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8.1乒乓球与盒子（教案）四年级下册数学北京版我今天要上的课程是关于乒乓球与盒子的数学问题，这是四年级下册数学北京版教材中的一章节。
教学目标是让学生能够理解并运用物体体积的知识，通过实际操作，提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
为了上好这节课，我准备了一些教具和学具，包括乒乓球、不同形状的盒子、尺子、笔等。
然后，我会带领学生一起探索，如何让乒乓球在盒子中稳定放置。
我会让学生尝试不同的盒子，并记录下每次的尝试结果。
通过这个实践过程，学生能够直观地感受到盒子形状的变化对盒子容积的影响。
接着，我会让学生通过实际操作，验证这个规律。
我会让学生拿出血球和不同形状的盒子，尝试找到能使乒乓球稳定放置的盒子。
在学生掌握了乒乓球稳定放置的条件后，我会引入今天的例题。
我会让学生解答这样一个问题：有一个长方体盒子，长20cm，宽10cm，高15cm，有一个直径为10cm的乒乓球，问乒乓球能否放入这个盒子中？如果可以，怎么放？学生会通过运用刚才学到的知识，解决这个问题。
在学生掌握了乒乓球与盒子的知识后，我会布置一些随堂练习，让学生巩固所学知识。
我会进行板书设计。
我会把乒乓球稳定放置的条件写在黑板上，让学生加深对知识点的理解。
在课程结束后，我会进行课后反思。
我会思考学生对知识的掌握情况，以及我在教学过程中的不足之处，以便下次教学时进行改进。
同时，我会鼓励学生在课后进行拓展延伸，通过实际操作，发现更多乒乓球与盒子的规律。
重点和难点解析：在这份教案中，有几个重点和难点是我认为需要特别关注的。
乒乓球稳定放置的条件是学生需要理解的重点。
在教学中，我会让学生观察和操作，发现只有当盒子的底部面积大于乒乓球的面积时，乒乓球才能稳定放置。
这个条件的理解和掌握，对于学生解决类似问题至关重要。
通过实际操作验证规律是学生需要掌握的重点。
我会让学生拿出血球和不同形状的盒子，尝试找到能使乒乓球稳定放置的盒子。
这个实践过程，不仅能够巩固学生对知识的理解，还能够提高他们的动手能力和解决问题的能力。
《乒乓球与盒子》——抽屉原理教材1课标版教科书四年级数学下册内容课时：第1课时授课对象：四年级学生教学设计：学习目标：1、通过游戏引发学生的质疑，并初步体会“总有、至少”，并培养质疑精神。
学习化繁为简的方法。
2、在操作、观察、比较、说明等数学活动，经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。
3、初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。
评价任务：1、在交流和讨论中完成活动1和思考1、2。
2、在交流和讨论中完成活动2和思考3、4、5。
3、正确完成模型之应用的练习。
学习过程：一、游戏引兴趣（一）扑克牌引入，初步感受“至少”和“总有”活动1：（师出示扑克牌）这是一副扑克牌，除去大小王，还剩52张，现在请同学们随意抽取五张，总有一个花色至少是两张牌。
生初步感受“至少”和“总有”，并引发学生对结果正确性的质疑。
师：对于刚才的活动，你有什么想说的。
（二）引导学生用枚举法进行验证，培养质疑精神和思维的严谨性思考1：只做了一次实验，能不能说明老师的这句话就是对的？那应该怎么办？引导学生解决问题的办法（枚举法和化繁为简的方法）师：是啊，把所有情况都列举出来，即用枚举法，如果所有情况都符合，那么老师说的才是对的。
