2018-2019年高三数学(理)一轮复习考点规范练第二章 函数7 及答案

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第二章函数测试卷班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【2018届北京市西城区44中12月月考】已知()f x 是定义在()2,a a -上的奇函数,则()0f a +的值为（ ）．A 。

0 B. 1 C 。

1- D. 2 【答案】B【解析】∵()f x 是定义在()2,a a -上的奇函数， ∴20a a -+=，解得1a =，且()00f =， ∴()01f a +=．选B ．2．【2018年全国卷Ⅲ文】下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是（ ）A. B.C 。

D.【答案】B3．【2018年新课标I 卷】设函数,则满足的x 的取值范围是A 。

B.C.D.【答案】D【解析】分析:首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有成立，一定会有，从而求得结果。

详解：将函数的图像画出来，观察图像可知会有,解得，所以满足的x的取值范围是，故选D.4．【2018届贵州省遵义市第四中学第一次月考】“1a≤”是“函数()241f x x ax=-+在区间[)4,+∞上为增函数”的( ）A. 充分不必要条件 B。

(时间:40分钟）1．函数f （x ）＝错误!的定义域是( ）A ．(0，e)B ．（0，e ］C ．,故选B 。

2．已知函数f （x ）＝错误!则函数f （log 23)的值为( ）A ．3B 。

13C ．6D 。

错误!答案 D解析 f (log 23)＝f (log 23＋1)＝f (log 26）＝错误! log 26＝2－log 26＝2错误!＝错误!.故选D 。

3．已知log a 错误!<1，那么a 的取值范围是( ）A.错误!∪（1，＋∞)B 。

错误! C.错误!D ．(1，＋∞) 答案 A解析 ∵log a 错误!<1＝log a a ，故当0<a <1时，y ＝log a x 为减函数，0<a <错误!；当a >1时,y ＝log a x 为增函数,a >错误!，∴a >1，综上知A 正确．4．函数f （x )＝ln （4＋3x －x 2)的单调递减区间是（ )A.错误!B.错误!C 。

错误! D.错误!答案 D解析 y ＝ln t 是单调递增函数，则只需研究函数t ＝4＋3x －x 2的单调递减区间，并注意t ＞0的限制．t ＝4＋3x －x 2的单调递减区间为错误!，当x ≥4时，t ≤0，所以区间错误!符合题意．5．设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则（ ）A ．c >b 〉aB ．b >c >aC ．a >c >bD ．a 〉b >c答案 D解析 由对数运算法则得a ＝log 36＝1＋log 32，b ＝1＋log 52，c ＝1＋log 72，由对数函数图象得log 32>log 52〉log 72，所以a 〉b >c ，故选D 。

6．函数f (x ）＝log a (x ＋2）＋3(a 〉0,且a ≠1)的图象恒过定点________．答案 (－1,3）解析 当x ＋2＝1时，x ＝－1,f (－1)＝log a （－1＋2）＋3＝3，所以函数f （x )＝log a （x ＋2）＋3的图象恒过定点(－1，3）．7．若a ＝log 43,则2a ＋2－a ＝________.答案 错误!解析 ∵a ＝log 43＝错误!log 23＝log 2错误!,∴2a ＋2－a ＝2错误!＋2错误!＝错误!＋2错误!＝错误!＋错误!＝错误!.8．函数f （x ）＝log a （6－ax ）在上为减函数，则a 的取值范围是________．答案 (1，3)解析 底数a ＞0，y ＝6－ax 为减函数，又f (x ）＝log a (6－ax ）为减函数，所以a ＞1,6－ax 在上要恒大于零，即错误!所以1＜a ＜3。

2. 7函数的图象E 课后作业孕谀［基础送分提速狂刷练］一、选择题1. 为了得到函数尸3x （#的图象，可以把函数尸的图象（） A.向左平移3个单位长度 B.向右平移3个单位长度 C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度答案D解析 尸3乂份=（护・0=（护，故它的图象是把函数y=（才的图象向右平移1 个单位长度得到的.故选D.1 n | x — 12. （2017 •山西太原二模）函数f\x ） = } _ v|的图象大致为（ ）CD答案D1 n x — 1 I解析 函数f3=门_日 的定义域为（一叫Dud, +-）,且图象关于x=i 对称, 排除B 、C ；取特殊值，当心*时，f{x ） =2In |<0,故选D.■ 2 1212 12^—一X3.函数/V）=ln （2+1）的图象大致是（）A/( IT )=4,故选 A.故函数/(%) =sin (2/+-^-答案A解析 依题意，得A-%)=ln (,+ l)=f(x),所以函数f(x)为偶函数，即函数f(x) 的图象关于y 轴对称，故排除C ；因为函数代劝过定点(0, 0),排除B, D,故选A.A ( j[ \4・(2017 •乐山模拟)函数f3= ------------------ ^>0, | ^\<~的部分图彖如图所sin 厶)示，则f(皿)=()A. 4B. 2念C. 2 Dp答案A解析 由函数的图象可得A=2f 根据半个周期牛=%+令，解得3 = 2. 由图象可得当*=—誇时，函数无意义,即函数的分母等于零，即sin 2(—令)+ 2 =再由丨创与，可得解析 作出函数y= f{x ）与7=&的图彖，如图所示: 由图可知 圧（0,1],故选D.6. （2018 •山东日照一模）现有四个函数①y=xsinx f ②y=xcosx f ③y=x\ cos^l,④y =立'的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的 一组是（）1 厂L A_-A 2r■ AX0 x /A.①④②③B.①④③②5. （2017 •北京模拟）已知函数=&有两个不等的实数根，则实数斤的取值范围是（A. （0, +8）B.C. （1, +◎答案D若关于x 的方程/tv ）D. )(一8, 1) (0,1]C.④①②③D.③④②①答案A解析①尸xsinx在定义域上是偶函数，其图象关于y轴对称；②y=xcosx在定义域上是奇函数，其图象关于原点对称；③y=”cosx|在定义域上是奇函数，其图象关于原点对称, 且当x>0时，其函数值y20；④尸垃'在定义域上为非奇非偶函数，且当Q0时，其函数值y〉0,且当*0时，其函数值X0.故选A.7.（2015・浙江高考）函数f{x） =1 x—+）cosx（— Ji WxW叽且xHO）的图象可能为（）答案D解析 解法一：（性质+特值排除法）该函数的定义域为[—兀，0） U （0, IT ],显然定义 域关于原点对称.函数尸/一-是奇函数，y=cosx 为偶函数，所以= X 除B ；取x=兀,则/'（兀）=（兀一Jcos JT =—（兀一J<0,故排除C.故选D.解法二：（特值排除法）f （ Ji ）=（兀一+）cos 兀=一（兀一彳〈0,故可排除A 、C ；而f （— 兀）=（—兀一二・cos （―兀）=（“ 一£>0,故排除B.故选D.8. （2017 -达州期末）已知函数f （x ） =xcosx 9 f （0是f （0的导数，同一坐标系中，f （x ）和f （劝的大致图彖是（）答案C解析由于f(x) =xcosx f所以排COSX 为奇函数,:.f (劝=cosx—xsinx,当r（%）>o时，/'（劝是增函数，曲线是上升的，r axo时，/•（/）是减函数，曲线是下降的，判断出c是正确的，排除A.故选C.9.（2018・郑州模拟）函数尸宀的图象与函数y=2sin兀*一Y~ X2W/W4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A. 2B. 4 C・ 6 D・ 8答案D解析图象法求解.在同一坐标系中，分别作出函数y= 宀与y=2sinn*—2W/W4）的图象，y=—的对称中心是（1,0）,也是y=2sin兀x（—2W/W4）的中心，当一2W/W4 X— 1它们的图象在X=l的左侧有4个交点，则/=1右侧必有4个交点.不妨把它们的横坐标由小到大设为Xl, X2, %3,无1,疋，矗，X1,朋，则*1 +於=/2+脸=用+矗=禺+朋=2,所以选D.10.（2017 •杭州五校联盟诊断）若直角坐标平面内两点只0满足条件：①P, Q都在函数尸fd）的图象上;②只Q关于原点对称，则称（只G是函数f\x）的一个“伙伴点组”（点kx—] x> Q组（只Q）与（@ Q看作同一个“伙伴点组”）.已知函数〃有两—In — x , K0个“伙伴点组”，则实数斤的取值范围是（）A. （一8, 0）B. （0, 1）C. （o,D. （0, +°°）答案B解析依题意，“伙伴点组”的点满足：都在y=f^的图象上，且关于坐标原点对称.可作出函数y=-ln ( — 0(*0)关于原点对称的函数y=ln丸(Q0)的图彖，使它与直线y=kx~\ (Q0)的交点个数为2即可.当直线尸上r—1与y=ln x的图象相切时，设切点为(//A In ni), 又尸In x的导数为/ =丄，A则伽一l = ln m,斤=丄，解得zz?=l, k=\,m可得函数y=ln%(^>0)的图象过(0, —1)点的切线的斜率为1,结合图象可知(0, 1) 时两函数图象有两个交点.故选B.二、填空题[I lg x\, x>0,11.(2018 •咸阳模拟)已知|.rl则函数尸2^(0—3/W+1的零点个数是________ ・答案5解析由2产(0 —3/(^) +1 = 0 得f\x) =*或/V) =1，作岀两数y= f\x)的图象.由图象知尸*与y=t\x)的图象有2个交点，y=l与y=t\x)的图象有3个交点.因此函数-3 4-1的零点有5个.12.设函数f(x), gd)的定义域分别为尺G,且尸6：若对任意的xWF,都有g3 =fg 则称g (力为/U)在G 上的一个“延拓函数” •已知函数f3 =为fd)在R 上的一个延拓函数，且gd)是偶函数，则函数gd)的解析式为 ______________答案g3=2”解析 画出函数的图象关于y 轴对称的这部分图象，即可得到偶函数 g(0的图象，由图可知：函数g(0的解析式为g(0=2 一13. (2018 •南昌大联考)已知/V)是定义在R 上且周期为3的函数，当 圧［0,3)时， f3= /-2x+| •若函数y=f\x)-a 在区间［一3,4］上有10个零点(互不相同)，则实数已 的収值范围是_答案A ，解析 先画出y =,—2%+*在区间［0, 3)±的图象，再将x 轴下方的图象对称到x 轴上 方，利用周期为3,将图象平移至区间［ — 3,4］内，即得在区间［ — 3, 4］上的图象如图所 示，其中 /(—3) =f(0) =f(3) =0. 5, f( —2) = Al) =f(4) =0. 5.函数y=f^~a 在区间［ — 3, 4］上有10个零点(互不相同)等价于y=g 的图象与直线14. (2017 •湖北百所重点学校联考)设函数fd)对任意实数廿满足fU)=-fa+l), 且当0W/W1时，f(x)=*l —方，若关于无的方程f{x)=kx 有3个不同的实数根，则斤的 取值范围是 .答案(5 — 2托，l)U{ — 3 + 2^}解析 因fd)= — fd+l),故fd+2)=f(0,即函数f(x)是周期为2的周期函数， 画出函数f\x),［0,1］的图象，再借助函数满足的条件f(x)= —f(x+l)及周期性，画出函数y=f{x)的图象如图，易知仅当直线尸=滋位于Z 与厶之间(不包括71,厶)或与厶重 合时满足题意，对y=x(l-%)求导得=1-2%, / |x=o=l, ：.li 的斜率为1.以下求A 的斜率：当 1W^W2 时，易得 f{x) = — f{x —\) =— (^― 1) ［1— (%—1)］ =# —3/+2,令 x —3x+2 — kx=0,得#—(3 +W)x+2 = 0,令 A — (3 + A)2—8=0,解得斤=—3±2寸由此 易知厶的斜率为一3 + 2迈.同理，由2W/W3时，％劝=一/+5才一6,可得厶的斜率为5 —(£|go),2托•综上，5 — 2托〈处1或斤=一3+2边，故应填(5-2^6, 1) U {-3 + 2^2}.(2) 由图象可知,函数代劝的单调递增区间为[一1, 0], [2,5]. (3) 由图象知当X=2时,f(0・in=f (2)= —1,当 x=0 时，f(x)^=f(0)=3.三.解答题15.3—y, 已知函数心L-3,i4 O' 3 - 2 ■1-11P1 2 3 4 5⑴在如图所示给定的直角坐标系内画出代力的图象;(2) 写出 他)的单调递增区间;(3) 由图象指出当x 取什么值时f(x)有最值.解(1)函数fd)的图象如图所示.圧 2, 5].16.已知f\x) = | /—4A Z+3 I.(1)作出函数f(x)的图象;(2)求函数代力的单调区间，并指出其单调性；(3)求集合片｛引使方程f3=m有四个不相等的实根｝・解⑴当4x+3$0 时，xWl 或x23,fg =%—4x+3, xWl或x$3,—#+4x—3, 1〈人＜3,:・fg的图象如图所示.(2)由函数的图象可知/U)的单调区间是(一8, 1], (2, 3), (1,2], [3, +8),其中(一8，1], (2, 3)是减区间；(1,2], [3, +8)是增区间.(3)由代方的图象知，当0〈水1时，f3=m有四个不相等的实根，所以#=U|O</^1｝.。

