分类变量资料的假设检验共61页文档

一分公司 二分公司 三分公司 四分公司 合计
赞成该方案 68
75
57
79 279
反对该方案 32
45
33
31 141
合计 100 120 90 110 420
列联表的分布
观察值的分布
1. 边缘分布
– 行边缘分布
• 行观察值的合计数的分布 • 例如，赞成改革方案的共有279人，反对改革方案的141人
6.1 分类数据与列联表
一. 分类数据 二. 列联表的构造 三. 列联表的分布
列联表的构造
列联表
(contingency table)
1. 由两个以上的变量交叉分类的频数分布表 2. 行变量的类别用 r 表示， ri 表示第 i 个类别 3. 列变量的类别用 c 表示， cj 表示第 j 个类别 4. 每种组合的观察频数用 fij 表示 5. 表中列出了行变量和列变量的所有可能的组
赞成该方案 68
75
57
79 279
反对该方案 32
45
33
31 141
合计 100 120 90 110 420
列边缘分布
百分比分布
(概念要点)
1. 条件频数反映了数据的分布，但不适合对比
2. 为在相同的基数上进行比较，可以计算相应
的百分比，称为百分比分布
– 行百分比：行的每一个观察频数除以相应的行 合计数(fij / ri)
(r c 列联表的一般表示)
列(cj)
列(cj)
行(ri)
j =1
j=2
…
i =1
f11
f12
…
i=2
f21
f22
…
:
:

H0 ： ≤ 30% H1 ： 30%
2、设计检验统计量
1. 根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设 和备择假设作出决策的某个样本统计量
2、 标准化的检验统计量
Z x / n
t( n 1)

x
s/ n
总体分布 样本容 量
σ已知
σ未知
正态分布
大样本 x ~ N (0,1) / n
裁决
实际情况
无罪
有罪
有罪
错误
正确
无罪
正确
错误
H0 检验
决策
实际情况 H0为真 H0为假
拒绝H0
第Ⅰ类错 正确决策
误( ) (1- )
未拒绝H0
正确决策
(1 – )
第Ⅱ类错
误( )
假设检验中的两类错误之间的关系
H0: 药品为真药
H0: 某次面试为好机会
真药
拒绝
拒绝域大 大弃真
不拒绝 正确
假药
•【例1】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐 的容量是255ml，标准差为5ml，服从正态分布。 为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天 生产的饮料中随机抽取了16罐进行检验，测得每
罐平均容量为257.2ml。取显著性水平=0.05 ，检
验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？
双侧检验
绿色
健康饮品
他在抽样分布理论、相关回归 分析、多元统计分析、最大似然 估计理论，方差分析和假设检验 有很多的建树。
女士品茶
• 20世纪20年代后期在英国剑桥一个夏日的下午， 一群大学的绅士和他们的夫人以及来访者，正围 坐在户外的桌旁享用下午的奶茶。
• 奶茶一般是由牛奶和茶混合而成的，调制时候可 以先倒茶后倒牛奶，也可以先倒牛奶后倒茶。这 时候，一名女士说她能区分这两种不同做法的调 制出来的奶茶。

实例一：卡方检验的应用
01
02
03
04
卡方检验是一种常用的分类资 料假设检验方法，用于比较两 个或多个分类变量的关联性。
卡方检验的适用条件是样本量 足够大，且观察频数不能太小
。
卡方检验的结果通常以卡方统 计量、自由度和显著性水平来
表示。
卡方检验可以用于分析分类变 量之间的独立性、一致性和差
异性等。
实例二
Fisher's exact 检验是一种适用于小 样本或极端情况下的分类资料假设检 验方法。
Fisher's exact 检验的结果通常以P值 来表示，如果P值小于显著性水平， 则拒绝原假设。
Fisher's exact 检验适用于分析两个 分类变量的关联性，特别是当期望频 数小于5时。
Fisher's exact 检验在遗传学、流行 病学等领域应用广泛。
等级变量
对于等级变量，应选择适 合的秩和检验、方差分析 等方法。
连续变量
对于连续变量，应选择适 合的t检验、方差分析等方 法。
多因素分析的复杂性
交互作用
在多因素分析中，各因素之间可能存在交互作用，导致分析结果复杂化。
多元比较
多因素分析需要进行多元比较，增加了分析的复杂性。
05
分类资料假设检验的未 来发展与展望
与未发生组的比值。
风险比和优势比的检验在医学 、社会学等领域应用广泛，用 于评估疾病风险、治疗效应等 。
04
分类资料假设检验的注 意事项与挑战
样本量与检验效能
样本量
样本量的大小直接影响检验效能 ，样本量过小可能导致检验效能 不足，无法准确判断差异是否存 在。
检验效能
检验效能是指假设检验能够正确 判断差异存在的概率，检验效能 越高，判断正确的可能性越大。

