab x a =+--++()()22x a x bx -+-20ab +=22a =1,2ab ==-1,2a b ==-220y y +-=22y y =-()()2422224242452448852222y y y y y y y y y yy y y y --+======-++-+---+--（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；（2）求线段CD 对应的函数表达式；（3）在轿车行进过程，轿车行驶 小时，两车相距15千米．【答案】（1）轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；（2）线段CD 对应的函数表达式是y ＝110x ﹣195（2.5≤x ≤4.5）；（3）在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．【解析】【分析】（1）由图象易得货车的速度为60千米/小时，然后问题可求解；（2）设线段CD 对应的函数表达式是y ＝kx +b ，然后把点C （2.5，80），点D （4.5，300）代入求解即可；（3）由题意易得当x ＝2.5时，两车之间的距离为70千米，由图象可得，线段OA 对应的函数解析式为y ＝60x ，然后可得|60x ﹣（110x ﹣195）|＝15，进而问题可求解．【小问1详解】解：由图象可得，货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；【小问2详解】解：设线段CD 对应的函数表达式是y ＝kx +b ，∵点C （2.5，80），点D （4.5，300），∴，解得，2.5804.5300k b k b +=⎧⎨+=⎩110195k b =⎧⎨=-⎩即线段CD 对应的函数表达式是y ＝110x ﹣195（2.5≤x ≤4.5）；【小问3详解】解：当x ＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70，∵70＞15，∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，由图象可得，线段OA 对应的函数解析式为y ＝60x ，则|60x ﹣（110x ﹣195）|＝15，解得x ＝3.6或x ＝4.2，∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，答：轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．26. 如图，分别在边上，的角平分线交于．（1）如图1，求的度数．（2）如图2，如果的平分线与交于点，，求的度数；（3）如图3，点是边上的一个动点（不与重合），交于点，的平分线交于点，当点在上运动时，的值是否发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值．【答案】（1）；（2）（3）不变，2【解析】在D E 、ABC V AB AC 、,,CBD CDB DE BC CDE ∠=∠∠∥AC F BDF ∠ACD ∠AB G 50BGC ∠=︒DEC ∠H BC B C 、AH DC M CAH ∠A I DF N H BC DEC DMH DNI∠+∠∠90BDF ∠=︒100DEC ∠=︒【分析】本题考查了平行线的性质、三角形角平分线、外角的性质、三角形内角和定理，解决本题的关键是利用三角形的角平分线、外角得到角之间的关系．（1）根据，得到，再利用角平分线的性质，即可解答；（2）根据，，得到，利用外角的性质得到，再根据平分，平分，得到，，得到，利用三角形内角和为，．（3）不变，根据，，即可解答．小问1详解】如图1，，，，，，，，，．；【小问2详解】如图2，【DE BC ∥180EDB DBC ∠+∠=︒FD AB ⊥50BGC ∠=︒40DHG ∠=︒40FDC HCD ∠+∠=︒DF EDC ∠CG ACD ∠2EDC FDC ∠=∠2ACD HCD ∠=∠2()80EDC ACD FDC HCD ∠+∠=∠+∠=︒180︒180()18080100DEC EDC ACD ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒2()DMH DEC ADF DAN ∠+∠=∠+∠ANF ADF DAN ∠=∠+∠DE BC ∥180EDB DBC ∴∠+∠=︒180EDF FDC CDB DBC ∴∠+∠+∠+∠=︒CDB DBC ∠=∠ EDF FDC ∠=∠22180FDC CDB ∴∠+∠=︒90FDC CDB ∴∠+∠=︒FD BD ∴⊥90DBF DFB ∴∠+=︒90BDF ∴∠=︒，，，，平分，平分，，，，．【小问3详解】不变，如图3，，，．50BGC ∠=︒ FD BD ⊥40DHG ∴∠=︒40FDC HCD ∴∠+∠=︒DF EDC ∠CG ACD ∠2EDC FDC ∴∠=∠2ACD HCD ∠=∠2()80EDC ACD FDC HCD ∴∠+∠=∠+∠=︒180()18080100DEC EDC ACD ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒2()DMH DEC ADF DAN ∠+∠=∠+∠ ANF ADF DAN ∠=∠+∠∴2()2DEC DMH ADF DAN ANF ADF DAN ∠+∠∠+∠==∠∠+∠。
重庆市重庆实验外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（满分150分，120分钟完成）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分。
共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 下列各数中，是无理数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查无理数的识别，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可，熟练掌握其定义是解题的关键．【详解】解：A为有理数，不符合题意；B 、为有理数，不符合题意；C 、为有理数，不符合题意；D 、是无限不循环小数，是无理数，符合题意；故选：D ．2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段长度即可．【详解】解：A 、，长度是的线段不能组成三角形，故A 不符合题意；B 、，长度是的线段能组成三角形，故B 符合题意；C 、，长度是的线段不能组成三角形，故C 不符合题意；D 、，长度是的线段不能组成三角形，故D 不符合题意．故选：B ．3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）127-0.13 0.0100100012=127-0.130.010010001 1cm,2cm,3cm5cm,6cm,10cm 2cm,5cm,8cm 3cm,3cm,6cm123+=1cm,2cm,3cm 5610+>5cm,6cm,10cm 258+<2cm,5cm,8cm 336+=3cm,3cm,6cm a b >A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】此题考查了不等式的性质，利用不等式的性质判断即可，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．注意：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．【详解】解：A 、，，故A 不成立，不符合题意；B 、当时，，故B 不一定成立，不符合题意；C 、当时，，故C 不一定成立，不符合题意；D 、，，，故D 一定成立，不符合题意；故选：D ．4. 若，其中a ，b 为两个连续的整数，则的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小，估算的大小，根据a 、b 为两个连续的整数即可求得a 、b 的值，代入代数式求解即可．【详解】解∶∵，，即，∴，∵，其中a ，b 为两个连续的整数，∴，，∴，故选：B ．5.下列命题是真命题的是（ ）A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D.垂直于同一条直线的两条直线互相平行22a b -<-ac bc >||||a b >c a c b-<-a b > 22a b \->-0c <ac bc <1,2a b ==-||||a b <a b > a b ∴-<-c a c b ∴-<-6a b <-<b a 6161825<<<<45<<162<<6a b <<1a =2b =211b a ==【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质，垂线的定义，熟知相关知识是解题的关键．【详解】解：A 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题，符合题意；B 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题，不符合题意；C 、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；D 、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行原命题是假命题，不符合题意；故选：A ．6. 如图，在中，平分，过点作的垂线，交于点，交于点，若面积为的面积为，则的面积为（ ）．A. 3B. 4C.D. 【答案】C 【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，中线平分三角形的面积，利用平分，点作的垂线，得到，则的面积等于的面积为，的面积等于的面积，即可解答，证明是解题的关键．