（时间：40分钟)1．一质点运动时速度与时间的关系为v(t)＝t2－t＋2，质点做直线运动,则此质点在时间内的位移为（)A.176B。

错误!C.错误! D.错误!答案A解析质点在时间内的位移为错误!（t2－t＋2）d t＝错误!错误!＝错误!。

2．函数f(x）＝错误!则错误!d x的值为（)A．π＋6 B．π－2C．2πD．8答案 A解析错误!－2f(x)d x＝错误!（2－x)d x＋错误!错误!d x＝错误!错误!＋错误!×π×22＝6＋π,故选A。

3。

如图,在矩形O ABC内：记抛物线y＝x2＋1与直线y＝x＋1围成的区域为M（图中阴影部分)．随机往矩形O ABC 内投一点P，则点P落在区域M内的概率是( )A。

错误!B.错误!C。

错误! D.错误!答案B解析根据定积分知识可得阴影部分面积S＝错误!d x＝错误!，点P落在区域M内的概率为关于面积的几何概型，所以由几何概型的概率计算公式得P＝错误!＝错误!,故选B.4．由曲线f（x)＝x与y轴及直线y＝m(m＞0）围成的图形的面积为错误!，则m的值为( ）A．2 B．3C．1 D．8答案 A解析 S ＝错误! (m －错误!)d x ＝错误!错误!＝m 3－错误!m 3＝错误!,解得m ＝2。

5．定积分错误!｜x 2－2x |d x ＝（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8答案 D解析 ∵｜x 2－2x ｜＝错误!∴错误!|x 2－2x ｜d x ＝错误!(x 2－2x ）d x ＋错误!（－x 2＋2x ）d x＝错误!错误!错误!＋错误!错误!错误!＝8.6．函数f （x ）＝错误!的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为________．答案 错误!解析 根据定积分的几何意义结合图形可得所求的封闭图形的面积为S ＝12×1×1＋错误!cos x d x ＝错误!＋sin x 错误!＝错误!＋sin 错误!－sin0＝错误!.7．正方形的四个顶点A（－1，－1)，B（1，－1），C（1，1）,D（－1，1）分别在抛物线y＝－x2和y＝x2上,如图所示．若将一个质点随机投入正方形ABC D中，则质点落在图中阴影区域的概率是________．答案2 3解析由几何概型的概率计算公式可知，所求概率P＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!。

基础巩固题组 (建议用时：40分钟)一、选择题1.为了得到函数y ＝2x －2的图象，可以把函数y ＝2x 图象上所有的点( ) A.向右平行移动2个单位长度 B.向右平行移动1个单位长度 C.向左平行移动2个单位长度D.向左平行移动1个单位长度解析 因为y ＝2x －2＝2(x －1)，所以只需将函数y ＝2x 的图象上所有的点向右平移1个单位长度即可得到y ＝2(x －1)＝2x －2的图象. 答案 B2.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是( )解析 小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，排除 A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，排除 D.后来为了赶时间加快速度行驶，排除B.故选C. 答案 C3.(2015·浙江卷)函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )解析 (1)因为f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－x ＋1x cos(－x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x cos x ＝－f (x )，－π≤x ≤π且x ≠0，所以函数f (x )为奇函数，排除A ，B.当x ＝π时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π－1πcos π<0，排除C ，故选D. 答案 D4.(2017·桂林一调)函数y ＝(x 3－x )2|x |的图象大致是( )解析 由于函数y ＝(x 3－x )2|x |为奇函数，故它的图象关于原点对称.当0<x <1时，y <0；当x >1时，y >0. 排除选项A ，C ，D ，选B. 答案 B5.使log 2(－x )＜x ＋1成立的x 的取值范围是( ) A.(－1，0) B.[－1，0) C.(－2，0)D.[－2，0)解析 在同一坐标系内作出y ＝log 2(－x )，y ＝x ＋1的图象，知满足条件的x ∈(－1，0)，故选A.答案 A二、填空题6.已知函数f (x )的图象如图所示，则函数g (x )＝log 2f (x )的定义域是________. 解析 当f (x )>0时，函数g (x )＝log 2f (x )有意义，由函数f (x )的图象知满足f (x )>0的x ∈(2，8]. 答案 (2，8]7.如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f (x )的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f (x )的解析式为________.解析 当－1≤x ≤0时，设解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0). 则⎩⎨⎧－k ＋b ＝0，b ＝1，得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝1，∴y ＝x ＋1. 当x >0时，设解析式为y ＝a (x －2)2－1(a ≠0). ∵图象过点(4，0)，∴0＝a (4－2)2－1，得a ＝14. 答案 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x ≤0，14（x －2）2－1，x >0 8.设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是________.解析 如图作出函数f (x )＝|x ＋a |与g (x )＝x －1的图象，观察图象可知：当且仅当－a ≤1，即a ≥－1时，不等式f (x )≥g (x )恒成立，因此a 的取值范围是[－1，＋∞). 答案 [－1，＋∞) 三、解答题9.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧3－x 2，x ∈[－1，2]，x －3，x ∈（2，5].(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f (x )的图象；(2)写出f (x )的单调递增区间；(3)由图象指出当x 取什么值时f (x )有最值.解 (1)函数f (x )的图象如图所示. (2)由图象可知，函数f (x )的单调递增区间为[－1，0]，[2，5]. (3)由图象知当x ＝2时，f (x )min ＝f (2)＝－1， 当x ＝0时，f (x )max ＝f (0)＝3. 10.已知f (x )＝|x 2－4x ＋3|. (1)作出函数f (x )的图象；(2)求函数f (x )的单调区间，并指出其单调性；(3)求集合M ＝{m |使方程f (x )＝m 有四个不相等的实根}.解 (1)当x 2－4x ＋3≥0时，x ≤1或x ≥3，∴f (x )＝⎩⎨⎧x 2－4x ＋3，x ≤1或x ≥3，－x 2＋4x －3，1<x <3，∴f (x )的图象为：(2)由函数的图象可知f (x )的单调区间是(－∞，1]，(2，3)，(1，2]，[3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2，3)是减区间；(1，2]，[3，＋∞)是增区间. (3)由f (x )的图象知，当0<m <1时，f (x )＝m 有四个不相等的实根，所以M ＝{m |0<m <1}.能力提升题组 (建议用时：20分钟)11.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2x －1，x ≥0，x 2－2x －1，x <0，则对任意x 1，x 2∈R ，若0<|x 1|<|x 2|，下列不等式成立的是( ) A.f (x 1)＋f (x 2)<0 B.f (x 1)＋f (x 2)>0 C.f (x 1)－f (x 2)>0D.f (x 1)－f (x 2)<0解析 函数f (x )的图象如图所示：且f (－x )＝f (x )，从而函数f (x )是偶函数且在[0，＋∞)上是增函数. 又0<|x 1|<|x 2|，∴f (x 2)>f (x 1)，即f (x 1)－f (x 2)<0. 答案 D12.(2015·安徽卷)函数f (x )＝ax ＋b（x ＋c ）2的图象如图所示，则下列结论成立的是( ) A.a >0，b >0，c <0 B.a <0，b >0，c >0 C.a <0，b >0，c <0D.a <0，b <0，c <0解析 函数定义域为{x |x ≠－c }，结合图象知－c >0， ∴c <0.令x ＝0，得f (0)＝bc 2，又由图象知f (0)>0，∴b >0. 令f (x )＝0，得x ＝－b a ，结合图象知－ba >0，∴a <0. 答案 C13.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，log 13x ，x >1，若对任意的x ∈R ，都有f (x )≤|k －1|成立，则实数k 的取值范围为________.解析 对任意x ∈R ，都有f (x )≤|k －1|成立，即f (x )max ≤|k －1|.因为f (x )的草图如图所示， 观察f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，log 13x ，x >1的图象可知，当x ＝12时，函数f (x )max ＝14，所以|k －1|≥14，解得k ≤34或k ≥54. 答案 ⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫54，＋∞14.已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x ＋2的图象关于点A (0，1)对称. (1)求函数f (x )的解析式；(2)若g(x)＝f(x)＋ax，g(x)在区间(0，2]上的值不小于6，求实数a的取值范围.解(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x，y)，∵点(x，y)关于点A(0，1)的对称点(－x，2－y)在h(x)的图象上，∴2－y＝－x＋1－x＋2，∴y＝x＋1x，即f(x)＝x＋1x.(2)由题意g(x)＝x＋a＋1 x，且g(x)＝x＋a＋1x≥6，x∈(0，2].∵x∈(0，2]，∴a＋1≥x(6－x)，即a≥－x2＋6x－1. 令q(x)＝－x2＋6x－1，x∈(0，2]，q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x－3)2＋8，∴当x∈(0，2]时，q(x)是增函数，q(x)max＝q(2)＝7. 故实数a的取值范围是[7，＋∞).。

