高一第一学期期末考试试卷

四川省成都市2023-2024学年高一上学期期末考试物理试卷学校:___________姓名：___________班级：_______一、单选题1．下列说法中正确的是（）A．物体做自由落体运动时，第1s内、第2s内、第3s内位移之比为1:4:9B．滑动摩擦力的方向一定与物体的运动方向相反C．静止的物体受到的摩擦力一定是静摩擦力D．速度、加速度、力都是矢量2．从高空悬停的直升飞机先后跳下甲、乙两名极限跳伞运动员，在打开降落来之前，他们的运动可视为自由落体。

则二者在做自由落体的过程中，若先跳下的甲向上观察，他将看到比自己后跳下的乙（）A．与自己的距离始终保持不变，即乙相对于自己静止B．与自己的距离不断增大，即乙相对自己向上匀速运动C．与自己的距离不断增大，即乙相对自己向上匀加速运动D．与自己的距离不断减小，即乙相对自己向下匀速运动3．如图所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为F N1，球对板的压力为F N2．在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是( )A．F N1和F N2都增大B．F N1和F N2都减小C．F N1增大，F N2减小D．F N1减小，F N2增大4．下列说法正确的是（）A．质点、光滑表面都是理想化模型B．质点在运动中通过的路程一定比位移大C．滑动摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反D．滑动摩擦力和静摩擦力一定都是阻力5．物体静止在水平地面上，在竖直向上拉力F作用下开始向上运动，如图甲所示，在物体向上运动过程中，其机械能E与位移x的关系图像如图乙，已知曲线上A点的切线斜率最大，不计空气阻力，则（）A．在x1处物体所受拉力等于重力x x过程中，物体先处于超重状态，后处于失重状态B．在120x过程中，物体的加速度大小先增大后减小C．在20x过程中，拉力对物体做的功等于克服物体重力做的功D．在26．如图所示，带正电的小球a在外力作用下静止在绝缘光滑竖直面上的P点，带正电的小球b用绝缘细线系住，挂在绝缘光滑竖直面上的O点，小球a和b视为质点，b球静止时与a球在同一水平面内，在小球a的电量缓慢减少到零的过程中（）A．绳上的张力逐渐增大B．绳上的张力逐渐减少C．小球a与小球b之间的库仑力逐渐变小D．小球a与小球b之间的库仑力逐渐变大二、多选题7．甲、乙两车在平直的高速公路上行驶。

2024届山东省潍坊市物理高一第一学期期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得5分，选不全的得3分，有选错的或不答的得0分）1、如图所示，一物体放在水平面上，受到竖直向上的拉力F的作用，当拉力F＝30N时，物体向上的加速度a＝5m/s2，不计空气阻力，g取10m/s2。

下列说法正确的是（）A.物体的质量为3kgB.当拉力F＝20N时，物体共受三个力的作用C.当拉力F＝40N时，拉力作用1s时物体的速度大小为20m/sD.当拉力F＝60N时，在拉力作用的第1s内物体的位移大小为10m2、某军事试验场正在平地上试射对空导弹．若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的v-t图像如图所示，则下列说法中正确的是()A.0～1s内导弹匀加速上升B.1～2s内导弹静止C.2～3s内导弹匀减速下降D.2～3s内和3～5s内加速度的方向相反3、根据牛顿第一定律分析可知（）A.物体运动状态发生变化时，物体不一定受到外力的作用B.不受外力时，物体的运动状态也会发生改变，说明物体不一定有惯性C.水平地面上滑动的木块最终停下来，是由于没有外力维持木块的运动D.一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态4、汽车以大小为20/m s 的速度做匀速直线运动，刹车后获得的加速度的大小为25/m s ，那么刹车后2s 内与刹车后6s 内通过的路程之比为（）A.1：1B.1:2C.3:4D.3:55、下列关于质点的说法,正确的是( )A.运转中的地球不能看作质点,而原子核可以看作质点B.研究火车通过路旁一根电线杆时,火车可以看作质点C.研究奥运会乒乓球运动员打出的弧圈球时能把乒乓球看作质点D.研究奥运会跳水运动员跳水动作时,不能将运动员看作质点6、手机导航软件方便了人们的出行，更是缓解了城市交通压力．某位司机准备从扬州火车站前往南京大学，导航规划了三条路线，如下图所示．下列说法正确的是（ ）A.研究汽车在地图上的实时位置，不可以把汽车看成质点B.图中的93.6公里、101.5公里、109.1公里分别表示路程C.三条路线的路程和位移都不同D.三条路线的路程和位移都相同7、如图所示,一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A 的顶端P 处,细线的另一端拴一质量为m 的小球,重力加速度为g .当滑块以加速度a 运动时,小球恰好对斜面没有压力,则滑块A 可能的运动情况和加速度a 的大小为( )A.滑块A 向左减速运动,加速度大小为gB.滑块A 向右加速运动,2gC.滑块A 向左加速运动,加速度大小为gD.滑块A向右减速运动,加速度大小为g8、下列说法中，正确的是( )A.速度是表示物体运动快慢的物理量，既有大小，又有方向，是矢量B.平均速度就是初、末速度的平均值，既有大小，又有方向，是矢量C.运动物体在某一时刻或某一位置的速度，叫做瞬时速度，它是矢量D.汽车上的速度计是用来测量汽车平均速度大小的9、如图所示为甲乙两质点作直线运动的位移-时间图像，由图像可知（）A.甲乙两质点在1s末相遇B.甲乙两质点在1s末的速度大小相等C.甲乙两质点在第1s内反方向运动D.在第1s内甲质点的速率比乙质点的速率要大10、在利用打点计时器和小车来做“验证牛顿运动定律”的实验时，下列说法中正确的是()A.平衡摩擦力时，应将砝码及盘内砝码通过定滑轮拴在小车上B.连接砝码盘和小车的细绳应跟长木板保持平行C.平衡摩擦力后，长木板的位置不能移动D.小车释放前应靠近打点计时器，且应先接通电源再释放小车11、如下图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙壁之间放一光滑球B，整个装置处于静止状态．若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则( )A.A对B的支持力减小B.A对B的支持力增大C.墙对B的弹力减小D.墙对B的弹力增大12、如图所示，a、b两物体的质量分别为m1、m2，由轻质弹簧相连.当用恒力F竖直向上拉着a，使a、b一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x1，物体的加速度大小为a1；当用大小仍为F的恒力沿斜面向上拉着a，使a、b 一起沿光滑斜面向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x2，物体的加速度大小为a2．已知斜面的倾角为θ，则有（）A.x1=x2B.x1>x2C.a1=a2D.a1< a2二．填空题(每小题6分，共18分)13、14、15、三．计算题(22分)16、（12分）一个木箱的重力G=100N,放在粗糙的水平面上,在拉力F=40N的作用下处于静止状态,已知力F与水平方向的夹角θ=37º, 如图所示,求木箱受到的静摩擦力和木箱对地面的压力.(sin37º =0.6 cos37º =0.8)17、（10分）如图，固定的斜面AB与水平面BC在B处平滑连接，倾角α=30°，一质量m=1kg的物体，从斜面上A 点由静止自由滑下，到达B点时速度为4m/s．若斜面光滑，物体与水平面间动摩擦因数μ=0.1，g取10m/s2，求：（1）物体在斜面下滑时的加速度；（2）AB段的长度；（3）物体在水平面上滑行的时间参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得5分，选不全的得3分，有选错的或不答的得0分）1、D【解题分析】A．设物体的质量为m，当拉力F＝30N时，物体向上的加速度a＝5m/s2，由牛顿第二定律得F﹣mg＝ma解得m＝2kg故A错误；B．当拉力F＝20N时，由于F＝mg，所以地面对物体没有支持力，物体只受重力和拉力两个力作用处于静止状态，故B错误；C．当拉力F＝40N时，由牛顿第二定律得F﹣mg＝ma解得a＝10m/s21s时物体的速度大小为v＝at＝10m/s故C错误；D．当拉力F＝60N时，由牛顿第二定律得F﹣mg＝ma解得a＝20m/s2在拉力作用的第1s内物体的位移大小为x＝12at2＝10m故D正确。

