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必修2第二章解析几何初步分析金台高级中学张梅解析几何初步是高中数学课程的重要内容之一，是利用代数方法研究几何图形性质的一门学科；进一步强化对直角坐标系的理解，直角坐标系构架了代数和几何的桥梁之一，体现了数形结合的重要思想。
解析几何初步可谓是数学思想的“战场”，具有培养学生数学综合能力的功效，具有丰富的文化价值和教育价值。
学习这部分内容对提高学生的数学思维能力具有十分重要的价值。
解析几何初步的思想包括两个方面：一个是几何图形的性质和问题所蕴含的代数意义；另一个是用代数方法来讨论和解决几何问题。
一、【教材特色】教教材内容的编排中注意调动学生学习的积极性和主动性，关注学生的思维特点和学习规律，重视学生学习的主体地位，教材在内容的呈现上注意联系实际，注意展示知识的形成过程使得学生在获取知识和运用知识的过程中，发展思维能力，提高思维品质，加深对所学知识的理解。
总体来说有以下特色：1.突出几何直观性。
解析几何初步的本质是用代数方法研究图形的几何特征，在这一主导思想的指导下，教材在多个方面突出了用代数语言描述几何对象，将几何问题代数化，即“几何→代数→几何”的过程。
2.从具体问题出发，对每一个要研究的问题几乎都是先给出一个具体问题，在具体问题的解决体验中抽象概括出一般的结论。
例如：直线与圆的位置关系:(1)直线与圆相交，有两个公共点；(2)直线与圆相切，只有一个公共点；(3)直线与圆相离，没有公共点；① 问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？ ②直线与圆的位置关系的判定方法：直线l ：Ax+By+C=0圆C ：(x-a )2+(y-b )2=r 2(r>0)(1)几何法（即利用圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系判断）：d > r 直线与圆相离d = r 直线与圆相切d < r 直线与圆相交(2) 解析法（即利用直线与圆的公共点的个数进行判断）：△<0 n =0 直线与圆相离△=0 n =1 直线与圆相切△>0 n =2 直线与圆相交通过这个例子就可以感受到解析几何就是利用代数的方法解决几何的问题。
学习“教材分析与教学指导——必修2 解析几何初步”今天上午我系统地学习了由北京市海淀区教师进修学校高中数学教研员白雪主讲的“人教A版高中数学教材分析与教学指导——数学（必修2）解析几何初步”，并观看了专家的“教学指导视频”、研读了一线名师的“教学设计”、赏析了一线新秀的“课堂实录”等栏目．做了简单的学习笔记，摘录如下：一、课标内容要求数学2中“平面解析几何初步”主要是让学生学习直线、圆这两种最常见、最基本的图形，研究确定它们的要素及相应的方程，研究直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系；同时建立空间直角坐标系，引入空间两点间距离公式。
二、教材比较分析关于人教版第二章解析几何初步的几个问题：1、为什么在研究平面直角坐标系前，先研究直线坐标系？（1）承前启后、由浅入深；（2）结合直线坐标系引入位移向量的知识，揭示了坐标系和向量的关系。
2、为什么研究直线的斜率、两直线位置关系和点、线距离时不应用三角函数知识？（1）严格按照新课标的内容编排；（2）使说理更具有一般性，难度并不明显增加；（3）适当介绍解决较难问题的典型思路。
三、教学建议1、体现解析几何的价值——科学价值、文化价值、教育价值解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，它沟通了代数与几何之间的联系，体现了数形结合的重要数学思想.。
在教学中应自始至终强化这一思想方法，这是解析几何的特点。
2、准确把握解析几何的本质解析几何研究的是几何问题，要得到的也是几何的结论.但它使用的方法却不是几何问题中常用的演绎推理的思维方法，而是代数的知识和方法。
通过教学，使学生深刻领会“解析几何”的基本思想，把握解析几何的本质，是解析几何课的重要任务，也是上好“解析几何”课的关键。
四、“解析几何”的基本思想1、根据曲线的几何条件，把它的代数形式表示出来。