第二章 函 数考点集训(四) 第4讲 函数的概念、解析式及定义域1．函数f (x )＝1log 2x －1的定义域为A ．(0，2)B ．(0，2]C ．(2，＋∞)D ．[2，＋∞)2．若函数y ＝f (x )的定义域为[0，2]，则函数g (x )＝f （2x ）x －1的定义域是 A ．[0，1] B ．[0，1)C ．[0，1)∪(1，4]D ．(0，1)3．已知f ：x →－sin x 是集合A (A ⊆[0，2π])到集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，12的一个映射，则集合A 中的元素个数最多有A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a·2x，x ≥0，2－x，x ＜0(a ∈R )，若f [f (－1)]＝1，则a ＝A.14B.12 C ．1 D ．25．若f (x )对于任意实数x 恒有2f (x )－f (－x )＝3x ＋1，则f (x )＝ A ．x －1 B ．x ＋1 C ．2x ＋1 D ．3x ＋36．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －1，x ＜1，x 13，x ≥1，则使得f (x )≤2成立的x 的取值范围是__________．7．二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1.(1)求f (x )的解析式； (2)解不等式f (x )＞2x ＋5.8．函数f (x )对一切函数x 、y 均有f (x ＋y )－f (y )＝x (x ＋2y ＋1)成立，且f (1)＝0， (1)求f (0)的值；(2)试确定函数f (x )的解析式．9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧cx ＋1，（0<x <c ），2－x c 2＋1，（c ≤x <1）满足f (c 2)＝98. (1)求常数c 的值； (2)解不等式f (x )＞28＋1.考点集训(五) 第5讲 函数的值域与最值1．函数y ＝log 2x ＋log x (2x )的值域为A ．(－∞，－1]B ．[3，＋∞)C ．[－1，3]D ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)2．定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a<b 时，a ⊕b ＝b 2，则函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈[－2，2]的最大值等于A ．－1B ．1C ．6D ．123．若函数f (x )的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3，则函数F (x )＝f (x )＋1f （x ）的值域是 A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤52，103 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，103C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，103D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，524．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，|x|≥1，x ，|x|＜1，g (x )是二次函数，若f [g (x )]的值域是[0，＋∞)，则g (x )的值域是A ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)B ．(－∞，－1]∪[0，＋∞)C ．[0，＋∞)D ．[1，＋∞)5．已知f (x )＝12(x ＋|x|)，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ＜0，x 2，x ≥0，函数f [g (x )]＝______________，值域为__________．6．若函数f (x )＝12x 2－x ＋a 的定义域和值域均为[1，b ](b ＞1)，求a ，b 的值．7．若a ∈R ，函数f (x )＝13x 3＋12ax 2－(a ＋1)x .当x ∈[－1，2]时，－1≤f (x )≤23恒成立，求实数a 的取值范围．8．已知函数f (x )＝x 2＋4ax ＋2a ＋6.(1)若函数f (x )的值域为[0，＋∞)，求a 的值；(2)若函数f (x )的函数值均为非负数，求f (a )＝2－a |a ＋3|的值域．9．已知函数y ＝1＋x 1－x＋lg(3－4x ＋x 2)的定义域为M .(1)求M ；(2)当x ∈M 时，求f (x )＝a ·2x ＋2＋3×4x(a ＞－3)的最小值．考点集训(六) 第6讲 函数的单调性1．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是A ．y ＝e －xB ．y ＝x 3C ．y ＝ln xD ．y ＝|x |2．下列函数中，在(－1，1)内有零点且单调递增的是A ．y ＝log 12xB ．y ＝2x－1C ．y ＝x 2－12D ．y ＝－x 33．函数f (x )(x ∈R )的图象如下图所示，则函数g (x )＝f (log a x )(0＜a ＜1)的单调减区间是A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12 B ．(－∞，0)∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ C ．[a ，1]D ．[a ，a ＋1]4．已知f (x )＝3－axa －1(a ≠1)在区间(0，4]上是增函数，则实数a 的取值范围是A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，34 B ．(0，1) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，1 D ．(－∞，0)∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，1 5．已知y ＝f (x )是定义在(－2，2)上的增函数，若f (m －1)＜f (1－2m )，则m 的取值范围是______________．6．已知下列四个命题：①若f (x )为减函数，则－f (x )为增函数；②若f (x )为增函数，则函数g (x )＝1f （x ）在其定义域内为减函数；③若f (x )与g (x )均为(a ，b )上的增函数，则f (x )·g (x )也是区间(a ，b )上的增函数；④若f (x )与g (x )在(a ，b )上分别是递增与递减函数，且g (x )≠0，则f （x ）g （x ）在(a ，b )上是递增函数．其中正确命题的序号是________．7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋4x －10（x ≤2），log 3（x －1）－6（x ＞2）.若f (6－a 2)＞f (5a )，则实数a 的取值范围是____________．8．已知函数f (x )＝a ·2x ＋b ·3x，其中常数a ，b 满足ab ≠0. (1)若ab ＞0，判断函数f (x )的单调性；(2)若ab ＜0，求f (x ＋1)＞f (x )时x 的取值范围．9．已知函数f (x )对于任意x ，y ∈R ，总有f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )，且当x ＞0时，f (x )＜0，f (1)＝－23.(1)求证：f (x )在R 上是减函数；(2)求f (x )在[－3，3]上的最大值和最小值．考点集训(七) 第7讲 函数的奇偶性、周期性和对称性1．下列函数为奇函数的是A ．f (x )＝1＋22x －1B ．f (x )＝xsin xC ．f (x )＝log 2|x|D ．f (x )＝x 2＋2x2．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且y ＝f (x )的图象关于直线x ＝13对称，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝ A ．0 B ．1 C ．－1 D ．23．对于函数f (x )，若存在常数a ≠0，使得x 取定义域内的每一个值，都有f (x )＝f (2a －x )，则称f (x )为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是A ．f (x )＝xB ．f (x )＝x 2C ．f (x )＝tan xD ．f (x )＝cos(x ＋1)4．x 为实数，[x ]表示不超过x 的最大整数，则函数f (x )＝x －[x ]在R 上为 A ．奇函数 B ．偶函数 C ．增函数 D ．周期函数5．若奇函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，又f (－3)＝0，则不等式xf （x ）<0的解集为A ．(－3，0)∪(3，＋∞)B ．(－3，0)∪(0，3)C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0，3)6．偶函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，f (3)＝3，则f (－1)＝________．7．若f (x )＝ln(e 3x＋1)＋ax 是偶函数，则a ＝__________．8．奇函数f (x )满足对任意x ∈R 都有f (2＋x )＋f (2－x )＝0，且f (1)＝9，则f (2 015)＋f (2 016)＋f (2 017)的值为________．9．已知函数f (x )＝2|x －2|＋ax (x ∈R )有最小值． (1)求实数a 的取值范围．(2)设g (x )为定义在R 上的奇函数，且当x <0时，g (x )＝f (x )，求g (x )的解析式．考点集训(八) 第8讲 二次函数和二次方程1．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，如果a>b>c ，且a ＋b ＋c ＝0，则它的图象是2．定义域为R 的函数f (x )满足f (x ＋1)＝2f (x )，且当x ∈(0，1]时，f (x )＝x 2－x ，则当x ∈[－2，－1]时，f (x )的最小值为A ．－116B ．－18C ．－14D ．03．若关于x 的不等式x 2－4x －2－a >0在区间(1，4)内有解，则实数a 的取值范围是 A ．a <－2 B ．a >－2 C ．a >－6 D ．a <－64．对任意实数a ，b 定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a －b ≥1，a ，a －b <1.设f (x )＝(x 2－1)⊗(4＋x )，若函数y ＝f (x )＋k 的图象与x 轴恰有三个不同交点，则k 的取值范围是A ．(－2，1)B ．[0，1]C ．[－2，0)D ．[－2，1)5．若函数f (x )＝ax 2＋20x ＋14(a >0)对任意实数t ，在闭区间[t －1，t ＋1]上总存在两实数x 1、x 2，使得|f (x 1)－f (x 2)|≥8成立，则实数a 的最小值为________．6．已知函数f (x )＝x 2－2x ，g (x )＝ax ＋2(a >0)，对任意的x 1∈[－1，2]都存在x 0∈[－1，2]，使得g (x 1)＝f (x 0)，则实数a 的取值范围是____________．7．已知函数f (x )＝x 2＋(2a －1)x －3.(1)当a ＝2，x ∈[－2，3]时，求函数f (x )的值域；(2)若函数f (x )在[－1，3]上的最大值为1，求实数a 的值．8．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋5(a >1)．(1)若f (x )的定义域和值域均是[1，a ]，求实数a 的值；(2)若f (x )在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤4，求实数a 的取值范围．9．已知函数f (x )＝ax 2＋ax 和g (x )＝x －a .其中a ∈R 且a ≠0.(1)若函数f (x )与g (x )的图象的一个公共点恰好在x 轴上，求a 的值；(2)若p 和q 是方程f (x )－g (x )＝0的两根，且满足0<p <q <1a，证明：当x ∈(0，p )时，g (x )<f (x )<p －a .考点集训(九) 第9讲 指数与指数函数、幂函数1．已知幂函数f (x )＝x α的图象过点(4，2)，若f (m )＝3，则实数m 的值为 A. 3 B ．± 3 C ．±9 D ．92．当α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，1，3时，幂函数y ＝x α的图象不可能经过的象限是A ．第二象限B ．第三象限C ．第四象限D ．第二、四象限3．若x ∈(0，1)，则下列结论正确的是A ．