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三角形面积的计算三角形与平行四边形的关系教材第9、第10页的内容。
1.使学生在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式,能够正确地计算三角形的面积。
2.通过动手操作和对图形的观察、比较,发展学生的空间观念,会运用平行四边形的面积计算方法推导出三角形的面积计算公式,培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
3.通过观察、测量、拼摆等实践活动,培养学生动手操作、分析比较、总结概括以及探究解决实际问题的方法的能力。
4.将学习知识与生活实际相结合,使学生感受到学习的乐趣,发展创新思维和求异思维,培养学生积极的情感。
1.理解并掌握三角形的面积计算公式。
2.会运用平行四边形的面积计算方法推导出三角形的面积计算公式。
1.每个学生准备一个底是8厘米、高是5厘米的平行四边形和完全一样的直角三角形、钝角三角形各2个,大小与教材第9页例5中提到的相同。
2.投影仪,剪刀。
教师用投影仪出示右图。
提问:这是什么图形?(平行四边形)平行四边形的面积是怎样计算的?学生回答。
(教师板书:平行四边形的面积=底×高)1. 初步感知。
(出示教材第9页例4)(1)明确要求:图中每个小方格表示1平方厘米。
仔细观察这3个图形,你能说出每个涂色三角形的面积吗?(2)提问:为什么可以用“平行四边形的面积÷2”求出每个涂色三角形的面积呢?这就是我们今天所要研究的问题——三角形面积的计算。
2. 动手操作,明确前提。
(1)出示教材第9页例5中的操作要求:把教材第115页的三角形剪下来,看看哪两个能拼成平行四边形。
先选一选,再拼一拼。
(2)学生各自动手操作,教师加强巡视,对有困难的学生及时加以指导。
(3)学生展示作品,并说清拼成平行四边形的两个三角形有什么关系。
3. 测量计算,汇总数据,推导三角形的面积计算公式。
(1)学生观察、测量、计算,完成教材第9页例5中的表格。
(2)组织讨论:①拼成平行四边形的两个三角形有什么关系?(相等)②拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系?(拼成的平行四边形的底和高分别与三角形的底和高相等)③每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系?(每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半)④根据平行四边形的面积公式,怎样求三角形的面积?三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半,所以三角形的面积=底×高÷2。
2022-2023学年五年级数学上册典型例题系列之第二单元：三角形面积的实际应用专项练习（解析版）1．一个三角形的面积是15平方米，它的底是10米，则它的高是多少米？【答案】3米【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此用三角形的面积乘2，再除以底即可求出高。
【详解】15×2÷10＝30÷10＝3（米）答：它的高是3米。
【点睛】本题考查三角形的面积。
牢记并灵活运用三角形的面积公式是解题的关键。
2．一块三角形地的底是10米，高是6米，一共收蔬菜960千克。
这块地平均每平方米收蔬菜多少千克？【答案】32千克【分析】根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入公式即可求出三角形地的面积，由于一共收蔬菜960千克，用收蔬菜的质量除以三角形地的面积即可求解。
【详解】10×6÷2＝60÷2＝30（平方米）960÷30＝32（千克）答：这块地平均每平方米收蔬菜32千克。
【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，熟练掌握三角形的面积公式并灵活运用。
3．三角形的面积是216平方厘米，底是24厘米。
底边上的高是多少厘米？【答案】18厘米【分析】根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2；高＝三角形面积×2÷底，代入数据，即可解答。
【详解】216×2÷24＝432÷24＝18（厘米）答：底边上的高是18厘米。
【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
4．一块三角形麦田，底长80米，高60米，如果每公顷收小麦5吨，这块地能收小麦多少吨？【答案】1.2吨【分析】根据三角形面积公式：底×高÷2，求出这块三角形麦田的面积；1公顷＝10000平方米，把平方米化成公顷，再乘5，就是这块地能收小麦的吨数。
