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2015-2016学年山西省临汾市曲沃中学高一下学期期中数学试卷(解析版)

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2015-2016学年山西省临汾市曲沃中学高一（下）期中数学试卷一．选择题1．sin（﹣1560°）=（）A．B．C．D．2．如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．B．C．D．3．将﹣300°化为弧度为（）A．B．C．D．4．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．线性回归方程表示的直线=a+bx，必定过（）A．（0，0）点B．（，0）点C．（0，）点D．（，）点6．设有一个回归方程为=2﹣2.5x，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加2.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少2.5个单位D．y平均减少2个单位7．两个样本，甲：5，4，3，2，1；乙：4，0，2，1，﹣2．那么样本甲和样本乙的波动大小情况是（）A．甲、乙波动大小一样B．甲的波动比乙的波动大C．乙的波动比甲的波动大D．甲、乙的波动大小无法比较8．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12）内的频数为（）A．18 B．36 C．54 D．729．已知α为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限10．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）11．已知a=tan1，b=tan2，c=tan3，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．b＜a＜c12．等于（）A．sin2﹣cos2 B．cos2﹣sin2 C．±（sin2﹣cos2）D．sin2+cos2二．填空题13．扇形的周长是12，圆心角是2弧度，则扇形面积是．14．掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于5”的概率为．15．在一个边长为5cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是．16．如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15，18）内频数为8．则样本容量n=．三．解答题（17至20题，每题8分，21至22每题10分）17．已知cosα=，求sinα，tanα的值．18．某小组共有5名学生，其中女生3名，现选举2名代表，求至少有1名男生当选的概率为多少？19．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动．（1）求a的值（2）求从身高在[140，150]内的学生中选取的人数．20．已知函数y=tan（x+）．（1）求f（x）的定义域；（2）求f（x）单调区间．21．已知角α终边上一点P（﹣4，3），求的值．22．已知函数f（x）=a﹣bcos（2x+）（b＞0）的最大值为，最小值为﹣．（1）求a，b的值；（2）求函数的最小值并求出对应x的集合．2015-2016学年山西省临汾市曲沃中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．sin（﹣1560°）=（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把所求式子中的角﹣1560°变为﹣1800°+240°后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：因为sin（﹣1560°）=sin（﹣1800°+240°）=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故选C．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，灵活变换所求式子的角度，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2．如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】根据题意结合诱导公式先对条件进行化简，然后对所求化简，进而可以得到答案．【解答】解：由题意可得：，根据诱导公式可得cosA=，所以=cosA=，故选B．【点评】解决此类问题的关键是熟练记忆诱导公式，以及进行正确的化简求值．3．将﹣300°化为弧度为（）A．B．C．D．【考点】弧度与角度的互化．【分析】根据角度与弧度的互化公式：1°=，代入计算即可．【解答】解：﹣300°=﹣300×=﹣故选B．【点评】本题主要考查了角度与弧度的互化公式：①2π=360°，②π=180°，③1=，④1°=，属于对基础知识的考查．4．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】三角函数值的符号．【分析】根据所给的点在第三象限，写出这个点的横标和纵标都小于0，根据这两个都小于0，得到角的正弦值大于0，余弦值小于0，得到角是第二象限的角．【解答】解：∵点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第三象限，∴sinθcosθ＜02cosθ＜0，∴sinθ＞0，cosθ＜0∴θ是第二象限的角．故选B【点评】本题考查三角函数的符号，这是一个常用到的知识点，给出角的范围要求说出三角函数的符号，反过来给出三角函数的符号要求看出角的范围．5．线性回归方程表示的直线=a+bx，必定过（）A．（0，0）点B．（，0）点C．（0，）点D．（，）点【考点】线性回归方程．【分析】根据线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，即可得出结论．【解答】解：∵线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，∴线性回归方程=a+bx，表示的直线必经过（，）．故选：D．【点评】理解线性回归方程过这组数据的样本中心点是解题的关键．6．