2023~2024学年度第一学期期末教学质量检测高一生物学试题（答案在最后）注意事项：1．本试题共6页，满分100分，时间90分钟。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收。

第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，计30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.根据细胞学说的内容，下列叙述错误的是（）A.细胞是生命活动的基本单位B.新细胞是从老细胞的细胞核中产生的C.一切动植物都由细胞和细胞产物所构成D.细胞学说的建立应用了不完全归纳法2.细胞是最基本的生命系统，下列相关说法中错误的是（）A.细胞壁是系统的边界，保障了细胞内部环境的稳定B.细胞核是细胞的遗传信息库，控制着细胞的代谢和遗传C.细胞的各个结构分工合作，共同完成细胞的各项生命活动D.细胞分化使不同细胞在形态、结构和功能上出现差异3.碘缺乏是目前已知的导致人类智力障碍的原因之一，食物中缺乏碘会造成一定的心理紧张，导致精神状态不良，经常食用含碘的食物有助于消除紧张、帮助睡眠。

下列说法正确的是（）A.碘是人体生长发育所必需的大量元素B.组成人体的碘元素在无机自然界中找不到C.只要有了碘，人的身体就能正常生长发育D.碘对人体的作用是其他元素不可替代的4.下列关于水和无机盐的叙述，正确的是（）A.植物秸秆燃烧产生的灰烬中含有丰富的无机盐B.晒干的种子细胞内不含有水分，有利于种子长时间储存C.与休眠时相比，种子萌发时细胞中自由水/结合水的值低D.多数无机盐以化合物的形式存在，如骨骼中的CaCO35.糖类和脂质在生物体内都有重要的作用。

下列有关叙述正确的是（）A.糖类与脂肪可以相互转化，但糖类不能大量转化为脂肪B.磷脂、脂肪和固醇通常都不溶于水，而溶于脂溶性有机溶剂C.淀粉是贮藏能量的化合物，可以为植物细胞直接供能D.几丁质的元素组成与脂质完全相同，可用于制作人造皮肤等6.细胞内不断地进行着物质的合成和分解，如图是细胞内合成Y物质的过程，有关叙述错误的是（）A.该反应的反应物是氨基酸B.Y物质只具有1个游离的羧基C.X物质是反应产生的水分子D.①处的化学键是肽键7.细胞内部就像繁忙的工厂，在细胞质中有许多忙碌的“部门”——细胞器。

江西省萍乡市2023-2024学年高一上学期期末考试生物试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列叙述中正确的是( )①蓝藻是异养型生物②发菜含有叶绿体，能够进行光合作用③海水污染后富营养化，导致蓝细菌等大量繁殖，形成水华④植物、原核生物和真菌都有细胞壁⑤细胞生物都有两种核酸⑥原核生物没有染色体⑦细菌都没有成形的细胞核A.⑤⑥⑦B.②③⑦C.④⑤⑥D.①③④2．哺乳动物的催产素具有催产和排乳的作用，加压素具有升高血压和减少排尿的作用。

两者结构简式如图，各氨基酸残基用三个缩写字母表示。

下列叙述正确的是( )A.两种激素都是由八肽环和三肽侧链构成的多肽类化合物B.氨基酸之间脱水缩合形成的水分子中，氢全部来自氨基C.肽链中游离氨基的数目与参与构成肽链的氨基酸种类无关D.两种激素间因两个氨基酸种类不同导致生理功能不同3．选择理想的生物实验材料是生物实验成败的关键因素之一。

下列关于生物实验选材的叙述正确的是( )A.因洋葱根尖分生区不含叶绿体，故根尖分生区不能作为“观察质壁分离”的实验材料B.因高温会使蛋白质变性，故煮沸的豆浆不能作为“蛋白质鉴定”的实验材料C.因哺乳动物成熟的红细胞无众多细胞器，故适合选择羊红细胞为实验材料进行“观察DNA、RNA在细胞中的分布”D.因淀粉在酸性条件下可水解，故淀粉不宜作为“探究pH对酶活性影响”的实验材料4．图a和图b是由磷脂分子构成的脂质体，它们可以作为药物的运载体，将其运送到特定的细胞发挥作用。

脂溶性药物的运送图示和包裹位置分别是( )A.图a；双分子层中B.图a；两层磷脂分子之间C.图h；双分子层中D.图b；两层磷脂分子之间5．用差速离心法分离出某动物细胞的三种细胞器经测定它们有机物的含量如图所示。

下列有关说法正确的是( )A.细胞器甲依靠类囊体薄膜堆叠来增加膜面积B.细胞器乙内部可能含有多种水解酶C.细胞器丙中含的核酸可能是RNA或者DNAD.哺乳动物成熟红细胞与此细胞共有的细胞器是核糖体6．小液流法是测定植物组织细胞液浓度的一种实验方法，其原理是把高浓度溶液中的一小液滴放入低溶度溶液中时，液滴下沉；反之则上升。

2023学年第一学期温州市高一期末教学质量统一检测物理试题（A卷）（答案在最后）考生须知：1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分100分，考试时间90分钟。

2.考生答题前，务必将自己姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上。

3.选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。

4.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。

10m/s。

5.可能用到的相关参数：重力加速度g取2选择题部分一、选择题Ⅰ（本题共13小题，每小题3分，共39分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.如图所示，在温州龙舟运动中心进行的2023年杭州亚运会龙舟500m直道竞速赛中，中国队以129.152s 的成绩获得冠军。

