2016-2017第一学期期末考试高一数学试卷(正稿)

第1页（共16页） 2016-2017学年浙江省绍兴市高一（上）期末数学试卷、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）6. 已知1 函数1 f (x ) 对任意的x , y € R 都有 f (x+y ) -f (x ) +f (y ),且 f (2) -4, 则 f (1)=( ) A . —2 C. 1 D . 27. 已知sin 2 9 十4 cos 6 +1 -2, 贝U( cos 9-1) (sin +1)-( ) A . —1 B. 0 C. 1 D . 2 8. 2016年初，受国际油价大幅上涨的拉动，一些石油替代型企业生产成本出现 大幅度上升，近期，由于国际油价回落，石油替代型企业生产成本明显下降，某 PVC 行业企业的生产成本在8月份、9月份每月递增20%,国际油价回落之后， 10月份、11月份的生产成本每月递减20%,那么该企业在11月底的生产成本与 8月初比较（ ）A .不增不减 B.约增加5% C.约减少8% D .约减少5%若集合 A={ - 1, 0, 1, 2}，集合 B={ - 1, 1, 3, 5｝，则A H B 等于（ ） A . { — 1, 1} B ・{ — 1, 0, 1} C . { — 1, 0, 1, 2} D. { - 1, 0, 1, 2, 3, 5} 2. COS ( n — a)=( A . COS cB.— COS a C. sin cD.— sin a3. log 36 — log 32=( A . 1 B. 2 C. 3 D . 44. 函数 f (x ) =sin2x, 兀 x € R 的最小正周期是（ D . 2n A . B. C. n )9. 已知函数f (x) =x2+2 (m - 1) x- 5m- 2,若函数f (x)的两个零点x i, x2满足x i v 1, x2> 1,则实数m的取值范围是( )A. (1, +x)B. (-x, 1)C. (- 1, +x)D. (-x,- 1)10. 已知函数f (x) =| x2+bx| (b€ R),当x€ ［0, 1］时，f (x)的最大值为M (b), 则M (b)的最小值是( )A. 3 -2」B. 4 -2 ；C. 1D. 5- 2 .二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11. _________________________ 函数y=—的定义域为.212 .若a为第一象限角，且COS a"=，则tan a _____ .13. 已知f (2x+1) =x2- 2x,则 f (3) = ____ .I兀14. 要得到y=cos (2x-一一)的图象，只需将y=cos2x的图象向右平移______ 个位长度.15. _____________________________________________________ 已知a>0,b>0,且2- log2a=3- Iog3b=log#—，贝吟*= _____________________ .16. ____ 若函数f (x) =x2+a|x- 1|在［-1, +x)上单调递增，则实数a的取值的集合是______ .三、解答题(共5小题，满分52分)17. 已知集合A={x| x2- 2x- 3> 0}，集合B={x|x> 1}.(I )求集合A;(n )若全集U=R,求(？u A)U B.18. 如图，已知单位圆O与x轴正半轴相交于点M，点A, B在单位圆上，其中I兀I点A在第一象限，且/ AOBr，记/ MOA=，/ MOB=.JT I 一(I )若a=「，求点A, B的坐标；4(n )若点A的坐标为(二，m),求sin - sin p的值.19•已知函数f (x) ——(a€ R)是奇函数.K+2(I)求a的值；(U)求证：函数f (刈在(0,二］上单调递增.兀I20. 函数f (x) =Asin (®x ©) (A> 0, w, 0, | v——)的部分图象如图所示.(I )求函数f (x)的解析式；兀兀兀(H )若函数F (x) =3［f (x-立)］2+mf (x-迈)+2在区间［0, 丁］上有四个21. 已知函数f (x) =£+ax+b (a, b€ R).(I )已知x€ ［0, 1］(i)若a=b=1，求函数f (x)的值域；(ii)若函数f (x)的值域为［0, 1］，求a, b的值；(U)当|x| > 2时，恒有f (x)> 0,且f (x)在区间(2, 3］上的最大值为1 , 求aSb2的最大值和最小值.2016-2017学年浙江省绍兴市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1 •若集合A={ - 1, 0, 1, 2}，集合B={ - 1, 1, 3, 5}，则A H B等于( )A. { - 1, 1}B. { - 1, 0, 1}C. { - 1, 0, 1, 2}D. { - 1, 0, 1, 2, 3, 5}【考点】交集及其运算.