《弧、弦与圆心角》教学设计(王斌)

弧、弦、圆心角》教学设计本节课的教学目标是让学生理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，利用这些知识发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系，并能正确推理和应用。

通过观察、比较、推理、归纳等活动，培养学生的推理能力和概括问题的能力，同时培养学生探索数学问题的积极态度和科学的方法。

在情景引入阶段，我们通过课件演示让学生发现圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心，并且把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得图形都与原图形重合。

接着我们引入圆心角的概念，并让学生认识到圆心角所对的弧是唯一的。

在探究新知阶段，我们通过课件演示让学生画一个圆心角并把它切下，然后把它绕圆心旋转一个角度到另一个位置，同时在该圆形纸上记下。

通过观察，学生可以发现在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

接着我们提出一个命题，并让学生想一想如何证明这个命题。

通过观察，学生可以发现△AOB≌△A′OB′，从而得到AB＝A′B′，于是与重合，则=。

形成结论后，我们进一步提出变式训练，让学生掌握同圆或等圆中两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等的规律。

在巩固新知阶段，我们通过例题解析让学生进一步理解同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系，并掌握如何通过这些关系来解决问题。

通过例题，学生可以发现在同圆或等圆中，要说明两条弧相等可以寻找它们所对的弦或圆心角的关系来解决，同样的方法也可以来说明弦相等或圆心角相等。

课堂练：1.如图3，AB、CD是⊙O的两条弦。

1) 如果AB=CD，那么____，____。

2) 如果____，那么____，____。

3) 如果∠AOB=∠COD，那么____，____。

4) 如果AB=CD，OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，那么OE与OF相等吗？为什么？2.如图4，AB是⊙O的直径，ED∥OB，∠COD=35°，求∠XXX的度数。

教学说明：让学生自主探索问题解决的途径，并通过交流，形成技能。

24.1.3 弧、弦、圆心角活动五推荐作业，延展新知分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、长善救失。

教学程序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价活动一创设情境，导入新课圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.利用这个性质我们得出了垂经定理圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.用旋转的方法可以得到: 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合.这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性利用旋转不变性来研究另一个重要定理【教师活动】（1）出示问题（2）引导学生回顾旧知。

（3）关注并适时评价学生的表现。

【学生活动】回顾旧知【媒体使用】略【赏析】（1）通过有针对性的复习，为本节课学习做铺垫。

（2）埋下伏笔，激发学生学习兴趣。

活动二诱导尝试，探究新知（一）理解概念圆心角∠AOB所对的弧为所对的弦为线段AB。

【教师活动】（1）教师给出圆心角的概念，通过图形直观地讲解。

（2）用电脑演示任意一个圆心角旋转的过程，引导学生发现结论。

（3）引导点拔总结定理，教师点评，注意：“同圆或等圆中”条件【媒体使用】出示圆心角的旋转过程以及定理的展示。

【赏析】（1）演示圆心角的旋转，使学生更直观的感受知识存在的价值，激发学生的求知欲望，进而得到成过点O作弦AB的垂线, 垂足为M,则垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距 , 图1中，OM为AB弦的弦心距。

判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。

（二）探究如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点 A 与 A′重合，B与B′重合．∴重合，AB与A′B′重合（三）定理的理解【学生活动】（1）思考并会辨别圆心角。

24.1.3弧、弦、圆心角教案教学目标：一、知识与技能：1．了解圆的旋转不变性，掌握圆心角定义。

2．探究圆心角、弧、弦之间相等关系定理。

3.能灵活应用弧、弦、圆心角关系定理及其结论解决问题。

二、过程与方法：1．通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力．2．利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理．三、情感与态度价值观：培养学生积极探索数学问题的态度及方法教学重点:圆心角、弦、弧、弦心距之间的相等关系教学难点:圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．学情分析：本课是学生在学习垂径定理之后接触的圆的又一重要知识，既要认识圆心角又要学习相关等量关系，有一定的难度。

因此必须动手实践得出结论，寻找规律运用新知。

教学过程活动一、创设情境想一想（1）圆是什么对称图形？它的对称轴在哪里？有什么特点？对称中心是什么？（2）⊙O绕圆心O旋转180°后，你发现了什么？（3）思考：平行四边形绕对角线交点O任意旋转任意一个角度后，你发现了什么？把⊙O绕圆心O旋转任意一个角度后，你发现了什么？设计意图：学生在操作中发现平行四边形和圆旋转180°后都能与自身重合，所以是中心对称图形。