下列有关龙舟比赛的说法正确的是（）A.129.152s指的是时刻B.比赛过程中的位移就是路程C.以龙舟为参考系，岸上站立的观众是运动的D.研究龙舟冲过终点线时，可将龙舟看成质点【答案】C【解析】【详解】A．129.152s指的是龙舟走过500m所用的时间，是一段时间间隔，故A错误；B．该比赛为男子龙舟500米直道竞速赛，所以位移的大小等于路程，但位移是有大小和方向的矢量，而路程是只有大小的标量，所以不能说位移就是路程，只能说位移的大小等于路程，故B 错误；C ．以龙舟为参考系，岸上站立的观众与龙舟之间的相对位置发生了变化，所以观众是运动的，故C 正确；D ．在龙舟冲过终点线时，需要观察是龙舟的哪个部位先越过终点，不能忽略龙舟的形状大小，因此不能将龙舟看成质点，故D 错误。

故选C 。

2.下列关于田径100m 比赛的描述，物理单位的使用不正确的是（）A.运动员的平均速度可达10m/sB.运动员所受的重力可能为700kg m/s⋅C.运动员在第1s 内速度可能增加3m/sD.运动员跑完全程的位移大小约为100m【答案】B【解析】【详解】A ．平均速度的单位是m /s ，故A 正确，不满足题意要求；B ．重力的单位是N ，即为2kg m/s ⋅，故B 错误，满足题意要求；C ．速度的单位是m /s ，故C 正确，不满足题意要求；D ．位移的单位是m ，故D 正确，不满足题意要求；故选B 。

高一第一学期期末考试试卷一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 下列词语中，没有错别字的一项是：A. 涣然冰释B. 磬竹难书C. 委曲求全D. 脍炙人口2. 以下句子中，标点符号使用正确的一项是：A. 他问我：“你今天去不去图书馆？”B. 他问我，你今天去不去图书馆？C. 他问我：“你今天去不去图书馆？”D. 他问我，你今天去不去图书馆？3. 下列句子中，没有语病的一项是：A. 通过这次活动，使我们认识到保护环境的重要性。

B. 他虽然学习成绩优异，但是工作能力也很强。

C. 为了避免不再发生类似事故，公司加强了安全教育。

D. 他不仅学习刻苦，而且成绩优异。

4. 下列句子中，使用了比喻修辞手法的一项是：A. 他像一只小鸟一样在操场上奔跑。

B. 他跑得像风一样快。

C. 他像一只猎豹一样敏捷。

D. 他的动作像流水一样流畅。

5. 下列句子中，使用了排比修辞手法的一项是：A. 他喜欢读书，喜欢写作，喜欢思考。

B. 他喜欢读书，喜欢写作，也喜欢思考。

C. 他不仅喜欢读书，还喜欢写作，更喜欢思考。

D. 他喜欢读书，喜欢写作，喜欢思考，喜欢一切与文字有关的事物。

6. 下列句子中，使用了设问修辞手法的一项是：A. 他为什么总是那么快乐？因为他有一颗乐观的心。

B. 他总是那么快乐，因为他有一颗乐观的心。

C. 他为什么总是那么快乐？因为他有一颗乐观的心。

D. 他总是那么快乐，因为他有一颗乐观的心。

7. 下列句子中，使用了反问修辞手法的一项是：A. 难道我们不应该保护环境吗？B. 我们应该保护环境。

C. 我们应该保护环境，不是吗？D. 保护环境是我们的责任。

8. 下列句子中，使用了夸张修辞手法的一项是：A. 他跑得比兔子还快。

B. 他跑得很快。

C. 他跑得像风一样快。

D. 他跑得像闪电一样快。

9. 下列句子中，使用了拟人修辞手法的一项是：A. 春风轻轻地抚摸着大地。

B. 春风拂过大地。

C. 春风像母亲的手一样温暖。

D. 春风带来了温暖。

天津市南开区南开中学2024届高一化学第一学期期末经典试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(共包括22个小题。

每小题均只有一个符合题意的选项） 1、分类法在化学发展中起到了非常重要的作用，下列分类标准合理的是 A ．根据是否含有氧元素，将物质分为氧化剂和还原剂 B ．根据是否具有丁达尔现象，将分散系分为溶液、胶体和浊液 C ．根据水溶液是否能够导电，将物质分为电解质和非电解质D ．根据是否有电子转移，将化学反应分为氧化还原反应和非氧化还原反应2、化学是研究物质的组成，结构，性质以及变化规律的一门以实验为基础的学科，在给定条件下，下列物质间转化均能实现的一组是（ ）（1）Al HCl(aq)233Fe O (s)Fe(s)FeCl (aq)−−−→−−−→高温（2）22MgCl (aq)Mg(OH)(s)MgO (s)−−−→−−−→石灰乳煅烧（3）2SiO33Ca CaSi CO O O Ca −−−→−−−→高温高温（4）NaOH(aq)HCl(aq)23Al(s)NaAlO (aq)Al(OH)(s)−−−−→−−−−−→过量A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（2）（4）D ．（3）（4）3、硅是无机非金属材料的主角。

下列关于硅及其化合物的叙述错误．．的是 A ．硅是制造太阳能电池的常用材料 B ．二氧化硅是制造光导纤维的基本原料C ．硅胶可作食品干燥剂、抗氧化剂，可直接食用D ．氢氟酸能刻蚀玻璃，刻制各种精美的玻璃饰品4、现有三组溶液：①汽油和氯化钠溶液 ②39%的乙醇溶液 ③碘的水溶液，分离以上各混合液的正确方法依次是（ ）A ．分液、萃取、蒸馏B ．分液、蒸馏、萃取C ．萃取、蒸馏、分液D ．蒸馏、萃取、分液5、下列物质既不是电解质又不是非电解质的是( )A．水B．氯气C．硫酸氢钠D．二氧化硫6、常温下，铁与下列酸溶液作用产生H2的是（）A．浓硫酸B．稀硫酸C．浓硝酸D．稀硝酸7、200℃时，11.6g二氧化碳和水蒸气的混合气体与足量的过氧化钠充分反应后固体质量增加了3.6g。

完整版)高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)高一第一学期期末考试试卷考试时间：120分钟注：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U=R，集合A={x|3≤x<7}，B={x|x^2-7x+10<0}，则(A∩B)的取值为A。

