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1.1.2 旋转体与简单组合体的结构特征(课件)

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课件8：§1.1 第2课时　旋转体与简单组合体的结构特征

课件8：§1.1 第2课时　旋转体与简单组合体的结构特征

底面：垂直于轴的边旋转而 成的圆面叫作圆柱的底面；
直线为旋转轴，其 侧面：平行于轴的边旋转而
圆柱 余三边旋转形成的 成的曲面叫作圆柱的侧面；
面所围成的旋转体 母线：无论旋转到什么位
叫作圆柱
置，不垂直于轴的边都叫作 图中圆柱表示
圆柱侧面的母线
为圆柱 O′O
新知学习
轴：旋转轴叫作圆锥的
轴；底面：垂直于轴的
与圆柱和圆锥
底面的平面去
圆
一样，圆台也有
截圆锥，底面与
台
轴、底面、侧面、
截面之间的部 母线
图中圆台表示
分叫作圆台
为圆台 O′O
新知学习
以 半 圆 的 直 径 球心：半圆的圆心
所 在 直 线 为 旋 叫作球的球心；半
转轴，半圆面旋 径：半圆的半径叫 球
转一周形成的 作球的半径；直
旋 转 体 叫 作 球 径：半圆的直径叫 图 中 的 球 表
课堂探究 (4)圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆直径． 其中正确说法的序号是_(2_)_(_3_)(_4_)_．
【解析】(1)不正确，因为当直角三角形绕斜边所在直线 旋转得到的旋转体就不是圆锥，而是两个同底圆锥的组合 体； (2)正确，以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将 三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；
解：(1)错误．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所 形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单 组合体，如图所示．
(2)正确． (3)错误．应为球面．
类型二 简单组合体 例2 观察下列几何体的结构特点，完成以下问题：
(1)几何体①是由哪些简单几何体构成的？试画出几何 图形，使得旋转该图形180°后得到几何体①. (2)几何体②的结构特点是什么？试画出几何图形，使 得旋转该图形360°得到几何体②. (3)几何体③是由哪些简单几何体构成的？并说明该几 何体的面数、棱数、顶点数．

1.1.1旋转体与简单组合体的结构特征 PPT课件

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(3)根据下列对几何结构特征的描述，说出几何体的名称． ①一个等腰梯形绕着两底边的中点的连线旋转 180°形成 的封闭曲面所围成的几何体． ②一个圆面绕其一条直径所在的直线旋转 180°形成的封 闭曲面围成的几何体．
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过轴 SO 作截面，如图所示．
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则△SO′A′∽△SOA，SA′＝3 cm. ∴SSAA′＝O′OAA′，∴3＋3 l＝4rr＝14. 解得 l＝9(cm)， 即圆台的母线长为 9 cm.
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配人教A版数学·必修2
用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住 截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋 转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构 设相关几何变量的方程组而得解．
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一个圆锥的高为 2 cm，母线与轴的夹角为 30°，求圆锥的 母线长及圆锥的轴截面的面积．
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配人教A版数学·必修2
简单组合体识别的要诀 (1)准确理解简单几何体(柱、锥、台、球)的结构特征． (2)正确掌握简单组合体构成的两种基本形式． (3)若用分割的方法，则需要根据几何体的结构特征恰当地 作出辅助线(或面)．
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配人教A版数学·必修2 图形
定义：以________所在直线为旋转轴，
半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，

