2019-2020年九年级数学下册 第二章二次函数复习教案 湘教版

湘教版数学九年级下册1.2《二次函数的图象与性质》教学设计1一. 教材分析湘教版数学九年级下册1.2《二次函数的图象与性质》是本册的重点章节，主要让学生掌握二次函数的图象与性质，为后续学习打下基础。

本节内容主要包括：二次函数的图象、顶点坐标、开口大小、对称轴等概念，以及二次函数的性质。

通过本节内容的学习，学生能更好地理解二次函数的本质，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已掌握了二次函数的定义、标准式、配方法等基本知识。

但对学生来说，二次函数的图象与性质较为抽象，不易理解。

因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，掌握二次函数的图象与性质。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次函数的图象与性质，能够运用二次函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象与性质。

2.难点：二次函数的图象与性质的灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识二次函数的图象与性质。

2.启发式教学法：引导学生观察、操作、思考，发现二次函数的图象与性质。

3.小组合作学习：培养学生团队协作精神，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作生动、形象的课件，帮助学生理解二次函数的图象与性质。

2.教学素材：准备相关的生活实例，便于引导学生运用二次函数解决实际问题。

3.练习题：设计具有一定难度的练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如抛物线运动、几何图形的面积等，引导学生回顾二次函数的基本知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示二次函数的图象与性质的课件，让学生直观地了解二次函数的图象与性质。

同时，引导学生观察、思考，发现二次函数的图象与性质之间的关系。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用二次函数的图象与性质解决实际问题。

2019-2020年九年级数学下册 21 建立二次函数模型教案湘教版教学目标：1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。

2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。

3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。

4、会用待定系数法求二次函数的解析式。

教学重点：二次函数的概念和解析式教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。

教学设计：一、创设情境，导入新课问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）二、合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：（1）面积y (cm2)与圆的半径 x ( Cm )(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元;(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)（一） 教师组织合作学习活动：1、先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。

2、 上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。

（1）y =πx 2 （2）y = xx(1+x)2 = xx0x 2+40000x+xx0(3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2+58x-112（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？让学生充分发表意见，提出各自看法。

湘教版数学九年级下册1.1《二次函数》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级下册1.1《二次函数》是本册教材中的重要内容，主要介绍了二次函数的定义、图像和性质。

通过本节课的学习，学生能够理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像特点，了解二次函数的性质，并为后续学习二次方程和二次不等式打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念和一次函数的知识，具备了一定的函数思维。

但二次函数相对于一次函数来说，概念较为抽象，图像和性质的理解也需要一定的空间想象能力。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，逐步理解二次函数的概念和性质。

三. 教学目标1.理解二次函数的定义，掌握二次函数的图像特点；2.了解二次函数的性质，能够运用二次函数解决实际问题；3.培养学生的空间想象能力，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.二次函数的定义和图像特点；2.二次函数的性质及其运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次函数，激发学生的学习兴趣；2.启发式教学法：引导学生主动思考、探究二次函数的性质；3.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高学生的交流能力；4.动手操作：让学生通过实际操作，加深对二次函数图像和性质的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示二次函数的图像和性质；2.教学素材：准备一些实际问题，供学生练习和讨论；3.板书设计：设计清晰、简洁的板书，便于学生记录和复习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如抛物线射击、自行车刹车等问题，引导学生思考二次函数的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解二次函数的定义，通过课件展示二次函数的图像，让学生观察和理解二次函数的图像特点。

3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，尝试绘制一些简单的二次函数图像，加深对二次函数图像特点的理解。

