扩展卡尔曼滤波器(EKF)：一个面向初学者的交互式教程-翻译

ardupilot(EKF)扩展卡尔曼滤波一、初识卡尔曼滤波器为了描述方便我从网上找了一张卡尔曼滤波器的5大公式的图片。

篇幅所限，下图所示的是多维卡尔曼滤波器（因为EKF2是多维扩展卡尔曼滤波器，所以我们从多维说起），为了跟好的理解卡尔曼滤波器可以百度一下，从一维开始。

这5个公式之外还有一个观测模型，根据你实际的观测量来确定，它的主要作用是根据实际情况来求观测矩阵H。

因为卡尔曼滤波器是线性滤波器，状态转移矩阵A和观测矩阵H是确定的。

在维基百科上状态转移矩阵用F表示。

在ardupilot EKF2算法中，状态转移矩阵也是用F表示的。

下面是维基百科给出的线性卡尔曼滤波器的相关公式。

上述更新（后验）估计协方差的公式对任何增益K k都有效，有时称为约瑟夫形式。

为了获得最佳卡尔曼增益，该公式进一步简化为P k|k=(I-K k H k)P k|k-1，它在哪种形式下应用最广泛。

但是，必须记住它仅对最小化残差误差的最佳增益有效。

为了使用卡尔曼滤波器来估计仅给出一系列噪声观测过程的内部状态，必须根据卡尔曼滤波器的框架对过程进行建模，这意味着指定一下矩阵：只要记住一点就行了，卡尔曼滤波器的作用就是输入一些包含噪声的数据，得到一些比较接近真是情况的数据。

比如无人机所使用的陀螺仪和加速度计的读值，他们的读值都是包含噪声的，比如明明真实的角速度是俯仰2°/s,陀螺仪的读值却是2.5°/s。

通过扩展卡尔曼之后的角速度值会变得更加接近2º/s的真实值，有可能是2.1º/s。

二、扩展卡尔曼滤波器因为卡尔曼滤波器针对的是线性系统，状态转移模型（说的白话一点就是知道上一时刻被估计量的值，通过状态转移模型的公式可以推算出当前时刻被估计量的值）和观测模型。

注：有的资料显示状态模型中有,有的没有，目前我也不清楚是为什么，有可能和被估计的对象有关。

但看多了你就会发现不管网上给的公式有怎样的不同，但总体的流程是一样的，都是这5大步骤。

扩展Kalman滤波算法原理及应用随着科技的发展，各种传感器和控制系统的应用越来越广泛，很多智能化的设备需要使用滤波算法，提高其精度和鲁棒性。

在滤波算法中，扩展Kalman滤波（EKF）算法是一种非常常用的算法，可以广泛应用于各种工程领域，如自动控制、机器人导航、图像处理等，本文将介绍EKF算法的原理、特点以及应用。

一、Kalman滤波算法简介Kalman滤波算法是一种常用的状态估计算法，具有优秀的滤波效果。

它是由R.E. Kalman于1960年提出的，主要用于随机信号的滤波和估计。

Kalman滤波是一种基于线性系统和高斯噪声模型的最优估计算法。

它通过对样本点之间的关系建立一个能够描述它们在时间上的演变的状态模型，并根据观测值推算出状态量的概率分布，然后利用这个分布，根据Bayes公式进行矫正，得到最终的估计值。

