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c语言实现扩展卡尔曼滤波
扩展卡尔曼滤波是一种常用于传感器融合的滤波算法，可以有效地估计目标的状态并减小测量误差。
在本文中，我将以人类的视角来描述扩展卡尔曼滤波的原理和应用。
让我简要介绍一下卡尔曼滤波的基本原理。
卡尔曼滤波是一种递归的滤波算法，通过预测和更新两个步骤来估计系统的状态。
在预测步骤中，根据系统的动态模型和先验信息，预测下一个状态的均值和方差。
然后，在更新步骤中，利用测量值对预测结果进行修正，得到最优的状态估计。
扩展卡尔曼滤波是卡尔曼滤波的一种扩展，可以处理非线性系统。
与传统的卡尔曼滤波不同，扩展卡尔曼滤波使用线性化的动态模型和测量模型来进行状态预测和更新。
具体而言，扩展卡尔曼滤波通过在每次迭代中对非线性函数进行线性化，将非线性系统转化为线性系统进行处理。
在实际应用中，扩展卡尔曼滤波广泛用于目标跟踪、导航和定位等领域。
例如，在自动驾驶汽车中，扩展卡尔曼滤波可以利用车载传感器（如雷达和摄像头）的测量数据，对车辆的位置和速度进行估计，从而实现精确的自动驾驶控制。
扩展卡尔曼滤波还可以应用于机器人定位和导航。
通过结合惯性测量单元（IMU）和全向视觉传感器的测量数据，扩展卡尔曼滤波可以
实现机器人在未知环境中的定位和导航。
这对于无人机、无人车等智能机器人的自主导航非常重要。
扩展卡尔曼滤波是一种强大的滤波算法，能够在非线性系统中有效地估计目标的状态。
它在传感器融合、目标跟踪和机器人导航等应用中发挥着重要的作用。
通过合理地选择动态模型和测量模型，并利用适当的线性化方法，我们可以利用扩展卡尔曼滤波来解决各种实际问题，并取得良好的估计效果。
扩展卡尔曼滤波（EKF）理论讲解与实例（matlab、python和C++代码）扩展卡尔曼滤波（EKF）理论讲解与实例（matlab、python和C++代码）⽂章⽬录我们上篇提到的 （参见我的另⼀篇⽂章： ）是⽤于线性系统，预测（运动）模型和观测模型是在假设⾼斯和线性情况下进⾏的。
简单的卡尔曼滤波必须应⽤在符合⾼斯分布的系统中，但是现实中并不是所有的系统都符合这样 。
另外⾼斯分布在⾮线性系统中的传递结果将不再是⾼斯分布。
那如何解决这个问题呢？扩展卡尔曼滤波就是⼲这个事的。
理论讲解扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）通过局部线性来解决⾮线性的问题。
将⾮线性的预测⽅程和观测⽅程进⾏求导，以切线代替的⽅式来线性化。
其实就是在均值处进⾏⼀阶泰勒展开。
数学中，泰勒公式是⼀个⽤函数在某点的信息描述其附近取值的公式（ ⼀句话描述：就是⽤多项式函数去逼近光滑函数 ）。
如果函数⾜够平滑的话，在已知函数在某⼀点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以⽤这些导数值做系数构建⼀个多项式来近似函数在这⼀点的邻域中的值。
泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。
表⽰ 在第 阶导数的表达式，带⼊⼀个值计算后得到的结果（注意，它是个值）是⼀个系数（⼀个值），每⼀项都不同，第⼀项 ，第⼆项 …… 依此类推是⼀个以为⾃变量的表达式 。
是泰勒公式的余项，是 的⾼阶⽆穷⼩KF 和EKF 模型对⽐⾸先，让卡尔曼先和扩展卡尔曼滤波做⼀个对⽐。
在对⽐过程中可以看出，扩展卡尔曼是⼀个简单的⾮线性近似滤波算法，指运动或观测⽅程不是线性的情况,在预测模型部分，扩展卡尔曼的预测模型和量测模型已经是⾮线性了。
为了简化计算，EKF 通过⼀阶泰勒分解线性化运动、观测⽅程。
KF 与EKF 具有相同的算法结构，都是以⾼斯形式描述后验概率密度的，通过计算贝叶斯递推公式得到的。
最⼤的不同之处在于，计算⽅差时，EKF 的状态转移矩阵（上⼀时刻的状态信息）和观测矩阵（⼀步预测）都是状态信息的雅克⽐矩阵（ 偏导数组成的矩阵）。
% 扩展卡尔曼滤波器估计单相电压幅值、相位、频率参数（含直流）function test2_EKFclose all;clc;tic; %计时%模型：y=A0+A1*cos(omega*t+phy1)%离散化：y(k)=A0(k)+A1(k)*cos(omega(k)*k*Ts+phy1(k))%状态变量：x1(k)=A0(k),x2(k)=omega(k),x3(k)=A1(k)*cos(omega(k)*k*Ts+phy1(k) ),x4(k)=A1(k)*sin(omega(k)*k*Ts+phy1(k))%下一时刻状态变量为(假设状态不突变)：A0(k+1)=A0(k),A1(k+1)=A1(k),omega(k+1)=omega(k),phy1(k+1)=phy1 (k);%则对应状态为：x1(k+1)=x1(k),x2(k+1)=x2(k),x3(k+1)=x3(k)*cos(x2(k)*Ts)-x4(k)*sin(x(2)*Ts),x4(k+1)=x3(k)*sin(x2(k)*Ts)+x4(k)*cos(x(2)*Ts);%状态空间描述：X(k+1)=f(X(k))+W(k);y(k)=H*X(k)+v(k)%f(X(k))=[x1(k);x2(k);x3(k)*cos(x2(k)*Ts)-x4(k)*sin(x(2)*Ts);x3(k)*sin(x2(k)*Ts)+x4(k)*cos(x(2)*Ts)]%偏导(只求了三个)：f`(X(k))=[1,0,0;0,1,0;0,-x3(k)*Ts*sin(x2(k)*Ts)-x4(k)*Ts*cos(x2(k)*Ts),cos(x2(k)*Ts);0,x3(k)*Ts*cos(x2(k)*Ts)-x4(k)*Ts*sin(x2(k)*Ts),sin(x2(k)*Ts)]N=1000;t=linspace(0,1,N);y=2+0.5*cos(2*pi*100*t+pi/3);y1=y+0.05*randn(size(y));% p1=1*exp(-4*log(2)*(t-0.5).^2/0.005^2);% y1=y1+p1;% y1=y;Ts=diff(t(1:2));% plot(t,y)% 状态空间描述：X(k+1)=f(X(k))+W(k);y(k)=H*X(k)+v(k);X=zeros(4,N);% X1=X;X(:,1)=[0,199*pi,0,0];Q=1e-7*eye(4);R=1;P=1e4*eye(4);H=[1,0,1,0];for j=2:NX1=[X(1,j-1);X(2,j-1);X(3,j-1)*cos(X(2,j-1)*Ts)-X(4,j-1)*sin(X(2,j-1)*Ts);X(3,j-1)*sin(X(2,j-1)*Ts)+X(4,j-1)*cos(X(2,j-1)*Ts)];F=[1,0,0,00,1,0,00,-X(3,j-1)*Ts*sin(X(2,j-1)*Ts)-X(4,j-1)*Ts*cos(X(2,j-1)*Ts),cos(X(2,j-1)*Ts),-sin(X(2,j-1)*Ts)0,X(3,j-1)*Ts*cos(X(2,j-1)*Ts)-X(4,j-1)*Ts*sin(X(2,j-1)*Ts),sin(X(2,j-1)*Ts),cos(X(2,j-1)*Ts)];P1=F*P*F'+Q;K=P1*H'/(H*P1*H'+R);X(:,j)=X1+K*(y1(j)-H*X1);P=(eye(4)-K*H)*P1;endy2=H*X;toc; %结束计时subplot(2,3,1)plot(t,y1)hold onplot(t,y2,'-',t,y,'--')hold offsubplot(2,3,2)plot(t,X(1,:)) %直流偏移subplot(2,3,3)plot(t,X(2,:)/2/pi) %频率% ylim([5,15])subplot(2,3,4)% plot(t,y1-mean(y1)-y2)plot(t,sqrt(X(3,:).^2+X(4,:).^2)) %幅值subplot(2,3,5)plot(t,atan(X(4,:)./X(3,:))) %相位subplot(2,3,6)plot(t,y1-y2) %误差。
卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波以及粒子滤波原理所有滤波问题其实都是求感兴趣的状态的后验概率分布，只是由于针对特定条件的不同，可通过求解递推贝叶斯公式获得后验概率的解析解（KF、EKF、UKF），也可通过大数统计平均求期望的方法来获得后验概率（PF）。
1 KF、EKF、UKF1.1 定义KF、EKF、UKF 都是一个隐马尔科夫模型与贝叶斯定理的联合实现。
是通过观测信息及状态转移及观测模型对状态进行光滑、滤波及预测的方法。
而KF、EKF及UKF的滤波问题都可以通过贝叶斯估计状态信息的后验概率分布来求解。
Kalman在线性高斯的假设下，可以直接获得后验概率的解析解；EKF是非线性高斯模型，通过泰勒分解将非线性问题转化为线性问题，然后套用KF的方法求解，缺陷是线性化引入了线性误差且雅克比、海塞矩阵计算量大；而UKF也是非线性高斯模型，通过用有限的参数来近似随机量的统计特性，用统计的方法计算递推贝叶斯中各个积分项，从而获得了后验概率的均值和方差。
1.2 原理KF、EKF、UKF滤波问题是一个隐马尔科夫模型与贝叶斯定理的联合实现。
一般的状态模型可分为状态转移方程和观测方程，而状态一般都是无法直接观测到的，所以时隐马尔科夫模型。
然后，它将上一时刻获得的状态信息的后验分布作为新的先验分布，利用贝叶斯定理，建立一个贝叶斯递推过程，从而得到了贝叶斯递推公式，像常用的卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波、不敏卡尔曼滤波以及粒子滤波都是通过不同模型假设来近似最优贝叶斯滤波得到的。
这也是滤波问题的基本思路。
所有贝叶斯估计问题的目的都是求解感兴趣参数的后验概率密度。
并且后验概率的求解是通过递推计算目标状态后验概率密度的方法获得的。
在贝叶斯框架下，通过状态参数的先验概率密度和观测似然函数来求解估计问题；在目标跟踪背景下（隐马尔科夫模型），目标动态方差决定状态转移概率，观测方程决定释然函数。