(−∞,3)∪(5,+∞)B。

(−∞,3)∪[5,+∞)C。

(−∞,3]∪[5,+∞)D。

(−∞,3]∪(5,+∞)2.已知a⋅3^a⋅a的分数指数幂表示为A。

a^3B。

a^3/2C。

a^3/4D。

都不对3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是A。

e=1与ln1=0B。

8^（1/3）=2与log2^8=3C。

log3^9=2与9=3D。

log7^1=0与7^1=74.下列函数f(x)中，满足“对任意的x1,x2∈(−∞,0)，当x1f(x2)”的是A。

x^2B。

x^3C。

e^xD。

1/x5.已知函数y=f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=logx，则f(f(100))的值等于A。

log2B。

−1/lg2C。

lg2D。

−lg26.对于任意的a>0且a≠1，函数f(x)=ax^−1+3的图像必经过点(1,4/5)7.设a=log0.7(0.8)，b=log1.1(0.9)，c=1.10.9，则a<b<c8.下列函数中哪个是幂函数A。

y=−3x^−2B。

y=3^xC。

y=log_3xD。

y=x^2+1是否有模型能够完全符合公司的要求？原因是公司的要求只需要满足以下条件：当x在[10,1000]范围内时，函数为增函数且函数的最大值不超过5.参考数据为e=2.L，e的8次方约为2981.已知函数f(x)=1-2a-a（a>1），求函数f(x)的值域和当x 在[-2,1]范围内时，函数f(x)的最小值为-7.然后求出a的值和函数的最大值。

