相似三角形解题技巧及口诀B

相似三角形证明技巧在三角形的几何学中，相似三角形是指具有相同形状但可能不同尺寸的三角形。

相似三角形之间存在着一些重要的性质和关系，通过使用这些性质和关系，我们可以进行相似三角形的证明。

下面整理了一些常用的相似三角形证明技巧：1.边比例法：当两个三角形的各边之间的比例相等时，可以得出它们是相似三角形的结论。

例如，如果两个三角形的对应边之比相等，则可以证明这两个三角形是相似的。

2.角度比例法：当两个三角形的对应角度相等或成比例时，可以证明这两个三角形是相似的。

例如，如果两个三角形的相对内角相等，则可以得出它们是相似的结论。

3.等角法：当两个三角形的一些角度等于另一个三角形的角度时，可以得出它们是相似的结论。

通过将一个三角形的两个角度相等于另一个三角形的两个角度，可以证明这两个三角形是相似的。

4.三边法：当两个三角形的三边之比相等时，可以得出它们是相似的结论。

如果两个三角形的三边长度比例相等，可以通过这个比例关系证明它们是相似的。

5.正弦定理和余弦定理：正弦定理和余弦定理是解决相似三角形问题中常用的两个重要几何定理。

通过使用这两个定理，可以推导出两个三角形之间的边比例关系，从而证明它们是相似的。

6.高度比例法：当两个三角形的高度比例相等时，可以得出它们是相似的结论。

通过使用这个高度比例关系，可以证明两个三角形是相似的。

7.垂直角的性质：当两个三角形的顶点角相等时，可以得出它们是相似的结论。

通过使用这个垂直角的性质，可以证明两个三角形是相似的。

8.平行线法：当两个三角形的相应边平行时，可以得出它们是相似的结论。

通过使用平行线的性质，可以证明这两个三角形是相似的。

以上是一些常用的相似三角形证明技巧，需要根据具体情况选择合适的技巧来进行证明。

在实际应用中，常常需要结合多个技巧进行证明，同时还需要注意使用一些基本的几何推理技巧，如平移、旋转、对称等，来辅助进行证明。

相似三角形六大证明技巧一、AA（角角）相似准则这是最常用的相似三角形证明方法。

如果两个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似。

这是因为两个三角形如果两个角相等，那么第三个角也必然相等，从而保证了两个三角形的形状相同。

二、SAS（边角边）相似准则如果两个三角形的两边分别成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似。

这是因为两边成比例且夹角相等，可以保证两个三角形的形状相同。

三、SSS（边边边）相似准则如果两个三角形的三边分别成比例，那么这两个三角形相似。

这是因为三边成比例，可以保证两个三角形的形状相同。

四、HL（斜边和直角边）相似准则这个准则适用于直角三角形。

如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别成比例，那么这两个三角形相似。

这是因为斜边和直角边成比例，可以保证两个直角三角形的形状相同。

五、等比三角形如果两个三角形的对应边成等比，那么这两个三角形相似。

这是因为等比关系可以保证两个三角形的形状相同。

六、共线相似如果两个三角形有一条边共线，且这条边上的两个点分别与另一个三角形的两个点对应，那么这两个三角形相似。

这是因为共线关系可以保证两个三角形的形状相同。

相似三角形六大证明技巧一、AA（角角）相似准则这是最常用的相似三角形证明方法。

如果两个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似。

这是因为两个三角形如果两个角相等，那么第三个角也必然相等，从而保证了两个三角形的形状相同。

二、SAS（边角边）相似准则如果两个三角形的两边分别成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似。

这是因为两边成比例且夹角相等，可以保证两个三角形的形状相同。

三、SSS（边边边）相似准则如果两个三角形的三边分别成比例，那么这两个三角形相似。

这是因为三边成比例，可以保证两个三角形的形状相同。

四、HL（斜边和直角边）相似准则这个准则适用于直角三角形。

如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别成比例，那么这两个三角形相似。

这是因为斜边和直角边成比例，可以保证两个直角三角形的形状相同。

《相似三角形》讲义一、相似三角形的定义如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形就叫做相似三角形。

相似三角形是初中数学中非常重要的一个概念，它在几何证明、计算以及实际生活中都有着广泛的应用。

二、相似三角形的判定1、两角分别相等的两个三角形相似如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

这是因为三角形的内角和为 180 度，当两个角相等时，第三个角也必然相等。

例如，在三角形ABC 和三角形A'B'C'中，如果∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'，那么三角形 ABC 相似于三角形 A'B'C'。

2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

例如，在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，如果AB/A'B' ＝ AC/A'C'，且∠A ＝∠A'，那么三角形 ABC 相似于三角形A'B'C'。