【详解】解：平分，过点作的垂线，,，在与中，，，ABC BF ABC ∠A BF BF P BC E PBC 26cm ,APC 25cm 3ABP 2cm 13392BF ABC ∠A BF AP PE =PEC APC △25cm 3ABP BPE APB EPB ≌△△BF ABC ∠A BF ABP EBP ∴∠=∠90APB EPB ==︒∠∠APB △EPB △ABP EBP APB EPB PB PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS APB EPB ∴△≌△，则的面积等于的面积为，，故选：C ．7. A 、B 两地相距，一辆电动车和一辆自行车从两地同时出发，匀速相向而行，后在地相遇．此时，电动车电量即将耗尽，地恰有充电站，电动车在充电站速充后，按原路原速返回（电动车到充电站的时间忽略不计），自行车未停留，仍按原速原方向继续前进，在电动车再次出发后追上了自行车．设电动车的速度为，自行车的速度为，则可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据“电动车和自行车行驶1小时的路程和为；自行车行驶的路程等于电动车行驶的路程”列方程组即可．【详解】解：根据题意，得，故选：B ．8. 如图，在中，，垂足分别是D 、E ，、交于点．已知，则的长度为（ ）AP PE ∴=PEC APC △25cm 3213cm 3APB PBE PEC PEC S S S S ∴==-=△△△△30km 1h C C 30min 10min km /h x km /h y 303010106060x y x y +=⎧⎪+⎨=⎪⎩301030106060x y x y +=⎧⎪+⎨=⎪⎩()()603000301010x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩()()603000103010x y x y⎧+=⎪⎨=+⎪⎩30km 40min 10min 301010306060x y x y +=⎧⎪+⎨=⎪⎩ABC ,AD BC CE AB ⊥⊥AD CE H 10,6AE CE BE ===CHA. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明得出，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，在和中，∴，∴又，∴，故选：C ．9. 如图，在平面直角坐标系中，点第1次向右跳动1个单位至点，紧接着第2次向上跳动1个单位至点，第3次向左跳动2个单位至点，第4次向上跳动1个单位至点，第5次又向右跳动3个单位至点，第6次向上跳动1个单位至点照此规律，的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】ASA AEH CEB ≌6EH BE ==,AD BC CE AB ⊥⊥90AEH CEB ADB ∠=∠=∠=︒90EAH ECB B ∠=∠=︒-∠AEH △CEB EAH ECB AE CEAEH CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA AEH CEB ≌6EH BE ==10CE =4CH CE EH =-=(0,0)O 1(1,0)P 2(1,1)P 3(1,1)P -4P 5P 6,P⋯2026P (506,1012)-(507,1012)(507,1013)(506,1013)【分析】本题考查了点的坐标规律探求，找准规律是解题的关键．先求出前几个点的坐标，找出规律，再根据规律解答．【详解】解：观察发现：，，，，，，，，……，∴，，，（n 为自然数），∵，∴，即；故选：C ．10. 有依次排列的两个整式：，对任意相邻的两个整式，都用左边的整式减去右边的整式，所得的差写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式串：，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串：，该整式串包含5个整式；以此类推．记第次操作得到的整式串之和为．以下四个结论：①第三次操作后的整式串中共有8个整式；②第次操作后的整式串共有个整式（为正整数）；③第2024次操作后的整式串中所有整式的和为；④的值为3．正确的有（ ）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了数字变化类，解决问题的关键是熟练掌握每一次操作的方法，每一次操作所产生的整式的个数与操作次数的关系规律，或所有整式之和与操作次数的关系规律．①根据第三次操作后整式的个数判定；②根据前四次操作结果，探究每次操作整式个数与操作次数关系的规律判定；③、④根据前四次操作结果，探究每次操作所有整式的和与操作次数关系的规律解答即可【详解】解：①原整式为：，第1次操作后所得整式串为：，第2次操作后所得整式串为：，第3次操作后所得整式串为：，共有9个整式，故①错误；第1次操作后整式串共有3个整式，，1(1,0)P 2(1,1)P 3(1,1)P -4(1,2)P -5(2,2)P 6(2,3)P 7(2,3)P -8(2,4)P -9(3,4)P 41(1,2)n P n n ++42(1,21)n P n n +++43(1,21)n P n n +--+44(1,22)n P n n +--+202650642=⨯+2026(5061,25061)P +⨯+(507,1013),3x x -,3,3x x -,3,3,6,3x x x x ---n n S n 21n +n 26069x +1n n S S +-,3x x -,3,3x x -,3,3,6,3x x x x ---,3,3,6,3,3,6,92,3x x x x x x x --+---321=+第2次操作后整式串共有5个整式，，，第3次操作后整式串共有9个整式，，第4次操作后整式串共有17个整式，，……，第n 次操作后整式串共有整式个数为：，②正确；第1次操作后所得整式串为：x ，2，，所有整式之和为：，第2次操作后所得整式串为：x ，，3，，，所有整式之和为：，第3次操作后所得整式串为：x ，3，，，3，，，，，所有整式之和为：，第4次操作后所得整式串为：x ，，3，，，3，，，3，，，，，，，，，所有整式之和为：，……，第n 次操作后所得所有整式的和为：，故操作第2024次操作后所有整式之和为：，故③正确；∴．，故④正确，故选：A ．二、填空题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）请将每小题的答案直按填在答题卡对应的横线上．11. 已知和是一个正数的两个不同的平方根，则的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查平方根，掌握平方根的性质是解题的关键．根据平方根的性质进行解题即可．【详解】解：由题可知，232521+==+354921+==+4981721+==+21n +3x -2x 3x -6x -3x -23x +3x -6x -3x -6x -92x -3x -26x +3x -6x -3x -6x -9x -6x -3x -29x -6x -3x -92x -123x -3x -29x +()231x n +-()232024126069x x +⨯-=+1n nS S +-()()2311231x n x n ⎡⎤⎡⎤=++--+-⎣⎦⎣⎦23233x n x n =+--+3=32m +28m +m 2-，解得．故答案为：．12. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是______．【答案】6##六【解析】【分析】此题主要考查了多边形的内角与外角的关系．先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于，再用除以外角的度数，即可得到边数．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于，∴多边形的每一个外角都等于，∴边数．故答案为：6．13. 若点向上平移4个单位后得到的点在轴上，则的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查点的平移及坐标轴上点的运算，先平移点，再根据x 轴上点纵坐标为0列式求解即可得到答案；【详解】解：∵点向上平移4个单位，∴平移后的点坐标为，∵平移后的点在x 轴上，∴，解得：，故答案为：．14. 如图，在中，平分面积为 __．【答案】532280m m +++=2m =-2-120︒360︒360︒120︒18012600︒-︒=︒360606n =︒÷︒=()2,31A m m -x m 1-()2,31A m m -()2,33m m +330m +=1m =-1-ABC AD 52BAC DE AB AC DE ACD ∠⊥== ，，，，【解析】【分析】过点D 作，交的延长线于点F ，先利用角平分线的性质可得，然后利用三角形的面积公式，进行计算即可解答．【详解】解：过点D 作，交延长线于点F ，∵平分，，∴，∵，∴面积，故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．15. 若满足方程组的，互为相反数，则的值为________________．【答案】【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．把m 看作已知数表示出x 与y ，代入计算即可求出m 的值．【详解】解：得：，解得：，的DF AC ⊥AC 2DE DF ==DF AC ⊥AC AD BAC DE AB DF AC ∠⊥⊥，，2DE =2DE DF ==5AC =ACD 1•2AC DF =1522=⨯⨯5=5321x y m x y +=+⎧⎨-=-⎩x y m 1-0x y +=321x y m x y +=+⎧⎨-=-⎩①②-①②43y m =+34m y +=将代入②得：，解得：，∵x 与y 互为相反数，∴，即，解得：．