二、扩展Kalman滤波算法原理扩展Kalman滤波算法是对Kalman滤波算法的一种改进，主要应用于非线性系统的估计。

与Kalman滤波相比，EKF基本思想是通过在预测和更新阶段线性化非线性系统模型来解决非线性系统问题。

EKF的步骤如下：1.定义状态变量向量：通过时间t来定义系统状态x（t），包含系统的全部状态信息。

2.建立状态转移方程：利用状态向量和噪声过程，建立状态转移方程，描述系统在各时间点的演变规律。

3.定义观测变量向量：通过时间t来定义系统的观测值Y（t），包含应用于系统的观测传感器的测量信息。

4.建立系统量测方程：通过状态转移方程和状态向量，以及观测传感器测量值，建立系统量测方程。

5.系统预测：预测状态的无偏估计值和方差。

6.状态更新：利用观测数据校正预测状态的无偏估计值和方差。

以上步骤在线性系统中都是可直接实现的，但非线性系统由于噪声，量测误差和模型误差等原因，使得状态转移方程和系统量测方程无法直接用之前的线性方程来解决。

因此，EKF在预测和更新过程中，均采用泰勒展开式对非线性芯片进行线性化处理，通过对状态转移和系统量测方程进行一阶泰勒展开，将非线性函数在某点的值近似为线性函数的值，从而得到线性化的状态转移方程和系统量测方程。

ekf卡尔曼滤波公式EKF卡尔曼滤波公式随着物联网技术的不断发展，传感器在现代生活中起着越来越重要的作用。

然而，传感器采集的数据往往存在不确定性和噪声，这就需要一种过滤算法来对采集到的数据进行处理。

而卡尔曼滤波（Kalman Filter）则是一种经典的用于处理不确定状态的过滤算法。

基于卡尔曼滤波的一种变体——扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）广泛应用于估计、控制和机器人领域等方面。

本文将介绍EKF卡尔曼滤波的基本原理和公式。

一、卡尔曼滤波简介在介绍EKF卡尔曼滤波公式之前，我们需要先了解一下卡尔曼滤波的基本原理。

卡尔曼滤波是一种利用先验知识和测量数据来估计未知变量状态的一种算法。

在卡尔曼滤波中，通过对系统的状态和传感器的测量数据进行建模，并估计它们的协方差矩阵，从而实现对未知状态的估计。

卡尔曼滤波最早由美国航空航天局（NASA）科学家R.E. Kalman在1960年提出，后来广泛应用于导弹、飞机等领域的轨迹估计和控制问题。

二、EKF卡尔曼滤波公式EKF卡尔曼滤波是卡尔曼滤波的一种变体，对于非线性系统的状态估计问题具有很好的处理能力。

以下是EKF卡尔曼滤波公式的基本形式：1. 方程1：预测状态（基于上一时刻的状态和控制量）$x_k = f(x_{k-1}, u_k) + {w_k}$其中，$x_{k-1}$表示上一时刻的状态，$u_k$表示控制量，$f$表示状态转移函数，$w_k$表示用来描述模型不确定性和外部干扰的噪声。

2. 方程2：预测协方差（基于上一时刻的协方差和模型误差）$P_k = F_{k-1}P_{k-1}F_{k-1}^T + Q_k$其中，$F_{k-1}$表示状态转移矩阵，$P_{k-1}$表示上一时刻的协方差矩阵，$Q_k$表示用来描述模型误差的噪声矩阵。

3. 方程3：更新状态（基于测量值和预测值的差异）$K_k = P_kH_k^T(H_kP_kH_k^T + R_k)^{-1}$$x_k = x_k + K_k(z_k - h(x_k))$其中，$H_k$表示观测矩阵，$z_k$表示测量值，$h(x_k)$表示通过状态估计测量值的函数，$R_k$表示观测噪声的协方差矩阵。

扩展卡尔曼滤波（EKF）理论讲解与实例（matlab、python和C++代码）扩展卡尔曼滤波（EKF）理论讲解与实例（matlab、python和C++代码）⽂章⽬录我们上篇提到的 （参见我的另⼀篇⽂章： ）是⽤于线性系统，预测（运动）模型和观测模型是在假设⾼斯和线性情况下进⾏的。

