数学几何计数课件《四年级奥数》

四年级奥数第⼆讲图形的计数问题含答案第⼆讲图形的计数问题⼀、知识点：⼏何图形计数问题往往没有显⽽易见的顺序，⽽且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要⼀些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采⽤⼀种简单原始的计数⽅法－⼀枚举法．具体⽽⾔，它是指把所要计数的对象⼀⼀列举出来，以保证枚举时⽆⼀重复、．⽆⼀遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯．⼆、典例剖析：例（1）数出右图中总共有多少个⾓分析：在∠AOB内有三条⾓分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条⾓分线分成4个基本⾓，那么∠AOB内总共有多少个⾓呢？⾸先有这4个基本⾓，其次是包含有2个基本⾓组成的⾓有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本⾓组成的⾓有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本⾓组成的⾓有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有⾓：4＋3＋2＋1＝10（个）解：4＋3＋2＋1＝10（个）答：图中总共有10个⾓。

练⼀练：数⼀数右图中总共有多少个⾓？答案: 总共有⾓：10+9+8+…+4+3+2+1=55（个）例（2 ）数⼀数共有多少条线段？共有多少个三⾓形？分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.②要数有多少个三⾓形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本⼩三⾓形有4个.所以在△AGH中共有三⾓形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三⾓形有同样的个数，所以在△ABC中三⾓形个数总共：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）解：：①在△ABC中共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）②在△ABC中共有三⾓形是：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）答：在△ABC中共有线段60条，共有三⾓形30个。

第九讲几何计数第一部分：趣味数学解析几何的产生十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。

比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体试验着抛物线运动的。

这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，这就导致了解析几何的出现。

1637年，法国的哲学家和数学家笛卡尔发表了他的著作《方法论》，这本书的后面有三篇附录，一篇叫《折光学》，一篇叫《流星学》，一篇叫《几何学》。

当时的这个“几何学”实际上指的是数学，就像我国古代“算术”和“数学”是一个意思一样。

笛卡尔的《几何学》共分三卷，第一卷讨论尺规作图；第二卷是曲线的性质；第三卷是立体和“超立体”的作图，但他实际是代数问题，探讨方程的根的性质。

后世的数学家和数学史学家都把笛卡尔的《几何学》作为解析几何的起点。

从笛卡尔的《几何学》中可以看出，笛卡尔的中心思想是建立起一种“普遍”的数学，把算术、代数、几何统一起来。

他设想，把任何数学问题化为一个代数问题，在把任何代数问题归结到去解一个方程式。

为了实现上述的设想，笛卡尔茨从天文和地理的经纬制度出发，指出平面上的点和实数对（x，y）的对应关系。

x，y的不同数值可以确定平面上许多不同的点，这样就可以用代数的方法研究曲线的性质。

这就是解析几何的基本思想。

具体地说，平面解析几何的基本思想有两个要点：第一，在平面建立坐标系，一点的坐标与一组有序的实数对相对应；第二，在平面上建立了坐标系后，平面上的一条曲线就可由带两个变数的一个代数方程来表示了。

从这里可以看到，运用坐标法不仅可以把几何问题通过代数的方法解决，而且还把变量、函数以及数和形等重要概念密切联系了起来。

解析几何的产生并不是偶然的。

在笛卡尔写《几何学》以前，就有许多学者研究过用两条相交直线作为一种坐标系；也有人在研究天文、地理的时候，提出了一点位置可由两个“坐标”（经度和纬度）来确定。

小学四年级数学奥数第17讲数数图形一、知识要点我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。

要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。

要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.线段上有n个端点，那么线段的条数为n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+12.从一个顶点引n条射线，那么锐角的个数为n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+13. 由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。

4. 如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.二、精讲精练【例题1】数出下面图中有多少条线段。

练习1：数出下列图中有多少条线段。

（2）【例题2】数一数下图中有多少个锐角。

练习2：：下列各图中各有多少个锐角？【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。

练习3：：数一数下面图中各有多少个三角形。

【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。

练习4：：数一数下面各图中各有多少个三角形。

【例题5】数一数下图中有多少个长方形。

练习5：：数一数下面各图中分别有多少个长方形。

【例题6】数一数下图中有多少个长方形？练习6：数一数，下面各图中分别有几个长方形？【例题7】数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）练习7：：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）【例题8】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）练习8：数一数下列各图中分别有多少个正方形。