思考2：可是52张牌，随意抽取五张，情况可是有点多，当我们想研究一类问题，可是现有的情景比较复杂，我们可以怎么做？师：化繁为简，化复杂为简单，我们班都有当数学家的潜质。
二、模型的建立（一）4个盒子，3支铅笔列举情况，理解总有、至少师：你觉得那些字需要重点理解？活动2：现在请大家先各自想办法验证这句话的正确性，并在组内交流各自的想法。
生上台汇报。
思考3：有些盒子里是没有的，最少是“0”，有些盒子里是“3个或4个”，加深对两个关键词的理解。
并提醒有序思考，做到不遗不漏。
小结：无论用什么方法，都验证了把4根铅笔放入到3个盒子中，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。
四年级下册数学教学设计：乒乓球与盒子北京版（1）一、教学目标1.了解乒乓球和盒子的形状、大小和特点；2.掌握使用不同方法比较和排序乒乓球和盒子的能力；3.能够独立思考并解决类似问题。
二、教学内容1.比较乒乓球和盒子的形状、大小、特点；2.比较乒乓球和盒子的质量、容积、弹性等特征；3.使用不同方法比较和排序乒乓球和盒子；4.练习独立思考并解决类似问题。
三、教学重点1.比较和排序的方法；2.独立思考和解决问题的能力。
四、教学难点1.熟练掌握比较和排序的方法；2.培养学生独立思考和解决问题的能力。
五、教学方法1.情境教学法；2.问题解决法；3.讨论交流法。
六、教学过程1. 导入新知通过让学生回忆及描述所见过的乒乓球和盒子，以及它们的特点，激发学生对本课内容的兴趣和思考。
2. 介绍乒乓球和盒子的基本特征讲解乒乓球和盒子的基本特征，如形状、大小、质量、容积等方面，让学生对其有更直观的了解。
3. 分组讨论比较方法将学生分成小组，引导他们思考不同的比较方法，如视觉比较、手感比较、量化比较等，让学生提出自己的想法，形成小组内对比较方法的讨论和表述。
4. 组间交流引导学生在小组内交流讨论，了解组间不同的比较方法和分析思路，并从中寻找分析问题的共性和特殊性。
5. 组内实际操作让学生在组内实际进行乒乓球和盒子的比较和排序，通过实际操作使学生更加深入地理解不同的比较方法，并促进他们之间的合作和共同解决问题的能力。
6. 总结引导学生总结不同的比较方法，及其特点和适用范围，同时鼓励学生恰当地使用这些方法解决其他类似的数学问题。
七、教学反思本课的训练目标是培养学生比较和排序的方法和能力。
在实际教学中，通过情境教学法让学生在小组内进行比较和排序的实际操作，极大地提高了他们的参与度和互动性，同时也更好地实现了培养学生独立思考和解决问题的目标。
但是，一些学生可能会受到既有知识的影响而延误发现一些重要特征的机会，需要老师提供及时的帮助和引导。
小学数学北京版四年级下册八数学百花园《乒乓球与盒子》获奖教案公开课优质课教案观摩课讲课精品教案【省级获奖教案】1教学目标1.在具体的情境中,初步感知抽屉原理的基本内容,即当n+1个物体放入n个抽屉中,总会(一定)有一个抽屉中放进了至少2个物体。
2. 在游戏活动中,学会运用“枚举”等方法解决问题。
3. 初步经历简单的“数学证明”过程,为今后的学习积累必要的活动经验。
4. 在解决问题的过程中,感受数学知识的趣味性和魅力。
2学情分析“乒乓球与盒子”这一节的内容其实就是数学上有名的“抽屉原理”。
“抽屉原理”看似简单,但因为其实质是揭示了一种存在性,比较抽象,要让四年级的小学生建构起自己的实质性理解,还是很有挑战性的。
首先,“抽屉原理”的表述非常精炼,对“总有(一定)有一个抽屉里放入的物体数至少是多少”这样的表述,学生不易理解。
