北京中考数学试题及答案

2021年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题〔此题共16分，每题2分〕第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。

1. 以下几何体中，是圆柱的为2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如下图，那么正确的结论是〔A 〕＞4a 〔B 〕＞0b c - 〔C 〕＞0ac 〔D 〕＞0c a +3. 方程式⎩⎨⎧=-=-14833y x y x 的解为〔A 〕⎩⎨⎧=-=21y x 〔B 〕⎩⎨⎧-==21y x 〔C 〕⎩⎨⎧=-=12y x 〔D 〕⎩⎨⎧-==12y x4. 被誉为“中国天眼〞的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。

每个标准足球场的面积为7140m 2，那么FAST 的反射面总面积约为〔A 〕231014.7m ⨯ 〔B 〕241014.7m ⨯ 〔C 〕25105.2m ⨯ 〔D 〕26105.2m ⨯5. 假设正多边形的一个外角是o60，那么该正多边形的内角和为〔A 〕o360 〔B 〕o540 〔C 〕o720 〔D 〕o9006. 如果32=-b a ，那么代数式b a ab a b a -⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+222的值为〔A 〕3 〔B 〕32 〔C 〕33 〔D 〕34 7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛工程之一，运发动起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一局部，运发动起跳后的竖直高度y 〔单位：m 〕与水平距离x 〔单位：m 〕近似满足函数关系()02≠=+=a c bx ax y 。

以下图记录了某运发动起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运发动起跳后飞行到最高点时，水平距离为8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图。

在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为()0,0，表示广安门的点的坐标为()3,6--时，表示左安门的点的坐标为()6,5-；②当表示天安门的点的坐标为()0,0，表示广安门的点的坐标为()6,12--时，表示左安门的点的坐标为()12,10-；③当表示天安门的点的坐标为()1,1，表示广安门的点的坐标为()5,11--时，表示左安门的点的坐标为()11,11-； ④当表示天安门的点的坐标为()5.1,5.1，表示广安门的点的坐标为()5.7,5.16--时，表示左安门的点的坐标为(),5.16,5.16-。

2022年北京市中考数学真题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下面几何体中，是圆锥的为( )A. B.C. D.2. 截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262883000000用科学记数法表示应为( )A. 26.2883×1010B. 2.62883×1011C. 2.62883×1012D. 0.262883×10123. 如图，利用工具测量角，则∠1的大小为( )A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°4. 实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )A. a<−2B. b<1C. a>bD. −a>b5. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是( )A. 14B. 13C. 12D. 346. 若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为( )A. −4B. −14C. 14D. 47. 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为( )A. 1B. 2C. 3D. 58. 下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 若√x−8在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．10. 分解因式：xy2−x=．11. 方程2x+5=1x的解为．12. 在平面直角坐标系xOy中，若点A(2,y1),B(5,y2)在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，则y1y2(填“>”“=”或“<”)．13. 某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：鞋号353637383940414243销售量/双2455126321根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为双．14. 如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB.若AC=2,DE=1,则SΔACD =．15. 如图，在矩形ABCD中，若AB=3,AC=5,AFFC =14，则AE的长为．16. 甲工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中I号、II号产品的重量如下：包裹编号I号产品重量/吨II号产品重量/吨包裹的重量/吨A516B325C235D437E358甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．(1)如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一中满足条件的装运方案(写出要装运包裹的编号)；(2)如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的II号产品最多，写出满足条件的装运方案(写出要装运包裹的编号)．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17. 计算：(π−1)0+4sin45∘−√8+|−3|.18. 解不等式组：{2+x>7−4x, x<4+x2.四、解答题（本大题共10小题，共80.0分。

2023年北京市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．如图，90AOC ∠=∠=︒，126AOD ∠=，则BOC ∠的大小为（A ．36︒B ．44︒54︒4．已知10a ->，则下列结论正确的是（A ．11a a -<-<<11a a -<-<<C ．11a a -<-<<11a a-<-<<5．若关于x 的一元二次方程23x x m -+=有两个相等的实数根，A ．9-B ．94-946．十二边形的外角和．．．为（）A ．30︒B ．150︒360︒7．先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）A ．14B ．138．如图，点A 、B 、C 在同一条线上，点上述结论中，所有正确结论的序号是（A ．①②B ．①③二、填空题9．若代数式52x -有意义，则实数10．分解因式：23x y y -=11．方程31512x x=+的解为12．在平面直角坐标系xOy 中，若函数则m 的值为．13．某厂生产了1000只灯泡.为了解这灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时）使用寿命1000x <1000x ≤<灯泡只数510根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于只．14．如图，直线AD ，BC 交于点O 的值为．15．如图，OA 是O 的半径，BC 是 交OC 的延长线于点E ．若45AOC ∠=︒16．学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 七道工序，加工要求如下：①工序C ，D 须在工序A 完成后进行，工序在工序C ，D 都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：工序A B C D E 所需时间/分钟99797在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要三、解答题17．计算：114sin602123-⎛⎫︒++-- ⎪⎝⎭18．解不等式组：23535x x x x+⎧>⎪⎨⎪-<+⎩．19．已知210x y +-=，求代数式x(1)求证：四边形AECF 是矩形；(2)AE BE =，2AB =，1tan 2ACB ∠=21．对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是的宽相等，均为天头长与地头长的和的宽为27cm ．若要求装裱后的长是装裱后的宽的自《启功法书》）22．在平面直角坐标系xOy 中，函数y kx =+与过点()0,4且平行于x 轴的线交于点C ．(1)求该函数的解析式及点C 的坐标；(2)当3x <时，对于x 的每一个值，函数23y =小于4，直接写出n 的值．23．某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：如下：a .16名学生的身高：(1)求证DB 平分ADC ∠，并求BAD ∠(2)过点C 作CF AD ∥交AB 的延长线于点25．某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略．部分内容如下．每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为度为0.990方案一：采用一次清洗的方式．结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为位质量（精确到个位）时，总用水量最小．根据以上实验数据和结果，解决下列问题：（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约______个单位质量（结果保留小数点后一位）（2）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为围．参考答案：【详解】如图，所有结果有4种，满足要求的结果有1种，故概率为【点睛】本题考查概率的计算，运用树状图或列表工具是解题的关键．【分析】如图，过D 作DF AE ⊥于F ，则四边形，可得a b c +<，进而可判断①的正误；由a =，AE BC b ==，ABE CDB ∠=∠，∴DF AC a b ==+，∵DF DE <，∴a b c +<，①正确，故符合要求；∵EAB BCD ≌△△，∴BE BD =，CD AB a ==，AE =∵90CBD CDB ∠+∠=︒，∴90∠+∠=︒CBD ABE ，EBD ∠=∴BDE △是等腰直角三角形，由勾股定理得，22BE AB AE =+∵AB AE BE +>，【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，特征，利用数形结合的思想是解题的关键．23．(1)166m =，165n =；(2)甲组(3)170，172【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）计算每一组的方差，根据方差越小数据越稳定进行判断即可；（3）根据要求，身高的平均数尽可能大且方差小于【详解】（1）解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：165，166，166，167，168，168，170出现次数最多的数是165，出现了3次，即众数由图象可得，当第一次用水量约为4个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小；（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，用水量为19-7.7=11.3，即可节水约11.3个单位质量；（2）由图可得，当第一次用水量为6个单位质量，总用水量超过的清洁度能达到0.990，第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5故答案为：<．【点睛】本题考查了函数图象，根据数据描绘函数图象、26．(1)32t =(2)12t ≤【分析】（1）根据二次函数的性质求得对称轴即可求解；（2）根据题意可得()11,x y 离对称轴更近，1x 右侧，根据对称性求得1213222x x +<<，进而根据【详解】（1）解：∵对于11x =，22x =有1y =∴抛物线的对称轴为直线12322x x x +==，∵抛物线的对称轴为x t =．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形外角的性质，三角形中位线定理以及全等三角形的判定和性质等知识，题的关键．28．(1)1C ，2C ；2OC =(2)2313t ≤≤或2633t ≤≤．a、若12C B与O相切，AC经过点O，①当S 位于点()0,3M 时，MP 为O 的切线，作PJ OM ⊥∵()0,3M ，O 的半径为1，且MP 为O 的切线，∴OP MP ⊥，。

北京市中考数学试卷及答案（完整版）(文档可以直接使用，也可根据实际需要修改使用,可编辑欢迎下载）2021年北京市高级中等学校招生考试数学试卷 解析满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。

1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2021-2021）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。

将3 960用科学计数法表示应为 A. 39.6×102 B. 3.96×103 C. 3.96×104 D. 3.96×104 答案：B解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3 960＝3.96×103 2. 43-的倒数是 A. 34 B. 43 C. 43- D. 34-答案：D解析：(0)a a ≠的倒数为1a ，所以，43-的倒数是34- 3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A.51 B. 52 C. 53 D. 54答案：C解析：大于2的有3、4、5，共3个，故所求概率为534. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于A. 40°B. 50°C. 70°D. 80° 答案：C解析：∠1＝∠2＝12（180°－40°）＝70°，由两直线平行，内错相等，得 ∠4＝70°。

5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。

若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m答案：B解析：由△EAB∽△EDC，得：CE CDBE AB=，即102020AB=，解得：AB＝406. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是答案：A解析：B既是轴对称图形，又是中心对称图形；C只是轴对称图形；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形，只有A符合。

