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电梯运转的最优策略摘要重点字：最优运转策略人流密度分段运送法均匀等候时间优化模型跟着高楼的愈来愈多，电梯愈来愈普及。
于是电梯的运转策略的优化愈来愈遇到人们的重视。
本文研究的就是居民楼电梯运转策略的最优化问题。
所谓电梯运转策略的优化，就是要使居民对乘坐电梯满意度最高。
即减少等待时间。
本文就是从这点出发追求电梯运转的最优策略。
第一依据居民楼电梯的使用规律，即人流密度，将电梯的使用分为五个时间段。
依据每个时间段的人流密度特色提出相应的运转策略。
其次我们运用两部电梯分段运送法，即第一部电梯负责运送下边一些楼层的居民，第二部电梯负责运送其余上边的那些楼层的居民。
成立相应的数学模型。
让每一时段的均匀等候时间最小。
而后以均匀每层居民的的等候时间为目标函数，成立优化模型。
运用MATLAB 软件在目标函数最小状况下求出两部电梯的分段工作的分界楼层，即可确定电梯的运转策略。
最后我们发现：清晨安闲时段第一部电梯应负责运送第14 层以下的居民下楼，不工作时停在第 7 层；第二部电梯应负责运送第14 层（含14 层）的居民下楼，不工作时停靠在20 楼。
上班顶峰期第一部电梯应运送第14 层以下的居民下楼，第二部电梯应运送第 14 层（含 14 层）居民下楼。
中间时段第一部电梯应停在第 1 层特意负责将居民送到楼上，同（上下楼概率相同）时负责将9层以下的居民送到楼下。
第二部电梯应停在第 17 层特意将第 9 层以上（含第 9 层）居民送到楼下。
下班顶峰期第一部电梯应运送第14 层以下的居民上楼，第二部电梯应运送第 14 层（含 14 层）居民上楼。
夜晚安闲时段第一部电梯应负责运送第14 层以下的居民下楼，；第二部电梯应负责运送第14 层（含 14 层）的居民下楼，不工作时都停靠在 1 楼。
而且经我们严格考证此运转策略是十分理想的。
于是我们得出结论：该运转策略能够除去居民乘电梯的烦忧。
........一、问题的提出某高层居民住所楼共有25 层，此中奇数层每层楼住有 4 户，偶数层每层楼住有 2 户，该住所楼安装了 2 部电梯供居民上下楼。
多目标优化的电梯群控算法电梯是现代建筑的重要交通工具，设计优化的电梯群控算法可以最大化提高电梯的运行效率和服务质量，从而满足不同层次用户的需求。
多目标优化是电梯群控算法研究中的重要方向之一，本文将介绍多目标优化的电梯群控算法的原理及应用。
一、电梯群控算法电梯群控是通过计算机等技术手段对多台电梯进行调度，以满足用户乘坐电梯的需求。
电梯群控算法通常分为两种：基于优先级的调度和基于最优化的调度。
基于优先级的调度是指按照用户的需求和电梯的特性，给不同的电梯分配不同的优先级，以达到服务效率最优化。
这种调度算法的优点是简单实用，但是可能会发生饥饿现象，即少数用户无法获得及时服务。
基于最优化的调度是指通过数学模型和优化算法，自动计算并调度电梯，以最大化用户便利度、电梯运行效率和能源利用率。
这种调度算法的优点是能够实现全局最优解，但是计算复杂度高，时间成本大。
二、多目标优化的电梯群控算法多目标优化是指同时优化多个目标，解决电梯群控算法中存在的优化目标相互矛盾的问题。
例如，用户希望电梯快速到达，但是电梯需要考虑等候队列长度和电梯运行时间等因素，两者之间有时会存在利益冲突。
多目标优化的电梯群控算法是将多个优化目标独立进行优化，找到多个目标优化的平衡点，以满足不同用户群体的需求。
常见的多目标优化算法有遗传算法、蚁群算法、模拟退火算法等。
以遗传算法为例，其基本流程如下：(1) 初始化个体种群，每个个体代表一种决策方案。
(2) 采用合适的选择方法，对种群进行选择，保留优秀的个体。
(3) 采用适当的交叉和变异算子，对两个个体进行操作，形成新的个体并加入种群。
(4) 对新种群进行适应性评估，计算每个个体的适应度。
(5) 判断是否达到停止条件，如果没有，则继续进行(2)-(4)的迭代过程。
通过多次迭代，最终得到适应度最高的个体作为最优解，即电梯运行的最佳方案。
三、应用案例多目标优化的电梯群控算法在现实中得到了广泛应用。
以上海市的一座高层住宅为例，该住宅共有5部电梯，全年有超过10万次电梯服务的记录。
综合演训楼电梯调度问题张天一、问题重述：综合演训楼有十一层地上建筑楼层和一层地下停车场，共有12部电梯，每部电梯最大载重是13个正常成人的体重总和。