教学中学生也很难用“总有”、“至少”这样的语言来陈述。
第二,“抽屉原理”研究的是物体数最多的一个抽屉里至少会有几个物体,只研究它存在这样一个现象,不需要指出具体是哪一个抽屉,也就是说,对“抽屉”是不加区分的。
而小学生容易受到思维定式的影响,理解起来有难度。
在枚举时会把(2,1,1),(1,1,2),(1,2,1)理解成三种不同的情况。
基于以上分析,我在教学时尤其注意到分散难点,鼓励学生借助画示意图等直观的方式逐步理解。
同时,在交流中引导学生对“枚举法”等方法进行比较,使学生逐步学会有序思考,做到“不重复、不遗漏”,发展学生的思维能力。
在此基础上,对一些简单的实际问题加以“模型化”引导学生观察、比较,概括出各种方法的“共同特点”:总有一个盒子里至少放了2个乒乓球。
3重点难点教学重点:经历抽屉原理的探究过程,初步了解抽屉原理,通过枚举的方式验证结论。
教学难点:通过分析“最不利的情况”(反证法)来验证结论,初步经历数学证明的过程。
理解抽屉原理,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
4教学过程。
第八单元第1课时：乒乓球与盒子第一课时
年级：四年级教材版本：北京版
授课教师单位及姓名：
指导教师单位及姓名：
一、教学背景简述
《乒乓球与盒子》是北京版四年级数学下册第八单元数学百花园的教学内容，这类问题包含着一个重要而又基本的数学原理——“抽屉原理”（或称鸽巢原理）。
学生在前期的生活和学习中，初步具备了列举、画图等解决问题的基本策略，能在老师引导下观察、分析发现规律，积累了初步探究规律的学习经验。
“抽屉原理”在实际生活中运用广泛，学生在生活中经常遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解运用抽屉原理。
抽屉原理对于想象能力比较弱的学生来说，学起来还是有一定难度的。
二、学习目标
1.通过具体情境，在有序列举、观察比较、猜想验证等活动中，感悟有序思考在数学探索中的作用。
2.经历发现规律的过程，初步积累探索规律的数学活动经验。
3.感受数学在现实生活中的应用，体会数学学习的乐趣。
三、教学过程
（一）谜语激趣
同学们，这节数学课我们从猜谜语开始。
谜面：一个小娃娃，台上在玩耍，刚刚跳过来，就被往回打。
打一个体育用品。
相信同学们都猜到了，谜底就是乒乓球。
今天的学习内容就与它有关，不仅有乒乓球，还有盒子呢，让我们一起走进本学期的数学百花园，乒乓球与盒子。
让我们一起去探究吧！
（二）探究中感悟
1.探究3个乒乓球放进两个盒子
（1）有3个乒乓球要放到两个盒子中，有几种放法？请你先想一想，也可以把手中的笔当作球，摆一摆，把你想到的情况用喜欢的方式记录下来。
动手试一试吧
（2）展示作品，集体交流
学生作品一：画图记录
画图记录研究成果的方式很直观。
老师想说明，今天的研究中我们不区分盒子的顺序，也就是说(单击)，这两行记录的是同一种情况，就是一个盒子里放1个，另一个盒子里放2个，同样道理，第三行和第四行也是一种情况，就是一个盒子里放了3个，另一个盒子里一个也没放。
学生作品二：图和数结合记录,学生作品三：数的分解记录
（3）观察、分析，探究规律
回顾刚才的探究，把3个乒乓球放到2个盒子中，通过列举，我们找到了两种放法，观察这两种放法，你有什么发现吗？
学生一：横着观察这两种放法，两个盒子里球的个数加起来和都是3。
竖着观察这两种放法，一个盒子里球增多，另一个盒子里球就减少。
学生二：在第一种放法中，多的那个盒子里放了2个，第二种放法中，多的那个盒子里放了3个，这两种情况合起来可以概括地说：在这两种放法里，一定
