北师大版-数学-七年级上册-【例题与讲解】七年级数学上册 第二章 12用计算器进行运算

七年级数学上册第二章有理数及其运算12用计算器进行运算近似数例题与讲解素材（新版）北师大版1．准确数和近似数的意义(1)准确数：与实际完全符合的数叫做准确数．例如某校初中部有38个教学班，其中七年级有13个班，每班均有50人．这里的38,13,50都是准确的．(2)近似数：与实际接近的数叫近似数．近似数主要是从计算和度量中产生出来的，主要包括以下几种：①在计算时，有时只能得到近似数．如10÷3得近似商3.33；②在度量时，由于受测量工具和测量技术的局限性影响，一般只能得到近似数．如现有最小刻度分别是厘米、毫米的尺子各一把，用它们分别测量同一个人的身高就会得到不完全相同的结果；③在计算和测量中有时并不需要很准确的数，只需要一个近似数即可．如地球的表面积为5.1亿平方千米，某市有50万人等，这里的5.1亿，50万都是近似数．(3)近似数识别的方法：①语句中带有“约”“左右”等词语，里面出现的数据都是近似数．如：“某城市约有100万人口”、“这篇文章有2 000字左右”，这两个语句中的100万和2 000都是近似数．②诸如“温度”“身高”“体重”“长度”等这些词语用数据来描述时，这些数都是近似数．如：“现在的气温是－2 ℃”，“小明的体重是55千克”这两个语句中的－2和55都是近似数．谈重点近似数的取值范围近似数M的近似值是m(整数)，则M的取值范围：m－0.5≤M＜m＋0.5.【例1】下列各题中的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？(1)某字典共有1 234页；(2)我们班级有97人，买门票大约需要800元；(3)小红测得数学书的长度是21.0厘米．分析：(1)字典的页数是不需要估计或测量的，有多少页是固定的，所以1 234是一个准确数；(2)一个班级的人数是不需要估计的，而是确定的，所以97是一个准确数，买门票大约需要800元是一个估计值，所以800是一个近似数；(3)测量的结果都是近似的，所以21.0是一个近似数．解：(1)1 234是准确数；(2)97是准确数，800是近似数；(3)21.0是近似数．2．近似数精确到哪一位(1)近似数的精确数位四舍五入法：对要精确的数精确到数位后的一位数字，采用满五进一，不足五舍去的办法，所求出的近似数．一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，我们就说这个数精确到哪一位．如一个近似数M精确到十分位后的近似值是3.3，那么这个近似数M的取值范围是：3.25≤M＜3.35.具体的做法是一个近似数要求精确到哪一位，只要从它的下一位四舍五入即可，按要求求近似数不能连续从末位向前四舍五入．如将数3.024 6四舍五入到百分位，应从4开始四舍五入得3.02，而不是从6开始得3.03.(2)近似数的表示方法若一个近似数M的值是3.56，则它可记作M≈3.56，这里的“≈”应读作“近似于”或“约等于”，但绝不能读作“近似”，特别地，近似数小数点后的0不能随便省掉，以便区别其精确度．如1.302表示这个数精确到0.001，即精确到千分位；而1.302 0表示这个数精确到0.000 1，即精确到万分位．【例2】用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数．(1)0.030 49(精确到0.001)；(2)199.5(精确到个位)；(3)48.396(精确到百分位)；(4)67 294(精确到万位)．分析：四舍五入法是指把要求确定到某一位的后一位数四舍五入，大于或等于5的就进一位，小于5就舍去．(1)精确到0.001，即精确到千分位，由于万分位上的数是4，故这位及后面的9全部舍去，所以0.030 49≈0.030.(2)精确到个位，由于十分位上的数是5，故应向个位进1，所以199.5≈200.(3)精确到百分位，由于千分位上的数是6，故应向百分位进1，所以48.396≈48.40.(4)精确到万位，由于千位上的数是7，故应向万位进1，所以67 294≈70 000，为了不让人误以为70 000精确到个位，所以结果应写成7×104，或7万．解：(1)0.030 49≈0.030；(2)199.5≈200；(3)48.396≈48.40；(4)67 294≈7×104.警误区取近似数需要注意的问题近似数的舍入，只考虑紧挨着这一数位后面的第一个数字，且近似数小数点后末位数是0时千万不能省掉．3．精确度的确定一个近似数四舍五入到哪一位，我们就说这位数精确到哪一位．①普通数直接判断；②科学记数法形式(形如a×10n)．