人工智能的数学基础(PPT60张)

例
(3) 谓词公式 ① 单个谓词是合式公式，称为原子谓词公式 ② 若A是合式公式，则﹃A是合式公式 ③ 若A、B都是合式公式，则A∧B,A∨B,A→B, A B也都是合式公式 ④ 若A是合适公式，x是任意个体变元，则 ( x)A(x)和( x)A(x)也都是合式公式 ⑤ 在合式公式中，连词的优先级别是﹃、 ∧、 ∨、 →、 辖域内与量词中同名的变元称为约束变元， 其他称为自由变元( x)P(x,y) →Q(x,y)) ∨R(x,y)
y) 例：设个体域D={1，2}，求公式 A (x)(y)P(x, 在D上的一个解释，并指出在每一种解释下公式A的真值 解：在公式A中没有包含个体常量和函数，所以可直接为谓词 指派真值，设为 P(1,1)=T, P(1,2)=F, P(2,1)=T, P(2,2)=F 这就是公式A在D上的一个解释。在此解释，因为x=1时y=1,使 P(x,y)的真值为T；x=2时y=1,使P(x,y)的真值为T，即对于D 中的所有x都有y=1使P(x,y)的真值为T，所以在此解释下公 式A的真值为T。 还可以对公式A中的谓词指派另外一组真值，设为 P(1,1)=T, P(1,2)=T, P(2,1)=F, P(2,2)=F 这是对公式 ，使得公式A的真值为 T，所以在 此解释下公式A的真值为F。 公式A在D上共有16种解释。
第二章 人工智能的数学基础
本章主要介绍有关逻辑、概率论、模糊理论方面的知识 逻辑
--经典命题逻辑和一阶谓词逻辑：二值逻辑 --除经典逻辑外的那些逻辑 三值逻辑 多值逻辑 模糊逻辑 经典平行 模态逻辑 时态逻辑 经典扩充（语言、定理）
2.1命题逻辑与谓词逻辑
谓词逻辑是在命题逻辑基础上发展起来的，命题逻辑是谓 词逻辑的一种特殊形式。 1. 命题：是具有真假意义的语句。代表人们进行思维时的一 种判断，或肯定（真T），或否定（假F），只有两种情况。 例：永真 北京是中华人民共和国的首都 有条件 1＋ 1=10是在二进制条件下成立 命题通常用大写字母表示 命题的缺陷是无法表达结构、逻辑关系

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第三章 人工智能的数学基础
命题逻辑与谓词逻辑
其它概述
3.1.2 谓词逻辑
个 体：某个独立存在的事物/某个抽象的概念，常量/变元/函 数。 1.2 谓词形式 P（X1，X2，……..，XN） 即原子（谓词）公式。 （ ， P：谓词名。语义是人为定义的 ： XN：个体/项（常量/变元/函数）。
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第三章 人工智能的数学基础
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第三章 人工智能的数学基础
命题逻辑与谓词逻辑
其它概述
3.1.1 命题逻辑与谓词逻辑
● 命题常量：一个特定的命题。 ● 命题变量/变元：一个抽象的命题。只有代入确定的命题 才有明确的真值（T/F）。
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第三章 人工智能的数学基础
命题逻辑与谓词逻辑
其它概述
3.1.2 谓词逻辑
1、谓词 1.1 谓词概念 研究命题内部的逻辑结构和命题之间的共同逻辑特征， 是基于命题中的谓词分析的一种逻辑。 在谓词逻辑中，命题是用谓词表示的。即命题逻辑是谓 词逻辑的一个子集。 谓 词：含谓词名和个体。 谓词名：刻画个体的性质/状态/个体间的关系。
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∃ x)( ∀ y)F(x,y)： ∃ x)( ∃ y)F(x,y)：
( ∀ x)( ∀ y)F(x,y)：
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第三章 人工智能的数学基础
Hale Waihona Puke 命题逻辑与谓词逻辑其它概述
3.1.2 谓词逻辑
⑶谓词公式：谓词复合后的合式公式。 1）原子/谓词公式（即单个谓词）为合式公式。 2）将原子公式用连接词连起来后仍为合式公式。 例如： A、B是合式公式，x是任一个体变元。 则：乛A，A∨B ，A∧B，A→B，A ( ∃ x)A， ( ∀ x)A等均为合式公式。 3）合式公式中，连接词的优先级别为（从高到低）： 乛，∧， ∨ ， →，