设有一个回归方程为=2﹣2.5x，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加2.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少2.5个单位D．y平均减少2个单位【考点】线性回归方程．【分析】回归方程y=2﹣2.5x，变量x增加一个单位时，变量y平均变化[2﹣2.5（x+1）]﹣（2﹣2.5x），及变量y平均减少2.5个单位，得到结果．【解答】解：回归方程y=2﹣2.5x，变量x增加一个单位时，变量y平均变化[2﹣2.5（x+1）]﹣（2﹣2.5x）=﹣2.5，∴变量y平均减少2.5个单位，故选C．【点评】本题考查线性回归方程的应用，考查线性回归方程自变量变化一个单位，对应的预报值是一个平均变化，这是容易出错的知识点．属于基础题．7．两个样本，甲：5，4，3，2，1；乙：4，0，2，1，﹣2．那么样本甲和样本乙的波动大小情况是（）A．甲、乙波动大小一样B．甲的波动比乙的波动大C．乙的波动比甲的波动大D．甲、乙的波动大小无法比较【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】首先求出甲组数据的平均数，再利用方差的公式做出这组数据的方差，同样对于乙组数据先求出它的平均数再求出它的方差，把两组数据进行比较，得到结果．【解答】解：∵对于甲组数据平均数为：（5+4+3+2+1）÷5=3，s2=（4+1+0+1+4）=2，对于乙组数据平均数为：（4+0+2+1﹣2）÷5=1，s2=（9+1+1+0+9）=4，∴甲的方差小于乙的方差，∴乙的波动比甲大，故选C．【点评】本题考查一组数据的方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而方差反映波动的大小，波动越小数据越稳定．8．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12）内的频数为（）A．18 B．36 C．54 D．72【考点】频率分布直方图．【分析】从直方图得出数据落在[10，12）外的频率后，再根据所求频率和为1求出落在[10，12）外的频率，再由频率=，计算频数即得．【解答】解：观察直方图易得数据落在[10，12）的频率=（0.02+0.05+0.15+0.19）×2=0.82；数据落在[10，12）外的频率=1﹣0.82=0.18；∴样本数落在[10，12）内的频数为200×0.18=36，故选：B．【点评】本题考查读频率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，同时考查频率、频数的关系：频率=．9．已知α为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限【考点】象限角、轴线角；角的变换、收缩变换．【分析】α为第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判断即可．【解答】解：因为α为第三象限角，即k∈Z，所以，k∈Z当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角．故选D．【点评】本题考查象限角，角的变换，是基础题．可以推广到其它象限．10．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数的单调递减区间．【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得∴∴函数的单调递减区间（k∈Z）故选D．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，关键是利用正弦函数的单调性，整体思考，考查计算能力，是中档题．11．已知a=tan1，b=tan2，c=tan3，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．b＜a＜c【考点】正切函数的单调性．【分析】根据a=tan1＞1，b=tan2=﹣tan（π﹣2）＜0，c=tan3=﹣tan（π﹣3）＜0．再根据＞π﹣2＞π﹣3＞0，可得tan（π﹣2）＞tan（π﹣3）＞0，从而得到a、b、c的大小关系．【解答】解：∵已知a=tan1＞1，b=tan2=﹣tan（π﹣2）＜0，c=tan3=﹣tan（π﹣3）＜0．再根据＞π﹣2＞π﹣3＞0，∴tan（π﹣2）＞tan（π﹣3）＞0，∴﹣tan（π﹣2）＜﹣tan（π﹣3）＜0．综上可得，a＞0＞c＞b，故选C．【点评】本题主要考查诱导公式、正切函数的单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．12．等于（）A．sin2﹣cos2 B．cos2﹣sin2 C．±（sin2﹣cos2）D．sin2+cos2【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接利用诱导公式以及平方关系式化简求解即可．【解答】解：===|sin2﹣cos2|=sin2﹣cos2．故选：A．【点评】本题考查考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．二．填空题13．扇形的周长是12，圆心角是2弧度，则扇形面积是9．【考点】扇形面积公式．【分析】先求出扇形的弧长，利用周长求半径，代入面积公式s=α r2进行计算即可得解．【解答】解：设扇形半径为r，面积为s，圆心角是α，则α=2，弧长为αr，则周长12=2r+α r=2r+2r=4r，∴r=3，扇形的面积为：s=α r2=×2×9=9 （cm2），故答案为：9 cm2．【点评】本题主要考查扇形的弧长公式、和面积公式的应用，属于基础题．14．掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于5”的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】根据掷两颗骰子得两数a和b，所有的（a，b）共有36个，不满足“两数之和大于5”的（a，b）有共有10个，故满足“两数之和大于5”的共有26个，由此求得事件“两数之和大于5”的概率．【解答】解：掷两颗骰子得两数a和b，所有的（a，b）共有6×6=36个，其中不满足“两数之和大于5”的有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4），（2，1）、（2，2）、（2，3），（3，1），（3，2），（4，1）共有10个，故满足“两数之和大于5”的共有26个，故事件“两数之和大于5”的概率为=，故答案为：．