【例题9】从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？练习9：1.从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？2.从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？3.从成都到南京的快车，中途要停靠9个站，有几种不同的票价？【例题10】求下列图中线段长度的总和。

第17讲数数图形一、知识要点我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形,当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形.要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数,就需要仔细地观察,灵活地运用有关的知识和思考方法,掌握数图形的规律,才能获得正确的结果.要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.线段上有n个端点,那么线段的条数为n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+12.从一个顶点引n条射线,那么锐角的个数为n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+13. 由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n.4. 如果一个长方形的长被分成m等份,宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.二、精讲精练【例题1】数出下面图中有多少条线段.练习1：数出下列图中有多少条线段.（2）【例题2】数一数下图中有多少个锐角.练习2：：下列各图中各有多少个锐角？【例题3】数一数下图中共有多少个三角形.练习3：：数一数下面图中各有多少个三角形.【例题4】数一数下图中共有多少个三角形.练习4：：数一数下面各图中各有多少个三角形.【例题5】数一数下图中有多少个长方形.练习5：：数一数下面各图中分别有多少个长方形.【例题6】数一数下图中有多少个长方形？练习6：数一数,下面各图中分别有几个长方形？【例题7】数一数,下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）练习7：：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）【例题8】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）练习8：数一数下列各图中分别有多少个正方形.【例题9】从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站,铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？练习9：1.从上海到武汉的航运线上,有9个停靠码头,航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？2.从上海至青岛的某次直快列车,中途要停靠6个大站,这次列车有几种不同票价？3.从成都到南京的快车,中途要停靠9个站,有几种不同的票价？【例题10】求下列图中线段长度的总和.（单位：厘米）上式中的5是线段上的5个点,如果设线段上的点数为n,基本线段分别为a1、a2、…a(n－1).以上各线段长度的总和为L,那么L= a1×(n－1)×1+ a2×(n－2)×2+ a3×(n－3)×3+…+ a(n－1)×1×(n－1).练习10：1.一条线段上有21个点（包括两个端点）,相邻两点的距离都是4厘米,所有线段长度的总和是多少？2.求下图中所有线段的总和.（单位：米）3.求下图中所有线段的总和.（单位：厘米）三、课后作业1、数一数共有多少条线段？（1）（2）2、数一数共有多少个锐角？EA B C D EDO CBA3、数出下图中有多少个长方形？4、数出下图中有多少个正方形？5、下图中有多少个长方形,其中有多少个是正方形？DC B A。

第九讲几何计数第一部分：趣味数学解析几何的产生十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。

比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体试验着抛物线运动的。

这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，这就导致了解析几何的出现。

1637年，法国的哲学家和数学家笛卡尔发表了他的著作《方法论》，这本书的后面有三篇附录，一篇叫《折光学》，一篇叫《流星学》，一篇叫《几何学》。

当时的这个“几何学”实际上指的是数学，就像我国古代“算术”和“数学”是一个意思一样。

笛卡尔的《几何学》共分三卷，第一卷讨论尺规作图；第二卷是曲线的性质；第三卷是立体和“超立体”的作图，但他实际是代数问题，探讨方程的根的性质。

后世的数学家和数学史学家都把笛卡尔的《几何学》作为解析几何的起点。

从笛卡尔的《几何学》中可以看出，笛卡尔的中心思想是建立起一种“普遍”的数学，把算术、代数、几何统一起来。

他设想，把任何数学问题化为一个代数问题，在把任何代数问题归结到去解一个方程式。

为了实现上述的设想，笛卡尔茨从天文和地理的经纬制度出发，指出平面上的点和实数对（x，y）的对应关系。

x，y的不同数值可以确定平面上许多不同的点，这样就可以用代数的方法研究曲线的性质。

这就是解析几何的基本思想。

具体地说，平面解析几何的基本思想有两个要点：第一，在平面建立坐标系，一点的坐标与一组有序的实数对相对应；第二，在平面上建立了坐标系后，平面上的一条曲线就可由带两个变数的一个代数方程来表示了。