2023年北京市中考数学试题及答案试题一小明有5个苹果，小红给他多少个苹果，使得小明比小红多2个苹果？A) 3个苹果B) 4个苹果C) 6个苹果D) 7个苹果答案: B) 4个苹果试题二已知一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，从A点到B点共耗时4小时。

下面哪个选项是正确的？A) 从B点到A点需要6小时B) 从B点到A点需要10小时C) 从B点到A点需要240公里D) 从B点到A点需要360公里答案: C) 从B点到A点需要240公里试题三某批商品原价标价500元，商家打8折出售。

下面哪个选项是正确的？A) 打折后售价为400元B) 打折后售价为450元C) 打折后售价为480元D) 打折后售价为520元答案: C) 打折后售价为480元试题四已知三角形ABC的三个内角分别是x°，(2x+10)°和(5x-20)°，那么三角形ABC的三个内角分别是多少？A) 60°，70°，50°B) 40°，90°，50°C) 80°，100°，160°D) 90°，50°，40°答案: A) 60°，70°，50°试题五一桶有7个白球和3个红球，小明从桶中随机摸取一个球，摸到白球的概率是多少？A) 0.3B) 0.4C) 0.5D) 0.7答案: D) 0.7试题六一个整数，将它的5倍加12后再将所得的结果减去3，得到的最终结果是99。

这个整数是多少？答案: 21试题七ABCD是一个长方形，已知AB的长度为10cm，BC的长度为6cm，那么这个长方形的周长是多少？A) 40cmB) 32cmC) 60cmD) 56cm答案: D) 56cm以上是2023年北京市中考数学试题及答案。