4.巩固（10分钟）讲解二次函数的性质，引导学生通过思考、交流，总结二次函数的性质。

九年级数学下册《二次函数的图像与性质（2）》教学教案（湘教版）一、教学目标1.理解和掌握二次函数关于x轴对称的性质。

2.掌握二次函数关于顶点对称的性质。

3.掌握二次函数的图像与系数之间的关系。

二、教学重点1.理解和掌握二次函数关于x轴对称和顶点对称的性质。

2.掌握二次函数图像与系数之间的关系。

三、教学难点1.掌握二次函数图像与系数之间的关系。

2.理解和运用二次函数关于x轴对称和顶点对称的性质。

四、教学过程1. 导入教师可通过讲解实际生活中的问题引入二次函数的图像与性质。

2. 概念讲解2.1 二次函数关于x轴对称的性质：通过讲解二次函数关于x轴对称的定义，引导学生理解二次函数图像关于x轴对称的性质。

2.2 二次函数关于顶点对称的性质：通过讲解二次函数关于顶点对称的定义，引导学生理解二次函数图像关于顶点对称的性质。

3. 探索练习3.1 给出一个二次函数的图像，让学生根据图像找出函数的关于x轴对称的性质和关于顶点对称的性质，并解释原因。

3.2 给出一个二次函数的图像，让学生通过改变系数的值，观察函数图像发生的变化，并总结二次函数图像与系数之间的关系。

4. 知识总结通过学生的探索和讨论，引导学生总结二次函数图像与系数之间的关系，并和学生一起归纳和概括相关结论。

5. 拓展应用5.1 给出一道综合应用题，让学生运用所学的二次函数图像性质解决问题。

5.2 让学生通过观察和研究二次函数的图像，找出一个具体的实际问题，并利用二次函数图像性质进行解决。

6. 小结与反思通过对本节课的学习内容进行小结，引导学生对所学知识进行反思，并解答学生的问题。

五、课堂作业1.完成课堂上的练习题。

2.思考并解答课上的拓展应用题。

六、板书设计（根据教学内容设计板书）七、教学反思本节课的教学目标主要是让学生理解和掌握二次函数关于x轴对称和顶点对称的性质，以及二次函数图像与系数之间的关系。

通过引入实际问题和让学生进行探索练习，可以提高学生的兴趣和主动参与性。

第二章二次函数（1）一、复习目标1、理解二次函数的概念；2、会用描点法画出二次函数的图象；3、会用配方法和公式确定抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标；4、会用待定系数法求二次函数的解析式；二、课时安排1课时三、复习重难点用配方法和公式确定抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标；用待定系数法求二次函数的解析式；四、教学过程（一）知识梳理1．二次函数的概念一般地，形如 (a，b，c是常数，)的函数，叫做二次函数．[注意] (1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)当b＝0，c＝0时，y ＝ax2是特殊的二次函数．2．二次函数的图象二次函数的图象是一条，它是轴对称图形，其对称轴平行于轴．[注意] 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的形状、大小、开口方向只与a有关．3．二次函数的性质4.二次函数图象的平移一般地，平移二次函数y＝ax2的图象可得到二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象．[注意] 抓住顶点坐标的变化，熟记平移规律，左加右减，上加下减． （二）题型、方法归纳 类型一 二次函数的定义应用例1 已知抛物线y ＝(m ＋1)xm 2＋m 的开口向下，求m 的值．[解析] 本题容易考虑不全面，只考虑m ＋1＜0，而忽略抛物线是二次函数的图象，自变量x 的次数为2.由抛物线开口向下得m ＋1＜0且m 2＋m ＝2，即m ＝－2.解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m ＝2，m ＋1<0.解得m ＝－2.方法技巧解答这类问题要明确两点：(1)函数图象是抛物线，所以是二次函数；(2)抛物线的开口只与二次项系数有关．类型二 二次函数图象的平移例2 如果将抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 沿直角平面坐标向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y ＝x 2－2x ＋1，则b ＝________，c ＝________.[解析] ∵y ＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2，y ＝x 2＋bx ＋c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 22＋4c －b 24，又抛物线y ＝(x －1)2是y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 22＋4c －b 24向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到的，故y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 22＋4c －b 24可看作是y ＝(x －1)2向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的．∴y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 22＋4c －b 24＝(x －1－2)2－3，即y ＝x 2＋bx ＋c ＝x 2－6x ＋9－3＝x 2－6x ＋6，∴b ＝－6，c ＝6.方法技巧在平移的过程中，抛物线的形状始终保持不变，而抛物线的形状只与二次项系数有关，所以要求平移后(或前)抛物线的表达式，只需求出平移后的抛物线的顶点坐标即可．解这一类题目，需将一般表达式化为顶点式，抓住顶点位置的改变，根据平移规律进行解答．