电梯的使用安排不合理，每天早晚高峰时期均是非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加。
请针对高峰期的电梯调度问题建立数学模型，制定一个合理的电梯调度优化方案。
二、基本假设：（1）上班高峰时期的办公人员全部为从最底楼上行的乘客，下班时乘客都是下到最底层。
（均不考虑其他性质的乘客）（2）不考虑地下一层，即电梯在一至十一层间运行。
（3）假设优化电梯调度模型后乘客一定按照所设计的方案乘坐相应的电梯，而不选择其他的电梯。
（4）电梯无任何故障始终按预定的调度运行。
（5）乘客进入电梯后，电梯门随即关闭，不考虑人为因素的等待情况。
（6）进入电梯的乘客不存在个体的差异，并且进入的乘客不超过额定得承载人数。
三、问题分析：由于本问题要求是缓解上下班高峰期的电梯拥堵情况，如果我们能够减少电梯往返一次所用的总时间，便能减少其他办公人员等待电梯的时间，所以所建立的评价指标首先应该考虑的是各电梯往返一次所用的总时间。
其次每一楼层的情况都不一样，我们还要以所有办公人员都到达其所在楼层的时间为评价指标。
综合这两个评价指标可以很好的评价各个调度方案的优劣。
我们可以通过限制电梯的停靠楼层，使相同楼层办公人员相对集中的乘坐某一部或多部电梯，进而减少停靠次数，减少平均停留总时间；同时通过限制电梯停靠楼层，减少电梯在楼层间的平均运行总时间。
根据题中条件，本模型有电梯容量和楼层平均办公人数两个约束：由于是上班高峰期，为了满足基本要求，使每个人都能层电梯到达办公楼层，需限制能够运载到某一层的总人数大于或等于该层平均办公人数。
解决本问题还需要统计得出在每层楼之间电梯的平均运行时间、最底层平均停留时间、其他各层若停留的平均停留时间，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯。
假设在一个时间点到达底层需要乘电梯的各楼层的人数与各楼层的总人数成比例，建立非线性规划方程进行求解。
电梯运行时间与楼层高度的数学计算的数学题一、引言数学作为一门科学，有着广泛的应用领域，其中包括了电梯的运行时间与楼层高度之间的关系。
电梯作为现代生活中不可或缺的载人工具，其运行时间的计算对我们来说至关重要。
本文将通过数学的方法来探究电梯运行时间与楼层高度之间的关系。
二、电梯运行时间的简单计算为了简化问题，我们先假设电梯的速度是恒定的，并且无需考虑电梯的启动时间和停止时间。
那么我们可以使用简单的速度公式来计算电梯的运行时间。
速度公式：速度 = 距离 / 时间在这个问题中，我们可以将楼层高度视为距离，将电梯运行时间视为时间。
假设电梯的速度是v，楼层的高度是h，那么电梯的运行时间t可以通过以下公式计算：t = h / v三、考虑加速度的影响上述计算只考虑了电梯的匀速运动情况，然而在实际情况中，电梯启动和停止时都会有加速度和减速度的影响。
为了更准确地计算电梯的运行时间，我们需要考虑这些影响。
设电梯在启动和停止时的加速度和减速度均为a，启动时间为t1，停止时间为t2。
则电梯的运行时间t由以下公式计算：t = t1 + t2 + (h - 2s) / v其中s是电梯的长度，由于启动和停止过程是对称的，所以s = vt1 = vt2。
因此，公式可以简化为：t = t1 + t2 + (h - 2vt1) / v四、实际情况中的误差上述计算只考虑了理想情况下的电梯运行时间，然而在实际情况中，还有其他的因素会对电梯的运行时间产生影响。
首先，电梯在运行过程中可能会受到额外的负载，比如人数、载重等因素，这些因素会增加电梯的运行时间。
其次，电梯在不同楼层的停留时间也可能不同，因为在繁忙的时段，电梯需要花费更多的时间等待乘客上下电梯。
此外，电梯运行中的摩擦力、空气阻力等因素也可能对电梯的运行时间产生微小的影响。
综上所述，虽然我们可以通过简单的数学计算来估算电梯的运行时间与楼层高度之间的关系，但在实际情况中，还需要考虑更多的因素，以得出更准确的结果。
高峰时段电梯优化调控模式的研究摘要随着电梯使用的增加，人们对电梯服务的要求越来越高，为了减少电梯停靠次数、乘客的候梯时间、乘梯时间，提高服务效率，本文对上下行高峰模式的调控模式进行研究，利用整数非线性规划、模糊综合评价对问题进行求解。