【详解】80×60÷2＝4800÷2＝2400（平方米）2400平方米＝0.24公顷0.24×5＝1.2（吨）答：这块地能收小麦1.2吨。
平行四边形和三角形的面积练习（教案设计）教学内容：苏教版教科书第二单元P12～P13练习二第10-17题教学目标：使学生进一步熟悉平行四边形和三角形面积的计算公式，熟练地计算不同平行四边形和三角形的面积。
教学重难点：熟练运用平行四边形面积公式和三角形面积的计算公式正确计算。
教学准备：多媒体课件教学过程：一、复习导入：1．回忆旧知。
提问：回忆一下，平行四边形的面积怎样计算的？（板书：平行四边形面积=底×高）平行四边形面积计算公式是怎样推导出来的呢？回忆一下，三角形的面积怎样计算的？（板书：三角形面积=底×高÷2）三角形面积计算公式是怎样推导出来的呢？2.笔算：25×12÷2＝ 25×（12÷2）＝ 122×÷2＝ 122×（8÷2）＝二、练习指导：1.练习二第11题。
（1）三角形的底和高的积应该是多少？它的面积如何计算？（2）面积是9平方厘米的三角形它的底和高的积应该是多少？（3）学生操作，教师注意巡视指导。
2.练习二第12题。
（1）三角形面积如何计算？（2）学生测量并计算，指名回答，集体订正。
3.练习二第13题。
（1）出示题目，学生独立审题。
（2）先求什么？再如何计算？怎样列式？4.练习二第14题。
（1）出示图形，让学生观察。
（2）说说两个三角形的底和高。
（注意：底和高的对应）（3）指名板演，集体订正。
5.练习二第15题。
学生操作，同桌交流（1）让学生取出红领巾，提问：要想求出这个红领巾的面积，需要测量哪些数据？（让学生明白：三角形的面积大小只与底和高有关）（2）测量红领巾高时，可以启发学生把红领巾对折后再测量。
（3）学生操作，同桌交流，指名1-2人回答。
6.练习二第16题。
要使学生认识到：涂色三角形与它所在的平行四边形等底等高，所以每个涂色三角形的面积都是它所在平行四边形面积的一半。
7.练习二第17题。
苏教版五年级数学上册三角形面积的计算提高练习题一. 选择题1. 已知三角形的底边长为12cm，高为8cm，其面积是多少？A. 16cm²B. 24cm²C. 48cm²D. 96cm²2. 若两个三角形的底边长相等，高也相等，则它们的面积相等。
这个结论是A. 正确B. 错误3. 三角形的面积与底边长成正比，与高成正比。
若三角形的底边长增大一倍，高增大两倍，则面积变为原来的几倍？A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍4. 下列哪个不是计算三角形面积的公式？A. 面积 = 底边长 ×高 ÷ 2B. 面积 = 底边长² ×高 ÷ 2C. 面积 = 底边长 ×高D. 面积 = 三边之和5. 一个等腰三角形的底边长是8cm，高是6cm，那么它的面积是多少？A. 16cm²B. 24cm²C. 32cm²D. 48cm²二. 计算题1. 已知一个三角形的底边长是15cm，高是12cm，求其面积。
2. 若一个三角形的面积为36cm²，底边长是8cm，求其高。
3. 一个等边三角形的边长为10cm，求其面积。
4. 一个直角三角形的斜边长为13cm，一条直角边长为5cm，求其面积。
5. 若两个三角形的高分别为3cm和4cm，面积比为9:16，求这两个三角形的底边比。
三. 解答题1. 若一个三角形的面积为50cm²，底边长是10cm，高是5cm，求其斜边长。
2. 一个三角形的底边长是12cm，斜边长是13cm，求其高。
3. 若一个直角三角形的面积为24cm²，一条直角边长为4cm，求其斜边长。
4. 一个等边三角形的面积为27√3cm²，求其边长。
5. 若一个三角形的底边是16cm，高是12cm，求其面积，并判断其形状。
注意：请将计算过程写在答题纸上，并标明答案。
2021-2021学年苏教版五年级数学上册《三角形的周长和面积》同步练习一．选择题（共8小题）1．一个直角三角形的三边长分别是5厘米、12厘米、13厘米，这个直角三角形的斜边长（）厘米．A．5B．12C．13D．302．下面方格图中有A，B两个三角形，那么（）A．A的面积大B．B的面积大C．A和B的面积一样大D．无法判断3．如图，三角形ABE的面积是24平方米，且BC＝CD＝DE，那么三角形甲的面积是（）m2。
A．8B．9C．10D．124．一个三角形的周长是18厘米，这个三角形其中两边的和可能是（）厘米．A．18B．16C．8D．75．如图中有（）个三角形的面积可以用算式“4×3÷2”进行计算。