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2022年北京市中考数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）（2022•北京）下面几何体中，是圆锥的为（）A．B．C．D．2．（2分）（2022•北京）截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262883000000用科学记数法表示应为（）A．26.2883×1010B．2.62883×1011C．2.62883×1012D．0.262883×10123．（2分）（2022•北京）如图，利用工具测量角，则∠1的大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°4．（2分）（2022•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＜﹣2B．b＜1C．a＞b D．﹣a＞b5．（2分）（2022•北京）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）A．B．C．D．6．（2分）（2022•北京）若关于x的一元二次方程x2+x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．﹣4B．C．D．47．（2分）（2022•北京）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（）A．1B．2C．3D．58．（2分）（2022•北京）下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x．其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）（2022•北京）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．10．（2分）（2022•北京）分解因式：xy2﹣x＝．11．（2分）（2022•北京）方程＝的解为．12．（2分）（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，若点A（2，y1），B（5，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1y2（填“＞”“＝”或“＜”）．13．（2分）（2022•北京）某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：鞋号353637383940414243销售量/双2455126321根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为双．14．（2分）（2022•北京）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝．15．（2分）（2022•北京）如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，＝，则AE的长为．16．（2分）（2022•北京）甲工厂将生产的Ⅰ号、Ⅱ号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中Ⅰ号、Ⅱ号产品的重量如下：包裹编号Ⅰ号产品重量/吨Ⅱ号产品重量/吨包裹的重量/吨A516B325C235D437E358甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．（1）如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案（写出要装运包裹的编号）；（2）如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的Ⅱ号产品最多，写出满足条件的装运方案（写出要装运包裹的编号）．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）（2022•北京）计算：（π﹣1）0+4sin45°﹣+|﹣3|．18．（5分）（2022•北京）解不等式组：．19．（5分）（2022•北京）已知x2+2x﹣2＝0，求代数式x （x+2）+（x+1）2的值．20．（5分）（2022•北京）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．已知：如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．方法一证明：如图，过点A作DE∥BC．方法二证明：如图，过点C作CD∥AB．21．（6分）（2022•北京）如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE ＝CF．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若∠BAC＝∠DAC，求证：四边形EBFD是菱形．22．（5分）（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（4，3），（﹣2，0），且与y轴交于点A．（1）求该函数的解析式及点A的坐标；（2）当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝x+n的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出n的取值范围．23．（6分）（2022•北京）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两位同学得分的折线图：b．丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：同学甲乙丙平均数8.68.6m 根据以上信息，回答下列问题：（1）求表中m的值；（2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对的评价更一致（填“甲”或“乙”）；（3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是（填“甲”“乙”或“丙”）．24．（6分）（2022•北京）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD，连接AC，OD．（1）求证：∠BOD＝2∠A；（2）连接DB，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F．若F为AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线．25．（5分）（2022•北京）单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．某运动员进行了两次训练．（1）第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：02581114水平距离x/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40竖直高度y/m根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y＝a（x ﹣h）2+k（a＜0）；（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y＝﹣0.04（x﹣9）2+23.24．记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d1，第二次训练的着陆点的水平距离为d2，则d1d2（填“＞”“＝”或“＜”）．26．（6分）（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，点（1，m），（3，n）在抛物线y＝ax2+bx+c （a＞0）上，设抛物线的对称轴为x＝t．（1）当c＝2，m＝n时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；（2）点（x0，m）（x0≠1）在抛物线上．若m＜n＜c，求t的取值范围及x0的取值范围．27．（7分）（2022•北京）在△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使得CE＝DC．（1）如图1，延长BC到点F，使得CF＝BC，连接AF，EF．若AF⊥EF，求证：BD⊥AF；（2）连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图2．若AB2＝AE2+BD2，用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明．28．（7分）（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b），N．对于点P给出如下定义：将点P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|个单位长度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|个单位长度，得到点P′，点P′关于点N的对称点为Q，称点Q为点P的“对应点”．（1）如图，点M（1，1），点N在线段OM的延长线上．若点P（﹣2，0），点Q为点P 的“对应点”．①在图中画出点Q；②连接PQ，交线段ON于点T，求证：NT＝OM；（2）⊙O的半径为1，M是⊙O上一点，点N在线段OM上，且ON＝t（＜t＜1），若P为⊙O外一点，点Q为点P的“对应点”，连接PQ．当点M在⊙O上运动时，直接写出PQ长的最大值与最小值的差（用含t的式子表示）．2022年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）（2022•北京）下面几何体中，是圆锥的为（）A．B．C．D．【分析】简单几何体的识别．【解答】解：A是圆柱；B是圆锥；C是三棱锥，也叫四面体；D是球体，简称球；故选：B．【点评】本题考查简单几何体的识别，正确区分几何体是解题的关键．2．（2分）（2022•北京）截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262883000000用科学记数法表示应为（）A．26.2883×1010B．2.62883×1011C．2.62883×1012D．0.262883×1012【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：262883000000＝2.62883×1011．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．（2分）（2022•北京）如图，利用工具测量角，则∠1的大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【分析】根据对顶角的性质解答即可．【解答】解：根据对顶角相等的性质，可得：∠1＝30°，故选：A．【点评】本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解答本题关键．4．（2分）（2022•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＜﹣2B．b＜1C．a＞b D．﹣a＞b【分析】利用数轴与实数的关系，及正负数在数轴上的表示求解．【解答】解：根据图形可以得到：﹣2＜a＜0＜1＜b＜2；所以：A、B、C都是错误的；故选：D．【点评】本题考查了数轴与实数的关系，理解并正确运用是解题的关键．5．（2分）（2022•北京）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）A．B．C．D．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出第一次摸到红球、第二次摸到绿球的情况数，即可确定出所求的概率．【解答】解：列表如下：红绿红（红，红）（绿，红）绿（红，绿）（绿，绿）所有等可能的情况有4种，其中第一次摸到红球、第二次摸到绿球的有1种情况，所以第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率为，故选：A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．（2分）（2022•北京）若关于x的一元二次方程x2+x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．﹣4B．C．D．4【分析】根据根的判别式的意义得到12﹣4m＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得Δ＝12﹣4m＝0，解得m＝．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．7．（2分）（2022•北京）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（）A．1B．2C．3D．5【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可解决问题．【解答】解：如图所示，该图形有5条对称轴，故选：D．【点评】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数和位置的灵活应用．8．（2分）（2022•北京）下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x．其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】（1）根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小判断即可；（2）根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小判断即可；（3）根据矩形的面积公式判断即可．【解答】解：汽车从A地匀速行驶到B地，根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小，故①符合题意；将水箱中的水匀速放出，直至放完，根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故②符合题意；用长度一定的绳子围成一个矩形，周长一定时，矩形面积是长x的二次函数，故③不符合题意；所以变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①②．故选：A．【点评】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）（2022•北京）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥8．【分析】根据二次根式有意义的条件，可得：x﹣8≥0，据此求出实数x的取值范围即可．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣8≥0，解得：x≥8．故答案为：x≥8．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．10．（2分）（2022•北京）分解因式：xy2﹣x＝x（y﹣1）（y+1）．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣x，＝x（y2﹣1），＝x（y﹣1）（y+1）．故答案为：x（y﹣1）（y+1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11．（2分）（2022•北京）方程＝的解为x＝5．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x＝x+5，解得：x＝5，检验：把x＝5代入得：x（x+5）≠0，∴分式方程的解为x＝5．故答案为：x＝5．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12．（2分）（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，若点A（2，y1），B（5，y2）在反比例函数y ＝（k＞0）的图象上，则y 1＞y2（填“＞”“＝”或“＜”）．【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特征及函数的增减性解答．【解答】解：∵k＞0，∴反比例函数y＝（k＞0）的图象在一、三象限，∵5＞2＞0，∴点A（2，y1），B（5，y2）在第一象限，y随x的增大而减小，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，比较简单．13．（2分）（2022•北京）某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：鞋号353637383940414243 2455126321销售量/双根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为120双．【分析】应用用样本估计总体的方法进行计算即可得出答案．【解答】解：根据统计表可得，39号的鞋卖的最多，则估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为（双）．故答案为：120．【点评】本题主要考查了用样本估计总体，熟练掌握用样本估计总体的方法进行求解是解决本题的关键．14．（2分）（2022•北京）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝1．【分析】过D点作DH⊥AC于H，如图，根据角平分线的性质得到DE＝DH＝1，然后根据三角形面积公式计算．【解答】解：过D点作DH⊥AC于H，如图，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DE＝DH＝1，∴S△ACD＝×2×1＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．15．（2分）（2022•北京）如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，＝，则AE的长为1．【分析】由矩形的性质得出∠ABC＝90°，AD∥BC，利用勾股定理求出BC＝4，利用相似三角形的性质，即可求出AE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AD∥BC，∵AB＝3，AC＝5，∴BC ＝＝＝4，∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠BCF，∠AEF＝∠CBF，∴△EAF∽△BCF，∴＝，∴，∴，∴AE＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，掌握矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．16．（2分）（2022•北京）甲工厂将生产的Ⅰ号、Ⅱ号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中Ⅰ号、Ⅱ号产品的重量如下：包裹编号Ⅰ号产品重量/吨Ⅱ号产品重量/吨包裹的重量/吨A516B325C235D437E358甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．（1）如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）（写出要装运包裹的编号）；（2）如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的Ⅱ号产品最多，写出满足条件的装运方案ABE或BCD（写出要装运包裹的编号）．【分析】（1）从A，B，C，D，E中选出2个或3个，同时满足I号产品不少于9吨，且不多于11吨，总重不超过19.5吨即可；（2）从（1）中符合条件的方案中选出装运II号产品最多的方案即可．【解答】解：（1）选择ABC时，装运的I号产品重量为：5+3+2＝10（吨），总重6+5+5＝16＜19.5（吨），符合要求；选择ABE时，装运的I号产品重量为：5+3+3＝11（吨），总重6+5+8＝19＜19.5（吨），符合要求；选择AD时，装运的1号产品重量为：5+4＝9（吨），总重6+7＝13＜19.5 （吨），符合要求；选择ACD时，装运的I号产品重量为：5+2+4＝11（吨），总重6+5+7＝18＜19.5（吨），符合要求；选择BCD时，装运的1号产品重量为：3+2+4＝9（吨），总重5+5+7＝17＜19.5（吨），符合要求；选择DCE时，装运的I号产品重量为：4+2+3＝9（吨），总重7+5+8＝20＞19.5（吨），不符合要求；选择BDE时，装运的I号产品重量为：3+4+3＝10（吨），总重5+7+8＝20＞19.5（吨），不符合要求；综上，满足条件的装运方案有ABC或ABE或AD或ACD或BCD．故答案为：ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）；（2）选择ABC时，装运的I号产品重量为：1+2+3＝6（吨）；选择ABE时，装运的I号产品重量为：1+2+5＝8（吨）；选择AD时，装运的II号产品重量为：1+3＝4 （吨）；选择ACD时，装运的II号产品重量为：1+3+3＝7 （吨）；选择BCD时，装运的II号产品重量为：2+3+3＝8 （吨）；故答案为：ABE或BCD．【点评】本题考查方案的选择，读懂题意，尝试不同组合时能否同时满足题目要求的条件是解题的关键．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）（2022•北京）计算：（π﹣1）0+4sin45°﹣+|﹣3|．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝1+4×﹣2+3＝1+2﹣2+3＝4．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．18．（5分）（2022•北京）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由2+x＞7﹣4x，得：x＞1，由x＜，得：x＜4，则不等式组的解集为1＜x＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（5分）（2022•北京）已知x2+2x﹣2＝0，求代数式x（x+2）+（x+1）2的值．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x2+2x＝2代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：x（x+2）+（x+1）2＝x2+2x+x2+2x+1＝2x2+4x+1，∵x2+2x﹣2＝0，∴x2+2x＝2，∴当x2+2x＝2时，原式＝2（x2+2x）+1＝2×2+1＝4+1＝5．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．（5分）（2022•北京）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．已知：如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．方法一证明：如图，过点A作DE∥BC．方法二证明：如图，过点C作CD∥AB．【分析】方法一：由平行线的性质得：∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，再由平角的定义可得∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，从而可求解；方法二：由平行线的性质得：∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°，从而可求解．【解答】证明：方法一：∵DE∥BC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，∵∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，∴∠B+∠BAC+∠C＝180°；方法二：∵CD∥AB，∴∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°，∵∠B+∠ACB+∠A＝180°．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．21．（6分）（2022•北京）如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE ＝CF．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若∠BAC＝∠DAC，求证：四边形EBFD是菱形．【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；（2）根据平行四边形的性质可得DA＝DC，然后利用等腰三角形的性质可得DB⊥EF，进而可以证明四边形EBFD是菱形．【解答】证明：（1）在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF．∴OE＝OF，∴四边形EBFD是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，∵∠BAC＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴DA＝DC，∵OA＝OC，∴DB⊥EF，∴平行四边形EBFD是菱形．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（5分）（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（4，3），（﹣2，0），且与y轴交于点A．（1）求该函数的解析式及点A的坐标；（2）当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝x+n的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出n的取值范围．【分析】（1）先利用待定系数法求出函数解析式为y＝x+1，然后计算自变量为0时对应的函数值得到A点坐标；（2）当函数y＝x+n与y轴的交点在点A（含A点）上方时，当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝x+n的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值．【解答】解：（1）把（4，3），（﹣2，0）分别代入y＝kx+b得，解得，∴函数解析式为y＝x+1，当x＝0时，y＝x+1＝1，∴A点坐标为（0，1）；（2）当n≥1时，当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝x+n的值大于函数y＝kx+b（k ≠0）的值．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解决问题的关键．也考查了一次函数的性质．23．（6分）（2022•北京）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两位同学得分的折线图：b．丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：同学甲乙丙平均数8.68.6m根据以上信息，回答下列问题：（1）求表中m的值；（2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对甲的评价更一致（填“甲”或“乙”）；（3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是丙（填“甲”“乙”或“丙”）．【分析】（1）根据平均数的定义即可求解；（2）计算甲、乙两位同学的方差，即可求解；（3）根据题意，分别求出甲、乙、丙三位同学的最后得分，即可得出结论．【解答】解：（1）m＝×（10+10+10+9+9+8+3+9+8+10）＝8.6；（2）甲同学的方差S2甲＝×[2×（7﹣8.6）2+2×（8﹣8.6）2+4×（9﹣8.6）2+2×（10﹣8.6）2]＝1.04，乙同学的方差S2乙＝×[4×（7﹣8.6）2+2×（9﹣8.6）2+4×（10﹣8.6）2]＝1.84，∵S2甲＜S2乙，∴评委对甲同学演唱的评价更一致．故答案为：甲；（3）甲同学的最后得分为×（7+8×2+9×4+10）＝8.625；乙同学的最后得分为×（3×7+9×2+10×3）＝8.625；丙同学的最后得分为×（8×2+9×3+10×3）＝9.125，∴在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是丙．故答案为：丙．【点评】本题考查折线统计图，平均数、方差，理解平均数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．24．（6分）（2022•北京）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD，连接AC，OD．（1）求证：∠BOD＝2∠A；（2）连接DB，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F．若F为AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线．【分析】（1）连接AD，首先利用垂径定理得，知∠CAB＝∠BAD，再利用同弧所对的圆心角等于圆周角的一半可得结论；（2）连接OC，首先由点F为AC的中点，可得AD＝CD，则∠ADF＝∠CDF，再利用圆的性质，可说明∠CDF＝∠OCF，∠CAB＝∠CDE，从而得出∠OCD+∠DCE＝90°，从而证明结论．【解答】证明：（1）如图，连接AD，∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，∴，∴∠CAB＝∠BAD，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝2∠A；（2）如图，连接OC，∵F为AC的中点，∴DF⊥AC，∴AD＝CD，∴∠ADF＝∠CDF，∵，∴∠CAB＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CDF＝∠CAB，∵OC＝OD，∴∠CDF＝∠OCD，∴∠OCD＝∠CAB，∵，∴∠CAB＝∠CDE，∴∠CDE＝∠OCD，∵∠E＝90°，∴∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠OCD+∠DCE＝90°，即OC⊥CE，∵OC为半径，∴直线CE为⊙O的切线．【点评】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，圆的切线的判定等知识，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．25．（5分）（2022•北京）单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．某运动员进行了两次训练．（1）第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：02581114水平距离x/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40竖直高度y/m根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y＝a（x ﹣h）2+k（a＜0）；（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y＝﹣0.04（x﹣9）2+23.24．记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d1，第二次训练的着陆点的水平距离为d2，则d1＜d2（填“＞”“＝”或“＜”）．【分析】（1）先根据表格中的数据找到顶点坐标，即可得出h、k的值，运动员竖直高度的最大值；将表格中除顶点坐标之外的一组数据代入函数关系式即可求出a的值即可得出函数解析式；（2）设着陆点的纵坐标为t，分别代入第一次和第二次的函数关系式，求出着陆点的横坐标，用t表示出d1和d2，然后进行比较即可．【解答】解：（1）根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：（8，23.20），∴h＝8，k＝23.20，即该运动员竖直高度的最大值为23.20m，根据表格中的数据可知，当x＝0时，y＝20.00，代入y＝a（x﹣8）2+23.20得：20.00＝a（0﹣8）2+23.20，解得：a＝﹣0.05，∴函数关系式为：y＝﹣0.05（x﹣8）2+23.20；（2）设着陆点的纵坐标为t，则第一次训练时，t＝﹣0.05（x﹣8）2+23.20，解得：x＝8+或x＝8﹣，∴根据图象可知，第一次训练时着陆点的水平距离d1＝8+，第二次训练时，t＝﹣0.04（x﹣9）2+23.24，解得：x＝9+或x＝9﹣，∴根据图象可知，第二次训练时着陆点的水平距离d2＝9+，∵20（23.20﹣t）＜25（23.24﹣t），∴＜，∴d1＜d2，故答案为：＜．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求函数关系式，设着陆点的纵坐标为t，用t表示出d1和d2是解题的关键．26．（6分）（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，点（1，m），（3，n）在抛物线y＝ax2+bx+c （a＞0）上，设抛物线的对称轴为x＝t．（1）当c＝2，m＝n时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；（2）点（x0，m）（x0≠1）在抛物线上．若m＜n＜c，求t的取值范围及x0的取值范围．【分析】（1）将点（1，m），N（3，n）代入抛物线解析式，再根据m＝n得出b＝﹣4a，再求对称轴即可；（2）再根据m＜n＜c，可确定出对称轴的取值范围，进而可确定x0的取值范围．【解答】解：（1）将点（1，m），N（3，n）代入抛物线解析式，∴，∵m＝n，。

