人教版数学九上《圆的有关性质》(弧、弦、圆心角)参考教案

人教版九年级数学（上）第24章圆24.1圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角教案【教材内容】1．圆心角的概念；2．有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，•相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；3．定理的推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，•那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．【教学目标】1．了解圆心角的概念;2．掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．【教学重点】通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题．【教学难点】弧、弦、圆心角之间的相等关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据．【教学过程设计】一、情境导入人类为了获得健康和长寿，经过不断的实践探索，到十九世纪末才提出“生命在于运动”的口号．要健康长寿，更重要的是每天要摄取均衡的营养包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和水．根据中国营养学会公布的“中国居民平衡膳食指南”，每人每日摄取量如图．你能求出各扇形的圆心角吗？二、合作探究知识点一：圆心角 【类型一】圆心角的识别例1 如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是( )A ．∠ABCB ．∠AOBC ．∠OABD ．∠OCB 解析：根据圆心角的概念，∠ABC 、∠OAB 、∠OCB 的顶点分别是B 、A 、C ，都不是圆心O ，因此都不是圆心角．只有B 中的∠AOB 的顶点在圆心，是圆心角．故选B.方法总结：确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是．知识点二：圆心角的性质 【类型一】利用圆心角的性质求角例2 如图，已知：AB 是⊙O 的直径，C 、D 是BE ︵的三等分点，∠AOE ＝60°，则∠COE 的大小是( )A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°解析：∵C 、D 是BE ︵的三等分点，∴BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∴∠BOC ＝∠COD ＝∠DOE .∵∠AOE ＝60°，∴∠BOC ＝∠COD ＝∠DOE ＝13×(180°－60°)＝40°，∴∠COE ＝80°.故选C.方法总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．知识点三：圆心角、弦、弧之间的关系 【类型一】结合三角形内角和求角例3 如图所示，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠B ＝70°，则∠A ＝________．解析：由AB ︵＝AC ︵，得这两条弧所对的弦AB ＝AC ，所以∠B ＝∠C .因为∠B ＝70°，所以∠C ＝70°.由三角形的内角和定理可得∠A 的度数为40°.故答案为40°.方法总结：在应用弧、弦、圆心角之间的关系定理时，注意根据具体的需要选择有关部分，本题只需由两弧相等，得到两弦相等就可以了．【类型二】弧相等的简单证明例4 如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，M ，N 分别是OA ，OB 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，垂足分别为M ，N .求证：AC ︵＝BD ︵.解析：根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，可先证明它们所对的圆心角相等或它们所对的弦相等．证法1：如图所示，连接OC ，OD ，则OC ＝OD .∵OA ＝OB .又M ，N 分别是OA ，OB 的中点，∴OM ＝ON .又∵CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，∴∠CMO ＝∠DNO ＝90°.∴Rt △CMO ≌Rt △DNO .∴∠1＝∠2.∴AC ︵＝BD ︵.证法2：如图①所示，分别延长CM ，DN 交⊙O 于点E ，F .∵OM ＝12OA ，ON ＝12OB ，OA ＝OB ，∴OM ＝ON .又∵OM ⊥CE ，ON ⊥DF ，∴CE ＝DF ，∴CE ︵＝DF ︵.又∵AC ︵＝12CE ︵，BD ︵＝12DF ︵.∴AC ︵＝BD ︵.图①图②证法3：如图②所示，连接AC ，BD .由证法1，知CM ＝DN .又∵AM ＝BN ，∠AMC ＝∠BND ＝90°，∴△AMC ≌△BND .∴AC ＝BD ，∴AC ︵＝BD ︵.方法归纳：在同圆或等圆中，要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等，通常是转化成证明另外三组量中的某一组量相等．知识点四：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 例5 如图，在⊙O 中，AB 、CD 是两条弦，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分别为EF ．（1）如果∠AOB=∠COD ，那么OE 与OF 的大小有什么关系？为什么？ （2）如果OE=OF ，那么AB 与CD 的大小有什么关系？AB 与CD 的大小有什么关系？•为什么？∠AOB 与∠COD 呢？解析：（1）要说明OE=OF ，只要在直角三角形AOE 和直角三角形COF 中说明AE=CF ，即说明AB=CD ，因此，只要运用前面所讲的定理即可．（2）∵OE=OF ，∴在Rt △AOE 和Rt △COF 中， 又有AO=CO 是半径，∴Rt △AOE ≌Rt•△COF ，∴AE=CF ，∴AB=CD ，又可运用上面的定理得到AB =CD 解：（1）如果∠AOB=∠COD ，那么OE=OF 理由是：∵∠AOB=∠COD ∴AB=CD∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ∴AE=12AB ，CF=12CD ∴AE=CF 又∵OA=OC ∴Rt △OAE ≌Rt △OCF ∴OE=OF（2）如果OE=OF ，那么AB=CD ，AB =CD ，∠AOB=∠COD 理由是：∵OA=OC ，OE=OF ∴Rt △OAE ≌Rt △OCF ∴AE=CF又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CDD∴AE=12AB，CF=12CD∴AB=2AE，CD=2CF∴AB=CD∴AB=CD，∠AOB=∠COD方法归纳：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，•所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．三、教学小结师生一起总结本节学习知识要点：1．圆心角的概念；2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用．【板书设计】24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角1.圆心角的识别2.圆心角的性质3.弧、弦、圆心角之间的关系4.运用弧、弦、圆心角的关系进行证明与计算【课堂检测】1．(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的弦也．在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的相等，•所对的弦也．(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，•所对的也相等．2. 如图，在⊙O中，AB=AC∠ACB=60 °，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC3. 如图，AB，CD是⊙O的两条弦。