故答案为：．16. 等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为______．【答案】【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况进行讨论即可．【详解】解：①当为底边时，此时底边长即为4cm ；②当为腰长时，18-8=10，此时4+4<10，不能构成三角形，故答案为．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，进行分类讨论是解题的关键．17. 如图，中，，过点作，点P ，Q 分别在线段和射线上移动．若，则当______时，和全等．【答案】或【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，注意分类讨论，以免漏解．分情况讨论：①时，；②当P 运动到与C 点重合时，，此时．【详解】解：①当P 运动到时，如图所示：34m y +=314m x +-=-14m x -=0x y +=31044m m +-+=1m =-1-18cm 4cm 4cm4cm 4cm 4cm ABC 90,16cm,8cm C AC BC ∠=︒==A AM AC ⊥AC AM PQ AB =AP =ABC APQ △8cm 16cm8cm AP BC ==()Rt Rt HL ABC QPA ≌()Rt Rt HL ABC PQA ≌16cm AP AC ==AP BC =在和中，，∴，即；②当P 运动到与C 点重合时，如图所示：在和中，，∴），即．综上所述，的长度是或．故答案为：或．18. 若关于的不等式组有且仅有四个整数解，关于的方程有正整数解，则符合条件的整数有______个．【答案】2【解析】【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解等知识，解题的关键是理解题意，灵活Rt ABC △Rt QPA △BC PA AB QP =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL ABC QPA ≌8cm AP BC ==Rt ABC △Rt PQA △AC PA AB QP =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL ABC PQA ≌16cm AP AC ==AP 8cm 16cm 8cm 16cm x ()32122324m x x x -⎧≤-⎪⎨⎪--≥⎩y 5()2(2)m y y +-=-m运用所学知识解决问题．利用不等式组求出的取值范围，再根据方程有整数解，判断出的值，可得结论．【详解】解：，由①得，由②得，不等式组有四个整数解，，解得，关于的方程，，方程有整数解，，，符合条件的整数有2个．故答案为：219. 如图，将沿折叠，点落在点处，连接，若平分，平分，且，则的度数为______．【答案】##度【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角的性质、折叠变换等知识，解题的关键是正确添加辅助线，灵活应用所学知识．连接，先求出，再由平分，平分，可得平分，最后由三角形外角的性质求解即可．【详解】解：如图，连接，m m ()32122324m x x x -⎧≤-⎪⎨⎪--≥⎩①②14m x -≥2x ≤ 1214m -∴-≤≤-73m -≤≤-y 5()2(2)m y y +-=-93m y += 6m ∴=-3-∴m ABC DE B 1B 11,AB CB 1AB BAC ∠1CB ACB ∠1110∠=︒2∠40︒401BB ABC ∠1AB BAC ∠1CB ACB ∠1BB ABC ∠1BB平分，平分，，，，，，，，平分，平分，，平分，，沿折叠，，，故答案为：．20. 一个四位正整数，如果满足各个数位上的数字均不为0，千位数字与个位数字相等，百位数字与十位数字相等，则称为“优美数”．将的千位数字与百位数字对调．十位数字与个位数字对调得到一个新数，记．例如：优美数时，，则．已知s 、t 都是“优美数”，记的千位数字与百位数字分别为a ，b ，t 的千位数字与百位数字分别为x ，y ，其中，，，，，，，均为整数．若能被7整除，则______；同时，若、还满足，则的最大值为______．【答案】①. 7 ②. 10230【解析】1AB BAC ∠1CB ACB ∠112B AC BAC ∴∠=∠112B CA BCA ∠=∠1110∠=︒ 1118011070B AC B CA ∴∠+∠=︒-︒=︒140BAC BCA ∴∠+∠=︒18014040ABC ∴∠=︒-︒=︒1AB BAC ∠1CB ACB ∠1BB ∴ABC ∠120B BE ∴∠=︒ DE 1120BB E B BE ∴∠=∠=︒11240BB E B BE ∴∠=∠+∠=︒40︒m m m m m '()99m m F m '-=8228m =2882m '=()8228288282289954F =-=s 19b a ≤<≤19x ≤≤19y ≤≤a b x y ()F s a b -=()F s ()F t ()()687F s F t a b x y xy +=++-+t【分析】本题考查了新定义，整式的加减，数的整除性，关键是正确理解新定义，利用代数式的值进行相关分类讨论，把新知识转化为熟悉的知识进行解答．根据对称数定义表示出，，得到，根据能被7整除，，得到；同理得，根据条件得到，由，得到，或，，根据，均为整数，分别列举出，的值代入求解即可．【详解】解：的千位数字与百位数字分别为，，，，，能被7整除，且，；同理得，，∵，∴，，，，或，，当，时，，即，，均为整数，当时，，此时；当时，，此时；当时，，此时；1001110s a b =+1001110s b a '=+()()9F s a b =-()F s 19b a ≤<≤7a b -=()()9F t x y =-()()99687a b x y a b x y xy -+-=++-+7a b -=19b a ≤<<8a =1b =9a =2b =x y x y 1001110t x y =+s a b 1000100101001110s a b b a a b ∴=+++=+1000100101001110s b a a b b a '=+++=+()()10011101001110891891()99999a b b a a b F s a b +-+-∴===-()F s 19b a ≤<≤7a b ∴-=1001110t x y =+1001110t y x'=+()89189991()9x y F t x y -==-()()687F s F t a b x y xy +=++-+()()99687a b x y a b x y xy -+-=++-+7a b -= 19b a ≤<≤8a ∴=1b =9a =2b =8a =1b =142x y xy ∴+=+1412122x y x x +==+++x y 1x =12152y x =+=+10011101001111051551t x y =+=⨯+⨯=2x =12142y x =+=+10011101001211042442t x y =+=⨯+⨯=4x =12132y x =+=+10011101001411034334t x y =+=⨯+⨯=当时，，此时；当，时，，即，，均为整数，当时，，此时；综上所述，的最大值为10230．故答案为：7；10230．三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21. 计算：（1；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了实数的运算，解题的关键是：（1）利用算术平方根、立方根的定义化简计算即可；（2）利用算术平方根、立方根的定义，绝对值的运用，乘方法则化简计算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解∶原式10x =12122y x =+=+1001110100110110210230t x y =+=⨯+⨯=9a =2b =72x y xy ∴+=+75122x y x x +==+++x y 3x =5122y x =+=+10011101001311023223t x y =+=⨯+⨯=t 2+-()20231|3|---1-()533=+--533=--1=-()1432=--+-1432=--++=22. （1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：（2）解不等式组，并求出它的整数解．【答案】（1），在数轴上表示见解析；（2），整数解为4、5、6【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组的解集及在数轴上表示不等式组的解集，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】（1），由①得，，由②得，，故此不等式组的解集为，解集在数轴上表示如下：；（2）解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，它的整数解为4、5、6．23. 为了增强学生对地震安全知识的了解，某校举行防灾安全知识竞赛．竞赛结束后，组织者随机抽取了部分学生的成绩，调查发现他们的成绩（满分100分）均不低于60分．将这部分学生的成绩（用表示）分为四组：组组组组，绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．