北京第十八中学高三数学第一轮复习 48 三角函数的应用教案(学生版)

CABD2019-2020年高三数学第一轮复习教案三角函数新课标人教版一、知识要点：三角函数基本概念、三角函数的恒等变形(化简,求值,等式的证明)、三角函数的图象和性质1、三角变换基本解题方法：切割化弦，异名化同名，异角化同角，高次化低次，无理化有理． 常用的技巧：升幂降幂法、辅助元素法，“1”的代换法、利用倍角公式建立2α与α、α与的关系、角的配凑等2、对三角函数性质的考查总是与三角变换相结合．一般解题规律是先对三角函数关系式进行三角变换，使之转化为一个角的三角函数的形式，再利用换元法转化为对基本三角函数性质的研究．3、易错点：要注意正切函数定义域的限制；在三角变形过程中要注意自变量取值区间的变化，以防出现增根或失根；凡遇到参数或字母时，注意分情况进行讨论。

4、主要数学思想：化归思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想 二、主干知识点、基本方法回顾练习： 1. 若是第三象限的角，且，那么的值为（ C ）A. 23B. －23C. 223D. －2232. 已知函数在［，］上单调递增，则实数的取值范围是（ A ） A ．（0， B ．（0，2 C ．（0，1 D ．3．先将的图象沿轴向右平移个单位，再将图象上每一个点的横坐标伸长为原来的2倍，而保持它们的纵坐标不变，得到的曲线与的图象相同，则的解析式是（ C ） A ． B ． C ．D ．4．若为第二象限的角，则下列各式恒小于0的是（ B ） A ． B ． C ． D ． 5．已知，，则（ A ）A 、 2B 、 3C 、1D 、无法确定6. 如图是由三个相同的正方形相接，在△ABC 中，锐角∠ACB=，则=（C ） A ． B ． C ． D ．7．函数x x x y 2cos 3sin cos +=相邻两条对称轴的距离为（ C ）A ．2B ．C ．D ．8. 函数的递减区间是_____5,1212k k k Z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭_______，递增区间是______________，511,1212k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭9.函数()3sin()(0)53kx f x k π=+≠有一条对称轴为，则_5_______。

三角函数的性质及其应用【考纲要求】1、了解函数sin()y A x ωϕ=+的物理意义；能画出sin()y A x ωϕ=+的图象，了解参数A ，ω，ϕ对函数图象变化的影响.2、了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.【知识网络】【考点梳理】考点一、函数sin()y A x ωϕ=+(0A >,0ω>)的图象的作法 1.五点作图法：作sin()y A x ωϕ=+的简图时，常常用五点法，五点的取法是设t x ωϕ=+，由t 取0、2π、π、32π、2π来求相应的x 值及对应的y 值，再描点作图。

2．图象变换法：（1）振幅变换:把sin y x =的图象上各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A 倍（横坐标不变），得到sin y A x =的图象；（2）相位变换:把sin y A x =的图象上所有点向左(ϕ>0)或向右(ϕ<0)平行移动|ϕ|个单位，得到sin()y A x ϕ=+的图象；（3）周期变换:把sin()y A x ϕ=+的图象上各点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的ω1倍（纵坐标不变），可得到sin()y A x ωϕ=+的图象.（4）若要作sin()y A x b ϕ=++，可将sin()y A x ϕ=+的图象向上(0)b >或向下(0)b <平移b 个单位，可得到sin()y A x b ϕ=++的图象．记忆方法仍为“左加右减，上正下负，纵伸(A>1)横缩(ω>1)”。