人教版数学九年级上册《24.1.3弧、弦、圆心角》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册《24.1.3弧、弦、圆心角》是本册教材的重要内容之一。

它主要介绍了弧、弦、圆心角的定义及其相互关系。

这部分内容对于学生来说，有助于深化对圆的理解，为后续学习圆的性质和应用打下基础。

教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现弧、弦、圆心角之间的规律，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和变换有一定的了解。

他们对圆的概念和性质有一定的认识，但弧、弦、圆心角的概念和关系可能还比较模糊。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过直观的教具和生动的实例，帮助学生理解和掌握弧、弦、圆心角的定义和相互关系。

三. 教学目标1.理解弧、弦、圆心角的定义，掌握它们的相互关系。

2.能够运用弧、弦、圆心角的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

四. 教学重难点1.弧、弦、圆心角的定义及其相互关系。

2.运用弧、弦、圆心角的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.直观演示法：通过实物演示和动画展示，让学生直观地理解弧、弦、圆心角的定义和相互关系。

2.引导发现法：教师引导学生观察、思考和探索，发现弧、弦、圆心角之间的规律。

3.练习法：通过丰富的练习题，巩固学生对弧、弦、圆心角的理解和应用。

六. 教学准备1.准备相关的实物教具，如圆板、量角器等。

2.制作课件，包括弧、弦、圆心角的定义和相互关系的动画演示。

3.准备练习题，涵盖各种类型的题目，以便进行巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过实物演示，如拿一个圆板，让学生观察和描述圆板上的弧、弦和圆心角。

引导学生回顾圆的基本概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师利用课件，生动地展示弧、弦、圆心角的定义和相互关系。

通过动画演示，让学生直观地理解弧、弦、圆心角之间的关系。

24.1.3弧、弦，圆心角教学目标：（1）理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、之间关系定理推论及应用；（2）培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力；（3）通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育，渗透圆的内在美（圆心角、弧、弦、之间关系），激发学生的求知欲．教学重点、难点：重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论．难点：从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养．三、新知必备1、什么叫弧、弦？2、圆的对称性和旋转不变性圆即是（）图形又是（）图形；圆具有旋转（）.88----89页）（一）圆心角的概念：画图说明什么是圆心角圆心角定义：（）叫圆心角．（二）圆心角、弧、弦之间的关系探究活动：将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠COD的位置，你能发现那些等量关系？为什么？（导学提示：将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠COD的位置，说明什么？）总结定理：在同圆等圆中，（）圆心角所对的弧相等，所对的（）（三）剖析定理得出推论问题1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论吗？问题2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，将又怎样呢？问题3、在同圆等圆中，若圆心角所对的弦相等，将又怎样呢？推论：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．（四）应用练习1：已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，根据本节定理及推论填空：（1）如果AB＝CD，那么______，______，（2）如果= ，那么______，______，（3）如果∠AOB＝∠COD，那么______，______例1如图在⊙O中，＝，∠AED=60°，求证：∠AOD＝∠DOE＝∠AOE（导学提示：在同圆或等圆中，弦相等时，它们所对的圆心角相等）练习2、已知：如图，已知AB和CD是⊙O的两条直径，弦CE∥AB，求证：＝．（提示：连结OE）五、堂堂清：1、已知弦AB把圆周分成1:5的两部分，这弦AB所对应的圆心角的度数为______．2、已知：⊙O的半径为4cm，弦AB所对的劣弧为圆的，则弦AB的长为______cm，3、如图在△ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等，则∠BOC=（）．（A）140°（B）135°（C）130°（D）125°3、下列语句中，正确的个数（）（1）相等的圆心角所对的弧相等；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）长度相等的两条弧是等弧；（4）经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个4、已知：如上图，已知AB和CD是⊙O的两条直径，弦＝，求证：CE∥AB．六、拓展延伸：如图，已知：AB是⊙O直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，求证：= .。