【点评】本题主要考查等可能事件的概率，得到不满足“两数之和大于5”的（a，b）有共有10个，是解题的关键．15．在一个边长为5cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】由已知中在一个边长为5cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形，我们易计算出大小两个正方形的面积，代入几何概型公式，即可求出答案．【解答】解：∵边长为5cm的正方形面积为25cm2，边长为2cm的正方形面积为4cm2，∴向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率P=，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是几何概型，其中分别计算出大小两个正方形的面积，是解答本题的关键．16．如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15，18）内频数为8．则样本容量n=50．【考点】频率分布直方图．【分析】根据在[15，18）内频数为8．做出在这一个范围中频率是小正方形的面积是，知道频率和频数做出样本容量．【解答】解：∵在[15，18）内频数为8．而在这一个范围中频率是=∴∴n=50．故答案为：50．【点评】本题考查频率，频数和样本容量之间的关系，频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空中，有的省份也会以大题的形式出现，把它融于统计问题中．三．解答题（17至20题，每题8分，21至22每题10分）17．已知cosα=，求sinα，tanα的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知可得α为第一象限，或第四象限，分类讨论，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】解：∵cosα=，∴α为第一象限，或第四象限，∴当α为一象限时，sinα=，tanα=，当α为四象限时，sinα=﹣，tanα=﹣．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了分类讨论思想，属于基础题．18．某小组共有5名学生，其中女生3名，现选举2名代表，求至少有1名男生当选的概率为多少？【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是从5个人安排两人，其中至少有1名男生的对立事件是没有男生，那么全是女生，算出全是女生的概率，根据对立事件的概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是从5个人安排两人，总共有C52=10种．其中至少有1名男生的对立事件是没有男生，那么全是女生．变成从3个女生中取出两个来，总共有C32=3种，∴其中至少有1名女生的概率=1﹣0.3=0.7．【点评】古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体．19．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动．（1）求a的值（2）求从身高在[140，150]内的学生中选取的人数．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）直接由图表结合频率和为1求得a值；（2）求出身高在[140，150]内的学生比例数，乘以18得答案．【解答】解：（1）由（0.005+0.010+0.020+0.035+a）×10=1，得a=0.030；（2）由图可知，身高在[120，130），[130，140），[140，150]内的学生频率分别为：0.030×10=0.30，0.020×100=0.20，0.010×10=0.10，则身高在[140，150]内的学生所占比例数为，选取人数为18×．【点评】本题考查频率分布直方图，考查学生读取图标的能力，是基础题．20．已知函数y=tan（x+）．（1）求f（x）的定义域；（2）求f（x）单调区间．【考点】正切函数的图象．【分析】（1）根据函数正切函数的定义域，列出不等式即可求出f（x）的定义域；（2）根据正切函数的单调性，列出不等式即可求出f（x）的单调区间．【解答】解：（1）∵函数y=f（x）=tan（x+），令x+≠+kπ，k∈Z，解得x≠+kπ，k∈Z；∴f（x）的定义域是{x|x≠+kπ，k∈Z}；（2）令﹣+kπ＜x＜+kπ，k∈Z，解得﹣+kπ＜x＜+kπ，k∈Z，∴f（x）的单调增区间是（﹣+kπ， +kπ），k∈Z．【点评】本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．21．已知角α终边上一点P（﹣4，3），求的值．【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．【分析】先根据角α终边上一点P确定tanα的值，进而利用诱导公式对原式进行化简整理后，把tanα的值代入即可．【解答】解：∵角α终边上一点P（﹣4，3），∴∴==tanα=【点评】本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题．要特别留意在三角函数转换过程中三角函数的正负号的判定．22．已知函数f（x）=a﹣bcos（2x+）（b＞0）的最大值为，最小值为﹣．（1）求a，b的值；（2）求函数的最小值并求出对应x的集合．【考点】余弦函数的定义域和值域．【分析】（1）根据余弦函数的性质可分别表示出函数的最大和最小值，进而联立方程气的a和b的值．（2）根据（1）中求得a和b的值，得到函数的解析式，根据x的范围确定x﹣的范围，利用正弦函数的性质求得最小值和对应的x的集合．【解答】解：（1），∵b＞0，∴﹣b＜0，；∴；（2）由（1）知：∴，∴g（x）∈[﹣2，2]，∴g（x）的最小值为﹣2，对应x的集合为．【点评】本题主要考查了三角函数的最值问题，三角函数的单调性和值域问题．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．。

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山西省临汾市曲沃中学2015-2016学年高一上学期期末数学试卷 含解析

山西省临汾市曲沃中学2015-2016学年高一上学期期末数学试卷 含解析