类型三 二次函数与一次函数的综合应用 例3 已知矩形ABCD中，AB ＝2，AD ＝4，以AB 的垂直平分线为x 轴，AB 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系(如图X 2－1)．(1)写出A ，B ，C ，D 及AD 的中点E 的坐标；(2)求以E 为顶点、对称轴平行于y 轴，并且经过点B ，C 的抛物线的表达式； (3)求对角线BD 与上述抛物线除点B 以外的另一交点P 的坐标； (4)△PEB 的面积与△PBC 的面积具有怎样的关系？证明你的结论．[解析] 利用矩形的性质可以得到A ，B ，C ，D 及AD 的中点E 的坐标，然后利用顶点式求出抛物线的表达式．解：(1)A(0,1)，B(0，－1)，C(4，－1)，D(4,1)，E(2,1)． (2)设抛物线的表达式为：y ＝a(x －2)2＋1， ∵抛物线经过点B(0，－1)， ∴a(0－2)2＋1＝－1，解得a ＝－12.∴抛物线的表达式为：y ＝－12(x －2)2＋1.经验证，抛物线y ＝－12(x －2)2＋1经过点C(4，－1)．(3)直线BD 的表达式为：y ＝12x －1，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x －22＋1，y ＝12x －1， 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝12.∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫3， 12.(4)S △PEB ＝12S △PBC .S △PBC ＝12×4×32＝3.过P ，E 分别作PP′⊥BC，EE′⊥BC，垂足分别为P′，E′，S △PEB＝12×2×2＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋2×1－12×3×32＝32，∴S △PEB ＝12S △PBC . 类型四 二次函数的图象和性质的应用例4 已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＜0)过A(－2,0)，O(0,0)，B(－3，y 1)，C(3，y 2)四点，则y 1与y 2的大小关系是( )A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定[解析] A 结合图形，找到A 、O 、B 、C 四个点的大致位置，容易看出y 1与y 2的大小关系．方法技巧解决此类问题的关键是求出抛物线的对称轴，由a 的正负性就可以知道抛物线的增减性，可以结合图形进行判别．如果所给的点没有在对称轴的同一侧，可以利用抛物线的对称性，找到这个点的对称点，然后根据增减性再作判断．类型五 求二次函数的表达式例5 已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象如图X2－2所示，它与x 轴的一个交点坐标为(－1,0)，与y 轴的交点坐标为(0,3)．(1)求出b ，c 的值，并写出此二次函数的表达式；(2)根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围．[解析] 由于二次函数经过具体的两个点，可以把这两个点的坐标代入即可求出表达式，然后根据图象求出自变量x 的取值范围．解：(1)把(－1,0)，(0,3)分别代入y ＝－x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧－1－b ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝3.所以y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)令y ＝0，得－x 2＋2x ＋3＝0， 解得x 1＝－1，x 2＝3，所以，由图象可知，函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围是－1＜x ＜3. 方法技巧求二次函数的表达式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的表达式：(1)若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式y ＝ax 2＋bx ＋c ；(2)若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式y ＝a(x －h)2＋k ；(3)若给出抛物线与x 轴的交点，或对称轴和对称轴与x 轴的交点距离，通常可设交点式y ＝a(x －x 1)(x －x 2)．（三）典例精讲例6 如图，已知二次函数y ＝ax 2－4x ＋c 的图象与坐标轴交于点A(－1,0)和点B(0，－5)．(1)求该二次函数的表达式；(2)已知该函数图象的对称轴上存在一点P ，使得△ABP 的周长最小．请求出点P 的坐标．[解析] 把点A(－1,0)和点B(0，－5)代入表达式即可求出a 和c 的值，△ABP 的周长中的边长AB 是确定的，只要求出PA 与PB 的和最小即可，因此要把PA 和PB 转化到一条线上，在此还要利用抛物线的对称性．解：(1)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝a×－12－4×－1＋c ，－5＝a×02－4×0＋c.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，c ＝－5.∴二次函数的表达式为y ＝x 2－4x －5.(2)令y ＝0，得二次函数y ＝x 2－4x －5的图象与x 轴的另一个交点坐标C(5,0)． 由于P 是对称轴x ＝2上一点，连接AB(如图X 2－4)，由于AB ＝OA 2＋OB 2＝26，要使△ABP 的周长最小，只要PA ＋PB 最小．由于点A 与点C 关于对称轴x ＝2对称，连接BC 交对称轴于点P ，则PA ＋PB ＝BP ＋PC ＝BC ，根据两点之间，线段最短，可得PA ＋PB 的最小值为BC.