一般化的整个计算过程可以分为3步：01. 一步状态预测：通过状态转移概率及上一时刻的后验概率算出一步预测概率分布。
第三代业务支撑系统总体架构规范.第三代业务支撑系统-B O SS 系统总体技术规范. 第三代业务支撑系统开通中心试点方案.拆分处理集群模式:拆分处理主机分布式部署，任意节点故障，工单调度应用将工单分发至其余节点处理；网元处理集群:网元处理主机分布式部署，任意节点故障, 拆分处理应用将工单分发至其余节点处理；数据库服务器部署在高可靠型服务器上，部署生产数据 库和容灾数据库各1套。
5结语基于分布式架构统一开通系统的设计方案，通过分布式 部署及开通机制优化,提高了系统开通效率，从而提高客户满 意度。
应用主机的分布式部署，支持系统水平扩展，系统扩容 周期可以大大缩短。
建设开通运营管理平台，提供可视化运 维能力，提高系统的运维效率。
参考文献：工单应该尽快完成。
最后时限的算法为deadline 创建时间-优 先级*权值，权值的单位为秒。
最后时限越小的工单，越先被处 理。
在工单导入环节按时间，工单ID 从开通接口表导数据到 内存，排序后生成优先级队列。
所有的优先级队列都按deadline 排序，当deadline 相同时，按工单ID 排序，同时优先级队列采 用二叉树的方式存储，每次处理最左叶子节点(优先级最高)的 工单，保证高优先级工单能及时处理,同时随着时间的推移，较 早时间进来的低优先级工单会慢慢移入左树枝，最终被取走处 理，避免了低优先级工单长时间无法处理的情况。
4系统部署建议统一开通系统的部署引入了分布式架构，通过将系统不 同功能模块部署到集群的不同服务节点上，并确保主备关系 的服务器部署在不同机架上，从而提高系统的可用性、稳定性, 同时提高大数据量处理效率。
工单调度采用主备模式:工单调度主机做H A 互备，如果 出现单节点故障，自动在备机上启动；2018年第5期 (总第185期）信息通信INFORMATION & COMMUNICATIONS2018(Sum . N o 185)扩展卡尔曼滤波器和无迹卡尔曼滤波器的性能对比研究战帅\冯世民2(解放军92419部队，辽宁葫芦岛125001 ;2.解放军92941部队，辽宁葫芦岛125001)摘要:针对扩展卡尔曼滤波(extended Kalman filter , EKF )和无迹卡尔曼滤波(unscented Kalman filter , UKF )两种常用非线 性估值滤波算法的性能优劣问题，文章从算法基本原理出发，对E K F 和U K F 在线性估计器意义上的一致性、在线性化 方式上的区别以及滤波器调参特点等方面进行了理论分析，并给出了一种用于E K F 的调参方法。
扩展卡尔曼滤波 EKF在移动机器人SLAM的应用摘要：为了满足移动机器人在已知初始位姿情况下对于移动定位准确性的需要，这里基于激光雷达的数据采集前提下，对移动机器人的运动学模型和观测模型进行了分析，通过对移动机器人进行运动分析，实现移动机器人的准确定位。
仿真实验结果表明：该算法可以提高定位精度，算法实现相对容易，为移动机器人准确定位提供了参考。
关键词：移动机器人；扩展卡尔曼滤波；运动学模型；观测模型；定位0引言即时定位与地图构建（Simultaneous Localization and Mapping）SLAM技术，就是指移动机器人在自身位置信息不确定的环境下，通过自身的传感器来对外界环境采集数据，在移动过程中实时的进行对环境地图的增量式构建并进行自主定位和导航。
即时定位与地图构建的能力的存在与否，决定了移动机器人能否真正实现自主定位导航。
在移动机器人定位过程中，由于外界环境、噪声以及自身误差等一些不确定的因素[1],都会导致机器人在定位过程中的困难。
最初的卡尔曼滤波（Kalman Filter）在处理SLAM的一些问题时，往往具有一些局限性，只能应用于线性化的高斯系统中。
扩展卡尔曼滤波是线性卡尔曼滤波在非线性方向的延伸，在大多数的关于SLAM的解决方案中，扩展卡尔曼滤波器成为了最普遍也是应用最为广泛的解决方法[2]。
扩展卡尔曼滤波的核心思想就是在非线性系统中，通过泰勒级数展开将非线性模型近似线性化处理，寻求最优解的过程[3]。
扩展卡尔曼滤波器有着高度的数学严谨性、收敛速度快、预测估计简单直接等优点[4]，非常适合于SLAM问题的算法结构。
首先建立移动机器人运动学模型，通过激光雷达来获取周围环境信息来构建观测方程。
通过将运动学模型与观测模型相结合，利用卡尔曼滤波对环境特征进行预估更新，实现移动机器人的准确定位。
1系统工作原理如图1所示为扩展卡尔曼滤波移动机器人的系统原理图，该系统是一个递推的闭环过程。
扩展卡尔曼滤波算法 python扩展卡尔曼滤波算法是一种用于估计系统状态的滤波算法，广泛应用于机器人、导航、信号处理等领域。
它是卡尔曼滤波算法的扩展，通过引入非线性系统模型，使得对非线性系统的状态估计更加准确。
扩展卡尔曼滤波算法的核心思想是通过对系统状态的先验估计和测量值的更新来获得对系统状态的最优估计。
在每个时间步骤中，算法通过两个主要步骤来实现状态估计：预测步骤和更新步骤。
在预测步骤中，扩展卡尔曼滤波算法使用非线性系统模型来预测系统状态的先验估计。