要点诠释：由sin y x =的图象利用图象变换作函数sin()y A x ωϕ=+的图象时要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x 轴的伸缩量有区别.考点二、sin()y A x ωϕ=+的解析式 1. sin()y A x ωϕ=+的解析式sin()y A x ωϕ=+(0A >, 0ω>)，[0,)x ∈+∞表示一个振动量时，A 叫做振幅，2T πω=叫做周期，12f T ωπ==叫做频率，x ωϕ+叫做相位，0x =时的相位ϕ称为初相. 2. 根据图象求sin()y A x ωϕ=+的解析式求法为待定系数法，突破口是找准五点法中的第一零点(,0)ϕω-. 求解步骤是先由图象求出A 与T ，再由2Tπω=算出ω，然后将第一零点代入0x ωϕ+=求出ϕ.要点诠释：若图象未标明第一零点，就只能找特殊点用待定系数法计算. 考点三、函数sin()y A x ωϕ=+(0A >,0ω>)的性质 1. 定义域: x R ∈,值域:y ∈[-A,A]. 2．周期性: 2T πω=3. 奇偶性:2k πϕπ=+时为偶函数；k ϕπ=时为奇函数，k Z ∈.4．单调性:单调增区间:[ωϕππωϕππ-+--22,22k k ] , k Z ∈ 单调减区间:[ωϕππωϕππ-+-+232,22k k ] , k Z ∈5. 对称性:对称中心(ωϕπ-k ,0)， k Z ∈；对称轴x=ωϕππ-+2k ，k Z ∈6．最值: 当22x k πωϕπ+=+即22k x ππϕω+-=时，y 取最大值A当22x k πωϕπ+=-即22k x ππϕω--=时，y 取最小值-A ．(k Z ∈).要点诠释：①求周期、单调区间、最值时一般先将函数式化为sin()y A x ωϕ=+，要特别注意A 、ω的正负，再把x ωϕ+看作一个整体，并结合基本三角函数的图象和性质解出即可；利用单调性比较三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间； ②整体代换和数形结合是三角函数学习中重要的思想方法，在学习中，很多三角函数的问题都是通过整体代换并观察基本三角函数的图象而得到的。

北京第十八中学高三数学第一轮复习 46 解三角形（1）学案【课前预习,听课有针对性】（5m ）1.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知B ＝60°，C ＝75°，a ＝4，则b ＝________.2. 1=a ，1=b ，︒=120C ，则=c3.△ABC 中的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，6=a ，2=b ，13+=c ，求角A 和ABC S ∆【及时巩固,牢固掌握知识】（20——30m ）A 组 夯实基础，运用知识1．在ABC ∆中，下列等式总能成立的是（ ）()A cos cos a C c A = ()B sin sin b C c A =()C sin sin ab C bc B = ()D sin sin a C c A =2．在ABC ∆中，若其面积222S =C ∠=_______。

3．在ABC ∆中，112(tan A)(tan B )++=，则2log sinC ＝ .B 组 提高能力，灵活迁移1．在ABC ∆中，60 1A ,b ==，这个三角形的面积为，则ABC ∆外接圆的直径是_________。

2．在ABC ∆中，若ab c b a c b a 3))((=-+++且B A C cos sin 2sin =，则ABC ∆是 ．3．ABC ∆中，角,,A B C 的对边,,a b c ，证明：222sin()sin a b A B c C--=．【应对高考,寻找网络节点】（10m ）14.（朝阳二模13）上海世博园中的世博轴是一条1000m 长的直线型 通道，中国馆位于世博轴的一侧（如下图所示）. 现测得中国馆到世 博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为120.据 此数据计算，中国馆到世博轴其中一端的距离是 m .【温故知新，融会而贯通】（10m ） 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，3cos 23A C +=． （Ⅰ）求cosB 的值； （Ⅱ）若3a =，22b =，求c 的值．C B 世博轴 ·A 中国馆 120º。

高三数学三角函数复习教案函数的知识是高中里面比较重要的知识，教师需要好的教案来教导学生，今天小编在这里整理了一些高三数学三角函数复习教案，我们一起来看看吧!高三数学三角函数复习教案1“函数的单调性”教案【教学目标】【知识目标】：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法.【能力目标】通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力.【德育目标】通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程.【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明. 函数的单调性是学生第一次接触用严格的逻辑语言证明函数的性质，并在今后解决初等函数的性质、求函数的值域、不等式及比较两个数的大小等方面有广泛的实际应用，【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性. 由于判断或证明函数的单调性，常常要综合运用一些知识(如不等式、因式分解、配方及数形结合的思想方法等)所以判断或证明函数的单调性是本节课的难点.【教材分析】函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起，所以本节课在教材中的作用如下(1)函数的单调性起着承前启后的作用。

一方面，初中数学的许多内容在解决函数的某些问题中得到了充分运用，函数的单调性与前一节内容函数的概念和图像知识的延续有密切的联系;函数的单调性一节中的知识是它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础。

(2)函数的单调性是培养学生数学能力的良好题材，这节课通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确定义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的。