问题一，上行高峰模式中，在对上行高峰调控模式研究的基础上，我们建立了两个模型。
模型一:整数非线性规划模型。
在上行高峰期，由于乘客会源源不断地进入大厅，因为对模型进行了假设，即可认为乘客是在大厅处于等待条件下。
在这个基础上，先确定电梯运行时间与运行距离之间的关系()k θ和电梯往返运行时间和电梯搭乘人数的关系()()()()T E X E Y E Z E S =+++，从而确立目标函数()1,,i i i i qiPn f d n M MaxNMq ≤≤以及约束条件。
模型二:蒙特卡洛法，为了对上述条件进行求解，利用蒙特卡罗法进行求解，求得的最优解是：1号电梯负责1到4层，2号电梯负责5到7层，3号电梯负责8到10 层，4号电梯负责11层和12层。
下行高峰模式中，利用在上行高峰模式中得到的结果分四个区域的结果，所以在对下行高峰模式中，只对划分四个区域这种情况进行讨论。
最终得到的最优解为：1号电梯负责1到4层，2号电梯负责5到7层，3号电梯负责8到10 层，4号电梯负责11层和12层。
针对问题二，引入满意度的概念，影响满意度的因素为电梯停靠次数、乘客的候梯时间、乘梯时间，我们建立了三个模型。
模型一:建立了一个仿真模型，对分区调度前后，分别进行了10次模拟。
模型二:为了衡量三个指标对满意度的影响，基于层次分析法，求出三个指标相对权重为1W = ( 0.2491,0.3396,0.4113 )，模型三:对于方案一和方案二，首先针对三个指标构造隶属函数，进行模糊综合评价，得到的调度前后的两次满意度为()0.130.7758，说明采用调整后的方案，即：1号电梯负责1到4层，2号电梯负责5到7层，3号电梯负责8到10 层，4号电梯负责11层和12层，可以较好地提高电梯的服务效率，同时乘客的满意度也明显高于调整前的。
多部电梯群控系统控制算法优化设计多部电梯群控系统控制算法优化摘要智能楼宇的普及，使电梯群组控制技术得到飞速发展。
电梯系统在安全便捷的基础上更追求乘坐的舒适度，向高效节能发展。
促进群控算法不断革新，优化建筑物中交通流的调度方案。
电梯系统因自身具有多变量、非线性和随机性等特点，用传统方法较难控制。
本文采用多目标规划方法实现多部电梯群组系统控制算法优化，优化电梯交通系统调度方案。
首先比较当前主流控制算法，分析电梯群控系统交通流模式。
再建立电梯群控系统数学模型，分别在上行高峰、下行高峰、随机客流和空闲交通模式下进行函数分析，分配性能指标权重，得出相应调度规则。
最后将系统模型用MATLAB系统仿真，验证系统调度方案，证明多目标规划算法对多部电梯群组系统调度方案有所提高。
关键词：电梯群控，算法优化，交通模式，调度，仿真Elevators Group Control System Control AalgorithmOptimizationABSTRACTWith the emergence of the intelligent building, the elevator group control technology got rapid development. The elevator system pursuits better riding comfort on the basis of safty and convenience, developing towards high efficiency and energy saving. Promoting the elevolution of group control algorithm, the elevator traffic flow scheduling scheme is optimized. Because of its characteristics of multivariable, nonlinear and randomness, elevator systems is difficult to be controlled in a traditional way. In this article, multi-objective programming method was adopted to realize the optimization of elevators group system control algorithm and the