lg x>x 12>2xB ．2x>lg x>x 12C ．x 12>2x >lg xD ．2x>x 12>lg x4．幂函数y ＝x －1，y ＝x m与y ＝x n在第一象限内的图象如图所示，则m 与n 的取值情况为A ．－1<m<0<n<1B ．－1<n<0<mC ．－1<m<0<nD ．－1<n<0<m<15．已知函数f (x )＝|2x－1|，a<b<c ，且f (a )>f (c )>f (b )，则下列结论中，一定成立的是A ．a<0，b<0，c<0B ．a<0，b ≥0，c>0C ．2－a <2cD ．2a ＋2c<26．化简下列各式：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2350＋2－2·⎝ ⎛⎭⎪⎫214－12－(0.01)0.5＝__________；(2)a 2bb3a ·4a b3＝____________．7．已知函数f (x )＝2x－12x (x ∈R )．(1)讨论f (x )的单调性与奇偶性；(2)若2xf (2x )＋mf (x )≥0对任意的x ∈[0，＋∞)恒成立，求m 的取值范围．8．已知函数g ()x ＝ax 2－2ax ＋1＋b ()a >0在区间[]2，3上有最小值1和最大值4，设f ()x ＝g ()x x.(1)求a 、b 的值；(2)若不等式f ()2x －k ·2x≥0在区间[]－1，1上有解，求实数k 的取值范围．9．已知f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫1a x －1＋12x 3(a ＞0且a ≠1)．(1)求函数f (x )的定义域； (2)讨论f (x )的奇偶性；(3)求a 的取值范围，使f (x )＞0在定义域上恒成立．考点集训(十) 第10讲 对数与对数函数1．设a ＝log 2π，b ＝log 12π，c ＝π－2，则A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a2．已知a ＝log 23＋log 23，b ＝log 29－log 23，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a ＝b<c B ．a ＝b>c C ．a<b<c D ．a>b>c3．已知函数f (x )＝|lg x|，若0<a<b ，且f (a )＝f (b )，则a ＋4b 的取值范围是 A ．(4，＋∞) B ．[4，＋∞) C ．(5，＋∞) D ．[5，＋∞)4．函数f (x )＝(x －1)ln |x|的图象大致为5．若函数f (x )＝log a (ax －3)在区间[1，3]上单调递增，则a 的取值范围是 A ．(1，＋∞) B ．(0，1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13 D ．(3，＋∞) 6．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x>0，log 12（－x ），x<0.若f (a )＞f (－a )，则实数a 的取值范围是A ．(－1，0)∪(0，1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1，0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0，1)7．设f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (2＋x )＝f (2－x )，当x ∈[－2，0]时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22x－1.若在区间(－2，6)内关于x 的方程f (x )－log a (x ＋2)＝0(a ＞0且a ≠1)恰有4个不同的实数根，则实数a 的取值范围是A.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，1 B ．(1，4) C ．(1，8) D ．(8，＋∞)8．已知f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，x ∈(－1，1)．现有下列命题：①f (－x )＝－f (x )；②f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 1＋x 2＝2f (x )；③|f (x )|≥2|x |.其中的所有正确命题的序号是 A ．①②③ B ．②③ C ．①③ D ．①②9．已知函数f (x )＝－x ＋log 21－x1＋x.(1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 017＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 017的值．(2)当x ∈(－a ，a ]，其中a ∈(0，1)，a 是常数时，函数f (x )是否存在最小值？若存在，求出f (x )的最小值；若不存在，请说明理由．考点集训(十一) 第11讲函数图象及其变换1．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝e x关于y轴对称，则f(x)＝A．e x＋1 B．e x－1C．e－x＋1 D．e－x－12．在去年年初，某公司的一品牌电子产品，由于替代品的出现，产品销售量逐渐下降，五月份公司加大了宣传力度，销售量出现明显的回升，九月份，公司借大学生开学之机，采取了促销等手段，产品的销售量猛增，十一月份之后，销售量有所回落．下面大致能反映出该公司去年该产品销售量的变化情况的图象是3．现有四个函数①y＝x·sin x，②y＝x·cos x，③y＝x·|cos x|，④y＝x·2x的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是A．①④②③ B．①④③②C．④①②③ D．③④②①4．函数f(x)＝sin x·ln |x|的部分图象为5．下列四个图中，函数y ＝10（ln |x ＋1|）x ＋1的图象可能是6．函数y ＝(x －1)3＋1的图象的对称中心是__________．7．(1)已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，且当x ∈R 时，f (m ＋x )＝f (m －x )恒成立．求证y ＝f (x )的图象关于直线x ＝m 对称；(2)若函数y ＝log 2|ax －1|的图象的对称轴是x ＝2，求非零实数a 的值．8．已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x＋2的图象关于A (0，1)对称．(1)求f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋a x，且g (x )在区间(0，2]上为减函数，求实数a 的取值范围．已知函数f (x )＝|2x |，现将y ＝f (x )的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到函数h (x )的图象．(1)求函数h (x )的解析式；(2)函数y ＝h (x )的图象与函数g (x )＝kx 2的图象在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3上至少有一个交点，求实数k 的取值范围．考点集训(十二) 第12讲 函数与方程1．已知函数f (x )＝2x＋x ，g (x )＝log 3x ＋x ，h (x )＝x －1x的零点依次为a ，b ，c ，则A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c2．函数f (x )＝2x ＋x 3－2在区间(0，2)内的零点个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．f (x )＝2sin πx －x ＋1的零点个数为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．74．已知a ＞1，设函数f (x )＝a x＋x －4的零点为m ，g (x )＝log a x ＋x －4的零点为n ，则mn 的最大值为A ．8B ．4C ．2D ．15．若函数f (x )满足f (x )＋1＝1f （x ＋1），当x ∈[0，1]时，f (x )＝x ，若在区间(－1，1]上，g (x )＝f (x )－mx －2m 有两个零点，则实数m 的取值范围是A ．0＜m ≤13B ．0＜m ＜13C.13＜m ≤1D.13＜m ＜1 6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧14x ＋1，x ≤1，ln x ，x ＞1，则方程f (x )＝ax 恰有两个不同的实数根时，实数a 的取值范围是 A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，1e C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，e 7．设a 为非零实数，偶函数f (x )＝x 2＋a|x －m|＋1(x ∈R )在区间(2，3)上存在唯一零点，则实数a 的取值范围是______________．8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≤1，x 2－2x ＋2，x ＞1，若关于x 的函数g (x )＝f (x )－m 有两个零点，则实数m 的取值范围是__________．9．已知二次函数f (x )的最小值为－4，且关于x 的不等式f (x )≤0的解集为{x |－1≤x ≤3，x ∈R }．(1)求函数f (x )的解析式；(2)求函数g (x )＝f （x ）x－4ln x 的零点个数．考点集训(十三) 第13讲 函数的综合应用1．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是2．农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2015年某地区农民人均收入为3 150元(其中工资性收入为1 800元，其他收入为1 350元)，预计该地区自2016年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他性收入每年增加160元．根据以上数据，2020年该地区的农民工的人均收入介于A ．4 200元～4 400元B ．4 400元～4 460元C ．4 460元～4 800元D ．4 800元～5 000元3．设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x )＝f (2－x )，若f (x )在区间[]1，2上是减函数，则函数f (x )A ．在区间[]－2，－1上是增函数，区间[]3，4上是增函数B ．在区间[]－2，－1上是增函数，区间[]3，4上是减函数C ．在区间[]－2，－1上是减函数，区间[]3，4上是增函数D ．在区间[]－2，－1上是减函数，区间[]3，4上是减函数 4．给出下列命题：①在区间(0，＋∞)上，函数y ＝x －1，y ＝x 12，y ＝(x －1)2，y ＝x 3中有三个是增函数； ②若log m 3<log n 3<0，则0<n <m <1；③若函数f (x )是奇函数，则f (x －1)的图象关于点A (1，0)对称；④已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －2，x ≤2，log 3（x －1），x >2，则方程f (x )＝12有两个实数根．其中正确命题的个数为 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．某种储蓄按复利计算利息，若本金为a 元，每期利率为r ，存期是x ，本利和(本金加利息)为y 元，则本利和y 随存期x 变化的函数关系式为______________．6．已知最小正周期为2的函数y ＝f (x )，当x ∈[－1，1]时，f (x )＝x 2，则函数y ＝f (x )(x ∈R )的图象与y ＝|log 5x |的图象交点个数为________个．7．设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，函数F (x )＝f (x )－x 的两个零点为m ，n (m ＜n )． (1)若m ＝－1，n ＝2，求不等式F (x )＞0的解集；(2)若a ＞0，且0＜x ＜m ＜n ＜1a，比较f (x )与m 的大小．8．已知f (x )＝|2x －1|＋ax －5(a 是常数，a ∈R )． (1)当a ＝1时，求不等式f (x )≥0的解集；(2)如果函数y ＝f (x )恰有两个不同的零点，求a 的取值范围．9．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ，b 为实数)，x ∈R ，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ）（x >0），－f （x ）（x <0）.