从这里可以看到，运用坐标法不仅可以把几何问题通过代数的方法解决，而且还把变量、函数以及数和形等重要概念密切联系了起来。

7-8-1几何计数（一）教学目标1.掌握计数常用方法；2.熟记一些计数公式及其推导方法；3.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数．本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想．知识要点一、几何计数在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n 条直线最多将平面分成212232)2n n n ++++=++……个部分；n 个圆最多分平面的部分数为n (n -1)+2；n 个三角形将平面最多分成3n (n -1)+2部分；n 个四边形将平面最多分成4n (n -1)+2部分……在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解．排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关．二、几何计数分类数线段：如果一条线段上有n +1个点(包括两个端点)（或含有n 个“基本线段”），那么这n +1个点把这条线段一共分成的线段总数为n +(n -1)+…+2+1条数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边．数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE 上有15条线段，每条线段的两端点与点A 相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC 上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形．数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n 条线段，纵边上共有m 条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn 个．例题精讲模块一、简单的几何计数【例1】七个同样的圆如右图放置，它有_______条对称轴．【例2】下面的表情图片中：，没有对称轴的个数为（）（A ）3(B )4(C )5(D )6【巩固】中心对称图形是：绕某一点旋转180°后能和原来的图形重合的图形，轴对称图形是：沿着一条直线对折后两部分完全重合的图形，图的4个图形中，既是中心对称图形又是的轴对称图形的有个。