2015-2016学年山西省临汾市曲沃中学高一（上）期末数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的半径之比为（)A．1：4 B．1：2 C．1：16 D．1：642．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能3．下列直线中与直线x+2y+1=0平行的一条是( ）A．2x﹣y+1=0 B．2x﹣4y+2=0 C．2x+4y+1=0 D．2x﹣4y+1=04．下列命题正确的是( )A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台5．经过平面外两点与这个平面平行的平面（）A．可能没有 B．至少有一个C．只有一个 D．有无数个6．如果AB＞0,BC＞0,那么直线Ax﹣By﹣C=0不经过的象限是（)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如果平面a外有两点A，B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（）A．平行 B．相交 C．AB⊂a D．平行或相交8．已知m，n为异面直线，m⊂平面α，n⊂平面β，α∩β=l,则l（）A．与m，n都相交B．与m,n中至少一条相交C．与m，n都不相交D．至多与m，n中的一条相交9．a，b满足2a+b=2，则直线ax+2y+b=0必过定点（）A．(0,2﹣2a) B．（1，2）C．（2，2）D．（2，﹣1)10．如图,是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于（）A．45° B．60° C．90° D．120°11．正六棱锥底面边长为a，体积为a3，则侧棱与底面所成的角为（)A．30° B．45° C．60° D．75°12．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°二、填空题（本大题共4小题,每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上）13．已知A（2，3）、B（﹣1，4），则直线AB的斜率是．14．在y轴上的截距为﹣3，且倾斜角为150°角的直线方程是．15．已知A，B,C三点共线，且A（1，0）,B（2,a），C(a,2）,则实数a的值是．16．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是．三、解答题（本大题共6小题，每题8分,共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知圆台的上、下底面的半径分别是3，4，且侧面面积等于两底面面积之和，求圆台的母线长．18．求两条垂直的直线2x+y+2=0与ax﹣y﹣2=0的交点坐标．19．过两点A（3﹣m﹣m2，﹣2m），B(m2+2，3﹣m2）的直线的倾斜角为135°，求m的值．20．已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC．21．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1D和平面ADC1B1所成的角22．已知α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，求证：l⊥γ．2015-2016学年山西省临汾市曲沃中学高一（上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的半径之比为( ）A．1：4 B．1：2 C．1:16 D．1：64【考点】球的体积和表面积．【分析】设大球与小球两个球的半径分别为R,r，然后表示出两个球的表面积：S1=4πR2,S=4πr2,进而根据题中的面积之比得到半径之比，即可得到答案2【解答】解：由题意可得：设大球与小球两个球的半径分别为R，r，所以两个球的表面积分别为:S1=4πR 2，S2=4πr2，因为两个球的表面积之比为1：4，所以可得： =，所以=．故选：B．2．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．【解答】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D3．下列直线中与直线x+2y+1=0平行的一条是（）A．2x﹣y+1=0 B．2x﹣4y+2=0 C．2x+4y+1=0 D．2x﹣4y+1=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据相互平行的直线的充要条件：斜率（存在的条件下)相等且在y轴上的截距不等，即可判断出结论．【解答】解：直线x+2y+1=0化为：y=﹣x﹣，根据相互平行的直线的充要条件:斜率（存在的条件下）相等且在y轴上的截距不等，可得：与直线x+2y+1=0平行的一条是2x+4y+1=0．故选：C．4．下列命题正确的是（）A．有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台【考点】棱柱的结构特征．【分析】对于A，B，C，只须根据棱柱的定义:有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱进行判断即可．对于D，则须根据棱锥的概念：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分,叫做棱台．进行判断．【解答】解：对于A，它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行,故错；对于B，也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行,故错;对于C，它符合棱柱的定义，故对；对于D，它的截面与底面不一定互相平行，故错；故选C．5．经过平面外两点与这个平面平行的平面( )A．可能没有 B．至少有一个C．只有一个 D．有无数个【考点】平面的基本性质及推论．【分析】如果经过平面外两点的直线与平面相交，则经过此条直线的任何平面都与已知平面相交，即可判断出．【解答】解：如果经过平面外两点的直线与平面相交，则经过此条直线的任何平面都与已知平面相交，因此不存在经过此直线的平面与已知平面平行．故选A．6．如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax﹣By﹣C=0不经过的象限是（)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】化直线的方程为斜截式，由已知条件可得斜率和截距的正负，可得答案．