因而BC 与对称轴x ＝2的交点P 就是所求的点． 设直线BC 的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意，可得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－5，0＝5k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－5.所以直线BC 的表达式为y ＝x －5.因此直线BC 与对称轴x ＝2的交点坐标是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝x －5的解，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3.所求点P 的坐标为(2，－3)． （四）归纳小结说一说：通过二次函数的学习，你应该学什么？你学会了什么？ 1、理解二次函数的概念；2、会用描点法画出二次函数的图象；3、会用配方法和公式确定抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标；4、会用待定系数法求二次函数的解析式； （五）随堂检测1.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝bx ＋a 的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示： 点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)在函数的图象上，则当1<x 1<2,3<x 2<4时，y 1与y 2的大小关系正确的是( )A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1≥y 2D ．y 1≤y 23．已知二次函数y ＝－x 2＋x －15，当自变量x 取m 时，对应的函数值大于0，当自变量x 分别取m －1，m ＋1时对应的函数值为y 1、y 2，则y 1，y 2满足( )A ．y 1>0，y 2>0B ．y 1<0，y 2<0C ．y 1<0，y 2>0D ．y 1>0，y 2<04．抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的表达式为y ＝x 2－2x －3，则b 、c 的值为( )A ．b ＝2，c ＝2B ．b ＝2，c ＝0C ．b ＝－2，c ＝－1D ．b ＝－3，c ＝25．坐标平面上，若移动二次函数y ＝2(x －175)·(x －176)＋6的图形，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1单位，则移动方式可为( )A ．向上移动3单位B ．向下移动3单位C ．向上移动6单位D ．向下移动6单位6．将抛物线y ＝x 2－2x 向上平移3个单位，再向右平移4个单位等到的抛物线是___________________________________．7.如图为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA ＝OC ＝1，则下列关系中正确的是( )A ．a ＋b ＝－1B ．a －b ＝－1C ．b<2aD ．ac<08.如图所示，若正方形的棱长不变，CM ＝12DM ，NH ＝34EH ，MN 与CH 的延长线交于P 点，则tan ∠NPH 的值为________．9.将直角边长为6的等腰Rt △AOC 放在如图所示的平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点C 、A 分别在x 、y 轴的正半轴上，一条抛物线经过点A 、C 及点B(－3,0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P 是线段BC 上一动点，过点P 作AB 的平行线交AC 于点E ，连接AP ，当△APE 的面积最大时，求点P 的坐标．【答案】 1.D 2.B 3.B 4.B 5.D6. y ＝(x －5)2＋2或y ＝x 2－10x ＋27 7.B 8.5129. 解：(1)由题意知：A(0,6)，C(6,0)，设经过点A 、B 、C 的抛物线解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，则⎩⎪⎨⎪⎧6＝c ，0＝9a －3b ＋c ，0＝36a ＋6b ＋c ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－13，b ＝1，c ＝6，∴该抛物线的解析式为y ＝－13x 2＋x ＋6.(2)如图，设点P(x,0)， ∵PE ∥AB ，∴△CPE ∽△CBA. ∴S △CPE S △CBA ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫CP BC 2. 又∵S △ABC ＝12BC×OA＝27，∴S △CPE 27＝⎝ ⎛⎭⎪⎫6－x 92. ∴S △CPE ＝6－x23＝13x 2－4x ＋12. S △ABP ＝12BP×OA＝3x ＋9.设△APE 的面积为S ，则S ＝S △ABC －S △ABP －S △CPE ＝－13x 2＋x ＋6＝－13⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋274.当x ＝32时，S 最大值为274.点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0.五、板书设计二次函数（1） 1、理解二次函数的概念； 2、会用描点法画出二次函数的图象；3、会用配方法和公式确定抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标；4、会用待定系数法求二次函数的解析式； 类型讲解： 典例精析：六、作业布置 单元检测试题（一） 七、教学反思。