H0：两种药物的总体有效率相等， π1=π2；
H1：两种药物的总体有效率不相 等，π1≠π2,
α=0.05。
16
计算理论频数
处理 试验药 对照药 合计
有效例数 无效例数 合计 有效率（%）
100( 91.6) 13 113
88.5
80
29 109
73.4
180
42
222
81.1
TRC

R×C表的卡方检验
理论数不能小于1； 理论数大于1小于5的格子数不超过总格子数的1/5。 增加样本含量；Fisher确切概率法；删去；合并
33
多个率或构成比的比较
多个率的比较 多个构成比的比较 行列表检验的注意事项
34
8.3多个率的比较
表8.5 三个剂量失眠药物治疗失眠有效率比较
bc 4 215
29
Fisher精确概率法（exact test)
表8.4 两种剂型妥布霉素治疗细菌性结膜炎结果比较
组别 即型凝胶
眼药水
合计
有效数 10(a) 9(c)
19(a+c)
无效数 4(b) 7(d)
11(b+d)
合计 14(a+b) 16(c+d)
30(n)
有效率（%） 71.43 56.25
处理 试验药 对照药 合计
有效例数 无效例数 合计 有效率（%）
100( a) 13(b) 113
88.5
80(c) 29(d) 109
73.4
180
想 Basic logic
一个正常的骰子，抛 出后得到六个面的概 率均为1/6。因此， 要判定一个骰子是否 合格，可以通过抛骰 子的方法来进行；

组 别 有效
无效
合 计 有效率（%）
试验组 99(90.48) a 对照组 75(83.52) c 合 计 174(a+c)
5(13.52) b 21(12.48) d 26(b+d)
104 (a+ b) 96 (c+d) 200 (n)
95.20 78.13 87.00
版权所有：多多医善
四格表χ 检验
组 别 有效
无效
试验组 对照组
99(90.48) a 75(83.52) c
5(13.52) b 21(12.48) d
合 计 174(a+c)
26(b+d)
合 计 有效率（%）
104 (a+ b)
95.20
96 (c+d)
78.13
200 (n)
87.00
T11 104174 / 200 90.48 ，T12 104 90.48 13.52 T21 174 90.48 83.52 ，T22 26 13.52 12.48
u | p 0 | | p 0 |
p
0 (1 0 ) n
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率的u检验
根据以往经验，一般胃溃疡病患者有20%(总体率)发生胃出血症状。现某医生观察65岁以上胃 溃疡病人152例，其中48例发生胃出血，占31.6%（样本率）。问老年胃溃疡病患者是否较一般胃溃 疡病患者易发生胃出血。
对照组的96例颅内压增高症患者中：有效者为96(174/200)=83.52；无效者为96(26/200)=12.48。
版权所有：多多医善
四格表χ 检验
某院欲比较异梨醇口服液（试验组）和氢氯噻嗪+地塞米松（对照组）降低颅内压的疗效。将200例 颅内压增高症患者随机分为两组，结果见下表。问两组降低颅内压的总体有效率有无差别？

死亡
新措施
存活 18
36 54
合计 150
150 300
治愈率 88%
76% 82/%
10
132
114 246
传统措施
合计
独立性检验
列联表（contingency table)
处理 1 2 r 合计 1 n11 n21 nr1 C1 类别 2 n12 n22 nr2 C2 k n1k n2k nrk Ck 合计 R1 R2 Rr G
2
或
(| b c | 1) 2 2 c bc
22
对分布类型的检验
对总体是否服从某种分布进行检验 检验统计量
k (O E ) 2 i 2 i Ei i 1 近似 2 ~ （k c 1 ）
c：用样本资料估计的总体参数的个数
23
分布的假设检验
二项分布的假设检验
检验在不同处理中不同类别的频率分布是否相同 不同类别的分布与处理无关（独立）
11
独立性检验
卡方检验
H0:不同类别的分布与处理无关 HA:不同类别的分布与处理有关 检验统计量
2
r k (Oij Eij ) 2
近似
i 1 j 1
Eij
~
2[(r 1) k 1)] （
X ~ P()
27
分布的假设检验
例：现有在不同显微镜视野内观察到的酵母菌数资料 如下，试利用该资料检验视野内的酵母菌数是否服从 泊松分布。 视野内的酵母菌数（X ） 视野频数（f ）
i i
ˆ X fi X i fi 720 1.8 400
H0: X ~ P(1.8)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 合计