V
V
V
tr VVTC
V V TC T V
P
CTV V CV V 0
对称阵
解得： CP -P
矩阵的特征值与向量
解法二：
优化目标： max tr V TCV
s.t. V TV E
优化目标： max viCviT s.t. viviT 1
拉格朗日 乘数法
L(vi ) viCviT (1 viviT )
d
n
x1,d
x2,d
xn,d
现实意义
矩阵
向量是特殊类型的矩阵
And
Bd n
行向量
Ai, :
列向量
A :, j
Ai, j
行数与列数对应相等的矩阵，称作同型矩阵。 同型且对应元素相等，则矩阵相等
行数与列数相等的矩阵，称作方阵
零阵 O
单位阵
E
对角阵 diag(x1,1，x2,2，..., xd,d )
Amn mn
m n 方阵：变换得到的新向量与原向量的长度相同；变换矩阵的作用相当于将原向量进行旋转、
缩放得出新向量。
若变换前后向量方向相同，只是大小上有区别，则称变换前的向量为变换矩阵的特征向量。此时， 变换矩阵只对原向量进行缩放操作，旋转角度为0。缩放比例称作该变换矩阵的特征值。
AxT 1xT
初等变换
给定任意一组维度相同的向量，如何求其最大线性无关组中向量的个数呢？ 一种可行的方法是对矩阵进行初等变换
对于矩阵行向量来说，初等变换包括：行对调、非零数乘任意行向量、加任意行 向量的指定倍数到另一行向量三类操作。（列？）
矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B，则称矩阵A与B等价，记作 A ~ B
A [A1,:，A2,:，...,An,:]T

谓词的一般形式
P (x1, x2,…,xn)
其中，P是谓词名，x1, x2,…,xn是个体。谓词名通常用大写的英文字母表 示，个体通常用小写的英文字母表示。
第6页，本讲稿共69页
2.1.2 谓词（2）
2. 个体可以是常量、变元或者函数。
例如： Less(x,5),x是一个变元。
Teacher(father(wang)),其中father(wang)是一个 函数。 3.谓词的语义由人指定。
(5) 运用有限步上述规则得到的公式是合式公式。
第11页，本讲稿共69页
2.1.3 谓词公式（4）
辖域：位于量词后面的单个谓词或者用括弧括起来的合式公式称为量词的辖
域。
辖域内与量词中同名的变元称为约束变元，不受约束的变元称为自由
变元。
例如：
( x)(P (x,y) Q (x,y)) R (x,y)
第3页，本讲稿共69页
非经典逻辑
与经典逻辑平行的逻辑：多值、模糊逻辑
一些定理不成立，有新概念、新定理。
对经典逻辑的扩充：模态、时态逻辑
一般承认经典逻辑的定理。一是扩充 语言；二是扩充定理。 例如：模态逻辑增加了L(是必然的)算子和 M(是可能的)算子。
第4页，本讲稿共69页
2.1 命题逻辑与谓词逻辑
多值逻辑只是用穷举中介的方法表示真值的过渡性，把中
介看作彼此独立、界限分明的对象，没有反映出中介之间 的相互渗透，因而不能完全解决不确定性知识的表示问题。
第24页，本讲稿共69页
2.3 概率论
2.3.1 随机现象 2.3.2 样本空间与随机事件 样本空间：
一个可能的实验结果为一个样本点，样本点的全体构成的集合称为样 本空间。
第20页，本讲稿共69页