几何问题代数化是实现解析几何基本思想的基础和出发点.在教学中要引导学生注意领会。
2、通过曲线的方程来讨论它的几何性质。
高中数学必修2《解析几何初步》教材分析及教学建议之三三明九中李宇宙第六课时 3.3.1 两条直线的交点坐标三维目标知识与技能：掌握两条直线的位置关系，能够根据方程判断两直线的位置关系，理解两直线的交点与方程的解之间的关系，会求两条相交直线的交点坐标。
过程和方法：通过具体实例，归纳求两条直线交战坐标的方法；在应用过程中形成用方程讨论直线的位置关系的意识，加深对解析法的理解。
情感、态度和价值观：通过由“特殊”到“一般”，培养学生探索精神，以及用运动变化联系的观点认识事物的规律；不断体会“数形结合”的思想方法，逐步培养学生用代数方法解决几何问题的能力。
教学重点：两直线的交点坐标。
教学难点：理解两直线的交点与方程组的解之间的关系。
.教学过程：一、复习准备：1. 讨论：如何用代数方法求方程组的解?2. 讨论：两直线交点与方程组的解之间有什么关系？二、讲授新课：1. 教学直线上的点与直线方程的解的关系：① 讨论：直线上的点与其方程A x+B y+C=0的解有什么样的关系？② 练习：完成书上P102的填表.③ 直线l上每一个点的坐标都满足直线方程，也就是说直线上的点的坐标是其方程的解。
反之直线l的方程的每一组解都表示直线上的点的坐标。
2. 教学两直线的交点坐标与方程组的解之间的关系及求两直线的交点坐标①讨论：点A（-2,2）是否在直线l1：3x+4y-2=0上？点A（-2,2）是否在直线l2：2x+y+2=0上？②A在l1上，所以A点的坐标是方程3x+4y-2=0的解，又因为A在l2上，所以A点的坐标也是方程2x+y+2=0的解。
即A的坐标（-2,2）是这两个方程的公共解，因此（-2,2）是方程组34-20 220x yx y+=⎧⎨++=⎩的解.③讨论：点A和直线l1与l2有什么关系？为什么？④例1：求下列两条直线的交点坐标l1：3x+4y-2=0 l2：2x+y+2=03．教学如何利用方程判断两直线的位置关系？① 如何利用方程判断两直线的位置关系？② 两直线是否有公共点，要看它们的方程是否有公共解。
平面解析几何初步复习课教学设计（一）教材分析解析几何的主要内容为直线与圆，圆锥曲线，坐标系与参数方程。
根据课程标准要求，在必修2解析几何初步中，学生学习的最基本内容为直线与直线方程，圆与圆的方程，并初步建立空间坐标系的概念。
这一内容是对全体学生设计的，大部分学生在选修中还将进一步学习圆锥曲线，坐标系与参数方程等有关内容。
因此，本章要求学生掌握解析几何最基本的思想方法--------用代数的方法研究曲线的几何性质，并学习最基本的直线，圆的方程，并通过方程研究他们的图形性质。
这样的安排，一方面降低了解析几何的难度，多次反复又逐步提高学生对解析几何的认识，另一方面对部分在解析几何学习上有较高要求的学生，可以在选修部分拓广加强。
因此教学中，要体会必修2的4个特点①是学习立体几何与解析几何的初级阶段②仅仅是初步③是螺旋式上升的开始④.感性认识到理性认识的过渡期。
(二) 课程内容标准（教学大纲与课程标准比较）说明：在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。
这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会"数形结合"。
遵循的原则上的差异旧教材遵循的是连续性、一步到位的原则．新教材遵循了阶段性、螺旋式上行的原则(三)学情分析学生通过本章的学习，对解析几何的基本方法---坐标法有了初步认识和应用，体会了代数方法研究几何问题的优点。
但对这种方法的认识还不够深刻，不系统和全面，同时对整章涉及的知识缺乏一个整体的认识。
所以，有必要通过章节复习，把基本知识和方法总结和归纳，从整体上把握知识，使学生的基本知识系统化和网络化，基本方法条理化。
在对整章知识网络的梳理构建的基础上，通过配套题目，巩固知识和方法的应用，加深对坐标法的理解和应用，体会函数与方程思想，数形结合思想，化归和转化思想等数学思想在本章的特殊地位。
⾼中数学教材分析⾼中数学必修2教材分析⼀、解析⼏何内容的设计：1. ⼏何的内容按三个层次设计（1）必修课程中的⼏何，主要包括：⽴体⼏何初步、解析⼏何初步、平⾯向量、解三⾓形等。