2024年北京市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键．【详解】解：A 、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；B 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；D 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；故选：B ．2．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE OC ⊥，若58AOC ∠=︒，则EOB ∠的大小为（ ）A ．29︒B ．32︒C ．45︒D ．58︒【答案】B【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键．根据OE OC ⊥得到90COE ∠=︒，再由平角180AOB ∠=︒即可求解．【详解】解：∵OE OC ⊥，∴90COE ∠=︒，∵180AOC COE BOE ∠+∠+∠=︒，58AOC ∠=︒，∴180905832EOB ∠=︒-︒-=︒，故选：B ．3．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．1b >-B ．2b >C ．0a b +>D ．0ab >4．若关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，则实数c 的值为（ ）A ．16-B ．4-C ．4D ．16【答案】C【分析】根据方程的根的判别式()22Δ44410b ac c =-=--⨯⨯=即可．本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．【详解】∵方程240x x c -+=，1,4,a b c c ==-=，∴()22Δ44410b ac c =-=--⨯⨯=，∴416c =，解得4c =．故选C ．5．不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（　）A ．34B ．12C ．13D ．14共有4种等可能的结果，其中两次都取到白色小球的结果有∴两次都取到白色小球的概率为故选：D ．6．为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为17410⨯Flops （Flops 是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops ，则m 的值为（ ）A ．16810⨯B ．17210⨯C ．17510⨯D ．18210⨯【答案】D【分析】用移动小数点的方法确定a 值，根据整数位数减一原则确定n 值，最后写成10n a ⨯的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a ，运用整数位数减去1确定n 值是解题的关键．【详解】17184105210m =⨯⨯=⨯，故选D ．7．下面是“作一个角使其等于AOB ∠”的尺规作图方法.（1）如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；（2）作射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；以点C '为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点D ¢；（3）过点D ¢作射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠.上述方法通过判定C O D COD '''△≌△得到A O B AOB '''∠=∠，其中判定C O D COD '''△≌△的依据是（ ）A ．三边分别相等的两个三角形全等B ．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C ．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D ．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等【答案】A【分析】根据基本作图中，同圆半径相等，判定三角形全等的依据是边边边原理，解答即可.本题考查了作一个角等于已知角的基本作图，熟练掌握作图的依据是边边边原理是解题的关键.【详解】根据基本作图中，同圆半径相等，判定三角形全等的依据是边边边原理，故选A.8．如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，O 为对角线的交点.将菱形ABCD 绕点O 逆时针旋转90︒得到菱形A B C D ''''，两个菱形的公共点为E ，F ，G ，H .对八边形BFB GDHD E ''给出下面四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点O 到该八边形各顶点的距离都相等；④点O 到该八边形各边所在直线的距离都相等。