二次函数-----小结与复习(1)蒋一舟教学目标： 知识与技能：1、掌握本章一部分重要知识，包括（1）二次函数的概念；（2）二次函数的图象与性质；（3）不共线三点确定二次函数的表达式2、能灵活运用二次函数的图象与性质解决相关问题过程与方法：学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会解决问题策略的多样性．情感态度与价值观：通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力；同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活． 教学重难点：重点：目标中的（1）、（2）、（3）． 难点：利用二次函数的图象和性质解决相关问题. 教学过程：一、二次函数的定义：函数表达式是关于自变量的二次多项式一般形式：y=ax ²＋bx ＋c （ a 、b 、 c 是常数， a ≠ 0 ） 条件：①a ≠ 0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式 练习：y=-x ²，332++=xx y ， y=100-5x ²，y=3x ²-2x ³+5,其中是二次函数的有____个。

二、二次函数的图象与性质：三、求抛物线的解析式1）、已知抛物线上的三点，通常设表达式为y=ax2+bx+c(a≠0) 2）、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线表达式为y=a(x-h)2+k(a≠0)3）、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设表达式为y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)练习1、二次函数y=x2+2x+1写成顶点式为：__________，对称轴为_____，顶点为______2、已知二次函数y= -x2+bx-5的图象的顶点在y轴上，则b=___四、a，b，c符号的确定练习作业：教学反思：。

湘教版九年级下册第二章二次函数课时教案课题 2.1 建立二次函数模型第 1 课时总序第个教案课型新授编写时间年月日执行时间年月日教学目标知识与技能：从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。

过程与方法：会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。

情感、态度与价值观：通过对本节内容的研究，培养学生学习数学的严谨方法。

教学重点二次函数的概念和解析式教学难点经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程教学用具幻灯、三角板。

教学方法启发探索法、讲授法、讨论法相结合教学过程一、创设情境引入课题植物园的面积随着砌法的不同怎样变化？幻灯：学校准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形植物园，如图所示．现在已备足可以砌100ｍ长的墙的材料．大家来讨论对应于不同的砌法，植物园的面积会发生什么样的变化．有没有一种统一的能包括一切可能砌法的探讨方法呢？设与围墙相邻的每一面墙的长度都为ｘｍ，则与围墙相对的一面墙的长度为（100－2x）ｍ．于是矩形植物园的面积Ｓ为Ｓ＝x（ 100－ 2x），0 ＜ｘ＜50 ，即Ｓ＝－ 2ｘ２＋ 100ｘ，0＜ｘ＜50 . ①有了公式①，我们对植物园的面积Ｓ随着砌法的不同而变化的情况就了如指掌了．二、合作交流解读探究我们来探究电脑的价格：幻灯：一种型号的电脑两年前的销售价为6000元，现在的售价为ｙ元．如果每年的平均降价率为ｘ，那么降价率变化时，电脑售价怎样变化呢？提示根据上学期所学的一元二次方程的有关知识进行探讨后，点评：根据我们在上学期学过的一元二次方程的知识，我们容易得到平均降价率ｘ与售价ｙ之间有如下的关系：ｙ＝ 6000（１－ｘ）2，０＜ｘ＜１，即:ｙ＝6000ｘ２－12000ｘ＋6000，０＜ｘ＜１ . ②从我们刚才推导出的式子Ｓ＝－２ｘ２＋ 100ｘ，( 0＜ｘ＜50）和ｙ＝ 6000ｘ２－ 12000ｘ＋6000，（０＜ｘ＜１）中，大家能否根据式子的形式，猜想出二次函数的定义及一般形式呢？一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数．提问：1．上述概念中的a为什么不能是0？2．对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？3．由问题1和2，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键看什么？4．二次函数的解析式，与我们所学过的什么知识相类似？通过这个问题，使学生能把二次函数与一元二次方程初步搭上联系即可，为以后的教学做好铺垫．由这三个问题加深学生对二次函数意义的理解，也同时给出了二次函数的三个特例：y=ax2+bx（a≠0）；y=ax2+c（a≠0）；y=ax2（a≠0），使学生深刻理解：看一个函数是否是二次函数的关键是看二次项的系数是否为0．三、应用举例巩固提高幻灯：例1．下列函数中，哪些是二次函数？（1）y=3(x-1) 2+1 (2)y=x+1x (3)s=3-2t2 (4) y=21x-x例2、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？注意：(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0.(2)等式的右边自变量的最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.(3)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)还有以下几种特殊表示形式:①y=ax2 ----- (a≠0,b=0,c=0,).②y=ax2+c ------ (a≠0,b=0,c≠0).③y=ax2+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).小结：什么是二次函数？二次函数的一般表达式是什么？为什么a不能为零？作业：教学后记（后思）：课时教案课题二次函数的图象与性质第 1 课时总序第个教案课型新授编写时间年月日执行时间年月日教学目标知识与技能： 1．能够利用描点法作出函数y=12x2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．过程与方法：1。