但是平行四边形旋转任意角度后并不总能与自身重合，而圆旋转任意角度后总能与自身重合，从中引导学生发现圆的旋转不变性活动二、探究新知（1）探究：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。

（可以出题让学生判断）。

圆心到弦的距离叫弦心距。

将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？你能证明吗？B B’得出：当∠AOB =∠A’OB’时，有：弦AB=弦A’B’，弧AB=弧A’B’。

（2）在等圆中，是否也能得出类似的结论呢？做一做：在纸上画两个等圆，画∠A’OB=∠AOB，连结AB和A’B’，则弦AB与弦A’B’，弧AB与弧A’B’还相等吗？为什么？请学生动手操作，在实践中发现结论依旧成立。

《弧、弦、圆心角》的教学实录关于《弧、弦、圆心角》的教学实录教学过程：活动1：一、等圆、同圆的理解1、学生动手操作：拿出准备好的圆形纸片，然后把它们重叠起来师：同学们，拿出我们准备的圆形纸片，然后把它们重叠起来你有什么发现?2、交流：师：把两个圆放在一起，就是把圆重叠在一起,它们的大小一样吗?生1：大小一样生2：形状一样生3：两个圆可以完全重合3、归纳：师：我们把能够完全重合的圆叫做等圆。

师：如何理解同圆?生：同圆指的是同一个圆。

师：好，正确二、引入师：今天这节课老师将和同学们一起探讨在同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系。

活动2：(一)复习问题：师：什么是弧、弦?[在黑板画圆、作出弧、弦，引导学生观察]生1：弧是指圆上任意两点间的部分生2：弦是指连接圆上任意两点所得线段师：很好，这两位同学回答正确(二)圆心角的认识1、观察图片(1)找角，观察角的特征师：图中有一个角，你看到了吗?请你说出这个角生：有一个角，是AOB(2)归纳总结得出圆心角的概念教师出示圆形纸片(画有一个圆心角)师：请同学们观察，找到这个角的顶点。

生1：这个角的顶点在圆心生2：角的两边在圆上生3：角的顶点在圆心，两边在圆上师：角的顶点在圆心归纳：师：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。

2、巩固学生对圆心角的理解问题：师：找出图中的圆心角，并说明理由生1：是圆心角，因为它的顶点在圆心并且两边与圆各有一个交点。

生2：不是圆心角，因为它的顶点不在圆心生3：不是圆心角，因为它的两边与圆没有交点活动3：弧、弦、圆心角关系的探究引述：认识了弧、弦、圆心角，接下来我们就可在以同一个圆或等圆中探究它们的关系了。

1、圆的旋转不变性理解问题：师：圆是轴对称图形?吗?对称轴是什么?圆是中心对称图形吗?对称中心是什么?生1：圆是轴对称图形，对称轴是圆直径所在的直线生2：圆是中心对称图形，对称中心是圆心生3：圆是轴对称图形又是中心对称图形师：如果将圆旋转任意一个角度，所得图形还能和原图形重合吗?学生动手操作生1：将圆旋转30度角，所得图形还能与原图形重合生2：将圆旋转60度角，所得图形还能与原图形重合生3：将圆旋转90度角，所得图形还能与原图形重合生4：将圆旋转任意一个角度，所得图形还能和原图形重合师：好归纳：师：圆绕圆心旋转任意一个角度都能与原图形重合。