3、三边成比例的两个三角形相似如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

例如，在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，如果 AB/A'B' ＝ BC/B'C' ＝AC/A'C'，那么三角形 ABC 相似于三角形 A'B'C'。

三、相似三角形的性质1、相似三角形的对应角相等这是相似三角形的基本性质之一。

因为相似三角形是通过对应角相等来定义的，所以相似三角形的对应角必然相等。

2、相似三角形的对应边成比例相似三角形的对应边的比值是相等的，这个比值称为相似比。

例如，如果三角形 ABC 相似于三角形 A'B'C'，相似比为 k，那么 AB/A'B' ＝BC/B'C' ＝ AC/A'C' ＝ k。

相似三角形六大证明技巧在数学中，相似三角形的研究是非常重要的，因为这可以帮助我们解决各种有关比例和比较的问题。

在证明相似三角形的过程中，存在许多有效的技巧和方法来简化问题并加深我们对其性质的理解。

以下是六大证明技巧，可用于证明相似三角形。

1.AA相似性定理：AA相似性定理是最常见的相似三角形证明技巧之一、该定理指出，如果两个三角形中的两个角度相等，则两个三角形相似。

这可以用于简化相似三角形的证明，特别是当两个三角形之一已知边长或角度的情况下，通过证明两个角度相等，即可得出它们相似的结论。

2.SAS相似性定理：SAS相似性定理是另一种常用的相似三角形证明技巧。

该定理指出，如果两个三角形中的两个边的比值相等，并且这两条边夹角的比值也相等，则两个三角形相似。

这可以用于证明两个三角形相似的证明，特别是当两个三角形已知有一个相等的边和夹角的情况下。

3.SSS相似性定理：SSS相似性定理是证明相似三角形的另一种方法。

该定理指出，如果两个三角形的三条边的比值相等，则两个三角形相似。

这可以用于证明两个三角形相似的证明，特别是当两个三角形已知边长的情况下。

4.比较边与角：当两个三角形中的两个角度已知且相等时，可以比较它们的边。

通过确定它们的边比值并与已知比值进行比较，可以确定它们是否相似。

这个方法通常需要使用三角函数和三角恒等式来解决。

5.直角三角形的特殊性质：在直角三角形中，如果两个直角三角形的一个角是相等的，并且另一个角是互补的，则两个三角形一定相似。

这是因为两个直角三角形的另一个角度相等，而直角定理保证了两个三角形的边的比值相等。

6.利用平行线：当直线与两条平行线相交时，可以使用平行线的性质来证明相似三角形。

具体而言，如果两个平行线通过一个第三个线段形成一个相似三角形，则可以通过证明这两个平行线的其他线段与第三个线段的比值相等来证明这两个平行线的其他线段与第三个线段的比值相等。

除了上述六大证明技巧之外，还有一些其他技巧可以用于证明相似三角形，如三角形的重心和垂心的性质，重心和垂心在相似三角形的边和角之间有特殊的关系。

初中数学相似三角形口诀归纳，文末附解题思路，童鞋学起来初中数学相似三角形口诀归纳，文末附解题思路，童鞋学起来许多平时记不住、记不牢、不好记、很抽象的知识，通过朗朗上口的口诀来学习，就能变得轻松有趣，还能收到事半功倍的效果，这种寓教于乐的学习方式，对于需要大量掌握学科知识的孩子来说，是一条难得的捷径。

今天老师分享的是初中数学相似三角形的口诀。

可能有的同学对何为相似三角形还有所不解，我们先来看看相似三角形的定义:对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

下面我们正式进入口诀学习时刻，注意文末还附有解题思路哦~~~相似三角形终极策略口诀:第一首【原始】遇等积，化比例，同侧三点找相似;四共线，无等边，射影平行用等比;四共线，有等边，必有一条可转换;两共线，上下比，过端平行条件边。

彼相似，我角等，两边成比边代换。

第二首【整理】遇等积，化比例，横找竖找定相似;不相似，不用急:等线等比来代替;有射影，或平行，等比传递我看行;四共线，有等边，必有一条可转换;两共线，上下比，过端平行条件边;彼相似，我条件，创造边角再相似。

相似判定条件:两边成比夹角等、两角对应三边比一、相似三角形的概念平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。

(这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。

这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明)对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

二判定定理常用的判定定理有以下6条:判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

(简叙为:两角对应相等，两个三角形相似。

)(AA) 判定定理2:如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

(简叙为:两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。

)(SAS)判定定理3:如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。

(简叙为:三边对应成比例，两个三角形相似。

相似三角形的判定方法
相似三角形的判定方法有多种，以下是其中一些：
1.定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。