这个非线性系统模型可以是一般形式的状态转移函数，通常用一个非线性函数来表示。
通过对系统的当前状态进行线性化，可以获得系统状态的预测值。
在更新步骤中，扩展卡尔曼滤波算法使用测量值来修正先验估计，获得系统状态的最优估计。
在这一步骤中，算法通过计算系统状态的估计误差和测量值的残差来更新状态估计。
通过最小化估计误差和残差之间的差异，可以得到对系统状态的最优估计。
扩展卡尔曼滤波算法的关键在于对非线性系统模型的线性化。
在每个时间步骤中，算法通过计算系统状态的雅可比矩阵（Jacobian matrix）来线性化系统模型。
雅可比矩阵描述了非线性函数在当前状态下的斜率，通过对雅可比矩阵的计算和更新，可以使得状态估计更加准确。
扩展卡尔曼滤波算法的实现步骤如下：1. 初始化系统状态的先验估计和协方差矩阵；2. 根据非线性系统模型，计算系统状态的预测值和预测协方差矩阵；3. 根据测量值，计算系统状态的残差和测量残差协方差矩阵；4. 计算系统状态的卡尔曼增益；5. 根据卡尔曼增益，更新系统状态的估计值和协方差矩阵；6. 重复步骤2-5，直到达到收敛条件。
需要注意的是，扩展卡尔曼滤波算法对系统模型的要求比较高，需要满足一定的光滑性和可观测性条件。
此外，由于算法中引入了对非线性函数的线性化，因此在非线性程度较高的系统中，可能会出现估计误差较大的情况。
总结起来，扩展卡尔曼滤波算法是一种用于估计非线性系统状态的滤波算法。
《基于扩展卡尔曼滤波的自主移动机器人设计与实现》篇一一、引言自主移动机器人是现代机器人技术的重要应用领域之一，其设计和实现涉及到多种技术，包括传感器技术、控制技术、运动规划等。
在移动机器人的运动过程中，如何准确估计机器人的状态和位置是一个关键问题。
扩展卡尔曼滤波器（EKF）是一种有效的状态估计方法，能够有效地处理非线性系统的状态估计问题。
本文将介绍基于扩展卡尔曼滤波的自主移动机器人的设计与实现。
二、系统概述本系统主要由自主移动机器人、传感器系统、控制系统和扩展卡尔曼滤波器等部分组成。
自主移动机器人采用轮式结构，通过电机驱动实现移动。
传感器系统包括激光雷达、陀螺仪、加速度计等，用于感知周围环境和机器人的状态。
控制系统采用基于扩展卡尔曼滤波器的控制算法，实现对机器人的精确控制。
三、传感器系统设计传感器系统是自主移动机器人的重要组成部分，包括激光雷达、陀螺仪、加速度计等。
激光雷达用于测量机器人与周围环境的距离和角度信息，陀螺仪和加速度计则用于测量机器人的姿态和速度信息。
这些传感器通过数据融合技术将各自的数据进行整合，为机器人的运动控制和状态估计提供准确的数据支持。
四、扩展卡尔曼滤波器的设计与实现扩展卡尔曼滤波器是一种用于非线性系统的状态估计方法。
在自主移动机器人的设计和实现中，我们采用了扩展卡尔曼滤波器来估计机器人的状态和位置。
扩展卡尔曼滤波器的基本原理是通过递归的方式估计系统的状态和误差协方差矩阵，利用传感器的数据进行状态更新和预测。
在自主移动机器人的设计和实现中，我们根据机器人的运动模型和传感器模型，建立了扩展卡尔曼滤波器的数学模型。
在状态更新阶段，我们利用激光雷达的测量数据和机器人的运动模型来计算机器人的位置和姿态信息；在预测阶段，我们利用陀螺仪和加速度计的测量数据以及机器人的动力学模型来预测下一时刻的状态和误差协方差矩阵。
五、控制系统设计与实现控制系统是自主移动机器人的核心部分，负责实现对机器人的精确控制。
ardupilot扩展参数全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：ArduPilot是一个开源的自动驾驶系统，被广泛应用于各种无人机和自动车辆中。
ArduPilot系统具有丰富的功能和参数设置，方便用户根据自己的需求进行定制和调整。
除了系统自带的参数外，用户还可以通过扩展参数来进一步优化和个性化系统的功能。
本文将介绍ArduPilot的扩展参数及其使用方法。
需要说明的是，ArduPilot的扩展参数通常是由第三方开发者或用户编写的，用于扩展系统的功能或增加新的功能。
这些扩展参数可以在官方文档或社区论坛中找到，并且通常会提供详细的安装和配置说明。
一般来说，用户需要将扩展参数文件下载到本地，并通过地面站软件将其上传到ArduPilot系统中。
ArduPilot的扩展参数通常包括各种功能模块的配置参数，例如导航模块、传感器模块、控制器模块等。
用户可以根据自己的需求选择适合的扩展参数，并进行相应的配置。
下面将介绍一些常见的ArduPilot扩展参数及其作用：1. 航点参数：航点是无人机执行任务时需要依次到达的目标点。
用户可以通过设置航点参数来调整无人机的飞行路径和航点顺序。
可以设置航点的坐标、高度、速度等参数，以实现特定的飞行任务。
2. 控制器参数：控制器是无人机飞行控制系统的核心部件，用于稳定飞行和执行各种飞行动作。
用户可以通过设置控制器参数来调整无人机的姿态、速度和加速度控制，以适应不同的环境和任务需求。
3. 传感器参数：传感器是无人机感知外部环境的重要组件，包括GPS、惯性测量单元（IMU）、气压计等。
用户可以通过设置传感器参数来提高系统的精度和稳定性，例如调整传感器校准参数、滤波参数等。