深圳中学2023-2024学年度第一学期期末考试试题年级：高一 科目：数学参考：以10为底的对数叫常用对数，把10log N 记为lg N ；以()e e 2.718281828=⋯为底的对数叫自然对数，把e log N 记为ln N ．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 为了解某地区居民使用手机扫码支付的情况，拟从该地区的居民中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段的人员使用手机扫码支付的情况有较大差异，而男、女使用手机扫码支付的情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的是（ ）A. 抽签法B. 按性别分层随机抽样C. 按年龄段分层随机抽样D. 随机数法2. 下列与7π4的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）A. ()2π315Z k k +∈B. ()36045Z k k ⋅-∈C ()7π360Z 4k k ⋅+∈D. ()5π2πZ 4k k +∈3. 角α的终边与单位圆O 相交于点P ，且点P 的横坐标为35的值为（ ）A.35B. 35-C.45 D. 45-4. 已知角()0,πα∈，且1cos 23α=，则sin α的值为（ ）A.B.C.D. 5. 健康成年人的收缩压和舒张压一般为90~139mmhg 和60~89mmhg ，心脏跳动时，血压在增加或减小，血压的最大值、最小值分别为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为120/80mmhg 为标准值．设某人的血压满足函数式()11525sin(160π)P t t =+，其中()P t 为血压（mmhg ），t 为时间（min ）．给出以下结论：①此人血压在血压计上的读数为140/90mmhg ②此人的血压在健康范围内③此人的血压已超过标准值④此人的心跳为80次/分.的其中正确结论的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46. 孩子在成长期间最需要父母的关爱与陪伴，下表为2023年中国父母周末陪孩子日均时长统计图．根据该图，下列说法错误的是（ ）A. 2023年母亲周末陪伴孩子日均时长超过8小时的占比大于13B. 2023年父亲周末陪伴孩子日均时长超过6小时占比大于12C. 2023年母亲周末陪伴孩子日均时长的5个时段占比的极差为28.8%D. 2023父母周末陪伴孩子日均时长10个时段占比的中位数为20.2%7. 将函数()2sin f x x =图象上所有点横坐标缩小为原来的12，再向右平移π6个单位长度，得到函数()g x 的图象，若()0g x a -=在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点1x ，2x ，则()12tan x x +=（ ）A.B.C.D. 8. 如果对于任意整数πππ,sin,cos ,tan n n n n k k k都是有理数，我们称正整数k 是“好整数”，下面的整数中哪个是最大的“好整数”（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．的的的9. 下列说法中正确的是（ ）A. 度与弧度是度量角的两种不同的度量单位B. 1度的角是周角的1360，1弧度的角是周角的12πC. 根据弧度的定义，180︒一定等于π弧度D. 不论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径长短有关10. 下列各式中，值是12的是（ ）A. ππc s cos sin os n 3i 3x x x x ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. tan10tan 35tan10tan 35︒+︒+︒︒C.2tan 22.51tan 22.5︒-︒D.22cos 203sin 50-︒-︒11. 2023年是共建“一带一路”倡议提出十周年．某校组织了“一带一路”知识竞赛，将学生的成绩（单位：分，满分：120分）整理成如图的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），则（ ）A. 该校竞赛成绩的极差为70分B. a 的值为0.005C. 该校竞赛成绩的平均分的估计值为90.7分D. 这组数据的第30百分位数为8112. 在平面直角坐标系中，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点ππsin ,cos 33⎛⎫- ⎪⎝⎭，()cos sin 2sin cos 2f x x x αα=-则下列结论正确的是（ ）A. 11cos 22α-=B. 2π3x =是()y f x =的图象的一条对称轴C. 将函数()y f x =图象上的所有点向左平移5π6个单位长度，所得到的函数解析式为sin 2y x=D. ()y f x =在4π0,3⎛⎫⎪⎝⎭内恰有3个零点三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92分，如果30名男生的平均成绩为90分，那么20名女生的平均成绩为____分.14. 已知1cos 7α=，()sin αβ+=，π02α<<，π02β<<，则cos β=________.15. 已知函数()()πsin 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>≤≤⎪⎝⎭是R 上的奇函数，其图象关于点3,04A π⎛⎫⎪⎝⎭对称，且在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上是单调函数，则ω的值为______.16. cos()cos cos 1y αβαβ=++--的取值范围是_________．四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17. 已知()()()()3πsin πcos 2πcos 2.πcos sin π2f αααααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭（1）化简()f α；（2）若α是第三象限角，且()1sin π5α-=，求()f α的值.18. 据调查，某市政府为了鼓励居民节约用水，减少水资源的浪费，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水量标准x （单位：吨），月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了n 户居民某年的月均用水量（单位：吨），其中月均用水量在(]9,12内的居民人数为39人，并将数据制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求a 和n 的值；（2）若该市政府希望使80%的居民月用水量不超过标准x 吨，试估计x 的值；（3）在（2）的条件下，若实施阶梯水价，月用水量不超过x 吨时，按3元/吨计算，超出x 吨的部分，按5元/吨计算．现市政府考核指标要求所有居民的月用水费均不超过70元，则该市居民月用水量最多为多少吨？19. 已知函数()()2πcos 2cos f x x x x =-+．（1）若ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域；（2）若函数()()1g x f x =-在区间π,6m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，求m 的取值范围．20. 某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k ），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为224m ，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为236m ，凤眼莲的覆盖面积y （单位：2m ）与月份x （单位：月）的关系有两个函数模型()0,1xy ka k a =>>与()120,0y px k p k =+>>可供选择．（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．（参考数据：lg 20.3010,lg 30.4711≈≈）．21. 已知函数()()sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的最小正周期为π，且直线π2x =-是其图象的一条对称轴．（1）求函数()f x 的解析式；（2）将函数()y f x =的图象向右平移π4个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作()y g x =，已知常数*,n λ∈∈R N ，且函数()()()F x f x g x λ=+在()0,πn 内恰有2023个零点，求常数λ与n 的值．22. 已知二次函数()f x 满足：()()224132,log 231x f x x x g x ⎛⎫+=++=+⎪-⎝⎭（1）求()f x 的解析式；（2）求()g x 的单调性与值域（不必证明）；（3）设()ππ2cos cos2,22h x x m x x ⎛⎫⎡⎤=+∈-⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，若()()f h x g h x ⎡⎤⎡⎤≥⎣⎦⎣⎦，求实数m 的值．深圳中学2023-2024学年度第一学期期末考试试题年级：高一 科目：数学参考：以10为底的对数叫常用对数，把10log N 记为lg N ；以()e e 2.718281828=⋯为底的对数叫自然对数，把e log N 记为ln N ．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 为了解某地区居民使用手机扫码支付的情况，拟从该地区的居民中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段的人员使用手机扫码支付的情况有较大差异，而男、女使用手机扫码支付的情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的是（ ）A 抽签法B. 按性别分层随机抽样C. 按年龄段分层随机抽样D. 随机数法【答案】C 【解析】【分析】根据抽样方法确定正确答案.【详解】依题意，“居民人数多”， “男、女使用手机扫码支付的情况差异不大”，“老、中、青三个年龄段的人员使用手机扫码支付的情况有较大差异”，所以最合理的是按年龄段分层随机抽样.故选：C 2. 下列与7π4的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）A. ()2π315Z k k +∈B. ()36045Z k k ⋅-∈C. ()7π360Z 4k k ⋅+∈D. ()5π2πZ 4k k +∈【答案】B 【解析】【分析】AC 项角度与弧度混用，排除AC ；D 项终边在第三象限，排除D.【详解】因为7πrad 3154= ，终边落在第四象限，且与45- 角终边相同，故与7π4终边相同的角的集合.的{}{}31536045360S k k αααα==+⋅==-+⋅即选项B 正确；选项AC 书写不规范，选项D 表示角终边在第三象限.故选：B.3. 角α的终边与单位圆O 相交于点P ，且点P 的横坐标为35的值为（ ）A.35B. 35-C.45 D. 45-【答案】A 【解析】【分析】利用三角函数定义以及同角三角函数之间的平方关系即可得出结果.【详解】根据三角函数定义可知3cos 5α=，又22sin cos 1αα+=53cos α===.故选：A4. 已知角()0,πα∈，且1cos 23α=，则sin α的值为（ ）A.B.C. D. 【答案】B 【解析】【分析】根据余弦的二倍角公式即可求解.【详解】因为21cos 212sin3αα=-=，所以sin α=，因为()0,πα∈，所以sin α=.故选：B .5. 健康成年人的收缩压和舒张压一般为90~139mmhg 和60~89mmhg ，心脏跳动时，血压在增加或减小，血压的最大值、最小值分别为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为120/80mmhg为标准值．设某人的血压满足函数式()11525sin(160π)P t t =+，其中()P t 为血压（mmhg ），t 为时间（min ）．给出以下结论：①此人的血压在血压计上的读数为140/90mmhg ②此人的血压在健康范围内③此人的血压已超过标准值 ④此人的心跳为80次/分其中正确结论的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C 【解析】【分析】根据所给函数解析式及正弦函数的性质求出()P t 的取值范围，即可得到此人的血压在血压计上的读数，从而判断①②③，再计算出最小正周期，即可判断④.【详解】因为某人的血压满足函数式()11525sin(160π)P t t =+，又因为1sin(160π)1t -≤≤，所以11525()11525P t -≤≤+，即90()140P t ≤≤，即此人的血压在血压计上的读数为140/90mmhg ，故①正确；因为收缩压为140mmhg ，舒张压为90mmhg ，均超过健康范围，即此人的血压不在健康范围内，故②错误，③正确；对于函数()11525sin(160π)P t t =+，其最小正周期2π1160π80T ==（min ），则此人的心跳为180T=次/分，故④正确；故选：C6. 孩子在成长期间最需要父母的关爱与陪伴，下表为2023年中国父母周末陪孩子日均时长统计图．根据该图，下列说法错误的是（ ）A. 2023年母亲周末陪伴孩子日均时长超过8小时的占比大于13B. 2023年父亲周末陪伴孩子日均时长超过6小时的占比大于12C. 2023年母亲周末陪伴孩子日均时长的5个时段占比的极差为28.8%D. 2023父母周末陪伴孩子日均时长的10个时段占比的中位数为20.2%【答案】C 【解析】【分析】根据题意结合统计相关知识逐项分析判断.