(1)若f (－1)＝0，且函数f (x )的值域为[0，＋∞)，求F (x )的表达式；(2)在(1)的条件下，当x ∈[－2，2]时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数，求实数k 的取值范围；(3)设mn <0，m ＋n >0，a >0且f (x )为偶函数，判断F (m )＋F (n )能否大于零？第二章 函 数第4讲 函数的概念、解析式及定义域【考点集训】1．C 2.B 3.B 4.A 5.B 6.(－∞，8]7．【解析】(1)设二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)． ∵f(0)＝1，∴c ＝1.把f(x)的表达式代入f(x ＋1)－f(x)＝2x ，有a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1－(ax 2＋bx ＋1)＝2x. ∴2ax ＋a ＋b ＝2x.∴a ＝1，b ＝－1.∴f(x)＝x 2－x ＋1.(2)由x 2－x ＋1＞2x ＋5，即x 2－3x －4＞0， 解得x ＞4或x ＜－1.故原不等式解集为{x|x ＞4或x ＜－1}． 8．【解析】(1)令x ＝1，y ＝0，得f(1)－f(0)＝2. 又∵f(1)＝0，∴f(0)＝－2.(2)令y ＝0，则f(x)－f(0)＝x(x ＋1)，由(1)知，f(x)＝x(x ＋1)＋f(0)＝x(x ＋1)－2＝x 2＋x －2.9．【解析】(1)因为0＜c ＜1，所以c 2＜c ，由f(c 2)＝98，即c 3＋1＝98，c ＝12.(2)由(1)得f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋1，⎝⎛⎭⎪⎫0＜x ＜12，2－4x＋1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12≤x ＜1.由f(x)＞28＋1得，当0＜x ＜12时， 解得24＜x ＜12， 当12≤x ＜1时，解得12≤x ＜58， 所以f(x)＞28＋1的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|24＜x ＜58.第5讲 函数的值域与最值【考点集训】1．D 2.C 3.C 4.C 5.⎩⎪⎨⎪⎧0，x ＜0，x 2，x ≥0 [0，＋∞) 6．【解析】∵f(x)＝12(x －1)2＋a －12，∴其对称轴为x ＝1，即函数f(x)在[1，b]上单调递增．∴f(x)min ＝f(1)＝a －12＝1，……①f(x)max ＝f(b)＝12b 2－b ＋a ＝b ，……②又b ＞1，由①②解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32，b ＝3，∴a ，b 的值分别为32，3.7．【解析】因为f′(x)＝(x －1)[x ＋(a ＋1)]， 又因为－1，1∈[－1，2]，所以f(－1)＝32a ＋23∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，23，f(1)＝－12a －23∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，23，即－1≤32a ＋23≤23且－1≤－12a －23≤23，解之得－109≤a ≤0.所以－1≤－(a ＋1)≤19.①当a ＝0时，f(x)max ＝max {f(－1)，f(2)}＝23，f(x)min ＝f(1)＝－23，满足条件．②当－109≤a<0时，所以f(x)min ＝min {(f －1)，f(1)}≥－1，f(2)＝23，所以只要f(－(a ＋1))≤23恒成立即可．设g(a)＝f(－(a ＋1))＝16(a ＋4)(a ＋1)2，因为g′(a)＝12(a ＋3)(a ＋1)，所以g(a)max ＝max {g ⎝ ⎛⎭⎪⎫－109，g(0)}＝g(0)＝23， 则f(－(a ＋1))≤23恒成立．故实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－109，0. 8．【解析】(1)∵函数的值域为[0，＋∞)，∴Δ＝16a 2－4(2a ＋6)＝0⇒2a 2－a －3＝0⇒a ＝－1或a ＝32.(2)∵对一切x ∈R 函数值均为非负，∴Δ＝8(2a 2－a －3)≤0⇒－1≤a ≤32，∴a ＋3＞0，∴f (a )＝2－a |a ＋3|＝－a 2－3a ＋2，＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋322＋174⎝ ⎛⎭⎪⎫a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，32.∵二次函数f (a )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，32上单调递减， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32≤f (a )≤f (－1)，即－194≤f (a )≤4， ∴f (a )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－194，4. 9．【解析】(1)依题意，有⎩⎪⎨⎪⎧1＋x 1－x ≥0，且x ≠1，3－4x ＋x 2＞0，解得M ＝[－1，1)．(2)∵f (x )＝a ·2x ＋2＋3×4x＝3⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋2a 32－43a 2，又12≤2x ＜2，a ＞－3，∴－2a3＜2. 若－2a 3≤12，即a ≥－34时，f (x )min ＝f (－1)＝2a ＋34，若12＜－2a 3＜2，即－3＜a ＜－34时，则2x＝－23a ， 即x ＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－2a 3时，f (x )min ＝－43a 2. 第6讲 函数的单调性【考点集训】1．B 2.B 3.C 4.A 5.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，23 6.① 7.－6＜a ＜1 8．【解析】(1)当a ＞0，b ＞0时，任意x 1，x 2∈R ，令x 1＜x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝a (2x 1－2x 2)＋b (3x 1－3x 2)， ∵2x 1＜2x 2，a ＞0⇒a (2x 1－2x 2)＜0， 3x 1＜3x 2，b ＞0⇒b (3x 1－3x 2)＜0，∴f (x 1)－f (x 2)＜0，函数f (x )在R 上是增函数．当a ＜0，b ＜0时，同理，函数f (x )在R 上是减函数．(2)f (x ＋1)－f (x )＝a ·2x ＋2b ·3x＞0，当a ＜0，b ＞0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x＞－a 2b ，则 x ＞log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b ； 当a ＞0，b ＜0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x＜－a 2b ，则x ＜log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b . 9．【解析】(1)法一：∵函数f (x )对于任意x ，y ∈R 总有f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )， ∴令x ＝y ＝0，得f (0)＝0.再令y ＝－x ，得f (－x )＝－f (x )． 在R 上任取x 1＞x 2，则x 1－x 2＞0，f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1)＋f (－x 2)＝f (x 1－x 2)． 又∵x ＞0时，f (x )＜0，而x 1－x 2＞0，∴f (x 1－x 2)＜0， 即f (x 1)＜f (x 2)．因此f (x )在R 上是减函数． 法二：设x 1＞x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1－x 2＋x 2)－f (x 2) ＝f (x 1－x 2)＋f (x 2)－f (x 2) ＝f (x 1－x 2)．又∵x ＞0时，f (x )＜0，而x 1－x 2＞0， ∴f (x 1－x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)， ∴f (x )在R 上为减函数．(2)由(1)得f (x )在R 上是减函数， ∴f (x )在[－3，3]上也是减函数，∴f (x )在[－3，3]上的最大值和最小值分别为f (－3)与f (3)． 而f (3)＝3f (1)＝－2，f (－3)＝－f (3)＝2.∴f (x )在[－3，3]上的最大值为2，最小值为－2. 第7讲 函数的奇偶性、周期性和对称性【考点集训】1．A 2.A 3.D 4.D 5.B 6.3 7.－328.09．【解析】(1)f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧（a ＋2）x －4， x ≥2，（a －2）x ＋4， x<2，要使函数f(x)有最小值，需⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2≥0，a －2≤0，所以－2≤a ≤2，即当a ∈[－2，2]时，f(x)有最小值． (2)因为g(x)为定义在R 上的奇函数， 所以g (0)＝0.设x >0，则－x <0， 所以g (x )＝－g (－x )＝(a －2)x －4，所以g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（a －2）x －4，x >0，0，x ＝0，（a －2）x ＋4，x <0.第8讲 二次函数和二次方程【考点集训】1．D 2.A 3.A 4.D 5.8 6.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，127．【解析】(1)当a ＝2时，f(x)＝x 2＋3x －3，x ∈[－2，3]，对称轴x ＝－32∈[－2，3]，∴f(x)min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝94－92－3＝－214，f(x)max ＝f(3)＝15，∴函数f(x)的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－214，15. (2)函数f(x)的对称轴为x ＝－2a －12.①当－2a －12≤1，即a ≥－12时，f(x)max ＝f(3)＝6a ＋3，∴6a ＋3＝1，即a ＝－13满足题意；②当－2a －12>1，即a<－12时，f(x)max ＝f(－1)＝－2a －1，∴－2a －1＝1，即a ＝－1满足题意．综上可知a ＝－13或－1.8．【解析】(1)∵f(x)＝(x －a)2＋5－a 2(a>1)， ∴f(x)在[1，a]上是减函数． 又定义域和值域均为[1，a]． ∴⎩⎪⎨⎪⎧f （1）＝a ，f （a ）＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧1－2a ＋5＝a ，a 2－2a 2＋5＝1，解得a ＝2. (2)∵f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，∴a ≥2. 又x ＝a ∈[1，a ＋1]，且(a ＋1)－a ≤a －1，∴f(x)max ＝f(1)＝6－2a ，f(x)min ＝f(a)＝5－a 2.∵对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有|f(x 1)－f(x 2)|≤4， ∴f(x)max －f(x)min ≤4，得－1≤a ≤3.又a ≥2，∴2≤a ≤3.故实数a 的取值范围是[2，3]． 9．【解析】(1)设函数g(x)图象与x 轴的交点坐标为(a ，0)，又∵点(a ，0)也在函数f(x)的图象上，∴a 3＋a 2＝0. 而a ≠0，∴a ＝－1.(2)由题意可知f(x)－g(x)＝a(x －p)(x －q)．∵0<x<p<q<1a，∴a(x －p)(x －q)>0，∴当x ∈(0，p)时，f(x)－g(x)>0，即f(x)>g(x)．又f(x)－(p －a)＝a(x －p)(x －q)＋x －a －(p －a)＝(x －p)(ax －aq ＋1)，x －p<0，且ax －aq ＋1>1－aq>0，∴f(x)－(p －a)<0，∴f(x)<p －a ， 综上可知，g(x)<f(x)<p －a. 第9讲 指数与指数函数、幂函数【考点集训】1．D 2.D 3.D 4.D 5.D 6．(1)1115 (2)1b8a 7b 77．【解析】(1)由f(－x)＝2－x －12－x ＝12x －2x ＝－f(x)知f(x)是奇函数．由y 1＝2x与y 2＝－2－x是(－∞，＋∞)上的增函数，得f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数．