2.平行法：平行于三角形一边的直线截其他两边（或其他两边的延长线）所构成的三角形与原三角形相似。

3.判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

4.判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

5.判定定理3：如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。

6.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似。

除了以上方法，还有其他的判定方法，如三角形的面积比等于相似比的平方等。

总之，在判断两个三角形是否相似时，需要根据具体的情况选择适合的方法进行判断。

A 字形，A ’形，8字形，蝴蝶形，双垂直,旋转形双垂直结论:射影定理：①直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项⑴△ACD ∽△CDB →AD:CD=CD:BD →CD 2=AD •BD ⑵△ACD ∽△ABC →AC:AB=AD:AC →AC 2=AD •AB ⑶△CDB ∽△ABC →BC:AC=BD:BC →BC 2=BD •AB结论：⑵÷⑶得AC 2:BC 2=AD:BD结论：面积法得AB •CD=AC •BC →比例式 证明等积式(比例式)策略1、直接法：找同一三角形两条边 变化：等号同侧两边同一三角形 三点定形法 ①∠ABC=∠ADE ．求证：AB ·AE=AC ·AD②△ABC中，AB=AC，△DEF是等边三角形求证：BD•CN=BM•CE．③等边三角形ABC中，P为BC上任一点，AP的垂直平分线交AB、AC于M、N两点。

求证：BP•PC=BM•CN有射影，或平行，等比传递我看行①在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，FAB E 为AC 的中点，求证：AB •AF=AC •DF③梯形ABCD 中，AD//BC ，作BE//CD, 求证：OC 2=OA.OE四共线，看条件，其中一条可转换；①Rt △ABC 中四边形DEFG 为正方形。

求证：EF2=BE •FC②△ABC 中，AB=AC ，AD是BC边上的中线，CF∥BA，求证：BP2=PE·PF。

③AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AD，交BC的延长线于E，交AB于F.求证：DE2=BE·CE.☞两共线，上下比，过端平行条件边。

①AD 是△ABC 的角平分线. 求证：AB:AC=BD:CD.②在△ABC 中，AB=AC ， 求证：DF:FE=BD:CE.③在△ABC 中，AB>AC ，D 为AB 上一点，E 为AC 上一点，AD=AE ， 直线DE 和BC 的延长线交于点P ， 求证：BP:CP=BD:CE.BCB④在△ABC 中，BF 交AD 于E.(1)若AE:ED=2:3，BD:DC=3:2，求AF:FC ； (2)若AF:FC=2:7，BD:DC=4:3，求AE:ED. （3）BD:CD=2:3,AE:ED=3:4 求:AF:FC⑤在△ABC 中，D 、E 分别为BC 的三等分点，AC 边上的中线BM 交AD 于P ，交AE 于Q ，若BM=10cm ，试求BP 、PQ 、QM 的长.过F 做FI//BC ，交AD 于I ，交AE 于J 过P 做PK//BC 交AE 于K ∵F是AC 的中点 ∴FI ：CD = 1：2B⑥△ABC中，AC=BC，F为底边AB 上的一点，（m、n＞0），取CF的中点D，连结AD并延长交BC于E.（1）的值.（2）如果BE=2EC，那么CF所在直线与边AB有怎样的位置关系？证明你的结论；（3）E点能否为BC中点？如果能，求出相应的的值；如果不能，证明你的结论。

相似三角形的解题技巧与策略相似三角形作为几何学中的重要概念，广泛应用于各类数学问题中。

解题过程中，正确掌握相似三角形的性质和解题技巧是至关重要的。

本文将介绍相似三角形的定义、性质，并提供几种常用的解题策略。

一、相似三角形的定义与性质相似三角形是指具有相同形状但尺寸不同的两个或多个三角形。

具体定义如下：定义1：若两个三角形的对应角相等且对应边成比例，则这两个三角形是相似的。

根据这个定义，相似三角形的性质如下：性质1：对应角相等。

相似三角形的对应角相等，即两个相似三角形的所有内角相等。

性质2：对应边成比例。

相似三角形的对应边成比例，即两个相似三角形的三条对应边的比值相等。

性质3：比例常数。

相似三角形的对应边之比等于一个常数。

这个常数被称为相似比例。

二、1. 判断相似三角形判断两个三角形是否相似的常用方法是比较它们的对应角和对应边是否成比例。

当给定两个三角形的所有对应角相等时，可以使用如下方法判断它们是否相似：方法1：对应角相等且有一个对应边成比例，则两个三角形相似。

方法2：对应角相等且两个对应边成比例，则两个三角形相似。

当给定两个三角形的某些对应角相等时，可以使用如下方法判断它们是否相似：方法3：如果两个三角形的两组对应角之比相等，则两个三角形相似。

2. 求解相似比例在解题过程中，一个常见的问题是求解相似三角形的相似比例。

以下介绍几种常见的求解方法：方法1：已知相似比例和一个对应边的长度，可以求解另一个对应边的长度。

方法2：已知相似比例和一个对应边的长度，可以求解相似三角形的周长。

方法3：已知两个相似三角形的面积比例和一个对应边的长度，可以求解另一个对应边的长度。

3. 求解未知边长当一个三角形是另一个大三角形的相似三角形时，可以使用以下方法求解未知边长：方法1：已知大三角形的一条边与相似三角形的对应边之比，可以求解相似三角形的对应边长。