【解答】解：由题意可知B≠0，故直线的方程可化为，由AB＞0，BC＞0可得＞0,＜0，由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第二象限，故选B7．如果平面a外有两点A,B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是( ）A．平行 B．相交 C．AB⊂a D．平行或相交【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】直线与平面分成平行和相交两种情形分别研究，画出图象进行判定即可，解题时常常漏解．【解答】解：结合图形可知选项D正确；故选D8．已知m，n为异面直线，m⊂平面α，n⊂平面β,α∩β=l，则l（）A．与m,n都相交 B．与m，n中至少一条相交C．与m,n都不相交D．至多与m，n中的一条相交【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由异面直线的定义和画法知，异面直线必须满足既不平行又不相交，即l与m,n中至少一条相交；当l与m，n都不相交时有m∥n．【解答】解：由题意，l与m,n都相交且交点不重合时，m，n为异面直线；若l与m相交且与n平行时，m，n为异面直线；若l与m，n都不相交时,又因m⊂α，l⊂α，所以l∥m，同理l∥n，则m∥n．故选B．9．a，b满足2a+b=2，则直线ax+2y+b=0必过定点（)A．(0，2﹣2a) B．（1，2) C．（2，2）D．（2，﹣1）【考点】恒过定点的直线．【分析】根据条件方程2a+b=2化为a×2+2×(﹣1）+b=0，即可得出直线ax+2y+b=0恒过定点．【解答】解：∵2a+b=2,∴a×2+2×(﹣1）+b=0，∴直线ax+2y+b=0恒过定点（2，﹣1）．故选：D．10．如图,是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中,∠ABC等于（)A．45° B．60° C．90° D．120°【考点】棱柱的结构特征．【分析】根据展开图还原为正方体后，确定A、B、C构成以面对角线为边的正三角形,即求出所求角的度数．【解答】解:将展开图还原为正方体后，A、B、C是三个面上的相对顶点,即构成以面对角线为边的正三角形，故∠ABC=60°，故选B．11．正六棱锥底面边长为a，体积为a3，则侧棱与底面所成的角为（)A．30° B．45° C．60° D．75°【考点】直线与平面所成的角．【分析】根据正六棱锥底面边长为a,体积为a3,确定侧棱及高的长，即可求侧棱与底面所成的角．【解答】解：∵正六棱锥的底面边长为a，∴S底面积=6•=∵体积为a3,∴棱锥的高h=a∴侧棱长为 a∴侧棱与底面所成的角为45°故选B．12．如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E,F，G分别是DD1,AB，CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成角为( ）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】连接B1G，EG，先利用长方形的特点，证明四边形A1B1GE为平行四边形，从而A1E∥B1G，所以∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角,再在三角形B1GF中，分别计算三边的长度，利用勾股定理即可得此角的大小【解答】解：如图：连接B1G，EG∵E，G分别是DD1，CC1的中点，∴A1B1∥EG，A1B1=EG，∴四边形A1B1GE为平行四边形∴A1E∥B1G,∴∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角在三角形B1GF中，B1G===FG===B1F===∵B1G2+FG2=B1F2∴∠B1GF=90°∴异面直线A1E与GF所成角为90°故选 D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上）13．已知A（2，3）、B（﹣1，4），则直线AB的斜率是．【考点】直线的斜率．【分析】直接把已知点的坐标代入斜率公式得答案．【解答】解:∵A(2,3）、B（﹣1,4），∴由两点求斜率公式得，．故答案为:．14．在y轴上的截距为﹣3，且倾斜角为150°角的直线方程是．【考点】直线的截距式方程．【分析】利用斜截式即可得出．【解答】解：∵y轴上的截距为﹣3,且倾斜角为150°角的直线方程是：y=xtan150°﹣3，即，故答案为：．15．已知A,B，C三点共线，且A（1，0），B（2，a），C（a,2），则实数a的值是2或﹣1 ．【考点】三点共线．【分析】利用向量坐标的求法求出两个向量的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程,求出a．【解答】解：∵A(1，0），B（2，a)，C(a，2），∴=（1，a）,=(a﹣1，2）∵A（1，0)，B（2，a）,C（a，2)三点共线∴a（a﹣1）=2∴a=2，或a=﹣1，故答案为：2或﹣1．16．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是100 ．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】根据线面垂直的定义，利用勾股定理求出底面菱形的对角线长，再由菱形的性质算出底面的边长,根据直棱柱的侧面积公式，即可求出该棱柱的侧面积．【解答】解：设直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线A1C=，BD1=，∵A1A⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴A1A⊥AC，Rt△A1AC中，A1A=5，可得AC===6,同理可得BD===8;∵四边形ABCD为菱形，可得AC、BD互相垂直平分，∴AB==5，即菱形ABCD的边长等于5；因此,这个棱柱的侧面积为S侧=（AB+BC+CD+DA）×A1A=4×5×5=100．故答案为：100．三、解答题（本大题共6小题，每题8分，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知圆台的上、下底面的半径分别是3,4,且侧面面积等于两底面面积之和,求圆台的母线长．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台)．