【详解】由题图可知：2023年母亲周末陪伴孩子日均时长超过8小时的占比为138.7%3>，A 说法正确；2023年父母周末陪伴孩子日均时长超过6小时的占比为131.5%24.2%55.7%2+=>，B 说法正确；2023年母亲周末陪伴孩子日均时长的5个时段占比的极差为38.7% 2.5%36.2%-=，C 说法错误；2023年父母周末陪伴孩子日均时长的10个时段占比的中位数为21.4%19.0%20.2%2+=，D 说法正确．故选：C ．7. 将函数()2sin f x x =图象上所有点的横坐标缩小为原来的12，再向右平移π6个单位长度，得到函数()g x 的图象，若()0g x a -=在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点1x ，2x ，则()12tan x x +=（ ）A.B. C.D. 【答案】B 【解析】【分析】根据函数图象的变换可得()π2sin 23g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，即可结合正弦函数的对称性得12πt t +=，进而125π6x x +=，即可求解.【详解】将函数()2sin f x x =图象上所有点的横坐标缩小为原来的12，得到2sin 2y x =的图象，再向右平移π6个单位长度，得到()ππ2sin 22sin 263g x x x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象．当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ2π2,333x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，令π23x t -=，π2π,33t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则关于t 的方程2sin t a =在π2π,33-⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不等的实数根1t ，2t ，所以12πt t +=，即12ππ22π33x x -+-=，则125π6x x +=，所以()125πtan tan 6x x +==．故选：B8. 如果对于任意整数πππ,sin,cos ,tan n n n n k k k都是有理数，我们称正整数k 是“好整数”，下面的整数中哪个是最大的“好整数”（ ）A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】【分析】利用三角函数定义域代入选项逐个验证即可得出结论.【详解】考虑三角函数的定义域，对于选项A ，当1k =时，sin π,cos π,tan πn n n 对于任意整数n ，都是整数，满足题意；对于B ，当2k =时，2ππtantan n n k =对于整数1，没有意义，不满足题意；同理可得对于C 和D ，当3ππtantan n n k =或4ππtan tan n n k =时，代入验证可知不满足题意；所以可知最大“好整数”为1故选：A二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 下列说法中正确的是（ ）A. 度与弧度是度量角的两种不同的度量单位B. 1度的角是周角的1360，1弧度的角是周角的12πC. 根据弧度的定义，180︒一定等于π弧度D. 不论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径长短有关【答案】ABC 【解析】【分析】根据角度制与弧度制的定义，以及角度制和弧度制的换算公式，以及角的定义，逐项判定，即可求解.【详解】根据角度制和弧度制的定义可知，度与弧度是度量角的两种不同的度量单位，所以A 正确；由圆周角的定义知，1度的角是周角的1360，1弧度的角是周角的12π，所以B 正确；根据弧度的定义知，180︒一定等于π弧度，所以C 正确；无论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径长短无关，只与弧长与半径的比值有关，故D 不正确.故选：ABC.10. 下列各式中，值是12的是（ ）A. ππc s cos sin os n 3i 3x x x x ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. tan10tan 35tan10tan 35︒+︒+︒︒C.2tan 22.51tan 22.5︒-︒D.22cos 203sin 50-︒-︒【答案】ACD 【解析】【分析】利用两角差的余弦公式，诱导公式，二倍角公式即可逐个选项判断.【详解】ππc s cos sin os n 3i 3x x x x ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ1cos cos 332x x ⎛⎫=--== ⎪⎝⎭，A 正确；tan10tan 35tan10tan 35︒+︒+︒︒()()tan 10351tan10tan 35tan10tan 35=︒+︒-︒︒+︒︒tan 451=︒=，B 不对；22tan 22.512tan 22.511tan 451tan 22.521tan 22.522︒︒==︒=-︒-︒，C 正确；()2311cos 403sin502cos 2012223sin 503sin503sin502-︒-︒-︒===-︒-︒-︒，D 正确.故选：ACD11. 2023年是共建“一带一路”倡议提出十周年．某校组织了“一带一路”知识竞赛，将学生的成绩（单位：分，满分：120分）整理成如图的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），则（ ）A. 该校竞赛成绩的极差为70分B. a 的值为0.005C. 该校竞赛成绩的平均分的估计值为90.7分D. 这组数据的第30百分位数为81【答案】BC【解析】【分析】利用频率分布直方图，用样本估计总体，样本的极差、平均值、百分位数相关知识计算即可.【详解】因为由频率分布直方图无法得出这组数据的最大值与最小值，所以这组数据的极差可能为70，也可能为小于70的值，所以A 错误；因为(0.00820.0120.01540.030)10700.651a a a a ++++++⨯=+=，解得0.005a =，所以B 正确；该校竞赛成绩的平均分的估计值550.00510650.00810x =⨯⨯+⨯⨯+750.01210850.01510950.03010⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯10540.0051011520.0051090.7+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=分，所以C 正确．设这组数据的第30百分位数为m ，则(0.0050.0080.012)10(80)0.015100.3m ++⨯+-⨯⨯=，解得2413m =，所以D 错误．故选：BC ．12. 在平面直角坐标系中，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点ππsin ,cos 33⎛⎫- ⎪⎝⎭，()cos sin 2sin cos 2f x x x αα=-则下列结论正确的是（ ）A. 11cos 22α-=B. 2π3x =是()y f x =的图象的一条对称轴C. 将函数()y f x =图象上的所有点向左平移5π6个单位长度，所得到的函数解析式为sin 2y x=D. ()y f x =在4π0,3⎛⎫⎪⎝⎭内恰有3个零点【答案】AB 【解析】【分析】利用三角函数的定义求得α，从而得到()f x 的解析式，进而利用三角函数的性质与平移的结论，逐一分析各选项即可得解.【详解】因为ππ1sin ,cos 332⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以由三角函数的定义得1sin 2α=，cos α=，所以5π2π,6k k α∈=+Z ，则()()cos sin 2sin cos 2sin 2f x x x x ααα=-=-5π5πsin 22πsin 2,66x k x k ∈⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Z ，A : 22111cos 22sin 222αα⎛⎫-==⨯= ⎪⎝⎭，故A 正确；B ：因为5π62π4ππsin sin 1332f ⎛⎫⎛⎫=-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2π3x =是()y f x =的图象的一条对称轴，故B 正确；C ：将函数()y f x =图象上的所有点向左平移5π6个单位长度，所得到的函数解析式为5π5πsin 2sin 2665π6y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故C 错误；D ：令()0f x =，得5πsin 206x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得5π5ππ2π,,6122k x k k x k ∈∈-=⇒=+Z Z ，仅0k =，1，即5π11π,1212x =符合题意，即()y f x =在4π0,3⎛⎫⎪⎝⎭内恰有两个零点，故D 错误.故选：AB三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92分，如果30名男生的平均成绩为90分，那么20名女生的平均成绩为____分.【答案】95【解析】【分析】利用平均数的求法计算即可.【详解】设所求平均成绩为x ，由题意得5092309020x ⨯=⨯+⨯，∴95x =.故答案为：9514. 已知1cos 7α=，()sin αβ+=，π02α<<，π02β<<，则cos β=________.【答案】12##0.5【解析】【分析】根据题意，分别求得()sin ,cos ααβ+，再由余弦的差角公式，代入计算，即可得到结果.【详解】因为π02α<<且11cos c 2πos 73α=<=，则ππ32α<<，又02βπ<<，所以π3παβ<+<，且()sin αβ+=<，所以π2π3αβ<+<，则()11cos 14αβ+==-，sin α==，所以()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα=+-=+++⎡⎤⎣⎦11111472=-⨯+=.故答案为：1215. 已知函数()()πsin 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>≤≤⎪⎝⎭是R 上的奇函数，其图象关于点3,04A π⎛⎫⎪⎝⎭对称，且在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上是单调函数，则ω的值为______.【答案】43【解析】【分析】由函数为奇函数，得0ϕ=，再根据函数图像关于点3,04A π⎛⎫⎪⎝⎭对称，可知43kω=，根据函数的单调性可得04ω<≤，进而得解.【详解】因为函数()()sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤≤ ⎪⎝⎭是R 上的奇函数，则()()f x f x -=-，即sin cos cos sin x x ϕωωϕ=-，又因为0ω>，所以sin 0ϕ=，因为π02ϕ≤≤，所以0ϕ=；故()sin f x x ω=；又因为图象关于点3π,04A ⎛⎫⎪⎝⎭对称，则3ππ4k ω=，Z k ∈，所以43k ω=，Z k ∈，因为函数在区间π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则12ππ24ω⨯≥，得04ω<≤；所以43ω=，故答案为：43.16. cos()cos cos 1y αβαβ=++--取值范围是_________．【答案】1[4,]2-【解析】【分析】由和角的余弦公式变形给定函数，再利用辅助角公式变形，结合正弦函数的性质用含cos β的关系式表示y ，再借助二次函数最值求解即得.【详解】cos cos sin sin cos cos 1y αβαβαβ=-+--(cos 1)cos (sin )sin (cos 1)βαβαβ=+--+)(cos 1)αϕβ=+-+)(cos 1)αϕβ=+-+由sin()[1,1]αϕ+∈-，得(cos 1)(cos 1)y ββ-+≤≤+，令t =，则t ∈，则22t y t ≤≤--，所以221(42y t t ≥-=-+≥-，当且仅当t =，即cos 1β=时取等号，且2211(22y t t ≤-=-+≤，当且仅当t =，即1cos 2β=-时取等号，的所以y 的取值范围为1[4,]2-.故答案为：1[4,]2-四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17. 已知()()()()3πsin πcos 2πcos 2.πcos sin π2f αααααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭（1）化简()f α；（2）若α是第三象限角，且()1sin π5α-=，求()f α的值.【答案】（1）()cos f αα=-（2【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简即可；（2）利用诱导公式及同角三角函数的关系计算即可.【小问1详解】因为()()()()3πsin πcos 2πcos 2πcos sin π2f αααααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭()sin cos sin cos sin sin αααααα⋅⋅-==-⋅，所以()cos fαα=-.【小问2详解】由诱导公式可知()1sin πsin 5αα-=-=，即1sin 5α=-，又α是第三象限角，所以cos α===所以()cos fαα=-=.18. 据调查，某市政府为了鼓励居民节约用水，减少水资源的浪费，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水量标准x （单位：吨），月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了n 户居民某年的月均用水量（单位：吨），其中月均用水量在(]9,12内的居民人数为39人，并将数据制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求a 和n 的值；（2）若该市政府希望使80%的居民月用水量不超过标准x 吨，试估计x 的值；（3）在（2）的条件下，若实施阶梯水价，月用水量不超过x 吨时，按3元/吨计算，超出x 吨的部分，按5元/吨计算．