（2）选修系列1、系列2中的⼏何，主要包括：圆锥曲线与⽅程、空间向量与⽴体⼏何。
（3）选修系列3、系列4（专题）中的⼏何．主要包括：球⾯上的⼏何、坐标系与参数⽅程、⼏何证明选讲等。
2．解析⼏何内容的变化突出了⽤代数⽅法解决⼏何问题的过程，同时也强调代数关系的⼏何意义。
解析⼏何的内容也是分层次设计的：在必修课程中，主要是直线与⽅程、圆与⽅程；圆锥曲线与⽅程的内容则放在选修系列1、系列2中。
3．必修2削弱的内容两条直线的位置关系（删除了两条直线的夹⾓）等。
4．必修2增删的内容(1) 解析⼏何增加的内容：直线与圆、圆与圆的位置关系；空间直⾓坐标系(2) 解析⼏何删除的内容：曲线与⽅程；圆的参数⽅程；圆锥曲线；线性规划移⾄必修5(第三章)不等式部分⼆、数学必修2《解析⼏何初步》的教学建议认真把握教学要求教学中，注意控制教学的难度，避免进⾏综合性强、难度较⼤的数学题的训练，避免在解题技巧上做⽂章。
关注重要数学思想⽅法的教学重要的数学思想⽅法不怕重复。
《标准》要求“坐标法”应贯穿平⾯解析⼏何教学的始终，帮助学⽣不断地体会“数形结合”的思想⽅法。
在教学中应⾃始⾄终强化这⼀思想⽅法，这是解析⼏何的特点。
教学中注意“数”与“形”的结合，在通过代数⽅法研究⼏何对象的位置关系以后，还可以画出其图形，验证代数结果；同时，通过观察⼏何图形得到的数学结论，对结论进⾏代数证明，即⽤解析⽅法解决某些代数问题，不应割断它们之间的联系，应避免只强调“形”到“数”的⽅⾯，⽽忽视“数”到“形”的⽅⾯。
关注学⽣的动⼿操作和主动参与学习⽅式的转变是课程改⾰的重要⽬标之⼀。
教学中，注意适当给学⽣数学活动和交流的机会，引导他们在⾃主探索的过程中获得知识、增强技能、掌握基本的数学思想⽅法。
第二章平面几何初步（一）教育分析1．解析几何的本质: 是用代数方法研究图形的几何性质,它沟通了代数与几何之间的联系，体现了数形结合的重要数学思想。
2．《课程标准》要求：要求学生在解析几何初步的学习中，经历将几何问题代数化，处理代数问题，分析代数结果的几何含义，解决几何问题的过程。
这部分内容的学习有助于学生认识数学内容之间的内在联系，体会数形结合思想，形成正确的数学观；解析几何的内容强调几何，突出了用代数方法解决几何问题的过程，同时也强调代数关系的几何意义；对解析几何内容采用的处理方式，主要是为了增进学生对几何本质的理解，培养学生对几何学习的兴趣，克服几何学习可能会造成学生两极分化的弊端。
（二）数学分析1．解析几何的思想方法，就是代数和几何联姻，用代数方法研究几何，把对几何图形的研究代数化。
这一章实质上就是代数在几何中的应用。
解决问题的基本思路都是：在坐标系中，设动点的坐标，把图形的特征性质转化为代数表示,设未知数列方程或方程组解几何问题。
2．解析几何是数学的一个分支，是通过坐标法，运用代数工具研究几何问题的一门学科，它是数学的两个基本对象——数与形的统一。
通过数形结合，使坐标方法成为一个双面的工具。
一方面，几何概念可用代数表示，几何目标可通过代数方法达到；另一方面，又可给代数语言以几何解释。
使代数语言更直观、更形象地表达出来,其中蕴涵了数形结合思想。
3．体会解析几何的基本思想。
（1）几何→代数①将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系；②将几何问题转化为代数问题,处理代数问题,分析代数结果的几何含义；③解决几何问题；（2）代数→几何：强调借助几何直观理解代数关系的意义，即对代数关系的几何意义的解释，在这个过程中，让学生不断地体会“数形结合”的思想方法。
（三）教学内容分析一、在新课标中的地位于整体分析理念: 构建共同基础,提供发展平台提供多样课程,适应个性选择2、必选:《平面解析几何初步》二、新课表与原教学大纲对比说明：1.删：两条直线的交角。