三角函数的性质及应用一、复习目标：1、理解三角函数的定义域、值域和最值、奇偶性、单调性与周期性.2、会求简单三角函数的定义域、值域和最值、奇偶性、单调区间及其周期，能运用性质解决一些三角函数问题.3、熟悉三角函数的对称性，并能应用对称性解决一些三角函数问题.二．命题走向近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。

在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。

三．教学建议本讲以求三角函数的最值、奇偶性、周期性、单调性与对称性的应用为重点。

五、自我演练1、 下列不等式中，正确的是 （ ）点评：比较三角函数值大小的一般步骤： ①先判断正负；②利用奇偶性或周期性转化为同一单调区间上的两个同名函数； ③最后利用单调性比较出大小关系。

2、 已知函数的最小正周期为 ，则该函数的图象 （ ） 点评:函数)cos(),sin(ϕωϕω+=+=x A y x A y 的周期ωπ2=T ;函数)cot(),tan(ϕωϕω+=+=x A y x A y 的周期ωπ2=T3、 函数 的单调递增区间是 .点评：把三角函数式化简为：)0()sin(>++=ωϕωk x A y 是求单调区间问题的常用方法.其基本思想是把ϕω+x 看作一个整体来解x 的范围。

4.函数))(6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=ππ的最小值等于 ( )点评：求三角函数最值的常用方法：化为一个角的一种三角函数形式，利用函数的有界性或的三角函数的单调性求.六、例题讲解例1.已知函数分析：把三角函数式化为)0( )sin(>++=ωϕωk x A y 是解决周期、最值、单调区间问题的常用方法.)49cos()53cos( . )6sin()5sin( .)7tan(815tan 74sin 75sin .ππππππππ->-->-->>D C B. A )0( )3sin()(>+=ωπωx x f π对称关于直线对称），关于点（对称关于直线对称），关于点（3. 04 .4 03 .ππππ==x D C x B. A )( 2cos 2sin 3R x x x y ∈+=5 . 1 .23 .----D C B. A )( )12(sin 2)62sin(3)(2R x x x x f ∈-+-=ππ例2. 已知函数的最大值为1，最小值为－3， 试确定的单调区间解：七、课堂小结1.正弦、余弦、正切三种三角函数的性质;2.比较函数值的大小要注意只有属于同一单调区间的同名函数值才能比较；3.求三角函数的周期、最值及单调区间时常把三角函数式化为 等基本函数类型，然后分别借助周期公式、有界性及整体代换来解决；4.含有参数的问题要注意对参数进行分类讨论。

教案47 解三角形（2）一、课前检测1. 在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）A ．10=b ， 45=A ， 70=CB ．60=a ，48=c ，60=BC ．7=a ，5=b ， 80=AD ．14=a ，16=b ， 45=A2.在△ABC 中，已知︒=30B ，350=b ，150=c ，那么这个三角形一定是 _________三角形3. 在ABC ∆中，已知||||2,AB AC ==且1AB AC ⋅=,则这个三角形的BC 边的长为 ．二、知识梳理1．角与角关系：解读：2．正弦定理：解读：3．射影定理：解读：三、典型例题分析例1．在△ABC 中，若A b B a cos cos ⋅=⋅，则这个三角形是__________ 三角形变式训练 在△ABC 中，若Cc B b A a cos cos cos ==，则这个三角形是__________ 三角形小结与拓展：例2．2:3:1::=c b a ，求A ，B ，C变式训练： )13(:6:2::+=c b a ，求A ，B ，C小结与拓展：例3．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2=c ，6=b ，︒=120B 。

求角A ，C ，边a 及三角形的面积变式训练：在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，8=a ，6=b ，且312=∆ABC S ，求c小结与拓展：四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：。

教案48 三角函数的应用一、课前检测1．证明：AC B a S sin sin sin 212=2．在△ABC 中，求证：22)cos cos (b a A b B a c -=-3.轮船A 和轮船B 在中午12时离开海港C ，两艘轮船的航行方向之间的夹角为︒120，轮船A 的航行速度是25 n mile/h ，轮船B 的航行速度是15 n mile/h ，下午2时两船之间的距离是多少？ 答案：70 n mile/h二、知识梳理1． 正弦定理和余弦定理解三角形的常见问题有：测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等解读：2．实际问题中有关术语、名称．（1）仰角和俯角：在目标视线和水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的角叫仰角；在水平视线下方的角叫俯角（2）方位角：指正北方向顺时针转到目标方向线水平角．解读：三、典型例题分析例1．已知轮船A 和轮船B 同时离开C 岛，A 向北偏东025方向，B 向西偏北020方向，若A 的航行速度为25 nmi/h ，B 的速度是A 的35，过三小时后，A 、B 的距离是 ． 解：90.8 nmi变式训练 货轮在海上以40km/h 的速度由B 到C 航行，航向为方位角0140NBC ∠=，A 处有灯塔，其方位角0110NBA ∠=，在C 处观测灯塔A 的方位角035MCA ∠=，由B 到C 需航行半小时，则C 到灯塔A 的距离是 答案：20km小结与拓展：例2．有一长为100米的斜坡，它的倾斜角为︒45，现在要将坡底伸长)26(50-米，求改建后的倾斜角为多少度？答案：30°变式训练：在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是︒30，︒60，则塔高为______________答案：3400小结与拓展：四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思：高∷考╬试≒题★库。