2022年北京市中考试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下面几何体中，是圆锥的为()A．B．C．D．2．将262883000000用科学记数法表示应为()A．1026.288310⨯B．112.6288310⨯C．122.6288310⨯D．120.26288310⨯3．如图，利用工具测量角，则1∠的大小为()A．30︒B．60︒C．120︒D．150︒4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()A．2a<-B．1b<C．a b>D．a b->5．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是()A．14B．13C．12D．346．若关于x的一元二次方程20x x m++=有两个相等的实数根，则实数m的值为()A．4-B．14-C．14D．47．图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为()A ．1B ．2C ．3D ．58．下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A 地匀速行驶到B 地，汽车的剩余路程y 与行驶时间x ； ②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y 与放水时间x ； ③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y 与一边长x ．其中，变量y 与变量x 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题（共16分，每题2分）98x -x 的取值范围是 ． 10．分解因式：2xy x -= ． 11．方程215x x=+的解为 ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，若点1(2,)A y ，2(5,)B y 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，则1y 2y （填“>”“ =”或“<” )．13．某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43 销售量/双2455126321根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为 双．14．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥．若2AC =，1DE =，则ACD S ∆= ．15．如图，在矩形ABCD 中，若3AB =，5AC =，14AF FC =，则AE 的长为 ．16．甲工厂将生产的Ⅰ号、Ⅱ号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A ，B ，C ，D ，E ，每个包裹的重量及包裹中Ⅰ号、Ⅱ号产品的重量如下： 包裹编号 Ⅰ号产品重量/吨 Ⅱ号产品重量/吨 包裹的重量/吨A 5 1 6 B3 2 5 C2 3 5 D 4 3 7 E358甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．（1）如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案 （写出要装运包裹的编号）；（2）如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的Ⅱ号产品最多，写出满足条件的装运方案 （写出要装运包裹的编号）．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 17．计算：0(1)4sin 458|3|π-+︒--． 18．解不等式组：274,42x x xx +>-⎧⎪⎨+<⋅⎪⎩．19．已知2220x x +-=，求代数式2(2)(1)x x x +++的值．20．下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180︒． 已知：如图，ABC ∆，求证：180A B C ∠+∠+∠=︒． 方法一证明：如图，过点A 作//DE BC ．方法二证明：如图，过点C 作//CD AB ．21．如图，在ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，点E ，F 在AC 上，AE CF =． （1）求证：四边形EBFD 是平行四边形；（2）若BAC DAC ∠=∠，求证：四边形EBFD 是菱形．22．在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)y kx b k =+≠的图象过点(4,3)，(2,0)-，且与y 轴交于点A ． （1）求该函数的解析式及点A 的坐标；（2）当0x >时，对于x 的每一个值，函数y x n =+的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值，直接写出n 的取值范围．23．某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两位同学得分的折线图：b．丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：同学甲乙丙平均数8.68.6m根据以上信息，回答下列问题：（1）求表中m的值；（2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对的评价更一致（填“甲”或“乙”)；（3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是（填“甲”“乙”或“丙”)．24．如图，AB是O的直径，CD是O的一条弦，AB CD⊥，连接AC，OD．（1）求证：2∠=∠；BOD A（2）连接DB，过点C作CE DB⊥，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F．若F为AC的中点，求证：直线CE为O的切线．25．单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y （单位：)m 与水平距离x （单位：)m 近似满足函数关系2()(0)y a x h k a =-+<．某运动员进行了两次训练．（1）第一次训练时，该运动员的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下： 水平距离/x m0 2 5 8 11 14竖直高度/y m20.00 21.40 22.75 23.20 22.75 21.40根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系2()(0)y a x h k a =-+<； （2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数关系20.04(9)23.24y x =--+．记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为1d ，第二次训练的着陆点的水平距离为2d ，则1d 2d （填“>”“ =”或“<” )．26．在平面直角坐标系xOy 中，点(1,)m ，(3,)n 在抛物线2(0)y ax bx c a =++>上，设抛物线的对称轴为直线x t =．（1）当2c =，m n =时，求抛物线与y 轴交点的坐标及t 的值；（2）点0(x ，0)(1)m x ≠在抛物线上．若m n c <<，求t 的取值范围及0x 的取值范围．27．在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 为ABC ∆内一点，连接BD ，DC ，延长DC 到点E ，使得CE DC =． （1）如图1，延长BC 到点F ，使得CF BC =，连接AF ，EF ．若AF EF ⊥，求证：BD AF ⊥； （2）连接AE ，交BD 的延长线于点H ，连接CH ，依题意补全图2．若222AB AE BD =+，用等式表示线段CD 与CH 的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(,)M a b ，N ．对于点P 给出如下定义：将点P 向右(0)a 或向左(0)a <平移||a 个单位长度，再向上(0)b 或向下(0)b <平移||b 个单位长度，得到点P '，点P '关于点N 的对称点为Q ，称点Q 为点P 的“对应点”． （1）如图，点(1,1)M ，点N 在线段OM 的延长线上．若点(2,0)P -，点Q 为点P 的“对应点”． ①在图中画出点Q ；②连接PQ ，交线段ON 于点T ，求证：12NT OM =；（2）O 的半径为1，M 是O 上一点，点N 在线段OM 上，且1(1)2ON t t =<<，若P 为O 外一点，点Q 为点P 的“对应点”，连接PQ ．当点M 在O 上运动时，直接写出PQ 长的最大值与最小值的差（用含t 的式子表示）．答案与解析一、选择题（共16分，每题2分）1．解：A是圆柱；B是圆锥；C是三棱锥，也叫四面体；D是球体，简称球；故选：B．2．解：11262883000000 2.6288310=⨯．故选：B．3．解：根据对顶角相等的性质，可得：130∠=︒，故选：A．4．解：根据图形可以得到：2012a b-<<<<<；所以：A、B、C都是错误的；故选：D．5．解：列表如下：所有等可能的情况有4种，其中第一次摸到红球、第二次摸到绿球的有1种情况，所以第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率为14，故选：A．6．解：根据题意得△2140m=-=，解得14m=．故选：C．7．解：如图所示，该图形有5条对称轴，故选：D ．8．解：汽车从A 地匀速行驶到B 地，根据汽车的剩余路程y 随行驶时间x 的增加而减小，故①符合题意； 将水箱中的水匀速放出，直至放完，根据水箱中的剩余水量y 随放水时间x 的增大而减小，故②符合题意； 用长度一定的绳子围成一个矩形，周长一定时，矩形面积是长x 的二次函数，故③不符合题意； 所以变量y 与变量x 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①②． 故选：A ．二、填空题（共16分，每题2分） 9．解：8x -在实数范围内有意义，80x ∴-，解得：8x ． 故答案为：8x ． 10．解：2xy x -，2(1)x y =-， (1)(1)x y y =-+．故答案为：(1)(1)x y y -+． 11．解：去分母得：25x x =+， 解得：5x =，检验：把5x =代入得：(5)0x x +≠，∴分式方程的解为5x =．故答案为：5x =． 12．解：0k >，∴反比例函数(0)ky k x=>的图象在一、三象限， 520>>，∴点1(2,)A y ，2(5,)B y 在第一象限，y 随x 的增大而减小，12y y ∴>，故答案为：>．13．解：根据统计表可得，39号的鞋卖的最多， 则估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为1240012040⨯=（双)． 故答案为：120．14．解：过D 点作DH AC ⊥于H ，如图，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，DH AC ⊥， 1DE DH ∴==，12112ACD S ∆∴=⨯⨯=．故答案为：1．15．解：四边形ABCD 是矩形， 90ABC ∴∠=︒，//AD BC ， 3AB =，5AC =，2222534BC AC AB ∴=--=， //AD BC ，EAF BCF ∴∠=∠，AEF CBF ∠=∠， EAF BCF ∴∆∆∽，14AF FC =， ∴14AE AF BC FC ==， ∴144AE =， 1AE ∴=，故答案为：1．16．解：（1）选择ABC 时，装运的I 号产品重量为：53210++=（吨)，总重6551619.5++=<（吨)，符合要求；选择ABE 时，装运的I 号产品重量为：53311++=（吨)，总重6581919.5++=<（吨)，符合要求； 选择AD 时，装运的1号产品重量为：549+=（吨)，总重671319.5+=< （吨)，符合要求； 选择ACD 时，装运的I 号产品重量为：52411++=（吨)，总重6571819.5++=<（吨)，符合要求； 选择BCD 时，装运的1号产品重量为：3249++=（吨)，总重5571719.5++=<（吨)，符合要求； 选择DCE 时，装运的I 号产品重量为：4239++=（吨)，总重7582019.5++=>（吨)，不符合要求； 选择BDE 时，装运的I 号产品重量为：34310++=（吨)，总重5782019.5++=>（吨)，不符合要求； 选择ACE 时，装运的I 号产品重量为53311++=（吨)，总重65819++=（吨)，符合要求， 综上，满足条件的装运方案有ABC 或ABE 或AD 或ACD 或BCD 或ACE ．故答案为：ABC （或ABE 或AD 或ACD 或BCD 或)ACE ；（2）选择ABC 时，装运的Ⅱ号产品重量为：1236++=（吨)；选择ABE 时，装运的Ⅱ号产品重量为：1258++=（吨)；选择AD 时，装运的Ⅱ号产品重量为：134+= （吨)；选择ACD 时，装运的Ⅱ号产品重量为：1337++= （吨)；选择BCD 时，装运的Ⅱ号产品重量为：2338++= （吨)；选择ACE 时，Ⅰ产品重量：52310++= 且91011；Ⅱ产品重量：1359++=，故答案为：ACE ．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17．解：原式143=+-13=+ 4=．18．解：由274x x +>-，得：1x >， 由42x x +<，得：4x <， 则不等式组的解集为14x <<．19．解：2(2)(1)x x x +++22221x x x x =++++2241x x =++，2220x x +-=，222x x ∴+=，∴当222x x +=时，原式22(2)1x x =++221=⨯+41=+5=．20．证明：方法一：//DE BC ，B BAD ∴∠=∠，C CAE ∠=∠，180BAD BAC CAE ∠+∠+∠=︒，180B BAC C ∴∠+∠+∠=︒；方法二：//CD AB ，A ACD ∴∠=∠，180B BCD ∠+∠=︒，180B ACB A ∴∠+∠+∠=︒．21．证明：（1）在ABCD 中，OA OC =，OB OD =，AE CF =．OE OF ∴=，∴四边形EBFD 是平行四边形；（2）四边形ABCD 是平行四边形，//AB DC ∴，BAC DCA ∴∠=∠，BAC DAC ∠=∠，DCA DAC ∴∠=∠，DA DC ∴=，∴平行四边形ABCD 为菱形，DB EF ∴⊥，∴平行四边形EBFD 是菱形．22．解：（1）把(4,3)，(2,0)-分别代入y kx b =+得4320k b k b +=⎧⎨-+=⎩， 解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴函数解析式为112y x =+， 当0x =时，1112y x =+=， A ∴点坐标为(0,1)；（2）当1n 时，当0x >时，对于x 的每一个值，函数y x n =+的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值．23．解：（1）1(10101099839810)8.610m =⨯+++++++++=； （2）甲同学的方差2_S 甲，乙同学的方差2_S 乙，2_S 甲，∴评委对甲同学演唱的评价更一致．故答案为：甲；（3）甲同学的最后得分为1(7829410)8.6258⨯+⨯+⨯+=； 乙同学的最后得分为1(3792103)8.6258⨯⨯+⨯+⨯=； 丙同学的最后得分为1(8293103)9.1258⨯⨯+⨯+⨯=， ∴在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是丙．故答案为：丙．24．证明：（1）如图，连接AD ，AB 是O 的直径，AB CD ⊥，∴BC BD =，CAB BAD ∴∠=∠，2BOD BAD ∠=∠，2BOD A ∴∠=∠；（2）如图，连接OC，F为AC的中点，∴⊥，DF AC∴=，AD CD∴∠=∠，ADF CDF=，BC BD∴∠=∠，CAB DABOA OD=，∴∠=∠，OAD ODA∴∠=∠，CDF CABOC OD=，∴∠=∠，CDF OCD∴∠=∠，OCD CAB=，BC BC∴∠=∠，CAB CDE∴∠=∠，CDE OCD∠=︒，90E∴∠+∠=︒，CDE DCE90∴∠+∠=︒，OCD DCE90即OC CE⊥，OC为半径，∴直线CE为O的切线．25．解：（1）根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：(8,23.20)，k=，∴=，23.208h即该运动员竖直高度的最大值为23.20m ，根据表格中的数据可知，当0x =时，20.00y =，代入2(8)23.20y a x =-+得： 220.00(08)23.20a =-+，解得：0.05a =-，∴函数关系式为：20.05(8)23.20y x =--+；（2）设着陆点的纵坐标为t ，则第一次训练时，20.05(8)23.20t x =--+，解得：8x =或8x =，∴根据图象可知，第一次训练时着陆点的水平距离18d =+ 第二次训练时，20.04(9)23.24t x =--+，解得：9x =+或9x =，∴根据图象可知，第二次训练时着陆点的水平距离29d =， 20(23.20)25(23.24)t t -<-，∴<12d d ∴<，故答案为：<．26．解：（1）将点(1,)m ，(3,)n 代入抛物线解析式，∴93m a b c n a b c =++⎧⎨=++⎩， m n =，93a b c a b c ∴++=++，整理得，4b a =-，∴抛物线的对称轴为直线4222b a x a a-=-=-=； 2t ∴=，2c =，∴抛物线与y 轴交点的坐标为(0,2)．（2）m n c <<，93a b c a b c c ∴++<++<，解得43a b a -<<-，34a b a ∴<-<， ∴34222a b a a a a <-<，即322t <<． 当32t =时，02x =； 当2t =时，03x =．0x ∴的取值范围023x <<．27．（1）证明：在BCD ∆和FCE ∆中，BC CF BCD FCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BCD FCE SAS ∴∆≅∆，DBC EFC ∴∠=∠，//BD EF ∴，AF EF ⊥，BD AF ∴⊥；（2）解：由题意补全图形如下：CD CH =．证明：延长BC 到F ，使CF BC =，连接AF ，EF ，AC BF ⊥，BC CF =，AB AF ∴=，由（1）可知//BD EF ，BD EF =，222AB AE BD =+，222AF AE EF ∴=+，90AEF ∴∠=︒，AE EF ∴⊥，BD AE ∴⊥，90DHE ∴∠=︒，又CD CE =，CH CD CE ∴==．28．解：（1）①由题意知，(21,01)P '-++，(1,1)P '∴-，如图，点Q 即为所求；②连接PP '，45P PO MOx '∠=∠=︒，//PP ON '∴，P N QN '=，PT QT ∴=，12NT PP '∴=， PP OM '=，12NT OM ∴=； （2）如图，连接PO ，并延长至S ，使OP OS =，延长SQ 到T ，使ST OM =，由题意知，//PP OM '，PP OM '=，P N NQ '=，2TQ MN ∴=，1MN OM ON t =-=-，22TQ t ∴=-，1(22)21SQ ST TQ t t ∴=-=--=-，PS QS PQ PS QS -+，PQ ∴的最小值为PS QS -，PQ 的最大值为PS QS +，PQ ∴长的最大值与最小值的差为()()242PS QS PS QS QS t +--==-．。