“翻译” “翻译” “代数运算” 平面解析几何初步永乐店中学 李建松一、本章地位和作用本章的学习把数学的两个基本对象——形和数有机地联系起来，这就使得坐标法的作用更加明显，这对于人们发现新结论也具有重大意义．近代数学的巨大发展，在很大程度上应该归功于解析几何．本章的主要学习内容是：在平面直角坐标系中建立直线和圆的方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互间的位置关系，初步形成用代数方法解决几何问题的能力，体现数形结合的思想方法．这也为今后学习圆锥曲线打下基础．二、解析几何的基本思想方法解析几何的基本思想：用代数的方法解决几何问题．解析法，就是坐标法，解析几何就是在坐标系的基础上，用代数的方法研究几何问题一门学科．用解析法研究几何图形的性质，须先将几何图形置于坐标系下，对“形”进行翻译转化：把点转化为坐标、把曲线转化为方程，把题目中明显的或隐含的解题所需要的一切几何特征，用数式和数量关系表示出来.把“形”翻译为“数”是用坐标法解决几何问题时首要工作.几何问题 代数问题 代数问题的解 几何问题的解点 坐标曲线 方程几何特征 数式和数量关系教学建议：在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。
这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终。
帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。
三、教学建议第三章直线与方程（一) 课时分配（15课时）内 容课时数 3.1.1 倾斜角与斜率2课时 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定1课时 3.2.1 直线的点斜式方程1课时 3.2.2 直线的两点式方程1课时 3.2.3 直线的一般式方程1课时 3.3.1 两条直线的交点坐标1课时 3.3.2 两点间的距离1课时3.3.3 点到直线的距离 两条平行直线间的距离 1课时4课时3.3.4 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 复习小结2课时(二）分章节教学建议及要求3.1.1 倾斜角与斜率 2课时重点：重点是斜率的概念，用代数的方法刻画直线斜率的过程，过两点的直线斜率的计算公式。
高中数学人教版《解析几何初步》教案2023版【教学目标】1. 了解解析几何的基本概念和基本思想；2. 掌握二维平面和三维空间中的点、线、面的性质和相互关系；3. 运用向量的方法解决平面和空间几何问题；4. 培养学生的几何思维和数学解决问题的能力。
【教学重难点】1. 向量相关的基本概念和性质；2. 向量之间的运算和几何应用；3. 直线和平面的方程及其应用；4. 平面与平面、直线与直线的位置关系与距离计算。
【教学内容】一、向量的基本概念和性质1. 向量的定义及表示方法；2. 向量的相等与零向量；3. 向量的加法和减法；4. 向量的数量积和向量积。
二、向量的运算和几何应用1. 向量的数量积及其性质；2. 向量的数量积的几何应用；3. 向量的向量积及其性质；4. 向量的向量积的几何应用。
三、直线和平面的方程及其应用1. 平面的点法式及其性质；2. 平面的截距式及其性质；3. 直线的参数方程及其性质；4. 直线与平面的位置关系及其应用。
四、平面与平面、直线与直线的位置关系与距离计算1. 平面与平面的位置关系；2. 平面与平面的距离计算；3. 直线与直线的位置关系；4. 直线与直线的距离计算。
【教学过程】1. 向量的基本概念和性质1.1 向量的定义及表示方法- 向量是具有大小和方向的量，用箭头表示。
- 向量的表示方法可以是坐标形式、参数形式或基本向量形式。
1.2 向量的相等与零向量- 向量相等的条件是它们的大小和方向都相等。
- 零向量是大小为0的向量，任何向量与零向量相加都不改变其本身。
1.3 向量的加法和减法- 向量的加法满足交换律和结合律。
- 向量的减法可以看作是加上其相反向量。
1.4 向量的数量积和向量积- 向量的数量积是两个向量的数量之积与夹角的余弦值的乘积。
- 向量的数量积具有交换律和结合律。
- 向量的向量积是两个向量的数量之积与夹角的正弦值的乘积，结果是一个向量。
2. 向量的运算和几何应用2.1 向量的数量积及其性质- 向量的数量积可以用来判断向量的垂直和平行关系。
高中数学必修2《解析几何初步》教材分析及教学建议之一三明九中李宇宙一、解析几何内容的设计：1. 几何的内容按三个层次设计（1）必修课程中的几何，主要包括：立体几何初步、解析几何初步、平面向量、解三角形等。