24.1.3 弧、弦、圆心角 - 人教版九年级数学上册教案
一、教学目标
1.掌握弧、弦、圆心角的基本概念、性质及相互关系。

2.能够准确地应用所学知识解决与弧、弦、圆心角相关的问题。

二、教学重点和难点
1.弧、弦、圆心角的概念，包括它们之间的相互关系。

2.如何应用所学知识解决实际问题。

三、教学内容及步骤
1. 弧、弦、圆心角的概念
1.讲解弧、弦、圆心角的概念，并通过示例让学生理解它们之间的相互关系。

2.练习题：请画出如下各图中的弧、弦、圆心角，并标注名称。

2. 弧、弦、圆心角的性质和相互关系
1.讲解弧、弦、圆心角的性质，包括弦长定理、圆心角定理等。

2.通过练习题让学生巩固所学知识。

3. 实际问题的解决
1.通过实际问题的讲解，让学生学会如何应用所学知识解决各类相关问题。

练习题：
1.已知圆O的半径为5cm，弧AB的长度为8cm，求弦AB的长度以及圆心角AOB的度数。

2.如图，圆O的半径为6cm，弦AB的长度为9cm，求圆心角AOB的度数。

四、教学反思
通过本节课的学习，学生们对弧、弦、圆心角的概念及性质有了更深的认识，并学会了如何应用所学知识解决实际问题。

教学效果良好，达到了预期教学目标。

第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角一、教学目标1．掌握圆的旋转不变性，理解圆心角的概念．2．理解和掌握弧、弦、圆心角之间的关系．二、教学重点及难点重点：弧、弦、圆心角之间的关系及其应用．难点：探索弧、弦、圆心角之间的关系．三、教学用具多媒体课件，三角板、直尺、圆规。

四、相关资源五、教学过程【合作探究，形成知识】1．剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？师生活动：学生拿课前准备好的圆形纸片操作，小组交流、讨论；教师用多媒体课件演示，引导学生得到（1）圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心，圆具有旋转不变性．（2）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．2．按下面的步骤做一做：（1）在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O 和⊙O ′，沿圆周分别将两圆剪下；（2）在⊙O 和⊙O ′上分别作相等的圆心角∠AOB 和∠A ′O ′B ′，如图所示，圆心固定； 注意：在画∠AOB 与∠A ′O ′B ′时，要使OB 相对于OA 的方向与O ′B ′相对于O ′A ′的方向一致，否则当OA 与O ′A ′重合时，OB 与O ′B ′不能重合．（3）将其中的一个圆旋转一个角度．使得OA 与O ′A ′重合．问题1 通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由．师生活动：教师叙述步骤，同学们一起动手操作、探究，在学生操作完毕后，教师指出在上述“做一做”过程中的发现：固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA 与OA ′重合时，由于∠AOB =∠A ′O ′B ′．这样便可得到半径OB 与OB ′重合．因为点A 和点A ′重合，点B 和点B ′重合，所以AB 与''A B 重合，弦AB 与弦AB ′重合，即''AB A B ，AB =AB ′．问题2 由此你们能探究出弧、弦、圆心角之间的关系吗？师生活动：由一名学生回答，教师根据学生的回答板书，并用符号语言表示出来． 弧、弦、圆心角之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3．根据对上述关系的理解，下列命题是正确的吗？（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等；（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等．师生活动：学生观察思考、分组讨论，交流各自的意见．教师巡查，指导有困难的学生．由两名小组代表汇报，教师根据学生讨论的结果总结结论．总结：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．设计意图：讨论的目的是让学生在交流过程中取长补短，有易于学生积极构建自己的认知．证明过程中学生容易借助全等三角形对应边、对应高相等证明，但这里解决不了证明弧相等，采用多媒体演示进行旋转，使学生认识到要证明弧相等，可根据定义证明弧重合．问题：这个定理中不能忘记哪个前提？如果没有这个前提会怎样？师生活动：小组讨论，可以在教师的引导下，举出反例说明条件“在同圆或等圆中”不能去掉，比如，可以请同学们画一个只有圆心角相等这一个条件的图．如图所示，虽然∠AOB =∠A ′OB ′，但AB ≠A ′B ′，弧AB ≠弧A ′B ′．教师进一步引导学生用同样的思路考虑命题“（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等”中的条件“在同圆或等圆中”是否能够去掉．设计意图：使学生加深印象，明白这个定理只有在同圆或等圆中才能成立，为解决实际问题打好基础．【例题分析，深化提升】例 如图，在⊙O 中，AB AC =，∠ACB =60°．求证：∠AOB =∠BOC =∠AOC ． OAB C师生活动：让学生独立解决，在必要时教师可以进行适当的启发和提醒，最后学生交流自己的做法．教师引导：由AB AC =，得到AB AC =，△ABC 是等腰三角形．由∠ACB =60°，得到△ABC 是等边三角形，AB =AC =BC ．所以∠AOB =∠AOC =∠BOC ．证明：∵AB AC =，∴ AB =AC ，△ABC 是等腰三角形．又∠ACB =60°，∴△ABC 是等边三角形，AB =BC =CA ．∴∠AOB =∠BOC =∠AOC ．设计意图：培养学生正确应用所学知识的能力，增强应用意识．【练习巩固，综合应用】1．下列图形中表示的角是圆心角的是( )．2．在同圆中，圆心角∠AOB =2∠COD ，则两条弧AB 与CD的关系是( )．A ．AB =2CD B ．AB ＞2CDC ．AB ＜2CD D ．不能确定3．如图，AB 是⊙O 的直径，BC =CD =DE ，∠COD =40°，则∠AOE 的度数为 ．4．已知：如图，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，OE ，OF 分别为AB ，CD 的弦心距，根据本节定理及推论填空：（1）如果AB =CD ，那么_____________，____________；（2）如果AB CD ，那么__________，_______________；（3）如果∠AOB =∠COD ，那么___________，____________；（4）如果AB =CD ，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，那么OE 与OF 相等吗？为什么？师生活动：第(1)(2)(3)问由三名学生思考后回答，第(4)问由一名学生上黑板板演，全班订正，教师补充不足的地方．设计意图：本练习是本节结论的综合应用，由于在圆中解决有关弦的问题时，常需要作“垂直于弦的直径”，且后面正多边形和圆等内容都涉及构造直角三角形，为给后面学习作铺垫，可以让学生归纳为：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也都分别相等．通过本练习一方面巩固了新知，另一方面也进行了拓展．5．如图，AB ，AC 都是⊙O 的弦，且∠CAB =∠CBA ．求证：∠COB =∠COA ．O F E DC B O师生活动：教师鼓励学生独立思考，让学生表述自己的方法．6．如图，AB ，CD 是⊙O 的两条直径，BE =BD ．求证：BE AC =．设计意图：让学生准确掌握圆心角的概念及圆心角、弧、弦之间的关系．参考答案1．A 2．A 3．60°5．证明：∵∠CAB =∠CBA （已知），∴AC =BC （等角对等边）．∴∠COA =∠COB （在同一个圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦所对的圆心角也相等）．6．证明：∵AB ，CD 是⊙O 的两条直径，∴∠AOC =∠BOD ．∴AC BD =．又BE =BD ，∴BE BD =．∴BE AC =．设计意图：加深对圆心角、弧、弦之间的关系的理解和掌握． 六、课堂小结圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心．圆心角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角．圆心角、弧、弦关系的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等． 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．此知识卡片反映圆心角、弦、弧的关系设计意图：总结回顾，培养学生的知识整理能力与语言表达能力，帮助学生自我评价学习效果．在PPT上呈现主要内容，更进一步加深学生对所学知识的印象．七、板书设计24.1 圆的有关性质——24.1.3 弧、弦、圆心角1．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心2．圆心角的定义3．圆心角、弧、弦关系的定理。