简单的卡尔曼滤波必须应⽤在符合⾼斯分布的系统中，但是现实中并不是所有的系统都符合这样 。

另外⾼斯分布在⾮线性系统中的传递结果将不再是⾼斯分布。

那如何解决这个问题呢？扩展卡尔曼滤波就是⼲这个事的。

理论讲解扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）通过局部线性来解决⾮线性的问题。

将⾮线性的预测⽅程和观测⽅程进⾏求导，以切线代替的⽅式来线性化。

其实就是在均值处进⾏⼀阶泰勒展开。

数学中，泰勒公式是⼀个⽤函数在某点的信息描述其附近取值的公式（ ⼀句话描述：就是⽤多项式函数去逼近光滑函数 ）。

如果函数⾜够平滑的话，在已知函数在某⼀点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以⽤这些导数值做系数构建⼀个多项式来近似函数在这⼀点的邻域中的值。

泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。

表⽰ 在第 阶导数的表达式，带⼊⼀个值计算后得到的结果（注意，它是个值）是⼀个系数（⼀个值），每⼀项都不同，第⼀项 ，第⼆项 …… 依此类推是⼀个以为⾃变量的表达式 。

是泰勒公式的余项，是 的⾼阶⽆穷⼩KF 和EKF 模型对⽐⾸先，让卡尔曼先和扩展卡尔曼滤波做⼀个对⽐。

在对⽐过程中可以看出，扩展卡尔曼是⼀个简单的⾮线性近似滤波算法，指运动或观测⽅程不是线性的情况,在预测模型部分，扩展卡尔曼的预测模型和量测模型已经是⾮线性了。

为了简化计算，EKF 通过⼀阶泰勒分解线性化运动、观测⽅程。

KF 与EKF 具有相同的算法结构，都是以⾼斯形式描述后验概率密度的，通过计算贝叶斯递推公式得到的。

最⼤的不同之处在于，计算⽅差时，EKF 的状态转移矩阵（上⼀时刻的状态信息）和观测矩阵（⼀步预测）都是状态信息的雅克⽐矩阵（ 偏导数组成的矩阵）。

扩展卡尔曼滤波器教程在使用OpenPilot和Pixhawk飞控时，经常遇到扩展卡尔曼滤波(EKF)。

从不同的网页和参考论文中搜索这个词，其中大部分都太深奥了。

所以我决定创建自己学习教程。

本教程从一些简单的例子和标准(线性)卡尔曼滤波器，通过对实际例子来理解卡尔曼滤波器。

Part 1: 一个简单的例子想象一个飞机准备降落时，尽管我们可能会担心许多事情，像空速、燃料、等等，当然最明显是关注飞机的高度(海拔高度)。

通过简单的近似，我们可以认为当前高度是之前的高度失去了一小部分。

例如，当每次我们观察飞行高度时，认为飞机失去了2%的高度，那么它的当前高度是上一时刻高度的98%:altitude current_time=0.98*altitude previous_time工程上对上面的公式，使用“递归”这个术语进行描述。

通过递归前一时刻的值，不断计算当前值。

最终我们递归到初始的“基本情况”，比如一个已知的高度。

试着移动上面的滑块，看看飞机针对不同百分比的高度变化。

Part 2:处理噪声当然, 实际从传感器比如GPS或气压计获得测量高度时，传感器的数据或多或少有所偏差。

如果传感器的偏移量为常数，我们可以简单地添加或减去这偏移量来确定我们的高度。

不过通常情况下，传感器的偏移量是一个时变量，使得我们所观测到的传感器数据相当于实际高度加上噪声:observed_altitude current_time=altitude current_time+noise current_time试着移动上面的滑块看到噪声对观察到的高度的影响。

噪音被表示为可观测的海拔范围的百分比。

Part 3:全部考虑所以现在我们有两个方程描述我们的飞机的状态:altitude current_time = 0.98 * altitude previous_timeobserved_altitude current_time = altitude current_time + noise current_time这些方程是很容易理解，但他们不够通用处理一般系统，除了我们上面所举的例子。

c语言扩展卡尔曼滤波-回复C语言中的扩展卡尔曼滤波算法（Extended Kalman Filter, EKF）是一种常用的状态估计算法，其在机器学习、机器人和信号处理等领域具有广泛的应用。