A．1B．2C．3D．46．下列图形中阴影部分与空白部分面积不相等的是（）A．B．C．D．7．一等腰三角形有两条边长分别为5cm和8cm，这个三角形的周长是（）A．18cm B．18cm或21cm C．21cm D．无法判断8．一个等腰三角形的周长是22厘米，且有一条边是8厘米，则另外两边分别是（）A．7cm、7cm B．6cm、8cm或7cm、7cmC．6cm、8cm二．填空题（共10小题）9．一个直角三角形，三条边分别为3cm、4cm、5cm，这个三角形的面积为cm2．10．一个平行四边形的面积是80平方分米，与它等底等高的三角形的面积是平方分米．11．一个等腰三角形，周长是30厘米，底是12厘米，它的一条腰长厘米。
12．等底等高三角形和平行四边形，平行四边面积是三角形面积的；如果三角形面积是12平方厘米，那么等底等高平行四边形面积是。
13．甲木条长9厘米，乙木条长7厘米，用这两种长度的木条三根，围成一个等腰三角形，这个等腰三角形的周长是厘米．14．一个平行四边形的一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是36cm2，这个三角形的面积是cm2．15．一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，斜边是5cm，斜边上的高是．16．如图是一个等腰三角形，它的一个底角是度，面积是平方厘米。
苏教版五年级上册《三角形面积的计算》数学教案_教学设计
苏教版五年级上册《三角形面积的计算》数学教案
教学目标：
1．通过操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握三角形的面积公式，能正确地计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。
2．进一步体会转化方法的价值，培养自己应用已有知识解决新问题的能力，发展自己的空间观念和初步的推理能力。
教学重点：
经历探究三角形面积计算公式的过程，理解并掌握三角形的面积计算公式。
教学难点：
理解三角形面积公式的推导过程。
教学准备：
多媒体课件、教材第115页的三角形。
探究方案：
一、自主准备
1．说一说：下面每个小方格表示1平方厘米，你知道涂色三角形的面积各是多少平方厘米吗？你是怎么想的？
（）（）（）
2．思考：（1）三角形的面积与它拼成的平行四边形的面积有什么关系？
（2）有没有直接计算三角形面积的方法呢？
（3）假如要你探究三角形的面积，你打算把它转化成什么图形进行研究？我想转化成。
三角形的面积阶段训练1三角形有（）条高，平行四边形有（）条高，梯形有（）条高。
【答案】3，无数，无数【解析】3，无数，无数2判断：直角三角形只有一条高．（）【答案】×【解析】×3梯形的高都相等，平行四边形的高也都相等。
（）【答案】×【解析】×4梯形的上底、下底都和高垂直。
（）【答案】√【解析】√5用三角尺上的直角量一量，下面图形中哪条虚线是它的高？在图中标出来．【答案】略．【解析】略．6填一填。
（1）【答案】略【解析】略7的高都相等。
A．三角形B．平行四边形C．梯形【答案】C【解析】C8画一画，量一量．（画出下面各图形指定底边上的高，并量出高是多少厘米）【答案】（量一量略．） 【解析】（量一量略．）9 如图，从三角形地的A 点处修一条通往公路的最短的小路，小路应修在何处？在图中画出来．【答案】点拨：直线外一点与直线上的点的所有的连线中，垂线段最短．高（ ）cm高（ ）cm高（ ）cm高（ ）cm【解析】点拨：直线外一点与直线上的点的所有的连线中，垂线段最短．10画出指定底上的高．【答案】【解析】11在方格纸上画出下面的图形。
（每个小方格的边长表示1cm）（1）底是4cm，高是2cm的平行四边形。
（2）底是3cm，高是5cm的三角形。
（3）上底是3cm，下底是4cm，高是3cm的梯形。
【答案】略【解析】略12画一个底为5厘米，高为3厘米的平行四边形。
【答案】略【解析】略13以AB为底，CD为高，画一个平行四边形。
【答案】略【解析】略14想一想，填一填．（1）用两个（）的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于（），平行四边形的高等于（），每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的（），所以三角形的面积＝（），用字母表示是（）．（2）一个三角形的底是6dm，高是3dm，它的面积是（）dm2．（3）一个平行四边形的面积是15cm2，和它同底等高的三角形的面积是（）．【答案】（1）完全一样三角形的底三角形的高一半底高S=ah；（2）9；（3）7.5cm2．【解析】（1）完全一样三角形的底三角形的高一半底高S=ah；（2）9；（3）7.5cm2．15辨一辨．（对的画“√”，错的画“×”）（1）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形．