《24．1.3 弧、弦、圆心角》教案【教学目标】1．在实际操作中发现圆的旋转不变性．2．结合图形了解圆心角的概念，学会辨别圆心角．3．能发现圆心角、弦、弧之间的关系，并会初步运用这些关系解决有关的问题．【教学过程】一、情境导入人类为了获得健康和长寿，经过不断的实践探索，到十九世纪末才提出“生命在于运动”的口号．要健康长寿，更重要的是每天要摄取均衡的营养包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和水．根据中国营养学会公布的“中国居民平衡膳食指南”，每人每日摄取量如图．你能求出各扇形的圆心角吗？二、合作探究探究点一：圆心角【类型一】圆心角的识别如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是( )A．∠ABC B．∠AOB C．∠OAB D．∠OCB解析：根据圆心角的概念，∠ABC、∠OAB、∠OCB的顶点分别是B、A、C，都不是圆心O，因此都不是圆心角．只有B中的∠AOB的顶点在圆心，是圆心角．故选B.方法总结：确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是．探究点二：圆心角的性质 【类型一】利用圆心角的性质求角如图，已知：AB 是⊙O 的直径，C 、D 是BE ︵的三等分点，∠AOE ＝60°，则∠COE 的大小是( )A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°解析：∵C、D 是BE ︵的三等分点，∴BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∴∠BOC ＝∠COD＝∠DOE.∵∠AOE＝60°，∴∠BOC ＝∠COD＝∠DOE＝13×(180°－60°)＝40°，∴∠COE ＝80°.故选C.方法总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．探究点三：圆心角、弦、弧之间的关系 【类型一】结合三角形内角和求角如图所示，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠B ＝70°，则∠A＝________．解析：由AB ︵＝AC ︵，得这两条弧所对的弦AB ＝AC ，所以∠B＝∠C.因为∠B＝70°，所以∠C＝70°.由三角形的内角和定理可得∠A 的度数为40°.故答案为40°.方法总结：在应用弧、弦、圆心角之间的关系定理时，注意根据具体的需要选择有关部分，本题只需由两弧相等，得到两弦相等就可以了．【类型二】弧相等的简单证明如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，M ，N 分别是OA ，OB 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，垂足分别为M ，N.求证：AC ︵＝BD ︵.解析：根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，可先证明它们所对的圆心角相等或它们所对的弦相等．证法1：如图所示，连接OC ，OD ，则OC ＝OD.∵OA＝OB.又M ，N 分别是OA ，OB 的中点，∴OM ＝ON.又∵CM⊥AB，DN ⊥AB ，∴∠CMO ＝∠DNO＝90°.∴Rt △CMO ≌Rt △DNO.∴∠1＝∠2.∴AC ︵＝BD ︵.证法2：如图①所示，分别延长CM ，DN 交⊙O 于点E ，F.∵OM ＝12OA ，ON ＝12OB ，OA ＝OB ，∴OM ＝ON.又∵OM⊥CE，ON ⊥DF ，∴CE ＝DF ，∴CE ︵＝DF ︵.又∵AC ︵＝12CE ︵，BD ︵＝12DF ︵.∴AC ︵＝BD ︵.图①图②证法3：如图②所示，连接AC ，BD.由证法1，知CM ＝DN.又∵AM＝BN ，∠AMC ＝∠BND＝90°，∴△AMC ≌△BND.∴AC ＝BD ，∴AC ︵＝BD ︵.方法归纳：在同圆或等圆中，要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等，通常是转化成证明另外三组量中的某一组量相等．三、板书设计【教学反思】教学过程中，强调弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系，只要确定一组等量关系，其他三组也随之确定了.《24.1.3 弧、弦、圆心角》教案【教学内容】1．圆心角的概念．2．有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，•相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3．定理的推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，•那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．【教学目标】了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题．【重难点、关键】1．重点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．2．难点与关键：探索定理和推导及其应用． 【教学过程】 一、复习引入（学生活动）请同学们完成下题．已知△OAB ，如图所示，作出绕O 点旋转30°、45°、60°的图形．老师点评：绕O 点旋转，O 点就是固定点，旋转30°，就是旋转角∠BOB ′=30°．