ArduPilot的扩展参数为用户提供了丰富的配置选项，可以根据不同的需求定制和优化系统的功能。
通过合理设置扩展参数，用户可以提高无人机的飞行性能、安全性和稳定性，实现更加精确和高效的飞行任务。
建议用户在使用ArduPilot系统时，多关注和尝试各种扩展参数，以发挥系统最大的潜力和效益。
px4 ekf算法-回复什么是PX4 EKF算法？PX4 EKF算法是一种用于飞行器导航和姿态估计的扩展卡尔曼滤波算法。
PX4是一套开源的飞行控制软件，EKF（Extended Kalman Filter）即扩展卡尔曼滤波器。
该算法主要用于将飞机的传感器读数与现有的飞行动力学模型进行融合，以提供准确的飞行姿态和位置估计。
PX4 EKF算法的核心原理是通过扩展卡尔曼滤波器对传感器的读数进行时间和空间上的整合和校正。
它利用飞机的动力学模型，结合加速度计、陀螺仪、磁力计等惯性传感器的测量数据，对飞机的姿态、速度和位置进行估计。
PX4 EKF算法通过对传感器数据进行滤波和融合，可以提高飞行控制的稳定性和精度。
PX4 EKF算法的实现步骤如下：1. 传感器数据读取：首先，需要读取来自飞机传感器（如加速度计、陀螺仪、磁力计等）的原始测量数据。
这些传感器通常会提供飞行器的姿态、速度和位置的信息。
2. 时间更新（Prediction）：根据飞机的动力学模型，通过将上一时刻的姿态、速度和位置信息与飞机的控制输入进行整合，预测当前时刻的飞行状态。
3. 测量更新（Measurement Update）：使用测量数据对预测的飞行状态进行校正。
通过比较传感器测量值和预测值之间的差异，可以确定系统误差并对其进行修正。
4. 协方差更新（Covariance Update）：根据系统的动态行为和传感器的测量精度，更新协方差矩阵。
协方差矩阵描述了系统状态和传感器测量之间的不确定性。
5. 姿态、速度和位置估计：根据经过滤波和融合后的传感器数据，计算飞机的姿态、速度和位置估计值。
这些估计值可以用于飞行控制和导航。
在PX4 EKF算法中，还有一些重要的技术和概念：1. 非线性系统模型：PX4 EKF算法基于非线性的飞行动力学模型进行姿态、速度和位置的预测。
这种模型可以更准确地描述飞机的动态行为。
2. 观测模型：观测模型描述了传感器测量值与系统状态之间的关系。
扩展卡尔曼定位算法matlab扩展卡尔曼定位算法matlab随着现代化的发展，定位技术被广泛应用在车辆导航，物流追踪等领域，其中扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）是一种常用的定位算法。
本文将介绍如何使用matlab实现扩展卡尔曼定位算法，以逐步展示算法的实现流程。
1. EKF简介扩展卡尔曼滤波是一种基于卡尔曼滤波的信号处理算法。
与传统卡尔曼滤波不同的是，扩展卡尔曼滤波通过非线性化处理使得卡尔曼滤波适用于非线性系统。
它利用贝叶斯推断推断系统的隐藏状态，以提高对实际系统的估计精度。
基本的扩展卡尔曼滤波算法包括预测和更新两个步骤，其中预测步骤通过卡尔曼滤波推断当前状态的方差，更新步骤通过贝叶斯规则进行状态改进，以实现系统的定位。
2. EKF算法框架在实现EKF算法之前，需要先了解其算法框架。
其中，EKF算法框架包括系统模型、状态模型、观测模型和误差模型。
具体步骤如下：（1）定义状态变量x表示定位系统状态，y表示测量的变量；（2）建立状态模型和测量模型的动态方程；（3）通过预测状态变量计算卡尔曼滤波增益，并通过误差模型确定卡尔曼滤波增益；（4）观测模型选择Rayleigh模型或其他模型，并通过贝叶斯规则计算状态的当前值；（5）反复执行预测和更新步骤，以获得更为准确的定位结果。
3. EKF算法的matlab实现（1）使用matlab编写定位系统的状态方程；（2）使用matlab编写测量方程，以观测当前状态并计算卡尔曼滤波增益；（3）执行扩展卡尔曼滤波算法，在上述状态和测量方程的基础上实现预测和更新步骤，并实现误差估计和更新卡尔曼滤波增益；（4）通过matlab绘制定位结果的图像，以便更直观地观察算法性能。
4. 算法优化对于大规模系统，EKF算法的计算量较大，导致运算速度慢。
针对这一问题，可以采用分解卡尔曼滤波（Decomposed Kalman Filter，DKF）等算法进行优化，以大幅提高计算速度。
详解扩展卡尔曼滤波原理扩展卡尔曼滤波是一种常见的非线性系统的估计方法。
它将卡尔曼滤波的线性模型扩展到非线性模型。
其主要思想是通过线性化非线性系统模型来逼近真实状态，然后应用卡尔曼滤波算法进行状态估计。
扩展卡尔曼滤波的基本步骤包括两个阶段：1. 预测阶段在此阶段，根据上一个时刻系统的状态和控制输入，估计当前时刻系统的状态和协方差矩阵。
状态预测公式为：\hat{x}_{k}^{-} = f(\hat{x}_{k-1}, u_k)其中，f 为非线性系统模型函数，\hat{x}_{k}^{-} 表示预测状态。
状态协方差矩阵预测公式为: P_k^{-} = F_{k-1} P_{k-1} F_{k-1}^T + Q_{k-1}其中，F_{k-1} 为非线性系统模型在上一时刻的雅可比矩阵，P_{k-1} 是上一时刻的协方差矩阵，Q_{k-1} 表示控制输入的噪声协方差矩阵。