424131x x x x -<+⎧⎨+≥-⎩4(1)78253x x x x +≤-⎧⎪-⎨-<⎪⎩1x ≤4 6.5x ≤<424131x x x x -<+⎧⎨+≥-⎩①②2x <1x ≤1x ≤4(1)78x x +≤-4x ≥253x x --< 6.5x <4 6.5x ≤<x A (6070),x B ≤<(7080),x C ≤<(8090)x D ≤<，(90100)x ≤≤根据以上信息，解答下列问题：（1）通过计算补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中组所对应的圆心角的度数为______；（3）根据以上数据，估计全校参加竞赛的6000名学生中成绩不低于80分的学生人数．【答案】（1）见解析（2）（3）人【解析】【分析】此题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图，理解题意，读懂统计图并从统计图中提取相关的解题信息是解答此题的关键．（1）先根据组是100人，占小明所在学校参加竞赛学生的，求出小明所在学校参加竞赛学生人数为400人，由此可求出组的人数为80人，据此可补全频数分布直方图；（2）由组是40人，求出组人数占小明所在学校参加竞赛学生人数的百分比，进而可求出组所对应的圆心角的度数；（3）利用样本估计总体思想即可求解．【小问1详解】解：由频数分布直方图可知：组是100人，由扇形统计图可知：组占小明所在学校参加竞赛学生的，小明所在学校参加竞赛学生人数为：（人，组的人数为： 人），补全频数分布直方图如图所示：【小问2详解】A 36︒4200C 25%B A A AC C 25%∴10025%400÷=)B ∴40020%80(⨯=∴解：由频数分布直方图可知：组40人，组人数占班级人数的百分比为：，组所对应的圆心角的度数为：；故答案为：；【小问3详解】（人，答：估计全区参加竞赛的6000名学生中有4200人的成绩不低于80分．24 如图，中，，延长到点，过点作于点E ，与交于点，若．（1）求证：；（2）若，求的长度．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用证明即可得证；（2）利用等式性质证明，再利用证明，得出，即可求解．【小问1详解】证明：在和中，，∴，∴；【小问2详解】是.A A ∴4040010%÷=A ∴36010%36︒⨯=︒36︒10018060004200400+⨯=)ABC 90ACB ∠=︒AC F F FE AB ⊥FE BC D DE DC =BD DF =3cm,5cm AC AB ==CF 2cmASA BDE FDC ≌△△BC EF =AAS ACB AEF ≌ AB AF =BDE △FDC △90BED FCD DE DCBDE FDC ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA BDE FDC ≌BD FD =解：∵，，∴，即，在和中，，∴，∴，又，∴．25. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，．点为边上任意一点，把按某个方向平移后，点的对应点为点，点A ，B ，C 的对应点分别为．（1）在图中画出平移后的；（2）求的面积；（3）若在轴的正半轴上存在点，使得的面积等于10，求点的坐标．【答案】（1）见解析（2）19 （3）或DE DC =BD FD =BD CD FD DE +=+BC EF =ABC AFE △90ACB AEF A ABC FE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ACB AEF ≌AB AF =3cm,5cm AC AB ==2cm CF AF AC AB AC =-=-=ABC (5,0),(3,8)A B --(1,3)--C (,)P a b ABC ABC (,)P a b 1(6,2)P a b +-111,,A B C 111A B C △111A B C △y Q 1QAB Q 50,4⎛⎫ ⎪⎝⎭250,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】本题考查了平移，三角形的面积等知识，解题的关键是：（1）根据平移的特征知，将向右平移6个单位，向下平移2个单位，根据平移的性质，即可画出平移后的；（2）利用割补法求解即可；（3）设，过作轴于M ，分Q 在下方和Q 在上方讨论，利用割补法构建关于x 的方程求解即可．【小问1详解】解∶∵把按某个方向平移后，点的对应点为点，，∴向右平移6个单位，向下平移2个单位，∴平移后的如图所示，【小问2详解】解：的面积为；【小问3详解】解：设，过作轴于M ，当Q 在下方时，ABC 111A B C △()0,Q x 1B 1B M x ⊥1AB 1AB ABC (,)P a b 1(6,2)P a b +-ABC 111A B C △111A B C △111411432821119222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=()0,Q x 1B 1B M x ⊥1AB∵，∴，解得，∴；当Q 在上方时，∵，∴，解得，∴；111AB M AB Q AMQ B MQ S S S S =++ 1118610836222x ⨯⨯=+⨯+⨯⨯54x =50,4Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭1AB 111AB M AB M AOQ B MOQ S S S S +=+梯形 ()1118610536222x x ⨯⨯+=⨯+⨯⨯+254x =250,4Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭综上，Q 的坐标为或．26. 为了迎接“重庆市的义教优均测试”，晨光文具店计划购进A 、B 两种文具套盒，已知A 种套盒的进价比B 种套盒的进价每个便宜3元，现分别购进A 种套盒300个，B 种套盒600个，共计12600元．（1）求A 、B 两种套盒的单价；（2）文具店第二次又购进A 、B 两种套盒共1000个，且投入的资金不超过13800元．在销售过程中，A 、B 两种套盒的标价分别为20元/个、25元/个．两种套盒按标价各卖出m 个以后，该店进行促销活动，剩余的A 种套盒按标价的七折销售，剩余的B 种套盒按标价的八折销售，若第二次购进的1000个套盒全部售出后的最大利润不少于6000元，请求出m 的最小值．【答案】（1）A 种文具套盒的单价是12元，B 种文具套盒的单价是15元；（2）m 最小值为200．【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．（1）设A 种文具套盒的单价是x 元，B 种文具套盒的单价是y 元，根据“A 种套盒的进价比B 种套盒的进价每个便宜3元，现分别购进A 种套盒300个，B 种套盒600个，共计12600元”，可列出关于x ，y 的二元一次方程组，解之可得出结论；（2）设文具店第二次又购进a 个A 种文具套盒，则购进个B 种文具套盒，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过13800元，可列出关于a 的一元一次不等式，解之可得出a 的取值范围，结合两种文具套盒的每盒的销售利润，可得出当时，第二次购进的1000个套盒全部售出后获得的利润最高，利用总利润＝每盒A 种文具套盒的销售利润×销售数量+每盒B 种文具套盒的销售利润×销售数量，结合最大利润不少于6000元，可列出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．【小问1详解】设A 种文具套盒的单价是x 元，B 种文具套盒的单价是y 元，根据题意得：，解得：．答：A 种文具套盒的单价是12元，B 种文具套盒的单价是15元；【小问2详解】设文具店第二次又购进a 个A 种文具套盒，则购进个B 种文具套盒，的50,4⎛⎫ ⎪⎝⎭250,4⎛⎫ ⎪⎝⎭1000a -（）400a =330060012600y x x y -=⎧⎨+=⎩1215x y =⎧⎨=⎩1000a -（）根据题意得：，解得：，∵（元），（元），（元），（元），，∴B 种文具套盒的销售利润高，∴当时，第二次购进的1000个套盒全部售出后获得的利润最高，此时．∵第二次购进的1000个套盒全部售出后的最大利润不少于6000元，∴，解得：，∴m 的最小值为200．答：m 的最小值为200．27. 阅读并理解下面内容，解答问题．三角形的内心定义：三角形的三条内角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心．如图1，已知是的三条内角平分线．求证：相交于一点．证明：如图2，设相交于点，过点分别，垂足分别为D ，E ，F ．点是的平分线上的一点，，同理，，．是的平分线，点在上．相交于一点．请解答以下问题：（1）如图3，在中，为的内心，延长到点，使得1215100013800a a +-≤（）400a ≥20128-=251510-=200.7122⨯-=250.8155⨯-=81025＜，＜400a =10001000400600a -=-=810240056006000m m m m ++-+-≥（）（）200m ≥,,AM BN CP ABC ,,AM BN CP ,AM BN O O ,,OD BC OE AC OF AB ⊥⊥⊥ O BAC ∠AM OE OF ∴=OD OF =OD OE ∴=CP ACB ∠∴O CP ,,AM BN CP ∴ABC 78,45,BAC ABC P ∠=︒︒=∠ABC CA D，连接，与交于点，求的角度．（2）如图4，为的内心，连接，M 为边上一点，连接并延长交于点，若，求证：（3）为的内心，，且，若为线段上的动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，当取得最小值时，直接写出的角度．