24.1.3弧、弦、圆心角教学案【学习目标】（1）理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用； （2）培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力； 【学习重点】：圆心角、弧、弦之间关系定理的推论． 【学习难点】：从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养．一、课前小测： 1、填空：（1）连接 的线段，叫做弦。

是最长的弦。

（2）圆上 叫做圆弧，简称弧。

（3） 叫做等圆。

叫做等弧。

二、新知探究：探究：P 82 探究一个圆心角旋转后，有哪些等量关系1、圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？答： 。

圆绕其圆心旋转 都能够与原来的图形重合。

（旋转不变性） 2、我们把 的角叫做圆心角。

3、在下图中，下列各角是圆心角的是 （ ）A 、∠ODCB 、∠OCDC 、∠AOBD 、∠BDC4、指出下列哪些是∠AOB 所对应的弦和弧？5、如图，将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到∠A /OB /的位置 你能发现哪些等量关系？为什么？6、圆心角、弧、弦关系定理：1、在 中，相等的 所对的 相等，所对的 也相等。

2、同样：在 中，如果 相等，那么它们所对的圆心角 ， 所对的弦 。

3、在 中，如果 相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的 弧 。

总结：在 中，两个 、 、 中有 相等， 它们所对应的 也相等。

三、例题分析:B /例1 如图，在⊙O 中，AB⌒=AC ⌒ ,∠ACB=600, 求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC 。

分析：在同圆中，相等的弧所对的 也相等。

由AB⌒=AC ⌒ 可得 = 。

又由∠ACB=600可得△ABC 是 三角形。

再由，在同圆中，相等的弦所对的也相等，所以得到∠AOB=∠BOC=∠AOC 。

证明：∵AB⌒=AC ⌒ ∴ = ，△ABC 是 三角形。

又∠ACB=600∴△ABC 是 三角形， = = 。

∴∠AOB=∠BOC=∠AOC 。

例2、如图所示，AB 是⊙0的直径，M 、N 分别是AO 、BO 的中点，CM ⊥AB 交圆于点C ，DN ⊥AB 交圆与点D ，求证：AC⌒=BD ⌒四、当堂训练 P83第1、2题1．如果两个圆心角相等，那么（ ）A ．这两个圆心角所对的弦相等;B ．这两个圆心角所对的弧相等C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D ．以上说法都不对2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD ，则两条弧AB 与CD 关系是（ ）A ． AB =2 CD B ． AB > ABC ． AB <2CD D ．不能确定3．如图1，⊙O 中，如果 AB =2 AC ，那么（ ）． A ．AB=2AC B ．AB=AC C ．AB<2AC D ．AB>2AC4．在⊙O 中，圆心角∠AOB=90°，点O 到弦AB 的距离为4，则⊙O 的直径的长为（ ） A ．4．．24 D ．165．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的圆心角是_________．7、如图所示，M 、N 分别是⊙O 的弦AB 、CD 的中点，AB ＝CD 。

弧弦圆心角教案教案内容：一、教学内容本节课的教学内容来自人教版初中数学九年级上册第17章“圆”，具体是第1节“弧、弦、圆心角”。

本节课主要讲解弧、弦、圆心角的定义及它们之间的关系。

二、教学目标1. 理解弧、弦、圆心角的定义，掌握它们之间的关系。

2. 能够运用弧、弦、圆心角的知识解决实际问题。

3. 培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。

三、教学难点与重点重点：弧、弦、圆心角的定义及它们之间的关系。

难点：如何运用弧、弦、圆心角的知识解决实际问题。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、圆规、直尺、量角器。