【分析】设圆台的母线长为l,根据侧面面积等于两底面面积之和，构造方程，解得答案．【解答】解:设圆台的母线长为l,依题意可得:πl（3+4)=9π+16π，解得l=5，故圆台的母线长为5．18．求两条垂直的直线2x+y+2=0与ax﹣y﹣2=0的交点坐标．【考点】两条直线的交点坐标．【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得a，联立直线方程可得交点坐标．【解答】解：直线2x+y+2=0的斜率为﹣2，ax﹣y﹣2=0的斜率为a，∵两直线垂直得:﹣2a=﹣1，可得a=．联立，解得交点（0，﹣2)．19．过两点A（3﹣m﹣m2,﹣2m），B(m2+2,3﹣m2）的直线的倾斜角为135°，求m的值．【考点】直线的倾斜角．【分析】得到直线的斜率是﹣1,根据两点式求出m的值即可．【解答】解:依题意可得：直线的斜率为﹣1又直线过两点A(3﹣m﹣m2，﹣2m），B（m2+2，3﹣m2）即：整理的可求得m=﹣2 或m=﹣1经检验m=﹣1不合题意，故m=﹣2．20．已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证:AD⊥面SBC．【考点】直线与平面垂直的判定．【分析】要证线面垂直,关键要找到两条相交直线与之都垂直，先由线面垂直得线线垂直，然后利用线面垂直的判定得线面垂直继而得到线线垂直AD⊥BC，问题从而得证．【解答】证明：∵∠ACB=90°∴BC⊥AC又SA⊥面ABC∴SA⊥BC∴BC⊥面SAC∴BC⊥AD又SC⊥AD，SC∩BC=C∴AD⊥面SBC21．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1D和平面ADC1B1所成的角【考点】直线与平面所成的角．【分析】取AB1中点O，连结A1O，OD，则可证明A1O⊥平面ADC1B1．于是∠A1DO为直线A1D和平面ADC1B1所成的角．设正方体边长为1，求出A1O和A1D即可求出线面角的大小．【解答】解：取AB1中点O，连结A1O,OD，∵A1A=A1B1，∴A1O⊥AB1，∵AD⊥平面ABB1A1,A1O⊂平面ABB1A1，∴AD⊥A1O，又AD⊂平面ADC1B1,AB1⊂平面ADC1B1，AD∩AB1=A,∴A1O⊥平面平面ADC1B1．∴∠A1DO为直线A1D和平面ADC1B1所成的角．设正方体边长为1,则A1O=,A1D=，∴sin∠A1DO==，∴∠A1DO=30°，即直线A1D和平面ADC1B1所成的角为30°．22．已知α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，求证:l⊥γ．【考点】直线与平面垂直的判定．【分析】在l任意取点P,利用平面与平面垂直的性质定理，分别在平面α，β内找到一条直线PA，PB都垂直平面γ，根据与一个平面垂直的直线只有一条得到PA,PB重合即为l，即可．【解答】证明：设α∩γ=m，β∩γ=n，∵平面α∩平面β=l,∴在l任意取一点P，过P在平面α内作PA⊥m．∵α⊥平面γ，α∩γ=m，∴PA⊥γ，过P在平面β内作PB⊥n,∵β⊥平面γ，β∩γ=n，∴PB⊥γ，∴PA,PB重合即为l，∴l⊥γ．2016年6月14日。

山西省曲沃中学2015-2016学年高一12月月考数学试题解析(解析版)

山西省曲沃中学2015-2016学年高一12月月考数学试题解析(解析版)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设全集U ＝R ，A ＝{x |x <0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩U B ＝( )．A ．{x |0≤x ＜1}B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |x ＜0}D ．{x |x ＞1} 【答案】C【解析】试题分析：{}{}|1|0U U C B x x A C B x x =≤∴=<考点：集合的交并补运算2.已知x x x f 2)(3+=,则)5()5(-+f f 的值是A. 0B. –1C. 1D. 2【答案】A【解析】试题分析：()()f x f x -=-()()()()55550f f f f ∴-=-∴+-=考点：函数求值3.下列等式成立的是( )．A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4B ．log 2 23＝3log 2 2C ． 4log 8log 22＝48log 2D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 4【答案】B【解析】试题分析：由对数运算法则()log log log ,log log log ,a a a a a a M M N MN M N N+=-= log log n a a M n M =可知B 中运算式正确考点：对数运算法则4.幂函数y ＝x α(α是常数)的图象( ).A ．一定经过点(0，0)B ．一定经过点(1，1)C ．一定经过点(－1，1)D ．一定经过点(1，－1) 【答案】B【解析】试题分析：将()1,1代入幂函数解析式恒成立，所以其图像恒过点(1，1)考点：幂函数5.下列函数中值域为(-∞，+∞)的函数是 A. y=(21)x B. 2y x = C 1-=x y . D. x y a log = )10(≠>a a 且 【答案】D【解析】试题分析：A 中值域为()0,+∞，B 中值域为[)0,+∞，C 中值域为{}|0x x ≠，D 中值域为(),-∞+∞ 考点：函数值域6.已知函数⎩⎨⎧-+=xx 21y 2 )0()0(<>x x ，使函数值为5的x 的值是（ ） A ．-2 B ．2或25-C ． 2或-2D ．2或-2或25- 【答案】B【解析】 试题分析：()21550x f x x ⎧+==∴⎨>⎩或250x x -=⎧⎨<⎩，解方程得x 的值为2或25- 考点：函数求值7.若2log 31x =，则39x x +的值为( )A ．6B ．3C ．52 D ．12 【答案】A【解析】试题分析：33log 22log 223log 31log 23933246x x x x =∴=∴+=+=+=考点：对数式运算8.若log 2 a ＜0，b⎪⎭⎫ ⎝⎛21>1，则( ). A ．a ＞1，b ＞0B ．a ＞1，b ＜0C ．0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜0【答案】D【解析】 试题分析：结合对数函数指数函数单调性可知：2log 001a a <∴<<1102b b ⎛⎫>∴< ⎪⎝⎭考点：对数函数指数函数性质9.