【分析】利用交集定义求解.【解答】解：•••集合A={ - 1, 0, 1, 2}，集合B={ - 1, 1, 3, 5}, ••• A H B={ - 1, 1}.故选：A.2. COS ( n- a)=( )A. cos cB.- cos aC. sin cD.- sin a【考点】运用诱导公式化简求值.【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果.【解答】解：•••由诱导公式可得cos ( n- a) = - cos a故选：B.3. log36 - log32=( )A. 1B. 2C. 3D. 4【考点】对数的运算性质.【分析】利用对数性质、运算法则求解.6【解答】解：Iog36 -log32=logTy=log33=1.故选：A.4. 函数f (x) =sin2x, x€ R的最小正周期是( )故选：C.[I 2(x<0) 5. 函数y=2s - 1(K >0D【分析】通过二次函数的图象否定 c 、D ,通过指数函数图象否定 A ,即可.【解答】解：由题意可知x v 0时，函数是二次函数开口向上，所以 C 、D 错误, x > 0时，函数是指数函数，向下平移1单位，排除A ；可得B 正确, 故选B .6. 已知函数 f (x )对任意的 x ，y € R 都有 f (x+y ) =f (x ) +f (y )，且 f(2) =4, 则 f (1)=( )A .- 2 B.寺 C. 1 D . 2【考点】抽象函数及其应用.【分析】由题意可令x=y=1,可得f (2) =2f (1),即可得到所求值.【解答】解：函数f (x )对任意的x , y € R 都有f (x+y ) =f (x ) +f (y ),且f (2) =4,可令 x=y=1 时，可得 f (2) =2f (1) =4,兀 T【考点】A . B. C. n D . 2 n 三角函数的周期性及其求法.【分析】 直接利用正弦函数的周期公式求解即可. 【解答】 解：由正弦函数的周期公式可得：T= 的图象大致是)【考点】函数的图象；指数函数的图象与性质.解得 f (1) =2.故选：D.* 2 A7 .已知:L T ' , =2，贝U( cos 9-1) (sin +1)=( )cos E +1A. - 1B. 0C. 1D. 2【考点】三角函数的化简求值.【分析】由""广宀=2,整理得1 - coS2 9-4 - 2cos —2=0,求出cos 9把cos 9 =1 cos 9+1代入“=2,得sin，则答案可求.cos 日+1【解答】解：由■' =2,<os y +i得 1 - cos29+4 - 2cos —2=0,即co/ (+2cos —3=0,解得：cos (+3=0(舍) cos 9 =1把cos 9 =代入门‘-节=2,得sin 9 =0COS 0 +1/.( cos +1) (sin +1) =2.故选：D.8. 2016年初，受国际油价大幅上涨的拉动，一些石油替代型企业生产成本出现大幅度上升，近期，由于国际油价回落，石油替代型企业生产成本明显下降，某PVC行业企业的生产成本在8月份、9月份每月递增20%,国际油价回落之后，10月份、11月份的生产成本每月递减20%,那么该企业在11月底的生产成本与8月初比较( )A.不增不减B.约增加5%C.约减少8%D.约减少5%【考点】函数模型的选择与应用.【分析】设8月初为1,则11月底的生产成本为1X 1.22X 0.82=0.9216,即可得出结论. 【解答】解：设8月初为1,则11月底的生产成本为1 X 1.22X 0.82=0.9216, •••该企业在11月底的生产成本与8月初比较约减少8%,故选：C,9. 已知函数f (x) =x2+2 (m - 1) x- 5m- 2,若函数f (x)的两个零点X1, x2 满足X1< 1, x2> 1,则实数m的取值范围是( )A . (1, +x) B. (-x, 1) C. (- 1, +x)D . (-x,- 1) 【考点】函数零点的判定定理；二次函数的性质.【分析】判断二次函数的开口，禾I 」用零点列出不等式求解即可.【解答】解：函数f (x ) =x 2+2 (m - 1) x - 5m - 2,开口向上，函数f (x )的两 个零点X 1 , X 2满足X 1 V 1 , X 2> 1,可得：1+2 ( m - 1)- 5m - 2V 0,解得：m > 1.故选：A .10. 已知函数 f (x ) =|/+bx| (b € R ),当 x € [0, 1]时，f (x )的最大值为 M (b ), 则M (b )的最小值是( )A . 3 -2 ■:B . 4 -2 ■； C. 1 D. 5- 2 -【考点】函数的最值及其几何意义.【分析】通过讨论b 的范围，结合二次函数的性质求出 M (b ),从而求出M (b ) 的最小值即可.【解答】解：因为函数f (x ) =| x 2+bx| =|故-1v b v 2 (1 - .