学具：每人一份弧、弦、圆心角的模型，一份练习题。

五、教学过程1. 情景引入：教师展示一个圆形，引导学生观察并思考：圆上有哪些特殊的点？特殊的线段？特殊的角？2. 讲解弧、弦、圆心角的定义：教师用粉笔在黑板上画出弧、弦、圆心角的模型，并讲解它们的定义。

3. 实践操作：学生分组讨论，用量角器、圆规等工具测量弧、弦、圆心角的大小，并记录下来。

4. 例题讲解：教师选择一道关于弧、弦、圆心角的例题，引导学生思考解题思路，并讲解解题步骤。

5. 随堂练习：学生独立完成练习题，教师巡回指导。

7. 作业布置：教师布置一道关于弧、弦、圆心角的作业，要求学生独立完成，并提交答案。

六、板书设计板书内容：弧、弦、圆心角的定义弧：圆上任意两点间的部分。

弦：圆上任意两点间的线段。

圆心角：以圆心为顶点的角。

七、作业设计作业题目：1. 请根据下列图形，计算圆心角∠ACB的大小。

答案：圆心角∠ACB的大小为90°。

八、课后反思及拓展延伸课后反思：1. 本节课学生对弧、弦、圆心角的定义及它们之间的关系有了初步的了解。

2. 学生在实践操作中掌握了测量弧、弦、圆心角的方法。

3. 学生在例题讲解和随堂练习中能够运用弧、弦、圆心角的知识解决问题。

拓展延伸：1. 研究弧、弦、圆心角在圆周角定理中的作用。

2. 探索弧、弦、圆心角在圆的内接四边形中的性质。

人教版数学九年级上册教学设计24.1.3《弧、弦、圆心角》一. 教材分析《弧、弦、圆心角》是人教版数学九年级上册第24章的一部分，主要介绍了圆的基本概念和性质。

这一节内容通过讲解弧、弦和圆心角的关系，使学生掌握圆的性质和圆心角、弧、弦之间的联系。

教材以生活中的实例引入，激发学生的学习兴趣，接着通过观察、操作、推理等过程，让学生在实践中掌握知识。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形有了一定的认识。

他们在学习本节课的内容时，需要将已有的知识与新的知识相结合，理解圆心角、弧、弦之间的关系。

同时，学生需要具备观察、操作、推理的能力，通过实践来验证圆的性质。

三. 教学目标1.理解圆心角、弧、弦的概念及它们之间的关系。

2.掌握圆的性质，能运用圆的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

四. 教学重难点1.重点：圆心角、弧、弦的概念及它们之间的关系。

2.难点：圆的性质的证明和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、推理来探究圆的性质。

2.运用实例引入，激发学生的学习兴趣。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关教学图片和实例，用于导入和讲解。

2.准备圆规、直尺等学具，让学生动手操作。

3.准备练习题和拓展题，用于巩固和拓展知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的圆形物体，如自行车轮、地球等，引导学生关注圆的形状。

提问：“你们知道这些物体为什么是圆形的吗？”让学生思考圆的特性。

2.呈现（10分钟）介绍圆心角、弧、弦的概念，并用图片和实物进行展示。

讲解圆心角、弧、弦之间的关系，引导学生理解圆的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组，利用圆规、直尺等学具，自己画出一个圆，并尝试找出圆心角、弧、弦。

各小组汇报结果，教师点评并讲解。

4.巩固（10分钟）出示一组练习题，让学生独立完成。

题目包括判断题、选择题和填空题，涵盖圆心角、弧、弦的概念和性质。

《圆的性质》教案一、教学目标1.知识与技能：掌握圆的基本性质，包括圆心角、弧、弦之间的关系，垂径定理及其推论，圆周角定理及其推论等。

2.过程与方法：通过观察、猜想、验证、推理等活动，培养学生的探究能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学的美，体验数学的价值，培养学生的合作精神和创新意识。