2. 更新阶段在此阶段，通过当前时刻系统状态的观测值，更新系统状态估计值和协方差矩阵。
卡尔曼增益的计算公式为：K_k = P_k^- H_k^T (H_k P_k^- H_k^T +R_k)^{-1}其中，H_k 表示非线性系统模型在当前时刻的雅可比矩阵，R_k 表示观测噪声协方差矩阵。
状态更新公式为：\hat{x}_{k} = \hat{x}_{k}^{-} + K_k(z_k - h(\hat{x}_{k}^{-})) 其中，h 是观测方程，\hat{x}_{k} 表示更新后的状态估计值。
协方差矩阵更新公式为：P_k = (I - K_k H_k) P_k^{-}扩展卡尔曼滤波是一种常见的非线性系统估计方法，具有较高的准确性和稳定性。
但由于其需要线性化非线性系统模型，因此可能存在误差累积的问题。
基于扩展卡尔曼滤波（EKF）的机器人SLAM问题Alan Lee机器人研究中的SLAM问题•SLAM是一个先有鸡、还是先有蛋的问题:→先得到地图，才能确定当前的精确位置。
→为了建立地图，必须得知现在的精确位置。
2机器人SLAM问题的应用水下机器人导航定位3室内机器人导航定位太空机器人导航定位地下机器人导航定位SLAM的难点1SLAM:机器人的路径和地图都未知机器人路径错误与地图中的错误相关4SLAM 的难点2•在现实世界中，观测和地标之间的映射是未知的•测量的观测存在误差•位姿误差与数据误差关联5机器人位置未知已知:•机器人的控制量：•传感器的测量值：z求解:•地图的信息•机器人的路径SLAM描述•全局SLAM:p(x1:t ,m|z1:t,u1:t)•在线SLAM:p(xt ,m|z1:t,u1:t)=òò…òp(x1:t,m|z1:t,u1:t)dx1dx2...dx t-1只估计最新的路径和地图估计整个路径和地图7SLAM问题数学抽象不论采用任何传感器，激光也好，视觉也好，整个SLAM系统也好，要解决的问题只有一个：如何通过数据来估计自身状态。
每种传感器的测量模型不一样，它们的精度也不一样。
换句话说，状态估计问题，也就是“如何最好地使用传感器数据”。
SLAM是状态估计的一个特例。
89离散时间系统的状态估计记机器人在各时刻的状态为，其中k 是离散时间下标在SLAM 中，我们通常要估计机器人的位置，那么系统的状态就指的是机器人的位姿。
用两个方程来描述状态估计问题：运动方程描述了状态是怎么变到 ，而观测方程描述的是从 是怎么得到观察数据状态估计方程的具体化当有实际的机器人，实际的传感器时，方程的形式会更加具体，也就是所谓的参数化。
当我们关心机器人空间位置时，可以取当机器人携带了里程计，能够得到两个时间间隔中的相对运动，即那么运动方程就变为观测方程也随传感器的具体信息而变。
扩展卡尔曼滤波器教程在使用OpenPilot和Pixhawk飞控时，经常遇到扩展卡尔曼滤波(EKF)。
从不同的网页和参考论文中搜索这个词，其中大部分都太深奥了。
所以我决定创建自己学习教程。
本教程从一些简单的例子和标准(线性)卡尔曼滤波器，通过对实际例子来理解卡尔曼滤波器。
Part 1: 一个简单的例子想象一个飞机准备降落时，尽管我们可能会担心许多事情，像空速、燃料、等等，当然最明显是关注飞机的高度(海拔高度)。
通过简单的近似，我们可以认为当前高度是之前的高度失去了一小部分。
例如，当每次我们观察飞行高度时，认为飞机失去了2%的高度，那么它的当前高度是上一时刻高度的98%:altitude current_time=0.98*altitude previous_time工程上对上面的公式，使用“递归”这个术语进行描述。
通过递归前一时刻的值，不断计算当前值。
最终我们递归到初始的“基本情况”，比如一个已知的高度。
试着移动上面的滑块，看看飞机针对不同百分比的高度变化。
Part 2:处理噪声当然, 实际从传感器比如GPS或气压计获得测量高度时，传感器的数据或多或少有所偏差。
如果传感器的偏移量为常数，我们可以简单地添加或减去这偏移量来确定我们的高度。
不过通常情况下，传感器的偏移量是一个时变量，使得我们所观测到的传感器数据相当于实际高度加上噪声:observed_altitude current_time=altitude current_time+noise current_time试着移动上面的滑块看到噪声对观察到的高度的影响。
噪音被表示为可观测的海拔范围的百分比。
Part 3:全部考虑所以现在我们有两个方程描述我们的飞机的状态:altitude current_time = 0.98 * altitude previous_timeobserved_altitude current_time = altitude current_time + noise current_time这些方程是很容易理解，但他们不够通用处理一般系统，除了我们上面所举的例子。
ardupilot(EKF)扩展卡尔曼滤波一、初识卡尔曼滤波器为了描述方便我从网上找了一张卡尔曼滤波器的5大公式的图片。
篇幅所限，下图所示的是多维卡尔曼滤波器（因为EKF2是多维扩展卡尔曼滤波器，所以我们从多维说起），为了跟好的理解卡尔曼滤波器可以百度一下，从一维开始。