「)时，M (b )2 (1 -」)v b v 0 时，M (b ) =b+1,b 2| g ，>1, b>2(l--V2)%, b<2(l -却当-字 故 M (b ) =f (1) =b+1,v 专即-1v b v 0时，f (x )的最大值是f (弋)或f (1), 令f (-劭=对称轴x=- 0V- 0,即 b >0 时，f (x )在［0, 1］递增,- |2,2+ >f (1) =b+1，解得：-1v b v 2 (1-伍),二w-二-即w- 1 时，M (b )= 故 M (b ) 2故b=2 (1- J)时，M (b)最小，最小值是3- 2 '：, 故选：A.二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11 •函数的定义域为{x| x」-}.【考点】函数的定义域及其求法.【分析】根据分母不是0,求出函数的定义域即可.【解答】解：由题意得：2x- 1工0,解得：x」〒,故答案为：{x|x」丄}.12 .若a为第一象限角，且cos 口=则tan a二.【考点】三角函数的化简求值.【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sin a则tan a的值可求.2【解答】解：•.• cos a =，且a为第一象限角，••• sin 0=-匚口/ a 匚(|~卡=睜,.* ginCl 3 Vs…tan a ——-—.迪住2_ 23故答案为：I .13.已知f (2x+1) =x2- 2x，则 f (3) = - 1【考点】函数解析式的求解及常用方法.【分析】【方法一】利用换元法求出f (x)的解析式，再计算f (3)的值.【方法二】根据题意，令2x+仁3,求出x=1，再计算f (3)的值.【解答】解：【方法一I：f (2x+1) =x2- 2x,••• f (3)二寺x 字-即 3兮二—1.【方法二f (2x+1) =x 2 - 2x , 令2x+仁3,解得x=1,••• f (3) =12-2x 仁-1.故答案为：-1.14•要得到y=cos(2x -—-)的图象，只需将y=cos2x 的图象向右平移厂_个 单位长度.【考点】函数y=Asin ( 的图象变换.【分析】利用函数y=Acos (3X®的图象变换规律，可得结论.JT JU【解答】解：将y=cos2x 的图象向右平移-二个单位，可得y=cos2 (x -=) =cos (2x-—「)的图象，jr故答案为：一.15.已知 a >0，b >0，且 2- log 2a=3- Iog 3b=log”一，贝吟彳=.【考点】对数的运算性质. 【分析】设•••- 2+log 2a=-3+Iog 3b=Iog 6 (a+b ) =x ，则 a=2x +2，b=3x +3，a+b=6x ，由 此能求出值.【解答】解：•••正数 a ，b 满足 2 - Iog 2a=3- Iog 3b=log (^「，••- 2+Iog 2a= - 3+Iog 3b=Iog 6 (a+b )设•- 2+Iog 2a=- 3+Iog 3b=Iogs (a+b ) =x 则 a=2+2, b=3x +3，a+b=6x ，故答案为：莎设2x+仁t ，则 x =T ，• f (t )/-2X t-ll 1|, 「=;t t 4，2 3 ~216. 若函数f (x) =x^+a|x- 1|在［-1，+x)上单调递增，则实数a的取值的集第10页（共16页）合是 { - 2} .【考点】二次函数的性质.上单调递增，从而得出f （x ）在［1, +^）, ［ - 1 , 1）上都单调递增，这样根据取值的集合. 【解答】二 a=- 2；•••实数a 的取值的集合是{ - 2}.故答案为：{ - 2}.三、解答题（共5小题，满分52分）17. 已知集合 A={x| x 2- 2x - 3> 0}，集合 B={x|x > 1}.（I ）求集合A ;（n ）若全集 U=R,求（？u A ）U B .【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】（I ）化简集合A 即可；（n ）根据补集与并集的定义写出计算结果即可.【解答】解：（I ）集合 A={x| x 2 - 2x - 3>0} ={x| x <- 1 或 x >3},（n ）全集 U=R 则？u A={x| - 1v x v 3},【分析】去绝对值号可得到,由条件f (X )在［-1 , +X二次函数的单调性便可得到 ，从而得到a=- 2,这样即可得出实数a 的 ••• f (X ) 在［-1, +x ）上单调递增; • •• f(X ) 在［1, +x ）上单调递增，二 且f （X ）在［-1 , 1） 上单调递增，•••—<1,即 a >- 2; 二< -1, 即卩 a <- 2；又集合B={x| x> 1},所以（？u A）U B={x| x>- 1}.18•如图，已知单位圆0与x 轴正半轴相交于点M ，点A , B 在单位圆上，其中 兀I 点A 在第一象限，且/ AOB —，记/ MOA=，/ MOB=.TT(I )若a =，求点A ，B 的坐标；b |(II )若点A 的坐标为(学，m )，求sin or sin p 的值.【考点】任意角的三角函数的定义.