二、探索新知如图所示，∠AOB 的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角． （学生活动）请同学们按下列要求作图并回答问题： 如图所示的⊙O 中，分别作相等的圆心角∠AOB•和∠A•′OB•′将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到∠A ′OB ′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？=，AB=A ′B ′理由：∵半径OA 与O ′A ′重合，且∠AOB=∠A ′OB ′ ∴半径OB 与OB ′重合∵点A 与点A ′重合，点B 与点B ′重合 ∴与重合，弦AB 与弦A ′B ′重合 ∴=，AB=A ′B ′因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？•请同学们现在动手作一作．AB ''A B AB ''A B AB ''A B BAOB '（学生活动）老师点评：如图1，在⊙O 和⊙O ′中，•分别作相等的圆心角∠AOB 和∠A ′O ′B ′得到如图2，滚动一个圆，使O 与O ′重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA 与O ′A ′重合．(1) (2) 你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？ 我能发现：=，AB=A /B /．现在它的证明方法就转化为前面的说明了，•这就是又回到了我们的数学思想上去呢──化归思想，化未知为已知，因此，我们可以得到下面的定理：同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，•所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，•所对的弧也相等．（学生活动）请同学们现在给予说明一下． 请三位同学到黑板板书，老师点评．例1．如图，在⊙O 中，AB 、CD 是两条弦，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分别为EF ．（1）如果∠AOB=∠COD ，那么OE 与OF 的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF ，那么与的大小有什么关系？AB 与CD 的大小有什么关系？•为什么？∠AOB 与∠COD 呢？B'A 'AB''A B AB CD D分析：（1）要说明OE=OF ，只要在直角三角形AOE 和直角三角形COF 中说明AE=CF ，即说明AB=CD ，因此，只要运用前面所讲的定理即可．（2）∵OE=OF ，∴在Rt △AOE 和Rt △COF 中， 又有AO=CO 是半径，∴Rt △AOE ≌Rt•△COF ，∴AE=CF ，∴AB=CD ，又可运用上面的定理得到= 解：（1）如果∠AOB=∠COD ，那么OE=OF 理由是：∵∠AOB=∠COD ∴AB=CD∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ∴AE=AB ，CF=CD ∴AE=CF 又∵OA=OC ∴Rt △OAE ≌Rt △OCF ∴OE=OF （2）如果OE=OF ，那么AB=CD ，=，∠AOB=∠COD 理由是： ∵OA=OC ，OE=OF ∴Rt △OAE ≌Rt △OCF ∴AE=CF又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ∴AE=AB ，CF=CD ∴AB=2AE ，CD=2CF ∴AB=CD∴=，∠AOB=∠COD三、巩固练习 教材 练习1 四、应用拓展例2．如图3和图4，MN 是⊙O 的直径，弦AB 、CD•相交于MN•上的一点P ，•∠APM=∠CPM ．（1）由以上条件，你认为AB 和CD 大小关系是什么，请说明理由． （2）若交点P 在⊙O 的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若AB CD 1212AB CD 1212AB CD不成立，请说明理由．(3) (4)分析：（1）要说明AB=CD ，只要证明AB 、CD 所对的圆心角相等，•只要说明它们的一半相等．上述结论仍然成立，它的证明思路与上面的题目是一模一样的． 解：（1）AB=CD理由：过O 作OE 、OF 分别垂直于AB 、CD ，垂足分别为E 、F ∵∠APM=∠CPM ∴∠1=∠2 OE=OF连结OD 、OB 且OB=OD ∴Rt △OFD ≌Rt △OEB ∴DF=BE根据垂径定理可得：AB=CD（2）作OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足为E 、F ∵∠APM=∠CPN 且OP=OP ，∠PEO=∠PFO=90° ∴Rt △OPE ≌Rt △OPF ∴OE=OF连接OA 、OB 、OC 、OD易证Rt △OBE ≌Rt △ODF ，Rt △OAE ≌Rt △OCF ∴∠1+∠2=∠3+∠4 ∴AB=CD五、归纳总结（学生归纳，老师点评）PN本节课应掌握：1．圆心角概念．2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用．六、布置作业1．教材P94-95 复习巩固4、5、《24.1.3 弧、弦、圆心角》导学案学习目标：了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧、弦心距中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．一、导学过程：（阅读教材P82 — 83 , 完成课前预习）1、知识准备（1）圆是轴图形，任何一条所在直线都是它的对称轴．（2）垂径定理推论．2、预习导航。