几个重要的分布介绍 标准正态分布 定义: 设 X1,X2,......Xn相互独立, 都服从标准正态分布N(0,1), 则称 随机变量χ2=X12+X22+......+Xn2所服从的分布为自由度为 n 的χ2 分布.
几个重要的分布介绍
几个重要的分布介绍
双侧检验与单侧检验的假设形式
假设 原假设
计算检验统计量值:
t 986 1000 1.75 24 9
∵t值落入接受域，∴在 a =0.05的显著性水平上 接受H0
例四（和spss结合）
正常人的脉搏平均 数为72次/分。现测得15名患者的脉搏：71，55，76，68，
72，69，56，70，79，67，58，77，63，66，78 试问这15名患者的脉搏与正
描述统计
推断统计
参数估计 假设检验
假设检验一般问题
1、假设问题的提出和基本思想 2、几个重要的分布介绍 3、双侧检验和单侧检验 4、假设检验的步骤 5，总体均值的检验 6，举例
假设问题的提出
根据1989年的统计资料，某地女性新生儿的平均体重为 3190克，现从1990年的女性新生儿中随机抽取30人，测得 其平均体重为3210克，问1990年的女性新生儿和1989年的 新生儿相比，体重有无显著性差异？
显著性为0.088>0.05，接受原假设，无明显差异。
态分布，其总体均值为X0=0.081mm，总体标准差为 =0.025 。今换一 种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行检验，得到的椭圆度均值为
0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度均值与以前有无显著差异？（a＝
0.05）
解：已知：X0=0.081mm， =0.025，n=200，

二项分布资料
1、样本率与总体率的比较
2）正态近似法
正态近似法 当n足够大，π与1-π均不太小， 如nπ≥ 5 且n(1-π ) ≥ 5
P~N（ ,
(1 ) ）， n
则
u
p (1 ) n
例：
经全国高血压病发病率调查，城市 人口高血压发病率为19.6%。某医师 调查某市父母均经确诊为高血压病 患者的子女358人，其中高血压发病 127人，问父母双亲家族史均阳性者 高血压发病率是否高于一般人群？
P<0.01, 按单侧 =0.05水准，拒绝H0，接受H1， 可认为父项分布资料
2、两样本率比较
适用于： n1p1 ≥ 5 , n1(1-p1) ≥ 5 n2p2 ≥ 5 , n2(1-p2) ≥ 5
公式见P82
POSSION分布资料
1、样本阳性事件数与总体阳性事件数的比较 1）直接计算概率法：
卡方检验
主要适用于：阳性事件数<20 P86 例7-14
POSSION分布资料
1、样本阳性事件数与总体阳性事件数的比较
2）正态近似法 主要适用于：阳性事件数>=20 P87 例7-15
POSSION分布资料
2、两样本阳性事件数比较
1）、两个样本观察单位相同 P88 例7-16
2）、两个样本观察单位不同 P88 例7-17
H0：父母双亲家族史均阳性者高血压发病率 与 一般人群相同 ，= 0 H1：父母双亲家族史均阳性者高血压发病率高 于一般人群， > 0 =0.05 p 127 0.3547 358
u p (1 ) n 0.3547 0.196 7.5665 0.196(1 0.196) 358

)
应用：用于两样本率的比较。
适用条件：当n≥40，但有1≤T＜5时。
最小理论频数TRC的判断：R 行与C列中，行合 计数中的最小值与列合计数中的最小值所对应 格子的理论频数最小。
21
四格表资料的卡方检验 校正公式
例15 某医师欲比较胞磷胆碱与神经节苷酯治 疗脑血管疾病的疗效，将78例脑血管疾病患者 随机分为2组，结果见表6-2。问2种药物治疗 脑血管疾病的有效率是否相等？
2
2 ,
2
2 ,
P P
2,
11
卡方检验基本思想
2. 2检验的基本思想(以两个样本率的比较为例)
例 1 某院欲比较异梨醇口服液（试验组）和氢 氯噻嗪+地塞米松（对照组）降低颅内压的疗 效。将200例颅内压增高症患者随机分为两组， 结果如下。问两组降低颅内压的总体有效率有
无差别？
表 6-1 两组降低颅内压有效率的比较
组别
有效
无效
合计 有效率（%）
试验组 99(90.48) a 5(13.52) b 104 (a b) 对照组 75(83.52) c 21(12.48) d 96 (c d )
95.20 78.13
合计 174 (a c) 26 (b d ) 200 (n)
87.00
12
卡方检验基本思想
表 6-7 2 种方法的检测结果
免疫荧光法
＋ － 合计
乳胶凝集法
＋
－
11（ a ） 12（ b ）
2（ c ） 33（ d ）
13
45
合计
23 35 58
27
配对四格表卡方检验
McNemar test 的检验统计量为 2：

