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2015年4月18日全国自学考试试题及答案（21时15分）
一、选择题
1.设 i z +=21，i z +-=22，则=+2155z z 【D 】 A.-5 B.5 C.-10 D.10
2.函数)(z f 在点0z 处连续的充要条件是)(z f 在点0z 处 【C 】 A.可导 B. )(lim 0
z f z z →存在 C. )()(lim 00
z f z f z z =→ D.解析
3.函数)(z f 在点0z 处解析的条件是)(z f 在点0z 的某个邻域内 【A 】 A.处处可导 B.连续 C. 只有点0z 处可导 D.不是处处可导
4.幂级数
()
∑∞
=0
3n n
z 的收敛半径是 【 D 】
A.1
B.3
C.∞
D.
3
1
5.函数z e z f =)(在点0=z 处的泰勒级数是 【 A 】
A.∑∞=0
!n n
n z B.
∑∞
=++-0
1
2)!12()1(n n n n z C. ∑∞
=++-0
1
1)1(n n n n z D. ∑∞
=-0
2)!2()1(n n
n
n z 6.0=z 是函数z
z
z f sin )(=
的 【 C 】 A.本性奇点 B.一级极点 C.可去奇点 D.以上都不正确
7.若0z 是函数)(z f 的孤立奇点，则使10]),([Re -=c z z f s 的充分条件是：0z 是)(z f 的 （B ）
A 可去奇点 B.本性奇点 C.解析点 D 一级极点
8.t 0cos ω的傅氏变换为 【 C 】 A ．[])()(00ωωδωωδπ--+ B. [])()(00ωωδωωδπ-++j C. [])()(00ωωδωωδπ-++ D. [])()(00ωωδωωδπ--+j
9.常数2的傅氏变换为 【 C 】
10.函数z z f cos )(=在z 平面上 【D 】 A.连续未必可导 B.可导但不解析 C. 有奇点 D.处处解析
11.已知函数z
e z
f =)(，z z
g cos )(=在单连通区域G 内解析，C 为G 内的任意闭曲线，
则
⎰=+C
z
dz z e
)cos ( 【D 】
A.1
B.2
C. i π2
D.0
12.设函数)(z f 在单连通区域G 内解析，C 为G 内的任意闭曲线，则
()⎰=-=-160
0)
(z z dz z z z f
【A 】
A.!
5)(205z if π B. )0(2)5(if π C.0 D. )(20z if π
13.设i z 431+=，i z 432+-=，则=+2122z z 【 B 】 A.12 B.16 C.-16 D.-12
14. .函数)(z f 在点0z 处连续，则 【 C 】 A. )(z f 在点0z 处可导 B. )(z f 在点0z 处可微 C. )()(lim 00
z f z f z z =→ D. )(z f 在点0z 处解析
15.函数),(),()(y x iv y x u z f +=在点000iy x z +=处解析的充要条件是 【 C 】
A. ),(y x u ,),(y x v 在),(00y x 处可微
B.在点0z 处，
x
v
y u y v x u ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂, C . ),(y x u ,),(y x v 在),(00y x 处可微，且x
v
y u y v x u ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂, D. )(z f 在点0z 处解析
16.函数z z f sin )(=在z 平面上 【 D 】
A.连续未必可导
B.可导但不解析
C. 有奇点
D.处处解析
17.已知函数z z f sin )(=，z z g cos )(=在单连通区域G 内解析，C 为G 内的任意闭曲线，则
⎰=+C
dz z z )cos (sin
【B 】
A. π2
B.0
C. i π2
D.1
18.已知函数z
e z
f =)(，z z
g sin )(=在单连通区域G 内解析，C 为G 内的任意闭曲线，
则
⎰
=+C
z dz z e )sin ( 【A 】
A.0
B.1
C. i π2
D. π2
19.设)(z f 在区域G 内解析，C 为G 内任意一条正向简单闭曲线, 0z 是C 内的一点，则积分
()=-⎰C dz z z z f 30
)
( 【B 】
A.
3
)
(0z f i ''π B. 0 C.
3
)
(20z f i ''π D. )(20z f i ''π 20.设函数)(z f 在z 平面上解析，则
⎰=-=-100)
(z z dz z z z f 【 B 】
A.0
B.)(20z if π
C.)(0z f
D.以上都不正确 A.2 B. )(2ωπδ C. )(4ωπδ D.
)(221
ωπδω
+ 21. at
e 的拉氏变换为 【A 】 A.
a s -1 B. s 1 C. 22a s s + D. 2
2a
s a + 22.)(t δ 的拉氏变换为 【 B 】 A. s 1 B.1 C. t 1
D 2
2t s t + 23.
⎰
=1
dz e z 【C 】
A.1
B.0
C.1-e
D.e -1 A.
21
-s B. s 1 C. 422+s D. 4
2+s s
24.常数9的拉氏变换为 【A 】 A.
s
9
B. js 9
C.)(9s πδ
D.
)(91s js πδ+ 25.
⎰
=2
cos π
dz 【A 】
A.1
B.-1
C.0
D.2 26.
幂
级
数
∑∞
=⎪⎭⎫ ⎝⎛03n n
z 的收敛半径是
【B 】A.1 B.3 C.∞ D.
3
1 27.函数z z f sin )(=在点0=z 处的泰勒级数是 【B 】
A.∑∞=0!
n n n z B. ∑∞
=++-0
1
2)!12()1(n n n n z C. ∑∞
=++-0
1
1)1(n n n n z D. ∑∞
=-0
2)!2()1(n n
n
n z