湘教版九年级数学下册第二章二次函数教案（共15课时）编写时间20 年月日执行时间20 年月日。

总序第_1_0_个教案课题第２章二次函数建立二次函数模型共_1_课时第_1_课时课型新授教学目标1. 通过对实际问题情境分析，建立二次函数的模型.2. 初步理解二次函数的概念，并能确定自变量的取值范围．3. 进一步体验建立数学模型的思想方法．重点难点重点：建立二次函数数学模型和理解二次函数概念．难点：建立二次函数数学模型．教学策略探究、讲解、练习教学活动课前、课中反思（一）创设情境１．欣赏一组录像画面：篮球场上同学们传球投篮，田径场上同学们投掷铅球，同学们课余游戏抛硬币，石拱桥的桥拱……２．观察：篮球投篮时，掷铅球时，抛硬币时……在空中运行的路线是一条什么样的路线？（二）复习引入我们已知道，可以建立数学模型一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）来刻画直线，反比例函数ｙ＝ｋ/ｘ（ｋ≠０）来刻画双曲线，那么像前面所看到的曲线，我们又该建立一个什么样的数学模型来刻画它们呢？要刻画它，我们今天还需要学习一种新的函数关系———二次函数．（点出课题）（三）探求新知１.出示投影１，教科书Ｐ.２１“动脑筋”中问题———植物园的面积随着砌法的不同怎样变化（１）学生阅读审题，独立思考，自主探索．设与围墙相邻的每一面墙的长都为ｘｍ，则与围墙相对的一面墙的长为（１００－２ｘ）ｍ，于是矩形植物园的面积Ｓ＝ｘ(１００－２ｘ），即Ｓ＝－２ｘ２＋１００ｘ．（２）学生合作讨论ｘ的取值范围．由ｘ＞０，１００－２ｘ＞０，得０＜ｘ＜５０．（３）概括．由上述（1）、（2）可得关系式Ｓ=-２ｘ２+100ｘ，０＜ｘ＜５０，有了这个关系式，我们对植物园的面积Ｓ随着砌法的不同而变化的情况就了如指掌了．２.出示投影２，教科书Ｐ.２１”动脑筋”中问题———电脑的价格．师生共同分析交流，得出：平均降价率ｘ与售价ｙ之间的关系：ｙ＝6000（１－ｘ）２，０＜ｘ＜１．即ｙ＝6000ｘ２－12000ｘ＋6000，０＜ｘ＜１．引导学生观察上述两个函数解析式，并说出函数关系式Ｓ＝-2ｘ２＋100ｘ（０＜ｘ＜５０）和ｙ＝6000ｘ２－12000ｘ＋6000（０＜ｘ＜１）有什么共同特点？通过上述分析抽象出：函数解析式是自变量的二次多项式，这样的函数称为二次函数，它的一般形式为ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ，ｂ，ｃ是常数，ａ≠０）．二次函数的自变量的取值范围是所有实数．但对于实际问题中的二次函数的自变量的取值范围一般会有一些限制．二次函数有下列特殊形式：ｙ＝ａｘ２（ａ≠０，ｂ＝０，ｃ＝０）；ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ（ａ≠０，ｂ≠０，ｃ＝０）；ｙ＝ａｘ２＋ｃ（ａ≠０，ｂ＝０，ｃ≠０）．（四）讲解例题例１．下列函数中，哪些是二次函数？（１）ｙ＝３ｘ－１；（２）ｙ＝３ｘ２＋１；（３）ｙ＝３ｘ３＋２ｘ２；（４）ｙ＝２ｘ２－２ｘ＋１；（５）ｙ＝ｘ２；（６）ｙ＝ｋｘ２－２．例２.已知y＝(ｍ２－２ｍ）ｘ２ｍ２－３ｍ是二次函数，求ｍ的值．（五）应用新知教科书Ｐ.２２练习题．选取部分学生的解题过程在投影上显示，师生共同评价订正．（六）课堂小结１.判断一个函数是否是二次函数，关键看什么？自变量最高次数是２，二次项系数ａ≠０．２.二次函数中，自变量取值有什么限制？从两方面考虑：一是自变量取值要使函数解析式有意义；二是自变量取值要使实际问题有意义．（七）布置作业教科书Ｐ.２３习题Ａ组第１，２题，选做Ｂ组．课后反思编写时间20 年月日执行时间20 年月日。