课件4：§1.1 第2课时　旋转体与简单组合体的结构特征

课件4：§1.1 第2课时　旋转体与简单组合体的结构特征
(2)旋转体与旋转体的组合体． (3)多面体与旋转体的组合体．
问题 2 如图是一暖瓶，不考虑提手，其主要的 结构特征是什么？
提示：把暖瓶看作一个旋转体，它是一个 简单组合体，是由两个圆柱和一个圆台 拼接而成的．
例 1 (1)如图①所示的物体为燕尾槽工件，请说明 该物体是由哪些几何体构成的． (2)指出图②中三个几何体的主要结构特征.
解：如图所示，旋转所得的几何体是两个圆锥和一个圆柱 拼接成的组合体.
探究点三（拓展提升）
例 4 已知正方体的棱长为 a，分别求出它的内切球及与 各棱都相切的球半径． 解：(1)正方体的内切球与各面的切点为正方体各面的 中心，故作出经过正方体相对两面的中心且与棱 平行的截面，则球的一个大圆是其正方形截面的 内切圆，如图(1)所示，设球的半径为 R1，易得 R1＝a2.
§1.1 第2课时 旋转体与简单组合体的结构特征
目标展示
学习目标： 1.了解组合体的概念； 2.会用柱、锥、台、球的结构特征描述简单组合体的结 构特征． 重点 ：对简单组合体两种基本形式的认识． 难点： 把简单组合体分解为简单几何体．
自主学习
1. 定义：由 简单几何体 组合而成的几何体叫做简单 组合体． 2.简单组合体的两种基本形式：
例 2 在社会主义新农村建设中,某村统一进行旧村改
造,其每户的住宅楼的效果图如图所示,其主要的结构特
征是
.
解析：将该住宅楼抽象成如图所示的组合体,则该住宅楼主 要的结构特征是:上面是一个三棱柱,下面是一个长方体.
答案：上面是一个三棱柱，下面是一个长方体
探究点二 （拓展提升） 例 3 如图所示，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，且 AD＜BC， 当梯形 ABCD 绕 BC 所在直线旋转一周时，其他各边旋转 围成了一个几何体，试描述该几何体的结构特征.

1.1.2旋转体与简单组合体的结构特征

1.1.2旋转体与简单组合体的结构特征
1.1.1 旋转体与组合体的结构特征
圆柱的结构特征
o1
轴 母 线 侧 面 底面
以矩形的一边所在 直线为旋转轴,其余 边旋转形成的曲面所 围成的几何体叫做圆 柱。
记作：圆柱O1O2
o2
圆锥的结构特征
顶点 轴
母线
侧 面
以直角三角形的一 条直角边所在直线为 旋转轴,其余两边旋转 形成的曲面所围成的 几何体叫做圆锥。
2、
3、
经过圆锥任意两条母线的截面是什么图形？
描述下列几何体的结构特征．
（4）
知识运用
例1 用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥,截得圆台 上、下底面的面积之比为1:16,截去的圆锥的母线长是3 cm, 求圆台的母线长．
跟踪训练1
将例1中“截去的圆锥的母线长是3 cm”改为
“圆锥SO的母线长为16 cm”其余条件不变，则结果如何？
记作：圆锥BC
底面
圆台的结构特征
用一个平行于圆 锥底面的平面去截圆 锥,底面与截面之间 的部分是圆台.
记作：圆台BC
圆锥的结构特征
以半圆的直径所在 直线为旋转轴,半圆面 旋转一周形成的几何 体.
记作：球O 球心
半径 O
简单组合体的结构特征: 拼接、挖去
知识运用
1、 平行于圆柱底面的截面、经过圆柱任意两条母线的截面 分别是什么图形？
课堂小结
1、旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球 2、多面体：棱柱、棱锥、棱台 3、简单的组合体：拼接、截（挖）去
知识运用
例2 判断下列各命题是否正确： (1)三棱柱有6个顶点，三棱锥有4个顶点； (2)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是 圆柱的母线； (3)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围 成的几何体是圆台； (4)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等 腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形； (5)到定点的距离等于定长的点的集合是球．

人教版必修二1.1.2旋转体与简单组合体的结构特征课件

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第一章 §1.1 空间几何体的结构
第2课时 旋转体与简单组合体的结构特征
学习目标
1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义. 2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征. 3.了解简单组合体的概念及结构特征.
内容索引
问题导学 题型探究 当堂训练
问题导学
知识点一 圆柱
思考
视察如图所示的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎 样的旋转得到的吗？
跟踪训练4 有一根长为3π cm，底面半径为1 cm的圆柱形铁管，用一段 铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端， 求铁丝的最短长度. 解 把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面 上得到矩形ABCD(如图所示)， 由题意知BC＝3π cm，AB＝4π cm，点A与点C分别是铁丝的起、止位置， 故线段AC的长度即为铁丝的最短长度. AC＝ AB2＋BC2＝5π cm， 故铁丝的最短长度为5π cm.
题型探究
类型一 旋转体的结构特征
例1 下列命题正确的是_④__⑤__⑥___. ①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； ④以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一 周形成的几何体是圆锥； ⑤半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球； ⑥用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.
12345
5.用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径 之比是1∶4，截去的小圆锥的母线长是3 cm，则圆台的母线长为_9__ cm. 解析 如图，设圆台的母线长为y，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径 分别是x，4x. 根据相似三角形的性质得3＋3 y＝4xx，解此方程得 y＝9. 所以圆台的母线长为9 cm.