optimization of elevator traffic system scheduling scheme. Firstly, the current mainstream control algorithm are compared, analyzing the elevator group control system of traffic flow patterns. Then a mathematical model of elevator group control system is established, analysing pattern function in the peak peak upward, downward, under random traffic and idle traffic, allocating performance index weight and the corresponding scheduling rules are drawed. Finally, a system model is simulated in MATLAB to verify system scheduling scheme, proving that multi-objective programming algorithms for elevators group system scheduling scheme is improved.KEY WORDS: Elevator group control, Algorithm optimization, Traffic patterns, Sscheduling ,Simulation目录前言 (1)第1章多部电梯系统概述 (2)1.1 电梯群控的发展背景 (2)1.1.1 电梯发展史 (2)1.1.2 多部电梯控制技术历史由来及后期发展 (2)1.2 当今主流EGCS算法理论比较 (4)1.3 今后EGCS算法的发展趋势 (5)1.3.1 智能化 (5)1.3.2 网络化 (5)1.3.3 人性化 (6)1.3.4 节能化 (6)1.4 论文研究意义及章节安排 (6)第2章当前EGCS技术 (8)2.1 当前主流EGCS技术的多样性概述 (8)2.2 EGCS算法综述 (8)2.3 EGCS算法分类及特点 (9)2.3.1 模糊控制方法及特点 (9)2.3.2 神经网络技术 (10)2.3.3 遗传算法控制技术 (12)2.3.4 专家系统控制技术 (14)2.3.5 Petri 网控制技术 (14)2.4 群控技术特点总结 (16)第3章EGCS特性分析 (17)3.1 EGCS结构 (17)3.1.1 单台电梯控制系统结构 (17)3.1.2 EGCS基本结构 (17)3.2 EGCS的特性分析 (18)3.2.1 控制变量的多目标性 (18)3.2.2 输入参数的不确定性 (21)3.2.3 EGCS系统的非线性 (21)3.2.4 EGCS系统的扰动性 (21)3.2.5 指令信息初期不完整特点 (22)3.3 系统的性能评价 (22)3.4 楼宇内交通流分析 (23)3.4.1 随机呼梯交通模式 (24)3.4.2 上楼呼梯高峰交通模式 (24)3.4.3 下楼呼梯高峰交通模式 (25)3.4.4 轿厢待命交通模式 (26)第4章多目标算法及在EGCS中应用 (27)4.1 多目标优化问题概述 (27)4.1.1 多目标规划的数学模型 (27)4.1.2 算法中变量的相互关系 (28)4.2 多约束条件问题常用方法 (29)4.2.1 约束法 (29)4.2.2 分层序列法 (29)4.2.3 功效系数法 (30)4.2.4 理想点法 (30)4.2.5 平均加权法 (30)4.2.6 极小-极大法 (31)4.3 EGCS初步模型建立 (31)4.3.1 综合评价指标的建立 (31)4.3.2 EGCS模型的初步理论参数设定 (32)4.4 多目标算法在EGCS中的数学模型 (33)4.4.1 初步模型的改良 (33)4.4.2 AWT评价函数 (35)4.4.3 ART评价函数 (35)4.4.4 CRD评价函数 (36)4.4.5 ERC评价函数 (36)第5章EGCS调度算法的实现 (38)5.1 多目标的调度规则 (38)5.1.1 