这类数先还原成普通数，再看a最右边的数字处在什么数位上，处在什么数位上就是精确到什么数位．③带有“文字单位”的近似数，在确定它的精确度时，分两种情况：当“文字单位”前面的数是整数时，则近似数精确到“文字单位”；当“文字单位”前面的数是小数时，则先将近似数还原成原来的数，再看最右边的数字的位置．【例3－1】 12.30万精确到( )．A．千位B．百分位C．万位D．百位解析：12.30万还原成原来的数是123 000，所以精确到的数位是百位，故选D.答案：D【例3－2】由四舍五入法得到的近似数3.20×105，下列说法中正确的是( )．A．精确到百位B．精确到个位C．精确到万位D．精确到千位解析：用科学记数法表示的近似数3.20×105，精确度的确定，要把用科学记数法表示的数还原成原数，即3.20×105＝320 000，所以精确到千位．故选D.答案：D解技巧较大的数精确数位的确定方法较大的数取近似值时，常用×万，×亿等等来表示，而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”．对于不熟练的学生，应当写出原数之后再判断精确到哪一位，例如9.03万＝90 300，因为“3”在百位上，所以9.03万精确到百位．4.求近似数的范围求近似数的取值范围时，只要把原近似数加上(减去)精确到的最后一个数位的半个单位即可得到近似数的取值范围．如果一个数x的近似数为a，那么x可能取值的范围是：a－M≤x＜a＋M，其中M为原近似数精确到的最后一个数位的半个单位．如近似数1.20所表示的准确数x的取值范围是 1.20－0.005≤x＜1.20＋0.005，即1.195≤x＜1.205；又如近似数4.7×103所表示的准确数x的取值范围是4 700－50≤x＜4 700＋50，即4650≤x＜4 750.【例4】若k的近似值为4.3，求k的取值范围．分析：一个数的近似值为4.3，表明这个近似值是精确到十分位的近似数．十分位上的数字3是由下一位即百分位上的数字四舍五入得到的，如果百分位上的数字是0,1,2,3,4中的任意一个，根据四舍五入取近似值的方法，应该把百分位上的数字舍去，那么就要求k 的十分位上的数字必须是3，才能保证近似数是4.3.若k的百分位上的数字是5,6,7,8,9中的任意一个，根据四舍五入取近似值的方法，应该把百分位上的数字去掉后，在十分位的数字上加1，那么就要求k的十分位上的数字必须是2，才能得到近似数4.3.综上所述，k 只能取大于或等于4.25且小于4.35之间的数，才能保证得到精确到0.1的近似值是4.3.解：∵4.3－0.05≤k＜4.3＋0.05，∴4.25≤k＜4.35.5．在实际问题中取近似数的方法取近似数的方法一般用四舍五入法，另外在特殊情况下还可以用去尾法和进一法．(1)在大量的数学问题中，都会遇到近似数的问题．使用近似数，就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题，一般用四舍五入法取值，对四舍五入要有深入理解；(2)有时候一些近似值并不一定都是按照四舍五入法得到的．如100名学生，用30座客车运送，需要100÷30＝3.333……≈4次才能运完．这里用的就不是四舍五入法，而是进一法．再如用100元钱去买单价为30元的书包，能买100÷30＝3.333……≈3个书包，这里用的也不是四舍五入法，而是去尾法．总之，取近似数的方法主要有三种：四舍五入法、进一法和去尾法．【例5－1】全班51人参加100米跑测验，每6人一组，问至少要分几组？分析：由于51÷6＝8(组)……3(人)，即分成8组后还剩下3人，所以采用进一法，分成9组．解：51÷6＝8(组)……3(人),8＋1＝9(组)，所以至少要分9组．【例5－2】一辆汽车要装4只轮胎，50只轮胎能装配几辆汽车？分析：由于50÷4＝12(辆)……2(只)，即装配12辆汽车后还剩下2只轮胎，所以采用去尾法，能装配12辆汽车．解：50÷4＝12(辆)……2(只)，所以能装配12辆汽车．【例5－3】一根方便筷子的长、宽、高大约为20 cm，0.5 cm，0.4 cm，估计1 000万双方便筷子要用多少木材？这些木材要砍伐半径为0.1米、高10米(除掉不可用的树梢)的大树多少棵？(保留2个有效数字)分析：长方体的体积公式V＝abc，圆柱的体积公式V＝πr2h.解：一双筷子的体积为2×0.4×0.5×20≈8(cm3)，1 000万双筷子的体积为1 000×10 000×8＝8×107(cm3)＝80(m3)，一棵大树的体积为π×0.12×10≈0.314(m3)，1 000万双筷子要砍伐大树棵数为80÷0.314≈255(棵)．。