简单组合体的结构特征 课件

简单组合体的结构特征 课件
(3)AA1，BB1，CC1，DD1叫做四棱台的侧棱．
(4)A，B，C，D，A1，B1，C1，D1叫做四棱台的顶点．
点评：要认识一个几何体的结构特征，就是要从“形”的 各个角度进行描述．主要从它的面(侧面、底面)、棱、顶点 等角度描述，棱柱、棱锥、棱台的结构特征都是用一些平 面几何中的点、线、平面几何图形来表述的．
解析：图中的几何体ABCDA1B1C1D1是四棱台．以下从棱台的 结构特征来作具体描述． (1)面ABCD和面A1B1C1D1是四棱台的两个底面，都是四边形， 其中四边形A1B1C1D1是上底面，四边形ABCD是下底面．
(2)四棱台的侧面A1B1BA，B1C1CB，C1D1DC，D1A1AD都 是梯形．
(3)以AD边为轴旋转得到一个组合体，它是一个圆柱上部挖 去一个圆锥，如图(3)所示．
►跟踪训练
2．如图所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体是 由哪些简单几何体组成的？
解析：旋转后的几何体如图所示． 通过观察可知该组合体由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3、 O3O4组成．
题型三 简单组合体的结构特征 例3 说出如图所示的几何体的结构特征．
点评：解决这类判断实物图是由哪些简单几何体所组成的图 形的问题，首先要熟练掌握简单几何体的结构特征，其次要 善于将复杂的组合体“分割”为几个简单的几何体．
会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，我们应注意 观察周围的物体，然后将它们“分拆”成几个简单的几何体， 进而培养我们的空间想象能力和识图能力．
例2 如图所示，已知AB是直角梯形ABCD与底边垂直 的一腰．分别以AB，CD，DA为轴旋转，试说明所得几 何体的结构特征．
分析：可以结合实物“一个直角梯形硬纸板”旋转而得出结 论．
解析：பைடு நூலகம்1)以AB边为轴旋转所得旋转体是圆台如图(1)所示．

课件5：§1.1 第2课时　旋转体与简单组合体的结构特征

§1.1 第2课时 旋转体与简单组合体的结构特征
【课前自主导学】
1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义． 2．了解柱体、锥体、台体之间的关 课标解读 系． 3．知道这四种几何体的结构特征， 能识别和区分这些几何体.
知识1：圆柱
【问题导思】 1．如图，矩形 ABCD 绕 AB 边所在直线旋转一周， 其余三边 BC、CD、DA 旋转的结果是什么？围 成什么几何体？
圆台的结构特征
圆台
图形及表示
定义：用 平行于圆锥底面 的平面去截圆锥，
底面和截面 之间的部分叫做圆台
旋转法定义：以直角梯形中垂直于底边的腰所在
直线为旋转轴，将直角梯形经旋转轴旋转一周而
形成的旋转体叫做圆台
相关概念：
轴： 旋转轴 叫做圆台的轴
底面：垂直于轴 的边旋转一周所形成的圆面叫
圆台底面
图中台的关系如图所示．
2．处理台体问题常采用还台为锥的补体思想． 3．处理组合体问题常采用分割思想． 4．重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用，切 实体会空间几何平面化的思想.
【当堂双基达标】
1．下列几何体是组合体的是( )
A
B
C
D
【解析】 A 是圆柱，B 是圆锥，C 是球，D 是圆台与
对于 C，根据圆柱的结构特征可知，若两个相等的圆面不平行， 那么这个物体不是圆柱，故 C 错误；
对于 D，由球和球面的定义可知它们不是同一个概念，故 D 错 误．A 正确．
【答案】 A
3．圆锥的高与底面半径相等，母线等于 5 2，则底面半径等 于________．
【解析】 圆锥的轴截面如图所示，由图可 知，底面半径 r＝ 5 22－r2.∴r＝5.
圆锥的组合体．