奥数知识点第7课・几何中的计数问题（1）笫七讲几何中的计数问题（一）几何中的计数问题包括：数线段、数角、数长方形、数正方形、数三角形、数综合图形等•通过这一讲的学习，可以帮助我们养成按照一定顺序去观察、思考问题的良好习惯，逐步学会通过观察、思考探寻事物规律的能力.一、数线段我们把直线上两点间的部分称为线段，这两个点称为线段的端点•线段是组成三角形、正方形、长方形、多边形等最基本的元素•因此，观察图形中的线段，探寻线段与线段之间、线段与其他图形之间的联系，对于了解图形、分析图形是很重要的.例1数一数下列图形中各有多少条线段.A B C A B C p A B C DE（1）（2）（3）例2数出右图中总共有多少个角•ClC2C3例3数一数右图中总共有多少个角?三、数三角形例4如右图中，各个图形内各有多少个三角形?A例5如右图中，数一数共有多少条线段？共有多少个三角形?例6如右图中，共有多少个角?习题七1 •数一数下图中，各有多少条线段?2.数一数下图中各有多少角?3•数一数下图中，各有多少条线段?4•数一数下图中，各有多少条线段，各有多少个三角形?(1) (2)课后作业:(1) (2)CB答案：第七讲几何中的计数问题（一）形、曙麟「專湃羯蟲聽辟思考问题的良好习惯, 逐歩学会通过观察、思考探寻事物规律的能力.一、数线段我们把直线上两点间的部分称为线段，这两个点称为线段的端点•线段是组成三角形、正方形、长方形、多边形等最基本的元素•因此，观察图形中的线敲犧評之间' 线段煮他图形之间的联系’对于了解图形' 分析例1数一数下列图形中各有多少条线段.B C A B C D A B C DE（1）（2）（3）分析要想使数出的每一个图形中线段的总条数，不重复、不遗漏，就需要按照一定的顺序、按照一定的规律去观察、去数•这样才不至于杂乱无章、毫无头绪•我们可以按照两种顺序或两种规律去数.第一种：按照线段的端点顺序去数，如上图（1）中，线段最左边的端点是A,即以A为左端点的线段有AB、AC两条以B为左端点的线段有BC—条，所以上图（1）中共有线段2 +1 = 3条•同样按照从左至右的顺序观察图（2）中，以A为左端点的线段有AB、AC、AD三条，以B为左端点的线段有BC、BD两条，以C为左端点曲线段有CD—条・E斤以上页图〔2）中共有殳腰为3 +2 +1 = 6条.第二种：按照基本线段多少的顺序去数•所谓基本线段是指一条大线段中若有n个分点，则这条大线段就被这n个分点分成n+1条小线段，这每条小线段称为基本线段•如上页图（2）中，线段AD上有两个分点B、C,这时分点B、C把AD 分成AB、BC^ CD三条基本线巖，那么线段AD总箕有参少条线段？首宪有三条基本线段，其次是包含有二条基本线段的是：AC、BD二条，然后是包含有三条基本线段的是AD这样一条•所以线段AD上总共有线段3+2 + 1 = 6条，又如上页图（3）中线段AE上有三个分点B、C、D,这样分点B、C、D把线段AE分为AB、BC、CD、DE四条基本线段，那么线段AE上总共有多少条线段？按照基本线段多少的顺序是：首先有4条基本线段，其次是包含有二条基本线段的有3条，然后是包含有三条基本线段的有2条，最后是包含有4条基本线段的有一条，所以线段AE 上总共有线段是4 + 3 + 2 + 1 = 10条.解：①2 + 1 = 3 （条）・②3 + 2+1 = 6 （条）・第一种：按照线段的端点顺序去数，如上图（1）中，线段最左边的端点是A,即以A 为左端点的线段有AB、AC两条以B为左端点的线段有BC—条，所以上图（1）中共有线段2 +1 = 3条•同样按照从左至右的顺序观察图（2）中，以A为左端点的线段有AB、AC、AD三条，以B为左端点的线段有BC、BD两条，以C为左端点商线段有CD—条•所以上页图⑵ 申共有妄腰为3 +2 +1 = 6条.第二种：按照基本线段多少的顺序去数•所谓基本线段是指一条大线段中若有门个分点，则这条大线段就被这n个分点分成门+1条小线段，这每条小线段称为基本线段•如上页图（2）中，线段AD上有两个分点B、C,这时分点B、C把AD 分成AB、BC、CD三条基本线農，邮么线段AD总唉有参少条线段？音晁有三条基本殘段，其次是包备有二条基本殁段的是：AC、BD二条，然后是包含有三条基未线段0勺是AD这样一秦•所以线腰AD丄总共有线段3 + 2 + 1 = 6条，又如上页图（3）中线段AE上有三个分点B、C、D,这样分点B、C、D把线段AE分为AB、BC、CD、DE四条基本线段，那么线段AE上总共有多少条线段？按照基本线段多少的顺序是：音先有4素量本线段，箕次是包•备有二累盘未殳陵馬有3氯然后是包鸟有三条基车塚凌6勺有2条，最后是窃含有4条基未线段的有一条，紡以冬段AE 上总共有线段是4丄3 + 2丄1 = 10条.解：①2 + 1 = 3 （条）・②3 + 2 + 1 = 6〔条）・③ 4+3+2+1=10（条）・小结：上述三例说明：要想不重复、不遗漏地数出所有线段，必须按照一定顺序有规律的去数，这个规律就是：线段的总条数等于从1开始的连续几个自然数的和，这个连续自然数的和的最大的加数是线段分点数加1或者是线段所有点数（包括线段的两个端点）减1 •也就是基本线段的条数•例如右图中线段AF上麻有点数（包岳两个端点A、F）共有6个，所以从1开始的连续自然数的和申最大的加数是6-1 = 5,或者线段AF上的分点有4个（B、C、D、E）•所以从1开始的连续自然数的和中最大的加数是4 + 1 = 5.也就是线段AF上基本线段（AB、BC、CD、DE、EF）的条数是5•所以线段AF上总共有线段的条数是5+4 +3 +2 + 1 =15 （条）・二数角例2数出右图中总共有多少个角.分析在ZAOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3, ZAOB被这三条角分线分成4 个基本角，那么ZAOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个〔即ZAOC2. ZC1OC3、ZC2OB）,然后是包含有3 个基本角组成的角有2个（即ZAOC3、ZC1OB）,最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即ZAOB）,所以ZAOB内总共有角：4+3+2+1=10（个）・解：4+3+2+1=10（个）・小结：数角的方法可以采用例1数线段的方法来数，就是角的总数等于从1 开始的几个连续自然数的和，这个和里面的最大的加数是角分线的条数加1,也就是基本角的个数.例3数一数右图中总共有多少个角？W：因为ZAOB内角分线0C1、OC2-OC9共有9条，即9+1二10个基本角.所以总共有角:10+9+8+…+4+3+2+1=55 （个）.三.数三角形例4如右图中，各个图形内各有多少个三角形?分析可以采用类似例1数线段的两种方法来数，如图（2）:第一种方法：先数以AB为一条边的三角形共有：△ABD、ZXABE、Z\ABF、ZXABC四个三角形.再数以AD为一条边的三角形共有：△ADE、ZXADF、ZXADC三个三角形.以AE为一条边的三角形共有：△AEF、ZXAEC二个三角形.最后以AF为一条边的三角形共有AAFC—个三角形.所以三角形的个数总共有4+3+2+1=10.第二种方法：先数图中小三角形共有：△ABD、ZXADE、Z\AEF、ZXAFC四个三角形.再数由两个小三角形组合在一起的三角形共有：△ABE、AADF. ZXAEC三个三角形，以三个小三角形组合在一起的三角形共有： △ABF 、ZXADC 二个三角形，最后数以四个小三角形组合在一起的只有AABC —个. 所以图中三角形的个数总共有：4+3+2+1=10 （个）・ 解：①3+2+1 二6 （个） ② 4+3+2+1=10 （个）・答：图（1）及图（2）中各有三角形分别是6个和10个.小结：计算三角形的总数也等于从1开始的几个连续自然数的和，其中最大例5如右图中，数一数共有多少条线段？共有多少个三角形?分析在数的过程中应充分利用上几例总结的规律，明确数什么？怎么数？这样两个问题•数：就是要数出图中基本线段（基本三角形）的条 数，算：就是以基本线段（基本三角形）条数为最大加数的从1开始的连续几个 自然数的和.①要数多少条线段：先看线段AB 、AD 、AE 、AF 、AC 、上各有2个分点，各分 成3条基本线段，再看BC 、MN 、GH 这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线 最・0T 以鹵中总共有第段是:（3+2+1） X5+（4+3+2+1） X 3二30+30=60 （条）.②要数有多少个三角形，先看在AAGH 中，在GH 上有3个分点，分成基本小 三的加数就是三角形一边上的分点数加1,也就是三角形这边上分成的基本线段的 条数.角形有4个•所以在ZXAGH中共有三角形4+3+2+1=10 （个）•在ZXAMN与ZXABC 中，三角形有同样的个数，所以在ZXABC中三角形个数总共：〔4+3+2+1） X 3=10X3=30 （个）・解：①在△ ABC中共有线段是：〔3+2+1） X5+（4+3+2+1） X 3二30+30二60〔条）②在△ABC中共有三角形是：（4+3+2+1） X 3=10X3=30〔个）・例6如右图中，共有多少个角？分析本题虽然与上几例有区别，但仍可以采用上几例所总结的规律去解决.Zl、Z2、Z3、Z4我们可视为4个基本角，由2个基本角组成的有：Z1与Z2、Z2与Z3、Z3与Z4、Z4与Z1,共4个角•由3个基本角组成的角有：Z 1、上2与Z3； Z2. Z3与上4； Z3、上4与Z1；上4、Z1与上2,共4个角，由4个基本角组成的角只有一个.所以图中总共有角是：4X3+1二13 （个）・解：所以图中共有角是：4X3+1二13 （个）・小结：由本题可以推出一般情况：若周角中含有n个基本角，那么它上面角的总薮是n （n-1） +1.课后作业答案：习题七解答1 •①在AB线段上有4个分点，所以它上面线段的总条数为：5+4+3+2+1二15 （条）・②在线段AB上有3个分点，所以它上面线段的总条数为：4+3+2+1=10 （条）・在线段CD上有4个分点：所以它上面线段的总条数为：5+4+3+2+1=15 （条）・・・・整个图（2）共有线段10+15二25 （条）・③在线段AB上有3个分点，它上面线段的条数为:44-34-2+1=10 （条）・在线段CD上有2个分点，它上面线段的条数为:占。