二、教学重难点1.教学重点：掌握圆的基本性质及其应用。

2.教学难点：垂径定理及其推论，圆周角定理及其推论的理解和应用。

三、教学方法采用启发式教学法、讨论式教学法和探究式教学法相结合的教学方法。

通过实例、问题、图片等直观材料，引导学生观察、猜想、验证、推理，从而得出结论。

同时，注重学生的参与和合作，让学生在讨论和探究中互相学习、互相帮助。

四、教具准备多媒体课件、圆规、直尺等。

五、教学过程（一）导入新课通过回顾圆的概念和性质，引出本节课的主题——圆的性质。

同时，展示一些与圆有关的图片或动画，激发学生的学习兴趣和探究欲望。

（二）学习新课1.圆心角、弧、弦之间的关系（1）通过观察、猜想、验证等活动，让学生自主探究圆心角、弧、弦之间的关系。

（2）通过实例进行讲解，让学生更好地理解圆心角、弧、弦之间的关系。

（3）通过练习进行巩固和提高。

2.垂径定理及其推论（1）通过观察、猜想、验证等活动，让学生自主探究垂径定理及其推论。

（2）通过实例进行讲解，让学生更好地理解垂径定理及其推论。

（3）通过练习进行巩固和提高。

3.圆周角定理及其推论（1）通过观察、猜想、验证等活动，让学生自主探究圆周角定理及其推论。

（2）通过实例进行讲解，让学生更好地理解圆周角定理及其推论。

（3）通过练习进行巩固和提高。

同时，强调圆周角定理的应用价值，例如在解决实际问题中的应用。

（三）巩固练习通过设计一些具有代表性的练习题，让学生进一步巩固和提高对圆的性质的理解和应用能力。

同时，注重学生的参与和合作，让学生在讨论和探究中互相学习、互相帮助。

（四）课堂小结通过回顾本节课所学内容，总结圆的性质及其应用，强调重点和难点。

24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角教学目标：1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.教学重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.教学难点：理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.教学导入一、知识链接1.已知△AOB，作出绕O点旋转45°，60°的图形.2.想一想圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？教学过程二、要点探究探究点1：圆心角的定义问题1 观察在⊙O中，这些角有什么共同特点？概念学习.顶点在圆心的角，叫做圆心角，如∠AOB.判一判判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.如图,圆心角∠AOB所对的弧为«Skip Record If...».圆心角∠AOB所对的弦为AB.想一想：圆心角、弧、弦之间有什么关系？探究点2：圆心角、弧、弦之间的关系观察1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？问题1在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，那么，«Skip Record If...»与«Skip Record If...»，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？问题2如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？要点归纳：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？辨一辨1.等弦所对的弧相等. ( )2.等弧所对的弦相等. ( )3.圆心角相等，所对的弦相等. ( )探究点3：圆心角、弧、弦关系定理及推论的运用典例精析例1 如图，AB是⊙O的直径，«Skip Record If...»，∠COD=35°，求∠AOE的度数.例2 (教材P84例3)如图，在⊙O中，«Skip Record If...»，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.例3 如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，«Skip Record If...».求证：AB＝CD.变式1 如图，在⊙O 中，AD =BC ，求证：DC =AB ．变式2 如图，在⊙O 中，DC =AB ，求证：AD =BC ．三、课堂小结1.如果两个圆心角相等，那么( )A.这两个圆心角所对的弦相等B.这两个圆心角所对的弧相等C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D.以上说法都不对2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于.3.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．(1) 如果AB=CD，那么，．(2) 如果«Skip Record If...»，那么_________，．(3) 如果∠AOB=∠COD，那么，．(4) 如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？4.已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD．求证：∠AOC=∠DOB．5.如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且BD∥OC，求证：«Skip Record If...»．如图，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么«Skip Record If...»成立吗？CD=2AB也成立吗？请说明理由；如不成立，那它们之间的关系又是什么？参考答案自主学习一、知识链接1.解：图略；2.解：是，对称中心为圆心.课堂探究二、要点探究探究点1：圆心角的定义问题1：顶点在圆心上判一判①②③不是圆心角，因为三个角的顶点均不在圆心上；④是圆心角，探究点2:圆心角、弧、弦之间的关系观察：1. 重合，圆是中心对称图形.2.重合，圆是旋转对称图形，具有旋转不变性问题1 在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，那么«Skip Record If...»=«Skip Record If...»，弦AB=弦CD.问题2 成立.想一想不能去掉；如图，显然，«Skip Record If...»＞«Skip Record If...»，弦AB＞弦CD.辨一辨：1.× 2.√ 3.×探究点3:圆心角、弧、弦关系定理及推论的运用例 1 解：∵«Skip Record If...»，∴∠BOC =∠COD =∠DOE =35°，∴∠AOE =180°-3×35°=75°.例2:证明：«Skip Record If...»,∴ AB =AC ．△ABC 是等腰三角形．又∠ACB =60°，∴△ABC 是等边三角形，AB =BC =CA .∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC .例3：证明：∵«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»∴«Skip Record If...»∴AB =CD .变式1：证明：∵AD =BC ，∴«Skip Record If...».∴«Skip Record If...»∴«Skip Record If...»∴DC =AB .变式2：证明：∵DC =AB ，∴«Skip Record If...»∴«Skip Record If...»∴«Skip Record If...»∴AD =BC .当堂检测1.D2.60°3.（1）«Skip Record If...» ∠AOB =∠COD（2）AB =CD ∠AOB =∠COD(3)«Skip Record If...» AB =CD（4）解：OE =OF .理由如下：∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，AE =«Skip Record If...»AB ，CF =«Skip RecordIf...»CD .∵AB =CD ，∴AE =CF .∵OA =OC ，∴Rt △AOE =Rt △COF .∴OE =OF .4.证明：∵AB =CD （已知），∴«Skip Record If...».∴∠AOB =∠COD ，∴∠AOB -∠BOC =∠COD -∠BOC ，即∠AOC =∠BOD ．5.证明：∵OB =OD ，∴∠D =∠B ，∵BD ∥OC ，∴∠D =∠COD ，∠AOC =∠B ，∴∠AOC =∠COD ，∴«Skip Record If...»能力提升答：«Skip Record If...»成立，CD =2AB 不成立.如图：取«Skip Record If...»的中点E ，连接OE .那么∠AOB =∠COE =∠DOE ，所以«Skip Record If...» ∴«Skip Record If...»，弦AB =CE =DE ，在△CDE 中，CE +DE >CD ，即CD ＜2AB .。