(2)当x ∈[0，＋∞)时，2x ⎝⎛⎭⎪⎫22x －122x ＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －12x ≥0， 即⎝⎛⎭⎪⎫2x －12x ()22x ＋1＋m ≥0恒成立， 因为x ≥0时，2x －12x ≥0， 所以22x ＋1＋m ≥0，m ≥－(22x ＋1)，所以m ≥－(20＋1)＝－2.8．【解析】(1)g(x)＝a(x －1)2＋1＋b －a ，因为a>0，所以g(x)在区间[2，3]上是增函数，故⎩⎪⎨⎪⎧g （2）＝1，g （3）＝4，，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0. (2)由已知可得f(x)＝x ＋1x －2，所以f(2x )－k·2x ≥0，可化为2x ＋12x －2≥k·2x ，化为1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－2·12x ≥k ，令t ＝12x ，则k ≤t 2－2t ＋1，因x ∈[－1，1]，故t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，记h(t)＝t 2－2t ＋1，因为t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，故h(t)max ＝1，所以k 的取值范围是(－∞，1]． 9．【解析】(1)由于a x －1≠0，则a x ≠1，得x ≠0，所以函数f(x)的定义域为{x|x ≠0，x ∈R }．(2)对于定义域内任意x ，有f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －x －1＋12(－x )3 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a x 1－a x ＋12(－x )3 ＝⎝⎛⎭⎪⎫－1－1a x －1＋12(－x )3 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x －1＋12x 3 ＝f (x )．∴f (x )是偶函数．(3)当a ＞1时，对任意x ＞0，由指数函数的性质知a x ＞1，∴a x －1＞0，1a x －1＋12＞0， 又x ＞0时，x 3＞0，∴x 3⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x －1＋12＞0， 即当x ＞0时，f (x )＞0.又由(2)，f (x )为偶函数，知f (－x )＝f (x )，当x ＜0时，－x ＞0，有f (－x )＝f (x )＞0成立．综上知a ＞1时，f (x )＞0在定义域上恒成立．对于0＜a ＜1时，f (x )＝（a x ＋1）x 32（a x －1）， 当x ＞0时，1＞a x ＞0，a x ＋1＞0，a x －1＜0，x 3＞0，此时f (x )＜0，不满足题意；当x ＜0时，－x ＞0，f (－x )＝f (x )＜0，也不满足题意．综上，所求a 的取值范围是a ＞1.第10讲 对数与对数函数【考点集训】1．C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.C 7.D 8.A9．【解析】(1)易知f(x)的定义域是(－1，1)．因为f(x)＝－x ＋log 21－x 1＋x， 所以f(－x)＝x ＋log 21＋x 1－x ＝－(－x)＋log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x －1＝－⎝⎛⎭⎪⎫－x ＋log 21－x 1＋x ＝－f(x)，即f(x)＋f(－x)＝0，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 017＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 017＝0. (2)令t ＝1－x 1＋x ＝－1＋21＋x，则其在区间(－1，1)内单调递减．因为y ＝log 2t 为增函数， 所以f(x)＝－x ＋log 21－x 1＋x在区间(－1，1)内单调递减． 所以当x ∈(－a ，a]，其中a ∈(0，1)时，函数f(x)存在最小值f(a)＝－a ＋log 21－a 1＋a. 第11讲 函数图象及其变换【考点集训】1．D 2.C 3.A 4.A 5.C 6.(1，1)7．【解析】(1)设P(x 0，y 0)是y ＝f(x)图象上任意一点，则y 0＝f(x 0)．又P 点关于x ＝m 的对称点为P′，则P′的坐标为(2m －x 0，y 0)．由已知f(x ＋m)＝f(m －x)，得f(2m －x 0)＝f[m ＋(m －x 0)]＝f[m －(m －x 0)]＝f(x 0)＝y 0.即P′(2m－x 0，y 0)在y ＝f(x)的图象上．∴y ＝f(x)的图象关于直线x ＝m 对称．(2)对定义域内的任意x ，有f(2－x)＝f(2＋x)恒成立．∴|a(2－x)－1|＝|a(2＋x)－1|恒成立，即|－ax ＋(2a －1)|＝|ax ＋(2a －1)|恒成立．又∵a ≠0，∴2a －1＝0，得a ＝12. 8．【解析】(1)设f(x)图象上任一点P(x ，y)，则点P 关于(0，1)点的对称点P′(－x ，2－y)在h(x)的图象上，即2－y ＝－x －1x＋2， ∴y ＝f(x)＝x ＋1x(x ≠0)． (2)g(x)＝f(x)＋a x ＝x ＋a ＋1x ，g ′(x)＝1－a ＋1x 2. ∵g(x)在(0，2]上为减函数，∴1－a ＋1x 2≤0在(0，2]上恒成立，即a ＋1≥x 2在(0，2]上恒成立，∴a ＋1≥4，即a ≥3，故a 的取值范围是[3，＋∞)．9．【解析】(1)h(x)＝2|x －1|＋1；(2)函数y ＝h(x)的图象与函数g(x)＝kx 2的图象在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3上至少有一个交点，等价于h(x)－g(x)＝0在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3上有解， 即2|x －1|＋1－kx 2＝0在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3上有解， 解法一：用分离参数处理：kx 2＝2|x －1|＋1在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3上有解，k ＝2|x －1|＋1x 2在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3上有解， 等价于k ＝2|x －1|＋1x 2在x ∈[1，3]上有解或者 k ＝2|x －1|＋1x 2在x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1上有解， 因为k ＝2（x －1）＋1x 2＝－1x 2＋2x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －12＋1， ∵1x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，1，∴k ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤59，1， k ＝2（1－x ）＋1x 2＝3x 2－2x ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －132－13， ∵1x∈(1，2]，∴k ∈(]1，8， 综上，k ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤59，8. 解法二：用实根分布：原题等价于kx 2－2(x －1)－1＝0在x ∈[1，3]上有解或者kx 2－2(1－x)－1＝0在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1上有解． ①先处理kx 2－2(x －1)－1＝0在x ∈[1，3]上有解，令g(x)＝kx 2－2(x －1)－1，当k ＝0时显然无解，当k<0时，g(1)·g(3)≤0⇒59≤k ≤1(舍)， 当k>0，g(1)·g(3)≤0⇒59≤k ≤1 或者⎩⎪⎨⎪⎧1≤1k ≤3Δ＝4－4k ≥0g （1）≥0g （3）≥0⇒k ＝1，所以59≤k ≤1； ②再kx 2－2(1－x)－1＝0在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1上有解： 令h(x)＝kx 2＋2x －3，k ＝0时显然无解．当k>0时，h(1)·h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12≤0⇒1≤k ≤8，所以1≤k ≤8当k<0时，h(1)·h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12≤0⇒1≤k ≤8(舍) 或者⎩⎪⎨⎪⎧12≤－1k ≤1Δ＝4＋12k ≥0h （1）≤0h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12≤0⇒k ∈∅，所以1≤k ≤8， 综合①②知，k ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤59，8. 第12讲 函数与方程【考点集训】1．A 2.B 3.B 4.B 5.A 6.B7.⎝ ⎛⎭⎪⎫－103，－52 8.(1，2] 9．【解析】(1)∵f(x)是二次函数，且关于x 的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x ≤3，x ∈R }，∴f (x )＝a (x ＋1)(x －3)＝ax 2－2ax －3a ，且a ＞0.∴f (x )min ＝f (1)＝－4a ＝－4，a ＝1.故函数f (x )的解析式为f (x )＝x 2－2x －3.(2)∵g (x )＝x 2－2x －3x －4ln x ＝x －3x－4ln x －2(x ＞0)， ∴g ′(x )＝1＋3x 2－4x ＝（x －1）（x －3）x 2.又因为g (x )在(3，＋∞)单调递增，因而g (x )在(3，＋∞)上只有1个零点．故g (x )在(0，＋∞)只有1个零点．第13讲 函数的综合应用【考点集训】1．A 2.C 3.B 4.C5．y ＝a(1＋r)x ，x ∈N * 6.57．【解析】(1)由题意知，F (x )＝f (x )－x ＝a (x －m )(x －n )，当m ＝－1，n ＝2时，不等式F (x )＞0即为a (x ＋1)(x －2)＞0.当a ＞0时，不等式F (x )＞0的解集为{x |x ＜－1或x ＞2}；当a ＜0时，不等式F (x )＞0的解集为{x |－1＜x ＜2}．(2)f (x )－m ＝a (x －m )(x －n )＋x －m＝(x －m )(ax －an ＋1)，∵a ＞0，且0＜x ＜m ＜n ＜1a， ∴x －m ＜0，1－an ＋ax ＞0，∴f (x )－m ＜0，即f (x )＜m .8．【解析】(1)当a ＝1时，f (x )＝|2x －1|＋x －5＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －6，x ≥12，－x －4，x ＜12.由⎩⎪⎨⎪⎧x ≥12，3x －6≥0，解得x ≥2；由⎩⎪⎨⎪⎧x ＜12，－x －4≥0，解得x ≤－4.所以f (x )≥0的解集为{x |x ≥2或x ≤－4}．(2)由f (x )＝0，得|2x －1|＝－ax ＋5.作出y ＝|2x －1|和y ＝－ax ＋5的图象，观察可以知道， 当－2＜a ＜2时，这两个函数的图象有两个不同的交点， 即函数y ＝f (x )有两个不同的零点．故a 的取值范围是(－2，2)．9．【解析】(1)∵f (－1)＝0，∴a －b ＋1＝0，又x ∈R ，f (x )≥0恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝b 2－4a ≤0，∴b 2－4(b －1)≤0⇒b ＝2，a ＝1.∴f (x )＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2.∴F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（x ＋1）2（x >0），－（x ＋1）2（x <0）.(2)∵g (x )＝f (x )－kx ＝x 2＋2x ＋1－kx ＝x 2＋(2－k )x ＋1 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2－k 22＋1－（2－k ）24，当k －22≤－2或k －22≥2，即k ≤－2或k ≥6时，g (x )在[－2，2]上是单调函数．(3)∵f (x )是偶函数，∴f (x )＝ax 2＋1，∴F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax 2＋1（x >0）－ax 2－1（x <0）.∵m ·n <0，不妨设m >n ，则n <0.又m ＋n >0，m >－n >0，∴|m |>|－n |，∴F (m )＋F (n )＝f (m )－f (n )＝am 2＋1－an 2－1＝a (m 2－n 2)>0， ∴F (m )＋F (n )大于零．。