电梯基本运行规则 (38)5.1.2 EGCS的调度规则 (38)5.2 各种交通流模式下智能调度的算法实现 (42)5.2.1 轿厢待命交通模式的算法实现 (42)5.2.2 乘客集中上楼模式的算法实现 (43)5.2.3 乘客集中下楼模式的算法实现 (47)5.2.4 随机交通模式的算法实现 (49)5.3 EGCS的仿真结果分析 (52)5.3.1 数学模型的基本性能验证 (52)5.3.2 多目标对EGCS调度结果的分析 (53)结论 (57)谢辞 (58)参考文献 (59)附录 (60)多部电梯调度算法系统流程图 (60)外文资料翻译 (64)前言上世纪的科技革命促使摩天大楼几乎遍及全世界，计算机的工业化也使楼宇向智能化迈进。
电梯调度的分区优化问题1.摘要本题要求设计安排电梯的调运方案，我们在深入了解该问题背景的基础上认真分析了所给的数据，而后建立数学模型进行了求解。
该写字楼原有的电梯调用方案是随机的，由进入电梯的乘客控制电梯的运行。
这种电梯安排方案十分不合理，很多电梯需要在每一层都停下来使乘客离开，或很多电梯都要上行到很高的楼层去运送很少的乘客。
于是便造成了电梯资源的浪费，导致乘客等待时间和总的运送时间过长。
针对这种情况，我们拟将6部电梯合理分组后分别安排其服务于一定的楼层，以此提高电梯的利用率。
经过计算分析，我们找到了比较合理的电梯调度分区方案。
将楼层分为三个区域：1至10层为第一分区；11至17层为第二分区；18至22层为第三分区，每个分区均有两部电梯负责运送乘客。
通过优化过的分区计算得6部电梯的平均运行周期为178.667s,比未进行分区时的346s有明显缩短；最大运送能力为0.114人/s，比未分区时的0.0578人/s有明显提高，从而实现电梯调度的优化。
2.问题重述商业中心某写字楼有二十二层地上建筑楼层和两层地下停车场，6部电梯，每部电梯的最大载重是20个正常人的体重总和。
在工作日里每天早晚高峰时期非常拥挤，随着职员的陆续到达，拥挤情况将逐渐加重，而且等待电梯的时间将明显增加。
因此如何提高电梯的运行效率、改善服务质量、获得电梯最佳调度等问题已收到高度重视和广泛关注。
针对早晚高峰时期的电梯调度问题建立数学模型，以期获得合理的优化方案。
需要完成：给出若干合理的模型评价指标。
暂不考虑该写字楼的地下部分，每层楼层的平均办公人数经过调查已知。
假设每层楼之间电梯的平均运行时间是3秒，最底层（地上一层）平均停留时间是20秒，其他各层若停留，则平均停留时间为10秒，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯。
针对这样的简化情况来建立合理的数学模型（列明假设），给出一个尽量最优的电梯调度方案，并利用所提评价指标进行比较。
电梯调度问题摘要在现代化的今天，高楼林立，电梯的功用举足轻重。
但在一些商用写字楼的上下班高峰期时，电梯经常出现拥挤的现象，这给公司和员工都造成了不便。
本文根据尽量减少电梯停靠次数，并结合实际情况，建立合理的电梯调度方案，解决某写字楼的电梯拥挤现象。
针对问题一，通过对题目的分析得知，乘客的上下班时间比较接近，到达电梯的时间也相差无几，因此，能否用最快的时间将乘客运送完毕是判断电梯调度方案是否最优的重要标准。
此外还考虑乘客的心理感受和电梯的维护保养，故将乘客的平均乘梯时间、电梯的平均运行时间（周期）、电梯的平均停靠次数也纳入指标评价体系当中，并由此建立指标评价体系模型。
针对问题二，由于下班高峰期时乘客到达电梯的时间几乎相同，也就是电梯在一个楼层就可以满载，然后直接下楼，不在其它楼层停留（最后不满载而在其它楼层停留的情况单独考虑）。
因此可以算出一台电梯将该楼层所有乘客运送完毕所需要的时间，将这21组时间进行排列组合分成6组，使每组时间和近似相等，得到的排列就是最优的电梯调度方案。
针对问题三，实际上每一次上下班时，电梯在一次送运的20人中一般不会只有该电梯所负责的某一楼层的员工，针对问题三我们转化为在电梯的一个往返周期内可以有多个楼层员工。
关键字：电梯调度、优化、电梯分层控制、概率1 问题重述电梯是高层建筑中不可缺少的垂直交通运输工具，给人们的出行带来很多方便。
但电梯拥挤，等待时间过长也给人们带来很多烦恼。
我们根据某写字楼的实际情况设计合理的电梯调度方案。