tan αsin α教案37 三角函数的概念（2）——三角函数的定义一、课前检测 1. α的终边与6π的终边关于直线x y =对称，则α＝___ __。

答案：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k ,23ππαα2. α是第一象限角，2α是第几象限角？ 答案：一或三3. 扇形的半径为r ，面积为22r ，则这个扇形的中心角的弧度数为___________ 答案：22二、知识梳理1.三角函数的定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么：xy x y ===αααtan ,cos ,sin . 设点()00,y x A 为角α终边上任意一点，那么：（设2020y x r +=）r y 0sin =α，r x 0cos =α，00tan x y=α.解读：2.αsin ，αcos ，αtan 在四个象限的符号（一全正二正弦，三切四余弦,简记为“全s t c ”）解读：3.三角函数线（单位圆中）正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.解读：解读：解读：(3) 若 o<x<2,则sinx<x<tanx16. 几个重要结论:6.诱导公式一:终边相同的角的同一三角函数值相等。

即：Z)(k tan ) tan(2k ,cos )cos(2k ,sin )sin(2k ∈=+=+=+ααπααπααπ解读：1）化不在)[0,2π的角的三角函数为在)[0,2π的角的三角函数；2）三角函数值有“周而复始”的变化规律，呈现明显的周期性。

三、典型例题分析例1． 若角α的终边过点(sin30°，-cos30°),则sin α等于（ ） A.12 B.－12 C.－32 D.－33答案：C变式训练1: 已知角α的终边经过)0)(3,4(≠-a a a P ，求αααtan ,cos ,sin 的值. 错解：a y x r a y a x 5,3,422=+=∴=-=,4343tan ,5454cos ,5353sin -=-=-=-===∴a a a a a a ααα 错因：在求得r 的过程中误认为a >0正解：若0>a ，则a r 5=，且角α在第二象限3434cot ,4343tan ,5454cos ,5353sin -=-=-=-=-=-===∴a a a a a a a a αααα若0<a ，则a r 5-=，且角α在第四象限3434cot ,4343tan ,5454cos ,5353sin -=-=-=-==--=-=-=∴a a a a a a a a αααα变式训练2: 已知角α的终边在直线3x+4y=0上，求sin α,cos α,tan α的值. 解：∵角α的终边在直线3x+4y=0上，∴在角α的终边上任取一点P(4t,-3t) (t≠0), 则x=4t,y=-3t,r=5)3()4(2222=-+=+t t y x |t|, 当t ＞0时，r=5t, sin α=5353-=-=t t r y ,cos α=5454==t t r x , tan α=4343-=-=t t x y ; 当t ＜0时，r=-5t,sin α=5353=--=t t r y , cos α=5454-=-=t t r x , tan α=4343-=-=t t x y .综上可知，t ＞0时，sin α=53-,cos α=54,tan α=43-; t ＜0时，sin α=53,cos α=-54,tan α=43-.小结与拓展：（1）给出角的终边上一点的坐标，求角的某个三解函数值常用定义求解； （2）本题由于所给字母a 的符号不确定，故要对a 的正负进行讨论.例2．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线 （1）3π （2）65π（3）32π-（4）613π-变式训练:下列四个值:sin3,cos3,tg3的大小关系是( )A.cos3＜tg3＜sin3B.sin3＞cos3＞tg3C.tan3＜cos3＜sin3D.sin3＞tan3＞cos3 答案：D小结与拓展：例3．在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围,并由此写出角α的集合: (1)sin α≥23; (2)cos α≤21-.解：（1）作直线y=23交单位圆于A 、B 两点，连结OA 、OB ， 则OA 与OB 围成的区域即为角α的终边的范围，故满足条件的角α的集合为α|2k π+3π≤α≤2k π+32π，k∈Z .（2）作直线x=21-交单位圆于C 、D 两点，连结OC 、OD ，则OC 与OD 围成的区域（图中阴影部分）即为角α终边的范围.故满足条件的角α的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k k ,342322|ππαππα.变式训练: 求下列函数的定义域： （1）y=1cos 2-x ；（2）y=lg(3-4sin 2x ）. 解：（1）∵2cosx -1≥0，∴cosx≥21.由三角函数线画出x 满足条件的终边范围(如图阴影所示).∴x∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-32,32ππππk k （k∈Z ）.（2）∵3-4sin 2x ＞0,∴sin 2x ＜43,∴-23＜sinx ＜23. 利用三角函数线画出x 满足条件的终边范围(如右图阴影), ∴x ∈（k π-3π,k π+3π）（k ∈Z ).小结与拓展：四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：。