本文将介绍什么是卡尔曼滤波，为什么需要扩展卡尔曼滤波，以及如何使用C语言实现扩展卡尔曼滤波算法。

一、什么是卡尔曼滤波？卡尔曼滤波是一种用于根据一系列观测值来估计系统状态的算法。

它基于状态空间模型，通过对系统的动态方程和测量方程建模，实现对系统状态的递归估计。

卡尔曼滤波是一种最优估计算法，具有高效、精确和稳定的特点，尤其适用于线性系统。

卡尔曼滤波算法通过将当前的测量值与上一时刻的状态估计进行融合，得到对当前状态的最优估计。

具体来说，卡尔曼滤波算法包括两个主要步骤：预测和更新。

在预测阶段，通过动态方程预测当前时刻的状态；在更新阶段，通过测量方程和当前的测量值对状态进行修正。

通过不断地迭代预测和更新过程，卡尔曼滤波算法可以逐渐逼近真实系统状态。

二、为什么需要扩展卡尔曼滤波？尽管卡尔曼滤波在线性系统中具有优秀的性能，但在非线性系统中表现不佳。

原因在于卡尔曼滤波算法假设系统的动态方程和测量方程都是线性的，而实际系统中存在许多非线性因素。

因此，为了处理非线性系统，需要引入扩展卡尔曼滤波。

扩展卡尔曼滤波通过在卡尔曼滤波中引入线性化技术，对非线性系统进行逼近，从而实现对状态的估计。

具体来说，在扩展卡尔曼滤波中，通过对非线性系统进行泰勒展开，将其近似为线性系统，并使用卡尔曼滤波算法对近似线性系统进行状态估计。

扩展卡尔曼滤波算法在非线性系统中具有很好的适应性和表现，因此被广泛应用于实际工程中。

三、如何使用C语言实现扩展卡尔曼滤波算法？在C语言中实现扩展卡尔曼滤波算法需要以下几个步骤：1. 定义状态向量和观测向量：首先，根据具体问题，定义系统的状态向量和观测向量。

比如，如果要估计车辆的位置和速度，可以将状态向量定义为[位置, 速度]，观测向量定义为[位置]。

扩展卡尔曼滤波器原理一、引言扩展卡尔曼滤波器（Extended Kalman Filter，EKF）是一种常用的非线性滤波器，其原理是对非线性系统进行线性化处理，从而利用卡尔曼滤波器的优势进行状态估计和滤波。