《弧、弦、圆心角》教学设计【教学目标】【知识与技能】1、理解圆心角的概念和圆的旋转不变性.2、利用圆的旋转不变性，探究并得出弧、弦、圆心角的关系，并能正确推理论证。

【过程与方法】1、通过PPT动画演示使学生感受圆的旋转不变性，发展学生观察分析能力.2、通过观察、比较、推理、归纳等活动，发展推理能力以及概括问题的能力。

【情感态度】培养学生勇于探索的良好习惯，激发学生探究，发现数学问题的兴趣.【教学重点】探索关系定理并利用其解决相关问题.【教学难点】：定理中条件的理解及定理的探索.【教学过程】一、情境导入，初步认识利用著名数学家华罗庚的一段学习名言，端正学生的学习态度，激励学生学习的斗志。

【设计意图】学习是件苦差使，所以，上课前，我借助著名数学家华罗庚的一段话，让学生重新认识学习的重要性，燃起学习的热情。

然后，通过复习垂径定理和等弧的概念，引导学生走入课堂，看一看与之有关的圆的相关问题。

【设计意图】通过复习相关知识，让学生重现所学，为本节课的学习做以铺垫。

二、思考探究，获取新知1.圆的旋转不变性通过学生自制教具，借助教师的演示，以及PPT动画的展示，让我们不难发现：围绕圆心O旋转任意角度α，都能与原来的图形重合，所以圆是中心对称图形，并且具有旋转不变的特征. 这也是车轮具有的特征，所以汽车才能正常行驶.从而引入本节课题：2.弧、弦、圆心角之间的关系探究如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系，为什么？【师生活动】：学生利用手中的卡片进行观察，发现规律，教师在黑板上借助教具演示给学生，再次明确发现的规律，然后借助ppt动画，让学生全方位的理解三者之间的关系，明白“对应相等”。

【设计意图】：让学生通过演示，观察，思考，并归纳总结.初识定理，引发进一步的思考,同时，通过定理的证明体现数学的逻辑性、严谨性。

【归纳结论】AB A B='' AB=A′B′再分析等圆的情况（借助动画演示让学生有所感知）∴由圆的旋转不变性可得出下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相同.议一议：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？【师生活动】：教师引导，学生积极配合，想办法利用所学知识证明三者之间的关系。

人教版数学九年级上册24.1.3《弧、弦、圆心角》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第24章《圆》的第三节“弧、弦、圆心角”是本章的重要内容。

本节主要介绍了弧、弦、圆心角的定义及它们之间的关系。

通过本节课的学习，学生能够理解弧、弦、圆心角的含义，掌握它们之间的联系，并为后续学习圆的性质和圆的证明打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和公理有一定的了解。

但是，对于弧、弦、圆心角这些概念，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，逐步理解和掌握这些概念及它们之间的关系。

三. 教学目标1.知识与技能：理解弧、弦、圆心角的定义，掌握它们之间的关系。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：弧、弦、圆心角的定义及其关系。

2.难点：理解弧、弦、圆心角之间的联系，以及如何在具体问题中应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入弧、弦、圆心角的概念，激发学生的学习兴趣。

2.小组讨论法：引导学生分组讨论，发现弧、弦、圆心角之间的关系。

3.案例教学法：分析具体案例，让学生在实践中掌握弧、弦、圆心角的应用。

4.引导发现法：教师引导学生发现问题，分析问题，解决问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示弧、弦、圆心角的相关图片和动画。

2.教学道具：准备一些实际的弧、弦、圆心角的模型，以便学生直观地感受。

3.练习题：挑选一些有关弧、弦、圆心角的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如月亮的形状、吊扇的旋转等，引导学生思考：这些现象与数学中的哪些概念有关？进而引入弧、弦、圆心角的概念。

2.呈现（10分钟）展示课件，呈现弧、弦、圆心角的定义及它们之间的关系。

九年级上册数学教案《弧、弦、圆心角》教材分析《弧、弦、圆心角》主要是研究圆心角、弧、弦之间的关系，并利用其解决数学问题，是在学生了解了圆和学习了垂径定理以及旋转的关联知识的基础上进行的，它是前面所学知识的应用，也是本章证明同圆或等圆中，弧相等、角相等以及线段相等的重要依据，是下一节课的理论基础。