现市政府考核指标要求所有居民的月用水费均不超过70元，则该市居民月用水量最多为多少吨？【答案】（1）1300a =，200n = （2）16.6吨 （3）20.64吨【解析】【分析】（1）频率分布直方图总面积为1，由此即可求解.（2）先判断所求值所在的区间，再按比例即可求解.（3）按题意列不等式即可求解.【小问1详解】()0.0150.0250.0500.0650.0850.0500.0200.0150.00531a +++++++++⨯= ，1.300a ∴=用水量在(]9,12频率为0.06530.195⨯=，392000.195n ∴==（户）【小问2详解】()0.0150.0250.0500.0650.08530.720.8++++⨯=< ，()0.0150.0250.0500.0650.0850.05030.870.8+++++⨯=>，0.800.7215316.60.870.72-∴+⨯=-（吨）【小问3详解】设该市居民月用水量最多为m 吨，因为16.6349.870⨯=<，所以m 16.6>，则()16.6316.6570w m =⨯+-⨯≤，解得20.64m ≤，答：该市居民月用水量最多为20.64吨．19. 已知函数()()2πcos 2cos f x x x x =-+．（1）若ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域；（2）若函数()()1g x f x =-在区间π,6m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，求m 的取值范围．【答案】（1）[]0,3（2）5π11π,1212⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）利用诱导公式以及二倍角公式化简可得()f x 的表达式，结合ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，确定π26x +的范围，即可求得答案；（2）由π,6x m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，确定πππ2[,2666x m +∈-+，根据()g x 在区间π,6m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，结合正弦函数的零点，列出相应不等式，即求得答案.【小问1详解】由题意得()()2πcos 2cos f x x x x=-+的πcos 212sin 216x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，当ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则ππ5π2[,666x +∈-，则1πsin 2126x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，则π02sin 2136x ⎛⎫≤++≤ ⎪⎝⎭，即函数()f x 的值域为[]0,3；【小问2详解】由题可得π6m >-，当π,6x m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，πππ2[,2666x m +∈-+，()()π2sin 216g x x f x ⎛⎫+ ⎪⎝=-⎭=，且()g x 在区间π,6m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，而sin y x =在π[,2π)6-有且仅有2个零点，分别为0,π，故π5π11ππ22π,61212m m ≤+<∴≤<，即5π11π,1212m ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.20. 某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k ），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为224m ，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为236m ，凤眼莲的覆盖面积y （单位：2m ）与月份x （单位：月）的关系有两个函数模型()0,1x y ka k a =>>与()120,0y px k p k =+>>可供选择．（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．（参考数据：lg 20.3010,lg 30.4711≈≈）．【答案】（1）选择模型()0,1x y ka k a =>>符合要求，*32323N 2,11,xy x x ⎛⎫=⋅ ⎪⎝≤≤∈⎭ （2）六月份【解析】【分析】（1）根据指数函数与幂函数的增长速度即可选得哪一个模型，再利用待定系数法即可求出该模型的解析式；（2）由（1）结合已知可得3233210323x ⎛⎫⋅>⨯ ⎪⎝⎭，再结合已知数据即可得出答案.【小问1详解】函数()0,1x y ka k a =>>与()120,0y pxk p k =+>>在()0,∞+上都是增函数，随着x 的增加，函数()0,1x y kak a =>>的值增加的越来越快，而函数()120,0y px k p k =+>>的值增加的越来越慢，由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，因此选择模型()0,1x y kak a =>>符合要求，根据题意可知2x =时，24y =；3x =时，36y =，所以232436ka ka ⎧=⎨=⎩，解得32323a k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故该函数模型的解析式为*32323N 2,11,x y x x ⎛⎫=⋅ ⎪⎝≤≤∈⎭；【小问2详解】当0x =时，323y =，元旦放入凤眼莲的覆盖面积是232m 3，由3233210323x ⎛⎫⋅>⨯ ⎪⎝⎭，得3102x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以32lg1011log 10 5.93lg 3lg 20.47110.3010lg 2x >==≈≈--，又*N x ∈，所以6x ≥，即凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是六月份．21. 已知函数()()sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的最小正周期为π，且直线π2x =-是其图象的一条对称轴．（1）求函数()f x 的解析式；（2）将函数()y f x =的图象向右平移π4个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作()y g x =，已知常数*,n λ∈∈R N ，且函数()()()F x f x g x λ=+在()0,πn 内恰有2023个零点，求常数λ与n 的值．【答案】（1）()cos2f x x =（2）1,1349n λ==【解析】【分析】（1）由周期求得ω，再由对称性求得ϕ得解析式；（2）由图象变换求得()g x ，然后可得()F x 的表达式，令[]sin 1,1t x =∈-，()0F x =化为22210,Δ80t t λλ--==+>，则关于t 的二次方程2210t t λ--=必有两不等实根12t t ､，则1212t t =-，则12t t ､异号，然后分类讨论()0F x =在(0,π)n 上解的个数后得出结论．【小问1详解】由三角函数的周期公式可得()()2π2,sin 2πf x x ωϕ==∴=+，令()π2π2x k k Z ϕ+=+∈，得()ππ422k x k Z ϕ=-+∈，由于直线π2x =-为函数()y f x =的一条对称轴，所以，()πππZ 2422k k ϕ-=-+∈，得()3ππZ 2k k ϕ=+∈，由于0π,1k ϕ<<∴=-，则π2ϕ=，因此，()πsin 2cos22f x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭；小问2详解】将函数()y f x =的图象向右平移π4个单位，得到函数ππcos 2cos 2sin242y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数为()sin g x x =，()()()2cos2sin 2sin sin 1F x f x g x x x x x λλλ=+=+=-++ ，令()0F x =，可得22sin sin 10x x λ--=，令[]sin 1,1t x =∈-，得22210,Δ80t t λλ--==+>，【则关于t 的二次方程2210t t λ--=必有两不等实根12t t ､，则1212t t =-，则12t t ､异号，（i ）当101t <<且201t <<时，则方程1sin x t =和2sin x t =在区间()()*0,πNn n ∈均有偶数个根，从而方程22sin sin 10x x λ--=在()()*0,πNn n ∈也有偶数个根，不合乎题意；（ii ）当11t =-时，则212t =，当()0,2πx ∈时，1sin x t =只有一根，2sin x t =有两根，所以，关于x 的方程22sin sin 10x x λ--=在()0,2π上有三个根，由于202336741=⨯+，则方程22sin sin 10x x λ--=在()0,1348π上有36742022⨯=个根，由于方程1sin x t =在区间()1348π,1349π上无实数根，方程2sin x t =在区间()1348π,1349π上有两个实数解，因此，关于x 的方程22sin sin 10x x λ--=在区间()0,1349π上有2024个根，不合乎题意，（iii ）当11t =，则212t =-，当()0,2πx ∈时，1sin x t =只有一根，2sin x t =有两根，所以，关于x 的方程22sin sin 10x x λ--=在()0,2π上有三个根，由于202336741=⨯+，则方程22sin sin 10x x λ--=在()0,1348π上有36742022⨯=个根，由于方程1sin x t =在区间()1348π,1349π上只有一个根，方程2sin x t =在区间()1348π,1349π上无实数解，因此，关于x 的方程22sin sin 10x x λ--=在区间()0,1349π上有2023个根，合乎题意；此时，1122λ-+=，1λ=，综上所述：1,1349n λ==．22. 已知二次函数()f x 满足：()()224132,log 231x f x x x g x ⎛⎫+=++=+ ⎪-⎝⎭（1）求()f x 的解析式；（2）求()g x 的单调性与值域（不必证明）；（3）设()ππ2cos cos2,22h x x m x x ⎛⎫⎡⎤=+∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，若()()f h x g h x ⎡⎤⎡⎤≥⎣⎦⎣⎦，求实数m 的值．【答案】（1）()2f x x x =+ （2）在()0,∞+上单调递减，值域是()1,+∞．（3）1-【解析】【分析】（1）利用换元法，令1t x =+，代入化简即可求出函数的解析式；（2）可设4231x u =+-，利用复合函数的单调性，即可判定函数的单调性，进而求得值域；（3）由（2）知，()12g =，()12f =，结合()(),f x g x 的单调性可知当1x ≥时，()()2,01f x g x x ≥≥<<时，()()2f x g x <<，由()()f h x g h x ⎡⎤⎡⎤≥⎣⎦⎣⎦恒成立，即为()1h x ≥恒成立，设[]cos 0,1x t =∈，只需不等式()22210mt t m +-+≥在[]0,1t ∈上恒成立，讨论m 的取值范围即可求解.【小问1详解】由题意()2132f x x x +=++，令1t x =+，则1x t =-，有()()22(1)312f t t t t t =-+-+=+，故()2f x x x =+【小问2详解】函数()24log 231x g x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭，由420031x x +>⇒>-，即定义域为()0,∞+，且4231x u =+-在()0,∞+上单调递减及2log y u =单调递增所以()24log 231x g x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭在()0,∞+上单调递减．因为()0,x ∞∈+，42231x u =+>-，所以()g x 的值域是()1,∞+【小问3详解】结合（2）结论知()24log 231x g x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭在()0,∞+上单调递减且()12g =，又()2f x x x =+在()0,∞+上单调递增且()12f =故当1x ≥时，()()2,01f xg x x ≥≥<<时，()()2f x g x <<，由()()()1f h x g h x h x ⎡⎤⎡⎤≥⇒≥⎣⎦⎣⎦恒成立，即()22cos 2cos 11x m x +-≥在ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上恒成立，设[]cos 0,1x t =∈，则不等式()22210mt t m +-+≥在[]0,1t ∈上恒成立，①当0m =时，不等式化为210t -≥，显然不满足恒成立；②当0m >时，将0=t 代入得()10m -+≥，与0m >矛盾；③当0m <时，只需()()10,1,12210,1,m m m m m m ⎧-+≥≤-⎧⎪⇒⇒=-⎨⎨+-+≥≥-⎪⎩⎩，综上，实数m 的值为-1．【点睛】关键点点睛：本题考查了换元法求函数的解析式，函数的单调性，解题的关键是根据函数的单调性得出()1h x ≥，转化为二次不等式恒成立，考查了分类讨论的思想.。