本文将介绍扩展卡尔曼滤波器的原理及其应用。

二、卡尔曼滤波器简介卡尔曼滤波器是一种基于最优估计理论的滤波算法，广泛应用于估计系统状态。

卡尔曼滤波器通过对系统状态和观测数据进行加权平均，得到对系统状态的估计值。

其基本原理是通过系统的动力学方程和观测方程，利用贝叶斯概率理论计算系统状态的后验概率分布。

三、非线性系统的滤波问题在实际应用中，许多系统都是非线性的，而卡尔曼滤波器是基于线性系统模型的。

因此，当系统模型非线性时，传统的卡尔曼滤波器无法直接应用。

扩展卡尔曼滤波器就是为了解决这个问题而提出的。

四、扩展卡尔曼滤波器原理扩展卡尔曼滤波器通过对非线性系统进行线性化处理，将非线性系统转化为线性系统，然后利用卡尔曼滤波器进行状态估计。

其基本思想是通过一阶泰勒展开将非线性系统进行线性逼近。

具体步骤如下：1. 系统模型线性化：将非线性系统的动力学方程和观测方程在当前状态下进行一阶泰勒展开，得到线性化的系统模型。

2. 预测步骤：利用线性化的系统模型进行状态预测，得到预测的状态和协方差矩阵。

3. 更新步骤：利用观测方程得到的测量值与预测的状态进行比较，计算卡尔曼增益。

然后利用卡尔曼增益对预测的状态和协方差矩阵进行更新，得到最终的状态估计和协方差矩阵。

五、扩展卡尔曼滤波器的应用扩展卡尔曼滤波器广泛应用于各个领域，包括机器人导航、目标跟踪、航天器姿态估计等。

以机器人导航为例，机器人在未知环境中通过传感器获取的信息是非线性的，而机器人的运动模型也是非线性的。

因此，利用扩展卡尔曼滤波器可以对机器人的位置和姿态进行估计，从而实现导航功能。

六、总结扩展卡尔曼滤波器是一种处理非线性系统的滤波算法，通过对非线性系统进行线性化处理，利用卡尔曼滤波器进行状态估计和滤波。

deepsort 拓展卡尔曼滤波拓展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter, EKF）是一种常见的目标跟踪算法，而DeepSORT则是在EKF基础上进行的拓展，用于更加准确地实现目标跟踪。

下面将从EKF的基本原理开始，介绍DeepSORT 算法的原理以及其在目标跟踪领域的应用。

1.卡尔曼滤波（Kalman Filter）的基本原理卡尔曼滤波是一种递归滤波算法，用于估计在不完整和有噪声的测量数据下的状态变量。

简而言之，卡尔曼滤波算法通过结合先验信息和观测结果来实现对目标状态的最优估计。

卡尔曼滤波算法包括两个主要步骤：预测（Predict）和更新（Update）。

预测步骤中，根据上一时刻的状态估计和系统模型，通过状态转移方程得到当前时刻的状态预测。

预测的结果包括状态估计和状态协方差矩阵。

更新步骤中，利用预测的状态估计和观测模型，将测量结果与预测结果进行比对，得到当前时刻的最优状态估计。

更新的结果也包括状态估计和状态协方差矩阵。

通过不断迭代预测和更新步骤，卡尔曼滤波算法可以实现对目标状态的最优估计。

2. DeepSORT的原理DeepSORT是一种将深度学习与卡尔曼滤波相结合的目标跟踪算法，旨在提升目标跟踪的准确性与鲁棒性。

DeepSORT的核心思想是利用深度学习网络（如卷积神经网络）来提取目标特征，然后将这些特征作为观测值输入到卡尔曼滤波器中进行状态估计。

DeepSORT算法的主要步骤如下：(1)特征提取：利用预训练的深度学习网络，如ResNet、VGG等，对目标进行特征提取。

通过将目标图像输入到网络中，可以得到代表目标特征的向量。

(2)目标匹配：根据特征向量计算目标之间的相似度，并利用匈牙利算法或最小权重匹配算法来建立观测与目标的对应关系。

(3)卡尔曼滤波：对每个目标的运动进行预测，并将预测的结果作为观测值输入到卡尔曼滤波器中进行状态估计。

利用卡尔曼滤波器的预测步骤和更新步骤，可以得到每个目标的最优状态估计。

ardupilot(EKF)扩展卡尔曼滤波一、初识卡尔曼滤波器为了描述方便我从网上找了一张卡尔曼滤波器的5大公式的图片。

篇幅所限，下图所示的是多维卡尔曼滤波器(因为EKF2是多维扩展卡尔曼滤波器，所以我们从多维说起)，为了跟好的理解卡尔曼滤波器可以百度一下，从一维开始。

卡尔曼滤波器一时间更新和状态更新,时间更新豆=区忆+5但L/+0•状态更新K*=P k H T{HP k H T斤=年+K4y一位）这5个公式之外还有一个观测模型，根据你实际的观测量来确定，它的主要作用是根据实际情况来求观测矩阵H因为卡尔曼滤波器是线性滤波器，状态转移矩阵A和观测矩阵H是确定的在维基百科上状态转移矩阵用F表示。

在ardupilotEKF2算法中，状态转移矩阵也是用F表示的。

下面是维基百科给出的线性卡尔曼滤波器的相关公式。

能卜1=F 正%Tt-i +Bn"* P*i =F*P.-IJI T 【+Q7k 鹏一Hk4*iS,-&+HtP c t-jHjJM=P.iH[Sj心k 一文中“Ki 丸P*|t=(IKtHtjPjtfc.ifl-K^)7iKiRtKj 步却t=z t - 上述更新（后验）估计协方差的公式对任何增益府都有效，有时称为约瑟夫形式。