课件6：§1.1 第2课时　旋转体与简单组合体的结构特征


点
定义及结构特征
图形及记法
定义：以__半__圆__的直径所在直线为旋
转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体
叫做__球__体___，简称__球____ 球
特征：(1)球的表面是旋转形成的曲面 (2)球面上任意一点到球心的距离等 记作：____球___O_____
于球的半径
2．简单组合体 (1)概念 由__简__单__几__何_体___组合而成的几何体叫做简单组合体． (2)两种构成形式 ①由简单几何体_____拼__接_____而成； ②由简单几何体_截__去__或__挖__去___一部分而成．
跟踪训练 4．如图所示的组合体的结构特征有以下几种说法：
①由一个长方体割去一个四棱柱构成． ②由一个长方体与两个四棱柱组合而成． ③由一个长方体挖去一个四棱台构成． ④由一个长方体与两个四棱台组合而成． 其中正确说法的序号是__________．
解析：该组合体可以看作是由一个长方体割去一个四棱柱构成 的，也可以看作是由一个长方体与两个四棱柱组合而成的． 答案：①②
解析：(1)①正确，圆柱的底面是圆面；②正确，如图 所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面； ③不正确，圆台的母线延长相交于一点；④不正确， 圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体． (2)根据球的定义知，①正确；②不正确，因为球的直径必过球心； ③不正确，因为球的任何截面都是圆面；④正确．
同理，π·O1A2＝400π，所以 O1A＝20 cm， 设 OO1＝x cm，则 OO2＝(x＋9)cm， 在 Rt△OO1A 中，R2＝x2＋202，在 Rt△OO2B 中， R2＝(x＋9)2＋72，所以 x2＋202＝72＋(x＋9)2， 解得 x＝15，所以 R2＝x2＋202＝252，所以 R＝25， 即这个球的半径为 25 cm．

数学必修Ⅱ人教新课标A版1-1-2旋转体与简单组合体的结构特征课件(25张)


思考2：在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴， 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面， 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面， 平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面 的母线. 你能结合图形正确理解这些概念吗？
轴
侧面
母线
圆柱的表示：用 表示它的轴的字 母表示。如右图 中圆柱表示为圆
柱O′O 棱柱和圆柱统称为柱体
思考2：以直角三角形的一条直角边所在 直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面 所围成的旋转体叫做圆锥，那么如何定 义圆锥的轴、底面、侧面、母线？
轴 母线
顶点 侧面
底面
母线
棱锥与圆锥统称为锥体
旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫 做圆锥的底面，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面， 斜边在旋转中的任何位置叫做圆锥侧面的母线.
图2
图3
例2 在直角三角形ABC中，已知 AC=2，BC= 2 3 ，C 90，以直线AC为 轴将△ABC旋转一周得到一个圆锥， 求经过该圆锥任意两条母线的截面三 角形的面积的最大值.
A
A
C
B
ห้องสมุดไป่ตู้
C
B
D
思考1:从旋转的角度分析，球是由什么 图形绕哪条直线旋转而成的？
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆 面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简 称球.
第二课时 圆柱、圆锥、圆台的几何特征
问题提出
1.棱柱、棱锥的图形结构分别有哪 几个特征？
2.在空间几何体中，其他一些图形 各有什么结构特征呢？
知识探究（一）：圆柱的结构特征 思考1：如图所示的空间几何体叫做圆 柱，那么圆柱是怎样形成的呢？
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其 余三边旋转形成的面所围成的旋转体.