【答案】（1）（2）见详解（3）【解析】【分析】（1）先求出，，再根据证明，则，因此；（2）过点P 作交于点E ，F ，连接，根据平行线和角平分线得到，先证明，再证明，则可得到，由，再进行等量代换和线段的和差计算即可；（3）连接并延长交于点D ，将绕点P 逆时针旋转至，连接并延长交于点M ，先证明，继而确定点F 轨迹为直线上的部分线段，当，即点F 与点M 重合时，取得最小值，再根据三角形内角和定理以及角平分线，进行计算即可．【小问1详解】解：如图∵点P 为内心，∴，设，的CB CD =DP DP AB G APD ∠P ABC ,PB PC AB MP AC N ANM ABC ∠=∠BM CN MN+=P ABC AB AC =30ACB ∠=︒E BC PE PE P 60︒PF FA FA 12BPE PEB ∠+∠16.5︒142.5︒129BPC ∠=︒112.5APC ∠=︒SAS CPD CPB △△≌129CPD CPB ∠=∠=︒129112.516.5APD ∠=︒-︒=︒EF BC ∥,AB AC AP EF EP PF EB CF =+=+APM APF △≌△MPE FPN △≌△,,EM FN PM PF EP NP ===MN MP PN PF PE EF =+=+=AP BC PD 60︒PG FG AC EPD FPG △≌△GM AF GM ⊥FA ABC 12,34∠=∠∠=∠12,34αβ∠=∠=∠=∠=在中，，即，∴，在中，，同理可求：，∵，∴，∴，∴【小问2详解】证明：过点P 作交于点E ，F ，连接，∵，∴，，∵，∴，∴，同理可证：，∴，∵，又∵，∴，∴，ABC 180********ABC ACB BAC ∠+∠=︒-∠=-=︒22102αβ+=︒51αβ+=︒BPC △()180********BPC αβ∠=︒-∠-∠=︒-+=︒190112.52APC ABC ∠=︒+∠=︒,34,CD CB CP CP =∠=∠=CPD CPB △△≌129CPD CPB ∠=∠=︒129112.516.5APD ∠=︒-︒=︒EF BC ∥,AB AC AP EF BC ∥23∠∠=ACB AFP ∠=∠12∠=∠13∠=∠EB EP =FP FC =EF EP PF EB CF =+=+180,180BAC ABC ACB BAC AMN ANM ∠+∠+∠=︒∠+∠+∠=︒ANM ABC ∠=∠ACB AMN ∠=∠AMN AFP ∠=∠∵点P 为内心，∴，∵，∴，∴∵，∴，∵，∴∴，∴，∴即：．【小问3详解】解：连接并延长交于点D ，将绕点P 逆时针旋转至，连接并延长交于点M ，∵P 为内心，∴平分，∵，∴，∴由题意得：，∴，∴，∴∵，∴，ABC 45∠=∠AP AP =APM APF △≌△,PM PF =AMN AFP ∠=∠EMP NFP ∠=∠MPE FPN ∠=∠MPE FPN△≌△,,EM FN PM PF EP NP ===MN MP PN PF PE EF =+=+=EB CF MN BM ME CN NF BM CN+==-++=+BM CN MN +=AP BC PD 60︒PG FG AC ABC AD BAC ∠AB AC =AD BC ⊥903060DAC ∠=︒-︒=︒,,60PE PF PD PG EPF DPG ==∠=∠=︒EPD FPG ∠=∠EPD FPG △≌△90PGF PDE ∠=∠=︒60DAC DPG ∠=∠=︒PG AM ∥∴，∴点F 的轨迹为直线上的部分线段，∴当，即点F 与点M 重合时，取得最小值，如图，连接，∵，∴，∴，∵P 为内心，∴平分，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的计算，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，垂线段最短，正确添加辅助线是解题的关键．90AMF PGF ∠=∠=︒GM AF GM ⊥FA BP AB AC =30ABC C ∠=∠=︒120BAC ∠=︒ABC BP ABC ∠1152PBE ABC ∠=∠=︒60EPF ∠=︒120BPE ∠=︒1801512045PEB ∠=︒-︒-︒=︒112022.5142.52BPE PEB ∠+∠=︒+︒=︒。
林芝市广东实验中学2021-2022学年第二学期七年级期中考试数学试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．如图所示的车标，可以看作由平移得到的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．下列∠1与∠2不是对顶角的是 ( )3．在平面直角坐标系中，点()3,2−位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知21x y =−⎧⎨=⎩是二元一次方程ax +2y ＝5的一个解，则a 的值为（ ）A ．32−B ．32C ．23−D ．235．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．||4a >B ．0c b −>C ．0ac >D ．0a c +>6．如图，下列条件能判断AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠1=∠4 C ．∠ 3=∠4 D ．∠ 1=∠3 7．如图把一块含有30°角的直角三角板两个顶点放在一把直尺的对边上，如果125∠=°，那么2∠的度数为（ ）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒8．下列等式成立的是（ ） A ．25＝±5B ．±0.36＝±0.6C ．2(4)−＝﹣4D ．33(3)−＝39．如图，将ABC ∆向右平移2cm ，得到DEF ∆，若ABC ∆的周长为18cm ，则四边形ABFD 的周长是（ ）A ．20cmB ．22cmC ．24cmD ．26cm10.下列说法错误的是 ( )A ．－1的立方根是－1B ．3的平方根是 3C ．0.1是0.01的一个平方根D ．算术平方根是本身的数只有0和1 11.估算56的值在（ ） A ．5﹣6之间B ．6﹣7之间C ．7﹣8之间D ．8﹣9之间12.如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，－1)，P5(2，－1)，…，则P2 021的坐标是( ) .A.(674,-1)B.(675,1)C.(0,674)D.(0,675)第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如图，计划把河水引到水池A 中，先作AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是__________．(13题) （17题 ） （18题） 14．若()2320nm m x y−−+=是二元一次方程，则m =______，n =______．15．5的平方根是_________．16.若点P （2–m ，3m +1）在y 轴上，则点P 的坐标为__________．17．如图，EN ⊥CD ，点M 在AB 上，∠MEN=156°，当∠BME =__________°时，AB ∥CD ．18．如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则道路的面积为______平方米。
黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度赣榆区2021-2021学年七年级数学下学期期中试题2021－2021学年度第二学期期中学业质量检测七年级数学试题参考答案及评分要求一．选择题〔每一小题3分,一共24分〕1—5：BCCBD6—8：CAA二．填空题〔每一小题3分,一共24分〕9.52.110-⨯10.a ≠±111.-312.1413.八14.80°15.95°16.7三．解答题(一共102分)17.〔每一小题4分，一共8分〕〔1〕()()02201214.3211π--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-- =1+4-1………………………3分=4………………………4分〔2〕33323)3()(a a a--⋅- =63927aa a ⋅+………………………2分 =9927a a +………………………3分=928a ………………………4分18.〔每一小题4分，一共16分〕〔1〕)34()3(22xy x y x-⋅- =222(3)4(3)(3)x y x x y xy -⋅+-⋅-=333129x y x y -+………………………………………4分〔2〕)1()7)(3(---+x x x x =227321x x x x x -+--+……………………………2分=321x --……………………………4分〔3〕)3)(3(y x x y ---=22()(3)x y --…………………………2分 =229x y -…………………………4分〔4〕22)32()32(-+x x =[]2(23)(23)x x +- =22(49)x -…………………………2分=42167281x x -+…………………………4分 19.〔每一小题4分，一共12分〕〔1〕22916b a -=(43)(43)a b a b +-………………………………………4分 〔2〕y xy y x 8822+-=22(44)y x x -+……………………………2分=22(2)y x -……………………………4分〔3〕222()(1)x x x +-+=22(1)(1)xx x x x x ++++--…………………………2分 =22(21)(1)xx x ++- =2(1)(1)(1)x x x ++-…………………………4分20.〔每一小题3分，一共6分〕〔1〕2………………………3分〔2〕y x 84⋅=2322x y ⋅=232x y +……………………………………2分∵0332=-+yx ∴232x y +=32=8………………………………………………3分21.