为了获得最佳卡尔曼增益，该公式进一步简化为P k|k =（I-K k H ）P k|k-i,它在哪种形式下应用最广泛。

但是，必须记住它仅对最小化残差误差的最佳增益有效。

为了使用卡尔曼滤波器来估计仅给出一系列噪声观测过程的内部状态，必须根据卡尔曼滤波器的框架对过程进行建模，这意味着指定一下矩阵：・ F<t 状态转移摸型；・ 观察模型・ Q frJ 过程崖由酬方差：・ R&,现察噪声的梆方差；・ 有时日立是差制墙人模生，对于羯个时间步长心如下所述C卡尔曼注波器槿型线定在时回*处的真实状态是根据U-1）处的壮态演变而来的应=F A X UI +B ；ut +w t呼里・ F 『是及用于先前求念，的状态转移享空・ B*是控制输入虔型，应庠于控制向量u*:・ 出火是傥设从零均值多元正态分布中福出的过程噪声.八匚有协方差，Q*：w t 0M 10,Q/在时间初观察：或浏量）i §真冥状态的x6电况制成孙=H E *+Vi哪里・ H 七是将真实状态空间唉射到炮察空间的迎利税型・ M0是觌测噪声，胃谈为等块值高斯白嗪同，杼方差为R*：¥上~八’（口兄）初始发应和每个步集"d 川小…，N v [.V*｝的曙声矢量都祓假定为用工独立JH [SIR捶打1先罚状善在计ObservedTime=k-1 Time=k Time=k+1 SuppliedbyuserHidden卡尔聂遮波器的基册模室、正方形代表矩阵口梯里表示多元正态分布（包痞均值和怫方差矩阵）。

外文文献翻译译稿1卡尔曼滤波的一个典型实例是从一组有限的，包含噪声的，通过对物体位置的观察序列(可能有偏差）预测出物体的位置的坐标及速度。

在很多工程应用（如雷达、计算机视觉）中都可以找到它的身影。

同时，卡尔曼滤波也是控制理论以及控制系统工程中的一个重要课题。

例如，对于雷达来说，人们感兴趣的是其能够跟踪目标.但目标的位置、速度、加速度的测量值往往在任何时候都有噪声。

卡尔曼滤波利用目标的动态信息，设法去掉噪声的影响，得到一个关于目标位置的好的估计.这个估计可以是对当前目标位置的估计(滤波),也可以是对于将来位置的估计（预测），也可以是对过去位置的估计（插值或平滑).命名[编辑]这种滤波方法以它的发明者鲁道夫。

E。

卡尔曼(Rudolph E. Kalman）命名，但是根据文献可知实际上Peter Swerling在更早之前就提出了一种类似的算法。

斯坦利。

施密特（Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器。

卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时,发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用，后来阿波罗飞船的导航电脑便使用了这种滤波器。

关于这种滤波器的论文由Swerling（1958）、Kalman (1960)与Kalman and Bucy（1961）发表。

目前,卡尔曼滤波已经有很多不同的实现.卡尔曼最初提出的形式现在一般称为简单卡尔曼滤波器。

除此以外，还有施密特扩展滤波器、信息滤波器以及很多Bierman, Thornton开发的平方根滤波器的变种.也许最常见的卡尔曼滤波器是锁相环，它在收音机、计算机和几乎任何视频或通讯设备中广泛存在。

以下的讨论需要线性代数以及概率论的一般知识。

卡尔曼滤波建立在线性代数和隐马尔可夫模型(hidden Markov model）上.其基本动态系统可以用一个马尔可夫链表示，该马尔可夫链建立在一个被高斯噪声（即正态分布的噪声）干扰的线性算子上的。

系统的状态可以用一个元素为实数的向量表示.随着离散时间的每一个增加，这个线性算子就会作用在当前状态上，产生一个新的状态,并也会带入一些噪声,同时系统的一些已知的控制器的控制信息也会被加入。