因此，本节课的学习将对今后的学习和培养学生能力有重要的作用。

学情分析在前面学习旋转后，学生已经掌握了圆的对称性，知道圆旋转任意角度能与自身重合。

另外，学生对圆的基本元素以及垂径定理的学习有了进一步地认识，具备了观察、归纳、猜想、验证能力，为本节课的学习打好了基础。

学生结合教师适当的引导，能够顺利完成学习。

教学目标1、理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性。

2、探索圆心角、弧、弦之间的关系定理，利用其解决问题。

3、理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义。

教学重点1、圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理。

2、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等及其推论和应用。

教学难点正确识别圆心角，圆心角所对的弧，所对的弦，所对的弦心距，探索定理及其推论和应用。

讲授法、演示法、讨论法、练习法教学过程一、知识链接1、已知△AOB，作出绕O点顺时针旋转45°，60°的图形。

2、想一想：圆是中心对称图形吗？圆的对称中心在哪里？圆是中心对称图形，圆的对称中心在圆心。

二、探究新知1、观察在⊙O中，这些角有什么共同特点？这些角的顶点都在圆心。

顶点在圆心的角，叫做圆心角，如∠AOB 。

3、判别下列各图中的角是不是圆心角。

不是 不是 不是 是4、如图，在⊙O 中，当圆心角∠AOB = ∠A ’O ’B ’时，他们所对的弧AB ̂和A ′B ′̂、弦AB 和弦A ’B ’相等吗？为什么？我们把∠AOB 连同AB̂绕圆心O 旋转，使射线OA 与OA ’重合。

∵∠AOB = ∠A ’OB ’,∴射线OB 与OB ’重合。

24.1.3《弧、弦、圆心角》教案教材分析本节内容主要研究的是弧、弦、圆心角的关系的推导和应用.它是在学生学习了圆的有关概念和性质后学习的，是以后学习圆周角的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能.学情分析九年级学生的心理特点是形象思维大于抽象思维和认知规律从特殊到一般.结合学生实际学习情况（已较学习了圆的相关概念和性质）进行本课设计的.从引入时实物圆的构成元素的启发引导，到弧、弦、圆心角三个量的关系的学生自主探索，再到学生与学生之间的合作交流学习，都要突出学生是探索性学习活动的主体是否能充分发挥学生自主学习、探究能力的关键.教学目标知识技能1．通过观察和实验，使学生了解圆心角的概念；2．掌握圆心角定理及其推论，并应用定理和推论解决问题；3. 感悟数学思想过程与方法1．经历用圆心角和旋转的知识探索的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法．情感态度1．结合本节课特点，让学生了解数学的价值，激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望．教学重点在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦也相等及其两个推论和它们的应用．教学难点探索定理和推论，以及它们的应用．教学准备与教学媒体学案、多媒体课件、教具、人教版九年级数学课本教法及学法自主、合作、探究、体验式教学法教学过程设计教学环节教学活动师生活动设计意图环节1情境引入环节2探究新知活动1：播放古老水车保稻田的视频，利用水车引入圆的有关概念和性质．1、圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角.2、圆心角所对的弧和所对的弦；3、圆的性质：圆是中心对称图形，圆具有旋转不变性.活动2：探究：任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角，圆心角所对的弦和所对的弧，这三个量之间会有什么关系呢？（出示思考题，演示教具）思考：如图，⊙O（及⊙O1和⊙O2）中，当圆心角∠AOB•和∠A•′OB•′相等时，它们所对的弧AB和''A B、弦AB和弦A′B′有怎样的数量关系？为什么？AB=''A B，AB=A′B′理由：∵半径OA与O′A′重合，且∠AOB=∠A′OB′∴半径OB与OB′重合∵点A与点A′重合，点B与点B′重合∴AB与''A B重合，弦AB与弦A′B′重合∴AB=''A B，AB=A′B′因此，在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．播放古老水车保稻田的视频，出示水车图片，学生回答在水车上看到那些圆的基本元素.教师出示思考题，并演示教具学生思考，合作讨论,教师点名回答问题.通过观看视频，感受中国人民在生产实践中表现出的聪明才智,利用水车的形象引入课题.运用教具直观形象的表示圆心角、弧、弦三组相对应的量之间的关系让学生亲自动手，进行实验、探究、得出结论，激发学生的求知欲望，进而得到成功的体验.规范学生证明过程的书写.环节4知识应用环节5大展身手练习：1、如图，AB、CD是⊙O的两条弦。

《弧、弦、圆心角》教案教学目标知识技能：1.通过观察实验，使学生了解圆心角的概念.2.掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等，以及它们在解题中的应用．过程方法：通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题，进一步理解和体会研究几何图形的各种方法.教学重点在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．教学难点探索定理和推导及其应用．教学过程一、导语这节课我们继续研究圆的性质，请同学们完成下题．1.已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形．2.圆是中心对称图形吗？将圆旋转任意角度后会出现什么情况？我们学过的几何图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是？二、探究新知(一)、圆心角定义在纸上任意画一个圆，任意画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这样的角就是圆心角.如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样，顶点在圆心的角叫做圆心角．(二)、圆心角、弧、弦之间的关系定理1.按下列要求作图并回答问题：如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB•和∠A′OB′将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A‵OB‵的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？得到：在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．2.在等圆中相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？综合1、2，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3.分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗？4.定理拓展：1、在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，•所对的弦也分别相等吗？2、在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，•所对的弧也分别相等吗？综上得到在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角也相等．综上所述，同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等．(三)、定理应用如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．(1)如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？(2)如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？小结归纳1．圆心角概念．2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•则它们所对应的其余各组量都分别相等，及它们的应用．。