〔此题总分值是8分〕解：〔1〕如图1；………………………3分〔2〕如图2；………………………6分∵A′B′=4，C′D′=4，∴S△A′B′C′=12A′B′×C′D′=12×4×4=8，∵△A′B′C′由△ABC平移而成，∴S△ABC=S△A′B′C′=8．………………………8分22.〔此题总分值是8分〕解：〔1〕绿化面积为：(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－(a2＋2ab＋b2)＝5a2＋3ab(平方米)………………………5分〔2〕当a＝3，b＝2时，5a2＋3ab＝5×32＋3×3×2＝45＋18＝63.答：当a＝3，b＝2时，绿化面积为63平方米………………………8分23.〔此题总分值是10分〕解：〔1〕∵AE是BC边上的高，∴∠E=90°，又∵∠ACB=100°，∠ACB+∠ACE=180°，∴∠ACE=80°，∵∠CAE+∠ACE+∠E=180°∴∠CAE=180°﹣90°-80°=10°；………………………5分〔2〕∵AD是BC上的中线，DC=4，∴D为BC的中点，∴BC=2DC=8，∵AE是BC边上的高，S△ABC=12，∴S△ABC=BC•AE，即×8×AE=12，∴AE=3．…………………………………………10分24.〔此题总分值是10分〕解：〔1〕∵∠BMF+∠GNC=180°，∠BMF+∠NMF=180°∴∠GNC=∠NMF ，∴CD ∥EF ；………………………5分〔2〕∵CD ∥EF ，∴∠DCB=∠EFB ，∵∠GDC=∠EFB ，∴∠DCB=∠GDC ，∴DG ∥BC ，∴∠ADG=∠ABC=50°，∠AGD=∠ACB=60°∴∠A=180°-50°-60°=70°．………………………10分25.〔此题总分值是12分〕解：〔1〕(a+b)2－(a －b)2=4ab ………………………3分〔2〕4，－4………………………6分〔此问求出一种情况给2分〕 〔3〕xy ＝16………………………9分〔4〕()()22433b ab a b a b a ++=+⋅+………………………12分26.〔此题总分值是12分〕解：〔1〕如图1，作PH ∥AB ，又AB ∥CD ，那么PH ∥CD ，∴∠PFD=∠MPH ，∠AEM=∠HPM ，∵∠MPN=90°，∴∠PFD+∠AEM=90°；………………………4分〔2〕如图2，∵AB ∥CD ，∴∠PFD=∠PHB，∵∠PHB﹣∠PEB=90°，∠PEB=∠AEM，∴∠PFD﹣∠AEM=90°；………………………8分〔3〕如图2，由〔2〕得，∠PFD=90°+∠PEH=120°，∴∠N=180°﹣∠DON﹣∠PFD=45°．…………12分。
实验学校(中学部)2023-2024学年度第二学期阶段检测七年级数学试卷考试时间：90分钟试卷满分：100分说明：请考生在答题卷指定区域按要求规范作答，考试结束上交答题卷一 .选择题(共10小题)1. 下列计算正确的是( )A.3a+2a=5a²B.-(a-2)=-a-2C.a³·a²=a³D.(a-1)²=a²-12. 很多人可能都知道蓝鲸是迄今发现的地球上最大的动物，却都不了解体积最小的动物，世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多倍，它是被命名为H39 的原生动物，它的最长直径也不过才0.0000003米.其中数据0.0000003用科学记数法表示为( )A.0.3×10-B.3×10-C.3×10-?D.3×10¹3. 如图，要把河中的水引到村庄A, 小凡先作AB⊥CD, 垂足为点B, 然后沿AB 开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是( )A.两点确定一条直线B. 两点之间线段最短C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D. 三角形两边之和大于第三边4. 如图，点E 在AD 延长线上，下列条件中不能判定BC/IAD 的是( )A.∠1=∠2B.∠C=∠CDEC. ∠3=∠4D.∠C+∠ADC=180°第1页(共22页)5. 下列说法正确的是 ( )A.不相交的两条直线互相平行B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行C. 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D. 同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交6. 下表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格：所挂物体重量x(kg)12345弹簧长度y(cm)1012141618则弹簧不挂物体时的长度为( )A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm7. 如图，在AABC中，BD是AABC的中线，BE 是AABD的中线，若AE=3, 则AC的长度为( )A.3B.6C.9D.128. 一副直角三角板按如图所示的方式放置，点E 在边BC的延长线上，BE/IDF,∠B=∠DEF=90°, 则∠CDE 的度数为( )A.30°B.25°C.20°D.15°第2页(共22页)9.A,B 两地相距640km, 甲、乙两辆汽车从A 地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s(km),甲行驶的时间为t(h),s 与t的关系如图所示，下列说法：①甲车行驶的速度是60km/h, 乙车行驶的速度是80km/h;②甲出发4h后被乙追上；③甲比乙晚到甲，乙两车相距80km;④甲车行驶8h 或!,其中错误的( )A.序号①B. 序号②C. 序号③D.序号④10.如图，在AABC中，D 是AB的中点，E 是BC上的一点，且BE=2EC,CD 与AE相交于点F, 若ACEF的面积为1,则A4BC的面积为( )A.8B.10C.12D.14二 .填空题(共5小题)11. 如图，AABC=ADEF,则x+y= .第3页(共22页)12. 一个等腰三角形的两边长分别是3cm 和7cm, 则它的周长是cm.13. 已知2x+y-3=0, 则2”·4²的值是14.如图，已知∠MAN=55°, 点B 为AN上一点.用尺规按如下过程作图：以点A 为圆心，以任意长为半径画弧，交AN于点D,交AM于点E; 以点B为圆心，以AD长为半径作弧，交AB于点F; 以点F为圆心，以DE 长为半径作弧，交前面的弧于点G, 连接BG 并延长交AM 于点C, 则∠BCM=15. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC=130°,AB/IDE,∠D=70°, 则∠ACD=三 .解答题(共7小题)16. 计算：(2)2023²-2024×2022;(3)(2x²y)²·(-2y)+(-2x'y)+(2x):(4)(x+4)²-(x+2)(x-5).17.先化简，再求值：[(x+y)(x-y)-(x-2yy²-3y²]÷4y, 其中x=2024,y=-1.第4页(共22页)18. 看图填空：已知如图，AD⊥BC 于D,EG⊥BC 于G,∠E=∠1,求证：AD 平分∠BAC.证明：∵AD⊥BC于D,EG⊥BC 于G (已知),∴∠ADC=90°,∠EGC=90( ).∴∠ADC=∠EGC (等量代换).∴AD//EG( ).∴∠1=∠2( ),∠E=∠3().又∵∠E=∠1 (已知),∴∠2=∠3(__).∴AD 平分∠BAC(__).19. 如图，在AABC中，∠ABC=82°,∠C=58°,BD⊥AC 于D,AE 平分∠CAB,BD 与AE交于点F, 求∠AFB.第5页(共22页)20. 已知AABC的三边长为a,b,c, 且a,b,c 都是整数.(1)若a=2,b=5, 且c 为偶数.求AABC 的周长.( 2 ) 化简： |a-b+c|-|b-c-a|+|a+b+c|;21.我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如图1可以得到(a+b)²=a²+2ab+b², 基于此，请解答下列问题：(1)①若xy=8,x+y=6, 则x²+y² 的值为②若x(5-x)=6, 则x²+(5-x)²=(2)两块完全相同的特制直角三角板(∠AOB=∠COD=90) 如图2所示放置，其中A,O,D 在一直线上，连接AC,BD, 若AD=14,So+Sxmop=54, 求一块三角板的面积.图1图2第6页(共22页)22.【基础探究】(1)如图1,AB//CD, 点E 是CD 上的点，点P 是AB 和CD 之间的一点，连接PB、PE. 若∠B=25°,∠PEC=32°, 请你求出∠P 的度数；(2)如图2,BEIIDF,∠DBE 的平分线与∠CDF的平分线交于点G, 当∠BGD=65°时，则∠BDC的度数为(3)如图3,DHIIEG, 点A、点C 分别是DH 、EG 上的点，点B 和点F是DH 和EG 之间的点，连接AB 、AF 、CB 、CF. 若∠B=94°,∠F=92°,AF 、CB 分别平分∠HAB、∠GCE, 则∠BAH 的度数为【问题迁移】(4)如图4,在AABC 中，∠A=60°,BO 、CO分别平分∠ABC、∠ACB.则∠BOC= 【拓展深化】如图，在AABC中，D 、E 是AB 、AC 上的点，设∠AED=m°,∠C=n(m<n).(5)如图5,BO、DO 分别平分∠ABC、∠BDE.用含m 、n 的式子表示∠BOD的度数为图 1图 4图 2图 5图 3第7页(共22页)2023-2024学年实验学校(中学部)七下期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1. 下列计算正确的是( )A.3a+2g=5g¹B.-(a-2)=-a-2C.a³·a²=a³D.(a-1)²=a²-1【解答】解：3a+2a=5a, 则A不符合题意；-(a-2)=-a+2, 则B 不符合题意；a³·a²=a³,则C 符合题意；(a-1)²=a²-2a+1, 则D 不符合题意；故选：C.2. 