f (x) =
0 其他 且EX ＝
3
1
，则a = _____-2___________， b = _____2___________。 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+→
⎰⎰解之31)(0
1
1)(0
1
dx b ax x dx b ax 3. 已知随机变量X 在[ 10，22 ] 上服从均匀分布，则EX= 16 ， DX= 12
4. 设=+==）（，则，为随机变量，10411
32ξξξξE E E 22104=+ξE =+)104(ξD [
]
3216162
2=-
=）（ξξξE E D 5. 已知X 的密度为=)(x ϕ 0b ax + 且其他,10<31) ， 则
a = ,
b =
⎰⎰⎰
+=+⇒==+∞
∞
-101
33
1
3
1311
dx b ax dx b ax x P x P dx x ）（）（）〉（）〈（）（ϕ联立解得：
4
723=-=b a ，
6．若f(x)为连续型随机变量X 的分布密度，则
⎰
+∞
∞
-=dx x f )(＿＿1＿＿＿＿。
7. 设连续型随机变量ξ的分布函数⎪⎩
⎪⎨⎧≥<≤<=2,110,
4/0,
0)(2
x x x x x F ，则 P （ξ=0.8）= 0 ；)62.0(<<ξP = 0.99 。
8. 某型号电子管，其寿命（以小时记）为一随机变量，概率密度)(x ϕ＝
()⎪⎩⎪⎨⎧≥)
(0100100
2其他x x ，某一个电子设备内配有3个这样的电子管，则电子管使用150小时都不需要更换的概率为＿＿＿8/27＿＿＿＿＿。
2
100
x x≥100 ∴ ϕ(x)=
0 其它
P （ξ≥150）=1－F(150)=1－⎰⎰=-+=+=150
1001501002
3
2
132********x dx x [P(ξ≥150)]3=(
32)3=27
8
9. 设随机变量X 服从B （n, p ）分布，已知EX ＝1.6，DX ＝1.28，则参数n ＝
___________，P ＝_________________。
EX = np = 1.6
DX = npq = 1.28 ，解之得：n = 8 ，p = 0.2
10. 设随机变量x 服从参数为（2，p ）的二项分布，Y 服从参数为（4，p ）的二项分布，若P （X ≥1）＝9
5
，则P （Y ≥1）＝＿65/81＿＿＿＿＿＿。 解：
11. 随机变量X ～N （2， σ2），且P （2＜X ＜4）=0.3，则P （X ＜0）=＿＿0.2＿＿＿
%
2.8081
65811614014
==-=-=q p C o )
0(1)1(=-=≥Y P Y p 31,3294)0(94
)1(95)1(2
=
=⇒=∴===〈⇒=
≥p q q X p X p X p
2
.08.01)2
(1)2(2
008
.05.03.0)2
(,3.0)0()2
(
3
.02
22
42442000
0000
=-=Φ-=-Φ=-Φ=<=+=Φ=Φ-Φ=-Φ--Φ=<-<=<<σ
σσ
σ
σ
σ
σ
）（）（再代入从而即：）（）（）（）（）（X P X P X P X P
12. 设随机变量X 服从参数为1的指数分布，则数学期望)(2X
e X E -+=
___4/3________ 3
4
31110
222=+
=⋅+=+=+⎰+∞
----dx e e Ee EX e
X E x x X X
）（ 13. 已知离散型随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则随机变量Z= 3X －2的期望
E (Z)＝3EX-2=3x2-2=4 。
14．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且P ( X= 1) = P ( X=2 ) 则E (X) = __2_______. D (X) = __2___________.
02!
2!
122
=-⇒=
--λλλλ
λλ
e e
∴)0(2
舍==λλ
15. 若随机变量ξ服从参数λ=0.05的指数分布，则其概率密度函数为：
=)(x φ⎩
⎨
⎧<≥-,
00,
005.005.0x x e x
；E ξ= 20 ；D ξ= 400 。
16. 设某动物从出生活到10岁以上的概率为0.7，活到15岁以上的概率为0.2，则现龄为10岁的这种动物活到15岁以上的概率为286.07
2
7.02.0)10()15()10/15(===>>=
>>ξξξξP P P
17. 某一电话站为300个用户服务，在一小时内每一用户使用电话的概率为0.01，则在一小时内有4个用户使用电话的概率为 P 3(4)=0.168031
解：算：
利用泊松定理作近似计,99.0*01.0*4300)4()
01.0,300(~296
4⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛==X P b X 一小时内使用电话的用户数服从301.0300=⨯==np λ的泊松分布
18 通常在n 比较大，p 很小时，用 泊松分布 近似代替二项分布的公式，其期望为
np =λ ，方差为 np =λ