这5个公式之外还有一个观测模型，根据你实际的观测量来确定，它的主要作用是根据实际情况来求观测矩阵H。
因为卡尔曼滤波器是线性滤波器，状态转移矩阵A和观测矩阵H是确定的。
在维基百科上状态转移矩阵用F表示。
在ardupilot EKF2算法中，状态转移矩阵也是用F表示的。
下面是维基百科给出的线性卡尔曼滤波器的相关公式。
上述更新（后验）估计协方差的公式对任何增益K k都有效，有时称为约瑟夫形式。
为了获得最佳卡尔曼增益，该公式进一步简化为P k|k=(I-K k H k)P k|k-1，它在哪种形式下应用最广泛。
但是，必须记住它仅对最小化残差误差的最佳增益有效。
为了使用卡尔曼滤波器来估计仅给出一系列噪声观测过程的内部状态，必须根据卡尔曼滤波器的框架对过程进行建模，这意味着指定一下矩阵：只要记住一点就行了，卡尔曼滤波器的作用就是输入一些包含噪声的数据，得到一些比较接近真是情况的数据。
比如无人机所使用的陀螺仪和加速度计的读值，他们的读值都是包含噪声的，比如明明真实的角速度是俯仰2°/s,陀螺仪的读值却是2.5°/s。
通过扩展卡尔曼之后的角速度值会变得更加接近2º/s的真实值，有可能是2.1º/s。
二、扩展卡尔曼滤波器因为卡尔曼滤波器针对的是线性系统，状态转移模型（说的白话一点就是知道上一时刻被估计量的值，通过状态转移模型的公式可以推算出当前时刻被估计量的值）和观测模型。
注：有的资料显示状态模型中有,有的没有，目前我也不清楚是为什么，有可能和被估计的对象有关。
但看多了你就会发现不管网上给的公式有怎样的不同，但总体的流程是一样的，都是这5大步骤。
我个人觉得维基百科给的公式较为标准。
因为扩展卡尔曼滤波器（EKF，Extended Kalman filter）的使用场景为非线性系统。
所以上面两公式改写为下面所示的样子，我个人的理解是，因为是非线性系统，所以没有固定的状态转移矩阵和观测矩阵。
到这儿为止卡尔曼滤波器到扩展卡尔曼滤波器的过度就完成了（多说一句，因为传感器的数据采样是有时间间隔的，算法的运行也是有间隔的，所以本文提到的KF和EKF都是离散型的）。
下面是扩展卡尔曼滤波器的相关公式。
有心的你一定发现了，扩展卡尔曼滤波器的状态转移和观测模型中，没有了状态转移矩阵和观测矩阵，但预测和更新过程中，还是要用到和。
就我个人的了解，求和的过程就是对非线性系统线性化。
和的求法如下：看到这两个求和的公式，是不是头都大了。
看了半天也不知道是什么意思，光看公式也不知道，这两个矩阵到底该怎么求。
我一开始就是这个感觉，什么雅克比矩阵，什么一阶偏导，听得头都大了（还是大学数学没学好...）。
实际上数学家最擅长的事情就是把简单的问题复杂化，把对问题的描述抽象化。
抽象带来的问题就是，公式具有高度的概括性，反映了一系列具有相同特性事物的关系，简单明了的说明了事物的本质。
但抽象化掩盖了细节，使人理解起来什么十分困难。
随后我会结合EKF2的代码作出详细的解释，参照着具体的情况和公式，反复多看几遍，你就会有一个比较清晰的了解。
想要深入了解ardupilot EKF2的原理，一定要把扩展卡尔曼滤波器的这几个公式，背的滚瓜烂熟，这样在后续读代码的时候，就能迅速联想起代码所对应的过程和公式，这一点很重要。
在了解EKF2的初期，并不需要知道扩展卡尔曼滤波器的公式为什么是这样，你只要知道EKF2的每个阶段，用的公式是什么样子的就可以了。
事实上我在为EKF2添加观测量并测试成功的两年之后，才逐渐的知道EKF2每一步所使用的公式都是什么。
以自身经验来讲，我觉得对EKF2的了解，需要经历3个阶段。
第一阶段、不知其然最开始，你想要了解ardupilot姿态解算的（ardupilot的核心代码大致分为几块，姿态解算（准确的说应该是位姿解算）、姿态控制、位置控制、任务决策、路径规划等，其中位姿解算是重中之重，其他模块都依赖于位姿解算模块所提供的准确的姿态、位置信息）相关的代码，看了它类的名字AP_NavEKF2,你在网上一搜或问了同事、同学、老师，知道了ardupilot使用的是扩展卡尔曼滤波器。
你在网上开始查资料，这时你查到的资料鱼龙混杂，有的说的是扩展卡尔曼滤波器，有的实际上说的是卡尔曼滤波器。
在查资料的过程中你渐渐的知道了四元数、欧拉角、旋转矩阵、旋转向量等名词，但此时的你还是一头雾水。
随着你看的资料越来越多，你逐渐的知道了扩展卡尔曼滤波器的作用，他的大体过程，他的输入输出是什么。
虽然这时你也许还不大清楚为啥网上查到的公式有的地方长得不大一样，但你发现他们大部分是一样的。
虽然你还不知道和是怎么求得的，对了，你有可能查到的公式里状态转移和观测矩阵是和（我当时查到的就是这样，这直接导致后面看代码更加的头雾水）。
此时，你觉得你对EKF有了一定的了解，开始看代码。
你努力的通过代码了解EKF2的程序流程，一开始是一些逻辑代码，你看得有些吃力，但还可以经过一番鏖战，你终于看到了EKF2的核心代码（在此期间，相同的代码你有可能会看好几遍，而且每一遍的理解都不一样）。
当你试着找到那5大公式时，你崩溃了。
状态转移矩阵在哪？观测矩阵在哪？是什么？又是什么？怎么还有和？公式里也没有提到呀。