已知商业中心某写字楼有二十二层地上建筑楼层和两层地下停车场，6部电梯，每部电梯最大载重是20个正常成人的体重总和。
该写字楼各层办公人数如下表：且假设每层楼之间电梯的平均运行时间是3秒，最底层(地上一层)平均停留时间是20秒，其他各层若停留，则平均停留时间为10秒，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯。
由以上信息考虑下列问题：（1）分析确定合理的评价指标体系，用以评价该楼是电梯调度方案的优劣。
电梯调度问题优化模型摘要在现代社会，电梯成为高层建筑必不可少的交通工具，每值上下班高峰期时，不合理的电梯调度，会增加乘梯人的等待时间，造成人员聚集拥堵。
因此，合适的电梯调度方案能够缓解上下班人流高峰期电梯的运输压力，减少乘梯人不必要的等待时间。
对于问题一，我们在考虑到在减少乘客等待时间和乘坐时间的条件下的满意度会提高的实际情况下，选择以“最短的运送时间”和“最短的等待时间”为评价指标。
对于问题二，我们从生活实际出发，分别建立“跳跃式模型”和“连续型分阶段模型”。
针对每种模型，我们会给出不同的电梯调度方案，通过对比给出最优调度方案。
对于问题三，在第二问中，我们假设电梯是在乘客在等待条件下进行的运送，而实际中乘客到达时间可看作“泊松分布”。
我们对此模型进一步优化，以期得到更合实际的电梯调度方案。
最后，我们对所得方案进行评价并推广。
关键词：电梯调度连续型分阶段模型跳跃式模型泊松分布一、问题重述1.1 问题背景商用写字楼在早上8:20到9:00这段时间内，上班的人陆续到达，底层等电梯地方人山人海，常常碰到再过几分钟就要迟到但电梯迟迟不来的情况，候梯人焦急万分，抱怨不断。
本文就上班高峰期时段电梯运行情况建立数学模型，对于所设想出的方案进行研究比较，以找出较为合理的调度方案。
1.2 已知条件（1）各层楼办公人数各不相同，具体人数见下表（1）：（2）有6部电梯，电梯容量均为20人。
（3）每层楼之间电梯的平均运行时间是3秒，最底层(地上一层)平均停留时间是20秒，其他各层若停留，则平均停留时间为10秒，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯。
1.3 待解决问题第一问：在既定条件下，根据实际情况给出若干合理的模型评价指标。
第二问：请根据评级指标合理的建立电梯调度模型，使得在这段时间内电梯能尽可能地把各个楼层的人流快速送到，并减少候梯时间。
第三问，对第二问中建立的数学模型进一步实际化，使其更好地用于解决现实的电梯调度问题。
关于电梯系统优化问题的数学模型摘要在高层商务楼里，电梯承担着将人和货物运送到各个楼层的任务。
在当今社会，工作生活节奏愈发加快，因而电梯系统的运行效率对人们的生活的影响不可忽视。
目前的高层商务楼等大多数高层建筑中，一般都使用单井道单轿厢或者单井道双轿厢两种模式的电梯，本文就结合这两种模式，根据实际情况将问题分为两种情况考虑，重点讨论了将电梯运行效率最大化的方法，建立了相关模型，并给出了相应的优化参数。
本文将电梯系统的优化分为高峰期和非高峰期两种时期进行讨论。
高峰期时通过对问题的分析，发现可以设置电梯区间以尽可能减少目标层较高的乘客占用目标层较低的乘客的电梯资源，根据这一思想，我们将其简化为排队问题来考虑，并据此建立了排队模型，通过实地统计数据以及C语言的编程，能够较好地解出模型，得到在高峰期时将一部分电梯区间的顶层设为第14层左右的优化方案。
非高峰期时通过对这一时期特点的分析，以每台电梯在无乘梯需求时自动停留的楼层为着眼点，采用枚举的方法编程求解，得到在非高峰期将电梯均匀分布在楼层中的优化方案。
最后，我们对模型参数进行了灵敏度的分析，发现虽然模型对数据的依赖性较强，但最优方案不随参数的波动而变化，所以这个结果还是可信的。
本文提出的方案直观易行，且几乎不需额外的经济投入，可行性很强，具有较好的参考价值。
一问题重述在高层商务楼里，电梯承担着将人和货物运送到各个楼层的任务。
目前的高层商务楼等大多数高层建筑中，主要使用单轿厢和双轿厢两种电梯运行系统。
单轿厢电梯在向上运行时，只有满足了所有“上行请求”时才会开始满足“下行请求”，反之亦然；而对于双轿厢电梯，乘客在进入轿厢前就通过按钮面板选择了要停靠的楼层，系统迅速整合分析接收到的流量数据，并调度合适的轿箱来应接乘客。
