1.1.3.2学案设计
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第一章集合与函数概念
1.1集合
1.1.3集合的基本运算(第二课时)
学习目标
①理解全集的概念,会求给定子集的补集,感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确,进一步提高类比的能力;
②通过观察和类比,借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想.
合作学习
一、设计问题,创设情境
问题1:①分别在整数范围和实数范围内解方程(x-3)·(x-)=0,其结果会相同吗?
②若集合A={x|0<x<2,x∈Z},B={x|0<x<2,x∈R},则集合A,B相等吗?
二、自主探索,尝试解决
问题2:①用列举法表示下列集合:
A={x∈Z|(x-2)(x+1)(x-2)=0};
B={x∈Q|(x-2)(x+1
)(x-0};
3
)(x-0}.
C={x∈R|(x-2)(x+1
3
②问题①中三个集合相等吗?为什么?
③由此看,解方程时要注意什么?
三、信息交流,揭示规律
1.全集的定义
问题3:已知全集U={1,2,3},A={1},写出由全集中不属于集合A的所有元素组成的集合B.
2.对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作∁U A.
符号语言:
Venn图:
四、运用规律,解决问题
【例1】设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求∁
A,∁U B.
U 【例2】设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形}.求A∩B,∁U(A∪B).
【例3】已知全集U=R,A={x|-2≤x≤4},B={x|-3≤x≤3},求:
(1)∁U A,∁U B;
(2)(∁U A)∪(∁U B),∁U(A∩B),由此你发现了什么结论?
(3)(∁U A)∩(∁U B),∁U(A∪B),由此你发现了什么结论?
五、变式演练,深化提高
1.已知集合A={x|3≤x<8},求∁R A.
2.设S={x|x是至少有一组对边平行的四边形},A={x|x是平行四边形},B={x|x是菱
形},C={x|x 是矩形},求B ∩C ,∁A B ,∁S A.
3.设全集U={x|x ≤20,x ∈N,x 是质数},A ∩(∁U B)={3,5},(∁U A)∩B={7,19},(∁U A)∩(∁U B)={2,17},求集合A,B.
六、反思小结,观点提炼
请同学们回想一下,本节课我们学了哪些内容?
七、作业精选,巩固提高
课本P 11习题1.1 A 组第9,10题;B 组第4题.
参考答案
一、设计问题,创设情境
问题2:①A={2},B={2,-13},C={2,-13, }.
②不相等,因为三个集合中的元素不相同. ③解方程时,要注意方程的根在什么范围内,同一个方程,在不同的范围其解会有所不同.
三、信息交流,揭示规律
1.全集的定义:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记为U.
问题3:B={2,3}
2.符号语言:∁U A={x|x ∈U ,且x ∉A }.
Venn 图阴影部分表示补集.
四、运用规律,解决问题
【例1】解:根据题意,可知U={1,2,3,4,5,6,7,8},
所以∁U A={4,5,6,7,8};∁U B={1,2,7,8}.
点评:本题主要考查补集的概念和求法.用列举法表示的集合,依据补集的含义,直接观
察写出集合运算的结果.常见结论:∁U(A∩B)=(∁U A)∪(∁U B);∁U(A∪B)=∁U(A)∩∁U(B).
【例2】解:根据三角形的分类可知A∩B=⌀,
A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形},∁U(A∪B)={x|x是直角三角形}.
【例3】解:在数轴上表示集合A,B,如图所示,
(1)由图得∁U A={x|x<-2或x>4},∁U B={x|x<-3或x>3}.
(2)由图得(∁U A)∪(∁U B)={x|x<-2或x>4}∪{x|x<-3或x>3}={x|x<-2或x>3};
∵A∩B={x|-2≤x≤4}∩{x|-3≤x≤3}={x|-2≤x≤3},
∴∁U(A∩B)=∁U{x|-2≤x≤3}={x|x<-2或x>3}.
∴得出结论∁U(A∩B)=(∁U A)∪(∁U B).
(3)由图得(∁U A)∩∁U(B)={x|x<-2或x>4}∩{x|x<-3或x>3}={x|x<-3或x>4};
∵A∪B={x|-2≤x≤4}∪{x|-3≤x≤3}={x|-3≤x≤4},
∴∁U(A∪B)=∁U{x|-3≤x≤4}={x|x<-3或x>4}.
∴得出结论∁U(A∪B)=(∁U A)∩(∁U B).
五、变式演练,深化提高
1.解:∁R A={x|x<3或x≥8}.
2.解:B∩C={x|正方形},∁A B={x|x是邻边不相等的平行四边形},∁S A={x|x是梯形}.
3.解:U={2,3,5,7,11,13,17,19},
由题意借助Venn图,如图所示,
∴A={3,5,11,13},B={7,11,13,19}.
点评:本题主要考查集合的运算、Venn图以及推理能力.借助Venn图分析集合的运算问题,使问题简捷地获得解决,将本来抽象的集合问题直观形象地表现出来,体现了数形结合思想的优越性.
答案:{2,4,8,9}{3,4,7,9}。