你再往下看，看到了和，你的心情稍微平复了一些，终于看到两个公式里提到的变量。
但这也和理论中的公式相差十万八千里。
再往后看，你看到了函数SelectMagFusion，此时的你猜想，这个函数的作用应该是修正偏航角（Yaw）。
你觉得这个函数有可能是一个突破口，于是你在粗略的看了看这个函数之后，确定了你的想法。
之后的你了解了磁罗盘数据的格式和代表的含义，然后又开始读代码，读着读着，又看到了一大堆的计算，就在你痛苦不看之时，Kfusion出现在你的眼前。
此时的你隐约的感觉到这个函数应该是修正最终的输出量（偏航角）的地方。
在经过无数个日夜，看代码，树立猜想，再看代码，推翻猜想的循环后，你终于知道了这个函数里关键变量的作用，但此时的你还是不知道那一大坨的计算是干什么的，不过多天的思考，你知道只要找到输入，在修正量一致的情况下，计算过程应该是一致的，你沿着这个思路，修改了输入，发现输出确实发生了变化。
经过无数个日夜的煎熬，终于送了口气。
此时的你沿着这个方向，经过多次的修改、测试，终于实现了自己想要的结果。
得到预想结果的你，高兴极了。
既然修改成功了，目标达到了，EKF2里又有一大坨计算，看着都让人头疼，这个事情也可以放放了。
毕竟自己已经是修改过EKF2，ardupilot核心代码的人了。
第二阶段、知其然当你经历过第一阶段后，你就去了解其他方面的知识了（也有可能是，你实在看不懂那一坨计算代码是干什么的，拼命的看了一段时间，还是没有任何进展，这时投入产出比变得很低很低，你觉得不如先去了解下其他方面的知识）。
在学习其他知识的过程中，你还是时常想起EKF2那些你没有弄明白的问题，你时常翻看EKF2相关的代码、之前找到的EKF资料，也时不时的从网上再查看一些新的资料，还有那个matlab脚本文件（GenerateNavFilterEquations.m）。
通过注释你知道了，EKF2的代码是从这个脚本中来的，你在第一阶段中也看过这个脚本，但也没有看出来，EKF2是怎么通过这个脚本来。
也许你对matlab也不是那么熟悉（语法似乎和C++差不多，都是变量、函数，但又感觉差的很多），在看脚本的时候，看得迷迷糊糊，痛苦的很。
所有在你翻看了这些资料后，你又去了解其他的知识了。
期间你知道了ROS、了解了人工智能，知道了python的作用和应用场景，所以你花时间学习了python。
这时你还是时常想着ardupilot EKF2的实现到底是个怎样的过程。
在你不断的思考和查资料中，你似乎对EKF的了解又深了一点点。
此时你再一次的看了GenerateNavFilterEquations.m，这时你发现，你似乎可以读懂这个脚本了，这个脚本的语法和python是那么的相似，但其中有几行还是不一样，你通过百度和自己的实际操作，也逐渐的弄明白了。
在看脚本的过程中，你发现，脚本中的状态转移矩阵用的是，以某种运算通过求得了，这时你恍然大悟，EKF代码中的是和状态转移矩阵相关的。
你之前一直在找的，在代码中压根就不存在，所以你之前一直感觉EKF2和EKF理论不是那么一致。
之后，你又找到了EKF2代码中存在的、。
对应的找到了EKF理论中的哪些公式。
又花了一两周时间，弄明白了这些公式所代表的含义，将EKF2的代码和公式终于对应了起来。
但此时你又发现EKF2所用的公式和维基百科中的有一些区别，和你找的其他资料也不大一样，和秦永元老师写的《卡尔曼滤波与组合导航原理》一书中所写的公式也不一样，不是多一点就是少一点。
因为ardupilot的广泛应用，所以你的直觉告诉你，EKF2所用的公式虽然和资料里的都不一样，但事实证明它是可用的，那它这么用公式也是可以的。
为了加深你的理解，将EKF2所使用的公式，对照着代码写了一遍。
此时你已经明白了EKF2所使用的公式有哪些，状态向量、状态转移矩阵、观测矩阵和协方差矩阵都是什么。
你已经知道了在有新的传感器后，如何添加到EKF2中，使其提高系统对自身姿态、位置或速度的估计。
进行怎样的测试，来证明你的添加量是能用的。
但你此时依然不清楚EKF2所用的公式为什么是那样，换个公式行不行，EKF的哪些参数影响了它的结果，影响有多大？是如何影响的？第三阶段、知其所以然在经历了一、二阶段之后，你对EKF和其在ardupilot中的实现（EKF2）有了一定的了解，但第二阶段完成后，你还是有许多的疑问。
要解决这些疑问你必须要对EKF有更深层次的了解，知道EKF哪些公式是怎么推导来的。
这需要较深的数学基础。
第三阶段注定是个硬骨头，完成它需要很多理论知识，包括数学知识、EKF相关的知识、导航相关的知识、传感器相关的知识。
但你了解了这些知识，并用这些知识解答了EKF2为什么要选取那几个公式，那几个公式是不是最优选择的问题。
在解决了这些问题后，你可以针对多旋翼用C/C++实现一个支持IMU、GPS和磁罗盘的位姿解算算法。
如果这些事情你都做完了，恭喜你，你已经成为EKF方面的大牛了。
三、一睹EKF2芳容预测过程首先我们来确定EKF算法预测过程两个方程（预测状态估计方程和预测协方差估计方程）中的函数和变量。
也就是状态向量Xk、函数f(xk-1,uk-1,wk-1)、状态转移矩阵F、协方差矩阵P、过程噪声协方差矩阵Q和不知名的矩阵L。