第1章 人工智能概述
本章内容
1.1 关于人工智能的定义 1.2 人工智能的基础 1.3 人工智能简史 1.4 智能体与环境 1.5 智能体结构 小结
参考书目
附录 和人工智能相关的社会伦理问题
第1章 人工智能概述
1.1 关于人工智能的定义
智能体 对AI的4种不同定义 类人行动/类人思考/理性思维/理性行动
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第1章 人工智能概述
数学的贡献(1)
• 数学(800~现在)贡献的思想:
• 什么是抽取合理结论的形式化规则? • 什么可以被计算? • 如何用不确定的知识进行推理?
• AI成为一门规范科学要求在三个基础领 域完成一定程度的数学形式化:
• 逻辑、计算、概率
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第1章 人工智能概述
数学的贡献(2)
• Alfred Tarski(塔斯基)引入了一种参考理论, 可以把逻辑对象与现实世界对象联系起来
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第1章 人工智能概述
数学的贡献(3)
• 问题1结论: 形式化规则=命题逻辑和一 阶谓词逻辑
• 问题2：什么可以计算？
• 可以被计算, 就是要找到一个算法 • 算法本身的研究可回溯至9世纪波斯数学家
控制论/语言学
第1章 人工智能概述
对人工智能有贡献的学科
• 哪些学科、哪些思想和哪些人物给予AI以贡献? • 哲学(BC428~现在) • 数学(800~现在) • 经济学(1776~现在) • 神经科学(1861~现在) • 心理学(1879~现在) • 计算机工程(1940~现在) • 控制论(1948~现在) • 语言学(1957~现在)
11
第1章 人工智能概述
4种不同定义的方法(5)
• 理性地行动: 理性智能体方法 • 计算机智能体应该有别于“简单的”程序: 具

人工智能的定义
人工智能（Artificial Intelligence，缩写为AI）是模拟和延伸人类智能的一门学 科，旨在使机器能够模拟人类的思维和行为，实现自主学习和智能决策。
人工智能的历史与发展
1
20世纪60-70年代
2
人工智能研究进入黄金时期，大量经典
算法诞生。
3
2 1 世纪以来
4
深度学习与大数据催生了人工智能的新 时代。
2 神经网络
借鉴人脑神经元网络结构实现模式识别。
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ支持向量机
通过找到最优超平面进行分类。
机器学习的基本概念
特征工程
监督学习
无监督学习
选择和提取适当的特征用于建模。 通过标注数据训练模型进行预测。 从无标注数据中发现模式和结构。
人工神经网络的基础知识
人工神经网络是一种模拟和再现生物神经网络的计算模型，通过多层神经元 相互连接来实现特征学习和模式匹配。
自然语言处理技术简述
自然语言处理是人工智能的一个重要领域，旨在实现计算机对人类语言的理 解、生成和处理，包括机器翻译、情感分析等。
语音识别的原理与发展
语音识别是将音频信号转化为文字的过程，经过多年的发展，语音识别技术已经可以在多种应用场景中实现高 准确度。
人工智能的技术分类
机器学习 自然语言处理 计算机视觉 专家系统
通过数据训练模型实现智能决策和预测。 将自然语言转化为计算机可理解和处理的形式。 让计算机能够理解和分析图像或视频。 利用规则和知识库模拟专家的决策过程。
人工智能算法介绍
1 决策树
采用树状结构进行分类或预测。
3 遗传算法
模拟自然界进化过程寻找最优解。
1956年

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第2章 人工智能的数学基础
➢ 在用谓词表示客观事物时，谓词的语义 是由使用者根据需要人为地定义的。
➢ 当谓词中的变元都用特定的个体取代时， 谓词就具有一个确定的真值：T 或F。
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第2章 人工智能的数学基础
谓词中包含的个体数目称为谓词的元数。 如：P（x）——一元谓词
P（x,y）——二元谓词 P(x1,x2,...,xn) ——n元谓词 在P(x1,x2,...,xn)中，若xi（i=1，..,n）都是个体常量、变
三、模糊集与隶属函数
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第2章 人工智能的数学基础
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第2章 人工智能的数学基础
一种确定隶属度的简单方法
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第2章 人工智能的数学基础
四、模糊集的表示方法
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第2章 人工智能的数学基础
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第2章 人工智能的数学基础
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第2章 人工智能的数学基础
五、模糊集的运算
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第2章 人工智能的数学基础
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第2章 人工智能的数学基础
六、模糊度
模糊度是模糊集的模糊程度的一种度量 。
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第2章 人工智能的数学基础
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第2章 人工智能的数学基础
七、模糊关系及其合成
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第2章 人工智能的数学基础
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第2章 人工智能的数学基础
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在谓词逻辑中，由于公式中可能有个体常量、个体变元以及函数， 因此不能像命题公式那样直接通过真值指派给出解释，必须首先 考虑个体常量和函数在个体域中的取值，然后才能针对常量与函 数的具体取值为谓词分别指派真值。由于存在多种组合情况，所 以一个谓词公式的解释可能有很多个。对于每一个解释，谓词公 式都可求出一个真值（T 或F）。 下面首先给出解释的定义，然后用例子说明如何构造一个解释以 及如何根据解释求出谓词公式的真值。