（时间：40分钟)1．已知函数f(x）的导函数为f′（x），且满足f(x)＝2xf′(1）＋ln x，则f′（1)等于（）A．－e B．－1 C．1 D．e答案 B解析∵f′(x)＝2f′（1）＋错误!，∴f′(1)＝2f′（1）＋1，∴f′(1）＝－1。

故选B.2．曲线f(x）＝错误!在点（1,f（1））处切线的倾斜角为错误!，则实数a＝( ）A．1 B．－1 C．7 D．－7答案 C解析f′（x）＝错误!＝错误!，又∵f′（1)＝tan错误!＝－1，∴a＝7。

3．已知直线y＝kx是曲线y＝ln x的切线，则k的值是( )A．e B．－e C。

错误! D．－错误!答案 C解析依题意，设直线y＝kx与曲线y＝ln x切于点（x0,kx0)，则有错误!由此得ln x0＝1,x0＝e,k＝错误!，选C.4．曲线y＝x e x＋2x－1在点（0，－1)处的切线方程为（)A．y＝3x－1 B．y＝－3x－1C．y＝3x＋1 D．y＝－2x－1答案 A解析依题意得y′＝（x＋1)e x＋2，则曲线y＝x e x＋2x－1在点(0，－1）处的切线的斜率为（0＋1)e0＋2＝3，故曲线y＝x e x＋2x－1在点(0，－1）处的切线方程为y＋1＝3x，即y＝3x－1，故选A。

5．若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点,则点P到直线y＝x－2的最小值为( )A．1 B。

错误! C.错误! D.错误!答案 B解析因为定义域为(0，＋∞），所以y′＝2x－错误!＝1，解得x＝1，则在P(1,1）处的切线方程为x－y＝0，所以两平行线间的距离为d＝错误!＝错误!。

6．直线x－2y＋m＝0与曲线y＝x相切，则切点的坐标为________．答案(1,1)解析∵y＝x＝x错误!,∴y′＝错误!x错误!，令y′＝错误!x错误!＝错误!,则x＝1，则y＝错误!＝1，即切点坐标为（1，1）．7．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋错误!(a,b为常数)过点P（2,－5),且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行,则a＋b的值是________．答案－3解析 由曲线y ＝ax 2＋错误!过点P （2,－5），得4a ＋错误!＝－5.①又y ′＝2ax －错误!，所以当x ＝2时,4a －错误!＝－错误!,②由①②得错误!所以a ＋b ＝－3。