（）（2）等底等高的两个三角形，面积一定相等．（）（3）三角形面积等于平行四边形面积的一半．（）【答案】（1）×（2）√（3）×【解析】（1）×（2）√（3）×16下表中给出的是三角形或平行四边形的底和高，算出每个图形的面积，填在空格里．【答案】31.2 23.4 45.08 691.2【解析】31.2 23.4 45.08 691.217指出下面每个三角形的底和高，并分别计算出它们的面积．【答案】112cm²0.3m²0.84cn² 6.25dm²【解析】112cm²0.3m²0.84cn² 6.25dm²18下面平行四边形的面积是56cm2，求空白三角形的面积．【答案】56÷2=28（cm²）【解析】56÷2=28（cm²）19你认识下面这些警告标志吗？一块标志牌的面积大约是多少平方分米？【答案】9.5×7.6÷2=36.1（dm²）【解析】9.5×7.6÷2=36.1（dm²）20一块三角形地，底边是160米，高是底的一半．这块地的面积是多少平方米？【答案】160×（160÷2）÷2=6400（平方米）【解析】160×（160÷2）÷2=6400（平方米）21协和医院用一块长60m、宽0.8m的长方形白布做底和高都是0.4m的包扎三角巾，一共可做多少块？【答案】60×0.8÷（0.4×0.4÷2）=600（块）【解析】60×0.8÷（0.4×0.4÷2）=600（块）22要在学校植物园中间的一块三角形空地（如图）上种草坪．1m2草坪的价格是15元．种这片草坪需要多少钱？【答案】 4.5×1.8÷2×15=60.75（元） 【解析】 4.5×1.8÷2×15=60.75（元）23 下面平行四边形的面积是63m 2，它的底被平均分成了3等份．求涂色三角形的面积． 【答案】 63÷2÷3=10.5（m²） 【解析】 63÷2÷3=10.5（m²）24 下图中哪几对三角形的面积相等？你还能画出几个和三角形MNG 面积相等的三角形？【答案】 三角形NMG 和三角形GOH 的面积相等，三角形MON 和三角形GOH 的面积相等能画出无数个和三角形MNG 面积相等的三角形． 相等【解析】 三角形NMG 和三角形GOH 的面积相等，三角形MON 和三角形GOH 的面积相等能画出无数个和三角形MNG 面积相等的三角形． 相等我发现：等底等高的两个三角形面积（）。
苏州苏教版小学数学五年级上册“三角形面积的计算”教案一. 教材分析本节课的主题是“三角形面积的计算”，是小学数学五年级上册的教学内容。
通过本节课的学习，学生能够理解三角形面积的计算公式，并能够运用该公式计算三角形的面积。
教材中包含了丰富的例题和练习题，以帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和图形认知能力，对于之前学习过的平面图形的面积计算有一定的了解。
但是，对于三角形面积的计算，学生可能还存在一定的困难，需要通过本节课的学习来克服。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解三角形面积的计算公式，并能够运用该公式计算三角形的面积。
2.过程与方法：学生通过自主探究和合作交流，培养解决问题的能力。
3.情感态度价值观：学生能够积极参与数学学习，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：三角形面积的计算公式。
2.难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。
五. 教学方法本节课采用问题驱动法、合作交流法和实践活动法进行教学。
通过提出问题，引导学生自主探究和合作交流，从而解决问题，并运用所学知识进行实践活动。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、三角板、课件等。
2.学具：练习本、铅笔、尺子等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾之前学习过的平面图形的面积计算方法，为新课的学习做好铺垫。
呈现（10分钟）教师通过课件呈现三角形面积的计算公式，并解释公式的推导过程。
学生跟随教师的讲解，理解三角形面积的计算方法。
操练（15分钟）教师给出几个三角形面积的计算题目，学生独立完成计算，并展示解题过程。
教师对学生的解题过程进行点评和指导。
巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，共同解决一些关于三角形面积计算的问题。
学生通过合作交流，进一步巩固所学知识。
拓展（10分钟）教师提出一些有关三角形面积计算的拓展问题，学生独立思考和解答。
教师对学生的解答进行点评和指导。
小结（5分钟）教师对本节课的学习内容进行总结，强调三角形面积的计算公式和计算方法。