2023年北京市中考数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.A．23.9×107B．2.39×108C．2.39×109D．0.239×1091．（2分）截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ）解：239000000=2.39×108，故选：B．【解答】A．B．C．D．2．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）解：A、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；B、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【解答】A．36°B．44°C．54°D．63°3．（2分）如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=126°，则∠BOC的大小为（ ）解：∵∠AOC=90°，∠AOD=126°，∴∠COD=∠AOD-∠AOC=36°，∵∠BOD=90°，∴∠BOC=∠BOD-∠COD=90°-36°=54°．故选：C．【解答】A．-1<-a<a<1B．-a<-1<1<a C．-a<-1<a<1D．-1<-a<1<a 4．（2分）已知a-1>0，则下列结论正确的是（ ）解：∵a-1>0，∴a>1，∴-a<-1，∴-a<-1<1<a,故选：B．【解答】A．-9B．−94C．94D．9 5．（2分）若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ）解：∵关于x 的一元二次方程x 2-3x +m =0有两个相等的实数根，∴Δ=b 2-4ac =（-3）2-4m =0，解得m =94．故选：C ．【解答】A ．30°B ．150°C ．360°D ．1800°6．（2分）正十二边形的外角和为（ ）解：因为多边形的外角和为360°，所以正十二边形的外角和为：360°．故选：C ．【解答】A ．14B ．13C ．12D ．347．（2分）先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（ ）解：先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，总共有四种等可能结果，分别是：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是14，故选：A ．【解答】A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③8．（2分）如图，点A ，B ，C 在同一条直线上，点B 在点A ，C 之间，点D ，E 在直线AC 同侧，AB <BC ，∠A =∠C =90°，△EAB ≌△BCD ，连接DE ．设AB =a ,BC =b ,DE =c ,给出下面三个结论：①a +b <c ；②a +b >a 2+b 2；③2（a +b ）>c .上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）√√解：①过点D 作DF ∥AC ，交AE 于点F ；过点B 作BG ⊥FD ，交FD 于点G ．∵DF ∥AC ，AC ⊥AE ，∴DF ⊥AE ．又∵BG ⊥FD ，∴BG ∥AE ，∴四边形ABGF 为矩形．同理可得，四边形BCDG 也为矩形．∴FD =FG +GD =a +b .∴在Rt △EFD 中，斜边c >直角边a +b .故①正确．②∵△EAB ≌△BCD ，∴AE =BC =b ,∴在Rt △EAB 中，BE =AB 2+AE 2=a 2+b 2．∵AB +AE >BE ，∴a +b >a 2+b 2．故②正确．③∵△EAB ≌△BCD ，∴∠AEB =∠CBD ，又∵∠AEB +∠ABE =90°，∴∠CBD +∠ABE =90°，∴∠EBD =90°．∵BE =BD ，∴∠BED =∠BDE =45°，∴BE =a 2+b 2=c •sin 45°=22c .∴c =2a 2+b 2．∵[2(a +b )]2=2（a 2+2ab +b 2）=2（a 2+b 2）+4ab >2（a 2+b 2），【解答】√√√√√√√√二、填空题（共16分，每题2分）∴2(a +b )>2(a 2+b 2)，∴2(a +b )>c .故③正确．故选：D ．√√√9．（2分）若代数式5x −2有意义，则实数x 的取值范围是 ．解：由题意得：x -2≠0，解得：x ≠2，故答案为：x ≠2．【解答】10．（2分）分解因式：x 2y -y 3= ．解：x 2y -y 3=y （x 2-y 2）=y （x +y ）（x -y ）．故答案为：y （x +y ）（x -y ）．【解答】11．（2分）方程35x +1=12x的解为 ．解：方程两边同时乘以2x （5x +1）得，3×2x =5x +1，∴x =1．检验：把x =1代入2x （5x +1）=12≠0，且方程左边=右边．∴原分式方程的解为x =1．【解答】12．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，若函数y =kx（k ≠0）的图象经过点A （-3，2）和B （m ,-2），则m 的值为．解：∵函数y =k x（k ≠0）的图象经过点A （-3，2），∴k =-3×2=-6，∴反比例函数的关系式为y =-6x ，又∵B （m ,-2）在反比例函数的关系式为y =-6x的图象上，∴m =−6−2=3，故答案为：3．【解答】13．（2分）某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：使用寿命x <10001000≤x <16001600≤x <22002200≤x <2800x ≥2800灯泡只数51012176根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为只．解：估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为1000×17+650=460（只）．故答案为：460．【解答】三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）14．（2分）如图，直线AD ，BC 交于点O ，AB ∥EF ∥CD ，若AO =2，OF =1，FD =2，则BE EC的值为 ．解：∵AO =2，OF =1，∴AF =AO +OF =2+1=3，∵AB ∥EF ∥CD ，∴BE EC=AF FD=32，故答案为：32．【解答】15．（2分）如图，OA 是⊙O 的半径，BC 是⊙O 的弦，OA ⊥BC 于点D ，AE 是⊙O 的切线，AE 交OC 的延长线于点E ．若∠AOC =45°，BC =2，则线段AE 的长为．解：∵OA 是⊙O 的半径，AE 是⊙O 的切线，∴∠A =90°，∵∠AOC =45°，OA ⊥BC ，∴△CDO 和△EAO 是等腰直角三角形，∴OD =CD ，OA =AE ，∵OA ⊥BC ，∴CD =12BC =1，∴OD =CD =1，∴OC =2OD =2，∴AE =OA =OC =2，故答案为：2．【解答】√√√√16．（2分）学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A ，B 、C ，D 、E ，F 、G 七道工序，加工要求如下：①工序C ，D 须在工序A 完成后进行，工序E 须在工序B ，D 都完成后进行，工序F 须在工序C ，D 都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：工序A B C D E F G 所需时间/分钟99797102在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要分钟．解：由题意得：9+9+7+9+7+10+2=53（分钟），即由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，需要53分钟；假设这两名学生为甲、乙，∵工序C ，D 须在工序A 完成后进行，工序E 须在工序B ，D 都完成后进行，且工序A ，B 都需要9分钟完成，∴甲学生做工序A ，乙学生同时做工序B ，需要9分钟，然后甲学生做工序D ，乙学生同时做工序C ，乙学生工序C 完成后接着做工序G ，需要9分钟，最后甲学生做工序E ，乙学生同时做工序F ，需要10分钟，∴若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要9+9+10=28（分钟），故答案为：53，28．【解答】17．（5分）计算：4sin 60°+（13）-1+|-2|-12．√解：原式=4×32+3+2-23=23+3+2-23=5．【解答】√√√√18．（5分）解不等式组：V Y W Y X x >x +235x −3<5+x．解：VY W Y X x >x +23①5x −3<5+x ②，解不等式①得：x >1，解不等式②得：x <2，∴原不等式组的解集为：1<x <2．【解答】19．（5分）已知x +2y -1=0，求代数式2x +4yx 2+4xy +4y2的值．解：∵x +2y -1=0，∴x +2y =1，∴2x +4yx 2+4xy +4y 2=2(x +2y )(x +2y )2=2x +2y =21=2，∴2x +4yx 2+4xy +4y2的值为2．【解答】20．（6分）如图，在⏥ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，BE =DF ，AC =EF ．（1）求证：四边形AECF 是矩形；（2）若AE =BE ，AB =2，tan ∠ACB =12，求BC 的长．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD ∥BC ，∵BE =DF ，∴AD -DF =BC -BE ，即AF =EC ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵AC =EF ，∴平行四边形AECF 是矩形；（2）解：∵四边形AECF 是矩形，∴∠AEC =∠AEB =90°，∵AE =BE ，AB =2，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴AE =BE =22AB =2，∵tan ∠ACB =AE EC=12，∴EC =2AE =22，∴BC =BE +EC =2+22=32，即BC 的长为32．【解答】√√√√√√√21．（6分）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的110．某人要装裱一副对联，对联的长为100cm ,宽为27cm .若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．【解答】解：设天头长为6x cm,地头长为4x cm,则左、右边的宽为x cm,根据题意得，100+（6x+4x）=4×[27+（6x-4x）]，解得x=4，答：边的宽为4cm,天头长为24cm.22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（0，1）和B（1，2），与过点（0，4）且平行于x 轴的直线交于点C．（1）求该函数的解析式及点C的坐标；x+n的值大于函数y=kx+b（k≠0）的值且小于4，直接写出n的值．（2）当x<3时，对于x的每一个值，函数y=23解：（1）把点A（0，1），B（1，2）代入y=kx+b（k≠0）得：b=1，k+b=2，【解答】解得：k=1，b=1，∴该函数的解析式为y=x+1，由题意知点C的纵坐标为4，当y=x+1=4时，解得：x=3，∴C（3，4）；（2）由（1）知：当x=3时，y=x+1=4，因为当x<3时，函数y=2x+n的值大于函数y=x+1的值且小于4，3所以当y=2x+n过点（3，4）时满足题意，3代入（3，4）得：4=2×3+n,3解得：n=2．23．（5分）某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：a.16名学生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175；b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数166.75m n（1）写出表中m,n的值；（2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好，据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是（填“甲组”或“乙组”）；甲组学生的身高162165165166166乙组学生的身高161162164165175．