行 列
例4 方法一 (SPSS菜单：Crosstabs)
McNemar
例4 方法一 (SPSS菜单：Crosstabs)
只给出精确 概率法！
例4 方法二 （SPSS菜单：Nonparametric Tests）推荐
2个相关 样本
例4 方法二 （SPSS菜单：Nonparametric Tests）推荐
➢结果解释
当P0.05，拒绝H0时，总的说来各组有差别，但并不意味着 任何两组都有差别：可能是任何两者间都有差别，也可能其 中某两者间有差别，而其它组间无差别。目前尚无公认的进 一步两两比较的方法（可考虑采用Logistic回归）。
➢SPSS软件操作过程
例6 某省从3个水中氟含量不同的地区随机抽取10～ 12岁儿童，进行第一恒齿患病率的调查（见数据文件 p231.sav），问3个地区儿童第一恒齿患病率是否不 同？
➢SPSS软件操作过程
例1 某中药在改变剂型前曾在临床观察152例，治愈129例，未 治愈23例。改变剂型后又在临床观察130例，治愈101例， 未治愈29例（见数据文件P229_1.sav）。能否得出新剂型 疗效与旧剂型不同的结论？
数据文件p229_1.sav (基于原始数据)
变量说明：group:组别，1=旧剂型，2=新剂型； effect:疗效，1=治愈，2=未愈。
2(AT)2
A2 n(
1)
T
nRnC
当2 20.05,(R-1)(C-1)时，P0.05，拒绝H0 。 当2 20.05, (R-1)(C-1)时，P0.05，接受H0 。
➢适用条件
当有1个格子的理论数小于1或者1/5以上格子的理论数小
于5时，不宜采用2检验，推荐精确概率法（SPSS10.0以

– 检验实际观测频数（O）与理论观测频数（E） 的符合程度
– 如：动物的性别比例是1:1
2检验的原理
• 某羊场一年所产的876只羔羊，公羔428只， 母羔448只
性别 公 母 合计
实际观察频数 428 448 876
理论频数 438 438 876
– 实际观察次数与理论次数存在一定差异
– 这个差异是属于抽样误差(把对羊场一年所生羔羊的性别统计当作 一次抽样调查)？
• 2个独立样本进行率的比较 • 2个配对样本进行率的比较
2个独立样本进行率的比较
• 样本 含量
•1
n1
•2
n2
• 检验假设
出现次数 x1 x2
样本率 p1 p2
总体率 P1 P2
双侧检验：H0：P1=P2 ： H A：P1 P2 左侧检验：H0：P1=P2 ： H A：P1 P2 右侧检验：H0：P1=P2 ： H A：P1 P2
• 当样本含量足够大，p近似于正态分布，其 期望和方差为：
E（p）=P
Var(p)=
2 p
P(1 n
P)
P(u
pP
p
u ) 1
其中u 是给定两尾概率时，标准正态分布的分位数
1.2 率的区间估计
由于总体P未知，用Sp =
p(1-p) n
代替
p
• 若取置信水平1-α=0.95，则估计出的总体
概率P的置信区间 P 1.96SP
– 还是羔羊性别比例发生了实质性的变化?
2检验的原理
• 要回答这个问题：
– 首先需要确定一个统计量用以表示实际观察次 数与理论次数偏离的程度
– 然后判断这一偏离程度是否属于抽样误差，即 进行显著性检验