很多人可能都知道蓝鲸是迄今发现的地球上最大的动物，却都不了解体积最小的动物，世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多倍，它是被命名为H39 的原生动物，它的最长直径也不过才0.0000003米.其中数据0.0000003用科学记数法表示为( )A.0.3×10-B.3×10C.3×10-7D.3×10⁷【解答】解：0.0000003=3×10-⁷.故选：C.3. 如图，要把河中的水引到村庄A, 小凡先作AB⊥CD, 垂足为点B, 然后沿AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是()DA. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D. 三角形两边之和大于第三边【解答】解：先过点A 作AB⊥CD, 垂足为点B, 然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；故选：C.第8页(共22页)4. 如图，点E 在AD延长线上，下列条件中不能判定BC//AD 的是( )A.Z1=∠2B. ∠C=∠CDEC. ∠3=∠4D. ∠C+∠ADC=180°【解答】解：A、∵∠1=∠2,∴AB/ICD, 本选项符合题意；B、∵∠C=∠CDE,∴BC/IAD, 本选项不合题意；C、∵∠3=∠4,∴BC/IAD, 本选项不合题意；D、∵∠C+∠ADC=180°,∴AD//BC, 本选项不符合题意.故选： A.5. 下列说法正确的是( )A. 不相交的两条直线互相平行B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行C. 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D. 同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交【解答】解：A. 不相交的两条直线互相平行，错误，应为：同一平面内：不相交的两条直线互相平行.B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行，错误.应为：同一平面内：垂直于同一条直线的两条直线互相平行.C. 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确.D. 同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交，错误，应为：同一平第9页(共22页)面内，两条直线的位置关系有两种：平行、相交.故选：C.6. 下表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格：所挂物体重量x(kg)12345弹簧长度y(cm)1012141618则弹簧不挂物体时的长度为( )A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm【解答】解：因为弹簧伸长的长度与所挂的物体的重量成正比，设y=kx+b,由表格得：解得：∴y=2x+8,当x=0 时，y=8,故选：C.7. 如图，在AABC 中，BD是AABC的中线，BE是AABD的中线，若AE=3, 则AC的长度为( )A.3B.6C.9D.12【解答】解：∵BE 是AABD的中线，∴AD=2AE=6,∵BD 是AABC 的中线，∴AC=2AD=12,故选：D.8. 一副直角三角板按如图所示的方式放置，点E 在边BC 的延长线上，BE/IDF,∠B=∠DEF=90°, 则∠CDE的度数为( )第10页(共22页)第11页(共22页)A.30°B.25°C.20°D.15°【解答】解：∵A4BC,AEFD 为直角三角板，∴∠ACB=60°,∠EDF=45°∵BEIIDF,∴∠FDC=∠ACB=60°,∴∠CDE=∠FDC-∠EDF=60°-45°=15°,故选： D.9.A,B 两地相距640km, 甲、乙两辆汽车从A 地出发到B 地，均匀速行驶，甲出发1小 时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s(km), 甲行驶的时间为r(h),s 与t 的关系如图所示，下列说法：①甲车行驶的速度是60km/h, 乙车行驶的速度是80km/h;②甲出发4h 后被乙追上；③甲比乙晚到①甲车行坡3动或5.甲，乙两车相距8t其中错误的( )A. 序号①B. 序号②C. 序号③D. 序号④【解答】解：①由图可得，甲车行驶的速度是60÷1=60(km/h),∵甲先出发1h, 乙出发3h后追上甲，∴3(v-60)=60,∴Vz=80(km/h),即乙车行驶的速度是80km/h,故①正确；②∵当t=1 时，乙出发，当t=4 时，乙追上甲，:甲出发4h 后被乙追上，故②正确；③由图可得，当乙到达B 地时，甲乙相距100km,:.甲比乙晚到,故③正确；④应该分两种情况讨论：i 乙车行驶过程中超前甲车80km,ii 乙车到达B 地，而甲车离B 地还有80km、当乙车尚在行驶中，且超前甲车80km时由图可得当60r+80=80(t-1)时，解得t=8;ii、当乙车到达B 地，而甲车离B 地还有80km 时，∵A地和B 地之间的距离是640km, 且甲车出发1小时后乙车才出发，∴80(t-I)=640, 解得t=9, 即乙车在t=9 时到达B 地由图可得，60t+80=640 时，甲车离B 地80km, 解得3.甲车有数成：.甲，乙所年相an,数3措故选：D.10. 如图，在AABC中，D 是AB的中点，E 是BC上的一点，且BE=2EC,CD 与AE相交于点F, 若ACEF的面积为1,则AABC的面积为( )A.24B.25C.30D.32【解答】解：连接BF,∵BE=2EC,∴S₄mE=2Src=2,设SpF=X∵AD=BD∴S₄DF=SABDF=X,SADC =SAaDC第12页(共22页)∴SDc-SAADF=SABDC-SABDF=3∵BE =2EC∴SE=2S∴2x+2=2x4∴x=3∴Sac =SuDp+SAaDp+SAaFE+SAAE=12故选：C,二 .填空题(共5小题)11. 如图，△ABC=ADEF, 则x+y=_9【解答】解：∵△ABC=ADEF,∴BC=FE=5,DF=AC=4,∴x=5,y=4,∴x+y=5+4=9.故答案为：9.12. 一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm,则它的周长是c m.【解答】解：①当腰是3cm, 底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.②当底边是3cm, 腰长是7cm 时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17(cm).故答案为：17.13.已知2x+y-3=0, 则2° ·4*的值是8【解答】解：由题意，得2x+y=3.第13页(共22页)2'·4⁴=2⁹-2²=2²+=2³=8,故答案为：8.14. 如图，已知∠MAN=55°, 点B为AN上一点.用尺规按如下过程作图：以点A为圆心，以任意长为半径画弧，交AN于点D,交AM于点E; 以点B为圆心，以AD长为半径作弧，交AB于点F; 以点F为圆心，以DE长为半径作弧，交前面的弧于点G, 连接BG并延长交AM于点C, 则∠BCM=__ 110°_.【解答】解：由作法得∠ABC=∠A=55°,所以∠BCM=∠A+∠ABC=55°+55°=110°,故答案为：110°15. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC=130°,AB/IDE,∠D=70°, 则∠ACD=_20°_.【解答】解：过点C 作CF//AB,∵ABIIDE,∴CF//DE,∴∠ACF=∠BAC,∠D+∠DCF=180°,又∠BAC=130°,∠D=70°,∴∠ACF=130°,∠DCF=110°,∴∠ACD=∠ACF-∠DCF=20°.故答案为：20°.第14页(共22页)三.解答题(共7小题)16. 计算：(2)2023²-2024×2022;(3)(2x²y)²·(-2xy)+(-2x²y)÷(2x²);(4)(x+4)²-(x+2)(x-5) ·【解答】解：(1)原式=-17(2)原式=1(3)原式=12x²y²(4)原式=11x+2617. 先化简，再求值：[(x+y)(x-y)-(x-2y)²-3y²]÷4y, 其中x=2024,y=-1.【解答】解：原式=[x²-y²-(x²-4xy+4y²)-3y²]÷4y=(x²-y²-x²+4xy-4y²-3y²)÷4y=(-8y²+4xy)÷4y=-2y+x,当x=2024,y=-1 时，原式=-2×(-1)+2024=2+2024=2026.18. 看图填空：已知如图，AD⊥BC于D,EG⊥BC 于G,∠E=∠1,求证：AD平分∠BAC.证明：∵AD⊥BC 于D,EG⊥BC 于G (已知),∴∠ADC=90°,∠EGC=90( 垂直的定义 ).∴∠ADC=∠EGC (等量代换).∴AD//EG( ).∴∠1=∠2(),第15页(共22页)∠E=∠3().又∵∠E=∠1 (已知),∴∠2=∠3(__).∴AD平分∠BAC(_).【解答】证明：∵AD⊥BC于D,EG⊥BC 于G (已知),∴∠ADC=90°,∠EGC=90° (垂直的定义),∴∠ADC=∠EGC(等量代换),∴AD/IEG (同位角相等，两直线平行),∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等),∠E=∠3 (两直线平行，同位角相等),又∵∠E=∠1 (已知),∴∠2=∠3(等量代换),∴AD平分∠BAC (角平分线的定义).故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义.19.如图，在△ABC中，∠ABC=82°,∠C=58°,BD⊥AC 于D,AE 平分∠CAB,BD 与AE交于点F, 求∠AFB.