在选另（3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为329外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于32，其次要求所选的两名学生9与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为和．解：（1）数据按由小到大的顺序排序：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175，则舞蹈队16名学生身高的中位数为m =166+1662=166（cm ），众数为n =165（cm ），故答案为：166，165；（2）甲组学生身高的平均值是：162+165+165+166+1665=164.8（cm ），甲组学生身高的方差是：15×[（164.8-162）2+（164.8-165）2+（164.8-165）2+（164.8-166）2+（164.8-166）2]=2.16，乙组学生身高的平均值是：161+162+164+165+1755=165.4（cm ），乙组学生身高的方差是：15×[（165.4-161）2+（165.4-162）2+（165.4-164）2+（165.4-165）2+（165.4-175）2]=25.04，∵25.04>2.6，∴甲组舞台呈现效果更好．故答案为：甲组；（3）∵168，168，172的平均数为13（168+168+172）=16913（cm ），且所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于329，∴数据的差别较小，可供选择的有170cm ,172cm ,平均数为：15（168+168+170+172+172）=170（cm ），方差为：15[（168-170）2+（168-170）2+（170-170）2+（172-170）2+（172-170）2]=3.2<329，∴选出的另外两名学生的身高分别为170cm 和172cm .故答案为：170cm ,172cm .【解答】24．（6分）如图，圆内接四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点E ，BD 平分∠ABC ，∠B AC =∠ADB ．（1）求证DB 平分∠ADC ，并求∠BAD 的大小；（2）过点C 作CF ∥AD 交AB 的延长线于点F ，若AC =AD ，BF =2，求此圆半径的长．（1）证明：∵∠BAC =∠ADB ，∠BAC =∠CDB ，∴∠ADB =∠CDB ，∴BD 平分∠ADC ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD ，∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠ABC +∠ADC =180°，∴∠ABD +∠CBD +∠ADB +∠CDB =180°，∴2（∠ABD +∠ADB ）=180°，∴∠ABD +∠ADB =90°，∴∠BAD =180°-90°=90°；（2）解：∵∠BAE +∠DAE =90°，∠BAE =∠ADE ，∴∠ADE +∠DAE =90°，∴∠AED =90°，∵∠BAD =90°，∴BD 是圆的直径，∴BD 垂直平分AC ，∴AD =CD ，∵AC =AD ，∴△ACD 是等边三角形，∴∠ADC =60°∵BD ⊥AC ，∴∠BDC =12∠ADC =30°，∵CF ∥AD ，【解答】∴∠F+∠BAD=180°，∴∠F=90°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠FBC+∠ABC=180°，∴∠FBC=∠ADC=60°，∴BC=2BF=4，∵∠BCD=90°，∠BDC=30°，∴BC=12BD，∵BD是圆的直径，∴圆的半径长是4．25．（5分）某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略，部分内容如下．每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800，要求清洗后的清洁度为0.990．方案一：采用一次清洗的方式：结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990．方案二：采用两次清洗的方式：记第一次用水量为x1个单位质量，第二次用水量为x2个单位质量，总用水量为（x1+x 2）个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为C．记录的部分实验数据如下：x111.09.09.07.0 5.5 4.5 3.5 3.0 3.0 2.0 1.0x20.8 1.0 1.3 1.9 2.6 3.2 4.3 4.0 5.07.111.5x1+x211.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5C 0.990.9890.990.990.990.990.990.9880.990.990.990对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容．（Ⅰ）选出C是0.990的所有数据组，并划“√”；（Ⅱ）通过分析（Ⅰ）中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量x1和总用水量x1+x2之间的关系，在平面直角坐标系xOy中画出此函数的图象；结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小．根据以上实验数据和结果，解决下列问题：（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约个单位质量（结果保留小数点后一位）；（2）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C 0.990（填“>”“=”或”<”）．解：（Ⅰ）表格如下：x 111.09.09.07.0 5.5 4.5 3.5 3.0 3.0 2.0 1.0x 20.8 1.0 1.3 1.9 2.6 3.2 4.3 4.0 5.07.111.5x 1+x 211.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5C 0.990√0.9890.990√0.990√0.990√0.990√0.990√0.9880.990√0.990√0.990√（Ⅱ）函数图象如下：由图象可得，当第一次用水量约为4个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小．故答案为：4；（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，用水量为7.7个单位质量，19-7.7=11.3，即可节水约11.3个单位质量．故答案为：11.3；（2）由图可得，当第一次用水量为6个单位质量，总用水量超过8个单位质量，则清洗后的清洁度能达到C <0.990，第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度，故答案为：<．【解答】26．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）是抛物线y =ax 2+bx +c （a >0）上任意两点，设抛物线的对称轴为x =t .（1）若对于x 1=1，x 2=2，有y 1=y 2，求t 的值；（2）若对于0<x 1<1，1<x 2<2，都有y 1<y 2，求t 的取值范围．解：（1）∵对于x 1=1，x 2=2，有y 1=y 2，∴a +b +c =4a +2b +c ,∴3a +b =0，∴ba =-3．∵对称轴为x =-b 2a=32，∴t =32．（2）∵0<x 1<1，1<x 2<2，∴12<x 1+x 22<32，x 1<x 2，∵y 1<y 2，a >0，∴（x 1，y 1）离对称轴更近，x 1<x 2，则（x 1，y 1）与（x 2，y 2）的中点在对称轴的右侧，【解答】∴x 1+x 22>t ,即t ≤12．27．（7分）在△ABC 中，∠B =∠C =α（0°<α<45°），AM ⊥BC 于点M ，D 是线段MC 上的动点（不与点M ，C 重合），将线段D M 绕点D 顺时针旋转2α得到线段DE ．（1）如图1，当点E 在线段AC 上时，求证：D 是MC 的中点；（2）如图2，若在线段BM 上存在点F （不与点B ，M 重合）满足DF =DC ，连接AE ，EF ，直接写出∠AEF 的大小，并证明．（1）证明：由旋转的性质得：DM =DE ，∠MDE =2α，∵∠C =α，∴∠DEC =∠MDE -∠C =α，∴∠C =∠DEC ，∴DE =DC ，∴DM =DC ，即D 是MC 的中点；（2）∠AEF =90°，证明：如图，延长FE 到H 使FE =EH ，连接CH ，AH ，∵DF =DC ，∴DE 是△FCH 的中位线，∴DE ∥CH ，CH =2DE ，由旋转的性质得：DM =DE ，∠MDE =2α，∴∠FCH =2α，∵∠B =∠C =α，∴∠ACH =α，△ABC 是等腰三角形，∴∠B =∠ACH ，AB =AC设DM =DE =m ,CD =n ,则CH =2m ,CM =m +n ,.DF =CD =n ,∴FM =DF -DM =n -m ,∵AM ⊥BC ，∴BM =CM =m +n ,∴BF =BM -FM =m +n -（n -m ）=2m ,∴CH =BF ，在△ABF 和△ACH 中，V Y YW Y Y X AB =AC ∠B =∠ACH BF =CH ，∴△ABF ≌△ACH （SAS ），∴AF =AH ，∵FE =EH ，∴AE ⊥FH ，即∠AEF =90°，【解答】28．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1．对于⊙O 的弦AB 和⊙O 外一点C 给出如下定义：若直线CA ，CB 中一条经过点O ，另一条是⊙O 的切线，则称点C 是弦AB 的“关联点”．（1）如图，点A （-1，0），B 1（−22，22），B 2（22，−22）．①在点C 1（-1，1），C 2（−2，0），C 3（0，2）中，弦AB 1的“关联点”是 ；②若点C 是弦AB 2的“关联点”，直接写出OC 的长；√√√√√√（2）已知点M （0，3），N （655，0），对于线段MN 上一点S ，存在⊙O 的弦PQ ，使得点S 是弦PQ 的“关联点”．记PQ 的长为t ,当点S 在线段MN 上运动时，直接写出t 的取值范围．√解：（1）①由关联定义可知，若直线CA 、CB 中一条经过点O ，另一条是⊙O 的切线，则称点C 是弦AB 的“关联点”，∵点A （-1，0），B 1（−22，22），点C 1（-1，1），C 2（−2，0），C 3（0，2），∴直线AC 2经过点O ，且B 1C 2与⊙O 相切，∴C 2是弦AB 1的“关联点”，∵C 1（-1，1），A （-1，0）的横坐标相同，与B 1（−22，22）都位于直线y =-x 上，∴AC 1与⊙O 相切，B 1C 1经过点O ，∴C 1是弦AB 1的“关联点”；故答案为：C 1，C 2；②∵A （-1，0），B 2（22，−22），设C （a ,b ），如图所示，共有两种情况，a 、若C 1B 2与⊙O 相切，AC 经过点O ，则C 1B 2，AC 1所在直线为V W X y =x −2y =0，解得V W X x =2y =0，∴C 1（2，0），∴OC 1=2，b 、若AC 2与⊙O 相切，C 2B 2经过点O ，则直线C 2B 2，AC 2所在直线为V W X x =−1y =−x ，解得V W X x =−1y =1，∴C 2（-1，1），∴OC 2=2，综上所述，OC =2；（2）∵线段MN 上一点S ，存在⊙O 的弦PQ ，使得点S 是弦PQ 的“关联点”，∵弦PQ 随着S 的变动在一定范围内变动，且M （0，3），N （655，0），OM >ON ，∴S 共有2种情况，分别位于点M 和经过点O 的MN 的垂直平分线上，如图所示，①当S 位于点M （0，3）时，MP 为⊙O 的切线，作PJ ⊥OM ，∵M （0，3），⊙O 的半径为1，且MP 是⊙O 的切线，∴OP ⊥MP ，∵PJ ⊥OM ，∴△MPO ∽△POJ ，【解答】√√√√√√√√√√√√√√√∴OP OJ =OMOP，即1OJ=3，解得OJ=13，∴PJ=Q1P 2+Q1J2=223，Q1J=23，∴PQ1=PJ2+Q1J 2=233，同理PQ2=PJ2+Q2J 2=263，∴当S位于M（0，3）时，PQ1的临界值为233和263；②当S位于经过点O的MN的垂线上的点K时，，∵M（0，3），N（655，0），∴MN=OM2+ON2=955，∴OK=OM•ONMN=2，∵⊙O的半径为1，∴∠OKZ=30°，∴△OPQ为等边三角形，∴PQ=1或3，∴当S位于经过点O且垂直于MN的直线上即点K时，PQ1的临界点为1和3，∴在两种情况下，PQ的最小值在1≤t≤233内，最大值在263≤t≤3，综上所述，t的取值范围为1≤t≤233，263≤t≤3．√√√√√√√√√√√√√√√√√√√。