函数y ＝x 39－的值域是( ).A ．[0，＋∞)B ．[0，3]C ．[0，3)D ．(0，3) 【答案】C【解析】试题分析：309393x x y >∴-<∴<，函数值域为[0，3)考点：函数值域10.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是( ) A ．（1，2） B ．（2，3） C ．11,e ⎛⎫⎪⎝⎭和（3，4） D ．(),e +∞【答案】B【解析】试题分析：()()()21ln120,2ln 210,3ln 303f f f =-<=-<=->()()230f f ∴<，零点在区间 （2，3）上考点：函数零点11.一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合体，截面图不能是( )．A B C D【解析】试题分析：B 是经过正方体对角面的截面；C 是经过球心且平行于正方体侧面的截面；D 是经过一对平行的侧面的中心，但不是对角面的截面．考点：截面及其作法12.已知x 0是函数f (x )＝2x ＋x－11的一个零点．若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)， 则有( ).A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0 【答案】B考点：函数零点与单调性第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.32221--⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x y 的值域是【答案】(]16,0【解析】 试题分析：函数由21,232t y t x x ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭复合而成，其中12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭是减函数，223t x x =--在(),1-∞上递减，在()1,+∞上递增，所以原函数在(),1-∞上递增，在()1,+∞上递减，函数最大值为()116f =，值域为(]16,0考点：函数单调性与最值14.若f (x )＝(a －2)x 2＋(a －1)x ＋3是偶函数，则函数f (x )的增区间是 ． 【答案】(]0-，∞试题分析：函数为偶函数()21013a a f x x ∴-=∴=∴=-+，函数增区间为(]0-，∞ 考点：函数奇偶性，单调性15.函数y ＝x 2log -1的定义域是 ．【答案】(]2,0【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足221log 0log 102x x x -≥∴≤∴<≤，定义域为(]2,0考点：函数定义域16.求满足5－1231x ⎪⎭⎫ ⎝⎛＞x －23的x 的取值集合是 ．【答案】()5,3【解析】 试题分析：不等式变形为21221115233x xx x ⎛⎫⎛⎫>∴-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭－535x ∴<<，x 的取值集合为()5,3 考点：函数单调性解不等式 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（ 6分）下图是一个几何体的三视图(单位：cm),求这个几何体的表面积及体积.【答案】表面积8＋62(cm 2)，体积3(cm 3)【解析】试题分析：三视图复原的几何体是放倒的三棱柱，根据三视图的数据，求出几何体的表面积和体积即可 试题解析：这个几何体是三棱柱．由于底面△ABC 的BC 边上的高为1，BC ＝2，∴ AB ＝2．故所求全面积S ＝2S △ABC ＋S BB ′C ′C ＋2S ABB ′A ′＝8＋62(cm 2)．几何体的体积V ＝S △ABC ·BB ′＝21×2×1×3＝3(cm 3)． 考点：三视图及几何体表面积体积18.（8分）计算：（1）63125.132⨯⨯（2）（）（3log 3log 84+）（2log 2log 93+ 【答案】（1） 6 （2）45 【解析】试题分析：试题分析：本题主要考察了指数式对数式的化简求值问题，求解时主要利用指数式和对数式的基本运算公式和性质求解，期间一般将指数式的底数和对数式的真数变形为方便利用公式的形式试题解析：（1）11113362323232362⎛⎫=⨯⨯⨯⨯=⨯= ⎪⎝⎭ （2）()48392233111535log 3log 3log 2log 2log 3log 3log 2log 2232624⎛⎫⎛⎫++=++=⨯=⎪⎪⎝⎭⎝⎭（） 考点：指数式对数式运算 19.（6分）列车从A 地出发直达600km 的B 地，途中要经过离A 地200km 的C 地，假设列车匀速前进，6h 后从A 地到达B 地，写出列车与C 地的距离s 关于时间的t 的函数解析式，并写出定义域。

【数学】山西省曲沃中学2012-2013学年高一下学期期中(文)

【数学】山西省曲沃中学2012-2013学年高一下学期期中(文)

曲沃中学2012-2013学年高一下期中数学文试题一、选择题：(每题5分，共60分） 1、α是第三象限角，则α+23π是（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2、0210tan 的值是A 3-B 3 C33-D33 3、已知扇形面积为83π，半径是1，则扇形的圆心角是 A 163πB 8πC 43πD 23π4、已知43tan -=α则=+)4tan(παA 71B 7C 71- D 7-5、设3(,sin )2a α=，1(cos ,)3b α=，且//a b ，则锐角α为（ ）A ．030 B ．060 C ．075 D ．0456、在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3,则a ∶b ∶c 等于 A 1∶2∶3 B 3∶2∶1 C1:3:2 D 2:3:17、设点(2,0)A ，(4,2)B ,若点P 在直线AB 上，且=2，则点P 的坐标为（ ）A. (3,1) B ．(1,1)- C ．(3,1)或(1,1)- D ．无数多个 8、在△ABC 中，∠A=60°,a=6,b=4,满足条件的△ABC （ ）A 无解B 有解C 有两解D 不能确定9、若a =（23，2），b =（2，23）则a 与b 的夹角θ等于A. 300B. 450C. 600D. 750 10、已知向量)sin ,(cos θθ=,向量)1,3(-=则|2|-的最大值，最小值分别是（ ）A ．0,24B ．24,4C ．16,0D ．4,0 11设k ∈Z ，函数y =sin(24x -π)sin(24x+π)的单调递增区间为( )A. [(2k +1)π,2(k +1)π] B ．[(k +12)π,(k +1)π] C ． [k π,(k +12) π] D ．[2k π, (2k +1)π] 12、在△ABC 中，下列关系式不一定成立的是（ ）。