大学计算机基础——沈阳药科大学
章人工智能
医药院校药学类规划教材——计算机在药学中的应用
目录
沈 阳 药 科 大 学 计 算 中 心
第一节 人工智能基础
第二节 人工神经网络
第三节 生物医药机器人
大学计算机基础——沈阳药科大学
第一节 人工智能基础
第一节 人工智能基础
大学计算机基础——沈阳药科大学
一、人工智能的概念和由来
大学计算机基础——沈阳药科大学
二、人工智能的发展历程
1.孕育期（1956年以前） 1946年，在美国诞生了世界上第一台电子数字计算机 ENIAC。在同一时代，控制论和信息论创立，生物学家设计 了脑模型。这些成果都为人工智能学科的诞生奠定了理论与 实验基础。 2.形成期（1956年—1970年） 1956年，人工智能的研究取得了两项重大突破。第一项是 纽厄尔、肖（Shaw）和西蒙研究组编制的逻辑理论程序LT （Logic Theory Machine），可以模拟人们用数理逻辑证 明定理的思想。第二项是IBM工程研究组的塞缪尔研制的西 洋跳棋程序。这个程序可以像一个优秀棋手那样，向前看几 步来下棋，并且能在下棋过程中积累经验，不断提高棋艺。 1959年，这个程序战胜了设计者本人，1962年它又击败了 美国一个州的跳棋冠军。
大学计算机基础——沈阳药科大学
四、我国人工智能研究的历史
人工智能研究在我国起步相对较晚，纳入国家 计划的“智能模拟”研究始于1978年；1984年召 开了智能计算机及其系统的全国学术讨论会；1986 年起把智能计算机系统、智能机器人和智能信息处 理等重大项目列入国家高技术研究计划； 1981年 起，相继成立了中国人工智能学会（CAAI）等学 术团体；1989年首次召开的中国人工智能联合会议 （CJCAI）；1993年起，又把智能控制和智能自动 化等项目列入国家科技攀登计划。进入21世纪后， 已有更多的人工智能与智能系统研究获得各种基金 计划支持。

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4.模糊理论
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4.模糊理论
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4.模糊理论
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0 .4 0 .5
0
.
4
0
.
6
0 . 3 0 . 5
0.4 0.5 0.1：0.5
对应的各项取最小值，最终得到三个
数据（0.2，0.4，0.1）
0.2 0.4 0.2：0.4
件的差，事件的逆。 （A，B）
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3.概率论
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3.概率论
概率事件：
m fn (A) n
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3.概率论
条件概率：假设A与B是某个随机试验的两个事件，如果 在事件B发生的条件下考虑A发生的概率，就称它为事件 A的概率条件，记为P(A/B)。
S=（1,2,3,4,5,6,7）
A:取3的倍数
B:取偶数 A在B发生的条件下，发生的概率
B：发生了，2,4,6
A：从2,4,6中取3的倍数的概率是1/3
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3.概率论
S=（1,2,3,4,5,6,7）
A:取3的倍数 P(A)＝2/7
B:取偶数 P(B)＝3/7
D：是3的倍数，又是偶数：p(D)=1/7
P(A/B)＝1/3
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3.概率论
扎德把取值范围由｛0,1｝推广[0,1]。
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4.模糊理论
｛1，2，3，4，5｝ ｛0.2，0.4，0.6，0.8，1｝
u(t)？
＋仅仅是一个分隔符号（UA(un)=0，可以省略）
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4.模糊理论