2022年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．B．2．B．3．A．4．D．5．A．6．C．7．D．8．A．二、填空题（共16分，每题2分）x．9．810．(1)(1)-+．x y y11．5x=．12．>．13．120．14．1．15．1．16．解：（1）ABC（或ABE或AD或ACD或BCD或)ACE；（2）ACE．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．【解答】解：原式143=+-=+13=．418．【解答】解：由274x>，x x+>-，得：1由42x x +<，得：4x <， 则不等式组的解集为14x <<．19．【解答】解：2(2)(1)x x x +++22221x x x x =++++2241x x =++，2220x x +-=，222x x ∴+=，∴当222x x +=时，原式22(2)1x x =++221=⨯+41=+5=．20．【解答】证明：方法一：//DE BC ，B BAD ∴∠=∠，C CAE ∠=∠，180BAD BAC CAE ∠+∠+∠=︒，180B BAC C ∴∠+∠+∠=︒；方法二：//CD AB ，A ACD ∴∠=∠，180B BCD ∠+∠=︒，180B ACB A ∴∠+∠+∠=︒．21．【解答】证明：（1）在ABCD 中，OA OC =，OB OD =，AE CF =．OE OF ∴=，∴四边形EBFD 是平行四边形；（2）四边形ABCD 是平行四边形，//AB DC ∴，BAC DCA ∴∠=∠，BAC DAC ∠=∠，DCA DAC ∴∠=∠，DA DC ∴=，∴平行四边形ABCD 为菱形，DB EF ∴⊥，∴平行四边形EBFD 是菱形．22．【解答】解：（1）把(4,3)，(2,0)-分别代入y kx b =+得4320k b k b +=⎧⎨-+=⎩， 解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴函数解析式为112y x =+， 当0x =时，1112y x =+=， A ∴点坐标为(0,1)；（2）当1n 时，当0x >时，对于x 的每一个值，函数y x n =+的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值．23． 【解答】解：（1）1(10101099839810)8.610m =⨯+++++++++=；（2）甲同学的方差2_S 甲，乙同学的方差2_S 乙， 2_S 甲，∴评委对甲同学演唱的评价更一致．故答案为：甲；（3）甲同学的最后得分为1(7829410)8.6258⨯+⨯+⨯+=； 乙同学的最后得分为1(3792103)8.6258⨯⨯+⨯+⨯=； 丙同学的最后得分为1(8293103)9.1258⨯⨯+⨯+⨯=， ∴在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是丙．故答案为：丙．24．【解答】证明：（1）如图，连接AD ，AB是O的直径，AB CD⊥，=，∴BC BD∴∠=∠，CAB BAD∠=∠，BOD BAD2BOD A∴∠=∠；2（2）如图，连接OC，F为AC的中点，∴⊥，DF AC∴=，AD CD∴∠=∠，ADF CDF=，BC BD∴∠=∠，CAB DAB=，OA OD∴∠=∠，OAD ODA∴∠=∠，CDF CAB=，OC OD∴∠=∠，CDF OCDOCD CAB ∴∠=∠，BC BC =，CAB CDE ∴∠=∠，CDE OCD ∴∠=∠，90E ∠=︒，90CDE DCE ∴∠+∠=︒，90OCD DCE ∴∠+∠=︒，即OC CE ⊥， OC 为半径，∴直线CE 为O 的切线．25． 【解答】解：（1）根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：(8,23.20)， 8h ∴=，23.20k =，即该运动员竖直高度的最大值为23.20m ，根据表格中的数据可知，当0x =时，20.00y =，代入2(8)23.20y a x =-+得： 220.00(08)23.20a =-+，解得：0.05a =-，∴函数关系式为：20.05(8)23.20y x =--+；（2）设着陆点的纵坐标为t ，则第一次训练时，20.05(8)23.20t x =--+，解得：8x =或8x =，∴根据图象可知，第一次训练时着陆点的水平距离18d =+ 第二次训练时，20.04(9)23.24t x =--+，解得：9x =+或9x =，∴根据图象可知，第二次训练时着陆点的水平距离29d =， 20(23.20)25(23.24)t t -<-，∴<12d d ∴<，故答案为：<．26． 【解答】解：（1）将点(1,)m ，(3,)n 代入抛物线解析式， ∴93m a b c n a b c =++⎧⎨=++⎩， m n =，93a b c a b c ∴++=++，整理得，4b a =-，∴抛物线的对称轴为直线4222b a x a a-=-=-=； 2t ∴=，2c =，∴抛物线与y 轴交点的坐标为(0,2)．（2）m n c <<，93a b c a b c c ∴++<++<，解得43a b a -<<-，34a b a ∴<-<， ∴34222a b a a a a <-<，即322t <<． 当32t =时，02x =； 当2t =时，03x =．0x ∴的取值范围023x <<．27．【解答】（1）证明：在BCD ∆和FCE ∆中，BC CF BCD FCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BCD FCE SAS ∴∆≅∆，DBC EFC ∴∠=∠，//BD EF ∴，AF EF ⊥，BD AF ∴⊥；（2）解：由题意补全图形如下：=．CD CH证明：延长BC到F，使CF BC=，连接AF，EF，⊥，BC CFAC BF=，∴=，AB AF由（1）可知//=，BD EF，BD EF222=+，AB AE BD222∴=+，AF AE EF∴∠=︒，AEF90∴⊥，AE EF∴⊥，BD AE∴∠=︒，DHE90又CD CE=，∴==．CH CD CE28．【解答】解：（1）①由题意知，(21,01)P'-++，∴-，(1,1)P'如图，点Q即为所求；②连接PP'，45P PO MOx '∠=∠=︒，//PP ON '∴，P N QN '=，PT QT ∴=， 12NT PP '∴=， PP OM '=，12NT OM ∴=； （2）如图，连接PO ，并延长至S ，使OP OS =，延长SQ 到T ，使ST OM =，由题意知，//PP OM '，PP OM '=，P N NQ '=，2TQ MN ∴=，1MN OM ON t =-=-，22TQ t ∴=-，1(22)21SQ ST TQ t t ∴=-=--=-，在PQS ∆中，PS QS PS QS -<+，PQ ∴的最小值为PS QS -，PQ 的最大值为PS QS +，PQ ∴长的最大值与最小值的差为()()242PS QS PS QS QS t +--==-．。