现有一座商务楼，设计地上层数为28层，地下停车楼2层，每层的建筑面积为1500平方米，楼内有6个用于客梯的电梯井道。
电梯按照商务楼建筑面积15至20平方米每人的标准来设计。
第1层的楼层高为4.8米，其余层均为3.2米，设计电梯的平均运行速度1.6米/秒。
我们的任务是：1．建立一个合适的单轿箱客梯系统的运行方案，使尽可能地提高电梯系统的运行效率；2．分别在运行的高峰期与非高峰期，对双轿箱的电梯系统与单轿箱的电梯系统的运行效率等进行对比分析,评价两种方案的优劣性，估计双轿厢系统运行效率的提高率。
二基本假设1．电梯载客量为13人，且不超载。
13人载客量是国内最常见的一种电梯规格，并且为了乘梯安全，电梯不应超载。
2．电梯在每层停留的时间相等。
在假设1成立的前提下，电梯乘客可以迅速有序地离开电梯，电梯停留时间受离开人数的影响可以忽略不计。
3．乘客的到达形成泊松流。
4．商务楼工作人员均匀分布在地上2层到28层的每一层，即电梯乘客在每一层下电梯的概率相等。
5．在上班高峰期无人下电梯，在下班高峰期无人上电梯。
6．使用每层地下停车楼的人数相等。
三符号及名词说明输入层：有需要乘电梯的人流入的楼层。
目标层：乘客想要到达的楼层。
服务：在上班高峰期电梯由输入层出发到载完13个人回到输入层称为一次服务。
=：第k个电梯或电梯井道的运行区间，即被限制只能从p层运行到q层。
A =()：高峰期电梯系统运行的一种安排方案。
：第k个电梯在无乘梯需求是停留的楼层。
β=： m个电梯在非高峰期的一种运行方案，m=6或12。
f(A)：安排方案A下乘客等待时间的期望。
f(β) ：安排方案β下乘客等待时间的期望。
W() ：乘坐第k个电梯的乘客等待时间的期望。
λ，Λ：乘客形成的泊松流的强度。
t(p,q)：电梯从p层运行到q层所用的时间：电梯在每层停留的时间。
t() ：在高峰期第k个电梯完成一次服务所用的时间。
：使用地下停车楼的人数比例。
：不使用地下停车楼的人数比例。
N() ：第k个电梯一次服务中所能运行到的最高层。
P(n) ：在上班高峰期电梯在一次服务中停留n次的概率。
四问题分析本题是对电梯系统的优化问题，优化的标准就是找到一种方案A使所有乘客等待时间的期望f(A)最小。
这里为了叙述方便，将地下1层、2层分别记为 -1层、-2层，地上1层、2层、…28层分别记为0层、1层、…27层。
我们发现，不管是单轿厢电梯系统，还是双轿厢电梯系统，在上班高峰期，0层、-1层和-2层为输入层，1层至27层为目标层，在下班高峰期，1层至27层为输入层，0层、-1层和-2层为目标层，也就是说，在高峰期，输入层和目标层分别有所集中；而在非高峰期，输入层和目标层都是随机分散的。
所以，为了合理优化电梯系统的效率，应把这两种时期分开考虑。
4.1高峰期的分析4.1.1上班高峰期的分析上班高峰期的输入层为0，-1，-2层，则电梯的初始位置只能集中分布在这三层。
目标层越大，电梯需要上升的高度就越高，一次服务的时间就会越多。
由于乘客想要到达的目标层是随机的，因而一次服务中只要有人的目标层较大，相应电梯的等待人群需要等待的时间就越多，而一些目标层较低的乘客同样需要等待这样的时间，可以理解为高目标层乘客占用了低目标层乘客的“资源”。
这就造成了等待时间的增加。
所以我们提出一种电梯区间的思想，即在上班高峰期将每个电梯所能运行的范围加以限制，同时令目标层不同的乘客乘坐不同区间的电梯，这样目标层较低的乘客乘坐区间较小的电梯，等待的时间就会有所降低，而目标层较高的乘客乘坐区间较大的电梯，等待时间影响不大。
在这种情况下，单轿厢电梯系统和双轿厢电梯系统的模型一致，考虑到这一过程符合排队过程的特点，可以将其简化为排队模型，并编程求得最优解。
4.1.2下班高峰期的分析下班高峰期的输入层为1层至27层，目标层为0，-1，-2层，电梯的初始位置无法集中。
输入层越高，电梯需要运行到很低的目标层再回到输入层，经过的楼层数越多，所用的时间也就越多。
因而只要高输入层的乘客有乘梯需求，那么低输入层的乘客就会大大增加，可以理解为高输入层乘客占用了低输入层乘客的“资源”。
所以沿用4.1.1中的思想，利用电梯区间将下班高峰期电梯的运行范围加以限制，同时令输入层不同的乘客乘坐不同区间的电梯，这样输入层较低的乘客乘坐区间较小的电梯，等待时间就会有所降低，而输入层较高的乘客乘坐区间较大的电梯，等待时间影响不大。