旋转体与简单组合体的结构特征课件

o′
o
旋转体与简单组合体的结构特征
12
七、球的结构特征
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转
轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，
简称球。
（1）半圆的半径叫做球的半径。
（2）半圆的圆心叫做球心。
A
（3）半圆的直径叫做球的直径。
球半径
O
直径
2、球的表示： 用表示球心的字
球心 母表示，如球O
B
旋转体与简单组合体的结构特征
26
由圆锥和圆柱组成 由球和圆柱组成 由圆柱和圆 柱组成
由棱锥和棱柱组成
由圆柱、圆锥、
圆柱、圆台组成
旋转体与简单组合体的结构特征
27
6.下列表达不正确的是 （ B ） A. 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转
形成的曲面所围成的几何体叫圆柱 B. 以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余
线
侧 成的曲面 叫做圆柱的侧面。
面
（4）无论旋转到什么位置,不垂
A
O
底面 直于轴的边都叫做圆柱的母线。
B
旋转体与简单组合体的结构特征
2
2、表示：用表示它的轴的字母表示，如 圆柱OO1。
O 3、圆柱 与棱柱统 称为柱体。
O1
侧面
底面 轴
旋转体与简单组合体的结构特征
母线
3
思考：平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两 条母线的截面分别是什么图形？
13
我们已经学过这些几何体了。
棱柱
圆柱
球体
旋转体与简单组合体的结构特征
14
棱锥
圆柱
棱台
圆台
旋转体与简单组合体的结构特征
15
这些几何体又是什么呢？
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(1)D (2)C [(1)①所取的两点与圆柱的轴 OO′的连线所构成的四边形 不一定是矩形，若不是矩形，则与圆柱母线定义不符．③若所取两点连线的 延长线不一定与轴交于一点，则不符合圆台母线的定义．②④符合圆锥、圆 柱母线的定义及性质．
(2)由球的结构特征可知②③⑤正确，故选 C.]
[规律方法] 简单旋转体判断问题的解题策略 1准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其特征性质是解决此类 概念问题的关键. 2解题时要注意明确两点： ①明确由哪个平面图形旋转而成. ②明确旋转轴是哪条直线.
2．圆锥的侧面展开图是( )
A．三角形
B．长方形
C．正方形
D．扇形
D [圆锥的侧面展开图是扇形．选 D.]
3．图 1-1-15 所表示的简单组合体可由下面某个图形绕对称轴旋转而成， 这个图形是( )
图 1-1-15
C [该组合体上方是圆锥，下方是圆柱，故应选 C.]
[合 作 探 究·攻 重 难]
C．①③
D．②④
(2)下列命题中正确的是 ( ) ①过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆； ②以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做 球体，半圆的直径叫做球的直径； ③用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面； ④球面上任意三点可能在一条直线上； ⑤球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段． A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．①④⑤
2．如图 1-1-17 所示的简单组合体的组成是( )
A．棱柱、棱台 B．棱柱、棱锥 C．棱锥、棱台 D．棱柱、棱柱
图 1-1-17
B [由图知，简单组合体是由棱锥、棱柱组合而成．]
3．如图 1-1-18，AB 为圆弧 BC 所在圆的直径，∠BAC＝45°.将这个平面图 形绕直线 AB 旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征．
①② [①正确，圆柱的底面是圆面； ②正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一
个矩形面； ③不正确，圆台的母线延长相交于一点； ④不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．]
简单组合体的结构特征 例 2、如图 1-1-16①②所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分 别是由哪些简单几何体组成的？
“ THANKS ”
[解] 如下图所示，这个组合体是由一个圆 锥和一个半球体拼接而成的．
图 1-1-18
几何体中的计算问题
[探究问题] 1．圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面是什么样的图形？ [提示] 圆面． 2．圆柱、圆锥、圆台过轴的截面是什么样的图形？ [提示] 分别为矩形、等腰三角形、等腰梯形．
3．经过圆台的任意两条母线作截面，截面是什么图形？ [提示] 因为圆台可以看成是圆锥被平行于底面的平面所截得到的几何 体，所以任意两条母线长度均相等，且延长后相交，故经过这两条母线的截 面是以这两条母线为腰的等腰梯形．
[自 主 预 习·探 新 知]
1．圆柱、圆锥、圆台、球
分类
定义
图形及表示
以___矩__形__的__一__边__所__在__直__线__为旋转轴，其 余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫 做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴；___垂__直__ 圆柱 于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底 面；___平__行____于轴的边旋转而成的曲面 我们用表示圆柱轴的 叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置， 字母表示圆柱，左图 __不__垂__直_于轴的边都叫做圆柱侧面的母线 可表示为_圆___柱__O_O_′__
提醒：圆柱、圆锥、圆台、球都是常见的旋转体，关于它们的结构特征， 要正确把握它们概念的本质，多考虑几种可能的情形.同时，要注意旋转 体的特征.
[跟踪训练] 1．给出下列说法：①圆柱的底面是圆面；②经过圆柱任意两条母线的截 面是一个矩形面；③圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交； ④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体．其中说法正确的是 ________．
63 cm2 [画出轴截面，如图，过 A 作 AM⊥BC 于 M，