的值.sin a sin p 三19. 已知函数f (x ) = 2仃(a € R )是奇函数.K +2(I )求a 的值；(I)求证：函数f (乂)在(0， '.］上单调递增.【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明.【分析】(I )利用f (0) =0,即可求a 的值；2十戈(I) x €(0,血］，f (x )=卞-寻＞0,即可证明函数上单调递增.【分析】(I )若a =，直接利用三角函数的定义求点 A ，B 的坐标; 一 4(I )若点A 的坐标为(丁，m )，则-，cos a =sin = 即可求 sin a sin p【解答】解：(I )若a ，则点A4(I )若点A 的坐标为(善)，则 f (%)在(0，】］72 ' 2 sin 仔，【解答】(I)解：由题意，f (0)=二=0,二a=0;罠(U)证明：f (x )=-一， x 42-/十？•-x €( 0,旧，厂(x ) -二乙 > 0,•••函数f (乂)在(0,二］上单调递增.20•函数f ( x ) =Asin ( ®x 妨(A > 0, co, 0, | <—)的部分图象如图所示.(I )求函数f (x )的解析式；TT TT 7T(U)若函数F (x ) =3［f (x -迈)］2+mf (x -迈)+2在区间［0,込-］上有四个【考点】由y=Asin ( ox©)的部分图象确定其解析式.【分析】(I )根据f (x )的部分图象求出A 、o 以及©的值即可;(U )求出 f (x-) =sin2x,化简函数 F (x ), 兀 根据题意设t=sin2x ,则由x € ［0,——］时t € ［0, 1］, 把F ( x ) =0化为3t 2+mt+2=0在［0, 1］上有两个不等的实数根，由此求出实数m 的取值范围.【解答】解：(I )根据f (x ) =Asin ( ox©的部分图象知,•I T=n, 2兀二 o 二 丁 =2； 由五点法画图”知,兀兀I 兀 2― + ©= ”，解得 ©=； T 2兀 7T 兀 2 =3 - 6 ：=2 , A=1,TT函数 f (x ) =sin(2x —)；r x (")••• f (x--r •••函数 F (x ) =3[f (x - ) ]2+mf (X--厂)+2 =3sin 2 (2x ) +msin2x+2； TT 在区间[0,——]上有四个不同零点， I K I 设 t=sin2x ,由 x € [0, — ]，得 2x € [ 0, n ，即 sin2x € [ 0, 1], ••• t € [0, 1], 令F (x ) =0,则3t 2+mt+2=0在［0, 1］上有两个不等的实数根,C - 6-Cn5C0即(声-輕3X Q Q ,解得-6v m v- 2 ■；•••实数m 的取值范围是-6v m v- 2 一21.已知函数 f (x ) =x ^+ax+b (a , b € R ).(I )已知 x € ［0, 1］(i) 若a=b=1，求函数f (x )的值域；(ii) 若函数f (x )的值域为［0, 1］，求a , b 的值；(U)当|x| > 2时，恒有f (x )> 0,且f (x )在区间(2, 3］上的最大值为1 , 求a 2+b 2的最大值和最小值.【考点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值.【分析】(I ) (i )根据二次函数的性质即可求出函数的值域，(ii )根据二次函数的性质，分类讨论即可求出，(n )因为若| x| >2时，f (x )> 0,且f (x )在区间(2, 3］上的最大值为1, f (x )在区间(2, 3］上的最大值只能在闭端点取得，故有 f (2)< f (3) =1, 从而a >- 5且b=-3a -8.在分类讨论基础上，将以上关系变为不等式组，消应满足-!!△> 0；)=sin (2x - )=sin2x,去c 可得b 的取值范围，最后将a 2+b 2转化为a 的函数，求其值域可得a 2+b 2的 最大值和最小值.【解答】解：(I ) (i ),由已知，得f (x ) =x 2+x+1= (x 号)嚅, 又 x € ［0, 1］, •-f (x )€ [1, 3],•••函数f (x )的值域的值域为［1 , 3］,(ii )函数y=f (x )的对称轴方程为x=-~① 当-二w 0时，即a > 0时，函数f (x )在［0, 1］上单调性递增，可得解得a=b=O,② 当-号》1时，即a w- 2时，函数f( x )在［0,1］上单调性递减，可得*；：：：, 解得 a=- 2, b=1,③ 0v-亍v 寺时，即-1< a v 0时, 综上所述a=b=O,或a=- 2, b=1(U )由题意函数图象为开口向上的抛物线，且 f (x )在区间(2, 3］上的最大 值只能在闭端点取得， 故有 f (2)w f (3) =1，从而 a >- 5 且 b=- 3a - 8. ①若f (x ) =0有实根，则△ =a 2- 4b >0,色忑_4 即a=- 4,这时b=4,且厶=0.-4②若f (x ) =0无实根，则△ =a 2- 4b < 0,将b=- 3a - 8代入解得-8< a v- 4. 综上-5< a <- 4.所以 a 2+b 2=a 2+ （- 3a - 8） 2=10a 2+48a+64,在［-5,- 4］单调递减, 故（ a 2+b 2）1伴〔0)二 专 < 1,即-2< a w - 1 时，在区间［-2, r 4- 2a+b>0 即*K 4 ，将 b=3a - 8代入，整理得,解得 a=-4, b=4,或 a=b=0 (舍去)， 解得a=±2, b=1，舍去,=32，（a2+b2）max=74．min2017年2月21日。