02 Section Two
适合性检验：检验某一分类资料所
在总体的分布是否符合某个假设的或 理论的分布。
例如群体中的性别比例是否符合1：1
的理论比例，群体中各种基因型的比
例是否符合1：2：1的比例。
卡方适合 性检验
总体已知：直接使用； 总体未知：用样本估计总体参数
卡方检验统计量
8.2 卡方适合性检验
P{Z 1.4230} 0.0778 , 0.05时,
P , 差异不显著, 不能认为此措施有效
方法 3 ) 用卡平方检验:由40 0.5 得到 40 头犊牛中公
犊与母犊频数的理论值应该都是20 , 可计算
2 ( O i Ei )2 ( 25 20 )2 (15 20 )2
P(X 14)
20
C2k00.5k 0.520k 0.0577
k 14
因为相伴概率大于0.05，故不能否定原假设，不能认 为这一措施提高了小鸡的雌性比例。
8.1率的假设检验
一、对单个率的检验
当满足条件nP(1-P) > 3时，可用正态分布来近似计算相 伴概率。或者也可直接用Z检验，检验统计量为
其中，
P(X x)
x
Cnk Pk (1 P)nk
k 0
P(X x)
n
Cnk Pk (1 P)nk
kx
8.1率的假设检验
一、对单个率的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ验
例13-1 有人在孵化的鸡蛋内注入雌性激素，以期达到 性别控制的目的，孵出的20只小鸡中公母比例为6：14， 问这一措施能否使小鸡的雌性比例提高?
解：假设: P＝0.5，P＞0.5 (右侧检验), 相伴概率为：
如下：
药物A 药物B 对子数

愈29例（见数据文件P229_1.sav）。能否得出新剂型疗效与 旧剂型不同的结论？
第八页，共59页。
数据文件p229_1.sav (基于原始数据) 变量说明：group:组别，1=旧剂型，2=新剂型；effect:疗 效，1=治愈，2=未愈。
第九页，共59页。
Crosstabs菜单
交叉表
第十页，共59页。
推断两个总体率是否相等 例1 某中药在改变剂型前曾在临床观察152例，治愈129例，未治愈23例。
改变剂型后又在临床观察130例，治愈101例，未治愈29例。能否得 出新剂型疗效与旧剂型不同的结论？
第三页，共59页。
第四页，共59页。
H0：1=2 H1：12
＝0.05
2 (AT)2
T
当2 20.05,1=3.84时，P0.05，拒绝H0 。
当2 20.05,1=3.84时，P0.05，接受H0 。
第五页，共59页。
➢2检验的适用条件
（1）n40且T5 Pearson2检验
（2）n40且1T<5 连续性校正2检验 （3）n<40或T<1 Fisher精确概率法
第六页，共SS软件操作过程
例1 某中药在改变剂型前曾在临床观察152例，治愈129例，未治 愈23例。改变剂型后又在临床观察130例，治愈101例，未治
第五十二页，共59页。
例9 变量说明：disease:硅沉着病期次，1=I，2=II， 3=III；outcome: 肺门密度， 1=I，2=II，3=III ；freq： 频数 。
第五十三页，共59页。
例9
第五十四页，共59页。
例9
Spearman 等级 相关系数及P值
第五十五页，共59页。

)2
（式中 A 代表实际频数；T 代表理论频数）的值不会太大。
如实际频数与理论频数相差过大，即 2 值大于所规定的检
验水准的界值时，我们就拒绝这一假设，否则没有理由拒绝
这一假设。
6、 2 值的特点：⑴若各实际频数与理论频数完全相同，
则 2 值必为零。⑵ 2 永远是正值，且实际频数与理论频数的
)(
1 n1
1 n2
)
pc
X1 X 2 n1 n2
式中X1和n1分别代表较大阳性率p1的阳性 数及样本含量，X2和n2分别代表较小阳性率p2 的阳性数及样本含量，pc为合并阳性率。
例6.5 某医师研究妊娠晚期患病 毒性肝炎对早产的影响。发现186 例病人中，有80例早产，早产率为 43%；144例无肝炎孕妇，早产者 36例，早产率为25%。问病毒性肝 炎对早产是否有影响？
检验？
第二节 四格表资料的卡方检验
χ2检验(Chi-square test)是英国人K . Pearson （1857-1936）于1900年提出的一种具有广泛用 途的统计方法，可用于
①分类资料中两个样本率或构成比; ②多个样本率或构成比有无统计学差异的检验; ③两个分类指标之间有无相关关系的检验。
根据专用公式求χ2值
2
(ad bc)2 n
(a b)(c d )(a c)(b d )
(23 72 57 13)2 165 80 85 36 129
4.37 结果与基本公式相同
（四）四格表 2 检验的校正：
(1) T≥5 且 n≥40 时，直接计算 2 值。
2
(A T )2 T
计数资料也可作配对设计，只是计量资料的配 对其结果是数值变量，而计数资料的配对其结 果是分类变量。