北京市西城区2023—2024学年度第一学期期末试卷高一英语2024.1 本试卷共16页，共140分。

考试时长120分钟。

考生务必在答题卡指定区域作答，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 (共75分)Ⅰ. 听力理解（共三节，22.5分）第一节: (共4小题; 每小题1.5分，共6分)听下面四段对话，每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

每段对话你将听一遍。

1. What does the man enjoy doing in his spare time?A. Drawing and painting.B. Playing the piano.C. Going to concerts.2. Who may help with the computer problems?A. Jason.B. Alice.C. Henry.3. How long does it take to get to the shopping center by bus?A. 15 minutes.B. 20 minutes.C. 30 minutes.4. What does the man like best about Dr. Miller?A. His class is interesting.B. He helps students set goals.C. He is understanding and friendly.第二节:（共6小题；每小题1.5分，共9分）北京市西城区2023—2024学年度第一学期期末试卷高一英语第1页（共16页）听下面三段对话，每段对话后有两道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

每段对话你将听两遍。

听第5段材料，回答第5至第6小题。

5. When will the birthday party be held?A. On Saturday.B. On Sunday.C. On Monday.6. What will the man do to prepare for the party?A. Find the restaurant.B. Buy decorations.C. Invite friends.听第6段材料，回答第7至第8小题。