在这种情况下，单轿厢电梯系统每个输入层都符合排队过程的特点，可将其简化为排队模型；4.2非高峰期的分析非高峰期的输入层和目标层都是随机分散的，且人流量小，因而不同于高峰期的分析。
对于每个单轿厢电梯和双轿厢电梯，其初始位置应在-2层至27层之间，在某一时刻，有人需乘电梯，则他在1层至27层的概率相等，只需简化为安排6个单轿厢电梯或者12个双轿厢电梯的初始位置，使乘客等待电梯的时间期望尽可能小即可。
这一模型可以通过编程完成。
五模型的建立与求解5.1 单轿厢电梯系统的求解5.1.1上班高峰期单轿厢电梯系统的求解对于上班高峰期，每个输入层都要有一个区间从本层到27层的电梯以保证乘客能到达任何目标层，则=，=，=，同时令=，=，=。
那么对于每个电梯及其乘客，都可以简化为如图模型【1】服务机构（服务时间随机）顾客排队顾客随机到达顾客离开其中电梯为“服务机构”，且服务时间随机，乘客被送往目标层后可视为“顾客离开”，则这一模型与排队模型类似，但排队模型中服务机构是从等待的顾客中随机取其一进行服务【2】。
为了使模型与排队模型相符，这里把13个乘客看作一个“乘客集合”，则“乘客集合”输入的泊松流强度为，此时模型符合排队模型，且符合M/G/1排队【3】，可用排队论公式求解。
对于输入层为0层的，t()为电梯停留所用时间与电梯运行所用时间之和，电梯运行所用时间为2(2N() +1)=4N()+2，电梯停留所用时间为 nP(n)，其中n∈[1,min{13,N()}]，P(n)=，Q(13,n)为把13个人分为n组的可能数。
则t()=4N() +2+ n由排队论公式，乘第2个电梯的乘客等待时间的期望W()=，(ρ=))且W()=W()(=27)。
对于输入层为0层，当=0，乘坐2号电梯的概率为0，当=27，乘坐2号电梯的概率为1/2，假设次概率服从线性关系，则乘坐2号电梯的概率为，那么乘坐1、2号电梯的乘客等待时间的期望为W() =W()+(1-)W()=+(1-)同时，记Λ为所有乘客到达的泊松强度，则乘1、2号电梯乘客的泊松强度为Λ，故1、2号电梯“乘客集合”的泊松强度分别为=(1-)，=。
为了解出模型，我们需要，Λ和三组参数。
对于，我们实地做了实验，统计记录下了一组电梯停留时间的数据，如图所示：我们发现，数据大致都集中在一条平行于x轴的直线上，对数据求均值得=6.7s 。
对于，我们找到了一家与问题中商务楼规模类似的公司，调查得到开车上班的人所占比例为42.3%，这里认为=42.3%，=57.7%对于Λ，我们同样是在这家公司大厅实地做了统计，得到30分钟内到达329人，这里认为Λ= 0.183。
取=1 , 2 …27，得到W()与的关系如图从图中可以看出，当=14时，W()最小，即(,)=[时为最优方案。
同样，对于输入层为-1层，有W()=+(1-)且t()=4N() +4+ n，=(1-)，=，得到W()与的关系如图从图中可以看出，当=14时，W()最小，即(,)=[时为最优方案。
对于输入层为-2层，有W()=+(1-)且t()=4N() +6+ n，=(1-)，=，得到W()与的关系如图从图中可以看出，当=14时，W()最小，即(,)=[时为最优方案。
于是我们得到，当A=[]时，f(A)最小，为f(A)=W() +W() +W() = 33.34。
5.1.2 下班高峰期单轿厢电梯系统的求解对于下班高峰期，每个目标层都要有一个区间从本层到27层的电梯以保证任何输入层的乘客都能到达目标层，则=，==，同时令=，=，=。
对于每个输入层的乘客，都有刚好没乘上电梯的乘客需要等待电梯一次服务之后才可以接受服务，和5.1.1类似，同样符合排队模型的特点。
将乘坐同一电梯的各输入层的乘客合在一起看作同一个排队，并且将13个乘客视为一个“乘客集合”，则该模型可简化为排队模型，并且和5.1.1的模型完全相同。
参数方面，和应当保持不变，而Λ则会发生变化，于是我们在同一家公司于下班高峰期做了统计，得到30分钟离开391人，这里认为Λ’= 0.217。
故我们得到W(、W()与、W()与的关系分别如图由图可知，当=13时，W()最小，即(,)=[时为最优方案。
由图可知，当=14时，W()最小，即(,)=[时为最优方案。
由图可知，当=14时，W()最小，即(,)=[时为最优方案。
于是我们得到，当A=[]时，f(A)最小，为f(A)=W() +W() +W() = 45.06。