（2）选修系列1、系列2中的几何，主要包括：圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。
（3）选修系列3、系列4（专题）中的几何．主要包括：球面上的几何、坐标系与参数方程、几何证明选讲等。
2．解析几何内容的变化突出了用代数方法解决几何问题的过程，同时也强调代数关系的几何意义。
解析几何的内容也是分层次设计的：在必修课程中，主要是直线与方程、圆与方程；圆锥曲线与方程的内容则放在选修系列1、系列2中。
3．必修2削弱的内容两条直线的位置关系（删除了两条直线的夹角）等。
4．必修2增删的内容(1) 解析几何增加的内容：直线与圆、圆与圆的位置关系；空间直角坐标系(2) 解析几何删除的内容：曲线与方程；圆的参数方程；圆锥曲线；线性规划移至必修5(第三章)不等式部分二、数学必修2《解析几何初步》的教学建议认真把握教学要求教学中，注意控制教学的难度，避免进行综合性强、难度较大的数学题的训练，避免在解题技巧上做文章。
关注重要数学思想方法的教学重要的数学思想方法不怕重复。
《标准》要求“坐标法”应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。
在教学中应自始至终强化这一思想方法，这是解析几何的特点。
教学中注意“数”与“形”的结合，在通过代数方法研究几何对象的位置关系以后，还可以画出其图形，验证代数结果；同时，通过观察几何图形得到的数学结论，对结论进行代数证明，即用解析方法解决某些代数问题，不应割断它们之间的联系，应避免只强调“形”到“数”的方面，而忽视“数”到“形”的方面。
关注学生的动手操作和主动参与学习方式的转变是课程改革的重要目标之一。
教学中，注意适当给学生数学活动和交流的机会，引导他们在自主探索的过程中获得知识、增强技能、掌握基本的数学思想方法。
教材分析：平面解析几何初步解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究几何图形的性质，即建立直角坐标系，通过点与坐标、曲线与方程之间的对应关系，将几何问题转化为代数问题，充分体现了数形结合的数学思想。
1．本章教学目标通过本章的学习，学生初步学会在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，体会与感悟运用代数方法研究直线和圆几何性质的思想，了解空间直角坐标系。
体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。
1.理解直线的斜率和倾斜角的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；2.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式以及直线方程的几种形式转化(点斜式、两点式及一般式)，体会斜截式与一次函数的关系；3.掌握利用斜率判定两条直线平行或垂直的方法；能用解方程的方法求两直线的交点坐标；4.探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离；5.在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程；能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；6.通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；理解空间两点间的距离公式；7.通过平面解析几何初步的学习，使学生体会用代数方法处理几何问题的思想，感受“形”和“数”的对立和统一，渗透数学中普遍存在的动静变化、相互联系、相互转化的辩证观点，提高学生的数学素养，培养学生良好的思维品质。
2．本章设计意图本章包含了直线与方程、圆与方程、空间直角坐标系三部分内容。
本章的编写强化了解析几何研究问题的思维和方法：本章在直线和圆的方程处理上，以学生熟悉的问题(生活实例、数学问题等)为背景，按照“问题情境—数学活动—意义建构—数学理论—数学应用—反思”的顺序结构，引导学生主动参与探索，通过师生共同对问题的分析，使学生感受用坐标、方程刻画点、直线、圆等图形的一般方法，逐步体会解析几何的基本思想。