有一个盒子里放进了2个或2个以上的球。
（4）小结：在刚才的研究中，我们用列举的方法找到3个乒乓球放到两个盒子中的不同放法，能用自己喜欢的方式记录下来，通过观察、分析不同的放法，同学们还发现3个乒乓球放进2个盒子这个问题中还有规律呢。
2.探究4个乒乓球放进三个盒子
（1）明确任务，独立探究
我们把球和盒子的数量都增加1，有4个乒乓球要放到三个盒子中，继续研究其中存在的规律。
（2）展示学生作品
（3）质疑启思
有的同学列举出了3种，有的同学列举出了4种，还有的同学在列举的过程中发现有重复，又进行了调整。
现在结合你刚才尝试列举的过程，请你思考：有没有什么好办法，能够不重复、不遗漏地列举出所有的放法？
方法一：每次都从第一个盒子里拿出一个
方法二：把第一个盒子当作放球最多的盒子,调整球的不同放法
（4）感悟有序思考
这两位同学的方法有什么相同的地方吗？
有序思考在列举中有着重要的作用，它可以保证我们不重复、不遗漏、快速找到所有情况。
（5）探究规律
通过有序列举，我们知道了把4个球放到三个盒子中，有4种放法，观察这些放法，你有什么发现？
学生一：我发现当我们做到有序列举时，记录下来的这些数据也是有顺序的，盒子里球最多的数量从4个变到3个，再到2个。
学生二：4个乒乓球放进三个盒子里，也有我们刚刚发现的规律：一定有一个盒子里放进了2个或2个以上的球。
（6）解释规律
我们一起来看第四种放法，这是4个乒乓球放到三个盒子中尽可能平均分的放法，先在每一个盒子里平均放上一个，这时还剩下一个，放到第一个盒子里，第一个盒子里就放了2个，第二个、第三个盒子里分别放了1个。
在这样尽可能平均分时都有一个盒子里放了2个。
那么其他情况一定有一个盒子里放进了2个或2个以上。
3.探究5个乒乓球放进四个盒子
（1）产生猜想
继续我们的研究，有5个乒乓球要放到4个盒子中，请你们猜想一下，会有什么规律呢？
猜想一：在每一种放法里放球数量最多的盒子里最多放5个，最少放2个。
猜想二：一定也会有一个盒子里放进了2个或2个以上的球。
猜想对不对呢？你能想办法来验证吗？请你结合刚才的探究过程，独立想办法验证一下。
（2）独立验证猜想
（3）集体交流
有序列举验证猜想
学生作品：
通过这两位同学的作品，可以得到结论：（单击）一定有一个盒子里放了2个或2个以上的球。
同学们用有序列举找到所有放法，观察、分析这些放法，都能满足我们的猜想，那我们的猜想就是正确的。
找尽可能平均分的情况验证猜想
（4）小结
回顾刚才的学习，我们一起探究了把5个乒乓球放到4个盒子这个问题，在探究过程中，同学们能够用不同的方法来思考问题，研究问题，你们的思维真是越来越灵活了。
（三）对比提升
我们一起探究了这三个问题，观察我们的研究成果，你有什么新发现吗？
发现一：这三个问题都是球的数量比盒子多1
发现二：无论怎么放，一定有一个盒子里放进了2个或2个以上的球。
（四）回顾反思
请你静心回顾，想一想，这节课你有什么收获？你还想研究什么问题？
生1：把乒乓球放到盒子这个问题中，还藏着数学规律呢，数学真有趣。
生2：有序思考在数学学习中很重要。
比如我们在用列举法找所有放法的时候，用有序思考，就可以不重复、不遗漏地、快速的找到所有情况。
生3：今天我们研究了乒乓球与盒子的问题，我还想研究研究生活中还有类似的问题吗？他们又会有什么规律呢？
（五）布置作业
同学们，相信你也有了很多收获。
课后请你完成今天的作业。
1.第一项，把今天的学习收获和家人说一说。
2.第二项，请你收集、整理生活中和“乒乓球与盒子”相类似的问题。