2016~2017学年第一学期期末考试试卷高一数学注意事项：1、本试卷共160分，考试时间120分钟2、答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷纸的密封线内。

一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题纸相应的位置上。

1.已知集合{1,0,1},{0,1,2},A B =-=则_______A B =2.已知()f x 是偶函数，当0x ≥时，()1,f x x =+则(1)________f -=3.若4tan 3,tan ,3αβ==则tan()_______αβ-= 4.(3,4),(5,2)A B --已知，则||=________AB 5.函数21x y e =-的零点是____________6.把函数sin y x =的图像上的所有点的横坐标都缩小到原来的12(纵坐标不变)，在将图像上所有点向右平移3π个单位，所得函数图像所对应的解析式____________y = 7.若函数1(),[2017,0)()44,[0,2017]x x x f x x ⎧∈-⎪=⎨⎪∈⎩，则2(log 3)_______f =8.函数sin(2)4y x π=-的单调增区间为_________9.设,a b 是两个不共线的向量，2,AB a pb BC a b =+=+ ，2CD a b =- ，若,,A B D 三点共线，则实数_________p =10.若cos 22sin()4απα=--，则sin 2________α= 11.2(),f x x =若对任意的[,2]x t t ∈+，不等式()2()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是________12.如图，O 是坐标原点，,M N 是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则||OM ON + 的范围为__________13.如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若1sin 4θ=，则折痕l 的长度=__________cm14.函数2()(,,)1bx c f x a b c R ax +=∈+是奇函数，且(2)()(2)f f x f -≤≤，则______a =二、解答题：本大题共6小题，共计90分。

2016-2017学年第一学期期末统考高一数学试卷 一、选择题: （本大题共12小题，每小题5分，共60分，）1.集合U={}6,5,4,3,2,1，A={}5,3,1,B={}5,4,2,则A ⋂()B C U 等于 A.()6,3,1 B {}3,1 C. {}1 D.{}5,4,2 2.已知集合A=[]6,0，集合B=[]3,0,则下列对应关系中，不能看作从A 到B 的映射的是( )A. f: x →y=61x B. f: x →y=31x C. f: x →y=21x D. f: x →y=x3.已知A(2,0,1),B(1,-3,1),点M 在x 轴上，且到A 、B 两点间的距离相等,则M 的坐标为( ) A.(-3,0,0) B.(0,-3,0) C.(0,0,-3) D.(0,0,3)4.函数y=x 2+2(m-1)x+3在区间()2,-∞-上是单调递减的，则m 的取值范围是( )A. m ≤3B. m ≥3C. m ≤-3D. m ≥-3 5.函数f(x)=log 2x+2x-1的零点必落在区间( ) A.(81,41) B. (41,21) C.(21,1) D.(1,2) 6.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，其中主视图和左视图均为等腰三角形，俯视图是一个正方形，则这个四棱锥的体积是( ) A.1 B. 2 C . 3 D.47.已知二次函数f(x)=x 2-x+a(a>0)，若f(m)<0，则f(m-1)的值是( ) A.正数 B.负数 C.零 D.符号与a 有关8.直线x+y+6=0截圆x 2+y 2=4得劣弧所对圆心角为( )A.6π B. 3π C. 2πD. 32π9.如图，在正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 1、BC 1A.EF与BB 1垂直 B. EF 与A 1C 1异面 C.EF 与CD 异面D.EF 与BD 垂直10.