四（下）奥数第1讲~几何计数
【知识精讲】
本讲主要内容是几何计数，简单的来说就是数图形，本讲主要介绍了两种数图形的方法：1.按分类数图形。

2.利用乘法原理数图形。

小热身
1：数数下图一共有多少条不同的线段？
2：数数下图一共有多少个不同的长方形？
3：数数下面一共有多少个不同的三角形？
第一部分：按分类数图形
例1：下列图形中各有多少个三角形？
练1： 下图中各有多少个三角形？
例2：下列图形中，分别有多少个正方形？
练2：下列图形中，分别有多少个正方形？
第二部分：乘法原理数图形
例3：下列图形中，分别有多少个长方形（包括正方形）？
练3：下列图形中，分别有多少个长方形（包括正方形）？
例4：数一数下图中包含星星的长方形（包括正方形）有多少个？
练4：数一数下图中包含星星的长方形（包括正方形）有多少个？
自我挑战：
1：下图中各有多少个三角形？
2:下列图形中，分别有多少个正方形？
3:下列图形中，分别有多少个长方形（包括正方形）？
4：数一数下图中包含星星的长方形（包括正方形）有多少个？
温故而知新！
1:右图中共有__________个三角形。

2:右图是由25个小正方形组成，数一数图中一共有__________个正方形。

3:右图是由12个小正方形组成，数一数图中一共有__________个正方形。

4:右图是由15个小正方形组成，数一数图中一共有__________个长方形（长方形包括正方形）。

5:数一数下图中包含星星的长方形（包括正方形）有__________个。

6:数一数下图中包含两颗星星的长方形（包括正方形）有多少个？。