中考“有理数”考点例析“有理数”是中学数学最基础的知识,在中考中占有一定的比例,且是必考内容。

综观近几年各地中考题，主要考点有以下几种类型。

考点一:考查正、负数的意义例1 如果水位下降3 m记作－3m，那么水位上升4 m记作（）A、 1mB、 7mC、 4mD、－7m析解：本例主要考查具有相反意义的量，应选C。

个别同学易同有理数加法相混而误选A。

考点二：考查有理数加减的意义例2 已知甲地的海拔高度是300 m，乙地的海拔高度是－50 m，那么甲地比乙地高m。

析解:由有理数减法的意义易知甲地比乙地高300－(－50)=350(m）。

考点三：考查基本概念例3 已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值等于1，求a＋b＋x2－cdx的值。

析解：考查相反数、倒数与绝对值的概念，由已知易得a＋b=0，cd=1，又由｜x｜=1可知x=±1。

当x=1时，原式=0＋12－1×1=0，当x=－1时，原式=0＋（－1）2－1×(－1）=2.所以a＋b＋x2－cdx的值是0或2。

例4 已知p与错误!q互为相反数，且p≠0，那么p的倒数是（ )A、错误!B、－错误!C、3qD、－3q析解:由已知有p＋错误!q =0，所以p=－错误!q，从而错误!= －错误!，故应选B。

考点四：考查有理数大小的比较方法例5 下表是我国四个城市某年某日的平均气温：请将以上各城市这一日的平均气温按从低到高的顺序排列。

析解:应注意两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。

由｜－20.8｜＞｜－7。

6|可知从低到高排列应为－20。

8℃＜－7。

6℃＜0.5℃＜12.7℃。

例6 在1，-1，—2这三个数中任意两数之和的最大值是（ )A、1B、 0C、—1D、—3析解：先求出任意两数之和再比较,由题意应有如下三个值1+（－1）=0；1＋（－2）=－1；（－1）＋(－2）=－3.故易知应选B。

考点五：考查科学记数法、近似数等例7 2003年6月1日9时，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水,首批4台机组率先发电,预计年内可发电5500000000度，这个数用科学记数法表示，记为度。

2.12用计算器进行运算1. 打开计算器后，要启动计算器的统计计算功能应按的键是（）A. SHIFT ACB. MODE 1C. MODE 2D. MODE 32. 用计算器求842，按键的顺序是______3.用计算器计算时，其按键顺序为：则其运算结果为（）A. -8B. -6C. 6D. 84.用计算器计算并填空：（1）9×9+7=_____，（2）98×9+6=_______，（3）987×9+5=________，（4）9876×9+4=________，…（5）观察计算结果，用你发现的规律填空：98765432×9+0=_____________．答案1. 【答案】C【解析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．根据科学记算器的使用，打开计算器后，要启动计算器的统计计算功能应按的键是MODE 2．故选C．点评：本题考查了计算器的基础知识，熟练应用计算器的能力．2. 【答案】x︿y【解析】输入:84,点击””键,输入:2,点击”=”键,故答案为:.3.【答案】A【解析】根据按键顺序可得（-2）3=-8.故选A.4.【答案】 (1). 88， (2). 888 (3). 8888 (4). 88888 (5). 88 【解析】由题意得:(1)9×9+7=88,(2)98×9+6=888,(3)987×9+5=8888,(4)9876×9+4=88888,…(5)观察计算结果，用你发现的规律填空：98765432×9+0=888888888,故答案为: (1)88, (2) 888,(3)8888,(4) 88888, (5) 888888888.。

《用计算器进行运算》典型例题
例1 用计算器计算：（0.7－2.3－4.8）＋（－0.4）
分析 我们应按题的要求输入这个算式，再按执行键就可以计算出结果。

解 用计算器按键的顺序是：
，显示16，所以（0.7
－2.3－4.8）÷（－0.4）＝16。

说明：现在很多计算器可以显示输入的数据，所以在输入完数据之后我们应该注意检查一遍是否有误，当确信输入无误时，我们再按执行键算出结果来。

例2 用计算器计算：
)]2()5
32.01()5[()3(23-÷⨯-+--- 分析 按算式从左到右的顺序把算式所要求的数据输入计算器内，这时的
5
3可以按分数的形式输入，也可以看成是3÷5按除法形式输入。

解 用计算器按键的顺序是：
显示：－51.56
所以： )]2()5
32.01()5[()3(23-÷⨯-+---
＝－51.56
说明： 有时为了使输入比较简单，有时比较容易口算的也可以直接输入一部分的结果，从而减少输入量。

如上题我们可以如下输入：
例3 用计算器计算：为了了解初三（一）班学生的营养状况，随机抽取了8位学生的血样进行血色素检测，测得结果如下：（单位：克）
13.8 12.5 10.6 11 14.7 12.4 136. 12.2，求这八个数的平均数．
分析 只需求出八个数的和再除以8，按算式的书写顺序输入．
解 算式为（13.8＋12.5＋10.6＋11＋14.7＋12.4＋13.6＋12.2）÷8
按键顺序为
显示结果为12.6
答：这八名学生血色素的平均数为12.6克．
说明充分发挥计算器的优点，减少不必要的时间损耗．
2。