第二章函数、导数及其应用[深研高考·备考导航]为教师备课、授课提供丰富教学资源[五年考情]从近五年浙江高考试题来看，函数导数及其应用是每年高考命题的重点与热点，既有客观题，又有解答题，各种难度的题目均有．第一节函数及其表示1．函数与映射的概念(1)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，自变量x的取值范围(数集A)叫做函数的定义域；函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．(3)相等函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数．(4)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数是特殊的映射．( )(2)函数y ＝1与y ＝x 0是同一个函数．( )(3)与x 轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点．( ) (4)分段函数是两个或多个函数．( ) [答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)× 2．(教材改编)函数y ＝2x －3＋1x －3的定义域为( ) A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ B ．(－∞，3)∪(3，＋∞) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，3∪(3，＋∞) D ．(3，＋∞)C [由题意知⎩⎨⎧2x －3≥0，x －3≠0，解得x ≥32且x ≠3.]3．(2017·金华十校联考)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧log 5x ，x ＞0，2x ， x ≤0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫125＝( )A ．4 B.14 C ．－4D ．－14B [∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫125＝log 5125＝log 55－2＝－2，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫125＝f (－2)＝2－2＝14，故选B.] 4．已知函数f (x )＝ax 3－2x 的图象过点(－1,4)，则a ＝________.【导学号：51062013】－2 [∵f (x )＝ax 3－2x 的图象过点(－1,4)， ∴4＝a ×(－1)3－2×(－1)，解得a ＝－2.] 5．给出下列四个命题：①函数是其定义域到值域的映射； ②f (x )＝x －3＋2－x 是一个函数； ③函数y ＝2x (x ∈N )的图象是一条直线； ④f (x )＝lg x 2与g (x )＝2lg x 是同一个函数． 其中正确命题的序号是________． ① [由函数的定义知①正确．∵满足⎩⎨⎧x －3≥0，2－x ≥0的x 不存在，∴②不正确．∵y ＝2x (x ∈N )的图象是位于直线y ＝2x 上的一群孤立的点，∴③不正确． ∵f (x )与g (x )的定义域不同，∴④也不正确．](1)函数y ＝3－2x －x 2的定义域是________．(2)(2017·浙江五校联考模拟)若函数y ＝f (x )的定义域为[0,2]，则函数g (x )＝f (2x )x －1的定义域是________． (1)[－3,1] (2)[0,1) [(1)要使函数有意义，需3－2x －x 2≥0，即x 2＋2x －3≤0，得(x －1)(x ＋3)≤0，即－3≤x ≤1，故所求函数的定义域为[－3,1]．(2)由0≤2x ≤2，得0≤x ≤1，又x －1≠0，即x ≠1， 所以0≤x <1，即g (x )的定义域为[0,1)．][规律方法] 1.求给出解析式的函数的定义域，可构造使解析式有意义的不等式(组)求解．2．(1)若已知f (x )的定义域为[a ，b ]，则f (g (x ))的定义域可由a ≤g (x )≤b 求出；(2)若已知f (g (x ))的定义域为[a ，b ]，则f (x )的定义域为g (x )在x ∈[a ，b ]时的值域．[变式训练1] (1)函数f (x )＝1－2x ＋1x ＋3的定义域为( ) A ．(－3,0]B ．(－3,1]C ．(－∞，－3)∪(－3,0]D ．(－∞，－3)∪(－3,1](2)已知函数f (2x )的定义域为[－1,1]，则f (x )的定义域为________．(1)A (2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2 [(1)由题意，自变量x 应满足⎩⎨⎧1－2x ≥0，x ＋3＞0，解得⎩⎨⎧x ≤0，x ＞－3，∴－3＜x ≤0. (2)∵f (2x )的定义域为[－1,1]， ∴12≤2x ≤2，即f (x )的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2.](1)已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1＝lg x ，求f (x )的解析式．(2)已知f (x )是二次函数且f (0)＝2，f (x ＋1)－f (x )＝x －1，求f (x )的解析式． (3)已知f (x )＋2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x (x ≠0)，求f (x )的解析式．[解] (1)令2x ＋1＝t ，由于x ＞0，∴t ＞1且x ＝2t －1，∴f (t )＝lg2t －1，即f (x )＝lg 2x －1(x ＞1).5分 (2)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，由f (0)＝2，得c ＝2，f (x ＋1)－f (x )＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)－ax 2－bx ＝x －1，即2ax ＋a ＋b ＝x －1，∴⎩⎨⎧2a ＝1，a ＋b ＝－1，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－32，∴f (x )＝12x 2－32x ＋2.10分(3)∵f (x )＋2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x ，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋2f (x )＝1x .联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧f (x )＋2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋2f (x )＝1x ，解得f (x )＝23x －x3(x ≠0).15分[规律方法] 求函数解析式的常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f (g (x ))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)构造法：已知关于f (x )与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 或f (－x )的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式，通过解方程组求出f (x )；(4)配凑法：由已知条件f (g (x ))＝F (x )，可将F (x )改写成关于g (x )的表达式，然后以x 替代g (x )，即得f (x )的表达式．[变式训练2] (1)已知f (x ＋1)＝x ＋2x ，则f (x )＝________.(2)已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )＝2·f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ·x －1，则f (x )＝________.【导学号：51062014】(1)x 2－1(x ≥1) (2)23 x ＋13(x ＞0) [(1)(换元法)设x ＋1＝t (t ≥1)，则x ＝t －1，所以f (t )＝(t －1)2＋2(t －1)＝t 2－1(t ≥1)， 所以f (x )＝x 2－1(x ≥1)．(配凑法)f (x ＋1)＝x ＋2x ＝(x ＋1)2－1， 又x ＋1≥1，∴f (x )＝x 2－1(x ≥1)． (2)在f (x )＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ·x －1中，用1x 代替x ，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝2f (x )·1x －1，由⎩⎪⎨⎪⎧f (x )＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ·x －1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝2f (x )·1x －1，得f (x )＝23 x ＋13(x ＞0)．]☞角度1 求分段函数的函数值(1)(2017·温州联考)若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，x ≤0，log 3x ，x ＞0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝( )A ．－2B ．－3C ．9D ．－9(2)(2017·嘉兴市中学模拟)已知函数f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，如果f (x ＋2 016)＝⎩⎨⎧2sin x ，x ≥0，lg (－x )，x ＜0，那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 016＋π4·f (－7 984)＝( )A ．2 016 B.14 C ．4D.12 016(1)C (2)C [(1)∵f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，x ≤0，log 3x ，x ＞0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝log 319＝－2，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝f (－2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝9.故选C.(2)当x ≥0时，有f (x ＋2 016)＝2sin x ，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 016＋π4＝2sin π4＝1；当x ＜0时，f (x ＋2 016)＝lg(－x )，∴f (－7 984)＝f (－10 000＋2 016)＝lg 10 000＝4，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 016＋π4·f (－7 984)＝1×4＝4，故选C.] ☞角度2 已知分段函数的函数值求参数(1)(2017·台州二诊)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧log 2x ，x ≥1，x 2＋m 2，x ＜1，若f (f (－1))＝2，则实数m 的值为( )A ．1B ．1或－1 C. 3D.3或－ 3(2)设函数f (x )＝⎩⎨⎧3x －b ，x ＜1，2x ，x ≥1.若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫56＝4，则b ＝( )A ．1 B.78 C.34 D.12(1)D (2)D [(1)f (f (－1))＝f (1＋m 2)＝log 2(1＋m 2)＝2，m 2＝3，解得m ＝±3，故选D.(2)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫56＝3×56－b ＝52－b ，若52－b <1，即b >32，则3×⎝ ⎛⎭⎪⎫52－b －b ＝152－4b ＝4，解得b ＝78，不符合题意，舍去；若52－b ≥1，即b ≤32，则2－b ＝4，解得b ＝12.]☞角度3 解与分段函数有关的方程或不等式(1)(2017·温州一模)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx 2，－1＜x ≤0，log 2(x ＋1)，0＜x ＜1，且f (x )＝－12，则x 的值为________．(2)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －1，x <1，x 13，x ≥1，则使得f (x )≤2成立的x 的取值范围是________．(1)－13 (2)(－∞，8] [(1)当－1＜x ≤0时，f (x )＝sin πx 2＝－12，解得x ＝－13； 当0＜x ＜1时，f (x )＝log 2(x ＋1)∈(0,1)，此时f (x )＝－12无解，故x 的值为－13. (2)当x <1时，x －1<0，e x －1<e 0＝1≤2， ∴当x <1时满足f (x )≤2.当x≥1时，x≤2，x≤23＝8，∴1≤x≤8.综上可知x∈(－∞，8]．][规律方法] 1.求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于定义域的哪一个子集，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．2．已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围．易错警示：当分段函数自变量的范围不确定时，应分类讨论．[思想与方法]1．在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域是否相同；二是对应关系是否相同．2．定义域优先原则：函数定义域是研究函数的基础，对函数性质的讨论，必须在定义域内进行．3．求函数解析式的几种常用方法：待定系数法、换元法、配凑法、构造法．4．分段函数问题要分段求解．[易错与防范]1．求函数定义域时，不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化．2．用换元法求函数解析式时，应注意元的范围，既不能扩大，又不能缩小，以免求错函数的定义域．3．在求分段函数的值f(x0)时，首先要判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；如果x0的范围不确定，要分类讨论．课时分层训练(三)函数及其表示A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．下列各组函数中，表示同一函数的是()A．f(x)＝x，g(x)＝(x)2B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2C．f(x)＝x2，g(x)＝|x|D．f(x)＝0，g(x)＝x－1＋1－xC[在A中，定义域不同，在B中，解析式不同，在D中，定义域不同．] 2．(2017·浙江名校联考)设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可以是()A B C DB[A项，定义域为[－2,0]，D项，值域不是[0,2]，C项，当x＝0时有两个y值与之对应．故选B.]3．(2017·宁波市质检)已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝() A．x＋1B．2x－1C．－x＋1 D．x＋1或－x－1A[设f(x)＝kx＋b，则由f[f(x)]＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2，∴k2＝1，kb＋b＝2，解得k＝1，b＝1，则f(x)＝x＋1.故选A.] 4．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( ) 【导学号：51062015】A ．y ＝xB ．y ＝lg xC ．y ＝2xD ．y ＝1xD [函数y ＝10lg x 的定义域与值域均为(0，＋∞)． 函数y ＝x 的定义域与值域均为(－∞，＋∞)．函数y ＝lg x 的定义域为(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)． 函数y ＝2x 的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)． 函数y ＝1x的定义域与值域均为(0，＋∞)．故选D.]5．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x －1－2，x ≤1，－log 2(x ＋1)，x ＞1，且f (a )＝－3，则f (6－a )＝( )A ．－74 B ．－54 C ．－34D ．－14A [由于f (a )＝－3，①若a ≤1，则2a －1－2＝－3，整理得2a －1＝－1. 由于2x >0，所以2a －1＝－1无解； ②若a >1，则－log 2(a ＋1)＝－3， 解得a ＋1＝8，a ＝7， 所以f (6－a )＝f (－1)＝2－1－1－2＝－74.综上所述，f (6－a )＝－74.故选A.] 二、填空题6．(2017·温州二次质检)若函数f (x )＝⎩⎨⎧f (x －2)，x ≥2，|x 2－2|，x ＜2，则f (5)＝________.【导学号：51062016】1 [由题意得f (5)＝f (3)＝f (1)＝|12－2|＝1.]7．已知函数y ＝f (x 2－1)的定义域为[－3，3]，则函数y ＝f (x )的定义域为________．[－1,2] [∵y ＝f (x 2－1)的定义域为[－3，3]， ∴x ∈[－3，3]，x 2－1∈[－1,2]， ∴y ＝f (x )的定义域为[－1,2]．]8．设函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋x ，x <0，－x 2，x ≥0.若f (f (a ))≤2，则实数a 的取值范围是________．(－∞，2] [由题意得⎩⎨⎧ f (a )＜0，f 2(a )＋f (a )≤2或⎩⎨⎧f (a )≥0，－f 2(a )≤2，解得f (a )≥－2. 由⎩⎨⎧ a ＜0，a 2＋a ≥－2或⎩⎨⎧a ≥0，－a 2≥－2，解得a ≤ 2.] 三、解答题9．已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，求f (x )的解析式. 【导学号：51062017】[解] 设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则3f (x ＋1)－2f (x －1)＝3ax ＋3a ＋3b －2ax ＋2a －2b ＝ax ＋5a ＋b ，4分即ax ＋5a ＋b ＝2x ＋17不论x 为何值都成立， ∴⎩⎨⎧a ＝2，b ＋5a ＝17，8分 解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝7，∴f (x )＝2x ＋7.15分10．已知f (x )＝x 2－1，g (x )＝⎩⎨⎧x －1，x ＞0，2－x ，x ＜0.(1)求f (g (2))和g (f (2))的值； (2)求f (g (x ))的解析式．[解] (1)由已知，g (2)＝1，f (2)＝3， ∴f (g (2))＝f (1)＝0，g (f (2))＝g (3)＝2.4分 (2)当x ＞0时，g (x )＝x －1， 故f (g (x ))＝(x －1)2－1＝x 2－2x ；8分 当x ＜0时，g (x )＝2－x ，故f (g (x ))＝(2－x )2－1＝x 2－4x ＋3.∴f (g (x ))＝⎩⎨⎧x 2－2x ，x ＞0，x 2－4x ＋3，x ＜0.15分B 组 能力提升 (建议用时：15分钟)1．具有性质：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①f (x )＝x －1x ；②f (x )＝x ＋1x ；③f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0＜x ＜1，0，x ＝1，－1x ，x ＞1.其中满足“倒负”变换的函数是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①B [对于①，f (x )＝x －1x ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1x －x ＝－f (x )，满足；对于②，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1x ＋x ＝f (x )，不满足；对于③，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，0＜1x ＜1，0，1x ＝1，－x ，1x ＞1，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x ＞1，0，x ＝1，－x ，0＜x ＜1，故f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )，满足．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.]2．设函数f (x )＝⎩⎨⎧3x －1，x <1，2x ，x ≥1，则满足f (f (a ))＝2f (a )的a 的取值范围是________. 【导学号：51062018】⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞ [由f (f (a ))＝2f (a )，得f (a )≥1.当a <1时，有3a －1≥1，∴a ≥23，∴23≤a <1.当a ≥1时，有2a ≥1，∴a ≥0，∴a ≥1. 综上，a ≥23.]3．根据如图2-1-1所示的函数y ＝f (x )的图象，写出函数的解析式．图2-1-1[解] 当－3≤x ＜－1时，函数y ＝f (x )的图象是一条线段(右端点除外)，设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，将点(－3,1)，(－1，－2)代入，可得f (x )＝－32x －72；3分当－1≤x ＜1时，同理可设f (x )＝cx ＋d (c ≠0)， 将点(－1，－2)，(1,1)代入，可得f (x )＝32x －12；8分 当1≤x ＜2时，f (x )＝1.10分所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－32x －72，－3≤x ＜－1，32x －12，－1≤x ＜1，1，1≤x ＜2.15分。