富县高级中学集体备课教案年级：高三(文) 科目：数学授课人:1审核人签字:3年级：高三(文) 科目：数学授课人:富县高级中学集体备课教案5审核人签字：年月日富县高级中学集体备课教案年级：高三(文) 科目：数学授课人:7审核人签字：年月日富县高级中学集体备课教案年级：高三(文) 科目：数学授课人:9审核人签字：年月日富县高级中学集体备课教案年级：高三(文) 科目：数学授课人:COS a ；(4)sin a± e os 2sin a±n .4.函数f( a=) acos oF bsin a (a b 为常数),可化为 f( a 寸 a2+ b2 sin( a f( e) a2+ b2 cos(方$)其中$可由a , b 的值唯一确定.二：题型归类 深度剖析 题型一：三角函数式的化简与求值1 t a【例1】(1)化简：+ atan 2tanz9, sin a 3 = I ，求 cos( a B 的值.题型三：三角函数的给值求角1 II【例I 】 已知cos %=-，cos(尸3 e —,且O v 37 14v aV n ，求 3.题型四：三角变换的综合应用1【例4】 已知f(x) =1 + sin2x —tanxn n2sin x + 4 sin x — 4 .(1) 若 tan = 2，求 f( 0的值； (2) 若 x €，n ，求f(x)的取值范围.归纳小结：(1) 拆角、拼角技巧：2 a= ( aF 3F ( — 3，a= ( a、a+ 3 a — 3 a — 3 3 a+ 3— 3 3= 2 - 2 ， 2 = a+ 2 - 2F 3 .(2) 化简技巧：切化弦， “1的代换等.a-• 1 + tan (2)求值：［2si n50 ° +sinlO (°tanlO ° \2sin280题型二：三角函数的给值求值 n【例2】已知0V 3V 2< aVn,且 cos a —㊁审核人签字：年月日富县高级中学集体备课教案年级：高三(文) 科目：数学授课人:过程1(3) S = 尹 + b+ c)(r为内切圆半径).1(4) 设p = 2(a+ b + c),则S=寸p p—a p —b p—c .4•解二角形问题一般可用以下几步解答：第一步：利用正弦定理或余弦定理实现边角互化(本题为边化角)第二步：三角变换、化简、消兀，从而向已知角(或边)转化第三步：代入求值第四步：反思回顾，查看关键点，易错点，如本题中公式应用是否正确二：题型归类深度剖析题型一：利用正弦定理解三角形【例1 】在厶ABC 中，a=^/3, b=^, B = 45° 求A, C 和边c.题型二：利用余弦定理解三角形【例2】在厶ABC中，a、b、c分别是角A、B、cosB bC的对边，且cosC=—2a+ c.(1) 求角B的大小；(2) 若b =浙3, a+ c= 4,求厶ABC的面积. 题型三：正弦定理、余弦定理的综合应用【例3】已知a, b, c分别为△ ABC三个内角A, B , C 的对边，acosC+Q3asinC—b—c = 0.(1) 求A;(2) 若a= 2,A ABC的面积为寸3,求b, c.归纳小结：(1)已知两边及一边的对角，利用正弦定理求其他边或角•可能有一解、两解、无解.(2)判定三角形的形状，主要有两种途径：(1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换.审核人签字:富县高级中学集体备课教案年级：高三(文) 科目：数学授课人:审核人签字：年月日。