一、教案设计概述1. 教学目标：（1）让学生理解弧线、圆心角的概念及它们之间的关系。

（2）培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

（3）提高学生对数学美的欣赏能力，培养学生的空间想象能力。

2. 教学内容：（1）弧线的基本概念。

（2）圆心角的基本概念。

（3）弧线与圆心角的关系。

（4）弧长及圆心角的应用。

3. 教学方法：（1）采用问题驱动法，引导学生主动探究弧线与圆心角的关系。

（2）利用多媒体手段，展示弧线与圆心角的动态关系，提高学生的空间想象能力。

（3）开展小组合作活动，培养学生的团队协作能力。

4. 教学手段：（1）多媒体课件。

（2）几何模型。

（3）练习题。

二、教学过程1. 导入：（1）利用多媒体展示各种圆弧形状的物体，引导学生关注弧线的美感。

（2）提问：这些物体有什么共同特点？它们与数学中的弧线有什么关系？2. 新课导入：（1）介绍弧线的定义及特点。

（2）介绍圆心角的定义及特点。

（3）引导学生探究弧线与圆心角的关系。

3. 案例分析：（1）分析实际问题，引入弧长及圆心角的概念。

（2）讲解弧长及圆心角的计算方法。

4. 实践操作：（1）让学生利用几何模型测量弧长及圆心角。

（2）引导学生运用所学知识解决实际问题。

5. 巩固练习：（1）发放练习题，让学生巩固所学知识。

（2）解答学生疑问，给予个别指导。

三、教学评价1. 课堂表现：（1）观察学生在课堂上的参与程度、思维活跃度。

（2）评价学生在小组合作中的表现。

2. 练习反馈：（1）分析学生练习题的完成情况。

（2）针对学生错误较多的题目，进行讲解和辅导。

3. 课后总结：（1）让学生总结本节课所学内容。

（2）教师进行点评，指出优点和不足，提出改进措施。

四、教学反思1. 反思教学设计：（1）是否符合学生的认知规律。

（2）是否激发学生的学习兴趣。

（3）是否注重培养学生的动手操作能力。

2. 反思教学过程：（1）是否充分调动学生的积极性。

（2）是否关注学生的个体差异。

（3）是否达到预期的教学目标。

教学过程一.创设情境导入新课导语：古希腊数学家这样描述圆：在一切平面图形中，圆是最美的！我们知道圆是轴对称图形，并由圆的轴对称性得到了垂径定理及推论。

那圆是中心对称图形吗？请大家观察转盘的动画演示思考下列两个问题。

1、圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?(把一个图形绕着某一个点旋转180º，如果旋转后的图形能够原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点是它的对称中心。

)2、把⊙O绕圆心O旋转任意一个角度后，你发现了什么？教师利用多媒体演示转盘的动画，让学生理解圆的旋转不变性.并在转盘中抽出几何图形图形给出圆心角的定义.让学生自己找图中的圆心角，并说出圆心角所对的弧，所对的弦。

最后让学生判断四个角中哪一个是圆心角。

【设计意图】通过教师的课件动画演示引导学生发现圆的旋转不变性。

在实物中抽出几何图形，研究圆心角所对的弧和弦。

为后续研究三组量间的关系打下基础，做好铺垫。

二、合作交流探究新知探究一（1）画任意两个相等的圆心角，它们所对的弧，弦有什么关系？学生自己画图，然后小组交流。

请小组代表上台展示，其他组补充。

最后得到三种情况，教师课件演示，师生合作探究得到弧，弦，圆心角关系定理。

【设计意图】通过该问题引起学生思考，让学生自己动手画图，感受分类讨论的数学思想。

小组合作交流，探究，发现关系定理，初步感知培养学生的分析能力，解决问题的能力.学生注意该前提条件的不可缺性，师生分析，进一步理解定理.培养学生严瑾的数学思维习惯.（3）如图，你能用几何语言表述弧、弦、圆心角之间的关系吗？Array【设计意图】让学生把定理的文字叙述转化为几何语言.培养学生对基本图形的识图能力和几何语言的应用能力。

探究二(1)画任意两条等弧，它们所对的圆心角，所对的弦有什么关系？(2)你能用文字语言归纳你得到的结论吗？请归纳.【设计意图】教师引导学生类比探究一自己独立用类似的方法进行探究，得到推论. 感受类比的数学思想。

24.1.3 弧、弦、圆心角主备教师:王艳萍副备教师：张秋云 10月23日教学目标1．理解圆心角的概念，掌握圆的旋转不变性（中心对称性）；2．掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系定理及推论，并初步学会运用这些关系进行有关的计算和证明.教学重难点重点是理解并掌握圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.难点是圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明.教学过程一、复习导入（教材P82-83）1． 是中心对称 图形.2．要证明两条弧相等，到目前为止有哪两种方法？（1） （2）二.自主学习1．顶角在 的角叫做圆心角.2. 圆既是轴对称图形，又是 对称图形，它的对称中心是 .实际上，圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合，因此，圆还是 对称图形.三.合作学习活动1：(1) 阅读教材Ｐ82“探究”内容，动手操作：（可以把重合的两个圆看成同圆）①在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下；②在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角和，如图1所示，圆心固定．注意：在画与时，要使相对于的方向与相对于的方向一致，否则当与′重合时，与不能重合．③将其中的一个圆旋转一个角度．使得与重合．（图1）通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由．(2)猜想等量关系： ， .（3）（利用圆的旋转不变性）验证：（4）归纳圆心角、弧、弦之间关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 。

推论： 活动2：下面的说法正确吗？若不正确，指出错误原因.(1)如图2，小雨说：“因为和所对的圆心角都是，所以有.”(2)如图3，小华说：“因为,所以所对的等于所对的.”（图3）（图2）四.例题点拨如图4，在⊙O中，，，求证:．（分析：根据圆心角、弧、弦之间关系定理，欲证，可先证什么？）（图4）证明：五.课堂小结1. 圆心角、弧、弦关系定理：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的 也相等.此结论是证明圆心角相等、弧相等、弦相等常用的依据.2.定理使用要注意“同圆或等圆”这个前提。