A ．C ab c b a cos 2222=-+ B ．B c C b a cos cos += C ．B b A a sin sin =D ．C ab B ac A bc c b a cos 2cos 2cos 2222++=++ 二、填空题（每题5分，共20分） 13、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S 若153-=a ,1464-=+a a 19S =________14、sin2α＝14，且4π＜α＜2π，则cos α－sin α的值为 。

山西省临汾市高一下学期期中数学试卷

山西省临汾市高一下学期期中数学试卷

山西省临汾市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题： (共14题；共16分)1. （1分）(2012·北京) 在直角坐标系xOy中．直线l过抛物线y2=4x的焦点F．且与该抛物线相交于A、B 两点．其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°．则△OAF的面积为________．2. （1分）若三点 A（﹣2，12），B（1，3），C（m，﹣6）共线，则m的值为________．3. （1分） (2016高二上·抚州期中) 已知向量 =（cosθ，sinθ，1）， =（，﹣1，2），则|2﹣ |的最大值为________．4. （1分） (2017·鞍山模拟) 已知四面体ABCD，AB=4，AC=AD=6，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，则该四面体外接球半径为________．5. （1分）由方程x2+y2+x+（m﹣1）y+m2=0所确定的圆中，面积最大的圆的标准方程是________6. （2分）已知直线，且l1⊥l2 ，则l1的倾斜角为________，原点到l2的距离为________．7. （1分） (2017高一上·无锡期末) cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于________．8. （2分）已知直线l1：ax+y﹣1=0，l2：2x+（a﹣1）y+2=0，若l1∥l2 ，则a=________，l1与l2的距离为________．9. （1分）直线3x﹣2y=4的截距式方程是________．10. （1分）无论a取何值时，方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0表示的直线所过的定点是________11. （1分） (2016高二下·市北期中) 圆心坐标为（1，2），且与直线2x+y+1=0相切的圆的方程为________．12. （1分）光线经过点A（1，2）射到y轴上，反射后经过点B（4，﹣3），则反射光线所在直线的方程为________．13. （1分） (2017高二上·湖北期末) 某学校为了调查大声朗读对学生的记忆是否有明显的促进作用，把200名经常大声朗读的学生与另外200名经常不大声朗读的学生的日常记忆情况作记载后进行比较，提出假设H0：“经常大声朗读对记忆没有明显的促进作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查对临界值表知P（K2≥3.841）≈0.05．根据比较结果，学校作出了以下的四个判断：p：有95%的把握认为“经常大声朗读对记忆有明显的促进作用”；q：若某学生经常大声朗读，那么他有95%的可能记忆力很好；r：经常大声朗读的学生中，有95%的学生的记忆有明显的促进；s：经常大声朗读的学生中，只有5%的学生的记忆有明显的促进．则下列结论中，正确结论的序号是________．（把你认为正确的命题序号都填上）①p∧非q ②非p∧q③（非p∧非q）∧（r∨s）④（p∨非r）∧（非q∨s）14. （1分） (2020高三上·泸县期末) 已知圆C经过两点，圆心在轴上，则C的方程为________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2016高一下·大连期中) 已知向量 =（﹣sinx，2）， =（1，cosx），函数f（x）= •（1）求f（）的值（2）若⊥ 时，求g（x）= 的值．16. （10分） (2015高三上·合肥期末) 如图，三棱柱中ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D为棱AC的中点，侧面A1ACC1为边长为2的菱形，AC⊥CB，BC=1．（1）证明：AC1⊥平面A1BC；（2）求三棱锥B﹣A1B1C的体积．17. （10分） (2019高二上·四川期中) 已知圆经过，两点，且圆心在直线上.（1）求圆的方程（2）从原点向圆作切线，求切线方程及切线长.18. （10分）(2013·天津理) 设椭圆 =1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆的方程；（2）设A，B分别为椭圆的左，右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若=8，求k的值．19. （10分）设f（x）= ，而 =（2﹣4sin2 ，1）， =（cosωx，sin2ωx）（x∈R）．（1）若f（）最大，求ω能取到的最小正数值；（2）对（1）中的ω，若f（x）=2 sinx+1且x∈（0，），求tanx．20. （5分） (2017高二下·衡水期末) 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P ﹣ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面ABFE；（Ⅱ）求正四棱锥P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．参考答案一、填空题： (共14题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。