方法2：已知大三角形的所有边长，可以求解相似三角形的所有边长。

三、示例与应用以下列举几个相似三角形的解题示例：1. 已知两个相似三角形的一个对应边长和相似比例，求解另一个对应边长。

相似三角形解题方法、技巧、步骤、辅助线解析一、相似三角形(1)三角形相似的条件：①；② ；③ . 二、两个三角形相似的六种图形：只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决.三、三角形相似的证题思路：判定两个三角形相似思路：1）先找两对内角对应相等(对平行线型找平行线)，因为这个条件最简单； 2）再而先找一对内角对应相等，且看夹角的两边是否对应成比例； 3）若无对应角相等，则只考虑三组对应边是否成比例；找另一角 两角对应相等，两三角形相似找夹边对应成比例 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似找夹角相等 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似找第三边也对应成比例 三边对应成比例，两三角形相似找一个直角 斜边、直角边对应成比例，两个直角三角形相似找另一角 两角对应相等，两三角形相似找两边对应成比例 判定定理2 找顶角对应相等 判定定理1找底角对应相等 判定定理1找底和腰对应成比例 判定定理3e)相似形的传递性 若△1∽△2，△2∽△3，则△1∽△3四、“三点定形法”，即由有关线段的三个不同的端点来确定三角形的方法。

具体做法是：先看比例式前项和后项所代表的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，若能，则只要证明这两个三角形相似就可以了，这叫做“横定”；若不能，再看每个比的前后两项的两条线段的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，则只要证明这两个三角形相似就行了，这叫做“竖定”。

有些学生在寻找条件遇到困难时，往往放弃了基本规律而去乱碰乱撞，乱添辅助线，这样反而使问题复杂化，效果并不好，应当运用基本规律去解决问题。

例1、已知:如图,ΔABC 中,CE ⊥AB,BF ⊥AC. 求证: BAAC AF AE（判断“横定”还是“竖定”？ ）a)已知一对等b)己知两边对应成比c)己知一个直d)有等腰关例2、如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，AC·AE=AF·AB吗？说明理由。

相似三角形解题方法、技巧、步骤 一、相似、全等的关系 全等和相似是平面几何中研究直线形性质的两个重要方面，全等 形是相似比为 1 的特殊相似形，相似形则是全等形的推广．因而 学习相似形要随时与全等形作比较、 明确它们之间的联系与区别； 相似形的讨论又是以全等形的有关定理为基础． 二、相似三角形（1）三角形相似的条件： ①；②；③ .只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔 加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决分析方法：1 ）先将积式 ___________________2） ___________________ （“横定”还是“竖定”？）四、三角形相似的证题思路：判定两个三角形相似思路：1）先找两对内角对应相等 （对平行线型找平行线 ），因为这个条件 最简单； 2）再而先找一对内角对应相等， 且看夹角的两边是否对应成比例； 3）若无对应角相等，则只考虑三组对应边是否成比例； 找另一角两角对应相等，两三角形相似 a ） 已知一对等 找夹边对应成比例两边对应成比例且夹角 相等，两三角形相似 找夹角相等两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 找第三边也对应成比例三边对应b ） 己知两边对应成比 成比例，两三角形相似 找一个直角斜边、直角边对应成比例，两个直角三角形相似 找另一角两角对应相等，两三角形相似 找两边对应成比例判定定理 1 或判定定理 4c ）己知一个直 找顶角对应相等判定定理 1 找底角对应相等判定定理 1d ） 有 等 腰 关找底和腰对应成比例判定定理 3e ）相似形的传递性若 △1∽△ 2， △2∽△ 3，则 △1∽△ 3 六、过渡法（或叫代换法） 有些习题无论如何也构造不出相似三角形，这就要考虑灵活 地运用 “过渡 ”，其主要类型有三种，下面分情况说明．1、 等量过渡法（等线段代换法） 遇到三点定形法无法解决欲证的问题时，即如果线段比例式中 的四条线段都在图形中的同一条直线上，不能组成三角形，或 四条线段虽然组成两个三角形，但这两个三角形并不相似，那 就需要根据已知条件找到与比例式中某条线段相等的一条线段 来代替这条线段，如果没有，可考虑添加简单的辅助线。