【解答】解：∵∠CAB=180°-∠ABC-∠C,而∠ABC=82°,∠C=58°,∴∠CAB=40°,∵AE平分∠CAB,第16页(共22页)∴∠DAF=20°,∵BD⊥AC于D,∴∠ADB=90°,∴∠AFB=∠ADB+∠DAF=90°+20°=110°.故答案为：110°.20. 已知△ABC的三边长为a,b,c, 且a,b,c 都是整数.(1)若a=2,b=5. 且c 为偶数.求AABC的周长.(2)化简： |a-b+c|-|b-c-a|+|a+b+c|;【解答】解：(1)∵a=2,b=5,∴5-2<c<5+2即 3<c<7,∵c是偶数，则c=4 或6,当c=4 时，AABC的周长为a+b+c=2+5+4=11,当c=6 时，AABC 的周长为a+b+c=2+5+6=13,综上所述，AABC的周长为11或13.(2)∵AABC 的三边长为a,b,c,∴a+c>b,:|a-b+c|-|b-c-a|+|a+b+cl=a+c-b-(a+c-b)+a+b+c=a+b+c;21.【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如图1可以得到(a+b)²=a²+2ab+b², 基于此，请解答下列问题：【类比应用】(1)①若xy=8,x+y=6, 则x²+y² 的值为②若x(5-x)=6, 则x²+(5-x)²=【迁移应用】第17页(共22页)(2)两块完全相同的特制直角三角板(∠AOB=∠COD=90°) 如图2所示放置，其中A,O,D在一直线上，连接AC,BD, 若AD=14,Soc+Smop=54, 求一块三角板的面积.图 1 图2【解答】解：(1)①由题意可知，x²+y²=(x+y)²-2xy,∵xy=8,x+y=6,∴x²+y²=6²-2×8=20,故答案为：20.②令a=x,b=5-x,∴a+b=5,ab=6,∴x²+(5-x)²=a²+b²=(a+b}²-2ab=5²-2×6=13,故答案为：13.(2)设三角板的两条直角边AO=m,BO=n, 则一块三角板的面积为∴m+n=14, · ,即m²+n²=108,∵2mn=(m+m)²-(m²+n²)=14²-108=88,∴mn=44,:一块三角板的面积是22.22.【基础探究】(1)如图1,AB//CD, 点E 是CD 上的点，点P 是AB 和CD 之间的一点，连接PB、PE. 若∠B=25°,∠PEC=32°, 则∠P 的度数为_57°_ ;(2)如图2, BE//DF,∠DBE 的平分线与∠CDF的平分线交于点G, 当∠BGD=65°时，则∠BDC 的度数为;第18页(共22页)(3)如图3, DHIIEG, 点A 、点C 分别是DH 、EG 上的点，点B 和点F 是DH 和EG 之间的点，连接AB 、AF 、CB 、CF. 若∠B=94°,∠F=92°,AF 、CB 分别平分∠HAB 、∠GCE, 则∠BAH 的度数为【问题迁移】(4)如图4,在△ABC 中 ，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB.则∠BOC 与∠A 的数量关系为： ∠BOC=【拓展深化】如图，在AABC 中 ，D 、E 是 AB 、AC 上的点，设∠AED=m°,∠C=n°(m<n).(5)如图5,BO 、DO 分别平分∠ABC 、∠BDE. 用含m 、n 的式子表示∠BOD 的度数为 ;图 1图 4图 2图 5图 3【解答】解：(1)过点P 作 PNHAB, 如图1所示：∵AB¹ICD,∴AB/IPN1ICD,∴∠BPN=∠B,∠EPN=∠PEC,∴∠BPN+∠EPN=∠B+∠PEC,即∠BPE=∠B+∠PEC,第19页(共22页)∵∠B=25°,∠PEC=32°,∴∠BPE=∠B+∠PEC=25°+32⁰=57°;故答案为：57°(2)设∠EBG=α,∠FDG=β, 如图2所示：图2∵∠DBE的平分线与∠CDF的平分线交于点G,∴∠DBG=∠EBG=α,∠CDG=∠FDG=β,∵BEIIDF,由(1)可知：∠BGD=∠EBG+∠FDG=a+β,∵∠BGD=65°,∴a+β=65°,∴∠DBG+∠CDG=a+β=65°,由三角形的内角和定理得：∠BGD+∠DGB+∠BDG=180°,∴∠BGD+∠DGB+∠CDG+∠BDC=180°,∴65°+65⁰+∠BDC=180°,∴∠BDC=50°;故答案为：50°.(3)设∠HAF=α,∠GCB=β,如图3所示：图3∵AF、CB 分别平分∠HAB、∠GCF,∴∠BAF=∠HAF=a ∠BAH=2∠HAF=2a ∠GCF=2∠GCB=2β,第20页(共22页)∠GCF=∠GCB=β∵DH¹IEG,由(1)可知：∠B=∠HAB+∠GCB=2a+β,∠F=∠HAF+∠GCF=α+2β,∵∠B=94°,∠F=92°,∴2a+β=94°,a+2β=92°,解得：α=32°,β=30°∴∠BAH=2a=64°,故答案为：64°,(4)如图1所示：∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A,∵BO 、CO分别平分∠ABC、∠ACB,∴,∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°,∴∠BOC与∠A的数量关系是：(5)延长DE与BC的延长线交于点F, 如图5所示：∵∠AED=m°,∴∠FEC=∠AED=m°,第21页(共22页)∵∠ACB=∠FEC+∠F,∠ACB=n°(m<n),∴∠F=∠ACB-∠FEC=n⁰-m°,∵BO、DO分别平分∠ABC、∠BDE,由(4)可知：故答案为：第22页(共22页)。
七年级（下）数学期中考试试题(答案)一、选择题(每小题3分，共计30分) 1.下列四个方程是二元次方程的是( )A.x+9=0B.2x-a=7C.3ab=9D.11y x3+=2.以下各组长度的线段为边，能构成三角形的是( )A.1，2，3B.3，4，5C.4，5，11D.8，4，4 3.在数轴上表示不等式x ≥-2的解集 正确的是( ) A.B. C.D.4.下列设备，有利用角形的稳定性的是( )A.活动的四边形衣架B.起重机C.屋顶三角形钢架D.索道支架 5.如果a ＞b ，那么下列不等式国立的是( )A.a-3＞b-3B.-3b ＜-3aC.2a ＞2bD.-a ＜-b 6.关于x 、y 的方程组x 2y 3mx y 9m+=⎧⎨-=⎩的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m 的值是( )A.1B.-1C.1D.-2 7.边长是整数，周长不大于12的等边三角形的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.某种植物适宜生长的温度为18C-20C.已知山区海拔每升高100米，气器下降0.55ºC ，现测得山脚下的气温为22ºC ，问该植物种在山上的哪部分为宜? 如果该植物种植在海拔高度为x 米的山区较适宜，则由题意可列出的不等式组为( ) A..x 182205520100≤-⨯≤ B..x 182205520100≤-⨯<C..1822055x 20≤-≤D.x 182220100≤-≤9.如右图，△ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ∥BD ，交AB 于E ，∠A=60º，∠BDC=95º，则∠BED 的度数是( )A.35ºB.70ºC.110ºD.130º10.下列说法正确的有( )①同平面内，三条线段首尾顺次相接组成的图形三角形；②三角形的外角大于它的内角；③各边都相等的多边形是正多边形；④三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；⑤三角形的三条高交于一点；⑥果个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角用一定是钝角三角形A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题(每小题3分，共计30分)11.已知方程x-2y=8，用含的式子表示y ，则y=____________. 12.不等式4x-3＜4的解集中，最大的整数x=____________. 13.若个多边形内角和等于1260º，则该多边形边数是____________. 14.若方程m n 3m 4n x 2y 60+-++=是二元一次方程，则____________.15.已知三形的两边分别为3和5，当周长为，5的倍数时，第三边长为____________. 16.如图△ABC 中，AD 是BC 上的中线，BE 是△ABD 中AD 边上的中线，若△ABC 的面积是24，则△ABE 的面积是___________. 17.关于x 的不等式组3x 515x a 12->⎧⎨+≤⎩有2个整数解，则a 的取值范围是____________.18.如图所示，∠A=100º，作BC 的延长线CD ，∠ABC 与∠ACD 的角平分线相交于A 1，∠A 1BC 与∠A 1CD 的角平分线相交于A 2...以此类推，∠A 5BC 与∠A 5CD 的角平分线相交于A 6，则∠A 6=__________.2A16题18题20题19.在△ABC 中，AD 为高线，AE 为角平分线，当∠B=40º，∠ACD=60º，∠EAD 的度数为_________. 20.如图，AC ⊥BD ，AF 平分∠BAC ，DF 平∠EDB ，∠BED=100º，则∠F 的度数是___________. 21.(本题8分) 解二元一次方程组：()2x y 313x 2y 8-=⎧⎨+=⎩ ()()x y 32433x 2y 120⎧+=⎪⎨⎪--=⎩(1)解一元一次不等式52x x 247x 15210-+--<-(2)解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来 (2x 1x 53x 22x 3+<⎧⎨+≥-⎩)+23.(本题6分)如图，在10×10的网格中的每个小正方形边长都是1，线段交点称作格点。