已知偶函数f(x)在[]2,0单调递减，若a=f(0.54),b=f(log 214),c=f(26.0),则a, b, c 的大小关系是( ) A. a>b>c B. c>a>b C. a>c>b D .b>c>a11.已知圆C 与直线3x-4y=0及3x-4y=10都相切，圆心在直线4x+3y=0上，则圆C 的方程为( )A. (x-53)2+(y+54)2=1B. (x+53)2+(y+54)2=1 C.(x+53)2+(y-54)2=1 D. (x-53)2+(y-54)2=112.对于函数f(x),若任给实数a,b,c ，f(a),f(b),f(c)为某一三角形的三边长，则称f(x)为 “可构造三角形函数”。

2016-2017学年第一学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|(1)0}M x x x =-=，那么A.0M ∈B.1M ∉C.1M -∈D. 0M ∉ 2．角90o化为弧度等于 A.3π B. 2π C. 4π D. 6π3．函数y =A.(0,)+∞B. ),1(+∞C. [0,)+∞D. ),1[+∞4.下列函数中，在区间(,)2ππ上为增函数的是A. sin y x =B. cos y x =C. tan y x =D. tan y x =-5．已知函数0x f (x )cos x,x ≥=<⎪⎩，则[()]=3f f π-A.12cos B. 12cos -C. 2D. 2±6．为了得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，只需把函数y ＝sin x 的图像上所有的点A. 向左平行移动1个单位长度B. 向右平行移动1个单位长度C. 向左平行移动π个单位长度D. 向右平行移动π个单位长度7．设12log 3a =，0.21()3b =，132c =，则A.c b a << .B.a b c << .C.c a b <<D.b a c <<8．动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间0t =时，点A 的坐标是1(,)22，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是 A. []0,1B. []1,7C. []7,12D. []0,1和[]7,12第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题纸上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．若00<>ααcos ,sin ，则角α在第____________象限． 10．函数2()2f x x x =--的零点是____________． 11．sin11cos19cos11sin19+oooo的值是____________． 12．函数()21f x x =-在[0,2]x ∈上的值域为____________．13．已知函数)0,0)(sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f 的最大值是1，其图象经过点1(,)32M π，则3()4f π= ____________．14．已知函数()f x 是定义在[3,0)(0,3]-U 上的奇函数， 当(0,3]x ∈时，()f x 的图象如图所示， 那么满足不等式()21x f x ≥- 的x 的取值范 围是____________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =． （Ⅰ）求A B I ； （Ⅱ）求()U C A B U ．16．（本小题满分13分）求下列各式的值． （Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-． （Ⅰ）求cos α的值； （Ⅱ）求sin 23tan αα+的值．已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①0S ∉，1S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-． （Ⅰ）若{2,2}S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．9. 二； 10. 1,2-； 11. 12； 12. [1,3]-；13. 14. [3,2](0,1]--U ． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =． （Ⅰ）求A B I ； （Ⅱ）求()U C A B U ．解：(Ⅰ) {3,5}A B =I ． ---------------------------------------------------5分 （Ⅱ）{4,6}U C A =，(){3,4,5,6}U C A B =U ．