则 BM＝5－2＝3(cm)，AM＝ AB2－BM2＝9(cm)，
4＋10×9
所以 S 四边形 ABCD＝
2
＝63(cm2)．]
2．把本例的条件换为“一圆锥的母线长为 6，底面半径为 3，把该圆锥 截一圆台，截得圆台的母线长为 4”，则圆台的另一底面半径为________．
例 3、如图 1-1-19 所示，用一个平行于圆锥 SO 底面的平面截这个圆锥，截 得圆台上、下底面的面积之比为 1∶16，截去的圆锥的母线长是 3 cm，求圆 台 O′O 的母线长.
图 1-1-19 思路探究：过圆锥的轴作截面图，利用三角形相似解决．
[解] 设圆台的母线长为 l cm，由截得的圆台上、 下底面面积之比为 1∶16，可设截得的圆台的上、下底 面的半径分别为 r,4r，过轴 SO 作截面，如图所示．
旋转体的结构特征 例 1、(1)下列结论： ①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的 母线； ②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线； ③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母 线；
④圆柱的任意两条母线相互平行．
其中正确的是 ( )
A．①② B．②③
[当 堂 达 标·固 双 基]
1．（2019 年南昌期中）下列关于圆柱的说法中不正确的是 ( ) A．圆柱的所有母线长都相等 B．用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面 C．用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面 D．一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转 180°所形成的几何体 是圆柱 【答案】C [根据圆柱的定义和结构特征，易知 C 不正确．选 C.]
人教A版 必修二
第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构
1.1.2 旋转体与简单组合体的结构特 征
学习目标：1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义. 2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．(重点) 3.认 识 简 单 组 合 体 的 结 构 特 征 ， 了 解 简 单 组 合 体 的 两 种 基 本 构 成 形 式．(重点、易混点)
则△SO′A′∽△SOA，SA′＝3 cm. 所以SSAA′＝O′OAA′.所以3＋3 l＝4rr＝14. 解得 l＝9(cm)，即圆台的母线长为 9 cm.
母题探究：1．把本例的条件换为“圆台两底面半径分别是 2cm 和 5cm，母 线长是 3 10 cm”，则它的轴截面的面积是________．
1 [作轴截面如图，则
3r＝6－6 4＝13，所以 r＝1.]
[规律方法] 1．简单旋转体的轴截面及其应用 (1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构 特征的关键量． (2)在轴圆锥有关的截面问题的解决策略 (1)画出圆锥的轴截面． (2)在轴截面中借助直角三角形或三角形的相似关系建立高、母线长、底 面圆的半径长的等量关系，求解便可．
思考 2：球与球面有何区别？ [提示] 球与球面是两个完全不同的概念，球是指球面所围成的空间， 而球面只指球的表面部分．
2．组合体的结构特征 (1)定义：由__简__单__几___何__体___组合而成的几何体． (2)基本形式： 简单组合体由 由简 简单 单几 几何 何体 体__截__拼__去__接__或____挖_而_去_成__；__一部分而成.
[基础自测] 1．思考辨析 (1)直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥．( ) (2)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是圆柱．( ) (3)圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台．( ) (4)半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．( )
[提示] (1)× 应绕直角三角形的直角边旋转，才得到圆锥． (2)× 截面需与底面平行． (3)√ (4)× 半圆面绕其直径所在直线旋转一周才是球．
【答案】10 3 [h＝20cos 30°＝10 3 cm.]
5．（2019 年梅州月考）一个有 30°角的直角三角板绕其各条边所在直线 旋转所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转 180°得到 什么图形？旋转 360°又得到什么图形？
【答案】图①、②旋转一周得到的几何体是圆锥； 图③旋转一周所得几何体是两个圆锥拼接而成的几何体； 图④旋转 180°是两个半圆锥的组合体，旋转 360°，旋转轴左侧的直角三 角形旋转得到的圆锥隐藏于右侧直角三角形旋转得到的圆锥内，为一个圆锥．
2．（2019 年东湖区校级月考）正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，
所得几何体是( )
A．圆柱
B．圆锥
C．圆台
D．两个圆锥
【答案】D [易知是两个圆锥．选 D.]
3．如图 1-1-20 所示的几何体是由简单几何体________构成的．
【答案】四棱台和球
图 1-1-20
4．（2019 年九江模拟）一个圆锥的母线长为 20 cm，母线与轴的夹角为 30°，则圆锥的高为________cm.
以直___角__三__角__形__的__一__条__直__角__边
所在直线为旋转轴，其余两 圆锥
边旋转形成的面所围成的旋
转体叫做圆锥
我们用表示圆锥轴的字母表示圆
锥，左图可表示为___圆__锥__S_O___
用平行于_圆__锥__底__面__
的平面去截圆锥，底 圆台
面与截面之间的部
分叫做圆台
我们用表示圆台轴的字母表示圆台，左图
图 1-1-16
思路探究：先将平面图形割补成三角形、梯形、矩形，再旋转识别几何体．
[解] 旋转后的图形如图所示．其中图①是由一个圆柱 O1O2 和两个圆台 O2O3，O3O4 组成的；图②是由一个圆锥 O5O4，一个圆柱 O3O4 及一个圆台 O1O3 中挖去圆锥 O2O1 组成的．
[规律方法] 旋转体形状的判断方法 1判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转 所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的. 2在旋转过程中观察平面图形的各边所形成的轨迹，应利用空间想象能 力，或亲自动手做出平面图形的模型来分析旋转体的形状. 3要熟练掌握各类旋转体的结构特征.