本章内容的呈现，通过设计相关的问题情境降低学习的难度，展现知识发生和发展的过程。
例如从分析学生最熟悉的例子——坡度入手，通过比较使学生认识到斜率是刻画直线倾斜程度的量。
“空间直角坐标系”是新增内容，在编写时除了遵循解析几何研究问题的一般方法外，又通过类比与迁移将平面上的知识推广到空间。
这样处理不仅使学生体会到解析法的一般思路，同时也为学生留下了较大的发展空间。
数形结合是本章重要的数学思想。
教学时要让学生充分体会“形”的直观性与“数”的抽象性。
例如直线和圆是学生熟悉的两种图形，学生已经知道如何从“形”的角度分析直线和圆的位置关系，那么如何从“数”的角度分析它们之间的位置关系呢？教材中对此采用通过方程求直线与圆的交点的方法，也采用比较圆心到直线的距离与半径大小的关系来判断的方法。
这样在将学生所学知识加以整合和升华的同时，也为后续内容（直线和圆锥曲线的位置关系）的学习奠定了基础。
解析法的思想是通过代数方法将几何问题变成一种程序方法，以一定的步骤去推导、求解。
在编写的过程中体现到这一点，例如在计算点到直线的距离和推导圆的方程的设计中，分别写出了解决这些问题的步骤，为学习算法作了铺垫。
本章还通过设置“思考”、“阅读”等栏目，为引导学生进一步学习增加兴趣，拓宽学生的思路提供了载体，如研究在空间直角坐标系下的球面方程和中点坐标公式等。
为了适应不同层次学生的需要，本章在习题和复习参考题的设置上增加一些探究和拓展类的问题。
本章注意体现数学的应用价值，在设置上不仅充分体现解析法在解决直线和圆的问题中的重要作用，而且充分利用这些知识解决生活中的问题，如市场经济中的平衡价格、桥梁、隧道中的数学、光线的入射和反射等。
本章注意体现数学的文化价值，如通过设置阅读介绍解析几何产生的背景和发展过程；介绍与之有关的重要历史人物——笛卡儿和费马的生平以及他们对解析几何的重要贡献。
3．本章内容分析章头图、引言章头图中展示了一座跨越长江的雄伟的斜拉桥，美妙的曲线把大桥装点得绚丽多姿。
它和引言提供了本章的主背景，从桥梁到彩虹，从流星的飞逝到行星运动，唤起了学生对现实世界中形形色色的曲线的注意，指出了这些奇妙的曲线与方程之间息息相关的联系。
引言进一步提出关于直线与圆的统领本章的中心问题：（１）如何建立曲线的方程？（２）如何通过方程来研究曲线的性质？这两个问题实际上揭示了解析几何研究问题的基本思想方法——通过引进直角坐标系，建立点与坐标、曲线与方程之间的对应关系，将几何问题转化为代数问题，从而用代数方法对几何问题加以研究。
为学生的学习活动提供了研究的课题和研究的思想方法。
§2.1直线与方程§2.1.1直线的斜率确定直线的几何要素可以是直线上的点和直线的倾斜程度。
教材在处理的过程中，直接通过问题的形式提出“直线的倾斜程度如何刻画呢？”揭开了解析几何研究的序幕。
通过分析“坡度”这一学生熟悉的概念，得到研究直线倾斜程度的量——斜率。
有了直线的斜率公式后，要注意：①斜率公式与两点的顺序无关；②对于不垂直于x轴的直线，直线的斜率是确定的，与所选择的直线上的两点位置无关；③与x轴垂直的直线，它的斜率不存在。
第72页例1，帮助学生理解经过两点的直线的斜率公式，使学生掌握直线斜率的符号与直线的方向之间的对应关系。
教学过程中还可以开展活动：（１）给出斜率，画出符合条件的直线；（２）给出直线，让学生分析给出直线的斜率的特征。
直线的倾斜角和直线的斜率一样，也是刻画直线倾斜程度的量，但直线的倾斜角侧重于几何直观形象，直线的斜率侧重于用数来刻画直线的方向。
教学中要让学生知道：任何直线都有倾斜角，但不是任何直线都有斜率。
§2.1.2直线的方程（１）点斜式直线是点的集合，求直线的方程实际上是求直线上点的坐标之间所满足的一个等量关系。
本节在编写时首先从一个特例出发，通过解决这个问题，再推广到一般情形。
在教学过程中建议将研究的过程变成一个一个问题，如：“点在直线上运动时，有什么是不变的？”等。
在求直线方程的过程中，既要说明直线上点的坐标满足方程；也要说明以方程的解为坐标的点在直线上。
满足了这两点，我们就可以说这个方程是直线的方程或直线是这个方程的直线，学生只要能感觉到这一点就可以。
直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的一种特殊情形，教学过程中可以与一次函数进行比较，并注意分析方程中k和b的几何意义。