----------------------------------------------------13分求下列各式的值． （Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．（Ⅰ）解：原式=3+2-2 ------------------------------------------3分（每式1分）=3. ------------------------------------------------5分 （Ⅱ）解：原式=653121612132)]3()6(2[-+-+-÷-⨯ba--------------------11分（每式2分）=4a. -----------------------------------------------------------13分 17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-． （Ⅰ）求cos α的值； （Ⅱ）求sin 23tan αα+的值． 解：(Ⅰ)因为2α3ππ<<，4sin 5α=-， 故3cos 5α=-. -------------------------------------------------6分 （Ⅱ）sin sin 23tan 2sin cos 3cos αααααα+=+⨯. 4()4352()()3355()5-=⨯-⨯-+⨯-24425=-------------------------------------13分 18．（本小题满分14分）已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．解：(Ⅰ)Q 二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -.∴31)1(2=+-a 即2=a∴函数的解析式为2()21()f x x x R =+∈-----------------------------------------6分（Ⅱ）证明：设x 1,x 2是)0,(-∞上的任意两个不相等的实数, 且x 1<x 2则210x x x ∆=->222121()()21(21)y f x f x x x ∆=-=+-+=22212()x x -=21212()()x x x x -+Q )0,(,21-∞∈x x0,021<<∴x x 021<+∴x x又210x x x ∆=->0))((22112<+-∴x x x x即0<∆y∴函数f(x)在)0,(-∞上是减函数.--------- -----------14分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间解：（Ⅰ）因为2()cos cos f x x x x=+1cos 2222x x +=+112cos 2222x x =++1sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．所以函数的周期为22T π==π． 由()222262k x k k ππππ-≤+≤π+∈Z ，解得33k x k πππ-≤≤π+．所以()f x 的单调递增区间为()[,]33k k k πππ-π+∈Z ．------------- 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()1sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． 因为63x ππ-≤≤，所以2666x ππ5π-≤+≤．所以1111sin 2122622x π⎛⎫-+≤++≤+ ⎪⎝⎭．即()302f x ≤≤． 故()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值为32，最小值为0．---------------14分 20．（本小题满分13分）已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①1，0S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-． （Ⅰ）若{}2,2S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确． 解：（(Ⅰ)()111121211211212S S S S ∈⇒=-∈⇒=∈⇒=∈----；()11131221312321132S S S S -∈⇒=∈⇒=∈⇒=-∈----，∴使{}2,2S -⊂的元素个数最少的集合S 为1132,1,,2,,232⎧⎫--⎨⎬⎩⎭．-------------5分（Ⅱ）非空有限集S 的元素个数是3的倍数． 证明如下：⑴设,a S ∈则0,1a ≠且1111111111a a S S S a S a a a a a-∈⇒∈⇒=∈⇒=∈----- ()*假设11a a =-，则()2101a a a -+=≠。