（2）两点式两点决定了直线的斜率，教材编写时将研究直线的两点式方程转化为点斜式加以研究，体现化归思想。
在教学过程中可以让学生讨论并独立得到结论。
在求直线方程的过程中，学生有可能直接利用直线上的点和两个已知点的连线的斜率相等来得到方程，也应得到肯定，并让学生分析两种方法之间的联系。
直线的截距式方程是直线的两点式方程的一种特殊情形。
教学过程中要注意截距式方程的局限性。
（3）一般式对于直线的一般式方程0=++C By Ax （A ，B 不全为0）的研究，常常转化为方程的斜截式来研究。
在教学过程中可以让学生归纳直线方程的四种形式（点斜式、斜截式、两点式和截距式）和它们的适用范围，并研究它们与直线一般式方程的联系。
§2.1.3 两条直线的平行与垂直两条直线平行等价于它们的倾斜角相等，这点学生比较熟悉，但用代数方法研究两条直线平行和垂直时，运用斜率比运用倾斜角方便。
由于垂直于x 轴的直线的斜率不存在，因此，应提醒学生判断两直线平行和垂直时，要注意对斜率的存在性进行讨论。
由于学生还没有学习三角函数，所以不便运用两倾斜角之差为︒90来研究两直线垂直。
本教材通过构造相似三角形得到两直线垂直的条件。
其中实际上用到有向线段的概念，只要求学生能够理解，不必深入说明。
§2.1.4两条直线的交点有了直线的方程，对直线之间位置关系的研究就可以转化为对它们方程的研究。
从两条直线的平行、相交、重合问题转化为方程组是否有解的问题中，引导学生领会数与形的转化。
§2.1.5平面上两点之间的距离以学生熟悉的问题“判断四边形是否为平行四边形”引入两点之间的距离。
教学时可以以小组讨论的形式来完成这个问题。
在讨论的过程中，学生复习了经过两点的直线的斜率、两直线平行的判定等，同时也遇到一些新的问题：“如何求两点间的距离？”“如何求两点间线段的中点坐标？”等，通过学生的活动，形成对新知识的认识。
在具体研究两点间距离问题时，经历从特殊到一般的过程。
§2.1.6点到直线的距离本节在编写的过程中设计成一节活动课。
首先通过上一节课的情景提出问题，进而给出了两种解决问题的方法，最后留下一个思考：还有解决此问题的其他方法吗？教学过程中，学生可以分成小组，采用讨论、交流，最后由学生汇报的方式进行。
其中方法一是常规方法，思路比较清晰，但计算量较大。
方法二是将点到直线的距离转化为求与x 轴、y 轴垂直的线段和长度，进而通过面积加以解决。
教材中，点到直线的距离公式的推导是沿用方法二的思路，教学过程中应注意对特殊情形（0=A 或0=B ）分类讨论。
在推导点到直线的距离公式中，渗透了算法的思想。
教学过程中要重视推导过程的分析。
建立坐标系是将几何问题转化为代数问题的基础，如何建立坐标系对解题中计算量的大小有一定的影响。
教学中可以引导学生在如何合理建立坐标系方面开展讨论。
§2.2圆与方程§2.2.1圆的方程圆的方程是本章又一个重要概念，教材在编写时与直线方程的设计相同，也是先设计一个问题情境，提出具体问题，最后上升到知识。
教学过程中可以让学生讨论并注意引导学生分析圆上的点在运动时，有什么是不变的。
可以让学生先回忆与圆有关的几何性质，如垂径定理等。
教学时要重视一般方程和标准方程互相转化的过程，熟练掌握配方法而不要机械地记忆公式。
第104页例3的编写意图是，确定一个圆需要三个独立的条件，反映在圆的标准方程中，有三个参数a ，b ，r ，反映在圆的一般方程中，也有三个参数D ，E ，F ，解题时常常根据所给的三个条件列出方程组，利用定系数法求出圆的方程。
§2.2.2直线与圆的位置关系在学习本节之前，学生已经知道了如何用方程研究直线间的位置关系及利用半径和圆心到直线的距离间的关系研究直线和圆的位置关系。
教材在处理直线和圆的位置关系时，从“形”和“数”两个角度进行了分析，教学时首先引导学生回忆初中研究直线和圆的位置关系的判断方法，再提出问题：如何从“方程”的角度分析直线和圆的位置关系？ §2.2.3圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系的判定只要求从“几何”的角度加以分析。
教材中对研究两圆的位置关系的过程给出了判定的程序，渗透了算法思想。
第110页例2的编写意图是，两圆相切时两圆圆心的位置和两圆半径的大小关系。
